Τόνια Βουδούρη

Μπράβο Τόνια, πολύ ωραία! Και τελικά C = 10β / Mr και C = 10αp / Mr.

Σας ευχαριστώ πολύ!!!

Καλησπέρα σας! Σκέφτηκα ένα θέμα τύπου Β που να συνδυάζει κυκλική κίνηση και οριζόντια βολή ! Ελπίζω να το βρείτε ενδιαφέρον ! Σας ευχαριστώ πολύ!

καλησπέρα Τώνια
βιαστικά για πολλούς λόγους
καλή είναι
συμπληρωματικά η απόσταση από την αρχική θέση είναι (ρίζα 13)R

Σας ευχαριστώ πολύ! Πολύ όμορφη η συμπληρωση σας!

Καλησπέρα Τόνια. Καλό β΄θεματάκι.
Το έργο του βαρους σε καμπύλη διαδρομή δεν είναι στην ύλη της Α΄ και πρέπει να αποδεικνύεται μέσω της σχεσης Wβ = – ΔUβαρ
Για τον πλουραλισμό της άσκησης θυμίζω δυο αντίστοιχες αναρτήσεις

Μια οριζόντια βολή … και στο βάθος εξετάσεις!

Ένα καλοκαιρινό θέμα B. Οι νεροτσουλήθρες.

Ευχαριστώ πολύ κύριε Ριζοπουλε! Θα το έχω υπόψιν αυτό για τον τύπο να το αναφέρω για να είμαστε πιο συγκεκριμένοι λόγω ύλης! Επίσης πολύ ενδιαφέρουσες οι δύο ασκήσεις που παραθεσατε! Καλό βράδυ

καλησπέρα Τώνια
καλή άσκηση
παρατηρήσεις: α. βάλε τα λ+1 στους τελικούς τύπους μέσα σε παρένθεση
β. το ποσοστό απώλειας δεν χρειάζεται “-”, το εμπεριέχει η λέξη

Σας ευχαριστώ πολύ ! Επειδή βάζοντας το Δ το αποτύπωσα ως μεταβολή δηλαδή τελικο – αρχικό για αυτό έβαλα το – .Ωστόσο μιας και το επισημάνατε το άλλαξα . Επίσης έβαλα και παρένθεση
Καλό σας βράδυ

Καλησπέρα Τόνια. Καλή η σκέψη για σύνδεση με το λόγο των μαζών.
Στην εκφώνηση δεν αναφέρεται αν το δεύτερο σώμα έχει κάποια ταχύτητα.
Επίσης, στην εκφώνηση ανφέρεται “Θα αποδείξουμε μία σχέση η οποία εκφράζει την απώλεια την κινητικής ενέργειας του συστήματος,” δηλαδή μια ποσότητα που εξαρτάται από το λ αλλά και τις ταχύτητες. Στη λύση εμφανίζεται ποσοστό απώλειας.

Καλησπέρα κύριε Ριζόπουλε ! Ευχαριστώ πολύ! Ναι το άλλο σώμα είναι ακίνητο και φαίνεται και στο σχήμα άλλωστε . Εαν είχε ταχύτητα αρχικά θα το είχα αναφέρει . Ωστόσο το προσέθεσα. Όσον αφορά την έκφραση απώλεια… ,το αποτύπωσα λίγο γενικότερα στην εκφώνηση σαν γενικότερη έννοια της απώλειας ( και το έκανα λίγο πιο συγκεκριμένο στην συνέχει προσδιορίζοντας το ποσοστό ) αλλά ωστόσο ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση ! Καλή συνέχεια!

Καλημέρα και χρόνια πολλά.
Μια και έχεις συστηθεί και μάθαμε ότι ασχολείσαι με τη διδασκαλία
και της φυσικής, ήθελα να τονίσω σχετικά με το καλό θέμα, δύο ελλείψεις
σαφήνειας ή αλλιώς δύο ασάφειες…
i) δεν προσδιορίζεις σαφώς τη στιγμή …Βέβαια από τα “συμφραζόμενα” …βγαίνει, επειδή στην εκφώνηση αναφέρεται η έκφραση “κάποια στιγμή” για την περίπτωση της ταχύτητας υ1 ,οπότε ας αφαιρέσω τον προσδιορισμό ασάφεια.
ii) η δυναμική ενέργεια είναι μη μετρήσιμη αν δεν προσδιοριστεί η “στάθμη αναφοράς” δηλαδή η στάθμη όπου U=0. Εν προκειμένω θεωρείς το έδαφος και πρέπει να αναφερθεί στην εκφώνηση.
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και χρόνια πολλα, εαν μου επιτρεπετε, δυναμικη ενεργεια βαρυτικου πεδιου ειναι μηδεν στο απειρο, στην πραξη όμως μας ενδιαφερει η μεταβολη δυναμικης ενεργειας αναμεσα σε δυο θεσεις, για χαρη ευκολιας βαζουμε μηδεν τη δυναμικη ενεργεια στην κατωτερη θεση, αυτο δημιουργει ομως παρεξηγησεις καλο θα ειναι τα παιδια να μην θεωρουν μηδενικη δυναμικη βαρυτικη ενεργεια σε σημείο εντος πεδιου

Καλημέρα Τόνια. Επειδή δεν πήρα κάποια απάντηση ΕΔΩ, μέχρι αυτή τη στιγμή τουλάχιστον, το ξαναγράφω. ” με ταχύτητα μέτρου u0  ”
Επίσης το σύστημα αξόνων, πρέπει να προσδιορίζεται σαφώς ή με κατάλληλο σχήμα ή λεκτικά. Η βολή έχει άλλες εξισώσεις αν η αρχή Ο του συστήματος βρίσκεται στο σημείο βολής ή κάπου αλλού π.χ. στο έδαφος.

Θανάση καλημέρα. Για κινήσεις κοντά στην επιφάνεια της Γης, το βαρυτικό πεδίο θεωρείται ομογενές. Μπορούμε να ορίσουμε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο ως επίπεδο αναφοράς, όχι απαραίτητα το άπειρο. Σε κινήσεις στο ανομοιoγενές – όπως και πραγματικά είναι – βαρυτικό πεδίο, οι σχέσεις του βιβλίου έχουν αποδειχτεί με μηδενικό δυναμικό εκτός πεδίου, κάτι που και πάλι είναι σχετικό. Ας πούμε μπορούμε σε εκτοξεύσεις διαστημοπλοίων με σκοπό τη διαφυγή πό το βαρυτικό πεδίο να θεωρήσουμε μηδενικό δυναμικό στην επιφάνεια της σφαίρας Hill.

Κύριε Ριζοπουλε επειδή πιθανόν δεν το προσέξατε, έκανα την διόρθωση που μου είπατε στο πρώτο άρθρο. Όσον αφορά στο σχόλιο σας προφανώς και ήταν λάθος στην πληκτρολόγηση και δεν θεωρώ να υπήρχε κάποιο μπέρδεμα αφού άλλωστε αναφέρεται και ο όρος ταχύτητα.Οσον αφορά στα σχήματα , δυστυχώς είμαι νέο μέλος και δεν γνωρίζω πώς να δημιουργώ γραφήματα σχήματα κτλπ

Καλημέρα σε όλους και χρόνια πολλά.

Αθανάσιος Παπαδημητρίου
 24/04/2025 1:25 ΜΜ

Καλησπέρα και χρόνια πολλα, εαν μου επιτρεπετε, δυναμικη ενεργεια βαρυτικου πεδιου ειναι μηδεν στο απειρο, στην πραξη όμως μας ενδιαφερει η μεταβολη δυναμικης ενεργειας αναμεσα σε δυο θεσεις, για χαρη ευκολιας βαζουμε μηδεν τη δυναμικη ενεργεια στην κατωτερη θεση, αυτο δημιουργει ομως παρεξηγησεις καλο θα ειναι τα παιδια να μην θεωρουν μηδενικη δυναμικη βαρυτικη ενεργεια σε σημείο εντος πεδιου

Πολύ αξιόλογη παρατήρηση με την οποία συμφωνώ.
Όμως για την επίλυση προβλημάτων αναγκαστικά θα θεωρούμε μηδέν την ενέργεια στο κατώτερο σημείο, αρκεί να τονίζονται τα προηγούμενα.

Ανδρέας Ριζόπουλος
 25/04/2025 10:59 ΠΜ
Θανάση καλημέρα. Για κινήσεις κοντά στην επιφάνεια της Γης, το βαρυτικό πεδίο θεωρείται ομογενές.

Ανδρέα νομίζω ότι και αυτό θέλει προσοχή στη διατύπωση.
Αν στείλουμε πύραυλο σε ύψος 2m από τη μια άκρη της της Σαχάρα ως την άλλη η κίνηση είναι κοντά στην επιφάνεια της γης αλλά ΟΧΙ σε ομογενές πεδίο

Καλησπερα σε ολους, ανεξαρτητα εαν το πεδιο θεωρηθει ομογενες (που δεν ειναι) λεω οτι καλο ειναι να εξηγουμε στα παιδια τι σημαινει το “θεωρω επιπεδο αναφορας με U=0” . (κατι που προσωπικα δεν το προτιμω, αυτο που κανουμε ειναι οτι υπολογιζουμε διαφορα /μεταβολη δυναμικης ενεργειας αναμεσα σε δυο θεσεις που μας βολευει να “θετουμε” την ενεργεια σε μια θεση μηδεν.
Επιμενω η βαρυτικη δυναμικη ενεργεια συστηματος δυο μαζων ειναι μηδεν στο απειρο

Καλησπέρα σε όλους και χρόνια πολλά. Αθανάσιε τυπικά έχεις δίκιο. Όμως πρέπει να λαμβάνουμε υπόψη και το ακροατήριο στο οποίο απευθυνόμαστε. Αν μιλάμε σε μαθητές Α Λυκείου, μπορούμε να βάλουμε λίγο νερό στο κρασί μας, γιατί αν μιλήσουμε για σύστημα σωμάτων και για μηδενισμό της δυναμικής ενέργειας αλληλεπίδρασης στο άπειρο μάλλον τους χάσαμε…
Αν απευθυνόμαστε σε μαθητές της Β που έχουν διδαχτεί συστήματα σωμάτων και βαρυτικό πεδίο, εκεί το πράγμα αλλάζει.
Στη συγκεκριμένη άσκηση πρέπει βέβαια να οριστεί το επίπεδο αναφοράς, όπως λέει ο Παντελής.

Βασίλη καλησπέρα.
Στο παράδειγμα με τη Σαχάρα:
Η Σαχάρα εκτείνεται περίπου 5.000 χιλιόμετρα σε μήκος.
Aφού το ύψος είναι πάρα πολύ μικρό (2m) σε σύγκριση με την ακτίνα της Γης (~6.371 km), η μεταβολή της βαρυτικής έντασης λόγω ύψους είναι αμελητέα.
Η καμπυλότητα της Γης σε μεγάλες αποστάσεις προκαλεί μικρές αλλαγές στη διεύθυνση του διανύσματος g αλλά για πρακτικούς υπολογισμούς στη φυσική λυκείου, αυτές οι διαφορές παραλείπονται.
Ας το δούμε και αριθμητικά για την περίπτωση που τοποθετήσουμε δορυφόρο σε αυτό το ύψος.
https://i.ibb.co/9PLC94s/1.png
Μπορεί να υπάρχει σημαντική αλλαγή στη διεύθυνση της έντασης, περίπου θ=s/R κάπου 45 μοίρες, αλλά δε μας ενδιαφέρει.

Ανδρέα, καλησπερα , δεν καταλαβαινω τι σχεση εχει η θεωρηση του πεδιου ως ομογενες με το να διδασκουμε στα παιδια οτι η σχεση mgh δινει δυναμικη ενεργεια (που ειναι λαθος και σε ομογενες πεδιο) και οχι τη μεταβολη της.
Αποστολη η προσεγγιση στη διδασκαλια μιας εννοιας και μαλιστα τοσο δυσκολης οσο της δυναμικης ειναι θεμα του καθε δασκαλου. Προσωπικα προτιμω να μην κανω καμια εκπτωση στην παρουσιαση των εννοιων, αλλα αυτο ειναι προσωπικη προτιμηση.
Μια ιστορια, ενας καθηγητης στο πανεπιστημιο που ειχε γραφειο στον 4ο οροφο , εξεταζε προφορικα ζητωντας απο τους φοιτητες του να ανεβουν στο παραθυρο του γραφειου του και να πηδηξουν. Οσοι αρνουνταν τους εκοβε, μαντεψτε ποιος περασε το μαθημα.
Αν σε καποιο σημειο του γήινου βαρυτικου πεδιου θεωρησεις U=0, και αφησεις ενα σωμα εκει προφανως θα κινηθει, η αυξηση της κινητικης ενεργειας απο τη μειωση ποιας ενεργειας προεκυψε; ρωταει ο μαθητής
Καλο βράδυ, η προσεγγιση της εννοιας της ενεργειας παντα με προβληματιζε.

Καλημέρα Αθανάσιε. Συμφωνώ ότι η έννοια της δυναμικής ενέργειας είναι από τις πιο δύσκολες στη διδασκαλία. Στο ερώτημα σου: “Αν σε καποιο σημειο του γήινου βαρυτικου πεδιου θεωρησεις U=0, και αφησεις ενα σωμα εκει προφανως θα κινηθει, η αυξηση της κινητικης ενεργειας απο τη μειωση ποιας ενεργειας προεκυψε; ρωταει ο μαθητής”, θα απαντούσα στο μαθητή ως εξής: Κάτω από το επίπεδο αναφοράς η U θα είναι αρνητική, επομένως μειώθηκε και αυξήθηκε η κινητική ενέργεια. Θα του τόνιζα επίσης ότι αυτό που έχει μετρήσιμο ενδιαφέρον είναι η μεταβολή της U που συνδέεται με το έργο του βάρους και όχι οι απόλυτες τιμές της και θα του υπενθύμιζα ότι WB = – ΔUβαρ. Όταν φτάνει η στιγμή να διδάξω τη δυναμική ενέργεια σε μαθητές Α Λυκείου, ξεκινώ με το εξής σενάριο: Θέλουμε να μετρήσουμε το ύψος του Βασίλη, που βρίσκεται στον πρώτο όροφο ενός κτηρίου. Ο Γιώργος παίρνει το μέτρο, βάζει την αρχή του στα πόδια του Βασίλη και κοιτά την ένδειξη στην κορυφή του κεφαλιού του. Διαβάζει 1,8 μέτρα. Η Μαρία κατεβαίνει στο ισόγειο, μετρά την απόσταση του κεφαλιού και των ποδιών του Βασίλη από το ισόγειο, αφαιρεί τις τιμές και βρίσκει 1,8 μέτρα. Ο Γιώργος και η Μαρία δεν συμφωνούν ως προς τις επιμέρους μετρήσεις τους, διότι έγιναν από διαφορετικό επίπεδο αναφοράς, συμφωνούν όμως ότι το ύψος του Βασίλη είναι 1,8 μέτρα. Το επόμενο σενάριο: ένα σώμα βάρους 10Ν αφήνεται από ύψος 1m από το έδαφος. Το αδιαμφισβήτητο γεγονός είναι ότι το έργο του βάρους είναι 10J (όπως το αδιαμφισβήτητο γεγονός είναι ότι ο Βασίλης έχει ύψος 1,8 μέτρα), επομένως η βαρυτική δυναμική ενέργεια του σώματος μειώθηκε κατά 10J κατά την πτώση του και αυτό είναι που μας ενδιαφέρει.

Καλημερα Αποστολε “Θα του τόνιζα επίσης ότι αυτό που έχει μετρήσιμο ενδιαφέρον είναι η μεταβολή της U που συνδέεται με το έργο του βάρους και όχι οι απόλυτες τιμές της και θα του υπενθύμιζα ότι WB = – ΔUβαρ”
Σε αυτο ακριβως συμφωνουμε (καλο το παραδειγμα με το υψος του μαθητη)

Καλημέρα Αποστόλη , καλημέρα Θανάση (μου επιτρέπεις πιστεύω την ονομαστική προσφώνηση)
Αν ο μαθητής ήταν της Α΄ θα απαντούσα όπως ο Αποστόλης +αλληλεπίδραση…
Αν ο μαθητής ήταν της Β΄ θα τον ρωτούσα αντί απάντησης…”έμαθες ότι δυό σώματα σε άπειρη μεταξύ τους απόσταση έχουν U=0 και πιστεύω έχεις καταλάβει το γιατί (μη αλληλεπίδραση) .Αν αφήσεις το ένα σώμα ελεύθερο αφού το φέρεις οριακά εντός του πεδίου του άλλου (ή αν αφήσεις ελεύθερα και τα δυο) τι θα συμβεί ενεργειακά; Ποιά ενέργεια μειώθηκε και αντίστοιχα αύξηθηκε η κινητική;
Τώρα επειδή μιλάμε στο θέμα της Τόνιας και μπορεί να εισπράξει …αντιφάσεις για το θέμα που πράγματι ”προβληματίζει” και να μπερδευτεί ας γνωρίζει :
το αναφερθέν ήδη,…οι μεταβολές ΔU είναι ανεξάρτητες “στάθμης αναφοράς” και
η σχέση mgh εκφράζει την ενέργεια που μέσω του έργου της δύναμης F=W (μορφή μεταφοράς ενέργειας -Κουμαράς στο ”Προπατορικά αμαρτήματα βιβλίων φυσικής”) μεταφέρθηκε στο σώμα και …”αποθηκεύτηκε” ως δυναμική. Δηλαδή στη σχέση mgh να ορίζεται το h …από -έως.
Θυμήθηκα την έκδοση 1997 του σχολικού Α΄λυκείου των Δαπόντε -Κασσέτα !
https://i.ibb.co/jkSgS0z6/image.png
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπερα Παντελή , νομιζω οτι λιγο πολυ συμφωνουμε ολοι. Το βιβλιο των Δαποντε Κασσετα το διδαξαμε δυο χρονιες , κριμα που αποσυρθηκε τοσο γρηγορα (νομιζω ηταν βιβλιο των πολυκλαδικων)
Καλο Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα Θανάση. Επειδή ρώτησες “τι σχεση εχει η θεωρηση του πεδιου ως ομογενες με το να διδασκουμε στα παιδια οτι η σχεση mgh δινει δυναμικη ενεργεια (που ειναι λαθος και σε ομογενες πεδιο)”
Η σχέση U = mgh – ως προς κάποιο επίπεδο αναφοράς – σε ποιο πεδίο ισχύει;
Όλα τα βιβλία που το γραφουν είναι λάθος; Όλες οι ασκήσεις που λύνουμε με ΑΔΜΕ και χρησιμοποιούμε αυτόν τον τύπο είναι λάθος;
Ο Halliday ειναι λάθος;
https://i.ibb.co/SYRV2D8/1.png
Ο Serway ειναι λάθος;
https://i.ibb.co/pv1J8NNb/1.png

Δεν έχω καταλάβει σε τι ακριβώς διαφωνείς. Να γράφουμε την ΑΔΜΕ ως ΔΚ + ΔU = 0 και όχι Κ + U = C;

Καλησπέρα σε όλους.
Ανδρέα σε ευχαριστώ πολύ για την απάντηση στο μέτρο της ταχύτητας η οποία σαφώς δεν έχει διαφορά.
Εκείνο που δε γνωρίζω και δεν ξέρω αν μπορώ μπορώ να υπολογίσω (τουλάχιστον προσωπικά) είναι αν υπάρχει διαφορά σημαντική και στη διεύθυνση της ταχύτητας για ομογενές ή ακτινικό, ειδικά αν αυξηθεί και άλλο η διαδρομή.
Αν αποδειχθεί ότι ούτε στη διεύθυνση υπάρχει, τότε η πρόταση όπως τη διατύπωσες είναι σωστή.
Να είσαι καλά!

Καλησπερα Αντρεα , δεν καταλαβαινω που διαφωνουμε Η σχέση U = mgh – ως προς κάποιο επίπεδο αναφοράς – σε ποιο πεδίο ισχύει;
Η σχεση ισχυει προφανως σε ομογενες πεδιο (g σταθερο) αλλα πως να το κανουμε δεν δινει δυναμικη ενεργεια , δινει δυναμικη ενεργεια ως προς καποιο επιπεδο αναφορας , δηλαδη ΔΙΑΦΟΡΑ δυναμικης ενεργειας αναμεσα σε δυο θεσεις. (Αν θεσω στο επιπεδο αναφορας τιμη πχ 8,345 τι θα βρω; απλα η τιμη μηδεν βολευει στον υπολογισμο της διαφορας .
Απο την αρχη λεω οτι τα παιδια μαθαινουν παπαγαλιζοντας “θετω επιπεδο αναφορας μηδεν” και δεν καταλαβαινουν τι σημαινει αυτο!! Τι εννοουμε με τη φραση θετω!!
Η δυναμικη ενεργεια συστηματος μαζων αν δεν κανω λαθος δινεται απο τη σχεση
U= -GMm/r
Επισης κατ εμε η ΑΔΕ (και οχι ΑΔΜΕ) πρεπει να γραφεται ΔΚ+ΔU=0 που προκυπτει απο τη γενικη μορφη της ΑΔΕ οταν ολοι οι αλλοι παραγοντες ειναι μηδεν, παραλλαγη ειναι το ΘΜΚΕ οπου ο ορος ΔU γραφεται ως -Wσυντ,
(΅Επισης οσο αφορα τον Halliday γραφει :

; “> ● The potential energy associated with a system consisting of
Earth and a nearby particle is gravitational potential energy. If
the particle moves from height yi to height yf, the change in the
gravitational potential energy of the particle–Earth system is
ΔU=mg(yf-yi)=mgΔy
Τέλος παντων μαλλον πολυ ασχοληθηκαμε με το θεμα , καλο βραδυ

Γειά σας. Ενδιαφέρον το θέμα. Κατά τη γνώμη μου: Αν το πεδίο είναι ομογενές τότε όλα τα επίπεδα τα κάθετα στις δ.γ. είναι ισοδύναμα ως επίπεδα μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Με ποιο κριτήριο γίνεται συνήθως η επιλογή αυτού του επιπέδου; Το κριτήριο είναι η μαθηματική απλούστευση της εφαρμογής της “ΑΔΜΕ”. Στην περίπτωση που το πεδίο δεν είναι ομογενές π.χ. ακτινικο, τότε για τον ίδιο λόγο, επιλέγεται το “άπειρο”. Και για τον επιπλέον λόγο ότι εκεί μηδενίζεται και η αλληλεπίδραση των σωμάτων. Γενικώς, βάσει του ορισμού της, η επιλογή σημείου ή επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας μπορεί να είναι οποιοδήποτε και αυτό ισχύει για όλες τις μορφές δυναμικής ενέργειας. Ο λόγος είναι, όπως σωστά ελέχθη, ότι αυτό που μας ενδιαφέρει είναι οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας . Και αυτές είναι ανεξάρτητες του εν λόγω σημείου ή επιπέδου. Επιπλέον είναι προφανές ότι οι εξισώσεις που δίνουν τη βαρυτική για παράδειγμα δυναμική ενέργεια στο ομογενές πεδίο αφενός και στο μη ομογενές – π.χ. ακτινικο -αφετέρου, είναι διαφορετικές. Ένα σχετικό θέμα έχω δημοσιεύσει εδώ με τίτλο “Σαν Β’ θέμα”.

Ακριβως Γιωργο (μου επιτρεπεις τον ενικο) οπως τα λες.
ο συνδεσμος δεν λειτουργει αλλα νομιζω θυμαμαι την ανάρτηση

Εννοείται Θανάση το ότι μιλάμε στον ενικό. Η δημοσίευση εδώ (αν τα κατάφερα από εδώ που είμαι).