by 
Μηχανισμός κινεί την πλατφόρμα έτσι ώστε ότι και να γίνει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση x = A.ημωt.
Υπέρκειται σώμα μάζας m.
Ο συντελεστής τριβής είναι τέτοιος ώστε να μην έχουμε ολίσθησή του στην πλατφόρμα.
Μας ρωτούν αν υπάρχουν χρονικά διαστήματα, μετά τη στιγμή λήξης των μεταβατικών φαινομένων, στα οποία ο μηχανισμός προσφέρει ενέργεια.
Καλημέρα Γρηγόρη.
Δηλαδή όταν μεταφέρω ένα δίσκο οριζόντια με το χέρι μου, πάνω στον οποίο υπάρχει ένα ποτήρι, τότε η στατική τριβή που μετακινεί το ποτήρι, είναι μια συντηρητική δύναμη, στην οποία αποδίδεις δυναμική ενέργεια;
Έτσι αν μετακινώ το δίσκο μπρος- πίσω ώστε η απομάκρυνσή του να ικανοποιεί την εξίσωση x=Aημ(ωt)), το σύστημα δίσκος – ποτήρι μετατρέπει την κινητική ενέργεια σε δυναμική και αντίστροφα;
Και πού κρύβεται αυτή η δυναμική ενέργεια;
Καλημέρα σας.Η γνώμη μου είναι ότι επειδή η κίνηση του μπλέ σώματος είναι αατ.και ΣF=T, η στατική τριβή παίζει ρόλο δύναμης επαναφοράς ΣF=-D’x με D’ ίσον m επι ω τετράγωνο.Προκειται για την αναγκαία και ικανή συνθήκη για να κάνει ένα σώμα αατ. Όμως η δύναμη επαναφοράς στην αατ είναι συντηρητική δύναμη και σ’ αυτή οφείλεται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης που δίνεται από τη γνωστή μαθηματική έκφραση. Συνεπώς εν προκειμένω το έργο της Τ δεν εκφράζει μεταφορά ενέργειας αλλά μετατροπή από δυναμική σε κινητική. ( όταν Τ και υ ομορροπα ) και από κινητική σε δυναμική (όταν Τ και υ αντίρροπα). Το άθροισμα όμως Κ+U διατηρείται σταθερό (ΑΔΜΕ) . Συνεπώς ο μηχανισμός μέσω της πλατφόρμας που βρίσκεται σε άμεση επαφή με το μπλέ σώμα, δεν προσφέρει ούτε αφαιρεί ενέργεια στο μπλέ σώμα σε καμμία χρονική διάρκεια! Γιατί η Τ είναι εν προκειμένω συντηρητική; Διότι το έργο της είναι μηδέν κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής ! Δηλαδή πληροί την αναγκαία και ικανή συνθήκη για είναι μια δύναμη συντηρητική! Γιατί η δυναμική ενέργεια που οφείλεται σε αυτή έχει την γνωστή μαθηματική μορφή; Διότι προκύπτει από τη γνωστή μαθηματική συνθήκη F=-gradU. Αυτά και όσα ανέφερα ως σχόλιο στο Γρηγόρη Χατζή και σε όλους.
Καλημέρα Γιώργο.
Βλέπω το ίδιο επιχείρημα, σαν να μην έχει ειπωθεί τίποτα τόσες μέρες…
Βέβαια από τη θεωρητική Μηχανική περάσαμε στο “με βάση το σχολικό βιβλίο” ή και “η γνώμη μου είναι”.
Θα συμφωνήσω με όλα όσα υποστηρίζεις αν δεχτείς μια προσθήκη στο παραπάνω:
” το έργο της Τ δεν εκφράζει μεταφορά ενέργειας αλλά μετατροπή από δυναμική σε κινητική. ( όταν Τ και υ ομορροπα ) και από κινητική σε δυναμική (όταν Τ και υ αντίρροπα). Το άθροισμα όμως Κ+U διατηρείται σταθερό (ΑΔΜΕ) . Συνεπώς ο μηχανισμός μέσω της πλατφόρμας που βρίσκεται σε άμεση επαφή με το μπλέ σώμα, δεν προσφέρει ούτε αφαιρεί ενέργεια στο μπλέ σώμα σε καμμία χρονική διάρκεια! Γιατί η Τ είναι εν προκειμένω συντηρητική; Διότι το έργο της είναι μηδέν κατά μήκος οποιασδήποτε κλειστής διαδρομής ! Δηλαδή πληροί την αναγκαία και ικανή συνθήκη για είναι μια δύναμη συντηρητική! Γιατί η δυναμική ενέργεια που οφείλεται σε αυτή έχει την γνωστή μαθηματική μορφή; Διότι προκύπτει από τη γνωστή μαθηματική συνθήκη F=-gradU. ”
Συνεπώς: αν κάποια στιγμή ο μηχανισμός χάσει την επαφή με την πλατφόρμα (απλά απομακρυνθεί, αφού έτσι και αλλιώς δεν παίζει πια κάποιο ρόλο…) η πλατφόρμα μαζί με το μπλε σώμα θα συνεχίζει να ταλαντώνεται επ΄άπειρο μετατρέποντας την δυναμική ενέργεια σε κινητική και αντίστροφα εκτελώντας ΑΑΤ.
!!!!
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο δεν θα συμφωνήσω.
Το μπλε σώμα έχει σταθερή δυναμική ενέργεια m.g.h την οποία θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε μηδέν με επιλογή κατάλληλης στάθμης.
Η κινητική του ενέργεια μεταβάλλεται. Στη θέση πλάτους είναι μηδέν και στη Θ.Ι. έστω 4 J. Οπότε στο χρονικό διάστημα Τ/4 ως Τ/2 του προσφέρθηκε ενέργεια 4J από κάποιον.
Μια περίπτωση που δύο ενεργειακές λογικές διαφωνούν έχουμε και εδώ:
Βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης.
Η πρώτη λύση διαψεύδεται πολύ εύκολα από προσομοίωση.
Καλημέρα παιδιά
Αν ερμηνεύω σωστά τους Γιώργο και Γρηγόρη, θεωρούν ότι ο ίδιος ο μηχανισμός με την πλατφόρμα είναι η πηγή του πεδίου και ότι η αλληλεπίδραση της μπλε μάζας με την μηχανισμό-πλατφόρμα της αποδίδει δυναμική ενέργεια. Για αυτό θεωρούν την δύναμη-Dx συντηρητική. Εκεί είναι το λάθος κατά την γνώμη μου.
Αν δεν οριστεί επακριβώς τι σημαίνει πεδίο, δυναμική ενέργεια και συντηρητική δύναμη, η συζήτηση θα κάνει συνεχώς κύκλους, όπως τόσες φορές στο παρελθόν.
Η φράση “… σε οποιαδήποτε διαδρομή…” στον ορισμό της συντηρητικής δύναμης πρέπει να εκληφθεί κατά κυριολεξία.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διονύση γράφεις: “Δηλαδή όταν μεταφέρω ένα δίσκο οριζόντια με το χέρι μου, πάνω στον οποίο υπάρχει ένα ποτήρι, τότε η στατική τριβή που μετακινεί το ποτήρι, είναι μια συντηρητική δύναμη, στην οποία αποδίδεις δυναμική ενέργεια;”.
Σαφέστατα η στατική τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη. Εάν όμως έχει τη μορφή Τ=-Dx, σκέφτομαι μήπως θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε συντηρητική. Βέβαια, γράφεις παρακάτω ότι εάν χαθεί η επαφή με την πλατφόρμα, τότε τι θα γίνει; Θα έχουμε ταλάντωση επ’ άπειρον; Σωστά το θέτεις.
Θα συμφωνήσω και με τον Στάθη ότι πρέπει να είναι ξεκάθαρος ο ορισμός της συντηρητικής δύναμης, για να μην κάνει συνεχώς κύκλους η συζήτηση.
Ωστόσο, παρότι όλα αυτά είναι κατανοητά, αυτό το θέμα (των συντηρητικών δυνάμεων), το οποίο έχει ξανασυζητηθεί, με προβληματίζει πάλι κάποιες φορές. Δεν είναι ξεκάθαρο ακόμη για μένα.
Συγκεκριμένα, στο θέμα που ανάρτησε ο Γιάννης, εάν ο μηχανισμός είναι κινητηράκι και η μέγιστη κινητική ενέργεια πλατφόρμας-μπλε σώματος είναι 11J, τότε, ναι μεν σε μία περίοδο το σύστημα δεν πήρε ενέργεια, αλλά το κινητηράκι έδωσε τουλάχιστον (λόγω και κάποιων απωλειών στο κινητηράκι) 11 + 11 =22J; Άρα ξοδεύτηκε ηλεκτρική ενέργεια τουλάχιστον 22J;
Παραθέτω και την πρόταση του Διονύση (σε σχόλιό του, πιο πάνω): “Η μηχανή καίει καύσιμα (ή καταναλώνει ηλεκτρική ενέργεια, αν πρόκειται για ηλεκτρικό μοτέρ…) και στη διάρκεια που σπρώχνει και στη διάρκεια που τραβάει το σύστημα.”
Γρηγόρη ακόμα και με μηδενικές απώλειες στο σύστημα και το μηχανισμό, από 0 ως Τ/4 προσφέρεται ενέργεια και στο σώμα και στην πλατφόρμα.
Γρηγόρη καλησπέρα.
Αν δεχτούμε ότι ο μηχανισμός με την πλατφόρμα είναι το πεδίο (λάνθασμένα κατά την γνώμη μου), και χαθεί η επαφή της μάζας μαζί του, τότε η μάζα θα πάθει ότι και μια μάζα που εκτελεί αατ στην άκρη ιδανικού ελατηρίου και κάποιος “εξαφανίσει” το ελατηρίο: θα συνεχίσει να κινείται με την κινητική ενέργεια που είχε και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα “εξαφανιστεί” επίσης. Αν σβήσεις το πεδίο, σβήνεις και την οποία δυναμική ενέργεια μαζί του.
Δεν είναι εκεί η λύση. Μπορούμε να συνεχίσουμε όσο θέλουμε αυτό το νοητικό παιχνίδι.
Στην προσομοίωση βλέπουμε έναν μηχανισμό.
Για όσους δεν έχουν το i.p.:
Μέχρι τα 2 s ο κινητήρας δουλεύει. Μετά σταματάει και βλέπουμε (κόκκινο βέλος) πως μεταβάλλεται η στροφική ενέργεια του σφονδύλου.
Αυξομειώνεται, δηλαδή κατά το διάστημα μείωσής της προσφέρει ενέργεια στο σώμα και στην πλατφόρμα.
Κατανοητό. Συνεπώς, η στατική τριβή δεν μπορεί να θεωρηθεί σε καμία περίπτωση συντηρητική δύναμη. Εξάλλου δεν είναι δύναμη πεδίου. Ευχαριστώ.
Γιάννη, με την προσομοίωση, όπου φαίνεται ο σφόνδυλος, έγινε πιο κατανοητό το συγκεκριμένο θέμα. Ξοδεύτηκε ηλεκτρική ενέργεια π.χ. 11J (μέγιστη κινητική ενέργεια συστήματος πλατφόρμας-μπλε σώματος) και στη συνέχεια η ενέργεια “ταλαντώνεται” μεταξύ σφονδύλου και συστήματος. Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Διονύση! Τα Πανεπιστημιακά συγγράμματα στα οποία αναφέρομαι είναι συγγράμματα Θεωρητικής μηχανικής! Θεωρώ ότι η γνώμη που διατυπώνω είναι σε συμφωνία με αυτά τα συγγράμματα. Και το σχολικό βιβλίο καταλήγει στην ίδια συμπεράσματα όπως αυτά! ΑΝΕΞΆΡΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΠΟΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ που ενεργούν στο σώμα! Μια και μόνη είναι αναγκαία και ικανή συνθήκη! Η ΣF=- Dx ! Βλέπεις το ίδιο επιχείρημα διότι έχω τη βεβαιότητα πλέον της ορθότητας του . Τα επιστημονικά θέματα δεν υπόκεινται στον κανόνα της πλειοψηφίας! Διατύπωσα αναλυτικά με σαφήνεια και καθαρότητα τις απόψεις μου επί του θέματος που ανέκυψε στην δική πρόσφατη δημοσίευση καθώς και σε αυτήν εδώ του Γιάννη! Όσο γιατί ερώτημα που μου απευθύνεις έχω να πω τα εξής: Αν υποθέσουμε πως το δάπεδο είναι λείο και κάποια στιγμή πάψει να ενεργεί η Fμηχ= -Dx τότε θα είναι ΣF=0. Το σώμα θα συνεχίσει να κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με την ταχύτητα που είχε τη στιγμή αυτή. Θεωρώ προφανή την απάντηση! Και οδηγήθηκες σε αυτό το ερώτημα που επιδέχεται πολύ απλής απάντησης επειδή θεωρείς ότι το έργο της Fμηχ εκφράζει μεταφορά ενέργειας από και προς το σώμα Μ+m. Εν αντιθέσει με αυτό που πράγματι εκφράζει κατ’ εμέ: Όχι μεταφορά αλλά μετατροπή της δυναμική ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα. Έτσι διατηρεί την ενέργεια ταλάντωσης του Μ+m σταθερή! Επειδή είναι πλέον ολοφάνερη η διαφορά απόψεων ανάμεσα μας και επειδή όπως προανέφερα η Φυσική έχει ως θεμέλια τον ορθολογισμό τα μαθηματικά και την πειραματική επιβεβαίωση, μια μόνο είναι η ορθή επιστημονική άποψη επί του θέματος! Και επιβάλλεται να λυθεί ΟΡΙΣΤΙΚΑ προς όφελος όλων όσων μας παρακολουθούν!
Φαντάζομαι Γιώργο, ότι οι δικές μου θέσεις έρχονται σε αντίθεση με:
“η Φυσική έχει ως θεμέλια τον ορθολογισμό τα μαθηματικά και την πειραματική επιβεβαίωση, μια μόνο είναι η ορθή επιστημονική άποψη επί του θέματος”
Θα έλεγα λοιπόν να δεις το τι δείχνει το αρχείο i.p. που ανέβασε ο Γιάννης παρακάτω ΕΔΩ και να αναζητήσεις τις μετατροπές της δυναμικής ενέργειας σε κινητική.
Εγώ σαν … ανορθολογιστής αποσύρομαι…
Δικαίωμα σου Γιάννη! Έχω αντιληφθεί που έγκειται η διαφωνία μας. Θα ήθελα όμως να συγκεκριμενοποιησεις σε ποιο ή ποια σημεία της άποψης που εγώ εξέφρασα υπάρχει διαφωνία και ποια / ποιες είναι. Δύο ερωτήσεις μόνο για διευκόλυνση της πλήρους αλληλοκατανόησης: Συμφωνείς ή διαφωνείς με την πρόταση “αναγκαία και ικανή συνθήκη για να είναι μια δύναμη συντηρητική είναι να είναι μηδέν το έργο της όταν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της κατά μήκος κλειστής διαδρομής”;; ΑΝ ΣΥΜΦΩΝΕΊΣ: Συμφωνείς ή διαφωνείς με την πρόταση ότι με βάση την παραπάνω συνθήκη η στατική τριβή είναι συντηρητική δύναμη όταν το μπλέ σώμα του παραδείγματος σου κάνει αατ; Θα ήθελα αν είναι δυνατό να τεκμηριώσεις την οποία απάντηση σου!