by Επιφανειακή συμβολή σε συζήτηση για την επιφανειακή συμβολή των κυμάτων.
Τις τελευταίες μέρες, με διάφορες αφορμές έγινε μια ανταλλαγή θέσεων και απόψεων πάνω στο τι διδάσκουμε στην επιφανειακή συμβολή, με δύο σημεία αιχμής.
Το πρώτο, χρονικά, ήταν αν στην θέση μιας πηγής, μπορούμε να έχουμε συμβολή ή το πλάτος ταλάντωσης καθορίζεται απόλυτα και δεσμευτικά από την υπάρχουσα πηγή στο σημείο.
Το δεύτερο σημείο, ήταν αν το πλάτος ταλάντωσης μειώνεται και πώς αυτό επηρεάζει το όλο φαινόμενο.
Ας ξεκινήσω από το δεύτερο, που είναι και το σημαντικότερο.
Κανείς δεν υποστήριξε ότι το πλάτος του κύματος που διαδίδεται σε επιφάνεια υγρού, παραμένει σταθερό. Προσωπικά υποστήριξα ότι το πλάτος μειώνεται, αλλά αυτό είναι έξω από το πλαίσιο διδασκαλίας και δεν πρέπει η πραγματικότητα αυτή, να επηρεάσει την διδασκαλία και τις γνωστές αντιμετωπίσεις για τα σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης, αφού το σχολικό βιβλίο περιορίζεται σε κύματα σταθερού πλάτους.
Αντίθετα ο Γιάννης, δύο φορές που προκλήθηκε να απαντήσει, έδωσε την ίδια εικόνα,
υποστηρίζοντας ότι όταν το βιβλίο αναφέρεται σε ένα σημείο και γράφει την εξίσωση του κύματος, το αναγραφόμενο πλάτος, ΔΕΝ είναι το πλάτος της ταλάντωσης του όλου κύματος (και της πηγής), αλλά μόνο του σημείου αυτού.
Επειδή η διαφωνία για το τι λέει και τι υπονοεί το βιβλίο είναι σοβαρή, αλλά και επειδή ΚΑΝΕΝΑΣ συνάδελφος δεν τοποθετήθηκε, το επαναφέρω στην συζήτηση. Το Α που περιέχει το σχολικό βιβλίο στις εξισώσεις (2,5) και (2.6) τι ακριβώς δείχνει, σύμφωνα με τους συγγραφείς του βιβλίου; Δείχνει το πλάτος του κύματος (σε κάθε σημείο μιας ευθείας διάδοσης) ή δείχνει το πλάτος μόνο για ένα σημείο σε απόσταση r, οπότε αφήνει να εννοηθεί ότι το πλάτος αυτό δεν παραμένει σταθερό;
Ποια ακριβώς είναι η φιλοσοφία του βιβλίου κατά την μελέτη της συμβολής; Αναφέρεται σε σταθερό πλάτος, οπότε θα έχουμε στην ενίσχυση πλάτος 2 Α και στην απόσβεση πλάτος μηδενικό ή όχι;
Ας δούμε την ερώτηση 2.10 του σχολικού βιβλίου.
Μιλάει για ακίνητα σημεία!
Αλλά και το πρόβλημα 2.47
Μιλάει ξανά για σημείο ακίνητο! Λέτε να λαμβάνει υπόψη τα διαφορετικά μήκη διαδρομών που θα επιφέρουν διαφορετικές μειώσεις πλάτους;
Γιατί επιμένω; Γιατί Γιάννη φτάνεις στο σημείο να δικαιολογείς το βιβλίο και να υποστηρίζεις ότι φταίμε εμείς που υποστηρίζουμε τη διδασκαλία του σταθερού πλάτους. Φταίμε οι … “ασκησιοκατασκευαστές” (αλήθεια τι φτύσιμο για όποιον γράφει μια άσκηση…) για όλα τα στραβά του κόσμου!
Δεν είναι η πρώτη φορά που για όλα φταίμε εμείς. Να θυμίσω; Ολόκληρη παρουσίαση βιβλίου, όπου για τα «λάθη στα κύματα» έφταιγε ο Μάργαρης!
Εκεί είμαστε; Έτσι φαίνεται… Και με τα ίδια επιχειρήματα…
Ωραία μπορείτε να σχηματίσετε (οι της αντίθετης άποψης) μια τριμελή αντιπροσωπία με 5-6 άτομα, η οποία θα κάνει παρέμβαση, για να βγουν ξανά τα κύματα από την ύλη… Μέχρι τότε όμως οι μαθητές θα διδάσκονται από αυτό το βιβλίο και αναγκαστικά θα προετοιμάζονται με ανάλογες ασκήσεις, καλώς ή κακώς.
Όσον αφορά το πρώτο, για την συμβολή στην θέση μιας πηγής, ακόμη περιμένω μια καθαρή απάντηση, στο ερώτημά μου:
«Μπορείς σε παρακαλώ να μου περιγράψεις με λόγια μια από τις παραπάνω πηγές και να μου απαντήσεις στο ερώτημα, αν κάποια από αυτές ανυψώνει το νερό (με το οποίο έρχεται σε επαφή) πάνω από την θέση ισορροπίας του;»
Αν μια πηγή εκτελεί αρμονική ταλάντωση της μορφής y=Αημ(ωt) και λειτουργεί σαν διεγέρτης επιβάλλοντας το πλάτος ταλάντωσής της στην επιφάνεια ενός υγρού, τότε το σημείο της επιφάνειας πρέπει να ακολουθεί την πηγή. Δηλαδή η πηγή να ανυψώνει το νερό τοπικά, πάνω από την επιφάνεια. Θα ήθελα ΕΝΑ παράδειγμα τέτοιας πηγής.
Αν αυτό ακούγεται περίεργο, αυτό ακριβώς σημαίνει ότι η πηγή «επιβάλει εξ ορισμού» μια συγκεκριμένη τιμή πλάτους.
Γιάννη τοποθετήσεις όπως «μερικές φορές επιβάλει και μερικές όχι» ή «οι πηγές είναι δύσκολη περίπτωση», προφανώς δεν απαντούν στο ερώτημα και δεν αποσαφηνίζουν το τι συμβαίνει πραγματικά…
Διονύση περί σημείου αναφοράς στην περίπτωση επιφάνειας:
Δεν ισχύουν αυτά στην περίπτωση τυμπάνου ή εντόμου στην επιφάνεια νερού.
Είναι μάλλον ρεαλιστική εικόνα.
Ναι Γιάννη, με την διαφορά ότι σε όλες τις εφαρμογές, θεωρούμε ότι η πηγή είναι σημειακή ή με άλλα λόγια η ακτίνα του παραπάνω κύκλου που έχεις σχεδιάσει, τείνει στο μηδέν.
Οπότε δεν υπάρχει διαφορά και διάκριση μεταξύ των σημείων Ο και Σ…
Μα και εδώ σημειακή είναι η πηγή. Θεωρούμε ως πηγή για την μαθηματική επεξεργασία το σημείο Ο.
Το σημείο Ο δεν έχει διαστάσεις. Τα “σφυράκια” έχουν αναγκαστικά διαστάσεις τέτοιες όσες κρίνει ο κατασκευαστής.
Όμως η μελέτη δεν γίνεται με σημείο αναφοράς το Σ αλλά το Ο. Έτσι πάντοτε θα αναφερόμαστε σε σημειακές πηγές Ο1 και Ο2.
Δεν θα ασχοληθούμε σε σημεία πιο μέσα από το Σ.
Αυτά είναι λεπτομέρειες με τις οποιες δεν πρέπει να εμπλακούν οι μαθητές.
Όμως καλό είναι να τις έχουμε κατά νου ώστε να μην μιλάμε για “ακινητοποιήσεις πηγών” σημείων αναφοράς. Ακινητοποιείται το Σ και όχι το Ο. Αυτό πάντα θα στέλνει το ίδιο κύμα που θα έχει πλάτος στο Σ όσο έστελνε και πριν τη συμβολη. Μετά τη συμβολή ας αποκτήσει το Σ όποιο πλάτος θέλει.
Ολα αυτα Διονυση δεν μας απασχολουν στο επιπεδο και στην στοχευση των μαθηματων στην Γ Λυκειου που ειναι οι Πανελληνιες εξετασεις. Εγω δεν ειχα σκοπο ουτε εδω να τα γραψω ουτε στο σχολειο τρωω πολυ χρονο με τετοια θεματα.Εσυ ρωτουσες και ξαναρωτουσες επιμονα αν γινεται να επιβαλουμε αρμονικη ταλαντωση σε σημειο της επιφανειας νερου με πλατος ισο με το πλατος της πηγης και τα εβαλες στο Φορουμ.Η απαντηση ειναι ναι γινεται.Αν το πλατος ταλαντωσης ειναι πολυ μικρο ειναι σαν να εχεις πακτωσει την πηγη στην επιφανεια του νερου. Το θεωρεις οχι ρεαλιστικο σεναριο? Κανεις λαθος.Αλλα εν παση περιπτωσει το βιβλιο αναφερεται στην επιφανεια νερου εχοντας διαλεξει ενα βολικο παραδειγμα ενος δισδιαστατου μεσου διαδοσης.Οτι λεμε για την επιφανεια του νερου στα βασικα θεματα Φυσικης με τα οποια ασχολουμαστε ισχυει και για καθε αλλη τεντωμενη επιφανεια οπως η επιφανεια απο ενα ταμπουρλο.
Τελικα τι ελπιζεις να πλησιαζουμε στο ξεκαθαρισμα? Οταν σου λενε εστω πηγη κυματων πλατους Α αυτο σημαινει οτι εχεις την οριακη συνθηκη στο σημειο της πηγης το πλατος ταλαντωσης ειναι Α. Αυτο ειναι και ρεαλιστικο και σωστο.Δεν ειναι η μονη δυνατοτητα,αλλα ειναι το μονο αντιμετωπισιμο σεναριο για ενα εισαγωγικο μαθημα Φυσικης.Αλλοιως το πλατος της πηγης που σου δινουνε ειναι αχρηστο. Τωρα αν εσυ βγαζεις τα σημεια των πηγων ακινητα,δεν μπορω να κανω κατι για αυτο.Επιμενεις οτι ειναι σωστο?Ρωτησα τι θα απαντησεις αν ρωτησει καποιος μαθητης που εχει μπλεξει ασχημα με τα ακινητα σημεια στις θεσεις των πηγων,οτι αφου τα σημεια αυτα παραμενουν ακινητα αρα δεν διεγειρονται πλεον απο τις πηγες και επομενως δεν μπορουν να διεγειρουν τα γειτονικα τους σημεια ,τοτε πως συντηρειται το pattern της συμβολης? Απο οτι βλεπω και που εβαλες το θεμα στο Φορουμ παλι οι τρεις μας το συζηταμε
Πάρε τις πηγές όσο μεγάλες θέλεις και πήγαινε όσο κοντά θέλεις:
Η συμβολή καθορίζεται από τις αποστάσεις (ΑΓ) και (ΒΓ) και όχι από τις (ΣΓ και (ΛΓ). Το πρόβλημα μελετάται ως πρόβλημα σημειακών πηγών.
Οταν μιλάμε για σημειακές πηγές στην επιφάνεια νερού δεν έχει νόημα να μιλάμε για πλάτος πηγής. Έχει νόημα να μιλάμε για πλάτος που η πηγή προκαλεί στο τάδε σημείο αν δρα μόνη της.
Έχει νόημα να μιλάμε για πλάτος πηγής όταν έχουμε κολλημένα σιδεράκια σε μεμβράνη τυμπάνου. Όμως τότε προσοχή μεγάλη. Πρέπει να είμαστε προετοιμασμενοι να βρούμε σημεία του τυμπάνου με πλάτος μεγαλύτερο από 2Α. Ίσως σημαντικά μεγαλύτερο!
Οι περιπτώσεις διαφέρουν πάρα πολύ.
Δεν με ενδιαφέρει Γιάννη τι κάνει το σημείο Ο του κυλίνδρου. Με ενδιαφέρει τι κάνει το 1ο σημείο του υγρού που ξεκινά να ταλαντώνεται και λειτουργεί σαν δευτερογενής πηγή.
Εξισώσεις κύματος γράφουμε, αναφερόμενοι σε σημεία του μέσου και όχι σε σημεία κάποιου κυλίνδρου ο οποίος μπορεί να ταλαντώνεται και προφανώς, ανάλογα με τις υλικές συνθήκες υλοποίησής του, μπορεί το πλάτος ταλάντωσής του να μην εξαρτάται καθόλου από το μέσον και τις άλλες πιθανές πηγές κυμάτων…
Αυτό το τελευταίο, ας το δούμε πιο αναλυτικά μέσα από ένα παράδειγμα, με δύο δύο ακραία ενδεχόμενα.
1) Ο κύλινδρος εκτελεί αμείωτη ταλάντωση συνδεόμενος με ένα τροχό μηχανής που στρέφεται με συχνότητα 2Ηz. Ότι και να συμβαίνει στο μέσον (στο νερό…) ο κύλινδρος ταλαντώνεται με σταθερό πλάτος και συχνότητα, τα οποία επιβάλει η μηχανή.
2) Ο κύλινδρος κρέμεται από ένα ελατήριο και τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, προκαλώντας το κύμα. Αν έρθει ένα άλλο κύμα, θα επηρεάσει και την ταλάντωση του κυλίνδρου…
Όμως και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις θα έχουμε συμβολή στο σημείο Σ του μέσου, το οποίο δεχόμαστε ως το σημείο 0 του μέσου που ξεκινά την ταλάντωσή του.
Ασκηση:Δυο πηγες αρμονικων κυματων πλατους Α διεγειρουν την επιφανεια μιας ηρεμης λιμνης. Να βρεθει το πλατος ταλαντωσης ενος σημειου της λιμνης που βρισκεται στην μεσοκαθετο του ευθυγραμμου τμηματος που εχει ως ακρα του τις πηγες. Να αγνοησετε την μειωση του πλατους καθε κυματος λογω της αποστασης απο τις πηγες.
Πιστευεις μπορει να ερωτηθει κατι τετοιο ετσι διατυπωμενο?
Δεν καταλαβαίνω!
Τα κύματα δεν ξεκινούν από τα σημεία Α και Β!!!!
Σημειακές πηγές σημαίνει αμελητέα ακτίνα των δύο κύκλων που έχεις σχεδιάσει…
Φοβάμαι ότι στρεψοδικείς για να στηρίξεις κάτι με το ζόρι…
Άλλωστε έγραψα παραπάνω τι μας ενδιαφέρει…
Στο προηγούμενο σχόλιο.
“Οταν μιλάμε για σημειακές πηγές στην επιφάνεια νερού δεν έχει νόημα να μιλάμε για πλάτος πηγής. Έχει νόημα να μιλάμε για πλάτος που η πηγή προκαλεί στο τάδε σημείο αν δρα μόνη της.”
Αν με τον όρο πηγή, αναφερόμαστε σε μια υλική πραγματικότητα, όπως ο κύλινδρος που σχεδίασες, τότε ναι συμφωνώ ότι καλύτερα είναι να μιλάμε για πλάτος ταλάντωσης που επιβάλει στο σημείο Σ, από το οποίο ξεκινά το κύμα…
Αλλά τότε τι μας ενδιαφέρουν τα σημεία του τυμπάνου; Να τα κάνουμε τι; Πού υπεισέρχονται στη μελέτη του φαινομένου της συμβολής;
Καλησπέρα.Παρακολουθώ με ενδιαφέρον την ,αν μη τι άλλο, γόνιμη αυτή συζήτηση.Θα παραθεσω παρακάτω λίγα σχόλια απο την δική μου οπτική γωνία.
α) Συμφωνώ με το Γιάννη ότι πληρεστερο (και ορθότερο) είναι το μοντέλο που λαμβάνει υπόψιν και τι εντάσεις των κυμάτων στα σημεία συμβολής.
β) Ομως στη Φυσική δουλεύουμε με μοντέλα. Το σχολικό βιβλίο επέλεξε το μοντέλο με σταθερό πλάτος . Έτσι μιλάει για αποσβέσεις ( και όχι minimum πλάτος) και ενισχύσεις. Ο Διονύσης στις ασκήσεις του, ακολουθώντας το μοντέλο του βιβλίου ειναι σωστός.
Άλλωστε αυτο δεν κανουμε στην ελευθερη πτώση ; Η εμπειρία λέει ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν γρηγορότερα. Στο Σχολείο ομως αγνούμε την ύπαρξη του αέρα με συμπεράσματα που δεν αντιστοιχούν στη πραγματικότητα.
γ) Για τα σημεία των πηγών εχω προσεξει, σε πειράματα στασίμων κυμάτων που έκανα στο Σχολείο(με χορδή ή ελατήριο) ,με δεσμούς στα άκρα , ότι ακίνητα (με ελάχιστο πλάτος ταλάντωσης για την ακρίβεια, στο ματι φαινόταν ακίνητα ,ήθελε να δώσεις αρκετή προσοχή για να δείς την ελάχιστη ταλάντωση)ηταν ακριβώς δίπλα στην πηγή και στον ανακλαστήρα.
“Εσυ ρωτουσες και ξαναρωτουσες επιμονα αν γινεται να επιβαλουμε αρμονικη ταλαντωση σε σημειο της επιφανειας νερου με πλατος ισο με το πλατος της πηγης και τα εβαλες στο Φορουμ.”
Ρωτούσα και ξαναρωτούσα, αφού δέχτηκε “επίθεση” από σένα, σε απάντησή μου στον Ανδρέα, με σχόλιό σου εδώ.
Δεν μου ήρθε η ιδέα να αναφέρομαι στα καλά καθούμενα στις πηγές!!! Άλλωστε στην απάντησή μου στον Ανδρέα (όπως θα έκανα στην τάξη) έγραψα:
“Το να εστιάσουμε στα στα δύο σημεία, δεν το θεωρώ λογική πρακτική. Και τι έγινε… δύο σημεία είναι… Ας ασχοληθούμε με τα υπόλοιπα που είναι άπειρα!!! “
Πράγμα που σημαίνει ότι θα απέφευγα να διδάξω ο,τιδήποτε για τις “πηγές” μη εξαιρώντας τα σημεία Ο1Ο2 από όλα τα άλλα της επιφάνειας και ξεπερνώντας τον σκόπελο της υλικής υπόστασης των πηγών!
Και γιατί να το απέφευγα; Για τους λόγους που έγραψα δίπλα (τους μεταφέρω για να φαίνονται και εδώ):
“Τι συμβαίνει στις θέσεις των δύο πηγών; Εσύ πήρες αποστάσεις με D<4m γιατί ζητούσες τον αριθμό των υπερβολών. Και αν σε ρωτούσαν για D=0 ή D=4m;
Το πλάτος θα ήταν Α ή 2Α;
Και αν αφήσουμε το σημείο με D=4 και πάρουμε ένα άλλο σημείο Χ, που απέχει από την πηγή Ο1 απόσταση D=3,99m τι πλάτος ταλάντωσης θα έχει; Κοντά στο Α ή κοντά στο 2Α;
Και αν αφήσουμε τα σημεία που είναι κοντά στις δυο πηγές, αποδεχόμενοι ότι η κατάσταση δεν είναι τόσο ξεκάθαρη, αφού η παρουσία των πηγών αλλάζει την ελαστικότητα του μέσου, γιατί να μην ισχύει αυτό και για απόσταση 0,25m, οπότε γιατί να μην εξαιρέσουμε τις δύο υπερβολές που είναι κοντά στις πηγές;
Αλλά, αν θεωρούμε ότι είναι ακρότητα η πρόταση να αφαιρέσουμε αυτές τις δύο υπερβολές, τότε να αλλάξουμε τις συχνότητες των δύο πηγών, ώστε οι δυο κοντινές υπερβολές να πλησιάσουν στα 0,3cm τις πηγές. Τότε αυτές θα τις υπολογίσουμε;
Και αν πάμε στα 0,003cm;
Μπορούμε να βάλουμε ένα περιορισμό για τις περιπτώσεις που θα θεωρούμε ότι καλύπτονται από την παραπάνω θεωρητική μελέτη σου ή θα δεχόμαστε ότι:
“Για όλα τα σημεία θα εφαρμόζουμε την παραπάνω θεωρία, εκτός από τα σημεία που υπάρχουν οι δυο σημειακές πηγές.”;
Έτσι σε ένα σημείο πολύ κοντά στην πηγή θα δεχόμαστε πλάτος περίπου ίσο με 2Α και για την πηγή θα έχουμε ένα άλμα, πέφτοντας σε πλάτος Α.
Να το κάνουμε;”
Γεια σου Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για την τοποθέτηση.
Δεν ειναι κανονικο να νομιζεις οτι δεχεσαι επιθεση οταν καποιος κανει κριτικη σε αυτα που γραφεις. Το σχολιο μου το εβαλες σε link ακριβως απο πανω.Ας μας πουν οι συναδελφοι αν αυτο το σχολιο ειναι επιθεση. Κατα την γνωμη μου οσα γραφεις εδω στην λυση της ασκησης Η συμβολή και σημεία ενός κύκλου δεν ειναι σωστα..
” Δεν μιλήσαμε τι συμβαίνει στις θέσεις των δύο πηγών. Αν όμως προσέξουμε την σχέση (3) θα δούμε ότι d= 3∙ λ/2, οπότε αν πάρουμε την διαφορά των αποστάσεων του σημείου Ο1 από τις δύο πηγές, αυτή η διαφορά ικανοποιεί η συνθήκη απόσβεσης, με αποτέλεσμα τα σημεία Ο1 και Ο2 να παραμένουν ακίνητα”
Επισης την απαντηση σου στον Ανδρεα την θεωρω λανθασμενη.Μπορω να γραφω την γνωμη μου οταν διαφωνω η οχι?
Εχεις βαλει το θεμα στο φορουμ το οποιο μπηκε για να γινει συζητηση ετσι δεν ειναι? Τοτε να μην κανουμε κριτικη,να μην διαφωνουμε να γραφουμε μονο ο ενας στον αλλον τι τελειες ασκησεις και τι καταπληκτικες λυσεις ανεβαζουμε