Διονύσης Μάργαρης

Kαλησπερα Ανδρέα. Γινομαι κακός και ζητω συγνωμη που σχολιαζω,(ο Διονυσης θα μου πει κανε και λιγο κράτει 🙂 ) αλλά η ασκηση ειναι λαθος. Το κοριτσι της ασκησης δεν ειναι στερεο σωμα διοτι παραμορφωνεται.Το κεντρο μαζας οταν λυγιζουν τα γονατα επιταχυνεται προς το κεφαλι ακομα και αν το κοριτσι δεν δεχεται καμια εξωτερικη δυναμη,οπως αν βρισκοταν ξαπλωμενο σε λειο δαπεδο,ή ηταν αστροναυτης εκτος πεδιου βαρυτητας.Αρα δεν ισχυει η σχεση ΣF=dp/dt εφαρμοζομενη σε ενα υλικο σημειο που ταυτιζεται με το κεντρο μαζας και εχει μαζα ιση με την μαζα του κοριτσιου.Το σημειο αυτο επιταχυνεται λογω της παραμορφωσης του σωματος ακομα και αν στο σωμα δεν ασκειται καμια δυναμη.Η ασκηση θα ηταν σωστη αν εδινες οτι το κοριτσι ειναι απολυτως ακαμπτο και πεφτει πανω σε στρωμα το οποιο υποχωρει,οπως αυτο που εχουν στο αλμα επι κοντω .
Αρα η θεωρια περι κεντρου μαζας στερεου που δινεις στην εκφωνηση,δεν εφαρμοζεται εδω διοτι το σωμα του κοριτσιου δεν ειναι στερεό.
Επισης δεν υπαρχει μετρο επιβραδυνσης.Η επιβραδυνση δεν ειναι φυσικο μεγεθος,δεν ειναι διανυσμα και δεν εχει μέτρο.Ειναι μόνο μια λεξη που σημαινει οτι το μετρο της ταχυτητας μειωνεται.
Επισης παλι δινεις στην εκφωνηση.θεωριες εκτος υλης για να στησεις μια ασκηση.Αυτο βεβαιως εδω δεν ειναι απαραιτητως κακό,διοτι ειμαστε στην Β Λυκειου και ετσι εξασκουνται τα παιδια στο να χρησιμοποιησουν κατι καινουργιο που τους δινεις.Επισης κατα την γνωμη μου, οι ασκησεις δεν γινονται παντα πιο ελκυστικες αν φαινονται ρεαλιστικες.Πρεπει ο αλλος να τις καταλαβαινει .

Kαλημερα Ανδρεα ,Καλημερα και στον Διονύση που ξυπναει πριν απο ολους. Εγραψα μια προταση που οπως ειναι διατυπωμενη σιγουρα ειναι λαθος. Το κεντρο μαζας ποτε δεν επιταχυνεται αν δεν υπαρχουν εξωτερικες δυναμεις,αλλα η θεωρια που υπαρχει στην εκφωνηση,αναφερεται στο κεντρο μαζας στερεου σωματος και το κοριτσι που πεφτει δεν ειναι στερεό διοτι παραμορφωνεται,οποτε μαλλον δυσκολο ο μαθητης να κανει δυναμικη πανω στο κεντρο μαζας,με αυτες τις πληροφοριες.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της άποψής σου. Μου φαίνεται λίγο άδικο να χαρακτηρίζεις όλη την άσκηση λάθος.
Όταν πηδάμε από κάποιο ύψος και φτάνουμε στο έδαφος, λυγίζουμε τα γόνατα για να αυξήσουμε τη χρονική διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματός μας και, επομένως, να μειώσουμε τη δύναμη που ασκείται στο σώμα μας κατά την πρόσκρουση. Δεν λυγίζουμε τα γόνατα για να μειώσουμε τη μεταβολή της ορμής μας. Η μεταβολή της ορμής είναι η ίδια, εφόσον ξεκινάμε με την ίδια ταχύτητα και καταλήγουμε ακίνητοι. Λυγίζουμε τα γόνατα για να αυξήσουμε τον χρόνο στον οποίο πραγματοποιείται αυτή η μεταβολή και έτσι να περιορίσουμε τη δύναμη της πρόσκρουσης.
Αυτό είναι ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής του θεωρήματος ώθησης – ορμής στην καθημερινή ζωή.

1) Συγχέεις την κίνηση του κέντρου μάζας με την παραμόρφωση του σώματος.
Ισχύει το θεώρημα ορμής για ένα σώμα που παραμορφώνεται;
Απολύτως. Και μάλιστα ανεξάρτητα από το αν το σώμα είναι στερεό ή παραμορφώσιμο.
Για ένα σύστημα σωματιδίων, το θεώρημα ορμής γράφεται:
ΣFεξ = dp/dt, p η ορμή του συστήματος.
Η σχέση αυτή ισχύει για κάθε σύστημα υλικών σημείων, είτε είναι στερεό είτε παραμορφώσιμο.
Δεν απαιτείται το σώμα να είναι στερεό!
Μάλιστα, αυτή είναι μία από τις σημαντικότερες ιδιότητες του κέντρου μάζας.

2) Yποστηρίζεις ότι, όταν το κορίτσι λυγίζει τα γόνατα, το κέντρο μάζας του επιταχύνεται προς το κεφάλι, ακόμη και αν δεν ασκείται εξωτερική δύναμη.
Αυτό είναι λανθασμένο.
Ας πάρουμε το παράδειγμα του αστροναύτη στο διάστημα, μακριά από βαρυτικά πεδία.
Αν ο αστροναύτης λυγίσει τα γόνατά του ή αλλάξει τη στάση του σώματός του, μπορεί να μετακινήσει τα διάφορα μέλη του σώματος ως προς το κέντρο μάζας.
Δεν μπορεί όμως να επιταχύνει το κέντρο μάζας του συστήματος, αφού
ΣFεξ = 0, αcm = 0.
Tο κέντρο μάζας είτε παραμένει ακίνητο είτε κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.
Οι εσωτερικές δυνάμεις μπορούν να αλλάξουν τη διάταξη και την κίνηση των μελών του σώματος, όχι όμως την κίνηση του κέντρου μάζας του συνολικού συστήματος.

3) Η επιβράδυνση δεν είναι ξεχωριστό διανυσματικό φυσικό μέγεθος. Είναι όρος που περιγράφει τη μείωση του μέτρου της ταχύτητας.
Ωστόσο, στην καθημερινή διδακτική και επιστημονική γλώσσα χρησιμοποιείται ευρύτατα η φράση «μέτρο επιβράδυνσης», εννοώντας το μέτρο της επιτάχυνσης κατά τη διάρκεια μιας κίνησης στην οποία μειώνεται η ταχύτητα.
Φυσικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακριβέστερη διατύπωση και θα κάνω αλλαγή.

4) Θα βελτιώσω τον ορισμό του κέντρου μάζας, ώστε να μην αναφέρεται μόνο σε άκαμπτο στερεό σώμα.

Μια παραλλαγή της άσκησης από Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics του Giancoli:

https://i.ibb.co/GfhfFsKr/jump23.jpg

Καλημερα Ανδρεα. Ναι εχεις δικιο η ασκηση δεν ειναι λανθασμενη. Η σχέση που συνδεει την δυναμη με τον ρυθμο μεταβολης της ορμης προφανως ισχύει για κάθε σύστημα υλικών σημείων, είτε είναι στερεό είτε παραμορφώσιμο. Δεν υποστηριζω το αντιθετο. 🙂 Απλως ηθελα να πω αλλα δεν το διατυπωσα σωστα ,οτι αφου οι πληροφοριες για το κεντρο μαζας που δινεις στην εκφωνηση αφορουν μονο στερεο σωμα και εδω δεν εχουμε στερεο σωμα,ουσιαστικα ο μαθητης δεν ξερει πως να χρησιμοποιησει τον δευτερο νομο του Newton πανω στο υλικο σημειο που βρισκεται πανω στο κεντρο μαζας.Γενικως ηταν ατυχής η παρεμβαση μου σχετικα με το συγκεκριμενο σημειο.
Σχετικα με το μετρο επιβραδυνσης,δεν μου αρεσει να το βλεπω,το θεωρω μαργαριτάρι και κακως χρησιμοποιειται οπως λες.

Καλημέρα. Αφορμή για την ανάρτηση οι αναρτήσεις Μια μεταβαλλόμενη κίνηση του Διονύση και Ευθύγραμμη κίνηση μετ’επιστροφής του Παντελή.

Καλημέρα Παύλο.
‘Εκανες “ψιλά” το θέμα, έτσι ώστε η όλη ανάλυση στα ερωτήματα
να αποτελούν βοήθημα για μια εμπεριστατωμένη διδασκαλία στο θέμα “ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση” …κατά τη γνώμη μου.
Με την ευκαιρία δίδω ένα απόσπασμα σχετικό, από ένα των προτεινόμενων βιβλίων, στο οποίο νομίζω υπάρχει κενό και χρειάζεται κατά την διδασκαλία να προσεχθεί αυτό που ακριβώς
εσύ πειστικά αναφέρεις στο θέμα σου…

“Από 0 έως 2 s η ταχύτητα είναι θετική και η επιτάχυνση αρνητική: το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται. Από 2 s έως 4 s η ταχύτητα και
η επιτάχυνση είναι αρνητικές: το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται. Η αρνητική επιτάχυνση δεν σημαίνει πάντοτε επιβράδυνση.”
https://i.ibb.co/7xcdXmJN/image.png
Εννοώ την απομόνωση του προσήμου στην α χωρίς την απαραίτητη προσήμανση στην υ η οποία ομολογώ φαίνεται βέβαια από τα δοθέντα διαγράμματα χ-t , όμως πρέπει να αναφερθεί .
Να είσαι καλά

Καλημέρα, Παντελή. Σ’ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια και για το απόσπασμα που μοιράστηκες.
Συμφωνώ με την παρατήρησή σου. Και στα δύο διαγράμματα x–t η θέση αυξάνεται, οπότε ο χαρακτηρισμός της κίνησης είναι σωστός για τα συγκεκριμένα παραδείγματα. Αξίζει όμως να λέμε ρητά στους μαθητές ότι το σώμα κινείται προς τη θετική φορά. Έτσι γίνεται σαφές γιατί στη μία περίπτωση η αύξηση της κλίσης σημαίνει ότι το σώμα κινείται γρηγορότερα, ενώ στην άλλη η μείωσή της σημαίνει ότι κινείται πιο αργά. Να είσαι καλά!

Καλησπέρα συνάδελφοι.Με αφορμή τα διαγράμματα της εικόνας 2.4.12.(α) έχω να πω τα εξής :Όταν δίνεται το διάγραμμα θέσης -χρονου και είναι καμπύλη όπως στο (α) για να πούμε ότι είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη -η θέση αυξάνεται προς τα θετικά του άξονα ,άρα έχει θετική ταχύτητα- πρέπει να δίνεται ότι η καμπύλη είναι συνάρτηση παραβολής .Την ίδια μορφή καμπυλης έχει και η συνάρτηση χ στον κύβο -Αν μας διαβάζουν οι συγγραφείς πρέπει άμεσα να το αναφέρουν στο σχήμα . Καλή συνέχεια.

Γιάννη γράφεις: “Το σημείο εφαρμογής της τριβής δεν μετατοπίζεται. Η τριβή ασκείται κάτω από το ακίνητο σώμα σε απόσταση από τον τοίχο όσο το μήκος του νήματος. Το έργο της τριβής είναι μηδέν. Το γινόμενο −Tx είναι ψευδοέργο.”

Διευκρίνισε:

Αναφέρεσαι στη τριβή που ασκείται στο πάνω ή στο κάτω σώμα;

Με Τ στη σχέση −Tx ποια τριβή συμβολίζεις;

Πώς ορίζεις το ψευδοέργο;

Καλησπέρα Ανδρέα

Τη σανίδα εννοούσα αλλά ας βρούμε και τα δύο
Τ είναι το μέτρο της τριβής

Ψευδοέργο είναι το γινόμενο δύναμη επί μετατόπιση κέντρου μάζας.

Γιάννη γράφεις: “Ας βρούμε και τα “δύο”.” Ποια “δύο”;

Επίσης προφανώς το ψευδοέργο (γινόμενο δύναμης επί μετατόπιση κέντρου μάζας) αναφέρεται σανίδα. Σωστά;

Ναι αναφέρεται στη σανίδα.
Το ψευδοέργο για το υπερκείμενο σώμα είναι μηδέν μια και δεν μετατοπίζεται.
Ας βρούμε και τα δύο δηλαδή:

1. Τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στο σώμα.
2. Τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα..

Kαλησπερα Γιάννη. Δηλαδη αν δεσεις το νημα στην σανιδα,ή την κολησεις στο πατωμα και δωσεις στο σωμα αρχικη ταχυτητα ριζα 20 ποια η διαφορα;

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Αν κατάλαβα καλά θα τριφτεί το σώμα στη σανίδα.
Ο πρώτος από τους κυρίους θα μας έλεγε ότι το σημείο εφαρμογής και των δύο τριβών μετατοπίζεται όσο μετατοπίζεται το σώμα.
Ο δεύτερος θα έκανε υπολογισμούς που δεν έκανα ακόμα. Υπολογισμούς που στην ουσία είναι αυτοί που έγραψα αλλά αντεστραμμένοι.

Αν λύσει το πρόβλημα παρατηρητής πάνω στη σανίδα, το έργο της τριβής είναι -Τ*x όπου x η μετατόπιση του σώματος πάνω στη σανίδα. Είναι μη αδρανειακό σύστημα αλλά αυτό δεν αλλάζει τον υπολογισμό του έργου της τριβής.

Γεια σου Θανάση.
Γενικά μιλώντας δύο διαφορετικοί παρατηρητές βλέπουν διαφορετικά έργα.
Για παράδειγμα μέσα σε ένα τραίνο ασκώ μια δύναμη 10 Ν και μετακινώ ένα σώμα κατά 2 m. Βλέπω έργο 20J.
Ένας εκτός τραίνου παρατηρητής βλέπει πάλι δύναμη 10 Ν αλλά μετατόπιση 20 m δηλαδή έργο 200 J.

Αν δεχθούμε σαν σωστή τη θέση του πρώτου κυρίου το έργο της τριβής αλλάζει.
Είναι μηδέν για ακίνητο παρατηρητή και -Τ.x για παρατηρητή επί της σανίδας.
Αυτό που δεν αλλάζει είναι η θερμότητα.

Εδώ πάντως οι υπολογισμοί γίνονται από τη σκοπιά ενός επί του δαπέδου παρατηρητή.

Καλημέρα Ανδρέα.
Λίγο αναλυτικότερα:
https://i.ibb.co/BHfbVnT1/44.png

Μένει να αποδεχτούμε μία από τις δύο θέσεις ή να απορρίψουμε και τις δύο.
Σε κάθε περίπτωση καλό είναι να βρούμε τις μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής.

Γιάννη καλημέρα. Γράψε πιο αναλυτικά πώς εφάρμοσες την ΑΔΕ στη σανιδα ώστε να προκύψει η πρώτη εξίσωση της Εικόνας που επισυνάπτω. Διευκρίνισε επίσης αν χρησιμοποιείς απόλυτες τιμές.

https://i.ibb.co/tPY0mWrD/Screenshot-20261104-075307-Moto-App-Launcher2-1793772077-8591.jpg

Γιάννη ακόμη δεν μπορώ να καταλάβω τη φράση σου “Η μείωση αυτή(;) σημαίνει ότι αφαιρέθηκε έργο από αυτην(;) όσο η διαφορά”.
Για μεγαλύτερη σαφήνεια θα πρότεινα να ξεκινήσουμε από την γενική μορφή της ΑΔΕ: Q= ΔΕ+W και να την εφαρμόσουμε κατάλληλα στη σανίδα με τα σωστά πρόσημα για τα Q, ΔΕ και W.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ο δεύτερος κύριος (εγώ δεν έχω τοποθετηθεί ακόμα) μας λέει ότι η σανίδα είχε κινητική ενέργεια 20 J και στο τέλος βρέθηκε με θερμότητα QΣ που είναι μικρότερη από 20 J. Αποδίδει (ο κύριος επί του παρόντος και όχι εγώ) την απώλεια αυτήν σε κάποιο έργο.
Μένει να συμφωνήσουμε ή να διαφωνήσουμε.
Αν δεν σου αρέσει το “αφαιρέθηκε” διόρθωσε με ότι θεωρείς σωστό εσύ.
Αν θέλεις ξεκίνα από την γενική μορφή της ΑΔΕ: Q= ΔΕ+W και υπολόγισε τις μετατοπίσεις των σημείων εφαρμογής των δύο τριβών.
Αυτό καλούνται να κάνουν όλοι οι αναγνώστες (αν το θέλουν). Να πουν λ.χ. ότι “Διαφωνώ με τον δεύτερο κύριο. Η σωστή σχέση είναι….. η οποία συνεπάγεται….. άρα το σημείο εφαρμογής μετατοπίζεται κατά ….”.

Μπορείς επίσης να μην τοποθετηθείς στο ποιος ή ποιοι κύριοι κάνουν λάθος.
Να απαντήσεις όπως θέλεις στο ερώτημα:
-Πόσο μετατοπίζεται κάθε σημείο εφαρμογής της κάθε τριβής;

Γιάννη θα υπολογίσω τις δύο μετατοπίσεις. Αλλά ο υπολογισμός που παρουσιάζεις θεωρείς ότι είναι σωστός;

Ανδρέα αν απαντήσω τώρα ότι θεωρώ λανθασμένο ή ότι θεωρώ σωστό κάποιον συλλογισμό θα καταστρέψω το κουίζ.
Μπορεί να βρεθούν φίλοι και να πουν:
-Σωστός ο δεύτερος, λάθος ο πρώτος.
Ή άλλος να πει:
-Κάνουν και οι δύο λάθος.

Γιάννη υπάρχει το σωστό, το λάθος και αυτό που δεν μπορούμε να καταλάβουμε τι λέει.

Αν λοιπόν δεν καταλαβαίνουμε κάποιον από τους κυρίους αγνοούμε τις απαντήσεις τους και απαντάμε στο:
-Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της κάθε τριβής;
Καταλήγουμε σε μία σχέση την οποία γράφουμε.

Νομίζω ότι η πρόκληση είναι ενδιαφέρουσα. Πρόκειται για έλεγχο στην κατανόηση εφαρμογής της ΑΔΕ.

Θανάση δεν βλέπω τίποτα.

Έβαλα το αρχείο σαν εικόνα και εμφάνισε ένα τεράστιο κείμενο ακαταλαβίστικο και στο τέλος την εικόνα πως μπορεί να φύγει το κείμενο και να μείνει η εικόνα;

Θανάση φυσικά επηρεάζονται τα σωματίδια που αποτελούν τη σανίδα και το υπερκείμενο σώμα. Έτσι παράγεται θερμότητα.
Όμως πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται το σώμα;
Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται η σανίδα;
Το έργο κάθε τριβής είναι μηδέν ή κάτι άλλο;

Αν κατάλαβα καλά εννοείς ότι η μετατόπιση των σημείων εφαρμογής είναι x.
Και ότι το x είναι ίσο με το L δηλαδή 2 m ;

https://i.ibb.co/QFx1N7dd/990.png

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Το ψευδοέργο της τριβής δεν εξαρτάται από το σημείο εφαρμογής της (που σε τελευταία ανάλυση δεν είναι ένα σημείο…), αλλά από την μετατόπιση του κ,μ, του σώματος στο οποίο ασκείται η τριβή και μετράει όχι την “θερμότητα” αλλά τη μηχανική ενέργεια η οποία αφαιρείται από το κινούμενο σώμα, εδώ τη σανίδα.
Θα μπορούσε ένα μέρος από αυτήν την ενέργεια να μεταφερθεί ως έργο και να μεταβάλλει την κινητική ενέργεια ενός άλλου σώματος με το οποίο τρίβεται, αν αυτό το δεύτερο σώμα είχε την δυνατότητα κίνησης. Τότε το γινόμενο Τ επί το Δx2 θα μας έδινε τη μηχανική ενέργεια που μεταφέρθηκε στο δεύτερο σώμα, μέσω της τριβής, ενώ το γινόμενο Τ επί s, όπου το s το μήκος “τριψίματος”… θα μας έδινε το μέρος της μηχανικής ενέργειας που θα υποβαθμιζόταν σε θερμότητα, αυξάνοντας τη θερμοκρασία “των τριβομένων επιφανειών”. Το μικρό σώμα στο σχήμα σου, τέτοια δυνατότητα κίνησης δεν έχει, άρα δεν μπορεί να πάρει ενέργεια μηχανική μέσω έργου, άρα το έργο της τριβής πάνω του είναι μηδενικό!
Συνεπώς όλη η αρχική κινητική ενέργεια της σανίδας μετατρέπεται σε θερμότητα, θερμαίνοντας τις τριβόμενες επιφάνειες.

Ναι Γιάννη αυτό εννοώ

Καλημέρα παιδιά.
Διονύση σαφώς εδώ η θερμότητα είναι ίση με το ψευδοέργο της τριβής στη σανίδα.
Κάνοντας τον δικηγόρο του διαβόλου όμως ας δώσω δύο εικόνες:
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Το σημείο εφαρμογής της τριβής είναι ένα συγκεκριμένο σημείο του χώρου, αυτό που δείχνει το βελάκι. Αυτό είναι συνεχώς το ίδιο.
Να πούμε ότι η τριβή ολίσθησης δεν παράγει έργο στη σανίδα αλλά μόνο ψευδοέργο;

Ένας άλλος θα μας πει ότι το σημείο αυτό (που μένει ακίνητο) δεν είναι υλικό σημείο αλλά σημείο ενός γεωμετρικού τόπου.
Η τριβή ολίσθησης ασκείται κάθε στιγμή σε διαφορετικό σημείο της σανίδας.
Το πρώτο σημείο απέχει x από το τελευταίο και το έργο είναι -Τ.x.
Κάτι ανάλογο:
https://i.ibb.co/0ysn3Zdq/55.png

Η τριβή που δέχεται το ξύλο από το τριβείο δεν παράγει ούτε έργο, ούτε ψευδοέργο.
Η τριβή που δέχεται ο δίσκος του τριβείου (αντίθετη της εικονιζόμενης) ψευδοέργο δεν παράγει.
Παράγει έργο;

Και καλά το έργο ας κάνει ότι θέλει. Το σημείο εφαρμογής;
Δεν μετατοπίζεται διότι είναι το ίδιο σημείο του χώρου;
Μετατοπίζεται διότι είναι κάθε στιγμή άλλο υλικό σημείο του τριβόμενου σώματος;

Τέτοια ερωτήματα δεν έχουν πρακτική αξία.
Βρίσκουμε τη θερμότητα ως Τ.s όπου s το μήκος τριψίματος, το πόσο δηλαδή τρίφτηκε το ένα σώμα πάνω στο άλλο.
Όμως τίθενται κάποιες φορές. Τι εννοούμε λέγοντας “σημείο εφαρμογής τριβής”;
Το σημείο του χώρου που σχεδιάζουμε την τριβή ή το εκάστοτε υλικό σημείο του σώματος οπότε αν αυτό αλλάζει έχουμε μετατόπιση;

Γιάννη, για το πρώτο σχήμα, με το κυκλικής διατομής σώμα, η τριβή ασκείται σε ένα σημείο. Δεδομένο. Όμως η σανίδα κινείται και η επιφάνεια τρίβεται για απόσταση χ.
Άρα μειώνεται η κινητική ενέργεια της σανίδας και το έργο της δύναμης αυτής μπορείς να το πεις ψευδοέργο αλλά και έργο, δεν βλέπω διαφορά. Έχουμε έργο -Τx.
Σκέφτομαι, ότι για να μην περάσουμε σε περιπτωσιολογίες, η λογική του ψευδοέργου, δηλαδή μιας εργοειδούς ποσότητας που δεν είναι ανάγκη να υπακούει στον αυστηρό ορισμό του έργου δύναμης, δίνει σωστή επίλυση και έχει και μια εσωτερική λογική.
Μπορούμε να την χρησιμοποιούμε όπου τα πράγματα θολώνουν, δεν οδηγεί σε αντιφάσεις…
Τώρα αν μπορούμε να αφήσουμε στην άκρη το έργο της τριβής και να μιλήσουμε για ενέργειες, ακόμη καλύτερα!!!

Όσον αφορά το 2ο παράδειγμα, θα έλεγα να μιλήσουμε με την ισχύ της τριβής. Το ανώτερο σημείο του τροχού, ως προς την ακίνητη ράβδο έχει ταχύτητα υ=ωR και δέχεται δύναμη τριβής, άρα P=-Tυ…
Όσον αφορά για το ερώτημά σου:
“Τι εννοούμε λέγοντας “σημείο εφαρμογής τριβής”;
Έγραψα πριν λίγο δίπλα:
https://i.ibb.co/dsMVjYzj/2026-11-05-125741.png
Μήπως είναι καλύτερα να μην ψάχνουμε την τρύπα στο δίευρο;
Μόνο οι δεκάρες είχαν…

“Το σημείο του χώρου που σχεδιάζουμε την τριβή ή το εκάστοτε υλικό σημείο του σώματος οπότε αν αυτό αλλάζει έχουμε μετατόπιση;”
Και να λάβουμε υπόψη ότι η δύναμη είναι ένα ολισθαίνον διάνυσμα;
Τα πράγματα χειροτερεύουν…

Διονύση ουδέποτε με απασχόλησε η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής μέχρι την ανάρτηση του Ανδρέα.
Υπολόγιζα τη θερμότητα ως απώλειες μηχανικής ενέργειας ή άλλοτε ως γινόμενο μέτρο τριβής επί μέτρο σχετικής μετατόπισης.
Κάποιες φορές θα αναγκαστούμε να κάνουμε αυτό που είπες δηλαδή να την υπολογίσουμε μέσω του ρυθμού παραγωγής της που είναι τριβή επί σχετική ταχύτητα.
Όμως το ερώτημα τέθηκε και υπολογίστηκε μια μετατόπιση τριβής διαφορετική από το μήκος ολίσθησης.
Έτσι σκέφτομαι αν λέγοντας «μετατόπιση σημείου εφαρμογής τριβής» εννοούμε:
1.     Το μήκος ολίσθησης.
2.     Την απόσταση στο χαρτί των δύο σημείων στα οποία θα σχεδιάσουμε την τριβή. Αυτό θα είχε πρόβλημα στην κύλιση μια και η ταχύτητα του σημείου επαφής είναι μηδέν και δεν παράγεται θερμότητα.
3.     Μια ούτως ειπείν «ενεργό μετατόπιση» η οποία θα υπολογίζεται από σχέση μεταξύ Q , ΔU και Τ.x. Αυτό το x θα το πούμε «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής».
Χρησιμοποίησες ένα παράδειγμα στο οποίο ένα σώμα συγκρούστηκε πλαστικά με ένα τοίχο. Αν ο τοίχος θερμανθεί σοβαρότατα να αποδώσουμε μεγάλη μετατόπιση στο σημείο εφαρμογής της κρουστικής δύναμης που δέχτηκε ο τοίχος;
Να πούμε δηλαδή ότι παρά το ότι ο τοίχος παρέμεινε ακίνητος η κρουστική δύναμη μετατοπίστηκε κατά 1m ;
Προφανώς το ερώτημα αυτό δεν έχει αξία ούτε νόημα μέχρι να τεθεί.
Οι απώλειες μηχανικής ενέργειας και επομένως η θερμότητα υπολογίζεται πανεύκολα χωρίς επίκληση έργου κρουστικής δύναμης.
Αντιλαμβάνεσαι ότι μοιραία διαπλέκονται οι αναρτήσεις μας μια και έχουν παρόμοιες προθέσεις.

Γράφαμε μαζί.
Ακριβώς επειδή οι δυνάμεις είναι ολισθαίνοντα διανύσματα βολεύει το ψευδοέργο πολλές φορές.

Μια εικόνα:
https://i.ibb.co/VXQBBNZ/2.png

Το υπόβαθρο κινείται με επιτάχυνση και η τριβή που δέχεται το κουτί με τα μπαλάκια είναι στατική.
Όμως τα μαλάκια κινούνται σχετικά με το κουτί και μεταξύ τους. Συγκρούονται και τρίβονται οπότε παράγεται θερμότητα Q.
Να μιλήσουμε για μήκος ολίσθησης x : Q=T.x ;
Κάτι σαν “ενεργό μήκος ολίσθησης’;

Καλησπέρα σε όλους.

Θα ήθελα να καταθέσω κάποιες σκέψεις, κυρίως για έναν μαθητή που διάβασε τις συζητήσεις και ίσως μπερδεύτηκε.

Η κουβέντα μου θυμίζει τρεις φίλους, στη Νέα Υόρκη, στην Αλάσκα και στο Τόκιο, που ρωτούν τι ώρα είναι. Όλοι λένε το σωστό, αλλά δεν συμφωνούν, γιατί ο καθένας μετρά σε άλλη ζώνη.

Τι συμβαίνει: ένα κουτί γλιστρά στο πάτωμα και σταματά. Η κινητική του ενέργεια δεν χάνεται· ζεσταίνει και το κουτί και το πάτωμα, όπως ζεσταίνονται οι παλάμες μας όταν τις τρίβουμε. Το ερώτημα της ανάρτησης του Ανδρέα: όταν γράφουμε «έργο της τριβής = −T·Δx», ποια μετατόπιση μπαίνει; Η μετατόπιση του κουτιού ή η μετατόπιση του «σημείου» όπου ασκείται η τριβή; Γιατί δεν είναι προφανές: όπως έγραψε ο Διονύσης, η τριβή δεν έχει ένα σημείο εφαρμογής. Είναι πολλές μικρές δυνάμεις στις μικροσκοπικές προεξοχές που πιάνονται, λυγίζουν ή ξεκολλάνε. Γι’ αυτό η «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής» έχει τις 3 ερμηνείες που έγραψε ο Γιάννης: μήκος ολίσθησης, απόσταση στο χαρτί, και μια «ενεργό μετατόπιση» που βγαίνει μόνο από το ενεργειακό ισοζύγιο. Η ανάρτηση του Ανδρέα μιλά για την τρίτη.

Σε αυτά φαίνεται να υπάρχει συμφωνία:
1. Πόσο θα γλιστρήσει το κουτί το δίνει η σχέση −T·Δx = ΔK, με Δx τη μετατόπιση του κουτιού.
2. Η συνολική θερμότητα είναι T·s, όπου s το μήκος τριψίματος, δηλαδή πόσο γλίστρησε η μία επιφάνεια πάνω στην άλλη. Για το κουτί στο ακίνητο πάτωμα, s = Δx.
3. Πόση θερμότητα θα πάει στο κουτί και πόση στο πάτωμα εξαρτάται από τα υλικά. Η μηχανική δεν το υπολογίζει.

Πού υπάρχει διαφωνία: μόνο όταν θέλουμε να λογαριάσουμε το κουτί μόνο του. Τότε η ενέργεια που περνά από το κουτί στο πάτωμα πρέπει να πάρει όνομα, έργο ή θερμότητα. Αυτή είναι η «ζώνη ώρας»:
– Αν την ονομάσουμε έργο, η ενεργός μετατόπιση βγαίνει μικρότερη από του κουτιού. Αυτό κάνει η ανάρτηση του Ανδρέα.
– Αν την ονομάσουμε θερμότητα που φεύγει από το κουτί, το έργο της τριβής πάνω στο κουτί βγαίνει μηδέν, όπως όταν το κουτί σταματά πάνω σε τοίχο. Αυτό αντιστοιχεί στην εξίσωση που έγραψε ο Διονύσης για το σώμα.
– Αν πούμε, όπως στην τάξη, ότι η ενέργεια «γίνεται θερμότητα» στην επαφή και μοιράζεται στα δύο σώματα, η μετατόπιση βγαίνει ίση με του κουτιού.

Και οι τρεις λογαριασμοί σέβονται τη διατήρηση της ενέργειας και ταιριάζουν με τις ίδιες θερμοκρασίες και την ίδια απόσταση. Κανένα πείραμα δεν τους ξεχωρίζει, γιατί διαφέρουν μόνο στο όνομα που δίνουμε στην ίδια ροή ενέργειας. Η στιγμή είναι μία, αλλάζει μόνο το ρολόι. Αυτό απαντά και στο ερώτημα του Γιάννη για τον τοίχο. Αν λογαριάσουμε «με έργο», ο τοίχος που ζεστάθηκε παίρνει μια «ενεργό μετατόπιση» χωρίς να έχει κουνηθεί. Αυτό δεν σημαίνει ότι κάτι μετακινήθηκε. Είναι απλώς ένας άλλος τρόπος να γράψουμε το μερίδιο ενέργειας που πήρε ο τοίχος. Γι’ αυτό, όπως προτείνει ο Διονύσης, όπου τα πράγματα θολώνουν είναι πιο καθαρό να μιλάμε για ενέργειες.

Για τη διδασκαλία, ο πυρήνας είναι τα 3 σημεία στα οποία υπάρχει συμφωνία. Η εξερεύνηση όμως δεν πήγε χαμένη: χάρη στην ανάρτηση του Ανδρέα και στο παρόν κουίζ ξεκαθαρίζεται τι σημαίνει, και τι δεν σημαίνει, η «μετατόπιση του σημείου εφαρμογής». Για έναν μαθητή που αναρωτιέται «πού πάει τελικά η ενέργεια;», αυτή η διαδρομή μπορεί να δείξει ότι το ίδιο φαινόμενο περιγράφεται με διαφορετικούς τρόπους χωρίς να αλλάξει η φυσική του. Το υγιές όριο, νομίζω, δεν το θέτει το θέμα αλλά η σαφήνεια: όποιος πηγαίνει στο κουτί μόνο του, να δηλώνει τη «ζώνη ώρας» του. Τότε η εξερεύνηση δεν θολώνει τον πυρήνα, και ο πυρήνας δεν φρενάρει την εξερεύνηση…

Καλησπέρα Μιλτιάδη.

Καλησπέρα Μιλτιάδη.
Δεν θα διαφωνήσω με τις διάφορες οπτικές γωνίες, όπως γράφεις, αλλά δεν είπες εσύ ποια θέση σε βρίσκει σύμφωνο;
Ποια άποψη πρέπει να διδαχτεί στην τάξη και απευθύνεται σε μαθητές;
Επιφυλάσσομαι να επανέλθω με κάτι σχετικό…

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους

Εύστοχη ερώτηση. Δεν ήθελα να μπω στο διδακτικό σκέλος της κουβέντας. Αλλά αφού ερωτώμαι…
Το τι διδάσκεται δεν το αποφασίζει ο διδάσκων αλλά το αναλυτικό πρόγραμμα, όπως έγραψες κι εσύ. Αν αποφάσιζα εγώ, θα έπρεπε να μετακομίσω σε ένα από τα παράλληλα σύμπαντα του Everett…

Σε εκείνο το σύμπαν, στην τάξη θα δίδασκα αυτό που έγραψες: το (ψευδο)έργο της τριβής μετρά τη μηχανική ενέργεια που χάνει το κουτί, και αυτή γίνεται εσωτερική ενέργεια και των δύο επιφανειών, Q = |W_T| = ΔU1 + ΔU2, με κατανομή που εξαρτάται από τα υλικά. Και για το σπίτι θα έδινα την ανάρτηση του Ανδρέα, για όποιον μαθητή θέλει να ρωτήσει «και το κουτί μόνο του;».

Όσο για τη δική μου θέση, δεν άλλαξε: παραμορφώνονται και ζεσταίνονται και οι δύο επιφάνειες. Το αν η ενέργεια που περνά στο πάτωμα θα λέγεται έργο ή θερμότητα το θεωρώ σύμβαση, γι’ αυτό και στη σύνοψη δεν διάλεξα λογαριασμό.
Θα περιμένω με ενδιαφέρον αυτό που ετοιμάζεις.

Γιάννη ελπίζω αύριο η απάντησή μου στην παρούσα ανάρτησή σου να είναι έτοιμη: το “κουλούρι” για το πρωινό σου που σου έταξα!

Εν τω μεταξύ περιμένω και τη δική σου απάντηση στο πρόβλημα που έχω αναρτήσει εδώ: Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής – Υλικό Φυσικής – Χημείας, για να η συγκρίνω με τη δική μου.

Η ώρα ζώνης, που παραπάνω ανέφερε ο Μιλτιάδης, οδήγησε σε μια ανάρτηση στο φόρουμ:
Θερμότητα ή έργο;

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα να υποθέσω για τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής επί του σώματος ότι:
https://i.ibb.co/NnHVLR16/44.png

Γιάννη καλημέρα.

ΜΟΝΟ αν προκύπτει από κάποιο νόμο της Φυσικής ισχύει αυτός ο τύπος. Εφάρμοσέ τον και αποδειξε ότι ισχύει.

Ας συμφωνήσουμε πρώτα για την ΑΔΕ του σώματος. Αν θες το κάνουμε για το δικό σου πρόβλημα με τη σανίδα.

Ανδρέα προκύπτει από μια δική σου σχέση:
https://i.ibb.co/RpHYpsfX/3.png
Αν την εφαρμόσεις για το σώμα που δεν μεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια αφού παραμένει ακίνητο.

Επίσης δεν έχω εγώ την υποχρέωση να κάνω την απόδειξη.
Δεν ισχυρίζομαι ότι μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται το σώμα.

Γιάννη συμφωνούμε ότι έχεις θέσει το ερώτημα:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Το έθεσα.

Επειδή η τριβή ασκείται στην επιφάνεια της σανίδας, η σανίδα δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, διότι τα υλικά σημεία δεν έχουν διαστάσεις άρα και επιφάνεια. Συνεπώς δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ΘΜΚΕ που έχουμε αποδείξει χρησιμοποιώντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα για υλικό σημείο.

Γιάννη συμφωνείς;

Δηλαδή σε ρωτάω για ένα υλικό σημείο και μιλάς για μια εκτεταμένη σανίδα.
Δεν μπορούμε να συζητήσουμε έτσι.

Γιάννη λίγο πριν συμφώνησες ότι το ερώτημα που οφείλω να απαντήσω είναι:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα;

Τώρα λες ότι δεν μπορούμε να προχωρήσουμε, διότι μου ζήτησες έργο σε υλικό σημείο.

Ok. Επαναδιατύπωσε το ερώτημά σου.

Το δεμένο σώμα δεν είναι υλικό σημείο;
Κάπως έπρεπε να το ζωγραφίσω και το έκανα σαν κυβάκι.
Το έκανα έτσι ώστε να εξασφαλίσω ακινησία ενώ αν το έκανα σα μπαλάκι θα μιλάγαμε για περιστροφή.
Πόσο λοιπόν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που δέχεται;

Άρα το ερώτημά σου διατυπώνεται ως εξής:

Πόσο μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της τριβής που ασκείται στη σανίδα και πόσο της τριβής που ασκείται στο δεμένο σώμα, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο;

Γιάννη συμφωνείς;

Αν θέλεις πάρε το δεμένο σώμα έτσι:
https://i.ibb.co/Xfh85FPG/3.png

Δηλαδή ένα συγκεκριμένο σημείο του (το κατώτερο) εφάπτεται στη σανίδα.
Εκεί είναι το θέμα;

Υλικό σημείο ή σφαίρα η οποία έχει στερεωθεί όπως στην προσομοίωση ώστε να μη στρέφεται.
Να σου στείλω την προσομοίωση ώστε να λέμε λιγότερα;

Και η προσομοίωση:

Καλο μεσημερι Ανδρεα. Δεν συμφωνω με την ασκηση.Γραφεις στην λυση: α) Γνωρίζουμε ότι η σχέση για τη δύναμη
F =−Dx
αποτελεί απαραίτητη συνθήκη για να χαρακτηριστεί το
σώμα απλός αρμονικός ταλαντωτής, αρκεί να αντιστοιχεί σε δυναμική ενέργεια της μορφής 1/2Dx^2.
Eρωτηση: Aπο που προκυπτει αυτο; Oι μαθητες που θα παρουν μερος στις γενικες εξετασεις διαβαζουν το σχολικο τους βιβλιο και θα εξεταστουν με βαση αυτο και οχι κατι με βαση κατι αλλο που εσενα μπορει να σου αρεσει. Πουθενα δεν οριζεται η εννοια του απλου αρμονικου ταλαντωτη.Οριζεται η εννοια της κινησεως “Απλη αρμονικη ταλαντωση” ή ΑΑΤ.Θα μπορουσε κανεις να πει οτι Απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενα σωμα που κανει ΑΑΤ. Λογικο. Ομως και αυτο ακομα ειναι ολιγον αυθαιρετο διοτι θα μπορουσε κανεις να πει και οτι απλος αρμονικος ταλαντωτης ειναι ενας μηχανισμος που δυναται να κινησει ενα σωμα ετσι ωστε αυτο να κανει ΑΑΤ. Με αυτην την ερμηνεια και ενα σκετο ελατηριο χωρις σωμα επανω ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης. Η το συστημα σωμα + ελατηριο θα μπορουσε να χαρακτηριστει απλος αρμονικος ταλαντωτης.Οτι νομιζει ο καθενας.
Αν ενας εξεταστης εκανε το λαθος και εβαζε αυτην την ασκηση και ενας μαθητης απαντουσε το β) στην λογικη του παραδειγματος 1.1 σελ.12 σχολικου,οτι δηλαδη στο σωμα ασκειται δυναμη F =−Dx άρα θα κανει ΑΑΤ,εχει απαντησει σωστα.Αν εν συνεχεία για να απαντησει το α) εγραφε οτις κανει ΑΑΤ κατα συνεπεια ειναι απλος αρμονικος ταλαντωτης,τοτε παλι εχει απαντησει σωστα.Οι απαντησεις αυτες θα πιαστουν ως σωστες οπωσδηποτε.Η δυναμικη ενεργεια U=50x^2 που δινεις,για τα συγκεκριμενα ερωτηματα ειναι αχρηστη δεν χρειαζεται.
Πρεπει να θεωρουμε δεδομενα,μονο πραγματα που ειναι στην υλη και υπαρχουν στο σχολικο βιβλιο. Δεν μπορουμε να βγαζουμε δικά μας.Και αναφερομενος σε μια προηγουμενη σου αναρτηση, δεν νομιμοποιουμαστε να δινουμε καινουργια στοιχεια θεωριας στις εκφωνησεις των ασκησεων και να κανουμε ερωτησεις πανω στην καινουργια θεωρια που δωσαμε. Οπως ειπε και ο Γιώργος Χριστόπουλος,εχουμε αρκετη υλη να ασχοληθουμε δεν ειναι αναγκη να βγαινουμε εκτος.
,

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Είναι βάσιμη η παρατήρηση ότι το βιβλίο δεν ορίζει τον απλό αρμονικό ταλαντωτή. ‘Ομως:
α. “Από πού προκύπτει αυτό;”
Εισάγω αυθαίρετα νέο φυσικό περιεχόμενο ή χρησιμοποιώ την έννοια ότι ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σύστημα στο οποίο η δύναμη επαναφοράς προέρχεται από δυναμικό πεδίο με δυναμική ενέργεια U=1/2​Dx^2; Αυτό ακριβώς εξηγώ και στο σχόλιο. Δεν είναι φυσικά ορθό;

β. “Αν ενας εξεταστης εκανε το λαθος και εβαζε αυτην την ασκηση και ενας μαθητης απαντουσε το β) στην λογικη του παραδειγματος 1.1 σελ.12 σχολικου,οτι δηλαδη στο σωμα ασκειται δυναμη F =−Dx άρα θα κανει ΑΑΤ, εχει απαντησει σωστά.”
Όχι δεν έχει απαντήσει σωστά.
Η σχέση πρέπει να αφορά τη συνισταμένη δύναμη. Αν υπάρχουν και άλλες δυνάμεις, δεν αρκεί να γνωρίζουμε ότι μία από αυτές έχει τη μορφή −Dx. Ας προσέξει ο εξεταστής τι ζητάει.

γ. “Η δυναμικη ενεργεια U=50x^2 που δινεις,για τα συγκεκριμενα ερωτηματα ειναι αχρηστη δεν χρειαζεται.”
Η δυναμική ενέργεια δεν είναι απαραίτητη για να αποδειχθεί ότι το σώμα εκτελεί ΑΑΤ. Είναι όμως απαραίτητη για να αναδειχθεί η σχέση μεταξύ συντηρητικής δύναμης και δυναμικής ενέργειας. Επιτρέπει επίσης να απαντηθούν ουσιαστικά τα ερωτήματα δ και ε, όπου ζητούνται οι ενεργειακές γραφικές παραστάσεις. Άρα δεν είναι καθόλου άχρηστη.

δ.”ενα σκετο ελατηριο χωρις σωμα επανω ειναι ενας απλος αρμονικος ταλαντωτης.”
Εδώ συγχέεις το μηχανισμό που μπορεί να προκαλέσει μια ταλάντωση, το φυσικό σύσημα που εκτελεί την ταλάντωση και την ίδια την κίνηση.
Ένα ελατήριο χωρίς σώμα δεν εκτελεί ταλάντωση απλώς και μόνο επειδή διαθέτει ελαστικές ιδιότητες. 

Η Φυσική δεν προχωρά με δόγματα αλλά με ερωτήματα. Αν οι διδάσκοντες σιωπούν μπροστά στα γκρίζα σημεία, οι θεματοδότες θα συνεχίσουν να θεωρούν ότι δεν υπάρχουν. Η ανάδειξη τέτοιων ζητημάτων δεν είναι «εκτός ύλης». Είναι μέρος της ευθύνης μας απέναντι στους μαθητές και απέναντι στην ίδια τη διαδικασία θεματοδότησης.

Με το σκεπτικό σου πρέπει να μπει το ερώτημα:
Ποιο από τα παρακάτω μεγέθη διατηρείται σε κάθε κρούση;
α) Η κινητική ενέργεια συστήματος.
β) Η μηχανική ενέργεια.
γ) Η ορμή του.
με σωστό το γ.

Πρέπει να δεχτούμε θέσφατο:
“Το σημείο οπό το οποίο ξεκινούν όλες οι καμπύλες στο διάγραμμα, απέχει από την αρχή των αξόνων όσο απέχει το σημείο πρόσδεσης του σχοινιού από το κέντρο του τροχού Τ2 .”
ή
“Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια με συχνότητα f μέσω της διεγείρουσας δύναμης.”

Νομίζω ότι οφείλουμε να τα αναδεικνύουμε και σε μαθητές. Δεν είμαστε Ευαγγελιστές, είμαστε Φυσικοί.

Ανδρεα βαζεις ασκηση για μαθητες που θα δωσουν γενικες εξετασεις. Ο μαθητης πρεπει να μπορει να απαντησει στα ερωτηματα με βαση την υλη στην οποια καλειται να εξεταστει.Η δυναμικη ενεργεια που δινεις ειπα οτι ειναι αχρηστη για να απαντησει μόνο τα δυο πρωτα ερωτηματα οχι τα υπολοιπα. Η F =−Dx που ασκειται αρκει για να βγαλουμε το συμπερασμα οτι η κινηση ειναι ΑΑΤ. Ενοουμε την συνισταμενη δεν παιζουμε με τις λεξεις. Αν δεν ειναι η συνισταμενη,τοτε η κινηση ειναι αγνωστη. Αν σε ερωτηση Σωστου -Λαθους δινοταν η προταση :”Αν ενα σωμα που κινειται δεχεται συντηρητικη δυναμη F =−Dx τοτε κανει ΑΑΤ” εσυ τι θα συμβουλευες τους μαθητες να απαντησουν. Σ ή Λ; Ειναι βεβαιο οτι ο εξεταστης εννοει την συνισταμενη και οτι η προταση ειναι Σ. Η στην χειροτερη περιπτωση θα ερχοταν οδηγια ολες οι απαντησεις να πιστουν ως σωστες.Ειναι προφανες οτι μαθηματικα λειπει η λεξη “μόνο” πριν το “συντηρητικη” αλλα ειναι επισης προφανες οτι αν ο μαθητης απαντησει Σ τοτε αυτο θα πιαστει ως σωστο.
Εφοσον δεν εχουν υπ οψιν τους οι μαθητες εναν ορισμο του απλου αρμονικου ταλαντωτη,δεν μπορουμε να κανουμε ερωτησεις που αφορουν αυτην την εννοια.Οτι και να θεωρησει κανεις λογικο ειναι εφοσον δεν υπαρχει ορισμος Και ενα σκετο ελατηριο αρμονικος ταλαντωτης μπορει να ειναι με την εννοια οτι μπορει να προκαλεσει αρμονικη ταλαντωση αν του βαλεις ενα σωμα.Ετσι μου αρεσει να τον ορισω.Και αυτο ορθό ειναι αν ετσι μου αρεσει. Ορισμος ειναι.
Δεν αναδεικνυουμε γκριζα σημεια αν δινουμε δικους μας ορισμους που δεν υπαρχουν στην υλη,απλως επειδη μας αρεσουν.
Το ποιντ ολου του αρχικου μου σχολίου ειναι οτι πρεπει να βαζουμε εντος υλης ερωτησεις.

Καλησπέρα Τάσο. Ωραίο το διαδραστικό περιβάλλον. Με ποιο πρόγραμμα, έκανες τις προσομοιώσεις;
Στο Α3 αναφέρεις “Αν και η ροπή αδράνειας αυξάνεται, η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται ανάλογα, ώστε το γινόμενο να παραμένει σταθερό.”
Αφού η ράβδος είναι αβαρής, μήπως να απέφευγες την εκτός ύλης έννοια της ροπής αδράνειας;

Αντρέα, καλησπέρα.

Έχεις δίκιο σχετικά με τη ροπή αδρανείας. Το διόρθωσα και, μάλιστα, πρόσθεσα και ένα σχόλιο για τη ροπή των βαρών ως προς τον άξονα.

Το πρόγραμμα που χρησιμοποίησα για τη δημιουργία της δομής του κώδικα είναι το Arena AI, ενώ το styling και διάφορες άλλες παρεμβάσεις έγιναν με τη βοήθεια του πολύ υπομονετικού και εξαιρετικά ικανού στην κωδικοποίηση DeepSeek.

Και τα δύο εντελώς δωρεάν.

Τάσο καλησπέρα.
Πολύ ωραία η μορφοποίηση και το διαδραστικό περιβάλλον. Η οπτικοποίηση βοηθά πολύ στην περαιτέρω κατανόηση.
Σε ευχαριστούμε πολύ.

Χρήστο Καλημλρα,
Χαίρομαι πολύ που σου άρεσε η οπτικοποίηση.
Η αλήθεια είναι ότι η δημιουργία αυτού του διαδραστικού περιβάλλοντος ήταν μια μεγάλη πρόκληση και απαίτησε πολλές ώρες δουλειάς (και αρκετό… «πόνο» με τον κώδικα!), αλλά διαβάζοντας σχόλια σαν το δικό σου, νιώθω απόλυτα δικαιωμένος.
Ο στόχος μου ήταν πάντα η Φυσική να μην είναι απλώς ένα μάθημα με τύπους, αλλά μια ζωντανή εμπειρία. Η οπτικοποίηση και οι προσομοιώσεις είναι το κλειδί για να «δεις» αυτά που περιγράφει η θεωρία’
Καλή συνέχεια.

Καλημέρα Παντελή και καλό μήνα.
Πολύ καλή με μια μόνο επιτάχυνση εξετάζει τη μεταβαλλόμενη κίνηση. Θα ζητουσα και διαγραμμα θέσης για να ολοκληρωθεί η μελέτη.
Κάπου γράφεις τις δυο ακολουθες προτάσεις. Η δευτερη εχει μεινει απο το copy paste.
Στην (2) θέτω όπου χ=-20m και έχω:
Στην (2) θέτω όπου χ=20m και έχω:

Καλη Κυριακή

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ νερό στο χωριό ,για να μην παραπονιόμαστε .
Μακάρι κάποτε να μπορέσουμε να διαχειριστούμε μικρό
έστω μέρος του όγκου του, μια και η θάλασσα έχει βέβαια την ανάγκη του (αλατότητα,θρεπτικά συστατικά ,Ο2 ,ρεύματα…)
Κατέβηκα για τις ελιές αλλά είμαι στην …αναμονή.
Έσβησα το περιττό και ευχαριστώ.
Η παράσταση χ-t ήταν στη σκέψη μου όμως επειδή το θέμα
δημιουργήθηκε μετά από αυτή του Διονύση στην οποία είχε δοθεί η χ-t αλλά δεν ζητήθηκε η υ-t είπα να βάλω κάπως διαφορετικά ερωτήματα .
Καλό μήνα

Καλησπέρα Παντελή.Από τις ασκήσεις που οφείλουν να μαθαίνουν τα παιδιά. Από του χρόνου, θα έχουν ήδη μάθει(;) πρώτα τη δύναμη που απαιτείται για τέτοια μεταβολή ταχύτητας.
Η παρατήρηση για το φως, είναι μέρος της άσκησης;
Ίσως κάποια στιγμή να μπει στην ύλη η θεωρία σχετικότητας…

Καλησπέρα Ανδρέα.
Είναι γεγονός πως έμεινε μετέωρο …ερωτηματικό το όριο.
Σ’ευχαριστώ,καλό βράδυ

Καλημέρα Παντελή.
Μια επιτάχυνση που εξετάσει μια μεταβαλλόμενη κίνηση!
Ελπίζω να σε αφήσουν οι βροχές και να μαζέψεις τις ελιές σύντομα!
Ας ρίξει λίγο περισσότερο νερό και στην Αθήνα.. Όλο φοβερίζει, αλλά τελικά …ψιχάλες!

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ νερό λέμε…με διαφοροποιήσεις στην ένταση. Σπάνια η εμφάνιση
του ‘’μεγάλου ανατολίτη’’ αλλά έστω και λίγο ισορροπεί την ψυχολογία.
Το τζάκι, αρχέγονη συντροφιά!
Καλή εβδομάδα

Καλημέρα και πάλι Παντελή.
Η απάντησή σου με έστειλε να ψάξω, ποιος είναι ο “μεγάλος Ανατολίτης”!
Βρήκα ότι:
Η λέξη «Ανατολίτης» χρησιμοποιείται από τους ναυτικούς και τους κατοίκους των νησιών ή των παραθαλάσσιων περιοχών για να περιγράψει έναν άνεμο που έρχεται απερίφραστα από την Ανατολή (90 μοίρες στο ανεμολόγιο). Όταν τον αποκαλούν «Μεγάλο», αναφέρονται στην μεγάλη του ένταση, η οποία συχνά συνοδεύεται από φουρτούνα, υγρασία ή και έντονες βροχοπτώσεις, ανάλογα με την περιοχή και την εποχή.
Σε ορισμένες τοπικές διαλέκτους (για παράδειγμα, στο Ιόνιο ή στο Αιγαίο), ο όρος χρησιμοποιείται μεταφορικά για να προειδοποιήσει για επερχόμενη κακοκαιρία, καθώς ο δυνατός ανατολικός άνεμος «φορτώνει» τον ουρανό με σύννεφα και φέρνει υγρό, βαρύ καιρό.
Τον ήξερα απλά σαν Λεβάντε…

Γειά σου Διονύση
Ήλιε μεγάλε ανατολίτη μου ,χρυσό σκουφί του νου μου, αρέσει μου στραβά να σε φορώ, πεθύμησα να παίξω, όσο να ζεις, όσο να ζω κι εγώ,για να χαρεί η καρδιά μας.
Καλή ‘ναι τούτη η γης, αρέσει μας, σαν το σγουρό σταφύλι
στον μπλάβο αγέρα, Θε μου, κρέμεται, στο δρόλαπα κουνιέταικαι την τσιμπολογούν τα πνέματα και τα πουλιά του ανέμου,ας την τσιμπολογήσουμε κι εμείς, να δροσερέψει ο νους μας!Αρχικοί στίχοι από την ΟΔΥΣΕΙΑ του Ν. Καζαντζάκη

Άρα Παντελή, άλλος είναι ο μεγάλος Ανατολίτης, κατά Καζαντζάκη…

Καλησπέρα Διονύση.
Μου διέφυγε να σ’ευχαριστήσω γιατί δεν γνώριζα
για τον άνεμο “ανατολίτη”, ενώ γνώριζα τον “λεβάντε”.
Εν τω μεταξύ έμαθα ψάχνοντας πως τον λένε και “Απηλιώτη”
δηλ.από +ήλιος

Αφιερωμένη στους φίλους που συμμετέχουν στη συζήτηση του Ανδρέα:
Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής.

Γεια σου Γιάννη.Κατι παρομοιο.Ένα δύσκολο Β’ θέμα Στερεού.
Η μετατόπιση του σημειου εφαρμογής της τριβης ειναι η μετατόπιση του κέντρου μείον το τοξο.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Σωστά, υπολογίζεται και έτσι.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Νομίζω ότι άλλαξες θέμα. Η συζήτηση που προηγήθηκε αναφερόταν στην μεταφορική κίνηση και η δική μου τουλάχιστον ένσταση ήταν αν υπάρχει διαφορά μεταξύ της μετατόπισης του κέντρου μάζας και της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Το αρχείο που ανέβασα, αναφέρει τη διαφορά στην περίπτωση σύνθετης κίνησης :
“Μια συζήτηση με το Chatgpt με κλικ ΕΔΩ, για το έργο της τριβής.”
Εκεί το Ghatgpt έγραψε:
https://i.ibb.co/TqHFPKTb/2026-10-31-173608.png

Γιαννη περιπου αυτη η ασκηση υπάρχει στον χαλιντευ που εχουμε και εχει και σχήμα με μια στέκα που χτυπάει μία μπάλα κέντρο.

Διονύση μόνο σε σύνθετη κίνηση έχουμε διαφορετική μετατόπιση του κέντρου μάζας και του σημείου εφαρμογής της τριβής.
Σε μεταφορική κίνηση ταυτίζονται.
Γράφω το παρόν ως ένα παράδειγμα στο οποίο υπάρχει διαφορά των μετατοπίσεων.
Αυτό δεν μπορεί να παρατηρηθεί στο κουτί:
https://i.ibb.co/SDsLGZbG/88.png

Καλημέρα Ανδρέα. Γράφεις: “Επειδή η τριβή ασκείται στην επιφάνεια του σώματος, το σώμα δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Άρα δεν μπορούμε να ταυτίσουμε τη μετατόπιση ΔxΤ του σημείου εφαρμογής της τριβής με τη μετατόπιση Δx του σώματος”.
Εφόσον το σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση δεν πρέπει όλα τα σημεία του να έχουν την ίδια μετατόπιση;

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Αποστόλη.
Επειδή μου δημιουργήθηκαν κάποιες απορίες, είπα να πάρω την “βοήθεια του κοινού” !!!
Μια συζήτηση με το Chatgpt με κλικ ΕΔΩ, για το έργο της τριβής.

Καλημέρα Διονύση. Αρκετές οι απορίες, αλλά η βοήθεια του κοινού δεν είναι προσβάσιμη – τουλάχιστον από εμένα. Είναι κοινόχρηστο το αρχείο που δίνεις;

Αποστόλη, ανανέωσε τη σελίδα…
Διόρθωσα τη σύνδεση για να είναι προσβάσιμη…

Το είδα Διονύση. Να προσθέσω ότι αν η μετατόπιση ΔxΤ του σημείου εφαρμογής της τριβής είναι ίση με τη μετατόπιση Δx του σώματος, τότε από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι QΣ = 0 …

Καλημέρα Αποστόλη και Διονύση.

Επειδή είμαι στο δρόμο δεν μπορώ να δώσω ολοκληρωμένη απάντηση στις εύλογες απορίες σας.
Ωστόσο όπως εύστοχα παρατήρησε ο Αποστόλης (αυτό ακριβώς με είχε προβληματίσει αρχικά και εμένα) αν υιοθετήσουμε την άποψη ότι η μετατόπιση του σώματος είναι ίση με τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής καταλήγουμε στο παράδοξο ότι Q σώματος είναι μηδέν.

Ανδρέα νομίζω ότι το παράδοξο πρέπει να αναζητηθεί σε άλλο σημείο της συλλογιστικής και όχι στη διαφορά των μετατοπίσεων. Αναμένοντας και την τοποθέτηση άλλων συναδέλφων, μεταφέρω την ανάρτηση στο φόρουμ.

Καλημέρα παιδιά.
Δεν το πιστεύω διότι:
https://i.ibb.co/j9FfcCJM/77.png

Ας κάνουμε ότι ο Ανδρέας σε υλικό σημείο:
https://i.ibb.co/vWxKNns/image.png

Τι σημαίνει αυτό;
Φυσικά ότι υπάρχει ένα λάθος. Αυτό ας βρούμε.

Αν χρησιμοποιώντας την λογική αυτήν καταλήγουμε σε άτοπο…..
Ας εφαρμόσουμε τη λογική:
https://i.ibb.co/wZmM825L/88.png

Καλημέρα σε όλους. Η σχεση (3) του Ανδρέα δεν ισχύει.
ΔΚ =W όπου W το σύνολο των έργων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Το μόνο μη μηδενικό έργο είναι της τριβής. Αυτό μετασχηματιζεται σε θερμότητα:
Qσυστημα σε περιβάλλον = Wτριβης

Kαλησπερα σε ολους. -TΔx=ΔΚ δν ειναι σωστο διοτι το πρωτο μελος ειναι θετικο και το δευτερο μελος ειναι αρνητικο. Θελει TΔx=ΔΚ. Επισης -TΔxτ=ΔΚ+|Q| παλι δεν ειναι σωστο.
Θελει -TΔxτ=|Q| οποτε ισχυουν ΔΚ=-|Q| και Δx=Δxτ
(καλημερα ,καλησπερα,το ιδιο ειναι 🙂 )

Κωνσταντίνε καλημέρα. Γιατί το -ΤΔx είναι θετικό; Το έργο τριβής είναι:
|Τ|*|Δx|*συν180° = – |Τ|*|Δx|<0
Άρα με ΔΚ<0 ισχύει ΔΚ =-ΤΔx

Διαβάζουμε σε ένα σημείο της συλλογιστικής

W είναι το έργο της δύναμης την οποία ασκεί το σώμα στο περιβάλλον του. Το σώμα ασκεί δύναμη στο δάπεδο που είναι η αντίδραση της τριβής που δέχεται το σώμα από το δάπεδο. Άρα
W=TΔxΤ

Αν δεν κάνω λάθος η τριβή που το σώμα ασκεί στο δάπεδο δεν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της. Επομένως το έργο της δεν είναι μηδενικό;

Καλησπέρα σε όλους.

Η εκφώνηση αναφέρεται στη θερμότητα που μεταφέρεται μόνο από το σώμα στο περιβάλλον και όχι από το σύστημα σώμα – δάπεδο.

Καταλαβαίνω καλύτερα κάτι όταν κάνω υπολογισμούς.
Ας δούμε το πρόβλημα:
https://i.ibb.co/XxtPYbBM/778.png

Μέχρι να γράψω τη λύση ας δώσει μία όποιος θέλει.

Άλλωστε Ανδρέα ο 1ος Νομός λέει
Q=ΔU+W
Με ΔU την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του υπό εξέταση συστήματος και W το έργο που “εκτελεί “το σύστημα στο περιβάλλον και Q η “προσφερόμενη”θερμότητα στο συστημα.
Εδώ δεν προσφέρεται θερμότητα στο συστημα αλλά το έργο τριβής αυξάνει τη εσωτερική ενέργεια του συστηματος ( ΔU=-Wτριβης>0), με αποτέλεσμα η αύξηση της εσωτερικής ενέργειας ,λόγω σφοδροτερων εσωτερικών αν ελαστικών κρούσεων ,να οδηγησει σε αύξηση της θερμότητας του σώματος.

Γειά σου Γιώργο .Διότι το Δx είναι η μεταβολή της θέσης και είναι αλγεβρικη ποσότητά ‘Αν η θέση αυξάνεται τοτε Δx>0 και Τ<0 οποτε -ΤΔx>0.Ομοιως αν η θέση μειώνεται.Πάλι -ΤΔx>0

Γιάννη στα γρήγορα:
Τ=50Ν
Δx= 1,6m
Q=80J
Δxτριβης=1,6m

Αυτά βγάζω και εγώ Γιώργο.
Μια λύση:
Έτσι διαφωνώ (όπως και εσύ) με τον τίτλο:
Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής

Σωστά Γιάννη. Επίσης το εργο τριβής στο έδαφος επειδη ,ουσιαστικά ,αυτη η τριβή δεν μετατοπίζει το έδαφος, είναι πρακτικά μηδεν, αρα όλη η θερμότητα (θεωρητικά ) μεταφερεται στο σώμα Για το δαπεδο -Γη έχουμε απο τον 1ο νόμο : W=0 (η μετατοπιση της Γης είναι μηδεν) , Q=0 από αλλους εξωτερικους παραγοντες (δυνάμεις) ,αρα ΔU=0 . Βεβαια εχουμε μεταφορα και στον αερα κλπ , που εδω τα αγνοούμε.

Επίσης απο την στιγμή που μεταφερεται θερμότητα στο περιβάλλον από το σωμα , έχουμε μεταφορα θερμότητας από το περιβάλλον στο δαπεδο (Γη) και θεμαίνεται και το δαπεδο.

Νομίζω και εγώ ότι η απάντηση του Γιώργου (γεια σου Γιώργο) με βάση τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο είναι η σωστή. Άρα και οι υπολογισμοί του Γιάννη (γεια σου Γιάννη)  στη λύση του παραδείγματός του. Μιλάμε για την περίπτωση καθαρά μεταφορικής κίνησης.

Κωνσταντινε αυτο το Τ*Δx αναφερεται στο δαπεδο και η Δx ειναι η μετατοπιση του δαπέδου δηλαδη μηδεν.
Το σημειο εφαρμογής αυτης της Τ μπορει να μετατοπίζεται στο εδαφος αλλα δεν παράγει εργο στο εδαφος ,αφού δεν το μετατοπίζει. Το ΤΔx αναφερεται στο σημειο εφαρμογης της δύναμης το οποιο είναι ενα αυλο σημειο που μετατοπίζεται.

Γιάννη

η πρόταση ότι το έργο της τριβής είναι ίσο με τη θερμότητα στο σύστημα σώμα – δάπεδο δεν είναι ανεξάρτητη πρόταση αλλά προκύπτει από το ΘΜΚΕ και την ΑΔΕ

Εξηγούμαι:

ΘΜΚΕ: Το έργο της τριβής είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος.
ΑΔΕ: Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος είναι ίση με τη θερμότητα στο σύστημα.

Από τις προηγούμενες προτάσεις προκύπτει το έργο της τριβής είναι ίσο με τη θερμότητα στο σύστημα σώμα – δάπεδο.

Εσύ ωστόσο χρησιμοποιείς αυτή την πρόταση ως τρίτη ανεξάρτητη πρόταση.

Κωνσταντίνε

στη σχέση -ΤΔx=ΔΚ, T είναι το μέτρο της τριβής και Δx το μέτρο της μετατόπισης. Νομίζω ότι εννοείται από το κόντεξτ(!)

Αποστόλη γράφεις ότι δεν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της δύναμης που ασκείται από το σώμα στο δάπεδο και γι’ αυτό η δύναμη δεν εκτελεί έργο. Ωστόσο καθώς το σώμα μετατοπίζεται ασκεί τη δύναμη σε διαφορετικό σημείο του δαπέδου.

Γιώργο
γράφεις:
“Η σχεση (3) του Ανδρέα δεν ισχύει.
ΔΚ =W όπου W το σύνολο των έργων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. Το μόνο μη μηδενικό έργο είναι της τριβής. Αυτό μετασχηματιζεται σε θερμότητα:
Qσυστημα σε περιβάλλον = Wτριβης”

Όμως η σχέση (3) αναφέρεται στη θερμότητα που μεταφέρεται μόνο από το σώμα στο περιβάλλον και όχι από το σύστημα σώμα-δάπεδο.

Ανδρεα καλησπέρα. Συνεχίζω να πιστεύω ότι δεν ισχύει η σχέση σου (3).

Γιώργο γράφεις επίσης ότι:

“Επίσης το εργο τριβής στο έδαφος επειδη ,ουσιαστικά ,αυτη η τριβή δεν μετατοπίζει το έδαφος, είναι πρακτικά μηδεν, αρα όλη η θερμότητα (θεωρητικά ) μεταφερεται στο σώμα.”

Με την τριβή ζεσταίνονται και τα δύο σώματα που τρίβονται μεταξύ τους και αυτό δεν μπορούμε να μην το λάβουμε υπόψη μας. Μάλιστα αν το σώμα ολισθαίνει πάνω σε άλλο σώμα που μπορεί να κινείται, η μεταβολή της θερμικής ενέργειας είναι μικρότερη διότι μέρος του έργου της δύναμης που ασκείται από το πάνω στο κάτω μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του κάτω σώματος.

Ανδρέα για να καταλάβουμε όλοι, ποια είναι η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής στο συγκεκριμένο παράδειγμα:
https://i.ibb.co/XxtPYbBM/778.png

Διαφέρει από τη μετατόπιση του σώματος;

Γιώργο

γνωρίζω τη δυσκολία στην εφαρμογή του 1ου νόμου της Θερμοδυναμικής σε συστήματα που δεν είναι ιδανικά αέρια. Γι’ αυτό στην Απάντηση περιέλαβα αναλυτικά τη σχετική εφαρμογή.

Εξηγώ Ανδρεα πως θερμαίνονται και τα δύο σωματα αν προσέξεις τις παρεμβάσεις μου.

Το θέμα της συζήτησης δεν είναι το ποιος θερμαίνεται.
Ο τίτλος είναι:
Η μετατόπιση του σώματος μεγαλύτερη από της τριβής
Ισχύει αυτό για το κουτί του σχήματος:
https://i.ibb.co/SDsLGZbG/88.png

Γιώργο σωστά το αναφέρεις. Απλώς επισήμανα ότι δεν μπορούμε να παραλείψουμε ότι αυξάνεται και η θερμοκρασία του δαπέδου.

Γιάννη το σχόλιό μου για τη θέρμανση αφορούσε σχόλιο του Γιώργου Χριστόπουλου. Σχετικά με Παράδειγμά σου ετοιμάζω ολοκληρωμένη απάντηση.

Γιάννη στο Παράδειγμά σου ζητάς “Πόση θερμότητα παράχθηκε;” Εννοείς στο σώμα, στο δάπεδο ή στο σύστημα σώμα – δάπεδο;

Ανδρέα συνολική θερμότητα.
Όμως με ενδιαφέρει κυρίως το “πόσο μετατοπίστηκε το σημείο εφαρμογής της τριβής”.
Δηλαδή το θέμα της συζήτησης.
Τα άλλα είναι δευτερεύοντα.

Γιάννη στην ανάρτησή μου Υπολογισμός της μετατόπισης του σημείου εφαρμογής της τριβής ολίσθησης συμπεριέλαβα το Παράδειγμα που μου ζήτησες.

Καλημέρα Ανδρέα.
Τη συμπεριέλαβες όμως πιστεύω πως κάνεις λάθος.
Το σημείο εφαρμογής της τριβής μετατοπίζεται όσο και το σώμα, 1,6 m.
Σε αντίθετη περίπτωση θα έπρεπε να δεχθούμε ότι κατά την κίνηση αλλάζει το σημείο εφαρμογής της τριβής, κάτι που δεν ισχύει διότι:
https://i.ibb.co/j9FfcCJM/77.png

Γιάννη μήπως μπορείς να γίνεις πιο αναλυτικός;

Η τριβή ολίσθησης είναι ανάλογη της Ν.
Και οι δύο είναι συνιστώσες της δύναμης του εδάφους οπότε έχουν το ίδιο σημείο εφαρμογής.
Αν μ = ο,5 τότε x = h/2 ,οπότε με ασφάλεια ξέρουμε το σημείο εφαρμογής της Ν.
Η τριβή έχει το ίδιο σημείο εφαρμογής με τη Ν.

Διότι:
https://i.ibb.co/8Lbbkj2g/99.png

Γιάννη η απάντησή σου, ότι δηλαδή οι δύο μετατοπίσεις ταυτίζονται, οδηγεί στο παράδοξο που ανάφερε ο Αποστόλης, ότι δηλαδή δεν υπάρχει θερμότητα στο σώμα.

Ο Αποστόλης δείχνει με την εις άτοπον απαγωγή ότι η παρακάτω σχέση είναι λάθος.
https://i.ibb.co/WpkGZgdK/11.png

Και είναι λάθος διότι το σημείο εφαρμογής πολλών δυνάμεων (στοιχειωδών τριβών) εξαρτάται από την κατανομή τους και όχι από το αν και πως θερμαίνεται το κουτί.
Δηλαδή είτε έχουμε ξύλο σε χαλύβδινο δάπεδο είτε χάλυβα σε ξύλινο δάπεδο το σημείο εφαρμογής της τριβής θα μετατοπιστεί το ίδιο.

Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα έγραψα παραπάνω ότι το παράδοξο πρέπει να αναζητηθεί αλλού. θα ήθελα να μου πεις, αν ο παρακάτω συλλογισμός πάσχει κάπου:
Το σημείο εφαρμογής της τριβής είναι ένα σημείο του σώματος. Το σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση, επομένως κάθε σημείο του μετατοπίζεται το ίδιο σε κάποιο χρονικό διάστημα. Άρα η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής και η μετατόπιση του σώματος είναι ίσες.

Έκανα λάθος στα σχήματα και τα διέγραψα.
Επιφυλάσσομαι για τα ορθά.

Αν το κουτί έχει ασήμαντο ύψος και είναι ομογενές τότε και η Ν και η τριβή έχουν τα σημεία εφαρμογής τους στη μέση.
https://i.ibb.co/mFS3mmyP/67.png
Τούτο διότι οι στοιχειώδεις Ν είναι παράλληλες και ίσες. Το ίδιο και οι στοιχειώδεις τριβές.

Έτσι αν το σώα μετακινηθεί κατά D τότε D μετατοπίζεται τ μέσο του που είναι και σημείο εφαρμογής της Ν και της τριβής.

Γιάννη ακόμη δεν έχω καταλάβει αυτό που φαίνεται στην Εικόνα. Π.χ. ποια είναι F_D; Μήπως μπορείς να γράψεις τις εξισώσεις ως προς το δάπεδο;

https://i.ibb.co/nqHPf192/77-1793526018-6037.png

Ανδρέα η Fd είναι η δύναμη D’ Alembert που βλέπει ο παρατηρητής

Ανδρέα είναι η δύναμη D Alembert.

Αν θέλεις ως προς παρατηρητή επί του εδάφους, αυτός βλέπει μεταφορική κίνηση του κουτιού και μηδενική γωνιακή επιτάχυνση.
Λέει ότι οι ροπές ως προς το κέντρο μάζας είναι μηδέν οπότε N.x = T.h.
Βρίσκει το x ως το 1/4 του ύψους του κουτιού αν μ = 0,5.
Βρίσκει δηλαδή το σημείο εφαρμογής της Ν.
Αυτό είναι επίσης το σημείο εφαρμογής της δύναμης του εδάφους καθώς και το σημείο εφαρμογής της τριβής.

Η ακρίβεια σχεδιασμού είναι απόλυτη.

Καλησπέρα σε όλους.

Η τριβή ασκείται στις προεξοχές της επιφάνειας, που δεν είναι στερεές. Παραμορφώνονται, συγκρατούνται από το δάπεδο και αποκολλώνται. Η ενεργός μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής λοιπόν διαφέρει από τη μετατόπιση του κέντρου μάζας. Το παρακάτω άρθρο είναι πολύ σχετικό με την παρούσα συζήτηση:
Sherwood, B. A., Bernard, W. H. Work and heat transfer in the presence of sliding friction. Am. J. Phys. 52, 1001–1007 (1984).
https://brucesherwood.net/wp-content/uploads/2017/06/Friction1984.pdf

Μιλτιάδη πολύ χρήσιμη η αλίευση του άρθρου των Sherwood και Bernard στο American Journal of Physics με τίτλο: Έργο και μεταφορά θερμότητας όταν υπάρχει τριβή ολίσθησης.

Στην περίληψη του άρθρου αναφέρεται:

“Το έργο που αποδίδεται στις δυνάμεις τριβής συνήθως υπολογίζεται λανθασμένα. Το κλειδί για μια σωστή αντιμετώπιση βρίσκεται στην προσεκτική διάκριση ανάμεσα αφενός σε ένα ολοκλήρωμα του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, καθαρά στο πλαίσιο της Μηχανικής, και αφετέρου, στον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής. Οι δύο αυτές εξισώσεις ταυτίζονται για υλικά σημεία, αλλά διαφέρουν για παραμορφώσιμα συστήματα, στα οποία περιλαμβάνονται και τα συστήματα που υπόκεινται σε τριβή ολίσθησης.”

Το άρθρο χρησιμοποιεί το ΘΜΚΕ και την ΑΔΕ για να αποδείξει τη διαφορά ανάμεσα στη μετατόπιση του κέντρου μάζας και του σημείου εφαρμογής της τριβής, όπως ακολουθείται και στην παρούσα ανάρτηση. Από αυτή την άποψη το άρθρο στηρίζει βιβλιογραφικά την παρούσα ανάρτηση.

Καλησπέρα Μιλτιάδη ‘Καποιες παρατηρήσεις στο αρθρο που αναφέρεσαι’
α) Εμεις χρησιμοποιούμε μοντέλο στο οποίο θεωρουμε ότι όλο το έργο τριβης γίνεται θερμότητα στο υπερκείμενο σώμα.
Οι συγγραφείς του άρθρου δημιουργούν μοντέλο στο οποίο θεωρουν ότι το αντιστοιχο εργο τριβής του δικού μας μοντέλου μοιράζεται σε εργο τριβής του σημειου εφρμογής της συν την θερμότητα που μεταφερεται στα δυο σωματα (που αν είναι όμοια μοιράζεται εξίσου).
Το ίδιο συμβαίνει και στο κεκλιμμένο επίπεδο που ασχολείται.
β) Αν τα σωματα είναι διαφορετικά τοτε το ποσο θερμοτητας που παιρνει το κάθε σωμα είναι διαφορετικο .
Προσωπικά το μοντέλο τους το θεωρώ ενδιαφέρον, αλλα δεν το υποστηρίζω

Αν κατάλαβα καλά το άρθρο, σε παραμορφώσιμα συστήματα το έργο της τριβής είναι μεγαλύτερο από Τ.D (ψευδοέργο), όπου D η μετατόπιση του κέντρου μάζας.
Αυτό συμβιβάζεται με τη σχέση του Ανδρέα:
https://i.ibb.co/WpkGZgdK/11.png
Η σχέση δεν λέει ότι το σημείο εφαρμογής της τριβής μετατοπίζεται λιγότερο απ’ ότι το κέντρο μάζας;
Δηλαδή δεν λέει ότι το έργο της τριβής είναι μικρότερο από T.D ;

Γιώργο καλησπέρα,
Η θέση Δx = Δx_Τ, με όλη τη θερμότητα στο σώμα που ολισθαίνει, λειτουργεί στην ασκησιολογία, γιατί οι ασκήσεις ρωτούν μόνο τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας. Αποτυγχάνει όμως να περιγράψει φαινόμενα όπως:

1. Θέρμανση του δαπέδου. (Το λέει η ίδια η ανάρτηση και φυσικά το πείραμα.)
2. Διαμοιρασμός της θερμότητας στα δύο σώματα ανάλογα με τα υλικά, όπως γράφεις και εσύ στο (β). Η θέση «όλη η θερμότητα στο υπερκείμενο σώμα» αγνοεί το φαινόμενο.
3. Μια βούρτσα που σέρνεται σε γυαλί: οι άκρες των τριχών, όπου ασκείται η τριβή, μένουν ακίνητες όσο «πιάνουν», ενώ η λαβή προχωρά. Μετά ξεκολλούν, τινάζονται μπροστά και ταλαντώνονται. Η μεγάλη δύναμη συγκράτησης ασκείται όσο το σημείο εφαρμογής είναι ακίνητο, γι’ αυτό η ενεργός μετατόπιση της τριβής είναι μικρότερη από τη μετατόπιση του κέντρου μάζας.

Αντίθετα, το άρθρο των Sherwood–Bernard τα περιγράφει ποιοτικά, ανεξάρτητα από το αν το υποστηρίζουμε.

Ένα μοντέλο που λειτουργεί στις ασκήσεις αλλά δεν περιγράφει αυτά τα φαινόμενα κινδυνεύει να ενισχύσει την εντύπωση πολλών μαθητών ότι η Φυσική είναι εξάσκηση σε τύπους και όχι περιγραφή πραγματικών φαινομένων.

Ας προβούμε σε μερικές παραδοχές.
Παραδοχή 1η: Όταν κάνουμε μια ανάρτηση στο δίκτυο και βάζουμε κατηγορίες, Α, Β και Γ τάξη Λυκείου, σημαίνει ότι αυτή απευθύνεται σε όλους τους μαθητές του Λυκείου, οι οποίοι μπορούν να την διαβάσουν και έτσι να βοηθηθούν στη διαδικασία της εκπαίδευσής τους.
Παραδοχή 2η: Για να φανεί μια ανάρτηση χρήσιμη σε μαθητές, πρέπει να στηρίζει αυτά που διδάσκονται στο σχολείο τα παιδιά και στην διδακτέα ύλη που αποφασίζεται να διδαχτεί. Εδώ δεν μιλάμε για επισήμανση κάποιου λάθους ή για μια διορθωτική παρέμβαση σε κάτι που αποδίδεται στρεβλά στο σχολικό βιβλίο. Μιλάμε αν θα διδάξουμε το καθιερωμένο μοντέλο που παγκοσμίως διδάσκεται ή αν θα το ανατρέψουμε.
Παραδοχή 3η: Αν πρόκειται να ανατρέψουμε το μοντέλο της τριβής, για παράδειγμα, γράφουμε ένα άρθρο ή ανοίγουμε μια συζήτηση στο φόρουμ, όπου καταθέτουμε το νέο μοντέλο, εξηγώντας γιατί είναι καλύτερο από το υπάρχον, πού στηρίζεται η πρόταση, ποια στοιχεία έχουμε που το υποστηρίζουν και τέλος, αν θεωρούμε ότι είναι τόσο σημαντικό το θέμα, προτείνουμε να πιεστεί το ΙΕΠ, το Υπουργείο, η παγκόσμια επιστημονική κοινότητα!!!, να αλλάξει το μοντέλο…
Αν αυτές οι παραδοχές γίνουν αποδεκτές, τότε μπορούμε να προβούμε και να θέσουμε και άλλες παραδοχές, που θα μας οδηγήσουν σε άλλα μονοπάτια.
Το σημερινό μοντέλο που διδάσκεται μιλάει για έργο της τριβής και τι μετράει. Μετράει την μηχανική ενέργεια που αφαιρείται από το κινούμενο σώμα. Και εδώ σταματάει η μηχανική. Μετράει το έργο μιας δύναμης. Η διδασκαλία της μηχανικής έχει ολοκληρώσει το ρόλο της.
Βέβαια εύλογα μπαίνει το ερώτημα και αυτή η ενέργεια τι γίνεται; Που πάει; Εδώ χρησιμοποιώντας γλώσσα θερμοδυναμικής διδάσκουμε ότι «μετατρέπεται σε θερμότητα», όπου με τον όρο σε εισαγωγικά υπονοείται ότι κάποια οργανωμένη ενέργεια (μηχανική) μετατρέπεται σε αύξηση της εσωτερικής ενέργειας των τριβομένων επιφανειών και τελικά ίσως κάποιο μέρος μεταφέρεται στην ατμόσφαιρα. Και επειδή αυτή η μεταφορά έγινε με αλληλεπίδραση των δομικών λίθων (άτομα- μόρια), δικαιούται να ονομασθεί και «θερμότητα» αν και δεν οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας. Το ορθότερο θα ήταν να μιλούσαμε για θερμική ενέργεια και για αύξηση της εσωτερικής ενέργειας των δύο σωμάτων που τρίβονται. Έτσι θα μπορούσαμε να γράψουμε:https://i.ibb.co/jkDTJw5F/2026-11-02-073159.png
Όπου ΔU1 είναι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος 1 και ΔU2 της επιφάνειας (σώμα 2). Πόση είναι η μια αύξηση και πόσο η άλλη δεν ξέρουμε, ούτε είναι εύκολο να το βρούμε.
Ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για ανωμαλίες των δύο επιφανειών και για δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ ατόμων στις δύο επιφάνειες. Και όταν σπάσουν αυτοί οι δεσμοί κάποια ενέργεια που δόθηκε αρχικά στο κινούμενο σώμα, αύξησε την εσωτερική ενέργεια των σωμάτων. Πόση ενέργεια πήγε στο πάνω σώμα και πόση στο δάπεδο (στο σχήμα), άγνωστο.
Το βέβαιο είναι ότι όταν κινώ και τα δυο μου χέρια τρίβοντας τις παλάμες μου, νιώθω να ζεσταίνονται. Αλλά επίσης νιώθω να ζεσταίνονται και οι δύο παλάμες, όταν μένει ακίνητο το ένα μου χέρι, ενώ τρίβεται το άλλο.
Αυτά προβλέπει το γνωστό μοντέλο και εδώ σταματάμε τη διδασκαλία μας.

Οτιδήποτε άλλο, θα είναι πλέον μια νέα σειρά… παραδοχών. Παραδοχές που μπορεί να έχουν βάση μικρή ή μεγάλη. Παραδοχές που απλά πρέπει να επιβεβαιωθούν από το πείραμα. Παραδοχές που αν επιβεβαιωθούν, μπορεί να οδηγήσουν σε αλλαγή μοντέλου.Και αυτό το νέο μοντέλο δεν θα το καθορίσει το υλικονέτ, ούτε κανείς από εμάς που σχολιάζουμε εδώ, κάτω από μια δημοσίευση…Αν θέλετε να διαπιστώσετε γιατί μιλάω για παραδοχές, δεν έχετε να διαβάσετε πόσες παραδοχές βάζει το άρθρο που μετέφερε ο Μιλτιάδης παραπάνω.Να αναφέρω μερικές παραδοχές;Οι δυο επιφάνειες είναι ίδιες, από το ίδιο υλικό. Η θερμοκρασία κάθε σώματος παραμένει ίδια σε όλη του την έκταση. Λόγω τριβής αυξάνεται η θερμοκρασία του σώματος που κινείται. Εξαιτίας αυτής της αύξησης, μεταφέρεται θερμότητα από το σώμα στο δάπεδο λόγω θερμοκρασιακής διαφοράς…Το άρθρο συνάδελφοι δημοσιεύτηκε το 1984 και η διεθνής επιστημονική κοινότητα, δεν το έχει αγκαλιάσει και δεν έχει επιβάλλει την αλλαγή του μοντέλου, που διδάσκεται σε παγκόσμια κλίμακα … ακόμη. Ίσως το κάνει στα επόμενα 50 χρόνια, οπότε τότε … τα ξαναλέμε!!!ΥΓΑν κάποιος νομίζει ότι η διδασκαλία της τριβής έχει πρόβλημα, ας σκεφτούμε τι γίνεται όταν κάποιος σταματά ένα σώμα, το οποίο κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τι γίνεται η κινητική ενέργεια που είχε το σώμα; Τελικά ας προτείνουμε ένα ιδιαίτερο μοντέλο για κάθε περίπτωση που έχουμε υποβάθμιση μηχανικής ενέργειας ή καλύτερα ας αρχίσουμε να διδάσκουμε μια νέα θεωρία, για κάθε περίπτωση, στα σχολεία μας…

Διονύση η ανάρτηση μου δεν αναφέρεται σε ένα νέο μοντέλο. Ούτε καν αναφέρεται σε μοντέλο για την τριβή. Δίνεται η “θερμότητα” που παράγεται στο σώμα, η τριβή και η μετατόπιση του σώματος και ζητείται η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής. Η λύση προκύπτει με άμεση εφαρμογή της ΑΔΜΕ και της ΑΔΕ. Άρα δεν αναφέρεται σε κάτι διαφορετικό από αυτά που διδάσκονται στην Α, Β και Γ Λυκείου.

Συνεπώς Διονύση τίποτα από αυτά που αναφέρεις δεν αφορούν την ανάρτησή μου.

Ποια λύση θα πρότεινες γι’ αυτή την Άσκηση;

Να προσθέσω και κάτι άλλο.
Το να παίρνουμε ένα μοντέλο το οποίο μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα παραμορφώσιμο στερεό και να το εφαρμόζουμε σε ένα υλικό σημείο (Φυσική Α΄ και Β΄ Λυκείου) ή σε ένα rigid body (Φυσική Γ΄ Λυκείου) δεν νομίζω ότι είναι μια σωστή πρακτική…

Καλημέρα Ανδρέα.
Όταν βάζεις διαφορετική μετατόπιση του σώματος που εκτελεί μεταφορική κίνηση και διαφορετική μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της τριβής, αλλάζεις μοντέλο.
Αλλά ακόμη κάτι χειρότερο. Διαλύεις κάθε λογική αντιμετώπισης ενός τέτοιου προβλήματος, αφού διαλύεις και τη συνθήκη για μεταφορική κίνηση σώματος.
Ο Αποστόλης σου επεσήμανε το “άτοπο” αλλά αρνείσαι να δεις που οδηγεί το άτοπο…
Και ας μην μιλήσω για “Δίνεται η “θερμότητα” που παράγεται στο σώμα, ”
Πώς μπορεί να δίνεται αυτή η θερμότητα; Πώς μετρήθηκε, πώς υπολογίστηκε για να μπορείς να “παίξεις” με τις διαφορετικές μετατοπίσεις;
Αυτή η θερμότητα που βάζεις στην εξίσωση, είναι η θερμότητα μόνο στο πάνω σώμα, ενώ οι δεσμοί που θα σπάσουν, είναι μεταξύ ατόμων και στις δύο επιφάνειες. Πού πηγαίνει η “θερμότητα”; Μόνο στο πάνω σώμα; Όχι αφού το σπας σε δύο κομμάτια και να παίζεις με το ένα. Αλλά πώς υπολογίζεται αυτό το μέρος της θερμότητας που μεταφέρεται στο πάνω σώμα;
Στην πρώτη μου παρέμβαση, μη θέλοντας να μπω σε συζήτηση, έβαλα το Chatgpt να τα πει… Εκεί κάτι λέει το κείμενο για ψευδοέργο. Κάτι που έχει επισημανθεί, χρόνια τώρα και το οποίο έχει γίνει αποδεκτό, έστω και αν δεν πρέπει να αρχίσουμε να το διδάσκουμε στα σχολεία (η θέση μου…). Εκεί λοιπόν γράφεται:

https://i.ibb.co/Zzb6WFKW/2026-11-02-080912.png

Εσύ ξεκίνησες να αποδείξεις ότι στη μεταφορική κίνηση υπάρχει αυτή η διαφορά και να αποδεικνύεις εξισώσεις…

Διονύση

Θα επαναλάβω ότι δεν χρησιμοποιώ οποιοδήποτε μοντέλο. Απλώς μελετώ ένα σώμα που ολισθαίνει και ζεσταίνεται εφαρμόζοντας το ΘΜΚΕ και τη ΑΔΜΕ, όπως τα χρησιμοποιούμε σε όλο το Λύκειο.

Από το ΘΜΚΕ για το σώμα προκύπτει W(cm)=ΔΚ
Από την ΑΔΕ για το σώμα προκύπτει W(τριβής)=ΔΚ + |Q|

Άρα W(τριβής)=W(cm)-|Q|.
(Η θερμότητα είναι αρνητική διότι μεταφέρεται από το σώμα στο περιβάλλον.)

Ισχυρίζεσαι ότι W(cm)=W(τριβής). Αλλά τότε προκύπτει Q=0. Δηλαδή σύμφωνα με τον ισχυρισμό σου το σώμα δεν ζεσταίνεται.
Επειδή όμως το σώμα ζεσταίνεται, συμπεραίνουμε ότι το W(cm) είναι διαφορετικό από το W(τριβής). Σε αυτό το συμπέρασμα καταλήξαμε χωρίς να χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε μοντέλο και χωρίς να μετρήσουμε τη θερμότητα στο σώμα.

Ο Αποστόλης αναζητά διαφορετική συλλογιστική. Αλλά μέχρι τώρα δεν έχει παρουσιάσει κάτι. Μήπως έχεις να προτείνεις κάτι;

Την απάντηση Ανδρέα, την έχει δώσει παραπάνω, ο Γιώργος Χριστόπουλος.
Αν θέλεις να “βγαίνει ο λογαριασμός” κατά την χρησιμοποίηση του 1ου θερμοδυναμικού νόμου (άρα έχουμε φύγει από την μηχανική και το έργο σε υλικό σημείο ή σε στερεό ασυμπίεστο σώμα, αντικείμενα που διδάσκονται στα σχολεία, τα οποία ΔΕΝ πειράζουμε…), τότε θεωρούμε ότι, όλη η ενέργεια που μετατρέπεται σε “θερμότητα” εξαιτίας της τριβής, παραμένει στο πάνω σώμα, το οποίο θερμαίνει.
Είναι τόσο απλό και τόσο συνεπές!!!
Ακόμη και αν τελικά θερμανθεί και το έδαφος, το θεωρούμε ότι έγινε με μεταφορά θερμότητας, λόγω διαφοράς θερμοκρασίας.
Μια απλή παραδοχή που δεν εισάγει κενά δαιμόνια…
Αρκεί να θεωρήσουμε θερμομονωτική την κάτω επιφάνεια!

Διονύση

Αυτό που αναφέρεις ένα διαφορετικό θέμα. Δεν εξετάζουμε πλέον αν η λύση είναι σωστή, αλλά αν η άσκηση είναι κατάλληλη για το Λύκειο.

Υπάρχει κάποια Οδηγία που απαγορεύει ασκήσεις στις οποίες θερμαίνεται το δάπεδο και θερμαίνεται μόνο το σώμα;

Υπάρχει οδηγία, όπου είναι το αναλυτικό πρόγραμμα Ανδρέα.
Εκεί ορίζεται αυστηρά η ύλη! Και διδάσκουμε το υλικό σημείο και το “μηχανικό στερεό” ή rigid body δηλαδή το στερεό που δεν παραμορφώνεται!
Σε αυτά τα αντικείμενα, δεν χωρούν τα θέματα που βάζεις…

Για να ξεκαθαριστεί για ποιο πράγμα μιλάμε, από την wikipedia:
https://i.ibb.co/SXFzLjhd/2026-11-02-105012.png
Δεν χωράνε διαφορετικές μετατοπίσεις κ.μ. και σημείου εφαρμογής της τριβής…

Διονύση στην απόδειξη δεν χρησιμοποιώ παραμορφώσιμο στερεό. Αυτό μπορεί να το διαπιστώσει οποιοσδήποτε διαβάσει την απόδειξη.

και φτάνεις σε ένα συμπέρασμα που για ισχύει πρέπει το στερεό να μην είναι rigid body! Δεν χρειάζεται να το πεις… Το εφαρμόζεις στην πράξη!

Διονύση

Διονύση δεν εισάγω ως παραδοχή ότι το σώμα δεν είναι στερεό (μη παραμορφώσιμο). Προκύπτει από την ενεργειακή ανάλυση και είναι απολύτως συνεπές με ό,τι διδάσκουμε σχετικά με τη αύξηση της θερμοκρασίας στις τριβόμενες επιφάνειες. Αν χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο των στερέων, δεν μπορούμε να δικαιολογήσουμε την αύξηση της θερμοκρασίας. Όταν οι επιφάνειες δύο στερεών σωμάτων βρίσκονται σε επαφή και σε σχετική κίνηση, τα σώματα χοροπηδούν λόγω των ανωμαλιών στις επιφάνειες αλλά η μηχανική ενέργειά τους διατηρείται.

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα λες ότι δεν μιλάς για παραμορφώσιμο στερεό. Μπορεί να μην αναφέρεις τον όρο αλλά μόνο αν έχουμε παραμορφώσιμο στερεό θα υπάρξει διαφορά μεταξύ του έργου Τ.Δxτριβής και του ψευδοέργου Τ.Δxcm.
Επί της ουσίας όταν το κουτί έχει αρχική κινητική ενέργεια Κ1 και τελική Κ2 τότε η ενέργεια που χάθηκε είναι ίση με τη συνολική θεrμότητα Qσωμ + Qδαπ.Αν βέβαια το δάπεδο μένει ακίνητο.
Θα βάλουμε κάποιο έργο στον υπολογισμό αν το δάπεδο δεν είναι ακίνητο.
Έτσι βλέπω προβληματική τη σχέση 4 που γράφεις:
https://i.ibb.co/FL7JTvqK/99.png

Γιάννη η αναφορά σε σύστημα είναι γενική. Οι εξισώσεις αφορούν μόνο το σώμα.

Όσον αφορά την απόδειξή σου Ανδρέα, δεν με βρίσκει σύμφωνο αυτό που γράφεις:“Από την ΑΔΕ για το σώμα προκύπτει W(τριβής)=ΔΚ + |Q|”Από που προκύπτει αυτή η ΑΔΕ;Από τα πέντε άρθρα του:
 John W.Jewett Jr.,  Κalifornia State Polytechnic University, Pomona, CA:https://i.ibb.co/qMh6HTPd/2026-11-02-121130.pnghttps://i.ibb.co/938Jp0b9/2026-11-02-121224.pngΑν λοιπόν το σύστημά μας είναι το σώμα και το δάπεδο, πάνω στο οποίο κινείται το σώμα, τότε στο δεξιό μέλος της εξίσωσης, είναι διάφορες μορφές ενέργειας που διαπερνούν τα όρια του συστήματος (μπορείτε να τις διαβάσετε στο αντίστοιχο άρθρο…) όπου στην περίπτωσή μας όλοι οι όροι είναι μηδενικοί (με την υπόθεση ότι στη διάρκεια της επιβράδυνσης του σώματος δεν μεταφέρεται θερμότητα στον αέρα, από το σύστημα, λόγω διαφοράς θερμοκρασίας). Αλλά τότε η εξίσωση που εκφράζει την διατήρηση της ενέργειας, η ΑΔΕ, γίνεται:ΔΚ+0+ΔΕεσ=0Πράγμα που μας λέει ότι η μείωση της κινητικής ενέργειας είναι ίση με την αύξηση της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος.Βλέπετε να υπάρχει κάποιο λάθος; Κάποια αντίφαση;

Διονύση αναφέρεσαι στο σύστημα σώμα – δάπεδο. Εγώ συνεχώς αναφέρομαι μόνο στο σώμα.

Και τότε τι λέει η εξίσωσή σου Ανδρέα; Ότι το έργο της τριβής, είναι ίσο με την μείωση της κινητικής ενέργειας και την θερμότητα που εξέρχεται από το σώμα;
Η μόνη πραγματική αλλαγή είναι ότι η οργανωμένη μηχανική ενέργεια του σώματος, υποβαθμίζεται σε ανοργάνωτη εσωτερική ενέργεια του σώματος, πράγμα που οδηγεί στην θεώρηση του Γιώργου, που ανέφερα και πριν, αλλά και στην εξίσωση ότι ΔU=|WT|=|ΔΚ|…

Διονύση ποια είναι η τελική κατάσταση του σώματος σύμφωνα με την εκφώνηση;

Δεν καταλαβαίνω τι ρωτάς Ανδρέα!
“Διονύση ποια είναι η τελική κατάσταση του σώματος σύμφωνα με την εκφώνηση;”
Το σώμα σταματά… Και αυτό τι σχέση έχει με αυτά που έγραψα παραπάνω;
Η αρχική κινητική ενέργεια έχει όλη αποθηκευτεί στο σώμα, αυξάνοντας την εσωτερική του ενέργεια (κατά Γιώργο)!
Ούτε μεταφέρθηκε μηχανική ενέργεια σε κάποιο άλλο σώμα στο περιβάλλον (δεν πήρε κάποιος ενέργεια μέσω έργου…), ούτε θερμότητα μεταφέρθηκε στο περιβάλλον του σώματος, λόγω αύξησης της θερμοκρασίας του (αυτό το τελευταίο είναι μια προσέγγιση αφού το Δt είναι μικρό και η μεταφορά θερμότητας είναι αμελητέα…).

Διονύση η εκφώνηση λέει ότι το σώμα σταματά. Και μετά η εκφώνηση συνεχίζει:

“Κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας αυξάνεται η θερμοκρασία του σώματος και του δαπέδου και γι’ αυτό θερμότητα μεταφέρεται από το σώμα και το δάπεδο στο περιβάλλον μέχρι να αποκτήσουν την αρχική θερμοκρασία τους. Η θερμότητα που μεταφέρθηκε από το σώμα στο περιβάλλον είναι QΣ”.

Άρα στην ΑΔΕ πρέπει να λάβεις υπόψη σου τη θερμότητα.

Ανδρέα όταν το σώμα σταματάει όλη η κινητική του ενέργεια έγινε θερμότητα.
Δηλαδή Καρχ=Qολικ.
Το πως θα επιμεριστεί η θερμότητα αυτή στο σώμα, στο δάπεδο και στον αέρα εξαρτάται από το υλικό των σωμάτων.
Δηλαδή ένα χαλύβδινο κουτί θα θερμανθεί διαφορετικά από ένα ξύλινο.

Διονύση, λόγω της τριβής, η θερμική ενέργεια του σώματος μεταβλήθηκε κατά ΔΕ(θερμική). Λόγω διαφοράς θερμοκρασίας με το περιβάλλον αυτή η ποσότητα θερμικής ενέργειας μεταφέρθηκε στο περιβάλλον με μορφή θερμότητας. Αύτη τη θερμότητα χρησιμοποιώ όταν εφαρμόζω την ΑΔΕ για το σώμα.

Αυτό λέω και γω παραπάνω αναλυτικά με την εξίσωση που έδωσα για την θερμότητα.
Υπάρχει κάπου το έργο της εσωτερικής δύναμης τριβής στην τελική εξίσωση;

Στην απόδειξή μου εφαρμόζω την ΑΔΕ μόνο για το σώμα. Σε αυτή την περίπτωση η τριβή είναι εξωτερική δύναμη, όχι εσωτερική όπως λες.

Τελικά Ανδρέα αποφάσισε, θα εφαρμόσουμε ΑΔΕ για το σώμα ή για το σύστημα σώμα-επίπεδο;

Διονύση

αυτό ήταν το πρώτο σχόλιό μου σχετικά με την ερώτησή σου

“Η εκφώνηση αναφέρεται στη θερμότητα που μεταφέρεται μόνο από το σώμα στο περιβάλλον και όχι από το σύστημα σώμα – δάπεδο.”

και αυτό είναι το πιο πρόσφατο

“Στην απόδειξή μου εφαρμόζω την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.”

Αυτό που γράφει η εικόνα, ποιος το έγραψε Ανδρέα;
https://i.ibb.co/Q7w2wVB9/2026-11-02-163034.png
Και για το σταματήσω εκ μέρους μου κάπου εδώ…
Έστω ότι το δάπεδο είναι θερμομονωτικό και δεν παίρνει καθόλου ενέργεια, οπότε όλη η παραγόμενη θερμότητα αυξάνει αρχικά την θερμοκρασία του σώματος, πριν αυτή εξέλθει στο περιβάλλον, οπότε παίρνουμε σαν σύστημα ΜΟΝΟ το σώμα που αρχικά κινείται.
Αν μιλάμε για μηχανική, το ΘΜΚΕ μας λέει ότι WT=ΔΚ όπου αυτό το έργο δεν μετράει την ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα- σύστημα και μεταφέρεται, μέσω έργου στο περιβάλλον. Δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας στο περιβάλλον, μέσω έργου!
Αν απευθυνόμουν σε μαθητές της Α΄ Λυκείου θα έλεγα ότι το έργο αυτό, μετράει μετατροπή ενέργειας και όχι μεταφορά από σώμα σε σώμα.
Η αρχική κινητική ενέργεια του σώματος από οργανωμένη ενέργεια μετατρέπεται σε άτακτη θερμική ενέργεια, η οποία θερμαίνει το σώμα αρχικά.
Στη συνέχει βέβαια σε γλώσσα θερμοδυναμικής θα έλεγα ότι το σώμα ανταλλάσσει ΜΟΝΟ θερμότητα με το περιβάλλον, ίση με την αρχική κινητική ενέργεια του σώματος.
Για μένα αυτό επιβάλλει η διατήρηση της ενέργειας και όχι η εξίσωση που γράφεις Ανδρέα. Την θεωρώ λανθασμένη.

Το απόσπασμα από την εκφώνησή μου που φαίνεται στην εικόνα που παραθέτεις, αναφέρεται γενικά στο φαινόμενο. Στη συνέχεια η εκφώνηση αναφέρεται μόνο στο σώμα. Ωστόσο, ακόμη κι αν αυτό δεν είναι σαφές, το έχω επανειλημμένα διευκρινίσει: Εφαρμόζουμε την ΑΔΕ μόνο για το σώμα.

Σχετικά με το θερμομονωτικό δάπεδο: Όλων των σωμάτων η θερμοκρασία αυξάνεται όταν τρίβονται. Ακόμη και των θερμομονωτικών. Απλώς η θερμότητα δεν διαδίδεται μέσα από αυτά.

Καλησπέρα σε όλους. Το ανέφερα και προηγουμένως. Το εργο της τριβης στο δαπεδο ειναι μηδεν επειδή δεν μετακινεί το δαπεδο . Η παραγόμενη θερμότητα οφείλεται αποκλειστικά στο εργο τριβής που εφαρμόζεται στο κινουμενο σώμα.Ακόμα και αν θεωρήσουμε ότι η παραγόμενη θερμότητα μοιραζεται(προφανως όχι ισόποσα ) μεταξύ δαπέδου και κινουμενου σωματος, δεν αλλάζει τίποτε. Στο μοντέλο που χρησιμοποιούμε θεωρούμε ότι η θερμότητα που μεταφερεται στο δαπεδο είναι πολυ μικρή και έτσι το συνολο σχεδον της θερμότητας θερμαίνει το κινουμενο σώμα.

Εντάξει, το παραδέχομαι. Ήθελα αφορμή για να μιλήσω για τον Αδριανό.
Από το Αστρόνιο

Καλησπέρα Αντρέα
Νομίζω καλύπτεις πλήρως το μοντέλο. Η ερώτηση για την εύρεση του κέντρου μάζας σε συνθήκες έλλειψης βαρύτηταας μου άρεσε ιδιαίτερα. Να τονίσουμε βέβαια ότι και σε συνθήκες μη έλλειψης αν το χτύπημα γίνει στο κ.μ. το σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση μόνο.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστώ. Σωστή η επισήμανση. Αν ισορροπεί αρχικά ας πούμε σε παγοδρόμιο, το ίδιο πείραμα μπορούμε να κάνουμε.
Η άσκηση ακροβατεί στα όρια της ύλης, αλλά ας την δει κάποιος υποψήφιος. Ποτέ δεν ξέρεις…

Καλημέρα Άρη. Ωραία σύνδεση αστρονομίας και σχολικής φυσικής. Στο Δ σκέφτηκα ότι αφού το κέντρο μάζας είναι ακίνητο και η συνισταμένη δύναμη του συστήματος είναι μηδενική, η ορμή του θα είναι μηδενική.

Καλημέρα Άρη και Αποστόλη

Πολύ ωραία και προσιτή απο μαθητές. Οι αρχές διατήρησης στροφορμής, (ισοτροπια χώρου),της ορμης ,(ομογένεια χωρου) και της διατήρησης ενεργειας,(ομογένεια χρονου) διεπουν μακρόκοσμο και μικρόκοσμο.

Καλη σοδειά Άρη

Καλημερα Αποστόλη και Χρήστο ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Αποστολή σωστή η παρατήρηση σου. Χρήστο γράφω απο το περιβολι σήμερα κόβω μανταρίνι, δεν ειναι έτοιμο ακόμα αλλα το βάζουν στο φούρνο, παίρνει χρώμα αλλα όχι νοστιμιά. Αλλα ας όψεται η καλη τιμη. Η κλημεντινη θα ειναι άπαιχτη τέλη Νοέμβρη αρχες Δεκέμβρη.