Νίκος Κυριάκος

Νίκο πολύ καλή μελέτη. Είναι συχνό λάθος οι γενικεύσεις και οι ισοδυναμίες. Η μόνη ισοδυναμία είναι αν m1=m2<->ανταλλάσουν ταχύτητες. Όλες οι άλλες περιπτώσεις θέλουν προσοχή στα αντίστροφά τους. Καλά μπάνια.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για τα σχόλια.
Νομίζω ότι δεν έχεις βάλει το σωστό λόγο x/l.

Καλημέρα Νίκο!
Πολύ δυνατό θέμα!

Καλησπέρα Νίκο. Ευχαριστούμε για την πρόταση. Δύο απορίες έχω: α. πώς γίνεται το σφαιρίδιο να έχει σταθερού μέτρου ταχύτητα και β. πώς προκύπτει η σχέση για τη γωνιακή επιτάχυνση στο τέλος;

Νίκο νομίζω ότι το σφαιρίδιο δέχεται δύναμη απ´ τη δοκό, οπότε δεν είναι η κίνησή του ευθύγραμμη ομαλή…..

Καλησπέρα παιδιά.
Είχα τον ίδιο φόβο με σας. Είδα όμως από τη σκοπιά της Coriolis το πρόβλημα και κατάλαβα. Μια προσομοίωση:
Αν βάλετε μεγάλη μάζα δέχεται δύναμη και η τροχιά είναι καμπύλη.
Με αμελητέα μάζα η τροχιά είναι ευθύγραμμη και η ταχύτητα σταθερή.
Μια εικόνα για όσους δεν έχουν το i.p.:
https://i.ibb.co/1TGvWDp/Screenshot-1.jpg

Καλησπέρα κύριοι.Για ένα λόγο μαζών σφαιριδίου προς ράβδου πάρα πολύ μεγάλο η επιτάχυνση της δοκού είναι σημαντική και αλλάζει τη γωνιακή της ταχύτητα, στο υλικό σημείο όμως λόγω μεγάλης αδράνειας και μικρής δύναμης η μεταβολή της ταχύτητας είναι ασήμαντη. Στην ειδική- θεωρητική- περίπτωση του προβλήματος που η ράβδος είναι αβαρής τα πράγματα είναι πιο ξεκάθαρα.Σαν πρόβλημα δει είναι ίδιο με αυτό που είχα αναρτήσει πριν λίγες μέρες (ΕΟΚ-ΟΚΚ) και με είχε οδηγήσει σε λάθος σκέψεις.
Στον τύπο της αγ, Απόστολε λείπει ένα ω!
Σας ευχαριστώ όλους για τον σχολιασμό!

Καλησπερα.Αν η ραβδος ειναι αβαρης και λεια τοτε δεν μπορει να ασκησει δυναμη πανω στο σφαιριδιο ουτε με γωνιακη συνιστωσα ουτε με ακτινικη συνιστωσα.Αρα η κινηση του σφαιριδιου θα ειναι ευθυγραμμη ομαλη.
Ομως το οτι η ραβδος δεν μπορει να ασκησει στο σφαιριδιο δυναμη με γωνιακη συνιστωσα δεν ειναι και τελειως προφανες και απαιτει δυναμικη στερεου.Αν υπηρχε τετοια δυναμη τοτε η αντιδραση της η οποια θα ασκειται στην ραβδο,θα εδινε στην ραβδο μηδενικης μαζας και κατα συνεπεια μηδενικης ροπης αδρανειας,απειρη γωνιακη επιταχυνση, όπερ ατοπον.

Ανέβηκε το νέο ενημερωμένο αρχείο!

Καλησπέρα Νίκο, καλησπέρα σε όλους.
Αν κατάλαβα καλά το ερώτημα 1 είναι ισοδύναμο με το
“η μάζα m εκτελεί ΚΟΚ με γωνιακή ταχύτητα ω0, με ακτίνα x = 3ℓ/5 και την χρονική στιγμή μηδέν το νήμα κόβεται. Σε πόσο χρόνο η μάζα θα απέχει απόσταση ℓ από την αρχή των αξόνων”;
Αυτό δείχνει το ip του Γιάννη;

Καλημέρα σε όλους. Πιστεύω η άσκηση έχει ένα θεμα: Όπως πολύ σωστά λέει ο Κωνσταντίνος εφ’ όσον η ράβδος είναι αβαρης, αρα μηδενικης ροπης αδρανειας ,οποιαδήποτε δύναμη δίνει άπειρη επιτάχυνση , πως εμείς καταφέραμε να δώσουμε γωνιακή ταχύτητα αρχικά και εν τέλει να την σταθεροποιησουμε;

Καλημέρα Γιώργο.
Εμείς δεν ασκήσαμε αρχικά εξωτερική ροπή στην αβαρή ράβδο, αλλά στο σύστημα αβαρής ράβδος+σφαιρίδιο!
Στην πραγματικότητα δηλαδή ασκήσαμε στο σφαιρίδιο, όπου στο άκρο του νήματος απείχε σταθερή απόσταση από τον άξονα, κάποια δύναμη, με αποτέλεσμα να αποκτήσει κάποια γωνιακή ταχύτητα.
Τώρα επί της ουσίας, αβαρής ράβδος σημαίνει μια ράβδος υπαρκτή, με μάζα πολύ – πολύ μικρότερη μάζα από το σφαιρίδιο, την οποία θεωρούμε αμελητέα, για τις ανάγκες της μελέτης μας…

Διονύση καλημέρα. Το ελαβα υπόψιν αυτό που λες (για αυτό αναφέρομαι στο σύστημα) αλλα με την ιδια λογική που βαζουμε σε κινηση το συστημα , μπορουμε και να αντισταθμίσουμε την ροπή της δυναμης που ασκει το σφαιρίδιο στη ράβδο , ώστε να κρατησουμε σταθερο το ω! Αρα η κινηση του σφαιριδιου δεν μου μοιαζει Ε.Ο.Κ . Συνεχιζω να πιστευω ότι υπάρχει ενα θεματάκι στην άσκηση.

Καλημέρα και εδώ παιδιά.
Γιώργο είναι οριακή κατάσταση.
Ας δούμε 4 εικόνες που δείχνουν τις τροχιές για ολοένα μειούμενη μάζα:
https://i.ibb.co/67wMyV6S/54.png
Φυσικά στο i.p. δεν μπορούμε να βάλουμε μηδενική μάζα, έτσι στην τελευταία έβαλα μάζα 10^-6 kg. Καταλαβαίνεις ότι θα μπορούσα να βάλω και 10^-10 kg.
Η τροχιά τείνει σε μία ευθεία, αυτή της άσκησης.

Kαλημερα Γιωργο και Διονύση. Γιωργο την μαζα της ραβδου την παιρνουμε ακριβως μηδεν στους υπολογισμους μας. Οχι περιπου μηδεν.Μια τετοια ραβδος δεν ασκει δυναμεις στο σφαιριδιο. Αρα στο σφαιριδιο δεν ασκουνται καθολου δυναμεις.Εναι τελειως ελευθερο. Ασε την βαρυτητα δεν υπαρχει. Αρα το σφαιριδιο ή ειναι ακινητο η κανει  Ε.Ο.Κ . Δεν υπαρχει κατι αλλο να πουμε.

Καλημερα Γιάννη. Δεν ειμαι φαν των προσομειωσεων. Οταν η θεωρια μας δινει την απαντηση,τις θεωρω περιττες. Με εχεις πεισει οτι δεν ειναι παντα ετσι διοτι υπαρχει περιπτωση σε κατι δυσκολο να μην ξερουμε που θα οδηγησει η θεωρια και η προσομειωση μας δειχνει τι πρεπει να ψαξουμε. Παλι ομως, η θεωρια πρεπει να δωσει την τελικη απαντηση. Δεν μπορει να επικαλουμαστε μια προσομειωση.Αυτη ειναι απλως ενα ενδιαμεσο εργαλειο.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Φυσικά η θεωρία και οι αποδείξεις είναι οι πρωταγωνιστές.
Δες το απλά σαν μια παρουσίαση μιας σύγκλισης.
Όταν η μάζα τείνει στο μηδέν η τροχιά τείνει σε μία ευθεία.
Είναι πιο εύκολο αυτό που έκανα από το να υπολογίσω και να σχεδιάσω 4 τροχιές.
Επίσης πείθει.
Λάθη στο i.p. υπάρχουν και έχω μάθει κάποια (μετά από 26 χρόνια). Τα αποφεύγω όσο μπορώ ώστε να μην εξαπατώ εαυτόν και συνομιλητές.
Εδώ δεν γίνεται λάθος.
Η άσκηση είναι όμορφη!!

Συμφωνω πολυ ομορφη και απορω πως την ειχα τελειως ξεχασει ενω απ οτι βλεπω στα σχολια ειχα ασχοληθει και τοτε που την ειχε προτεινει ο Νικος.Το ηθικο διδαγμα για μενα ειναι οτι (καποιες φορες)πρεπει να εφαρμοζουμε τους νομους ψυχρά και να μην βασιζομαστε στην διαισθηση.

Καλημέρα σε όλους. Μια ερώτηση: Αφού το συστημα είναι μονωμένο, το σφαιρίδιο δεν δεχεται καμμία δύναμη (αρα ούτε αυτό στη ραβδο) , πως τοτε μεταβαλλεται η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου;

Γεια σου Γιωργο. Για τον ιδιο λογο που σε ενα απλο εκρεμες,καθως αυτο ταλαντωνεται,μεταβαλλεται η γωνιακη ταχυτητα του αβαρους νηματος.

Στο εκκρεμες στο νημα ασκουνται δυνάμεις απο το σημείο στηριξης. Δεν εχουμε μονωμένο συστημα.

Επισης στο νημα ασκούνται δυνάμεις . Εδω υποτιθεται ότι δεν ασκουνται δυνάμεις μεταξυ ραβδου και σφαιριδίου.

Γιώργο η αβαρής ράβδος… ακολουθεί το σώμα, χωρίς γι΄αυτό να χρειάζεται κάποια ροπή, αφού… αβαρής γαρ!!!
Στην πράξη; Μια ράβδος με μάζα “απείρως” μικρή, χρειάζεται μια απείρως μικρή ροπή από το σφαιρίδιο, ως προς τον άξονα, για να επιβραδυνθεί. Αυτό σημαίνει μια απείρως μικρή δύναμη αλληλεπίδρασης που θα καταστήσει την τροχιά του σφαιριδίου, όχι ακριβώς ευθεία, αλλά σχεδόν … ευθεία.

Καλησπέρα σε όλους. Γιώργο νομίζω το σύστημα αβαρούς ράβδου – σώματος της άσκησης μοιάζει με την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση σώματος και την στροφορμή του ως προς σημείο του οριζόντιου επιπέδου πάνω στο οποίο κινείται το σώμα.
Η στροφορμή παραμένει σταθερή L = mωr² = σταθερή γιατί dL/dt = 0 ⇒ mr²dω/dt + 2mωrdr/dt = 0, έχουμε αύξηση ή μείωση του r και αντίστοιχα μείωση η αύξηση του μέτρου της γωνιακής ταχύτητας.

Καλησπέρα παιδιά.
Γιώργο είναι οριακή κατάσταση:
https://i.ibb.co/67wMyV6S/54.png
Η ράβδος έχει μάζα και μια ροπή μεταβάλλει τη γωνιακή της ταχύτητα.
Όσο μικραίνει η μάζα της ράβδου τόσο τείνει στην ευθεία η τροχιά του σώματος.
Στην δεξιά εικόνα η μάζα της ράβδου είναι 10^-6 kg και η ροπή πάρα πολύ μικρή.
Η μάζα μικραίνει όσο θέλουμε και μαζί της η ροπή.
Τείνουν στο μηδέν.

Καλησπέρα.
Με είχε απασχολήσει και μένα το θέμα.Είχα δώσει μια απάντηση στον εαυτό μου παρόμοια με του Παυλου.
Ο δευτερος νομος του Νευτωνα εφαρμόζεται για στερεό. Εδώ έχουμε συστημα αβαρούς ράβδου- σφαιριδίου.Μεταβάλλεται η ροπή αδράνειας του σφαιριδίου επομένως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχυτητα διοτι η στροφορμή του συστήματος πρέπει να παραμένει σταθερή.
Δηλ εδώ δεν βλέπω 2 νόμο αλλα κάτι γενικότερο την ΑΔΣΤΡ. επομένως δεν ψάχνω ροπές.
Αυτή η σκέψη λειτουργεί καλύτερα σε χορευτριες
και στον ανθρωπο με τα βαράκια. Σε αυτές τις περιπτωσεις δεν έχω στερεό άρα ουτε 2 νόμο.
Επομένως δεν βλέπω δυνάμεις ούτε ροπές.
Μόνο διατήρηση στροφορμής

Γιώργο “Επομένως δεν βλέπω δυνάμεις ούτε ροπές.”
Και όμως, όταν εστιάζουμε σε ένα σώμα, είτε στη ράβδο, είτε στο σφαιρίδιο, για δυνάμεις και ροπές πρέπει να μιλήσουμε.
Η ΑΔΣ μοιάζει μάλλον με άλλοθι (νομίζω τό έχει γράψει κάπου ο Γιάννης)…
Ξέρουμε ή υποψιαζόμαστε ότι ισχύει και παύουμε να το … αναλύουμε!
Μας… καλύπτει, ωσαν ένα φύλλο συκής 🙂

Ευχαριστώ Διονύση, Γιάννη,Παύλο. Κωνσταντίνε.
Ειναι τελικά αυτό που λεει ο Γιαννης για οριακή κατάσταση κα ο Παύλος οτι η κινηση μοιάζει με ευθυγραμμητροχιά του σφαιριδίου, όχι ακριβώς ευθεία, αλλά σχεδόν … ευθεία και ο Διονύσης : η τροχιά του σφαιριδίου, ειναι όχι ακριβώς ευθεία, αλλά σχεδόν … ευθεία.
Αυτο το …σχεδον… δεν μου ¨καθότανε” καλά , αλλα παρόμοιες προσεγγισεις κανουμε σε παρα πολλες περιπτωσεις , οπότε δεκτό!

Αυτη την κατασταση την εχουμε συναντησει πολλες φορες. Στο απλο εκρεμες Γιωργο το αβαρες νημα δεν δεχεται δυναμεις που να μπορουν να του δωσουν γωνιακη επιταχυνση διοτι ολες περνανε απο τον αξονα. Κανεις ομως δεν αναρωτηθηκε πως αυτο επιταχυνεται. Η απαντηση ειναι οτι σε αμαζα σωματα δεν κανουμε δυναμικη. Αυτα που γραφει ο Διονυσης και ο Γιαννης για απειρως μικρες μαζες και απειρως μικρες δυναμεις ναι μεν ειναι σωστα αλλα οταν κανουμε δυναμικη σε συστημα που περιεχει αμαζα κομματια δεν αναλυουμε. Εχουμε τυποποιησει την σκεψη μας και απλως λεμε οτι σε αμαζα σωματα οι νετ δυναμεις και οι νετ ροπες ειναι μηδεν . Δεν μας απασχολει πως αυτα επιταχυνονται. Δεν χρειαζονται δυναμεις.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Είσαι σωστος. Και εγώ έτσι χρησιμοποιώ τα αμάζα σωματα . Όμως εδώ κάτι δεν μου ” κολαγε” καλά( μάλλον η ευθύγραμμη κίνηση της σφαίρας που τελικά είναι σχεδόν ευθύγραμμη λόγω της αμάζης ραβδου).Και το έψαχνα.Για αυτό και τα ερωτήματα.

Καλησπέρα.
Διονύση σε μια ανάρτηση σου την
Τι θα γίνει μετά την κρούση
είχε ακολουθήσει μεγάλη συζήτηση.
Εκεί λοιπόν είχα πει

<<Όμως η επίκληση ΑΔΣ ή αντίστοιχα ΑΔΟ στην ουσία ειναι μια υπεκφυγή. Μιλώ γενικά και όχι προφανώς για σένα και τον Κωνσταντίνο. Αντί να ξεκινάμε κάθε φορά από τους νομους του Νευτωνα ξεμπερδεύουμε με αρχές διατήρησης.>>

Επανέρχομαι τώρα με την ευκαιρία της ερώτησης του Γιώργου.
Ας εστιάσουμε τώρα σε μια χορεύτρια που κρατά δυο βαράκια σε έκταση περιστρεφόμενη χωρίς να ακουμπά στο έδαφος και τα πλησιαζει στους ώμους της.
Το σύστημα αποκτά γωνιακή επιτάχυνση.
Μπορούμε να εφαρμοσουμε 2 νόμο και να βρουμε την επιτάχυνση? Δεν νομίζω. Ποιες δυνάμεις ποιες ροπές.
Εδώ είναι μονόδρομος η διατηρηση στροφορμής.

Συμφωνώ Γιώργο για την χορεύτρια.
(δικαιούται μιας ιδιαίτερης μεταχείρησης 🙂 )
Στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχουν διακριτά ιδιαίτερα σώματα, που να μπορούμε να ασχοληθούμε με δυνάμεις και ροπές, σε κάποιο από αυτά…
Οπότε η ΑΔΣ είναι μονόδρομος!

Καλησπέρα . Και μια που βρήκα λιγο χρόνο, μελετησα το πρόβλημα ως προς τον κινούμενο παρατηρητη( στρεφόμενου):https://i.ibb.co/ccjJB9fR/SCAN-30.png

Καιγια την σνεχεια ,για τον κινουμενο παρατηρητη (αφιερωμενη στον Γιαννη Κυρ. που του αρέσει να ασχολειται με τον κινούμενο παρατηρητή):https://i.ibb.co/1t90gVsm/SCAN-31.png

και τελος:https://i.ibb.co/v4Pt5BvY/SCAN-32.png

Ευχαριστώ Γιώργο.
Καλή και δύσκολη δουλειά!

Ευχαριστώ Γιαννη. Ναι είναι μπελαλιδικη δουλεια γιατι παιζουν όλες οι αδρανειακες δυνάμεις.
Μαλιστα επειδή καθε στιγμή το μετρο της φυγόκεντρου είναι ισο με το μετρο της Euler και αυτές το μισο του μετρου της Coriolis , η ταχύτητα είναι ιση με την αρχική αρα σταθερή.

Και κάτι άλλο. Οταν ελεγα ότι η ασκηση εχει καποιο θεμετάκι και δεν μου ¨καθότανε ” καλά . ήταν επειδη απο την αρχή χρησιμοποίησα τον κινούμενο παρατηρητή , αλλα δεν επαιρνα την Euler και δεν εβγαιναν τα αποτελεσματα. Με την χρηση και της Euler. αποκαταστάθηκε η λύση.
Ειναι αυτό που είπε ο Διονύσης
“Γιώργο υποψιάζομαι ότι κάτι επιπλέον έχεις στο μυαλό σου.
Το περιμένουμε.”

Καλησπέρα Γιώργο.
“Ναι είναι μπελαλιδικη δουλεια”, παρά είναι βρε φίλε…
Πάντως την έβγαλες πέρα, με υπολογισμούς που φαντάζομαι ότι κάλυψαν την αρχική σου επιφύλαξη!

Ναι Διονύση. Αλλά αν δεν μου έβγαινε θα ” έσκαγα “.

Παρεμπιπτόντως, όλες αυτές οι πράξεις δεν χρειάζονται, αφού τα μέτρα των δύο θετικών δυνάμεων(Euler και φυγοκεντρου ) είναι το μισό του μέτρου της αρνητικης (Coriolis) και εξαρτώνται όμοια με την μετατοπιση, άρα το συνολικό έργο για την ίδια μετατόπιση είναι μηδέν.Αλλα αφού είχα κάνει αναλυτικά τις πράξεις(επειδή μου “ξέφευγε ” η Euler), ειπα να τις ανεβάσω….

Έγιναν οι απαραίτητες διορθώσεις!

Γεια σας παιδιά.Θα διατυπωνα την απαντηση στο ερωτημα 1.ως εξης: Aν οι χρονοι για να φτασουν οι μαzες m1,m2 στο σημειο Β ειναι t1,t2 αντιστοιχα εχουμε δειξει οτι t1/t2=φ/εφφ.Ομως φ<εφφ οπως ειναι φανερο απο το πιο κατω σχημα.Αρα t1<t2.
https://dionysisblog.files.wordpress.com/2023/07/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2023-07-01-175826.png

Καλησπέρα Νίκο.
Ευχαριστούμε για τα θέματα που μοιράστηκες μαζί μας.
Ελπίζω να μου επιτρέπεις κάποιες σκέψεις:

Έχω έναν προβληματισμό σχετικά με το Α3:
Ξέρω ότι στο βιβλίο, στη σελίδα 124, λέει:
«Για παράδειγμα, κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον εαυτό της (ιδιοπεριστροφή), επειδή η ελκτική δύναμη που δέχεται από τον Ήλιο δε δημιουργεί ροπή, αφού ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας της, η στροφορμή της Γης παραμένει σταθερή. Επομένως η χρονική διάρκεια περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της παραμένει σταθερή -24 ώρες.»
Τη σταθερή στροφορμή της Γης κατά την ιδιοπεριστροφή της μπορούμε να την εξηγήσουμε από την ΑΔΣ, αφού Στ=0 ως προς τον άξονα περιστροφής της. Τη σταθερή ιδιοπερίοδο, όμως, δεν μπορούμε να την εξηγήσουμε, μιας και ο τύπος L=I.ω είναι εκτός ύλης.
Έχω την αίσθηση ότι η τελευταία πρόταση στο παραπάνω απόσπασμα είναι απομεινάρι μιας κατακερματισμένης ύλης…

Το Β3 είναι μεν ωραίο σαν θέμα, αλλά θα το απέφευγα, γιατί αναφέρεται σε ένα άγνωστο φαινόμενο στους μαθητές.

Στο Δ θέμα, θα το προτιμούσα χωρίς το Δ2. Άλλωστε τα υπόλοιπα ερωτήματα είναι ήδη πολύ πλούσια.

Ξεχωρίζω το Γ θέμα, που συνδυάζει ωραία την επαγωγή και την αυτεπαγωγή, αλλά και το Β1, που ελέγχει βασικές γνώσεις.
Σ΄ευχαριστώ και πάλι.

Καλημέρα Νίκο.
Ποιοι είναι αυτοί δίπλα στον Πρόδρομο;
Σε ευχαριστώ…

Καλησπέρα Νίκο και χρόνια πολλά.
Ευχαριστώ για την ..υπεραξία που μου αποδίδεις! Όλοι μας εδώ και αλλού έχουμε το χαρακτηριστικό να μοιραζόμαστε τις ιδέες μας στο χώρο της φυσικής , κι αυτό γιατί είναι καλό για όλους μας.
Όμορφη η άσκησή σου, δεν την είχα δει σε τέτοια ..έκδοση!
Να είσαι πάντα καλά.

Γεια σου Νίκο. Πρωτότυπο το θέμα σου πού αρχικά σε .. τρομάζει, αλλά όταν το δεί κάποιος με ψυχραιμία, λύνεται με βασικές γνώσεις και αρχές!
Να είσαι πάντα καλά.

Καλημέρα Νίκο και συγχαρητήρια για την όμορφη ανάρτηση.
Η εφαρμογή της ΑΔΟ, στην διάσπαση α, αλλά και η εκμετάλλευση της κίνησης σε μαγνητικό πεδίο.
Ωραία εφαρμογή!

Χρόνια πολλά σε όλους! Καλά Χριστούγεννα και καλή Πρωτοχρονιά!