by 
Ένα σώμα Σ μάζας m1=1kg, βρίσκεται δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το οποίο κρέμεται μέσα σε έναν ανελκυστήρα η μάζα του οποίου είναι m2=3kg. Ανυψώνουμε το σύστημα πάνω από το έδαφος κατά h=0,15m. Τοποθετούμε το σώμα Σ στη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να πέσει προς το έδαφος. Στο έδαφος υπάρχει επαρκής ποσότητα άμμου και έτσι όταν ο θάλαμος συγκρούεται με το έδαφος δεν αναπηδά και ο θάλαμος δεν κολλά σε αυτό.
Δίνεται η σταθερά του ελατηρίου k=100Ν/m και το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
i) Να βρείτε την επιτάχυνση του σώματος m1 στη διάρκεια της πτώσης του θαλάμου.
Συνέχεια
στο blogspot ή σε pdf ή σε word
Καλησπέρα Χρήστο. Ωραίο στήσιμο, το τερμάτισες νομίζω στη γνωστή παραλλαγή με τον ανελκυστήρα σου. Μια παρόμοια εδώ
Καλημέρα Χρήστο.
Ένα πολύ όμορφο θέμα που μπορεί να δυσκολέψει αρκετά τους μαθητές, αλλά αξίζει να εμπλακούν στην επίλυσή του.
Ένα σημείο ήθελα να επισημάνω.
Με την πτώση του θαλαμίσκου, γιατί δεν αναπηδά; Γιατί έχουμε πλαστική κρούση.
Κατά την κρούση αυτήν θεωρούμε ότι τα σώματα (θαλαμίσκος-δάπεδο) συγκολλούνται.
Αλλά τότε το ερώτημα για το μέγιστο πλάτος, στη συνέχεια;
Χρήστο πολύ ωραίο θέμα, μπράβο!!
Αυτό που επεσήμανε ο Διονύσης πρέπει να διευκρινιστεί!
Θα πρότεινα να δώσεις την εξής περιγραφή:
Στο κάτω μέρος του ασανσέρ, υπάρχει συγκολλημένη πλαστελίνη, που απορροφά όλη την κινητική ενέργεια του ασανσέρ, αλλά δεν κολλάει στο πάτωμα.
Έτσι δεν δημιουργείται πρόβλημα.
Να είσαι καλά με τις ωραίες ιδέες σου!!!
Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ καλή, όσο και η Αργεντίνικη ταινία που είχα δει πριν κάμποσα χρόνια με τίτλο
"Η αγελάδα που έπεσε από τον ουρανό" ,
και συνειρμικά μου ήρθε …
Ευκαιρίας δοθείσης ας θυμηθούμε και τούτη…εδώ
Να 'σαι πάντα καλά
καλή άσκηση, Χρήστο
επειδή, όμως, η ένσταση του Διονύση είναι σωστή θα πρότεινα στην εκφώνηση αντί "να μην χάσει την επαφή του με το δάπεδο" να γίνει "να μην μηδενιστεί η δύναμη που δέχεται από το δάπεδο"
(έχω και μία άλλη προσέγγιση για το iii. η δύναμη από το δάπεδο μηδενίζεται όταν ο θάλαμος δεχθεί κάποια δύναμη, προφανώς από το ελατήριο ελλείψει άλλου σώματος, με φορά προς τα πάνω και ίση με το βάρος, άρα το ελατήριο πρέπει να συσπειρωθεί το πολύ κατά Δl=…=0,3m και επειδή η ΘΙ είναι πιο κάτω κατά 0,1m, άρα…0,4m)
Πολύ καλή!
Εννοούμε αυτό λέγοντας πλαστική κρούση.
΅Εύκολα μπορείτε να δείτε ότι την όρισα ως πλαστική την κρούση με το δάπεδο.
Πλαστική κρούση έχουμε μόνο όταν ένα βλήμα καρφώνεται σε ξύλο;
Ο χασάπης αφήνει να πέσει στην ζυγαριά ένα πακέτο με τυλιγμένο κιμά. Προφανώς δεν υπάρχει συγκόλληση. Η κρούση είναι πλαστική;
Στο παλιό μπλογκ είχα αναρτήσει μία σχετική:
Ταλάντωση με αναπήδηση.
Την εποχή εκείνη θέλησα να αποφύγω διαφωνίες και έγραψα "ακινητοποιείται στο δάπεδο".
Γιάννη καλησπέρα.
Δεν ζήτησε κανείς να βάλουμε καρφί για να έχουμε πλαστική κρούση…
Αλλά ένα στερεό κιβώτιο που θα πέσει από ορισμένο ύψος και δεν θα αναπηδήσει (καθόλου) αλλά θα ακινητοποιηθεί αυτομάτως, δεν ξέρω πόσο εύκολα μπορείς να βρεις. Και δεν εννοώ μια προσομοίωση που βάζεις μηδενική ελαστικότητα στο αντικείμενο…
Καλησπέρα Διονύση.
Ας αφήσω την περίπτωση του κιμά. Ένα κιβώτιο πέφτει σε άμμο. Δεν αναπηδά.
Ούτε καρφώνεται στην άμμο αν δεν πέσει από μεγάλο ύψος.
Αφήνεις μια ρακέτα να πέσει σε κουρεμένο γκαζόν ή άμμο ή χώμα. Ούτε αναπηδά, ούτε καρφώνεται.
Ένα κουβάρι μαλλί ακινητοποιείται ακόμα και στο τσιμέντο.
Τι είναι η πλαστική κρούση;
Αυτή στην οποία ο συντελεστής κρούσης είναι μηδέν ή η απλούστευση που (καλώς) παρουσιάζουμε με το συσσωμάτωμα;
Καλησπέρα Γιάννη. Έχω την ίδια άποψη στο συγκεκριμένο. Πλαστική είναι μία ανελαστική κρούση όπου έχω την μέγιστη απώλεια ενέργειας ή όπου ο συντελεστής κρούσης ισούται με το μηδέν.
Καλησπέρα Χρήστο, τώρα την διάβασα ολόκληρη. Μία πολύ καλή άσκηση είναι αυτή που ανέρτησες πάλι (φοβάμαι δύσκολη, μάλλον θα την αφήσω για την επανάληψη).
Κώστα, Διονύση, Πρόδρομε, Βαγγέλη, Γιάννη και Στάθη καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πριν λίγο ήρθα σπίτι και δεν μπορούσα να παρακολουθήσω. Αρχικά σκεφτόμουν την ακινητοποίηση σαν να πέφτει σε άμμο αλλά δεν το ανέφερα παρόλο που σκέφτόμουν να βάλω και απώλεια ενέργειας.
Επειδή απευθυνόμαστε σε παιδιά θα προσθέσω ότι πέφτeι σε άμμο και δεν αναπηδά ενώ θα προσθέσω και ερώτημα απώλεια ενέργειας.
Γιάννη σε ευχαριστώ πολύ γιρ το ip.
Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ ωραία άσκηση, που συνδυάζει ελεύθερη πτώση σε ανελκυστήρα, α.α.τ. και χάσιμο επαφής. Πήγα να τη φτιάξω σε i.p. αλλά ποιος να προλάβει το Γιάννη… Και οι ανακλήσεις από τα προηγούμενα από τον Κώστα, τον Παντελεήμονα και το Γιάννη, δίνουν πολλές επιλογές στο θέμα, για την παρουσίασή του στην τάξη. Μάλιστα είναι ευκαιρία να τους υπενθυμίσουμε τις συνθήκες έλλειψης βαρύτητας για όσο χρόνο πέφτει το ασανσέρ. Καλό βράδυ!
Σε ευχαριστώ Ανδρέα.
Οι παραλλαγές όντως πολλές. Για αρχή το συζητώ και αναφέρω αυτό που λέει ο Βαγγέλης βρίσκοντας την δύναμη ελατηρίου αρχικά. Κατόπιν τη λύση που παραθέτω εξάγοντας τη συνάρτηση της δύναμης N συναρτήσει το y.
Καλό βράδυ
Καλησπέρα Χρήστο, μας δίνεις μια πολύ όμορφη άσκηση και σε ευχαριστούμε..
Θα ήθελα να προσθέσω κάτι στο ερώτημα (ι) Γράφεις:
«Μόλις αφεθεί το σύστημα ελεύθερο, οι μόνες δυνάμεις που δέχονται τα σώματα είναι τα βάρη τους αφού το ελατήριο έχει αρχικά το φυσικό μήκος του. Έτσι και τα δύο σώματα θα αποκτήσουν κατακόρυφη επιτάχυνση ίση με g»
Αν ήμουν μαθητής θα ρώταγα, τι γίνεται μετά τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο το σύστημα….
Σαν δάσκαλος θα απαντούσα:
«Έστω πως το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί….κάτι που προϋποθέτει πως το κάτω άκρο του έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το πάνω, δλδ το σώμα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το κουτί….
τότε το σώμα δέχεται δύο αντίρροπες δυνάμεις οπότε αποκτά α<g ενώ το κουτί δέχεται δύο ομόρροπες δυνάμεις οπότε α>g
οδηγούμαστε σε αντίφαση, άρα δεν μπορεί να επιμηκυνθεί….
Έστω πως το ελατήριο έχει συσπειρωθεί….κάτι που προϋποθέτει πως το κάτω άκρο του έχει μικρότερη ταχύτητα από το πάνω, δλδ το σώμα έχει μικρότερη ταχύτητα από το κουτί….
τότε το σώμα δέχεται δύο ομόρροπες δυνάμεις οπότε αποκτά α>g ενώ το κουτί δέχεται δύο αντίρροπες δυνάμεις οπότε α<g
οδηγούμαστε σε αντίφαση, άρα δεν μπορεί να συσπειρωθεί….
Τι μένει λοιπόν;
Κουτί και σώμα να έχουν κάθε στιγμή ίδια ταχύτητα και το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος και να μην ασκεί δύναμη»