by 
Μηχανισμός κινεί την πλατφόρμα έτσι ώστε ότι και να γίνει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση x = A.ημωt.
Υπέρκειται σώμα μάζας m.
Ο συντελεστής τριβής είναι τέτοιος ώστε να μην έχουμε ολίσθησή του στην πλατφόρμα.
Μας ρωτούν αν υπάρχουν χρονικά διαστήματα, μετά τη στιγμή λήξης των μεταβατικών φαινομένων, στα οποία ο μηχανισμός προσφέρει ενέργεια.
Συντονισμός ταχύτητας:
Για τη δύναμη του διεγέρτη:
Αυτά είναι όλα πολύ περιληπτικά βέβαια, όμως είναι γραμμένα με απλά Μαθηματικά.
Καλησπέρα, κάτι απλό και από εμένα
Το έδωσα στους μαθητές μου
προσπαθώντας να τους εξηγήσω γιατί πρέπει να λύνουν ασκήσεις
με τις χρονικές εξισώσεις x=f(t) και υ=f(t) στην εξαναγκασμένη αρμονική
και όχι με την περίφημη ΑΔΕΤ
Κάτι ακόμα
Στην ανάρτηση του Γιώργου (Βουμβάκη) έδωσα μια άσκηση με τρεις λύσεις
και ζήτησα να βαθμολογηθούν. Μόνο ο Κωνσταντίνος απάντησε
Δίνω άλλη μια άσκηση και θα παρακαλούσα να την βαθμολογήσει πρωτίστως
ο Γιώργος , όταν έχει τον χρόνο να ασχοληθεί….
Σίγουρα δεν βιαζόμαστε
Δεν θα το έκανα αν δεν έβλεπα να συνεχίζουν να προτείνονται και στο ylikonet λύσεις σε ασκήσεις κυμάτων με χρήση της ΑΔΕΤ…
Καλημέρα Γιάννη.Αποδειξη δεν είδα πουθενά. Ξεκίνησα με δεδομένο ότι το σώμα κάνει αατ με εξίσωση Χ=Αημωδt.Παιρνοντας την πρώτη και δεύτερη παραγωγό καταλήγουμε στις αντίστοιχες σχέσεις για την ταχύτητα και την επιτάχυνση.Απο τον 2
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Τώρα τελευταία παρατηρείται το φαινόμενο να ξεκινάει μια συζήτηση, αλλά να μην ακολουθεί μια σειρά τοποθετήσεων, η μια κάτω από την άλλη, αλλά να υπάρχει μια συνεχής εμφώλευση (παρεμβολή) σχολίων. Έτσι ενώ έχει ορισθεί σε κάθε σελίδα να προβάλλονται 10 σχόλια, έχουμε σελίδα να προβάλει 50!!! σχόλια και με καμιά χρονική εξέλιξη, πράγμα που καθιστά αδύνατο σε κάποιον να παρακολουθήσει εκ των υστέρων τις θέσεις.
Διαβάζει σχόλιο με ημερομηνία 10/12, το επόμενο 15/12, πάρα κάτω 10/12 και μετά 16/12, 10/12 11/12, 10/12, 17/12, 10/12,11/12, 10/12, 12/12, 18/12, 11/12, 19/12, 10/12… 20/12… 10/12…
Ας κάνουμε μια προσπάθεια, να μην απαντάμε (εξαίρεση για ειδικές περιπτώσεις που πράγματι επιβάλλεται η παρεμβολή), κάτω από ένα σχόλιο, αλλά στο τέλος της συζήτησης, σαν κύριο σχόλιο και όχι σχόλιο παρεμβολής.
Διαφορετικά θα εμφανίζονται συνεχώς προβλήματα, όχι μόνο σαν αυτά που αναφέρθηκαν, αλλά και προβλήματα εμφάνισης των σχολίων, όπως στην ανάρτηση, πράγμα που μας υποχρέωσε να δημιουργήσουμε αρχείο σχολίων για να προβάλουμε αλλιώς τα σχόλια ΕΔΩ.
Καλημέρα Θοδωρή.
Μιας και απάντηση, δεν νομίζω ότι θα πάρεις, ας προσθέσω και εγώ ένα ερώτημα, έτσι σαν Β΄θέμα.
Δίνεται το σώμα του σχήματος, δεμένο στο άκρο ελατηρίου.
Δεν ξέρουμε, ποιες άλλες δυνάμεις ασκούνται στο σώμα. Ίσως να ασκείται δύναμη απόσβεσης -bυ, ίσως δύναμη τριβής ολίσθησης Τ=μmg, ίσως και κάποια εξωτερική δύναμη της μορφής F=Foημ(ωt+θ).
Το ερώτημα είναι:
Στη θέση του σχήματος η δυναμική ενέργεια είναι:
1) U= 1/2 kx^2.
2) U= 1/2 mω^2 x^2.
3) Δεν μπορoύμε να γνωρίζουμε αφού δεν γνωρίζουμε την κίνηση του σώματος.
Ποια είναι η σωστή απάντηση;
Καλημέρα Γιάννη. Απόδειξη δεν είδα πουθενά. Ξεκίνησα με δεδομένο ότι το σώμα κάνει αατ με εξίσωση Χ=Αημωδt. Με αυτή τη βασική προϋπόθεση ως δεδομένο ξεκινώ. Και αυτό ζητώ από σένα. Για να γίνουμε όσο το δυνατόν πιο κατανοητοί και σαφείς οφείλουμε να συζητάμε με τα ίδια ακριβώς δεδομένα. Παίρνοντας λοιπόν την πρώτη και δεύτερη παραγωγό της χ-t καταλήγουμε στις αντίστοιχες σχέσεις για την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Στην συνέχεια από αυτές τις εξισώσεις στην εξίσωση επιτάχυνσης- απομάκρυνσης και απο τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα στην αναγκαία και ικανή συνθήκη ΣF=-Dx, για να κάνει ένα σώμα αατ. Μέχρι εδώ δεν είδα καμμία διαφωνία. Έτσι δεν είναι; Για την έννοια συντηρητική δύναμη έχω απαντήσει εκτενώς σε όλες τις ενστάσεις Ανέφερα επιπλέον ότι καταλήγουμε στην ίδια σχέση για την ενέργεια που κατέληξα εγώ, παρακάμπτοντας την έννοια της συντηρητικής δύναμης .Απο την εξίσωση ταχύτητας- απομάκρυνσης πολλαπλασιαζοντας την επί 1/2 m. Κάτι που είναι πολύ ενδιαφέρον και ενισχύει σημαντικά την άποψη ότι η ενεργειακή σχέση που κατέληξα ισχύει! Για να υπάρξει επιτέλους συνεννόηση: Που υπάρχει λάθος σε όλα αυτά; Συγκεκριμένα και με σαφήνεια ! Εχει ενδιαφέρον επίσης που η συνέχεια της περιγραφής της εξαναγκασμένης ταλάντωσης στην δημοσίευση μου καταλήγει στις ίδιες σχέσεις και στα ίδια συμπεράσματα που καταλήγουν τα πανεπιστημιακά βιβλία που ξεκινούν αντίστροφα την περιγραφή της από τον ΘΝΜ και λύνοντας τη σχετική διαφορική εξίσωση! Αυτών που είναι το κύριο “μενού” της θεωρίας του σχολικού για τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις.Και που με έκπληξη παρατήρησα ότι δεν υπήρξε ο παραμικρός σχολιασμός!!
Άκυρο αυτό. Υπάρχει πλήρες το κείμενο σε άλλο σχόλιο.
Καλημέρα Γιώργο.
Είπα ότι θα παραθέσω σύντομο κείμενο για την ενέργεια στις φθίνουσες.
Η απόδειξη ότι εκτελεί αρμονική ταλάντωση μετά τα μεταβατικά φαινόμενα υπάρχει και την αποδεχόμαστε όλοι. Υπάρχει και κοινώς αποδεκτός υπολογισμός για την ταχύτητα και την επιτάχυνση.
Δεν κατάλαβα ότι ζητούσες αυτά. Νόμιζα ότι εστιάζεις στη διαφωνία για την δυναμική ενέργεια.
Ποια πανεπιστημιακά βιβλία συμφωνούν μαζί σου για την ενέργεια;
Πάντως όχι ο Φέυνμαν που γράφει τη δυναμική ενέργεια ως 1/2m.ωο^2x^2 και όχι 1/2m.ω^2x^2
Καλημέρα Θοδωρή.
Γνωρίζεις τη δική μου απάντηση.
Καλημέρα Διονύση.
Γνωρίζεις και εσύ τη δική μου απάντηση.
Την δική σου απάντηση Γιάννη, την γνωρίζω.
Απλά προβληματίζομαι, μήπως ήρθε η ώρα να αποκηρύξουμε τον Feynman!
Είναι τα πράγματα όπως τα γράφει και τα προβάλεις εσυ εδώ;
Ή μήπως, αυτός βέβαια δεν έχει το περιθώριο μεταμέλειας για τις εσφαλμένες του θέσεις, αλλά εμείς … έχουμε ακόμη χρόνο να το κάνουμε;
Ας τηρήσουμε τουλάχιστον τους βασικούς κανόνες της μαθηματικής λογικής και συγκεκριμένα της συνεπαγωγής: Αν p τότε q. Η πρόταση p είναι: Ένα σώμα Σ κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση με εξίσωση x-t την x=A ημωδt. Για να είναι συγκρίσιμοι οι συλλογισμοί μας αναγκαία προϋπόθεση είναι να είναι ίδια η πρόταση p!!! Εγώ κατέληξα στην πρόταση q που διατυπώνεται ως εξής: Η ενέργεια του ταλαντουμενου σώματος διατηρείται σταθερή. Αν εσύ καταλήξεις σε διαφορετική πρόταση q για την ενέργεια του Σ τότε ένας από τους δυο μας κάνει λάθος. Ή και οι δύο! Όμως για να είναι συγκρίσιμοι οι συλλογισμοί μας απαραίτητη προϋπόθεση είναι να ξεκινάμε από την ίδια πρόταση p! Σε αυτό επιμένω στα τελευταία σχόλια μου.
Γιώργο εγώ καταλήγω σε διαφορετική πρόταση q ή ο Φέυνμαν;
Διότι ο Φέυνμαν γράφει τη δυναμική ενέργεια ως 1/2m.ωο^2x^2 και όχι 1/2m.ω^2x^2.
Γράφει (ο Φέυνμαν) την ολική ενέργεια ως 1/2m.ωο^2x^2+1/2m.υ^2.
Κάνει λάθος;
Αν δεν κάνει λάθος τότε η ενέργεια μεταβάλλεται με τον χρόνο.
Αποδέχομαι τη θέση του Φέυνμαν.