Χριστόφορος Κατσιλέρος

Εντάξει, το παραδέχομαι. Ήθελα αφορμή για να μιλήσω για τον Αδριανό.
Από το Αστρόνιο

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Πολύ ωραία και ευρηματική η ιδέα πάνω στην οποία στηρίζεται το σενάριο της άσκησης! Το μεταβατικό φαινόμενο που περιγράφεται είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον, με πλούσιο φυσικό και μαθηματικό περιεχόμενο, αν και φυσικά ξεφεύγει από τα λυκειακά όρια.

Θα ήθελα, ωστόσο, να κάνω μια μικρή παρατήρηση, ώστε η εκφώνηση να είναι πλήρως συνεπής από φυσική άποψη.

Έστω (xy) το οριζόντιο επίπεδο της αρχικής κυκλικής τροχιάς. Κατά τη μετάβαση σε κυκλική τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας, το σώμα αναγκαστικά ανέρχεται, αφού το νήμα έχει σταθερό μήκος. Επομένως, η ταχύτητά του αποκτά κατακόρυφη συνιστώσα (το διάνυσμα της ταχύτητας δεν ανήκει πλέον στο επίπεδο (xy)) και η τροχιά του παύει να βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς, η ασκούμενη δύναμη δεν μπορεί να παραμένει ταυτόχρονα οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα, όπως απαιτεί η εκφώνηση.

Μια πιθανή λύση για την άρση της ασυνέπειας θα ήταν να διευκρινιστεί ότι η ασκούμενη δύναμη είναι αρχικά οριζόντια και παράλληλη στη στιγμιαία ταχύτητα του σώματος, ενώ κατά τη μεταβατική κίνηση παραμένει απλώς οριζόντια.

Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό και την πρόταση Μιλτιάδη.
Έκανα την παρέμβαση που πρότεινες.

Πολύ όμορφη άσκηση!
Πιστεύω ότι η αλλαγή μπορεί να γίνει με οριζόντια δύναμη, αρκεί ο φορέας της να μην περνάει από τον άξονα ΚΟ. Η εξήγηση με αδρανειακές δυνάμεις φυγόκεντρο και Euler.

Μία άσκηση που είχα από παλιά έτοιμη και μάλιστα είχα ζητήσει από τον Γιάννη Κυρ. να κάνει και το ip. Για να μην ξεχαστεί πάλι και δεν προλάβω την ύλη…

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Η πρώτη λύση είναι η… ωραία, αλλά με βάση το βιβλίο και ό,τι διδάσκονται τα παιδιά, η δεύτερη είναι μονόδρομος…

Καλησπέρα Διονύση.
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Όπως λες η άσκηση είναι οριακή και αρχικά υπήρχε μόνο η πρώτη λύση. Λίγο πριν αναρτηθεί στο 90′ προστέθηκε η δεύτερη για να νομιμοποιηθεί και δεν σου κρύβω ήθελα να γράψω λύση αλλά Διονύσης καθώς μου θύμισε κάποια αντίστοιχη διακαιολόγηση που είχες δώσει σε μία άλλη δική σου.

Καλησπέρα παιδιά.
Χρήστο μια προσομοίωση:
Τρέχει αργά μια και σκόπιμα έβαλα ακρίβεια 2.000.

Γιάννη καλησπέρα.
Είχα βάλει πάνω το αρχικό ip που είχες κάνει. Αυτό είναι πιο ακριβές;

Μετά το είδα.
Έχουν ακριβώς την ίδια ακρίβεια (2.000) αλλά το δεύτερο δεν έχει συνθήκη παύσης.

Kαλησπερα Χρήστο,καλησπερα σε ολους. Συμφωνω και με τις δυο λυσεις ομως απο πουθενα με βαση την σχολικη υλη δεν προκυπτει οτι μετα το τεντωμα του νηματος το σφαιριδιο κανει κυκλικη κινηση με το νημα τεντωμενο ή αλλοιως οτι η ακτινικη συνιστωσα της ταχυτητας κατα μηκος του νηματος μηδενιζεται,ή οτι το νημα κατα το τεντωμα του λειτουργει πλαστικα με απωλεια ενεργειας. Εχουν γινει συζητησεις επι συζητησεων μεταξυ καθηγητων,απο παλιες αναρτησεις του Διονυση μεχρι εδω
Ταχύτητες και επιταχύνσεις μετά την κρούση οπου στα σχολια εχει δωσει και καποια links ο Γιωργος Κόμης. Το τι κανει ενα νημα οταν τεντωνεται ειναι εκτος σχολικης υλης και φυσικα δεν υπαρχει περιπτωση να ερωτηθει κατι τετοιο στις γενικες εξετασεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε
Σε ευχαριστώ γαι το σχόλιο.
Στην άσκηση δίνεται ως δεδομένο οτι το σώμα μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμέσως. Πουθενά δεν ρωτάω αν χάνεται ενέργεια κτλ. Στην δεύτερη λύση η απάντηση που δίνεται είναι οτι μηδενίζεται η μια συνιστώσα και διατηρείται η άλλη.
Στην προσέγγιση με το νημα και σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι σε νήμα θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.Το οτι δεν πρόκειται να πέσει κατι τέτοιο, συμφωνώ οτι είναι απίθανο αλλα δεν είναι ο σκοπος μου αυτός ουτε να αποκλείω θέματα γιατι δεν θα πέσουν ποτέ.

Καλημέρα συνάδελφοι.
“ποτέ μην λες ποτέ!!!”

Εξηγούμαι:
Έχω γράψει:
“Η ανάρτηση αυτή απευθύνεται αποκλειστικά σε συναδέλφους και όχι σε μαθητές. Είναι ένα ειδικό και δύσκολο θέμα και καλό είναι να μην ασχοληθούν οι υποψήφιοι…”
Δείτε την ανάρτηση του 2009 και πείτε μου αν είχα ή όχι σωστή εκτίμηση…

Καλημερα σε ολους. Χρηστο με συγχωρεις δεν προσεξα οτι δινεις ως δεδομενο στην εκφωνηση οτι το σωμα μπαινει σε κυκλικη τροχιά αμεσως Εχεις δίκιο.
Διονυση η ασκηση με κυκλο που κυλιεται πανω σε αλλο κυκλο,ειναι μεν δυσκολη αλλα οχι εκτος υλης. Δυσκολες ασκησεις δεν αποκλειονται. Εκτος υλης ασκησεις ομως αποκλειονται.

Γειά σου Χρήστο. Ενδιαφέρον το θέμα και η προσέγγισή του. Αυτό που με προβληματίζει είναι το κατά πόσο στην πράξη πληρείται η προϋπόθεση: “Τη στιγμή που το νήμα τεντώνεται το σφαιρίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R=ℓ ” γιατί οι “κρουστικές τάσεις” έχουν ως συνέπεια την αναπήδηση του σφαιριδίου…

Καλημέρα παιδιά.
Ρώτησα την ΤΝ τι πρέπει να κάνω για να μην αναπηδήσει το μπαλάκι.
Απάντησε:
https://i.ibb.co/TMFk4qtZ/image.png
https://i.ibb.co/V0BkSZwG/image.png

Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε δεν χρειάζεται να ζητάς συγγνώμη. Μην τρελαθούμε.
Γιώργο νομίζω ότι το πραγματικό μοντέλο έχει άλλη συμπεριφορά όπως για παράδειγμα και αυτό που ανέφερα στον Κωνσταντίνο σε πλαγια κρουση σωματος με σώμα που είναι δεμένο σε νήμα και θεωρουμε ότι μπαίνει σε κυκλική τροχιά αμεσως.
Με ιδιαίτερες συνθήκες όπως αναφέρει ο Γιάννης μπορεί να γίνει μία ικανοποιητική προσέγγιση. Όπως το ip που έφτιαξε ο Γιάννης όπου νομίζω έχει δώσει πολύ μεγάλη σκληρότητα στο νήμα για να το πετύχει.

Χρήστο άφησα την προεπιλεγμένη ελαστικότητα (0) στην προσομοίωση.
Βάλτε όμως (με διπλό κλικ στο νήμα) ελαστικότητα 0.1.
Ασήμαντη η αναπήδηση.
Ασήμαντη αναπήδηση παρατηρούμε και σε γουέστερν (Καλός, κακός και άσχημος, Κρεμάστε τους ψηλά κ.λ.π.). Στο γύρισμα της ταινίας χρησιμοποιείται κοινό σχοινί και η κούκλα δεν αναπηδά.

Γιάννη, Χρήστο ευχαριστώ για την απάντηση γιατί δεν μπορώ να δω το i.p. ούτε χρόνο έχω για να συμβουλευτώ την ΑΙ πράγμα που συνήθως κάνω . Είμαι εκτός. Ελπίζω να μην μου διέφυγε κάποιος.

Γεια σου Γιώργο.
Μια εικόνα από την προσομοίωση:
https://i.ibb.co/RTcMK2nH/44.png

Καλησπέρα Χρήστο. Όμορφη. Ο χρόνος της τάνυσης του νήματος είναι εξαιρετικά μικρός.Η τάση του νήματος γίνεται τεράστια. Η ώθηση της εξωτερικής ροπής του βάρους σχεδόν μηδέν. Ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις για να μιλήσουμε για ΑΔΣ. Αμέσως μετά υπάρχει στροφορμή. Πως δημιουργήθηκε; Άρα υπάρχει και πριν. Για μένα αυτή είναι πλήρης εξήγηση και εντός ύλης για να λυθεί με τον 1ο τρόπο. Τον 2ο δε νομίζω να τον σκεφτόταν κάποιος μαθητής.

Καλησπέρα σε όλους.Ανδρεα δεν καταλαβαγια την εξήγηση που δινεις.Για να είναι εντός ύλης ο 1ος τροπος πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής πως να υπολογίσει την στροφορμή πριν το τέντωμα του σώματος.Αυτος ο υπολογισμός όμως είναι εκτός ύλης διότι η στροφορμή στο σχολικό έχει οριστεί μόνο για υλικό σημειο που κινείται πάνω σε κύκλο,ενώ το σφαιρίδιο κινειται πάνω σε ευθεία.Δεν γνωρίζει ο μαθητής τίποτα για στροφορμή σωμάτων που κινούνται σε ευθεία.

Αντρέα και Κωνσταντίνε καλημέρα
Αντρεα σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στροφορμή υλικού σημείου περι σημείου δεν υπάρχει όπως επισημαίνει ο Κωνσταντίνος.
Αλλά όταν συμβαίνει κρούση σώματος με ράβδο κτλ εκει νομιζω σιωπηλά το αποδεχόμαστε και υπάρχει πληθωρα ασκησεων τέτοιου είδους. Αυτο δεν σημαινει οτι αυτοματως νομιμοποιείται και αυτή. Οπως απαντησα δεν ειναι θεμα που πρέπει να ζητηθεί.
Θυμάμαι το θέμα του 2007 που για να γινει η νομιμοποίηση στην κρούση ράβδου με σφαιριδίο, το σφαιρίδιο βρισκόταν σε κυκλικό οδηγό.
Γράφω απο κινητό και δεν μπορω να ανεβασω εικόνα.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Στην άσκηση έχουμε δεχτεί ότι το σύστημα κατά την απειροστή χρονική διάρκεια του τεντώματος είναι μονωμένο. Η στροφορμή ως προς το Ο διατηρείται. Πως γίνεται να διατηρείται κάτι που πριν δεν υπήρχε;
Για να είμαστε όμως και 100% νόμιμοι, στην ανάρτησή μου εδώ έδωσα ορισμό στην εκφώνηση.

Καλημέρα σε όλους.
Θα διαφωνήσω με τον Χρήστο στο “νομιζω σιωπηλά το αποδεχόμαστε”.
Αυτό δεν σημαίνει ότι όλοι είναι υποχρεωμένοι να το ξερουν.Δεν αναφερεται στο βιβλιο και στην ύλη. Μπορουμε να το συζηταμε γενικά αλλά όχι για τις εξετάσεις.
Θα διαφωνήσω και με τον Ανδρέα στο: “Για να είμαστε όμως και 100% νόμιμοι, στην ανάρτησή μου έδωσα ορισμό στην εκφώνηση”
Αν πρόκειται για εξετάσεις ,δεν νομιμοποιούμαστε καθόλου να δωσουμε μια νεα θεωρία και να ζητήσουμε ασκηση επι αυτής της θεωρίας.
Αλλωστε συνάδελφοι γιατί να αυξανουμε το εύρος της εξεταζόμενης θεωρίας και να κάνουμε ασκήσεις στην προεκταση αυτή χωρίς λόγο. Εχουμε αρκετή υλη για να ασχοληθούμε.

Kαλησπερα Ανδρέα.Δεν μπορουν οι μαθητες να υπολογίσουν την στροφορμη πριν.Δεν ξερουν πως.Τι μας ενδιαφερει αν αυτη υπαρχει ή αν δεν υπαρχει.Δεν εχω καταλαβει τι υποστηριζεις.

Καλησπέρα σε όλους.
Γιώργο επι της ουσίας στο δια ταύτα δεν διαφωνούμε.
Είμαι υπέρμαχος των καθαρών θεμάτων εντός ύλης σε εξετάσεις. Εξάλλου όπως είπα και πριν η άσκηση με ΑΔΣ είναι εκτός. Ο δεύτερος τρόπος δεν είναι εύκολα προσβάσιμος από τα παιδιά. Όμως κατα καιρούς και σε πανελήνιες έχουν ζητηθεί πολλά που δεν έχει το βιβλίο. Ένας μαθητής που δίνει πανελλήνιες δυστυχώς ξέρει και προετοιμάζεται σε “αρκουδιές” όπως λέει ο Γιάννης.

Αναφορά – πάλι – σε ένα πολύ όμορφο φαινόμενο, που πολλοί μαθητές δεν γνωρίζουν ότι έχει τεράστια σημασία και στην Αστρονομία. Παρόμοια αύξηση της ταχύτητας λόγω διατήρησης της στροφορμής παρατηρείται στην κίνηση κομητών και πλανητών όταν πλησιάζουν τον Ήλιο, καθώς και στην κατάρρευση αστρικών συστημάτων όπου η ακτίνα περιστροφής μειώνεται δραστικά.

Καλησπέρα Αντρέα.
Πολύ καλή μελέτη. Σε ένα θέμα που έχει συζητηθεί πολλές φορές. Ωραία η παρουσίαση που δείχνει και την μεταφορά ενέργειας αλλά και την ακτίνα καμπυλότητας και πως πρέπει να εφαρμόζεται η ΑΔΣ και η κεντρομόλος δύναμη.

Καλημέρα Ανδρέα. Μια ανάρτηση πλήρης ερωτημάτων που αξίζει να μελετηθεί!

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Χρήστο έχουν αναλύσει το φαινόμενο πολλοί καλοί συνάδελφοι. Αρκεί να βάλει κανείς στο ψαχτήρι “Τραπέζι τρύπα”. Όμως κάθε φορά που φτάνω στη στροφορμή, το μελετάω πάλι και ψάχνω τρόπο να το δώσω στους νέους μαθητές.
Αποστόλη έβαλα αρκετά ερωτήματα, ίσως το παράκανα…

Καλημέρα Ανδρέα.
Πέραν της ευθύγραμμης, της κυκλικής και της ελλειπτικής
υπάρχει και η σπειροειδής .
Ωραία τα ερωτήματα !
Καλή εβδομάδα
ΥΓ : v) …η ακτινική ταχύτητα υr ασκείται…)

Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ. ΟΙ μαθητές συναντάνε και την παραβολική, την υπερβολική αλλά και στο μαγνητικό πεδίο την ελικοειδή…
Σωστότατη η παρατήρησή σου. Η ταχύτητα “ασκείται” είναι λάθος.
Το σώμα έχει ταχύτητα…
Το διάνυσμα της ταχύτητας έχει σημείο εφαρμογής το Α.
Η ταχύτητα στο σημείο Α είναι…
Η δύναμη είναι μια αλληλεπίδραση, επομένως ασκείται από ένα σώμα σε ένα άλλο.
Η ταχύτητα είναι μια κινηματική ιδιότητα (ένα μέγεθος που περιγράφει την κίνηση) την οποία έχει ή χαρακτηρίζει ένα σώμα μια δεδομένη χρονική στιγμή.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο θέμα για εξέταση …διαφόρων…!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Ωραίο θέμα που όπωε λέει ο Παντελής εξετάζει πολλά και σηκώνει πολλά. Με ψυχραιμία αν δεν φοβηθεί κάποιος με το σχήμα γίνεται σιγά σιγά προσβάσιμο.

Καλό απόγευμα Παντελή και Χρήστο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Nαι Διονυση ειναι δεδομενο στην ασκηση οτι η αρχικη θεση ειναι θεση ασταθους ισορροπιας και ετσι μπορει ο αναγνωστης να συνεχισει να λυνει την ασκηση.To εγραψα και πριν. Aν οντως αυτο το δεδομενο ισχυει στην πραγματικοτητα,και οχι απλως ως υποθεση της ασκησης,τοτε το προβλημα ειναι καλως τεθέν. Αν δεν ισχυει όχι. Εσυ ομως που δινεις αυτο το δεδομενο εισαι πεπεισμενος οτι ισχυει; Το εχεις τσεκαρει με καποιο τροπο ή απλως το δινεις ως δεδομενο, διοτι κατα την γνωμη μου δεν ειναι προφανες. Αν η αρχικη θεση ειναι θεση ευσταθους ισορροπιας,τοτε μολις το εκτρεψεις λιγο,αυτο θα γυρισει παλι πισω και ας δινεις εσυ οτι θα φτασει στο Β.

Kαλησπερα Διονύση,Παντελή και Χρήστο. Διονυση ωραια ασκηση και δυσκολη. Νομιζω οτι θα μπορουσε καποιος να ρωτησει απο που προκυπτει οτι η θεση Α ειναι θεση ασταθους ισορροπιας οπως η θεση 1 του σχηματος που βαζω,ωστε με μια μικρη εκτροπη να μην γυρισει πισω αλλα να κινηθει οντως προς την θεση Β,ή πιο γενικα απο που προκυπτει οτι δεν υπαρχει πριν την θεση Β ενα μεγιστο δυναμικης ενεργειας (ελατηριο+βαρυτητα),υψηλοτερο απο την δυναμικη ενεργεια στην θεση Α. Αν συμβαινει κατι τετοιο,τοτε το σωμα δεν θα φτασει στην θεση Β ποτέ. Ναι μεν μπορει κανεις να αγνοησει αυτες τις παρατηρησεις και να λυσει κανονικα το προβλημα,αλλα αν κατι τετοιο ισχυει,δεν ξερω αν τοτε το προβλημα μπορει να θεωρηθει καλως τεθεν. Σκεψου ενα προβλημα βασισμενο στο σχημα που βαζω εδω απο κατω,οπου με μια μικρη εκτροπη απο την θεση ισορροπιας 1,το σωμα αφηνεται ελευθερο και ζητειται η ταχυτητα του σε μια θεση χαμηλοτερα της 1,αλλα δεξιοτερα της 5. Ενα ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ,οτι επιθυμει κανεις,δινει ευκολα την απαντηση,μονο που εκει οπου ζητειται η ταχυτητα,το σωμα δεν θα φτασει ποτε. Ειναι καλως τεθεν το προβλημα; Kατα την γνωμη μου στην δικη σου περιπωση θελει αποδειξη οτι το σωμα θα φτασει στην θεση Β.
https://i.ibb.co/WWxh8rBx/images-2-1792932542-4301.png

Επανέρχομαι με ερώτημα που έθεσα στο gemini και μια “συζήτηση” που ακολούθησε μετά την πρώτη του απάντηση. Το ερώτημα:

https://i.ibb.co/KcHh12J9/08.png
Και όλη η συζήτηση, σε ένα αρχείο pdf, περί:
Ανάλυση Ευσταθούς Ισορροπίας 

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν βλέπω πού μπορεί να ισχύουν τα όσα αναφέρεις στο σχόλιό σου.
Πρώτα – πρώτα το σώμα θα φτάσει στη θέση Β, αφού έτσι “δίνει η εκφώνηση”!
Δεν ζητάμε να διερευνηθεί αν θα φτάσει. Αυτό είναι δεδομένο.
Επί της ουσίας όμως.
Η εκφώνηση δίνει την αρχική θέση “στη θέση Α, στην κορυφή μιας λείας ημισφαιρικής επιφάνειας, ακτίνας R=0,5m, δεμένο στο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου, το οποίο έχει το φυσικό μήκος του l0=12,5cm.”
Δεν είναι φανερό ότι ισορροπεί στην κορυφή του ημικυκλίου; Είναι φανερόν.
Με οποιοδήποτε ελατήριο θα φτάσει στο Β; Προφανώς όχι, αλλά δεν έδωσα μια σταθερά ελατηρίου, οπότε να απαιτείται έλεγχος ότι θα φτάσει στο Β!
Έδωσα ότι φτάνει και ζήτησα τη σταθερά!!!
Αν έδινα μια σταθερά Κ=300Ν/m τότε θα μπορούσε να φτάσει το σώμα σε μια θέση Ζ όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να ήταν ίση της μείωσης της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, όπου θα μηδενιζόταν τότε η κινητική του ενέργεια.
Και τότε αυτή η θέση θα μπορούσε να ήταν πριν το Β…
Τώρα όμως είναι δεδομένο ότι: Η αρχική θέση είναι θέση μέγιστης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας (ασταθής ισορροπία), οπότε μόλις εκτραπεί θα ολισθήσει πάνω στην επιφάνεια και μετά από λίγο περνάει από το Β, εξ υποθέσεως.

Καλημερα Διονύση. Εντάξει επείσθην. Ευχαριστω πολυ για την απαντηση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Επειδή πείστηκες με βάση τα μαθηματικά, τα οποία δεν είναι και ο ευκολότερος τρόπος απόδειξης, να αναλύσω λίγο περισσότερο το πρώτο μου σχόλιο και τη σκέψη μου, όταν έγραφα την άσκηση (όταν προφανώς δεν είχα κάνει τις μαθηματικές αποδείξεις που παρέθεσα, ούτε είχα ρωτήσει την ΑΙ).
Αν υποθέσουμε ότι το ελατήριο έχει σταθερά k=1N/m (είχα φανταστεί ένα πολύ μαλακό λάστιχο…), τότε δεν υπάρχει περίπτωση να συγκρατήσει ένα σώμα των 2kg αν εκτραπεί από την αρχική του ισορροπία. Το σώμα θα γλιστρήσει.
Αν αντίθετα έχουμε ένα πολύ σκληρό ελατήριο π.χ, k=1000N/m, ακόμη και όταν δεν υπάρχει η επιφάνεια, (απλά το ελατήριο ήταν κατακόρυφο), η μέγιστη επιμήκυνσή του θα ήταν 2cm, οπότε αν το σώμα κινηθεί στην επιφάνεια, θα έχουμε ακόμη μικρότερη επιμήκυνση και δεν πρόκειται το σώμα να φτάσει στο Β.
Αλλά τότε με k που να αρχίζει να αυξάνεται από πολύ μικρές τιμές. για κάποια τιμή το σώμα θα φτάσει στο Β και για κάποια μικρότερη τιμή το σώμα θα έχει και ταχύτητα.
Οπότε η άσκηση στήθηκε στη λογική, βρείτε το k, άσκηση η οποία αν είμαστε στη δεκαετία του 70 θα είχε μόνο αυτό το ερώτημα… Τα υπόλοιπα ήταν για να φτάσουμε στην απάντηση της μίας αυτής ερώτησης…

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
“ο μπαγάσας μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!”
Να τον χαίρεσαι τον εγγονό!!!

Λίγο ετεροχρονισμένα μιας και είμαστε σε αναρτήσεις στη στροφορμή.

Γεια σου Χρήστο, πολύ ωραία άσκηση, μήπως θα έπρεπε να δοθεί σαν δεδομένο ότι η ταχύτητα του κέντρου μάζας είναι σταθερή; Το αναφέρω γιατί νομίζω πως αν είναι κατάλληλες οι συνθήκες μπορεί ακόμα και το κέντρο μάζας να έχει την ταχύτητα που απεικονίζεται στην γραφική παράσταση.

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ ωραία άσκηση. Δίνει την εικόνα του τι “γίνεται” κάθε στιγμή στα διάφορα σημεία του κυλιόμενου τροχού. Και καθόλου ετεροχρονισμένη, αφού έρχεται διαγώνισμα τετραμήνου στο Στερεό. Μια εικόνα από το i.p.
https://i.ibb.co/nqW9jB6R/disk1.jpg
To i.p. ΕΔΩ

Παύλο και Αντρέα καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παύλο θα προσθέσω την πρόρασή σου αν και πιστεύω πως το κ.μ. δηλώνεται με το σημείο Ο. Ωστόσο για λόγους πληρότητας θα προστεθεί.
Αντρέα σε ευχαριστώ για το i.p. Η οπτική αναπαράσταση βοηθά πάντα.

Καλημέρα Χρήστο.
Ωραία τα ερωτήματα στη “ρόδα”.
Για να δώ αν σωστά κατάλαβα το σχόλιο του Παύλο…σου πρότεινε τη σταθερότητα του cm ,ώστε να συνεπάγεται ότι το cm είναι το κέντρο του τροχού ,μια και δεν τον αναφέρεις σαν ομογενή ;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ο Παύλος είπε ότι μπορεί με κατάλληλο τρόπο και το κέντρο μάζας να έχει αυτή την μεταβολή της ταχύτητας και δεν αναφέρεται πουθενά ούτε υπονοείται η σταθερή μεταφορική ταχύτητα.
Τώρα δεδομένου ότι κάνουμε κινηματική δεν είναι απαραίτητο να έχουμε ομογενή τροχό. Αρκεί το κέντρο του να έχει σταθερη ταχύτητα. Όμως δεδομένου ότι τη σύνθετη κίνηση την αναλύουμε συνήθως σε μεταφορική του κέντρου μάζας και στροφική περί αυτού του σημείου αναφέρεται αποκλειστικά έτσι.

Ευχαριστώ Χρήστο.
Με είχε ενημερώσει ο Παύλος και κατανοητά είναι αυτά που λες.
Όμως να πω κάτι:
γράφεις:”Ένας τροχός κυλίεται σε οριζόντιο δάπεδο έχοντας σταθερή ταχύτητα κέντρου μάζας,…”
Από αυτή την έκφραση συμπεραίνω ότι το cm είναι στο κέντρο του τροχού που είναι το μόνο σημείο το οποίο μπορεί να έχει σταθερή ταχύτητα(εννοείται διανυσματικά) και όλα καλά. Σωστά η όχι;

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη ιδέα σε κάτι ξεχασμένο και δυστυχώς παραγκωνισμένο…
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο και της διαδρομής.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Έτσι όπως το λες. Κάτι “ξεχασμένο και παραγκωνισμενο”!

Καλησπέρα Διονύση και Μίλτο.
Πολύ καλή. Είμαι στις ενέργειες, οπότε θα την κάνω σίγουρα με χρήση ΘΜΚΕ για να τους πείσω γιατί το έργο βγαινει μηδέν.
Σαν απάντηση γ θα έβαζα ότι το έργο είναι μηδενικό.

Η εκφώνηση διορθώθηκε ύστερα από τη συζήτηση ΕΔΩ

Ανδρεα αναρωτιεμαι το εξής : εχεις βγαλει μια ακτινα κυκλικης τροχιας που είναι περιπου 8.66cm . Αν αυξησουμε τη γωνιακη ταχύτητα δεν θα έχουμε αυξηση και της ακτινας της κυκλικης τροχιας ; Τότε για μια ακτίνα 9cm θα έχουμε ημθ’ = r’/L = 0.9 ==> θ’ = 64 μοιρες περιπου τότε συνθ’=0.44 άρα θα έχουμε μια ανοδο κατα h=L*(συνθ-συνθ’) = 0.06*L = 0.6cm .

Γιατί θεωρείς ότι γωνία θ δεν αλλαζει ; εκτιμω λοιπον ότι από τη στιγμη που προσφερουμε ενεργεια θα έχουμε μια νεα κυκλικη τροχια που το επιπεδο της θα βρισκεται πιο ψηλα από το αρχικο επίπεδο της κυκλικης τροχιας που εκτελουσε το σώμα. Αρα θα χάσει πλεον την επαφη του με το δαπέδο.

Καλησπέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γράφεις:
“Από τη στιγμή που προσφέρουμε ενέργεια το σώμα θα χάσει πλέον την επαφή του με το δάπεδο».

Για να φτάσει η σφαίρα στην ακτίνα των 9cm (και γωνία 64), θα πρέπει να έχει σηκωθεί από το τραπέζι. Για να σηκωθεί, πρέπει η κάθετη αντίδραση N να γίνει μηδέν. Αυτό συμβαίνει μόνο όταν η γωνιακή ταχύτητα φτάσει σε μια συγκεκριμένη κρίσιμη τιμή ω0=14,14rad/s, όπως υπολογίζεται στο ερώτημα (iv).
Αν ξεκινήσεις από ω=10rad/s και πας στο 11rad/s, η γωνία θ θα παραμείνει 60 μοίρες. Το μόνο που θα αλλάξει είναι ότι το τραπέζι θα ασκεί στη σφαίρα μικρότερη δύναμη N.

Η ενέργεια πού πηγαίνει;
Πράγματι, προσφέρουμε ενέργεια για να αυξήσουμε το ω. Όμως όσο η σφαίρα είναι στο τραπέζι, η δυναμική της ενέργεια δεν αλλάζει (το ύψος της είναι σταθερό). Όλη η ενέργεια που προσφέρουμε μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια (λόγω της μεγαλύτερης ταχύτητας περιστροφής). Μόνο τη στιγμή που το N γίνει μηδέν και χάνεται η επαφή, η σφαίρα αρχίζει να ανεβαίνει. Τότε, η ενέργεια που προσφέρουμε αρχίζει να μετατρέπεται και σε δυναμική μέχρι να βρει τη νέα της θέση ισορροπίας.
Σωστά γράφεις ότι αν η σφαίρα βρεθεί σε ακτίνα 9cm, τότε θα έχει σηκωθεί και η γωνία θα είναι 64..
Αλλά το ερώτημα εξετάζει τη φάση πριν χαθεί η επαφή. Όσο το τραπέζι είναι εκεί και την κρατάει, η γωνία δεν μπορεί να αλλάξει. Η αλλαγή της γωνίας είναι το αποτέλεσμα της αύξησης του ω αφού χαθεί η επαφή.

Ανδρέα στο μυαλό μου το έχω όπως ακριβώς συμβαίνει στα λούνα παρκ στις αντιστοιχες κατασκευές. Αυξανομενης της γωνιακής ταχύτητας αυξάνεται η γωνία του νήματος σε σχέση με την κατακόρυφο και το επίπεδο της κυκλικής τροχιάς ανυψωνεται. Άρα αν στο πρόβλημα σου αρχικά υπάρχει επαφή με το που αυξηθεί η γωνιακή ταχύτητα θα χαθεί η επαφή. Δεν βλέπω το λόγο που επιβάλλει να μην αλλάξει η γωνία θ. Υπάρχει περίπτωση το μέτρο της δύναμης από το δάπεδο να είναι μικρότερο από αυτό που έχεις υπολογίσει και να βγει ότι γωνία θ δεν έχει αλλάξει;

Καλημέρα Κώστα. Η άποψή μου είναι ότι η επαφή δεν χάνεται αμέσως μόλις αυξηθεί λίγο η γωνιακή ταχύτητα. Διατηρείται όσο N>0 και χάνεται μόνο όταν η αύξηση της ω οδηγήσει στο κρίσιμο όριο N=0.
Νομίζω ότι η διαφωνία προέρχεται από το αν η αρχική κατάσταση είναι ήδη οριακή. Αν το αρχικό ω είναι ακριβώς ίσο με το ωορ​, τότε πράγματι και η παραμικρή αύξηση οδηγεί σε απώλεια επαφής. Αν όμως αρχικά N>0, τότε υπάρχει ολόκληρο εύρος τιμών της ω όπου η επαφή παραμένει.

Ανδρέα το πλακάκι είναι λύση διότι είναι πίσω από τη σφαίρα και τη σπρώχνει.
Την αναγκάζει να κινείται με την γωνιακή ταχύτητα της πλατφόρμας.

Καλησπέρα Ανδρέα
Αρχικά πρέπει να μπει κάτι ώστε να μπορέσει να στραφεί το σφαιρίδιο όπως επισημαίνει ο Διονύσης και προτείνει ο Γιάννης.
Αν παρακαμφθεί αυτό νομίζω η θεώρησή σου είναι σωστή. Αν αλλάξει η γωνία τότε θα χαθεί η επαφή και αυτό συμβαίνει για συγκεκριμένη γωνιακή ταχύτητα. Τότε τι μένει; Να ισορροπεί σε επαφή.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Θα αλλάξω την εκφώνηση, χωρίς να πειράξω εννοείται την παρούσα συζήτηση, ώστε να γίνει και για μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)

Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.

Πιθανόν να υπάρχει ήδη στο Υλικό. Αν κάποιος το έχει αναρτήσει, είμαι σε ετοιμότητα …απόσυρσης.

Γεια σου Ανδρέα και από εδώ. Τα ωραία θέματα αξίζουν, ακόμα κι αν έχουν αναρτηθεί ξανά. Εξάλλου για ένα μαθητή όλα είναι πρωτόγνωρα.

Εντυπωσιακά απλή και ουσιαστική!

Καλημέρα Ανδρέα.
Σκεφτόμουνα …για F=0 η Ν θα εφαρμόζεται στο Μ και για F όση για ανατροπή η Ν θα εφαρμόζεται στο Β, άρα το σημείο εφαρμογής “ταξιδεύει” από το Μ προς το Β.
Ωραία η προς απόδειξη σχέση η οποία δίδει τα “πάντα όλα” !
Καλή Κυριακή

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Αποστόλη,συμφωνώ, άλλωστε ο καθένας μας πάντα θα βάλει κάτι προσωπικό, που διαφοροποιεί την ανάρτησή του.
Ανδρέα ήθελα να καταλάβουν οι μαθητές τη διαφορά στη στήριξη σε οριζόντιο επίπεδο, υλικού σημείου και στερεού σώματος. Παλιότερα υπήρχε στο Γυμνάσιο και η έννοια της βάσης στήριξης.
Παντελή εξήγησες το φαινόμενο σε μια φράση “το σημείο εφαρμογής “ταξιδεύει” από το Μ προς το Β.”

Ας κατεβούμε λίγο από τη σκάλα του Διονύση και του Τάσου, να βγάλουμε καμιά πρόκα από τις τάβλες…

Ανδρέα καλημέρα.

Σχετικό με την ανάρτησή σου είναι αυτό: Ισορροπία δύο στερεών σωμάτων σε επαφή μεταξύ τους – Πρότυπα Θέματα Φυσικής που έχει δημοσιευθεί εδώ: Ισορροπία δύο στερεών σε επαφή μεταξύ τους – Υλικό Φυσικής – Χημείας. Βεβαίως τα δικά σου ερωτήματα είναι διαφορετικά.

Καλημέρα Ανδρέα.
Ο μοχλός και οι απλές μηχανές!!!
Ξεχνάμε τελευταία τα βασικά…

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα στους πρωινούς .
Εργατικό δικαίω …”εξολκέας καρφιών” ο εν λόγω, του Ανδρέα Βα… είναι λοστός.
Ανδρέα βλέπω ένα πρόβλημα που τώρα επεξεργάζομαι .
Η τριβή νομίζω πως είναι στην αντίθετη κατεύθυνση. Αυτό βέβαια με την προϋπόθεση ότι η F2 τονούμενη δεν είναι κατακόρυφη αλλά( για εύκολη διόρθωση) είναι κάθετη στην ΟΒ.
Δεν χρειάζεται αλλαγή σε νούμερα και αν δεν έκανα λάθος σε γρήγορους υπολογισμούς η F2 τονούμενη =3075Ν!
Σχεδιάζω και αν συμφωνείς στέλνω το σχέδιο

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Ανδρέα ωραίο συμπλήρωμα η ανάρτησή σου, όπου ανασηκώνεις τον τσιμεντόλιθο. . Τώρα μάλιστα, που πέφτουν ταβάνια στα σχολεία, καλό είναι να ενημερώσουμε τουλάχιστον τους μαθητές κατεύθυνσης ότι μαθαίνουν την ισορροπία στερεού και για πρακτικούς λόγους.
Διονύση δεν γνωρίζει κανείς μαθητής τις απλές μηχανές και το ρόλο τους, ακόμα και αν κάνουν καθημερινή χρήση τους, όπως το ψαλίδι και το ανοιχτήρι. Κατά τα άλλα θα λύσουν την άσκηση, που δεν είναι δύσκολη, αρχίζοντας τα σιγμα ταφ και σίγμα εφ. Από Δευτέρα θα πάρω και ένα γρύλο για να σηκώσουμε την έδρα, για να δούνε και τον κοχλία.
Παντελή ο δικός μου ανοίγει και “κλειστές πόρτες”.
Τη συνιστώσα F1x δεν την εξουδετερώνει η στατική τριβή; Το έβαλα και στο i.p. με μικρότερα νούμερα για να φαίνονται οι δυνάμεις.
https://i.ibb.co/Wpt84DTz/image.jpg
Το i.p. ΕΔΩ
Αν έχεις κάποια άλλη σκέψη δώσε το σχέδιο.

Καλημέρα Ανδρέα.
Κατ’αρχή με βάση τα δεδομένα των κατευθύνσεων των F1 και F2 τόνος το πρόβλημα ΔΕΝ έχει πρόβλημα στατικότητας …επί χάρτου.
Η ιστορία της “φαινομενικής” αντίρρησης έχει την αρχή της στο ότι πρακτικά (παλιές ματιές επι του πεδίου) η δύναμη F2 τόνος, δεν είναι ακριβώς κατακόρυφη αλλά πλάγια (έβλεπα τα καρφιά να βγαίνουν “γερτά”) έως και κάθετη στην ΟΒ (όπως τη θεώρησα για ευκολία πράξεων) και δείχνω στο επόμενο σχέδιο.
Να πω δε ότι μια και η οριζόντια συνιστώσα της F2 τόνος είναι πολύ μεγαλύτερη της αντίστοιχης της F1 φαίνεται η φορά της Τ.
Τελικά υπάρχει παιχνίδι με βάση την διεύθυνση της F2 τόνος (εννοείται το ΙΡ δεν την βάζει μόνο του, εμείς την βάζουμε)
https://i.ibb.co/3YQN3cr9/image.png
Καλό Σαββατοκύριακο

Παντελή, σωστός. Αν δώσουμε κλίση στην αντίσταση, η τριβή βγαίνει αριστερά.
https://i.ibb.co/HDJQFLgX/1.jpg

Ευχαριστώ Ανδρέα

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα, αλλά και πρακτικό. Οι ελαιοχρωματιστές το ξέρουν από εμπειρία και τοποθετούν τη σανίδα με τα τρίποδα σε ίσες αποστάσεις από τα άκρα. Γιατί στην τρίτη περίπτωση, υπάρχει ασφάλεια δεξιά, αλλά αν ξεχαστεί και πάει πολύ αριστερά ή άκρα αριστερά τι θα πάθει;

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σε ίσες αποστάσεις και κοντά στα άκρα!

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg

Πρωτότυπη. Δεν πρόκειται για παιχνίδι με μαθηματικούς τύπους αλλά για πραγματική σχολική φυσική. Μακάρι να διδαχθεί!

Καλησπέρα Ανδρέα. Σ΄ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θα ξεκινήσω το θέμα της Κεντρομόλου δύναμης με ένα νήμα – σώμα εκτός Πεδίου Βαρύτητας και θα δούμε που μπορεί να φτάσουμε… 4 ώρες λέει το ΙΕΠ έχουμε στη διάθεσή μας για την Κυκλική 🙄

ΑΝτρέα καλησπέρα.
Εξαιρετική ιδέα. Αποκορύφωμα το iv.

Καλησπέρα Ανδρέα. Ωραία άσκηση, που αναδεικνύει τον ρόλο της στατικής τριβής στην ομαλή κυκλική κίνηση.
Έχει ενδιαφέρον ότι, στις συγκεκριμένες θέσεις των σωμάτων, η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας αυξάνει την τάση του νήματος, αλλά δεν μπορεί να οδηγήσει σε αντιστροφή της τριβής. Η τάση παραμένει πάντα ίση με τα 3/4 της απαιτούμενης κεντρομόλου του Σ₁, οπότε η τριβή συμπληρώνει το υπόλοιπο, με φορά προς το κέντρο.
Πολύ όμορφο και το τελευταίο ερώτημα: η τοποθέτηση των σωμάτων έτσι ώστε το κέντρο μάζας τους να συμπίπτει με το Ο επιτρέπει την περιστροφή χωρίς να απαιτείται τριβή. Ευχαριστούμε!

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Πολύ ωραίο θέμα!

Καλημέρα σε όλους. Πολύ ωραίο θέμα Ανδρέα, θα το κάνω οπωσδήποτε! Μια ιδέα για το iv – όχι για μαθητές Β Λυκείου – θα ήταν να πούμε ότι αν μεταφέραμε τις τάσεις στο κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων, θα έπρεπε να παραμένει ακίνητο, αφού η συνισταμένη τους θα ήταν μηδέν. Άρα θα έπρεπε να βρίσκεται πάνω από το Ο.

Καλημέρα Ανδρέα.
Πράγματι ωραίο και για μένα πρωτότυπο θέμα, ως προς τη σύνδεση με νήμα των δύο σωμάτων !
Τώρα ως προς το, τι θα συμβεί στην τριβή αν ωθήσουμε το δίσκο σε αύξηση της ω ,υπάρχουν στο yliko αρκετές αναρτήσεις νομίζω και από σένα όπου φαίνεται η αλλαγή στη διεύθυνση της Τ έτσι ώστε να δίνει συνιστώσα ακτινική και επιτρόχια.
Καλή εβδομάδα

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Χρήστο σκέφτηκα, ότι αφού η τριβή εμφανίζεται αν χρειάζεται, δε μπορεί την κίνηση να υποστηρίξει μόνο η τάση;
Παύλο ήθελα να δείξω αυτό ακριβώς που λες. Η στατική τριβή είναι ομόρροπη με την τάση. Συνήθως οι μαθητές βλέπουν την τάση να τραβάει και την τριβή να εμποδίζει.
Διονύση χαίρομαι που σου άρεσε. Η δυναμική της κυκλικής κίνησης δίνει όμορφα θέματα.
Αποστόλη χαρά μου να κάνεις ένα δικό μου θέμα. Πάντως το κέντρο μάζας, παρατήρησα φέτος στο Στερεό, δεν το πολυκαταλαβαίνουν οι μαθητές – ειδικά όταν λέω το που βρίσκεται το CM του δακτύλιου. Ίσως γιατί λείπει ο μαθηματικός υπολογισμός του.
Παντελή αν αναφέρεσαι στο “τραπέζι με τρύπα”, όντως η τάση του νήματος έχει διπλό ρόλο. Προκαλεί την αλλαγή στη διεύθυνση της ταχύτητας και επιταχύνει το σφαιρίδιο ακτινικά. 

Αντρέα, καλησπέρα.
Όντως η ανάρτησή σου είναι πρωτότυπη, αλλά και απαιτητική. Για την Β Λυκείου, μάλλον, πολύ δύσκολη. Ίσως στη Γ Λυκείου. Η απουσία γωνιακής επιτάχυνσης συνεπάγεται και την απουσία εφαπτομενικής συνιστώσας της επιτάχυνσης και συνακόλουθα εφαπτομενικής συνιστώσας της ασκούμενης στο 1 δύναμης. Άρα, η συνολική δύναμη πρέπει να είναι ακτινική, όπως και η τάση του νήματος. Έτσι η απαραιτήτως ακτινική τριβή για το 1 «συνεισφέρει» στην ακτινική κεντρομόλο δύναμη.
Να ‘σαι καλά.

Καλησπέρα Ντίνο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι όντως για καλούς μαθητές στη Β΄. Η κυκλική κίνηση σωμάτων συστήματος με τη βοήθεια αμοιβαίων εσωτερικών δυνάμεων συναντάται και στα πεδία δυνάμεων. Π.χ. σύστημα διπλού αστέρα ή τρία φορτία σε ισόπλευρο τρίγωνο. Έτσι όπως έχουν γίνει τώρα τα τμήματα κατεύθυνσης, με τα περισσότερα παιδιά στο Οικονομίας και τις ελάχιστες ώρες, που μας διαθέτει το αναλυτικό πρόγραμμα, άντε να κάνουμε τέτοιες ασκήσεις…

Καλημέρα Αντρέα και μπράβο για την ιδέα. Συνδυάζει την έννοια της κεντρομόλου δύναμης και τη στατική τριβή ως μεταβαλλόμενη δύναμη, (εναλλακτικά, ο παρατηρητής πάνω στην περιστρεφόμενη τράπεζα θα πρέπει να κάνει χρήση της φυγόκεντρου δύναμης για να εξηγήσει την ακινησία).
Στο ερώτημα (iii), η οριακή τριβή είναι το κρίσιμο κλειδί που καθορίζει το όριο αντοχής ολόκληρου του περιστρεφόμενου συστήματος. Η αύξηση της γωνιακής ταχύτητας επιβαρύνει δυσανάλογα το Σ1 (λόγω της θέσης και της μάζας του),
κάνοντας την τριβή του να φτάσει πρώτη στο μέγιστο όριό της μΝ1, γεγονός που προκαλεί την ολίσθηση του συστήματος.
Και βέβαια, η διάταξη του ερωτήματος (iv) έχει μια βαθιά αναλογία με την κίνηση δύο ουρανίων σωμάτων γύρω από το κοινό τους κέντρο μάζας.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Το Σ2 απαιτεί από την στατική τριβή να δώσει την επιπλέον τιμή ώστε να βγει η κεντρομόλος. Παίζει ρόλο και το ότι κέντρο περιστροφής δεν είναι το κέντρο μάζας.

Σύνθετη κίνηση δίσκου χωρίς κύλιση που ελέγχει την κατανόηση της κύλισης!

Πρόσθετη ερώτηση: Ποιο σημείο του δίσκου έχει στιγμιαία ταχύτητα ίση με μηδέν;

Πολύ καλό Αντρεα.
Όπως και το ερώτημα του έταιρου Αντρέα.

Όμορφη άσκηση!
Όμορφη και η προσομοίωση.

Kαλησπερα Ανδρεα,Ανδρεα, Χρηστο και Γιάννη. Ανδρεα ωραια ασκηση και δυσκολη Σωστες στι i) ειναι οι α) και γ) διοτι λενε το ιδιο πραγμα. Ενταξει τυπογραφικο ειναι 🙂 Oμως αυτα ειναι τα παρατραγουδα των πολλαπλων επιλογων οταν αυτες δεν χρειαζονται και οπως συνηθιζω να λεω ειναι απλως διακοσμητικες. 🙂 (Δεν ξερω αν συμφωνει ο Γιάννης)
Aνδρεα οντως ωραιο ερωτημα οπου ο πιο καλος τροπος να το απαντησουμε ειναι οπως καναμε στο Δημοτικο,οτι αφου η ταχυτητα απο πανω πανω εως κατω κατω αυξανεται γραμμικα απο -υ εως 2υ κανουμε καταταξη :
σε αποσταση 2R εχει αυξηθει κατα 3υ.
Σε ποση αποσταση x εχει αυξηθει κατα υ? Aρα x=2R/3 απο πανω.

Kαλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ ωραία άσκηση!
Καλησπέρα Κωνσταντίνε ωραία η “γραμμική ντρίπλα”,
για να βγάλει γρήγορα και ασφαλώς το ορθό ,
όπως το ίδιο γρήγορα θα το έβγαζε και με στιγμιαίο άξονα
στο ζητούμενο σημείο, λέγοντας ωχ=v …x 3v/2R =v …x=2R/3.
Όμως χωρίς ερμηνεία της γραμμικότητας ή του στιγμιαίου άξονα ,
νομίζω… ρισκάρεις.

Kαλημερα Παντελή. Εχεις δικιο χρειαζεται καποια ερμηνεια για να ειμαστε σιγουροι. Βεβαια η γραμμικοτητα ειναι μαλλον προφανης αφου απο μια γραμμικη σχεση υ=ωx+c,οτι μετατοπισεις αξονων και να κανεις,παλι γραμμικη σχεση θα παρεις.Και ο στιγμιαιος αξονας που λες,ειναι ωραια και γρηγορη μεθοδος.Παντως παντα ρισκαρεις να πεσεις σε κουζουλό βαθμολογητη 🙂

Κωνσταντίνε, πολύ ωραία η “γραμμική” επιχειρηματολογία σου. Η γραμμικότητα εξασφαλίζει ότι η ταχύτητα μεταβάλλεται με συνεχή τρόπο από −υ στο πάνω σημείο έως 2υ στο κάτω. Αυτό σημαίνει ότι ενδιάμεσα η ταχύτητα παίρνει την τιμή μηδέν, ακριβώς όπως προβλέπεται από το θεώρημα του Bolzano:

Όταν μια συνεχής συνάρτηση κάπου είναι αρνητική και κάπου θετική, τότε ενδιάμεσα παίρνει την τιμή μηδέν.

Άρα η γραμμικότητα που χρησιμοποιείς εξασφαλίζει την ύπαρξη ενός σημείου με μηδενική ταχύτητα.

Το θεώρημα Bolzano οι μαθητές του Θετικού Προσανατολισμού το συναντούν στη Γ’ Λυκείου, χωρίς απόδειξη.

Είναι εντυπωσιακό ότι η απόδειξη αυτού του αυτονόητου θεωρήματος, δεν είναι καθόλου απλή: βασίζεται στο αξίωμα Dedekind–Cantor για τα ένθετα (φθίνοντα) κλειστά διαστήματα, ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά που εξασφαλίζουν την πληρότητα των πραγματικών αριθμών.

Ο Bernard Bolzano (1781–1848), καθολικός ιερέας εκπαιδευμένος στη σχολαστική φιλοσοφία, υπήρξε από τους πρώτους που εισήγαγαν τη σύγχρονη έννοια της αυστηρότητας στη μαθηματική ανάλυση.
https://i.ibb.co/MDyjByKd/38.png

Kαλημέρα παιδιά.
Σκέψεις μαθητή. Αμάν πρώτη φορά την βλέπω. Ναι αλλά προσπαθώ να διατηρήσω την ψυχραιμία μου. Τέλος πάντων προσπαθώ ναααα….συγκρατηθώ. Δεν κάνω σκέψεις σαν να γνωρίζω την λύση εκ των προτέρων. Εφαρμόζω αυτά που εχω μάθει κι όπου βγει
https://i.ibb.co/Z5hy720/dian.jpg

Για να απαντήσω στον Ανδρέα (Βαλαδάκη) αναγκάστηκα να συνδυάσω Κωνσταντίνο , Μπολτζάνο , Κυριακόπουλο
Ταυτοχρόνως!!!
https://i.ibb.co/ZRxXvkWf/o-Titanas.jpg

Γιώργο, μακάρι οι μαθητές μας να μπορούν να απολαύσουν τέτοιες λύσεις!

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Από χθες βράδυ, που την ανέβασα βλέπω με χαρά μου όμορφη συζήτηση για το θέμα.
Ανδρέα έδωσες ένα ωραίο ερώτημα, που συμπληρώνει τα δύο της άσκησης.
Χρήστο χαίρομαι που σου άρεσε.
Γιάννη την έφτιαξα για να σιγουρευόμαστε…
Κωνσταντίνε πρώτον εντόπισες το τυπογραφικό. Δεύτερον έδωσες μια γρήγορη λύση, που όμως δε θα γινόταν δεκτή σε Πανελλαδικές.
Οι πολλαπλής χωρίς δικαιολόγηση είναι ο τροχός της τύχης για πολλούς μαθητές. Μάλλον αυτός είναι ο μόνος στόχος που εξυπηρετούν. Έτσι για να μη γράφουν μηδέν οι μαθητές που δεν ενδιαφέρονται. Προσωπικά θα ήθελα να μην υπάρχουν, αλλά…
Παντελή ο στιγμιαίος άξονας λύνει όμορφα το θέμα υπολογισμού των ταχυτήτων.
Γιώργο, όμορφη μαθηματική λύση. Ο διανυσματάκιας δεν κάνει λάθος. Αφού υγραμΑ > 0, ο δίσκος θα στρέφεται αντιωρολογιακά και ας πηγαίνει προς τα δεξιά!

Καλημέρα σε όλους. Πολύ όμορφη Ανδρέα, από αυτές που εξετάζουν ουσιαστικά.

Καλημέρα.

Ανδρέα ωραία η άσκησή σου , συνήθως τη συναντάμε με νήματα που το ένα είναι τυλιγμένο ωρολογιακά και βγαίνει από το πάνω μέρος του δίσκου προς τα δεξια (οριζόντιο) και το άλλο ειναι τυλιγμένο ωρολογιακα σε εγκοπή ακτίνας r<R και βγαίνει προς τα αριστερα (οριζόντιο) .

Μου άρεσε Γιώργο η λύση σου αλλά δεν υπάρχει λόγος να υποθέσεις το πρόσημο της αλγεβρικής τιμής του διανύσμτος της ucm . Όντως το πρόσημο θα προκύψει από την πρόσθεση των αλγεβρικών τιμών των διανυσμάτων ….
Δες τι εννοώ πιο κάτω :

https://i.ibb.co/RkwpVt6n/image.png

Καλημερα σε ολους. Ανδρεα κανενας λογικος καθηγητης δεν θα εκοβε την λυση που εδωσα εγω ή ο Γιώργος Κόμης.Δεν καταλαβαινω πως αποφασιζεις οτι μια παρατηρηση περι γραμμικης μεταβολης της ταχυτητας,η οποια ειναι προφανης,δεν θα γινοταν δεκτη στις γενικες εξετασεις. Αν εννοεις οτι εσυ δεν θα την εκανες δεκτη και ετσι βαθμολογεις,τοτε πολυ κακώς,κακιστα. Εγω θα την βαθμολογουσα με αριστα,οπως και καθε νορμάλ καθηγητης. Επαναλαμβανω την απαντηση προς τον Παντελή,εδω πιο πανω.
Σχετικα με τις ερωτησεις πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,εγω ειμαι υπέρ,θα ηθελα να υπαρχουν,αλλα αυτος που τις κατασκευαζει πρεπει να επιλεγει τις απαντησεις με εξυπνο τροπο ωστε να αποτελουν ουσιαστικο κομματι της ασκησης και οχι κουτουρού. Ενα παραδειγμα του πως μπορει ο εξυπνος μαθητης να ψωνισει την απαντηση και να παρει αριστα απλως παρατηρωντας τις πιθανες επιλογες,υπαρχει εδω.Ποια η πιθανότητα να έχουν λύσει το θέμα;

Αν οι μαθητές είχαν διδαχθεί τη σχετική ταχύτητα τότε:
https://i.ibb.co/hFdzT1WD/54.png

https://i.ibb.co/b5c2zYFb/ap.png
Ούτε το gpt άλλωστε

Γεια σου Γιάννη. Βλεπω λυση made in Kyriakopoulos. Kαι κατι αλλο. Δεν συμφωνω με την καραμέλα οτι οι σχετικες ταχυτητες ειναι εκτος υλης. Απο τον αρχικο ορισμο στην Α’ Λυκειου φαινεται η σχετικη φυση της ταχυτητας. Ενα παιδι που ταξιδευει με ενα αυτοκινητο και στο καθισμα του κραταει ενα αρκουδακι,το αρκουδακι το βλεπει ακινητο ή οχι; Δεν μπορει την κοινη λογικη να την καθιστουμε εκτος υλης. Αλλο να μην εχουμε την απαιτηση απο ενα μαθητη να σκεφτει μια λυση και αλλο να του την μηδενισουμε αν μας την παρουσιασει σε διαγωνισμα επειδη ειναι εξυπνος.Αυτο το τελευταιο αφορα και τον Ανδρεα.Εσυ Γιάννη αν εβλεπες σε διαγωνισμα την λυση που εβαλες και βλεπω εδω με τον παρατηρητη στο Α ο οποιος βλεπει την ιδια γωνιακη ταχυτητα με αυτον του Lab frame,θα την μηδενιζες ή θα την δεχοσουνα;

Κωνσταντίνε δεν μηδενίζουμε μία λύση αν είναι επιστημονικά σωστή.
Πριν πολλά χρόνια (Ίσως 28) γνώρισα τον Βαγγέλη Κορφιάτη. Με ρωτά:
-Πως θα βαθμολογούσες λύση που χρησιμοποιεί θεώρημα Thevenin ;
Του είπα ότι θα τη δεχόμουν και ότι έχω ήδη αναφέρει το θεώρημα στους μαθητές μου από το 1989. Τους είχα λύσει άσκηση από το βιβλίο των Σαββαλαίων με δύο τρόπους ώστε να φανεί η αξία του Thevenin. (Το γράφω ξένα για να μην πω Θέβενιν αντί Τεβενί).
Όμως δεν έβαζα θέματα που το απαιτούσαν (λ.χ. πολύπλοκα χρονοκυκλώματα).
Η σχετική ταχύτητα δεν διδάσκεται ως διανυσματική διαφορά ταχυτήτων ούτε είναι σε μαθητές γνωστό ότι δύο μη στρεφόμενοι παρατηρητές βλέπουν ίδια γωνιακή ταχύτητα.
Έτσι όσα κατά καιρούς γράφω είναι για συζήτηση μεταξύ ομοτέχνων και από παιγνιώδη διάθεση.

Οι μαθητές μας δεν μπορούν με κανένα τρόπο να λύσουν την:
https://i.ibb.co/7t1BTNyj/77.png

Διότι δεν ξέρουν ποιο είναι το κέντρο μάζας ούτε ότι η γνωστή αναγωγή γίνεται ως προς οιοδήποτε σημείο.
Όταν ήμουν μαθητής καταλάβαινα εύκολα ότι ο Α βλέπει τον Β να κάνει κύκλους περί το Α και ότι δεν είχα παρά να προσθέσω δύο ταχύτητες.
Το ίδιο συνέβαινε τα πρώτα χρόνια που ήμουν καθηγητής και τα βιβλία ανάφεραν τη σχετική ταχύτητα.
Άσχετα με το ότι τέτοιες ασκήσεις δεν συνηθίζονταν τότε.

Καλησπέρα Ανδρέα. Πολύ πολύ ωραίο θέμα!

Κωνσταντίνε, δεν είναι ευγενικό να μου απαντάς
“κανενας λογικος καθηγητης”,
“Εγω θα την βαθμολογουσα με αριστα,οπως και καθε νορμάλ καθηγητης.” 
Παρακάπτοντας αυτό το ύφος, όπως και ότι εμφανίζεσαι συχνά ως υπέρμαχος της νομιμότητας για τα εντός ύλης και ότι ο μαθητής εξετάζεται με αυτά που έχει το σχολικό, ας δούμε τη λύση που προτείνεις και τι είναι στο σχολικό βιβλίο. Στη συνέχεια μου λες που είναι το abnormal σε αυτό, όπως και το άριστα:

Η ερώτηση
Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου έχει
α) μέτρο ω = 2v/3R και φορά προς τον αναγνώστη
β) μέτρο ω = 3v/R και φορά προς τη σελίδα
γ) μέτρο ω = 3v/2R και φορά προς τον αναγνώστη

Η απάντησή σου (δηλαδή αυτή που θα έβαζε άριστα ένας νορμάλ καθηγητής).
“Αφου η ταχυτητα απο πανω πανω εως κατω κατω αυξανεται γραμμικα απο -υ εως 2υ κανουμε καταταξη :
σε αποσταση 2R εχει αυξηθει κατα 3υ.
Σε ποση αποσταση x εχει αυξηθει κατα υ? Aρα x=2R/3 απο πανω.”

Το ερώτημα ζητά να επιλεγεί μία από τις τρεις τιμές της γωνιακής ταχύτητας. Στο σχόλιό σου καταλήγεις στη σχέση x=2R/3 από πάνω. Πώς προκύπτει από εκεί η επιλογή (γ);
Βρίσκεις ή όχι το στιγμιαίο κέντρο περιστροφής; Είναι στην ύλη;
Ο μαθητής που θα αναφέρει τη γραμμικότητα, που ακριβώς στο σχολικό βιβλίο τη βρίσκει;
Η σχέση υ = υcm + ωR που έχει το σχολικό, πως φτάνει στη σχέση υ = υcm + ω(y-R), που υπονοείς εσύ;

Ξαναγράφω λοιπόν ότι το συγκεκριμένο σου σχόλιο δεν ολοκληρώνει την απάντηση στο ερώτημα (i), αφού δεν υπολογίζει τη γωνιακή ταχύτητα που ζητείται. Κατά τη γνώμη μου, ως έχει, δεν θα μπορούσε να βαθμολογηθεί ως πλήρης απάντηση.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Αποστόλη χαίρομαι που σου άρεσε.
Κώστα πολυ ωραία η προσέγγισή σου και η υπενθύμιση για την αντίστοιχη με νήματα.
Γιάννη σιγά μη δεν έβαζες τον παρατηρητάκο σου. Δεν του ξεφεύγει τίποτα.
Δημήτρη σε ευχαριστώ.

Ανδρέα τι γραφεις; Πότε εδωσα εγω απάντηση στην ερώτηση που έβαλες; 🙂
Να τα διαβάζεις τα σχόλια.Ο Γιάννης σε τι απανταει;Ο Γιωργος Κόμης σε τι απανταει; Εγώ σε τι απανταω;

Κωνσταντίνε, έχεις δίκιο, έκανα λάθος. Η ανάρτηση είναι του Ανδρέα, απάντησες στον Ανδρέα και τον Ανδρέα, δεν έκανα την αντιστοίχηση, ο πρώτος Ανδρέας είναι Ρ και ο δεύτερος είναι Β. Οπότε ανακαλώ το σχόλιό μου, αφού είναι αποτέλεσμα δικής μου παρανόησης.
Εκτός από το τμήμα στο τέλος
“Ο μαθητής που θα αναφέρει τη γραμμικότητα, που ακριβώς στο σχολικό βιβλίο τη βρίσκει;
Η σχέση υ = υcm + ωR που έχει το σχολικό, πως φτάνει στη σχέση υ = υcm + ω(y-R), που υπονοείς;”

Την απάντηση του μαθητή, όπως την έγραψες, θα την θεωρούσα ελλιπή.
Την άποψή μου, την έχω διατυπώσει στην ανάρτησή μου
Ταχύτητα σημείων μιας κατακόρυφης διαμέτρου
στο ερώτημα (α)

Ανδρεα ο τροπος βαθμολογησης δυστυχως ειναι σε καποιο βαθμο και προσωπικος. Για αυτο και παντα υπαρχουν αποκλισεις και για αυτο υπαρχει και τριτος βαθμολογητης. Η νοοτροπια απο βαθμολογητη σε βαθμολογητη διαφερει και αυτο εξαρταται απο πολους παραγοντες αλλα και απο το γνωστικο του επιπεδο. Με βαση την δικη μου νοοτροπια,ο εξεταζομενος στην Φυσικη και οχι στα Μαθηματικα,μπορει να κανει καποια μικρα αλματα στα Μαθηματικα βηματα και ειδικα οταν το εν γενει γραπτο του δειχνει ενα καλο επιπεδο και απο τετοια αλματα δεν πρεπει να χασει κανενα μοριο.Οι υπερβολικες εξηγησεις σε τετρημενα θεματα και η πολυλογια κουραζουν και δεν ειναι πλεονεκτημα μιας μαθηματικης παρουσιασης.Ας σκεφτει λιγο ο αναγνωστης και μονος του.
Στο συγκεκριμενο θεμα περι γραμμικοτητας,οπως εγραψα και στον Παντελη,οντως χρειαζεται ενα σχολιο που να δικαιολογει την γραμμικοτητα,σε αυτο εχεις δικιο.Το σχολιο ειναι οτι στην γραμμικη σχεση υ = υcm + ωR,οτι μεταθεσεις ή στροφες και να κανεις στους αξονες,η σχεση που θα προκυψει μεταξυ των νεων μεταβλητων,παλι γραμμικη θα ειναι. Οφειλει ο καθηγητης ο οποιος εχει παρακολουθησει καποια Γραμμικη αλγεβρα στο Πανεπιστημιο,να καταλαβει αμεσως οτι αυτο ειναι προφανες και να μην προβληματιστει δευτερολεπτο για αυτο.Σε τετοιες περιπτωσεις οπου ο καθηγητης κοβει μοναδες για Μαθηματικα βηματα,ειναι μαλλον διοτι δεν τα καταλαβαινει ο ιδιος.
Επιπροσθετως μια τετοια λυση σε μιση σειρα η οποια επικαλειται την Γραμμικοτητα δειχνει μαθητη που το επιπεδο του ειναι πολυ υψηλο.Πως θα του κοψεις μοναδα;
Και κατι ακομα Καθε επιστημονικα σωστη λυση ειναι δεκτη. Εγω που εχω σχολιασει πολλες φορες και εχω εντοπισει καποια θεματα που ειναι εκτος υλης,αναφερομαι στην απαιτηση να τα γνωριζει ο μαθητης και οχι στον τροπο βαθμολογησης αν τα γραψει ο ιδιος.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Ιδαίτερα μου άρεσε η απεικόνιση της κλίσης με γωνιούλες. Δεν κάνω Α΄. Ο συνάδελφος προσπάθησε να κάνει, πριν μπει στην ύλη, λίγο κλίση, λίγο ρυθμό μεταβολής έτσι γενικά. 7 στους 10 δεν…
Η άσκησή σου θα μπορούσε να βοηθήσει. Δύσκολα τα πράγματα όμως.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στην Α΄Λυκείου για “να γυρίσει ο Ήλιος θελει δουλειά πολλή”…

Καλημέρα Διονύση.
Γνωρίζοντας πως οι απαντήσεις σου δεν αφήνουν κενά κατανόησης,
περίμενα να δω για το t3>80 κάποιο (γιατί;)που συνηθίζεις να θέτεις.
Να υποθέσω πως ο λύτης …το βλέπει στο σχήμα .
Πάντως επειδή κάπως θα “τριφτεί” στη συνέχεια με τις ομοιότητες είπα να το δεί όχι μόνο “δια γυμνού οφθαλμού”…
https://i.ibb.co/67RfNw4k/image.png
χ/ψ=z/k>1…x>ψ…t3-60 >100-t3…2t3>160….t3>80
Τώρα θα μου πεις κι εγώ το z/k>1 “δια γυμνού οφθαλμού” δεν το είδα;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική οδό, αλλά προφανώς ο μαθητής θα πρέπει να στηριχθεί στο τι βλέπει “με το μάτι”, αφού είναι και αυτός ένας τρόπος για να απαντήσει σε ανάλογα ερωτήματα. Και στην προσπάθεια με τα όμοια τρίγωνα που έκανες, πάλι σε αποτέλεσμα, με βάση το τι βλέπουμε καταλήγεις.
Ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για μια πειραματική επιστήμη… Δεν είναι ανάγκη πάντα να κάνουμε αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά ούτε μπορούμε να κάνουμε πάντα γεωμετρικές αποδείξεις.
Αυτό βέβαια μας επιτρέπει να δίνουμε περιγραφικές απαντήσεις, σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω. Όχι σε ερωτήματα που χρειάζονται βέβαια υπολογισμοί! Έτσι δεν θα μπορούσε κάποιος να θέσει ερώτημα π.χ. πόσο απέχουν τα δυο κινητά τη στιγμή  t1=65s…

Καλημέρα Διονύση .
Ευχαριστώ για την αναλυτική απάντησή σου σε ερώτημα
που έχει σχέση με την οπτική αξιοποίηση διαγράμματος.
Καλό Σαββατοκύριακο