Βασίλειος Μιχολός

Καλημέρα Παύλο.
Αρκετή πρωτοτυπία ,για μένα, τα “ελλειπτικά” διαγράμματα!
Σημαντική λεπτομέρεια των “οπών” τις χρονικές στιγμές που δεν χωρούν δυο τιμές για την α.
Με την ευκαιρία του προσδιορισμού της t όπου X=0 ,μπορούμε εναλλακτικά να φέρουμε στην επιφάνεια την “οδό Θαλή” και την ομοιότητα: 4/4=(t-10)/(12-t) …t=11s
Να είσαι καλά και πάντα δραστήριος

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια και τις εύστοχες παρατηρήσεις!
Η ιδέα με τα «ελλειπτικά» διαγράμματα ήταν να χρειαστεί ο μαθητής να συνδυάσει τις πληροφορίες τους, ώστε να ανασυνθέσει ολόκληρη την κίνηση. Χαίρομαι που στάθηκες και στις «οπές»: μια μικρή σχεδιαστική λεπτομέρεια με ουσιαστικό φυσικό περιεχόμενο.
Πολύ όμορφη και η «οδός Θαλή»! Η ομοιότητα των τριγώνων δίνει άμεσα t = 11 s και αναδεικνύει τη γεωμετρική ανάγνωση του διαγράμματος. Ωραία ευκαιρία να θυμηθούν οι μαθητές ότι η Γεωμετρία είναι πολύτιμος σύμμαχος της Φυσικής!
Να είσαι κι εσύ καλά!

Καλημέρα Παύλο. Πρωτότυπο και πολύ ωραιο. Θα το αξιοποιήσω..θα αρέσει στους μαθητές. Ευχαριστούμε.

Καλημέρα Δημήτρη. Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Χαίρομαι ιδιαίτερα που θα την αξιοποιήσεις στην τάξη σου. Ελπίζω να κινήσει το ενδιαφέρον των μαθητών. Να είσαι καλά!

Καλημέρα παιδιά. Παιχνιδιάρικο θέμα Παύλο!

Καλημέρα Αποστόλη, χαίρομαι που σου αρέσει.

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ καλή ιδέα να αφήσεις κενά επιμέρους διαστήματα.

Καλημέρα Χρήστο, ευχαριστώ!

Καλημέρα Διονύση.
Πέραν των άλλων θαυμάζω την εγκράτεια σου,
να μη «φορτώνεις» τα μοντέλα με πλήθος ερωτήσεων,
αλλά να θέτεις το στόχο σου καθαρό προς τον …εξεταζόμενο λύτη.
Συγχρόνως δίνεις στους σχολιαστές «βήμα» για επί πλέον «φορτία»
και αναφέρω τη σύμπτωση σχετικά… χθες είχα παρέα τον εγγονό και
παίζαμε με ένα spinner, …το κρατούσε περιστρεφόμενο οριζόντια με το δείκτη και τον αντίχειρα οπότε του είπα να το γυρίσει κατακόρυφα και ο μπαγάσας
μου λέει…ξέρω ξέρω θα νοιώσω αντίδραση, το είχαμε κάνει!
Είπαμε ολίγα…και καταλήξαμε πως οι αλλαγές- μεταβολές χρειάζονται δράση…
Να είσαι πάντα καλά

Παύλο ωραία άσκηση.
Στα τμήματα Γενικής, θα την εκτιμούσαν οι μαθητές Θετικών επιστημών. Η διερεύνηση που απαιτείται για τους υπόλοιπους είναι απλησίαστη.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Μια ωραία άσκηση για ένα μάθημα (και ιδιαίτερα για ένα κεφάλαιο), ξεχασμένο…
Χαίρομαι που βλέπω ότι αφιέρωσες το χρόνο σου, για ένα θέμα που μπορεί να εκτιμηθεί από ελάχιστους μαθητές-καθηγητές…

Καλησπέρα Ανδρέα και Διονύση, ευχαριστώ για τα σχόλια και χαίρομαι που σας αρέσει. Ελπίζω να φανεί χρήσιμη.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη ιδέα σε κάτι ξεχασμένο και δυστυχώς παραγκωνισμένο…
Φυσικά το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο και της διαδρομής.
Να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Έτσι όπως το λες. Κάτι “ξεχασμένο και παραγκωνισμενο”!

Καλησπέρα Διονύση και Μίλτο.
Πολύ καλή. Είμαι στις ενέργειες, οπότε θα την κάνω σίγουρα με χρήση ΘΜΚΕ για να τους πείσω γιατί το έργο βγαινει μηδέν.
Σαν απάντηση γ θα έβαζα ότι το έργο είναι μηδενικό.

Καλημέρα σε όλους. Πολύ όμορφη! Μια παρόμοια προσεγγιση:https://i.ibb.co/5hhhBYC9/okt-10.png

Πολύ όμορφο!

Συναφές βίντεο:

Μια λύση:
https://i.ibb.co/SwrZkDr4/55.png

Καλησπέρα, Γιώργο. Σε ευχαριστούμε πολύ για τα καλά λόγια και για την όμορφη προσέγγιση! Η σύνδεση της συνθήκης κύλισης με τη σχέση επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας δίνει μια σύντομη και κομψή γεωμετρική απόδειξη. Χαίρομαι που πρόσθεσες αυτή την οπτική στη συζήτηση!
Καλησπέρα, Γιάννη. Σε ευχαριστούμε πολύ για τα καλά λόγια, το σχετικό βίντεο και τη λύση! Πολύ όμορφη η αξιοποίηση του στιγμιαίου κέντρου περιστροφής: η ορθή γωνία που βαίνει στη διάμετρο ΕΟ οδηγεί αμέσως στο ότι η ταχύτητα του Α έχει τη διεύθυνση της ΑΟ. Έτσι, η γεωμετρία συναντά την κινηματική και δίνει έναν ακόμη σύντομο δρόμο προς το αποτέλεσμα. Ωραίο συμπλήρωμα στην ανάρτηση!

Καλησπέρα Γιώργο και Γιάννη!!Ευχαριστώ και εγώ με την σειρά μου,για το σχολιασμό της ανάρτησης..Γιάννη εντυπωσιασμένος με την σύντομη και κατανοητή λύση σου!!!!Να είστε καλά!!!

Καλημέρα Παύλο. Πολύ όμορφο θέμα.
Πολύ χρήσιμες και ωραίες οι λύσεις στα σχόλια του Γιώργου και του Γιάννη.

Καλημέρα Δημήτρη, σε ευχαριστούμε (ο Γιώργος και εγώ) για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει.

Πολύ εύληπτη και ακριβής προσέγγιση του θέματος.

Ευχαριστούμε κ. Νίκο Σφαρνά για τον θετικό σχολιασμό.

Παύλο και Γιωργο εχω δει αρκετες φορες το video στο youtube και όντως έχει πολύ ενδιαφέρον. Μελέτησα την απόδειξή σας καθώς και τις αποδείξεις του Γιώργου και του Γιάννη .
Παρακάτω κάνω και εγω μια προσπάθεια ελπίζω να είναι σε καλό δρόμο …..

https://i.ibb.co/6R1Nj4mv/image.png

Γιώργο καινΠαυλο καλησπέρα
Καλα κανατε και αναδείξατε το παραπάνω θέμα. Ωραίες και οι επιπλέον λυσεις και συμπληρώσεις απο τους συναδέλφους.

Καλησπέρα Κώστα και Χρήστο σας ευχαριστούμε για τον σχολιασμό. Κώστα πολύ όμορφη και η δική σου λύση!

Γειά σου Παύλο κι αποδώ.
Πριν 10 χρόνια (νεράκι που τρέχει τα τιμημένα) είχα σχετική ανάρτηση, στα σχόλια της οποίας είχαν αναρτηθεί διάφορες
απαντήσεις από τον Χόρτη ,τον Σταματόπουλο ίσως και τον Μητρόπουλο μια κι εγώ αδυνατούσα, οι οποίες όμως δυστυχώς δεν παρέμειναν και γιαυτό δεν παραπέμπω.
Με αιτία τη δική σου όμως θυμήθηκα πως είχα περιγράψει μια κατασκευή χειροποίητη, για να δω τη μη αυτονόητη γραμμική ταλ/ση και την μεταφέρω εδώ…
“Πάμε τώρα για την κατασκευή του μοντέλου.
Παίρνουμε ένα χαρτόνι κάποιου πάχους (π.χ. 0,2 cm η και παραπάνω) [Στο σχήμα το καφετί ]
Χαράζουμε το κύκλο (R περίπου 10cm) και αφαιρούμε το χάρτινο δίσκο ακτίνας R δημιουργώντας ένα κενό [στο σχήμα το λευκό]
Από το δίσκο που αφαιρέσαμε κόβουμε ένα κυκλικό δισκάκι ακτίνας R/2 (το βεραμάν στο σχήμα) στο οποίο ανοίγουμε μια τρυπούλα όσο το δυνατόν κοντά στην περιφέρεια του (η κόκκινη στο σχήμα)
Τοποθετούμε πάνω στο γραφείο μια κόλλα Α4 και πάνω της το χαρτόνι με την τρύπα R και το δισκάκι R/2 σε επαφή …όπως στο σχήμα
https://i.ibb.co/WvNKcBSs/image.png
Αν βάλετε τη μύτη ενός μαρκαδόρου (ή μπίκ) στη κόκκινη τρυπούλα με το μπικ κάθετα στο επίπεδο του χαρτονιού και τον κρατήσετε σε επαφή με το χαρτί (Α4) ενώ κυλάτε το δισκάκι χωρίς ολίσθηση θα δείτε …ότι το μπικ έχει γράψει στο Α4 μια ευθεία (μωβ)!!
 Βλέπω πως η κίνηση που θα κάνει το υλικό σημείο (κόκκινη τρυπούλα ) κατ’αρχή είναι γραμμική ταλάντωση !

Γεια σου και από εδώ, Παντελή, και σε ευχαριστώ πολύ που μετέφερες εδώ την κατασκευή σου! Το νεράκι τρέχει, αλλά ευτυχώς οι ωραίες ιδέες ξαναβρίσκουν τον δρόμο τους! 🙂
Πολύ όμορφη η πρόταση με το χαρτόνι και το δισκάκι: δίνει στους μαθητές την ευκαιρία να δουν το αποτέλεσμα να αποτυπώνεται στο χαρτί και έπειτα να αναζητήσουν τη γεωμετρική του εξήγηση. Είναι κρίμα που δεν διασώθηκαν οι παλιές απαντήσεις, αλλά χαίρομαι που η ανάρτησή μας έγινε αφορμή να επανέλθει αυτή η πρακτική προσέγγιση. Συμπληρώνει πολύ όμορφα τη συζήτηση!

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ όμορφο.Να συμπληρώσω ότι εμεις οι γηραιότεροι γνωρίζαμε από το τοτε εξατάξιο Γυμνάσιο,και στην Γεωμετρία συμμετρίες, ομοιοθεσίες, κατοπτρισμούς κ.ά. στην Φυσική Κάτοπτρα , Φακούς, μετασχηματιστές , παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας, ακουστική, κ. ά , πολυ περισσότερη Τριγωνομετρία (που ήταν και ξεχωριστό μάθημα στις πανελληνιες εξετάσεις) και πιστεύω ότι είχαμε και πολύ πιο πλούσιο λεξιλόγιο!

Καλησπέρα Γιάννη.
Γέρος εγώ, αφού καβάτζαρα τα 7Χ11 μιμούμενος τον Πικάσο που στα 80 του είπε δεν είμαι 80 είμαι 4 φορές το 20 , κατάλαβα τον τρόπο
που βρήκες το κέντρο μάζας της τριγωνικής πυραμίδας, όμως
δεν μου ‘κοψε να φέρω το ύψος και κόλλησα.
( Όπου Μ στη λύση βάλε Κ )
Καλό βράδυ

Καλησπέρα Γιώργο και Παντελή.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και για όλους τους μαθητές.
Τη χρονική στιγμή t = 5s, η γωνιακή ταχύτητα είναι ω = 0, αλλά η κλίση της, dω/dt διάφορη του 0. Άρα δεν έχουμε κεντρομόλο επιτάχυνση, δεν έχουμε στροφορμή, αλλά έχουμε ρυθμό μεταβολής ω και ρυθμό μεταβολής στροφορμής!
Υ.Γ. Με τα νέα βιβλία απαγορεύεται το dω/dt. Θα γράφουμε Δω/Δt (Δt πολύ μικρό) 😯

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική όπως πάντα!

Καλησπέρα Ανδρέα και Γιώργο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα γνωρίζεις την προσωπική μου θέση, ότι πρέπει να μάθει να διακρίνει ένας μαθητής, τη διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής και της στιγμιαίας τιμής ενός ρυθμού μεταβολής. Και το να χρησιμοποιούμε τον ίδιο συμβολισμό, καθόλου δεν βοηθά το στόχο αυτό.
Από κει και πέρα, αναζητείτε ο … υπαίτειος, ή καλύτερα ζητείται …διόρθωση!
(Προφανώς δεν θα συμβεί τίποτα από τα δύο…)

Καλησπέρα Διονύση.
Διδακτική και τίμια για όλους τους μαθητές. Θα συμφωνησω με την παρατήρηση του Αντρέα η οποια καλο ειναι να τονιστεί αν γίνει από κάποιον συνάδελφο.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και συμφωνώ μαζί σου, όπως και με τον Ανδρέα προφανώς, για το τι συμβαίνει τη στιγμή μηδενισμού της γωνιακής ταχύτητας.
Είναι το ίδιο πρόβλημα που συναντάμε από την Α΄ Λυκείου μελετώντας μια κατακόρυφη βολή. Τι συμβαίνει στο μέγιστο ύψος;
Η ταχύτητα μηδενίζεται. Η επιτάχυνση;

Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο το θέμα.
Για μένα πέρα των άλλων έχει σημασία η συνείδηση της διαφοράς ,
“σταμάτησε στιγμιαία ” με το “ακινητοποιήθηκε”.
Από το διάγραμμα ω-t φαίνεται ότι την t=5s για το δίσκο ,στιγμιαία η ω=0 αφού για t>5s η ω<0
Χρήσιμη η σύνδεση που κάνεις στο σχόλιο με το ανώτερο ύψος στην κατακόρυφη βολή.(υ=0 αλλά du/dt=a diaforo του 0.)
Καλή εβδομάδα

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Όπως το λες, άλλο το “σταμάτησε στιγμιαία ” και άλλο το “ακινητοποιήθηκε”.

Καλημέρα Γιάννη. Χωρίς να δω τη λύση :
Το ύψος στην ΒΓ ανάλογο του 120.
Από τη σχέση του εμβαδού το ύψος στην ΑΓ προς το ύψος στην ΒΓ αντιστρόφως ανάλογο του ΑΓ/ΒΓ δηλαδή τα 5)6 του ύψους στην ΒΓ που είναι ανάλογο του 120. Αρα το έργο είναι 120*5/6= 100J.
Δεν χρειάζεται το μήκος της άλλης πλευράς.

Κάτι έχει και μπλοκάρει το κινητό μου όταν προσπαθώ να δω τη λύση σου.
Θα την δω αργότερα στον υπολογιστή.

Καλό απόγευμα Γιάννη και Γιώργο.
Όμορφο και απλό θέμα Γιάννη.
Γιώργο μια χαρά τα είπες και σε συμφωνία με το Γιάννη…

Καλησπέρα Διονύση . Ευχαριστώ πολύ. Τώρα είδα την λυση του Γιάννη που είναι όμοια με την δικια μου.

Καλησπέρα Γιάννη
Πολύ καλό

Καλησπέρα Γιώργο, Διονύση και Χρήστο.
Ευχαριστώ.
Γιώργο οι λύση σου και η δική μου είναι ίδιες. Ίσως δεν υπάρχει άλλη λύση πλην ίσως μίας τριγωνομετρικής φασαριόζικης.

Καλημέρα Παύλο.
Οι σκέψεις του… μάστορα που δεν γνωρίζει στερεό.
Έστω ότι ο δισκος έχει κανει Ν στροφές τη στιγμή που φτάνει στο άκρο Β. Τότε
Τόξο που έχει διαγράψει το Α=Ν2πR= L
Mήκος νημ. που ξετυλ= τοξο που διεγραψε κάθε σημειο περιφ μικρού δισκου========Ν2πr = L1
Διαιρει κατα μέλη και L1=L/2
Στην ουσία δεν διαιρεί κατά μέλη γιατι μπερδεύεται αλλά εφαρμόζει την μέθοδο της καρδούλας που θα επισυνάψω αργότερα έτσι για αγωνία….

Καλημέρα Γιώργο, σε ευχαριστώ!
Αν αυτά είναι οι σκέψεις του «μάστορα που δεν γνωρίζει στερεό», φαντάζομαι τι θα γίνει όταν το μάθει! 🙂
Μάστορας στην φυσική είναι αυτός που βλέπει τον απλό δρόμο και μας γλιτώνει από τις πολλές εξισώσεις. Πολύ όμορφη η προσέγγισή σου με τον αριθμό των στροφών!
Περιμένουμε και τη «μέθοδο της καρδούλας» — γιατί, εκτός από μαστοριά, η φυσική θέλει και καρδιά! 🙂

https://i.ibb.co/WvJsnmDf/221.png

Καλημέρα Παύλο. Όμορφη. Μια άλλη σκεψη. :
Το σημειο επαφης του δισκου με τη σανιδα εχει τηνίδια ταχύτητα με την σανίδα υ1
Το σημειο επαφης του δισκου με το νημα εχουν την ίδια ταχύτητα υ2
Η υ1=2*υ2 αφου η μια ακτινα διπλασια της αλλης.
Αρα η σανιδα οταν θα μετατοπισθει σε σχεση με τον δισκο κατα L το νημα θα ξετυλιχθεί κατά L/2.

Γιώργο Κόμη, η «καρδούλα» άξιζε την αναμονή! 🙂
Ο μάστορας στην φυσική βρίσκει τελικά τρόπο να βάλει και την άλγεβρα σε… σχήμα καρδιάς! Σε ευχαριστώ για την όμορφη και ευρηματική παρουσίαση.
Γιώργο Χριστόπουλος, σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια και την εναλλακτική σκέψη!
Η προσέγγισή σου οδηγεί πολύ σύντομα στο αποτέλεσμα, αρκεί να διευκρινίσουμε ότι οι ταχύτητες αναφέρονται σε σύστημα που μεταφέρεται μαζί με το κέντρο του δίσκου. Εκεί τα μέτρα τους είναι υ₁ = ωR και υ₂ = ωr, οπότε πράγματι υ₁ = 2υ₂. Έτσι, όσο η ράβδος μετατοπίζεται ως προς το κέντρο κατά L, ξετυλίγεται νήμα μήκους L/2.
Η διευκρίνιση βοηθά τα παιδιά, επειδή ως προς το έδαφος το τεντωμένο ευθύγραμμο τμήμα του νήματος είναι ακίνητο. Πολύ ωραία η σύνδεση με τη σχετική κίνηση!

Καλησπέρα Παύλο. Αν και πέρασα την κινηματική, θα την κρατησω για διαγώνισμα ή επανάληψη.
Το νήμα ξετυλίγεται από το μικρό δίσκο: Lν = r Δθ
Η επαφή με τη σανίδα του μεγάλου δίσκου δίνει L = 2r Δθ = 2Lν
Το ωραίο εδώ είναι ότι δε μας ενδιαφέρει το είδοςτης μεταφορικής κίνησης της σανίδας.

Καλησπέρα Ανδρέα, σε ευχαριστώ. Χαίρομαι που σκέφτεσαι να την αξιοποιήσεις σε διαγώνισμα ή επανάληψη.
Πολύ όμορφη και σύντομη η λύση σου με τη γωνία στροφής. Πράγματι, αυτό είναι και ένα από τα ενδιαφέροντα σημεία της άσκησης: το αποτέλεσμα προκύπτει από τη γεωμετρία και τις συνθήκες μη ολίσθησης, ανεξάρτητα από το πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα της σανίδας. Η ίδια γωνία στροφής συνδέει το μήκος της ράβδου με το μήκος του νήματος που ξετυλίγεται.

Καλημέρα Παύλο
Έγειρε το οριζόντιο κι έγινε κεκλιμένο για να γλιστρά η ράβδος
χωρίς σπρώξιμο, αλλά …τι μας νοιάζει !
Ωραίο και οι εναλλακτικές λύσεις επίσης
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλό Σαββατοκύριακο, Παντελή. Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Έγειρε το επίπεδο για να αναλάβει η βαρύτητα το… σπρώξιμο! 🙂
Όπως εύστοχα λες, όμως, η κλίση δεν επηρεάζει το ζητούμενο: τον λόγο των μηκών τον καθορίζουν οι ακτίνες και οι συνθήκες μη ολίσθησης. Οι εναλλακτικές λύσεις των συναδέλφων ανέδειξαν πολύ όμορφα αυτή την ιδέα.

Καλημέρα Γιάννη. Μαλλον όχι, Βαρος και αντιδραση τοιχου ασύμβατες .Αρα η αντίδραση του δαπέδου δεν μπορει να διέλθει απο την τομή τους (που δεν υπάρχει)

Γεια σου Γιώργο.
Συμφωνώ και σχεδιάζω ότι είπες:
https://i.ibb.co/gZ0Jkkw1/78.png
Επομένως τι καταλαβαίνουμε για την περίπτωση της φωτογραφίας;

Στη φωτογραφία ο τοίχος ‘εχει τριβές και έτσι δινει αντίδραση τέτοια ωστε να μπορει η αντιδραση του εδάφους να διερχεται απο την τομη των άλλων δύο.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Βλέπω να αφήνουμε το επίπεδο στερεό και να περνάμε στις τρεις διαστάσεις!
Θα συμφωνήσω με το Γιώργο (καλό απόγευμα Γιώργο).

Καλησπέρα Διονύση.
Και εγώ συμφωνώ πως ο τοίχος έχει τριβές. Δυσκολεύτηκα να πετύχω σημαντική γωνία των δύο επιπέδων.
Πρέπει και οι τρεις δυνάμεις να περνάνε από το Ζ αλλά το πρόβλημα είναι απροσδιόριστο δυστυχώς.

Γιάννη όταν μπαίνουν δύο τριβές, αλληλοεπηρεαζόμενες, το πρόβλημα είναι άλυτο!

Καλησπέρα Γιάννη. Η απάντηση είναι η φωτογραφία. Ήδη στέκεται.
Βάρος W στο κέντρο μάζας κατακόρυφο.
Αντίδραση Ν κάθετη στο λείο τοίχο.
Αντίδραση δαπέδου R (απο τριβή και κάθετη αντίδραση)

Ροπές ως προς το κάτω σημείο
τW +τΝ = 0
Μιλάμε για ροπές χώρου, που μπορούν να εξουδετερωθούν.
Επίσης η οριζόντια τριβή στο κάτω σημείο, μπορεί να έχει οποαδήποτε διεύθυνση, οπότε θα δημιουργηθεί κατάλληλη R ώστε να έχουμε και μεταφορική ισορροπία.

Καλησπερα Γιαννη. Νομιζω οτι το ερωτημα ισοδυναμει με το αν ενα σκουποξυλο στηθει οχι ορθιο αλλα υπο γωνια,χωρις καθολου τοιχους γυρω γυρω,θα πεσει ή οχι. Προφανως θα πεσει. Η μονη διαφορά με την συγκεκριμενη περιπτωση οπου υπαρχει λειος τοιχος ειναι οτι το βαρος που το ριχνει θα ειναι μικροτερο κατα εναν παραγοντα συνφ οπου φ η γωνια του σκουποξυλου με τον τοιχο.

Γιάννη καλησπέρα.
Δύσκολη η ισορροπία που έβαλες.
Νομίζω στο πραγματικό πρόβλημα δεν μπορούμε να δεχθούμε επαφή της σκάλας με ένα μόνο σημείο με τον κάθε τοίχο. Έτσι στα σημεία επαφής με τους τοίχους η κατανομή των δυνάμεων ανάγεται ισοδύναμα σε ένα ζεύγος και μία δύναμη.

Γειά σου Γιάννη.
Όχι, γενικά δεν είναι δυνατόν να ισορροπεί, αν η σκάλα βρίσκεται σε επίπεδο που δεν είναι κάθετο στον τοίχο.
οι τρεις δυνάμεις που δρουν στη σκάλα είναι:

1. Το βάρος W,
2. Η κάθετη αντίδραση του τοίχου N,
3. Η συνισταμένη κάθετη αντίδραση /τριβή R.

Για ισορροπία οι φορείς τους πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ο φορέας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου ορίζουν ακριβώς το επίπεδο που περιέχει την κατακόρυφο από το άνω άκρο και την κάθετο στον τοίχο από το ίδιο σημείο. Αυτό το επίπεδο είναι αναγκαστικά κάθετο στον τοίχο. Αλλά δεν περιλαβάνει τη ράβδο και τη συνολική αντιδραση R του εδάφους στο κάτω άκρο.

Καλημέρα Ανδρέα, Κωνσταντίνε, Χρήστο και Τάσο.
Ανδρέα ο τοίχος δεν είναι λείος.
Κωνσταντίνε και συμφωνώ και βρίσκω έξυπνη την ιδέα.
Χρήστο ουσιαστικά μια μικρή επιφάνεια εφάπτεται όμως πάλι απαιτείται τοίχος με τριβή.
Τάσο συμφωνώ απόλυτα με την εξήγησή σου.

Γιάννη καλημέρα
Δεν είχα αντιληφθεί το ερώτημά σου περί λείου τοίχου.Η απάντηση του Τάσου είναι νομίζω πλήρης.

Καλησπέρα σε ολους. Τάσο δεν καταλαβα την διατυπωση σου.Αφού ο φορεας του βάρους και ο φορέας της αντίδρασης του τοίχου δεν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο τοτε πως οριζουν καποιο επιπεδο; Νομιζω οτι η διατύπωση του Γιώργου στο πρώτο πρώτο σχόλιο είναι σωστη.

Καλησπέρα.
Νομίζω και εγώ ότι η πρώτη απάντηση του Γιώργου είναι απλή και σαφής.

Καλημέρα.
Διονύση δυνάμεις ανατροπής και όχι αποτροπής.
Τα δεδομένα. F ιδια φορά με W.
ισορροπεί οριακά
Επομένως η δύναμη επαφής υποχρεούται να εχει διεύθυνση κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω για να ισχύει ΣF =0.
Δηλ δεν πρέπει να εμφανίζεται οριζόντια συνιστώσα της δύναμης επαφής ανεξάρτητα αν το τρίποδο ειναι λείο ή τραχύ.

Καλημέρα Διονύση.
Ωραία!
Εμείς στην ουσία τη ροπή του W θέλουμε να εξουδετερώσουμε
και αυτή είναι δεδομένη ως προς Β,οπότε τι με νοιάζει ο αριστερός τρίποδας.
Ο δεξιός όμως ανάλογα αυξομειώνει τη ροπή του W άρα και τη δική μας.
Ως προς την τριβή ,ίσως να τη σχεδίαζα αλλά θα μου έβγαινε μηδενική. Αν όμως την F την έβαζες έστω και λίγο πλάγια τότε Τ όχι 0
Ο Γιώργος το είπε καλλίτερα.
Τώρα να πω αυτό που παρατηρούσα και παρατηρώ μέσω της σχέσης μου με τα εγγόνια ,…πολλάκις βγάζουν τη σωστή απάντηση αλλά δυσκολεύονται να τεκμηριώσουν γραπτώς.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Παντελή και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστά τα είπατε και οι δύο!

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο β΄θέμα, αλλά και πρακτικό. Οι ελαιοχρωματιστές το ξέρουν από εμπειρία και τοποθετούν τη σανίδα με τα τρίποδα σε ίσες αποστάσεις από τα άκρα. Γιατί στην τρίτη περίπτωση, υπάρχει ασφάλεια δεξιά, αλλά αν ξεχαστεί και πάει πολύ αριστερά ή άκρα αριστερά τι θα πάθει;

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Σε ίσες αποστάσεις και κοντά στα άκρα!

Καλημέρα Παύλο.
Όσοι έχουν σπρώξει ντουλάπα, ίσως αντιμετώπισαν στην πράξη
τα όρια …γλιστράει η ανατρέπεται!
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Πράγματι, η μετακίνηση μιας ντουλάπας είναι ένα πολύ παραστατικό παράδειγμα. Εκεί καταλαβαίνουμε στην πράξη ότι σημασία έχει όχι μόνο πόσο δυνατά σπρώχνουμε, αλλά και σε ποιο ύψος εφαρμόζουμε τη δύναμη. Αυτή τη σύνδεση με την καθημερινή εμπειρία αξίζει να αξιοποιούμε και στην τάξη. Να είσαι καλά!

Καλημέρα .

Παύλο καλή η ανάλυσή σου σε ένα όχι και τόσο εύκολο θέμα.

Όπως έχεις φτιάξει τα αριθμητικά δεδομένα πρωτα θα συμβει η ανατροπη.

Αναρωτιέμαι στη συνέχεια το εξης : αν το μέτρο της δύναμης αυξάνεται με αυτόν τον τρόπο : F = c*t , εστω c>1 έτσι ώστε να έχουμε μια αυξηση όπως αυτή που περιγράφεις τότε αν η δύναμη F είναι συνεχως κάθετη στην επιφανεια (το αναφέρω για λόγους απλότητας ) τότε θα αποκτήσει το κιβώτιο και γωνιακή επιτάχυνση . Σε αυτή τη φάση πλεον πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας. Εκτιμώ ότι μας ενδιαφέρει απλα να βρουμε το κατάλληλο μέτρο της F για να αρχίσει η ανατροπη , τώρα τι συμβεί μέχρι να πέσει το κιβώτιο αν το μέτρο της δύναμης συνεχίζει να αυξάνεται πιστεύω ότι έχει αρκετή ανάλυση , ίσως να ξεκινήσει και να ολισθαίνει ….για αυτό είπα να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας.

Τώρα αν είχες δώσει μs=0.2 τότε Τολ=40Ν και Fανατρ. = 50Ν τότε θα ξεκινήσει αρχικά να ολισθαίνει.

Ομως χρειάζεται προσοχή στο εξης : Fανατρ. = 50Ν έχει βγει από εφαρμογή συνθήκης ισορροπίας . Τώρα όμως το κιβώτιο κινείται , η ανατροπή θα γίνει γύρω από τη ΔΔ’ . Για να βρούμε το κατάλληλο μέτρο της δύναμης για την ανατροπή εκτιμω ότι πρέπει να εφαρμόσουμε δευτερο νομο του Νευτωνα ως προς το κέντρο μάζας :

Στcm = I*αγ ==> (F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2) = I*αγ ==>

(F+Tολ)*(Η/2) – Ν*(b/2)>0 ==> F> 60 N

Ειναι αρκετά ιδιαίτερα θέματα αυτά. Ο Διονύσης (Μάργαρης) έχει φτιάξει στο παρελθον αρκέτες ασκήσεις με τέτοιο περιεχόμενο .

Καλησπέρα Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια και την αναλυτική τοποθέτηση.
Πράγματι, στόχος της άσκησης είναι να προσδιοριστεί ποιο όριο προσεγγίζεται πρώτο, όσο το κιβώτιο παραμένει σε ισορροπία. Η μελέτη της κίνησης που ακολουθεί απαιτεί ξεχωριστή δυναμική ανάλυση, όπως σωστά επισημαίνεις.
Πολύ χρήσιμη και η παρατήρησή σου για την περίπτωση μs = 0,2. Τότε προηγείται η ολίσθηση και τα 50 Ν, που υπολογίστηκαν από τις συνθήκες στατικής ισορροπίας, δεν αποτελούν πλέον το όριο ανατροπής του κινούμενου κιβωτίου. Αν θεωρήσουμε και συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2, ώστε Τολ = 40 Ν, και διατηρήσουμε τη δύναμη οριζόντια στην αρχική θέση εφαρμογής της, προκύπτει η οριακή τιμή των 60 Ν που υπολόγισες.
Αυτή ακριβώς η διάκριση έχει ιδιαίτερη διδακτική σημασία: οι συνθήκες ισορροπίας μάς δείχνουν πώς χάνεται αρχικά η ισορροπία, αλλά δεν περιγράφουν από μόνες τους όσα ακολουθούν.
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμπλήρωση!

Να εισαι καλο Παυλο !

Τα λεμε παλι …

Καλησπέρα Παύλο.
Το θέμα όπως αναφέρθηκε έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον και ελοχεύει έυκολα να γίνει λάθος. Σε τέτοια θέματα συμφωνώ με τον Κώστα το ασφαλές σημείο είναι το σημείο του κέντρου μάζας αλλιώς θα πρέπει να λάβουμε υπόψη και φαινόμενη δύναμη d’Alembert.
Να θυμίσω ένα παλιό θέμα διαγωνισμού του 2005 που είχε λυθεί λαθος και το ανέδειξε ο Βαγγέλης Κορφιάτης. Δυστυχώς έχει χαθεί η λύση αν ο Βασίλης ή ο Διονύσης διαβάσει το σχόλιο ας την ανεβάσει αν υπάρχει από τα αρχεία της ning.

ολίσθηση χωρίς ανατροπή

Καλησπέρα Χρήστο, σε ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση και την αναφορά στο παλιότερο θέμα.
Πράγματι, όταν έχει προηγηθεί ολίσθηση και το σώμα επιταχύνεται, χρειάζεται προσοχή στην εφαρμογή των εξισώσεων των ροπών. Στη συγκεκριμένη άσκηση εξετάζουμε την οριακή ισορροπία πριν από την έναρξη της κίνησης. Με τα δεδομένα της, στα 50 Ν προσεγγίζεται το όριο ανατροπής, ενώ η απαιτούμενη στατική τριβή είναι μικρότερη από τη μέγιστη τιμή της. Επομένως, δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση και η συνθήκη μηδενικού αθροίσματος ροπών εφαρμόζεται και ως προς την ακμή ΔΔ′.
Θα κάνω και μια διευκρινιστική διόρθωση στο β ερώτημα της εκφώνησης, προσθέτοντας «Υποθέτοντας ότι δεν έχει προηγηθεί ολίσθηση», ώστε να είναι απολύτως σαφές ποια κατάσταση εξετάζουμε.
Σε ευχαριστώ για την ουσιαστική συμβολή στη συζήτηση.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα σε όλους.
Ένα θέμα, που έχει πάντα ιδιαίτερο ενδιαφέρον!
Χρήστο έψαξα για το αρχείο, αλλά δεν το έχω…

Καλημέρα Διονύση.

Καλημέρα σε όλους.
Διονύση εδώ το αρχείο του Βαγγέλη ( Κορφ )που ψάχνει και ο Χρήστος

Καλημέρα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το αρχείο.
Ενημέρωσα τους συνδέσμους.

Καλημέρα Διονύση.
“Μαρτύρησε” το μοντέλο στην φυσική ανάκρισή σου!
Καλή εβδομάδα και προσοχή στις σκάλες …οι ηλικιωμένοι .

Καλημέρα και καλή βδομάδα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι σκάλες πάντα είναι επικίνδυνες, αλλά όταν αυξάνεται ο χρόνος ζωής, η επικινδυνότητα αυξάνεται…

Διονύση μια απορία. Εμπειρικά λειτουργώντας άνευ δυνάμεων. Αν η σκάλα μου στηρίζεται στο έδαφος ποσώς με ενδιαφέρει αν ο τοίχος έχει ή δεν έχει τριβή, στον τοίχο η σκάλα μόνο πατάει δεν έχει τάση προς ολίσθηση. Καλά τα λέω ή θα τσακιστώ;

Καλό απόγευμα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στην απάντηση έχω γράψει:
https://i.ibb.co/PZFvLTbj/2026-10-12-152836.png
Αν υπάρχει τριβή με το έδαφος, η δοκός είναι δυνατόν, να ισορροπεί.
Γιατί αυτή η διατύπωση; Γιατί ανάλογα με τη γωνία και τον συντελεστή οριακής τριβής με το έδαφος, μπορεί να εμφανιστεί τριβή και με τον τοίχο. Αν το κάτω άκρο τείνει να γλιστρήσει, τότε το πάνω άκρο της δοκού, τείνει να κινηθεί προς τα κάτω και θα εμφανιστεί και εκεί τριβή…

Διονύση για κοίτα την απάντηση που μου έδωσε η ΑΙ. Στην αρχή έλεγε ότι το πρόβλημα είναι αόριστο αλλά σαν συμπέρασμα έδωσε αυτό. Πάντως και η δική μου αίσθηση είναι αυτή που όμως δεν αποδεικνύεται, ενω το να πείς υπάρχει τριβή και στον κατακόρυφο τοίχο φαίνεται πιό λογικό. Ισως δεν αξίζει τον κόπο πάντως. Ειδικά αν βάλεις τραχύ τοίχο σε μαθητές είναι σίγουρο ότι θα βάλουν τριβή και στον τοίχο.

“Αν η δοκός ισορροπεί σταθερά μόνο με την οριζόντια τριβή και την κάθετη αντίδραση του τοίχου, η τάση ολίσθησης στον τοίχο είναι μηδενική. Επομένως, η στατική τριβή στον κατακόρυφο τοίχο είναι μηδέν παρόλο που ο τοίχος είναι τραχύς.”

Καλησπέρα σε ολους.
Διονύση όσες φορές και να κάνουμε τη σκάλα πάντα θα φέρνει ερωτήματα, όπως αυτό του Άρη το οποίο απαντήθηκε.
Να θυμίσω μία παλαιότερη δική μου εδώ όπου υπάρχει τριβή και στους δύο τοίχους.
Αξίζει να διαβάσει κάποιος τα σχόλια που με την ευκαιρία παρεμβάλονται κάποια άλλα σχόλια του Βαγγέλη Κορφιάτη με αφορμή πάλι μία άλλη ανάρτηση.

Καλησπέρα σε όλους. Το πρόβλημα της σκάλας που ισορροπει γερνοντας πάνω σε όχι λείο τοίχο ειναι ενα προβλημα αοριστιας όπου οι συνθήκες ισορροπιας δεν αρκούν για να προσδιόριστουν οι δυνάμεις πανω στην σκαλα.Αυτες εξαρτώνται συν τοις αλλοις απο τον τρόπο με τον οποίον τοποθέτηθηκε η σκάλα στην θεση της.
https://www.researchgate.net/publication/253314921_Statics_of_a_ladder_leaning_against_a_rough_wall

Καλησπέρα και πάλι Άρη, καλησπέρα Χρήστο.Χρήστο με μια πρόχειρη ματιά που έριξα στην δική σου ανάρτηση, βλέπω να μελετάς την περίπτωση που και οι δύο τριβές είναι οριακές. Στην περίπτωση αυτή, μπορείς να γράψεις εξισώσεις χρησιμοποιώντας και τους συντελεστές οριακής τριβής.Νομίζω όμως ότι αν φύγουμε από την οριακή κατάσταση και πάμε δίνοντας τους συντελεστές τριβής και λέγοντας ότι η δοκός ισορροπεί, το πρόβλημα δεν επιλύεται. Θα έχουμε 3 εξισώσεις από την ισορροπία και θα ψάχνουμε 4 αγνώστους. Να το πω αλλιώς, δεν υπάρχει ένα μόνο ζευγάρι τιμών για τις στατικές τριβές, που εξασφαλίζει ισορροπία. Υπάρχουν άπειρα… Δυο περιοχές τιμών και μάλιστα το μέτρο της μιας τριβής εξαρτάται από το μέτρο της άλλης!Άρα Άρη η Τ.Ν. δίκιο έχει με την αρχική της απάντηση, απατώντας στο παραπάνω ερώτημα.Πάμε τώρα στην ουσία της δεύτερης απάντησης (που επίσης έχει δίκιο!!!).Η στατική τριβή δεν είναι δεδομένη. Ένα σώμα, για παράδειγμα, το οποίο ηρεμεί σε τραχύ οριζόντιο έδαφος, δεν δέχεται στατική τριβή, αφού κανένας “δεν την προκάλεσε” για να εμφανιστεί! Αν κάποιος ασκήσει μια δύναμη που τείνει να επιταχύνει το σώμα… τότε κάνει την εμφάνισή της.Αν κρατώ μια σκάλα λοιπόν σε κατακόρυφη θέση, σε οριζόντιο τραχύ έδαφος, τότε η τριβή είναι μηδενική. Αν αρχίσω σιγά – σιγά να την γέρνω για να την φέρω σε επαφή με τον τοίχο, τότε εμφανίζεται στατική τριβή, η οποία δεν την αφήνει να ολισθήσει στο έδαφος. Τότε όμως όταν θα έρθει σε επαφή με τον τοίχο, το ανώτερο σημείο της, λόγω ισορροπίας δεν τείνει να κινηθεί, οπότε δεν υπάρχει κανένας λόγος να εμφανιστεί τριβή, στο σημείο αυτό.Η δοκός ισορροπεί λόγω της τριβής με το έδαφος. Και τότε δεν έχει καμιά σημασία αν ο τοίχος είναι λείος ή όχι.Τριβή στο πάνω άκρο θα εμφανιστεί, μόνο αν η τριβή με το έδαφος γίνει τριβή ολίσθησης. Δηλαδή όταν η οριζόντια δύναμη που απαιτείται για να μην μετακινηθεί, να μην ολισθήσει, το κάτω άκρο της σκάλας στο έδαφος, είναι μεγαλύτερη από την οριακή τριβή μεταξύ σκάλας και εδάφους.Τότε θα εμφανιστεί η τριβή στο πάνω άκρο της σκάλας, αν ο τοίχος δεν είναι λείος και μπορεί ο συνδυασμός των δύο τριβών να οδηγήσει σε ισορροπία.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Γράφαμε μαζί…

Διονύση πως το αντιλαμβάνομαι εγώ απλοϊκά. Αν η ισορροπία εξασφαλίζεται από την στατική τριβή με το έδαφος δεν υπάρχει τριβή με τον τοίχο. Αν η στατική τριβή με το έδαφος δεν επαρκεί για ισορροπία τότε τείνει να ολισθήσει η δοκός στον τοίχο και εμφανίζεται τριβή οπότε το πρόβλημα είναι αόριστο.

Διονύση καλησπέρα.
Όπως λες το πρόβλημα είναι αόριστο καθώς υπάρχουν 3 εξισώσεις για 4 αγνώστους. Μόνο στην περίπτωση που τείνει να γλιστρησει και απο τα δύο σημέια και δίνοντας τιμές το σύστημα είναι επιλύσιμο. Αυτό είχε γράψει και ο Βαγγέλης. Ο λογος που έδωσα τον σύνδεσμο είναι για τα σχόλιά του.

Μεταφέρω το σχόλιο του Βαγγέλη.

Καλημέρα Χρήστο
Τελικά η απορία θα γίνει ένσταση.
Κατ’ αρχάς το πρόβλημα το λύνεις σε κατάσταση ισορροπίας της ράβδου.
Επομένως, η τριβή στα σημεία Α και Γ είναι στατική.
Στην οριακή κατάσταση, που επίκειται ολίσθηση, τουλάχιστον σε ένα από τα δύο η στατική τριβή θα έχει την οριακή της τιμή.
Όταν έχουμε δύο σημεία στα οποία ασκείται στατική τριβή και στο ένα έχει πάρει την οριακή της τιμή δεν είναι βέβαιο ότι την έχει πάρει και στο άλλο.
Ως παράδειγμα θεώρησε την σκάλα του σχήματος, η οποία παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0.6 τόσο με τον τοίχο όσο και με το δάπεδο.
https://i.ibb.co/9kztNBSF/Screenshot-1-7.png

Αν για την Τ2 ισχύει ότι  Τ2 = μ Ν2 για την Τ1 ισχύει ότι Τ1 = 5/18 μ Ν1.
 
Βαγγέλη καλησπέρα
Αυτό που θεωρώ είναι αυτό αυτό που γράφει και ο Δημήτρης παραπάνω, ότι δηλ. η ράβδος βρίσκεται στα πρόθυρα κίνησης όταν επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία επαφής Α και Γ γι΄αυτό και παίρνουν την οριακή τους τιμή.  
Στο πρόβλημα που δίνεις αν κατάλαβα καλά μπορεί στο ένα σημείο να έχει πάρει τη μέγιστη τιμή του αλλά στο άλλο όχι. Μια τέτοια κατάσταση όμως δεν θα είναι ισορροπίας; Εννοώ ότι δεν είναι η ακραία κατάσταση. Δηλ. παρόλο που στο ένα σημείο έχουμε Τ=μΝ, στο άλλο σημείο μη έχοντας πάρει την οριακή του τιμή όπως γράφεις στο παράδειγμα, η ράβδος θα ισορροπεί κανονικά. Η ακραία κατάσταση δεν θα είναι όταν και στα δύο σημεία έχουμε Τ = μΝ και τότε επίκειται ολίσθηση και στα δύο σημεία;

Λύση Βαγγέλη
Καλησπέρα Δημήτρη , καλησπέρα Χρήστο.
Η απάντησή σας δεν με έπεισε αλλά τελικά έχετε δίκιο.
Μάλλον η θητεία μου στο τμήμα Μαθηματικών φρενάρει ( και μάλλον καλά κάνει) την φυσική μου διαίσθηση.
Η βιβλιογραφική αναφορά του Δημήτρη με έβαλε σε προβληματισμό.
Για κάθε θέση του ανθρώπου οι εξισώσεις ισορροπίας αποτελούν ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους τα Ν1, Ν2, Τ1, Τ2.
Θεωρούμε ως παράμετρο το Ν1 και επιλύουμε το σύστημα ως προς
Τ1, Ν2, Τ2.
Έτσι οι παράμετροι του προβλήματος είναι δύο: Η Ν1 και το x.
Οι ανισώσεις Τ1≤μ Ν1 και Τ2≤μ Ν2 ορίζουν την κίτρινη περιοχή στον χώρο των παραμέτρων.

https://i.ibb.co/KpYM7Vpp/Screenshot-2-2.png

Για οποιαδήποτε τιμή του x με x>0.2α υπάρχει λύση του συστήματος με Τ1< μ Ν1 και
Τ2< μ Ν2.
Επομένως, η ελάχιστη τιμή του x για την οποία δεν ολισθαίνει είναι 0,2 α.

Καλημέρα Άρη, καλημέρα Χρήστο.
Άρη ωραία η σύνοψή σου. Νομίζω ότι το ίδιο συμπέρασμα βγαίνει και από το τελευταίο μου, πιο εκτενές, σχόλιο.
Χρήστο πολύ κατατοπιστική η τότε παρέμβαση του μακαρίτη του Βαγγέλη Κορφιάτη και τα τα σχόλια που μας μετέφερες…

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και πλήρης διερεύνηση.
Και γιαυτό προσέχουμε όταν ακουμπάμε σκάλες σε δέντρα. Ευτυχώς έχουν βγει τρίποδες
https://i.ibb.co/FLGPw8J8/image.jpg
Για σιγουριά
https://i.ibb.co/ds38j8mR/image.jpg

Καλημέρα Παύλο και καλή Κυριακή!
Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα που μας προσφέρεις. Θα μελετηθεί και θα αξιοποιηθεί!
Θα συμφωνήσω με τον Χρήστο εδώ (καλημέρα Χρήστο!), ότι είσαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάσουμε!!
Να είσαι καλά.

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ελπίζω το διαγώνισμα να φανεί χρήσιμο.

Καλημέρα Παύλο.
Διαγώνισμα που ένας υποψήφιος πρέπει να μπορεί να
“παίξει” μαζί του γιατί τα θέματα …είναι όμορφα και σαφή!
Επίσης ορισμένες λύσεις πέραν των δικών σου έχουν και εναλλακτικές όπως π.χ το Β1 (υνημ.=υcm+ωr κλπ) ή το Β3 (ΣτΑ=0..)
Να το πω κι αλλιώτικα …οι απαιτήσεις του είναι βασικών γνώσεων.
Να είσαι καλά

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο, ελπίζω το διαγώνισμα να βοηθήσει.

Καλησπέρα
αν σε ένα στερεό η ΣF = 0 και Στ όχι μηδέν, αυτό ισορροπεί;

Καλησπέρα Θεόδωρε, εννοείται πως έχεις δίκιο και πρέπει να πληρούνται και οι δύο προϋποθέσεις για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα. Όμως δεν έχω καταλάβει σε ποιο σημείο του διαγωνίσματος αναφέρεσαι.

Καλησπέρα Θεόδωρε, καλησπέρα Παύλο, καλησπέρα σε όλους!

Επέτρεψε μου Παύλο να απαντήσω…υποθέτω Θεόδωρε ότι αναφέρεσαι στο Α5 (β).

Η συνθήκη ΣF=0, είναι αναγκαία για την ισορροπία, αλλά όχι ικανή. Η πρόταση όμως έτσι όπως διατυπώνεται από τον Παύλο είναι σωστή, καθώς στην ισορροπία του στερεού ισχύει η συγκεκριμένη σχέση.

Γεια σου Γιάννη. Η ιδέα είχε εμφανιστεί και στην Μία μη κεντρική ανελαστική κρούση. Βέβαια, η προσέγγισή σου με την ώθηση της εσωτερικής δύναμης κατά την κρούση το εμπλουτίζει ουσιαστικά!
Να είσαι καλά!

Μίλτο επέστρεψα αργά από την Κρήτη και δεν την είχα δει.

Ελπίζω να μην σε πέτυχαν οι βροχές και γενικά να μην είχες προβλήματα από τον καιρό…

Όχι πρόλαβα να έρθω πριν τον κατακλυσμό.

Καλημέρα Γιάννη
Ωραια η προεκταση που εκανες με το διάγραμμα των δυνάμεων και τις ωθήσεις τους.

Καλημέρα Χρήστο.
Ευχαριστώ.

Καλημέρα Γιάννη.
Να το πω όπως και στου Μίλτο την καλοκαιρινή…
“Σωστά ,υπάρχουν και οι ανελαστικές, οπότε η ισότητα γίνεται ανισότητα και καταλήγει σε ανισότητα.”
Μ’ άρεσε και το “για συναδέλφους μόνο” θεωρώντας πως πρέπει να προωθηθεί και προς υποψηφίους το ότι: “σε κεντρική ανελαστική κρούση ίσων μαζών που η μια είναι ακίνητη, η προσπίπτουσα συνεχίζει την κίνησή της ” ,το οποίο αξιοποιείς στο τέλος με την αναλυτική μέθοδο επίλυσης ,στον Χ !
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Παύλο. Ωραίο θέμα και κατάλληλο και χρήσιμο για μαθητές.

Καλησπέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια. Νομίζω ότι ένα σημείο που μπορεί να κάνει εντύπωση στους μαθητές είναι πως, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, η δύναμη από το υποστήριγμα παραμένει σταθερή. Αυτό συνδέεται με το γεγονός ότι, στο διάστημα της ταυτόχρονης κίνησής τους, το κέντρο μάζας του συστήματος των δύο σωμάτων παραμένει ακίνητο, αφού η συνολική ορμή τους είναι μηδενική.

Ναι Παύλο. Για αυτό είναι πολύ κατάλληλη για μαθητές. Ελέγχει βασικά πράγματα με ωραίο τρόπο αλλά καταλήγει σε ενδιαφέρον “παιχνίδι”.

Καλησπέρα Παύλο. Πολύ όμορφη, λόγω της χρονοκαθυστέρησης.
Αρχικά το κέντρο μάζας των m1, m2 βρίσκεται στο xcm = (2*0+1*4)/(2+1) = 4/3m.
Η χρονοκαθυστέρηση το μετακινεί στο x = 2m. Μετά μένει εκεί μέχρι να γίνει η κρούση.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Πολύ εύστοχη η παρατήρησή σου για το κέντρο μάζας. Όσο κινείται μόνο το πρώτο σώμα, αυτό μετατοπίζεται από τα 4/3 m στο μέσο της ράβδου. Με την εκτόξευση του δεύτερου σώματος η συνολική ορμή μηδενίζεται, οπότε το κέντρο μάζας παραμένει εκεί. Έτσι εξηγείται και το ενδιαφέρον στοιχείο ότι, ενώ κινούνται και τα δύο σώματα, οι δυνάμεις από τα υποστηρίγματα παραμένουν σταθερές και ίσες.

Παύλο καλημέρα.
Πολυ καλή και οτι πρέπει για μαθητές οπως αναφέρει ο Δημήτρης.
ΥΓ. Εισαι ασταμάτητος και δεν προλαβαίνουμε να σε διαβάζουμε.

Καλημέρα και καλή Κυριακή. Ευχαριστώ Χρήστο για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει η ανάρτηση.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Ιδαίτερα μου άρεσε η απεικόνιση της κλίσης με γωνιούλες. Δεν κάνω Α΄. Ο συνάδελφος προσπάθησε να κάνει, πριν μπει στην ύλη, λίγο κλίση, λίγο ρυθμό μεταβολής έτσι γενικά. 7 στους 10 δεν…
Η άσκησή σου θα μπορούσε να βοηθήσει. Δύσκολα τα πράγματα όμως.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Στην Α΄Λυκείου για “να γυρίσει ο Ήλιος θελει δουλειά πολλή”…

Καλημέρα Διονύση.
Γνωρίζοντας πως οι απαντήσεις σου δεν αφήνουν κενά κατανόησης,
περίμενα να δω για το t3>80 κάποιο (γιατί;)που συνηθίζεις να θέτεις.
Να υποθέσω πως ο λύτης …το βλέπει στο σχήμα .
Πάντως επειδή κάπως θα “τριφτεί” στη συνέχεια με τις ομοιότητες είπα να το δεί όχι μόνο “δια γυμνού οφθαλμού”…
https://i.ibb.co/67RfNw4k/image.png
χ/ψ=z/k>1…x>ψ…t3-60 >100-t3…2t3>160….t3>80
Τώρα θα μου πεις κι εγώ το z/k>1 “δια γυμνού οφθαλμού” δεν το είδα;
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική οδό, αλλά προφανώς ο μαθητής θα πρέπει να στηριχθεί στο τι βλέπει “με το μάτι”, αφού είναι και αυτός ένας τρόπος για να απαντήσει σε ανάλογα ερωτήματα. Και στην προσπάθεια με τα όμοια τρίγωνα που έκανες, πάλι σε αποτέλεσμα, με βάση το τι βλέπουμε καταλήγεις.
Ας μην ξεχνάμε ότι μιλάμε για μια πειραματική επιστήμη… Δεν είναι ανάγκη πάντα να κάνουμε αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά ούτε μπορούμε να κάνουμε πάντα γεωμετρικές αποδείξεις.
Αυτό βέβαια μας επιτρέπει να δίνουμε περιγραφικές απαντήσεις, σε ερωτήματα όπως τα παραπάνω. Όχι σε ερωτήματα που χρειάζονται βέβαια υπολογισμοί! Έτσι δεν θα μπορούσε κάποιος να θέσει ερώτημα π.χ. πόσο απέχουν τα δυο κινητά τη στιγμή  t1=65s…

Καλημέρα Διονύση .
Ευχαριστώ για την αναλυτική απάντησή σου σε ερώτημα
που έχει σχέση με την οπτική αξιοποίηση διαγράμματος.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλησπέρα Παύλο. Ωραία παραλλαγή λόγω της διεύθυνσης της δύναμης.
Αν ο φορέας της δυναμης δεν διέρχεται από το Ο, δε θα υπάρξει και περιστροφή εκτός από υπερπήδηση;
Προσομοίωση

Καλησπέρα Ανδρέα. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και για την προσομοίωση στο IP! Πράγματι, αν ο φορέας της δύναμης δεν διέρχεται από το Ο, υπάρχει και ροπή ως προς το κέντρο μάζας, οπότε ο δίσκος αποκτά περιστροφική κίνηση.
Η πρόθεσή μου, όμως, ήταν να περιοριστώ στην ισορροπία και να μη μελετήσω την υπερπήδηση, καθώς η δυναμική της σύνθετης κίνησης που μπορεί να προκύψει ξεφεύγει από την εξεταστέα ύλη. Γι’ αυτό η εκφώνηση αναφέρει ότι ο δίσκος παραμένει ακίνητος μέχρι να μηδενιστεί η αντίδραση του οριζόντιου επιπέδου. Αυτή η απαίτηση επιβάλλει ο φορέας της F να διέρχεται από το Ο.
Το IP δείχνει και τη μετέπειτα υπερπήδηση, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα επέκταση πέρα από την οριακή ισορροπία που εξετάζει το θέμα.