by Με αφορμή τοποθετήσεις κάτω από διπλανή ανάρτηση, για το ποια ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, ας το δούμε λίγο αυτόνομα.
Σε ευθύγραμμο δρόμο κινούνται αντίθετα, δύο αυτοκίνητα Α και Β με ταχύτητες 50km/h και 60km/h, αντίστοιχα, όπως στο σχήμα.
Ποιο αυτοκίνητο κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα;
Α) Έχει νόημα μια τέτοια ερώτηση;
Β) Τρεις φίλοι, συζητούν και διατυπώνουν τις εξής θέσεις:
- Ο Αντώνης: Θεωρώ την προς τη δεξιά κατεύθυνση ως θετική, οπότε τα αυτοκίνητα κινούνται με ταχύτητες με αλγεβρικές τιμές υ1=+50km/s και υ2=-60km/h. Άρα μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το Α αυτοκίνητο.
- Ο Βασίλης: Θεωρώ την προς τα αριστερά κατεύθυνση ως θετική, οπότε τα αυτοκίνητα κινούνται με ταχύτητες με αλγεβρικές τιμές υ1=-50km/s και υ2=+60km/h. Άρα μεγαλύτερη ταχύτητα έχει το Β αυτοκίνητο.
- Ο Γιάννης: Και οι δύο δίκιο έχετε!!!
Τι λέτε συνάδελφοι; Ποια είναι η δική σας άποψη;
Γιάννη χωρίς να θέλω να γίνω κουραστικός, αυτό ακριβώς λέω: το πρόσημο κολλάει στο διάνυσμα, έτσι το x=-3a δηλώνει ότι το x είναι αντιθετο του a και το x=-3 δηλώνει ότι το x είναι αντίθετο του μοναδιάιου κατεύθυνσης n πάνω στον άξονα, το οποίο παραλείπεται γιατί η κίνηση είναι μονοδιάστατη, αλλά είναι εκεί μέσω προσήμου. Κανονικά θα έπρεπε να γράψουμε x=-3n.Οπότε τα διανύσματα είναι παρόντα ακόμη και στην μία διάσταση, αλλιώς οδηγούμαστε σε ασάφειες, όπως εδώ. Αν εγκαταλείψουμε τα διανύσματα, ακόμη και στην μία διάσταση, όλα τα μεγεθη γίνονται βαθμωτά, άρα συγκρίσιμα μαζί με το πρόσημό τους. Η μηδέν ταχύτητα είναι τότε μεγαλύτερη από την -3m/s!
Καλημερα Σταθη. Αν σε ενα paper εξετασεων ειχε τεθει αυτο το ερωτημα σημαινει οτι για να υπαρχει το αρνητικο προσημο, εχει τεθεi ολο το απαιτουμενο background και ο ερωτων περιμενει να αντιμετωπισω την ταχυτητα ως αλγεβρικη ποσοτητα,οποτε θα απαντουσα οτι η 6m/s ειναι μεγαλυτερη. Δεν μπορει να εννοει κατι αλλο.
Ας με ρωταγε τοτε αν ενα παιδι εχει 6 καραμελες και ενα αλλο 10 καραμελες ποιο εχει περισσοτερες.
Καταλαβαίνω την θέση σου τώρα Κωνσταντίνε, αλλά διαφωνώ.
Στάθη στο ρητορικό σου ερώτημα με τις θερμοκρασίες η απάντηση είναι ότι μεγαλύτερη είναι αυτή των +6C. Αν έρθουν σε επαφή θερμότητα θα μεταβιβαστεί από το σώμα των +6C προς το -10C.
Το σώμα ταχύτητας -10 m/s έχει μεγαλύτερου μέτρου ταχύτητα από το άλλο.
Όμως η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του είναι μικρότερη.
Αν πρόκειται για το ίδιο σώμα για το οποίο η ταχύτητα μεταβάλλεται ως:
Η συνάρτηση είναι αύξουσα.
Εγώ Κωνσταντίνε θα ζητούσα διευκρίνηση αν σε εξετάσεις έβλεπα τις τιμές -10m/s και +6 m/s.
Αν όμως δεν υπήρχαν αλγεβρικές τιμές στην εκφώνηση και με ρωτούσαν ποιος έχει μεγαλύτερη ταχύτητα θα το εκλάμβανα ως ερώτηση σύγκρισης μέτρων.
Τις αλγεβρικές τιμές μπορεί να τις εισάγει το πρόβλημα (π.χ. μέσω διαγράμματος) ή να μην τις εισάγει (ρεαλιστικό πρόβλημα) και να τις χρησιμοποιήσω ή όχι εγώ, ο επιλύων το πρόβλημα.
Το ερώτημα δεν εξαρτάται από την μαθηματική πορεία που θα ακολουθήσω εγώ.
Κάποιες φορές τι κάνουμε;
Διδάσκουμε την μετωπική ελαστική κρούση:
Λέμε ότι πρέπει να πραγματοποιηθεί, οπότε πρέπει υ1>υ2.
Αν το κόκκινο κινείται προς τα αριστερά, ισχύει ο περιορισμός διότι η υ2 είναι αρνητική.
Έτσι είμαστε λακωνικότεροι χρησιμοποιώντας αλγεβρικές τιμές.
Αν όμως μας ρωτήσουν:
-Η ταχύτητα του σώματος που έπεσε στον τοίχο ήταν μεγαλύτερη πριν την κρούση ή μετά την κρούση;
προφανώς δεν θέλουν να απαντήσουμε ότι η μετά την κρούση είναι μικρότερη ως αρνητική.
Aν κυριε Κυριακοπουλε απαντουσατε αλγεβρικα χωρις να ζητησετε διευκρινηση,τοτε ειναι μαλλον δυσκολο να πιαστει λαθος διοτι ο αλλος εννοουσε το μετρο αλλα ποτε δεν ξερεις. Αν ομως στο ιδιο πακετο ειχε πολλες αλλες ερωτησεις με επιταχυνσεις, δυναμεις, μετατοπισεις κλπ τοτε ειναι μαλλον παραλογο οι μισες να αφορουν τις αλγεβρικες τιμες και οι υπολοιπες κατι αλλο.
Όμως Κωνσταντίνε ας υποθέσουμε ότι μου θέτουν την ερώτηση:
-Βρες την μέγιστη ταχύτητα κατά την κίνηση από +Α/2 ως -Α.
Να του απαντήσω ότι είναι η μηδενική ταχύτητα στη θέση -Α;
Θα μου ζητούσε κάτι τόσο προφανές;
Κάτι που ισχύει σε κάθε ταλάντωση;
Δεν θέτει την ερώτηση ώστε να με αναγκάσει να κάνω υπολογισμούς;
Εγω παντως παρα το οτι υποπτευομαι τι εννοει,για να τον τρολαρω θα του ελεγα μηδεν και μετα θα του ελεγα να μου βρει την μεγιστη ταχυτητα στο
(-Α,Α/2] ( ανοιχτο αριστερα , κλειστο δεξια) με κινηση απο το Α/2 προς το -Α, η οποια προφανως δεν υπαρχει.
Πρεπει κανεις να ειναι απολυτα σαφης στις διατυπωσεις του ειδικα οταν προκειται για θεματα εξετασεων. Μαθηματικα κανουμε, δεν κανουμε ψυχολογια.
Ερώτηση προς όλους:
Μπορεί η κινητική ενέργεια να είναι μηδέν, εκει που η ταχύτητα είναι μέγιστη, σε τμήμα μιας ΑΑΤ;
Καλησπέρα Στάθη.
Τι καταλαβαίνω εγώ από την ερώτησή σου;
Η κινητική ενέργεια με ποια “ταχύτητα” συνδέεται; Προφανώς με το μέτρο της ταχύτητας και όχι με κάποια αλγεβρική τιμή της.
Άρα εκεί που “η ταχύτητα είναι μέγιστη”, σημαίνει εκεί που το μέτρο της ταχύτητας είναι μέγιστο, οπότε και η κινητική ενέργεια είναι μέγιστη και όχι μηδενική…
Διονύση καλησπέρα, αυτό ακριβώς ήθελα να πω.
Σύμφωνα και με την δική μου γνώμη η κινητική ενέργεια πρέπει να είναι μέγιστη εκεί που η ταχύτητα είναι μέγιστη.
Επίσης οποιαδήποτε ταχύτητα είναι μεγαλύτερη από την μηδενική, ανεξάρτητα από την φορά κίνησης, για αυτό και αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη κινητική ενέργεια από την κινητική ενέργεια της …ακινησίας.
Καλησπέρα Στάθη και Διονύση
Ήμουνα έτοιμος να πω … από το +Α προς το -Α η ταχύτητα είναι αρνητική ,άρα υmax=0 στο -A οπότε Κ=0!!!
Ευτυχώς με γλυτώσατε
Στις ευθύγραμμες κινήσεις η ταχύτητα είναι θετική ή αρνητική ανάλογα με την κατεύθυνση της κίνησης. Άρα δύο σώματα δεν μπορούν να κινούνται αντίθετα και οι ταχύτητες τους να έχουν το ίδιο πρόσημο. Η εκφώνηση λοιπόν είναι λανθασμένη. Αν οι τιμές που δίδονται είναι τα μέτρα των ταχυτήτων, θα έπρεπε να αναφέρεται.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Η διατύπωση:
είναι λανθασμένη; Γιατί;
Επειδή δεν λέω αν αυτό το 50km/h είναι μέτρο;
Μα, στο φόρουμ είμαστε και αυτό συζητάμε!!!
Δηλαδή κάποιος που διαβάζει αυτήν την εκφώνηση δεν καταλαβαίνει πως κινούνται τα δύο οχήματα;