by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται οριζόντια μια ομογενής δοκός ΑΒ, μήκους l=1m και σε μια στιγμή t το μέσον της Μ και το άκρο της Β έχουν ταχύτητες κάθετες στην ΑΒ με μέτρα υ1=1m/s και υ2=3m/s αντίστοιχα.
i) Ο μαθητής Α υποστηρίζει ότι η δοκός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z1. Με βάση αυτή την υπόθεση, καλείται να απαντήσει στα παρακάτω ερωτήματα, δίνοντας και σύντομες δικαιολογήσεις:
α) Ο άξονας z1 περνά από κάποιο σημείο της δοκού ή μπορεί να περνά από σημείο, έξω από την δοκό;
β) Ο άξονας z1 περνά από ένα σημείο Ρ, μεταξύ των Μ και Β ή όχι;
γ) Ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της δοκού
δ) Ποια η ταχύτητα του άκρου Α της δοκού τη στιγμή t;
ii) Ο μαθητής Β, υποστηρίζει ότι η ράβδος εκτελεί σύνθετη κίνηση, μια μεταφορική με ταχύτητα υ1, την ταχύτητα του κέντρου μάζας Μ και μια στροφική γύρω από κατακόρυφο άξονα z2, ο οποίος περνά από το κέντρο μάζας Μ. Με βάση την υπόθεση αυτή, καλείται να απαντήσει στα ερωτήματα για τη στιγμή t:
α) Ποια η γωνιακή ταχύτητα της δοκού;
β) Ποια η ταχύτητα του άκρου Α της δοκού;
iii) Ποιος μαθητής έχει δίκιο στην θέση που υποστηρίζει;
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο!
Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι.
Καλημέρα.
Μου αρέσει πολύ το … σύνθημα.
Μία είναι η κίνηση είτε για στερεό είτε για υλικό σημείο. Επομένως
1) Η επίπεδη κίνηση στερεού μπορεί να θεωρηθεί ως μόνο στροφική γύρω απο στιγμιαιο άξονα περιστροφής.
2) Ενίοτε για να κάνουμε πιο εύκολη τη ζωή μας θεωρούμε ότι η κίνηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως μια μεταφορική με ταχύτητα Vcm και μια στροφική γύρω από άξονα που διέρχεται από cm.
3) Η ταχύτητα ενός σημείου Α του στερεού ισούται με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου Β συν τη σχετική ταχύτητα του Α ως προς το Β λόγω της περιστροφής του στερεού.
VA =VΒ + Vγραμ Α,Β =VΒ + ω.RA,Β
Τα παραπάνω φαίνονται πιο κατανοητά στην κύλιση δίσκου.
Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή Διονύση! Ας θυμηθούμε και μια παλιότερη μελέτη σου, που αφορά συναδέλφους: Γιατί το “να κόβεις δρόμο” είναι καλό…
Καλημέρα. Πολύ ωραία Διονύση. Διονύση και Αποστόλη σας ευχαριστώ για την βοήθεια να ξεκαθαρίσω κάποια πράγματα με τις τελευταίες αναρτήσεις σας, να είστε καλά!
Καλημέρα Διονύση και Γιάννη, ένα θέμα εξαιρετικά διδακτικό που κάθε χρονιά
στην κινηματική του στερεού με προβληματίζει πως θα το διδάξω.
Ας ξεκινήσουμε από την παρατήρηση του Γιάννη:
“Από ένα στιγμιότυπο δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι κίνηση είναι”
Συμφωνώ και συγχρόνως διαφωνώ.
Ο Διονύσης αποφεύγει να δώσει αν το στερεό είναι ελεύθερο ή αν υπάρχει
καθορισμένος άξονας γύρω από τον οποίο περιστρέφεται.
Μην γνωρίζοντας δεν μπορούμε να απαντήσουμε μονοσήμαντα αφού υπάρχουν
δύο διαφορετικές εκδοχές που μπορούν να ισχύουν διαζευκτικά, είτε η μία είτε
η άλλη.
Έχω καταλήξει τέτοια θέματα να τα σπάω σε δύο εκδοχές που όμως δίνονται από την αρχή
–Υπάρχει καθορισμένος άξονας περιστροφής. Ποια η θέση του;
-Το στερεό είναι ελεύθερο. Τί κίνηση εκτελεί ;
Το ελεύθερο μπορεί να στρέφεται γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται αποκλειστικά από το κέντρο μάζας (δηλαδή το μέσο της ομογενούς ράβδου).
Αφού το ΚΜ έχει μη μηδενική ταχύτητα, η κίνηση δεν είναι περιστροφική.
Η ταχύτητα του ΚΜ είναι η ταχύτητα της μεταφορικής κίνησης
Με δεδομένο λοιπόν αν το στερεό είναι ελεύθερο ή όχι , φαίνεται να μπορούμε
από ένα μόνο στιγμιότυπο να διακρίνουμε το είδος της κίνησης.
Για να προλάβω τις ενστάσεις του Γιάννη, να θυμίσω πως οι μαθητές δεν
διδάσκονται το θεώρημα Chasle , το οποίο αναφέρει πως η σύνθετη κίνηση
μπορεί να θεωρηθεί επαλληλία μεταφορικής με την ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου
του στερεού και περιστροφικής γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το σημείο αυτό
Για να μην ανησυχούν όσοι διαβάζουν, είναι σίγουρο (έτσι πιστεύω εγώ) πως θα καθοριστεί από την αρχή η ύπαρξη ή όχι σταθερού άξονα, αν δοθεί ανάλογο θέμα σε εξετάσεις
ΥΓ Καλημέρα και στους υπόλοιπους φίλους, γράφαμε μαζί, οπότε συμπληρώνω εδώ
Καλημέρα Διονύση . Πολυ όμορφη και διδακτική.
Θα προσθέσω , ότι αν θεωρήσουμε ένα κινούμενο παρατηρητή που βρίσκεται είτε στο κεντρο Μ είτε στο Δ,αυτός βλεπει μονο στροφική κίνηση και θα καταλήξει στα ίδια συμπερασματα( και με τον ακίνητο). Για αυτο και οι δύο λύσεις θα δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα!
Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή ο όρος “ελεύθερο σώμα” παραπέμπει στη Δυναμική.
Μένοντας μόνο στην Κινηματική διαφοροποιώ το “Οι ταχύτητες κάποια στιγμή….” από το “Οι ταχύτητες συνεχώς…..”.
Περισσότερα σε κείμενο του 2019:
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό. Αλλά αναρωτιέμαι τι επίδραση θα έχει στα μυαλά των μαθητών μου, που έχουν ήδη κάνει το στερεό στο φροντιστήριο, όταν δουν μια “σίγουρα” σύνθετη κίνηση ράβδου να λύνεται με στιγμιαίο άξονα. Μάλιστα έχουν μάθει να λύνουν κυρίως ασκήσεις κύλισης. Ξεκίνησα επίτηδες την πρώτη άσκηση με ράβδο σε παγοδρόμιο και κοίταζαν παράξενα. Καλή μαθήτρια με ρώτησε μόλις είδε την άσκηση με τη ράβδο ΑΒ γιατί το σημείο Β δεν έχει υ = 0, αφού έτσι λέει το βιβλίο στην κύλιση!
Στο ερώτημα (iα) δεχόμαστε ότι ο άξονας μπορεί να περνά από σημείο, έξω από την δοκό.
Στο ερώτημα (iβ) παίρνεις τον άξονα να διέρχεται από σημείο πάνω στη δοκό. Νομίζω ότι πρέπει να αποδειχτεί η θέση του.
Αν υποθέσουμε ότι το σημείο Ο είναι εκτός ράβδου στην ευθεία ΑΒ προς τη μεριά του Α, βγάζουμε ω ίδιο, αλλά χ = -025m. Άρα ανήκει στη ράβδο.
Εμείς εδώ στο Υλικό έχουμε διερευνήσει συχνά το θέμα των ελεύθερων ράβδων και πολύ καλά κάνουμε. Στις Πανελλαδικές έχει δοθεί ποτέ τέτοιο θέμα; Νομίζω πως όχι. Κύλιση και ξερό ψωμί. Δε μπορώ να καταλάβω γιατί. Με σταθερό άξονα έχουν δοθεί πολλά θέματα.
Λείπει το μήκος της ράβδου στην εκφώνηση.
Κάποια στιγμή οι ταχύτητες των δύο σημείων είναι αυτές της εικόνας:
Η κίνηση είναι σίγουρα μεταφορική;
Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σας.
Ανδρέα η ιστορία των θεμάτων αποδεικνύει ότι κακώς νομίζουν οι καθηγητές ότι διδάσκουν μηχανική στερεού και ειδικά κινηματική στερεού.
Πρέπει να διδάσκουν κύλιση τροχού!!! Αυτό λέει η φυσική…
Τι να πω; Θα το δούν οι υπεύθυνοι του ΙΕΠ και θα το διορθώσουν 🙂
Το μήκος της ράβδου, το έδωσα, αφού με ενημέρωσε πρώτος ο Κώστας Ψυλάκος.
Καλημέρα Γιάννη. Μπορει και ετσι
Γεια σου Γιαννη, μήπως εννοείς οτι μπορεί ο δίσκος να εκτελεί στροφικη κίνηση ως πρός άξονα που απεχει απόσταση d απο την διάμετρο που διέρχεται απο δύο σημεία των οποίων δίνεται η ταχύτητα τους και ειναι παράλληλος σε αυτην (διάμετρο);
Γιάννη, οι σύνδεσμοι που έδωσες ΕΔΩ, ζητάνε άδεια πρόσβασης.
Κάνε τους κοινόχρηστους.
Καλησπέρα παιδιά.
Διονύση φαίνονται τώρα;
Γιώργο και Παύλο το στιγμιότυπο είναι από την κίνηση αυτήν: