by 
Στο σχήμα βλέπουμε μια οριζόντια τομή, ενός οριζόντιου σωλήνα, σταθερής διατομής, εντός του οποίου έχει αποκατασταθεί μια μόνιμη ροή ενός ιδανικού υγρού.
- Να αποδειχθεί ότι η πίεση στα σημεία 1, 2 και 3 έχει την ίδια τιμή.
- Για τις πιέσεις στα σημεία 4 και 5, στο καμπύλο τμήμα του σωλήνα, ισχύει:
α) p4 < p5, β) p4 = p5, γ) p4 > p5.
Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.
ή
————————————————
ΥΓ1.
Ήρθε το παρακάτω σχόλιο του Θοδωρή, που με υποχρεώνει να αποσύρω τις απαντήσεις, θέτοντας τα εξής ερωτήματα, στο φόρουμ.
Οι ταχύτητες ροής είναι ίδιες στα σημεία 1,2,3.
- Από κει και πέρα τι συμβαίνει στο τμήμα που ο σωλήνας καμπυλώνεται;
- Σε όλα τα σημεία μιας διατομής είναι ίδια η ταχύτητα;
- Ποια δύναμη είναι αυτή που υποχρεώνει μια μάζα νερού να ακολουθεί καμπύλη τροχιά;
- Ποια είναι η σωστή απάντηση στο 2ο ερώτημα;
ΥΓ2.
Μετά την συζήτηση που μεσολάβησε, νομίζω ότι έγινε ξεκάθαρο το τι συμβαίνει με τις πιέσεις στα σημεία 4 και 5 με τα οποία ασχολείται το ερώτημα, οπότε το post μεταφέρεται στις αναρτήσεις της Γ΄ τάξης.
Διονύση κάπου χάθηκα…
Οριζόντιος σωλήνας σταθερής διατομής
Άρα σταθερές ταχύτητες κατά μέτρο και ίδιες υψομετρικές πιέσεις
Τα σημεία 1,2,4 στην ίδια ρευματική γραμμή
Από Bernoulli ίδιες πιέσεις p1=p4 (1)
Τα σημεία 3,5 στην ίδια ρευματική γραμμή επίσης, άρα ίδιες πιέσεις πάλι από Bernoulli p3=p5 (2)
Όμως p1=p3 αφού ΣFy=0 στο ευθύγραμμο τμήμα του οριζόντιου σωλήνα
Άρα, από (1) και (2) –> p4=p5
Πού κάνω το λάθος;
Καλησπέρα Θοδωρή.
“Από Bernoulli ίδιες πιέσεις p1=p4″ Γιατί ίσες οι πιέσεις; Είναι ίδιες οι ταχύτητες;
Οι ταχύτητες ροής είναι ίδιες στα σημεία 1,2,3.
Από κει και πέρα τι συμβαίνει στο τμήμα που ο σωλήνας καμπυλώνεται;
Σε όλα τα σημεία μιας διατομής είναι ίδια η ταχύτητα;
Ποια δύναμη είναι αυτή που υποχρεώνει μια μάζα νερού να ακολουθεί καμπύλη τροχιά;
Ερωτήματα που έρχεται να βάλει στη συζήτηση η παραπάνω ερώτηση.
Άρα μετατρέπεται σε ερώτημα στο φόρουμ, και βγαίνει από τις αναρτήσεις, αφού πηγαίνοντας να γράψω την απάντησή μου, διαπίστωσα μια… αντίφαση (τουλάχιστον).
Οπότε πάμε να δούμε τα παραπάνω ερωτήματα στο φόρουμ…
Το θέμα μπήκε στο φόρουμ με τα ερωτήματα, προς απάντηση διατυπωμένα παραπάνω.
Ενα απόσπασμα από παρουσίαση που είχα κάνει στο ΕΚΦΕ Αγίων Αναργύρων πριν χρόνια.
Αναφέρεται στο θέμα αυτό.
Καλησπέρα,
Να πω μια άποψη.
Το στοιχείο μάζας δεν κινείται μόνο ανοδικά παράλληλα στον σωλήνα αλλά ταυτόχρονα διαγράφει και κάποια καμπύλη. Άρα πρέπει η πίεση στην θέση 5 να είναι μεγαλύτερη από αυτήν στην 4, ώστε να εξασφαλίζεται η κεντρομόλος (αν το βάρος ληφθεί υπόψην, τότε πάλι η p5>p4 γιατί η ακτινική συνιστώσα του βάρους θα είναι ομόρροπη με την p4.ds δύναμη – όπου ds η επιφάνεια).
Ας εφαρμόσουμε τώρα τον νόμο Bernoulli για τις θέσεις 1->4 και 3->5. Αρχικά στις θέσεις 1,3 ισχύουν ίδιες πιέσεις και ταχύτητες. Η υψομετρική διαφορά της 3->5 είναι μεγαλύτερη από την υψομετρική διαφορά 1->4.
Άρα στην διαδρομή 1->4 έχουμε μικρότερη διαφορά πιέσεων και μικρότερη διαφορά βαρυτικού δυναμικού σε σχέση με την 3->5. Έτσι, η ταχύτητα στην θέση 4 πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα στην θέση 5 ώστε να διατηρείται η ενέργεια (νόμος Bernoulli).
Οπότε p4<p5 και υ4>υ5.
Αυτό όμως συνεπάγεται ότι οι ταχύτητες σε μια τομή του καμπυλωμένου μέρους δεν είναι παντού ίδιες.
Επικαλέστηκα ότι η υψομετρική διαφορά 3->5 είναι μεγαλύτερη από την διαφορά 1->4. Αυτό προκύπτει γιατί αν θεωρήσουμε ότι το στοιχείο μάζας μας έχει μήκος d και ότι η υψομετρική διαφορά 3->5 είναι Δh, τότε η υψομετρική διαφορά 1->4 θα είναι Δh-d+dcosθ = Δh-d(1-cosθ) < Δh. Φυσικά εφόσον το μήκος από την θέση 1 στην θέση 3, είναι ίσο με το μήκος από την θέση 4 στην θέση 5.
Σπύρο η τομή του σωλήνα είναι οριζόντια.
Δεν υπάρχουν υψομετρικές διαφορές.
Γιάννη βλέπω στην παρουσίασή σου:
Άρα στο αρχικό σχήμα που έδωσα p5>p4;
κ. Διονύση δεν διάβασα καλά την εκφώνηση νόμιζα ήταν πρόσοψη. Πάλι βέβαια p5>p4.
Καλησπέρα στην παρέα.
Θυμόμουνα, θυμάμαι ,θυμήθηκα ,τώρα πως τη βρήκα ούτε ξέρω…κάτι έγραψα στο ψαχτήρι και βρήκα …τούτο
Καλησπέρα Παντελή.
Έβγαλες… λαβράκι, όπου κάποιοι άγνωστοί μας συζητούν το ίδιο θέμα…
…κι εγώ έλεγα μη ζημιώσω το νεοδιάλογο
Διονύση το p4 αντιστοιχεί με το p1. Είναι μικρότερο από το p5 που αντιστοιχεί με το p2.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα και στην υπόλοιπη παρέα. Κάποιες σκέψεις στο θέμα:
¨Οταν έπαιξε η παρουσίαση μιλούσα.
Πριν το ζωύφιο είπα ότι για να στρίψει δέχεται κεντρομόλο όπως η κόκκινη F πάνω δεξιά. Επομένως η πίεση στο 1 είναι μεγαλύτερη.
Θα πω το ίδιο.
Είτε ότι η πίεση στο 5 είναι μεγαλύτερη, ώστε να προκύψει κεντρομόλος, είτε ότι το ζωύφιο βλέπει βαρυτικό περίο με κατεύθυνση από το 4 στο 5.
Έτσι η πίεση είναι μεγαλύτερη στο 5 , λόγω “μεγαλύτερου βάθους” (αν η έκφραση είναι αποδεκτή).
Συνάδελφοι πιστεύω οτι μπλέκουμε τα πράγματα! Είτε μιλάμε για ιδανικά ρευστά και στρωτή ροή οπότε όλες οι πιέσεις είναι ίσες (όλα τα μόρια του νερού στην στροφή δέχονται από το λείο τοίχωμα κάθετες δυνάμεις -κεντρομόλες, οι τροχιές είναι ομόκεντροι κύκλοι) , είτε θεωρούμε πραγματικά ρευστα οπότε έχουμε τριβές με τον σωλήνα , εσωτερικές τριβές ,στροβιλώδη κίνηση και όλα όσα έπονται.