by Επιφανειακή συμβολή σε συζήτηση για την επιφανειακή συμβολή των κυμάτων.
Τις τελευταίες μέρες, με διάφορες αφορμές έγινε μια ανταλλαγή θέσεων και απόψεων πάνω στο τι διδάσκουμε στην επιφανειακή συμβολή, με δύο σημεία αιχμής.
Το πρώτο, χρονικά, ήταν αν στην θέση μιας πηγής, μπορούμε να έχουμε συμβολή ή το πλάτος ταλάντωσης καθορίζεται απόλυτα και δεσμευτικά από την υπάρχουσα πηγή στο σημείο.
Το δεύτερο σημείο, ήταν αν το πλάτος ταλάντωσης μειώνεται και πώς αυτό επηρεάζει το όλο φαινόμενο.
Ας ξεκινήσω από το δεύτερο, που είναι και το σημαντικότερο.
Κανείς δεν υποστήριξε ότι το πλάτος του κύματος που διαδίδεται σε επιφάνεια υγρού, παραμένει σταθερό. Προσωπικά υποστήριξα ότι το πλάτος μειώνεται, αλλά αυτό είναι έξω από το πλαίσιο διδασκαλίας και δεν πρέπει η πραγματικότητα αυτή, να επηρεάσει την διδασκαλία και τις γνωστές αντιμετωπίσεις για τα σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης, αφού το σχολικό βιβλίο περιορίζεται σε κύματα σταθερού πλάτους.
Αντίθετα ο Γιάννης, δύο φορές που προκλήθηκε να απαντήσει, έδωσε την ίδια εικόνα,
υποστηρίζοντας ότι όταν το βιβλίο αναφέρεται σε ένα σημείο και γράφει την εξίσωση του κύματος, το αναγραφόμενο πλάτος, ΔΕΝ είναι το πλάτος της ταλάντωσης του όλου κύματος (και της πηγής), αλλά μόνο του σημείου αυτού.
Επειδή η διαφωνία για το τι λέει και τι υπονοεί το βιβλίο είναι σοβαρή, αλλά και επειδή ΚΑΝΕΝΑΣ συνάδελφος δεν τοποθετήθηκε, το επαναφέρω στην συζήτηση. Το Α που περιέχει το σχολικό βιβλίο στις εξισώσεις (2,5) και (2.6) τι ακριβώς δείχνει, σύμφωνα με τους συγγραφείς του βιβλίου; Δείχνει το πλάτος του κύματος (σε κάθε σημείο μιας ευθείας διάδοσης) ή δείχνει το πλάτος μόνο για ένα σημείο σε απόσταση r, οπότε αφήνει να εννοηθεί ότι το πλάτος αυτό δεν παραμένει σταθερό;
Ποια ακριβώς είναι η φιλοσοφία του βιβλίου κατά την μελέτη της συμβολής; Αναφέρεται σε σταθερό πλάτος, οπότε θα έχουμε στην ενίσχυση πλάτος 2 Α και στην απόσβεση πλάτος μηδενικό ή όχι;
Ας δούμε την ερώτηση 2.10 του σχολικού βιβλίου.
Μιλάει για ακίνητα σημεία!
Αλλά και το πρόβλημα 2.47
Μιλάει ξανά για σημείο ακίνητο! Λέτε να λαμβάνει υπόψη τα διαφορετικά μήκη διαδρομών που θα επιφέρουν διαφορετικές μειώσεις πλάτους;
Γιατί επιμένω; Γιατί Γιάννη φτάνεις στο σημείο να δικαιολογείς το βιβλίο και να υποστηρίζεις ότι φταίμε εμείς που υποστηρίζουμε τη διδασκαλία του σταθερού πλάτους. Φταίμε οι … “ασκησιοκατασκευαστές” (αλήθεια τι φτύσιμο για όποιον γράφει μια άσκηση…) για όλα τα στραβά του κόσμου!
Δεν είναι η πρώτη φορά που για όλα φταίμε εμείς. Να θυμίσω; Ολόκληρη παρουσίαση βιβλίου, όπου για τα «λάθη στα κύματα» έφταιγε ο Μάργαρης!
Εκεί είμαστε; Έτσι φαίνεται… Και με τα ίδια επιχειρήματα…
Ωραία μπορείτε να σχηματίσετε (οι της αντίθετης άποψης) μια τριμελή αντιπροσωπία με 5-6 άτομα, η οποία θα κάνει παρέμβαση, για να βγουν ξανά τα κύματα από την ύλη… Μέχρι τότε όμως οι μαθητές θα διδάσκονται από αυτό το βιβλίο και αναγκαστικά θα προετοιμάζονται με ανάλογες ασκήσεις, καλώς ή κακώς.
Όσον αφορά το πρώτο, για την συμβολή στην θέση μιας πηγής, ακόμη περιμένω μια καθαρή απάντηση, στο ερώτημά μου:
«Μπορείς σε παρακαλώ να μου περιγράψεις με λόγια μια από τις παραπάνω πηγές και να μου απαντήσεις στο ερώτημα, αν κάποια από αυτές ανυψώνει το νερό (με το οποίο έρχεται σε επαφή) πάνω από την θέση ισορροπίας του;»
Αν μια πηγή εκτελεί αρμονική ταλάντωση της μορφής y=Αημ(ωt) και λειτουργεί σαν διεγέρτης επιβάλλοντας το πλάτος ταλάντωσής της στην επιφάνεια ενός υγρού, τότε το σημείο της επιφάνειας πρέπει να ακολουθεί την πηγή. Δηλαδή η πηγή να ανυψώνει το νερό τοπικά, πάνω από την επιφάνεια. Θα ήθελα ΕΝΑ παράδειγμα τέτοιας πηγής.
Αν αυτό ακούγεται περίεργο, αυτό ακριβώς σημαίνει ότι η πηγή «επιβάλει εξ ορισμού» μια συγκεκριμένη τιμή πλάτους.
Γιάννη τοποθετήσεις όπως «μερικές φορές επιβάλει και μερικές όχι» ή «οι πηγές είναι δύσκολη περίπτωση», προφανώς δεν απαντούν στο ερώτημα και δεν αποσαφηνίζουν το τι συμβαίνει πραγματικά…
Καλησπέρα σε όλους.
Νομίζω πως το σχολικό ούτε καν αφήνει υπόνοιες για μείωση πλάτους. Δεν πρέπει πάλι να κάνουμε το λάθος και με δικές μας παρεμβάσεις να φύγουν τα κύματα πάλι. Είναι πολύ ουσιώδη και βρίσκουν ευρέως εφαρμογές παντού στην καθημερινότητα. Άλλωστε όπως υποστήριξε και ο κος Τραχανάς στην ομιλία του αν κάτι δεν το λέμε απολύτως σωστά μην φοβόμαστε τη λογοκρισία. Δεν σημαίνει ότι δεν κάνουμε καλά τη δουλειά μας. Αργότερα θα δουν και το σωστό.
Όχι ξεκινούν από τις περιφέρειες των κυλίνδρων. Τα κύματα είναι σαν να ξεκινούν από τα Α και Β. Δεν στρεψοδικώ, προβάλλω προβληματισμούς μου. Δεν είναι λίγες οι φορές που αναγνωρίζω λάθη μου.
Δες κάτι:
Όσο πλησιάζουμε την πηγή Ο μεγαλώνει το πλάτος. Στο Γ είναι 2 mm και στο Β 4mm. Στο Ο πόσο είναι;
Είναι άπειρο;
Στην προηγούμενη εικόνα δεν υπάρχει τέτοιο πρόβλημα. Το πλάτος στο Σ είναι 4 mm και στο Γ 2mm. Σημείο αναφοράς το σημείο Α το οποίο θεωρούμε σημειακή πηγή.
“Όσο πλησιάζουμε την πηγή Ο μεγαλώνει το πλάτος. Στο Γ είναι 2 mm και στο Β 4mm. Στο Ο πόσο είναι;
Είναι άπειρο;”
Όχι Γιάννη, είναι …ας πούμε 6mm. Και αν πάμε …ορθά, αυτό το πλάτος αποδίδουμε στην “πηγή” του κύματος. Είναι το αρχικό πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου που υποχρεώνεται να ταλαντωθεί…
Φοβάμαι ότι προσπαθείς να συμβιβάσεις την “πηγή” για να αποφύγεις τον απειρισμό της έντασης!!!
Αλλά η φύση δεν ξεκινά από τις μαθηματικές εξισώσεις και τους περιορισμούς τους.
Η φύση ξεκινά από λογικά δεδομένα (π.χ. η “πηγή επιβάλει ένα ορισμένο πλάτος 6mm) και δική μας δουλειά είναι πώς θα ορίσουμε τα μεγέθη για να περιγράψουμε εύκολα ή δύσκολα με μαθηματικές συναρτήσεις την κατάσταση που θα προκύψει.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για την κατάθεση τη σκέψης σου.
Διονύση η πηγή επιβάλλει 6 mm κάπου. Κάπου μεταξύ Ο και Β.
Οι πηγές είναι διατάξεις προσφοράς ενέργειας που διαδιδεται ακτινικά ή κυλινδρικά ή επίπεδα. Το Ο είναι ένα σημείο αναφοράς. Το πλάτος δίνεται συναρτήσει της απόστασης x από την πηγή-σημείο αναφοράς από την σχέση:
Στις δύο πρώτες περιπτώσεις τι νόημα έχει το Α(0) ;
Κωνσταντίνε δεν μπορώ να λύσω τέτοια άσκηση.
Μπορώ να λύσω (το έκανα ήδη σε ανάρτηση) άλλη:
Το πλάτος στο μέσον είναι 2Α. Ποιο είναι το πλάτος σε σημείο που απέχει 10 cm από τη μία πηγή και 40 cm από την άλλη;
Το ξαναλέω Γιάννη.
Εσύ θέλεις να θεωρήσεις κάπου αλλού την πηγή και όχι στην θέση x=0 για να αποφύγεις τους απειρισμούς και να μπορέσεις να χρησιμοποιήσεις την ένταση του κύματος.
Η πηγή και το μέσον αδιαφορούν για τους δικούς σου μαθηματικούς υπολογισμούς και περιορισμούς…
Γιώργο στα κύματα με ελατήρια παρατηρείται κατά τον συντονισμό μεγάλο πλάτος κοιλιών και κατά τον αντισυντονισμό μικρότατο πλάτος, όσο αυτό του άκρου.
Τα μοντέλα είναι οριακές καταστάσεις ακριβών λύσεων. Υπολογίζεις τον χρόνο πτώσης παρουσία αέρα, μεταβάλλεις την πυκνότητα και παίρνεις το όριο όταν η πυκνότητα τείνει στο μηδέν. Την επόμενη φορά δεν το ξανακάνεις. Από την αρχή βάζεις μηδενική αντίσταση αέρα και κάνεις το πρόβλημα προσιτό σε μαθητές.
Στα κύματα επιφανείας το μοντέλο είναι ιδανική κατάσταση χωρίς αποσβέσεις. Έτσι τα πλάτη είναι:
Μοντέλο το οποίο να λέει ότι Α(x)=A(μ) για κυμα επιφανείας είναι εσφαλμένο και όχι προσέγγιση της πραγματικότητας. Παραβιάζει την διατήρηση ενέργειας:
Αν στην μπλε γραμμή και στην κόκκινη έχουμε ίδια πλάτη, τότε περνάει από την κόκκινη ενέργεια Ε σε χρόνο t και από την μπλε ενέργεια 2Ε στον ίδιο χρόνο.
Αυτη μπορεις να την λυσεις? Ειναι στην σελιδα 80 του σχολικου.
2.31 Η πηγή κυμάτων Ο αρχίζει τη χρονική στιγμή μηδέν να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α=10 cm και συχνότητας f=0,25 Hz. Το κύμα που δημιουργεί διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου με ταχύτητα υ=3 m/s. Να υπολογίσετε: α) μετά από πόσο χρόνο θα αρχίσει να κινείται κάποιο σημείο Β του μέσου, που απέχει x = 60 m από την πηγή Ο. β) την απομάκρυνση του σημείου Β, από τη θέση ισορροπίας του, τη στιγμή t = 21,5 s
Μπορώ θεωρώντας Α(Β) = Α(Ο).
Όχι στη θέση x=0 βάζω το σημείο αναφοράς.
Η απόσταση από αυτό μου δίνει το πλάτος. Δεν έχουν νόημα υπολογισμοί πλάτους σε μικρότατα x. Νόημα έχει να ξέρω ποιο πλάτος δημιουργεί κάθε πηγή σε απόσταση τάδε από το σημείο αναφοράς Ο.
Είναι πολύ απλό αυτό που λέω.
Αντίθετα δεν είναι καθόλου απλό το να σου δώσουν πλάτος πηγής και να βρεις το πλάτος σε απόσταση δείνα από την πηγή. Πως θα το βρεις χωρίς να παραβιάσεις την διατήρηση ενέργειας;
Δες την εικόνα πόυ έστειλα στον Γιώργο με τους δύο κυκλους.
Το μέσον δεν αδιαφορεί για τους υπολογισμούς που έγραψα. Αντίθετα υπακούει σ’ αυτούς, αν δεν έχουμε αποσβέσεις λόγω θερμανσής του.
Σε ένα ιδανικό μέσο (μοντέλο) το πλάτος μεταβάλλεται όπως έγραψα.
Ας υποθέσουμε ότι θέτω στο φόρουμ δύο προβλήματα προς επίλυση:
Πόσοι θα λύσουν το δεύτερο πρόβλημα;
Είμαι περίεργος να δω τη λύση.
Αρα μπορεις να λυσεις και την προηγουμενη. Για να θεωρησεις
Α(Β) = Α(Ο) πρεπει πρωτα να θεωρησεις οτι η πηγη Ο επιβαλει το πλατος της στο σημειο της χορδης στο οποιο δρα. Αυτη ειναι και η μονη απλη και ταυτοχρονα ρεαλιστικη συνθηκη την οποια προυποθετει το σχολικο οταν δινει πλατος ταλαντωσης πηγης.Αυτη η συνθηκη δεν προκυπτει απο πουθενα, αποτελει υποθεση.αποτελει παραδοχη .Αν διεγειρω την χορδη με δοξαρι βιολιου.τοτε ειναι αγνωστη η αποκριση της χορδης στην διεγερση..Αυτη λοιπον η παραδοχη περι επιβολης του πλατους της πηγης,ισχυει και στις δυο διαστασεις οσο ισχυει και στην μια διασταση.Δεν υπαρχει κανενας λογος να το υποθετει κανεις για την μια διασταση και οχι για τις δυο διαστασεις.Μην εκπλαγεις λοιπον αν δεις ασκηση σαν αυτη που εγραψα εγω πριν,με το συμπληρωμα οτι οι δυο πηγες ειναι συγχρονες.Η ασκηση μια χαρα λυνεται και η απαντηση ειναι 2Α.Αυτο ειναι το πλαισιο υποθεσεων του σχολικου βιβλιου και με αυτο κατα νου θα πανε οι υποψηφιοι να δωσουν εξετασεις.Ολα τα αλλα ειναι φιλοσοφιες.
Αντίθετα το πρώτο πρόβλημα υπήρχε επί Δεσμών και λυνόταν εύκολα.
Περιπου ιδια ειναι τα δυο προβληματα.Αρκει να ξερεις τον λογο των πλατων συναρτησει του λογου των αποστασεων.