Μίλτος Καδιλτζόγλου

Καλημέρα Μίλτο. Πολύ καλή ιδέα και ένα πραγματικό Β θέμα!

Γεια σου Μίλτο, πολύ ωραίο θέμα, θα συμφωνήσω με τον Αποστόλη.

Καλησπέρα Αποστόλη, καλησπέρα Παύλο και καλή εβδομάδα!
Χαίρομαι που σας άρεσε η ιδέα και η άσκηση!
Να συμπληρώσω ότι το σχήμα της απάντησης δεν αναφέρεται στο τετράγωνο, αλλά σε κάποια ενδιάμεση φάση κατά τη δημιουργία του. Όταν δημιουργηθεί το τετράγωνο και μετά, το ρεύμα θα είναι μηδενικό.
(Ευχαριστώ Παύλο για την επισήμανση!)

Καλημέρα Μίλτο. Εξαιρετική ιδέα για ,Β’ θέμα!!!

Καλησπέρα παιδιά.
Όταν πίνω μπυρα STELLA μια ανησυχία την έχω.
Και ο τίτλος και το θέμα είναι ευφυές.
Αλλά αν στο ίδιο χρονικό διάστημα αντί για τετράγωνο μετασχηματίζαμε τον κύκλο σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο τυχαιων διαστάσεων η ενέργεια που εκλύεται στο περιβάλλον ως θερμότητα είναι ιση μικρότερη ή μεγαλυτερη από την του τετραγώνου?

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Ωραία θέμα και ο τετραγωνισμός του κύκλου προκαλεί!

Καλησπέρα Γιώργο, Γιώργο και Διονύση. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την αποδοχή της ανάρτησης!

Γιώργο (Κόμη) ισχύει ότι το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου. Έτσι, εάν μεταβούμε σε ορθογώνιο και όχι τετράγωνο, η μεταβολή της ροής θα είναι μεγαλύτερη. Επομένως, τόσο η μέση ΗΕΔ θα είναι μεγαλύτερη όσο και το μέσο ηλεκτρονικό ρεύμα.
Άρα, στην περίπτωση αυτή θα είναι μεγαλύτερη και η θερμότητα.

Σωστά Μίλτο
Διαστάσεις ορθογωνίου α , β
α+β =πr=σταθερό. Άρα το γινόμενο που είναι το εμβαδόν
Εμβαδόν =αβ = μέγιστο όταν α=β
δηλ τετράγωνο

Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα σε όλους τους συνομιλητές.

Το θέμα είναι και έξυπνο και “πιασάρικο” λόγω τίτλου (marketing το λένε οι ειδικοί)

Όμως είναι καθαρά θέμα γεωμετρίας και ως εκ τούτου ακατάλληλο
κατά τη γνώμη μου για θέμα φυσικής

Για να είναι πλήρης η οποιαδήποτε λύση θα πρέπει πρώτα να αποδειχθεί ότι:

“το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου”

όπως σχολίασε ο Γιώργος.

Χωρίς αυτό να προηγείται, φοβάμαι ότι κάποιος θα πει ότι καθώς μετασχηματίζω το σύρμα από κυκλικό σε τετράγωνο μπορεί να υπάρξει στιγμή-σχήμα με εμβαδόν μεγαλύτερο αυτό του κύκλου…

οπότε δεν υπάρχει απάντηση.

Η γνώση πως “το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου” δεν είναι μία τυπική προαπαιτούμενη γνώση γεωμετρίας

Καλησπέρα Θοδωρή. Θα συμφωνήσω μαζί σου, αν και την συγκεκριμένη γεωμετρική πρόταση την αποδεικνύω και δεν την επικαλούμαι. Στην ανάγκη της απόδειξης καταλήγω μετά από συλλογισμούς που προκύπτουν από τη φυσική.

Η αρχική μου σκέψη ήταν να ζητήσω τη γεωμετρική απόδειξη ξεχωριστά αρχικά και στη συνέχεια να την εφαρμόσω στο βασικό ερώτημα. Τελικά επέλεξα να την ενσωματώσω ενιαία στην απάντηση σε μία άσκηση…

Μια άλλη προσέγγιση θα ήταν το τετράγωνο να γίνει κύκλος, αλλά οι κανόνες του marketing και του clickbait επιβάλουν τον τετραγωνισμό του κύκλου!
Να είσαι καλά!

Διαβάζοντας πιο προσεκτικά το σχόλιο σου Θοδωρή, νομίζω ότι δεν απάντησα παραπάνω στην ουσία των όσων ήθελες να πεις.
Εσύ στέκεσαι στη διάρκεια του μετασχηματισμού, αλλά εγώ παραπάνω αναφερόμουν στη σύγκριση των εμβαδών του κύκλου και του τετραγώνου.

Μίλτο, θεωρώ πολύ έξυπνη την ιδέα της ανάρτησης. Κατάλληλη για να παίξεις στην τάξη και ίσως για γραπτή εξέταση εντός σχολικής μονάδας που γνωρίζεις τί έχεις αναφέρει.

Όχι όμως για πανελλαδικές όπως προκρίθηκε από φίλους.

Πώς θα το έδινα εγώ;

“Υπενθυμίζεται” πως το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε τετράπλευρο ίσης περιμέτρου.

Διαθέτουμε σύρμα μήκους L με το οποίο κατασκευάζουμε κυκλικό αγωγό……
Μετασχηματίζουμε τον κυκλικό αγωγό, με αργές κινήσεις αρχικά σε τετράπλευρο και στη συνέχεια σε τετράγωνο…….Κατά τη διάρκεια της μετατροπής……”

Να σου αφιερώσω, επειδή ξέρω πως σου αρέσουν, τα μαθηματικά της παραπάνω απόδειξης από την ΑΙ

Μέγιστο εμβαδόν τετραπλεύρου με σταθερή περίμετρο

Ευχαριστώ πάρα πολύ Θοδωρή για την αφιέρωση!

Τύπος Μπρετσνάιντερ

Καλημέρα παιδιά. Mια εύκολη απόδειξη για το ότι το τετράγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από οποιοδήποτε ορθογώνιο ίσης περιμέτρου. Έστω ορθογώνιο με πλευρές x και y. Είναι x+y=c. Το εμβαδόν του είναι Ε=xy —> E=x(c-x) = -x^2+cx.
Θέλουμε το Ε να είναι μέγιστο, οπότε η παράγωγος πρέπει να είναι μηδέν, δηλαδή -2x+c = 0 —>x = c/2. Επομένως x = y

Καλημέρα σε όλους. Μια αλλη παρόμοια απόδειξη (ίσως πιο αναλυτική από την Α.Ι.)σε αυτό που αναφέρει ο Θοδωρής :https://i.ibb.co/5HwvNZq/30.png

και η απόδειξη της βασικής ανισότητα https://i.ibb.co/fYvLRhK8/31.png

Καλημέρα σε όλους
αλλά και από το τριώνυμο E=x(c-x) = -x^2+cx => x^2 – cx + E = 0
Δ = c^2 – 4E >ή= 0 => Ε <ή= c^2 / 4
μέγιστο εμβαδόν έχουμε όταν Ε = c^2 / 4
οπότε η σχέση x^2 – cx + E = 0 => x^2 – cx + c^2 / 4 = 0 => (x – c/2) = 0 => x = c/2 => y = c/2 => x = y

Καλημέρα σε όλους.
Μίλτο πολύ ωραίο θέμα.
Κατά τη γνώμη μου μπορεί να πάρει και την εξής επέκταση εκτός από ότι αναφέρθηκε για παραλληλόγραμμο – τετράγωνο:
Ξεκινάμε με τρίγωνο ίσης περιμέτρου, πάμε στο τετράγωνο και μετά στο εξάγωνο.
Έτσι δίνουμε και την πληροφορία πως στα ισοπεριμετρικά σχήματα, με την αύξηση των πλευρών, το εμβαδό μεγαλώνει, με μέγιστο του κύκλου (όριο πολυγώνου με άπειρες πλευρές).
Σε ευχαριστούμε πολύ!

Αποστόλη, Γιώργο, Θεόδωρε και Βασίλη καλησπέρα!
Σας ευχαριστώ για τις διαφορετικές προσεγγίσεις και τις προεκτάσεις.
Καλό υπόλοιπο καλοκαιριού σε όλους!

Καλημέρα σε Όλους.
Γιώργο, για να μεγιστοποιείται το εμβαδόν του τετραπλεύρου πρέπει να λάβουμε υπόψη από τον αρχικό τύπο και ότι 1+συν(Α+Γ) = 0 => συν(Α+Γ) = -1 => Α+Γ = 180°. Οπότε σε συνδυασμό με τη σχέση α = β = γ = δ που έχεις αποδείξει, προκύπτει τελικά τετράγωνο.

Καλημέρα σε όλους. Βαγγέλη αυτο ακριβώς χρησιμοποιώ για να πω ότι Ε<= sqr(G).
Μάλιστα όταν Α+Γ=180 τότε το τετράπλευτο είναι εγγράψιμο.