by 
Στην ανάρτηση αυτή αναδεικνύεται το ότι η παρουσία μιας απλής δίνης σε μια αρχικά ομοιόμορφη ροή ασυμπίεστου ρευστού πέριξ ενός κυλινδρικού εμποδίου, οδηγεί στην εμφάνιση μίας δύναμης από την δίνη στον κύλινδρο, ακόμη και αν το ιξώδες του ρευστού αγνοηθεί. Η κατάσταση είναι ανάλογη με την περίπτωση όπου μία υποηχητική ροή αέρα προσπίπτει σε μία αεροτομή, στην οποία ως επακόλουθο εμφανίζεται δύναμη ανύψωσης.
Γιάννη δυστυχώς και εγώ δεν καταλαβαίνω τίποτα. Γιατί δύο λύσεις μιάς εξίσωσης οι οποίες παρουσιάζουν μία κοινή συμμετρία, πρέπει αυτήν η συμμετρία να διατηρείται και στην υπέρθεσή τους; Για παράδειγμα η υπέρθεση δύο απλών γραμμικών ταλαντώσεων με διαφορετικές συχνότητες και πλάτη πρέπει αναγκαστικά να δώσει κίνηση συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων; Σου απάντησα και πριν, δεν μπορώ να αντικρούσω την διαίσθησή σου… οπότε αν δεν έχω κάτι πιο συγκεκριμένο στην ίδια την ανάλυση αδυνατώ να απαντήσω.
ΥΓ: Η κυλινδρική συμμετρία στην υπέρθεση των λύσεων σπάει, οπότε είναι λογικό το ότι "...εσύ και εγώ (που είμαστε ανάποδα τοποθετημένοι) …. βγάζουμε διαφορετικές προβλέψεις..". Απλά βλέπυμε την μη συμμετρική ροή από διαφορετική οπτική γωνία.
Εδώ όμως υπάρχει εμφανώς y δύναμη:
Δεν υπάρχει συμμετρία διότι η δεξιά πλευρά του μπαλακιού βρίσκεται έξω από τη ροή.
Καμπυλώνονται οι ρευματικές γραμμές (φαινόμενο Coanda) και επομένως οι μάζες του αέρα δέχονται κεντρομόλο δύναμη.
Η αντίδραση της κεντρομόλου είναι μια δύναμη προς τα πάνω, η οποία εξουδετερώνει το βάρος.
Οι φωτογραφίες και τα βίντεο δείχνουν πως δεν υπάρχει y δύναμη στο μπαλάκι.
Δεν πρόκειται μόνο για διαίσθηση. Είναι φανερό πως υπάρχει μόνο x δύναμη με φορά αυτήν της ροής όταν το μπαλάκι βρίσκεται κατακορύφως πάνω από το σεσουάρ.
Καλημέρα. Λόγω κατάληψης του σχολείου – αιτία η κατάργηση της αργίας των τριών Ιεραρχών – να ανεβάσω μια φωτογραφία. Στάθη ομολογώ ότι δε μπορώ να καταλάβω τη μαθηματική ανάλυση που κάνεις, λόγω δικών μου ελλείψεων και αποσβέσεων μνήμης στα αντίστοιχα μαθηματικά. Αλλά λίγο που κοίταξα στο διαδίκτυο, βρήκα αρκετές φωτογραφίες όπως η παρακάτω από τη Nasa.
Στη 2 υπάρχει δημιουργίας δίνης πίσω από τη σφαίρα, άρα η δύναμη δε θα είναι προς τα δεξιά;
Για να έχουμε κάθετη στη ροή δύναμη δε θα πρέπει να περιστρέφεται η σφαίρα;
Καλημέρα σε όλους. Γιάννη θα κάνω μία τελευταία προσπάθεια, μήπως βρεθεί κοινός τόπος. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται γραφικά κατά σειρά τρεις δυναμικές ροές, μέσω των ρευματικών τους γραμμών.
Παρατηρούμε ότι η ροή είναι συμμετρική ως προς τους καρτεσιανούς άξονες x και y.
Η ροή παρουσιάζει κυκλική συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων.
και παρουσιάζει συμμετρία μόνον ως προς τον άξονα y.
Οι συμμετρίες κάθε ροής είναι διαφορετικές. Το γιατί “σπάει” η συμμετρία ως προς τον άξονα x είναι προφανές: Στο ημιεπίπεδο y>0, η ομοιόμορφη ροή και η απλή δίνη (λόγω της φοράς περιστροφής της τελευταίας προς τα αρνητικά του άξονα z) συμβάλλουν «ενισχυτικά» (τα διανύσματα των ταχυτήτων είναι κατά βάση ομόρροπα). Στο ημιεπίπεδο y<0, η ομοιόμορφη ροή και η απλή δίνη (και πάλι λόγω της φοράς περιστροφής της τελευταίας) συμβάλλουν «αποσβεστικά» (τα διανύσματα των ταχυτήτων είναι κατά βάση αντίρροπα). Ο παραπάνω μηχανισμός οδηγεί σε μία βαθμίδα πίεσης ανάμεσα στα δύο ημιεπίπεδα, με μεγαλύτερες τις πιέσεις στο ημιεπίπεδο y<0 (εκεί οι ταχύτητες αφαιρούνται, είναι μικρότερες, και η εξίσωση Bernoulli, προβλέπει μεγαλύτερες πιέσεις. Η προκύπτουσα βαθμίδα πίεσης, οδηγεί στην εμφάνιση δύναμης κατά μήκος του άξονά της (άξονας y).
Ανδρέα καλημέρα. Γράφαμε μαζί. Ανδρέα σε ευχαριστω για το σχόλιο. Αυτό που θέλω να γίνει κατανοητό, είναι ότι περιγράφω ένα μαθηματικό μοντέλο, το οποίο προβλέπει ότι ασκείται δύναμη ανύψωσης όταν σε μία ομοιόμορφη ιδανική ροή υπερτίθεται μία κατάλληλης φοράς απλή δίνη. Το ίδιο μοντέλο (εμπλουτισμένο) προβλέπει δυνάμεις, σωστής τάξης μεγέθους, σε αεροτομές. Προφανώς και το μοντέλο δεν εξηγεί οποιαδήποτε κατάσταση περιγράφεται σε μιά φωτογραφία της NASA!
Αλλά χάνεται ο αρχικός λόγος της ανάρτησης, ο οποίος είναι: Η εξίσωση Bernoulli αν χρησιμοποιηθεί σωστά (και όχι με την γνωστή διαφορά ταχυτήτων και διαδρομών ποάνω και κάτω της αεροτομής), μπορεί να συμμετέχει (κατά την γνώμη είναι απαραίτητη) στην θεωρητική εξήγηση της πτήσης.
Καλημέρα σε όλους.
Στάθη προσπάθησα να μελετήσω την εργασία σου και μου δημιουργήθηκαν κάποιες απορίες,
Εισάγεις στην ροή τον όρο της δίνης (εξ.4) η οποία δεν καταλαβαίνω πως προκύπτει εφόσον ο κύλινδρος είναι ακίνητος (δεν περιστρέφεται). Αλλά ας πούμε ότι έχεις δίκιο. Ποια αιτία επιβάλλει την συγκεκριμένη φορά στην δίνη. Γιατί ας πούμε να μην εισαχθεί η εξ. 4 με θετικό πρόσημο (οπότε η δύναμη θα προκύψει προς την αντίθετη κατεύθυνση);
Δηλαδή νομίζω ότι η συμμετρία του προβλήματος δεν δικαιολογεί την μία ή την άλλη επιλογή.
Καλημέρα Σπύρο. Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η δίνη δεν προκύπτει από πουθενά, η όλη ανάρτηση αφορά ένα μοντέλο. Το επιχείρημα είναι ότι αν σε μία ομοιόμορφη ροή, προστεθεί μία απλή δίνη και ένα στερεό κυλινδρικό σώμα, τότε πέριξ του στερεού αναπτύσσεται βαθμίδα πίεσης, η οποία υπολογίζεται μέσω της εξίσωσης Bernoulli. Στην συνέχεια η βαθμίδα πίεσης οδηγεί σε δύναμη κάθετη στην αρχική ομοιόμορφη ροή. Η φορά της δύναμης εξαρτάται από την φορά της δίνης (αν επέλεγα αντίθετη δίνη, η δύναμη θα προέκυπτε κατά μήκος του αρνητικού άξονα y).
Σε μία πραγματική αεροτομή, η φορά της κυκλοφορίας του αέρα πέριξ της αεροτομής, εξαρτάται από την γωνία (κλίση) που εμφανίζει ως προς την ταχύτητα του εισερχομένου αέρα. Αν η κλίση είναι θετική (θετική πολική γωνία, δηλαδή προς τα «πάνω», αντίθετα της βαρύτητας), τότε η κυκλοφορία είναι όπως στην δίνη της ανάρτησης (προς τα αρνητικά του άξονα z) και η εμφανιζόμενη δύναμη είναι δύναμη ανύψωσης.
Εδώ σταματά ο σκοπός της ανάρτησης. Αλλά ας πάμε και στην πραγματική αεροδύναμη: Αν συνδυάσουμε μοντέλο και πραγματικότητα (παρατήρηση), η πτήση μπορεί να εξηγηθεί θεωρητικά ως το αποτέλεσμα τριών πραγμάτων:
α) της θετικής κυκλοφορίας του αέρα λόγω της κλίσης της αεροτομής ως προς το εισερχόμενο ρεύμα αέρα, η οποία οδηγεί στην δύναμης ανύψωσης (αυτό το κομμάτι περιγράφεται θεωρητικά από την υπέρθεση των δύο ροών, ομοιόμορφης και δίνης, και σε αυτό το κομμάτι υπεισέρχεται η εξίσωση Bernoulli),
β) το συνοριακό στρώμα και το οπισθόρευμα το οποίο εξασφαλίζουν την διάχυση της κινητικής ενέργειας της αεροτομής στο περιβάλλον και την δημιουργία μία δύναμης αντίστασης λόγω ιξώδους,
γ) την δημιουργία μίας επιπλέον δύναμης αντίστασης λόγω του σχήματος της αεροτομής, η οποία σχεδόν μηδενίζεται σε λεπτές αεροτομές.
Σε μία βαθύτερη και πιο σωστή μελέτη, το οπισθόρευμα και το σχήμα της αεροτομής θα αλλάξουν το πεδίο της ταχύτητας της ροής πέριξ αυτής, και οι αλλαγές αυτές θα αλλάξουν το πεδίο πίεσης. Ποσοτικά τα αποτελέσματα θα διαφέρουν, ποιοτικά όμως η πορεία της ανάλυσης είναι η ίδια.
Σπύρο δεν καταλαβαίνω σε ποια συμμετρία αναφέρεσαι, του κυλίνδρου; αν ναι γιατί ο κύλινδρος και η συμμετρία του επιβάλλει κάτι στην δίνη, η οποία προκύπτει από εγωγενείς παράγοντες; Παραπέμπω σε προηγούμενο σχόλιο εδώ.
Στάθη ευχαριστώ για την διευκρίνηση. Νομίζω όμως ότι όπως εισάγεις το πρόβλημα δίνεις την εντύπωση ότι η δίνη δημιουργείται από την ύπαρξη του ακίνητου κυλίνδρου στο πεδίο και μόνο.
Πάντως η μελέτη σου μου φαίνεται πιο κατάλληλη για την περιγραφή του φαινομένου Magnus όπου η δίνη μπορεί να δημιουργηθεί από την περιστροφή του κυλίνδρου και έχει τα ποιοτικά χαρακτηριστικά που της αποδίδεις.
Να 'σαι καλά.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Επειδή διαπιστώνω μια «δυσκολία» κατανόησης της εργασίας του Στάθη, να μου επιτρέψετε μια παρέμβαση, διατυπώνοντας μια προσωπική γνώμη, για το τι εισέπραξα από την μελέτη της.
Ο Στάθης δεν υποστηρίζει ότι αν έχω έναν κύλινδρο και μια μόνιμη και στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού (απουσία ιξώδους), τότε στη μια πλευρά θα δημιουργηθεί δίνη.
Εξετάζει ένα μαθηματικό πρόβλημα που λέει ότι:
Έχω μια μόνιμη στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού.
Έχω ταυτόχρονα και μια δίνη με αυτά τα χαρακτηριστικά στη μια πλευρά του κυλίνδρου (δεν με ενδιαφέρει και δεν με απασχολεί το γιατί και πώς δημιουργήθηκε).
Ποιο θα είναι το αποτέλεσμα αυτής της ταυτόχρονης «ροής» γύρω από τον κύλινδρο;
Και αποδεικνύει ότι στην περίπτωση αυτή στον κύλινδρο θα ασκηθεί μια δύναμη κάθετη στην ταχύτητα ροής της μόνιμης ροής.
Αυτό είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που βγάζει αυτό το αποτέλεσμα.
Γιατί το μελετά αυτό το μοντέλο; Για να το χρησιμοποιήσει στο φτερό ενός αεροπλάνου και να πει ότι στο κάτω μέρος του πτερυγίου αν δημιουργηθεί δίνη (και υπάρχουν πραγματικοί λόγοι, νομίζω πολλοί ισχυροί… αν λάβουμε υπόψη και το ιξώδες του αέρα, αλλά και το πολύπλοκο της ροής) τότε το πτερύγιο θα δεχτεί ανυψωτική δύναμη και έτσι να ερμηνεύσει γιατί πετάνε τα αεροπλάνα.
Εγώ τουλάχιστον αυτό κατάλαβα και δεν βλέπω το λόγο διαφωνίας.
Είχα γράψει και σε προηγούμενο σχόλιο ότι, κάθε ερμηνεία ενός φαινομένου κουβαλάει και την δική της αλήθεια.
Το πείραμα μπορεί να δείξει την αξία κάθε μοντέλου που προσπαθεί να ερμηνεύσει το φαινόμενο…
Διονύση καλημέρα.
Γράφει ο Στάθης στην πρώτη σελίδα:
"Στην πράξη γνωρίζουμε ότι κάθε ασυμπίεστο ρευστό περιγράφεται από έναν συντελεστή ιξώδους διάφορο του μηδενός. Συνεπώς αναμένεται καθώς η αρχικά ευθύγραμμη ροή συναντήσει το κυλινδρικό εμπόδιο, το στρώμα του ρευστού που βρίσκεται σε επαφή με την επιφάνειά του να ακινητεί ως προς αυτήν (λόγω του ιξώδους), και καθώς απομακρυνόμαστε ακτινικά να αναπτύσσεται σταδιακά μία ταχύτητα ροής. Ο παραπάνω μηχανισμός θα δημιουργήσει μία δίνη ροής πέριξ του κυλινδρικού εμποδίου."
Νομίζω δικαίως κατάλαβα ότι η δίνη δημιουργείται εξαιτίας της ύπαρξης του ακίνητου κυλίνδρου κ.λ.π. Μετά την επεξήγηση του Στάθη κατάλαβα την θεώρησή του.
Τώρα και εγώ κατάλαβα τι κάνει.
Νόμισα ότι η τοποθέτηση και μόνο δημιουργεί την δίνη αυτήν.
Δεν είναι ανάγκη να στρέφεται ο κύλινδρος. Τέτοια δύναμη κάθετη στη ροή έχουμε και στην περίπτωση της φωτογραφίας με το σεσουάρ και το μπαλάκι.
Πριν ξεκινήσω να διαβάσω μια μαθηματική επεξεργασία θέλω να καταλάβω το πρόβλημα. Η καμπύλωση ροϊκών γραμμών καταλαβαίνω ότι σημαίνει δύναμη. Οπότε μένει να παρακολουθήσω υπολογισμό της.
Για το θέμα Μπερνούλι μου έρχεται καλύτερα η θέση του άρθρου:
A commonly taught idea is that "A fast moving stream of air will have a lower pressure than the surrounding still air." This is often stated as "The Bernoulli Effect."
The goal of this page is to show that:
(1) This statement is contradicted by observation, and
(2) It is not a predicted result of the Bernoulli Equation.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Στέκομαι λίγο στην τοποθέτηση του Διονύση με την οποία συμφωνώ (και ταυτόχρονα απαντώ και στην τοποθέτηση του Σπύρου εδώ),
"…Ο Στάθης δεν υποστηρίζει ότι αν έχω έναν κύλινδρο και μια μόνιμη και στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού (απουσία ιξώδους), τότε στη μια πλευρά θα δημιουργηθεί δίνη…"
Να τονίσω όμως ότι:
αν έχω κυλινδρικό εμπόδιο και μη ιδανική ροή, οπότε δεν μπορώ να αγνοήσω το ιξώδες, τότε θα δημιουργηθεί στροβιλισμός πέριξ του κυλίνδρου (δηλαδή δίνες). Αν δε η ταχύτητα της προσπίπτουσας ροής παρουσιάζει θετική κλίση με τον οριζόντιο άξονα, τότε θα εμφανιστεί και μία δύναμη ανύψωσης (προς τα θετικά του άξονα y). Απλά η δύναμη αυτή θα είναι κατά πολύ μικρότερη και του βάρους και της δύναμης αντίστασης από την ροή. Αν τώρα το σχήμα του εμποδίου είναι για παράδειγμα ελλειπτικό αντί για κυλινδρικό, και λεπτό στην κάθετη στην ροή διεύθυνση, τότε με θετική κλίση η δύναμη της ανύψωσης θα βγει πολύ μεγαλύτερη της δύναμης αντίστασης. Για αυτό τα πτερά σε αεροπλάνα είναι κατά βάση λεπτά και μακριά.
Στην ανάρτηση βέβαια δεν τίθεται τέτοιο θέμα. Η δίνη έχει δημιουργηθεί από εξωγενείς παράγοντες για να είναι απλή και ο υπολογισμός της δύναμης εύκολος.