Κοτσακινός Χρήστος

Καλό μεσημέρι Χρήστο.
Το παραπάνω είναι Β΄θέμα, εξέτασης της θεωρίας;
Φαντάζομαι είναι από την τράπεζα θεμάτων, ή όχι;
Αν αυτό είναι θεωρία, τι ακριβώς θα ήταν ένα πρόβλημα;

Και για να δώσω εναλλακτική ερώτηση, που να εξετάζει θεωρία, θα περίμενα ένα ερώτημα όπως:
Στο κεκλιμένο επίπεδο ή στο οριζόντιο επίπεδο το σώμα δέχεται μεγαλύτερη δύναμη τριβής; Να δικαιολογήσετε αναλυτικά την άποψή σας.
Αν κάποιος μαθητής μπορεί να το απαντήσει γράφοντας και αναλυτική δικαιολόγηση και όχι μόνο γράφοντας δύο εξισώσεις, τότε ο μαθητής αυτός δικαιούται να ανταμειφθεί αφού γνωρίζει την αντίστοιχη θεωρία, την οποία μπορεί να εφαρμοσει σε μια απλή περίπτωση και να αποδόσει και την σκέψη του.

Γεια σου Διονύση,
Αρχικά δεν αντλήθηκε από τη τράπεζα θεμάτων.

Το συγκεκριμένο Β΄ θέμα:
Αξιολογεί σε βάθος τη φυσική κατανόηση (ΘΜΚΕ, δυνάμεις, τριβή, κίνηση σε δύο φάσεις).
Δεν απαιτεί αριθμητική επεξεργασία με αριθμούς αλλά αλγεβρική επεξεργασία με μεταβλητές (d, φ, μ, ημφ).
Χρειάζεται εφαρμογή τύπων, χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων, και νοητική σύνδεση φυσικής κατάστασης με μαθηματικά εργαλεία.

Συνεπώς:
Δεν είναι απλό θεωρητικό ερώτημα
Δεν είναι κλασικό αριθμητικό πρόβλημα τύπου “Δίνεται m = 2 kg, βρες μ…”
Είναι “ενδιάμεσο είδος ερωτήματος”, που εξετάζει:

Αν οι μαθητές γνωρίζουν και κατανοούν τις αρχές του ΘΜΚΕ.
Αν μπορούν να τις εφαρμόσουν σε απλό σενάριο (κεκλιμένο και οριζόντιο επίπεδο).
Αν αντιλαμβάνονται πώς να χρησιμοποιήσουν τη γεωμετρική πληροφορία (ημφ = h/d) για να κλείσουν μια αλγεβρική σχέση.

Μπορεί να χαρακτηριστεί ως:
Ερώτημα εφαρμογής θεωρίας με αλγεβρική επεξεργασία, κατάλληλο για Β΄ θέμα κατανόησης εννοιών και σχέσεων,
χωρίς πλήρεις αριθμητικούς υπολογισμούς,
αλλά και όχι αμιγώς θεωρητικό.

Ένα καλό πρόβλημα θα ήταν:

Σώμα μάζας m=10kg ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβή ολίσθησης μ=0,2. Στο σώμα την t=0 αρχίζει να ενεργεί δύναμη που η τιμή της μεταβάλλεται με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση F=10+2t. Να βρεθεί:
i) Η τιμή της τριβής την χρονική στιγμή t=2sec.
ii) Να γίνει η γραφική παράσταση της F για t=20s.
iii) Η επιτάχυνση του σώματος τις χρονικές στιγμές t=4s και t=10s
iv) Τη t=20s καταργείται η δύναμη και το σώμα σταματά αφού διανύσει συνολικά απόσταση Soλ. = 10m. Πόσο είναι το έργο της F για το χρόνο που ενεργεί στο σώμα.

Αυτό είναι ένα πραγματικό πρόβλημα. Δεν χρειάζεται ούτε περίπλοκα σχήματα ούτε πολλές εκφωνήσεις.

Γεια σου Παύλο,
ευχαριστώ πολύ για τη λύση που ετοίμασες. Πράγματι είναι μια λύση που αποφεύγω για τον λόγο ότι θέλω να δείξω στα παιδιά τη χρησιμότητα του ΘΜΚΕ που συχνά αγνοούν

Χρήστο:
“Αξιολογεί σε βάθος τη φυσική κατανόηση (ΘΜΚΕ, δυνάμεις, τριβή, κίνηση σε δύο φάσεις).
Δεν απαιτεί αριθμητική επεξεργασία με αριθμούς αλλά αλγεβρική επεξεργασία με μεταβλητές (d, φ, μ, ημφ).
Χρειάζεται εφαρμογή τύπων, χρήση τριγωνομετρικών σχέσεων, και νοητική σύνδεση φυσικής κατάστασης με μαθηματικά εργαλεία.”
Το ότι δεν έχει αριθμητικές πράξεις, δεν το καθιστά ερώτημα θεωρίας!
Όλα αυτά που αναφέρεις είναι βήματα που απαιτούνται στην επίλυση ενός προβλήματος.
Στο ίδιο περιβάλλον, αν δώσω κάποια αριθμητικά δεδομένα, θα γίνει ένα κλασσικό πρόβλημα. Η αφαίρεση των αριθμητικών δεδομένων δεν το καθιστά θεωρία…
Άλλωστε ένα πρόβλημα, που αντί για χρήση αριθμών, ο μαθητής, κατά την επίλυση, καλείται να χρησιμοποιήσει μεταβλητές, αυξάνει κατακόρυφα την δυσκολία του…
Δηλαδή εδώ δεν έχουμε απλά ένα πρόβλημα, αλλά ένα δύσκολο πρόβλημα, αφού ο μαθητής δεν μπορεί να παίξει με κάποια αριθμητικά δεδομένα, με κάποιες ενδιάμεσες αντικαταστάσεις και να οδηγηθεί στο τελικό αποτέλεσμα.
Πρέπει να εμπλακεί με μαθηματικά εργαλεία, τα οποία είναι πανέμορφα και δυνατά, αλλά για ένα ποσοστό μαθητών και όχι για την μεγάλη πλειοψηφία.
20%, 30% των μαθητών, μπορούν να ανταποκριθούν; Δεν μπορώ να το γνωρίζω, αν δεν δοκιμαστεί στην τάξη

Θα συμφωνήσω με τον Διονύση.
Είναι πρόβλημα και όχι θέμα θεωρίας.

Γεια σου Χρήστο. Ωραίο θέμα, που στην μορφή που το έχεις δυσκολεύει πολύ τους μαθητές. Νομίζω πως σαν άσκηση δίνοντας νούμερα και υπολογίζοντας με τη σειρά τα ζητούμενα θα τους βοηθήσει περισσότερο στην κατανόηση του φαινομένου. Σε αρκετά κεφάλαια προτιμώ να δίνω Β θέματα αφού τελειώσω με τις. ασκήσεις – Γ θέματα γιατί τα παιδιά δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν εύκολα τα Β θέματα.
Παραθέτω και μια άλλη λύση (απλά για συμπλήρωση) που ξέρω ότι προσπαθείς να αποφύγεις γιατί τα παιδιά αφού μάθουν τις εξισώσεις κίνησης έχουν μια τάση να αποφεύγουν το Θ.Μ.Κ.Ε.
https://i.ibb.co/wZVXvHJL/IMG-3827-1750331953-5433.jpg

Καλό μεσημέρι Παύλο και Γιάννη.
Παύλο, λες “ γιατί τα παιδιά αφού μάθουν τις εξισώσεις κίνησης έχουν μια τάση να αποφεύγουν το Θ.Μ.Κ.Ε.”
Αυτό είναι σωστό, αλλά μήπως να δούμε γιατί αποφεύγουν το ΘΜΚΕ, το οποίο είναι τόσο… βολικό;
Νομίζω ότι η διδασκαλία απορροφά πολύ διαθέσιμο χρόνο στην κινηματική και στη δυναμική. Όταν λοιπόν φτάνουμε Μάρτη για να μπούμε στο έργο… τρέχοντας, οι μαθητές έχουν… πιάσει άνοιξη 🙂
Οπότε βαδίζουν με ότι έχουν συνηθίσει…

Παύλο, τώρα είδα την εναλλακτική λύση σου.
Το διάγραμμα με τα δύο ίσα τρίγωνα, καθιστά ακόμη πιο δύσκολη την επίλυση για τον μέσο μαθητή…

Διονύση και Γιάννη σεβαστές οι απόψεις σας.

Πάντως εγώ πιστεύω ότι δεν έχει πλήρη χαρακτηριστικά προβλήματος.
Το θέμα:
έχει μόνο ένα σκέλος,
δεν συνοδεύεται από μεταβαλλόμενες φάσεις κίνησης (μεταβολή ταχύτητας, εξισώσεις, γραφήματα κ.λπ.),
δεν εξετάζει την εξέλιξη της κίνησης ή την πορεία του σώματος στο χρόνο

Η χρήση μεταβλητών δεν το κάνει πρόβλημα Η ύπαρξη συμβολικής επεξεργασίας (μεταβλητές όπως  και μ) δεν αρκεί για να θεωρηθεί μια ερώτηση πρόβλημα. Αν αυτό αρκούσε, τότε και η ερώτηση: Από ποια σχέση προκύπτει η εξίσωση της P=Fυ
θα ήταν πρόβλημα — ενώ είναι θεωρητική ερώτηση εφαρμογής τύπου.

Ο παιδαγωγικός στόχος είναι η ανάδειξη κατανόησης, όχι δεξιοτήτων επίλυσης
Το ζητούμενο είναι:
να δειχθεί ότι ο μαθητής γνωρίζει να εφαρμόσει το ΘΜΚΕ,
ότι θυμάται και χρησιμοποιεί σωστά το ημφ = h/d,
και ότι γνωρίζει τη φυσική σημασία της τριβής στα δύο επίπεδα.
Άρα, είναι δοκιμασία θεωρίας μέσω εφαρμογής, όχι αριθμητικό πρόβλημα.

Τελικά πιστεύω ότι:
Αξιολογεί εννοιολογική κατανόηση και συμβολική επεξεργασία.
Η απουσία αριθμών, η μονοσήμαντη πορεία επίλυσης και ο στόχος αξιολόγησης το κατατάσσουν στα Θέματα Β θεωρίας με μαθηματική υποστήριξη.

Δεν θα το έβαζα σε εξετάσεις, πιο πολύ για εξάσκηση μέσα στη τάξη.

Χρήστο και εγώ θα το έβαζα στην τάξη αλλά δεν είναι θέμα θεωρίας.
Τα θέματα θεωρίας εστιάζουν σε εξηγήσεις φαινομένων, αποδείξεις, συγκρίσεις.
Η θέση μου για τα θέματα θεωρίας:

Αυτό που θυμίζεις (το Β3) εκτός από το ότι είναι κακό θέμα είναι πρόβλημα και όχι θέμα θεωρίας.

Σαφώς Γιάννη αλλά οι μαθητές πρέπει (για εμένα) να προετοιμάζονται σε θέματα όπως αυτό που παρέθεσα γιατί στις Πανελλήνιες οι θεματοδότες βάζουν ότι θέλουν

Οι θεματοδότες έχουν ευθύνη και κρίνονται.
Όταν βάζεις θέματα τέτοιου φυράματος πρέπει να σκεφτείς ότι οι συνάδελφοι στην τάξη αντί να κάνουν μάθημα θα προετοιμάζουν τους μαθητές σε ανόητα θέματα (σαν το Β3) που θα έχουν μόνο φασαρία.
Τα έξυπνα θέματα δεν έχουν φασαρία.
Ας δούμε όσα έχω παραθέσει από τις Εξετάσεις στο “Τι σημαίνει εξετάζω τη θεωρία;”

Αν εμείς επιδοκιμάζουμε θέματα σαν το Β3 οι θεματοδότες την άλλη χρονιά θα ξαναβάλουν τέτοια. Το μάθημα της Φυσικής διαστρέφεται και τελικά βγαίνουν παιδιά που δεν έχουν μάθει Φυσική. Έχουν μάθει μόνο να λύνουν μεθοδολογικώς ανόητα προβλήματα.

Να θυμίσω επίσης:
https://i.ibb.co/HL6gzNrR/49.png

Καλό μεσημέρι Γιάννη και Διονύση. Διονύση συμφωνούμε ότι το πρόβλημα πηγάζει από τον μεγάλο χρόνο ενασχόλησης με εξισώσεις κίνησης και διαγράμματα. Πρόκειται στην πραγματικότητα για μαθηματικά εργαλεία τα οποία νομίζω ότι ο μέσος μαθητής της Α Λυκείου δεν τα κατέχει σε μεγάλο βαθμό με αποτέλεσμα η διδασκαλία φαινομένων που τα απαιτούν να ξεφεύγει χρονικά συνήθως από τον προγραμματισμό. Θεωρώ πως με 2 σχολικές ώρες στην Α Λυκείου είναι παρά πολύ δύσκολο (αν όχι αδύνατο) να «βγει» η ύλη στο επιθυμητό επίπεδο.

“Θεωρώ πως με 2 σχολικές ώρες στην Α Λυκείου είναι παρά πολύ δύσκολο (αν όχι αδύνατο) να «βγει» η ύλη στο επιθυμητό επίπεδο.”
Συμφωνώ απολύτως Παύλο.

Και εγώ συμφωνώ πως οι δύο ώρες (που δεν είναι καν δύο) είναι λίγες.
Όμως τα Β΄ θέματα που είναι ασκήσεις χωρίς νούμερα δεν βοηθούν στη λύση του προβλήματος.

Καλησπέρα σας ,με αφορμή το θέμα αυτό προσθέτω ένα συμπληρωματικό που σκέφτηκα (χωρίς να έχουμε γνωστό το ημφ ,συνφ ουτε τον συντελεστή μ). Εαν Δt1 το χρονικό διάστημα για να φθάσει το σώμα στην βάση του κεκλιμένου και Δt2 το χρονικό διάστημα απο όταν εισέρχεται στο οριζόντιο επίπεδο μέχρι να σταματήσει ,απέδειξα μία σχέση που συνδέει τα δύο χρονικά διαστήματα Δt2/Δt1=(ημφ/μ) -συνφ
παραθέτω σε εικονα αναλυτικά την απόδειξη που έγραψα!

https://i.ibb.co/spxhVB3B/2025-06-19-151909-1.png

Καλό απόγευμα Τόνια.
Με βάση το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου, που έδωσε παραπάνω ο Παύλος οι χρόνοι κίνησεις σε κεκλιμένο και οριζόντιο επίπεδο, είναι ίσοι.
Δηλαδή Δt1/Δt2=1

Καλό απόγευμα κύριε Μάργαρη!! Ναι όντως στην συγκεκριμένη βγαίνει 1 και εάν κάνετε και αντικατασταση στον τύπο που έγραψα πράγματι βγαίνει 1 . Εγώ την σχέση την έγραψα πιο γενικά σαν ένα άλλο θέμα β και το γενικευσα χωρίς να μας δίνεται το ημφ ,συνφ και το μ!!!

Τόνια ο λόγος 1 προκύπτει από τις ίσες αποστάσεις.
Δεν συνδέεται με γωνίες και συντελεστή τριβής.
Αν έχουμε ως δεδομένο ότι οι αποστάσεις είναι ίσες, τότε έχουμε ίσους χρόνους κίνησης (για οποιονδήποτε συνδυασμό γωνίας και συντελεστή τριβής ολίσθησης).

Ναι ναι ισχύει αυτό!! Εγώ στη λύση μου το διατύπωσα πιο γενικά ακόμη και εάν οι αποστάσεις δεν είναι ίσες , δηλαδή μόνο το μ να είναι ίδιο στην ουσία!!
Οπότε τώρα το διευκρινίζω μιας και το αναφέρετε!!! Σας ευχαριστώ πολύ!!

Καλησπέρα κύριε Αλεξόπουλε! Ναι ακριβώς,η σχέση μου ειναι γενική όπως ακριβώς το είπατε,δεν αφορά τα δεδομένα της άσκησης!!

Γεια και πάλι. Τόνια νομίζω πως η σχέση που κατέληξες εννοείς πως δίνει το πηλίκο Δt₁/Δt₂ για διάφορες τιμές γωνίας φ και διάφορες τιμές του συντελεστή τριβή ολίσθησης πέραν των τιμών που δίνονται στην συγκεκριμένη περίπτωση. Όμως έχουμε και τον περιορισμό στο κεκλιμένο επίπεδο ώστε να ολισθήσει το σώμα ότι Wx > Tολ ⇒ mgημφ > μmgσυνφ ⇒ εφφ > μ .

Τόνια αν θέλεις μπορούμε να μιλάμε στον ενικό, καλό απόγευμα.

Ευχαριστώ πολύ για την οικειότητα, απλώς εκφράζομαι στον πληθυντικό λόγω του νεαρού της ηλικίας μου ! Καλό απόγευμα και καλό καλοκαίρι!

Το θέμα αυτό είχε μπει πριν 50 περίπου χρόνια στις εξετάσεις εισαγωγής για το ΕΜΠ

Χαράλαμπε μπορείς να μου στείλεις κάποια πηγή;