Ανδρούτσος Θεόδωρος

Καλημέρα Θεόδωρε, ωραία άσκηση – μελέτη της α.α.τ. κατακόρυφου ελατηρίου, συγκεντρωμένες και ξεκάθαρες οι ενέργειες και οι ρυθμοί μεταβολής τους.
Μία μόνο παρατήρηση ,ίσως θα πρέπει να αναφέρεις οτι θετική φορά είναι προς τα κάτω για να προκύψει η αρχική φάση π/2.
Υ.Γ. Σύμφωνα με μια τελευταία, μαραθώνια συζήτηση στο υλικονετ ίσως θα πρέπει να αναφερθεί σε ποιά θέση θεωρείται μηδενική η ενέργεια του ελατηρίου, ελπίζω να μην χρειαστεί.

Kαλημερα Θεοδωρε. Η εκφωνηση γραφει να μελετηθεΙ η κινηση του Σ1. Το τι σημαινει μελετη της κινησεως μπορει ο καθενας να το ερμηνευσει οπως θελει.
Οι Μαθηματικοι εχουν τυποποιησει αυτην την εκφραση οταν ζητουν μελετη συναρτησεως,οπου βρισκουν μονοτονιες,ακροτατα,σημεια καμπης,ασυμπτωτες,κλπ.
Το Σ1 θα κανει ΑΑΤ οποτε το μονο που χρειαζεται να βρουμε ειναι το πλατος και η συχνοτητα. Το κρεμασμενο σωμα Σ2 εχει τεντωσει το ελατηριο σε σχεση με την θεση ισορροπιας του Σ1 πριν κρεμασουμε το Σ2,κατα x=A : m2g=κx ή x=Α=0,3m. H κυκλικη συχνοτητα ειναι ω=10 rad/s. Oποτε αναλογως με της αρχικες συνθηκες,η εξισωση κινησεως ειναι x(t)=0,3ημ(10t+….). (S.I.).Δεν χρειαζεται να βρουμε τιποτα αλλο.Εχουμε βρει την εξισωση κινησεως αρα εχουμε βρει τα πάντα.Εσυ βρισκεις κατα βουληση δυναμεις ελατηριου,δυναμικες ενεργειες ελατηριου,δυναμικη ενεργεια βαρυτητας,ρυθμους μεταβολης ενεργειων ελατηριου κλπ,κλπ. Αυτα δεν ειναι μελετη της κινησεως του σωματος.Η εν παση περιπτωσει,ο αναγνωστης δεν ειναι δυνατον να σκεφτει οτι αυτα ειναι ζητουμενα της ασκησεως.Θα μπορουσες να βρεις ας πουμε και καθε πότε η κινητικη και η δυναμικη ενεργεια εξισωνονται. Δεν λεω οτι η ασκηση ειναι κακη,πολυ καλη ειναι αλλα αν θελεις ο μαθητης να βρει ολα αυτα, πρεπει να γραψεις τα ερωτηματα ενα ενα,διοτι δεν προκυπτουν απο την εκφωνηση.
(Οι Εξισωσεις κινησεως θελουν ωt=10t,oxι 10πt)

Καλησπέρα Γρηγόρη, ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά. Είχα αναφέρει στην αρχή του κειμένου για τη θετική φορά

Καλησπέρα Κωνσταντίνε, ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου, διόρθωσα το κείμενο με ωt = 10t

Καλησπέρα Γρηγόρη,
από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα για το Σ1 , με θετική κάτω βγάζουμε ΣF = m1 α => + m1 g + Fελατ = m1 α => 10 + Fελατ = – 30 ημ(10t + π/2) =>
Fελατ = – 10 – 30 ημ(10t + π/2) = Fελατ (t)
ή Fελατ = – 10 – 100 x = – 100 (x + 0,1) = Fελατ (x) x ε [-0,3m , +0,3m] και την ενέργεια του Uελατ (x) = ½ 100 (x + 0,1)^2 = 50 (x + 0,1)^2
η ενέργεια μηδενίζεται στη θέση x = – 0,1m όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και το Σ1 βρίσκεται πάνω από τη Θ.Ι. του και κινείται προς τα πάνω ή κατέρχεται
Για την δυναμική ενέργεια βαρύτητας του Σ1 θεώρησα το χαμηλότερο σημείο της κίνησης του σώματος όταν x = +A = +0,3m όπου το Σ1 σταματά στιγμιαία, και το ελατήριο έχει επιμήκυνση Δlo + A = 0,1m + 0,3m = 0,4m

Θεόδωρε σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να μου απαντήσεις.

Καλησπέρα , όμορφη άσκηση Θοδωρή.

Καλησπέρα Παύλο, ευχαριστώ για το σχόλιο σου, προσπάθησα να συγκεντρώσω όσα περισσότερα πάνω στην Α.Α.Τ.

Καλησπέρα Θοδωρή, όμορφη άσκηση που πρέπει κάποιος να αξιοποιήσει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος (ημικύκλιο – κεκλιμένο επίπεδο) των σωμάτων για να την επιλύσει.

Καλησπέρα Παύλο, ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο σου

Καλησπέρα Θεόδωρε.
Ωραίο θέμα, βέβαια μπορούμε να πάρουμε μια ΑΔΜΕ από σημείο Α μέχρι σημείο Ε. Νομίζω επίσης ότι για να φτάσει στο Ε με ταχύτητα πρέπει το R1 να είναι μεγαλύτερο από το 2R2 οπότε μόνη σωστή επιλογή είναι το δ.

Καλησπέρα Γρηγόρη
σε ευχαριστώ για το σχόλιο, το θέμα είναι η δικαιολόγηση
μια λύση είναι αυτή που έκανα, υπάρχουν και άλλες σκέψεις,

Καλημέρα Θοδωρή και καλή αρχή στις αναρτήσεις σου.
Πλούσια τα ελέη (της άσκησης)!

Καλημέρα Διονύση, σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο !!!

Καλή αρχή συνάδελφε συνονόματε, στις αναρτήσεις.
«Πλούσια άσκηση» με πολλά και ενδιαφέροντα ερωτήματα.

Κάποιες παρατηρήσεις, από μία άλλη οπτική, όχι τόσο φορμαλιστική:
 
1)    Όταν το Σ2 είναι ακίνητο, το Σ1 εκτελεί ΑΑΤ εφόσον η μόνη δύναμη που ασκείται σε αυτό είναι η χωροεξαρτώμενη διατηρητική δύναμη από το ελατήριο. Εκτελεί ΑΑΤ με D=k και ΘΙ τη θέση φμ του ελατηρίου

2)    Επιλέγεις αρχική συνθήκη της ΑΑΤ που οδηγεί σε αρχική φάση π/2 και δίνεις την χρονική συνάρτηση K=f(t) έχοντας κάνει τους μετασχηματισμούς ημ(θ+π/2)=συνθ και
συν(θ+π/2)=-ημθ, τους οποίους προσωπικά ή θα απέφευγα ή θα τους έδινα.

3)    Στη συνέχεια δίνεις: «Κάποια στιγμή που το ελατήριο έχει την μέγιστη επιμήκυνση…..……………..Υπολογίστε την μέγιστη ταχύτητα κάθε σώματος»

Νομίζω είναι προφανές πως τη μέγιστη ταχύτητα κάθε σώμα την αποκτά τη στιγμή που παύει να επιταχύνεται, άρα να δέχεται δύναμη από το ελατήριο. Αυτό θα συμβεί τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά για πρώτη φορά το φμ του και οι ταχύτητες των σωμάτων ικανοποιούν το γεγονός πως σε όλη τη διάρκεια η ορμή του συστήματος είναι μηδενική
 
Στη συνέχεια κάπως πρέπει να φαίνεται πως η διαδικασία επαναλαμβάνεται με άλλες αρχικές συνθήκες, δλδ ενώ το Σ1 ταλαντώνεται…μπλα, μπλα
 
4)    Το ελατήριο θα αποκτήσει τη μέγιστη δυναμική ενέργεια όταν θα υποστεί μέγιστη παραμόρφωση. Αυτό θα συμβεί όταν θα πάψει να επιμηκύνεται, δηλαδή όταν το Σ1 πάψει να έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Σ2, δηλαδή όταν αποκτήσουν κοινή ταχύτητα
 
Η ιδέα της άσκησης είναι πολύ καλή και πλούσια σε ιδέες φυσικής, αλλά κατά τη γνώμη μου η λύση που προτείνεις με τόσα πολλά μαθηματικά την κάνουν «τρομακτική»

Καλησπέρα Θοδωρή.
Καλή αρχή στις αναρτήσεις σου.
Η άσκησή σου είναι πολύ καλή και κάνεις ωραίο πέρασμα από την ταλάντωση του Σ1 στην κίνηση και των δύο όταν Pολ=0 !
Θα απαντούσα όπως ο Θοδωρής για μέγιστη ταχύτητα στη μηδενική επιτάχυνση δηλ. στο Φ.Μ. και
κάθε φορά στη μέγιστη επιμήκυνση και μέγιστη συσπείρωση θα έχουν τα σώματα ίδιες ταχύτητες και δεδομένου ότι Poλ=0 αυτό θα συμβαίνει στον ταυτόχρονο μηδενισμό των ταχυτήτων.
Να σαι καλά

Θοδωρή, Χρήστο καλημέρα, ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια σας
η αλήθεια είναι ότι ήθελα να “βάλω” μαθηματικά στην άσκηση
δεν ήθελα να επεκταθώ σε ταλάντωση των Σ1, Σ2 όταν αφήνουμε ελεύθερο το Σ2