by 
Μηχανισμός κινεί την πλατφόρμα έτσι ώστε ότι και να γίνει να εκτελεί αρμονική ταλάντωση x = A.ημωt.
Υπέρκειται σώμα μάζας m.
Ο συντελεστής τριβής είναι τέτοιος ώστε να μην έχουμε ολίσθησή του στην πλατφόρμα.
Μας ρωτούν αν υπάρχουν χρονικά διαστήματα, μετά τη στιγμή λήξης των μεταβατικών φαινομένων, στα οποία ο μηχανισμός προσφέρει ενέργεια.
Διαφωνώ με την πρόταση:
“Αναγκαία και ικανή συνθήκη για να είναι μια δύναμη συντηρητική είναι να είναι μηδέν το έργο της όταν μετατοπίζεται το σημείο εφαρμογής της κατά μήκος κλειστής διαδρομής”
Για δυο λόγους:
Το πρόβλημα γίνεται φανερό στην ανάρτηση:
Βρείτε το πλάτος μιας ταλάντωσης
όπου η χρήση της ενέργειας ταλάντωσης οδηγεί σε λανθασμένο υπολογισμό.
Τώρα για τη στατική τριβή.
Μια δύναμη δεν είναι άλλοτε συντηρητική και άλλοτε όχι.
Η στατική τριβή παίρνει τιμές που εξαρτώνται από την κίνηση του υποβάθρου. Δηλαδή:
Το υπόβαθρο κινείται προς τα δεξιά με μία επιτάχυνση και επιστρέφει με άλλη επιτάχυνση. Το έργο της στατικής τριβής σε μια κλειστή διαδρομή δεν είναι μηδέν. Οπότε διαψεύδεται το ότι σε κάθε κλειστή διαδρομή το έργο είναι μηδέν. Έτσι η στατική τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη. Διότι δεν είναι πεδιακή.
Γειά σου Στάθη.Δεν το θεωρούμε εμείς ! Το σχολικό βιβλίο αναφέρει τη δυναμική ενέργεια της αατ.αλλά και τα πανεπιστημιακά συγγράμματα Θεωρητικής μηχανικής αναφέρονται επίσης σε αυτή ΣΕ ΠΛΗΡΗ ΣΥΜΠΝΟΙΑ με το σχολικό ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ Η ΠΑΡΑΜΙΚΡΗ ΝΥΞΗ ΟΤΙ ΜΠΟΡΕΙ ΚΑΙ ΝΑ ΜΗΝ ΥΠΑΡΧΕΙ αυτή, αλλά, το σύστημα που εκτελεί αατ να έχει ΜΟΝΟ κινητική ενέργεια! Και αυτό να σχετίζεται με το είδος των συνιστωσών δυνάμεων που δίνουν συνισταμένη της μορφής ΣF-Dx! Αν έχετε υπόψη σας ένα οποιοδήποτε βιβλίο, φυσικής που αναφέρεται σε αυτό που εσείς ισχυρίζεστε θα είχε πολύ ενδιαφέρον να μας το παρουσιάσετε!
Ένα σώμα ξεκινάει από το σημείο Α και κάνοντας μια διαδρομή επιστρέφει στο Α. Το έργο του βάρους είναι μηδέν όποια και αν είναι η διαδρομή, όποια και αν είναι η ταχύτητα, όποια και αν είναι η επιτάχυνση.
Αυτό δεν ισχύει στην περίπτωση της στατικής τριβής. Είναι πολύ εύκολο το να φτιάξουμε περίπτωση στην οποία κατάλληλες επιταχύνσεις του υποβάθρου κάνουν το έργο της στατικής τριβής μη μηδενικό.
Δεν είναι δυνατόν να λέμε:
Η στατική τριβή είναι συντηρητική στην περίπτωση αρμονικής ταλάντωσης αλλά δεν είναι συντηρητική στην περίπτωση επιταχυνόμενου μύλου της παιδικής χαράς!
Eνα σκετο F=-Dx δεν σημαινει τιποτα.Αν αυτη η συναρτηση ειναι η συνθεση των συναρτησεων F=f(υ) και υ=g(x) ετσι ωστε τελικα F=f(g(x))=-Dx τοτε αυτη δεν ειναι συντηρητικη δυναμη, διοτι αν το σωμα το περασεις απο το ιδιο σημειο με αλλες ταχυτητες,η συναρτηση υ=g(x) αλλαζει οποτε η συναρτηση F=f(g(x)) αλλαζει,και αυτη η συναρτηση δεν ειναι διανυσματικο πεδιο το οποιο μπορει να προκυψει απο την κλιση ενος βαθμωτου πεδιου.
Ενας μαθητης καταλαβαινει ευκολα και χωρις πολλα μαθηματικα οτι η στατικη τριβη δεν ειναι τετοιας φυσεως δυναμη ωστε να μπορει να οριστει δυναμικη ενεργεια,αν θεωρησει το μπλε σωμα για το οποιο συζηταμε πανω σε μια πλάτφορμα η οποια περιστρεφεται επιταχυνομενα,ετσι ωστε το μπλε σωμα να κανει οχι ομαλη κυκλικη κινηση. Εκει η μονη δυναμη η οποια παραγει εργο πανω στο μπλε σωμα ειναι η στατικη τριβη της οποιας το εργο σε μια κλειστη διαδρομη δεν ειναι μηδεν
διοτι η κινητικη ενεργεια του μπλε σωματος συνεχως αυξανεται.
Αρα η στατικη τριβη δεν ειναι συντηρητικη.Δεν ειναι πεδιο για το οποιο ενας μαθηματικος θα μπορουσε να ορισει δυναμικη ενεργεια. Το F=-Dx για ενα σωμα που κανει πηγαινε- ελα ,δεν ειναι ικανη συνθηκη για να ειναι συντηρητικη η δυναμη.
Βεβαιως ξέρω ότι για να λύσουμε ένα πρόβλημα ταλάντωσης με στατική τριβή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε δυναμικες ενέργειες για να κάνουμε υπολογισμούς όμως οι δυναμικες ενέργειες δεν μπορεί να συνδεονται άμεσα με την στατική τριβή. Πρέπει να πάμε σε ένα ισοδύναμο εις ότι αφορά τις εξισώσεις κίνησεως σύστημα, να κάνουμε τους υπολογισμούς και κατόπιν να επιστρέψουμε. Μόνο με αυτήν την πιρουέτα (κατά Διονύση) είναι μαθηματικώς σωστή η λύση.
Καλημέρα παιδιά.
Γιάννη, πολύ ωραία τα παραδείγματά σου εδώ, που αποδεικνύον ότι για κλειστή διαδρομή το έργο της στατικής τριβής δεν είναι μηδέν.
Αλλά το παράδειγμα του Κωνσταντίνου, είναι όχι απλώς πολύ ωραίο, αλλά άπαιχτο:
“πανω σε μια πλάτφορμα η οποια περιστρεφεται επιταχυνομενα,ετσι ωστε το μπλε σωμα να κανει οχι ομαλη κυκλικη κινηση. Εκει η μονη δυναμη η οποια παραγει εργο πανω στο μπλε σωμα ειναι η στατικη τριβη της οποιας το εργο σε μια κλειστη διαδρομη δεν ειναι μηδεν διοτι η κινητικη ενεργεια του μπλε σωματος συνεχως αυξανεται.”
Και η εικόνα σε κάτοψη:
Καλημέρα Διονύση! Σε καμία περίπτωση δεν σε χαρακτήρισα με οποιονδήποτε αρνητικό τρόπο! Δεν θα το έκανα αυτό ποτέ σε σένα διότι σε εκτιμώ ιδιαίτερα για το έργο σου εδώ στο υλικό καθώς δεν έτυχε να γνωριστούμε δια ζώσης. Αυτό που θα επαναλάβω είναι ότι έχει προκύψει μια ουσιώδης διαφωνία για τις μορφές ενέργειας που έχει ένα σώμα που κάνει αατ.Το σχολικό βιβλίο και σε όσα πανεπιστημιακά βιβλία προσέτρεξα αναφέρουν ξεκάθαρα ότι έχει δύο μορφές ενέργειας που το άθροισμα τους παραμένει σταθερό .Ε=Κ+U! Δεν αναφέρονται σε εξαιρέσεις που λόγω του πλήθους τους όπως εσείς τις παρουσιάζετε μπορεί να είναι και κανόνας!
Διονύση καλημέρα.
Να κάνω λίγο τον συνήγορο της “άλλης” πλευράς.
Η συντηρητικότητα δεν ανήκει ως ιδιότητα στην ίδια την δύναμη, αλλά στο σύστημα που εκτελεί την κίνηση. Η στατική τριβή του παραδείγματος δεν είναι συντηρητική γιατί δεν έχει την κατάλληλη μορφή, πχ -Dx.
Φοβάμαι πως ούτε αυτό το παράδειγμα θα πείσει.
Καλημέρα Στάθη.
Και γω το…φοβάμαι….
Απλά το παράδειγμα του Κωνσταντίνου, για το παραπάνω σχήμα, μου άρεσε, αφού δεν αφήνει καμιά αμφιβολία, ότι γενικά, η στατική τριβή δεν είναι συντηρητική δύναμη.
Τώρα αν την μια φορά κάποιος την θεωρεί μη συντηρητική, ενώ την άλλη την θεωρεί συντηρητική, τι να κάνουμε;
Καλημέρα Γιάννη. Στην περίπτωση του μπλέ σώματος είναι συντηρητική όπως συμβαίνει με κάθε δύναμη της μορφής F=-Dx γιατί το το έργο της είναι μηδέν σε οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή. Άλλωστε η θεμελίωση των εννοιών συντηρητική δύναμη, δυναμική ενέργεια καθώς και η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας γίνονται κατά τρόπο αυστηρά μαθηματικό χωρίς κάποια αναφορά στη φύση των δυνάμεων αυτών. Εδώ η στατική τριβή λειτουργεί ως δύναμη επαναφοράς άλλου ως κεντρομόλος. .Δεν αποτελεί εν γένει αυτο τα ταυτοτικο τους στοιχείο .Δεν μπαίνω σε περιπτωσιολογια διότι η Νευτώνεια φυσική έχει γερές βάσεις θεωρητικής θεμελίωσης και πειραματικής επιβεβαίωσης. Γνωρίζουμε πλέον ακριβώς σε ποιες περιπτώσεις δεν δίνει αποτελέσματα που να επιβεβαιώνονται πειραματικά. Στην περίπτωση πάντως των δύο στρεφομενων κυλίνδρων και της λεπτής ράβδου πάνω τους είχα δώσει μία απάντηση στη δική μου δημοσίευση.
Καλημερα Γιώργο, θέλω να σε ρωτήσω κάτι, ως διευκρίνηση, σε αυτό που γράφεις:
“…Στην περίπτωση του μπλέ σώματος είναι συντηρητική όπως συμβαίνει με κάθε δύναμη της μορφής F=-Dx γιατί το το έργο της είναι μηδέν σε οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή…”
Όταν λές οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή, εννοείς πράγματι οποιαδήποτε ή μόνον τις μονοδιάστατες διαδρομές μπρος -πίσω που κάνει το μπλε σώμα στην παρούσα περίπτωση. Για παράδειγμα αν το σώμα κινηθεί στο οριζόντιο επίπεδο, θα είναι και πάλι συντηρητική η δύναμη;
Καλημέρα παιδιά.
Είναι όντως εξαιρετικό παράδειγμα.
Καλημερα Σταθη.Δεν νομιζω.Η Συντηρητικοτητα ειναι ιδιοτητα ενος διανυσματικου πεδιου δυναμεως η οποια χαρακτηριζει μονο το πεδιο ακομα και αν αυτη η δυναμη δεν ασκηθει ποτε.Δεν υπαρχει συστημα. Υπαρχει μονο μια διανυσματικη συναρτηση.
Αν μετακινεις ενα σωμα μεσα στο ομογενες πεδιο βαρυτητας g(σε ομογενες ηλεκτρικο πεδίο E) το πεδιο mg ή ισοδυναμα το g σκετο, (το πεδιο qE ή ισοδυναμα το E σκετο), ειναι συντηρητικο και οχι το συστημα πεδιου-μαζας (πεδιου-φορτιου ) που εκτελει την κινηση.
Ο ορισμος του συντηρητικου πεδιου διατυπωνεται με διαφορους ισοδυναμους τροπους,ο ενας μονο εκ των οποιων αναφερεται στο εργο της δυναμης σε διαφορες διαδρομες. Οι απαιτησεις curlF=0 και F=-gradΦ οι οποίες αποτελούν ισοδύναμου ορισμούς,αναφερονται στο πεδιο αυτο καθαυτο και οχι σε συστημα πεδιου μαζας,ή πεδιου φορτιου ή κατι αλλο.
Ο χαρακτηρισμός “συντηρητική δύναμη” αξία έχει όταν σε κάθε περίπτωση δίνει σαν δεδομένο πως το έργο είναι μηδέν σε κάθε κλειστή διαδρομή.
Για παράδειγμα σε κάθε πρόβλημα θα πούμε ότι σε οποιαδήποτε κλειστή διαδρομή τα έργα του βάρους, της δύναμης του ελατηρίου, μιας ηλεκτροστατικής δύναμης κ.λ.π. είναι μηδέν. Αυτό όπως και αν κινηθεί το σώμα, όποια και αν είναι η επιτάχυνσή του..
Μια δύναμη κατά περίπτωσιν συντηρητική τι είναι;
Σε κάθε πρόβλημα πρέπει να εξετάζω αν το έργο της στατικής τριβής είναι μηδέν σε κλειστές διαδρομές που σχετίζονται με το πρόβλημα. Αυτό και για κάθε δεσμική δύναμη.
Ο χαρακτηρισμός συντηρητική μικρή αξία θα είχε αν δεν συνοδευόταν από λάθη σε προβλήματα ή λάθη εννοιολογικά. Λάθη όπως αυτό με την ενέργεια κύματος που παραμένει σταθερή τοπικά αντί να διαδίδεται. Λάθη όπως αυτό στο παρόν πρόβλημα που καταλήγουμε να πούμε ότι ουδεμία στιγμή προσφέρεται ενέργεια στο ταλαντευόμενο σώμα. Λάθη σε προβλήματα υπολογισμού του πλάτους μιας ταλάντωσης.