Γιάννης Μήτσης

Διονυση καλημέρα
Ωραιο ξεκίνημα στη συμβολή.
Νομιζω εθναι πιλυ καλη μέθοδος για να καταλάβει κάποιος την λογική της επαλληλίας.
Εχω σχεδόν ετοιμο ενα φυλλο εργασιας στην επιφανειακη συμβολη αλλα είμαι καθοδον και θα αναρτηθει μαλλον αργα το απόγευμα ή αυριο.

Καλή επιστροφή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και αναμένουμε το φύλλο εργασίας.

Χρόνια πολλά και από εδώ Διονύση, ευχαριστούμε για την πατροπαράδοτη
εισαγωγή στη συμβολή που κάθε χρόνο κάνω και βοηθά τα μέγιστα τους μαθητές
να εμβαθύνουν σε μία δύσκολη διδακτικά περιοχή.

Ανήκω στην παλιά σχολή που πιστεύει πως χωρίς χαρτί και μολύβι, μόνο με
προσομοιώσεις, αποτέλεσμα δεν υπάρχει.

Δύο παρατηρήσεις Διονύση,

α) ρωτάς:

“ Ποια χρονική στιγμή οι δύο παλμοί συναντώνται στο μέσον Μ του τμήματος ΑΒ;” 

Νομίζω πως η πληροφορία για το μέσον Μ είναι περιττή, μπορεί και πρέπει ο μαθητής να διακρίνει πως η συνάντηση, άρα η έναρξη της συμβολής, θα γίνει στο μέσον του ΑΒ

β) Δίνεις την στιγμή t=0, τον παλμό που οδεύει προς τα δεξιά με μήκος 2*(λ/2)=λ και τον παλμό που οδεύει αριστερά με μήκος 3*(λ/2)=1,5λ

Την χρονική στιγμή t3= 2Τ, δείχνεις παλμό προς τα αριστερά μήκους 3*(λ/2)=1,5λ
και προς τα δεξιά μήκους 2*(λ/2)=λ.

Σύμφωνα με το σχολικό, οι παλμοί διαδίδονται αναλλοίωτοι και “περνά” ο ένας μέσα από τον άλλο. Μέχρι εδώ καλά.

Κάποιος υποψιασμένος μαθητής ρωτάει:

“Στο Μ οι παλμοί συμβάλουν όντας διαρκώς σε αντίθεση φάσης άρα μένει ακίνητο (δεσμός στο στάσιμο). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο κάθε παλμός να ανακλάται στο Μ, αντιστρέφοντας φάση κατά π και στη συνέχεια να συμβάλει ο κάθε προσπίπτον παλμός με το ανακλώμενο δικό του τμήμα.

Αυτή η προσέγγιση θα είχε ως τελική εικόνα παλμό προς τα αριστερά μήκους
2*(λ/2)=λ (τον αρχικά προς τα δεξιά μετά από ανάκλαση και αλλαγή φάσης π)
και προς τα δεξιά παλμό μήκους 3*(λ/2)=1,5λ (τον αρχικά προς τα αριστερά μετά από ανάκλαση και αλλαγή φάσης π).

Τί απαντάμε σε μία τέτοια ερώτηση;

Αν και οι δύο παλμοί αρχικά είχαν μήκος 3*(λ/2)=1,5λ, η τελική εικόνα θα μπορούσε να εξηγηθεί είτε με το μοντέλο “περνά ο ένας μέσα από τον άλλο” είτε με το μοντέλο
“ανάκλαση και αλλαγή φάσης κατά π” που νομίζω είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα.

Δεν ξέρω αν κάτι άλλο δεν βλέπω

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση, αλλά δεν είδα το σχόλιο και χρειάστηκε η επισήμανση από φίλο τηλεφωνικά:
“Διονύση τι απαντάς στο σχόλιο του Θοδωρή;”
Όσον αφορά για το μέσον Μ, πράγματι θα μπορούσε να λείπει, αλλά το θεώρησα αυτονόητο και το έγραψα…
Όσον αφορά τον “ψαγμένο” μαθητή, θα του έλεγα να το ψάξει λίγο περισσότερο. Τι συμβαίνει τη στιγμή που t=1,25Τ που παύει να υπάρχει σημείο ανάκλασης;
Ας δούμε λοιπόν το σχήμα.

https://i.ibb.co/GQtqvmdN/2025-12-28-145548.png

Την παραπάνω στιγμή παύει η ανάκλαση και το τελευταίο λ/2 του μπλε παλμού κινείται αριστερά, με αποτέλεσμα να βλέπουμε ένα παλμό 1,5λ όπου το ένα λ είναι από ανάκλαση του παλμού προς τα δεξιά (κόκκινο χρώμα) και το λ/2 του αριστερού που “αποκόπηκε” από τον παλμό που αρχικά κινείται προς τα αριστερά και “προσκολήθηκε” στο ανακλώμενο, που αρχικά εκινείτο προς τα δεξιά!!! (το μπλε λ/2…)
Και άρα καλά θα κάνει να μην πάρει ανάκλαση στο δεσμό (πράγμα που βέβαια είναι το σωστό) και να μείνει ότι ο ένας παλμός περνά μέσα από τον άλλο…

Σωστά Διονύση, την 5Τ/4 παύει να υπάρχει σημείο ανάκλασης
Τελικά όντως “κάτι άλλο δεν βλέπω”….

Την ίδια στιγμή όμως στην περιοχή του “διπλού” μπλε έχει σχηματισθεί
παλμός διπλάσιου πλάτους συγκριτικά με αυτό των αρχικών, μηδενική
ταχύτητα όλων των σημείων πλην ενός, αυτού στο σημείο ανάκλασης
όπου η ταχύτητα προκύπτει από το άθροισμα τριών ταχυτήτων, δύο
αντίθετων λόγω των μπλε και μίας προς τα κάτω μέτρου ωΑ λόγου του κόκκινου …

Αρκετό μπέρδεμα νομίζω, αν και οι δύο παλμοί είχαν εύρος 1,5λ θα γλυτώναμε “ταλαιπωρία”…..

Πού θα πάει, κάπου θα “τσακώσω” το μοντέλο
“περνάει αναλλοίωτος ο ένας μέσα από τον άλλο”…….

Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.
Εξάλλου Θοδωρή, ευτυχώς που δεν έβαλα τρία λ/2 και στους δύο παλμούς και δεν «αποφύγαμε την ταλαιπωρία»!!!
Η αλήθεια είναι ότι δεν είχα τα παραπάνω στο μυαλό μου, όταν έγραφα την ανάρτηση. Απλά επέλεξα  διαφορετικούς παλμούς, ώστε τη στιγμή t=Τ να έχει «παραμείνει» μια διαταραχή λ/2 και αντίστοιχη παραμόρφωση του μέσου.
Και είναι ευτύχημα η παραπάνω τυχαία επιλογή πλήθους λ/2, αφού το δικό σου ερώτημα, «αποκάλυψε» ένα σημείο και μια λογική για την ανάκλαση, το οποίο θα περνούσε απαρατήρητο…

Καλημέρα Θοδωρή.
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).

https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png

Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:

https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png

Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!

Διονύση σε ευχαριστώ για την αναλυτικότατη σχεδίαση και ανάλυση.

Ανακεφαλαιώνοντας θα πω:

–Ναι, η διάδοση κάθε παλμού ανεξάρτητα από την παρουσία του άλλου και η διέλευση του ενός “μέσα” από τον άλλο χωρίς να αλλοιώνονται, δίνει σωστά αποτελέσματα σχεδιαστικά, είναι εύκολη, την προτείνουμε για ασφάλεια στους μαθητές, αλλά…. είναι εξόφθαλμα μούφα…. τόσο μούφα στη δική μου λογική όσο και οι ταυτόχρονες ανεξάρτητες κινήσεις…. το ίδιο μέσο, κάνει ταυτόχρονα δύο “ανεξάρτητες κινήσεις” αλλά εμείς βλέπουμε το “αλγεβρικό άθροισμα” αυτών των κινήσεων…..

-Ο σχηματισμός στάσιμου διδάσκεται εύκολα με το παραπάνω τέχνασμα, αλλά
επίσης είναι τόσο μούφα, όσο και η διδασκαλία του “πίστευε και μη ερεύνα” …

“Αφού δάσκαλε σχηματίστηκαν οι δύο πρώτοι δεσμοί σε λ/4 δεξιά και αριστερά
του σημείου χ=0, συνάντησης την t=0 των δύο κυμάτων, πώς ρε δάσκαλε συνεχίζουν και διαδίδονται τα κύματα; Πλάκα με κάνεις τώρα;”

” Και μετά μας λένε ρε Μπρο πως δεν διαδίδεται ενέργεια εκατέρωθεν ενός δεσμού…
μας δουλεύει ο δάσκαλος…”

Εκτιμώ πως σε πανελλαδικές δεν πρόκειται να ζητηθεί ο σχηματισμός στάσιμου
για πολλούς λόγους… ένας για να μην ρεζιλευτούμε….

-Η σχεδίαση του ανακλώμενου παλμού στο σημείο συνάντησης όταν αυτό μένει ακίνητο, είναι και δύσκολη και μη κατανοητή από την πλειοψηφία…προσωπικά την αποφεύγω γιατί … ιδρώνω….όταν πρέπει να σχεδιάσω….αλλά…

-Είναι τίμιο και αξιοπρεπές για το μάθημα να αναφέρεις πως μετά τον σχηματισμό των δύο πρώτων δεσμών, τα κύματα παύουν να διαδίδονται και ανακλώνται στους δεσμούς με αντιστροφή φάσης και αυτή η διαδικασία είναι συμβατή με τη δημιουργία στάσιμου κύματος….

-Επιπλέον κάποιος “μερακλής” που λέει και ο Γιάννης, ζητά να εξηγηθεί ο σχηματισμός στάσιμου μετά από ανάκλαση του προσπίπτοντος σε ακλόνητο εμπόδιο… Ο μαθητής που έχει πιστέψει το “δόγμα” της αναλλοίωτης διέλευσης ..θα χάσει την μπάλα…. ο μαθητής που προβληματίστηκε με την ανάκληση στους δεσμούς
κάτι θα ψιλοκαταφέρει….

Εννοείται πως η επιλογή διδακτικής πορείας καθορίζεται από το επίπεδο του ακροατηρίου …

Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά. Μια ακόμα πολύ καλή σχεδιαστική πρόταση, που βοηθάει τους μαθητές στην κατανόηση της αρχής της επαλληλίας – όπως την έχει το σχολικό. Και προκάλεσε και την παρέμβαση του Θοδωρή, που είναι πολύ διευκρινιστική για το πως να διδάξουμε το θέμα.
Θοδωρή καλησπέρα.
Τα πράγματα είναι δύσκολα στη διδασκαλία και η αποδοχή του αναλλοίωτου της διέλευσης, είναι κάπως δύσπεπτη για εμάς.
Κάθε σημείο του μέσου κάνει μία και μοναδική κίνηση. Δεν υπάρχουν «δύο κινήσεις ταυτόχρονα» στο ίδιο σημείο.
Η αλγεβρική πρόσθεση κυματικών συναρτήσεων δεν είναι ξεχωριστή φυσική διαδικασία, αλλά μαθηματική περιγραφή. Το μέσο δεν «ξέρει» ποιο κύμα είναι ποιο.
Το μέσο είναι γραμμικό.
Οι εξισώσεις κίνησης είναι γραμμικές.
Αν y1(x,t) και y2(x,t) είναι λύσεις, τότε και y = y1 + y2​ είναι λύση.
Το μέσο υπακούει σε γραμμική εξίσωση και γι’ αυτό η συνολική διαταραχή ισούται με το άθροισμα των επιμέρους διαταραχών.
Μπορούμε να τα πούμε αυτά στους υποψήφιους; Κατά το δοκούν…
Υπάρχει βέβαια και κάποια λογική φυσική σημασία σε αυτό που λέει το σχολικό, γιατί αν μετά τη συμβολή τα κύματα συνεχίζουν με την ίδια μορφή και ταχύτητα, αυτό επαληθεύεται πειραματικά.

Χρόνια πολλά Ανδρέα

https://i.ibb.co/YTdy50XS/6-7.png

O Αντρέ Ριέ, διευθυντής της ορχήστρας Γιόχαν Στράους, έδωσε πριν από λίγες ημέρες την ετήσια παράστασή του στο Μάαστριχτ της Ολλανδίας, λίγες μέρες πριν τα Χριστούγεννα.
Ένα από τα κομμάτια της παράστασης που εντυπωσίασαν ήταν τα ελληνικά κάλαντα που έπαιξε η ορχήστρα και ερμήνευσε η Ελληνίδα σοπράνο Χριστίνα Πέτρου.
Αξίζει να δείτε το βίντεο…

Υπάρχει και αυτό το… Μάαστριχτ 🙂
Χρόνια Πολλά σε όλους, υποστηριχτές και μη του …Μάαστριχτ…

Χρόνια πολλά Διονύση !
Ανέβασε σε υψηλή ευεξία το κοινό η σοπράνο
με υψηλή συνοδεία των μπουζουκιών!

Γεια σου Διονύση και χρόνια πολλά. Υπήρχαν, εκτός αυτών που άνοιγαν την πόρτα με ευχαρίστηση, και οι άλλοι που μας έδιωχναν με το “μας τα είπαν άλλοι” (και μας έκλειναν την πόρτα κατάμουτρα). Παιδικές αναμνήσεις.
Να ‘σαι καλά.

Γεια σου Διονύση που …τσιγκλάς. Χρόνια πολλά.
1) Το όνειρο μου ήταν να γινω ευρωπαίος
( εκ γενετής πρ…….κος διεθνιστής) κι ευτυχώς το κατάφερα έστω και το 92.
2)Πολύ χαριτωμένο το κοριτσάκι.
3)Μου έκανε μεγάλη εντύπωση ότι οι ευρωπαίοι χαμογελούν
4)Το χαιρέκακον. Με παρηγορεί το γεγονός αν και ευρωπαίος ότι δεν μπορούν να απολαμβάνουν
(οι Ευρωπαίοι) ζυγούρι κοκκινιστό αρνάκι έστω και μπλε αντικρυστό λουκάνικο οικογενειακό ,τις πολυήμερες παρέες αλλά καπετάν Μιχάλη , την ηρεμία και ησυχία (λέμε τώρα) των βουνών της Κρήτης.
5) Την πιο σοβαρή ατάκα για την… είσοδο μας στην Ευρώπη την είχε πει ο Χάρυ Κλύν αλλά αυτή λέγεται μόνο από απόσταση 10,5cm

Χρόνια Πολλά παιδιά.

ο Αντρε Ριε εχει ερθει και στην Αθηνα στο σταδιο στο Μαρουσι , πηγα και ειδα την παρασταση, δυστυχως δεν ηταν η αντιστοιχη του Μααστριχ (γενετειρα του)

Χρόνια πολλά σε όλους σας, χρόνια πολλά ylikonet

Ευτυχώς ακόμα ζούμε (ή νομίζουμε πως ζούμε) στη βάση της πυραμίδας

https://i.ibb.co/hxG1y75M/image.png

Χρόνια πολλά σε όλους , Διονύση φοβερο το βίντεο που ανέβασες ! Κωνσταντίνε για μια στιγμή νόμιζα ότι η μπλούζα σου έλεγε Motorhead!

Xρόνια πολλά Διονύση.Χρονια πολλα σε ολους απο εμένα και απο τον Kurt με τον οποιο συνομιλω τελευταιως και μου ειπε να σας τα στείλω! 🙂
https://i.ibb.co/HDjZfgZ5/2025-12-25-173335.png

XαΧα μπα οχι Παναγιώτη εγω ακουω πιο σλοου και ψυχεδέλεια σε αυτο το στυλ 🙂

Κωνσταντίνε εισαι τρομερός , φοβερή μουσική επιλογή, καλες γιορτές !

Σαν μπόνους μια διασκευή επί το δυσκολότερον ενός γρίφου από το Mind your decisions:
https://i.ibb.co/B5dLDvwF/Screenshot-1.png

Το ΑΓΗΖ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Το ΑΔΖ τεταρτοκύκλιο.
Η εφαπτομένη στον κύκλο ΑΕ έχει μήκος 6cm.
Πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου;

καλησπέρα σε όλους
Γιάννη, η επιτάχυνση από το Α στο Β δεν είναι σταθερή,
μειώνεται συνέχεια μέχρις μηδενισμού της

Ωραίος Βαγγέλη!!
Πάμε για τα άλλα 4.

Γιάννη καλησπέρα. Για το τελευταίο νομίζω η απάντηση είναι 36 cm^2 (Εύκολα από δύναμη σημείου ως προς κύκλο εκτός αν κάτι δεν κατάλαβα)

Καλημέρα Γιάννη και χρόνια πολλά.
Μια προσπάθεια για το πρωτο
Εδώ μάλλον συμβαίνει… κακοποίηση του ορισμού της παραγώγου
Χ στο τετραγωνο =ΧΧ Αν παραγωγίσω βγαίνει 2=2

Χρόνια Πολλά Σπύρο.
Ακριβώς βγαίνει με δύναμη σημείου, όπως είπες, και είναι 36.

Χρόνια Πολλά Γιώργο.
Προφανώς η παράγωγος του x*2 είναι 2x.
Προφανώς γίνεται λάθος αλλά ποιο;

Στο άθροισμα χ+χ……το χ είναι αριθμός. Δεν είναι συνάρτηση δεν είναι μεταβλητή. η παράγωγος του κάθε χ είναι 0.
Δηλ εξισωνεις μια συνάρτηση που έχει μια μεταβλητή με ένα αθροισμα σταθερων όρων

Σωστό αυτό.
Δεν παραγωγίζεται το πλήθος αλλά μόνο η τιμή.
Ας το δούμε σαν μεταβολή:
2^2=2+2 και 3^2=3+3+3. Η μεταβολή είναι 5 και όχι 1+1+1=3.
Γεωμετρικά:
https://i.ibb.co/4ZqzV2XL/21.png

Έπειτα τι νόημα έχει ένα άθροισμα e ή π προσθετέων;
Τι νόημα έχει μια απειροστή αύξηση του x ;
Τι νόημα έχει η παράγωγος σειράς;
Οι κανόνες παραγώγισης βγήκαν για συναρτήσεις.

Καλημέρα Γιάννη χρόνια πολλά με υγεία στην οικογένεια!
Δύναμη η μετρική σχέση…”δύναμη σημείου ως προς κύκλο”
(ΑΕ)(ΑΕ)=(ΑΔ)(ΑΓ)
36=(ΑΖ)(ΑΓ)=Ε
Πολέμησα να βρω την ακτίνα και δεν τα κατάφερα. Βγαίνει;

Χρόνια Πολλά Παντελή.
Όχι δεν βγαίνει η ακτίνα. Άπειροι κύκλοι περνάνε από τα Γ και Δ.
Όμως σε όλους οι δυνάμεις είναι ίδιες.

Το δεύτερο παράδοξο:
https://i.ibb.co/cXVytN3f/1.png
https://i.ibb.co/bRRGjf2R/2.png

Το τέταρτο παράδοξο:
https://i.ibb.co/FLvVyhYq/3.png

Είναι από τα διασημότερα παιγνίδια των Μαθηματικών.
Ένα παραπειστικό σχήμα οδηγεί σε εμφανή λάθη.

Γεια σου Γιάννη. Θα έλεγα όλες.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.Άν δεν μπορεί να υπάρχουν δύο όμοιες κάρτες τότε δεν χρειάζεται να ανοίξει καμμία.Τον κανονα παραβιάζουν η πρώτη και η τριτη

Γεια σας παιδιά.
Αποστόλη θα περιμένω και άλλες απαντήσεις.
Θύμιο δεν γνωρίζουμε αν υπάρχουν ή όχι όμοιες κάρτες.
Εμείς πρέπει να ανοίξουμε μία ή περισσότερες κάρτες και να δούμε αν σε κάποια από αυτές τις τέσσερις παραβιάζεται ο κανόνας.
Ποια ή ποιες πρέπει να ανοίξουμε;
Φυσικά μπορούμε αν βαριόμαστε να τις ανοίξουμε όλες. Όμως κάποιο άνοιγμα ή κάποια ανοίγματα ίσως είναι περιττά.

Κωνσταντίνε θα περιμένω και άλλες απαντήσεις.

Γεια σου Γιαννη.Ο μονος τροπος να παραβιαστηκε ο κανονας ειναι αυτη που εχει D να μην εχει 3 απο πισω ή αυτη με το 7 απο πισω να εχει D. Αρα αυτες τις δυο πρεπει να ανοιξουμε.Αυτες με το Κ και το 3 μπορουν να εχουν απο πισω οτι θελουνε.

Αν μας ενδιαφερει μονο αν παραβιαζεται ο συγκεκριμενος κανονας πρεπει να ανοιξουμε δυο καρτες.Την πρωτη και την τεταρτη. Μου φαινεται προφανης η απαντηση μεχρι να αποδειχθει οτι κανω λαθος 🙂

Ναι μας ενδιαφέρει μόνο το αν παραβιάζεται ο κανόνας σε κάποια από αυτές τις 4 κάρτες. Απαντάς επομένως πως πρέπει να ανοίξουμε την D και την 7.
Δεν ξέρω αν υπάρχουν αντιρρήσεις ή άλλες προτάσεις.
Έγραψα ήδη μια εικονογραφημένη απάντηση δανειζόμενος εικόνες από το Mind your decisions.
Σε λίγο…..

Καλησπέρα. Εγώ θα έλεγα τρεις: τις D , 3 και 7. Η Κ οτι και να έχει από πίσω δεν παραβιάζεται ο κανονας

Και την πατησα

Την πάτησα κι εγώ. Νόμιζα ότι ίσχυε και το αντίστροφο στον κανόνα.

Καλησπέρα παιδιά.
Το βίντεο στη συνέχεια παραθέτει έναν εντελώς ισοδύναμο γρίφο:
https://i.ibb.co/fGNh02Vg/Screenshot-1.png

Τα αποτελέσματα ήταν πολύ καλύτερα. Ίσως γιατί είναι αντιληπτό εύκολα ότι οι ενήλικες πίνουν και καφέ ενώ δεν ήταν άμεσα αντιληπτό το ότι το 3 μπορεί να υπάρχει και πίσω από άλλα γράμματα.

καλησπέρα σε όλους
(δεν είδα τις απαντήσεις, θα τις δω μετά το σχόλιό μου)
η εκφώνηση απαιτεί αν στη μία πλευρά υπάρχει το D στην άλλη να υπάρχει το 3, δεν απαγορεύει αν στη μία πλευρά υπάρχει το 3 στην άλλη να υπάρχει οποιοδήποτε γράμμα, μόνο για το D το θεωρεί υποχρεωτικό, για όλα τα άλλα γράμματα το αφήνει δυνητικό
άρα θα γύριζα μόνο την πρώτη κάρτα
(αν η εκφώνηση ήταν “Όποια κάρτα έχει D στη μία πλευρά έχει το 3 στην άλλη και αντιστρόφως”, θα γύριζα την πρώτη και την τρίτη)
 

Γεια σου Βαγγέλη.
Όντως D=>3 αλλά δεν ισχύει το 3=>D.
Πρέπει εκτός από την D να γυρίσεις και την 7.
Αν πίσω από το 7 υπάρχει D ο κανόνας δεν ισχύει.

Σωστά Γιάννη
το έχει γράψει και ο Κωνσταντίνος πιο πάνω

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή, Διονύση
έδινα παρόμοιες στο Γυμνάσιο και στην Α Λυκείου
(καλύτερα, πάντως, θα ήταν να υπήρχε το ερώτημα: να επιλέξετε, αιτιολογημένα, τη σωστή απάντηση)

Καλημέρα Βαγγέλη και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν ζήτησα αιτιολόγηση, αφού ήθελα να είναι ερωτήσεις κλειστού τύπου, όπως το Α΄θέμα στις εξετάσεις.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή για εξάσκηση στη γραφή μιας κυματικής εξίσωσης. Και όχι μόνο. Θα ήθελα να αποτελέσει και πρόταση για εξετάσεις. Ας αφήσουν στην άκρη δυναμικές και κινητικές ενέργειες κυμάτων και ας εξετάσουν αν γνωρίζουν οι μαθητές να γράφουν μια εξίσωση κύματος και τις κινηματικές πληροφορίες που προκύπτουν από αυτή.
Αν δεν είχες το 1ο ερώτημα μπορούσαμε να σκεφτούμε:
Που ήταν το μέτωπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 0; s = 0,4*1=0,4m πίσω. Δηλαδή στo σημείο Ρ xΡ = -0,4m. Παίρνω το Ρ ως σημείο αναφοράς και
ψΡ = 0,2ημ(πt)
Για τυχαίο Σ δεξιά του Ρ
ψ = 0,2ημ{[π(t-(x+0,4)/0,4)]} που είναι η εξίσωση του κύματος.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την εναλλακτική πρόταση αντιμετώπισης που κατέθεσες.

Προστέθηκε ο υπολογισμός της δύναμης που ασκεί ο σωλήνας.

Γιώργο δεν είναι ύβρις.
Η φυγόκεντρος συνδέεται με δυναμική ενέργεια μια και είναι χωροεξαρτώμενη δύναμη. Είναι το ακτινικό πεδίο F= k.r– Το r διάνυσμα.
Δυναμική ενέργεια αποδίδεται και στην D’ Alembert.
Δεν αποδίδεται στην Coriolis και στην Euler.

Καλησπέρα Γιάννη.
Ωραία Ψιλομπερδεύτηκα από τη λύση για το πιο παιδί θα στείλει το μπαλάκι ενώ στην εκφώνηση είναι σαφές. Αυτό ομως δεν έχει σημασία.
δυο λύσεις
https://i.ibb.co/6R14dGJG/milos.jpg

Γιάννη, κάνω μια σκέψη
αν του δώσει μια ταχύτητα 0+, προς το άλλο παιδί, ποια δύναμη θα το σταματήσει αφού ο σωλήνας είναι λείος;

Γεια σου Βαγγέλη. Κατά τον στρεφόμενο παρατηρητή η φυγόκεντρος.

 Γεια σου Γιάννη.Δυο μικρούλες ας πούμε επεκτάσεις του θέματος.Τι γίνεται αν ο σωλήνας δεν είναι ευθεία;Η φυγόκεντρος δύναμη εξαρτάται μόνο από την απόσταση από το κέντρο, όχι από το σχήμα της τροχιάς. Άρα- Εάν ο σωλήνας έχει οποιοδήποτε σχήμα που όμως περνά από το Α και το ΟΗ ελάχιστη ταχύτητα παραμένει αμετάβλητη                                            V=ω R-  Κυκλικός σωλήνας με r=R.Η μπάλα κινείται ελεύθερα.  Δεν απαιτείται ελάχιστη ταχύτητα

Γεια σου Άρη.
Σωστό το πρώτο.
Δεν κατάλαβα ποιο είναι το κέντρο του σωλήνα στο δεύτερο. Το σχήμα δηλαδή.

Μάλλον κατάλαβα.
Αν έχει το ίδιο κέντρο με το μύλο, μια απειροελάχιστη ταχύτητα αρκεί για να φτάσει στο Α.

μα, Γιάννη μπορεί να δρα μια ανύπαρκτη δύναμη;
ο Καίσαρ πριν προλάβεις να πεις ολόκληρη τη λέξη “φυγόκεντρος” σε είχε αφήσει στάσιμο για 2 χρόνια…
(εναλλακτική σκέψη: να δώσει ταχύτητα 0+ προς το άλλο παιδί και αντίθετης φοράς ωR, οπότε για τον ακίνητο παρατηρητή θα έχει ταχύτητα 0+,
θα χτυπάει κάθετα στα τοιχώματα, υποθέτω λίγο μεγαλύτερης ακτίνας από τη μπίλια, αλλά θα κινείται συνέχεια μέσα στον λείο σωλήνα, ελλείψει πραγματικής αντίθετης φοράς δύναμης που θα του “φάει” την ταχύτητα 0+)
ίσως ένα πραγματικό πείραμα, όπου ένας παρατηρητής θα στριφογύριζε έναν λείο σωλήνα στον ώμο του, στο μέσον του σωλήνα, ώστε αυτός να είναι οριζόντιος, και ένας άλλος θα έριχνε στο ένα άκρο του σωλήνα, με μικρή ταχύτητα, μια μπίλια θα μας έλυνε την απορία και θα διέψευδε τη δική μου πρόβλεψη ότι η μπίλια θα έπεφτε από το άλλο άκρο

Ναι Γιάννη αυτό εννοώ ο γυάλινος σωλήνας να έχει ακτίνα r ίση με την ακτίνα του δίσκου R και βέβαια κέντρο το Ο. Οπότε όπως λες “μια απειροελάχιστη ταχύτητα αρκεί για να φτάσει στο Α”

Βαγγέλη ο Αλεξόπουλος ασχολήθηκε πολύ με τη φυγόκεντρο και στο Πανεπιστημιακό και στο Γυμνασιακό του βιβλίο. Δες από το δεύτερο:
https://i.ibb.co/bgbyKyDf/1.png
https://i.ibb.co/JR8683bm/2.png

Το “ανύπαρκτη” δεν σημαίνει “άχρηστη” ούτε “αναξιόπιστη”.

Ας δούμε τώρα την πρότασή σου:
https://i.ibb.co/yBPTYZhZ/3.png

εναλλακτική σκέψη: να δώσει ταχύτητα 0+ προς το άλλο παιδί και αντίθετης φοράς ωR, οπότε για τον ακίνητο παρατηρητή θα έχει ταχύτητα 0+,

Έδωσα ταχύτητα 3 αντί 8. Όχι ασήμαντη και όπως βλέπεις φεύγει.

Γιάννη,
το έχω το βιβλίο του, δωρεάν και με αφιέρωση, σελίδα 200, σχήμα 241
το έγραψε μαζί με τον Μαρίνο αργότερα, στη σειρά σου ίσως,
και το τροποποίησε αργότερα, διότι έγραφε
α. το σώμα ακινητεί ως προς το σύστημα αναφοράς
και όχι α) φυγόκεντρος δύναμις
γράφει πάντως σαφώς για ανύπαρκτη δύναμη
εγώ μιλώ για τη ζωντανή του παρουσία στο Μεγάλο Αμφιθέατρο, Σόλωνος 104, ήταν κάθετος εναντίον του όρου, που υπήρχε σε πολλά βιβλία
(δεν μπορώ, για τους γνωστούς λόγους, αλλά και διότι ο υπολογιστής μου εξακολουθεί να κάνει ζούρλιες, να στείλω φωτοτυπία)
αν το θέμα είχε τεθεί όταν ήμουν στο ΕΚΦΕ, θα είχα πραγματοποιήσει το προτεινόμενο πείραμα για επιβεβαίωση, με τη βοήθεια του γυάλινου σωλήνα Kundt για την ενίσχυση του ήχου, πάνω σε στρεφόμενο δίσκο, αλλά…
 
Άρη,
δες, αν θες, την πρώτη-πρώτη τοποθέτησή μου

Βαγγέλη έχω διαβάσει όλες τις τοποθετήσεις σου.
Είναι ανύπαρκτη δύναμη με την έννοια ότι είναι φανταστική ή αν προτιμάμε αδρανειακή.
Η χρήση αδρανειακών δυνάμεων δεν οδηγεί σε άλλα συμπεράσματα από την χρήση των κλασικών δυνάμεων.
Ένας ακίνητος παρατηρητής θα μας έλεγε ότι εγκαταλείπει το μύλο διότι απουσιάζει κάποια δύναμη που θα παίξει ρόλο κεντρομόλου.
Ο νεαρός στο κέντρο μας λέει ότι εγκαταλείπει το μύλο ωθούμενο από τη φυγόκεντρο.
Το παιδί στην περιφέρεια θα μιλήσει για δύναμη D’ Alembert.

Οι αδρανειακές δυνάμεις οδηγούν σε καταπληκτικά συμπεράσματα.
Η βαρύτητα καμπυλώνει το φως.
Το παράδειγμα του σχήματος 100 του αποσπάσματος που έστειλα.
Πολλά άλλα.

Επίσης βλέπουμε την προσομοίωση να διαψεύδει την πρότασή σου και να επιβεβαιώνει την πρόβλεψη της παρούσας ανάρτησης, Δες:
https://i.ibb.co/JjQg3Jv9/3.png

Εβλήθη με σχετική ταχύτητα όση η ταχύτητα περιστροφής της περιφέρειας του μύλου.
Ότι προβλέπει η ανάρτηση.

Καλημέρα.
Γιάννη αν κατάλαβα καλά τι ενοχλεί τον Βαγγέλη.
Ειμαι ένας αδρανειακός παρατηρητης.
Ένας λείος οριζοντιος σωλήνας περιστρεφεται με σταθερή ω γύρω από το ένα του άκρο.
Θέλω να υπολογίσω την ταχύτητα με την οποια πρέπει να βληθεί μια σφαιρα από το άλλο του άκρο ωστε να φτάσει στον άξονα περιστροφής με ταχύτητα 0.
Δεν έχω ακούσει ποτέ για φυγόκεντρο και Coriolis. Γνωρίζω ότι στην σφαίρα ασκείται η Ν κάθετος διαρκώς στον σωλήνα και δεν γνωρίζω ότι έχει ίδιο μετρο με Coriolis που μου είναι αγνωστη.

Καλημέρα Γιώργο.
Διαφωνώ με την πρόβλεψη του Βαγγέλη πως θα φτάσει με ασήμαντη ταχύτητα στο Α.

καλό απόγευμα Γιάννη
(στο Β και όχι στο Α, στην τελευταία σου τοποθέτηση)
επειδή δεν έχω απόλυτα πεισθεί, ούτε με εσένα ούτε με εμένα,
ελλείψει πραγματικού πειράματος,
καταθέτω μια τελευταία θεωρητική σκέψη: αν το μπαλάκι κινηθεί, ως προς ακίνητο παρατηρητή, με ταχύτητα 0+, του δοθεί δηλαδή η συνισταμένη μιας αντίθετης ταχύτητα ωR και μιας ταχύτητας 0+, με φορά προς το κέντρο του στρεφόμενου λείου δίσκου, χωρίς σωλήνα, ο δίσκος θα περιστρέφεται ασκώντας του κάθετη προς τα πάνω δύναμη ίση με το βάρος του, κάπως σαν “εκτός πεδίου βαρύτητας” θα βρίσκεται, και αυτό θα συνεχίσει να κινείται, πάνω σε περιστρεφόμενο δίσκο από κάτω του, ευθύγραμμα ομαλά με ταχύτητα 0+, διότι ποια δύναμη θα του την αλλάξει; θα περάσει, άρα, από το κέντρο, όχι πάνω στην αρχική ακτίνα, και θα φτάσει στο Β
άλλο θέμα ότι, πολύ πιθανόν, το άλλο παιδί δεν θα είναι πια εκεί  

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Βλέπεις στην προσομοίωση (ακρίβεια 200) ότι αυτό που λες διαψεύδεται.
Του έδωσα μόνο της εφαπτομενική ταχύτητα και μια μικρή προς το Ο και έφυγε αμέσως από τον σωλήνα.

Αν δεν θέλουμε να το εξηγήσουμε με φυγόκεντρο ας πούμε ότι ο σωλήνας στρίβει και το μπαλάκι δεν μπορεί να τον παρακολουθήσει απουσία έλξης προς το Ο.

Ας το δούμε και μαθηματικά με πολικές συντεταγμένες:
https://i.ibb.co/0pnGdSjR/55.png

Ακριβώς Γιώργο και ας το δούμε:
https://i.ibb.co/5qWXL1z/1.png
Βάλλεται με ταχύτητα μικρότερη της απαιτούμενης.
Στην αρχή η δύναμη επιβραδύνει το σώμα.

Κάποια στιγμή μηδενίζεται:
https://i.ibb.co/5gQXbCtg/Screenshot-1.png

Στη συνέχεια αλλάζει φορά και επιταχύνει το σώμα.
https://i.ibb.co/Q7g7WbXy/2.png

Αν όμως βληθεί με τη σωστή ταχύτητα τότε συνεχώς επιβραδύνει το σώμα:
https://i.ibb.co/N23DK12L/7.png

Kαλησπέρα παιδια.
Μια προσπάθεια που φαίνεται ότι η κάθετη οριζόντια δυναμη Ν που ασκεί ο σωλήνας καθώς το σφαιρίδιο που πλησιαζει στο κεντρο Κ το επιβραδύνει. Στο σχήμα φαίνεται ο μισος σωλήνας. Αργότερα θα ανεβάσω τον άλλο μισό που φαίνεται ότι αν καταφέρει να περάσει απο το κέντρο η Ν το επιταχύνει.

https://i.ibb.co/4nQ37j9s/bagg.jpg

Σωστά.
Φτάνει στο Α με την ταχύτητα με την οποία ξεκίνησε.

Aν λοιπόν περάσει το κεντρο Κ έστω οριακά κατευθυνόμενο προς Β φαίνεται πάλι απο τις αναλύσεις ότι το σφαιρίδιο επιταχύνεται από την κάθετη Ν

https://i.ibb.co/SDGZvdqR/bag.jpg

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, για τις επίμονες προσπάθειές του να προκαλέσει το ενδιαφέρον των μαθητών του, δίνοντάς μας πολύ ενδιαφέρουσες αναρτήσεις.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση αυτής της πολύ διδακτικής άσκησης. Μου άρεσε που δείχνεις οτι για μικρές μετατοπίσεις το g θεωρείται σταθερό στην εκάστοτε τιμή που δίνει ο γενικός τύπος της βαρύτητας.
Δύσκολα τα πράγματα στο πεδίο βαρύτητας μια και δεν έχει καθόλου … βαρύτητα στις Πανελλαδικές. Το πρόβλημα όμως δεν είναι μόνο αυτό. Τα παιδιά – εκτός ελάχιστων εξαιρέσεων – δεν έχουν τη φλόγα της μάθησης. Δεν τα νοιάζει να μάθουν για παράδειγμα, πως φτάσαμε να έχουν το GPS και τη βιντεοκλήση στην τσέπη τους και πως σχετίζεται με το εφάλαιο αυτό. Τους αρκεί η απλή (κατα)χρήση του κινητού.
Δεξιότητες και όχι γνώση. Επειδή το κεφάλαιο διδάσκεται μετά το ηλεκτρικό πεδίο στη Γενική, θα περίμενα να έχουν κάποιες βασικές γνώσεις, τι είναι πεδίο, ένταση κ.λ.π. Και μετά ξύπνησα. Πάνω από τις μισές αναρτήσεις που έχω στο Π.Β δεν είναι δυνατόν να γίνουν, αφού πρέπει να μάθουν πρώτα τα βασικά.

Καλησπέρα Διονύση και Αντρέα.
Θα συμφωνήσω με τον Αντρέα μου άρεσε ότι για μικρά ύψη κανουμε θεωρούμε το εκάστοτε g σταθερό.
Να ενισχύσω τον προβληματισμό του Αντρέα. Χθες ένας μαθητής με ρωτούσε αν η δύναμη Coulomb θα του χρειαστεί του χρόνου. Προσπάθησα να τον πείσω ότι η γνώση γενικά θα είναι κέρδος γι αυτόν και ότι του χρόνου θα μεταχειριστει ηλεκτρικό πεδίο και ηλεκτρικές δυνάμεις και είναι χρήσιμα. Αμφιβάλω αν τον έπεισα αφού μου είπε ότι ο Coulomb είναι εκτός.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις σκέψεις σας…
Τι να πει κανείς;
Αφού ο νόμος Coulomb είναι εκτός και το πεδίο βαρύτητας δεν έχει καθόλου… βαρύτητα στις εξετάσεις, ας μην διδάσκονται!!!
Δώστε από ένα κινητό στα παιδιά, να σερφάρουν….
Τι το θέλετε το μάθημα;
Εξάλλου υποψιάζομαι ότι έτσι θα σας ευγνωμονούν και οι γονείς, αφού δεν θα απασχολείτε τα παιδιά τους με άχρηστες γνώσεις και έτσι θα μπορούν να ασχοληθούν με τα σοβαρά θέματα!
Και ποια είναι αυτά; Αυτά που ξεκίνησαν ή ξεκινούν τώρα στο φροντιστήριο για τις εξετάσεις της Γ…

Πολύ ωραία ιδέα Διονύση, η ελεύθερη πτώση κατά την ίδια μικρή κατακόρυφη
μετατόπιση Δy<<R(Γ) κοντά στην επιφάνεια και σε περιοχή ύψους συγκρίσιμου με την ακτίνα της Γης από την επιφάνεια…

Συμπληρώνοντας (αφού είμαι με covid παροπλισμένος)

https://i.ibb.co/JFy3WXz5/image.png

με δύο διαφορετικές προσεγγίσεις

Και για να μην ξεχνιόμαστε

Football bloody hell

https://i.ibb.co/7dzFF7Mw/image.png

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική προσέγγιση.
Βέβαια σε μια αντίστοιχη ερώτηση μαθητή, θα τον ρωτούσα, γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.
Να σου ευχηθώ περαστικά και γρήγορη επιστροφή στην ενεργό δράση, αλλά και μακριά από εμάς μπαρουτοκαπνισμένοι πολέμαρχοι 🙂
Έστω και ποδοσφαιρικοί….

Γεια σου και πάλι Διονύση, αυτό που γράφεις:

“γιατί όταν μιλάμε για πτώση κοντά στην επιφάνεια της Γης από ύψος 5m, θεωρούμε σταθερή την επιτάχυνση της βαρύτητας και θεωρούμε την κίνηση ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη. Και στη συνέχεια, το ερώτημα που θα του έθετα θα ήταν, αν είναι δικαιολογημένο να θεωρήσουμε ομογενές το βαρυτικό πεδίο σε μια μικρή περιοχή με Δh=5m, που βρίσκεται σε κάποιο ύψος.”

είναι η 1η λύση υ=ρίζα(2gΔy) g: σταθερό εφόσον Δy<<R(Γ)

Η πλειοψηφία θεωρεί g=σταθ. κοντά στην επιφάνεια γιατί αυτό ακούει από τη
Β’ Γυμνασίου και με αυτό λύνει ασκήσεις στην Α’ Λυκείου

Η 2η λύση, επιβεβαιώνει αυτόν τον ισχυρισμό με κάποιο πιο αυστηρό φορμαλισμό
που βασίζεται σε όσα “καινούργια” μαθαίνουν….

Δεν είναι προφανή όλα αυτά, πίστεψέ με

Μακριά από εμάς οι πολεμοχαρείς όλου του κόσμου…..

Ας γίνονται μόνο ποδοσφαιρικοί πόλεμοι….

Χθες ο αγώνας θύμισε Βαλκανική σύρραξη με ….καλεσμένους από χώρες που
δεν ανήκουν στα σαλόνια της ποδοσφαιρικής αριστοκρατίας

Έλληνες (λίγοι) , Αλβανοί, Σέρβοι, Κροάτες, Ρουμάνοι, Γεωργιανοί, Ούγγροι, Ουκρανοί, Παλαιστίνιος, Κουβανός, Μαυριτανός, Αργεντίνος…
115 ποδοσφαιρικά λεπτά πάλεψαν με πείσμα και απρόσμενο φινάλε…

Για άλλη μία φορά αποδείχθηκε πως στο ποδόσφαιρο δε νικά πάντα ο καλύτερος,
αλλά η τύχη βοηθά αυτόν που δεν παραδίδεται και παλεύει μέχρι τέλους

O γεροVida απέδειξε πως όταν κάτι το θέλεις , το διεκδικείς μέχρι τέλους, δίνοντας πνοή στο σύνθημα

https://i.ibb.co/xq8ymph1/Fight-Believe.png

Ένα άρθρο, που αξίζει να διαβαστεί, αφού πέρα από την διδασκαλία, υπάρχει ο πόλεμος και οι ζωές μας…
Ας μην παραμείνουμε όλοι υπνοβάτες…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο άρθρο ψαγμένο και τίμιο. Τις δυο τελευταίες γραμμές δεν τις διάβασα.
Εκτός από τους ήρωες και οι φυσικοί πρέπει να κοιμούνται ανήσυχα.
Έκανα μια αναζήτηση
<<Που οδηγεί η συσσώρευση κεφαλαίου σύμφωνα με τους νόμους του Νεύτωνα???>>
και ανησύχησα περισσότερο….

Και εμείς εντάξει Διονύση.
Τα παιδιά μας όμως…

Κυρίως Βασίλη….

Γιάννη μια γρήγορη σκέψη. Βλέπω ρευματικές γραμμες πανταχοθεν να καταλήγουν στην τρυπούλα. Δηλ νερό φευγει από πανω δεξια και καταλήγει κατω αριστερά δηλ σε όλη αυτην την πορεια μεχρι να φύγει νερο κατακορυφα κάποιες μαζουλες κινουνται προς αριστερά. Καλά τα πάω¨?

Μια χαρά Γιώργο.

Γεια σου Γιάννη. Όταν κατέβει το επίπεδο του νερού θα κατέβει από όλο το μήκος του καρπουζιού έτσι κάποια μάζα Όχι μικρή) θα μετατοπισθεί προς την τρύπα .
Το κέντρο μάζας όμως θα μετακινηθεί μόνο προς τα κάτω. Αυτό σημαίνει ακινησία.
.

Γεια σου Γιώργο. Περιμένω και άλλες απαντήσεις. Δεν βρήκα τη λύση και κουράστηκα να καταλάβω την απάντηση.

Καλό μεσημέρι σε όλους
Θα συμφωνήσω με το Γιώργο Κόμη.
Μάζες νερού κινούνται προς τα αριστερά, οπότε η διατήρηση της ορμής επιβάλλει το αμαξίδιο να κινηθεί προς τα δεξιά.

Λάθος. Το cm όλου του νερού κινείται προς τα αριστερά και κάτω. Άρα το καρότσι θα κινηθεί προς τα δεξιά,

Καλησπέρα και στον Διονύση.
Μια χαρά το πάτε όλοι σε πράγματα που εγώ δεν είχα δει.
Μια οπτική:
https://i.ibb.co/bjLbkPS3/23.png
Χάνεται η κόκκινη μάζα και μια ίση πράσινη μάζα εκρέει.
Είναι σαν να μεταφέραμε την κόκκινη στη θέση της πράσινης.
Το κέντρο μάζας της μεταφέρεται από το Μ στο Ν.
Έτσι το κέντρο μάζας του συστήματος μεταφέρεται προς τα αριστερά.
Όμως το κέντρο μάζας πρέπει να μείνει στην ίδια θέση. Έτσι το όχημα κινείται προς τα δεξιά.

Η δεύτερη ερώτηση είναι μάλλον εύκολη:
https://i.ibb.co/3myv9jBG/44.png
Αφού το δοχείο κινείται προς τα δεξιά, το νερό εκρέει με την ταχύτητα που σχεδίασα κάτω αριστερά.
Έτσι η x ορμή του συστήματος είναι προς τα δεξιά.
Δεν διατηρείται η ορμή;

(Η τελευταία δύσκολη ερώτηση θα περιμένει λιγάκι).

Καλησπερα Γιαννη Γιωργο και Διονυση. Εγω σκεφτηκα το εξης: Aν βαλω ενα τοιχωμα συρταρωτά ετσι ωστε να δημιουργειται ενα διαμερισμα τετοιο ωστε η τρυπα να ειναι στην μεση,τοτε αν ανοιξει η τρυπα το οχημα προφανως δεν θα μετακινηθει. Αν οταν αδειασει το διαμερισμα κλεισουμε την τρυπα και αποσυρουμε το τοιχωμα,το νερο που εχει μεινει θα ανακατανεμηθει λογω εσωτερικων δυναμεων ωστε το κεντρο μαζας να μετατοπιστει προς τα αριστερα.. Αρα το οχημα θα παει προς τα δεξια.
Για τον ιδιο λογο για τον οποιο οταν ενα σωμα γλυστραει πανω σε μια μια λεια σφηνα η οποια βρισκεται πανω σε λειο οριζοντιο επιπεδο η σφηνα κινειται αντιθετα
Αυτες οι σκεψεις βοηθανε σε τιποτα? Απλως δεν εχω εκροη και μετακινηση ταυτοχρονα. Τα παιρνω διαδοχικα.Κανοντας αυτη την διαδικασια αρκετες φορες τελικα το αδειαζω τελειως.
https://i.ibb.co/7xF2WrYb/454d-90fb-d79e0c3ba32d-1765725877-2496.jpg

Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Δεν κατάλαβα τη διάταξη.

Η απάντηση στο προτελευταίο ερώτημα δίνεται αν σκεφτούμε όσα είπε ο Γιώργος και επεκρότησε ο Διονύσης.
https://i.ibb.co/gMMvTYDZ/77.png
Η ροή νερού μέσα στο δοχείο (χοντρά βέλη) φροντίζει για τη διατήρηση της ορμής.

Το τελευταίο δύσκολο ερώτημα:
-Πως θα κινηθεί στη συνέχεια το δοχείο;

Γεια σου Γιάννη.

Απάντηση στην δεύτερη ερώτηση
Δεν παραβιάζεται  ο   νόμος  της διατήρησης της  ορμής, επειδή το υγρό μέσα στο βυτιοφόρο θα κινείται προς τα πίσω σε σχέση με το έδαφος.

και στο τελευταίο ερώτημα. Επιταχυνόμενα?

Απάντηση στο τελευταίο ερώτημα;;;;;

Η κατεύθυνση της κίνησης του οχήματος  πρέπει λογικά  στη συνέχεια να αλλάξει,  να κινηθεί προς τα πίσω, διότι διαφορετικά  η θέση του κέντρου μάζας ολόκληρου του συστήματος θα άρχιζε τελικά να κινείται προς τα εμπρός.

Πιθανή αιτία η δύναμη που ασκείται στο πίσω μέρος του οχήματος  από το υγρό που κινείται προς τα πίσω, και  σταματά σε σχέση με το όχημα  ακριβώς πριν χυθεί έξω.

Φεύγω για σινεμά. Θα δω αύριο άλλες γνώμες.

Καλημερα Γιάννη. Εχω μια ενσταση. Ρωτας: “Θα κινηθεί το όχημα; Αν ναι πως;”
Αυτο ειναι ολιγον διαφορετικο απο αυτο που ρωταει ο γριφος: “προς ποια κατευθυνση θα κινηθει το τανκερ….Θα συνεχισει να κινειται προς αυτη την κατευθυνση?”
Καταλαβα οτι η ερωτηση ειναι ποια θα ειναι η τελικη κινηση του δοχειου οταν θα εχει αδειασει το νερο. Θα πρεπει να εχει καποια ταχυτητα αφου η δυναμικη ενεργεια του νερου μειωθηκε και αφου δεν παραγεται πουθενα θερμοτητα σωστα? Προς τα που θα ειναι αυτη η ταχυτητα?
Μολις ειδα τον γριφο θυμηθηκα αμεσως αυτο το πολυ ωραιο που ειχες βαλει το οποιο ειναι μεν διαφορετικο αλλα εγω βλεπω καποια σχεση μεταξυ τους.
Η ένδειξη της ζυγαριάς. Ένα κουίζ.
Εχουμε τον ιδιο Χαλιντευ. Κοιταξε και το προβλημα 12 σελ 207.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Θα τη δω.

καλησπέρα σε όλους
η θέση μου: το σύστημα στον οριζόντιο άξονα δεν δέχεται εξωτερικές δυνάμεις, άρα το κέντρο βάρους του θα παραμείνει στη θέση του, και αφού ένα τμήμα του νερού μεταφέρεται εκτός του συστήματος αριστερά, το απομένον τμήμα του συστήματος θα μεταφέρεται προς τα δεξιά ώστε το κέντρο βάρους να παραμένει στη θέση του (σωστότερα κατεβαίνοντας στην ίδια κατακόρυφη λόγω της δράσης της εξωτερικής δύναμης του βάρους του)

Καλησπέρα Βαγγέλη.
Σωστά.

Ξεκινώντας από τα βασικά των κυμάτων, αλλά που οι ζητούμενες γραφικές παραστάσεις καταλήγουν απρόσμενα και δεν χαράσσονται με τη “συνήθη” πρακτική…

Καλημέρα παιδιά. Ωραίο θέμα Διονύση. Στη φράση «ενώ τη στιγμή αυτή έχει φτάσει σε σημείο Β» ίσως πρέπει αντί του «έχει φτάσει» να μπει το «φτάνει». Παντελή κάνε κοινόχρηστο το αρχείο.

Καλημέρα Διονύση.
Παρ’όλο που όταν μου ζητούν παράσταση π.χ στιγμιότυπου ,λέω να βρούμε πρώτα τη σχέση ψ=f(x) όπως εσύ πράττεις, προτείνω τεχνικά την παρακάτω μέθοδο για το ΣΤΙΓΜΙΟΤΥΠΟ
Το θέμα καλύπτει αρκετά από το πλήθος κυματικών ζητούμενων!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Αποστόλη
Πρέπει να έγινε κοινό…Ευχαριστώ

Καλό μεσημέρι Παντελή και Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή η τεχνική που προτείνεις είναι η συνήθης αντιμετώπιση.
Αλλά οι μαθητές το κάνουν εντελώς μηχανικά, χωρίς γι΄αυτούς να έχει καμιά σημασία η εύρεση της συνάρτησης.
Γι΄αυτό παραπάνω δεν ζήτησα το στιγμιότπυο μέχρι εκεί που έχει φτάσει το κύμα, αλλά μόνο μιας περιοχής…
Αποστόλη το βλέπω το φτάνει – έφτασε 🙂

Καλησπέρα Διονύση
Ωραίο θέμα εντελώς στο πνέυμα πανελληνίων αλλά ορθά διατυπωμένη…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία περίπτωση. Το κύμα του σχολικού “περιορισμένο”, για να περιοριστεί η παπαγαλία στο στιγμιότυπο. Όταν τα βάζω να μου γράψουν την εξίσωση κύματος, τους έχω πει να γράφουν και το πεδίο ορισμού. Στην περίπτωσή μας x <= 2t, t>=0, μια και μιλάμε για κύμα που προχωράει έχοντας κάποιο μέτωπο.

Υ.Γ. Το τρέχον αυτό κύμα δεν έχει απόσβεση, σε αντίθεση με το “κύμα αποκαλύψεων για το τυχαίο σκάνδαλο Χ”, που έχει μεγάλες αποσβέσεις και χάνεται…

Καλημέρα παιδιά.
Χρήστο και Ανδρέα, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα και ένα νέο “κύμα” φαίνεται να έρχεται…
ΥΓ
Το τελευταίο δεν έχει σχέση με το γνωστό “νέο κύμα”…

Καλημέρα Γιάννη. Αν ” πηδηξει” κάθετα στην κίνηση (μπροστά ή πίσω όπως βλέπει στο σχήμα) με σχεδόν μηδενική ταχύτητα θα έχει ως προς το έδαφος 4m/s.

Καλημέρα Γιάννη

Μου άρεσε πολ΄τ …αλλά θα έδινα λίγο διαφορετικά απάντηση

Η δική μου απάντηση
( με θετική φορά προς τα δεξιά )

Ως προς το έδαφος η Αρχική συνολική ορμή είναι p= -500x(-4) = -2000 (S.I.)
ΑΔΟ : 400xV’+100x)=-2000 (S.I.)
άρα η πλατφόρμα θα αποκτήσει τελική ταχύτητα
V’= -5 m/s αριστερά (ως προς το έδαφος ) την στιγμή που ο υπέρβαρος νεαρός θα εγκαταλείπει το δεξιό άκρο της πλατφόρμας με μηδενική ταχύτητα .

Ως προς την πλατφόρμα ο νεαρός θα έχει
υ'(σχ)= 0-(-5) δηλαδή πρέπει να κινείται προς τα δεξιά με υ'(σχ)= 5 m/s .
Θα πρέπει να κινηθεί λοιπόν προς τα δεξιά με σταθερή επιτάχυνση α(σχ) έτσι ώστε υ'(σχ)=α'(σχ) * Δt
Οπότε
α'(σχ)= {[υ'(σχ)]^2} / [2*(L/2)] =25/6 (S.I.)

α'(σχ)= 4,167 (S.I.) προς τα δεξιά .

Χρόνος κίνησης 0,83 s ( Δύσκολα προλαβαίνει 4 διασκελισμούς )

Δηλαδή για κίνηση με ομαλή επιτάχυνση απαιτείται μια τριβή 417 Ν οπότε για έναν νεαρό με 100 kg μάζα απιτείται συντελεστής τριβής μεγαλύτερος από 0,42 . και
συνολική δύναμη από τα πόδια 1083,5 N τόση όση να στεκόταν ακίνητος κρατώντας ένα καρπούζι περίου 8,5 kg. !!

Επειδή η επιτάχυνση πολύ δύσκολο αλλά πρέπει να επιτευχθεί με 4 περίπου διαδοχικές κρούσεις ( διασκελισμούς ) ίσως πρέπει να απαιτήσουμε περίπου διπλάσιο συνελεστή τριβής και δύναμη ποδιών ,,, αλλά και πάλι μέσα στις φυσιολογικά αναμενόμενες τιμές.

Καλημέρα Γιώργο.
Ναι 4 m/s και όχι μηδέν. Θα χτυπήσει ίσως.

Σχετικά βίντεο:
Πρώτο.

Δεύτερο.

Γεια σου Μήτσο.
Ευχαριστώ.
Βγάζω τον χρόνο ίσο με 1,2s.
Εμβαδόν:
https://i.ibb.co/pH0jD5K/56.png

Εμ βέβαια 1,2 s είναι.
5/4,1666 και όχι το αντίστροφο .
3 μονάδες κάτω ο Μήτσος 🙂

Μήτσο στην κίνησή του συνδράμει και μία δύναμη D’ Alembert (θα μας έλεγε παρατηρητής επί της πλατφόρμας). Είναι για τον νεαρό 416 Ν και κάτι ψιλά!

Ναι Γιαννη εχεις δικιο. Διβασα λαθος την εκφωνηση . Για ελαχιστο ΔΡ νομιζα!Δεν ειδα και την λυση σου ,οπότε λαθος…..

χρήσιμη και πρωτότυπη, Διονύση
να μην “τρομοκρατούμε” τους μαθητές στο ξεκίνημα, δημιουργώντας τους απέχθεια για τη Φυσική
να αρχίζουμε από “λόφους” και όχι από κορυφές “βουνών”, όπου μπορεί και να καλλιεργούνται ελιές με επιδοτήσεις από τον ΟΠΕΚΕΠΕ…

Καλημέρα Βαγγέλη και καλό ΣΚ!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς συμφωνό μαζί σου για τα όρη και τα … άγρια βουνά 🙂

Γιάννη καλησπέρα.
Πολύ ωραίες όλες με την 5 να ξεχωρίζει

Ευχαριστώ Χρήστο.
Τη ιδέα παρουσίασε στο βιβλιάράκι για τα κύματα ο Δημόπουλος.
Στο ΕΚΦΕ ο Βαγγέλης εντόπισε το πρόβλημα στήνοντας ένα στάσιμο κύμα σε ένα λαστιχάκι. Η συχνότητα ήταν διπλάσια αυτής της ΔΕΗ!!
Ενώ είναι κατανοητό ή ‘έστω εξηγήσιμο, το λάθος γίνεται αν βλέπεις την άσκηση για πρώτη φορά.

Καλλησπέρα.
Πολύ έξυπνες Γιάννη.
Όταν γνωρίζω την απομάκρυνση ψ1 ενός σημείου χ1 και προς ποια φορά κινειται μπορώ να βρω την απομάκρυνση σημείου χ2 και φορά κινησης.
Βασική γνωση.
Μια προσπάθεια στην 7

https://i.ibb.co/tTjV1qdR/kyr-2.jpg

Καλημέρα Γιάννη.
Και οι (6+1) ήταν υπέροχες!

Καλημέρα Γιώργο και Διονύση
. Ευχαριστώ.

Καλημέρα σε όλους. Γιάννη διαλεχτές όλες!

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ ομορφες ερωτησεις κατανόησης.
Κάποιες παρατηρήσεις:https://i.ibb.co/rfMjd0gk/SCAN-20.png

Γεια σου Γιάννη. Όλες πολύ ωραίες..ιδιαίτερα όμως 5 και 7

Καλησπέρα Γιώργο και Δημήτρη.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Γιάννη. Ευτυχώς άφησες λίγο το forum και μας έδωσες πολύ ωραίες ερωτήσεις και για μαθητές.
Στην (1) Οι κροσσοί πυκνώνουν και από το σημείο Σ διέρχεται τώρα ο επόμενος κροσσός ενίσχυσης. Άν δηλαδή περνούσε ο κροσσός απόσβεσης με kαπ = 0 με την 2f περνάει ο κροσσός ενίσχυσης με kεν = 1.
Στην (4) εναλλακτικά,,9 δεσμοί = 8 ‘άτρακτοι:L = 8(υ/2f)
n δεσμοί = n-1 άτραλτοι: L = (n-1)(υ/2f)
Από όπου n = 17.
Στην (7) τη λύση με το στρεφόμενο, πρέπει να την μάθουν τα παιδιά γιατί διευκολύνει.
Άλλος τρόπος: συνθ = 2/2,5 = 0,8 = ημη.
η και ζ συμπληρωματικές, συνζ = 0,6
ψΒ = 0,25 συνζ = 0,15m

Καλημέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ.

Καλησπερα Γιαννη και σε ολη την παρεα. Γιαννη η μια πιο ωραια απο την αλλη! Βεβαια ο καθενας απο εμας εχει τις ιδεες του αλλα οι λυσεις σου ειναι πολυ ωραιες. Ας πουμε για την 7 η οποια ειναι καταπληκτικη θα ελεγα μπακάλικα (ή οχι και τόσο;) οτι αφου το μηκος κυματος ειναι 4 αυτο σημαινει οτι το Β απεχει απο το Α δυο μηκη κυματος συν ενα μετρο.Αρα ειναι το ιδιο σαν να απεχουν 1m, δηλαδη σαν να απεχουν ενα τεταρτο του μηκους κυματος. Τα Α και Β λοιπον βρισκονται εκατερωθεν μιας κορυφης και κοντα κοντα,αρα αν το ενα πλησιαζει ,τοτε το αλλο απομακρυνεται.
Γιάννη η ασκηση γινεται πιο κομψη αν δεν δωσεις ουτε το πλατος του κυματος,ουτε την θεση του Β,τα οποια δεν χρειαζονται.
Και με τα στρεφομενα σου βλεπεις οτι οταν το Α πλησιαζει τοτε το Β απομακρυνεται,ανεξαρτητως πλατους και θεσεων,αρκει τα δυο στρεφομενα να μην ταυτιζονται με τους αξονες,κατι που οι λεξεις ¨πλησιαζει”και”απομακρυνεται” το εξασφαλιζουν.

.Οπου την λυνω μόνο εν μερει διοτι τωρα ειδα οτι βρισκεις και την ακριβή θεση του Β και οχι απλως προς τα που κινειται.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ευχαριστώ.

Γεια σου Γιάννη, καλή χρονιά

Θα συμφωνήσω και εγώ πως οι ερωτήσεις είναι έξυπνες και στοχευμένες.

Στη λύση της 7ης δεν θα σκεφτόμουν στρεφόμενα στο ίδιο σύστημα αξόνων
Άρα πάλι μας δίδαξες … ευφάνταστους τρόπους λύσης

Πάμε στην πιο “μερακλίδικη” την 5η

Θα ήθελα τη βοήθεια σου σε πιθανές ερωτήσεις μαθητών, που θα δυσκολευόμουν
να απαντήσω (προφανώς λύνοντας βρήκα ταχύτητα 20 m/s …..)

-Πώς εξηγούμαι τον “δεσμό” στο αριστερό άκρο που είναι συζευγμένο με τον διεγέρτη; (Δεν αρκεί η απάντηση το βλέπουμε πειραματικά…)

Αν είναι δεσμός δεν ταλαντώνεται, δεν υπάρχει ροή ενέργειας….τσάμπα διεγείρουμε σε ταλάντωση το έλασμα, ας κλείσουμε τον ηλεκτρομαγνήτη να μην ξοδεύουμε τσάμπα ενέργεια

Τα παραπάνω είναι σκέψεις μαθητή σύμφωνα με τα όσα διδάσκεται περί ΑΑΤ και
μη μεταφοράς ενέργειας στο στάσιμο

-Εφόσον το μαγνητικό πεδίο του ηλεκτρομαγνήτη έλκει διαρκώς το έλασμα, δηλαδή η δύναμη είναι συνεχώς ελκτική, γιατί να δεχτώ περιοδική διέγερση;

Σε τί διαφέρει σε σχέση με αυτό που βρήκα στο βιβλίο της αδελφής μου που έδωσε το 2021;

https://i.ibb.co/chRL06V1/image.png

Καλησπέρα Διονύση. Συντονισμός. Σήμερα ξεκίνησα κύματα και ποια θα μπορούσε να είναι καλύτερη διδακτική πρόταση από μια ερώτησή σου πάνω στην κυματική εικόνα. Πριν αρχίσουμε τις εξισώσεις.
Δε χρειάζεται να ξέρουν οι μαθητές, που είναι η πηγή ή αν έχουμε ένα άπειρο κύμα για να απαντήσουν. Αρκεί να έχουν καταλάβει ότι ένα σημείο του μέσου θα κάνει ό,τι και το γειτονικό του πριν ή μετά από αυτό.
Εναλλακτικά – επειδή οι μαθητές δεν είναι και πολύ της σχεδίασης – αντί να μετακινήσουμε όλο το στιγμιότυπο, μπορούμε να μετακινήσουμε – ανάποδα – το σημείο πάνω στο στιγμιότυπο.

Καλημέρα Ανδρέα, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τελικά φαίνεται ότι κατάφερα να … συντονιστώ!, με την διδασκαλία στο σχολείο…

Kαλημέρα Διονύση.Πολυ χρησιμη ασκηση σε ενα θεμα οπου σε εμας φαινεται απλο,ομως για καποιο λογο οι υποψηφιοι αντιμετωπιζουν δυσκολία.Αρα καλα κανεις και δειχνεις την μεθοδο.

Ανατροφοδότηση (για να είμαστε in). Την έδωσα στους μαθητές μου σήμερα. Σε δυο τμήματα Θετικής και Υγείας – 40 μαθητές – την έλυσαν 2. Έχουν εκπαιδευτεί σε ασκήσεις με εξισώσεις και την κυματική εικόνα, δεν την έχουν καταλάβει.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και συγνώμη για την αργοπορημένη απάντηση, αφού μεσολάβησε και ένα ταξίδι για συνάντηση του χειμώνα 🙂
Ανδρέα οι μαθητές μαθαίνουν ό,τι τους διδάσκουμε.

Καλημέρα Διονύση
Είμαι φαν αυτού του είδους ερωτήσεων που φυσικά είσαι μετρ σε αυτό. Θα ήθελα ένα τέτοιο β θέμα.

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ας ελπίσουμε ότι κάποια στιγμή θα δούμε πολλά ανάλογα θέματα στις εξετάσεις…

Για να παίξετε:

Δοκιμάζοντας θα φανεί η ακριβής σχέση μεταξύ υ και ωο.

Καλημέρα Γιάννη. Με ανάποδα φάλτσα (περιστρεφοντας την αντίθετα από το ρολοι) , ωστε να ασκησει στο εδαφος δύναμη μπροστά και αυτό στη μπάλα προς τα πίσω.
Θα του έρθει πιο ψηλά αν την πετάξει με ( “ικανή”) ταχύτητα συγχρόνως προς τα κάτω.

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραίο το “παίγνιο” , διδακτικό με ένα κάρο εφαρμογές …!
π.χ είδα πως για ω0=15 r/s κρούοντας στο παρκέ φεύγει κατακορύφως, για μικρότερες του 15 φεύγει μπροστά με πλάγια βολή και για μεγαλύτερες του 15 επιστρέφει!
Υπάρχει κάτι που με τζιγκλάει να το πω…,πως ακαριαία μηδενίζεται η όποια οριζόντια υ και πάει κατακόρυφα όταν ω0=15 ;
Να είσαι πάντα καλά

Καλημέρα Γιώργο και Παντελή.
Γιώργο σωστά αλλά υπάρχει ο περιορισμός οριζόντια.
Παντελή μία λύση:

Η λύση μπήκε και στην εκφώνηση.

Γιάννη η ω αντίθετα θαρρώ στο σχήμα.

Ευχαριστώ Παντελή.
Διόρθωσα.

Οφείλω διόρθωση.
Η μπάλα του μπάσκετ δεν είναι συμπαγής.