Διονύσης Μάργαρης

Αφιερωμένη στο Νίκο Κ. ο οποίος την προκάλεσε, με μια ερώτησή του…
Αλλά αφιερωμένη και στον Παντελή, αφού η δική του και η συζήτηση που προκάλεσε, φέρνει την σημερινή δημοσίευσή της (ήταν για αργότερα…)

Καλημέρα κι αποδώ Διονύση.
Ανταπόκριση πρόσθετης τεκμηρίωσης της μεθόδου κλειστού πλαισίου, μέσω υποθετικού αγωγού, με ωραία ερωτήματα και ασύλληπτη την ταχύτητα ανταπόκρισης !
Καλό Σαββατοκύριακο
Ευχαριστώ για το κομμάτι της αφιέρωσης

Καλημέρα ετοιμοπόλεμε Διονύση. Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παντελή και Αποστόλη και από εδώ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Ωραία ερωτήματα, διαφορετικά.
Ευφυέστατο την ισχύ της Laplace να την βρεις μέσω της Eεπ·Ι χωρίς να αναλύεις τη δύναμη σε τμήματα κτλ.

Κύριε Μάργαρη, το συγκεκριμένο θέμα είναι απλά ευφυέστατο!

Μας έγινε μια ερώτηση από μια μαθήτρια ωστόσο την οποία σας προωθούμε εδώ:
Μία μόνο ερώτηση ως προς την λύση στο ερώτημα γ. Στον τύπο της ταχύτητας διαιρείτε με t3 που έχετε ονομάσει “χρονική στιγμή”. Καταλαβαίνω ότι επειδή t0=0sec, το χρονικό διάστημα από την αρχή μέχρι την στιγμή t3 ισούται με t3 αριθμητικά, αλλά στις πανελλήνιες μια τέτοια αναγραφή τύπου θα γινόταν αποδεκτή;

Και πάλι σας ευχαριστούμε για τα πανέξυπνα θέματα που “σκαρφίζεστε”!

Καλημέρα στη φοιτητική ομάδα, καλημέρα στο Χρήστο και καλό μήνα σε όλους.
Για την μαθήτρια και την απορια της.
Το πόσο αναλυτικά δικαιολογείται κάτι στις εξετάσεις εξαρτάται από το πόσο αυτονόητη είναι η δικαιολόγηση, τι βαρύτητα έχει, πόσα μόρια πιάνει το ερώτημα και τι άλλο εξετάζει εκτός του σημείου που μας απασχολεί. Δεν υπάρχει μια απόλυτη απάντηση. Η μόνη απάντηση που καλύπτει τα πάντα, είναι “δικαιολογήσετε τα ΠΑΝΤΑ”, πράγμα που είναι πρακτικά αδύνατο…
Στην τελευταία εξίσωση της παραπάνω ανάρτησης, θα μπορούσε να γραφεί τυπικά ότι υ=Δy/Δt… Δt=t3-t0=… και για να είμαστε ειλικρινείς, θα το είχα γράψει, αν υποψιαζόμουν ότι θα δεχτώ ερώτημα.
Η γραφή είναι λάθος αν μιλάμε για εξετάσεις Α΄Λυκείου, αφού είναι βασικός στόχος κατά τη διδασκαλία της τάξης, αλλά νομίζω ότι είναι σχεδόν αυτονόητη αλήθεια, φτάνοντας στην Γ΄Λυκείου, ότι αν ξεκινάμε από τη στιγμή μηδέν, τα χρονικά διαστήματα είναι ίσα και με τις αντιστοιχες χρονικές στιγμές.
Χρήστο, αν προσέξεις το θέμα είναι η εύρεση της ΗΕΔ σε αγωγό κυκλικού σχήματος, αποφεύγοντας να μιλήσω για στοιχειώδεις ΗΕΔ και προβολή στη χορδή και απλά “έκλεισα” τον αγωγό.
Όταν έφτασα στη δύναμη Laplace αναγκαστικά θα πρέπει να έκανα αυτό που απέφυγα παραπάνω. Εκεί προβληματίστηκα, αν πρέπει να το επιβαρύνω άλλο ή όχι.
Έτσι αποφάσισα να μην ζητήσω τη δύναμη αλλά την ισχύ της.
Βέβαια αν σκεφτεί κάποιος ότι η ισχύς είναι -Fυ, μπορεί να υπολογίσει και το μέτρο της, αλλά δεν ήθελα να εκτραπεί το θέμα σε υπολογισμούς και διαφορετικές λύσεις…

Καλημέρα και καλό μήνα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα.
Μια εναλλακτική προσεγγιση στο 4ο ερωτημα. Πιο δυσκολη για τους μαθητές. Σε κάποιους πολύ καλού ίσως αρέσει. Επίσης βρισκω και την μορφή της καμπύλης,:https://i.ibb.co/R4jFShKr/mar-1.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση.
Γιατί εγώ την βγάζω έλλειψη την καμπύλη και όχι κύκλο;

Έχεις απλά αλλάξει την κλιμακα (βαθμονομηση) των αξόνων .

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή, αλλά για εμάς. Την έλυσα εξαρχής. Η συνάρτηση της έντασης και η γραφική παράσταση:
https://i.ibb.co/cXZmCSpL/kykl1.jpg

Όμως, ένα τέτοιο θέμα:
Απαιτεί χρήση γεωμετρίας και ως γνωστόν …, αλλά έστω ότι δεν είναι δύσκολη η εφαρμογή της.
Θεωρώ πρόβλημα την τεχνική επίλυσης, που δεν θα σκεφτόταν ένας υποψήφιος. Να κλείσει τον αγωγό; Πως θα του έρθει; Στο σχολικό βιβλίο το μόνο πλαίσιο που εισέρχεται σε πεδίο είναι ορθογώνιο. ‘Αντε να πάμε σε τρίγωνο.
Επιπλέον οι μαθητές της Υγείας, δε μπορούν να μελετήσουν την παραπάνω συνάρτηση. Μόνο ποιοτικά ερωτήματα για την κλίση.
Εδώ δεν μας επιτρέπεται ευθύγραμμος αγωγός σε κεκλιμένο επίπεδο!
Μπορεί να κάνω λάθος, προβληματισμό εκφράζω.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Όσον αφορά το επίπεδο δυσκολίας, μπορεί να έχεις δίκιο, δεν μπορώ να πάρω θέση. Την άσκηση την έστησα με αφορμή ερώτημα φίλου και την προόριζα να την ανεβάσω στην επανάληψη. Η συζήτηση πάνω στην αντίστοιχη ανάρτηση του Παντελή, επιτάχυνε την δημοσίευση…
Όσον αφορά την ουσία, κάτι λάθος έχεις κάνει στην εύρεση της συνάρτησης της έντασης με το χρόνο. Κατά το στήσιμο, είχα υπολογίσει ότι Ι=2 ρίζα(t-t^2), η οποία είναι ίδια με την σχέση που παραπάνω αποδεικνύει και ο Γιώργος. Και αυτής της συνάρτησης έδωσα την γραφική παράσταση.
Αλλά Ανδρέα, δεν ζήτησα μελέτη της συνάρτησης! Ίσα – ίσα έδωσα την γραφική παράσταση και πάνω σε αυτή ζήτησα κάποια πράγματα…
Γιώργο, η συνάρτηση που σωστά καταλήγεις είναι συνάρτηση έλλειψης και όχι κύκλου.
Θα ήταν εξίσωση κύκλου αν είχε την μορφή:
https://i.ibb.co/p6ydfrn2/2026-03-01-171950.png
Στην τελική εξίσωση που καταλήγεις:
https://i.ibb.co/C3QZJdGs/2026-03-01-172146.png
Οι δυο παρονομαστές είναι διαφορετικοί, και δίνουν του δυο ημιάξονες.
Στο σχήμα έχω σχεδιάσει την μισή έλλειψη, στο Visio, δες τι σχεδίασα.
Το πάνω μισό, έλλειψη με μικρό ημιάξονα 0,5s και μεγάλο ημιάξονα (τον κατακορυφο) 1Α.

Η εικόνα:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-173145.png

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση του προβληματισμού σου.
Όσον αφορά το επίπεδο δυσκολίας, μπορεί να έχεις δίκιο, δεν μπορώ να πάρω θέση. Την άσκηση την έστησα με αφορμή ερώτημα φίλου και την προόριζα να την ανεβάσω στην επανάληψη. Η συζήτηση πάνω στην αντίστοιχη ανάρτηση του Παντελή, επιτάχυνε την δημοσίευση…
Όσον αφορά την ουσία, κάτι λάθος έχεις κάνει στην εύρεση της συνάρτησης της έντασης με το χρόνο. Κατά το στήσιμο, είχα υπολογίσει ότι Ι=2 ρίζα(t-t^2), η οποία είναι ίδια με την σχέση που παραπάνω αποδεικνύει και ο Γιώργος. Και αυτής της συνάρτησης έδωσα την γραφική παράσταση.
Αλλά Ανδρέα, δεν ζήτησα μελέτη της συνάρτησης! Ίσα – ίσα έδωσα την γραφική παράσταση και πάνω σε αυτή ζήτησα κάποια πράγματα…
Γιώργο, η συνάρτηση που σωστά καταλήγεις είναι συνάρτηση έλλειψης και όχι κύκλου.
Θα ήταν εξίσωση κύκλου αν είχε την μορφή:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-171950.png
Στην τελική εξίσωση που καταλήγεις:
https://ylikonet3.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/03/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2026-03-01-172146.png
Οι δυο παρονομαστές είναι διαφορετικοί, και δίνουν του δυο ημιάξονες.
Στο σχήμα έχω σχεδιάσει την μισή έλλειψη, στο Visio, δες τι σχεδίασα.
Το πάνω μισό, έλλειψη με μικρό ημιάξονα 0,5s και μεγάλο ημιάξονα (τον κατακορυφο) 1Α.

Καλησπέρα Διονύση . Ναι προφανώς είναι ελειψη. με ημιάξονες (1/2, 1)
Πήρα το Ι/2=0,5 αντι Ι=1 για ημιάξονα και τα “θαλασσωσα” ,μεχρι που με “πείραζαν” και οι κλιμακες ! Διορθώνω και το ανεβάζω ξανα επι το ορθόν. ¨Οποιος βιάζεται σκονταφτει ή το γήρας δεν ερχεται μόνον ή και τα δύο;

Στο graph έφαγα τη ρίζα
https://i.ibb.co/6204K8x/kykl2.jpg

Επί το ορθον:https://i.ibb.co/23GVNGFv/mar-1.png

Διονύση, γιατί κατακόρυφα και όχι οριζόντια σε λείο μονωτικό δάπεδο;

Προσωπικά θα ζήταγα και το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη i=f(t)

Προσωπικά μου άρεσε

Πάντα με προβλημάτιζε το εξής:

Όταν το υποθετικό πλαίσιο ΑΜΒΑ κινείται μέσα στο ομογενές ΜΠ η ροή που διέρχεται από την επιφάνειά του είναι σταθερή, οπότε συνολικά στο πλαίσιο Εεπ=0 και Εεπ(ΑΜΒ)=Εεπ(ΑΒ).
Όταν όμως ο κυκλικός αγωγός εισέρχεται στο ΜΠ το πλαίσιο ΑΜΒΑ υπάρχει μόνο μία στιγμή και την επόμενη δεν υπάρχει.
Είναι αποδεκτό να λέμε πως η ροή από την επιφάνειά του είναι σταθερή ώστε μετά να καταλήγουμε πως Εεπ(ΑΜΒ)=Εεπ(ΑΒ);;;

https://i.ibb.co/kgd71q2W/13.png

Ρώτησα το “εργαλείο” και μου απάντησε

https://i.ibb.co/jkW5tNjt/1.png

https://i.ibb.co/3ZHsgpC/2.png

https://i.ibb.co/N6PRMCS8/3.png

https://i.ibb.co/HDxFNY4d/4.png

Όσον αφορά γιατί έβαλα το πλαίσιο να κινείται κατακόρυφα και όχι σε μονωτικό λείο οριζόντιο επίπεδο, το έκανα για δύο λόγους.
Ο πρώτος γιατί είναι πολύ πιο φυσιολογικό και εύκολο να εισάγεις το κατακόρυφο πλαίσιο που έχεις κρεμάσει με νήμα στο πεδίο όπως στο σχήμα, παρά να κατασκευάσεις την δεύτερη επιλογή.
Ο δεύτερος λόγος ήταν ότι είχα σκοπό να εμπλέξω δυνάμεις και ενέργειες και θα “έπαιζα” με το βάρος. Αυτός ο λόγος βέβαια, στην πορεία εξέλιπεν, αφού πέσανε πολλά και αποφάσισα να μην το επιβαρύνω περισσότερο…

Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το ψάξιμο με το “εργαλείο”, όπως λες!
Την αναλυτική μου θέση είχα εκφράσει στην ανάρτηση του Παντελή. Έχω γράψει:
“Η ΗΕΔ που ψάχνουμε είναι στιγμιαία. Δεν μας ενδιαφέρει μια επόμενη χρονική στιγμή αν θα είναι αυτή που υπολογίζουμε ή αν θα αλλάξει. Έτσι αν κλείσουμε τον αγωγό τυχαίου σχήματος με ευθύγραμμο αγωγό και σχηματίσουμε ένα πλαίσιο, ψάχνουμε την ΗΕΔ, αν φανταστούμε ότι αυτό το κλειστό πλαίσιο κινείται εσαεί μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο. Τι θα συνέβαινε; Η ολική ΗΕΔ θα ήταν συνεχώς μηδενική, οπότε μηδενική είναι και τη στιγμή που ας την ονομάσω “του κλεισίματος”!”
και παρακάτω:
“Όποιο και να είναι το πλαίσιο που θα δεχτούμε, όποια ροή και αν λάβουμε υπόψη, ΗΕΔ αναπτύσσεται στο τόξο ΑΓΔ, το οποίο κινείται σε Μ.Π. Και η στιγμιαία ΗΕΔ είναι αυτή που αναπτύσσεται σε αυτό το ορισμένο μήκος τόξου, λόγω κίνησης και ανάπτυξης στοιχειώδους ΗΕΔ σε κάθε τμήμα του ίση με dE=Bds υ συνα.
Η μαγνητική ροή είναι καλή και άγια, αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι έχουμε κίνηση αγωγού και άρα ΗΕΔ!”
Οπότε ψηφiζω… εργαλείο!

Καλημέρα σε όλους. Από την εποχή των Δεσμών που διδάσκαμε το παράδειγμα του αγωγού σχήματος S ,που κινείται κάθετα στις δ.γ. μαγνητικού πεδίου , σχεδόν πάντα χρησιμοποιώ ,στον τυπο της ΗΕΔ επαγωγής, για το μήκος L ,την καθετη προβολή του ανοικτού τμηματος του αγωγου στην διευθυνση της ταχύτητας. Τον ρυθμό της μεταβολής της ροής τον χρησιμοποιώ ελάχιστα (βασικά σε κλειστο αγωγο που κινειται σε μαγνητικο πεδίο- που είναι μηδέν) και γενικά μονο παραδειγματικά για να φανει η μεγαλύτερη δυσκολία της χρήσης του όπως στην αναρτηση που έκανα στο αντίστοιχο πρόβλημα του Παντελή.
Όσο για το.. ¨εργαλείο (παρόλο που το χρησιμοποιώ ελάχιστα) είναι χρήσιμο αν και κάνει λάθη ποτε ποτε. Όμως όταν το διορθωσεις αντιδρά πολύ σωστά!

Καλημερα Διονύση και σε ολη την παρεα. Τι ωραια που ητανε οταν πηγαιναμε στις βιβλιοθηκες,οπου ητανε κατι σαν ναοί βρισκαμε βιβλια και papers,τα κουβαλαγαμε σε δοσεις μεχρι καποιο ντεσκ,και ψαχναμε αυτο που θελουμε να βρουμε,και κατοπιν βγαζαμε τις απαραιτητες φωτοτυπιες,Εκει μπορει να πετυχαιναμε και καποιο συναδελφο απο αλλο εργαστηριο ή τομέα και καναμε μια μικρη συζητηση απο την οποια μπορει να γεννιοτανε και καποια ιδέα. Δεν υπηρχε ουτε Α.Ι.ουτε τζι πι τι, ουτε τετοια,αλλα πιο παλια ουτε καν ιντερνετ. Δεν λεω οτι τοτε ητανε καλυτερα,αφου δουλεια μιας ημερας τωρα την κανεις σε μια ωρα,απλως ειμαι ρομαντικος.Παρεπιπτοντως δε εχω χρησιμοποιησει ποτε το “εργαλειο”. Χρησιμοποιω ολα τα βιβλια και περιοδικα του πλανητη,που με ενα κουμπακι τωρα ειναι ανοιγμενα μπροστα σου και επισης το κεφάλι μου.Ολιγον ασχετα αυτα που γραφω,συμπαθάτε με.
Σχετικα με την παρουσα αναρτηση,(και την προηγουμενη του Παντελή) φυσικα και ειναι ωραια και ενδιαφερουσα αλλα τετοια δεν χρειαζονται στο Λυκειο ουτε για τις εξετασεις.Συζηταμε μια εβδομαδα αν ο στιγμιαιος χαρακτηρας της ΗΕΔ,επιτρεπει να δημιουργεις μια κλειστη καμπυλη για να βγαλεις τον συνηθισμενο τυπο μπουλ.Δεν σνομπαρω την συζητηση,ειναι χρησιμη αλλα οχι για το σχολείο.Ειναι μονο για Φόρουμ.
Και η προηγουμενη αναρτηση του Παντελη εχει ενδιαφερον,απο την οποια μου αρεσε πολυ ο υπολογισμος του Γιωργου Χριστοπουλου,μεσω του ρυθμου μεταβολης του εμβαδου της τομης των δυο κυκλων,οπου εκατσα και εκανα ολες τις πραξεις του.
Ενδιαφερον εχει ο υπολογισμος του εμβαδου αυτης της τομης συναρτησει της ακτινας και της αποστασεως των κεντρων,τον οποιο εκανα,(δεν ειναι πολυ δυσκολος) αλλα δεν τον ανεβασα διοτι ειναι σκετη Γεωμετρια και μαλλον δεν ενδιαφερει και πολλούς.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Κωνσταντίνε.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμης σας.

Καλημέρα παιδιά.
Το κλείσιμο του αγωγού είναι εξαιρετική τεχνική.
Πολύτιμη ιδίως σε 3D προβλήματα.
Βέβαια αυτά δεν είναι θέματα για Εξετάσεις αλλά….