Διονύσης Μάργαρης

Πολύ ωραία άσκηση Παύλο, ευχαριστούμε

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία διερεύνηση, ξεχωρίζω το ερώτημα 3!

Δεν είμαι όμως σίγουρος για την απάντηση στο ερώτημα 1.
Εδώ τα σώματα δεν έχουν την ίδια διαρκώς επιτάχυνση (π.χ. μηδενική). Εάν κινούνται ομόρροπα και το Σ1 είναι σε φάση επιταχυνόμενης κίνησης τη στιγμή της επαφής, δεν θα είχαμε ώθηση;
Βέβαια, ο Σ1 θα ερχόταν με μικρότερη ταχύτητα, άρα δεν θα τον έπιανε… μόνο εάν γινόταν με κατάλληλη εκτόξευση του Σ2.
Να είσαι καλά!

Γεια σας Θοδωρή και Μίλτο, σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Νομίζω πως για να θεωρήσουμε ότι δύο σώματα συγκρούονται σε μια συγκεκριμένη θέση (δηλαδή αναπτύσσονται μεταξύ τους κρουστικές δυνάμεις), πρέπει ακριβώς πριν από την επαφή τους η σχετική τους ταχύτητα να είναι τέτοια ώστε η μεταξύ τους απόσταση να μειώνεται, δηλαδή τα σώματα να πλησιάζουν το ένα το άλλο. Αν, αντίθετα, έχουν την ίδια ταχύτητα, η σχετική τους ταχύτητα είναι μηδενική, η μεταξύ τους απόσταση παραμένει σταθερή και δεν είναι δυνατόν να εκδηλωθεί κρούση.
Στο πρότυπο της στιγμιαίας κρούσης θεωρούμε ότι η διάρκειά της είναι αμελητέα. Επομένως, κατά τη διάρκειά της οι θέσεις των σωμάτων δεν μεταβάλλονται ουσιαστικά, ενώ οι ταχύτητές τους μεταβάλλονται ακαριαία λόγω των κρουστικών δυνάμεων. Για να κρίνουμε αν θα εκδηλωθεί κρούση, μας ενδιαφέρει μόνο η σχετική ταχύτητα των σωμάτων ακριβώς πριν από την επαφή τους και όχι οι επιταχύνσεις τους τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, αφού αυτές επηρεάζουν μόνο τη μετέπειτα εξέλιξη των ταχυτήτων τους.
Επομένως, αφού σύμφωνα με την εκφώνηση τα δύο σώματα ακριβώς πριν από την κρούση έχουν ίσα μέτρα ταχυτήτων, οι ταχύτητές τους δεν μπορεί να έχουν την ίδια φορά, γιατί τότε δεν θα πλησίαζαν το ένα το άλλο και δεν θα εκδηλωνόταν κρούση. Άρα, οι ταχύτητές τους πρέπει να έχουν αντίθετες φορές, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Καλησπέρα σε όλους. Μια εικόνα για τις διαθέσιμες και τις κενές θέσεις στα τμήματα φυσικής

https://i.ibb.co/8LsCBwZC/Screenshot-2026-07-23-173905.png

Και η αντίστοιχη για τα τμήματα χημείας

https://i.ibb.co/6RN0tryZ/Screenshot-2026-07-23-174904.png

Να λάβουμε υπόψη και τις ΕΒΕ

https://i.ibb.co/rK257kSg/image.png

Από τον συνάδελφο Θωμας Αλεξοπουλος

Εισακτεοι στα τμήματα Φυσικής
Θεσσαλονικη
134 εισακτεοι/ 134 θεσεις (45/144 το 2025)
ΕΒΕ 1 (ΕΒΕ 2025 1.2)

Καβάλα.
5 εισακτεοι/ 93 θεσεις (13/92 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)

Αθήνα
78 εισακτεοι/ 152 θεσεις (68/167 το 2025)
ΕΒΕ 1.2 (ΕΒΕ 2025 1.2)

Λαμία
14 εισακτεοι/ 91θεσεις (15/89 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)

Ιωάννινα
95 εισακτεοι/ 215 θεσεις (94/220 το 2025)
ΕΒΕ 0.8 (ΕΒΕ 2025 0.8)

Ηράκλειο
21 εισακτεοι/121 θεσεις (26/120 το 2025)
ΕΒΕ 1.05 (ΕΒΕ 2025 1.05)

Πάτρα
96 εισακτεοι/ 193 θεσεις (85/198 το 2025)
ΕΒΕ 0.9 (ΕΒΕ 2025 0.9)

Σύνολο 443 εισακτεοι/ 999 θεσεις (44.3% κάλυψη– ελπιζω να μην μου έχει φύγει κατι)

Προσθέτω και το ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ για πληρότητα

ΣΕΜΦΕ 155 εισακτεοι/155 θεσεις
ΕΒΕ 1.2 (ΕΒΕ 2025 1.2)

Μερικά σχόλια:
Τα θέματα Φυσικής φέτος ήταν συγκριτικά εύκολα. Παράλληλα, άνοιξε και η δυνατότητα εισαγωγής σε Τμήματα Φυσικής από το 3ο πεδίο.
Παρόλα αυτά φέτος είχαμε 44.3% κάλυψη των διαθέσιμων θεσεων. Πέρυσι είχαμε 33.3%.
Με την εξαίρεση του ΑΠΘ όλα τα άλλα τμήματα είχαν την ίδια ΕΒΕ με το 2025.

Τι βλέπουμε;
-Το ΑΠΘ έριξε την ΕΒΕ του και γέμισε τις θέσεις του. Ραγδαία άνοδος της κάλυψης.
-Αθήνα, Πατρα και Ιωάννινα καλύπτουν το 44-51% των θέσεων τους.
– Ηράκλειο απελπιστικά χαμηλά και πέρυσι και φέτος (17.4%φετος 21.6% περυσι)
– Λαμία 15.4% κάλυψη έναντι 16.89% πέρυσι
– Καβάλα 5.4% καλυψη έναντι 14.1% περυσι.

Σαν γενική εικόνα τα τμήματα Φυσικής δεν έλκουν τόσο όσο θα περίμενε η πολιτεία τους μαθητές.
Τα νέα τμηματα Φυσικής δεν τραβάνε, ειδικά στην περίπτωση της Καβάλας.
Τμήματα Φυσικής με ισχυρή παράδοση και πολύ δυνατή έρευνα όπως του Ηρακλείου έχουν πολύ χαμηλές επιδόσεις.
Τα πιο παραδοσιακά τμήματα Φυσικής εκτιμώ ότι αν ακολουθήσουν την λογική του ΑΠΘ με την ΕΒΕ θα καλύψουν θέσεις.
Το ΣΕΜΦΕ κάτι κάνει καλά (integrated master? Χρηματοδότηση? Το ότι είναι μέσα στο ΕΜΠ;) και ίσως πρέπει κανείς να δει καλύτερα το μοντέλο του.

Το μέτρο της εισαγωγής από το τρίτο πεδίο (το οποίο προσωπικά θεωρώ τραγικό) δεν απέδωσε (όπως και περιμέναμε).

Νομίζω στην επόμενη ημέρα καλουμαστε να απαντήσουμε κάποια (αιώνια) ερωτήματα:
– Η ΕΒΕ γενικότερα μήπως είναι ένα ανόητο μέτρο;
– Πόσοι πραγματικά θέλουν να σπουδάσουν Φυσική;
– Πόσοι δεν επιλέγουν Φυσική ενώ την θέλουν λόγω ελάχιστων προοπτικών καριέρας έναντι δυσκολίας σχολής;
– Πόσους Φυσικούς χωράει η Ελληνική αγορά; Εργασίας;
– Πώς μπορούμε να αναδείξουμε καλύτερα την ομορφιά της Επιστήμης των Επιστημών και να κεντρίσουμε το ενδιαφέρον των παιδιών αντί να τα κάνουμε να την μισούνε με την υπάρχουσα προσέγγιση; Πραγματικά αν όλα τα άλλα έμεναν σταθερά θα ήθελα πολύ να δω τι επίπτωση θα έχουν τα νέα προγράμματα σπουδών…
Αυτά τα ολίγα.

Καλημέρα, θα ήθελα να επισημάνω ότι φέτος τα τμήματα Φυσικής δεν εντάχθηκαν στο 3ο επιστημονικό πεδίο του μηχανογραφικού· αυτό θα εφαρμοστεί από του χρόνου

Μια διόρθωση στο σχόλιο μου. Το άνοιγμα στο τρίτο πεδίο ξεκινά του χρόνου. Οπότε άκυρο το επιχείρημα για εκεί. Όχι ότι περιμένω διαφορά..

Ίσως ήρθε η ώρα να κάνουμε πρώτα τη δύσκολη ερώτηση στους εαυτούς μας: τι κάνουμε λάθος εμείς οι φυσικοί;
Αν το πρόβλημα ήταν μόνο η ΕΒΕ, τότε πώς εξηγείται ότι το ΣΕΜΦΕ του ΕΜΠ, με από τις υψηλότερες ΕΒΕ της χώρας, καλύπτει τα τελευταια χρονια το 100% των θέσεών του; Οι υποψήφιοι επιλέγουν το ΣΕΜΦΕ γιατί έχει χτίσει μια πολύ ισχυρή ταυτότητα: πενταετές πρόγραμμα με integrated Master (ν+3), επαγγελματικά δικαιώματα μέσω του ΤΕΕ- το πιο ισχυρο επιμελητηριο της χωρας, υψηλό κύρος σπουδων ΕΜΠ και σύνδεση με την αγορά εργασίας.
Το ίδιο βλέπουμε και στα Τμήματα Χημείας, τα οποία διαθέτουν ισχυρή επαγγελματική ταυτότητα, αναγνωρισμένο Επιμελητήριο (ΕΕΧ- ΝΠΔΔ) και πολλές ορατές διεξόδους στην αγορά εργασίας βιομηχανια, φαρμακα, ιατρικοι επισκεπτες κτλ. Οι μαθητές γνωρίζουν τι μπορεί να κάνει ένας χημικός μετά το πτυχίο του, η λυση δεν ειναι μονον η κακοπληρωμενη εκπαιδευση, και για αυτο και επιλεγουν να γινουν χημικοι- βαζω στην εξισωση και τα ωραια θεματα Χημειας των εξετασεων οπως και τα σχολικα βιβλια χημειας.
Από την άλλη πλευρά, θεωρώ ότι υπάρχει μια μεγάλη αντίφαση. Τα Τμήματα Φυσικής του ΕΚΠΑ και του Πανεπιστημίου Κρήτης, μιλω για αυτα γιατι τα παρακολουθω στενα, συγκαταλέγονται στα κορυφαία ερευνητικά τμήματα της χώρας, με σπουδαιες διεθνείς συνεργασίες, εξαιρετικα σημαντική επιστημονική παραγωγή και αποφοίτους που διακρίνονται στην Ελλάδα και στο εξωτερικό. Η αξία του πτυχίου τους είναι πραγματικά πολύ μεγάλη. Κι όμως, αυτό δεν αποτυπώνεται στις προτιμήσεις των υποψηφίων. Ειδικά στην Κρήτη, το υψηλό κόστος στέγασης αποτελεί ασφαλώς έναν επιπλέον αποτρεπτικό παράγοντα, αλλά δεν αρκεί από μόνο του να εξηγήσει την εικόνα, γιατι τοσο λιγοι επιλεγουν ενα τοσο καλο τμημα Φυσικης;
Πιστεύω ότι οι μαθητές σήμερα δεν επιλέγουν μόνο ένα επιστημονικό αντικείμενο. Επιλέγουν σιγουρα το κύρος του τίτλου αλλα και τα επαγγελματικά δικαιώματα που προσφερει, την αναγνωρισιμότητα του πτυχίου και κυριως τις προοπτικές απασχόλησης.
Και εδώ ίσως υστερούμε ως κοινότητα οι φυσικοι. Δεν έχουμε αναδείξει όσο θα έπρεπε τι σημαίνει να είναι κάποιος Φυσικός το 2026. Δεν έχουμε εξηγήσει αρκετά ότι ένας απόφοιτος τμηματων Φυσικής μπορεί να εργαστεί στην τεχνητή νοημοσύνη, στις κβαντικές τεχνολογίες, στην ενέργεια, στη φωτονική, στην αεροδιαστημική, στην ιατρική φυσική, στα δεδομένα, στη βιομηχανία και φυσικά στην έρευνα δυστυχως ομως με πολυ χαμηλες αμοιβες.
Χρειάζεται περισσότερη εξωστρέφεια, στενότερη σύνδεση με την αγορά εργασίας και μια οργανωμένη προβολή του επαγγέλματος μεσω ενος ισχυρου ΝΠΔΔ . Ένα ισχυρό επαγγελματικό πλαίσιο ή επιμελητηριακή εκπροσώπηση θα μπορούσε επίσης να ενισχύσει την αναγνωρισιμότητα και το κύρος του πτυχίου του Φυσικού- ας δουμε τι εκανε το ΣΕΜΦΕ απο το 2018.
Ας μην ξεχνάμε και κάτι ακόμη. Ο επαγγελματικός προσανατολισμός των περισσότερων μαθητών γίνεται στην πράξη μέσα στα φροντιστήρια. Εκεί συζητούν για το μηχανογραφικό τα παιδια με τους γονεις τους, εκεί ζητούν συμβουλές. Τα τελευταία χρόνια, πολλοί καθηγητές φροντιστηριων- ας με διορθωσουν αν κανω λαθος, κατευθύνουν τους καλούς μαθητές τους προς το ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ, γιατί παρουσιάζει μια πιο ξεκάθαρη επαγγελματική διαδρομή και δινει και μαστερ.
Η Φυσική δεν χρειάζεται χαμηλότερες απαιτήσεις στις εξετασεις και στην υλη ή χαμηλοτερη ΕΒΕ. Χρειάζεται να αναδείξουμε, κατα την ταπεινη μου αποψη, το υψηλο κύρος της επιστημης μας, να αποκτήσουμε ακόμη μεγαλύτερη εξωστρέφεια και να δείξουμε στα νέα παιδια ότι το πτυχίο του Φυσικού είναι ένα από τα πιο απαιτητικά πτυχια πραγματι αλλά προσφερει πολύτιμα επιστημονικά εφόδια για τον 21ο αιώνα.

Θα περίμενα μία πιο ουσιαστική συζήτηση για τις βάσεις ως αποτέλεσμα όσων προκάλεσαν τα θέματα φυσικής 2026….

Αντ’ αυτού συζητάμε για πολλοστή φορά αν το φυσικό Καβάλας έχει 5 φοιτητές
και γιατί επιλέγουν ΣΕΜΦΕ και όχι ΕΚΠΑ…

Να σημειώσουμε επίσης πως το 70% των φοιτητών της ΣΕΜΦΕ επιλέγουν μαθηματικά και μόνο το 30% φυσική….

Όσοι περιμένουν “πελατεία” από το 3ο πεδίο θα απογοητευτούν οικτρά…

Δεν είμαι υπεύθυνος να λύσω το πρόβλημα των άδειων θέσεων στο Φυσικό ΕΚΠΑ

Το 1983, είχε 210 θέσεις και καλύφθηκαν για πλάκα….

Εγώ θα θέσω ένα άλλο ερώτημα, πιο ουσιαστικό κατά τη γνώμη μου

Γιατί κατά μέσο όρο οι πρωτοετείς του 1973 κατέχουν πιο ουσιαστικές γνώσεις από τους πρωτοετείς του 1983, ενώ αυτοί του 1983 πιο ουσιαστικές από τους πρωτοετείς του 2003 και αυτοί του 2003 πιο ουσιαστικές από αυτούς του 2013…..κλπ…κλπ…

Καλημέρα Θεόδωρε, ωραία άσκηση – μελέτη της α.α.τ. κατακόρυφου ελατηρίου, συγκεντρωμένες και ξεκάθαρες οι ενέργειες και οι ρυθμοί μεταβολής τους.
Μία μόνο παρατήρηση ,ίσως θα πρέπει να αναφέρεις οτι θετική φορά είναι προς τα κάτω για να προκύψει η αρχική φάση π/2.
Υ.Γ. Σύμφωνα με μια τελευταία, μαραθώνια συζήτηση στο υλικονετ ίσως θα πρέπει να αναφερθεί σε ποιά θέση θεωρείται μηδενική η ενέργεια του ελατηρίου, ελπίζω να μην χρειαστεί.

Kαλημερα Θεοδωρε. Η εκφωνηση γραφει να μελετηθεΙ η κινηση του Σ1. Το τι σημαινει μελετη της κινησεως μπορει ο καθενας να το ερμηνευσει οπως θελει.
Οι Μαθηματικοι εχουν τυποποιησει αυτην την εκφραση οταν ζητουν μελετη συναρτησεως,οπου βρισκουν μονοτονιες,ακροτατα,σημεια καμπης,ασυμπτωτες,κλπ.
Το Σ1 θα κανει ΑΑΤ οποτε το μονο που χρειαζεται να βρουμε ειναι το πλατος και η συχνοτητα. Το κρεμασμενο σωμα Σ2 εχει τεντωσει το ελατηριο σε σχεση με την θεση ισορροπιας του Σ1 πριν κρεμασουμε το Σ2,κατα x=A : m2g=κx ή x=Α=0,3m. H κυκλικη συχνοτητα ειναι ω=10 rad/s. Oποτε αναλογως με της αρχικες συνθηκες,η εξισωση κινησεως ειναι x(t)=0,3ημ(10t+….). (S.I.).Δεν χρειαζεται να βρουμε τιποτα αλλο.Εχουμε βρει την εξισωση κινησεως αρα εχουμε βρει τα πάντα.Εσυ βρισκεις κατα βουληση δυναμεις ελατηριου,δυναμικες ενεργειες ελατηριου,δυναμικη ενεργεια βαρυτητας,ρυθμους μεταβολης ενεργειων ελατηριου κλπ,κλπ. Αυτα δεν ειναι μελετη της κινησεως του σωματος.Η εν παση περιπτωσει,ο αναγνωστης δεν ειναι δυνατον να σκεφτει οτι αυτα ειναι ζητουμενα της ασκησεως.Θα μπορουσες να βρεις ας πουμε και καθε πότε η κινητικη και η δυναμικη ενεργεια εξισωνονται. Δεν λεω οτι η ασκηση ειναι κακη,πολυ καλη ειναι αλλα αν θελεις ο μαθητης να βρει ολα αυτα, πρεπει να γραψεις τα ερωτηματα ενα ενα,διοτι δεν προκυπτουν απο την εκφωνηση.
(Οι Εξισωσεις κινησεως θελουν ωt=10t,oxι 10πt)

Καλησπέρα Γρηγόρη, ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά. Είχα αναφέρει στην αρχή του κειμένου για τη θετική φορά

Καλησπέρα Κωνσταντίνε, ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου, διόρθωσα το κείμενο με ωt = 10t

Καλησπέρα Γρηγόρη,
από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα για το Σ1 , με θετική κάτω βγάζουμε ΣF = m1 α => + m1 g + Fελατ = m1 α => 10 + Fελατ = – 30 ημ(10t + π/2) =>
Fελατ = – 10 – 30 ημ(10t + π/2) = Fελατ (t)
ή Fελατ = – 10 – 100 x = – 100 (x + 0,1) = Fελατ (x) x ε [-0,3m , +0,3m] και την ενέργεια του Uελατ (x) = ½ 100 (x + 0,1)^2 = 50 (x + 0,1)^2
η ενέργεια μηδενίζεται στη θέση x = – 0,1m όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και το Σ1 βρίσκεται πάνω από τη Θ.Ι. του και κινείται προς τα πάνω ή κατέρχεται
Για την δυναμική ενέργεια βαρύτητας του Σ1 θεώρησα το χαμηλότερο σημείο της κίνησης του σώματος όταν x = +A = +0,3m όπου το Σ1 σταματά στιγμιαία, και το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δlo + A = 0,1m + 0,3m = 0,4m

Θεόδωρε σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να μου απαντήσεις.

Καλησπέρα , όμορφη άσκηση Θοδωρή.

Καλησπέρα Παύλο, ευχαριστώ για το σχόλιο σου, προσπάθησα να συγκεντρώσω όσα περισσότερα πάνω στην Α.Α.Τ.

Καλησπέρα Θοδωρή, όμορφη άσκηση που πρέπει κάποιος να αξιοποιήσει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος (ημικύκλιο – κεκλιμένο επίπεδο) των σωμάτων για να την επιλύσει.

Καλησπέρα Παύλο, ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο σου

Κύριε Δρακάκη καλησπέρα και συγχαρητήρια για την προσπάθειά σας μέσα από αυτά τα βίντεο. Από ότι βλέπω έχετε αναρτήσει αυτό το βίντεο στη Φυσική Γυμνασίου. Αυτή η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου; Ρωτάω γιατί τη θεωρώ υπερβολικά δύσκολη για μαθητές Γυμνασίου. Εγώ διδάσκω Χημεία στο Λύκειο, αλλά δεν νομίζω ότι το επίπεδο δυσκολίας είναι κατάλληλο για μαθητές Γυμνασίου. Έχει το σχολικό βιβλίο (ή και τα βοηθήματα) Φυσικής Γυμνασίου τέτοιες ασκήσεις;

Γεια σου Αποστόλη, πολύ ωραία ανάλυση!

Γεια σας παιδιά.
Όμορφη
Αποστόλη βάλε τη φυγόκεντρο στο κέντρο μάζας

Γεια σας παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Γιάννη εσένα είχα στο μυαλό όταν την έγραψα. Έκανα τη διόρθωση.

Ο ένας είναι Κρήτη, ο άλλος επισκέπτεται την Καλαμάτα αλλά ο “συντονισμός” στον στρεφόμενο παρατηρητή, σταθερός!!!

Διονύση ο Γιάννης έχει επιδράσει καταλυτικά στον τρόπο σκέψης μας. Εκτός από συντονισμό στο στρεφόμενο, έχουμε και συντονισμό στη ζέστη. Η Γηραιά Αλβιών τι λέει;

Δεν θα πω Αποστόλη, τι λέει η “γηραιά” γιατί ενδιαφέρομαι για την καλή ψυχική σας υγεία 🙂
Το πρωί πήγα στο super market φορώντας μπουφάν… Περπάτησα περίπου 2km, πήγα… γύρισα και δεν το έβγαλα…

Καλησπέρα .
Κάτι σχετικό νομίζω ενδιαφέρον, από καλλιτεχνική άποψη δεν ξέρω αλλά σίγουρα ενδιαφέρον από επιστημονική.
εδώ

Καλημέρα Γρηγόρη.

Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή ιδέα και ένα πραγματικό Β θέμα!

Γεια σου Μίλτο, πολύ ωραίο θέμα, θα συμφωνήσω με τον Αποστόλη.

Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Παύλο και καλή εβδομάδα!
Χαίρομαι που σας άρεσε η ιδέα και η άσκηση!
Να συμπληρώσω ότι το σχήμα της απάντησης δεν αναφέρεται στο τετράγωνο, αλλά σε κάποια ενδιάμεση φάση κατά τη δημιουργία του. Όταν δημιουργηθεί το τετράγωνο και μετά, το ρεύμα θα είναι μηδενικό.
(Ευχαριστώ Παύλο για την επισήμανση!)

Καλημέρα Μίλτο. Εξαιρετική ιδέα για ,Β’ θέμα!!!

Καλησπέρα παιδιά.
Όταν πίνω μπυρα STELLA μια ανησυχία την έχω.
Και ο τίτλος και το θέμα είναι ευφυές.
Αλλά αν στο ίδιο χρονικό διάστημα αντί για τετράγωνο μετασχηματίζαμε τον κύκλο σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο τυχαιων διαστάσεων η ενέργεια που εκλύεται στο περιβάλλον ως θερμότητα είναι ιση μικρότερη ή μεγαλυτερη από την του τετραγώνου?

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Ωραία θέμα και ο τετραγωνισμός του κύκλου προκαλεί!

Καλησπέρα Γιώργο, Γιώργο και Διονύση. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την αποδοχή της ανάρτησης!

Γιώργο (Κόμη) ισχύει ότι το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου. Έτσι, εάν μεταβούμε σε ορθογώνιο και όχι τετράγωνο, η μεταβολή της ροής θα είναι μεγαλύτερη. Επομένως, τόσο η μέση ΗΕΔ θα είναι μεγαλύτερη όσο και το μέσο ηλεκτρονικό ρεύμα.
Άρα, στην περίπτωση αυτή θα είναι μεγαλύτερη και η θερμότητα.

Σωστά Μίλτο
Διαστάσεις ορθογωνίου α , β
α+β =πr=σταθερό. Άρα το γινόμενο που είναι το εμβαδόν
Εμβαδόν =αβ = μέγιστο όταν α=β
δηλ τετράγωνο

Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.

Το θέμα είναι και έξυπνο και “πιασάρικο” λόγω τίτλου (marketing το λένε οι ειδικοί)

Όμως είναι καθαρά θέμα γεωμετρίας και ως εκ τούτου ακατάλληλο
κατά τη γνώμη μου για θέμα φυσικής

Για να είναι πλήρης η οποιαδήποτε λύση θα πρέπει πρώτα να αποδειχθεί ότι:

“το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου”

όπως σχολίασε ο Γιώργος.

Χωρίς αυτό να προηγείται, φοβάμαι ότι κάποιος θα πει ότι καθώς μετασχηματίζω το σύρμα από κυκλικό σε τετράγωνο μπορεί να υπάρξει στιγμή-σχήμα με εμβαδόν μεγαλύτερο αυτό του κύκλου…

οπότε δεν υπάρχει απάντηση.

Η γνώση πως “το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου” δεν είναι μία τυπική προαπαιτούμενη γνώση γεωμετρίας

Καλησπέρα Θοδωρή. Θα συμφωνήσω μαζί σου, αν και την συγκεκριμένη γεωμετρική πρόταση την αποδεικνύω και δεν την επικαλούμαι. Στην ανάγκη της απόδειξης καταλήγω μετά από συλλογισμούς που προκύπτουν από τη φυσική.

Η αρχική μου σκέψη ήταν να ζητήσω τη γεωμετρική απόδειξη ξεχωριστά αρχικά και στη συνέχεια να την εφαρμόσω στο βασικό ερώτημα. Τελικά επέλεξα να την ενσωματώσω ενιαία στην απάντηση σε μία άσκηση…

Μια άλλη προσέγγιση θα ήταν το τετράγωνο να γίνει κύκλος, αλλά οι κανόνες του marketing και του clickbait επιβάλουν τον τετραγωνισμό του κύκλου!
Να είσαι καλά!

Διαβάζοντας πιο προσεκτικά το σχόλιο σου Θοδωρή, νομίζω ότι δεν απάντησα παραπάνω στην ουσία των όσων ήθελες να πεις.
Εσύ στέκεσαι στη διάρκεια του μετασχηματισμού, αλλά εγώ παραπάνω αναφερόμουν στη σύγκριση των εμβαδών του κύκλου και του τετραγώνου.

Μίλτο, θεωρώ πολύ έξυπνη την ιδέα της ανάρτησης. Κατάλληλη για να παίξεις στην τάξη και ίσως για γραπτή εξέταση εντός σχολικής μονάδας που γνωρίζεις τί έχεις αναφέρει.

Όχι όμως για πανελλαδικές όπως προκρίθηκε από φίλους.

Πώς θα το έδινα εγώ;

“Υπενθυμίζεται” πως το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε τετράπλευρο ίσης περιμέτρου.

Διαθέτουμε σύρμα μήκους L με το οποίο κατασκευάζουμε κυκλικό αγωγό……
Μετασχηματίζουμε τον κυκλικό αγωγό, με αργές κινήσεις αρχικά σε τετράπλευρο και στη συνέχεια σε τετράγωνο…….Κατά τη διάρκεια της μετατροπής……”

Να σου αφιερώσω, επειδή ξέρω πως σου αρέσουν, τα μαθηματικά της παραπάνω απόδειξης από την ΑΙ

Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου με σταθερή περίμετρο

Ευχαριστώ πάρα πολύ Θοδωρή για την αφιέρωση!

Τύπος Μπρετσνάιντερ

Καλημέρα παιδιά. Mια εύκολη απόδειξη για το ότι το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου. Έστω ορθογώνιο με πλευρές x και y. Είναι x+y=c. Το εμβαδόν του είναι Ε=xy —> E=x(c-x) = -x^2+cx.
Θέλουμε το Ε να είναι μέγιστο, οπότε η παράγωγος πρέπει να είναι μηδέν, δηλαδή -2x+c = 0 —>x = c/2. Επομένως x = y

Καλημέρα σε όλους. Μια αλλη παρόμοια απόδειξη (ίσως πιο αναλυτική από την Α.Ι.)σε αυτό που αναφέρει ο Θοδωρής :https://i.ibb.co/5HwvNZq/30.png

και η απόδειξη της βασικής ανισότητα https://i.ibb.co/fYvLRhK8/31.png

Καλημέρα σε όλους
αλλά και από το τριώνυμο E=x(c-x) = -x^2+cx => x^2 – cx + E = 0
Δ = c^2 – 4E >ή= 0 => Ε <ή= c^2 / 4
μέγιστο εμβαδόν έχουμε όταν Ε = c^2 / 4
οπότε η σχέση x^2 – cx + E = 0 => x^2 – cx + c^2 / 4 = 0 => (x – c/2) = 0 => x = c/2 => y = c/2 => x = y

Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραίο θέμα.
Κατά τη γνώμη μου μπορεί να πάρει και την εξής επέκταση εκτός από ότι αναφέρθηκε για παραλληλόγραμμο – τετράγωνο:
Ξεκινάμε με τρίγωνο ίσης περιμέτρου, πάμε στο τετράγωνο και μετά στο εξάγωνο.
Έτσι δίνουμε και την πληροφορία πως στα ισοπεριμετρικά σχήματα, με την αύξηση των πλευρών, το εμβαδό μεγαλώνει, με μέγιστο του κύκλου (όριο πολυγώνου με άπειρες πλευρές).
Σε ευχαριστούμε πολύ!

Αποστόλη, Γιώργο, Θεόδωρε και Βασίλη καλησπέρα!
Σας ευχαριστώ για τις διαφορετικές προσεγγίσεις και τις προεκτάσεις.
Καλό υπόλοιπο καλοκαιριού σε όλους!

Καλημέρα σε Όλους.
Γιώργο, για να μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τετραπλεύρου πρέπει να λάβουμε υπόψη από τον αρχικό τύπο και ότι 1+συν(Α+Γ) = 0 => συν(Α+Γ) = -1 => Α+Γ = 180°. Οπότε σε συνδυασμό με τη σχέση α = β = γ = δ που έχεις αποδείξει, προκύπτει τελικά τετράγωνο.

Καλημέρα σε όλους. Βαγγέλη αυτο ακριβώς χρησιμοποιώ για να πω ότι Ε<= sqr(G).
Μάλιστα όταν Α+Γ=180 τότε το τετράπλευτο είναι εγγράψιμο.

Καλησπέρα. Όμορφη άσκηση Γρήγορη, ότι πρέπει για επανάληψη.

Καλημέρα, άσκηση πλούσια για επανάληψη.

Παύλο σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Παύλο εξαιρετική, πάντα είσαι ένα βήμα μπροστά στη σύνθεση μοντέλων δημιουργίας ασκήσεων.

Σχολιάζω γιατί θεωρώ πως είναι μία εξαιρετικά διδακτική ανάρτηση, συνδυασμός δύο κλασικών μοντέλων, ταλάντωση πάνω σώματος λόγω στατικής τριβής αλλά με ταυτόχρονη άσκηση σε αυτό σταθερής δύναμης.

Δεν θα έγραφα τόσο “βαριά” τη λύση του 4ου ερωτήματος, εννοώ θα απέφευγα την χρήση αλγεβρικής τιμής στην παραμόρφωση του ελατηρίου. Όμως αυτό δεν έχει καμία σημασία και είναι προσωπική επιλογή.

Καλησπέρα Παύλο.
Πολύ καλή άσκηση χρήσιμη για την κατανόηση στο τί γίνεται με την κίνηση των σωμάτων σε αυτή την περίπτωση.
Θέλω μόνο να πω κάτι , χωρίς να υπάρχει λάθος.
Νομίζω πήρες θετική φορά προς τα αριστερά για να σου βγει η αρχική φάση π/2. Αυτό είχε σαν αποτέλεσμα στο 4 να πάρεις την αλγεβρική παραμόρφωση (επιμήκυνση) του ελατηρίου στη θέση ισορροπίας αρνητική .
Βέβαια στο ζήτημα αυτό δεν εμπλέκεται ιδιαίτερα η ταλάντωση οπότε αλλάζουμε και τις φορές
Με πιο απλά λόγια εννοώ θα ήθελα η επιμήκυνση του ελατηρίου να θεωρείται θετική ΔL=Lτελ-Lαρχ >0. Στο τέλος νομίζω το αναφέρεις και εσύ θετική επιμήκυνση.
Ίσως αν η δύναμη ήταν προς τα αριστερά.
Υ.Γ. Τελικά ίσως να φταίει ότι δεν έχω αρχίσει ακόμη τα μπάνια του λαού για να χαλαρώσω λίγο και μου φταίνε όλα.

Θοδωρή και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας αρέσει. Γρηγόρη για το 4o ερώτημα έχουμε dUελ/dt = – Fελ•υ, όμως ισχύει η διανυσματική σχέση Fελ = – ky ,όπου y = Δℓ το διανυσματικό μέγεθος της παραμόρφωσης. Για αυτό καταλήγουμε στην σχέση dUελ/dt = ky•υ. Όπου bold διανύσματα. Στην θέση ισορροπίας y < 0 και υ < 0. Η αλήθεια είναι ότι θα μπορούσα να το κάνω πιο απλά, αλλά επειδή το έκανα μέσω Α.Ι. μου έβγαλε αυτή την λύση και για να μην χαλάσω το αισθητικό αποτέλεσμα το άφησα έτσι. Μαθαίνω σιγά – σιγά.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Μεταφέρω και εδώ ένα σχόλιο που έγραψα δίπλα πάνω στο θέμα, που ξαφνικά βλέπω να φουντώνει..

Καλό απόγευμα συνάδελφοι. Μια πρόταση από παλιότερη ανάρτησή μου με αφορμή την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την συζήτηση που είχε τότε γίνει:
“Η λογική που λέει, μπορώ να αποδώσω ενέργεια και στα δεξιά ελατήρια, γιατί μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”
Επειδή βλέπω να επανέρχεται το θέμα, δίνω και την ανάρτηση αυτή του 2013, με κλικ ΕΔΩ.
Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική, η γνώμη μου είναι ότι:
https://i.ibb.co/WNQpb2zG/2026-07-18-205535.png

Διονύση σε ευχαριστώ.

Με βάση τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας διδάσκουμε ότι το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας επιλέγεται στις αυθαίρετα. Τα αντίστοιχα σχήματα λόγου που χρησιμοποιούμε δεν ταυτίζονται με τον ορισμό. Είναι απαραίτητα για να αποκτήσουμε μόνο μια αίσθηση για την έννοια αλλά, όπως συμβαίνει με τα σχήματα λόγου, δεν μπορούν να περιλάβουν όλο το περιεχόμενο που προκύπτει από το αυστηρό ορισμό. Και γι’ αυτό όταν χρησιμοποιούμε σχήματα λόγου και όχι τον αυστηρό ορισμό προκύπτουν παρανοήσεις και παράδοξα. Σε αυτή την περίπτωση μόνο ο αυστηρός ορισμός βάζει τα πράγματα στη θέση τους.

Δεν κατάλαβα Ανδρέα πού χρησιμοποίησα σχήματα λόγου.
Το αρχείο που παρέπεμψα έχω δείξει με παραδείγματα, πώς μπορεί να χαλάσει η σκέψη διδασκόντων και διδασκομένων, αν παραμείνουν στις μαθηματικές αποδειξεις αγνοώντας την ουσιαστική λογική της ενέργειας.
Θα μπορούσα να ακούσω πού υπάρχει διαφωνία, αφού η παραπάνω ανάρτησή σου, το μόνο αποτελεσμα που μπορεί να επιφέρει είναι να χαθεί ο μέσος μαθητής, που διδάσκεται στην προετοιμασία του για την Γ΄Λυκείου, τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου.
Θα ήθελες να έχεις μαθητή, που σε άσκηση ταλαντώσεων, όπου σώμα δεμένο σε οριζόντιο ελατήριο, εκτρέπεται κατά Α και αφήνεται να κινηθεί, να σου απαντήσει ότι η αρχική ενέργεια του συστήματος είναι Ε=Κ+U=0+0=0;

Καλημέρα σας
Ας μου επιτραπεί να εκφράσω καλόπιστα έναν προβληματισμό. Στα κείμενα του κου Μάργαρη καταλαβαίνω οτι η φυσική διαίσθηση απαιτεί φυσική ερμηνεία των απόλυτων τιμών κάθε μορφής ενέργειας. Ας εξετάσουμε λοιπόν την πρόταση: «Ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια μηδέν». Σε ποιο φυσικό συμπέρασμα οδηγεί αυτή η πρόταση;

Καλό μεσημέρι Μιλτιάδη.
Βλέπω να διαφωνείς με την θέση που έχω εκφράσει χρόνια τώρα, αλλά δεν διαβάζω αντίρρηση επί των θέσεων. Μιλάω για θέση και όχι για ερώτημα.
Αλλά για να απαντήσω στο ερώτημά σου, ποια η φυσική σημασία το να έχει ένα σώμα μηδενική κινητική ενέργεια, θα πρέπει πρώτα να απαντήσουμε τι σημαίνει ότι ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια π.χ. 10 J.
Για μένα ένα σώμα έχει κινητική ενέργεια 10 J.σε ένα σύστημα αναφοράς, σημαίνει ότι στο σύστημα αυτό, μπορεί να προσφέρει ενέργεια σε ένα άλλο σώμα, για παράδειγμα να συγκρουστεί και να θέσει σε κίνηση κάποιο άλλο σώμα, το οποίο ήταν ακίνητο στο σύστημα αυτό. Θα μπορούσε όμως και να αποδείξει ότι έχει ενέργεια, αφού θα μπορούσε, αν βρισκόταν στο έδαφος, να κινηθεί κατακόρυφα και να φτάσει σε ύψος 12m. Θα μπορούσε επίσης κινούμενο το σώμα να μεταφέρει ενέργεια σε ένα ελατήριο, το οποίο, ενώ ηταν …χαλαρό και στο φυσικό μήκος του, συμπίεσε.
Να πω και άλλα πράγματα που μπορεί να κάνει;
Προφανώς αν δεν έχει, κάποια στιγμή, κινητική ενέργεια, δεν μπορεί να κάνει τίποτα από όλα αυτά. Δεν έχει, τη στιγμή αυτή επαναλαμβάνω, την ικανότητα να κάνει τα παραπάνω.
Αν ήμουν φυσικός, θα έλεγα να παράγει έργο…

Καλησπέρα σας.

Κε Μάργαρη — ή μάλλον, Διονύση — δεν διαφωνώ με όσα λες για την κινητική ενέργεια. Νομίζω, όμως, ότι η απάντησή σου ενισχύει τον προβληματισμό μου.
Λες σωστά: «σε ένα σύστημα αναφοράς». Άρα το ίδιο σώμα μπορεί σε ένα σύστημα αναφοράς να έχει KΕ=0 και σε ένα άλλο KΕ =10J. Επομένως, ούτε η αριθμητική τιμή της κινητικής ενέργειας εκφράζει ένα «απόθεμα» ενέργειας ανεξάρτητο από το πλαίσιο αναφοράς. Η φυσική της σημασία είναι πραγματική, αλλά η τιμή της είναι πάντοτε σχετική προς το σύστημα αναφοράς.
Γιατί, λοιπόν, να απαιτούμε από την αριθμητική τιμή της δυναμικής ενέργειας κάτι περισσότερο; Γιατί να πρέπει να έχει φυσικό νόημα ανεξάρτητα από το επιλεγμένο επίπεδο μηδενικής ενέργειας;
Φυσικά, δεν λέω ότι αυτή είναι κατ’ ανάγκην η βέλτιστη διδακτική προσέγγιση σε επίπεδο μαθητή. Δεν παύει, όμως, να αποτελεί μέρος της σωστής φυσικής περιγραφής, κάτι που ορισμένοι πιο ανήσυχοι μαθητές μπορεί ήδη να διαισθάνονται.

Γεια σας. Κάποιες σκέψεις για τη δυναμική ενέργεια, αν μου επιτρέπετε: Σε αυτές με οδήγησαν οι δημιουργικές αντιπαραθέσεις, ιδίως τα ερωτήματα- γόνιμοι προβληματισμοί – του Μιλτιάδη. Η δυναμική ενέργεια αναφέρεται σε σύστημα σωμάτων . Σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Δεν έχει νόημα για σώματα που δεν αλληλεπιδρούν καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης που μελετάμε. Δεν διαμοιράζεται με κανένα τρόπο στα σώματα του συστήματος. Σε ειδικές περιπτώσεις μπορούμε να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια ενός σώματος . Αυτό συμβαίνει όταν κινείται ένα μόνο ένα από τα σώματα του συστήματος όπως το σύστημα Γη-πέτρα καθώς τότε , όταν η δυναμική ενέργεια του συστήματος αυτού γίνει κινητική το ελαφρότερο- η πέτρα- παίρνει πρακτικά όλο το μέρος της. Όταν λοιπόν κινείται ένα μόνο σώμα έχει νόημα να μιλάμε για δυνάμεις που προέρχονται από δυναμική ενέργεια. Ο αυστηρός ορισμός της δυναμικής ενέργειας σε ευθύγραμμη κίνηση περιλαμβάνει μια σταθερά ολοκλήρωσης x0 . Στη θέση x0 η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν. Είναι μια αυθαίρετη σταθερά. Η αυθαιρεσία στην επιλογή της σταθεράς x0  οδηγεί σε αντίστοιχη αυθαιρεσία στην τιμή της σταθεράς Ε, δηλαδή της τιμής της μηχανικής ενέργειας.(Κλασική μηχανική  Kibble-Berkshire σελ . 16). Η δυναμική ενέργεια είναι καταστατικό μέγεθος όπως η εσωτερική ενέργεια κι η εντροπία στη θερμοδυναμική. Σημασία έχουν οι μεταβολές της.
Όπως αναφέρεται στη  Φυσική μέρος Α Halliday-Resnick σελ.158, copyright  για την Ελληνική έκδοση 1976:
«η εκλογή ενός σημείου αναφοράς (σ.σ μηδενικής)  δυναμικής ενέργειας είναι ασήμαντη  γιατί  ασχολούμαστε πάντα με διαφορές δυναμικής ενέργειας και όχι με απόλυτες τιμές της δυναμικής ενέργειας σε ένα δοσμένο σημείο»  και παρακάτω: « Άρα το σημαντικό για τη μηχανική ενέργεια Ε που είναι το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας δεν είναι η πραγματική τιμή της στη διάρκεια δοσμένης κίνησης αλλά το γεγονός ότι η τιμή της αυτή δεν μεταβάλλεται στη διάρκεια της κίνησης για οποιονδήποτε ορισμένο παρατηρητή όταν οι δυνάμεις είναι συντηρητικές». Τα παραπάνω ισχύουν για όλες τις μορφές δυναμικής ενέργειας. Σε επίπεδο λυκείου θα συμφωνήσω ότι είναι διδακτικά χρήσιμο όταν αναφερόμαστε στη δυναμική ενέργεια ελατηρίου να δίνουμε τη γνωστή σχέση που σημαίνει ότι το ελατήριο έχει αποθηκευμένη ενέργεια –δυναμική ενέργεια- μόνο όταν είναι παραμορφωμένο.  Το ίδιο και για την δυναμική ενέργεια σώματος στο μη ομογενές γήινο βαρυτικό πεδίο : Ότι είναι μηδέν όταν το σώμα βρίσκεται στο «άπειρο» και δεν αλληλεπιδρά με τη Γη. Το έργο μας διευκολύνεται γιατί οι μαθητές μας δεν διδάσκονται πανεπιστημιακή φυσική. Όμως η αυστηρή μαθηματική θεμελίωση της δυναμικής ενέργειας δεν θεωρώ σε καμιά περίπτωση ότι είναι κάτι που έρχεται σε αντίφαση με τη φυσική σημασία που της αποδίδουμε, ότι οδηγεί σε στρεβλώσεις, αλλά αντίθετα την επεκτείνει και την εμβαθύνει. 

Καλησπέρα συνάδελφοι. Διαβάζοντας τις τοποθετήσεις σας, ας γράψω κάτι από τη μεριά μου: νομίζω ότι όλοι συμφωνούμε πώς μετρήσιμο ενδιαφέρον έχουν οι μεταβολές και όχι οι απόλυτες τιμές ενέργειας. Αυτό που δεν αντιλαμβάνομαι είναι το πού εξυπηρετεί διδακτικά ο μηδενισμός της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου σε κάποιο σημείο εκτός της θέσης φυσικού μήκους του.

Καλησπέρα συνάδελφοι
Το ερώτημα ενός ανήσυχου μαθητή δεν ήταν αν μας βολεύει διδακτικά να παίρνουμε U=0 στο φυσικό μήκος. Ήταν αν επιτρέπεται φυσικά να επιλέξουμε διαφορετικό σημείο μηδενισμού.
Η δική μου τοποθέτηση εστίασε ακριβώς σε αυτό. Και από τη στιγμή που η δυναμική ενέργεια ορίζεται με αυθαιρεσία σταθεράς, η επιλογή άλλου μηδενικού δεν αποτελεί «στρέβλωση».
Φυσικά, δεν γνωρίζω όλη την προϊστορία του χώρου και έθεσα καλόπιστα έναν προβληματισμό. Δεν περίμενα, όμως, ότι μια τέτοια απορία θα αντιμετωπιζόταν ως κάτι που δεν πρέπει να συζητηθεί.
Αλήθεια, όταν ένας ανήσυχος μαθητής σας θέτει ένα τέτοιο ερώτημα, πώς το αντιμετωπίζετε;

Καλησπέρα Μιλτιάδη. Αν έχεις παρακολουθήσει τις συζητήσεις μας εδώ, θα έχεις διαπιστώσει ότι κάθε ερώτημα και κάθε απορία αντιμετωπίζεται με σεβασμό προς το συνομιλητή και πάντα καλοπροαίρετα. Κάποιες φορές ίσως ανάβουν λίγο τα αίματα, αλλά κι αυτό ανθρώπινο είναι. Η απορία που διατύπωσες εδώ δεν αποτελεί κάποιο είδος ταμπού, το οποίο απαγορεύεται να συζητηθεί. Πολλά έχουν συζητηθεί ξανά και ξανά στο χώρο αυτό και για κάποια υπάρχουν ακόμη διαφωνίες. Όλες αυτές οι συζητήσεις μάς έχουν κάνει και εξακολουθούν να μας κάνουν καλύτερους στη διδασκαλία. Στον ανήσυχο μαθητή θα απαντούσα κατ’ ιδίαν σε κάποιο διάλειμμα, ότι η απορία του είναι μεν εύστοχη, αφού το να ορίσει το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων και οπωσδήποτε δεν βοηθάει και το μέσο μαθητή, για τον οποίο όλοι μας νοιαζόμαστε.

Συνάδελφοι καλησπέρα.
Αν διαβάσετε την ανάρτηση του 2013 που ανέφερα στη συζήτηση, θα διαπιστώσετε ότι αποδέχομαι την μαθηματική λογική που λέει ότι σε όποια θέση και να ορίσουμε ως μηδενική δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται μαθηματικά, αφού το ζητούμενο δεν είναι πόση είναι η ενέργεια, αλλά πόσο έργο παράγεται σε μια μεταβολή.
Ας μην δικαιολογούμαι για τα αυτονόητα.
Όποιος θέλει το διαβάζει και το βρίσκει…
Δυστυχώς όμως δεν υπάρχουν ερωτήματα μόνο για το έργο κατά μια μεταβολή, αλλά και ερωτήματα για το πόση είναι η κινητική ενέργεια, πόση είναι η δυναμική ενέργεια, πόση είναι η μηχανική ενέργεια; Έχετε δει τέτοια ερωτήματα συνάδελφοι ή μόνο για έργα συζητάμε;
Ευτυχώς εγώ δεν έχω πια μαθητές και δεν θα βρεθώ στην δύσκολη θέση να εξηγώ κάθε φορά στους μαθητές μου ότι το ερώτημα “πόση είναι η κινητική ενέργεια” δεν έχει απάντηση, αφού η τιμή της εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς.
Ούτε να δικαιολογώ γιατί δεν γνωρίζω πόση ενέργεια έχει ένα χαλαρό ελατήριο, αφού πρέπει να υπολογίσω το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των δομικών τους λίθων (και αντε να βρούμε και το σύστημα) και το άθροισμα των δυναμικών τους ενεργειών, λόγω αλληλεπίδρασης και να ξεκαθαρίσω πόσες από αυτές τις ενέργειες είναι “εσωτερική ενέργεια” και πόση δυναμική ενέργεια, αφού σπείρες είναι αυτές, ορισμένου σχήματος, κάποια ενέργεια χρειάστηκε για να σχηματιστούν…
Να πω ότι ένα ελατήριο στο φυσικό μήκος του δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης; Θα βρεθεί κάποιος συνάδελφος που θα φωνάξει ότι αυτό είναι λάθος!
Και άντε μετά να δικαιολογώ το λάθος μου.
Αυτό που θα ήθελα να ήξερα θα ήταν μόνο την απάντηση που περιμένω από το 2013.
Στην εικόνα που είχα ανεβάσει στο αρχείο, τι πρέπει να απαντήσει ένας μαθητής;
Ποιο σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια το (α) ή το (β);
https://ylikonetarxeia.files.wordpress.com/2018/12/cebaceb1cf84ceb1ceb3cf81ceb1cf86ceae-41.png
Στο σχήμα έχει σημειωθεί το επίπεδο μηδενικής ενέργειας και για το βαρυτικό πεδίο και για τη θέση που τα ελατήρια έχουν μηδενική δυναμική ενέργεια.

Αποστόλη σε ευχαριστώ για την απάντηση.
Ανδρέα, αν μου επιτρέπεις το σχολιασμό, θα ήθελα να γράψω κάποιες σκέψεις αλλά τώρα μετά την ήττα της Αργεντινής δεν έχω διάθεση…

Διονύση καλησπέρα. Κάποιες σκέψεις για το θέμα των δύο ίδιων συστημάτων ελατήριο – σώμα.1. Όπου κι αν τοποθετηθεί ένα τέτοιο σύστημα, εντός του ομογενούς βαρυτικού πεδίου δεν αλλάζει τίποτα για την κίνηση που θα κάνει κάτω από τις ίδιες αρχικές συνθήκες. Για παράδειγμα για ίδια εκτροπή από τη θέση ισορροπίας. 2 . Τα συστήματα (α) και (β) δεν αλληλεπιδρούν. Συνεπώς δεν έχει κατά τη γνώμη μου καμία σημασία να ορίζεται η ίδια θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας για τα δύο πανομοιότυπα αλλά ανεξάρτητα μεταξύ τους συστήματα. Αυτό έχει νόημα να γίνεται ξεχωριστά για κάθε σύστημα . 3. Είτε για το (α) είτε για το (β) όσο πιο κάτω από τη θέση ισορροπίας είναι το επίπεδο U=0 , όσο μεγαλύτερο είναι το y1 τόσο μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή είναι η αρνητική Uελ. Αυτό είναι λογικό καθώς η φυσική σημασία του είναι ότι αν η Uελ για επιμήκυνση Δl+ y1 είναι μηδέν, η Uελ για επιμήκυνση Δ l θα είναι,ως μικρότερη, αρνητική και η θετική Uβαρ δεν την αντισταθμίζει. Στο δια ταύτα αυτό που υποστηρίζω είναι το ότι δεν έχει να κάνει με τον … προβληματικό αυστηρό ορισμό της δυναμικής ενέργειας αυτό που βρήκες αλλά στο ότι δεν έχει νόημα να ορίζουμε το ίδιο επίπεδο U=0 για δύο ανεξάρτητα μεταξύ τους όμοια συστήματα δεδομένης της άνευ ιδιαίτερης σημασίας τιμής της δυναμικής ενέργειας και της καθοριστικής σημασίας των διαφόρων της για κάθε σύστημα ξεχωριστά.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Άρα σύμφωνα με το παραπάνω επιχείρημά σου, δεν έχει νόημα να συγκρίνουμε τις ενέργειες για δυο σώματα (υλικά σημεία) που το ένα αφήνεται (να πέσει) από ύψος 10m από το έδαφος και το άλλο από ύψος 210m, αφού δεν αλληλεπιδρούν και είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.

Τελικά ένα τελευταίο ερώτημα και σταματώ τη παραπέρα παρέμβασή μου στο θέμα.
Είναι τόσο κακό να παραδεχθούμε ότι στο σχήμα που έχω δώσει τα δυο ελατήρια με την ίδια επιμήκυνση (αφού αυτό μας ενδιαφέρει…) έχουν την ίδια δυναμικη ενέργεια, οπότε το σώμα που είναι πιο ψηλά έχει μεγαλύτερη βαρυτική δυναμική ενέργεια, συνεπώς το (β) σύστημα έχει μεγαλύτερη ενέργεια;
Αν δεν μπορούμε να συμφωνήσουμε στο πιο απλό πράγμα, δεν έχει νόημα η παραπέρα συζήτηση.

Καλησπέρα Διονυση.Ιδια Ενεργεια εχουν αφού είναι ο ίδιος ταλαντωτής με ιδια απομάκρυνση. 🙂

Διονυση δεν καταλαβα που ειναι η διαφωνια. Κανεις δεν ειπε οτι ειναι εξυπνο να βαζουμε στην θεση ισορροπιας του ταλαντωτη ενεργεια 10J. Εγω δεν το εχω κανει ποτέ. Μαθηματικως ομως δεν ειναι λαθος. Μια μπιλια που ηρεμει στο κατω κατω σημειο ενος μπωλ τι δυναμικη ενεργεια βαρυτητας εχει? Το πιο απλο ειναι να πουμε μηδεν,αλλα και 10J να πουμε,μαθηματικως σωστο ειναι. Αυτη την ενεργεια των 10J δεν θα την αποδωσει ποτε. Ειναι ας πουμε η ενεργεια της ground state. Ποιος ειπε οτι πρεπει να την αποδωσει και να αρχισει ως δια μαγειας να κινειται; Αν το ανεβασουμε λιγο με το χερι μας,η δυναμικη ενεργεια θα γινει 15J και αν το αφησουμε μονο του, θα αποδωσει τα 5 για να ξαναπεσει στα 10.Και το οριζοντιο ελατηριο που βλεπω εδω πιο πανω,αν στην θεση που το εχεις σχεδιασει εχει ενεργεια 10J,δεν προκειται να την αποδωσει ποτέ. Δεν νομιζω οτι ειναι σωστο αυτο που λες,οτι δηλαδη αν ορισω να εχει μη μηδενικη ενεργεια,τοτε ειμαι υποχρεωμενος να συμπερανω οτι αυτη οπωσδηποτε καποια στιγμη θα την αποδωσει και θα αρχισει να κινειται μονο του και ετσι να καταληξω σε ατοπο.Αυτο μαλλον για σοφιστεια το βλεπω. Αρα Μαθηματικως ειναι σωστο να βαλεις οτι ενεργεια θελεις. Ειναι ομως ολιγον awkward που λενε και στο χωριο μου να βαλουμε αλλη ενεργεια εκτος απο μηδεν.Δεν το εχω κανει ποτε σε κανενα μαθημα. Συμφωνω λοιπον οτι μηδεν πρεπει να βαζουμε. Εσυ με αυτα που ακριβως διαφωνεις γιατι δεν εχω καταλαβει.

Θα θεωρήσω δικαιολογημένη την ένσταση του Διονύση ως προς το αν μπορούμε να συγκρίνουμε τις ενέργειες δύο σωμάτων – υλικων σημείων -μέσα στο ίδιο βαρυτικό πεδίο. Όπως το θέτει στο σχόλιο του μπορούμε. Όμως δεν μίλησα καθόλου για σώματα αλλά για τα συστήματα (α) και (β) και ότι έγραψα αφορούν σε αυτά. Αντί να λέμε για δύο ίδια σώματα ή συστήματα σε διαφορετικό ύψος μέσα στο βαρυτικο πεδίο θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για το ίδιο σώμα ή σύστημα σε διαφορετικό ύψος μέσα στο ομογενές βαρυτικό πεδίο. Όμως η περίπτωση του ίδιου σώματος σε διαφορετικό ύψος έχω τη γνώμη ότι είναι διαφορετική από το σύστημα ελατήριο σώμα σε διαφορετικό ύψος, με το πάνω άκρο του ελατηρίου ακλόνητα στερεωμένο σε σταθερό σημείο σε κάθε περίπτωση. Κατά τα άλλα μιλώντας για το σύστημα ελατήριο σώμα παραμένω στο προηγούμενο σχόλιο μου και προφανώς συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο.

Κωνσταντίνε, είπα ότι δεν θα συνεχίσω, αλλά ας κάνω μια εξαίρεση.
Ποιος ταλαντωτής και ποια απομάκρυνση διακρίνεις στο σχήμα;
Επί της ουσίας βέβαια, η θέση που προβάλεις, είναι ένας τρόπος να παρακάμψεις το πρόβλημα, αφήνοντας στην άκρη το ελατήριο και περνώντας στην ΑΑΤ, όπου και πάλι θέτουμε μηδενική δυναμική ενέργεια, στη θέση ισορροπίας!!! (εκτός και αν το καταργούμε και αυτό…)
Γιατί θέτουμε αυτή την τιμή “αυθαίρετα”; Γιατί αν είναι εκεί ακίνητο το σώμα, δεν πρόκειται να γίνει καμιά ταλάντωση, δεν πρόκειται το σώμα να παράγει κάποιο έργο, οπότε τι φυσικό περιεχόμενο έχει να πει κάποιος ότι η αρχική δυναμική ενέργεια είναι 10J;
Τι να τα κάνει αυτά τα 10J να τα βάλει στο λογαριασμό; Για να μπερδεύει κόσμο και για να γίνονται πιο πολύπλοκοι οι λογαριασμοί; Στη διάρκεια του φαινομένου που μελετάμε (ΑΑΤ) μπορούν να εμφανιστούν κάποια στιγμή αυτά τα 10J;
Και αν ο ένας βάζει 10J και ο άλλος 50010J, ποιο νόημα έχει;
Τώρα αν κάποιος “βλέπει” ότι ένα ελατήριο το οποίο είναι στο φυσικό του μήκος, ενώ το σώμα που βρίσκεται σε επαφή, ηρεμεί στο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα
https://i.ibb.co/5hXdWktN/00.png
και θέλει να διδάξει ότι αυτό το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια, την οποία κάποια στιγμή μπορεί και να δώσει στο ακίνητο σώμα, το οποίο θα αρχίζει να κινείται, τι να πω;
Προτιμώ να εγκαταλείψω την συζήτηση…

Διονύση καλημέρα.

Σύμφωνα με όσα γράφεις είναι λανθασμένη η άποψη του Θοδωρή (Παπασγουρίδη) “αν δεν υπάρχει παραμόρφωση, δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια“, που διατυπώνεται εδώ.

Αντιθέτως, όπως αναφέρει ο Αποστόλης και εσύ εξηγείς: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων“

Γρηγόρη καλημέρα.

Μπορείς να ανεβάσεις το πλήρες απόσπασμα; Νομίζω ότι θα βοηθούσε πολύ. Σε ευχαριστώ.

Καλημέρα.
Προσωπικά θα συνεχίσω να παρακολουθώ τη συζήτηση και το ίδιο προτείνω και σε όποιους μαθητές παρακολουθούν μόνο αν κάποιος παρουσιάσει απόσπασμα απο βιβλίο γενικά σύγγραμμα που να αναφέρει οτι ελατήριο στο φυσικό του μήκος χ=0 έχει ελαστική δυναμική ενέργεια.
Παρακάτω ένα απόσπασμα από εμένα

https://i.ibb.co/LzckWNxX/1784617282508-1784618502-4402.jpg

Πανεπιστημιακή Φυσική
H.D, Yoyng και R.A. Freedman
Τόμος Α΄
Σελίδα 255.
2η Ελληνική Έκδοση
Μηχανική Κύματα.

Σε πρώτη φάση, Ανδρέα, μια μικρή αριθμητική διόρθωση: αν για παραμόρφωση 1m θέλεις η ενέργεια να είναι 100kJ, η σταθερά του ελατηρίου πρέπει να είναι 200kN/m.

Μελετώντας ξανά τη σχολική παρουσίαση της αρμονικής ταλάντωσης, μου προέκυψε ο εξής προβληματισμός για τη φράση:
«Το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους 
δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων».

Δεν χρειάζονται πολλά λόγια. Αρκεί ένα απλό παράδειγμα.
Ας πάρουμε ένα σώμα μάζας m, δεμένο σε κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k, στερεωμένο στην οροφή. Αν επιλέξουμε ως σημεία μηδενισμού τόσο της βαρυτικής όσο και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας τη θέση φυσικού μήκους, τότε η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος, όταν εκφραστεί ως προς την απομάκρυνση y από τη θέση ισορροπίας, είναι: 1/2 k y^2 -1/2 k (Δl)^2, όπου Δℓ = mg/k.

Αν όμως επιλέξουμε τη θέση ισορροπίας ως σημείο μηδενισμού τόσο της βαρυτικής όσο και της ελαστικής δυναμικής ενέργειας, τότε η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος, εκφρασμένη πάλι ως προς την απομάκρυνση y (από ΘΙ), παίρνει τη μορφή: 1/2 k y^2, η οποία στη σχολική περιγραφή εμφανίζεται ως «δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης».

Η ποσότητα αυτή δεν είναι μια νέα και ανεξάρτητη μορφή ενέργειας. Είναι η συνολική δυναμική ενέργεια του συστήματος σώματος–ελατηρίου–Γης, αφού αφαιρεθεί η σταθερή τιμή που έχει στη θέση ισορροπίας.

Άρα, ανεξάρτητα από την ονομασία που χρησιμοποιούμε, η διδακτέα σχολική ενεργειακή περιγραφή της ταλάντωσης αντιστοιχεί σε νέα επιλογή του σημείου μηδενισμού, ώστε η συνολική δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται στη θέση ισορροπίας.
Το αποτέλεσμα αυτής της επιλογής είναι το γνωστό ενεργειακό σχήμα: στη θέση ισορροπίας η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται και η κινητική γίνεται μέγιστη, ενώ στις ακραίες θέσεις συμβαίνει το αντίστροφο. Αν διατηρήσουμε το μηδενικό στη θέση φυσικού μήκους, η φυσική βέβαια δεν αλλάζει, αλλά η συνολική δυναμική ενέργεια διατηρεί και τον σταθερό όρο −1/2 k(Δℓ)^2.

Ας κρίνει ο καθένας ποια από τις δύο περιγραφές είναι καθαρότερη.

Γρηγόρη,

συμφωνώ με το συγκεκριμένο απόσπασμα: Όταν χρησιμοποιούμε τον καθιερωμένο τύπο της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, έχουμε ήδη επιλέξει το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας στο x=0, δηλαδή στο φυσικό μήκος του ελατηρίου. Αυτό δε αποκλείει άλλη επιλογή που οδηγεί βεβαίως σε άλλο τύπο. Ωστόσο η πιο βολική επιλογή είναι η καθιερωμένη.

Μιλτιάδη ευχαριστώ για τη διόρθωση. Ήδη την έχω κάνει.

Γεια σου Γρηγορη. Αυτα που γραφουμε εμεις εδω,αν τα βιβλιοδεσουμε,μπορεις να τα δεις σαν βιβλιο. 🙂 Kαι η ΑΙ που ειναι τοσο πολυ της μοδας και τοσο σας αρεσει,λεει βγαζοντας ενα ρεζουμέ απο την παγκοσμια βιβλιογραφια,αυτο που θες εσυ να το δεις σε βιβλιο, Μην αρχισουμε τωρα οτι ειναι ετσι γιατι το ειπε ο ενας ή το ειπε ο αλλος,ή το ειπε ο Πάπας. Ας δούμε ΕΔΩ.

Οταν ενα πεδιο δυναμεως μπορει να παραχθει απο ενα δυναμικο,αυτο το δυναμικο καθοριζεται στα πλαισια μιας προσθετικης σταθερας,i.e. μπορεις να θεσεις αυθαιρετα σε καποιο σημειο οτι δυναμικο θελεις. Η υλοποιηση αυτου του πεδιου δεν παιζει κανενα ρολο μαθηματικα. Αν το F=-Dx ειναι ελατηριο,το ονομασαμε ελαστικοτητα.Θα μπορουσε να ειναι κατι αλλο.Το ομογενες πεδιο F=Ci μπορει να ειναι βαρυτητα η θα μπορουσε να ειναι κατι αλλο.Μονο η μαθηματικη εκφραση του πεδιου μας ενδιαφερει.
Κατα την γνωμη μου αυτο που γραφεις στο πλαισιο για την δυναμικη ενεργεια λογω ελαστικοτητας,δεν ειναι σωστο. Το μηδεν δεν εχει καποιο προνομιο σε σχεση με τους αλλους αριθμους. Υπαρχουν και αρνητικες ενεργειες που ειναι χαμηλοτερες.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καταρχάς (και όχι καταρχήν) για το Α.Ι. , δεν είσαι υποχρεωμένος, αλλά αν είχες προσέξει τα σχόλια μου στις αναρτήσεις μου πριν λίγες ημέρες θα είχες δεί οτι για το Α.Ι. έγραψα οτι μου έλυνε λάθος μια άσκησή μου και είπα καλό είναι το Α.Ι. αλλά με μεγάλη προσοχή για αυτό θα μου επιτρέψεις οτι γράφεις, πως αναφέρει να το διαβάσω απο ευγένεια αλλά με τεράστια επιφύλαξη.
Τι σημαίνει αυτό, επειδή πάντα οταν γράφω κάτι έχω στο νού μου οτι απευθύνομαι και σε μαθητές , σημαίνει οτι για να επιβεβαιώσω αυτά που διαβάζω γενικά στο διαδίκτυο θα τα επιβεβαιώσω απο επιστημονικά συγγράμματα.
Δεν αμφισβητώ οτι κάποιος συνάδελφος μπορεί εδώ να ανακαλύψει κάτι καινούργιο όσο όμως δεν έχει γίνει αποδεκτό απο πανεπιστημιακά ιδρύματα ζητάω τουλάχιστον απο μαθητές και μαθήτριες, για αυτό απευθύνθηκα κυρίως σε αυτούς και αυτές να μην ασχολούνται προς το παρόν των σπουδών τους.
Όσον αφορά το απόσπασμα σε ευχαριστώ που πιστεύεις οτι θα μπορούσα να έχω συγγράψει ένα τέτοιο βιβλίο που είμαι σίγουρος πως ξέρετε πως είναι το νούμερο 1 στο οποίο βασίζεται το βιβλίο της Γ΄
Βιβλιογραφία
1. Πανεπιστημιακή Φυσική Hugh D. Young Εκδόσεις Παπαζήση.
2. Physics for scientists & engineers Serway.
3. Φυσική Halliday Resnick Εκδόσεις Πνευματικός.
4. Halliday – Resnick – Walker Fundamentals of Physics Extended (fifth edition).
5. ……….
και συνεχίζεται
Υ.Γ. Η άποψη μου είναι πως τέτοια θέματα είναι καλό μαθητές να μην τα παρακολουθούν σε αυτό το στάδιο των σπουδών τους γιατί μπορεί να τους μπερδέψουν και έχουν και εξετάσεις.
Στους ανήσυχους μαθητές μου πολλές φορές όταν με ρωτάνε για πιο προχωρημένα θέματα Φυσικής , τους λέω ίσως δυο λόγια , αν γνωρίζω βέβαια και τους προτρέπω να ασχοληθούν με την εξεταστέα ύλη και μετά το καλοκαίρι που θα είναι φοιτητές και φοιτήτριες να τα ερευνήσουν αυτά τα θέματα όσο τραβάει η ψυχή τους.
Συγνώμη αν κούρασα .

Κωνσταντίνε θα έλεγες εσύ ποτέ σε μαθητές σου οτι η ενεργεια ελατηρίου ειναι 1/2 κχ^2 +342
Μπορεί να κατάλαβα λάθος αλλά το επιχείρημα οτι μπορούμε να προσθέσουμε και τη σταθερά C έιναι οτι αφου μας ενδιαφέρει η μεταβολή αυτη θα φύγει.
Δηλαδή αν κατάλαβα καλά μπορεί η κινητική ενέργεια να είναι 1/2 mυ^2 + 300 και επειδή μας ενδιαφέρει η μεταβολή το 300 θα φεύγει
Τέλος πάντων δεν λέω οτι κάποιος λέει κάτι λάθος ,επειδή όμως πολλές φορές μπαίνουν ερωτήματα να βρεθεί χωριστά η δυναμική ενέργεια ελατηρίου απο δυναμική ενέργεια ταλάντωσης δεν θα συνεχίσω άλλο γιατί μόνο κακό μπορώ να προκαλέσω.
Υ.Γ. Προσωπικά ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος δεν μπορώ να σκεφτώ οτι έχει ενέργεια.
Καλή συνέχεια

Ανδρέα, όταν απευθύνεσαι στον Θοδωρή (Παπασγουρίδη) σε παρακαλώ να το κάνεις άμεσα και όχι δια “αντιπροσώπου”

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ότι “η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της” συμφωνώ
πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.

Στη λυκειακή φυσική που διδάσκουμε:

i) Στο βαρυτικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=GMm/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=-GMm/r

ii) Στο ηλεκτρικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=K Qq/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=K Qq/r

iii) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή όταν η δύναμη μηδενίζεται ΣF=-Dx μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=(Dx^2)/2

iv) Το ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό του μήκος , δεν ασκεί ελαστική δύναμη. Επιλέγοντας ως μηδέν της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης τη θέση αυτή, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι επίσης μηδενική.

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Αυστηρά μαθηματικά λοιπόν έχεις δίκιο

https://i.ibb.co/3mnwVnTf/image.png

Θοδωρή διαφωνώ ότι η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας προκύπτει από αυστηρά μαθηματικά. Προκύπτει απλώς από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, ακριβώς όπως τον διδάσκεται στο Λύκειο, με πολύ απλή άλγεβρα, όπως φαίνεται στην Απάντηση. Στα υπόλοιπα που γράφεις συμφωνώ.

(Χρησιμοποίησα την αναφορά σε εσένα για να προσδιορίσω το ερώτημα προς τον Διονύση.)

Κάποιες σκέψεις ακόμα: Η σταθερά ολοκλήρωσης x0 στον αυστηρό μαθηματικό ορισμό της δυναμικής ενέργειας  U υπάρχει σε όλες της μορφές της. Δεν έχω διαβάσει πουθενά ότι υπάρχει κάποια εξαίρεση. Και δεν αντιλαμβάνομαι ποιος είναι ο σοβαρός λόγος να υπάρχει εξαίρεση. Στις διάφορες περιπτώσεις επιλέγουμε τη σταθερά x0  που κάνει ευκολότερη την αντιμετώπιση του όποιου θέματος ανακύπτει. Όμως το βασικό χαρακτηριστικό της U, ότι οι τιμές της σε κάθε θέση είναι κάτι ασήμαντο  και  ότι καθοριστική σημασία έχουν οι διαφορές της , κάτι που αποτελεί δομικό χαρακτηριστικό της ,  καλό είναι  να διδάσκεται σε επίπεδο λυκείου κυρίως για τους πιο ανήσυχους μαθητές μας- γιατί όχι για όλους.  Ως τέτοιο παράδειγμα κατανόησης,   πέραν της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας  θα πρότεινα το εξής: Σε συγκεκριμένο ιδανικό ελατήριο αν επιλέξουμε ως σημείο μηδενικής Uελ  τη θέση Φ.Μ. τότε για επιμήκυνση Δl  έστω ότι είναι Uελ  =200j  και για επιμήκυνση Δl+d έστω  ότι είναι Uελ  =500j.  Αν επιλέξουμε ως θέση Uελ  =0 τη θέση με επιμήκυνση Δl+d  τότε για επιμήκυνση Δl θα είναι Uελ  = -300j  και όταν έχει το Φ.Μ. θα είναι Uελ  = -500j. Αυτό μπορεί να δοθεί και ως άσκηση αν κάποιος επιλέξει κάτι διαφορετικό  στη διδακτική ανάπτυξη του θέματος.  Αναδεικνύονται οι ίδιες  διαφορές  δυναμικής ενέργειας μεταξύ των οποιωνδήποτε δύο θέσεων παρά τις ασήμαντες διαφορετικές τιμές της σε κάθε θέση. Το «ασήμαντες» αναφέρεται στο σύγγραμμα  Halliday – Resnick που ανέφερα σε προηγούμενο σχόλιο. Η διδασκαλία μας στη δευτεροβάθμια εκπ/ση εν κατακλείδι να προσεγγίζει κατά το δυνατόν την αυστηρή θεμελίωση εννοιών και διατύπωση νόμων . Να μην υπάρχει μεγάλη διαφορά ανάμεσα σε αυτά που τους διδάσκουμε στη δευτέροβάθμια και σε αυτά που θα μάθουν για το ίδιο θέμα στη τριτοβάθμια. Στα πλαίσια πάντα των σχολικών εγχειριδίων και με την αξιοποίηση της δημιουργικής μας ευελιξίας.

Κύριε Βουμβάκη επειδή αναφερθήκατε σε διδασκαλία στο σχολείο και μάλιστα σε όλους και οχι μόνο στους ανήσυχους μαθητές κατ’ ιδίαν με υποχρεώνεται να επανέλθω, επειδή το θεωρώ πολύ κρίσιμο ,και να εκφράσω τον προβληματισμό μου.
Η διδασκαλία στο σχολείο είναι επίσημη ύλη που σημαίνει οτι αν διδάξουμε ελαστική δυναμική ενέργεια όπως τη βαρυτική θα πρέπει κάθε φορά που θα ζητάμε ελαστική δυναμική ενέργεια ελατηρίου να αναφέρουμε και το επίπεδο μηδενικής αναφοράς όπως στη βαρυτική κάτι που το δε γίνεται σε κανένα σχολικό βιβλίο ουτε σε θέματα εξετάσεων.
Αν λοιπόν στις πανελλήνιες ζητηθεί δυναμική ενέργεια ελατηρίου ο μαθητής που το διδάχτηκε στο σχολείο του, απαντά είναι μηδέν γιατί εκεί βάζω το μηδέν και παίρνει όσα μόρια είναι.
Καλώς ή κακώς το τι διδάσκουμε και πως, έχει μεγάλη σημασία και πρέπει να είναι με βάση το πρόγραμμα σπουδών.

Αγαπητέ συνάδελφε Γρηγόρη. Ελπίζω να μου επιτρέπεις τον ενικό με τον οποίο επιθυμώ να μου απευθύνεσαι. Η αλήθεια είναι ότι είμαι πλέον συνταξιούχος, όμως, με τα 40 χρόνια σε δημόσια σχολεία από διάφορες θέσεις και με το να απασχολούμαι από φοιτητής και μετά για άλλα 8-9 χρόνια με τη διδασκαλία της φυσικής, δεν έχω αποστασιοποιηθεί από τη σχολική πραγματικότητα. Στην τελευταία πρόταση του προηγούμενου σχολίου μου αναφέρω: “Στα πλαίσια πάντα των σχολικών εγχειριδίων και με την αξιοποίηση της δημιουργικής μας ευελιξίας”. Θα προσέθετα και στα πλαίσια της διδακτέας -εξεταστέας ύλης. Έχω πει σε προηγούμενο σχόλιο ότι εφόσον στο σχολικό εγχειρίδιο αναφέρεται η σχέση Uελ=1/2kΔlΔl που προϋποθέτει U=0 στη θέση Φ.Μ. τους μαθαίνουμε στις εφαρμογές να παίρνουν αυτή. Όμως για παράδειγμα όταν για τη Uβαρ στο ομογενές πεδίο λέμε για το επίπεδο-σημείο μηδενικής Uβαρ μπορούμε να θέσουμε παρεμπιπτόντως το ερώτημα αν iσχυει το ίδιο για τις άλλες μορφές U και να προκαλέσουμε σχετική δημιουργική συζήτηση. Αν δεν μας θέσει σχετικό ερώτημα κάποιος ανήσυχος μαθητής… Να τονίσουμε το βασικό χαρακτηριστικό της U που απορρέει από αυτό: Ότι οι τιμές της σε κάθε θέση είναι κάτι ασήμαντο  και ότι καθοριστική σημασία έχουν οι διαφορές της , κάτι που αποτελεί δομικό χαρακτηριστικό της.  Μέσα στη σχολική τάξη θα έρθουν στιγμές που μπορούμε να επεκταθούμε και σε άλλα θέματα σχετικά με το αντικείμενο που διδάσκουμε. Να υπάρξουν προεκτάσεις. Αυτά βέβαια θα γίνονται, αν γίνονται, με μέτρο γιατί υπάρχει η αναγκαιότητα της ολοκλήρωσης με πληρότητα της εξεταστέας ύλης που στις περισσότερες περιπτώσεις είναι πιεστική. Όμως μπορεί να είναι και το αλατοπίπερο που νοστιμίζει τη διδακτική ώρα. Να μην επεκταθώ περισσότερο για να μην κουράσω γιατί πήρα φόρα…

Καλησπέρα Γιώργο Βουμβάκη.
Να είσαι καλά.

Αφιερώνεται στο Θοδωρή Παπασγουρίδη για την ενασχόλησή του με τα στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Ευχαριστώ Αποστόλη, θα δοκιμάσω αργότερα τα ζαχαρωτά

Αποστόλη καλησπέρα.
Εξαιρετικό μπράβο. Δεν ξέρω αν εμπνεύτηκες από τον πρόσφατο διαγωνισμό του Αριστοτέλη ή το θέμα της τράπεζας 26927 Β2 αλλά η πειραματική υλοποίηση που έκανες αξίζει συγχαρητήρια.

Καλησπέρα. Εκπληκτικό Αποστόλη! Μια μικρή διόρθωση στην πρώτη παράγραφο “επιταχύνονται προς την άνοδο”, έχεις γράψει κάθοδο.

Αποστόλη, θυμάμαι ότι “μικρός” έκανες παρέα με τον Φασουλόπουλο…
Από εκεί απέκτησες τις “κακές” συνήθειες….

Μπράβο, πολύ όμορφο….και κατανοητό…

Σου αφιερώνω και εγώ το συμπέρασμα της απάντησης της ΑΙ, στην ερώτηση
“γιατί στον φούρνο μικροκυμάτων, δεν βάζουμε μεταλλικά αντικείμενα, αφού το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό”

Συμπέρασμα
“Δεν απαγορεύονται τα μεταλλικά αντικείμενα επειδή «ανακλούν τα μικροκύματα» — αυτό το κάνει και ο ίδιος ο φούρνος. Απαγορεύονται κυρίως επειδή μπορούν να συγκεντρώσουν πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο στις αιχμές τους, προκαλώντας ιονισμό του αέρα και ηλεκτρικές εκκενώσεις, ενώ παράλληλα διαταράσσουν την κατανομή των στάσιμων μικροκυμάτων μέσα στον θάλαμο”.

Καλημέρα Αποστόλη.
Τελικά έβγαλες από τη μύγα… ξύγκι 🙂
Πολύ ενδιαφέρουσα εφαρμογή του φούρνου μικροκυμάτων, πέρα από τις γνωστές που έχουν να κάνουν με την απελυθέρωση… ντοπαμίνης!!!

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για σχόλια.
Θοδωρή Β. διόρθωσα.
Χρήστο δεν είχα υπόψη μου τα θέματα που αναφέρεις. Πριν χρόνια είχα δει κάπου το πείραμα με τη σοκολάτα και με την ανάρτηση του Θοδωρή το θυμήθηκα. Δεν είχα σοκολάτα, οπότε δοκίμασα με το τυρί. Το σφάλμα ήταν μεγάλο, οπότε αγόρασα και τα ζαχαρωτά για να ξαναδοκιμάσω.
Θοδωρή η παρέα με το Φασουλόπουλο αποτελεί πηγή έμπνευσης.
Διονύση αυτό με τη ντοπαμίνη δεν μου λέει κάτι…

Καλό μεσημέρι, για τα νεότερα μέλη του ylikonet μια σχετική παλιά ανάρτηση που είχε χαθεί λόγω αλλαγής πλατφόρμας.

Μπραβο Αποστόλη που εκανες το πειραμα. Το ειχα ανεβασει και εγω παλια, αλλα ποτε δεν εκανα η ιδια το πειραμα.
https://tinanantsou.blogspot.com/2012/02/blog-post_19.html

Αν εχεις περισσοτερες πληροφοριες για το ιδιο το πειραμα και την εμπειρια σου με ενδιαφερει πολυ.

Ξενοφώντα χαίρομαι για την επανεμφάνιση. Λογίζομαι στους νεότερους, αφού μπήκα στην παρέα το 2014. Η ανάρτησή σου επιβεβαιώνει το “ο παλιός είναι αλλιώς”.
Τίνα έκανα μια πρώτη αποτυχημένη προσπάθεια με το τυρί, βάζοντας ισχύ 800W. Στη συνέχεια με ισχύ γύρω στα 400W και θέρμανση για περίπου 20 δευτερόλεπτα πήρα τις εικόνες που είδες. Μπορεί εναλλακτικά να χρησιμοποιηθεί ζυμάρι, αραβική πίτα ή πλαστελίνη (πάντα λεπτό στρώμα).

Καλό απόγευμα.Αποστόλη μετά την αλλαγή πλατφόρμας δεν εμφανιζόταν και η ανάρτηση σου μου έδωσε την ευκαιρία να την ξανανεβάσω.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Γρηγόρη. Οι σύνδεσμοι που δίνεις δεν ανοίγουν κάποιο αρχείο…

Καλημέρα Αποστόλη. Είναι εντάξει τώρα; αυτό το word φοβάμαι.

Είναι εντάξει Γρηγόρη. Επειδή όμως έτσι κι αλλιώς τα αρχεία μεταφέρονται αλλού για εξοικονόμηση πόρων, γιατί δεν τα ανεβάζεις σε προσωπικό σου cloud και να παίρνεις το σύνδεσμο από εκεί;

Το google drive εννοείς;

Ναι. Σου δίνει διαθέσιμο δωρεάν χώρο 5Gb, οπότε έχεις και τα αρχεία σου backup.

Καλημέρα Γρηγόρη Όμορφη.
Μια παρατήρηση . Στο αποτέλεσμα γράφεις μ= 0,82..με παύλα από πάνω που σημαίνει άπειρα επαναλαμβανόμενα 82.
Όμως εδώ έχουμε τιμές φυσικών μεγεθών μετρουμενες με πεπερασμένα ψηφία ( και φυσικά υπάρχουν και τα αντίστοιχα σφάλματα). Έτσι είναι σοβαρό λάθος και μάλιστα διδακτικό το να δίνουμε αποτέλεσμα με άπειρη ακρίβεια.
Το μ = 0.83 υπεραρκετό.

Γιώργο Χριστόπουλε καλημέρα, το έκανα γιατί μου θύμισε τα μαθητικά μου χρόνια και ήθελα να φέρω αναμνήσεις .

Γιώργο Χριστόπουλε καλημέρα ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το έκανα γιατί μου θύμισε τα μαθητικά μου χρόνια και ήθελα να φέρω αναμνήσεις .
Το διόρθωσα.
Υ.Γ. Πήγα να διορθώσω και το δικό μου σχόλιο αλλά δεν πρόλαβα για αυτό το ξαναγράφω

Γρηγόρη έκανα αυτή την παρατήρηση επειδή πρέπει να λέμε στους μαθητές ότι δίνουμε απαντήσεις με ακρίβεια ανάλογη με την ακρίβεια των δεδομένων.
Με εκνευρίζει πολύ φράσεις σαν αυτές που ακούμε συχνά στα ΜΜΕ :
“Το μέσο ημερήσιο κόστος διατροφής για μια τετραμελή οικογένεια είναι 58,32 ευρώ” όταν υπάρχουν πολύ μεγάλα σχετικά σφάλματα στις υποθέσεις που κάνουν στον υπολογισμό.
Νομίζουν ότι είναι
περισσοτερο ακριβείς από το να έλεγαν γύρω στα 60 ευρώ!
Κατά τα άλλα πολύ όμορφη η άσκηση σου!

Γιώργο υπάρχει και ο αριθμός μαθητών ανά καθηγητή στην Ελλάδα.
Με την άσκηση, αυτή μεταξύ άλλων, ήθελα να δείξω την προσοχή που χρειάζεται στη διαχείριση της κάθετης δύναμης Ν που ασκείται στο σώμα η οποία δεν είναι πάντα ίσου μέτρου με το βάρος.
Δοκίμασα να δω τη λύση που δίνει το Α.Ι. ,παραλίγο να ξεμάθω και αυτά που ήξερα, μέχρι και οτι σε σχολικό επίπεδο μπορούμε να πούμε πως στη ράβδο ασκείται δύναμη όσο και το βάρος του σώματος.
Καλό το Α.Ι. αλλά θέλει μεγάλη προσοχή.

Σωστά . Το Α.Ι.ειναι χρήσιμο εργαλείο αλλά σε κάποια πιο δύσκολα θέματα κάνει λάθη. Όταν όμως το διορθώσεις ( μερικές φορές παραπάνω από μια φορά) μαθαίνει και σε επόμενα βήματα είναι αρκετά χρήσιμο.
Αποφεύγω να το χρησιμοποιώ εκτός οριακών και αναγκαίων περιπτωσεων.

Καλησπέρα Γρηγόρη,
πολύ ωραίο θέμα

Καλησπέρα Θεόδωρε.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Γεια σου Γρηγόρη, όμορφη άσκηση .

Παύλο ευχαριστώ.

Καλημέρα Θοδωρή.
Ωραία ανάλυση που ξεκαθαρίζει το τοπίο των ενεργειών. Αυτό που έχει σημασία είναι οι μεταβολές στη φύση , φυσικά φαινόμενα και με αυτά ασχολείται η Φυσική .
Γενικότερα ότι είναι στάσιμο και αμετάβλητο στη ζωή δεν έχει τόσο ενδιαφέρον αυτό που αξίζει είναι η αμφισβήτηση, η δράση, η εξέλιξη πάντα βέβαια προς το καλύτερο για όλους .

Ομιλείς με γρίφους σοφέ Γρηγόριε… διπλή και τριπλή ανάγνωση χρίζουν όσα γράφεις….

Εγώ απλά ήθελα να διευκρινίσω πως αθροίσματα ομοίων κατά τίτλο δεν είναι αναγκαία ισοδύναμα ….. ούτε όμοια κατά τίτλο μπορούν να εξισωθούν…

Το ανεβάσαμε το επίπεδο…..στα ύψη….ως “σοφοί γέροντες”

Καλησπερίζω τους σοφούς αλλά όχι γέροντες της παρέας!
Θοδωρή διδάσκεις ακόμη και στην παραλία (ο αναγνώστης τουλάχιστον)!
Ποιοτικά, μπορούμε να πούμε ότι η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς.
Ίσως ήταν καλύτερο να συμβολίσεις διαφορετικά τις ενέργειες και όχι Ε_ολ και τις δύο.

Θοδωρή εννοώ πως όπως έδειξες με τις μεταβολές των ενεργειών ισχύει η εξίσωση με τις ενέργειες δηλαδή μεταβολή βαρυτικής δυναμικής και μεταβολή δυναμικής ελατηρίου ίσον με μεταβολή ενέργειας ταλάντωσης.

Καλησπέρα. Ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Θοδωρή που ξεκαθαρίζει λεπτά σημεία.

Μια διευκρίνιση θα ήθελα, ως απορία ενός ανήσυχου μαθητή: γιατί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου δεν αντιμετωπίζεται όπως η δυναμική ενέργεια λόγω βάρους; Το φυσικό μήκος καθορίζει το μηδέν της παραμόρφωσης, όχι όμως και το μηδέν της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας.

Γρηγόρη, άσε να αιωρείται και λίγη δημιουργική ασάφεια στις σκέψεις μας…. μας εκτιμούν περισσότερο….

Μίλτο συμφωνώ: “η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς”
Επίτηδες συμβόλισα και τις δύο ενέργειες ως Εολ.
Ήθελα να κάνω σαφές πως και οι δύο είναι, πιο σωστά ονομάζονται, μηχανικές ενέργειες, αφού είναι άθροισμα κινητικής και δυναμικών.
Τα αθροίσματα αυτά είναι μεν σταθερά, έχουν όμως διαφορετικές (σταθερές) τιμές

Να το πω, πιο απλά…..Δεν υπάρχει ΑΔΕΤ, υπάρχει ΑΔΜΕ για τον ταλαντωτή

Όμως η μία μηχανική K+Uβαρ+Uελ είναι διαφορετική από την άλλη μηχανική K+Uταλ

Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή, συμφέρει συνήθως να επιλέγουμε την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας K+Uταλ

Παύλο, για ένα μαθητή είναι όντως λεπτό σημείο και πρέπει να το προσεγγίσουμε με τον ευκολότερο τρόπο…

Μιλτιάδη από τα Ιωάννινα, να ξέρεις πως τα Ιωάννινα ήταν η πατρίδα ενός άλλου Μίλτου, υπέροχου ανθρώπου και Δασκάλου, του πολύ καλού μου φίλου, Μίλτου Σακελλαρίου….ο οποίος δεν είναι πια μαζί μας….

Δεν ξέρω αν κατάλαβα την ερώτησή σου. Γράφεις:

“Το φυσικό μήκος καθορίζει το μηδέν της παραμόρφωσης, όχι όμως και το μηδέν της αντίστοιχης δυναμικής ενέργειας.”

Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια

Νόμος Hooke Fελ=-kΔl, όπου το (-) δηλώνει πως ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι αντίθετη από την παραμόρφωση

Η δυναμική ενέργεια ορίζεται από τη σχέση: ΔUελ= – W(Fελ), δηλαδή η αύξηση της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αρνητικό έργο της δύναμης του ελατηρίου.

Ολοκληρώνοντας καταλήγουμε στη γνωστή σχέση Uελ= k(Δl^2)/2….

Αντίστοιχα για την βαρυτική δυναμική ΔUβαρ= – Wβ=………

Συγγνώμη αν επαναλαμβάνω πράγματα που γνωρίζεις, αλλά δεν βλέπω τί άλλο θα μπορούσα να απαντήσω

Καλημέρα σε όλους.

Θοδωρή γράφεις: “Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια”. Προσωπικά διαφωνώ με αυτόν το ισχυρισμό όπως αποδεικνύεται εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

Καλημέρα σας

Θοδωρή απλά σπούδασα πριν αρκετά χρόνια στα Γιάννενα. Τα χρόνια εκείνα είναι πια ευχάριστες αναμνήσεις.

Μάλλον διατύπωσα βιαστικά το ερώτημα.
Γνωρίζουμε βέβαια ότι η δυναμική ενέργεια ορίζεται όταν η δύναμη είναι συντηρητική και τότε ισχύει ΔU = -W. Όμως από τη σχέση F = – U'(x), με ολοκλήρωση, προκύπτει και μια αυθαίρετη σταθερά.

Γιατί λοιπόν στο ελατήριο δεν μπορούμε να επιλέξουμε αυθαίρετα το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας, όπως κάνουμε με τη δυναμική ενέργεια λόγω βάρους;

Επίσης αν καταλαβαίνω καλά ο μηδενισμός της δύναμης σε κάποιο σημειο x0 συνεπάγεται οτι: U'(x0)=0. Ο μηδενισμός της ίδιας της συνάρτησης U(x0) δεν θέλει επιπλέον συνθήκη?

Μάλλον το πρόβλημα εισάγεται από τη φράση του σχολικου βιβλιου της β’ γυμνασιου:
Κάθε σώμα που έχει υποστεί ελαστική παραμόρφωση, έχει δυναμική ενέργεια, που εξαρτάται από το μέγεθος της παραμόρφωσής του. Η δυναμική ενέργεια καθενός από τα σώματα αυτά ισούται με το έργο της δύναμης που τους ασκήθηκε για να τα παραμορφώσει.
Όμως το «εξαρτάται» δεν σημαίνει ότι η δυναμική ενέργεια μηδενίζεται υποχρεωτικά μαζί με την παραμόρφωση.
Επομένως φαίνεται η Uελ = 1/2 k (Δl)^2 να ενσωματώνει ήδη την επιλογή μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο φυσικό μήκος. Αντίθετα στη βαρυτική δυναμική ενέργεια τονίζεται ότι το μηδενικό επίπεδο επιλέγεται αυθαίρετα.

Καλημερα σε ολους. Κανω ενα μικρο σχολιο επι των τελευταιων σχολίων. Μιλτιαδη και εγω Ιωαννινα με Βέργαδο ,Ταμβακη, Μαντζατο,κλπ.
Σαφες ειναι το ερωτημα του μαθητη που διατυπωσες,δεν το διατυπωσες βιαστικα. Η απαντηση ειναι διοτι η δυναμικη ενεργεια ελατηριου ειναι πολυ πιο απλο να ειναι συμμετρικη γυρω απο την θεση φυσικου μηκους διοτι ετσι δινεται απο τον τυπο εμβαδου τριγωνου παντα,ενω αν ορισουμε η δυναμικη ενεργεια να μηδενιζεται σε μια τυχαια θεση,τοτε η δυναμικη ενεργεια δινεται απο το εμβαδον ενος τραπεζιου,δηλαδη την διαφορα των εμβαδων δυο τριγωνων. Η συμμετρια του να εχουμε ισες δυναμικες ενεργειες σε δυο συμμετρικες θεσεις γυρω απο την θεση φυσικου μηκους ειναι πολυ προτιμοτερη απο μια τυχαια επιλογη. Διοτι ετσι μας βολευει δηλαδη ειναι η απαντηση. Αυτο θα απαντουσα σε εναν μαθητη που θα ρωτουσε αυτο που ειπες.Το αν υπαρχει μη μηδενικη δυναμικη ενεργεια σε καποια θεση ειναι τελειως ασχετο με το αν η δυναμη ειναι μηδενικη ή οχι σε αυτη την θεση.

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Παρακάτω κάνω κάποιες σκέψεις ανάποδες.
Σώμα δεμένο σε ελατήριο και το σώμα δεμενο με σχοινι.
Το σχοινι κόβεται. Περί ενεργειων δεν γνωρίζω.

Αποστόλη προσπαθησα να εφαρμόσω τις οδηγιες για ανεβασμα εικόνων αλλά μάλλον κάτι δεν έκανα καλά

Καλησπέρα. Αν και με πρόλαβε ο Γιώργος Κόμης, θέλω να πω ότι πράγματι μπορούμε να ορίσουμε , μαθηματικά, δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μηδέν σε όποιο μήκος του ελατηρίου θέλουμε.
Να θέσω όμως ένα ερώτημα. Θεωρούμε μηδέν τη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν έχει συσπειρωθεί στο μισό του φυσικού του μήκους.Τώρα το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και με σώμα δεμένο πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ακίνητο, μπορούμε να πούμε ότι έχει ενέργεια;

https://i.ibb.co/FqNmgqgH/anapodos1.jpg

https://i.ibb.co/kVf8fFXS/anapodos2.jpg

Γεια σου Γρηγόρη.
Wx,0 = Ux – U0 =kxx/2 δηλ U0 =200-KXX/2

Γρηγόρη διορθωνω
Wx,0 =Ux-U0
Δυναμικη στο ΦΜ = U0 = Ux – Wx,0 =Ux – KXX/2
Aντικαθιστω όπου Ux οτι θέλω

Καλό απόγευμα συνάδελφοι. Μια πρόταση από παλιότερη ανάρτησή μου με αφορμή την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και την συζήτηση που είχε τότε γίνει:
“Η λογική που λέει, μπορώ να αποδώσω ενέργεια και στα δεξιά ελατήρια, γιατί μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”
Επειδή βλέπω να επανέρχεται το θέμα, δίνω και την ανάρτηση αυτή του 2013, με κλικ ΕΔΩ.
Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική, η γνώμη μου είναι ότι:
https://i.ibb.co/WNQpb2zG/2026-07-18-205535.png

Καλησπέρα σας.

Κωνσταντίνε, με πήγες πολύ πίσω. Ήταν κι άλλοι, ο Αλεξανδρόπουλος, ο Φούλιας…
Σε ευχαριστώ για την πολύ πρακτική απάντηση. Αρκεί, νομίζω.

Τώρα, για το θέμα που γεννήθηκε άθελά μου, νομίζω ότι μπήκαν δύο ξεχωριστές έννοιες:
η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και 
η ενέργεια που αποθηκεύεται στο ελατήριο λόγω ελαστικής παραμόρφωσης.

Οι δύο ενέργειες ταυτίζονται μόνο όταν επιλέγεται ως μηδενική η δυναμική ενέργεια στο φυσικό μήκος, πράγμα που μάλλον αποτελεί και τη συνηθέστερη επιλογή στη βιβλιογραφία.

Ευχαριστώ όλους όσους έγραψαν την άποψή τους. Επειδή χθες ήμουν
στη θάλασσα δεν έχω αφιερώσει την απαιτούμενη προσοχή στο διάβασμα.
θα το κάνω….αλλά λέω προκαταβολικά πως επειδή ό,τι γράφω απευθύνεται
σε μαθητές ανήσυχους και μη, το σχόλιο του Διονύση με καλύπτει απόλυτα.

Επιλέγοντας φράσεις από το παραπάνω σχόλιο:

“Αν δεν θέλουμε να κάνουμε απλά μαθηματικά, αλλά μιλάμε για φυσική……..
 η λογική που λέει, μπορώ να ορίσω όπου θέλω ότι η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδενική, οδηγεί σε στρέβλωση κάθε λογικής, πάνω στην έννοια της ενέργειας! ”

Αντίστοιχες στρεβλώσεις έχουμε δει και στο παρελθόν…. ο καθένας μπορεί
να γράφει ό,τι θεωρεί πως είναι “σωστό” …αδιαφορώντας για το μπέρδεμα
που γίνεται στη σκέψη παιδιών που προσπαθούν να ταξινομήσουν σε μία
λογική σειρά όσα διδάσκονται.

θα μου επιτρέψετε να μην ακολουθήσω και να παρακαλέσω να μην σχολιάζουμε στη συγκεκριμένη ανάρτηση, της οποίας φέρω την ευθύνη, σκέψεις-ανησυχίες που οδηγούν σε στρεβλώσεις

Ευχαριστώ πολύ

Καλησπέρα σας
Μα, Θοδωρή, αυτή ακριβώς είναι η ουσία του διαλόγου στα σχόλια: μέσα από τα επιχειρήματα που κατατίθενται ξεκαθαρίζεται τι αποτελεί πράγματι στρέβλωση και τι όχι. Ένας τέτοιος προβληματισμός μπορεί να απασχολεί έναν ανήσυχο μαθητή. Γι’ αυτό μου είναι ακατανόητη, αλλά καθ’ όλα σεβαστή, η προτροπή να μη συνεχιστεί ο σχολιασμός.

Μιλτιάδη, θα μου επιτρέψεις να διαφωνήσω ΑΠΟΛΥΤΑ

Σε κάθε ανάρτηση υπάρχει ένας “συγγραφέας” ο οποίος φέρει την ευθύνη
και του ορθού ή λάθους όσων αναφέρει η ανάρτηση και της διαχείρισης των
σχολίων που υπάρχουν στην ανάρτηση. Η διαχείριση των σχολίων “βαραίνει”
και τους διαχειριστές ή “αρχισυντάκτες” της ιστοσελίδας.

Κάθε ανάρτηση, τουλάχιστον οι δικές μου, έχει μία ορισμένη στόχευση.
Η συγκεκριμένη έχει την πολύ απλή στόχευση να διακρίνουν οι μαθητές
που συχνότατα ταυτίζουν τις ενέργειες Κ+Uβ+Uελ και Κ+Uταλ, ότι δεν
είναι ίδιες. Απλά τα παραπάνω αθροίσματα διατηρούν στην ΑΑΤ
σταθερή τιμή, αλλά διαφορετική σταθερή τιμή.

Αυτό σημαίνει πως τα αθροίσματα δυναμικών ενεργειών Uβ+Uελ και Uταλ
έχουν διαφορετικές τιμές σε κάθε θέση κατακόρυφου αρμονικού ταλαντωτή.

Ο λόγος απλός (για καθηγητές) που τον έγραψε ο Μίλτος (Καλδιτζόγλου)

” η διαφορά έγκειται στο διαφορετικό σημείο αναφοράς” των τριών ενεργειών
θα συμπλήρωνα.

Εγώ στην ανάρτηση έγραψα πως λόγω επαλληλίας των έργων W(Fεπ)=W(Fg)+W(Fελ),
το οποίο οδηγεί σε ΔUταλ=ΔUβαρ+ΔUελ

Αυτό το ταπεινό….

Ρώτησες γιατί παίρνουμε Uελ=0 όταν Δl=0. Δεν κατάλαβα τί ρωτάς γιατί στο μυαλό μου είναι δεδομένο κάτι τέτοιο. Ο Κωνσταντίνος πολύ σωστά, απάντησε σε μία
πρόταση:

“Η απαντηση ειναι διοτι η δυναμικη ενεργεια ελατηριου ειναι πολυ πιο απλο να ειναι συμμετρικη γυρω απο την θεση φυσικου μηκους …..
Η συμμετρια του να εχουμε ισες δυναμικες ενεργειες σε δυο συμμετρικες θεσεις γυρω απο την θεση φυσικου μηκους ειναι πολυ προτιμοτερη απο μια τυχαια επιλογη. Διοτι ετσι μας βολευει….”

Θεωρώ ότι απάντηση λιτή και σωστή έλαβες….

Το να ξεκινά όμως σε σχόλια συζήτηση για κάτι άλλο τελείως διαφορετικό
το οποίο δεν έχει σχέση με τον σκοπό της ανάρτησης και οδηγεί με μαθηματική
βεβαιότητα σε παρανοήσεις της σκέψης μαθητών που παλεύουν να δομήσουν σωστό και λιτό τρόπο σκέψης,
εγώ δεν το θέλω σε δική μου ανάρτηση που φέρω την ευθύνη…

Γράφει ο Γιώργος:

“Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα.

Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.”

Εμένα λοιπόν δεν με ενδιαφέρει να παίξω με τα μαθηματικά ενός ορισμού.

Όπως σε κάθε δύναμη που μαθηματικά και μόνο προκύπτει F=f(x) δεν έχει
νόημα να της αποδώσω δυναμική ενέργεια, έτσι και εδώ δεν με ενδιαφέρει
να λέω πως μπορώ από τον ορισμό να αποδώσω δυναμική ενέργεια στο ελατήριο
που έχει το φυσικό μήκος του.

“Χαλάει” τη σκέψη μου και θα χαλάσω και τη σκέψη των μαθητών μου

Υπάρχουν “συγγραφείς που κάνουν αναρτήσεις και επιχειρηματολογούν για το αντίθετο.

Δεν συμμετέχω στις συζητήσεις, δεν φέρω ευθύνη.

Μία φορά το έκανα και ερχόταν οι μαθητές μου στο σχολείο και με ρώταγαν
γιατί τσακώνομαι στο υλικονετ….

Δεν θα το ξανακάνω….. και η μηχανική ενέργεια “διατηρείται” όταν το σώμα δέχεται τριβή ολίσθησης και το ιδανικό ελατήριο “έχει” δυναμική ενέργεια στο φυσικό του μήκος……

Σεβαστά όλα, αλλά όχι ως σχόλια σε δικές μου αναρτήσεις παρακαλώ πολύ

Αυτά γιατί έχω ήδη χάσει 18 λεπτά από τον τελικό που όλοι οι παίκτες μιλάνε την ίδια γλώσσα….

Για να μην μένουν αδιευκρίνιστα ερωτήματα σε κάποιον που θα διαβάσει τα σχόλια της ανάρτησης

Στην αυστηρή μαθηματική λογική ότι

“η δύναμη εξαρτάται από την κλίση της δυναμικής ενέργειας F=-dU/dx και όχι από την ίδια την τιμή της”

συμφωνώ πως θα μπορούσε η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται, αλλά η κλίση όχι.

Στη λυκειακή φυσική που διδάσκουμε:

i) Στο βαρυτικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=GMm/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=-GMm/r

ii) Στο ηλεκτρικό πεδίο όταν η δύναμη μηδενίζεται F=K Qq/r^2 μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=K Qq/r

iii) Στον απλό αρμονικό ταλαντωτή όταν η δύναμη μηδενίζεται ΣF=-Dx μηδενίζεται και η δυναμική ενέργεια U=(Dx^2)/2

iv) Το ιδανικό ελατήριο που έχει το φυσικό του μήκος , δεν ασκεί ελαστική δύναμη. Επιλέγοντας ως μηδέν της δυναμικής ενέργειας ελαστικής παραμόρφωσης τη θέση αυτή, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι επίσης μηδενική.

Η επιλογή της θέσης φυσικού μήκους ως θέση μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι η μόνη συμβατή με τα σχολικά βιβλία που διδάσκουμε και κατά τη γνώμη μου οφείλουμε να τη σεβόμαστε.

Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι
πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι

https://i.ibb.co/3mnwVnTf/image.png

Ως εκ τούτου επιλέγουμε να μην χαλάμε τη σκέψη των μαθητών και να λαμβάνουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης αυτήν που επιλέγουν όλα τα σχολικά συγγράμματα

Ας δούμε και τη μαθηματική διαμόρφωση για το ελατήριο:
https://i.ibb.co/mVGTCnLx/2026-07-21-150157.png
από την παραπάνω εικόνα σου Θοδωρή, που κόπηκε …

Καλό μεσημέρι Θοδωρή.
Θα ήθελα να δούμε τις δύο προτάσεις στα κόκκινα ορθογώνια, του παρακάτω σχήματος, από την εικόνα που ανέβασες:
https://i.ibb.co/ksKj5PNw/2026-07-21-142623.png
Ποια είναι η πρώτη βασική ιδέα; Το ελατήριο όταν παραμορφώνεται ελαστικά, αποκτά δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης (την ίδια ενέργεια αποκτά και κάθε άλλο σώμα που παραμορφώνεται ελαστικά…).
Αυτή η ενέργεια έχει ΜΙΑ και μόνη τιμή και στο ελατήριο δίνεται από τη γνωστή σχέση.
Πάμε στην επομενη πρόταση που έχω σημειώσει:
“Να ορίσουμε μια διαμόρφωση αναφοράς επίπεδο αναφοράς… στην οποία να αποδώσουμε τιμή δυναμικής ενέργειας ίση με το μηδέν”.
Στην πρώτη πρόταση δίνει την ενέργεια που πρέπει να δώσουμε για να παραμορφώσουμε το ελατήριο και η οποία έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο.
Η φυσική σημασία της ενέργειας!
Δεν υπάρχει ούτε άπειρη ενέργεια σε ένα ελατήριο ούτε απροσδιόριστη δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Και όταν δεν υπάρχει παραμόρφωση το ελατήριο δεν έχει δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης. Δεν είναι ξεκάθαρο;
Στην δεύτερη πρόταση έχουμε την μαθηματική διαπραγμάτευση και την δυνατότητα να ορίσουμε αυθαίρετα σημείο με U=0.
Η μαθηματική αντιμετώπιση της ενέργειας (στην πραγματικότητα η αντιμετώπιση της θεωρητικής μηχανικής όπου μελετά το πεδίο δύναμης της μορφής F=-Dx αδιαφορώντας για την υλική αποτύπωση του πεδίου)…
Η παλιά ανάρτηση που έδωσα παραπάνω, παραπέμπει σε προηγούμενη:
 «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» 
Για όποιον άνοιξε τους συνδέσσμους, θα κατάλαβε τη διαφορά, που το νέο βιβλίο τονίζει τόσο ξεκάθαρα…

Θοδωρή διαφωνώ ότι η επιλογή του σημείου αναφοράς της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου προκύπτει από αυστηρά μαθηματικά. Προκύπτει απλώς από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας, ακριβώς όπως τον διδάσκεται στο Λύκειο, με πολύ απλή άλγεβρα, όπως φαίνεται εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; Στα υπόλοιπα συμφωνώ.

Διονύση, κάποιες φορές η ανάγκη να διατυπωθεί κάτι “ανατρεπτικό” και “εξωθεσμικό” είναι πιο δυνατή από τη “φυσική σημασία της ενέργειας”…..

Θοδωρή συμφωνώ μαζί σου: “κάποιες φορές η ανάγκη να διατυπωθεί κάτι “ανατρεπτικό” και “εξωθεσμικό” είναι πιο δυνατή από τη “φυσική σημασία της ενέργειας…..”

Στο απόσπασμα, από το νέο βιβλίο που παρουσιάζεται παραπάνω, αναφέρεται ο καθιερωμένος τύπος της δυναμικής ενέργειας ελατηρίου και η δυνατότητα μας να επιλέξουμε αυθαίρετα το μηδέν της δυναμικής ενέργειας. Όμως απουσιάζει από το απόσπασμα οποιαδήποτε συσχέτιση αυτών των δύο πραγμάτων μεταξύ τους! Τι μένει; Δυστυχώς η αποστήθισή τους

Καλημέρα παιδιά. Είδα πρόσφατα την ταινία του Νόλαν. Το τόξο του Οδυσσέα πότε έχει μηδενική δυναμική ενέργεια;

Γεια σου Γιάννη.

Σύμφωνα με όσα διδάσκουμε στην Α Λυκείου η απάντηση υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο;

Γεια σου Ανδρέα.
Δεν βλέπω μαθηματικά το θέμα.
Τι θέλουμε να υπολογίσουμε όταν ασχολούμαστε με το τόξο του Οδυσσέα;
Την κινητική ενέργεια του βέλους;
Το συνολικό έργο που δαπάνησε για την πρώτη βολή;
Ανάλογα με την περίπτωση χρησιμοποιούμε και άλλη δυναμική ενέργεια.

Γιάννη, υπάρχει μόνο ένας ορισμός της δυναμικής ενέργειας στη Φυσική. Αυτόν οφείλουμε να εφαρμόζουμε, όταν κάνουμε Φυσική. Οι ενστάσεις έχουν νόημα μόνο σε αυτό το πλαίσιο. Εκτός κι αν δεν κάνουμε Φυσική. Τότε διατύπωσε διαφορετικό ορισμό.

Καλησπέρα παιδιά.
Απλώς είπα ότι το μηδέν επιλέγεται ανάλογα με το πρόβλημα.

Γειά σου Γιάννη. Ένας πανεπιστημιακός καθηγητής θα δεχθεί ως ορθή την εξής απάντηση: Εμείς ορίζουμε αυθαίρετα το πότε έχει μηδενική δυναμική ενέργεια.1. Όταν δεν είναι τεντωμένο 2. Στην κατάσταση μέγιστου τεντώματος.3. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση καθώς η τιμή της δυναμικής ενέργειας που έχει σε κάθε κατάσταση είναι κάτι το ασήμαντο. Αυτό που έχει καθοριστική σημασία είναι οι μεταβολές της U .Για παράδειγμα πόσο μεταβλήθηκε η U από ατεντωτο μέχρι το μέγιστο τέντωμα που του προκάλεσε π.χ. ο Οδυσσέας . Ένας καθηγητής στο λύκειο θα δεχτεί ως ορθή την απάντηση: Όταν δεν είναι τεντωμένο,όταν δηλαδή δεν ασκεί δύναμη π.χ. στο βέλος. Η απάντηση είναι βάσει της συνήθους χρήσεως του τόξου. Και όχι για παράδειγμα η θεώρηση του σαν ένα ξύλο που μπορεί να πέσει στο κεφάλι μας από κάποιο ύψος.

Καλησπέρα Αποστόλη. Τα βιβλία είναι 3. Ροπή, Πουκαισάς, Πατάκης.
Παίξε λίγο με τα φίλτρα επιλογής υλικού και θα τα δείς.

Γεια σου Γρηγόρη. Ναι το είδα, γι αυτό αφαίρεσα και το σχόλιό μου…

Επί της ουσίας του Ερωτήματος.
Το σημερινό S.I. δεν στηρίζεται πλέον στα πρότυπα . Είχαμε έναν κύλινδρο με μάζα 1 μονάδα μάζας που εξασφάλιζε ότι ήταν άμεσα διαθέσιμη ( πρώτο κριτηριο ).
Αλλά στην προσπάθειά μας να ικανοποιήσουμε τα επόμενα κριτήρια
(• σταθερές, • παγκοσμίως αποδεκτές και • να ορίζονται με μεγάλη ακρίβεια ) το S.I. με το χρόνο σταδιακά το αλλάξαμε . Το σημερινό S.I. στηρίζει ορισμούς σε φυσικές σταθερές . Αυτό είχε σαν συνέπεια την σχετικοποίηση στου πρώτου κριτηρίου περί άμεσης διαθεσιμότητας …

Επειδή το θέμα έχει εξαντλητικά συζητηθεί όποιος ενδιαφέρεται να ανατρέξει στην δημοσίευση του Ε. Δρή και για να μην χάσει χρόνο μπορεί να επικεντρλωσει κανείς την μελέτη στην παράγραφο 1.4.2 {Σχόλια για το ισχύον Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) } στην 57(59) σελίδα της δημοσιευσης αυτής

Αυτό αφορά τους διδάσκοντες και καλό θα ήταν να μην επεκταθεί κανείς σε τέτοια ζητήματα απευθυνόμενος σε μαθητές Μέσης εκπαίδευσης.

Αγαπητέ κ. Μπατατέγα,
Καταρχάς σας ευχαριστούμε που βλέπετε αναλυτικά, κριτικά και με πολύ προσοχή το βιβλίο μας.

Ο ορισμός που σχολιάζετε είναι ένα από τα (παρά πολλά) σημεία για τα οποία έγινε πολύ συζήτηση για τον τρόπο που θα πρέπει να διατυπωθεί, προσπαθώντας να συμβιβάσουμε την επιστημονική ακρίβεια με την απλότητα που απαιτείται για την Α’ Γυμνασίου. 

Ο πιο απλός υποψήφιος για τον συγκεκριμένο ορισμό ήταν ο εξής: “Τα χαρακτηριστικά των σωμάτων που μπορούν να μετρηθούν ονομάζονται φυσικά μεγέθη.” Σε αυτή τη μορφή είναι απλός και σύντομος, περιγράφει τη βασική ιδέα και καλύπτει τα περισσότερα φυσικά μεγέθη που θα συναντήσουν τα παιδιά αυτής της τάξης, χωρίς ταυτόχρονα να περιέχει έννοιες που είναι ασαφείς για τους μαθητές της Α’ Γυμνασίου. Ωστόσο, μάλλον δεν είναι πλήρης.

Έτσι, η προσθήκη της λέξης “φαινομένων” μπήκε κυρίως για να συμπεριλάβει ο ορισμός και όλα όσα αφορούν την έννοια “χρόνος”, με την οποία θα ασχοληθούμε στην ενότητα 2.4.

Η προσθήκη της λέξης “αντικειμενικά” μπήκε για να υποψιάσει τους μαθητές ότι η διαδικασία της μέτρησης διαφοροποιείται σε σχέση με ό,τι ενδεχομένως έχουν στο μυαλό τους, όπως αυτό προκύπτει από σχετικές έρευνες στον χώρο της Διδακτικής της Φυσικής. Το ακριβές νόημα της λέξης θα οριστεί πιο λεπτομερώς παρακάτω στο βιβλίο, συζητώντας για την ανάγκη χρήσης κοινών μονάδων μέτρησης. Με τον τρόπο αυτό, ο ορισμός έχει πράγματι “βαρύνει” λίγο, αλλά κρίναμε ότι είναι ο απλούστερος δυνατός ο οποίος εξακολουθεί να είναι συμβατός με την ύλη που ακολουθεί καθώς και τον τρόπο σκέψης των παιδιών αυτής της ηλικίας. Θεωρούμε ότι σε αυτή του τη μορφή ο ορισμός αποτελεί έναν καλό συμβιβασμό ακριβείας, γενικότητας και απλότητας. 

Προφανώς, δεν διεκδικούμε το αλάθητο και θα χαρούμε να συζητήσουμε μαζί σας, όπως και με όλες και όλους τους/τις συναδέλφους, για οτιδήποτε πέσει στην αντίληψή σας και για το οποίο κρίνετε ότι δεν έχουμε κάνει την καλύτερη δυνατή επιλογή, είτε μέσα από τον φιλόξενο χώρο του ylikonet, είτε μέσα και από το δικό μας blog, που δημιουργήσαμε ώστε να δώσουμε το βήμα για την υπόδειξη αδύναμων σημείων του εκπαιδευτικού υλικού μας, που θα μπορούσαν να βελτιωθούν σε μελλοντική έκδοση του βιβλίου.

Εκ μέρους της συγγραφικής ομάδας
Θοδωρής Πιερράτος

Καλησπέρα κ.Πιερράτο.
Καταρχάς συγχαρητήρια για το βιβλίο σας . Ο πήχης έχει ανεβεί.
Δυστυχώς τον ορισμό του φυσικού μεγέθους οι μαθητές θα το συναντήσουν μόνο σε αυτή την τάξη.Άρα κατά τη γνώμη μου πρέπει να είναι πλήρης .Πρέπει να προστεθεί και η λέξη κατάστασης. Στο κεφάλαιο της θερμότητας αναφέρεται . Η θερμοκρασία είναι το φυσικό μέγεθος που μας λέει πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα. Εδώ περιγράφεται την κατάσταση που βρίσκεται το αντικείμενό.
Η μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους είναι πάντα αντικειμενική Η σύγκριση μπορεί να είναι αντικειμενική ή υποκειμενική ανάλογά με τη διαδικασία που ακολουθούμε.
Το βιβλίο σας είναι το μοναδικό που αναφέρει ότι το φυσικό μέγεθός είναι η ιδιότητα που μπορεί να μετρηθεί και πολύ σωστά κατά τη γνώμη μου .Οι υπόλοιπες συγγραφικές ομάδες αναφέρουν ότι το φυσικό μέγεθός είναι η έννοια που μπορεί να μετρηθεί.
Ξεκίνησα τη μελέτη όλων των βιβλίων της Α Γυμνάσιου .Αν κάτι βρω και χρήζει σχολιασμού ,θα το δημοσιεύσω στο φιλόξενο χώρο του ylikonet,όπως πολύ σωστά αναφερθήκατε.
Καλή συνεχεία.

Χωρίς να είναι κριτική για κανένα βιβλίο ( δεν τα έχω κοιτάξει): Ίσως ο διδάσκει μπορεί να συμπληρώσει ” το φυσικό μέγεθος είναι κάτι χρήσιμο” . Ήταν μια παρατήρηση του Α. Κασέτα.

https://cen.acs.org/materials/inorganic-chemistry/world-cup-trophy-inorganic-metals-minerals/104/web/2026/06

https://www.prints4u.net/wp-content/uploads/2020/11/Diego-Maradona-005.jpg

σωστές απαντήσεις​Α. 1547 g
​Β. 6,188 kg
​Γ. 4641 g

Γεια σου Πάνο. Βέβαια στην παραπομπή που έχεις λέει ότι το κύπελο είναι 6,175 κιλά. Το βάρυνες 13 g! Χαχα. Και δύο αμιγώς χημικές διαπιστώσεις:

1. Εμείς μεγαλώσαμε με τον Ντιέγκο. Αλλά, κατά τη γνώμη μου πάντα, αυτός ο δαίμονας είναι πλέον ο βασιλιάς στη θέση του βασιλιά. Οπότε θα ήθελα μια δική του φωτό.
2. Μεταξύ μας, μάλλον μόνο εγώ υποστηρίζω Ισπανία!

Γεια σου φίλε Θοδωρή – μόλις 0,2% αύξηση ! – νόμιζα ότι θα σχολιάζες και την μασκότ, συνειδητοποίησα ότι πέρασαν 40 χρόνια από το Μουντιάλ του Μεξικό – feel slightly old, but it’s ok ! Η φώτο με τον Ντιέγκο δεν είναι υπονοούμενο απλά ταίριαζε με την ανάρτηση – μια χαρά η Ισπανία

(*) Η  ποσότητα υδροξειδίου του χαλκού (II) του κυπέλλου απαιτεί για την πλήρη εξουδετέρωση της , 14 λίτρα διαλύματος HCl με pH=0.