Γιωργος Σωτηροπουλος

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη!

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η μελέτη που παρουσιάζεις εδώ πρέπει να γίνεται και στην Α΄και στη Β΄και στη Γ΄.Σε κάθε τάξη θα μπαίνουν και αντίστοιχα με την ύλη ερωτήματα. Έχει πολλά να μάθει ο κάθε μαθητής, από τα συμπεράσματα αυτής της άσκησης. Στη Γ΄για κάποιον ανεξήγητο λόγο έχει απαγορευτεί.
Ποια είναι εδώ η μέγιστη επιτρεπόμενη επιτάχυνση, για να μην ολισθαίνει το σώμα m;
Αυτή που επιβάλλει η οριακή τριβή, δηλαδή α = α1,max = μg = 2m/s^2.
Η αντίστοιχη δύναμη F δεν πρέπει να ξεπερνάει τα F = (M+m)α = 30Ν.
Με 20N δεν έχουμε ολίσθηση, ενώ με 60Ν έχουμε.
Είναι τόσο πλούσιο το φαινόμενο, που θα μπορούσε να γίνει και φύλλο εργασίας.
Έφτιαξα και ενα i.p. για όποιον θέλει να διερευνήσει και αλλιώς το φαινόμενο.

Παραβιάζεται η ΑΔΕ;

Καλό απόγευμα Γιάννη και από εδώ, καλό απόγευμα Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα σε ευχαριστώ και για το αρχείο i.p. που έφτιαξες για την διερεύνηση της κίνησης.

Καλημέρα και καλό ΣΚ.
Θα μπορούσε να έχει τίτλο:
“Ένα κριτήριο αξιολόγησης”
Έτσι θα ήταν συνεπές με τα νέα ήθη και τι νέες ορολογίες, αλλά και θα εξέταζε…
Τι πράγμα;

Καλημέρα Διονύση. “αλλά και θα εξέταζε… Τι πράγμα;”. Αυτό στο οποίο πονάνε οι μαθητές. Τη φυσική Β γενικής…

Καλημέρα Αποστόλη και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά είπαμε μιλάμε για κριτήριο αξιολόγησης, της “διδασκαλίας” μας, πρώτα και κύρια… 🙂

Καλημέρα Αποστόλη.
Περίμενα μια μέρα, μήπως κάποιος κάνει τη σύνδεση με την ανάρτηση πριν δυο μήνες:
Μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος.
Δεν βλέπω όμως να γίνεται κάποια νύξη…
Γι΄αυτό μίλησα παραπάνω για “κριτήριο αξιολόγησης” !
Οι δυο δημοσιεύσεις γράφτηκαν μαζί, την ίδια περίοδο, αλλά κράτησα τη μία, για … εμπέδωση!!!
Αλλά από ότι φάνηκε, δεν…

Γεια σου Γιάννη πολύ όμορφη. Νομίζω ότι θα έχουν και ίσες ταχύτητας μετά από Τ/4 από την χρονική στιγμή που έχουν ίσες απομακρύνσεις.

Ευχαριστώ Παύλο.
Ίσες ταχύτητες έχουν τότε:
https://i.ibb.co/ycVcdpzQ/Screenshot-1.png

Όντως η εστιγμένη γραμμή έστριψε 90 μοίρες, οπότε πέρασε χρόνος Τ/4.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Πήγα γραφικά. Πήρα τα παρακάτω στιγμιότυπα από Σιτσανλή:
https://i.ibb.co/23dq5Qs1/image.jpg

Δυο σημεία Κ, Λ σε ίδια θέση – πάνω: t1 = 0,5s = T
Τα ίδια σημεία Κ, Λ σε ίδια θέση – κάτω: T2 = 0,75s = T+T/2, δηλαδή μετά από 0,25s.

Αυτό οφείλεται στη συνάρτηση ημφ, που επαναλαμβάνει την ίδια τιμή δυο φορές σε κάθε περίοδο, μια στο ανέβασμα και μια στο κατέβασμα.

Σκέφτηκα και τα κάπα πι, αλλά σε δική σου ανάρτηση, είπα άστο καλύτερα!

Καλησπέρα Γιάννη με τα περιστρεφόμενά σου, καλησπέρα σε όλους.
“Σκέφτηκα και τα κάπα πι, αλλά σε δική σου ανάρτηση, είπα άστο καλύτερα!”
Ανδρέα καλά κάνεις και φυλάγεσαι από τις κακοτοπιές 🙂
Γιάννη, μήπως κάπως πρέπει να διορθωθεί η εκφώνηση, αφού κάποιος μαθητής στη διατύπωση “θα ξαναβρεθούν στην ίδια θέση” πάρει την αρχική απομάκρυνση y1 και απαντήσει αμέσως σε χρόνο Τ;

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ναι αυτό είναι.

Καλησπέρα Διονύση.
Δίκιο έχεις. Θα διορθώσω.

Καησπέρα Γιάννη. Σε κάθε άτρακτο έχουμε 2 συμμετρικά – ως προς την κοιλία – σημεία που ταλαντώνονται με ταχύτητες μέτρου V/3. Άρα 3 x 2 = 6 σημεία.

Φυσικά μπορούμε να γράψουμε και την εξίσωση του κύματος, να κάνουμε στιγμιότυπο ταχύτητας κ.λ.π.

Αυτή τη λύση δίνω και εγώ Ανδρέα.
Έχω δει και άλλες με καπαπιά.

Γενικά Ν = n x 2, n = αριθμός ατράκτων. Αν έπεφτε σε εξετάσεις όμως θα έπρεπε να σχεδιαστεί ένα στιγμιότυπο ταχύτητας, να φέρουμε οριζόντιες ευθείες στα σημεία +V/3 και -V/3, που τέμνουν τη γραφική παράσταση.

Χαιρετώ.

Γιάννη όταν η ερώτηση λέει πόσα προφανώς με το βοήθεια του στιγμιοτυπου μπορείς ευκολα να βγαλεις το πλήθος τόσο έδω όσο και σε ένα τρέχον κύμα (πόσα σημεία την χρονική στιγμή t1 απέχουν πχ απόσταση Α/2 από τη Θ.Ι.) Φυσικά ο προσδιορισμός της θέσης τους πάνω στο μέσο απαιτεί τριγωνομετρικές εξισωσεις . Εχω προσπαθήσει σε τρεχον κύμα να το αποφυγω κάνοντας χρηση της φάσης συναρτηση του x για μια δεδομενη χρονική στιγμη μιας και τότε γνωριζουμε το πεδιο τιμων της φάσης οπότε με τη βοηθεια του τριγωνομετρικου κύκλου μπορεις να κάνεις την επιλογη της φάσης και από εκει μετά θα βρεις το x ….

Στο προβλημα σου αυτο που ειπε αρχικα ο Ανδρεας εκτιμω ότι είναι ένας ωραιος τρόπος λύσης. Θα ανεβασω πιο κάτω και την εύρεση των σημείων …. αυτό το V/3 δεν μου δίνει καλή γωνία …. γιατι βγάζει συν(2πx/λ) = +ή- (1/3) ….

Παιδιά δεν χρειάζεται ούτε καν στιγμιότυπο ταχύτητας.
Ταχύτητα μέτρου V/3 έχουν τα σημεία που έχουν πλάτος το 1/3 του πλάτους της κοιλίας. Αυτά είναι 6.

Γιαννη ετσι απλα και για την ευρεση των θεσεων ….. οπως ειπα και πριν το πληθος το βρισκει κανεις ευκολα .

https://i.ibb.co/C3VQT3qq/image.png

Πολύ σωστά Κώστα.

Καλημέρα Διονύση. Μόλις την είδα το πρώτο πράγμα που σκέφτηκα είναι:
“πολύ έξυπνη σκέψη!”.
Αλλά και πολύ όμορφη όπως πάντα!

Γεια σου Διονύση. Πολύ έξυπνη ιδέα!

Γιώργο και Αποστόλη, καλό απόγευμα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σας άρεσε…

Καλό απόγευμα σε όλους
για τους γνωστούς λόγους έριξα μια ματιά μόνο
ερώτημα: ο δίσκος δεν θα αποκτήσει, Διονύση, και οριζόντια ταχύτητα λόγω της κρούσης;

Καλησπέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν θα αποκτήσει Βαγγέλη οριζόντια ταχύτητα, αφού έτσι δίνει η εκφώνηση 🙂
Αλλά ας το δούμε, λίγο αναλυτικότερα.
Στο σχήμα δείχνει την ταχύτητα της σφαίρας σε μια στιγμή στη διάρκεια της κρούσης και την δύναμη F που δέχεται από τον δίσκο.
https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/10/2390.png
Η δύναμη αυτή, είναι κατακόρυφη αφού ουσιαστικά εξαιτίας της συνιστώσας υx της ταχύτητας έχουμε κρούση. Αλλά τότε και αυτή τη συνιστώσα της ταχύτητας θα μεταβάλλει.
Η αντίδραση της δύναμης F, θα επιταχύνει τον δίσκο προς τα κάτω και αφού και αυτή θα είναι κατακόρυφη, σε κατακόρυφη διεύθυνση θα κινηθεί ο δίσκος.

Καλησπέρα.Παρ’ όλο που αναφερεται στην εκφώνηση ότι το σώμα κάνει κατακόρυφη ταλάντωση και η κρουση είναι ελαστική ,συνηγορωντας στο ερώτημα του Βαγγέλη , ίσως πρέπει να αναφερθεί ότι τα σώματα είναι λεια

Γιώργο, γράφαμε μαζί.
Στην εκφώνηση δίνω την λεία σφαίρα.
Και μια ανάρτηση, από τα παλιά. Το 2010, την πρώτη χρονιά του υλικονέτ:
Μια πλάγια ελαστική κρούση.

Δεν διαφωνώ Διονύση .Απλα λέω ότι ίσως και για τα δύο σώματα να αναφερθεί ότι είναι λεία, προς αποφυγή παρεξηγήσεων.

Γιώργο, γράφεις:
” ότι ίσως και για τα δύο σώματα να αναφερθεί ότι είναι λεία, προς αποφυγή παρεξηγήσεων.”
Συμφωνώ ότι θα μπορούσα να το είχα γράψει. Όμως…
Όμως σε όλες τις ασκήσεις δίνουμε π.χ. Ένα σώμα Σ κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και … χωρίς να αναφέρουμε ότι και η επιφάνεια του σώματος Σ είναι λεία.
Δεχόμαστε δηλαδή ότι αν η μία επιφάνεια είναι λεία, αρκεί για να μην έχουμε τριβή.
Αυτό δεν κάνουμε σε όλες τις περιπτώσεις;

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική. Και η ποιοτική εξήγηση στο ΙΙ, είναι μια πλήρης λύση.
Να μια εικόνα από το i.p., που επιβεβαιώνει τη λύση
https://i.ibb.co/4nnm9gJQ/kroy1.jpg

Και το αρχείο για όποιον το θέλει ΕΔΩ

Καλό Θέμα Διονύση .

Ενα πιθανο λάθος που μπορει να κάνει κάποιος (μαθητης) είναι βλεποντας το σχημα και διαβάζοντας ελαστική κρουση να θεωρησει ότι η γωνια ανάκλασης είναι ιση με τη γωνια προσπτωσης …

Να πούμε βέβαια ότι το συστημα είναι μονωμένο (ελάχιστη διαρκεια κρουσης) έχουμε διατήρηση της ορμής .

Μπορούν να φτιαχτουν καλα θεματα πανω σε αυτο το σεναριο.

Γεια σου Διονύση.
Να υπενθυμίσουμε και μία ακόμη αντίστοιχη δική σου Μια κρούση στη διάρκεια μιας οριζόντιας βολής.
Ευχαριστούμε!

Καλημέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Κώστα και Μίλτο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα σε ευχαριστώ επιπλέον για το αρχείο i.p. και το “ζωντάνεμα” του φαινομένου.
Μίλτο σε ευχαριστώ για την υπενθύμιση της προηγούμενης ανάρτησης, που ήταν ένα πλήρες “γεύμα”.
Η παρούσα είναι ένα Β΄θέμα, κάτι σαν ορεκτικό 🙂

Ωραια ασκηση Διονυση οπου για να την κανω λιγο πιο δυσκολη και ενα τελειο κλασικο Β θεμα θα εβαζα μονο το ii) Ερωτημα. Αν μου επιτρεπεις μια ακομα παρατηρηση. Νομιζω το εξης: Στο ii) ερωτημα η λυση εχει τελειωσει στο σημειο “θα είναι ίση με την ενέργεια με την οποία θα ταλαντωθεί, στη συνέχεια.”
Για την λυση αυτη καθαυτη δεν χρειαζεται τιποτα αλλο. Οτι αλλο πει κανεις απο εκει και μετα οπως το: “Ας το δούμε αναλυτικά και με χρήση εξισώσεων:”,ναι μεν ειναι χρησιμη παρατηρηση αλλα πρεπει αυτο να ειναι εμφανες. Οτι αποτελει δηλαδη προσθετη παρατηρηση η οποια διαφοροποιειται απο την διατυπωση της λυσεως και η οποια δεν ειναι απαραιτητη πχ σε καποιο διαγωνισμα,αλλα εσυ την γραφεις για διδακτικους λογους. Διοτι ο μαθητης που ειναι αρχαριος πιθανον να νομισει οτι αν δεν γραψει και τις εξισωσεις που εχεις γραψει πιο κατω,η λυση δεν ειναι πληρης. Ενα σημαντικο πραγμα κατα την γνωμη μου ειναι οχι μονο να εκπαιδευτει ο μαθητης στο πως να λυνει αλλα και στο πως να παρουσιαζει τις λυσεις του.

Καλημέρα Κωνσταντίνε, καλή Πρωτομαγιά και καλό μήνα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Όταν διδάσκουμε και προκειμένου να αυξήσουμε το ποσοστό “περάσματος” ενός θέματος (και σε πλήθος μαθητών και σε βάθος κατανόησης), δεν είναι κακό να δίνονται εναλλακτικές λύσεις…
Κάποιοι μαθητές, αρκούνται σε μια λεκτική ερμηνεία, στην οποία έχουν μια ευχέρεια, κάποιοι άλλοι προτιμούν μια πιο μαθηματική πορεία. Δεν υπάρχει λόγος να “χάσουμε” τους μισούς!
ΥΓ
Τώρα εδώ που μιλάμε, πόσοι και ποιο μαθητές μας διαβάζουν, είναι άγνωστο…
Οπότε πώς να επιλέξεις τακτική;

Καλό μήνα! Πολύ όμορφη Διονύση και αναρωτιέμαι αν μπορεί να συνδυαστεί με στερεό (σφαίρα).

Καλημέρα Γιάννη. Αφου w4>w3 σε πρώτη ανάγνωση φαίνεται το 3 (χωρις πράξεις).

Γεια σου Γιώργο.
Θα περιμένω και άλλους φίλους να απαντήσουν.

Σε μια δεύτερη ανάγνωση το πάνω υγρό δεν παιζει ρόλο στην ανωση στο σώμα από τα υγρά 1 και 2 . Αρα θα μείνει εκεί που είναι. Το 2 και όχι το 3

Γεια σου Γιαννη. Η ερωτηση ειναι ισοδυναμη με το τι θα συνεβαινε αν απλως στο αριστερο σχημα προσεθετες και αλλο υγρο 3 τοσο ωστε το συνολικο βαρος του 3 να ισουται με το βαρος του υγρου 4. Προφανως δεν θα αλλαξει τιποτα.Οτι προστιθεται απο πανω επηρεαζει εξ ισου τις πιεσεις σε καθε σημειο του υγρου,απο πανω μεχρι κατω, με αποτελεσμα να μην αλλαζει η νετ ανωση.

Γεια σου Κωνσταντίνε.

Iδια ερωτηση με του Γιαννη αλλα αντι να πειραξουμε τα υγρα,επιταχυνουμε ολο το συστημα προς τα πανω.

Όντως είναι το ίδιο.

Συμφωνώ με τις απαντήσεις σας. Μια σύντομη απάντηση:
https://i.ibb.co/x87qFf3p/Screenshot-1.png

καλημέρα σε όλους
διακόπτω για λίγο τη φαρμακολογία διότι μου άρεσε η ερώτηση
η γνώμη μου: 3,
και νομίζω ότι δεν χρειάζεται το υγρό 4 να έχει μεγαλύτερο όγκο και μικρότερη πυκνότητα από το υγρό 3
(σωστά Κωνσταντίνε)

Καλημέρα Βαγγέλη.
Όντως δεν παίζει ρόλο το ότι έχει μεγαλύτερη πυκνότητα και μεγαλύτερο όγκο.

ένα ωραίο 2ο θέμα με πολύ φυσική και ελάχιστα μαθηματικά.

Καλημέρα Διονύση.
Δεν σου κρύβω ότι αισθάνθηκα ευχάριστη έκπληξη διαβάζοντας την λύση σου!!!
Πριν δω την λύση σκέφτηκα.
Σπειροειδής τροχιά ,ανάλυση α σε επιτρόχια και και κάθετη στην ταχύτητα κλπ

Καλημέρα σε όλους. Πολύ καλή προσέγγιση Διονύση. Πριν δω τη λύση, σκέφτηκα όπως ο Γιώργος…

Καλημερα Διονύση. Πολυ ωραιο γεωμετρικο θεμα. Διαφορετικο στυλ απαντησης που πιανει και τα τρια ερωτηματα μαζι,ειναι το εξης:Εδω εχουμε δυο φυσικα μεγεθη,στροφορμη και κινητικη ενεργεια,τα οποια δεν γινεται να διατηρουνται ταυτοχρονως. Αν διατηρειται το ενα,τοτε δεν διατηρειται το αλλο.(Γιατι?).Η στροφορμη ομως διατηρειται διοτι η ταση του νηματος ειναι κεντρικη δυναμη αρα δεν διατηρειται η κινητικη ενεργεια. Αρα η ταση παραγει εργο και επομενως δεν ειναι καθετη στην τροχιά.Αρα και η επιταχυνση που προκαλει δεν ειναι καθετη στην τροχια,αρα δεν ειναι κεντρομολος.Θυμιζω μια ωραια δικη σου αναρτηση:
Δύο πειράματα.

Καλημέρα Διονύση.
Άνοιξα τη λύση και έκλεισα για σχόλιο, όμως επανέλαβα δις τις αρχικές κινήσεις,
για “χώνεψη” !
Ύστερα σκεφτόμουνα κάτι να βρώ σχετικό για να δέσει ο ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΣ τρόπος σου στη σκέψη μου που κι εγώ …ομολογώ στρατάκι αδιέξοδο πήρα.
Να πω τι σκέφτηκα : πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο λεία σπειροειδής ράμπα .Από το άκρο της με τη μικρότερη καμπυλότητα και σε επαφή μ’αυτήν σπρώχνουμε λείο σφαιρίδιο δίνοντας του ταχύτητα υ1.Θέτω τα ερωτήματά σου .
Μπορώ να απαντήσω ομοίως;
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλο μεσημερι Παντελή. Φυσικα και μπορεις να απαντησεις ομοιως. Ομως τα δυο προβληματα ειναι απολυτως ταυτοσημα δεν αλλαζει τιποτα πηγαινοντας απο το ενα στο αλλο,συνεπως δεν κερδιζεις κατι πηγαινοντας απο το ενα προβλημα στο αλλο.Το προβλημα δεν γινεται ευκολοτερο. Κατι τετοιο ειχε θεσει ο Γιαννης εδω. Η ταχύτητα του τρόλεϋ

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε.
Αντιληπτό αλλά μια ερώτηση ακόμη:
στου Διονύση “φαίνεται” το νήμα που μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της τάσης στο σώμα ακτινικά ,στη σπειροειδή ράμπα να φαντασθώ πως αλλαγή καμπυλότητας “σπρώχνει’ το σφαιρίδιο προς το εκάστοτε κέντρο ή κάπως αλλιώς;
Σ’ ευχαριστώ ,χρόνια πολλά

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Βασίλη, Γιώργο, Αποστόλη, Κωνσταντίνε, Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Την άνοιξη (και ειδικά φέτος…) η φύση οργιάζει και την … ζημιά την πληρώνω εγώ 🙂 Αφού λοιπόν τέλειωσα για σήμερα την ενασχόλησή μου με τα χόρτα στο οικόπεδο, στη Ζάκυνθο… και προς αποφυγήν προστίμου, όπως τόσο καιρό διάβαζα (άλλο αν με το που ήρθα άρον – άρον για να προλάβω να καθαρίσω τα χόρτα, ανακοινώθηκε 45 ημερών παράταση… Δεν πειράζει. Σε 45 μέρες που τα χόρτα θα έχουν μεγαλώσει ξανά, τα κόβω πάλι… Τι έγινε; Υπάρχει κανένα πρόβλημα;), διάβασα και τα σχόλιά σας.
Να ξεκαθαρίσω κάτι, προς συναδέλφους. Το ότι η τροχιά είναι σπειροειδής και όχι κυκλική, έχει αναδειχθεί σε πάμπολλες περιπτώσεις, τουλάχιστον στο δίκτυό μας!
Το να διακηρύσσουμε λοιπόν την ίδια διαπίστωση, εν ήδη αλήθειας εξ αποκαλύψεως, δεν νομίζω ότι θα πρόσθεται κάτι.
Έτσι η σκέψη μου ξεκίνησε από άλλη λογική. Ο μαθητής βλέπει ένα σώμα να εκτελεί κυκλική τροχιά και η τάση του νήματος να παίζει το ρόλο της κεντρομόλου. Δεν ξέρω πόσο το συνειδητοποιεί αυτό, αλλά το έχει ακούσει τόσες πολλές φορές, που το έχει «μάθει» καλά. Και τι θα γίνει αν τραβήξουμε το άκρο του νήματος και αυξήσουμε το μέτρο της τάσης; Θα αποκτήσει επιτρόχια επιτάχυνση; Όχι βέβαια! Στην κάθετη στο νήμα διεύθυνση δεν δέχεται δύναμη. Η δύναμη κατευθύνεται στο κέντρο Ο και η επιτάχυνση θα κατευθύνεται επίσης στο Ο. Θα είναι και πάλι κεντρομόλος; Αποδεικνύω στο 1ο ερώτημα ότι δεν μπορεί να είναι κεντρομόλος, άρα η ακτίνα θα μειωθεί, οπότε δεν χρειάζεται να πάμε στην σπειροειδή τροχιά ούτε το να βρούμε άλλο κέντρο για να ορίσουμε ακτίνα καμπυλότητας… και να μιλήσουμε για επιτρόχια και κεντρομόλο στην τροχιά αυτή.
Αυτή είναι άλλη οπτική γωνία. Σωστή; Προφανώς!!! Έχει αναδειχθεί (τουλάχιστον από μένα) «άπειρες» φορές!!!
Παραπάνω λοιπόν προτείνω μια άλλη οπτική γωνία, η οποία μπορεί να καλύψει κάποιους μαθητές, οι οποίοι δεν ικανοποιούνται από την λογική της προσέγγισης και της τροχιάς που είναι και δεν είναι κυκλική. Που μπερδεύουν (και μάλλον δικαιολογημένα) το κέντρο Ο με το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς…
Παντελή, αν κατάλαβα καλά το ερώτημά σου, απλά είσαι εγκλωβισμένος στην γνωστή οπτική γωνία. Ναι θα μπορούσε να γίνει αυτή η κίνηση που λες, αλλά δεν νομίζω ότι θα αναδείκνυε καλύτερα το ζήτημα, από το νήμα.

Παντελη με συγχωρεις εκανα καποιο λαθος. Ειχα κατι αλλο στο μυαλο μου.Η λεια σπειροειδης ραμπα δεν γινεται να μεταβαλει την κινητικη ενεργεια του σφαιριδιου διοτι δεν εχουμε παραγωγη θερμοτητας και ουτε καποια αλλη δυναμη να παραγει εργο πανω στο συστημα.Επισης η δυναμη απο την ραμπα ειναι παντα καθετη στην τροχια αρα κατευθυνεται παντα προς το εκαστοτε κεντρο καμπυλοτητας το οποιο ομως αλλαζει συνεχως θεση. Αρα η δυναμη αυτη δεν ειναι κεντρικη και η στροφορμη μεταβαλεται. Καταλαβα το λαθος που εκανα οταν ειπες στο τελευταιο σου σχολιο για την αλλαγη καμπυλοτητας. Αρα τα δυο προβληματα ειναι τελειως διαφορετικα και δεν μπορεις απο το ενα να βγαλεις συμπερασματα για το αλλο. Οι απαντησεις στο ενα ειναι οι ανάποδες απ οτι στο αλλο.Να εισαι καλα.

Καλησπέρα. Διονύση εξαιρετική ανάρτηση που νομίζω μπορεί να δημιουργήσει τον προβληματισμό σε έναν μαθητή του πως μεταβάλλεται το μέτρο της συνιστώσας της ταχύτητας της κάθετης στο νήμα εφόσον το σώμα δεν δέχεται δύναμη στην συγκεκριμένη διεύθυνση και αυτό γιατί αυτή είναι η λογική που έχει αναπτυχθεί από την Α Λυκείου. Υπάρχει κάποιος τρόπος να δικαιολογήσουμε την μεταβολή αυτή πέραν της διατήρησης της στροφορμής που αναφέρεται στην φωτογραφία που επισυνάπτω;
https://i.ibb.co/S4fXFfL8/2025.png

Διονύση και Κωνσταντίνε ευχαριστώ.
Άλλο το ‘να κι άλλο τ’ άλλο!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η επιτάχυνση στη διεύθυνση του νήματος προκαλεί μια συνιστώσα ταχύτητας στη διεύθυνση αυτή, με αποτέλεσμα να μικραίνει η ακτίνα, οπότε δεν έχουμε ποια μια τυπική κυκλική τροχιά (πράγμα που μας οδηγεί σε τροχιά με σπειροειδή μορφή…).
Αλλά το νήμα δεν μένει ακίνητο, ούτε εκτελεί μια μεταφορική κίνηση, οπότε να έχουμε μια συνιστώσα ταχύτητας, κάθετη στο άκρο του με σταθερό μέτρο και μια συνιστώσα στη διεύθυνσή του νήματος το μέτρο της οποίας διαρκώς αυξάνεται. Η διεύθυνση του νήματος διαρκώς αλλάζει, αλλάζοντας και διαρκώς και η γωνία του νήματος με την ταχύτητα.
Έτσι συνολικά αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας, ενώ η διεύθυνσή της (η οποία συνεχώς μεταβάλλεται) είναι σχεδόν κάθετη στην διεύθυνση του νήματος. Έτσι αν κάποια στιγμή σταθεροποιήσουμε την δύναμη (την τάση), θα έχουμε μια κυκλική κίνηση για την οποία δεχόμαστε ταχύτητα κάθετη στο νήμα.
Παντελή, συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο για την σπειροειδή τροχιά. Δεν μπορεί να πάρει ενέργεια η σφαίρα από την κάθετη στην επιφάνεια, όπως παίρνει μέσω του νήματος.

Σε ευχαριστώ Διονύση για την αναλυτική απάντηση.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία και πρωτότυπη προσέγγιση. Μπορεί όμως να μπερδέψει το μαθητή, σε αντίθεση με την αναφορά σε σπειροειδή τροχιά, ιδαίτερα αν δει τη συνιστώσα α1, η οποία αν κατάλαβα καλά, περιγράφει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας μαζέματος του νήματος. Θα ρωτήσει πως είναι δυνατόν επιτάχυνση κάθετη στην ταχύτητα να είναι υπεύθυνη για αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας.
Ο μαθητής παρατηρεί αύξηση στο μέτρο της ταχύτητας, άρα σκέφεται επιτρόχια επιτάχυνση αε, ομόρροπη με την ταχύτητα, δηλαδή εφαπτόμενη στην σπειροειδή τροχιά. Αυτή προκύπτει από τη συνιστώσα της τάσης κατά την εφαπτόμενη της τροχιάς. Αυτή η συνιστώσα εξηγεί πολύ ωραία γιατί αυξάνει το μέτρο της ταχύτητας, και γιατί έχουμε παραγωγή έργου. Η άλλη συνιστώσα της τάσης με κατεύθυνση προς το κέντρο καμπυλότητας είναι υπεύθυνη για την αλλαγή στη διεύθυνση της ταχύτητας.
https://i.ibb.co/xqDJs0Ps/2.png

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα σε όλους!
Ευχαριστούμε Διονύση και γι’ αυτή σου την προσέγγιση σε ένα θέμα με το οποίο έχεις ασχοληθεί αρκετά και ουσιαστικά στο παρελθόν.
Προσωπικά όμως, θα συμμεριστώ την προσέγγιση του Ανδρέα (και συνολικά το προηγούμενο του σχόλιο). Νομίζω ότι μπορεί να “περάσει” πιο άμεσα.
Να είσαι καλά!

Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα Μίλτο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις. Είναι φανερόν, από την όλη συζήτηση που προηγήθηκε, ότι όλοι οι συνάδελφοι προτιμάτε την συλλογιστική με την σπειροειδή τροχιά και την ανάλυση σε επιτρόχια και κεντρομόλο επιτάχυνση. Μπορεί την ίδια άποψη, πού ξέρετε, να έχω και γω…
Δεν αρνήθηκα την ύπαρξη της παραπάνω οπτικής, απλά πρότεινα μια εναλλακτική, η οποία απαντά στο ερώτημα:
Το σώμα, στο άκρο του νήματος εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, όπου η τάση του νήματος παίζει το ρόλο της κετρομόλου. Σε μια στιγμή αυξάνουμε την τάση του νήματος, τραβώντας το άλλο του άκρο. Η νέα τάση είναι επίσης κεντρομόλος; Πώς θα γίνει η κίνηση σπειροειδής; Αφού είναι κυκλική!!! Έτσι μαγικά;

Χριστός Ανέστη! και Χρόνια πολλά.
Διονύση ωραίο και ενδιαφέρον θέμα και ενδιαφέρουσα η προσέγγιση σου.
Ας καταθέσω και γω την εκδοχή μου.Εφαρμόζω Θ.Μ.Κ.Ε για το (αμελητέας μάζας) νήμα:WF +WT=ΔΚ=0, WF διάφορο του μηδενός , άρα και WT διάφορο του μηδενός , άρα η Τ δεν μπορεί να είναι κάθετη στην ταχύτητα.

Αντίστοιχο φαινόμενο. Αν η βαρυτική έλξη της Γης αυξανόταν “μαγικά”, ας πούμε γραμμικά με το χρόνο – εδώ θα χρειαστεί μαγεία ή θεϊκή επέμβαση ή Christopher Nolan (στην ταινία Man of Steel – ένας εξωγήινος μηχανισμός γεωδιαμόρφωσης αυξάνει τη μάζα της Γης) ένας δορυφόρος κυκλικής τροχιάς θα άρχιζε να πλησιάζει τη Γη σε σπειροειδή τροχιά. Τότε ΔΚ > |ΔU|, λόγω του έργου της εφαπτομενικής συνιστώσας του βάρους, το γνωστό “Παράδοξο του Δορυφόρου”.

Γεια σου Ξενοφωντα. Τι ειναι το WF? Αφου μονο μια δυναμη παραγει εργο πανω στο σφαιριδιο η Τ. Το ΘΜΚΕ γραφεται σωστα WT=ΔΚ. Το ΔK ομως δεν ειναι μηδεν(γιατι?).Αρα και WT οχι μηδεν .

Καλό απόγευμα, Κωνσταντίνε γράφω ότι το Θ.Μ.Κ.Ε εφαρμόζεται για το νήμα, στο οποίο ασκούνται η F και η δύναμη από το σφαιρίδιο , έστω Τ, αν το έργο αυτής είναι διάφορο του μηδενός είναι και της αντίδρασής της.

Ξενοφωντα δεν γινεται να εφαρμοσεις ΘΜΚΕ πανω στο αμαζο νημα για το οποιο η κινητικη ενεργεια δεν οριζεται.Αν το νημα ειχε μαζα τοτε παλι δεν μπορεις να βγαλεις συμπερασμα διοτι τοτε F και Τ δεν ειναι δυναμεις δρασης αντιδρασης.

Καταλαβαινω οτι εννοεις οτι αν η δυναμη που ασκειται στο ενα ακρο ενος ιδανικου νηματος παραγει μη μηδενικο εργο,τοτε και η δυναμη που ασκειται στο αλλο ακρο παραγει μη μηδενικο εργο,αλλα δεν νομιζω οτι αυτο δικαιολογειται μεσω ΘΜΚΕ. Δεν νομιζω οτι στην Φυσικη υπαρχει η εννοια της παραγωγης εργου μιας δυναμης πανω σε ενα αμαζο σωμα.

Κωνσταντίνε το Θ.Μ.Κ.Ε είναι συνέπεια του 2ου Νόμου, να υποθέσω ότι δεν έχεις πει ποτέ στους μαθητές σου ότι οι δυνάμεις στα άκρα ενός νήματος αμελητέας μάζας είναι ίσου μέτρου επειδή ΣF=0;

Ξενοφώντα το ΣW=ΔΚ=0 που γραφεις εφαρμοζοντας ΘΜΚΕ πανω στο νημα απο που προκυπτει? Προφανως θεωρεις οτι η κινητικη ενεργεια ειναι ταυτοτικα μηδεν λογω της μηδενικης μαζας του νηματος και κατα συνεπεια και η μεταβολη της.Αρα δεν ειναι δυνατον να συνδεσεις την μεταβολη αυτη με εργα δυναμεων και να εφαρμοσεις ΘΜΚΕ. Δευτερος νομος και ΘΜΚΕ δεν νομιζω οτι εφαρμοζονται πανω σε αμαζα σωματα.Ισως καποια διατυπωση παιρνοντας ορια οταν οι μαζες τεινουν στο μηδεν να ηταν λογικη αν και οχι χρησιμη εφοσον μπορεις να εφαρμοσεις ΘΜΚΕ κατ ευθειαν πανω στο σφαιριδιο,αλλα ετσι οπως το βλεπω να το διατυπωνεις δεν συμφωνω.Δεν ξερω,ας μας πουν και αλλοι συναδελφοι την γνωμη τους.

Καλημέρα, καλή βδομάδα και Χρόνια Πολλά Ξενοφώντα,
Σε ευχαριστώ για την ενασχόληση και το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ διδακτική, για την επανάληψη της – εναπομείνουσας – στροφορμής υλικού σημείου και του ρυθμού μεταβολής της. Φαίνεται επίσης η σωστή χρήση των προσήμων και της αλγεβρικής τιμής με βάση κάποια αυθαίρετη θετική φορά. Είχα βάλει σε εξετάσεις της Βθετ πριν από 8 χρόνια, το ίδιο θέμα με κατακόρυφο δίσκο, ΟΚΚ και ζήτησα τη δύναμη της κόλλας. Θυμάμαι ένα κορίτσι την είχε βρει – τώρα κάνει ειδικότητα χειρουργική.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστω για το σχόλιο.
Η μαθήτρια σου, απέδειξε ότι το… είχε! Για να το θυμάσαι, φαντάζομαι ότι δεν πήρες και πολλές σωστές απαντήσεις…

Ακριβώς. Και ήταν από τους λίγους μαθητές, που ήθελαν – σε αντίθεση με το ρεύμα – το κάτι παραπάνω.

Καλημέρα και από εδώ Διονύση.
Θα συμφωνήσω με τον Ανδρέα για τη διδακτική αξία της άσκησης.
Όμορφη και η πρόταση σου Ανδρέα για τη Β Λυκείου.

Καλημέρα Διονύση.
…αν δεν πάει το μυαλό στην απαραίτητη κεντρομόλο
για την κυκλική κίνηση, λέω …αν ,τότε …χάσαμε.
Ένας “πίνακας”… διδακτικός!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαι και συ καλά.

Καλό μεσημέρι Μίλτο. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μόλις τώρα το πρόσεξα ενώ προηγουμένως διάβασα, μόνο του Παντελή…

Γεια σου Διονύση, όμορφο θέμα που θεωρώ πως θα μπορούσε να μετασχηματιστεί και σε Β θέμα.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Απλά υλικά για σκέψη και προβληματισμό. Στη θέση Α ο ρυθμός μεταβολής της ορμής διάφορος του μηδενός και της στροφορμής μηδέν!
Φαίνεται περίεργο αλλά η στροφορμή προκύπτει από την ορμή ως εξωτερικό γινόμενο
https://i.ibb.co/HpMHSFvj/1.jpg

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα Ανδρέα.

Συμφωνώ πως είναι ιδιαίτερα χρήσιμη με πολλά σημεία που οι μαθητές μπερδεύουν.

Όντως στο σημείο Α, ενώ dp/dt διάφορο του μηδενός, dL/dt=0

Εδώ πρέπει να γίνεται σαφές πως η σχέση L=pr ισχύει μόνο για τα μέτρα των διανυσμάτων. Στην κυκλική κίνηση όπου r=σταθ. εύκολα γίνεται το λάθος
dL/dt=d(pr)/dt=rdp/dt ….

Ανδρέα, αυτό που γράφεις είναι απόλυτα σωστό αλλά επειδή οι μαθητές δεν
γνωρίζουν εξωτερικό γινόμενο, δύσκολα γίνεται κατανοητό.
Να σημειώσω πως το εξωτερικό γινόμενο v x p (ταχύτητας-ορμής) είναι πάντα
μηδενικό αφού τα διανύσματα είναι συγγραμμικά. Ενώ το εξωτερικό γινόμενο
r x ΣF είναι μηδενικό μόνο στη θέση που η ΣF έχει ακτινική διεύθυνση.

Αποφεύγοντας το εξωτερικό γινόμενο που σίγουρα είναι γενικότερο, μπορούμε
ίσως να πάμε στα μέτρα

https://i.ibb.co/pv0bLL6p/image.png

όπου στη θέση Α δεν υπάρχει επιτρόχια συνιστώσα της δύναμης

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Θοδωρή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της οπτικής γωνίας αντιμετώπισης του θέματος.
Αν θα είχα απέναντί μου μαθητή, ο οποίος θα μπερδευόταν, θα του έλεγα.
Μιλάμε για επίπεδες κινήσεις παιδί μου. Να θυμάσαι:
Η ορμή του υλικού σημείου είναι πάντα πάνω στο επίπεδο κίνησης και στο ίδιο επίπεδο βρίσκεται και η δύναμη (ο ρυθμός μεταβολής της), ασκείται στο υλικό σημείο, με οποιαδήποτε διεύθυνση.
Βρες τη δύναμη.
Η στροφορμή όμως, ως προς ένα σημείο Ο ή άξονα ο οποίος περνά από το Ο, είναι πάντα κάθετη στο επίπεδο στο σημείο Ο και πάνω στον ίδιο άξονα βρίσκεται και η ροπή, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής. Εδώ δεν υπάρχουν γωνίες παρά 0 και 180°…
Απλά βρες τη ροπή της δύναμης που ασκείται στο υλικό σημείο, ως προς το Ο.

Μια άσκηση επαγωγής, πριν την Ανάσταση!
Καλό Πάσχα σε όλους, μαθητές και συναδέλφους…

Κέντημα και μάλιστα ψιλο-βελονιά Διονύση.

Μία ερώτηση: Μήπως είναι καλύτερα στο (iii) αντί για τάση V(ΑΓ) να ζητάμε
τη διαφορά δυναμικού V(ΑΓ); Αν δεν κάνω λάθος η τάση οφείλει να είναι θετική

Μία παρατήρηση: Στο (iv) είναι πιο εύκολο να ξεκινήσει κάποιος από
την ΑΔΕ τη δεδομένη χρονική στιγμή P(F)=dK/dt + P(Q)

Έχουμε βρει P(Q)=10J/s Επίσης ΣF=ma=0,4N Άρα dK/dt=ΣFυ=0,4J/s
Οπότε εύκολα P(F)=10,4J/s

Να θυμίσω επίσης πως ο 2ος ΚΚ είναι “εντός”….μην ξεχνιόμαστε

Καλή Ανάσταση σε όλους

Καλό απόγευμα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για την τάση, έχεις δίκιο. Δεν ήθελα να δώσω στίγμα με αλλαγή της ορολογίας σε σχέση με την τάση του i) ερωτήματος, γι’ αυτό έγραψα “τάση” αλλά στην απάντηση έκανα την αντιστροφή, ώστε στο αποτέλεσμα να έχω θετική τιμή. Αλλά μάλλον κακό έκανα… Οπότε άλλαξα την εκφώνηση.
Και για το 2ο θέμα με την δύναμη άλλαξα την εκφώνηση, αφού δεν θα ήθελα να δω λύση, σαν αυτή που προτείνεις, αφού έτσι παρακάμπτεται, το ουσιαστικότερο μέρος του ερωτήματος, που δεν είναι τίποτα άλλο, παρά η εύρεση της δύναμης Laplace με αναφορές στις 4 πλευρές!
Τώρα το ερώτημα λέει όχι να βρεθεί η ισχύς της δύναμης, αλλά:
“Αφού υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται το πλαίσιο από το μαγνητικό πεδίο, στη συνέχεια να βρεθεί η ισχύς της δύναμης F και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του πλαισίου.”
Καλή Ανάσταση Θοδωρή, καλή Ανάσταση σε όλους.

Καλημέρα Γιάννη. Μήπως επειδή βυθίζεται περισσότερο και το ρεύμα του ποταμού “βρισκει”μεγαλυτερη επιφάνεια να ωθήσει; Επίσης δεν θα έχει μεγαλύτερη αδράνεια ωστε να αντιστέκεται περισότερο στις αντίθετες δυνάμεις ;

Σε μια αδεια βάρκα βλεπουμε ότι εύκολα ανασηκώνεται όταν βρεί εμπόδιο .Αρα είναι και πιο σταθερή.

Γιώργο αυτή ήταν και η δική μου σκέψη.
Η απάντηση του βιβλίου με εξέπληξε και διαφώνησα αρχικά μ’ αυτήν.
Όμως σε σημειώσεις του Πολυτεχνείου είδα ότι κακώς διαφώνησα.
Θα περιμένω κάπως και άλλους φίλους πριν παραθέσω τη λύση του βιβλίου και το δημοσίευμα του Πολυτεχνείου..

Μια σκεψη σε αυτά που είπα πριν:
Τα μορια του νερου έχουν ίδια ορμη και στις δυο περιπτωσεις (ελαφρυ φορτίο ή οχι) και επιβραδυνονται ομοια και στις δυο περιπτώσεις . Αρα ασκουν ίδια δυναμη. Αρα η πίεση είναι μικρότερη στην μεγαλύτερη επιφάνεια . Λογω μπερνούλι τα μορια που σπροχνουν τη βάρκα εχουν μεγαλύτερη ταχύτητα όταν η πίεση είναι μικρότερη.

Γιώργο η απάντηση του βιβλίου:
https://i.ibb.co/1G44VKZc/Screenshot-1.png

Διαφώνησα αρχικά και έψαξα για την κατανομή ταχυτήτων.
Από σημειώσεις του Πολυτεχνείου:

Στη σελίδα 31.

Καλησπέρα
Μια θεωρία.
Η περισσότερο βυθισμένη στο ίδιο χρονικό διάστημα δέχεται μεγαλύτερη μάζα νερού.
Τμήμα αυτής της μάζας ανακρούεται από τη βάρκα. Μέρος από το υπόλοιπο τμήμα του νερου λόγω του σχήματος V της βάρκας κινείται πλάγια προς τα κάτω επιβραδυνόμενο. Επομένως η βάρκα δέχεται μεγαλύτερη δύναμη λόγω ανάκρουσης μεγαλύτερης μάζας υγρού σε σχεση με την λιγότερο βυθισμένη αλλά και μια επιπλέον δύναμη λόγω της πλάγιας βύθισης της επιβραδυνόμενης μάζας νερού η οποία πλάγια δύναμη που ασκείται στην περισσότερο βυθισμένη βαρκα εχει μια οριζόντια συνιστώσα μεγαλύτερη και κάνει μια επιπλέον διαφορά.

Καλησπέρα Γιώργο.
Αυτό σκέφτηκε και ο Γιώργος αλλά και εγώ όταν διάβασα το ερώτημα.
Όταν κοίταξα την απάντηση είδα αυτό που παρέθεσα.
Η κατανομή ταχυτήτων που προτείνει επιβεβαιώνεται.
Δεν ξέρω αν συνηγορούν και οι δύο παράγοντες.

Για δεύτερη φορά γράφαμε μαζί.

Γιαννη γράφαμε μαζί.
Αυτό με την κατανομή των ταχυτήτων το σκέφτηκα αλλά ξεκινούσα με μεγαλύτερη ταχύτητα από την επιφάνεια η οποία ελαττωνόταν με το βάθος και ήταν εις βάρος της θεωρίας μου. Οπότε θεώρησα σταθερή κατανομή ταχυτήτων.
Αναμένουμε λοιπόν στη πορεία των χρόνων να αποδειχθεί ποια θεωρία εξηγεί πιο ικανοποιητικά το φαινόμενο….

Καλημέρα Γιάννη.
Οι αεροδίνες που δημιουργεί πίσω του το αεροπλανο δεν θα αναγκάσουν να επιστρέψει πίσω;
Επίσης αν η ταχύτητα εκτόξευσης είναι μικροτερη του αεροπλάνου δεν θα συμβάλει προσθετικά σε αυτό;

Γεια σου Γιώργο.
Δεν είχα βρει την απάντηση και διάβασα αυτήν του βιβλίου.
Είναι απίστευτα απλή και θα την αναφέρω το απόγευμα.
Μήπως κάποιος φίλος εν τω μεταξύ δώσει κάποια απάντηση.

Μια άλλη σκέψη : Μήπως επειδή ο πύραυλος θα ακολουθούσε το καταδιωκτικό μέχρι να το πετύχει παιρνει την ίδια φορά με αυτή του καταδιωκτοκού;

Ή αλλιως :Επειδή είναι προγραματισμένος ο πύραυλος να κυνηγά στόχους , χρησιμοποιεί την σχετική ταχύτητα, η οποία στην προκειμενη περίπτωση έχει την φορά προς το βομβαρδιστικό (υ μαχητικου>υ βομβαρδιστικου)

Δεν είμαι σίγουρος ότι κατάλαβα ακριβώς τι λες.
Ο πύραυλος τη στιγμή της εκτόξευσης έχει μικρή σχετική ταχύτητα ως προς το βομβαρδιστικό. Ένας παρατηρητής ακίνητος τον βλέπει να κινείται προς τα μπροστά.

Γεια σου Γιαννη. Μηπως για τον ιδιο λογο που οπως αν πεταξεις ενα dart, αυτο γυριζει και κινειται παντα με την μυτη?

Βεβαια ο Πυραυλος εχει μια αδρανεια ως προς την περιστροφη και αν η επιταχυνση του,ειναι τοσο μεγαλη ή αν το αεροπλανο ειναι αρκετα αργο ωστε η σχετικη ταχυτητα πυραυλου αεροπλανου να αλλαξει φορά πολυ γρηγορα,τοτε δεν θα γινει αναστροφη.

Για να κυνηγήσει ο πυραυλος ένα στόχο πρέπει να έχει προγραμματισθεί ώστε να έχει αφ’ ενος μεγαλύτερη ταχύτητα από τον στόχο και αφέτέρου ίδια φορα κίνησης με τον στόχο

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Ναι αυτό λέει το βιβλίο. Επικαλείται τα μπαλάκια του μπάντμιντον:
https://i.ibb.co/jvNNyT1F/Screenshot-1.png

Δεν με πείθει αυτό με το μπάντμιντον: Η κίνηση του πυραύλου είναι προγραμματισμένη με αρκετα ηλεκτρονικά βοηθήματα για να ακολουθεί τον στόχο.

Γιώργο ήταν οι πρώτες αποτυχημένες απόπειρες αμέσως μετά τον 2ο παγκόσμιο πόλεμο. Το πρωτότυπο:
https://i.ibb.co/DD9x1x1s/77.png

Η απάντηση:
https://i.ibb.co/Xf3pKZ3L/22.png

Δηλαδή αν είχε οπλο και το στρεψει προσ τα πισω οι σφαίρες θα γυριζαν πίσω;

Όχι φυσικά.
Οι σφαίρες δεν γυρίζουν πίσω (Φώσκολος έφα).
Τα βομβαρδιστικά του Β’ παγκοσμίου είχαν πολυβόλα:
Έριχναν και προς τα πίσω.
Οι σφαίρες κινούνται με υπερηχητικές ταχύτητες ως προς το αεροπλάνο, δηλαδή κινούνται προς τα πίσω ως προς ακίνητο παρατηρητή μια και το αεροπλάνο δεν είναι υπερηχητικό.

Δεν θεωρω οτι βρηκα την απαντηση διοτι αρχικα δεν μπορουσα να σκεφτω κατι μεχρι που εδωσες ενα πολυ δυνατο Hint περι μικρης σχετικης ταχυτητας ως προς το αεροπλανο την στιγμη της εκτοξευσης.

Εμπνευσθείς από την ταινία:
Οι σφαίρες δεν γυρίζουν πίσω;

Προσωπική μου γνώμη είναι ότι δεν είναι τοσο απλοικό.Σιγουρα είχαν και άλλα συστηματα που δεν λειτούργησαν σωστα. Μονο που δεν θα τα μάθουμε ποτέ λόγω τ0υ “ομερτα” στη Σοβ . Ενωση τότε.

Γιατι μιλάμε για μικρή σχετική ταχύτητα ως προς το αεροπλάνο αφου
υσχ=υ αεροπλάνου+ υ πυραύλου;

Γιώργο μάλλον ήταν τα πρώτα πειράματα.
Πύραυλοι χωρίς συστήματα αυτοματισμού. Τα συστήματα αυτοματισμού θα απαιτούσαν κάτι παραπάνω από τις διαθέσιμες τότε λυχνίες. Το πρώτο τρανζίστορ φτιάχτηκε το 1954.

Εκτός αν μιλάμε για την απόλυτη διαφορά ταχυτητων πυραυλου και αεροπλάνου.
Για το αλλο που λες Γιαννη ίσως με τις λυχνίες να μην μπορούσαν να οργανώσουν κατι αξιόλογο.

Εχει μικρη σχετικη ταχυτητα διοτι ως προς το αεροπλανο ο πυραυλος κανει κινηση επιταχυνομενη χωρις αρχικη ταχυτητα.

Ο πύραυλος (σε αντίθεση με μια σφαίρα) δεν αποκτά ακαριαία την μέγιστη ταχύτητά του. Δέχεται προωστική δύναμη ανάλογη του ρυθμού εκτόξευσης καυσαερίων.
Η δύναμη αυτή είναι μεγάλη αλλά απαιτείται κάποιος χρόνος για να αποκτήσει τη μέγιστη ταχύτητα. Έτσι μέχρι να αναστραφεί έχει μικρή σχετική (ως προς το αεροπλάνο) ταχύτητα. Δηλαδή κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με το αεροπλάνο αλλά με τα φτερά προς τη μεριά της κίνησης. Αναστρέφεται.
Τα καυσαέρια συνεχίζουν να εκτοξεύονται και καταδιώκει το αεροπλάνο.
Μεγαλώνει η ταχύτητά του και το χτυπά.

Καλό απόγευμα παιδιά.
Επειδή αυτές τις μέρες, δοκιμάζω το GPT, μου απάντησε:
“Οι πύραυλοι τοποθετήθηκαν στην ουρά του αεροσκάφους και εκτοξεύονταν προς τα πίσω. Αλλά τα γυροσκοπικά τους όργανα θεωρούσαν ως “προς τα εμπρός” την κατεύθυνση που είχε ο πύραυλος όταν ήταν τοποθετημένος ακόμα στο αεροσκάφος — δηλαδή προς τα εμπρός του αεροσκάφους, όχι προς τα πίσω.
Οπότε, όταν ο πύραυλος εκτοξευόταν προς τα πίσω, το γυροσκόπιο “νόμιζε” ότι κινείται με την ουρά μπροστά, άρα… προσπαθούσε να στρίψει για να ευθυγραμμιστεί με τη λάθος “μπροστά”, κάνοντας αναστροφή 180° και επιστρέφοντας προς το αεροσκάφος.”
Νομίζω ότι έχει λογική.
Ο πύραυλος δεν είναι βλήμα, προωθείται με καύσιμα.
Άρα πρέπει να έχει ένα σύστημα σταθερής; πορείας. Και ένα γυροσκοπικό σύστημα, μου ακούγεται βολικό…

Γειά σου Διονύση. Ακούγεται πολύ πειστικό.

Γεια σου Γιώργο.

Καλησπέρα παιδιά.
Κάτι δεν μου αρέσει στην απάντηση της ΤΝ.
Τα γυροσκόπια δούλευαν από τη στιγμή της φόρτωσης του πυραύλου;
Αν ναι, το αεροπλάνο μετά την απογείωση μπορεί να έστριβε κατά 90 μοίρες. Ι πύραυλος θα μπερδευόταν και θα έστριβε κατά 90 μοίρες;

“Τα γυροσκόπια δούλευαν από τη στιγμή της φόρτωσης του πυραύλου;”
Γιάννη γιατί να μην τέθηκαν σε περιστροφή αυτόματα τη στιγμή της εκτόξευσης, οπότε “κράτησαν” την κατεύθυνση και το “μπροστά” εκείνης της στιγμής;

Ανίχνευσαν δηλαδή τη φορά της κίνησης;
Δεν είναι λογικό να ρυθμίζονται τα γυροσκόπια έτσι ώστε η στροφορμή τους να κατευθύνεται στη μύτη;
Μήπως η ΤΝ έψαξε για Russian missile U turn και βρήκε πληροφορίες για πιο πρόσφατη περίπτωση:

Να συνεχίσω Γιάννη λίγο τη σκέψη μου.
Λίγο μετά την εκτόξευση ο πύραυλος έχει ταχύτητα π.χ. 300km/h ως προς το αεροπλάνο το οποίο έστω ότι έχει ταχύτητα 700km/h.
Αλλά τότε ο πύραυλος έχει ως προς ακίνητο παρατηρητή ταχύτητα 400km/h ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα του αεροπλάνου.
Αν τότε λοιπόν το γυροσκοπικό σύστημα λειτουργεί, θα κρατάει από κει και πέρα αυτην την κατεύθυνση (την κατεύθυνση της ταχύτητας του αεροπλάνου) ως κατεύθυνση προς τα εμπρός…

Διονύση το βιβλίο μιλάει για άμεση αναστροφή.
Η σχετική ταχύτητα δεν μπορεί να είναι 300km/h.
Πέρα από αυτά:
https://i.ibb.co/TDskcYft/77.png
Σχεδιάζω ένα υποτυπώδες γυροσκόπιο. Το κόκκινο διάνυσμα είναι η στροφορμή του.
Γιατί να αλλάξει με την εκτόξευση;
Τι σχέση έχει η ταχύτητα του αεροπλάνου (και του πυραύλου πριν εκτοξευθεί) με τη φορά της στροφορμής;

Και αν η στροφορμή του γυροσκοπίου είναι αντίθετης αυτής που σχεδίασες Γιάννη, αφού καθορίζεται από την φορά της ταχύτητας του αεροπλάνου (η ταχύτητά του δείχνει το “εμπρός”…;

Να προσθέσω κάτι Γιάννη.
Τη στιγμή της εκτόξευσης στο σχήμα που έδωσες, η ταχύτητα του πυραύλου είναι προς τα αριστερά, οπότε αυτή την κατεύθυνση αντιλαμβάνεται προς τα εμπρός και προς τα εκεί πρέπει να δείχνει η στροφορμή..
Το 300km/h που έδωσα ήταν μια τιμή που θα μου έβγαζε ταχύτητα ως προς τη Γη, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα του αεροπλάνου. Το 300 κάντο μηδέν ή 3km/h…

Υποθέτω ότι η στροφορμή ρυθμίζεται ώστε να έχει φορά προς τον στόχο και ταυτόχρονα φορά προς τη μύτη του πυραύλου.
Η φορά της κίνησης του αεροπλάνου δεν επηρεάζει.
Αν στρίψει το αεροπλάνο θα χαθεί η ευθυγράμμιση και θα πρέπει να ξαναγίνει.

Έπειτα δεν ξέρω λεπτομέρειες. Τα V2 είχαν γυροσκόπια. Οι πύραυλοι αυτοί που δοκιμάστηκαν τότε είχαν;

Αυτά, ούτε και εγώ τα ξέρω Γιάννη, ούτε φιλοδοξώ να το παίξω “ειδικός” στα όπλα…
Για να μην πω, ότι δεν θέλω καθόλου να ασχοληθώ!

Ο συγγραφέας εντάσσει το πρόβλημα στην ενότητα “Συστήματα αναφοράς” .
Υποθέτω πως ξέρει τι είχε συμβεί τότε.

Καλημέρα Γιάννη.
Διάβασα πάλι την απάντηση που είχες ανεβάσει εδώ. Γράφει:
«Ωστόσο, το αεροπλάνο κινείται προς τα εμπρός — δηλαδή, είναι στραμμένο προς τη σωστή κατεύθυνση· ο πύραυλος όμως, επειδή είναι στραμμένος προς τα πίσω, στην πραγματικότητα ταξιδεύει προς τα πίσω στον αέρα και δέχεται τη ροή του αέρα προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη συνηθισμένη.
Τα πτερύγια στον πύραυλο έχουν σχεδιαστεί για να τον κρατούν να κινείται μόνο προς τα εμπρός. Τα πτερύγια τότε περιστρέφουν τον πύραυλο προς τα εμπρός.»
Μήπως αυτά τα πτερύγια καθορίζουν τα «γυροσκοπικά τους όργανα», που λέει η απάντηση της GPT;
Θέλω να πω επειδή αρχικά ο πύραυλος έχει της ταχύτητα του αεροπλάνου (προς τα «εμπρός») τα πτερύγια δίνουν μια περιστροφική κίνηση στον πύραυλο για να μπορεί να κινείται προς τα «εμπρός».
Δηλαδή με γλώσσα φυσικής στο σχήμα του πυραύλου που έδωσες χθες:

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/04/304.png

Το βομβαρδιστικό κινείται προς τα αριστερά με ταχύτητα υ (αυτό είναι το «εμπρός» ), ο πύραυλος αρχικά έχει την ταχύτητα του αεροπλάνου ή μια πολύ κοντινή της, άρα κινείται προς τα αριστερά. Για να ισορροπεί στον αέρα τα πτερύγια αρχίζουν, λόγω του αέρα, να περιστρέφονται έτσι ώστε να προσδώσουν στροφορμή προς τα αριστερά, όπως στο σχήμα. Λόγω κατασκευής όμως τα πτερύγια είναι φτιαγμενα ώστε να περιστρέφονται έτσι που να δημιουργούν στροφορμή κατά την φορά της ταχύτητας του πυραύλου (στο σχήμα προς το δεξιό μέρος του πυραύλου). Κατά συνέπεια τα πτερύγια αντιστρέφουν την πορεία του πυραύλου για να ακολουθήσει το αεροπλάνο…
Έτσι δικαιολογείται και η ένταξη του προβλήματος στα συστήματα αναφοράς. Η αρχική ταχύτητα του πυραύλου ως προς το έδαφος και όχι ως προς το αεροπλάνο (η σχετική), που συνήθως μας ενδιαφέρει για το αρχικό χρονικό διάστημα της εκτόξευσης, είναι αυτή που προσπαθεί να κρατήσει ο πύραυλος…

Καλημέρα Διονύση.
Δεν ξέρω αν ο πύραυλος είχε γυροσκόπιο ή δούλευε σαν μπαζούκας.
Στη δεύτερη περίπτωση δεν μπαίνει θέμα στροφορμής γυροσκοπίου ούτε κλίσης πτερυγίου αλλά αναστροφής όπως θα αναστρεφόταν ένα μπαλάκι του μπάντμιντον.
Αυτό αναφέρει ο συγγραφέας.

Καλημέρα Διονύση. Στην εκφώνηση δεν έχεις δώσει το μήκος της ράβδου.
Επίσης δεν αναφέρεις αν είναι αβαρης.
(δεν την έχω λύσει ακόμα και δεν ξέρω αν χρειάζεται να είναι αβαρης αλλά ετοι φαίνεται).

Καλημέρα Γιώργο.
Σε πρόλαβε ο φίλος Γιάννης και έδωσα το μήκος, όχι της ράβδου αλλά το μήκος (ΟΑ) που μας ενδιαφέρει.
Όσο για την αβαρή ράβδο, δεν δίνω κάτι, γιατί δεν χρειάζεται η μελέτη της κίνησης της ράβδου. Δεν μας ενδιαφέρει.
Η ράβδος είναι το υπόβαθρο για την κίνηση του υλικού σημείου…

Καλημέρα Διονύση, όμορφη άσκηση. Ο άξονας περιστροφής είναι σταθερός, σωστά;

Καλό μεσημέρι Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θα μπορούσα να το έχω γράψει ότι ο άξονας είναι σταθερός, αλλά έκρινα ότι πολλές φορές γράφουμε τα αυτονόητα, στην προσπάθειά μας να είμαστε σαφείς, δημιουργώντας εκφωνήσεις τεράστιες, χωρίς λόγο.
Δηλαδή ποιο είναι το νόημα της φράσης “Μια ράβδος στρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα z, ο οποίος περνά από ένα σημείο της Ο.”
Αν σε περίπτωση εξέτασης κάποιος αναρωτηθεί, ας δει αν έχει δοθεί κάποιο στοιχείο που αναφέρεται σε κίνηση του άξονα, όπως η ταχύτητά του. Αν δεν βρει τι θα υποθέσει ότι ο άξονας δεν κινείται ή ότι το πρόβλημα δεν λύνεται; Αν καταλήξει στο δεύτερο, θα αναλάβει και το κόστος…

Καλημερα Διονυση Γιωργο και Παυλο.Ωραια ασκηση Διονύση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις. Η γνωμη μου ως προς τα δεδομενα γενικως, ειναι οτι τα πολλα λογια ειναι φτωχεια.Ως προς το αν λειπει καποιο αριθμητικο δεδομενο ή το ποια δινονται και ποια ζητουνται,εχω πει στους μαθητες μου να μην προβληματιζονται ιδιαιτερα. Να μελετανε το προβλημα και οτι ειναι απαραιτητο να το θεωρουνε γνωστο. Εδω το “αβαρης” φυσικα και δεν χρειαζεται διοτι καμια ερωτηση δεν αφορα την ραβδο αλλα και καποιο αλλο μηκος αν δεν δινεται δεν χαλασε ο κοσμος. Δεν υπαρχει λαθος λογικης. Κατα την γνωμη μου ουτε το “σε λείο οριζόντιο επίπεδο, γύρω από κατακόρυφο άξονα ” χρειαζεται. Υπαρχουν μονο ραβδος και αξονας τιποτα αλλο. Το μονο που χρειαζεται ειναι η καθετοτητα αξονα-ραβδου.Καλες γιορτες σε ολους.

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε και καλό Πάσχα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την τοποθέτηση.

¨Οταν ζητάς από τους μαθητές να γίνουν ερευνητές κάτι που μόνο μεταπτυχικοί φοιτητές κάνουν στα πανεπιστήμια και “μείζονα τουτων όψεσθαι”. Στα ελληνικά σχολεία που δεν βάζουν τέτοιες εργασίες δεν υπάρχει ο φόβος να χρησιμοποιήσουν τεχνητή νοημοσύνη ούτε καν για την επίλυση ασκήσεων.

Καλημέρα Διονύση!
Το αρχείο word που κατέβασα δεν έχει το διάγραμμα i – t. Στο απόσπασμα της άσκησης το βλέπω!!! Θα δοκιμάσω και τα άλλα!

Τελικά ούτε σε word ούτε σε pdf υπάρχει το “διπλανό σχήμα”!!!!

Καλημέρα και καλή εβδομαδα.

Πολύ καλή η άσκηση σου Διονυση και ο τρόπος που εξετάζεις το προς τα κάτω και το προς τα πάνω.

Το vα γράψει κάποιος χρονικες εξισωσεις για τις δυναμεις δεν είναι και τοσο ευκολο στο συγκεκριμενο θέμα. Θελει προσοχη το πως θα πάρει αλγεβρικη τιμη η δυναμη Laplace !

Καλημέρα, πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά και καλή Μ. βδομάδα σε όλους. Βασίλη Κώστα και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βασίλη το διάγραμμα i-t , διολίσθησε και εξήλθε της σελίδας, τελευταία στιγμή 🙂
Ευτυχώς ο Κώστα Ψυλάκος, άγρυπνος φρουρός, μου έστειλε μήνυμα και το διόρθωσα… Οπότε επανήλθε.
Με την ευκαιρία ευχαριστώ και από εδώ Κώστα.

Διονύση καλημέρα και χρόνια πολλά.
Χαλαρώνοντας από την κραιπάλη των ημερών είδα την ανάρτησή σου.
Πολύ διδακτική και ειδικά το τελευταίο ερώτημα που χρειάζεται αρκετή ανάλυση.
Προσωπικά χρησιμοποίησα τη σχέση που προκύπτει με την απαλοιφή του χρόνου ανάμεσα στις δύο σχέσεις της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης και το τετράγωνο της ταχύτητας που είναι 4 το πήρα ως 2 και έχασα τη λύση -2.
Η απροσεξία πληρώνεται (μετά τον μηδενισμό της ταχύτητας η φορά της κίνησης αντιστρέφεται).

Καλησπέρα Γιάννη.
Ολοκληρωμένα κυκλώματα, λογική, άλγεβρα Μπουλ, πύλες…
Κάποτε τα διδάσκαμε στα σχολεία στην Τεχνολογική, στο μάθημα της ηλεκτρολογίας.
Πριν πόσα χρόνια; Δέκα;
Σκεφτόμουν ότι ήταν και η τελευταία φορά που μαθητές διδάσκοταν το εναλλασσόμενο με κυκλώματα που περιείχαν πηνία ή πυκνωτές.
Αυτά στη Φυσική τα κάναμε πριν 27 χρόνια…
Τώρα έχουμε δράσεις…

Καλησπέρα Διονύση.
Έχω ξεχάσει πότε καταργήθηκε η Τεχνολογική και μαζί της η Ηλεκτρολογία.
Δεν την δίδαξα (στο σχολείο μου ουδέποτε σχηματίστηκε η σχετική Τεχνολογική) αλλά μου είχαν δείξει γραπτά. Οι περισσότεροι μαθητές χρησιμοποιούσαν πίνακες αληθείας αλλά σε ένα γραπτό υπήρχε χρήση της Άλγεβρας Boole.
Στο βιβλίο του PSSC βλέπω να υπάρχουν πύλες.
Τα εναλλασσόμενα δεν επανέρχονται με το νέο πρόγραμμα.

Οι δράσεις φέρνουν πόντους στην αξιολόγηση.

Καλημέρα Γιάννη και Διονύση.

Το θέμα και άλλα πολλά παρόμοια φέρνουν, τουλάχιστον σε εμάς τους παλιούς, νοσταλγική κατάθλιψη.
Και μάλλον έρχονται και χειρότερα.

Γεια σου Άρη.
Οι πύλες ας μην διδαχθούν (το PSSC τις γράφει).
Όμως μικρή αναφορά σε ημιαγωγούς θα έπρεπε να γίνεται. Ο πολιτισμός μας στηρίζεται σ’ αυτούς.

Καλησπέρα Ντίνο.
Ακριβώς έτσι είναι.

Γιάννη, καλησπέρα.
Όσα αναφέρεις στην ανάρτησή σου, τα περισσότερα τουλάχιστον (ή και άλλα, πχ εναλλασσόμενα, διαιρέτες), διδασκόντουσαν στην ηλεκτρολογία (μέχρι το 2016). Μάθημα, σχετικά εύκολο, λόγω περιορισμένης ύλης, που έδιναν πόντους στους μαθητές που το επέλεγαν. Η υψηλή βαθμολογία ήταν δεδομένη.
Στη συνέχεια τίποτα. Οι «δράσεις» έφαγαν την ουσία. Ακόμα και στα δημοτικά η ολοκλήρωση της ύλης σε κρίσιμες ηλικίες (1η και 2α) με το ρυθμό που πρέπει πάει περίπατο. Σε ένα δημοτικό που γνωρίζω επεβλήθη να πηγαίνουν μετά τις Απόκριες κάθε Παρασκευή εκκλησία (και πέρα βρέχει).
Σημεία των καιρών.
Να ‘σαι καλά και καλές γιορτές σε όλους του δικτύου.