Χριστόφορος Κατσιλέρος

Καλησπέρα.
Χριστόφορε το Β αντιστοιχεί με τρομοκρατικό χτύπημα. Εγώ πάντως τρόμαξα.
Αποφεύγεις εντέχνως να χρησιμοποιήσεις την ταυτότητα με την διαφορά των ημιτόνων.Θα ανεβάσω αργότερα λύση

Καλησπέρα Γιώργο.
Ναι. Αυτή ήταν η πρόθεσή μου.
Όχι για τρομοκρατικό χτύπημα. Για αποφυγή της ταυτότητας. Ήθελα μόνο φάσεις και τριγωνομετρία “τόσο – όσο”.
Να προσθέσω πως δεν ήθελα ούτε στρεφόμενα. Ο Γιάννης (Κυριακόπουλος) τα αγαπάει πολύ. Κι εμένα μ’ αρέσει η λύση με τα στρεφόμενα αλλά υπάρχουν μαθητές που δεν τα “πάνε”.

Οι ταυτότητες κάνουν καλό.
https://i.ibb.co/hJjwZ0Q3/fasi.jpg

Καλησπέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, καλό κάνουν και είναι πολύ ωραία και έτσι η απόδειξη Γιώργο. Ξεκίνησα να γράψω την απόδειξη με την ταυτότητα, όπως κι εσύ αλλά σκέφτηκα…εδώ μερικοί μαθητές δυσκολεύονται ακόμα και να θυμούνται την εξίσωση του στάσιμου που είναι προϊόν της ταυτότητας, εδώ τους έχουν αφαιρέσει αυτή την ταυτότητα από την απόδειξη της εξίσωσης της συμβολής (εκτός ύλης). Είπα να μειώσω τα μαθηματικά στο μικρότερο ποσοστό που θα μπορούσα. Τα ελάχιστα μαθηματικά, θα τα είχε η απόδειξη με τα στρεφόμενα.
Για να χαριτολογήσω, πριν από κάμποσα χρόνια, είχα μαθητή, που για να θυμάται τον τύπο των στασίμων έλεγε “ψι=2 άλφα συνημίτονο δύο παχουλές, ημίτονο δύο πατάτες”.
Σ΄ευχαριστώ για την απόδειξη που παραθέτεις και για την ενασχόλησή σου με την ανάρτηση.

Προσθέτω το σχόλιο πως η μέγιστη απόσταση δύο σημείων σε ένα ελαστικό νήμα όπου διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα εξαρτάται προφανώς από το Δφ τους δηλαδή από τη διαφορά Δx των τετμημένων τους.
Να είσαι καλά Γιώργο, καλό βράδυ.

Καλημέρα Χριστόφορε.
Λιτή η λύση σου, αλλά ε΄γ θα μείνω στον μαθητή:
“ψι=2 άλφα συνημίτονο δύο παχουλές, ημίτονο δύο πατάτες”
Από τα … καλύτερα του είδους!

Καλημέρα Κώστα κι από εδώ.
Εξαιρετική η λύση σου. Ευχαριστώ πολύ.

Καλήμερα !

Χριστόφορε πολύ ενδιαφέρουσα η άσκησή σου , όπως και ο τρόπος λύσης σου . Είναι από τις αρκετά δύσκολες περιπτώσεις που μπορεί κάποιος να συναντήσει σε τέτοιου είδους προβλήματα .

Ανεβάζω μια λύση που είναι διαφορετική , φυσικά στο δευτερο σκέλος οι συνθήκες για το dmax παίζουν καθοριστικό ρόλο για την λύση

https://i.ibb.co/WwSNBSH/dmax.png

Γεια σου Χριστόφορε, καλησπέρα σε όλους!
Όμορφο θέμα με ενδιαφέρουσα αντιμετώπιση, όπως και οι εναλλακτικές που παρουσιάστηκαν. Ευχαριστούμε!
Εξαιρετικός ο παλιός μαθητής σου!! Να λοιπόν η ζημιά που κάνει πλέον το τυπολόγιο…περιορίζει τη φαντασία!!!

Γεια σου Χριστόφορε
Μου αρέσει η πιο “φυσική” εξήγηση αυτής με την ισότητα των ταχυτήτων.
Μια πιο παλιά ανάρτηση δική μου εδώ που εξετάζει γενικά το θέμα αλλά έχει όμως αρκετή τριγωνομετρία.

Καλημέρα Διονύση, Μίλτο και Χρήστο.
Διονύση και Μίλτο, ναι. Οι παχουλές και οι πατάτες ήταν ωραία ατάκα αλλά νομίζω πως δεν ήταν η καλύτερη που άκουσα. Πριν από κάποια χρόνια, είχα ένα μαθητή, το Δημήτρη που τον φώναζα Τζιμ (όνομα στα σόσιαλ). Μια φορά είχαμε αργά, βράδυ Δευτέρας μάθημα. Στερεό, στροφορμή ράβδου, έργο και ενέργεια στο στερεό. Είχε μια άσκηση όπου μια ράβδος περιγραφόταν μέσω στροφορμής “η κατεύθυνση της στροφορμής είναι από τη σελίδα προς τον αναγνώστη κ.λ.π. κ.λ.π.”. Ο Τζιμ μου ζήτησε να τη λύσουμε. Ήταν πολύ σκεφτικός, σχεδόν συνοφρυωμένος. Είχε το χέρι με τον αγκώνα να ακουμπάει στο γραφείο και με τη γροθιά να ακουμπάει στο πηγούνι να κοιτάει την άσκηση.
-Κύριε, όλα καλά. Αλλά, αυτός ο αναγνώστης, ποιός είναι;
Πρέπει να έμεινα “παγωτό” για κανένα μισόλεπτο. Πρέπει να κοιτούσα κάπου μεταξύ τοίχου και Τζιμ χωρίς να βλέπω. Κανονικό κόκο μπλόκο. Ξύπνησα από τις ερωτήσεις του Τζιμ:
-Κύριε! Κύριε; τι πάθατε;
-Όχι Τζιμ…καλά είμαι. Λοιπόν. Αναγνώστης είσαι εσύ.
Ο Τζιμ, αρχικά έκπληκτος, μετά σχεδόν αγανακτισμένος, γυρνάει τα δυό του χέρια προς το στήθος του δείχνοντας με απελπισία τον εαυτό του:
-Εγώ είμαι ο αναγνώστης; (σα να ήταν βρισιά που δεν καταλάβαινε)
-Όχι Τζιμ, όλα καλά. Αναγνώστης είναι αυτός που διαβάζει την άσκηση, το κείμενο. Εσύ, εγώ, ο οποιοσδήποτε.
-Α! Εντάξει τότε.
-Τι λες, τώρα λύθηκε η απορία; Μπορείς να τη λύσεις;
-Όχι κύριε. Αν γίνεται να τη “λύσουμε”.

Μια άλλη φορά, Doppler. Η σειρήνα του τρένου.
Έλεγε η άσκηση: “Τρένο κινείται και ο μηχανοδηγός βλέπει την έισοδο γαλαρίας. Ο μηχανοδηγός πατάει την κόρνα του τρένου και εκπέμπει ήχο συχνότητα fs=… επί χρονικό διάστημα Δts=… . Ο ήχος της κόρνας ανακλάται στα τοιχώματα της γαλαρίας και ανακλάται επιστρέφοντας προς το τρένο, οπότε ο μηχανοδηγός ακούει τον ανακλώμενο ήχο επί ΔtA=…κ.λ.π. κ.λ.π.”

Πάλι συνοφρυωμένος ο Τζιμ, πάλι το χέρι στο πηγούνι.
-Κύριε, όλα καλά. Τα άλλα τα καταλαβαίνω. Όμως ο μηχανοδηγός, που είναι; (μπλέχτηκε ο καημένος. Σου λέει, μηχανοδηγός εδώ, μηχανοδηγός εκεί, κάτι σαν το εδώ παπάς εκεί παπάς.)
Αποφάσισα να τον πειράξω:
-Στο Λιανοκλάδι.
-Στο Λιανοκλάδι; άνοιξαν τα μάτια του Τζιμ γεμάτος απορία. Σου λέει αυτό θα είναι κρυμμένη παράμετρος της άσκησης. Πως δεν το σκέφτηκε;
Τι κάνει στο Λιανοκλάδι; (αλήθεια τώρα, δεν είχε καταλάβει την καζούρα)
-Κατέβηκε για σουβλάκια, του είπα.
Τότε κατάλαβε (άμα δεν καταλάβαινε και τότε…)
-Κατέβηκε για σουβλάκια έ; Πωπω κύριε, να είχαμε καμιά ντουζίνα σουβλάκια τώρα. Και πεινάω.

Χρήστο (Αγριόδημε) καλημέρα ξανά.
Καταπληκτική μελέτη. Δουλειά που έριξες! Συγχαρητήρια.
Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο.
Καλημέρα, καλή δύναμη.

Καλημέρα Χριστόφορε.
Σκέφτηκα κινηματικά και αφού με βάση τις δοθείσες χρονικές διαφορές άφιξης
των κυμάτων στα Κ και Λ εύκολα φάνηκε ότι το Κ είναι ποιό κοντά στην πηγή στο Α, έπραξα τα επόμενα, ελπίζοντας πως δεν αφήνουν ερωτηματικά.
https://i.ibb.co/8nxMj1dz/1.png
https://i.ibb.co/TMrccg10/2.png
Ακόμη δεν τέλειωσα το διαγώνισμά σου ,πάντως τα Α και Β μου βγήκαν !
Καλή εβδομάδα

Παντελή καλημέρα και καλή εβδομάδα!
Πολύ ωραία η λύση σου με συμβολή. Σκέφτηκα να τη γράψω και με συμβολή, όπως εσύ. Για κάποιο λόγο, θέλω πάντα να δείχνω στα παιδιά πως ανάμεσα στις πηγές μπορούν ισοδύναμα να δουλεύουν και με στάσιμο. Κατά την ταπεινή μου άποψη είναι λίγο πιο εύκολο στο μαθηματικό κομμάτι, καθώς εκεί η θέση του σημείου ορίζεται με μια μεταβλητή, το x, εν αντιθέσει με τη συμβολή όπου χρειάζεται δύο: τα r1 και r2. Αρκεί να μην ξεχνούν να θέτουν ως x=0 κάποια κοιλία (κατά προτίμηση το μέσο). Και να θέτουν συναρτήσει του d=(AB) τα άκρα Α και Β. Σ΄ευχαριστώ πολύ και για την ενασχόληση με το διαγώνισμα και τη θετική αποδοχή του.
Να είσαι καλά, Παντελή.

Υ.Γ. Έβρεξε φέτος στο νησί; έχει νερό στο χώμα και στα πηγάδια;

Γεια σου Χριστόφορε, όμορφη άσκηση και η λύση του Παντελή (γεια σου Παντελή) επίσης όμορφη.

Καλησπέρα Παύλο. Ευχαριστώ πολύ.

Γεια σου Χριστόφορε, ευχαριστούμε για το διαγώνισμα! Όμορφο, για πολύ καλά προετοιμασμένους μαθητές.

Γειά σου Παύλο, ευχαριστώ πολύ. Εύχομαι να βοηθήσει μαθητές και διδάσκοντες.

Καλησπέρα Χριστόφορε. Σε ευχαριστούμε για την ανάρτηση του διαγωνίσματος. Έχει πολύ καλές προτάσεις αξιολόγησης των υποψηφίων. Θα το χαρακτήριζα “σκληρή προπόνηση”, αφού πρέπει να προσεχτούν ιδαίτερα και τα Α΄θέματα.
Δυστυχώς η ευχή σου δεν εκπληρώθηκε.Έπρεπε να μην έχουμε φτάσει ως εδώ…

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ήταν τραγικό, πραγματικά. Και λυπάμαι για όλους μας -ως κοινωνία- διότι τα παιδιά πρέπει σε όρια λελογισμένου άγχους (καθώς το περιέχει ως δοκιμασία) να βλέπουν τις Πανελλαδικές ως γιορτή, ως δοκιμασία ενηλικίωσης, ως προσπάθεια επίτευξης στόχων, ως μια μάχη κι όχι ως αδιέξοδο που παίρνει αθωότητα, υγεία, ζωές.
Σ΄ευχαριστώ για τη θετική αποδοχή του διαγωνίσματος. Εύχομαι να βοηθήσει υποψηφίους αλλά και διδάσκοντες. Να είσαι καλά Ανδρέα.

Χριστόφορε καλησπέρα. Μήπως στην εκφώνηση του Β2 εννοείς οριζόντιο μαγνητικό πεδίο;
Επίσης στο Α1 το Β είναι προς τα έξω. Αν αρχίσει να αυξάνει το μέτρο του, το dB προς τα έξω, το Βεπ από Lenz προς τα μέσα και Ιεπ ωρολογιακό. Το ρεύμα θα βγει αντιωρολογιακό αν Β μειώνεται.

Καλημέρα Ανδρέα.
Στο Β2 το “κατακόρυφο” είναι για το βαρυτικό, Ανδρέα. Ξέχασα όμως να προσθέσω τα χαρακτηριστικά του μαγνητικού. Σε ευχαριστώ για την επισήμανση.
Στο Α1, εφόσον με την κίνηση του δακτυλίου το Ιεπ είναι αντιωρολογιακό, αυτό σημαίνει πως το Βεπ είναι “έξω”. Βάσει Lenz, τα Ιεπ και Βεπ αντιτίθενται στην (χωρική) μεταβολή του υπάρχοντος Β μέσα στο οποίο κινείται ο δακτύλιος, άρα το ΔΒ του υπάρχοντος είναι “μέσα”. Αυτό σημαίνει μείωση του μέτρου του Β κατά τη φορά της ταχύτητας υ του δακτυλίου, άρα αύξηση κατά φορά αντίρροπα αυτής.
Σ΄ευχαριστώ πολύ Ανδρέα.

Καλημέρα και ευχαριστούμε Χριστόφορε. Με δυσκόλεψε η εκφώνηση του Α1 ομολογώ. Δεν θα μπορούσε να σημαίνει ότι εμφανίζεται και συνιστώσα εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, με αυξανόμενο μέτρο, στη φορά της ταχύτητας; Θα έγραφα… Η κατεύθυνση του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου δεν αλλάζει αλλά το μέτρο της αυξάνεται καθώς ο δακτύλιος κινείται προς τα δεξιά.

Καλημέρα Σταύρο.
Ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο. Αναφέρει όμως, πως το επίπεδο κίνησης είναι κάθετο προς τις μαγνητικές γραμμές και η κατεύθυνση του Β (διάνυσμα) φαίνεται στο σχήμα. Το μέτρο της Β, μειώνεται με τη δικαιολογία που έγραψα πρωτύτερα σε σχόλιο – παρατήρηση του Ανδρέα (Ριζόπουλου). Δεν αναφέρει φυσικά πως το Β είναι χωρικά σταθερό. Είναι dB/dx<0 με x>0 κατά τη φορά κίνησης του αγωγού.