Χατζηευσταθίου Στέφανος

Καλησπέρα Στέφανε και συγχαρητήρια για την ανάρτηση!
Πολύ καλή η ιδέα και η ανάλυση βήμα-βήμα!
Να είσαι καλά.

Γεια σας. Μια απορία στο σχήμα 1 στην θέση Α όπου το σώμα αφήνεται ποια θα είναι η τιμή της δύναμης δαπεδου;

Γεια σου Στέφανε. Πολύ όμορφη!
Δημήτρη στη θέση αυτή ΣFr =m aκ. Όμως η ακ είναι ίση με μηδέν, επομένως Ν = 0.

Πολύ καλή!!

Διονύση, Δημήτρη, Αποστόλη, Γιάννη
σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας σχόλια!
Έχω απαντήσει στα mail σας, αλλά οι απαντήσεις μου δεν εμφανίζονται στο yliko.
Θα ρωτήσω τον Διονύση μήπως δεν κάνω κάτι σωστά.
Σας ευχαριστώ και πάλι!

Γεια σου και πάλι Στέφανε. Για να φανούν τα σχόλιά σου, πρέπει να κάνεις σχόλιο στο χώρο της ανάρτησης και όχι μέσω mail.

Απόστολε σε ευχαριστώ.
Nόμιζα ότι όταν απαντώ στο mail θα φαίνεται και στο yliko.

Στέφανε όντως έχει αρκετό ενδιαφέρον η ανάρτησή σου.

Θέλω να εκφράσω ένα προβληματισμό. Αν έχουμε ενα τεταρτοκύκλιο και αφήσουμε ενα σώμα στην μια του ακρη (Α) έστω χωρίς αρχική ταχύτητα αυτό θα εκτελέσει κυκλικη κίνηση (κατέρχεται) μέχρι να φτάσει στην άλλη ακρη του τεταρτοκυκλιου (Γ). Όμως μετά την άκρη του (Γ) υπάρχει κενό , το τεταρτοκύκλιο βρίσκεται σε κάποιο ύψος από έδαφος . Στο σημείο (Γ) θα ασκείται στο σώμα η δύναμη από το τεταρτοκύκλιο αντίρροπη του βάρους και το βάρος του σώματος .

Η συνισταμένη τους θα είναι ίση με την κεντρομόλο δύναμη ;

Αν στην συνέχεια το σώμα το εκτοξεύσουμε από το σημείο (Γ) με κατάλληλο μέτρο ταχύτητας ώστε να φτάσει στο σημείο (Α) έχοντας ταχύτητα η οποία θα είναι κατακόρυφη και θα έχει φορά προς τα πάνω . Μετα το σημείο (Α) υπάρχει το κενό . Τώρα στο σημείο (Α) εκτιμώ ότι εφόσον το βάρος είναι κατακόρυφο δεν μπορεί δηλαδή να πιεστεί το σώμα λόγω βάρους στο άκρο (Α) άρα η δύναμη που δέχεται από το τεταρτοκύκλιο στο σημείο (Α) είναι μηδενική. Επομένως εδώ δεν θα έχουμε κεντρομόλο δύναμη παρόλο που το σώμα έχει ταχύτητα. Βέβαια να προσθέσω σε αυτή την περίπτωση αν είχαμε ολόκληρο τον κυκλικό οδηγό τότε προφανώς μετά το σημείο (Α) θα συνέχιζε την κυκλικη του κίνηση άρα θα είχαμε δύναμη που θα ασκούσε ο κυκλικός οδηγός στο σώμα στο σημείο (Α) .

Μπορεί να ξέρει το σώμα σε μια δεδομένη στιγμή τι το περιμένει την επόμενη στιγμή και να διαμορφώνει την κινηση του σύμφωνα με αυτό που θα του συμβει ;

Μήπως το σχήμα του κυκλικου οδηγού είναι αυτό που διαμορφώνει μια κατανομή δύναμεων στην κοινή επιφάνεια επαφής που τελικά δίνει τη δύναμη που εμείς σχεδιάζουμε ;

Υπάρχει ένα μπερδεμα …… ή κάτι δεν “βλέπω” και τόσο καλά ;

Κώστα οι προβληματισμοί αυτοί είναι ο λόγος για τον οποίο ανάρτησα τελικά το θέμα.
Το είχα σκεφτεί εδώ και καιρό!
Δεν ξέρω αν υπάρχει μια τελική απάντηση. Σίγουρα δεν θα το βάλω ποτέ σε κάποιο διαγώνισμα. Αυτό ακριβώς είναι που βρίσκω τόσο χρήσιμο στο yliko!
Μπορούμε να ανταλλάσσουμε όλες αυτές τις απόψεις!
Όπως σου είπα η ιδέα μου στηρίζεται στο επόμενο dr που πρόκειται να διανύσει το σώμα. Αυτό νομίζω ότι καθορίζει τη δύναμη και την επιτάχυνση.
Σε ευχαριστώ, να είσαι καλά, καλό βράδυ.

Στέφανε μας βάζεις δύσκολα, πολύ δύσκολα. Στο φιλοσοφικό ερώτημα του Κώστα:

“Μπορεί να ξέρει το σώμα σε μια δεδομένη στιγμή τι το περιμένει την επόμενη στιγμή και να διαμορφώνει την κινηση του σύμφωνα με αυτό που θα του συμβει ;”

Η δική μου απάντηση είναι πως όχι, δεν μπορεί. Μάλλον η κίνηση διαμορφώνεται
απ΄ αυτό που συνέβει την προηγούμενη στιγμή.

Στο σχήμα (1) εκτιμώ πως στο Β συνεχίζει να κινείται σε κυκλική τροχιά, όπως
ακριβώς και στο Γ που μπαίνει σε κυκλική τροχιά….τις βλέπω ίδιες καταστάσεις
Όσο για το Δ, αφού την ακριβώς προηγούμενη στιγμή η ταχύτητα δεν ήταν κατακόρυφη, αυτό που την κάνει κατακόρυφη είναι η δύναμη επαφής από τον οδηγό στο Δ

Στο σχήμα (2) τα πράγματα μπερδεύονται κι άλλο…. Μου φαίνεται πιο λογικό
την πρώτη φορά που περνάει από το Β να βρίσκεται ακόμα σε κυκλική τροχιά
ακτίνας 2R, ενώ όταν περνά για δεύτερη φορά να βρίσκεται σε τροχιά ακτίνας R.

Για το μόνο που είμαστε σίγουροι είναι γι αυτό που μας συνέβη ελάχιστα πριν και
όχι γι αυτό που θα συμβεί….Κάθε γεγονός συνδέεται με αιτιώδη αλυσιδωτή σχέση με τις προγενέστερες καταστάσεις.

Συμπερασματικά θα έδινα ως απαντήσεις τα αντίστροφα όσων προτείνει ο Στέφανος,
πλην της θέσης Γ, στο σχήμα (1)

Στέφανε, σε ευχαριστούμε για τον προβληματισμό στον οποίο μας έβαλες…

Καλημέρα προς όλους.
Είχα κι εγώ ‘’πρόβλημα’’ πιστότητας κατανόησης στην ερμηνεία της έκφρασης, ’’…καθώς περνά από τα σημεία i) Β ii) …’’, σε ποια τροχιά να θεωρήσω το σώμα, την κυκλική ή την ευθύγραμμη;’’.
Καταλήγω ότι το πρόβλημα είναι η ‘’γκρίζα’’ έκφραση.
Στη αναλυτική λύση ο συνάδελφος δίνει χρώμα στην έκφραση λέγοντας…’’Καθώς το σώμα περνά από το Β, πηγαίνοντας προς το Γ,…’’
Μια καθαρή έκφραση κατά τη γνώμη μου θα ήταν…’’καθώς μόλις πέρασε το Β…’’
οπότε ΣF=0  …ή ‘’ελάχιστα πριν περάσει το Β …’’  οπότε ΣF= Fk …
ΝΑ είστε καλά

Στέφανε καλημέρα.
Δύσκολα τα όρια… Για αυτό προτείνω να μπουν το λίγο πριν και το αμέσως μετά στα ερωτήματα για σαφή απάντηση.
Για να είμαι ειλικρινής δίνω διαφορετικές απαντήσεις (όχι σε όλα) στα ερωτήματα που θέτεις.
Για παράδειγμα αν ένα σώμα κινείται σε σφαίρα και τη στιγμή που φτάνει στην κατώτερη θέση η μισή καταρρέει και το σφαιρίδιο ύστερα κινείται στον αέρα θεωρώ ότι είναι στην κυκλική τροχιά ακόμη και θα πρέπει να ληφθεί η κεντρομόλος δύναμη. Όπως προσθέτει ο Κώστας με την πρότασή σου θα έπρεπε η δύναμη να είναι μηδενική.
https://i.ibb.co/dJHxwCyL/2025-11-21-082144.png

Kαλημερα σε ολους. Η Παραγωγος Διονυση για να οριζεται πρεπει οταν το h τεινει στο μηδεν απο αριστερα δηλαδη h<o και οταν το h τεινει στο μηδεν απο δεξια , δηλαδη h>o να βγαινει το ιδιο οριο. Το h το θεωρησες θετικο στον τυπο του ορισμου της παραγωγου κατι που δεν ειναι σωστο. Η παραγωγος στο α δεν οριζεται με την βοηθεια της τιμής στο α και μιας επόμενης τιμής! Αν αυτο ηταν σωστο τοτε η παραγωγος της συναρτησης say
y = απολυτο x , στο x=0 θα ηταν μοναδα ,κατι το οποιο ειναι τελειως λαθος αφου η παραγωγος αυτη στο σημειο μηδεν δεν υπαρχει!
Ετσι και η επιταχυνση μια στιγμη t δεν οριζεται με την βοηθεια της ταχυτητας την στιγμη t και την στιγμη t+dt. Oριζεται μονο μεσω της παραγωγου υ'(t) η οποια μπορει να μην υπαρχει.
Παραδειγμα. Ενα κρεμασμενο σωμα απο το ταβανι.Κοβω το νημα. Αν δουλεψω με την υποθεση οτι το νημα κοβεται ακαριαια τοτε και η συνισταμενη δυναμη και η επιταχυνση εχουν ασυνεχεια την στιγμη του κοψιματος και δεν οριζονται. Η δυναμη πηδαει απο 0 σε W.Δεν υπαρχει καμια λογικη με βαση την οποια θα μπορουσες την στιγμη του αλματος να επιλεξεις μεταξυ αυτων των δυο δυναμεων. Η επιταχυνση επισης δεν οριζεται διοτι δεν υπαρχει η παραγωγος.Οι απροσδιοριστιες συμφωνουν μεταξυ τους οπως και θα επρεπε αφου υπαρχει η σχεση F=mα .Αν δεν οριζεται η μια τοτε δεν οριζεται και η αλλη. Αν θελεις ντε και καλα να ορισεις την επιταχυνση βασιζομενος μονο στο μελλον δηλαδη χρησιμοποιωντας τις στιγμες t και t+dt.(εχουμε διαφωνησει και με τον Γιάννη για αυτο ) κατι το οποιο ειναι λαθος,τοτε εισαι υποχρεωμενος να ορισεις και την δυναμη αφου F=mα,κατι που ομως δεν γινεται διοτι η δυναμη εχει ασυνεχεια.
Μαλλον τα ιδια ισχυουν και στην παρουσα αναρτηση. Οταν η καμπυλοτητα εχει ασυνεχεια η κεντρομολος δυναμη και η κεντρομολος επιταχυνση στο σημειο της ασυνεχειας,δεν οριζονται.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Αν το h το πάρεις αρνητικό στην εξίσωση της παραγώγου, τότε λες ότι δεν ορίζεται η επιτάχυνση τη στιγμή t=0, αφού τα δύο όρια δεξιά και αριστερά δεν ταυτίζονται.
Η θέση αυτή είναι συνεπής με τα μαθηματικά και βολική, αν θέλουμε να “νίψουμε τας χείρας”.
Αλλά στη φυσική, προσωπικά με βρίσκει σύμφωνο η λογική του Γιάννη για προσδιορισμό της επιτάχυνσης, χρησιμοποιώντας το δεξιό όριο.
Δεν μου φαίνεται λογικό να έχουμε ένα σώμα ακίνητο σε μια στιγμή t=0, να έχει αποκτήσει κάποια ταχύτητα τη στιγμή t=0+dt, αλλά να λέω ότι δεν έχει αρχική επιτάχυνση, επειδή δεν υπάρχει συμφωνία με το αριστερό και δεξιό όριο της παραγώγου…

Καλημέρα παιδιά.
Αν πούμε ότι μια στιγμή δεν ορίζεται η δύναμη είναι σα να λέμε ότι τη στιγμή εκείνη δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ σωμάτων.
Μια δύναμη μπορεί να είναι μηδέν ή να έχει μια άλλη τιμή αλλά όχι να μην ορίζεται.
Η νόμοι της Φυσικής ισχύουν κάθε στιγμή.

Καλημερα και στον Γιάννη.Οι νομοι της Φυσικης Διονυση και Γιαννη ισχυουν μεν αλλα υποθετοντας ασυνεχειες και αλματα οπως σε μια κλασικη περιπτωση ακαριαιου κοψιματος ενος νηματος,παραλειπουμε ενα κοματι αγνωστης διαδικασιας κατα την οποια η ταση του νηματος η οποια ειναι ηλεκτρομαγνητικη αλληλεπιδραση , στην πραγματικοτητα ειναι συνεχης και οχι ασυνεχης οπως υποθετουμε.
Ετσι το τιμημα που πληρωνουμε ειναι να μην μπορουμε να ορισουμε δυναμεις και επιταχυνσεις στα σημεια ασυνεχειας.Η Δυναμη την στιγμη του ακαριαιου κοψιματος Γιαννη δεν οριζεται.Αυτο σημαινει υπαρχει ενα γκαπ αγνωστης Φυσικης το οποιο εχεις αγνοησει και οχι οτι δεν υπαρχει αλληλεπιδραση. Αν μαθητης ρωτησει ποση ειναι η συνισταμενη την στιγμη που κοβεις το νημα τι θα του πεις? W?? Λαθος! Αυτος θα σου πει εγω γουσταρω να ειναι μηδεν. Αφου απο το μηδεν στο W πηδαει.
Η Επιταχυνση λοιπον δεν ειναι η δεξια παραγωγος,αυτο δεν υπαρχει γραμμενο σε κανενα βιβλιο Φυσικης στον πλανητη.Το οτι σε διδακτικα σχηματα βλεπουμε t,t+dt για μια παρουσιαση καινουργιων εννοιωνσε αρχάριους Φοιτητες,δεν αποτελει διατυπωση ορισμου. Ο ορισμος ειναι a=du/dt και ειναι σαφης και υπαρχει παντου.. Αυτο δεν ειναι δεξια παραγωγος.Ειναι κανονικη παραγωγος.

Συνάδελφοι σας ευχαριστώ για την συμμετοχή, τις απόψεις, τις αντιρρήσεις, τις διαφορετικές απαντήσεις,… Νομίζω ότι ακριβώς αυτό είναι το νόημα του yliko!
Όπως και εσείς είπατε, ένα υλικό σημείο δεν σκέφτεται! Ακριβώς αυτός ο προβληματισμός στο μυαλό μου γέννησε το θέμα.
Η ιδέα ήταν το στοιχειώδες dr σε στοιχειώδες dt. Αν αυτό εμπεριέχει μεταβολή ορμής, τότε ο ρυθμός μεταβολής της είναι η δύναμη.
Όπως διδάσκω στους μαθητές μου, η επιτάχυνση δείχνει το “μέλλον” της ταχύτητας.
Στηρίχτηκα στην ίδια ιδέα και έτσι προέκυψαν οι απαντήσεις.
Ο Θοδωρής το συνέδεσε με το παρελθόν.
Είναι ένα θέμα, που όπως ξαναείπα στον Κώστα, δεν θα το έβαζα ποτέ σε διαγώνισμα, ούτε θα το έδινα σε μαθητές. Το έφτιαξα τελικά ακριβώς για την συζήτηση!
Σας ευχαριστώ πολύ και πάλι όλους σας.

Ο λόγος για τον οποίο αναρτώ πάλι τις δυνάμεις είναι γιατί μαθητές μου της Γ Λυκείου (έχουν διδαχθεί στερεό) μου λένε ότι τους βοήθησε να σχεδιάζουν τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα.
Άλλωστε είναι οι μέρες που έχουμε διδάξει ή διδάσκουμε ή θα διδάξουμε τις δυνάμεις στους μαθητές της Α Λυκείου.
Μακάρι να φανεί χρήσιμο σε συναδέλφους!

καλησπέρα σε όλους
καλή δουλειά, Στέφανε
μου άρεσε, επειδή τη χρέωσα, βασικά, ως ποιοτική, που λείπει σε μεγάλο βαθμό από τα σχολικά βιβλία
έχω, όμως και κάποιες ενστάσεις, ως “αιρετικός”, που έχω παλιότερα και εδώ καταθέσει, αποδεχόμενος ότι το επίσημο σχολικό βιβλίο “νικάει”
“ Ένα ελατήριο ασκεί στα άκρα του δυνάμεις
Ένα τεντωμένο νήμα- σχοινί ασκεί δυνάμεις στα σώματα που συνδέονται με τα άκρα του”
η δύναμη είναι “δικαίωμα” της μάζας, το ελατήριο θεωρείται με ασήμαντη μάζα, άρα θα ήταν καλύτερα όπως και στο νήμα να υπήρχαν μάζες στα άκρα του
“Fελ = Κ∙Δl
Δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η μεταβολή του φυσικού μήκους ενός ελατηρίου, ανάλογα μεγαλύτερες είναι και οι δυνάμεις που ασκεί στα άκρα του.”
εδώ τα θεωρώ όλα ανάποδα
Δl=Fεξ/k
…όσο μεγαλύτερη είναι η εξωτερική δύναμη Fεξ, τόσο μεγαλύτερη είναι και η επιμήκυνση Δl…
(αν θες και διαθέτεις το “άλλο” βιβλίο Φυσικής της Α Λυκείου, που διδάχτηκε το 2000-2001, ρίξε μια ματιά
ομοίως και εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/05/blog-post.html)

Βαγγέλη σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, αλλά και για την υπόδειξη-διόρθωση.
Οι δυνάμεις ασκούνται σε μάζες, βεβαίως και έχεις δίκιο.
Σε ευχαριστώ και πάλι.

Στέφανε καλησπέρα.
Πάρα πολύ όμορφη και πλούσια δουλειά! Να είσαι καλά.

Δημήτρη σε ευχαριστώ πολύ!
Να είσαι καλά, καλό βράδυ!

Συνεχίζω με την ίδια δομή για δίωρο διαγώνισμα, που στην πράξη αποδεικνύεται και φέτος πολύ λειτουργική.
Επίσης το επίπεδο των θεμάτων είναι για όσο γίνεται περισσότερους μαθητές…
Οι όποιες “δυσκολίες” έχω φροντίσει να είναι στο πρώτο θέμα, ώστε τα παιδιά να μην χάνουν πολλές μονάδες.

Έχω κάνει λάθος στις μονάδες και τα σύμβολα αρίθμησης του τρίτου θέματος.
Οι μονάδες είναι Γ1(12), Γ2(8+4=12), Γ3(8), Γ4(8).
Η διόρθωση στην ανάρτηση θα γίνει το συντομότερο.

Καλημέρα Στέφανε και καλή Κυριακή.
Σε ευχαριστούμε για το διαγώνισμά σου, ένα ισορροπημένο διαγώνισμα, που μοιράστηκες μαζί μας.

Διονύση σε ευχαριστώ!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα

Καλή Κυριακή. Ωραίο διαγώνισμα που θα αξιοποιηθεί, να είσαι καλά Στέφανε!

Καλημέρα Στέφανε, προσεγμένο διαγώνισμα και σίγουρα ωφέλιμο σε όποιον ασχοληθεί.
Διάβασα διαγώνια, κυρίως τα Α και έμεινα στο Α6(ε)

ε) Σε κάθε εξαναγκασμένη ταλάντωση με σταθερά απόσβεσης b=0 το πλάτος της ταλάντωσης τείνει στο άπειρο.
Δίνεις ως απάντηση (Λ) με την οποία συμφωνώ. Όμως αναρωτιέμαι αν είναι θεμιτό να εξετάζουμε τα λάθη που υπάρχουν στο σχολικό…

Ταξινόμησα κάποια από το σχολικό και την οδηγία του ΙΕΠ

https://i.ibb.co/9mg0NPNj/b-0-4.png

Ο Σαράντος επέλεξε να λειτουργήσει ως Πόντιος Πιλάτος το 2022. Από τότε δεν έχει αλλάξει τίποτα στις οδηγίες του ΙΕΠ, εννοώ κάποια συμπλήρωση.

Εμείς τί πρέπει να κάνουμε;

Το αναδεικνύουμε ή το “σκεπάζουμε κάτω από το χαλάκι”;

Δεν θεωρείται εξαναγκασμένη η περιοδική κίνηση με b=0, Fαντ=0
και ΣF=-Dx+Fδ όπου Fδ=Fmaxημ(ωt+θ)

Γιατί να ασχοληθώ με αυτό; Τί θα καταλάβει ο μέσος μαθητής με την περιβάλλουσα;;;

Προσωπικά δεν ασχολούμαι. Ίσως κάτι δεν αντιλαμβάνομαι σωστά.

Παύλο σε ευχαριστώ!
Με το καλό νομίζω ότι θα συνεχίσω με τον ίδιο τρόπο, δηλαδή σχετικά απλά θέματα.
Έχω ήδη φτιάξει στο μυαλό μου το τρίτο θέμα του συνολικού διαγωνίσματος μηχανικής.
Θοδωρή σε ευχαριστώ επίσης. Αυτό που θα άλλαζα στο Α6(ε) είναι το b=0, που όντως στον μακρόκοσμο δεν υπάρχει. Προτιμότερο θα ήταν το τείνει. Όμως, όπως συχνά τονίζω στους μαθητές μου, το σχολικό βιβλίο έχει πάντα “δίκιο”. Θέλω μόνο να τους τονίσω ότι εξαναγκασμένη ταλάντωση δεν σημαίνει και συντονισμός. Σίγουρα δεν γνώριζα αυτό που αναφέρεις, το οποίο είναι ολόσωστο και σε ευχαριστώ πολύ!
Συνάδελφοι σας ευχαριστώ και πάλι!
Καλό σας απόγευμα!