Διονύσης Μάργαρης

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Καλημέρα Διονύση. Ωραίο το παιχνίδι με τα ποσοστά. Για το 2ο ερώτημα μπορούμε να γράψουμε και Κα = p^2 /2m, Κτ = p^2 /2(M+m) και αφού η ορμή του συστήματος διατηρείται, Κα / Κτ = (Μ+m) / m.

Καλημέρα Διονύση.
Συνειδητά να χρησιμοποιούν τις εκφράσεις,
“σχεδόν”, περίπου, “τείνει” ώστε να αποφεύγονται τα άτοπα.
Ωραία η τριλογία!
Καλή Κυριακή

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ χρήσιμη και ουσιαστική ανάλυση των κεντρικών κρούσεων όσον αφορά την ενέργεια. Δυστυχώς οι διερευνήσεις τείνουν σε αποκλεισμό στο υπάρχον σύστημα. Ακόμα θυμάμαι το πολύ ωραίο θέμα του 2005 με την σφήνα που πολύ εμίσησαν…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή εργασία και πολύ χρήσιμη για τη μελέτη κρούσεων και ενεργειών.
Με την ευκαιρία ένα ζήτημα που ακόμα δεν είμαι σίγουρος πως αντιμετωπίζετε από όλους τους συναδέλφους, αντικαθιστάς ΔΚ με Κα-Κτ , ενώ μεταβολή ορίζουμε τελική μείον αρχική τιμή , είναι τελικά πρόβλημα ή όχι , γενικά μιλάω.

Kαλησπερα Διονυση. Χρησιμη αναρτηση. Μια παρατηρηση που μαλλον αξιζει τον κοπο να λεγεται στους μαθητες, ειναι οτι στην πλαστικη κρουση οπου το ενα εκ των Μ,m ειναι αρχικα ακινητο,το κλασμα
Μ/Μ+m που δειχνει το ποσοστο απωλειας, γινεται m/M+m οταν ο ρολος των δυο σωματων αντιστραφει,(δηλαδη ακινητο και κινουμενο) και επισης το αθροισμα αυτων των δυο κλασματων ισουται με την μοναδα,οποτε για παραδειγμα αν στην μια κρουση το ποσοστο απωλειας ειναι 40%,τοτε στην αλλη κρουση θα ειναι 60% και αν στην μια κρουση το ποσοστο ειναι οριακα μηδεν,τοτε στην αλλη κρουση θα χαθει ολη η ενεργεια.

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε που ένωσες συμπεράσματα, που βρίσκονται σε διάφορες αναρτήσεις σου, σε ένα συμπαγές πακέτο, έτοιμο για την τάξη. Θα τη δώσω αύριο, να δω αντιδράσεις στο μέγιστο-ελάχιστο.
Κάπου έγραψες m >>> M. Στο στρατό ήσουν επιλοχίας σωστά; Έγώ μέχρι > έφτασα και το μετάνιωσα, όταν έγινα αρχιφύλακας σε φυλάκιο στην Κω…

Καλημέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Παντελή, Στάθη, Γρηγόρη, Κωνσταντίνε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, ούτε υποδεκανέας δεν έγινα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και κυρίως διδακτική.
Για τα ερωτηματα 1iiκαι 2iii μια αμιγως μαθηματική προσεγγιση:https://i.ibb.co/cS58kMgc/SEP-47.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την γενική μαθηματική απόδειξη.

Καλημέρα.
Όμορφα μέγιστα και ελάχιστα στις κρούσεις , Διονύση.
Στην ερώτηση 3 όμως ένα μέγιστο δεν θέλησες να το αναφέρεις…..

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στο 3ο ερώτημα, έχω δώσει τιμές σε μάζες και ταχύτητες, άρα “δεν παίζει” κάποιο μέγιστο!
Φαντάζομαι αναφέρεσαι στην περίπτωση αντίθετων ορμών, όπου κάποια στιγμή θα μηδενιστούν ταυτόχρονα και οι ταχύτητες των δύο σωμάτων και όπου το 100% της μηχανικής ενέργειας, θα εμφανίζεται με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας…

Διονύση αυτό εννοώ
https://i.ibb.co/KYXQQWH/max-4.jpg

Καλημέρα και πάλι Γιώργο.
Ναι, υπάρχει και αυτό το μέγιστο με το 96%, υπάρχει όμως και το … άλλο που ανέφερα πριν, με 100%!

Καλημέρα Διονύση.
Πρωινές διαδρομές για την Α΄ γνώριμες ίσως
από την Β΄του παρελθόντος!
Γιατί όχι λοιπόν και στη Β΄Γυμν.

Γεια σου Διονύση, πολύ σημαντική ανάρτηση αφού ασχολείται με τα μεγέθη που θέτουν τις βάσεις για την μελέτη της κίνησης των σωμάτων.

Καλημέρα Διονύση. Φέτος ο Γιάννης πηγαίνει Α’ Λυκείου και θα έχει να μελετά θέματα από καλό δάσκαλο…

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Παντελή. Παύλο και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μεγάλωσε και ο Γιάννης…

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία , της εποχής.
Θα μου επιτρέψεις όμως , αν τα καταφέρω, να δώσω την εργασία όπως είναι αλλάζοντας μόνο τα νούμερα . Τα διαιρούμε όλα με με το 25 τα κάνουμε cm και δουλεύουμε σε σελίδα Α4 με χάρακα ,πάνω σε μία ευθεία 25 cm .

Καλησπέρα Διονύση.Πολύ διδακτική πρόταση. Και ένας καλός μαθητής που μαθαίνει να τα ξεχωρίζει αυτά όλα, φτάνει στις Πανελλαδικές και διαβάζει Δ4
https://i.ibb.co/KpxtrrJ6/image.jpg

Γρηγόρη και Ανδρέα, καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γρηγόρη προφανώς κάθε τροποποίηση του θέματος, για να έρθει στα μέτρα του συναδέλφου που διδάσκει, είναι όχι μόνο επιστρεπτή αλλά επιβεβλημένη…
Ανδρέα η συνέπεια όσων διδάσκουμε και όσων βλέπουμε στις πανελλαδικές, είναι πάντα ζητύμενο!