Ανώνυμος

Καλησπέρα Μιχάλη.

Αν κατάλαβα (δεν βλέπω εκφώνηση) ζητάει την κινητική ενέργεια που αποκτά 1 λίτρο νερού που έχει μάζα 1 kg. Είναι 0,5.m,υ^2.

Δεν μένει παρά να υπολογισθεί η ταχύτητα εκροής (Μπερνουλικώς).

Εναλλακτικά:

W=ΔP.V=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V

Όχι δεν ζητάει την κινητική ενέργεια. Ζητάει το έργο περιβάλλοντος ρευστού. ΔW/ΔV = ΔΕ/ΔV = ΔΚ/ΔV + ΔU/ΔV.

Αν δημοσιεύσω την άσκηση υπάρχει πρόβλημα παραβίασης της πνευματικής ιδιοκτησίας αυτού που την έγραψε;

Εννοώ για όλη τη διαδρομή, δηλαδή από την ελεύθερη επιφάνεια τον νερού μέχρι τη στιγμή που το νερό εκρέει στην ατμόσφαιρα ή μόνο για το νερό στο σωλήνα εκροής δηλαδή από ένα σημείο λίγο πριν την οπή μέχρι ένα σημείο του νερού που μόλις εξέρχεται στην ατμόσφαιρα. Στη δημοσίευση πιο πάνω το αναφέρω καλύτερα.

Αν μια μάζα είναι στην επιφάνεια, ξέρεις αν θα βγει αυτή ή κάποια άλλη;

Η εξερχόμενη μάζα νερού προέρχεται από την επιφάνεια ή από περιοχή κοντά στην τρύπα;

Πόσο επηρεάζουν όλα αυτά;

Έχω γράψει παλιότερα το "Ένα ταξίδι χρήσιμο, ακόμα κι αν δεν γίνει".

Εκεί φαίνεται το ποιο έργο παράγεται επί μιας μάζας νερού.

Το έργο που παράγεται επί μάζας νερού είναι σε κάθε περίπτωση ίσο με την κινητική ενέργεια που αποκτά. Δηλαδή ίσο με 0,5.m.υ^2=0,5.ρ.V.υ^2.

Αν δεν θέλουμε έτσι λέμε ότι το έργο είναι ίσο με ΔP.V=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V

Βγαίνει το ίδιο.

Αν δεν θέλουμε ούτε αυτό τότε ας βάλουμε μια μάζα να ταξιδέψει από την επιφάνεια ως την έξοδο. Το έργο είναι άθροισμα δύο έργων:

ΔP' ,V=(Po-Pατμ).V

και του έργου του βάρους ρ.V.g.h.

Αθροίζω και W=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V

Πάλι το ίδιο βγαίνει.

Επομένως κάνουμε ότι θέλουμε.

Επίσης δεν καταλαβαίνω με τι έχω να κάνω.

Αν πρόκειται για μια βαρελάρα που χωράει 500 λίτρα νερό, όλα είναι ωραία.

Αν το δοχείο είναι δίλιτρο, τότε το έργο για το πρώτο λίτρο διαφέρει από αυτό για το δεύτερο λίτρο. Πέφτει η πίεση πάνω, πέφτει το ύψος κ.λ.π. Το δεύτερο πρόβλημα είναι δυσκολότερο.

Προσπαθώ να καταλάβω τις προθέσεις αυτού που έστησε την άσκηση. Ίσως ήθελε να αναγκάσει τον μαθητή να χρησιμοποιήσει νόμο Μπερνούλι και να την πατήσει αν χρησιμοποιήσει το θεώρημα Τορικέλι. Διότι αν το δοχείο ήταν ανοιχτό από πάνω, θα λέγαμε απλούστατα ότι το έργο είναι ίσο με την μείωση της δυναμικής ενέργειας του λίτρου του νερού, ήτοι W=ρ.g.h.

Καλησπέρα Μιχαήλ.

Όπως το καταλαβαίνω, το ζητούμενο έργο είναι το έργο που ασκεί το περιβάλλον μίας φλέβας ρευστού για την ύπαρξη ροής μεταξύ δύο σημείων διατομών της. Σε μία ιδανική ροή (απουσία ιξώδους) το περιβάλλον της φλέβας (το υπόλοιπο ρευστό ή/και τα τοιχώματα) ασκούν κάθετες στην ροή δυνάμεις στην παράπλευρη επιφάνεια της φλέβας, και στην διεύθυνση της ροής δυνάμεις στα άκρα και κατά μήκος της φλέβας (δυνάμεις κάθετες στις διατομές στα άκρα της). Οι τελευταίες δυνάμεις είναι οι μοναδικές εξωτερικές στην φλέβα οι οποίες παράγουν έργο, και οφείλονται στην πίεση στα άκρα της φλέβας, Συνεπώς σύμφωνα με την εξίσωση του Bernoulli

ΔW/ΔV = ΔΕ/ΔV = ΔΚ/ΔV + ΔU/ΔV

όπου ΔW/ΔV το ζητούμενο έργο ανά μονάδα όγκου, ΔV ο όγκος της φλέβας, ΔΚ/ΔV η μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας της φλέβας και ΔU/ΔV η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου της φλέβας.

Αν λοιπόν ζητάμε το έργο για όλο τον όγκο του ρευστού (αυτό καταλαβαίνω ότι ζητείται από την εκφώνηση) η φλέβα ξεκινά από την άνω επιφάνεια σε πίεση Pο και καταλήγει στην οπή σε πίεση Patm. Το δε έργο αυτό οδηγεί σε δύο ενεργειακές μεταβολές, αύξηση της κινητικής ενέργειας του όγκου του νερού και ελάττωση της δυναμικής του ενέργειας και ισούται με Po – Patm. Πρόσεξε ότι το ζητούμενο έργο δεν ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του όγκου της φλέβας κατά την κίνησή της αλλά με την μεταβολή της μηχανικής της ενέργειας.  

Η απάντηση Po+ρgh–Patm είναι το αντίστοιχο έργο στην οριζόντια φλέβα στα άκρα του μικρού σωλήνα εκροής, και ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου σε αυτήν την διαδρομή (σε αυτήν την φλέβα δεν μεταβάλλεται η δυναμική ενέργεια). Η συγκεκριμένη όμως μεταβολή της κινητικής ενέργειας ταυτίζεται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας όλου του όγκου του νερού, γιατί όλα η ποσότητα πριν τον σωλήνα εκροής θεωρείται προσεγγιστικά ακίνητη (αυτό είναι το θεώρημα Torricelli).

Κατά την άποψή μου ο βασικός λόγος που αυτού του είδους οι ερωτήσεις δημιουργούν προβλήματα, είναι η απόδειξη της εξίσωσης Bernoulli του σχολικού βιβλίου, η οποία για εμένα τουλάχιστον είναι ακατανόητη.

Καλησπέρα Στάθη.

Διαβάζω:

…..να υπολογιστεί για κάθε λίτρο νερού που εκρέει στην ατμόσφαιρα το έργο που παράγεται από το περιβάλλον σε αυτό.

Ποιο υπολογίζεις ότι είναι;

Είναι:

W=(Po+ρ.g.h-Pατμ).V

Είναι:

W=(Po-Pατμ).V

Είναι κάποιο άλλο;

Γιάννη καλησπέρα. Αντιλαμβάνομαι ως περιβάλλον, ότι υπάρχει πέριξ όλου του όγκου του νερού στο δοχείο (εγκλωβισμένος αέρας, τοιχώματα, αέρας στην οπή). Άρα η φλέβα ξεκινά από την άνω επιφάνεια και καταλήγει στην οπή. 

Αν περιβάλλον θεωρούμε μόνο την ατμόσφαιρα τότε στην περίπτωση μιας πέτρας που πέφτει από ψηλά θα απαντήσουμε ότι "Στην πέτρα δεν προσφέρθηκε έργο από το περιβάλλον" διότι η δύναμη από την ατμόσφαιρα ήταν μηδενική συνεχώς.

Θέλω να πιστεύω ότι ο συγγραφέας της άσκησης δεν θα έδινε το h αν είχε στο μυαλό του το έργο που προσφέρθηκε από τις δύο ατμόσφαιρες μονάχα.

Γιάννη και Μιχαήλ αν θέλουμε την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ρευστού, το περιβάλλον είναι και η βαρύτητα, αν θέλουμε την μεταβολή της μηχανικής ενέργειας του ρευστού, περιβάλλον είναι μόνον το υπόλοιπο ρευστό. Δεν είμαι σίγουρος τι από τα δύο να υπολογίσω από την εκφώνηση. 

Σε ανοικτό δοχείο, το νερό εκρέει λόγω της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας, χωρίς να μεταβάλλεται η μηχνανική του ενέργεια. Εκεί έχει νόημα μόνον το έργο που απιτείται για την μεταβολή της κινητικής. 

Σε κλειστό δοχείο το νερό εκρέει χωρίς να διατηρείται η μηχανική του ενέργεια. Σε αυτήν την περίπτωση

διαφορά πίεσης + βαρύτητα = αλλαγή της κινητικής ενέργειας, αλλά   

διαφορά πίεσης = αλλαγή της μηχανικής ενέργειας

Για να γίνουν περισσότερο κατανοητά όσα λέω ας πάρουμε μια ανοιχτή δεξαμενή τεράστια, βάθους 1,8 m. Ανοίγω τη βρύση και βγαίνει ένα κιλό νερό με ταχύτητα 6 m/s. Αποκτά δηλαδή κινητική ενέργεια 18 J . Πριν βγει ήταν ακίνητο, δηλαδή δεν είχε κινητική ενέργεια.

Με ρωτούν:

-Πόσο έργο προσφέρθηκε στο νερό που βγήκε από το περιβάλλον;

Να απαντήσω ότι δεν προσφέρθηκε έργο διότι Po-Pατμ=0;

Έτσι θα έπρεπε να απαντήσω αν στην παρούσα άσκηση δεχόμουν την σχέση ΔW/ΔV=Po-Pατμ.

Να απαντήσω ότι προσφέρθηκε από το περιβάλλον έργο 18J διότι τόσο αυξήθηκε η κινητική ενέργεια του νερού που βγήκε;

Άλλο πράγμα το έργο που προσφέρθηκε στο συνολικό νερό. Εκεί μειώθηκε κατά 18 J η δυναμική ενέργεια του συνολικού νερού και αυξήθηκε η κινητική του ενέργεια κατά 18 J.  Εκεί ναι, δεν προσφέρθηκε έργο στο συνολικό νερό από το περιβάλλον του.

Γιάννη ας σκεφτούμε και αυτήν την περίπτωση: Σε δύο σημεία «1» και «2» μίας φλέβας έχουμε κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου (k), δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου (u) και πίεση (p), όπου (k1=2,u1=2,p1=5) και (k2=3,u2=5,p2=1) και

k1+u1+p1 = k2+u2+p2 => 2+2+5 = 3+5+1.

Τώρα ποιο είναι το έργο από το περιβάλλον,

W = (u2-u1)+(p2-p1)=-1 ή W = p2-p1=-4;

Στάθη όντως γράφαμε μαζί.

Εγώ καταλαβαίνω το εξής:

Ανοίγω τη βρύση και βγαίνει 1 λίτρο νερό. Πόσο έργο προσφέρθηκε σ' αυτό;

Καλησπέρα Μιχαήλ.

Ναι, γιατί όχι;

Μπορεί να αναφέρεται ως μια εφαρμογή στο βιβλίο, αλλά νομίζω ότι κατέχει θέση θεωρίας.

Καλησπέρα Μιχάλη.

Στις Εξετάσεις τις πρόσφατες δόθηκε ένα ερώτημα στο Γ θέμα, το Γ4.

Ζητούσαν την εξίσωση της απομάκρυνσης. Εξετάζαμε προφορικά τα παιδιά. Πριν αρχίσει η εξέταση ήρθαν οι ενδεικτικές λύσεις από την ΚΕΕ. Το Γ4 λυνόταν με στρεφόμενα. Η αηδής "εισαγωγή" που συνηθίζεται και λέει τι είναι στρεφόμενο απουσίαζε.

Είχα κάνει και το Καλοκαίρι σχετικό σχόλιο που έλεγε ότι "επιτέλους η νομιμοποίηση ήρθε και επίσημα".

Μιχαήλ, το θέμα είχε συζητηθεί παλιότερα:

Για τα περιστρεφόμενα διανύσματα…

Αλλά νομίζω οι λύσεις που πρότεινε τον Ιούνιο η ΚΕΕ στο θέμα ταλαντώσεων, χρησιμοποιούσε το περιστρεφόμενο διάνυσμα, οπότε πλέον έχει… νομιμοποιηθεί!

Γεια σου Γιάννη.

Γράφαμε ταυτόχρονα…

Γεια σου Διονύση. Το σχόλιό μου ήταν:

Θα πω όμως (ειρήσθω εν παρόδω) ότι πολύ χάρηκα με το στρεφόμενο.

Οι ενδεικτικές της ΚΕΕ περιλαμβάνουν και  μια λύση με στρεφόμενο χωρίς το ανόητο κείμενο που οι συνάδελφοι βάζουν τους μαθητές να αναπαράγουν. Επιτέλους!

Στην ίδια συζήτηση ο φίλος Γιάννης Μήτσης αντέτεινε:

Αν πούμε πως η ενδεικτικές λύσεις δημιουργούν δεδικασμένο, τότε θα πρέπει να αποδεχθούμε πως ο προτεινόμενος τρόπος λύσης του Δ5 είναι αποδεκτός.

Κάποιος θα μπορούσε να πει: "Λάθη γίνονται και στις ενδεικτικές λύσεις της κεε. Ένα από αυτά τα λάθη είναι ο τρόπος λύσης του Δ5. Ένα άλλο λάθος είναι η χωρίς εξηγήσεις χρήση στρεφόμενων".

Ανταπάντησα με το σχόλιο:

Δηλαδή δεν χρειάζονται διάφορες αιτιολογήσεις για το στρεφόμενο διάνυσμα όπως το γεγονός ότι όταν ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, η προβολή του πάνω στον άξονα χ'χ είναι απλή αρμονική ταλάντωση;

Όταν σου ζητάνε να δείξεις το δεξί σου αυτί, είναι προτιμότερο να το κάνεις με το δεξί χέρι. Να δεχθώ το να το κάνεις με το αριστερό χέρι.

Θεωρώ αφελές το να το κάνεις με το αριστερό πόδι.

Η χρήση των καπαπιών είναι εξ' ίσου αφελής και δείχνει και κακή κατανόηση των Μαθηματικών. Εκεί τα καπαπιά χρησιμοποιούνται διότι αναζητούμε την πλήρη λύση και όχι μία από 0 ως 2π. Οι αποδείξεις έγιναν με χρήση τριγωνομετρικού κύκλου και ακολούθως γενίκευση με την προσθήκη του 2κπ. Ένας που ξεχνά τις αποδείξεις μαθαίνει παπαγαλία τα καπαπιά και έπειτα κάνει αναγωγή από 0 ως 2π.

Το ότι ξέχασε βασικές αποδείξεις δεν σημαίνει φυσικά ότι πρέπει οι άλλοι να δουλεύουν όπως αυτός.

Δεν θα τον κρεμάσουμε επειδή ξέχασε, αλλά δεν μπορεί να απαιτεί από τους άλλους "συμμόρφωση". Όπως εγώ δεν μπορώ να απαιτήσω από εσένα να αρχίσεις το κάπνισμα ή όποια άλλη κακή συνήθεια.

Καλησπέρα συνάδελφοι.

Το στρεφόμενο διάνυσμα δεν είναι τίποτα παραπάνω από ένα μαθηματικό εργαλείο.

Αποδεκτό παγκοσμίως όπως όλα τα υπόλοιπα.

Στην Ελλάδα των τελευταίων δυο δεκαετιών , έπρεπε να το προτείνει η ΚΕΕ ως τρόπο λύσης για να "νομιμοποιηθεί" .

Δυστυχώς για τον τρόπο που έχουμε μάθει να λειτουργούμε και να σκεφτόμαστε.

Κατά τα λοιπά συμφωνώ απόλυτα με το Γιάννη.

Κάποτε πρέπει να σπάσει  και στη φυσική  της Ελλάδας η γραφειοκρατία – μόνο ότι μέθοδο έχει το τρέχον σχολικό εγχειρίδιο –   και να μένουμε στην ουσία.

καλημέρα

δίνει η ανηψιά μου φέτος Πανελλήνιες , στην κατεύθυνση επιστημών υγείας, και με ρωτά για το αν μπορεί να χρησιμοποιήσει στρεφόμενο διάνυσμα. Της έχουν πεί αντιφατικά πράγματα απο το το σχολέιο και το φροντιστήριο.

Η ερώτησή μου είναι αν υπάρχει πλέον κάποια επίσημη οδηγία σχετικά με το θέμα αυτό;

Σας ευχαριστώ πολύ

Καλημέρα Γιάννη. Σε πρόσφατες εξετάσεις η ΚΕΕ στις προτεινόμενες λύσεις χρησιμοποίησε το στρεφόμενο. Υπάρχει λοιπόν δεδικασμένο.