Μίλτος Καδιλτζόγλου

Μίλτο καλημέρα.

Πρότυπο θέμα: Διδάσκει τη στατική τριβή διαλύοντας στερεότυπα και παρανοήσεις!

Καλημέρα Μίλτο, εξαιρετική άσκηση ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα σε όλους, Μίλτο, Ανδρέα και Παύλο.

θα συμφωνήσω πως πρόκειται για πολύ διδακτική πρόταση

“διαλύοντας στερεότυπα και παρανοήσεις” όπως γράφει ο Ανδρέας.

Για να μην υπάρχουν όμως παράπλευρες παρανοήσεις, θα πρότεινα Μίλτο,
να συμπληρώσεις με τις ασκούμενες δυνάμεις στον άνθρωπο

https://i.ibb.co/DVcdvxF/image.png

και να καταλήξεις στην τελική σχέση που συνδέει την μάζα ανθρώπου Μ
και το συντελεστή οριακής τριβής μ1 μεταξύ του ανθρώπου και του εδάφους

Μ>(m1+m2)/(μ1 μs)

Η μεγαλύτερη παρανόηση είναι πως ένας πολύ “δυνατός” μπορεί να ασκεί
οριζόντια δύναμη ίση με αυτή που ασκεί κατακόρυφα.

Αυτό βέβαια δεν ισχύει αφού η μέγιστη δύναμη που μπορεί να ασκεί οριζόντια
είναι F=μ1Mg , δηλαδή αυτή καθορίζεται από τη μάζα του Μ και τον συντελεστή οριακής τριβής μ1 μεταξύ του ανθρώπου και του εδάφους

Καλές γιορτές με υγεία

Ανδρέα, Παύλο και Θοδωρή καλησπέρα σας και ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Ανδρέα δυστυχώς, αν και πλησιάζουμε στο
https://i.ibb.co/wNW3P0S/2025.png
οι παρανοήσεις και τα στερεότυπα γύρω από την τριβή καλά κρατούν…

Αρκέστηκα σε μία μικρή αναφορά στην τριβή μεταξύ του ανθρώπου και του εδάφους Θοδωρή, αλλά εσύ το ολοκλήρωσες υποδειγματικά. Ευχαριστώ!
Μπορούμε να ασκήσουμε τόση δύναμη σε ένα σώμα μόνον όση μπορεί να μας επιστρέψει αυτό.

Να είστε καλά και καλές γιορτές σε όλους!

Καλησπέρα Μίλτο. Πάρα πολύ καλή και άκρως διδακτική! Συγχαρητήρια

Καλησπέρα Μίλτο, όμορφη δουλειά!
Για το Γ ερώτημα, και μια . . . υβριδική λύση. 🙂
Τριβή σε κεκλιμένο επίπεδο + αδρανειακές δυνάμεις.
https://i.ibb.co/VgfGgKD/image.jpg

Δημήτρη και Χρήστο καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης!

Καλησπέρα Μίλτο. Χρόνια πολλά. Διδακτική άσκηση για την εμπέδωση του ρόλου της στατικής τριβής. Εγώ κάνω συνήθως την
Το κιβώτιο συμπαρασύρεται…
του Διονύση, που είναι μέρος της δικής σου διερεύνησης.
Προκύπτει βέβαια πρόβλημα πρακτικό, αν ένας άνθρωπος σπρώχνοντας το κιβώτιο Κ1 μπορεί να επιτύχει την ισορροπία του Κ2 σε πραγματικές συνθήκες.
Απαιτείται α > g. Αν το κάνει γρήγορα με δυο ελαφρά σώματα στον αέρα, μπορεί να πετύχει πολύ μεγάλη επιταχυνση, κοντά στα 5g. Στο έδαφος είναι πολύ πιο δύσκολο.

Γεια σου Ανδρέα και Χρόνια Πολλά!
Δεν γνώριζα την ανάρτηση του Διονύση, ευχαριστώ για την παραπομπή!

Ναι, απέφυγα τα νούμερα καθώς μου εμφανίστηκε το πρακτικά αδύνατο του σεναρίου. Φυσικά η πρόταση του Διονύση με το αυτοκίνητο είναι πιο ρεαλιστική.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Μίλτο.
Αφού δεν θα συναντηθούν τα κινητά, είσαι “νόμιμος” 🙂
Πώς λέγανε κάποτε;
Απαγορεύεται η συνάθροιση περισσοτέρων των τριών ατόμων!!!
Τώρα απαγορεύεται η “συνεύρεση” δύο κινουμένων αντικειμένων…

Καλημέρα Διονύση.
Γι’αυτό είναι τα παράθυρα, για να μπορούμε να τα ανοίγουμε!
Βέβαια, η λύση θα βγει εκτός όταν θα εξαιρέσουν τις δευτεροβάθμιες ανισότητες από την ύλη της Άλγεβρας Α Λυκείου (όχι δεν ξέρω κατι…)!!

Θα ψάξουμε τότε για άλλη λύση. Στην τελική σχέση εμφανίζεται μία διάταξη ενός έργου με μία κινητική ενέργεια!

πολύ καλή Μίλτο
(μια άλλη προσέγγιση, με κακή παρουσίαση και εννοούμενες πράξεις,
το Σ1 δεν θα φτάσει ποτέ το Σ2, αν δεν το φτάσει μέχρις ότου αυτό αποκτήσει ταχύτητα ίση με υ1, που θα συμβεί όταν t=υ1/α, διότι μετά αυτό θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα, οπότε θα πρέπει υ1.υ1/α<d+1/2 a(υ1/α)2 απ΄ όπου α>υ12/2d και F>m. υ12/2d
απέφυγα και τη διακρίνουσα…)

…προφανώς το υ12 σημαίνει υ1 στο τετράγωνο
τί δεν εννοείται αυτό;

Καλημέρα Μίλτο. Μπορουμε να πούμε οτι το Σ2 να έχει μετατοπισθεί οριακα ισο με d μεχρι το αυτό (το Σ2) να αποκτήσει την υ1(επειδή μετά θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα και θα απομακρυνθεί) , άρα (α η επιτάχυνση του Σ2):
d=(1/2) αt^2
υ1=αt
Άρα d=υ1^2/2α => α=(υ1)^2/2d => Fοριακή=(m2)α => Fοριακή=(m2)(υ1)^2/2α.
Συνεπώς η F θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη της Fοριακής.

Καλησπέρα Βαγγέλη, καλησπέρα Γιώργο! Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Νομίζω Βαγγέλη ότι η προσέγγιση σου περνάει πιο εύκολα στους μαθητές!

Γιώργο, πώς θα αιτιολογήσουμε ότι η οριακή μετατόπιση του Σ2 είναι ίση με d;

Καλησπέρα Μίλτο.
Το Σ2 εχει μέχρι την στιγμη που η ταχύτητα του γίνει υ1 μέση ταχύτητα υ1/2 ( (0+υ1)/2. )
Άρα θα διανύσει την μισή απόσταση από το Σ1 . Έτσι όταν διανύσει αποστάσεις d το Σ1 θα κάνει 2d δηλαδη οριακά θα φτάσει το Σ1, το Σ2

Ευχαριστώ Γιώργο. Με το θεώρημα Merton λοιπόν.

Έτσι μπορεί να γίνει και η σύνδεση με τις ενέργειες που ανέφερα σε παραπάνω σχόλιο.
Να είσαι καλά!

Αμα το δει αυτο ” υ12 ” Βαγγελη ο Χαραλαμπος Τραμπακουλας θα νομισει οτι εννοεις
υ δωδεκα δηλαδη η μια εκ των συνιστωσων της ταχυτητας σε δωδεκα διαστασεις, 🙂

είχα την τύχη, Κωνσταντίνε, να υπάρξω βοηθός του Χαράλαμπου Τραμπάκουλα,
ποιμένος το επάγγελμα,
έβοσκα κάτι πρόβατα εδώ παραπάνω,
αυτό κι αν είναι πραγματικό πείραμα…
(και με την ευκαιρία το 12 έχει μεγάλο σουξέ,
12 οι θεοί του Ολύμπου, οι μήνες του έτους, οι μαθητές του Χριστού, τα Ευαγγέλια, η ντουζίνα, “12 η ώρα θα ΄ρθω βρε Μαριώ”, “ο δωδεκάλογος” κάποιου γύφτου…) 

Καλημέρα Μίλτο, ωραίο θέμα!
Έφτιαξα μια εφαρμογή/προσομοίωση.
Στο κάτω μέρος του παράπλευρου μενού επιλέγουμε με τα αντίστοιχα μοχλάκια τις τιμές των παραμέτρων: m2 , υ1 , d
Παρατηρούμε ότι η ελάχιστη απόσταση ανάμεσα στις καμπύλες x2 και x1 είναι Smin. Όσο Smin>0 τα δύο σώματα δεν συναντώνται. Aναζητούμε με το μοχλάκι της δύναμης F την ελάχιστη τιμή της για την οποία Smin≈0.

Καλημέρα Χρήστο και καλό Σαββατοκύριακο.
Ευχαριστώ πολύ για την ανάδειξη των περιπτώσεων στο desmos. Η αλήθεια είναι ότι σκεφτόμουν στην λύση αρχικά να βάλω και την περίπτωση F=1N σε γραφική παράσταση, ώστε να φανεί η οριακή περίπτωση της εφαπτομένης.
Δεν το έβαλα καθώς θα χρειαζόταν και επιπλέον σελίδα η απάντηση!

Τώρα βέβαια με τη δική σου πληρέστατη δουλειά, έχει συμπληρωθεί!
Να είσαι καλά!