Χριστόφορος Κατσιλέρος

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα, όμορφες και κατάλληλες για Β θέμα και οι δύο.

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!

Ανδρέα καλησπέρα.

Νομίζω ότι το 3ο Θέμα θα είχε ακόμη μεγαλύτερο ενδιαφέρον αν τα σώματα ήταν 100 και όχι 5. Σε αυτή την περίπτωση θα αναγκάζονταν οι μαθητές να εφαρμόσουν ΑΔΟ για όλο το σύστημα των εκατό σωμάτων: mv=100mV=> V=v/100 και όχι για κάθε κρούση ξεχωριστά.

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη και διδακτική. Για το 3ο θεμα μια πιο συντομη προσεγγιση.
Λογω ΑΔΟ η ορμη αρχικά ίση με την ορμή τελικά.
Κα= Ρ^2/2m αρχικά και Κτ=Ρ^2/(2*5m)=> Κτ=1/5 Kα

Γεια σου Ανδρέα. Θα συμφωνήσω, διδακτικές ερωτήσεις.
Οι προσεγγίσεις του Ανδρέα (Βαλαδάκη) και του Γιώργου στο 3ο ερώτημα σίγουρα το εμπλουτίζουν!

Αντρέα καλησπέρα.
Πολύ ωραίες ερωτήσεις. Στην τριτη απάντησα όπως ο Αντρέας.

Ελπίζοντας πως δεν “φλυαρώ” …για τον πλουραλισμό.
https://i.ibb.co/YBXsmhQx/n.png
Ψηφίζω βέβαια του Γιώργου!

Καλημέρα Ανδρέα. Νομίζω ότι στο 2ο προβληματάκι καλύτερα ήταν να ορίσεις θετική φορά προς τα πάνω . Ετσι στο (γ) ερώτημα η μεταβολή θα εβγαινε +400Kgm/s και αλγεβρικά θα ήταν η μεγαλύτερη. Με την αντίθετη φορα που πηρες και βγαίνει -400Kgm/s και αλγεβρικά είναι η μικρότερη.
Καλυτερα πάντως στην εκφώνηση να ζητουσες το μέτρο της μεταβολής της ορμής.

Καλημέρα, πολύ ωραία ερωτήματα Ανδρέα.

Καλημέρα Ανδρέα. Ωραία ερωτήματα!

Καλησπέρα. Ωραία θέματα Ανδρέα.
Στο 1ο νομίζω εφαρμόζοντας τον τύπο του κινούμενου μετά την κρούση βγαίνει η ταχύτητα -v/3 οπότε μόνο σωστό το γ.
Στο 2ο νομίζω πρέπει να δώσουμε την τιμή του g=10 m/s^2 ή μιας και πρόκειται για σύγκριση να παραμείνει g.
Μας δίνεις ιδέες για ωραία θέματα.

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα ωραία ιδέα για ν κρούσεις. Μπορεί να γίνει και προφορικά στην τάξη, ως γενίκευση.
Γιώργο, όπως πάντα, μας βοηθάς σε λεπτομέρειες, που δε φαίνονται σε πρώτη ανάγνωση. Διόρθωσα σε |Δp|. Σε μέγεθος με πρόσημο, θέλει προσοχή η διατύπωση. Θυμάμαι παλιότερες συζητήσεις για την ταχύτητα. Το Α κινητό έχει ταχύτητα 10m/s και το Β έχει -40m/s. Ποιο εχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Ωραίος ο σύντομος τρόπος, αλλά το πήγα με διαδοχικές κρούσεις, για να φαίνεται η διατληρηση της ορμής αλλά η υποβάθμιση της κινητικής ενέργειας.
Χρήστο χαίρομαι που σου άρεσε.
Μίλτο σε ευχαριστώ, συμφωνώ για τις προσεγγίσεις.
Παύλο, Αποστόλη χαίρομαι που σας άρεσε η ασκησούλα.
Παντελή ως μάστερ στις γενικεύσεις, έδωσες ωραία λύση.

Γεια σου Ανδρέα, όλες όμορφες.

Στη 2η μήπως εννοείς “…..το μέτρο της μεταβολής της ορμής είναι μεγαλύτερο” ;

Στις ελαστικές κρούσεις η μεταβολή του μέτρου της ορμής είναι μηδεν

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Αυτό νόμιζα ότι έγραψα, αλλά βγήκε “κβαντική απάντηση”.

Καλημέρα Διονύση.

Πρωτότυπη με βαθμολογική διακριτική ικανότητα.

Διατηρείς αναλλοίωτη και θαυμαστή την ικανότητά σου, να διαμορφώνεις πρότυπα ερωτήματα και σε γνωστά μοντέλα!
Καλημέρα

Διονύση πολύ καλή άσκηση σε όλα τα σημεία!

Στο ερώτημα (iii) κάνεις αρχικά μια υπόθεση ότι αρχικά το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του (l1), από τη γεωμετρία βρίσκεις το μήκος του l2 στη θέση (2) και μετά από ΑΔΜΕ βρίσκεις την παραμόρφωση στη θέση αυτή που είναι διαφορετική από από τη διαφορά l2 – l1 έτσι καταλήγεις σε άτοπο .
Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε εξ αρχής ότι αρχικά το ελατήριο είναι σε επιμηκυνση και να κάνουμε το βήμα που έχεις κάνει στη συνέχεια ώστε να βρούμε το φυσικό μήκος του lo. Μου άρεσε όμως ο τρόπος που το χειρίστηκες!

Καλημέρα Διονύση . Εξαιρετική!!!
Στο (iii) ερώτημα μπορουμε να απαντήσουμε και στα δυο υποερωτηματα μαζί , θεωρώντας ότι αρχικά έχει αρχική επιμήμυνση L1-Lo=0,4-Lο ( και τελικη L2-Lo =0,5-Lo) και εφαρμοζοντας ΑΔΜΕ στη συνεχεια να βρουμε το Lo=0,3m , διαφορετικό από το L1.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση!

Γεια σου Διονύση πολύ ωραία ανάρτηση!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Παντελή, Κώστα, Γιώργο, Αποστόλη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα και Γιώργο, θα μπορούσε ένας μαθητής να ακολουθήσει και αυτήν την πορεία.
Βέβαια η εκφώνηση λέει ρητά “Να αποδειχθεί ότι το ελατήριο στην αρχική θέση ισορροπίας της σφαίρας, θέση (1), δεν έχει το φυσικό μήκος του. Στη συνέχεια, με δεδομένο ότι το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί (l0<l1)να υπολογιστεί το φυσικό μήκος του.”
Ζητάει δηλαδή μια ανεξάρτητη απόδειξη πρώτα για το φυσικό μήκος και στη συνέχεια, σαν επόμενο βήμα, τον υπολογισμό του μήκους.

Καλησπέρα Διονύση. Να αποδειχτεί ότι…Βραχυκύκλωμα στον υποψήφιο,που έχει μάθει να χρησιμοποιεί τυπολόγια και εις άτοπο νομίζει ότι είναι μόνο στη μισητή Γεωμετρία. Πολύ καλό το ερώτημα της επιτάχυνσης σε μια θέση που είναι προσωρινά ακίνητο, παραπέμποντας σε ταλάντωση.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Είναι ένα αρκετά ενδιαφέρον πρόβλημα που έχει τη δυσκολία του .

Παρακάτω δίνω το link από την ανάρτηση του Ξ.Στεργιάδη που το έχει λύση πολύ διαφορετικά . Στα σχόλια έχει δώσει μια λύση ο Κ.Καβαλιερατός και στη συνέχεια έχω δώσει και μια λύση με τριώνυμο που είναι κάπως διαφορετική σε σχέση με τη δική σου .

Ε Δ Ω

Γεια σου Θοδωρή, όμορφη άσκηση.

Γεια σας Κώστα, Παύλο, ευχαριστώ για το σχόλιό σας,
έδωσα μια διαφορετική λύση

…. μου άρεσε πολύ σαν θέμα

Καλό ξεκίνημα τη Δευτέρα στους συναδέλφους που θα πάρουν Β΄τάξη.

Καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Άλλαξε το αρχείο pdf, αφού δεν θέλουμε… σφαίρες και τοίχους 🙂

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Ανδρέα. Όμορφη και προτότυπη. Απευθύνεται όμως σε μαθητές που είναι πολύ καλοι , ιδιως στα μαθηματικά.

Πρωτότυπη η μορφολογία του εδάφους για άσκηση , πολύ συνηθισμένη στη ζωή μας και βέβαια με χρώμα πράσινο , δάση και όχι άλλα συστήματα <<ανάπτυξης>> .
Καινοτομία , ίσως στην επιλογή που έθεσες στην αρχική θέση το -h και μια δυσκολία ίσως στο γ ερώτημα αλλά ενδιαφέρον.
Εύχομαι και εγώ καλή αρχή και ελπίζω όλοι οι συνάδελφοι να κάνουν σε όλες τις τάξεις μάθημα, όπου βέβαια είναι εφικτό.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Διονύση δώσαμε βιβλία σήμερα σε συνθήκες να χτυπάς το κεφάλι σου στον τοίχο από τη ζέστη. Έτσι εξηγείται ο τοίχος.
Παύλο σε ευχαριστώ.
Γιώργο είπα μια φορά να αλλάξω το “μόνιμο” οριζόντιο έδαφος. Στην ουσία συνάντηση με το οριζόντιο έδαφος σημαίνει κοινό σημείο τομής με την ευθεία ψ = c.
Γρηγόρη δυστυχώς σε πολλές περιοχές τελειώνοντας ένα ακόμα καλοκαίρι το έδαφος είναι μαύρο… Όσον αφορά το “όλες τις τάξεις”, βλέπουμε με συμπάθεια εκείνον που αναλαμβάνει Φυσική Βγενικής και μάλιστα αν αποφασίσει να κάνει και μάθημα.

Καλημέρα και καλή επιστροφή στα σχολεία.
Αφιερωμένη στους συναδέλφους και στους μαθητές τους, που σήμερα ξαναμπαίνουν στις αίθουσες…

Ευχαριστούμε Διονύση, καλή νέα σχολική χρονιά και στο ylikonet

Ευχαριστώ για το σχολιασμό Θοδωρή.

Πολύ καλή. Ευχαριστούμε Διονύση. Ξεκινάμε μια σχολική χρονιά με τα ταμεία των σχολείων άδεια, σε αίθουσες με θερμοκρασίες πάνω από 40 βαθμούς, με 27άρια τμήματα και τις οδηγίες περί συμπερίληψης. Θα ξαλαφρώσουν τουλάχιστον λίγο οι γονείς, αφού θα κάνουμε εμείς παιδοφύλαξη…

Ωραία άσκηση Διονύση .
Καλή δύναμη σε όλους.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση, ευχαριστούμε.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα. Μήπως , για το τρίτο ερώτημα πρεπει να πουμε ότι, το Γ ακινητοποιείται στιγμιαία πριν την συγκρουση των Α,Β. Είναι φανερό, αφού το ενα δευτερολεπτο είναι μεγάλος χρονος σχετικά με τον χρόνο ακινητοποιήσης του Γ μετά την κρούση ,αλλά τα παιδιά δεν μπορούν να το αποδείξουν.

Όχι , ζητάς την ορμή του συστηματος . Για αυτό δεν χρειάζεται. Νομιζα την ορμή της κάθε σφαίρας.

Καλησπέρα και καλή σχολική χρονιά σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση. Ερώτημα συνάντησης όμως σε μαθητές που την είχαν εκτός στην Α Λυκείου…;;!!
Να είσαι καλά και καλή δύναμη σε όλους!

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Γρηγόρη, Παύλο, Γιώργο και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μια τέτοια συνάντηση, που η ενδεδειγμένη και ικανή απάντηση, είναι η πρώτη από τις παραπάνω, δεν πρέπει Μίλτο να μπορεί να επεξεργαστεί ένας υποψήφιος;

Φυσικά και πρέπει Διονύση, όπως φυσικά και πρέπει να διδάσκουμε τη συνάντηση στην Α΄ Λυκείου.

Διονύση καλησπέρα.
Ωραίο θα ηταν σαν θέμα καθως συνδυαζει και γνωσεις Α Λυκείου.

Καλημέρα Μίλτο και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχόλιο…

Μετά από μια κρούση, μπορεί το κινούμενο σώμα να παρασύρει ένα άλλο, με το οποίο βρίσκεται σε επαφή;
Η πρόσφατη ανάρτηση του Χρήστου “Ελάχιστος συντελεστής τριβής“, ήταν η αφορμή για την παρούσα διερεύνηση.
Οπότε δικαιωματικά του αφιερώνεται!

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη άσκηση!

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Πολυ όμορφη οπως πάντα. Μια εναλλακτική οπτική:https://i.ibb.co/Dffd4Pg9/sep12.png

και…https://i.ibb.co/m5ZBRPYW/sep13.png

Ωραίο θέμα Διονύση με ενδιαφέροντα συμπεράσματα.
Προσωπικά χρησιμοποίησα το ΣF=ΔP/Δt στο κάτω σώμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία προσέγγιση – διερεύνηση σε ένα “απαγορευμένο” θέμα. Έτσι όπως το έστησες νομίζω ότι άρονται τα περιοριστικά μέτρα, αφού δεν υπάρχει ολίσθηση. 😉

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.

Το κάλυψες πλήρως το θέμα με την κρούση και στο πάνω και στο κάτω σώμα!

Σκέφτομαι μήπως μπορούμε να αποδώσουμε κάποιο φυσικό νόημα στο συμπέρασμα ότι αν η κρούση γίνεται στο πάνω σώμα καταλήγουμε σε μέγιστη μάζα για το κάτω ενώ αν η κρούση γίνεται στο κάτω σώμα απαιτείται ελάχιστη μάζα στο πάνω.

Για την πρώτη περίπτωση θα μπορούσαμε να σκεφτούμε το εξής: Το σώμα Σ1 βρίσκεται πάνω στο Σ2 και για να το συμπαρασύρει πρέπει να έχει μικρή μάζα. Αν το κάτω σώμα έχει πολύ μεγάλη μάζα κατά πάσα πιθανότητα θα γλιστρήσει. Σαν να θέλει να συμπαρασύρει ένα αυτοκίνητο. Όπως εμείς με την παλάμη μας να θελουμε να σπρώξουμε ένα τραπέζι. Πιο ιθανό είναι να γλιστρήσει η παλάμη στο τραπέζι.

Στη δεύτερη περίπτωση το κάτω σώμα δέχεται την κρουστική δύναμη από το βλήμα η οποία είναι πολύ μεγάλη και για να συμπαρασύρει και το πάνω σώμα να κινηθεί μαζί με αυτό απαιτείται μία μεγάλη στατική τριβή. Αλλιώς το κάτω σώμα θα γλιστρήσει ανάμεσα στο δάπεδο και το πάνω σώμα. Με την αύξηση της μάζας του πάνω σώματος αυξάνουμε την τριβή και αποφεύγουμε την ολίσθηση.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο, Γρηγόρη, Ανδρέα και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Χρήστο, τα συμπεράσματα που αναλύεις, είναι αυτά που και κατά την δική μου άποψη πρέπει να μείνουν, σαν συμπέρασμα…
Τα υπόλοιπα είναι πράξεις…

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση!

Καλημερα Χρηστο.Διεξοδικη η αναλυση.
Στην ενεργειακη μελετη μπορουμε εναλλακτικα να πουμε οτι η επιταχυνση του βληματος ειναι -180m/s² και στο διαρκεια της κρουσης μετατοπιζεται κατα
20.0,1 -(1/2)180 0,1²=1.1m
H F’ παραγει εργο -1.1 18=-19.8j
και η F που ασκειται στο (Σ1,Σ2)
Παραγει εργο(ως γινομενο δυναμη επι μετατοπιση του σωματος)
18 0.1=1.8j
Εδω δραση και αντιδραση δεν παραγουν απολυτως το ιδιο εργο
και το αλγεβρικο αθροισμαν των εργων δρασης-αντιδρασης μετατρεπεται σε αλλες μορφες ενεγειας.
Στην περιπτωση των Τ, Τ’ επειδη δεν συμβαινει ολισθηση του Σ1 ως προς το Σ2 δραση και αντιδραση εχουν αντιθετα εργα και οση κινητικη ενεργεια αφαιρει η μια μεταφερεται μεσω του εργου της αλλης στο δευτερο σωμα οποτε δεν συμβαινει περαιτερω “απωλεια” μηχανικης ενεργειας.Ειναι γνωστα αυτα απλως τα γραφω για το ενδεχομενο να δημιουργηθει η απορια σε καποιον μαθητη για το τι συμβαινει με τα εργα των δυναμεων

Καλημέρα Χρήστο.
Δες λίγο την αντικατάσταση των μαζών στην ΑΔΟ. (τα 0,χ έγιναν χ…)
Μια σκέψη. Θα μπορούσες να αυξήσεις την μάζα του Σ1, ώστε να μικρύνει το μέτρο της τριβής και να προκύψει μικρότερος συντελεστής τριβής.

Καλημέρα σε όλους.
Παύλο, Παρμενίωνα και Διονύση σας ευχαριστώ για το σχόλιο.

Λοιπόν μετά από επικοινωνία με τον Πάυλο για το ΑΙ έδωσα την εκφώνηση στο chatgpt και μου έδωσε λύση σε λίγα δευτερόλεπτα. Μαλιστα σε αντιγραφή και επικόλληση στο word οι σχέσεις περνιούνται στο equation editor. Η λύση που έδωσε δεν ήταν ολόσωστη. Για παράδειγμα στον υπολογισμό του συντελεστή τριβής στη δύναμη Ν δεν έλαβε τη μάζα του βλήματος. Μετά από διάλογο όμως και παρεμβάσεις μου έδωσε σωστά αποτελέσματα. Σε κάποια άλλα ερωτήματα έδωσε άλλο τρόπο λύσης που τον άλλαξα. Το κείμενο στους ενεργειακούς μετασχηματισμούς φαίνεται ότι ειναι από πρόγραμμα. Η έκδοση που χρησιμοποίησα είναι η ελεύθερη χωρίς συνδρομή. Η συνδρομητική από αυτά που ακούω είναι σε άλλο επίπεδο με πολλές περισσότερες δυνατότητες.

Παρμενίωνα προτίμησα το ΘΜΚΕ για πιο συντομία. Επιπλέον η άσκηση παραπέμπει στην 5.49 του σχολικού. Αλλά επειδή έχει αφαιρεθεί προσπάθησα κάπως να την νομιμοποιήσω με τον να μην υπάρξει σχετική κίνηση στα Σ1 και Σ2. Φυσικά όμως υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ βλήματος και σώματος Σ1. Ήθελα λοιπόν να το αποκρύψω κάτω από το χαλάκι. Με ελαστική κρούση όμως αποφεύγεται και αυτό.

Διονύση σε ευχαριστώ για τη διόρθωση. Είναι από αυτά που ξέμειναν καθώς είχα δώσει αρχικά τις μάζες που εμφανίστηκαν στην ΑΔΟ που ενέφερες.

Xρηστο καλημερα.Εχεις δικηο.
Με τα σαφεστατα παντα γραπτα σου εχεις αποδειξει οτι εισαι δασκαλος και οταν γραφεις συγχρονως, στεκεσαι και απεναντι σου ως μαθητης!

Καλησπέρα Χρήστο.
Πολύ καλή άσκηση, διαφορετική, δυστυχώς η 5.49 είναι εκτός…
Πάντα μου άρεσε τα νούμερα να παραπέμπουν σε πραγματικά φαινόμενα, αλλά με την συνεχόμενη κοπτοραπτική γίνεται όλο και πιο δύσκολο (αναφέρομαι στον συντελεστή τριβής). Αν σε αυτό προσθέσουμε και την τάση να είναι εύκολες οι πράξεις, οι επιλογές είναι περιορισμένες.
Καλή αρχή και καλή πορεία να έχουμε και φέτος.

Γεια σου Στάθη.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η αλήθεια είναι ότι θα μπορούσα να το παλέψω περισσότερο με τα νούμερα αλλά δεν το έκανα.

Καλησπέρα Χρήστο. Ωραιότατη η ενεργειακή μελέτη.
Τι κάνει η στατική τριβή; Μεταφέρει ενέργεια από το Σ1 στο Σ2. Αναπόφευκτη η αντιστόίχηση με το ίδιο σύστημα σε α.α.τ. Η στατική τριβή κάνει ακριβώς το ίδιο. Και δεν μετατρέπεται αυτή η μεταφερόμενη ενέργεια σε κάποια …δυναμική, ώστε να ορίζουμε σταθερά επαναφοράς.

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η τριβή είναι μια δύναμη που συνήθως ταλαιπωρεί τους μαθητές. Δεν ξέρω γιατί, αλλά και εγώ σαν μαθητής δεν την ήθελα και την θεωρούσα κακή, ίσως λόγω του ότι στεκόμασταν στην τριβή ολίσθησης που αντιστεκόταν στη κίνηση των σωμάτων και αφαιρούσε ενέργεια.
Εδώ όπως λες κάνει αυτό ακριβώς, έχει ρόλο διακομιστή. Η συσχέτιση αναπόφευκτη με τις ταλαντώσεις.

Γεια σου Διονύση και καλή σεζόν! Από τα κλασικά σου θέματα, που βάζουν το μαθητή να σκεφτεί. Επειδή μετά το i) η κρούση θεωρείται ελαστική, μήπως το δεδομένο αυτό έπρεπε να δοθεί πριν το ii) ;

Καλό απόγευμα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Εννοείς να μην ανήκει η φράση “Αν η κρούση είναι ελαστική ” στο υποερώτημα ii), αλλά να δοθεί πριν; Τώρα που το σκέφτομαι, δίκιο έχεις. Θα το αλλάξω…

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η κρούση δεν είναι ένα φαινόμενο, που απλώς υπάρχει για να έχουμε μετά κεκλιμένα επίπεδα, ελατήρια κ.λ.π. Έχει από μόνη της μια ιστορία, παρελθόν, μέλλον. Να δω πόσοι μαθητές θυμούνται από την Α΄την έννοια θέση και τα σχετικά διαγράμματα.

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως αναφέρει ο Αποστόλης αυτά τα θέματα παραπέμπουν σε εσένα…
Άλλοι συμβουλεύονται το ΑΙ ενώ εμείς το ΔΙ

Καλησπέρα. Καλή σχολική χρονιά σε όλους.
Άσκηση που χρειάζεται να έχουμε καταλάβει στην Α΄ τη διαδικασία με τις θέσεις όπως είπε και ο Ανδρέας
Διονύση , νομίζω στη λύση στο ερώτημα iii) υποερώτημα , α) ενώ γράφεις σωστά x1=4m νομίζω μετά το αντικαθιστάς με x1=2m στους τύπους.

Συγνώμη , λάθος δικό μου το x1=2m είναι σωστό απλά αναφέρεις x1=4m αλλά στους τύπους είναι εντάξει.

Καλημέρα συνάδεφοι.
Ανδρέα, Χρήστο και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη διόρθωσα και την “ανορθογραφία”…

Καλη σχολική χρονιά σε όλους τους συναδέλφους του Υλικού. Μια πρώτη ανάρτηση, με βασικές ερωτήσεις στις ελαστικές κρούσεις, που έχει επισημάνει πολλές φορές ο Διονύσης και άλλοι καλοί συνάδελφοι.

Καλή σχολική χρονιά Ανδρέα.
Καλή δύναμη…

Ευχαριστώ Διονύση. Σε πρώτη φάση θα πρέπει να αντιμετωπίσουμε τον …υδράργυρο. Τα κτίρια πυρακτωμένα θα εκπέμπουν ανελέητα υπέρυθρη στον ταλαίπωρο 60-χρονο Φυσικό…

Ανδρεα καλημερα
Ειναι ενα θεμα που καθε χρονο εκανα στην ταξη.Η δυσκολια στη κατανοηση της αυξανεται πολυ οταν οι δυο σφαιρες κινουνται πριν την ελαστικη κρουση αντιρροπα.
Ποιας σφαιρας η ταχυτητα
μηδενιζεται πρωτη?
Τι συμβαινει αμεσως μετα?.
Αυξανεται η παραμορφωση?
Φτανουμε σε κοινη ταχυτητα.Ποιοι παραγοντες καθοριζουν τη φορα των ταχυτητων και τα μετρα τους
τη στιγμη που αποχωριζονται οι σφαιρες?
Ειμαι σιγουρος οτι υπαρχει αναρτηση σχετικη στο Υλικονετ.
Ειδικα του Διονυση που του αρεσουν αυτα.Αν καποιος θυμαται και μπορει να μας την φερει σε κοινη θεα θα παρακαλουσα να το κανει.

Καλησπέρα Παρμενίωνα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για την περίπτωση που κινούνται αντίρροπα δυο σφαίρες, μια πρώτη σκέψη:

1. Ποιας σφαίρας η ταχύτητα μηδενίζεται πρώτα; Αυτής με τη μικρότερη ορμή (συνήθως η ελαφρύτερη, αν οι ταχύτητες είναι συγκρίσιμες), αφού δέχονται αντίθετες δυνάμεις.
2. Τι συμβαίνει αμέσως μετά; Η μία – αυτή που μηδένισε την ταχύτητά της – αρχίζει να κινείται αντίθετα. Οι σφαίρες παραμένουν σε επαφή και η άλλη συνεχίζει να επιβραδύνεται.
3. Αυξάνεται η παραμόρφωση; Ναι, μέχρι τη στιγμή της κοινής ταχύτητας.
4. Παράγοντες που καθορίζουν τη φορά και τα μέτρα των ταχυτήτων μετά τον αποχωρισμό: Μόνο οι μάζες και οι αρχικές ταχύτητες (μέσω διατήρησης ορμής και ενέργειας). Η φορά εξαρτάται από το ποια σφαίρα είναι βαρύτερη.

• Αν m1=m2​: Οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες (η μία σταματά, η άλλη φεύγει με την ταχύτητα της πρώτης).
• Αν m1>m2:

Η βαριά Α συνεχίζει προς την αρχική της φορά (δεξιά) με μικρότερη ταχύτητα.
Η ελαφριά Β αναστρέφει φορά (από αριστερά, φεύγει δεξιά) με μεγαλύτερη
ταχύτητα.

• Αν m1<m2:

Η ελαφριά αναστρέφει φορά (φεύγει αριστερά).
Η βαριά συνεχίζει αριστερά (προς την αρχική της) με μικρότερη ταχύτητα.

Αντρέα καλησπέρα.
Καλή χρονιά να έχουμε.
Ωραία παρουσίαση σε ένα θέμα που δυσκολεύει. Προσωπικά είναι από αυτά που μου αρέσουν πολύ.
Είχα δεχθεί μια ερώτηση από κάποιο συνάδελφο ως προς τη νομιμότητα της άσκησης στη φάση της σύγκρουσης δεδομένου ότι τα σώματα παραμορφώνονται ενώ στην ύλη μας δεν διδάσκουμε κάτι τέτοιο. Φυσικά ήμουν αντίθετος.

Στο 2ο διαγώνισμα του S4E στις κρούσεις στο Β4 ζητήθηκε λόγος μαζών με πληροφορία για τη μέγιστη δυναμική ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης. Η εκφώνηση ήταν η εξής:

Β4. (Σε μια κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων που το ένα είναι ακίνητο, οι αναπτυσσόμενες εσωτερικές δυνάμεις προκαλούν επιτάχυνση του ενός σώματος και επιβράδυνση του άλλου. Ταυτόχρονα, συμβαίνει παροδική μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης, η οποία δυναμική ενέργεια μεγιστοποιείται όταν τα δύο σώματα στιγμιαία αποκτούν ίδιες ταχύτητες.) Σε μια κεντρική ελαστική κρούση ένα σώμα, Σ1, μάζας m1 προσπίπτει σε ακίνητο σώμα, Σ2 , μάζας m2. Αν η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ελαστικής παραμόρφωσης κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι ίση με τα 64/100 της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ1, τότε ο λόγος των δύο μαζών είναι  ….

Γεια σου Χρήστο. Καλή σχολική χρονιά! Ελπίζω να μην είχες σπίτι στο Πόρτο Γερμενό ή στη Δυτική Αττική…
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Δεν ήξερα την άσκηση του S4E. Ο συνειρμός είναι νόμιμος: Ελαστική – Ελατήριο – Ελαστική παραμόρφωση. Άλλωστε κυκλφορεί και η άσκηση με το ελατήριο κολλημένο στ μια σφαίρα.

Καλημέρα Χρήστο. Τα ερωτήματα είναι πιασάρικα, ό,τι πρέπει δηλαδή για να προκαλέσουν το ενδιαφέρον. Εδώ το πείραμα για τη Β Λυκείου, αλλά με μήλο.

Καλημέρα.
Ωραία τα βίντεο Χρήστο. Η φυσική ενίοτε γίνεται πιο κατανοητή κάνοντας και πλάκα. Αυτό δεν διδάσκεται. Είναι χάρισμα.
Αλήθεια οι μαθητές μας μαθαίνουν να λύνουν δύσκολες ασκήσεις στο στερεό. Αλλά πόσοι μπορούν να εξηγήσουν γιατί ο σχοινοβάτης πρέπει να κρατά ράβδο?
Μα ο σχοινοβάτης κύριε δεν είναι στερεό!!!

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια για τις τρεις… πατάτες!
Το δεύτερο πείραμα με ξάφνιασε… Δεν το περίμενα.
Λοιπόν τώρα πάμε για την τέταρτη πατάτα, την οποία την προτιμώ στο τηγάνι 🙂
Μια αδυναμία μου επιτρέπεται…

Αποστόλη, Γιώργο και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αποστόλη θυμόμουν τη συνάντηση και τον μικρό Γιάννη που τλωρα μεγάλωσε…αλλά δεν θυμόμουν την εικόν που είχες ανεβάσει.
Γιώργο απλές ερωτήσεις της καθημερινότητας μπορούν να μας βγάλουν εκτός και να προβηματιστούμε σοβαρά μη δίνοντας έυκολες απαντήσεις.
Διονύση και εγώ έχω αδυναμία στην τέταρτη πατάτα την οποία αποφεύγω για λόγους υγείας. Άλλωστε δεν είναι τυχαίο το σλόγκαν “Δεν μπορούμε να αρέσουμε σε όλους, δεν είμαστε σαν τις πατάτες τηγανιτές”.

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο αξιόλογο!

Καλημέρα Χρήστο.
Όχι το θέμα δεν ήταν «πατάτα», ήταν ένα πετυχημένο παράδειγμα προβλημάτων που ξεφεύγουν από το τυπικό πλαίσιο (το πνεύμα ) των ασκήσεων-προβλημάτων που συναντάμε στα σχολικά εγχειρίδια. Ίσως κάποια τέτοια προβληματάκια στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα βοηθούσαν τα παιδιά να καταλάβουν ότι φυσική δεν είναι μόνο τύποι και πως τους διαχειριζόμαστε αλλά ό,τι κυριολεκτικά συμβαίνει γύρω τους.Καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς σε όλους τους μάχιμους.

Βασίλη και Άρη καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο.
Άρη σε ευχαριστώ για την ευχή.

Καλημέρα Διονύση. Πολυ καλη : Διδακτική , όπως παντα, βατή για ένα καλό μαθητη που θα την λυσει ευχαριστα ,ενω πολλοί μαθητές θα μαθουνε αρκετα πραγματα όταν διαβάσουνε την λύση της

Καλησπέρα. Μία ακόμα ωραία άσκηση.
Νομίζω έχει ενδιαφέρον το μέτρο της τάσης του νήματος.
Στη θέση 2 επειδή μηδενίζεται η ταχύτητα είναι μηδέν το μέτρο , όπως και στη θέση 1 άλλη τιμή έχει όταν το σώμα είναι ακίνητο και άλλη όταν κινείται.

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο και Γρηγόρη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
εν αρχή η διδασκαλία!
Μια άσκηση εξόχως διδακτική, αυξανόμενης διαβαθμισμένης δυσκολίας από το πρώτο ερώτημα προς το τρίτο, θίγει πράγματα που πρέπει να είναι απαραίτητα στη φαρέτρα του μαθητή!

Καλησπέρα Διονύση,
οπως είπαν και οι συνάδελφοι η άσκηση είναι αρκετά διδακτική και έχει ωραία φυσική με αποκορύφωμα το τελευταίο ερώτημα.

Πρόδρομε και Χρήστο καλό βράδυ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο…

Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο, αφού μια ερώτηση φίλου, πάνω στην δική του ανάρτηση, ΕΔΩ, στάθηκε η αφορμή…

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση, ευχαριστώ για την αφιέρωση!

Καλημέρα Διονύση.
Με προβληματίζει το εξής:
Αν η αρχική ταχύτητα ισούται με το μηδέν, προκύπτει ο ΑΑΤ με σημεία στροφής (μηδενισμού της ακτινικής ταχύτητας) σε γωνία 0 μοίρες.
Αν η αρχική ταχύτητα είναι πολύ μεγάλη, η επιμήκυνση r του ελατηρίου γίνεται πολύ μεγαλύτερη του φυσικού του μήκους, L, και το δυναμικό προσομοιάζει αυτό του ισότροπου ταλαντωτή, 0.5k(L-r)^2=0.5kr^2 (για r>>L). Τότε η τροχιά γίνεται οριακά ελλειπτική και τα σημεία στροφής προσεγγίζουν τις 90 μοίρες.
Άρα το πρώτο σημείο στροφής πρέπει να είναι πάντα μικρότερο των 90 μοιρών. Μπορεί βέβαια να επιτύχουμε κάθετη ταχύτητα στον άξονα του ελατηρίου στις 90 μοίρες, αν το πρώτο σημείο στροφής προκύτει για παράδειγμα στις 45 μοίρες (λόγω συμμετρίας).
Είμαι εκτός, δεν μπορώ να κάνω υπολογισμούς, διάβασα πολύ γρήγορα την λύση, οπότε μορεί να λέω και χαζομάρες (δηλαδή τα συγκεκριμένα νούμερα μπορεί να είναι μια χαρά).

Καλημέρα παιδιά.
Στάθη δεν έχω εδώ το i.p.
Ας το φτιάξει κάποιος.

Καλημέρα από Γαλαξείδι παιδιά.

Καλημέρα παιδιά από βόρειο ημισφαίριο.
Ωραίος και … βαρύς ο προβληματισμός του Στάθη. Τα i.p δεν μπορώ να τα δω. Κάτι πιο ελαφρύ αλλά δεν ξέρω αν στέκει. Αν ήταν νήμα στην γωνία των 90 μοιρών προφανώς το μήκος παραμενει σταθερό και v καθετη στην διεύθυνση του νήματος. Φανταζομαι στη θέση του νήματος τωρα υπερβολικά σκληρό ελατηριο Κ πολύ μεγάλο αλλά οχι απειρο (δηλ νήμα). Το μηκος του ελατηρίου θα αυξομειωνεται. Αλλα πάντα θα αποκτα ελάχιστο ή μεγιστο μήκος όταν v κάθετη στην διευθυνση του.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Πάντως στις 90 μοιρες v θα σχηματίζει γωνία οξεια με διευθυνση προς τα πάνω ώστε να υπάρχει ακτινικη ταχυτητα προς το σημειο πρόσδεσης

Πάντως η μεγάλη αξία της άσκησης και αυτά που οφείλει να κρατήσει ο μαθητής είναι.
1) ελάχιστο ή μεγιστο μήκος έχει το ελατήριο όταν δεν υπάρχει συνιστώσα ταχυτητα στην διευθυνση του ελατηριου. Δηλ v καθετη στην διευθυνση του ελατηρίου.
2) Τότε η ταχύτητα του σωματος είναι αντίστοιχα μέγιστη και ελάχιστη.
3) Όταν το σώμα κινειται υπό την επιδραση δυναμης που έχει φορά πάντα σε ένα συγκεκριμένο σημείο η στροφορμή ως προς αυτό το σημειο διατηρείται αφου η ροπη ως προς αυτο το σημειο είναι 0.
Ας πω και μια … κακία.
Οφείλει να γνωρίζει ο μαθητής ότι ένα υλικό σημείο που δεν εκτελεί κυκλική κίνηση έχει στροφορμή?
Απάντηση.
Ναι οφείλει κι ας μην του χρειαστεί ποτέ σε εξετάσεις

Καλησπέρα,
από θέση Α σε θέση Β, η σχέση : mg l + ½ m υο^2 = ½ m υ^2 + ½ k x^2 ( x = l – lo ) είναι λάθος;

συγνώμη, δεν πρόσεξα, η διάταξη είναι σε οριζόντιο επίπεδο !!

Καλό απόγευμα Γιώργο και Θεόδωρε.
Ναι Θεόδωρε το σχήμα είναι σε κάτοψη και η κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο.
Γιώργο σε βλέπω σταθερό ως προς το ημισφαίριο, στο ίδιο ημισφαίριο βρίσκομαι και γω άλλωστε, αλλά συμφωνώ μαζί σου όχι μόνο στην επιλογή του ημισφαιρίου, αλλά και ως προς όλα τα υπόλοιπα…

Γεια σου Διονύση.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 90 όσο το κ μεγαλώνει.
Δεν ξέρω αν το πρόσεξες αλλά είχα γράψει το παραπάνω.
Τώρα ξαναβλέποντας το έπρεπε να γράψω.
Τελικα αν
Κ πολύ μεγάλο μεγιστο μήκος πριν τις 90 μοιρες τείνοντας στις 0 όσο το κ μεγαλώνει.

Τις 0 μοίρες και τις 90 μοίρες τις εξέλαβα ως ισοδύναμες εκφράσεις Γιώργο

Διονύση καλησπέρα και από Αθήνα.
Η άσκηση είναι πολύ καλή. Αν θες μπορείς να “μεγειρέψεις” την αρχική ταχύτητα, ώστε το πρώτο σημείο στροφής να προκύπτει σε οποιοδήποτε υποπολλαπλάσιο των 90 μοιρών (πχ 45) και να διατηρήσεις τα ίδια ερωτήματα απευθείας στις 90 μοίρες, αποκρύπτοντας ότι είναι το δεύτερο σημείο στροφής.
Η τροχιά του υλικού σημείου θα μοιάζει σαν μία γιρλάντα.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Στάθη, σε αυτό που λες, έχεις δίκιο. Η θέση της ελάχιστης ταχύτητας δεν είναι στις 90°, αλλά νωρίτερα.
Όταν έστηνα την άσκηση την δοκίμασα στο i,p, και είχα πάρει την εικόνα:
https://i.ibb.co/gMF2McTP/2026-08-22-104151.png
Η ελάχιστη ταχύτητα είναι πράγματι 3m/s με μήκος ελατηρίου τα 0,8m. αλλά σε θέση που δεν με βόλευε, αφού ήθελα μια απάντηση στο πρώτο ερώτημα “βολική” και εύκολο υπολογισμό της μεταβολής της ορμής. Γι΄αυτό έκανα μια σκόπιμη λαθροχειρία…
Δίνω και το αρχείο i.p. που ζήτησε ο Γιάννης.
Καλημέρα στην Κρήτη, από Ζάκυνθο…

Δίνω και μια νέα εκδοχή της άσκησης, με βάση την παρατήρηση του Στάθη για την θέση όπου το ελατήριο αποκτά (για πρώτη φορά) το μέγιστο μήκος του.
Αν και πιστεύω ότι διδακτικά, η αρχική εκδοχή είναι προτιμότερη, για την ακρίβεια της εξέλιξη της κίνησης, ας δούμε την νέα επεξεργασία σε αρχείο  pdf η σε αρχείο  Word.

Καλημέρα Διονύση. Δυσκολη άσκηση και όχι για μαθητές.
Μπορεί να γίνει για μαθητές μενοντας στην αρχική διατύπωση αλλάζοντας όμως την αρχικη ταχύτητα σε υ0=2,55 m/s (για αυτο βοηθησε και ο “γραμματέας”)
Ετσι καθε 45 μοιρες η ταχύτητα θα είναι κάθετη στον άξονα του ελατηρίου και θα μπορεις να ζητήσεις τι συμβαίνει συις 90 μοιρες.

Καλημέρα Γιώργο.
Μάλλον την πάτησα και εγώ σε προηγούμενο σχόλιο και ο “γραμματέας”…
Αν σε 45 μοίρες η ταχύτητα γίνει κάθετη με το ελατήριο σε επιμήκυνση, στις άλλες 45 μοίρες (σύνολο 90) θα γίνει ξανά μεν κάθετη, αλλά με το ελατήριο στο φυσικό του μήκος. Προτιμότερες είναι οι 30 μοίρες για την άσκηση της ανάρτησης.
Αν αφήσουμε όλα τα δεδομένα τα ίδια και θέσουμε σταθερά ελατηρίου 261N/m, τότε στις 30 και 90 μοίρες βγάζω αναλυτικά επιμήκυνση 3.73cm, σύμφωνα με το παρακάτω γράφημα (επιμήκυνση -γωνία στροφής).
https://i.ibb.co/Kp5d273K/3D-HO.png

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Στάθη.
Ο “γραμματέας” κάνει και λάθη Γιώργο!
Έχει δίκιο ο Στάθης…

Καλημέρα σε όλους.
Στάθη καλημέρα,πολύ σωστός.
Πρότεινα 45 μοίρες για πιο εύπεπτη αντιμετώπιση της άσκησης.
Αν μάλιστα πει ότι “στις 90 μοίρες το ελατήριο ,αφού έχει επιμηκυνθεί προηγουμένως , έχει ξανά το φυσικό του μήκος” ,πιστεύω ότι θα είναι πιο φιλική στους μαθητές.
Διονυση καλημέρα. Τον έλεγξα με τον ” γραμματεα’ ,επειδή δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη, και μετά από αρκετέςε προσπάθειες κατέληξε στο υο=2,55m/s,
Και εγώ δεν του έχω απόλυτη εμπιστοσύνη και προτιμώ τις δικές μου πράξεις αλλά στα δύσκολα και χρονοβόρα ολοκληρωματα τον χρησιμοποιώ , με επαλήθευση από το wolfram alpha.

Ωραίος !

Συμπέρασμα ;
Έστω οι δυο προτάσεις :
Α. Μια ευθύγραμμη κίνηση για την οποία ισχύει κάθε στιγμή ΣF=-Dx
B. Μια ευθύγραμμη ταλάντωση στην οποία η ενέργεια διατηρείται
Οι δυο προτάσεις δεν είναι Ισοδύναμες διοτι η Α συνεπάγεται την Β αλλά η Β δεν συνεπάγεται την Α.

Καλημέρα Διονύση

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση!

Καλό απόγευμα Μήτσο και Παύλο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και βέβαια έχεις δίκιο Μήτσο για τις δύο προτάσεις που θέτεις σε διαβούλευση.
Άλλο, έχουμε ένα σύστημα που εκτελεί μια περιοδική κίνηση, έστω και ταλάντωση, στην οποία η μηχανική ενέργεια διατηρείται και άλλο η ειδική κίνηση που ονομάζουμε ΑΑΤ. Αυτή προκύπτει στην πράξη συνήθως ως προσέγγιση, όπως παραπάνω.
Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι το απλό ή μαθηματικό εκκρεμές. Μπορούμε να το εκτρέψουμε 90° από την θέση ισορροπίας, οπότε εκτελεί μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση, στην οποία η μηχανική ενέργεια από κινητική μετατρέπεται σε δυναμική και αντίστροφα.
https://i.ibb.co/Mkgjs5rg/2026-08-17-164533.png

Αν περιοριστούμε σε μικρή γωνία εκτροπής ( 3°-5° λέγαμε παλιότερα, 10° συναντάμε συχνά σε δημοσιεύσεις), την τροχιά αντί για κυκλική, μπορούμε να την θεωρήσουμε ευθύγραμμη (το τόξο το προσεγγίζουμε με την χορδή) και θεωρώντας ότι ημθ=θ (η γωνία εκτροπής σε ακτίνια), αποδεικνύουμε ότι ισχύει η εξίσωση F=-(mg/l)x=-Dx οπότε η περιοδική κίνηση θεωρείται ΑΑΤ.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο θέμα και όπως το ανέδειξες.
Μία μόνο ερώτηση στη διατήρηση της ενέργειας επειδή έχουμε τρία φορτία δεν πρέπει να αναφέρουμε και τον όρο που έχει να κάνει με τα Q1 και Q2, δηλαδή κQ1Q2/2α; Βέβαια είναι ίδιος και στην αρχή και στο τέλος και απλοποιείται αλλά δεν πρέπει να τον σημειώσουμε στην εξίσωση της ενέργειας;

Καλημέρα Γρηγόρη, σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Ναι θα μπορούσαμε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας να βάλουμε και ένα προσθετέο για την ενέργεια αλληλεπίδρασης των δύο ακίνητων φορτίων Q1-Q2. Βέβαια η ίδια ποσότητα θα μπει και στα δυο μέλη της ισότητας, αφού παραμένει το ίδιο.
Κατά συνέπεια είναι πιο λογικό να θεωρήσουμε την διατήρηση της ενέργειας για την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο και την μετατροπή της δυναμικής του ενέργειας σε κινητική.
Είναι η ίδια λογική όταν μελετάμε την κίνηση ενός φορτίου στο εσωτερικό ενός πυκνωτή. Δεν γράφουμε στον ισολογισμό την ενέργεια αλληλεπίδρασης των φορτίων των οπλισμών. Σε κάθε θέση αποδίδουμε δυναμική ενέργεια στο φορτισμένο σωματίδιο, εξαιτίας της θέσης του μέσα στο πεδίο.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη κλασσική άσκηση διατυπωμένη ώστε να αναδεικνύει μηνύματα: το (iv) διδάσκει πότε επιτρέπεται να κάνουμε την προσέγγιση ΑΑΤ και το (v) δείχνει στην πράξη τι συμβαίνει όταν την κάνουμε σε περιοχή όπου δεν είναι αρκετά καλή..
Καλό είναι να διευκρινιστεί ότι η τιμή t1​=0,12s είναι αποτέλεσμα αριθμητικού υπολογισμού της πραγματικής κίνησης* γιατί κινδυνεύει να θεωρηθεί ως ανεξάρτητο δεδομένο της εκφώνησης. Θα πρότεινα μια διατύπωση όπως: «Αριθμητικός υπολογισμός, με μαθηματικές μεθόδους που υπερβαίνουν τη σχολική ύλη, δίνει ότι η διέλευση από το O πραγματοποιείται τη χρονική στιγμή t1​≃0,12s».
Η διαφορά εδώ είναι ότι η δύναμη των δύο σημειακών φορτίων δεν είναι δύναμη ΑΑΤ, αφού δεν είναι ανάλογη του x. Ωστόσο, η ενεργειακή εικόνα «ελάχιστη U → μέγιστη K» παραμένει απολύτως ίδια και αυτό μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τη μέγιστη ταχύτητα.

·       * Η καλή μου γραμματέας ΑΙ, βοηθός στους δύσκολους υπολογισμούς, βρήκε με προσέγγιση: t (πραγματικό)​ ≃ 0,1213s

Καλό απόγευμα Τάσο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Το χρόνο που έδωσα, δεν τον έδωσα τυχαία… Και η δική μου γραμματέας ΑΙ, τον ίδιο χρόνο υπολόγισε…
Προτίμησα να δώσω ως δεδομένο το χρόνο (με δύο δεκαδικά ψηφία) και ας υποθέσει ο αναγνώστης ότι μετρήθηκε πειραματικά… αφού υπάρχει μια διάχυτη δυσπιστία στην Τ.Ν.

Καλησπέρα Θεόδωρε.
Άσκηση από μόνη της ολόκληρη επανάληψη. Βασική γνώση χωρίς ιδιαίτερα περίπλοκα ερωτήματα και με αρκετή και συνδυαστική δουλειά.

Γεια σου Θοδωρή, συμφωνώ με τον Γρηγόρη ωραία άσκηση για επανάληψη.

Γρηγόρη, Παύλο γεια σας,
ευχαριστώ για το σχόλιό σας,
χρόνια πολλά για την ημέρα !!!

Γεια σου Θοδωρή, η ανάρτησή σου έχει μεγάλο ενδιαφέρον και διδακτικό αλλά κυρίως ως αφορμή για να συζητήσουμε τη δομή των θεμάτων που συνήθως ζητάμε σε εξετάσεις.

Θα συμφωνήσω με τον Γρηγόρη και τον Παύλο πως η άσκηση βοηθά σε επανάληψη πολλών ενδιαφέροντων ερωτημάτων. Ταυτόχρονα θα διαφωνήσω με τον Γρηγόρη, ως προς το “χωρίς ιδιαίτερα περίπλοκα ερωτήματα “

Κατά τη γνώμη μου περίπλοκη επεξεργασία χρειάζεται α) η ισορροπία στο πρώτο ερώτημα, β) ο υπολογισμός της ταχύτητας του συγκεκριμένου σημείου της στεφάνης
γ) ο υπολογισμός του αριθμού περιστροφών, προπάντων όμως δ) η τροχιακή στροφορμή της στεφάνης ως προς το σημείο Δ, ερώτημα το οποίο κατά τη γνώμη μου δεν έχουμε δικαίωμα να εξετάσουμε (αλλά δεν είναι αυτό το σημαντικό)

Μέτρησα 27-28 διαφορετικές σχέσεις για να απαντηθούν τα ερωτήματα. Αυτό από μόνο του καθιστά την άσκηση απαγορευτική και “ψαρωτική”.

Φταίει ο δημιουργός της; Όχι βέβαια….

Εκτιμώ πως στα στενά περιθώρια ενός Δ Θέματος, προσπάθησες να συνδυάσεις πολλά και διαφορετικά….γιατί το θεσμικό πλαίσιο δεν σου επιτρέπει να πας σε διαφορετικά ερωτήματα στο ίδιο θέμα…

Αν μπορούσες Θοδωρή στο Δ Θέμα να ζητήσεις διαφορετικά Δ1, Δ2, Δ3, Δ4 πιστεύω πως δεν θα επέλεγες ένα τόσο “βαρύ” σχήμα, μία λεγόμενη “υπερπαραγωγή”…

Θα ήταν πολύ καλύτερα αν:

το Δ1 σε περιορισμένο σχήμα ζητούσε μόνο ισορροπία

το Δ2* ήταν ανεξάρτητο με τα προηγούμενα , οπότε με δικό του ανεξάρτητο σχήμα, δεν θα υπήρχε η απαίτηση να κοπεί και το νήμα (2) και να διαμαρτυρηθούν οι φίλοι που “πάλι κόπηκε νήμα”...

(*) νομίζω πρέπει να ζητάς διαφορά δυναμικού V(ΛΚ)

το Δ3** να μελετά την κύλιση ενός ανεξάρτητου δακτυλίου

(**) Ίσως να απέφευγες τις “δύο” ταχύτητες και “τρεις” επιταχύνσεις και να προτιμούσες μία ταχύτητα με δύο συνιστώσες και μία επιτάχυνση με τρεις συνιστώσες. Εννοείς φαντάζομαι επιτρόχια επιτάχυνση και όχι γωνιακή…

το Δ4 να περιορίζονταν στην κίνηση του δακτυλίου στο εσωτερικό της ημικυκλικής στεφάνης, χωρίς το ερώτημα της τροχιακής στροφορμής…

Με μία τέτοια δομή, κανείς δεν θα μίλαγε για υπερπαραγωγή

Δεν είναι η δυσκολία των ερωτημάτων, είναι το “ψαρωτικό” του σχήματος και η ανάγκη αποκωδικοποίησης ενός παράξενου σχήματος με μία εκφώνηση σαν έκθεση ιδεών.

Αντί λοιπόν να ζητάμε εύκολα θέματα για τα παιδιά των λαϊκών συνοικιών, ας ζητήσουμε αλλαγή στη δομή της εξέτασης και ποιοτική “δυσκολία” (την οποία έχουν τα ερωτήματα της άσκησης) για να πετύχουμε σωστή κλιμάκωση βαθμολογίας

Επίσης Θοδωρή, βάσει της κλίμακας του σχήματος δεν μπορεί η μεταφορική ταχύτητα του δακτυλίου στα σημεία Ε και Δ να έχει το ίδιο μέτρο.

Με τη συγκεκριμένη κλίμακα πρέπει υ(Δ)<υ(Ε)….επειδή όμως θέλεις υ(Δ)=3m/s ώστε να προκύπτει Ν(Δ)=0 και να ξεκινά οριζόντια βολή του ΚΜ του δακτυλίου, δώσε στην εκφώνηση ως διευκρίνηση πως τα σημεία Ε, Δ βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, κάτι που σχεδιαστικά δεν φαίνεται

Καλημέρα.
Θοδωρή όταν λέω περίπλοκα ερωτήματα, εννοώ οτι τα ερωτήματα είναι βατά, αναφέρονται σε ζητήματα που τα διδάσκουμε , άντε να σου κάνω τη χάρη , στο Δ το τελευταίο με τη στροφορμή μπορεί να ξεφεύγει λίγο.
Βέβαια είναι πολλά ,νομίζω φάνηκε πως δεν το βλέπω ως θέμα γραπτής εξέτασης και αξιολόγησης αλλά κάποιος που θέλει να εξασκηθεί , γιατί όχι μπορεί να κάνει μια καλή επανάληψη .
Μπράβο, πάντως Θεόδωρε για τη δουλειά που έκανες.

Καλημέρα Γρηγόρη, διδάσκουμε τροχιακή στροφορμή;;;;;;

Σωστά σε εκείνη την καμένη την παράγραφο που εμφανίζεται από το πουθενά και μιλά για διατήρηση της ιδιοστροφορμής της Γης-στερεού σώματος, ενώ στην ύλη είναι μόνο η στροφορμή υλικού σημείου…..

Εκεί ναι, τους λέμε (;;;;;) πως η Γη έχει τροχιακή στροφορμή λόγω περιστροφής ως προς το κέντρο του Ήλιου και ιδιοστροφορμή λόγω ιδιοπεριστροφής γύρω από τον άξονά της…

Τώρα τί καταλαβαίνουν είναι άλλο θέμα…. ιδεοληψίες συμβούλων ΙΕΠ παιδεύουσι μαθητές….

Γεια σου Θοδωρή, ευχαριστώ για το σχόλιό σου,
το σχήμα που σχεδίασα στη “λύση” περιλαμβάνει σχεδόν όλα τα μέρη της επίλυσης του θέματος, για να μην σχεδιάσω κομμάτι – κομμάτι,
το θέμα δεν είναι για εξετάσεις στο σχολείο,
μετά το σημείο Δ όταν η στεφάνη όταν είναι στον αέρα μεταφέρεται και περιστρέφεται ζητάμε την στροφορμή του κέντρου μάζας της στεφάνης

Θοδωρή, καλά έκανες και σχεδίασες όπως σε βόλευε. Δεν σχολίασα αυτό.

Πρότεινα, η ίδια θεματολογία να εξετάζεται σε 4 διαφορετικά ανεξάρτητα μοντέλα.

Αν υπήρχε αυτή η δυνατότητα, το Δ4 θα μπορούσε να αναφέρονταν σε σφαιρίδιο
αμελητέων διαστάσεων, δηλαδή υλικό σημείο.

Θεωρώ πως δικαιούμαστε να ζητάμε τη στροφορμή μόνο υλικών σημείων.

Ναι, εντός ύλης ξέμεινε ο δυναμικός ορισμός του ΚΜ

https://i.ibb.co/93kJv6ys/image.png

Ένας ξεχασμένος ορισμός 2,5 σειρές, ένα σχήμα και μία λεζάντα. Τίποτε άλλο. Ούτε μία άσκηση. Αυτό δεν μας νομιμοποιεί ηθικά να στήνουμε ασκήσεις με στροφορμή της κίνησης του ΚΜ του στερεού (τροχιακή στροφορμή)

Αυτή είναι η γνώμη μου.

Τώρα, πού αναφέρει το βιβλίο για στροφορμή υλικού σημείου, το οποίο δεν εκτελεί κυκλική κίνηση;;;;

Και στην αποτυχημένη ΤΘΔΔ υπάρχουν 2-3 ασκήσεις ουρανοκατέβατες σε ελλειπτική τροχιά, που χρησιμοποιούν τη στροφορμή στο αφήλιο και στο περιήλιο μόνο. Τυχαίο;;;; Όχι….μόνο εκεί η ταχύτητα είναι κάθετη στο διάνυσμα θέσης…

και έτσι γίνεται το μεγάλο μπέρδεμα….γιατί κάποιοι “μέντορες” θέλησαν να πάνε ένα βήμα πιο κάτω …και καλά….

Εσύ καλά κάνεις και ζητάς οτιδήποτε έχεις διδάξει….

ΥΓ: Βάλε και μία φωτογραφία, να έχουμε μία εικόνα με ποιον μιλάμε…

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα Διονύση. Άσκηση στα πλαίσια της “βιωματικής εκπαίδευσης”!
Καθώς τη διάβαζα περίμενα να περάσεις σε κανένα νόμο του Snell, αλλά το απέφυγες…Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση . Καλοκαιρινη ασκηση ! Με όλητην σημασία .Και με θαλασσα και με κολύμπι και “παιχνιδιάρα”
Έτσι την ελυσα “καλοκαιρινά” (με σκεψη παιδιου δημοτικού”)
Αφου κάνει 30 δευτερόλεπτα στο πηγαινε έλα στην ακτη, η μπαλα θα “προχωρησε” 36 μετρα σε αυτόν τον χρόνο.Αρα επειδη “κερδιζει” 0,8 μέτρα σε καθε δευτερόλεπτο θα χρειασθεί 45 δευτερόλεπτα τρεξιμο (36/0,8) . Αρα θα τρέξει τουλάχιστον 90 μέτρα (2 επί 45).

Καλησπέρα Διονύση.
Ωραία άσκηση πάνω στην Ε.Ο.Κ. με συνάντηση δύο κινητών.
Το μόνο που θα παρατηρούσα είναι ότι ίσως είναι καλύτερα να πούμε ότι τη μπάλα τη παρασύρει η θάλασσα, με τον αέρα και σε συνδυασμό με θαλάσσια ρεύματα ή κάτι άλλο και όχι το κύμα μιας και θα μάθουμε αργότερα ότι τα κύματα δεν μεταφέρουν ύλη.
Και επειδή είναι Κυριακή μεσημέρι Καλοκαίρι
Αφιερωμένο σε όλους

Καλημέρα Γρηγόρη. Τα κύματα τηςθάλασσας μεταφέρουν ύλη για αυτό και δεν είναι το σωστό παράδειγμα για τα κύματα που διδάσκουμε. Η μορφή τους μοιαζει μονο. Επίσης τα μορια της επιφάνειας των κυμάτων κνουν συνθετη κίνηση (εκτελούν συγχρόνως και κυκλική κινηση).
Ετσι μπορούμε να πουμε ότι η μπαλα μεταφέρεται με τα κύματα. Βεβαια είναι λιγο δυσκολα να κινηθει παραλληλα στην ακτή αλλά ποια ακτη είναι ευθύγραμμη;

Καλησπέρα.
Διονύση ωραία άσκηση. Συνάντηση στο επίπεδο που ξεφευγει απο τα τετριμμένα δηλ συνάντηση οταν τα σωματα κινούνται στον ίδιο άξονα .
Να τρολάρω και λίγο. Βλέποντας το σχήμα που δίδεις το χ ορίζεται μονοσήμαντα. Επομένως το ελάχιστη δεν χρειάζεται(Κωνσταντίνος) θεωρείται πλεονασμός.
Ίσως θα ήταν καλύτερα για να ανεβει το επιπεδο δυσκολίας να ζητείται ο ελάχιστος χρόνος για συνάντηση χωρίς να δίδονται οι κάθετες διαδρομές στο νερό.

Καλό απόγευμα παιδιά.
Παύλο, Μίλτο, Γρηγόρη, Γιώργο και … Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η άσκηση … γεννήθηκε στην παραλία, βλέποντας μια μπάλα να απομακρύνεται και ένα πιτσιρίκι να προσπαθεί μάταια να την προλάβει….
Οπότε προσπάθησα να είμαι πιο κοντά στην εικόνα χρησιμοποιώντας και την ανάλογη φρασεολογία ( γι΄αυτό Γρηγόρη και την πήρε το κύμα…).
Γιώργο (Χριστ), γι΄αυτό η πρακτική αριθμητική είναι δύσκολη και για λίγους! Γιατί χρειάζεται σοβαρή σκέψη. Στη συνέχεια έρχεται το x=… και τα πράγματα γίνονται ευκολότερα για όλους, λύνοντας μια απλή εξίσωση.
Γιώργο Κόμη, είναι ελάχιστη η απόσταση, αφού θα μπορούσε να τρέξει μεγαλύτερη απόσταση και να φτάσει νωρίς στο Δ, όπου θα περιμένει την μπάλα να του έρθει…

Γιώργο Χριστόπουλε , αν κατάλαβα καλά ,εννοείς ότι αυτό που δημιουργείται στη θάλασσα δεν είναι κύμα , τουλάχιστον όπως το διδάσκουμε στο Λύκειο.
Επομένως, νομίζω συμφωνούμε ότι με το κύμα δεν μεταφέρεται ύλη.

Γρήγορη καλησπέρα. Σαφώς συμφωνούμε. Άλλωστε αυτό εμπεριέχεται στον ορισμο του κύματος. Για το παράδειγμα στο κυμα της θαλασσας αναφερομαι.

Καλοκαιρινή και ευφάνταστη….Ίσως χρειάζεται μία μικρή αλλαγή στην εκφώνηση:

“Σε μια στιγμή τους ξεφεύγει η μπάλα, η οποία κινείται παράλληλα προς την ακτή με σταθερή ταχύτητα υ1​=1,2m/s ως προς την ακτή……………..Ο Κώστας μπορεί να κολυμπήσει με μέγιστη μέση ταχύτητα υ2​=1m/s ως προς την ακτή.”

Έτσι νομίζω δεν τίθεται δεύτερη σκέψη εάν η ταχύτητα οφείλεται σε υποθαλάσσιο ρεύμα, το οποίο λογικά θα επηρέαζε και την ταχύτητα του Κώστα…

Επίσης, βιωματικά ξέρω πως όταν φυσά δυνατός αέρας, είναι αδύνατον να φθάσω την μπάλα όταν κολυμπάω στην ίδια κατεύθυνση….

Επίσης Διονύση, αδικείς λίγο τον Κώστα…. αν αναπτύσσει ταχύτητα 1m/s στο νερό, λογικά στη βρεγμένη “σκληρή” άμμο, θα αναπτύσσει 3-4 m/s…. εκτός και αν “ξεφούσκωσε” στα τελευταία μέτρα….του σπριντ και τα έκανε περπατώντας…

Γρηγόρη…..αγαπημένο και ρεαλιστικό τραγούδι…. ειδικά όταν βρίσκεσαι στη ροή του ποταμού….όπου δεν φταίει η “κακούργα η ομορφιά της”….

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είπαμε καλοκαιρινή άσκηση της… αμμουδιάς!
Μην ζητάς τώρα να ξεκαθαριστεί ότι η ταχύτητα είναι η απόλυτη ως προς των παραλία και όχι η σχετική ως προς το νερό και στα θαλάσια ρεύματα.
Οι ταχύτητες είναι αυτές που μέτρησα εγώ, ξαπλωμένος κάτω από την ομπρέλα μου…