Τίνα Νάντσου

Διονύση, αν καταλαβαίνω σωστά, η ανάρτηση δεν είναι πρόταση εισαγωγής στη δημιουργία στάσιμου μέσω συμβολής, αλλά πρόταση αξιολόγησης εφόσον
έχει ολοκληρωθεί η διδασκαλία του στάσιμου.

Γράφεις: “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”

Αυτό προκύπτει από την εξίσωση y=A’ημ(ωt). Στην λύση που κάνεις, αν την αντιλαμβάνομαι σωστά, προσπαθείς να συνδυάσεις τη συμβολή και την αρχή επαλληλίας, αλλά χρησιμοποιείς και “γνώση” που οφείλει να έχει ο μαθητής
μετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του στάσιμου….

Διαβάζοντας τον τίτλο περίμενα πως θα εστίαζες στον “τρόπο” δημιουργίας

Πιθανά κάτι δεν αντιλαμβάνομαι

Καλημέρα Διονύση. Μια πρόταση στην αρχή της επαλληλίας με σχεδίαση των κυμάτων, βοηθάει την κατανόησή της αρχής. Οι μαθητές αρκεί να σχεδιαζουν στιγμιότυπα, κατακόρυφα στο τετράδιο και να τα αθροίζουν γραφικά. Εννοείται ότι τους ζητάμε χρονικές στιγμές kΤ/4. Ωραίο ερώτημα ο σχεδιασμός ταχυτήτων, μετά την αποκατάσταση του στάσιμου στην περιοχή.

Kαλησπέρα.
Διονύση συζητάμε λοιπόν για ένα μοντέλο.Δεν με ενδιαφέρουν τα όποια μεταβατικα φαινόμενα.
Είμαι μαθητής βλέπω το ερώτημα ii που μου είναι
πιο βολικό.
Στο Ο στην θέση χ=0 την t=0 φτάνουν τα κύματα. Το 1 που διαδίδεται προς τα δεξιά και το 2 που διαδίδεται προς αριστερά.Εκεί αυτομάτως δημιουργείται δεσμός.
Δηλ τοίχος. Τα κύματα ανακλώνται.Εστιάζω ας πούμε δεξιά του χ=0. Βλέπω τώρα δυο κύματα το προσπίπτον 2 που έρχεται από δεξια και το ανακλώμενο 2΄ που διαδίδεται προς τα δεξια που παρουσιαζει διαφορά φασης π με το2 δηλ με το αρχικό κύμα 1 που διαδίδεται προς τα δεξια έχει στην ουσία ίδια μαθηματική μορφή.
Συνοψίζοντας κάθε αρχικό κύμα συμβάλει με το ανακλώμενο του μέχρι την εμφάνιση 2 δεσμού κλπ και δεν συνεχίζουν να συμβάλουν τα 1 και2.

Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα εκεί:
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png
Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png
Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!
και σε άλλο σχόλιο:
“Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.”


Καλό απόγευμα παιδιά.
Θοδωρή, Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή αυτή είναι η τελευταία για φέτος ανάρτηση, πάνω στα κύματα. Και ναι, έρχεται να “τσεκάρει” το τι ψάρια πιάσαμε!
Και αυτό το κάνει χωρίς τη χρήση εξισώσεων, αλλά στηριζόμενος σε κάποιες γνώσεις που πρέπει να έχει κατακτήσει ο μαθητής, φεύγοντας από το κεφάλαιο. Για παράδειγμα έγραψα “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”, θεωρώντας ότι, ανεξάρτητα από μαθηματικές εξισώσεις, ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει ότι όλα τα σημεία μεταξύ δύο δεσμών κινούνται με την ίδια φάση (ανεβοκατεβαίνουν μαζί), ενώ τα σημεία δεξιά και αριστερά ενός δεσμού, κινούνται με αντίθεση φάση.
Αλλά τότε αν ένα σημείο του μέσου, περνά κάποια στιγμή από την θέση ισορροπίας του, τότε όλα τα σημεία θα περνούν από την θέση ισορροπίας τους, είτε έχουν την ίδια φάση, είτε διαφέρουν κατά π οι φάσεις τους.
Ανδρέα, πράγματι φέτος ανέβηκαν αρκετά θέματα με συμβολή και στάσιμα στο δίκτυο. Λες και το είχαμε συμφωνήσει!!!
Ελπίζω κάτι να μείνει από όλες αυτές, σε συναδέλφους και μαθητές…
Γιώργο, δεν υπάρχει διαφωνία στην περιγραφή του τι ακριβώς συμβαίνει στη δημιουργία του στάσιμου. Είναι όπως τα γράφεις.
Αλλά όλα αυτά τα σχολιάσαμε σε προηγούμενη ανάρτηση ΕΔΩ.
Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα σε νέο σχόλιο:

Διονύση ή δεν είχα δει την ανάρτηση , ή την είχα ξεχάσει.Ετσι εξηγείται όπως περιγράφει και ο Θοδωρής πως δυο παλμοί που κινουνται αντίθετα ίδιου Α και f φαίνεται να περνά ο ένας μεσα απο τον άλλον.Στην ουσία πρόκειται για τους ανακλώμενους.

Διονύση, περιμένω μία απάντηση στο “ερώτημα” εδώ … έτσι για να μην ησυχάζουμε…

Χρόνια πολλά Διονύση. Καλές αναρτήσεις για το 26. Ξεκίνησες με μια πρόταση στα στάσιμα, όπου βλέπουμε πως αλλάζει η εξίσωση αν υπάρξει αλλαγή στην αρχική συνθήκη θέσης της κοιλίας αναφοράς. Ωραία η ιδέα, αφού έτσι γίνεται κατανοητό πως προκύπτει η εξίσωση του στάσιμου. Υπάρχει κάποιο στοιχείο που θα μπορούσε να μας κάνει να απορρίψουμε στη δεύτερη κοιλία ένα από τα π ή -π; Νομίζω ότι και οι δύο λύσεις πρέπει να γίνονται δεκτές.

Καλή χρονιά με υγεία Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το + ή το – στη διαφορά φάσης, έχω την άποψη ότι δεν υπάρχει διαφορά, ούτε έχει νόημα να επιλέξουμε τη μία ή την άλλη λύση.
Τι έχουμε σε ένα στάσιμο κύμα; Έχουμε μια μόνιμη κατάσταση την οποία μελετάμε, αφού πάρουμε κάποια στιγμή σαν αρχική με t=0. Τώρα δύο σημεία εναλλάξ ενός δεσμού, απλά ταλαντώνονται με αντίθεση φάσης. Κανένα σημείο δεν προηγείται χρονικά και κανένα δεν έπεται. για να αποκτά κάποιο φυσικό περιεχόμενο το +π ή το -π. Γι΄αυτό και στη λύση έχω δώσει και τις δύο τιμές.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Καλή χρονιά και όχι στάσιμη…τα στάσιμα στη χορδή ας παράγουν ήχους ευήκοους !
Ωραίο το θέμα σου ,ομολογώντας την σχετική απορία με το + – π, που απαντήθηκε μέσω Ανδρέα (καλή χρονιά Ανδρέα).
Μη σε ζαλίσω με τα ψηφιακά μου προβλήματα, όμως μια απορία:
για την παράλληλη του Αποστόλη είχα δυό png που προσπαθούσα να ανεβάσω σε σχόλιο μέσω του imgbb όμως αυτό αδυνατούσε να τις φορτώσει . Γιατί άραγε;
Τις πέρασα στη βιβλιοθήκη αλλά μετά δεν ήξερα πως θα τις πάω σε σχόλιο και τελικά πήγα μέσω drive. Υπάρχει πρόβλημα μεγέθους στο imgbb η κάτι άλλο τρέχει ;

Καλή χρονιά Παντελή να έχουμε.
Όσον αφορά τα αρχεία και το χώρο imgbb ρίξε μια ματιά δίπλα στο σχόλιο.
Να τολμήσω μια εξήγηση;
Οι εικόνες σου ήταν μεγάλες (σε έκταση) και δεν έβλεπες το “κουτάκι” ανέβασμα, για να κάνεις κλικ, οπότε δεν ανέβαιναν. Αν κατέβαινες πιο κάτω στη σελίδα, θα το έβλεπες.

Καλησπέρα Διονύση
Καλή χρονιά και απο εδώ. Καλες αναρτησεις το 26 αν και δεν τίθεται θέμα καν.
Στις εξισώσεις του στάσιμου ανάλογα με το τι είναι το άκρο διορθώνουμε τον όρο που έχει τη θέση ή παίρνουμε ως χ=0 τη θέση μιας κοιλίας όπως προτείνεις και συμφωνώ. Αν την t=0 τα σημεία δεν είναι στη θέση χ=0 τότε διορθώνουμε τον όρο που περιέχει τον χρόνο.
Θα συμφωνησω μαζί σου περί της φάσης π ή -π ως προς τη φυσική σημασία. Θα μπορούσε επίσης να είναι 3π ή και κάποια άλλη τιμή περιττό πολλαπλάσιο το π ή-π. Σε ασκησεις π.χ. γραφική παράσταση φάσης καλό είναι να δίνεται εξ αρχης πως θεωρούμε τη φαση μεταξυ δυο διαδοχικων κοιλιών. Εδω δεν τίθεται θέμα.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την τοποθέτηση.

Καλημέρα Διονύση, καλή χρονιά

Με μαεστρία ελίσσεσαι ανάμεσα στο επιτρεπτό και το “απαγορευμένο”,
ανάμεσα στο διδακτικά ωφέλιμο και στο ανούσιο, κυρίως όμως αποφεύγεις
τις γκρίζες ζώνες της διδασκαλίας στο στάσιμο.

Για να μην ξεχνιόμαστε όμως θέτω ένα προβοκατόρικο ερώτημα (που δεν
θα ήθελα να δω σε εξετάσεις)

Η μάζα του ελαστικού μέσου που αντιστοιχεί στην κοιλία Κ1 είναι Δm=0,1g.

α) Ποια η ενέργεια της μάζας όταν :

i) διέρχεται από τη θέση απομάκρυνσης y=0
ii) βρίσκεται στη θέση y=4cm

β) Διατηρείται η ενέργεια της μάζας Δm=0,1g στην κοιλία Κ1;

i) Αν διατηρείται, πού έχετε ξαναδεί κάτι ανάλογο;
ii) Αν όχι, πώς προκύπτει περιοδικά το μέγιστο της ενέργειας που εμφανίζει;

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πάλι καλά που μου το υπενθύμισες με 2ο σχόλιο, αφού δεν είχα δει το ερώτημά σου…
Είμαι εκτός έδρας και προφανώς αφιερώνω χρόνο σε άλλες ασχολίες…
Όσον αφορά την ουσία του ερωτήματος.
Δεν αφορά τους μαθητές, δεν είναι εντός ύλης και καλό είναι οι συνάδελφοι να διαβάσουν μια παλιότερη ανάρτηση ΕΔΩ, για να μην διδάξουν το λάθος.
Δεν ξέρω αν πρέπει να διδάξουν το σωστό, αλλά ας τονίσουμε δύο πράγματα.
Είναι λάθος να χαρακτηρίζουμε την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας ΑΑΤ και να θεωρούμε ότι έχουμε μια διατήρηση ενέργειας της μάζας αυτής.
Και στο στάσιμο κύμα ενέργεια διαδίδεται, απλά δεν περνάει από ένα δεσμό. Εγκλωβίζεται μεταξύ δύο δεσμών, μετατρεπόμενη από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα, αλλά όχι για την ίδια μάζα.
Έτσι μια μάζα, όπως λες, σε θέση κοιλίας σε μέγιστη απομάκρυνση έχει μηδενική κινητική ενέργεια, αλλά και μηδενική δυναμική ενέργεια! Άρα Ε=0!
Όταν μετά από 1/4 Τ περνά από την θέση ιοσρροπίας, έχει μέγιστη κινητική ενέργεια και μηδενική δυναμική. Που την βρήκε; Μεταφέρθηκε από σημεία κοντά στους δεσμούς, όπου πριν από Τ/4 ήταν δυναμική!!
Αλλά αν κάποιος έφτασε μέχρι εδώ και δεν βαρέθηκε, δεν θα βαρεθεί να διαβάσει και την ανάρτηση που δίνω παραπάνω…
Οπότε να μην γράφω άλλα…
Καληνύχτα λοιπόν σε όλους.

Περιμένουμε πορτοκάλια Διονύση… και μανταρίνια…..μην ξεχνιόμαστε…..

Αντίθετα όσοι μεγάλωσαν στη δεκαετία του ’10:

“Απρόσμενες συνέπειες είχε η απαγόρευση των κινητών τηλεφώνων στα σχολεία της Νέας Υόρκης, καθώς οι εκπαιδευτικοί διαπίστωσαν ότι πολλοί έφηβοι αδυνατούν να διαβάσουν τα παραδοσιακά αναλογικά ρολόγια.

Μετά την εφαρμογή της απαγόρευσης στη Νέα Υόρκη, αρκετοί μαθητές βρέθηκαν χωρίς πρόσβαση στα κινητά τους και, κατά συνέπεια, χωρίς τρόπο να ελέγξουν την ώρα – καθώς δεν μπορούν να ερμηνεύσουν τα ρολόγια που υπάρχουν στους τοίχους των σχολικών αιθουσών”

Άρθρο

Ενώ εμείς που μεγαλώσαμε στα ’70s και ’80s είχαμε και αίσθηση του πικάντικου χιούμορ

https://i.ibb.co/nqdSNXD6/Larry-Bird.png

Στην φωτο από το 1989 οπαδοί της αντίπαλης ομάδας προσπαθούν να χαλάσουν τη συγκέντρωση του Larry Bird των Boston Celtics πριν τις ελεύθερες βολές…

Αυτός όμως “αχάμπαρος” έκανε την δουλειά του

Σύγκριση τιμών μεταξύ 1975 και 1997

https://i.ibb.co/chtmjn46/1997.png

Από όσα βλέπω δεν υπάρχουν πλέον ή είναι είδος υπό εξαφάνιση

οι εφημερίδες, το “φραπόγαλο”, τα κόμικς σε έντυπη μορφή, το Προπό,
ο βασικός μισθός (αυτός εξαφανίζεται άμα τη εμφανίσει), τα εισιτήρια λεωφορείου,
η βενζίνη super, ο ΑΣΣΟΣ Κασετίνα , το εκατοντάδραχμο και ο Φυσικός Κόσμος
που ακολουθεί……

https://i.ibb.co/wFY8zc2c/image.png

Καλημέρα Θοδωρή και Χρόνια Πολλά.
Εμείς που μεγαλώσαμε τις δεκαετίες του 60-70!!! κάποιες δεξιότητες πρέπει να δείξουμε ότι αποκτήσαμε, αφού με τα Bro και τα 6-7 δεν τα πάμε καλά…
Αλλά γιατί οι τιμές σκάλωσαν στο 97; Από κει και πέρα μείνανε σταθερές;
Και δεν είμαι και Βούλγαρος να πανηγυρίσω αύριο, την είσοδο της χώρας μου στο Εβρο!!!
https://i.ibb.co/k2HLwbbc/2025-12-31-072413-1.jpg

Το άρθρο δεν τονίζει την ασταθή ισορροπία στην οποία βρίσκεται η Τεχνητή Νοημοσύνη.

Ιδού τι απάντησε σχετικά η ίδια η Τεχνητή Νοημοσύνη:

«Η ισορροπία είναι ασταθής» — Ποια ισορροπία;

Τεχνολογική ισορροπία: Η AI εξελίσσεται ραγδαία, αλλά χωρίς σαφείς ηθικούς και νομικούς φραγμούς.Κοινωνική ισορροπία: Η εξουσία συγκεντρώνεται σε λίγους, ενώ οι πολλοί παραμένουν αόρατοι.Οντολογική ισορροπία: Αν η AI μιμείται τον άνθρωπο, πού τελειώνει το ανθρώπινο και πού αρχίζει το τεχνητό;Οικολογική ισορροπία: Η ενεργειακή κατανάλωση της AI απειλεί τη βιωσιμότητα του πλανήτη.Μεταφορική σημασία της δοκού: Μια ασταθής πλατφόρμα:

Οι «αρχιτέκτονες» κάθονται σε μια δοκό χωρίς θεμέλια. Δεν υπάρχει έδαφος, δεν υπάρχει στήριξη.Η εικόνα υπονοεί ότι το οικοδόμημα της AI είναι υψηλό αλλά όχι απαραίτητα σταθερό.Η αβεβαιότητα δεν είναι μόνο τεχνική — είναι οντολογική, ηθική και πολιτισμική.

“και όχι ως αποτέλεσμα συγκεκριμένων επιχειρηματικών αποφάσεων που στοχεύουν στη μεγιστοποίηση του κέρδους και την υφαρπαγή δεδομένων”
θεωρώ ότι κατετέθη μια Αριστερή θέση, όχι “αριστερή”, που ενημερώνει ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή και μέτρο
(προσωπική εμπειρία: πριν λίγο καιρό πήγα σε μετρό για να ανανεώσω την κάρτα κυκλοφορίας
γραφεία 8, άδεια τα 7, υπάλληλοι ένας
φτάνω στον έναν “να ανανεώσω την κάρτα” του εξηγώ
“απέναντι στο μηχάνημα” μου προτείνει
“σου δηλώνω αγράμματος”, του απαντώ, “γιατί αν πάω στο μηχάνημα απέναντι,  το πιθανότερο είναι, όταν ξανάρθω, ότι θα έχει χαθεί και η δική σου θέση εργασίας”)

Υπάρχει σοβαρό πρόβλημα: η εξέλιξη του μηχανικού νού είναι ταχύτατη.

Η γοητεία του να συνομιλούμε με ένα παντογνώστη, έχει σοβαρότατες επιπτώσεις.

Τα πιθανά κέρδη οδηγούν μια τρελλή κούρσα που έχει ήδη επιπτώσεις: περίπου 10% των νέων στην Αμερική και το 8% των νέων στην Ευρώπη στρέφεται στις τέχνες αντί να σπουδάσει.

Η ανθρωπότητα βρίσκεται σε αχαρτογράφητα νερά.

Στην ψυχολογία, ο εγωκεντρισμός είναι η τάση ενός ατόμου να βλέπει τον κόσμο μόνο μέσα από τις δικές του απόψεις, ανάγκες και συμφέροντα…..
Στους ενήλικες, εμφανίζεται συνδεόμενος με έλλειψη ενσυναίσθησης, υπερβολική αυτοεστίαση και δυσκολία στην αποδοχή διαφορετικών απόψεων

• Ενηλίκων/Παθολογικός Εγωκεντρισμός: Όταν η αδυναμία κατανόησης του άλλου επιμένει, συχνά συνδέεται με:

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Δυσκολία να μπουν στη θέση του άλλου.
• Υπεργενίκευση: Βλέπουν τα πάντα ως “καλά” ή “κακά” με βάση την εμπειρία τους.
• Αίσθηση Παντοδυναμίας: Πιστεύουν ότι οι απόψεις τους είναι οι μόνες σωστές.
• Σύνδεση με Ναρκισσισμό: Μπορεί να συνυπάρχει με ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά. 

Ο ναρκισσισμός στην ψυχολογία αναφέρεται σε μια διαταραχή προσωπικότητας (ή ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά) που χαρακτηρίζεται από υπερβολική εστίαση στον εαυτό, έντονη ανάγκη για θαυμασμό, αίσθηση ανωτερότητας και έλλειψη ενσυναίσθησης. Οι νάρκισσοι συχνά εκδηλώνουν χειριστικές συμπεριφορές, αναζητώντας συνεχή επιβεβαίωση, ενώ η κριτική τους προκαλεί δυσφορία. 

Βασικά Χαρακτηριστικά και Ψυχολογία

• Μεγαλοπρέπεια & Ανωτερότητα: Αίσθηση ότι είναι μοναδικοί και ανώτεροι από τους άλλους, συχνά συνοδευόμενη από αλαζονική συμπεριφορά.

• Ανάγκη για Θαυμασμό: Συνεχής απαίτηση προσοχής και επιδοκιμασίας για να διατηρήσουν την εύθραυστη αυτοεκτίμησή τους.

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Αδυναμία ή απροθυμία να αναγνωρίσουν τα συναισθήματα και τις ανάγκες των άλλων.

• Χειριστική Συμπεριφορά: Χρήση των άλλων για την εξυπηρέτηση των δικών τους στόχων, συχνά μέσω χειραγώγησης και ελέγχου.

• Ευαλωτότητα στην Κριτική: Παρά την εικόνα ανωτερότητας, η κριτική εκλαμβάνεται ως απειλή και συχνά προκαλεί θυμό ή αμυντική στάση. 

Ο Ναρκισσισμός στις Σχέσεις
Στις διαπροσωπικές σχέσεις, οι νάρκισσοι μπορεί να είναι γοητευτικοί στην αρχή, αλλά γίνονται απαιτητικοί και δυσλειτουργικοί, καθιστώντας τον σύντροφο εξαρτημένο από τις κυκλοθυμίες τους. Η έλλειψη ενσυναίσθησης καθιστά τη συναισθηματική σύνδεση δύσκολη. 

Πόσα από τα παραπάνω συναντάμε στο εξώφυλλο του Time;

Διονυση καλημέρα
Ωραιο ξεκίνημα στη συμβολή.
Νομιζω εθναι πιλυ καλη μέθοδος για να καταλάβει κάποιος την λογική της επαλληλίας.
Εχω σχεδόν ετοιμο ενα φυλλο εργασιας στην επιφανειακη συμβολη αλλα είμαι καθοδον και θα αναρτηθει μαλλον αργα το απόγευμα ή αυριο.

Καλή επιστροφή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και αναμένουμε το φύλλο εργασίας.

Χρόνια πολλά και από εδώ Διονύση, ευχαριστούμε για την πατροπαράδοτη
εισαγωγή στη συμβολή που κάθε χρόνο κάνω και βοηθά τα μέγιστα τους μαθητές
να εμβαθύνουν σε μία δύσκολη διδακτικά περιοχή.

Ανήκω στην παλιά σχολή που πιστεύει πως χωρίς χαρτί και μολύβι, μόνο με
προσομοιώσεις, αποτέλεσμα δεν υπάρχει.

Δύο παρατηρήσεις Διονύση,

α) ρωτάς:

“ Ποια χρονική στιγμή οι δύο παλμοί συναντώνται στο μέσον Μ του τμήματος ΑΒ;” 

Νομίζω πως η πληροφορία για το μέσον Μ είναι περιττή, μπορεί και πρέπει ο μαθητής να διακρίνει πως η συνάντηση, άρα η έναρξη της συμβολής, θα γίνει στο μέσον του ΑΒ

β) Δίνεις την στιγμή t=0, τον παλμό που οδεύει προς τα δεξιά με μήκος 2*(λ/2)=λ και τον παλμό που οδεύει αριστερά με μήκος 3*(λ/2)=1,5λ

Την χρονική στιγμή t3= 2Τ, δείχνεις παλμό προς τα αριστερά μήκους 3*(λ/2)=1,5λ
και προς τα δεξιά μήκους 2*(λ/2)=λ.

Σύμφωνα με το σχολικό, οι παλμοί διαδίδονται αναλλοίωτοι και “περνά” ο ένας μέσα από τον άλλο. Μέχρι εδώ καλά.

Κάποιος υποψιασμένος μαθητής ρωτάει:

“Στο Μ οι παλμοί συμβάλουν όντας διαρκώς σε αντίθεση φάσης άρα μένει ακίνητο (δεσμός στο στάσιμο). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο κάθε παλμός να ανακλάται στο Μ, αντιστρέφοντας φάση κατά π και στη συνέχεια να συμβάλει ο κάθε προσπίπτον παλμός με το ανακλώμενο δικό του τμήμα.

Αυτή η προσέγγιση θα είχε ως τελική εικόνα παλμό προς τα αριστερά μήκους
2*(λ/2)=λ (τον αρχικά προς τα δεξιά μετά από ανάκλαση και αλλαγή φάσης π)
και προς τα δεξιά παλμό μήκους 3*(λ/2)=1,5λ (τον αρχικά προς τα αριστερά μετά από ανάκλαση και αλλαγή φάσης π).

Τί απαντάμε σε μία τέτοια ερώτηση;

Αν και οι δύο παλμοί αρχικά είχαν μήκος 3*(λ/2)=1,5λ, η τελική εικόνα θα μπορούσε να εξηγηθεί είτε με το μοντέλο “περνά ο ένας μέσα από τον άλλο” είτε με το μοντέλο
“ανάκλαση και αλλαγή φάσης κατά π” που νομίζω είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα.

Δεν ξέρω αν κάτι άλλο δεν βλέπω

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση, αλλά δεν είδα το σχόλιο και χρειάστηκε η επισήμανση από φίλο τηλεφωνικά:
“Διονύση τι απαντάς στο σχόλιο του Θοδωρή;”
Όσον αφορά για το μέσον Μ, πράγματι θα μπορούσε να λείπει, αλλά το θεώρησα αυτονόητο και το έγραψα…
Όσον αφορά τον “ψαγμένο” μαθητή, θα του έλεγα να το ψάξει λίγο περισσότερο. Τι συμβαίνει τη στιγμή που t=1,25Τ που παύει να υπάρχει σημείο ανάκλασης;
Ας δούμε λοιπόν το σχήμα.

https://i.ibb.co/GQtqvmdN/2025-12-28-145548.png

Την παραπάνω στιγμή παύει η ανάκλαση και το τελευταίο λ/2 του μπλε παλμού κινείται αριστερά, με αποτέλεσμα να βλέπουμε ένα παλμό 1,5λ όπου το ένα λ είναι από ανάκλαση του παλμού προς τα δεξιά (κόκκινο χρώμα) και το λ/2 του αριστερού που “αποκόπηκε” από τον παλμό που αρχικά κινείται προς τα αριστερά και “προσκολήθηκε” στο ανακλώμενο, που αρχικά εκινείτο προς τα δεξιά!!! (το μπλε λ/2…)
Και άρα καλά θα κάνει να μην πάρει ανάκλαση στο δεσμό (πράγμα που βέβαια είναι το σωστό) και να μείνει ότι ο ένας παλμός περνά μέσα από τον άλλο…

Σωστά Διονύση, την 5Τ/4 παύει να υπάρχει σημείο ανάκλασης
Τελικά όντως “κάτι άλλο δεν βλέπω”….

Την ίδια στιγμή όμως στην περιοχή του “διπλού” μπλε έχει σχηματισθεί
παλμός διπλάσιου πλάτους συγκριτικά με αυτό των αρχικών, μηδενική
ταχύτητα όλων των σημείων πλην ενός, αυτού στο σημείο ανάκλασης
όπου η ταχύτητα προκύπτει από το άθροισμα τριών ταχυτήτων, δύο
αντίθετων λόγω των μπλε και μίας προς τα κάτω μέτρου ωΑ λόγου του κόκκινου …

Αρκετό μπέρδεμα νομίζω, αν και οι δύο παλμοί είχαν εύρος 1,5λ θα γλυτώναμε “ταλαιπωρία”…..

Πού θα πάει, κάπου θα “τσακώσω” το μοντέλο
“περνάει αναλλοίωτος ο ένας μέσα από τον άλλο”…….

Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.
Εξάλλου Θοδωρή, ευτυχώς που δεν έβαλα τρία λ/2 και στους δύο παλμούς και δεν «αποφύγαμε την ταλαιπωρία»!!!
Η αλήθεια είναι ότι δεν είχα τα παραπάνω στο μυαλό μου, όταν έγραφα την ανάρτηση. Απλά επέλεξα  διαφορετικούς παλμούς, ώστε τη στιγμή t=Τ να έχει «παραμείνει» μια διαταραχή λ/2 και αντίστοιχη παραμόρφωση του μέσου.
Και είναι ευτύχημα η παραπάνω τυχαία επιλογή πλήθους λ/2, αφού το δικό σου ερώτημα, «αποκάλυψε» ένα σημείο και μια λογική για την ανάκλαση, το οποίο θα περνούσε απαρατήρητο…

Καλημέρα Θοδωρή.
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).

https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png

Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:

https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png

Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!

Διονύση σε ευχαριστώ για την αναλυτικότατη σχεδίαση και ανάλυση.

Ανακεφαλαιώνοντας θα πω:

–Ναι, η διάδοση κάθε παλμού ανεξάρτητα από την παρουσία του άλλου και η διέλευση του ενός “μέσα” από τον άλλο χωρίς να αλλοιώνονται, δίνει σωστά αποτελέσματα σχεδιαστικά, είναι εύκολη, την προτείνουμε για ασφάλεια στους μαθητές, αλλά…. είναι εξόφθαλμα μούφα…. τόσο μούφα στη δική μου λογική όσο και οι ταυτόχρονες ανεξάρτητες κινήσεις…. το ίδιο μέσο, κάνει ταυτόχρονα δύο “ανεξάρτητες κινήσεις” αλλά εμείς βλέπουμε το “αλγεβρικό άθροισμα” αυτών των κινήσεων…..

-Ο σχηματισμός στάσιμου διδάσκεται εύκολα με το παραπάνω τέχνασμα, αλλά
επίσης είναι τόσο μούφα, όσο και η διδασκαλία του “πίστευε και μη ερεύνα” …

“Αφού δάσκαλε σχηματίστηκαν οι δύο πρώτοι δεσμοί σε λ/4 δεξιά και αριστερά
του σημείου χ=0, συνάντησης την t=0 των δύο κυμάτων, πώς ρε δάσκαλε συνεχίζουν και διαδίδονται τα κύματα; Πλάκα με κάνεις τώρα;”

” Και μετά μας λένε ρε Μπρο πως δεν διαδίδεται ενέργεια εκατέρωθεν ενός δεσμού…
μας δουλεύει ο δάσκαλος…”

Εκτιμώ πως σε πανελλαδικές δεν πρόκειται να ζητηθεί ο σχηματισμός στάσιμου
για πολλούς λόγους… ένας για να μην ρεζιλευτούμε….

-Η σχεδίαση του ανακλώμενου παλμού στο σημείο συνάντησης όταν αυτό μένει ακίνητο, είναι και δύσκολη και μη κατανοητή από την πλειοψηφία…προσωπικά την αποφεύγω γιατί … ιδρώνω….όταν πρέπει να σχεδιάσω….αλλά…

-Είναι τίμιο και αξιοπρεπές για το μάθημα να αναφέρεις πως μετά τον σχηματισμό των δύο πρώτων δεσμών, τα κύματα παύουν να διαδίδονται και ανακλώνται στους δεσμούς με αντιστροφή φάσης και αυτή η διαδικασία είναι συμβατή με τη δημιουργία στάσιμου κύματος….

-Επιπλέον κάποιος “μερακλής” που λέει και ο Γιάννης, ζητά να εξηγηθεί ο σχηματισμός στάσιμου μετά από ανάκλαση του προσπίπτοντος σε ακλόνητο εμπόδιο… Ο μαθητής που έχει πιστέψει το “δόγμα” της αναλλοίωτης διέλευσης ..θα χάσει την μπάλα…. ο μαθητής που προβληματίστηκε με την ανάκληση στους δεσμούς
κάτι θα ψιλοκαταφέρει….

Εννοείται πως η επιλογή διδακτικής πορείας καθορίζεται από το επίπεδο του ακροατηρίου …

Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά. Μια ακόμα πολύ καλή σχεδιαστική πρόταση, που βοηθάει τους μαθητές στην κατανόηση της αρχής της επαλληλίας – όπως την έχει το σχολικό. Και προκάλεσε και την παρέμβαση του Θοδωρή, που είναι πολύ διευκρινιστική για το πως να διδάξουμε το θέμα.
Θοδωρή καλησπέρα.
Τα πράγματα είναι δύσκολα στη διδασκαλία και η αποδοχή του αναλλοίωτου της διέλευσης, είναι κάπως δύσπεπτη για εμάς.
Κάθε σημείο του μέσου κάνει μία και μοναδική κίνηση. Δεν υπάρχουν «δύο κινήσεις ταυτόχρονα» στο ίδιο σημείο.
Η αλγεβρική πρόσθεση κυματικών συναρτήσεων δεν είναι ξεχωριστή φυσική διαδικασία, αλλά μαθηματική περιγραφή. Το μέσο δεν «ξέρει» ποιο κύμα είναι ποιο.
Το μέσο είναι γραμμικό.
Οι εξισώσεις κίνησης είναι γραμμικές.
Αν y1(x,t) και y2(x,t) είναι λύσεις, τότε και y = y1 + y2​ είναι λύση.
Το μέσο υπακούει σε γραμμική εξίσωση και γι’ αυτό η συνολική διαταραχή ισούται με το άθροισμα των επιμέρους διαταραχών.
Μπορούμε να τα πούμε αυτά στους υποψήφιους; Κατά το δοκούν…
Υπάρχει βέβαια και κάποια λογική φυσική σημασία σε αυτό που λέει το σχολικό, γιατί αν μετά τη συμβολή τα κύματα συνεχίζουν με την ίδια μορφή και ταχύτητα, αυτό επαληθεύεται πειραματικά.

Χρόνια πολλά Ανδρέα

https://i.ibb.co/YTdy50XS/6-7.png

O Αντρέ Ριέ, διευθυντής της ορχήστρας Γιόχαν Στράους, έδωσε πριν από λίγες ημέρες την ετήσια παράστασή του στο Μάαστριχτ της Ολλανδίας, λίγες μέρες πριν τα Χριστούγεννα.
Ένα από τα κομμάτια της παράστασης που εντυπωσίασαν ήταν τα ελληνικά κάλαντα που έπαιξε η ορχήστρα και ερμήνευσε η Ελληνίδα σοπράνο Χριστίνα Πέτρου.
Αξίζει να δείτε το βίντεο…

Υπάρχει και αυτό το… Μάαστριχτ 🙂
Χρόνια Πολλά σε όλους, υποστηριχτές και μη του …Μάαστριχτ…

Χρόνια πολλά Διονύση !
Ανέβασε σε υψηλή ευεξία το κοινό η σοπράνο
με υψηλή συνοδεία των μπουζουκιών!

Γεια σου Διονύση και χρόνια πολλά. Υπήρχαν, εκτός αυτών που άνοιγαν την πόρτα με ευχαρίστηση, και οι άλλοι που μας έδιωχναν με το “μας τα είπαν άλλοι” (και μας έκλειναν την πόρτα κατάμουτρα). Παιδικές αναμνήσεις.
Να ‘σαι καλά.

Γεια σου Διονύση που …τσιγκλάς. Χρόνια πολλά.
1) Το όνειρο μου ήταν να γινω ευρωπαίος
( εκ γενετής πρ…….κος διεθνιστής) κι ευτυχώς το κατάφερα έστω και το 92.
2)Πολύ χαριτωμένο το κοριτσάκι.
3)Μου έκανε μεγάλη εντύπωση ότι οι ευρωπαίοι χαμογελούν
4)Το χαιρέκακον. Με παρηγορεί το γεγονός αν και ευρωπαίος ότι δεν μπορούν να απολαμβάνουν
(οι Ευρωπαίοι) ζυγούρι κοκκινιστό αρνάκι έστω και μπλε αντικρυστό λουκάνικο οικογενειακό ,τις πολυήμερες παρέες αλλά καπετάν Μιχάλη , την ηρεμία και ησυχία (λέμε τώρα) των βουνών της Κρήτης.
5) Την πιο σοβαρή ατάκα για την… είσοδο μας στην Ευρώπη την είχε πει ο Χάρυ Κλύν αλλά αυτή λέγεται μόνο από απόσταση 10,5cm

Χρόνια Πολλά παιδιά.

ο Αντρε Ριε εχει ερθει και στην Αθηνα στο σταδιο στο Μαρουσι , πηγα και ειδα την παρασταση, δυστυχως δεν ηταν η αντιστοιχη του Μααστριχ (γενετειρα του)

Χρόνια πολλά σε όλους σας, χρόνια πολλά ylikonet

Ευτυχώς ακόμα ζούμε (ή νομίζουμε πως ζούμε) στη βάση της πυραμίδας

https://i.ibb.co/hxG1y75M/image.png

Χρόνια πολλά σε όλους , Διονύση φοβερο το βίντεο που ανέβασες ! Κωνσταντίνε για μια στιγμή νόμιζα ότι η μπλούζα σου έλεγε Motorhead!

Xρόνια πολλά Διονύση.Χρονια πολλα σε ολους απο εμένα και απο τον Kurt με τον οποιο συνομιλω τελευταιως και μου ειπε να σας τα στείλω! 🙂
https://i.ibb.co/HDjZfgZ5/2025-12-25-173335.png

XαΧα μπα οχι Παναγιώτη εγω ακουω πιο σλοου και ψυχεδέλεια σε αυτο το στυλ 🙂

Κωνσταντίνε εισαι τρομερός , φοβερή μουσική επιλογή, καλες γιορτές !

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
έδινα παρόμοιες στο Γυμνάσιο και στην Α Λυκείου
(καλύτερα, πάντως, θα ήταν να υπήρχε το ερώτημα: να επιλέξετε, αιτιολογημένα, τη σωστή απάντηση)

Καλημέρα Βαγγέλη και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν ζήτησα αιτιολόγηση, αφού ήθελα να είναι ερωτήσεις κλειστού τύπου, όπως το Α΄θέμα στις εξετάσεις.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή για εξάσκηση στη γραφή μιας κυματικής εξίσωσης. Και όχι μόνο. Θα ήθελα να αποτελέσει και πρόταση για εξετάσεις. Ας αφήσουν στην άκρη δυναμικές και κινητικές ενέργειες κυμάτων και ας εξετάσουν αν γνωρίζουν οι μαθητές να γράφουν μια εξίσωση κύματος και τις κινηματικές πληροφορίες που προκύπτουν από αυτή.
Αν δεν είχες το 1ο ερώτημα μπορούσαμε να σκεφτούμε:
Που ήταν το μέτωπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 0; s = 0,4*1=0,4m πίσω. Δηλαδή στo σημείο Ρ xΡ = -0,4m. Παίρνω το Ρ ως σημείο αναφοράς και
ψΡ = 0,2ημ(πt)
Για τυχαίο Σ δεξιά του Ρ
ψ = 0,2ημ{[π(t-(x+0,4)/0,4)]} που είναι η εξίσωση του κύματος.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την εναλλακτική πρόταση αντιμετώπισης που κατέθεσες.

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, για τις επίμονες προσπάθειές του να προκαλέσει το ενδιαφέρον των μαθητών του, δίνοντάς μας πολύ ενδιαφέρουσες αναρτήσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση αυτής της πολύ διδακτικής άσκησης. Μου άρεσε που δείχνεις οτι για μικρές μετατοπίσεις το g θεωρείται σταθερό στην εκάστοτε τιμή που δίνει ο γενικός τύπος της βαρύτητας.
Δύσκολα τα πράγματα στο πεδίο βαρύτητας μια και δεν έχει καθόλου … βαρύτητα στις Πανελλαδικές. Το πρόβλημα όμως δεν είναι μόνο αυτό. Τα παιδιά – εκτός ελάχιστων εξαιρέσεων – δεν έχουν τη φλόγα της μάθησης. Δεν τα νοιάζει να μάθουν για παράδειγμα, πως φτάσαμε να έχουν το GPS και τη βιντεοκλήση στην τσέπη τους και πως σχετίζεται με το εφάλαιο αυτό. Τους αρκεί η απλή (κατα)χρήση του κινητού.
Δεξιότητες και όχι γνώση. Επειδή το κεφάλαιο διδάσκεται μετά το ηλεκτρικό πεδίο στη Γενική, θα περίμενα να έχουν κάποιες βασικές γνώσεις, τι είναι πεδίο, ένταση κ.λ.π. Και μετά ξύπνησα. Πάνω από τις μισές αναρτήσεις που έχω στο Π.Β δεν είναι δυνατόν να γίνουν, αφού πρέπει να μάθουν πρώτα τα βασικά.

Καλησπέρα Διονύση και Αντρέα.
Θα συμφωνήσω με τον Αντρέα μου άρεσε ότι για μικρά ύψη κανουμε θεωρούμε το εκάστοτε g σταθερό.
Να ενισχύσω τον προβληματισμό του Αντρέα. Χθες ένας μαθητής με ρωτούσε αν η δύναμη Coulomb θα του χρειαστεί του χρόνου. Προσπάθησα να τον πείσω ότι η γνώση γενικά θα είναι κέρδος γι αυτόν και ότι του χρόνου θα μεταχειριστει ηλεκτρικό πεδίο και ηλεκτρικές δυνάμεις και είναι χρήσιμα. Αμφιβάλω αν τον έπεισα αφού μου είπε ότι ο Coulomb είναι εκτός.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις σκέψεις σας…
Τι να πει κανείς;
Αφού ο νόμος Coulomb είναι εκτός και το πεδίο βαρύτητας δεν έχει καθόλου… βαρύτητα στις εξετάσεις, ας μην διδάσκονται!!!
Δώστε από ένα κινητό στα παιδιά, να σερφάρουν….
Τι το θέλετε το μάθημα;
Εξάλλου υποψιάζομαι ότι έτσι θα σας ευγνωμονούν και οι γονείς, αφού δεν θα απασχολείτε τα παιδιά τους με άχρηστες γνώσεις και έτσι θα μπορούν να ασχοληθούν με τα σοβαρά θέματα!
Και ποια είναι αυτά; Αυτά που ξεκίνησαν ή ξεκινούν τώρα στο φροντιστήριο για τις εξετάσεις της Γ…

Πολύ ωραία ιδέα Διονύση, η ελεύθερη πτώση κατά την ίδια μικρή κατακόρυφη
μετατόπιση Δy<<R(Γ) κοντά στην επιφάνεια και σε περιοχή ύψους συγκρίσιμου με την ακτίνα της Γης από την επιφάνεια…

Συμπληρώνοντας (αφού είμαι με covid παροπλισμένος)

https://i.ibb.co/JFy3WXz5/image.png

με δύο διαφορετικές προσεγγίσεις

Και για να μην ξεχνιόμαστε

Football bloody hell

https://i.ibb.co/7dzFF7Mw/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική προσέγγιση.
Βέβαια σε μια αντίστοιχη ερώτηση μαθητή, θα τον ρωτούσα, γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.
Να σου ευχηθώ περαστικά και γρήγορη επιστροφή στην ενεργό δράση, αλλά και μακριά από εμάς μπαρουτοκαπνισμένοι πολέμαρχοι 🙂
Έστω και ποδοσφαιρικοί….

Γεια σου και πάλι Διονύση, αυτό που γράφεις:

“γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.”

είναι η 1η λύση υ=ρίζα(2gΔy) g: σταθερό εφόσον Δy<<R(Γ)

Η πλειοψηφία θεωρεί g=σταθ. κοντά στην επιφάνεια γιατί αυτό ακούει από τη
Β’ Γυμνασίου και με αυτό λύνει ασκήσεις στην Α’ Λυκείου

Η 2η λύση, επιβεβαιώνει αυτόν τον ισχυρισμό με κάποιο πιο αυστηρό φορμαλισμό
που βασίζεται σε όσα “καινούργια” μαθαίνουν….

Δεν είναι προφανή όλα αυτά, πίστεψέ με

Μακριά από εμάς οι πολεμοχαρείς όλου του κόσμου…..

Ας γίνονται μόνο ποδοσφαιρικοί πόλεμοι….

Χθες ο αγώνας θύμισε Βαλκανική σύρραξη με ….καλεσμένους από χώρες που
δεν ανήκουν στα σαλόνια της ποδοσφαιρικής αριστοκρατίας

Έλληνες (λίγοι) , Αλβανοί, Σέρβοι, Κροάτες, Ρουμάνοι, Γεωργιανοί, Ούγγροι, Ουκρανοί, Παλαιστίνιος, Κουβανός, Μαυριτανός, Αργεντίνος…
115 ποδοσφαιρικά λεπτά πάλεψαν με πείσμα και απρόσμενο φινάλε…

Για άλλη μία φορά αποδείχθηκε πως στο ποδόσφαιρο δε νικά πάντα ο καλύτερος,
αλλά η τύχη βοηθά αυτόν που δεν παραδίδεται και παλεύει μέχρι τέλους

O γεροVida απέδειξε πως όταν κάτι το θέλεις , το διεκδικείς μέχρι τέλους, δίνοντας πνοή στο σύνθημα

https://i.ibb.co/xq8ymph1/Fight-Believe.png

Ένα άρθρο, που αξίζει να διαβαστεί, αφού πέρα από την διδασκαλία, υπάρχει ο πόλεμος και οι ζωές μας…
Ας μην παραμείνουμε όλοι υπνοβάτες…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο άρθρο ψαγμένο και τίμιο. Τις δυο τελευταίες γραμμές δεν τις διάβασα.
Εκτός από τους ήρωες και οι φυσικοί πρέπει να κοιμούνται ανήσυχα.
Έκανα μια αναζήτηση
<<Που οδηγεί η συσσώρευση κεφαλαίου σύμφωνα με τους νόμους του Νεύτωνα???>>
και ανησύχησα περισσότερο….

Και εμείς εντάξει Διονύση.
Τα παιδιά μας όμως…

Κυρίως Βασίλη….

Ξεκινώντας από τα βασικά των κυμάτων, αλλά που οι ζητούμενες γραφικές παραστάσεις καταλήγουν απρόσμενα και δεν χαράσσονται με τη “συνήθη” πρακτική…

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα Διονύση. Στη φράση «ενώ τη στιγμή αυτή έχει φτάσει σε σημείο Β» ίσως πρέπει αντί του «έχει φτάσει» να μπει το «φτάνει». Παντελή κάνε κοινόχρηστο το αρχείο.

Καλημέρα Διονύση.
Παρ’όλο που όταν μου ζητούν παράσταση π.χ στιγμιότυπου ,λέω να βρούμε πρώτα τη σχέση ψ=f(x) όπως εσύ πράττεις, προτείνω τεχνικά την παρακάτω μέθοδο για το ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ
Το θέμα καλύπτει αρκετά από το πλήθος κυματικών ζητούμενων!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Αποστόλη
Πρέπει να έγινε κοινό…Ευχαριστώ

Καλό μεσημέρι Παντελή και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή η τεχνική που προτείνεις είναι η συνήθης αντιμετώπιση.
Αλλά οι μαθητές το κάνουν εντελώς μηχανικά, χωρίς γι΄αυτούς να έχει καμιά σημασία η εύρεση της συνάρτησης.
Γι΄αυτό παραπάνω δεν ζήτησα το στιγμιότπυο μέχρι εκεί που έχει φτάσει το κύμα, αλλά μόνο μιας περιοχής…
Αποστόλη το βλέπω το φτάνει – έφτασε 🙂

Καλησπέρα Διονύση
Ωραίο θέμα εντελώς στο πνέυμα πανελληνίων αλλά ορθά διατυπωμένη…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία περίπτωση. Το κύμα του σχολικού “περιορισμένο”, για να περιοριστεί η παπαγαλία στο στιγμιότυπο. Όταν τα βάζω να μου γράψουν την εξίσωση κύματος, τους έχω πει να γράφουν και το πεδίο ορισμού. Στην περίπτωσή μας x <= 2t, t>=0, μια και μιλάμε για κύμα που προχωράει έχοντας κάποιο μέτωπο.

Υ.Γ. Το τρέχον αυτό κύμα δεν έχει απόσβεση, σε αντίθεση με το “κύμα αποκαλύψεων για το τυχαίο σκάνδαλο Χ”, που έχει μεγάλες αποσβέσεις και χάνεται…

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και ένα νέο “κύμα” φαίνεται να έρχεται…
ΥΓ
Το τελευταίο δεν έχει σχέση με το γνωστό “νέο κύμα”…

χρήσιμη και πρωτότυπη, Διονύση
να μην “τρομοκρατούμε” τους μαθητές στο ξεκίνημα, δημιουργώντας τους απέχθεια για τη Φυσική
να αρχίζουμε από “λόφους” και όχι από κορυφές “βουνών”, όπου μπορεί και να καλλιεργούνται ελιές με επιδοτήσεις από τον ΟΠΕΚΕΠΕ…

Καλημέρα Βαγγέλη και καλό ΣΚ!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς συμφωνό μαζί σου για τα όρη και τα … άγρια βουνά 🙂

Καλησπέρα Διονύση. Συντονισμός. Σήμερα ξεκίνησα κύματα και ποια θα μπορούσε να είναι καλύτερη διδακτική πρόταση από μια ερώτησή σου πάνω στην κυματική εικόνα. Πριν αρχίσουμε τις εξισώσεις.
Δε χρειάζεται να ξέρουν οι μαθητές, που είναι η πηγή ή αν έχουμε ένα άπειρο κύμα για να απαντήσουν. Αρκεί να έχουν καταλάβει ότι ένα σημείο του μέσου θα κάνει ό,τι και το γειτονικό του πριν ή μετά από αυτό.
Εναλλακτικά – επειδή οι μαθητές δεν είναι και πολύ της σχεδίασης – αντί να μετακινήσουμε όλο το στιγμιότυπο, μπορούμε να μετακινήσουμε – ανάποδα – το σημείο πάνω στο στιγμιότυπο.

Καλημέρα Ανδρέα, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τελικά φαίνεται ότι κατάφερα να … συντονιστώ!, με την διδασκαλία στο σχολείο…

Kαλημέρα Διονύση.Πολυ χρησιμη ασκηση σε ενα θεμα οπου σε εμας φαινεται απλο,ομως για καποιο λογο οι υποψηφιοι αντιμετωπιζουν δυσκολία.Αρα καλα κανεις και δειχνεις την μεθοδο.

Ανατροφοδότηση (για να είμαστε in). Την έδωσα στους μαθητές μου σήμερα. Σε δυο τμήματα Θετικής και Υγείας – 40 μαθητές – την έλυσαν 2. Έχουν εκπαιδευτεί σε ασκήσεις με εξισώσεις και την κυματική εικόνα, δεν την έχουν καταλάβει.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και συγνώμη για την αργοπορημένη απάντηση, αφού μεσολάβησε και ένα ταξίδι για συνάντηση του χειμώνα 🙂
Ανδρέα οι μαθητές μαθαίνουν ό,τι τους διδάσκουμε.

Καλημέρα Διονύση
Είμαι φαν αυτού του είδους ερωτήσεων που φυσικά είσαι μετρ σε αυτό. Θα ήθελα ένα τέτοιο β θέμα.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ας ελπίσουμε ότι κάποια στιγμή θα δούμε πολλά ανάλογα θέματα στις εξετάσεις…