Μπατατέγας Γεώργος

Γεια σου Γιώργο.
Εννοείς απώλειες θερμικές προς το περιβάλλον;

Γεια σου Γιάννη   και χρονιά πολλά. Εάν η κρούση είναι ανελαστική, ένα μέρος ή όλη η μηχανική (κινητική)  ενέργεια των συγκρουόμενων σωμάτων μετατρέπεται σε κάποια άλλη μορφή ενέργειας (π.χ. Θερμική  ενέργεια των σωμάτων και του περιβάλλοντος).

Καλησπέρα σας ! Στην περίπτωση που αναφερόμαστε σε μονωμένο σύστημα που περιέχει μόνο τα δύο σώματα που συμμετέχουν σε μια κρούση ,εκεί θα θεωρήσουμε ότι διατηρείται η ενέργεια; Το περιβάλλον είναι εκτός του συστήματος αυτού και ενεργειακές απώλειες όπως θερμότητα μεταφέρονται σε αυτό; Αναφέρομαι σε ένα θέμα στις εξετάσεις των ομογενών 2020 Α4. Ευχαριστώ!

Καλησπέρα Κωνσταντίνα.
Λέγοντας “μονωμένο σύστημα” αποτελούμενο από δύο σώματα, εννοούμε ότι τα σώματα αυτά δεν δέχονται κάποια δύναμη από το περιβάλλον τους ή η συνισταμένη εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδενική.
Αυτό δεν συνδέεται με το αν μπορεί το σύστημα αυτό να ανταλλάσσει ενέργεια με τη μορφή της θερμότητας με το περιβάλλον ή όχι. Αυτό δεν το περιλαμβάνει ο ορισμός.
Το αν το σύστημα είναι θερμικά απομονωμένο ή όχι, είναι άλλη ιστορία…
Συμπέρασμα, ένα μηχανικά μονωμένο σύστημα, μπορεί να ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον του.

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση και συμφωνώ πλήρως. Απλά είχα δει να δίνεται ως σωστή η απάντηση που θεωρεί ότι διατηρείται η ενέργεια ενός μονωμένου συστήματος. Η εν λόγω ερώτηση “Σε κάθε κρούση δύο σωμάτων που αποτελούν μονωμένο σύστημα
α) διατηρείται μόνο η ορμή του συστήματος και όχι η ενέργεια του
συστήματος.
β) διατηρείται μόνο η ενέργεια του συστήματος και όχι η ορμή του
συστήματος.
γ) διατηρείται και η ορμή και η ενέργεια του συστήματος.
δ) δεν διατηρείται η ορμή ούτε η ενέργεια του συστήματος. ¨

Κωνσταντίνα, πρόκειται για μια ερώτηση, η οποία “αστόχησε”!!!
Μια υποψιασμένη υποψήφια, όπως βλέπω ότι είσαι εσύ, θα επιλέξει το γ) αφού “ξέρει” ότι αυτό έχουν στο μυαλό τους οι θεματοδότες…

Συγνώμη Κωνσταντίνα. αλλά κοιτάζοντας τη φωτογραφία, σε πέρασα για μαθήτρια…
Βλέποντας το προφίλ σου μετά, διαπίστωσα το λάθος μου.
Κακό δεν είναι… κέρδισες μερικά χρονάκια 🙂

Πολύ θετικό ότι φαίνομαι πολύ νεότερη! Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας ,ξεκινάω τώρα να οργανώνομαι για γ λυκείου και βλέπω παλιά θέματα και μου έκανε εντύπωση αυτή η ερώτηση. Καλό σας βράδυ !

Καλημέρα Γιώργο. Κάτι που δεν λέμε συνήθως είναι ότι πρέπει να προστίθενται ως διανύσματα. Οι στροφές λ.χ. δεν είναι διανύσματα.

καλημέρα σε όλους
με μια μικρή (πικρή) δόση χιούμορ εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2021/09/blog-post_14.html

Καλημέρα Γιάννη  Στα μαθηματικά  Β λυκείου  της Ελλάδας γραφεί  Έτσι, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα, είναι ομόρροπο ή αντίρροπο ή ακόμη και κάθετο σε κάθε άλλο διάνυσμα.
Η άποψη μου είναι ότι Επειδή από το σημείο Α δεν ορίζεται μοναδική ευθεία, αλλά διέρχονται άπειρες ευθείες, μπορούμε συμβατικά να θεωρήσουμε ότι το μηδενικό διάνυσμα έχει οποιαδήποτε διεύθυνση, ενώ αυστηρά από μαθηματικής πλευράς το μηδενικό διάνυσμα στερείται διεύθυνσης.  

Δεν έχει διεύθυνση ή έχει οποιαδήποτε;

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Τι νόημα έχει η διεύθυνση ενός μηδενικού διανύσματος;
Το αν μας εξυπηρετεί να αποδίδουμε κάποια διεύθυνση, δουλεύοντας με πράξεις διανυσμάτων, οπότε μπορούμε να αποδώσουμε οποιαδήποτε διεύθυνση, είναι νομίζω άλλο θέμα.

Κανονικά δεν ορίζεται η κατεύθυνση του μηδενικού διανύσματος, αφού η διανυσματικη πρόσθεση αυτού με οποιοδήποτε άλλο διάνυσμα δεν αλλάζει την κατέυθυνση του δεύτερου. Εναι σαν να ρωτάμε αν ορίζονται τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα στους πόλους της Γης. Αν θέλουμε όμως να ορίσουμε κατευθυνση, μπορούμε να πούμε ότι είναι κάθετο και παράλληλο προς όλα τα άλλα διανύσματα. Δείτε και εδώ: https://math.stackexchange.com/questions/3679/what-is-the-direction-of-a-zero-null-vector

Καλημέρα. Οι διανυσματικοί χώροι είναι λίγο πιο μεγάλη έννοια από αυτή που χρησιμοποιούμε εμείς.
Το μηδενικό διάνυσμα είναι ένα από τα αξιώματα που πρέπει να πληρούνται για να είναι ένα χώρος διανυσματικός (τα άλλα είναι προσεταιριστική ιδιότητα, αντιμεταθετική, ύπαρξη αντιθετου, κτλ). πχ το σύνολο των πολυωνύμων πληρούν τις ιδιότητες των δ.χ., άρα μπορούν να θεωρηθούν διανύσματα.
Η “αρχή και το πέρας”, δεν σχετίζονται με τους δ.χ. Αν πάμε σε ένα ευκλείδιο χώρο (με σημεία) και τον εφοδιάσουμε με διανύσματα μέσω μιας δράσης, τότε φτιάχνουμε έναν “αφφινικό χώρο”.
Στην Φυσική (τουλάχιστον του λυκείου), όταν μιλάμε για διανυσματικούς χώρους, συνήθως τους ταυτίζουμε με του αφφινικούς χώρους. Είναι λεπτές έννοιες που είναι δύσκολο να μελετηθούν από τους μαθητές, γι’αυτό πχ δημιουργείται πρόβλημα όταν λέμε ότι το εμβαδόν μπορεί να γίνει προσανατολισμένη επιφάνεια για τον υπολογισμό της ροής.
.

Γεια σε ολους.Γιαννη τα ερωτηματα οπως αυτο που εθεσες
“Δεν έχει διεύθυνση ή έχει οποιαδήποτε;”
τα οποια εχουν σχεση με τους ορισμους των διαφορων εννοιων πρεπει να απαντιωνται στην βαση τους. Το βιβλιο που κραταω το οποιο το συμβουλευομαι εδω και τριαντα χρονια και εχει εκπαιδευσει γενεες μαθηματικων, γραφει οτι οι εννοιες της γωνιας διανυσματος και της ορθογωνιοτητας οριζονται μεσω του εσωτερικου γινομενου. Το συνημιτονο της γωνιας δυο διανυσματων x,y ειναι το πηλικο του εσωτερικου τους γινομενου (x,y), δια το γινομενο των μετρων τους. Αρα αν ενα εκ των δυο διανυσματων ειναι το μηδενικο εχουμε 0/0 που αποτελει αοριστια.Η σχεσεις ομως 0/0=1 ή 0/0=0,8 ,ειναι αληθεις προτασεις.Αρα το μηδενικο διανυσμα εχει οποιαδηποτε διευθυνση. Η προταση οτι το μηδενικο διανυσμα δεν εχει διευθυνση,ειναι ψευδης.Επισης ο Χάλμος γραφει οτι δυο διανυσματα ειναι ορθογωνια οταν το εσωτερικο τους γινομενο ειναι μηδεν.Αρα το μηδενικο διανυσμα ειναι ορθογωνιο προς καθε διανυσμα.

https://i.ibb.co/t8ssvPK/44.png

Καλό απόγευμα, πριν τέσσερα χρόνια είχα δεχθεί την ερώτηση , <<αφού το μηδενικό διάνυσμα είναι παράλληλο σε κάθε διάνυσμα, γιατί η κρούση μεταξύ δύο λείων σφαιρών από τις οποίες η μια είναι ακίνητη δεν είναι σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο της φυσικής Γ Λυκείου έκκεντρη και την ονομάζουμε μη κεντρική;>> και μάλιστα και σε θέματα Πανελληνίων εξετάσεων. Απάντησα ότι η Φυσική δεν είναι Μαθηματικά. Άλλωστε δεν είμαι συγγραφέας σχολικών βιβλίων και διαφωνώ με τον ορισμό κεντρικής- έκκεντρης που δίνεται στο σχολικό βιβλίο.

Καλημέρα σε όλους θα ήθελα να συνεισφέρω στη συζήτηση με τις παρακάτω πληροφορίες. Ο ορισμός ενός διανύσματος σαν ποσότητα με μέτρο και κατεύθυνση δεν ειναι εξ ολοκλήρου ικανοποιητικός. Είναι γνωστό ότι η μετατόπιση είναι πρότυπο συμπεριφοράς για όλα τα διανύσματα. Υποθέτουμε ότι ένα τρισορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στρέφεται γύρω από έναν άξονα του κατά γωνία φ . Για να υπολογιστούν οι συντεταγμένες της μετατόπισης στο νέο σύστημα συντεταμένων που έχει κοινό άξονα με το αρχικό, απαιτείται για τη δεδομένη περιστροφή να προσδιοριστούν τα στοιχεία πίνακα R .Ένα διάνυσμα ειναι ένα οποιοδήποτε σύνολο τριών συνιστωσών που μετασχηματίζεται όταν αλλάζουν οι συντεταμένες ακριβώς όπως οι συνιστώσες μιας μετατόπισης. Επιτρέπεται έτσι η παρακάτω γενίκευση με την εισαγωγή της έννοιας του τανυστή. Εν γένει ένας τανυστής τάξης n έχει n δείκτες και 3 στη n συνιστώσες και μετασχηματίζεται αν δράσουμε πάνω του n φορές με τον πίνακα R .Στην ιεραρχία αυτή ένα διάνυσμα ειναι τανυστής τάξης 1 και ένα βαθμωτό ειναι τανυστής τήξης 0. Ένα διάνυσμα δεν έχει θέση , έχει μόνο μέτρο και κατεύθυνση και καθορίζεται από τον τρόπο μετασχηματισμού του . Τα διανύσματα ειναι γεωμετρικές οντότητες που υπάρχουν ανεξάρτητα από την ονομασία που κάθε φορά εμείς τους προσάπτουμε . Υπό αυτήν την αυστηρή θεώρηση προκύπτουν τα παρακάτω . Αναφερόμαστε σε διάνυσμα θέσης που δείχνει από την αρχή των αξόνων προς ένα συγκεκριμένο σημείο Μ [χ, ψ,z] . Το διάνυσμα αυτό είναι όντως ένα διάνυσμα μόνο αν με την ”αρχή των αξόνων” εννοούμε κάποιο συγκεκριμένο σημείο του χώρου ανεξάρτητο από το σύστημα συντεταμένων που χρησιμοποιούμε. Το εξωτερικό γινόμενο δυο διανυσμάτων εξαιτίας της μη ομαλής συμπεριφοράς του όταν μετασχηματίζεται κάτω από μια αντιστροφή ονομάζεται ψευδοδιάνυσμα.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Με αφορμή το σχόλιο του Κωνσταντίνου (γεια σου Κωνσταντίνε), συμφωνείτε ότι η πρόταση 0/0=0,8 είναι αληθής; Δεν θα έπρεπε, για να είναι αληθής, να ισχύει ότι πάντοτε 0/0=0,8;
Π.χ. την πρόταση: “Το φως συμπεριφέρεται ως κύμα”, θα την χαρακτηρίζαμε ως αληθή ή ψευδή;

Καλησπέρα Ανδρέα Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κυκλική Συχνότητα μιας περιοδικής κίνησης ονομάζεται το μονόμετρο μέγεθος που μας δείχνει πόσο γρήγορα εκτελούνται οι κύκλοι της  σε χρονικό διάστημα 2π s
Ορίζεται το σταθερό γινόμενο Του παράγοντα 2π επί το πηλίκο του αριθμό των κύκλων που εκτελεί το σώμα  σε ένα χρονικό διάστημα προς το  αντίστοιχο χρονικό διάστημα  ω=2π.Ν/Δt

Συνάδελφοι καλησπέρα
Αν η φάση της ταλάντωσης ορίζεται ως φ=ωt+αρχική (ενδεχομένως), τότε το ω=dφ/dt εκφράζει το ρυθμό αλλαγής φάσης της συγκεκριμένης ταλάντωσης (ακτίνια ανα δευτερόλεπτο).

Γιώργο καλησπέρα.

Η κυματοσυνάρτηση είναι ένα μέγεθος χωρίς φυσικό νόημα.

Σχετικά με το φυσικό νόημα της γωνιακής ταχύτητας προτείνω αυτό που βλέπεις στην εικόνα.

Απάντηση στο ερώτημα “Γιατί ονομάζεται γωνιακή συχνότητα;” πρέπει να μας δώσει κάποιος Φιλόλογος!
https://i.ibb.co/2KCVCv3/59.png

Καλησπέρα παιδιά.
Προφανώς έχει φυσική σημασία. Το αρμονικό μέγεθος Α.ημωt είναι το φανταστικό μέρος του μιγαδικού Α.e^iωt. Η εικόνα του μιγαδικού εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με γωνιακή ταχύτητα ω.
Εκφραζόμενοι διαφορετικά η ω έχει μέτρο ίσο με την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του στρεφόμενοιυ ανύσματος που παριστάνει το αρμονικό μέγεθος.
Δεν ονομάζεται “γωνιακή ταχύτητα” διότι σε ένα ηλεκτρικό σήμα δεν υπάρχει κυκλική κίνηση. Είναι κατ’ οικονομίαν μονόμετρο μια και δεν έχουμε στην περίπτωση ενός σήματος ή μία ταλάντωση κάποια επίπεδη κίνηση.

Καλημέρα σε όλους!

Σε συνέχεια του σχολίου μου μπορούμε άμεσα να αντιληφθούμε τη φυσική σημασία της γωνιακής συχνότητας μέσω της εξίσωσης που ισχύει στην ΑΑΤ και φαίνεται στην εικόνα. Π.χ. όταν δύο ταλαντωτές έχουν το ίδιο πλάτος ο ταλαντωτής με το μεγαλύτερο ω έχει τη μεγαλύτερη μέγιστη ταχύτητα.
https://i.ibb.co/d45J44q/665.png

Ορίζει την κρούση ως εξής:
Θα λέμε ότι δύο σώματα συγκρούονται, όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο, οι οποίες επηρεάζουν την κινητική τους κατάσταση.

Καλημέρα Γιώργο.
Πού ακριβώς εστιάζεις την διαφωνία σου;
Σε πρώτο επίπεδο μιλάμε για “κρούση” όταν δύο σώματα συγκρούονται πραγματικά, ερχόμενα σε επαφή για ελάχιστο χρόνο.
Αλλά ποιες ακριβώς αρχές χρησιμοποιούμε στην μελέτη της; Δεν πρόκειται για αλληλεπίδραση δύο σωμάτων με δυνάμεις δράσεις – αντίδρασης;
Αλλά αν συμβαίνει αυτό, γιατί να μην εντάξουμε στις κρούσεις, περιπτώσεις που οι δυνάμεις μπορούν να ασκούνται από απόσταση, όπως μια σκέδαση πρωτονίου από πυρήνα;
Και τι σημασία παίζει αν ο χρόνος αλληλεπίδρασης δεν είναι αμελητέος αλλά μεγάλης διάρκειας;

Καλημέρα Γιώργο και Διονύση. Συμφωνώντας με το Διονύση, αυτό που μας ενδιαφέρει δεν είναι η διάρκεια του φαινομένου, αλλά η εμφάνιση ισχυρών δυνάμεων αλληλεπίδρασης. Αν αυτές μάλιστα είναι ισχυρότερες των εξωτερικών δυνάμεων, τότε το σύστημα θα είναι και μονωμένο.

“ως εκ του Κλασσικού” παρεμβαίνω και καταθέτω ότι πράγματι φιλολογίστικα η έννοια κρούση εμπεριέχει επαφή, αλλά αυτό που εσύ ορίζεις στη Φυσική, αυτό ισχύει για τη Φυσική
συμφωνώ, άρα με τους Κύπριους και με τον Διονύση ότι, λόγω του ορισμού, υπάρχει κρούση και όταν δεν γίνεται επαφή
και προσθέτω και τη χαρκτηριστική περίπτωση όπου ένα σώμα έχοντας στη “μουτσούνα” του άμαζο ελατήριο κινείται προς άλλο σώμα

Η κρούση στο σχολικό ορίζεται ως φαινόμενο που διαρκεί ελάχιστο Χρονο και συνοδεύεται από την εμφάνιση μεγάλων δυνάμεων ανάμεσα στα σώματα που έρχονται σε επαφή ή αλληλεπίδραση. Προφανώς η ΑΔΟ μπορεί να ισχύει σε περίπτωσεις που είτε ασκούνται μεγάλες εξωτερικες δυνάμεις είτε ο χρόνος επαφής είναι μεγαλος όχι όμως και τα δύο.Τώρα οι Κύπριοι το ξεχειλωνουν και πάνε να ονομάσουν κρούση και σε μεγάλο χρόνο ή οπουδήποτε ισχύει η ΑΔΟ. Έτσι όμως, άλλωστε στον ορισμό πολλά επιτρέπονται χωρίς να κάνουν λάθος , καθιστούν την έννοια της κρούσης άχρηστη καθώς ουσιαστικά ορίζουν κρούση σχεδόν οπουδήποτε ισχύει η ΑΔΟ.Μα αν ισχύει η ΑΔΟ τι χρειαν έχομεν της κρούσεως?

Καλησπέρα Γιώργο

Αναλογία σημαίνει σταθερός λόγος δυο ποσοτήτων . Άρα δεν υπάρχει αναλογία διανυσμάτων διότι δεν ορίζεται πηλίκο στον χώρο των διανυσμάτων.
Το σωστό είναι :
α) Τα διανύσματα της επιτάχυνσης και της δύναμης έχουν πάντα την ίδια κατεύθυνση
και
β) Όταν η μάζα είναι σταθερή τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι ανάλογο του μέτρου της δύναμης

Επίσης (με βάση τα παραπάνω ) δεν μπορεί να είναι το μέτρο της επιτάχυνσης ταυτόχρονα και αντιστρόρως ανάλογο με την μάζα του σώματος.
Μόνο αν το μέτρο της συνισταμένης δύναμης είναι σταθερό ( μόνο ) τότε το μέτρο της επιτάχυνσης είναι αντιστρόφως ανάλογο της μάζας.

Αν μεταβάλλεται και το μέτρο της δύναμης και η μάζα τότε το μέτρο της επιτάχυνσης δεν είναι ούτε ανάλογο του μέτρου της Δύναμης, ούτε αντιστρόρως ανάλογο της μάζας είναι όμως, ανάλογο του πηλίκου F/m …

Δυστυχώς οι απλοποιήσεις στην γλώσσα της επιστήμης συνοψίζουν τα “υποτίθεται ευκόλως εννοούμενα” και κονιορτοποιούν ενίοτε “την υποτίθεται σκέψη”.

Καλησπέρα Γιώργο. Ας δούμε τι γράφει το βιβλίο Serway.
https://i.ibb.co/KqnmC7s/2.jpg
Βλέπουμε ότι το Κυπριακό, είναι αντίστοιχο.

Ο Halliday όμως δεν αναφέρει αναλογίες
https://i.ibb.co/SXX6qvP/2.jpg

Σημασία έχει να καταλάβουν οι μαθητές τη διανυσματικότητα του νόμου και τις εφαρμογές του. Το λεκτικό έρχεται δεύτερο.

άρτι επιστρέψας από τη μάνα γη της Ν. Α. Λακωνίας, ένθα ώ της αποτυχίας ψαροντουφεκικώς, με λοιδωρούν τα βράδυα στα περκοχανοσκαρέϊκα καφενεία οι πελάτες τους, γράφω για τους νεότερους, που μάλλον το αγνοούν, ότι το 2000 εφαρμόστηκε για πρώτη φορά το λεγόμενο πολλαπλό βιβλίο, και στις τρεις τάξεις του Λυκείου, είχα την αίσθηση ότι αυτό που θα επιλέξουν κατά πλειοψηφία οι εν ενεργεία συνάδελφοι θα είναι το μοναδικό από την επόμενη χρονιά, εν ολίγοις διαφωνώ με το να υπάρχουν πολλά βιβλία, θεωρώ σωστό, κατόπιν κάπως δημοψηφίσματος, ένα και καλό σε όλα τα σχολεία,
έλαβα μέρος στη συγγραφή τους, μέλος ομάδας συναδέλφων, συνολικά 9 βιβλία, 3 για τον μαθητή 3, για τον καθηγητή και 3 για τις απαντήσεις
το βιβλίο μας της Α Λυκείου επελέγη πρώτο με τεράστια διαφορά 60%, ειδικά στην Α ήταν 4 τα προτεινόμενα βιβλία
ναι, αλλά την επόμενη χρονιά προτάθηκε ως ένα και μοναδικό το δεύτερο βιβλίο, νομίζω είχε πάρει κάπου 20%
ακόμα δεν έχω καταλάβει γιατί έγινε αυτή η αδικία!
σε αυτό το βιβλίο μου είχε ανατεθεί και είχα γράψει τους νόμους του Νεύτωνα, και τον δεύτερο, εννοείται
νομίζω ότι για πρώτη φορά σε επίσημο σχολικό βιβλίο, σε εξωσχολικό μόνο ο αείμνηστος συνάδελφος, φίλος και Δάσκαλος, Ανδρέας Κασσέτας είχε γράψει σχετικά, έχει γραφεί, σωστά, κατά την άποψή μου, και η διατύπωση και ο τύπος του νόμου, τα περί ανυσμάτων εντάξει
η διατύπωση: το μέτρο της επιτάχυνσης που αποκτά ένα σώμα είναι ανάλογο με το μέτρο της συνισταμένης των δυνάμεων που δέχεται και εξαρτάται από τη μάζα του, όχι αντίστροφα ανάλογο με τη μάζα του, διότι τα κατασκευαστικά στοιχεία είναι δεδομένα
και ο τύπος: α=F/m, με διανύσματα που δεν μπορώ να βάλλω, και όχι, απόλυτη διαφωνία έχω, F=ma, διότι νόμο έχει το αποτέλεσμα, όχι η αιτία που είναι απολύτως αυθαίρετη, το οποίο και είναι πάντα στο πρώτο μέλος της ισότητας και μόνο του