Χριστόφορος Κατσιλέρος

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή Χριστόφορε, με εξαιρετικό το +-S/2,
αλλά επειδή “ψείρας” δύο μικρές ενστάσεις
α. γιατί δίδεται D=k; και δεν αφήνεται ως αποδεικτέα σχέση;
(θυμίζω, για όσους δεν το γνωρίζουν, ότι η απόδειξη υπήρχε στη θεωρία, στο κεφάλαιο “Ταλαντώσεις” που υπήρχε στο βιβλίο της Β Λυκείου της Γενικής Παιδείας, το οποίο συμβαίνει να είχε γράψει η χάρη μου, και να έχει αφαιρέσει, ολόκληρο, κάποιος ασχετόπουλος στο τότε υπουργείο παιδείας)
β. εδώ είναι φανερότερο από φανερό πόσο λανθασμένη είναι η σειρά πρώτα επιλέξτε και μετά δικαιολογίσετε…

Χριστόφορε πολυ ωραια ασκηση και πολυ ωραια διατυπωση λυσης.

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σ΄ευχαριστώ πάρα πολύ.
α. Για να χρησιμοποιηθεί το τυπολόγιο της Α.Α.Τ. χωρίς να καθυστερήσει κάποιος με την απόδειξη. Δεν εξετάζω σ’ αυτή την άσκηση την απόδειξη της Α.Α.Τ. Την θυμάμαι την απόδειξη πάρα πολύ καλά στο βιβλίο σου!!
β. Άντε ντε; δεν ξέρεις πόσο συμφωνώ.
Να είσαι καλά, Βαγγέλη. Και πάλι ευχαριστώ.

Γειά σου Κωνσταντίνε.
Χρόνια σου Πολλά κι ευχαριστώ πολύ!

Καλησπέρα Χριστόφορε. Πολύ όμορφη!
Εάν κάποιος σκεφτεί με περιστρεφόμενο, η επίκεντρη γωνία είναι Δφ = π/3 rad, έχει σε κάθε περίπτωση ίσο μήκος τόξου, αλλά διαφορετικό διανυόμενο διάστημα στην Α.Α.Τ.
Ευχαριστούμε!

Γειά σου Μίλτο.
Ευχαριστώ πολύ, πολύ ωραία η λύση σου.
Καλή δύναμη.

Καλησπέρα Χριστόφορε. Πολύ όμορφη!
Σκ´ρφτηκα όπως και εσύ για τις δύο θ’εσεις του ελατηρίου.
Μετα το δοκίμασα με μαθηματικές σχέσεις και βγήκε όμορφα, με αρκετές πράξεις όμως:https://i.ibb.co/nsyG2Ft9/scan-mai-10.png

Καλησπέρα παιδιά.
Όμορφη Χριστόφορε!

Μια άλλη λύση:
https://iili.io/3QKhvGn.png

Το κόκκινο εστιγμένο τμήμα έχει προβολή την απόσταση των δύο θέσεων.
Για να είναι μέγιστη πρέπει το τμήμα να είναι κάθετο στον άξονα x και η γωνία των 60 μοιρών να διχοτομείται.

Γιάννη Καλησπέρα. ¨ομορφη γεωμετρική λύση.
Απλά αυτό το ¨πρέπει” έχει αρκετή ¨δουλείά”πισω του!

Γιώργο δεν έχει δουλειά καθόλου.
Η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι μεγαλύτερη από κάθε άλλη πλευρά.
Ισοδύναμα η απόσταση είναι: (μήκος κόκκινης) x (ημίτονο γωνίας). Μεγιστοποιείται όταν η γωνία γίνει 90 μοίρες, δηλαδή όταν η κόκκινη γίνει κάθετη στον άξονα x.

Το προηγούμενο σχόλιό μου συνοδεύεται από το σχήμα:

https://i.ibb.co/zTJmb18y/66.png

Απόσταση είναι η μπλε, η προβολή της κόκκινης. Η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει είναι ίση με το μήκος της κόκκινης. Αυτό γίνεται όταν η κόκκινη είναι κάθετη στον x.

Αυτό δεν κάποια ” δουλειά”;
Επίσης το σχήμα που κάνεις θεωρείς τα x1 και τα x2 ετεροσημα και φαίνεται πιο εύκολα. Αν είναι ομοσημα η σκέψη δυσκολεύει λίγο…

Ομόσημα Γιώργο:
https://i.ibb.co/1Gncbnq4/33.png

Οι έννοιες “ομόσημα” και “ετερόσημα” δεν εμπλέκονται στη Γεωμετρία.
Και εδώ είναι εμφανές ότι η μπλε μεγιστοποιείται αν η κόκκινη γίνει κάθετη στον x.

Kαλησπέρα Χριστόφορε.
Ωραία όπως και η ΚΥΡια λύση.
Εγώ την είδα μεσω της παράστασης υ-t
https://i.ibb.co/9HN0zC3G/1.png
https://i.ibb.co/ksr62gZM/2.png

Γεια σου Χριστόφορε, Χαίρομαι που ξαναβλέπω δουλειά σου.

Καλησπέρα Γιώργο.
Σ΄ευχαριστώ πολύ. Εντυπωσιακότατη απόδειξη. Σ΄ευχαριστώ για τον κόπο και για τον δρόμο που δείχνεις. Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Γιάννη.
Ευχαριστώ πολύ. Πολύ κομψή και όμορφη απόδειξη. Όντως η απόσταση θα μεγιστοποιηθεί , όταν το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα πέρατα των στρεφομένων, γίνει κατακόρυφο. Εξαιρετικό.

Καλησπέρα
Πολύ όμορφα τα επιχειρήματα του Χριστόφορου
Ακόμα πιο γρήγορες οι γεωμετρίες του Κυρ Γιάννη
Αλλά είναι άρα για σημερινούς μαθητές ;
Διότι θυμήθηκα κάποιες δικές μου αναρτήσεις πριν 15 χρόνια στο παλιό ylikonet ( ning ) που μεταφέρθηκε και εδώ το 2016 μαζί με άλλα.
…την άνοιξα να την δω και… αναγούλιασα
ούτε για καθηγητές σημερινούς …
Μόνο σε κανένα που μισώ θα του συνιστούσα να ξαναδεί τις Ελάσσονες και Μείζονες Αρμονικές…
Τελικά νέοι είμασταν εντελώς φευγάτοι … Είχαν δίκιο που μας κοίταζαν σαν εξωγήϊνους.

Γεια σου Μήτσο.
Δεν είχαν δίκιο.
Θα είχαν δίκιο αν αυτά γίνονταν σε τάξη, ή αποτελούσαν θέματα της τράπεζας θεμάτων, θέματα Εξετάσεων, θέματα του μπλε βιβλίου κ.λ.π.
Τώρα δεν έχουν δίκιο. Σε ένα καφενείο ομοτέχνων συζητούνται διάφορα και ποικίλα. Αυτά μπορεί να είναι αποδείξεις του Πυθαγορείου μέσω Φυσικής, γρίφοι, η μετάπτωση σβούρας, το πείραμα δύο σχισμών με ηλεκτρόνια, η διατήρηση της ορμής αν το δάπεδο δεν είναι λείο, η επίλυση κυκλώματος με μιγαδικούς και πολλά άλλα.
Ούτε οι συζητήσεις για τις φθίνουσες αφορούσαν μαθητές ή θέματα.

Δεν έχουν δίκιο λοιπόν. Είναι δε και κάπως εκνευριστικό να περιμένουν μόνο υλικό για την τάξη ή τις Εξετάσεις. Κάτι χρήσιμο δηλαδή.

Είναι το υλικονέτ ο μύλος του Χότζα;

Γιάννη μάλλον με παραξήγησες.
Ελπίζω να μην προσέβαλα κάποιον.
Δεν έκανα κριτική στα θέματα που ανεβάζουμε και συζητάμε σε τούτο το “καφενείο” ομοτεχνων ( βάλε εσύ τον τόνο ).
Απλά θυμήθηκα μια πολύ παλιά ανάρτησή μου … την άνοιξα και … τρόμαξα. Είπα να εκφράσω τα αισθήματά μου αυτά σήμερα για κάτι που κάποτε έβρισκα άξιο να ασχοληθώ ώρες πολλές.

Καμιά σύγκριση με την πολύ λογική ανάρτηση και το ενδιαφέρον θέμα του Χριστόφορου που μου άρεσε αλλά δεν θα ήθελα να δω ως θέμα προς μαθητές.

Όχι δεν προτείνω πως πρέπει να αυτοπεριοριζόμαστε στις αναρτήσεις μας επειδή κάποιοι δεν το βλέπουν ως χρήσιμο για σήμερα το θέμα που διαπραγματεύεται η ανάρτησή μας. ‘Οχι δεν θα το κάνουμε μύλο του Χότζα.
Αυτό δεν σημαίνει πως δεν θα εκφράσω και την γνώμη μου για την εκπαιδευτική καταλληλότητα του θέματος.

Κάποτε αν θυμάσαι επιχείρησα με 3 αναρτήσεις μου να καταγράψω συστηματικά μια κριτική του βιβλίου της Γ γυμνασίου με αντιπροτάσεις διαχείρισης για τις γκρίζες περιοχές του. Μάλλον χωρίς κανένα πρακτικό αποτέλεσμα. Ήταν αρμοδιότητα άλλων. Αλλά και αυτοί οι αρμόδιοι ίσως ήξεραν ότι αυτά είναι αναποτελεσματικά ημίμετρα για ένα τόσο αδρανές εκπαιδευτικό σύστημα σαν το δικό μας (που οι κατευθύνσεις χαράσσονται κυρίως από την “Αγορά” των Πανελλαδικών). Και τώρα πια νιώθω πολύ κουρασμένος για αυτήν την “Αγορά”. Απλά διαβάζω επιλεκτικά μερικές αναρτήσεις εδώ και χαίρομαι …

Υ.Γ Αν και να σου πω χαίρομαι χαζεύοντας snooker στο γιουροσπορ αλλά δεν θα θεωρούσα “φυσιολογικό” να κάνει το ίδιο και η κόρη μου… μάλλον θα την θεωρούσαν οι συμφοιτητές της εξωγήϊνη …

Καλησπέρα Παντελή.
Εξαιρετική λύση. Αν δε, μετατοπίσεις το χρωματισμένο χωρίο σε οποιοδήποτε άλλο ισόχρονο Δt, θα φανεί τεκμηριωμένο και γεωμετρικά, γιατί σε οποιοδήποτε άλλο “τέτοιο” Δt το διανυθέν διάστημα είναι οπωσδήποτε μικρότερο. Σ΄ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου με την άσκηση και για τον χρόνο που αφιέρωσες.
Τι είναι Παντελή το “φλεγάδικο” πηγάδι; με τρώει η απορία από χθες που το έγραψες.
Καλό μεσημέρι.

Καλησπέρα Άρη.
Σ΄ευχαριστώ πολύ. Κι εγώ χαίρομαι που είμαι ξανά, εδώ.
Καλό μεσημέρι.

Καλησπέρα Δημήτρη.
Σ΄ευχαριστώ πολύ.

Γειά σου Χριστόφορε.
Χάρηκα που δεν πέρασε απαρατήρητος ο τρόπος…
Λοιπόν το “φλεγάδικο πηγάδι” δεν είναι γεώτρηση αλλά σκαμμένο στη Γη και ανάλογα με τη σύσταση του εδάφους μπορεί να είναι πετρόκτιστο η πελεκητή πέτρα και σε κάποιο βάθος βρίσκεται η φλέβα νερού από την οποία ρέει νερό υποθέτω του υδροφόρου ορίζοντα .
Το δικό μου είναι πετρόχτιστο διαμέτρου 2m και βάθους 9,5m πετρόχτιστο με τις φλέβες σε βάθος 7 m και η ελεύθερη επιφάνεια της στάθμης είναι στα 4-5 m Tραβάω νερό με αντλία βενζίνης για να ποτίσω το περιβόλι και κατεβαίνει η στάθμη περίπου 1,5 με 2m και την επομένη ανέβαινε πάλι η στάθμη. Πέρσι το καλοκαίρι πρώτη φορά
η στάθμη ανέβαινε ποιο χαμηλά από τα 5m που σημαίνει ότι ο υδροφόρος ορίζοντας κατέβηκε και θα υπάρξει πρόβλημα στο χωριό που γέμισε πισίνες ,ενώ η θάλασσα είναι σε απόσταση 1,5Km
Ελπίζω πως κατάλαβες

Υδρολογικά, τα πράγματα είναι δύσκολα Παντελή. Κατάλαβα και την κατασκευή , κατάλαβα και το πρόβλημα. Σ’ ευχαριστώ πολύ για την ερμηνεία και για την περιγραφή.

Κάπως περασμένη η ώρα αλλά ας είναι ….

Χριστόφορε χαίρομαι που σε βλέπω και πάλι. Έχω δει τις λύσεις που έχουν προταθεί.

Ξεκινώντας φυσικά από τη λύση του Χριστόφορου.

Ειχα σκεφτεί από την αρχη τον τρόπο του Γιάννη …

Βέβαια και η λύση του Παντελή και του Γιώργου έχουν ενδαιφέρον.

Θέλησα πιο κάτω να το δω με τον τρόπο του Γιάννη αλλά να βάλω και κάπως διαφορετικά αυτή τη μεγιστοποιήση…

Χριστόφορε στην σελιδα 2 δεδομένου ότι στην εκφώνηση λες ότι κινείται προς τα

κάτω από τη θέση Α προς την θέση Γ μήπως πρέπει να βάλεις το

x1=+A/2 και το x2=-A/2 ;

https://i.ibb.co/KpCSdTFC/S.png

Καλησπέρα Κώστα (Ψυλάκο)
Πολύ ωραία η λύση σου. Χαίρομαι κι εγώ που σε “ξαναβλέπω”. Όσον αφορά τα +Α/2 και – Α/2 , δεν έχω θέσει θετική φορά στο πρόβλημα, συνεπώς η αρχή μπορεί να είναι το ένα ή το άλλο, ασχέτως θετικής φοράς και αρχικής φάσης. Η εξίσωση x=Aημωt που πήρα αφορά οποιαδήποτε αρμονική ταλάντωση με το ίδιο πλάτος και κυκλική συχνότητα με την κατακόρυφη του σχήματος, το μέγιστο διανυθέν διάστημα σε Τ/6 θα είναι το ίδιο. Σ΄ευχαριστώ θερμά για την ενασχόλησή σου με την άσκηση. Να είσαι καλά Κώστα , καλή δύναμη και καλή επιτυχία στους μαθητές σου.