by Με αφορμή τοποθετήσεις κάτω από διπλανή ανάρτηση, για το ποια ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, ας το δούμε λίγο αυτόνομα.
Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται αντίθετα, δύο αυτοκίνητα Α και Β με ταχύτητες 50km/h και 60km/h, αντίστοιχα, όπως στο σχήμα.
Ποιο αυτοκίνητο κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα;
Α) Έχει νόημα μια τέτοια ερώτηση;
Β) Τρεις φίλοι, συζητούν και διατυπώνουν τις εξής θέσεις:
- Ο Αντώνης: Θεωρώ την προς τη δεξιά κατεύθυνση ως θετική, οπότε τα αυτοκίνητα κινούνται με ταχύτητες με αλγεβρικές τιμές υ1=+50km/s και υ2=-60km/h. Άρα μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το Α αυτοκίνητο.
- Ο Βασίλης: Θεωρώ την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική, οπότε τα αυτοκίνητα κινούνται με ταχύτητες με αλγεβρικές τιμές υ1=-50km/s και υ2=+60km/h. Άρα μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το Β αυτοκίνητο.
- Ο Γιάννης: Και οι δύο δίκιο έχετε!!!
Τι λέτε συνάδελφοι; Ποια είναι η δική σας άποψη;
Καλημέρα.
Ένας Γιάννης δεν μπορεί να έχει άδικο.
Ξέρεις ότι αγαπάω το Γιάννη.. αλλά πολύ δογματική θέση 🙂
Για να σοβαρολογήσω, μπορούμε να απαντήσουμε σε δύο γλώσσες.
Η καθημερινή κατά την οποία μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα όταν στον ίδιο χρόνο διανύεις πιο πολλά μέτρα.
Η μαθηματική κατά την οποία δύο διανύσματα δεν συνδέονται από ανισοτικές σχέσεις.
Έτσι η ερώτηση αφορά τα μέτρα των διανυσμάτων. Πιο απλά υπονοείται:
-Ποια ταχύτητα έχει μεγαλύτερο μέτρο;
Έχω την υποψία ότι σχετίζεται με διαφωνία σε ανάρτηση του Θοδωρή.
Κάνω ένα σχήμα και επανέρχομαι.
Δεν είναι υποψία!
Το έχω γράψει στην κορυφή.
Καλημέρα στους φίλους.
Στη διπλανή που λες Διονύση είπα την άποψή μου .
Στη συγκεκριμένη η άποψή μου είναι ότι πρέπει να μπει και ένας τέταρτος ,για συμπλήρωση του καρέ και ο οποίος διατυπώνει την άποψη …”και οι τρείς έχετε άδικο, μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το Β”
Βέβαια ο Βασίλης αυτό λέει αλλά στηρίζεται στο “+”
Τελικά να συμπληρώσω πως αν θέλει ο ερωτών αλγεβρική σύγκριση ας το πεί , αλλιώς το “μεγαλύτερη” αφορά απόλυτη τιμή και εδώ που ταλάντωση δεν είναι
Ένα διάγραμμα υ-t:
Από 0 ως 2s λέμε ότι η ταχύτητα αυξάνεται (παρά την μείωση του μέτρου της) διότι το διάγραμμα “ανεβαίνει” μονίμως.
Μπορούμε να μιλήσουμε και για το θετικό πρόσημο της παραγώγου.
Έχουμε μια αύξουσα συνάρτηση.
Όμως αυτά είναι μια άλλη γλώσσα (αλγεβρική) που διαφέρει από τις δύο προηγούμενες (καθημερινή και διανυσματική). Εκεί λέμε f(1)<f(2) .
Ένα διάγραμμα όμως προϋποθέτει προκαθορισμό θετικής φοράς.
Μια ερώτηση του τύπου “Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;” ,χωρίς προκαθορισμό θετικής φοράς, υπονοεί σύγκριση μέτρων των ταχυτήτων.
Πέρα από Φυσική, αν ρωτήσεις οποιονδήποτε άνθρωπο, θα σου πει αυτό με 60km/h.
Σε τέτοιες κοινότοπες ερωτήσεις, συντάσσεται κανείς με τους πολλούς. Αλλιώς δεν έχει νόημα . Προφανώς ο ερωτών θέλει να συγκρίνει τα μέτρα των ταχυτήτων.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αν το προς τα δεξιά αυτοκίνητο της ανάρτησης έχει ταχύτητα μηδέν αντί για +50, και το προς αριστερά -60; Μπορούμε να πούμε ότι το πρώτο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το δεύερο; Ανεξάρτητα με την φορά κίνησης, μεγαλύτερη ταχύτητα είναι αυτήν με το μεγαλύτερο μέτρο.
Η ίδια ερώτηση για θερμοκρασίες έχει βέβαια τελείως διαφορετικό νόημα και απάντηση.
Μπορούμε να το πάμε και ένα βήμα παραπέρα: ούτε μαθηματικά έχει νόημα να συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές διανυσμάτων, ως να ήταν πραγματικοί αριθμοί. Το πρόσημο έχει τελείως διαφορετικό μαθηματικό νόημα.
Καλημέρα. Είχε ξανασυζητηθεί κάτι αντίστοιχο με αφορμή ερώτηση από ψεβ αλλά δεν το βρίσκω. Το αρνητικό πρόσημο σε ένα διανυσματικό μέγεθος έχει να κάνει μόνο με την φορά που επιλέγει ο εκάστοτε παρατηρητής κι όχι για να συγκρίνουμε δυο όμοια διανυσματικά μεγέθη.
Οι απαντήσεις ενός φυσικού πρέπει να έχουν σχέση με την καθημερινή ζωή. Η ταχύτητα δείχνει το ρυθμό μεταβολής της θέσης. Δηλ πόσο γρήγορα αλλάζει ή θέση για να γίνει πιο κατανοητό από όλους. Αν πούμε λοιπόν ότι ο ρυθμός μεταβολής θέσης ενός σώματος -10m/s είναι μικρότερος από τον αντίστοιχο άλλου +2m/s να μην έχουμε παράπονο ότι δεν μας καταλαβαίνουν. Δυο παρατηρητές που επιλέγουν διαφορετικές φορές ως θετικές δεν θα συμφωνούν ποτέ στο αυτονόητο.
Αν μου πουν δηλ να σου δώσω μια φάπα -20N ή μια 10N θα προτιμήσω την πρώτη?
Εξ άλλου η φορά έχει νόημα μόνο για διανύσματα ίδιας διεύθυνσης.
Καλημέρα σε όλους. Συμφωνώ με αυτά που ήδη γράφτηκαν παραπάνω. Μόνο η σύγκριση μέτρων έχει νόημα στο ερώτημα. Συντάσσομαι με την απαίτηση του Παντελή να μπει και τέταρτος στην παρέα.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Αντίστοιχη συζήτηση είναι η διανυσματική και μονόμετρη μέση ταχύτητα. Αν πούμε σε κάποιον ότι ένα φορτηγό πήγε Πάτρα – Αθήνα με μέση ταχύτητα μηδέν, δε το δέχεται εύκολα.
Η ερώτηση δεν έχει απάντηση, σύμφωνα με τον μαθηματικό ορισμό ταχύτητας, αλλά έχει απάντηση με τη γλώσσα της καθημερινής ζωής.
Ως βαρεμένος Πειραματικός,
(διότι σκέτος, μη βαρεμένος δηλαδή, δεν μπορεί, να είσαι Πειραματικός…)
κανείς από τους τρεις φίλους δεν έχει δίκιο!
διότι το “μεγαλύτερος” σημαίνει μέτρο, τελεία
(για τον καλό μου φίλο, τον Πρόδρομο η τελεία…)
η απάντηση είναι: με μεγαλύτερη ταχύτητα κινείται το αυτοκίνητο Β
(το προς τα πού είναι άλλο ερώτημα…)
Συμφωνώντας με τα γραφέντα από τον Γιώργο Κόμη και όσους έχουν την ίδια γνώμη, να επεκτείνω την τελευταία ερώτησή του.
«Αν μου πουν δηλ να σου δώσω μια φάπα -20N ή μια 10N θα προτιμήσω την πρώτη?»
Αν αυτές ασκηθούν ταυτόχρονα σε κάποιο σώμα και ρωτήσουμε τον μαθητή προς τα που θα κινηθεί πρέπει να μας πει 10Ν> -20Ν άρα θα κινηθεί προς την φορά της 10Ν;