by 
Ο τροχός του σχήματος, κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο. Το σημείο Α, στο άκρο μιας οριζόντιας ακτίνας έχει επιτάχυνση:
- Όπως το διάνυσμα α1, η οποία είναι κεντρομόλος για την κυκλική κίνηση του Α, γύρω από το κέντρο Ο, λόγω της στροφικής κίνησης.
- Όπως το διάνυσμα α2, αφού ο τροχός στιγμιαία στρέφεται γύρω από το Γ, με αποτέλεσμα να έχει αυτήν την κεντρομόλο επιτάχυνση.
Ποια απάντηση είναι σωστή;
Εντάξει … αυτό σκεφτόμουν στο προηγούμενο σχόλιο μου απλά έγραψα στο Ο ενώ είχα στο νού μου τον αδρανειακό στο έδαφος Γ . Ησυνολική εεπιτάχυνση και για τους δυο αδρανειακούς είναι οριζόντια πάντα. Αλλά είναι μόνο κεντρομόλος για τον Ο και άθροισμα κεντρομόλου και επιτροχίου για τον ακίνητο στο Γ.
Τώρα ότι ο περιστρεφόμενος στο Γ θα βλέπει μόνο την συνιστώσα προς το Γ… αφού δεν είναι όμως αδρανειακός ( επιταχύνεται ) και άρα δικαιούται να βλέπει διαφορετική επιτάχυνση.
Γειά σας,να κάνω μια ερώτηση;Σε οποιαδήποτε κύλιση χωρίς ολίσθηση μπορούμε να θεωρήσουμε τη συνολική ταχύτητα και επιτάχυνση ενός σημείου του στερεού ως το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας-επιτάχυνσης λόγω περιστροφής ως προς το σημείο επαφής του με το επίπεδο πάνω στο οποίο κυλίεται και της ταχύτητας-επιτάχυνσης του σημείου επαφής;
Καλησπέρα Παύλο.
Δες μια παλιότερη ανάρτηση:
Γιατί το «να κόβεις δρόμο» είναι καλό και για επιταχύνσεις…
1.Η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς.Το απέδειξε πολύ απλά ο Γιάννης Κυριακόπουλος.
2.Η επιτάχυνση του σημείου Α του τροχού ως προς μη αδρανειακό παρατηρητή, εν προκειμένω κάποιον που είναι στο σημείο Γ του τροχού- όχι του δαπέδου – είναι η διανυσματική διάφορα της επιτάχυνσης του Α ως προς το δάπεδο, μείον την επιτάχυνση του Γ ως προς το δάπεδο.Πρόκειται για διάφορα δύο ίσων κατά μέτρο κεντρομολων επιταχυνσεων : μιας οριζόντιας και μιας κατακόρυφης . Η σύνθεση τους είναι η σχετική επιτάχυνση του Α ως προς το Γ(του τροχού) και εδώ έχει κατεύθυνση προς το Γ.
3. Επειδή η συνιστώσα μεταφορική κίνηση του τροχού είναι ευθύγραμμη ομαλή το κάθε σημείο του τροχού επομένως και το Α, – εξαιρείται το κέντρο του – έχει ΜΟΝΟ κεντρομόλο επιτάχυνση.
Καλησπέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Νομίζω ότι τα είπατε όλα..
Προσωπικά συμφωνώ ότι κάθε σημείο έχει μία και μόνο μία επιτάχυνση, ανεξάρτητα από τον αδρανειακό παρατηρητή. Το ποια είναι αυτή, μπορούμε να το υπολογίσουμε με μπόλικα μαθηματικά ή μπορούμε να βρούμε με όποιον ευκολότερο τρόπο διαθέτουμε.
Και ο ευκολότερος αλλά και ασφαλέστερος τρόπος είναι να «σπάσουμε» την κίνηση και με βάση την αρχή της επαλληλίας, να μιλήσουμε για την επιτάχυνση λόγω περιστροφής γύρω από άξονα που περνά από το Ο.
Αν αυτό θέλουμε να το αποδώσουμε σε παρατηρητή, αυτή η εικόνα δεν είναι για ακίνητο παρατηρητή, αλλά για παρατηρητή που κινείται μαζί με το κέντρο (μάζας) Ο.
Ο ακίνητος παρατηρητής δεν βλέπει κυκλική κίνηση, βλέπει κάθε σημείο να διαγράφει κυκλοειδή καμπύλη και τότε το σημείο αυτό θα έχει μία επιτάχυνση την οποία μπορεί να αναλύσει σε συνιστώσες, στις οποίες να αποδώσει τους χαρακτηρισμούς κεντρομόλος και επιτρόχια επιτάχυνση.
Και αν πάμε στο στιγμιαίο άξονα που περνά από το Γ;
Τότε πρέπει να είναι ξεκάθαρο για ποιον παρατηρητή συζητάμε. Αν είναι ο ακίνητος στο έδαφος, τότε μιλάμε για κυκλοειδή (προηγούμενη θεώρηση), αν μιλάμε για το σημείο Γ επί του στερεού, τότε ο αντίστοιχος παρατηρητής μας είναι μη αδρανειακός, αφού έχει επιτάχυνση προς το Ο με μέτρο ω2R.
Επειδή στο σημείο αυτό γίνεται συνήθως το λάθος, ας δούμε την επιτάχυνση τριών σημείων του τροχού που κυλίεται με σταθερή ταχύτητα του κέντρου του Ο.
1) Το σημείο επαφής Γ.
2) Το κέντρο Ο.
3) Το ανώτερο σημείο Β.
Για το κέντρο Ο θα μπορούσαμε ισοδύναμα με τα τόσο εύστοχα που αναφέρεις να πούμε Διονύση ότι η επιτάχυνση του Ο ως προς το Γ ισούται με την επιτάχυνση του Ο ως προς το δάπεδο ,που είναι μηδέν, μείον την επιτάχυνση του Γ ως προς το δάπεδο, που είναι κεντρομόλος. Έτσι δικαιολογείται και το μέτρο και η κατεύθυνση της σχετικής επιτάχυνσης του Ο ως προς το Γ, ιδίως όταν εφαρμόζουμε τον νόμο Στ=Ι αγων ως προς στιγμιαίο άξονα περιστροφής που περνάει από το Γ. Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και για το ανώτερο σημείο Β.
Καλησπέρα Γιώργο.
Πράγματι μπορεί και να βρεθεί με τον τρόπο που λες, άλλωστε και ο Γιάννης χρησιμοποίησε παραπάνω τις σχετικές επιταχύνσεις.
Προσωπικά προτείνω την λογική της σύνθετης κίνησης και την αποφυγή χρήσης τόσο του στιγμιαίου άξονα, όσο και τις διαφορετικές οπτικές γωνίες των διαφόρων παρατηρητών, χωρίς να θεωρώ ότι οι όποιες αντιφάσεις προκύπτουν, δεν μπορούν να αρθούν.
Νομίζω όμως ότι τα λάθη ελαχιστοποιούνται, αν μελετήσουμε μεταφορική και στροφική κίνηση γύρω από το Ο.
Ευχαριστώ για την απάντηση θα δω την ανάρτηση το βράδυ .
Καλησπέρα παιδιά.
Ας ρίξουμε μια ματιά στο σχολικό βιβλίο:
Γιατί τα έγραψαν αυτά;
Λογικά για να διδαχτούν και να χρησιμοποιηθούν.
Δηλαδή αυτά να εφαρμοστούν και σε προβλήματα κινηματικής στερεού.
Γιάννη, όταν τα έγραφαν αυτά, θεωρούσαν ότι οι μαθητές θα διδάσκονταν όλο το βιβλίο.
Και μετά ήρθαν οι περικοπές…
Να λέμε λ.χ. ότι η ταχύτητα ενός σημείου είναι κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει το σημείο με το σημείο επαφής στην περίπτωση της κύλισης.
Να μην είναι δυσπρόσιτη η εύρεση της επιτάχυνσης ενός σημείου κυλιόμενου τροχού.
Να μην επικαλούμαστε χωρίς λόγο το κέντρο μάζας ή να αναγκαζόμαστε να μετατρέπουμε τα σώματα σε ομογενή ώστε να χρησιμοποιήσουμε το (στερούμενο νοήματος στην Κινηματική) κέντρο μάζας.
Οι συγγραφείς (ξέρω από έναν από αυτούς) θεώρησαν γνωστή γνώση την σχετική ταχύτητα και δεν πήραν χαμπάρι ότι άλλαξε το βιβλίο.
Θεώρησαν (μάλλον) δεδομένο πως θα διδαχτούν όσα παρέθεσα.
Όμως η περικοπή της ύλης οδήγησε σε ασκήσεις που λύνονται δυσκολότερα και μετά από ειδική εκπαίδευση του μαθητή. Λόγου χάριν την αναγωγή στο κέντρο μάζας.
Το ίδιο έργο που είδαμε και με την περικοπή των ειδικών θερμοτήτων. Κάτι απλό καθίσταται και δύσκολο και συνταγή.
Ναι μάλλον αυτό πίστευαν.
Σε ομιλία του ένας συγγραφέας μας ειπε καθαρά σε ημερίδα ότι θεώρησαν διδαγμενη την σχετική ταχύτητα και δεν πήραν είδηση ότι κόπηκε.
Αυτό μου θυμίζει την περίπτωση της Αγίας Βαρβάρας όπου, παρά το ότι άνοιξε ο σταθμός μετρό, δεν τροποποιήθηκε αμέσως το δρομολόγιο του λεωφορείου που μας πήγαινε από τη Αγία Βαρβάρα στον σταθμό της Αγίας Μαρίνας. Το δαιμόνιον της φυλής!
Το δαιμόνιο το οποίο ξέχασε ότι δεν διδάχτηκε ο νόμος του Χουκ και ότι χρειάζεται στις ταλαντώσεις!
Ώρες – ώρες μου έρχεται στο μυαλό το:
-Κι η μυλωνού τον άντρα της με τους πραματευτάδες.
Γράφονται ασκήσεις Στατικής και παρουσιάζονται ως κάτι που θέλει δουλειά ενώ θα ήταν αστείες αν χρησιμοποιούσαμε το “κέντρο μάζας συστήματος” που κόπηκε από την ύλη. Μία από αυτές:
Κυκλοφορούν λύσεις με δυνάμεις, ροπές και βαριά τριγωνομετρία που “πουλάνε μούρη” για κάτι που το 1963 (περικαλώ) ήταν απλη υπόθεση.
Μπορώ να βρω δεκάδες τέτοιες περιπτώσεις σε βιβλία και αναρτήσεις.