by 
Δύο σωληνοειδή πηνία Α,Γ διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, έχουν το ίδιο μήκος και τον ίδιο αριθμό σπειρών. Η διάμετρος του σωληνοειδούς Α είναι διπλάσια αυτής του σωληνοειδούς Γ. Αν με ΒΑ και ΒΓ συμβολίσουμε τα μέτρα των εντάσεων του μαγνητικού πεδίου στα άκρα κάθε σωληνοειδούς αντίστοιχα, ισχύει
Είναι μια ερώτηση από το study4exams.
Ποια πρόταση είναι σωστή συνάδελφοι;
Και στις δύο περιπτώσεις θεωρούμε ότι το υλικό του πυρήνα είναι το ίδιο. Όσο μεγαλύτερη είναι η διάμετρος του πηνίου τόσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση των τμημάτων του αγωγού από τα άκρα των πηνίου και, λόγω του νόμου του Biot – Savart, τόσο μικρότερη θα είναι η ένταση του πεδίου. Σωστό το c.
Κάνω λάθος;
Χωρίς Biot-Savart: Στα άκρα των πηνίων κυριαρχεί η συνεισφορά των σπειρών που βρίσκονται κοντά στα άκρα. Επίσης όσο μεγαλύτερη είναι η διάμετρος μιας σπείρας (κυκλικός αγωγός) τόσο μικρότερη είναι η ένταση του πεδίου. Άρα σωστό το c.
Καλημέρα Ανδρέα.
Αντιμετωπίζεις δηλαδή το πεδίο σαν να παράγεται από κυκλικό αγωγό;
Χρόνια πολλά Διονύση.Ευχαριστώ για τις ευχές σου να είσαι καλά εσύ και η οικογένειά σου. Εγώ έβαλα το 1ο αν τηρούνται οι προϋποθέσεις της θεωρίας μήκος σωληνοειδούς μεγαλύτερο αρκετά απο τη διάμετρο της σπείρας και για τα δύο πηνία γιατί στον υπολογισμό του Β δεν υπάρχει εξάρτηση απο τη διάμετρο και όλα τα άλλα ίδια (Στα άκρα είναι η μισή).Αυτά σαν μια πιο μαθητική ανάλυση. Αν θέλουμε να το πάμε πιο βαθιά μάλλον θα στηριχτούμε στην ανάλυση του κου Βαλαδάκη-Χρόνια πολλά κύριε Βαλαδάκη-….Επειδή δίνει το s4e το Γ το σκέφτηκα να απομονώσουμε την τελευταία σπείρα σαν κυκλικό αγωγό οπότε θα υπάρξει εξάρτηση από τη διάμετρο….
Εφόσον διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, έχουν το ίδιο μήκος και τον ίδιο αριθμό σπειρών, δεν μπορούμε ασφαλώς να πούμε οτι οι δυναμικές γραμμες του μαγνητικου πεδίου στα ακρα του πηνιου μεγαλυτερης διαμετρου θα ειναι αραιοτερες απο οτι αυτες του πηνιου με μικροτερη διαμετρο?, αρα και Βα<Βγ…
Σε σημεία στα άκρα του πηνίου και κοντά στο άξονά του νομίζω ότι, η κύρια συνεισφορά είναι από τις γειτονικές σπείρες.
Σε σημεία στα άκρα του πηνίου, μακριά από το άξονα και πολύ κοντά σε μια σπείρα νομίζω ότι, σε πρώτη προσέγγιση το πεδίο μπορεί να θεωρηθεί ότι προέρχεται από ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους. Άρα στα σημεία κοντά στη σπείρα η διάμετρος της σπείρας δεν παίζει κάποιο ρόλο.
Καλημέρα παιδιά.
Αν το μήκος του σωληνοειδούς είναι σημαντικά μεγαλύτερο της διαμέτρου το πεδίο στη μέση είναι kμ.4π.Ι.Ν/l.
Το πεδίο στα άκρα είναι το μισό, δηλαδή kμ.2π.Ι.Ν/l. Δεν βλέπω εμπλοκή της διαμέτρου.
Καλημέρα κ.Χρήστο,
Οι μαγνητικές (καλύτερα) γραμμές, είναι μια έννοια που έχει κατασκευαστεί από εμάς για να μελετάμε καλύτερα τα εκάστοτε πεδία και η πυκνότητα των γραμμών όπως πολύ σωστά αναφέρετε, εκφράζει την ένταση του πεδίου στην επίμαχη περιοχή.
Βλεπουμε δηλαδή πως ο αριθμός των γραμμών εξαρτάται από την ένταση του πεδίου και vice versa. Συνεπώς, πως γίνετε να γνωρίζουμε ότι για μεγαλύτερη διάμετρο θα έχουμε αραιότερα κατανεμημένες γραμμές, αν δεν γνωρίζουμε στοιχεία για την ένταση του πεδίου στο σημείο εκείνο?
Με άλλα λόγια, μόνο αν το πεδίο και των δυο είναι ίδιο, μπορούμε να ισχυριστούμε αυτό που αναφέρετε,νομίζω…
Καλημέρα. Δεν νομίζω πως μπορεί να απαντηθεί το ερώτημα από μαθητές.
Η απάντηση του Ανδρέα είναι σωστή για πεπερασμένου μήκους πηνίο, αλλά η αιτιολόγηση βασίζεται την αναλογία του φάσματος μεταξύ κυκλικών αγωγών και πηνίων, η οποία δεν οδηγεί πάντα σε ασφαλή συμπεράσματα. Σε πεπερασμένο πηνίο και στον άξονά του, η μαγνητική επαγωγή δίνεται από τον παρακάτω τύπο.
Για το αριστερό άκρο θέτουμε θ1=π/2, οπότε η το συνημίτονο της γωνίας θ2 ελαττώνεται όσο αυξάνει η διάμετρος (άρα και η ακτίνα) του σωληνοειδούς.
Κλείνω περισσότερο προς την απάντηση του Γιάννη (προσωπικά δεν θα έθετα ποτέ την ερώτηση), εφ' όσον μόνον απείρου μήκους πηνία διδάσκονται.
Καλημέρα σε όλους. Εφόσον η ερώτηση απευθύνεται σε μαθητές, τότε τα σωληνοειδή θεωρούνται πολύ μεγάλου μήκους σε σχέση με τη διάμετρό τους και η απάντηση θα ήταν η (α). Από την άλλη, εφόσον δεν αναφέρεται στην εκφώνηση ότι τα σωληνοειδή είναι μεγάλου μήκους, μια μαθητική απάντηση θα ήταν η (δ). Εδώ αναδεικνύεται για μια ακόμη φορά, το πρόβλημα των ερωτήσεων τύπου Σ-Λ (χωρίς δικαιολόγηση) για την αξιολόγηση μαθητών.
Καλημερα Σπυρο,
αρχικα δε χρειαζεται να μου απευθυνεσαι σε β πληθ., μαθητης ειμαι… Κατα δευτερον, με παραξενευει και εμενα η αλλαγη της διαμετρου του πηνιου, καθως δεν εχω διδαχθει μεχρι στιγμης καμια παρομοια περιπτωση… Ουτως η αλλως ο τυπος για την ενταση στα άκρα του σωληνοειδους (αν το μήκος του σωληνοειδούς είναι σημαντικά μεγαλύτερο της διαμέτρου, οπως αλλωστε αναφερει ο κ.Γιαννης παρακατω) ειναι kμ.2π.Ι.Ν/l οπως εχω διδαχθει, που δεν εμπεριεχει τιποτα οσον αφορα την διαμετρο… Απλα το σκεφτηκα σε πολυ γενικες γραμμες και λιγο ποιοτικά, αν και το πώς γινεται να εχουν ιδια ενταση στο κεντρο ενω εχουν διαφορετικη διαμετρο, με το ίδιο ρεύμα, το ίδιο μήκος και τον ίδιο αριθμό σπειρών με παραξενευει, συμφωνα με αυτα που διδασκομαστε παντα… Μηπως υπαρχει περιπτωση η ερωτηση να αναφερεται στη διαμετρο διατομης του συρματος που τυλιξαμε σε πηνιο και όχι στην διαμετρο του πηνιου?
Συμφωνώ με τον Κυρ ως προς τη μη εξάρτηση της Β από τη διατομή με την προϋπόθεση ότι λέγοντας σωληνοειδές εννοούμε πηνίο με L>>r σχέση που χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό της σχέσης που δίνει την Β στο εσωτερικό σωληνοειδούς ,για να προκύψει η γνωστή σχέση που έχει και το σχολικό μιλώντας για σωληνοειδές.
Ωραία Χρήστο,
Δεν είναι θέμα παραδόξου ή γρίφου,
Από τον νόμο του Ampere και με λίγο απειροστικό βγάζω αυτό.
Παρατηρείς ότι υπάρχει στον τελικό τύπο ένα R που αντιπροσωπεύει την διατομή του σύρματος?
Θα ξανακοιτάξω λίγο τον τελικό μου τύπο, γιατί το έγραψα πολύ βιαστικά, όταν προλάβω θα αναρτήσω αναλυτικότερα.
Νόμο Biot-Savart ήθελα να γράψω, Ampere έγραψα….
Καλησπέρα παιδιά.
Νομίζω ότι ξεχνάμε κάτι σημαντικό.
Το ερώτημα δεν το έβαλα για να διαπιστώσουμε το επιστημονικά σωστό, με όποια μαθηματική μελέτη, αλλά τι πρέπει να απαντήσει ένας μαθητής, με βάση τη θεωρία που έχει διδαχθεί, αφού πρόκειται για ερώτημα που έχει αναρτηθεί στο Study4exams και απευθύνεται στους μαθητές.
Και δυστυχώς η απάντηση που δίνει το Study4exams δεν υποστηρίζεται από τη θεωρία του βιβλίου. Δίνει: