Νίκος Μαλακασιώτης

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετικά διδακτική σε μία ιδιαίτερη περιοχή της ύλης.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστούμε για το πολύ καλό θέμα!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Μας δίνεις ένα δυνατό εργαλείο για να διδάξουμε το Νόμο Ampere.
Μια πολύ μεγάλη δυσκολία για την εύρεση της κυκλοφορίας του Β, στο ερώτημα iiiβ είναι πως θα επιλεγεί μια κλειστή διαδρομή, που να περιλαμβάνει το τόξο ΑΜΓ και στα υπόλοιπα τμήματα να είναι γνωστό το ΣΒdlσυνφ.

Καλό απόγευμα παιδιά.
Μίλτο, Αποστόλη και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση.
Φανταστικό θέμα. Το i)β μου άρεσε πολύ.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Χαίρομαι που σου άρεσε…

Η φυλακή μας ξέρει και την ξέρουμε..
https://www.facebook.com/watch/?v=822370991225218

Και να δεις τι σούχω για μετά.
Με απόφαση της υπουργού παδείας θα δημιουργηθεί η πλατφόρμα «Eduquality” μέσω της οποίας γονείς θα αξιολογούν το έργο των σχολείων.

Ωρέ πού πάμε ρε…

Καλησπέρα Διονύση.
Οι προβλεπόμενες διαδικασίες εφαρμόζονται από την ΕΛΑΣ σε εκπαιδευτικούς, συνταξιούχους, διαδηλωτές, απεργούς, ηλικιωμένους, μετανάστες κ.λ.π. Δεν εφαρμόζονται σε επιχειρηματίες, ιδιοκτήτες ΠΑΕ, Κροάτες ακροδεξιούς, βουλευτές, Φραπέδες, Χασάπηδες κ.λ.π.
Η ΕΛΑΣ έχει δηλώσει ότι τα περιπολικά δεν είναι ταξί, όταν τα καλεί μια κοπέλλα που κιν δυνεύει από έναν ψυχοπαθή, γιατί χρησιμοποιούνται σε βαριές περιπτώσεις όπως η συγκεκριμένη, για τη μεταφορά μόνο “κακοποιών” καθηγητών και στελεχών εκπαίδευσης.
Πάνε στη Ζαχαράκη για βοήθεια; Τώρα μάλιστα. Το υπουργείο Παιδείας επιδιώκει να έχει φοβισμένο δάσκαλο. Τα χιλιάδες πειθαρχικά κατά της απεργίας-αποχής ποιος τα έχει στήσει; Οι αγανακτισμένοι γονείς;
Είμαστε μόνοι μας.
Πρέπει όμως να κοιτάξουμε και τη δική μας στάση.
Ας σταματήσουν πρώτα οι διευθυντές και μετά οι συνάδελφοι μαθητοπατέρες, που αφθονούν στους συλλόγους διδασκόντων να χαϊδεύουν τους παραβατικούς, γιατί αν το χάϊδεμα σταματήσει ξαφνικά θα κακοφανεί στους γονείς. Να εφαρμόζονται οι νόμοι και οι κανονισμοί του σχολείου, προς όλους και η μη εφαρμογή τους σε κάποιες ιδαίτερες περιπτώσεις να γίνονται αιτιολογημένα. Η συμπερίληψη έχει γίνει καλή δικαιολογία για να μην εφαρμόζονται.

Ένα απλό ερώτημα. Σε ποιο Λύκειο εφαρμόζεται ο νόμος για τα κινητά, ο οποίος είναι απλός και ξεκάθαρος;
Όταν είπα στην αρχική συνεδρίαση ότι πρέπει να τον εφαρμόσουμε ως έχει, το 90% του Συλλόγου με κοίταξαν υποτιμητικά ως δεινόσαυρο και ο διευθυντής μου είπε “ας μην πάμε κόντρα στα παιδιά, ας τους το εξηγήσουμε με διάλογο, για να το καταλάβουν”.

Καλημέρα Διονύση.
Το μοντέλο γνωστό με πολυχρησιμοποιημένες “φορεσιές”…υmax που και πόση,min απόσταση…
Εσύ το έντυσες με “μοντέρνα” φορεσιά δίνοντάς του ρυθμό!
Για το πρόσθετο λέω:
dUβαρ/dt=-mgυ=-0,8J/s
Με βάση την ΑΔΕ: dK/dt+dUβ/dt+dUηλ/dt=0 dUηλ/dt=-(-1,2)-(-0,8)=2J/s
(ελπίζω στην ορθή προσήμανση)

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς η εύρεση του ζητούμενου ρυθμού, μέσω της ΑΔΕ είναι σωστός.
Απλά τον ζήτησα, σαν πρόσθετο ερώτημα, για λίγο ψάξιμο από μαθητές.
Αν γνωρίζουν τη σχέση μεταξύ έργου και δυναμικής ενέργειας, εύκολα βρίσκουν το dU/dt=-dW/dt της δύναμης F του πεδίου, που παραπάνω την έχουν έτοιμη!
Έτσι dU/dt=-Fυ=+2J/s.

Καλησπέρα Διονύση. Βρίσκομαι στο Βαρυτικό Πεδίο, όπου αγωνίζομαι να πείσω τους μαθητές ότι η επίλυση μιας άσκησης όταν στηρίζεται σε φυσικούς νόμους, που ισχύουν και σε κεφάλαια μη Πανελλαδικώς εξεταζόμενα, τους βοηθάει να επιλύσουν και μια άσκηση που στηρίζεται στούς ίδιους φυσικούς νόμους κεφαλαίων που εξετάζονται 🙂
Η άσκησή σου, πολύ διδακτική στηρίζεται σε κάποιους τέτοιους νόμους ή αρχές. Τι αλλάζει αν η δύναμη είναι κεντρική και έχει φορτία αντί για μάζες; Όσοι μαθητές το καταλαβαίνουν αυτό, είναι σίγουρη η επιτυχία τους και του χρόνου.
Όταν τη δώσω στους μαθητές, θα τους ρωτήσω τι πρεπει να κάνουμε ώστε το σφαιρίδιο να βρεθεί στην ίδια θέση χωρίς τη …βαρυτική βοήθεια.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
“η επίλυση μιας άσκησης όταν στηρίζεται σε φυσικούς νόμους, που ισχύουν και σε κεφάλαια μη Πανελλαδικώς εξεταζόμενα, τους βοηθάει να επιλύσουν και μια άσκηση που στηρίζεται στούς ίδιους φυσικούς νόμους κεφαλαίων που εξετάζονται”
Ποιος θα πείσει τους μαθητές της Β΄Λυκείου;

Καλό απόγευμα Γιάννη.
“Καλά τα κόλπα αλλά καλό είναι να καταλαβαίνεις τι κάνεις.”
Για να δοκιμάσουμε:
Πότε έχουμε μεγαλύτερη απόδοση στο κύκλωμα; Όταν έχουμε τις ελάχιστες δυνατές απώλειες πάνω στην εσωτερική αντίσταση. Συνεπώς για να έχουμε μεγάλη απόδοση, θα πρέπει η εσωτερική αντίσταση να είναι όσο μικρότερη γίνεται, σε σχέση με την εξωτερική αντίσταση ή αν πάρουμε ως δεδομένη την εσωτερική αντίσταση, όσο το δυνατόν μεγαλύτερη είναι η εξωτρική αντίσταση R που θα χρησιμοποιήσουμε…

Καλησπέρα Διονύση.
Σωστή σκέψη.

Η προσομοίωση:

Καλημέρα Γιάννη. Πάλι μειώνεται η δυναμική ενέργεια του συστήματος, αφού το κιβώτιο κατεβαίνει περισσότερο από ότι ανεβαίνουν τα άλλα δύο σωματα(φαίνεται γεωμετρικα)

Καλημέρα Γιώργο
Ακριβώς, κατεβαίνει περισσότερο.

Μια απλή εξήγηση:
https://i.ibb.co/BH68LYXg/32.png

Γεια σου Γιάννη.
Το σημείο Ο όμως είναι σταθερό; Δηλαδή το σημείο που ακουμπάει το νήμα την περιφέρεια της αριστερής τροχαλίας δεν είναι διαφορετικό καθώς γίνεται η κίνηση;
Βέβαια, τώρα που το ξανασκέφτηκα, μπορούμε πολύ απλά να θεωρήσουμε αμελητέα την ακτίνα της κάθε τροχαλίας.

Γρηγόρη καλή προσέγγιση είναι η μικρή ακτίνα.
Διαφορετικά θέλει συνθετότερη απόδειξη με μήκη τόξων κ.λ.π.

Καλησπέρα Χρήστο .

Τα θέματα σας έχουν ενδιαφέρον και αρκετά σημεια που σιγουρα θα δυσκολέψουν τους μαθητες. Το Β1 έχει ΝΘΙ πάνω απο τη ΘΦΜ λόγω του οτι η F=2w …. Τώρα στο Β2 θα μπορούσε να υπήρχε λιγοτερο πλήθος ταλαντώσεων από μηδέν εως t1 ….

Το Θέμα Γ εξετάζει θα έλεγα συνολικα το κεφάλαιο των ταλαντώσεων, επίσης η θετική φορά προς τα κάτω έχει το λόγο της προφανώς .
Θα έβαζα το Γ4 –> Γ3 .

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ τόσο εσένα, όσο και την Άννα και τον Ανδρέα, για το διαγώνισμα που μοιράζεστε μαζί μας.

Κώστα και Διονύση καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Κώστα η θετική φορά όπως λες επιλέχθηκε προς τα κάτω γιατί εαν κάποιος μαθητής επέλεγε μέσω χρονικών εξισώσεων να βρεί την ταχύτητα να έχει αρχική φάση π/2 rad.
Εύχομαι να φανεί χρήσιμο.

Καλησπέρα Χρήστο. Σε ευχαριστούμε για το διαγώνισμα. Πολύ ωραία θέματα. Μου άρεσε ιδιαίτερα το θέμα Β2, σε ένα τμήμα της ύλης που θέλει προσοχή στις εκφωνήσεις, για τους γνωστούς λόγους.
Επανάληψη κάνετε; Γιατί η ροή της ύλης οδηγεί στον Η/Μ…

Αντρέα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Τελειώνουμε κύματα. Αλλα χρωστούσαμε ενα διαγώνισμα στις ταλαντώσεις και ειχαμε πει οτι θα γραφει μετα τις διακοπές.

Καλημέρα Χρήστο.
Λύθηκε μετ’εμποδίων και το εκτιμώ ιδιαίτερα !
Λογικά σε δυσκολία τα Α
Το Β1 το έλυσα με εφαρμογή ΘΜΚΕ όπου βρήκα ανύψωση χ=4mg/k,
οπότε Fel=k(x-mg/k) =3mg (Δηλ. επιλύεται και από τον Βετή)
Ωραίο το Β2
Για το Γ είπε…ο Ψυλάκος
Ευχαριστούμε την ομάδα

Καλημέρα Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο αλλα και την εναλλακτική λυση στο Β1

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο ξεκίνημα στον Ηλεκτρομαγνητισμό. Η επαλληλία των δυο μαγνητικών πεδίων αλλά και η σταθερότητα του πεδίου στο κέντρο του κυκλικού πρέπει να προσεχτούν.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Kαλημέρα Διονύση.Χρόνια Πολλά και καλή και δημιουργική χρονιά!
Πολυ καλη βατή ασκηση που συνδιαζει διαγραμματα,νομους Newton και απλους υπολογισμους. Το μονο προβλημα με τις ασκησεις σου ειναι οτι δεν ξερεις ποια να πρωτοδιαλεξεις 🙂
Ηθελα να παρατηρησω ή να ρωτησω κατι σχετικα με ενα λεπτο σημειο. Η ποσοτικη συνδεση μεταξυ συνισταμενης δυναμης και επιταχυνσης γινεται απο τον Β νόμο. Αυτος μας δινει την δυναμη αν γνωριζουμε την επιταχυνση,ακομα και στην περιπτωση οπου η επιταχυνση ειναι μηδεν. Θα αναφερομουνα μονο στον Β νόμο για να βρω την συνισταμενη δυναμη και στα τρια χρονικα διαστηματα στα οποια χωριζεται το διαγραμμα που δινεις.
Στο μεσαιο απο 5s εως 10s αναφερεσαι στον πρωτο νομο. Δεν ξερω αν αυτο ενοιολογικα ειναι προτιμητέο. Ο πρωτος νομος μας λεει αν δεν υπαρχουν καθολου δυναμεις,τι μπορει να κανει το σωμα.Δεν ξερω μόνος του αν δουλευει και αντιστροφως,δηλαδη οτι αν η ταχυτητα ειναι σταθερη,τοτε δεν υπαρχουν δυναμεις. Η διατυπωση του σχολικου ειναι η εξης : “Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.”
Aυτη ειναι ευθεια συνεπαγωγη. Δεν λεει “Αν και μονο αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.”
Αλλά και απο την οριτζιναλε διατυπωση του Newton που διαβαζω απο βιβλια,το ιδιο συμπερασμα βγαζω.
Νομιζω οτι ειναι καλυτερα να δουλεψουμε με τον δευτερο νομο all the way στην ασκηση και να μην αναφερθουμε καθολου στον πρώτο
Πιστεύω οτι και μεταξυ καθηγητων μπορει να υπαρξει διαφωνια στο συγκεκριμενο θεμα.

Νομιζω Διονύση οτι η Στατική επεται και του δευτερου νομου. Δηλαδη πραγματι όταν βλέπουμε ένα σώμα να ηρεμεί, λέμε απευθείας ΣF=0,ομως κατα την γνωμη μου αυτο ειναι ενα πορισμα το οποιο εχει παραχθει απο τον συνδιασμο πρωτου και δευτερου νομου. Δεν μπορει να παραχθει απο τον πρωτο νομο μόνο.Παντως ειναι ενδιαφερον θεμα για συζητηση.

Κωνσταντίνε, επειδή η βιβλιοθήκη μου, δεν είναι τόσο μεγάλη, που να καλύπτει όλη τη βιβλιογραφία, αλλά και ευρισκόμενοι στην εποχή της ΑΙ, είπα να θέσω το ερώτημα στο Gemini:
«Η διατύπωση αυτή εμπεριέχει και το αντίστροφο; Αν δηλαδή η ταχύτητα είναι σταθερή ο νόμος αυτός, χωρίς να εμπλακεί ο 2ος νόμος, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η συνισταμένη είναι μηδενική;»
Και η απάντηση:
Ναι, η απάντηση είναι καταφατική. Η διατύπωση του Πρώτου Νόμου του Νεύτωνα είναι μια σχέση αμφίδρομη (λογικά ισοδύναμη). Λειτουργεί και προς τις δύο κατευθύνσεις:
1.     Η «ευθεία» κατεύθυνση: Αν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν  τότε η ταχύτητα παραμένει σταθερή (ή το σώμα ηρεμεί).
2.     Η «αντίστροφη» κατεύθυνση: Αν ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα (ή ηρεμεί)  τότε συμπεραίνουμε με βεβαιότητα ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν.
Ÿ Γιατί προκύπτει αυτό χωρίς την ανάγκη του 2ου Νόμου;
Ο Πρώτος Νόμος ουσιαστικά ορίζει την έννοια της δύναμης ως την αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κίνησης.
·       Εφόσον η σταθερή ταχύτητα (σε ευθεία γραμμή) σημαίνει ότι δεν υπάρχει μεταβολή στην κινητική κατάσταση του σώματος, συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχει η «αιτία» που θα προκαλούσε μια τέτοια μεταβολή.
·       Αν υπήρχε μια μη μηδενική συνισταμένη δύναμη, η κατάσταση της κίνησης θα έπρεπε, βάσει του ορισμού της αδράνειας, να αλλάξει. Εφόσον δεν αλλάζει, η δύναμη είναι αναγκαστικά μηδέν.

Καλημέρα παιδιά. Η συζήτησή σας μου θύμισε ένα ερώτημα που είχε θέσει ο Βαγγέλης Κορφιάτης Μήπως οι νόμοι του Newton δεν είναι τρεις αλλά δύο;

Kαλημέρα παιδιά.
Διαβάζω Διονύση και λέω δίκιο έχει.
Διαβάζω Κωνσταντίνο και λέω δίκιο έχει
Διαβάζω Kenneth Ford και λέω δίκιο έχει.
Λέω να γράψω κάτι και εγώ γιατί αυτός ο κύκλος που φαίνεται να <εμφανίζεται> στους 2 νόμους δεν με ικανοποιεί κι εγώ δικιο θα έχω.
Αλλά πρόλαβε ο Αποστόλης…κι εσβησα κάποιες σκέψεις.
Ίσως αργότερα διότι δεν θέλω να επαναλάβω αυτά που έθεσε
Για να πειράξω τον Κωνσταντίνο πάντως του πετάω έναν Arnold
<<Ο πρώτος νόμος δεν είναι νόμος αλλά ορισμός της αδρανειακής κίνησης>>

Χρόνια πολλά Διονύση. Άρτια δομημένη άσκηση, που διδάσκει και τους 2 νόμους Newton στους μαθητές, μέσω της ανάλυσης της γραφικής παράστασης. Μου θύμισε λίγο την εποχή που απαγορευόταν το κεκλιμένο επίπεδο και κάναμε μόνο δυναμική σε …μια διάσταση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και χρόνια πολλά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ερώτημα.
Η αλήθεια είναι ότι σε παρόμοιες ασκήσεις, αν έχουμε μηδενική επιτάχυνση, προτιμώ να αναφέρομαι στον πρώτο νόμο, αφού το βλέπω σαν ευκαιρία, να εμπλακεί και αυτός και να μην επαναλαμβάνω μονότονα τον 2ο.
Επί της ουσίας, νομίζω ότι πέρα από διατυπώσεις, ο πρώτος νόμος λέγοντας τι συμβαίνει όταν δεν ασκούνται δυνάμεις, δέχεται και το αντίστροφο, χωρίς να καταφύγουμε στον 2ο νόμο, ο οποίος μας δίνει και μια ποσοτική σχέση μεταξύ δύναμης και του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας.
Θα μου πεις πώς το στηρίζεις;
Εκεί που στηρίζεται όλη η Στατική!
Όταν βλέπουμε ένα σώμα να ηρεμεί, λέμε απευθείας ΣF=0, δεν ξεκινάμε από επιταχύνσεις.
Αυτό χωρίς να σημαίνει ότι αν κάποιος ξεκινήσει από το 2ο νόμο, δεν θα βρει σωστά το τι συμβαίνει με την συνισταμένη.

Γεια σου Γιάννη. Ίδιοι μοχλοβραχίονες ως προς το μέσο του κορμού, ίδιες δυνάμεις.

Αποστόλη πριν από οποιαδήποτε ανάλυση 4 εικόνες.
Οι δύο πρώτες για λεπτή ράβδο:
https://i.ibb.co/twW46zHW/image.png
https://i.ibb.co/VpqSwFt7/image.png

Όποιος σαπουνίσει τα χέρια του λουφάρει βάρος.
(Ο δίσκος είναι λείος).

Όμως ο κορμός δεν είναι λεπτή ράβδος:
https://i.ibb.co/LDgMt61L/image.png
Ο Α είναι πιο κοντά στο κέντρο βάρους του κορμού.

Όμως και πάλι μπορεί να λουφάρει ο Α:
https://i.ibb.co/fGKyFk4K/image.png

Αν σαπουνίσει τα χέρια του ή έστω αν παίξει έξυπνα. Αν φροντίσει να ασκεί μόνο κάθετη δύναμη.

Γενικά θεωρώ το πρόβλημα κλασική περίπτωση απροσδιόριστου προβλήματος.
Μου θυμίζει την πόρτα και τους μεντεσέδες όπου πρέπει να ξέρουμε σε ποιον μεντεσέ πατάει η πόρτα.
https://i.ibb.co/PvZ2Y3xv/44.png

Την πάτησα Γιάννη. Σκέφτηκα τον κορμό να κρέμεται από δύο νήματα, αλλά δεν είναι το ίδιο, ειδικά αν ο κορμός έχει πάχος.

Αν κρέμεται από δύο νήματα:
https://i.ibb.co/Z1XJHTVF/77.png
https://i.ibb.co/szXJjBT/88.png

Γιάννη, πολύχρονος με υγεία. Καλή χρονιά.

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη. Καλή χρονιά.
Συμφωνώ με τον  Γιάννη ότι στο γενικά δοσμένο το θέμα η απάντηση είναι:
«Γενικά θεωρώ το πρόβλημα κλασική περίπτωση απροσδιόριστου προβλήματος.»

Άρα με βάση τα τυπικά ερωτήματα της άσκησης η σωστή  απάντηση είναι
4  Δεν ξέρουμε, εξαρτάται (τουλάχιστον από τις διευθύνσεις των δυνάμεων και τις τριβές).

Γιάννη, μια και είμαι συνδεδεμένος

Το έργο στην κυκλική είναι σίγουρα θετικό ως δεξιόστροφη

W(AB)=0, W(BΓ)=-ΔU(BΓ)=-3/2 (pΓVΓ-pΒVΒ)=600J

W(ΓΑ)=-200J

W(ΑΒΓΑ)=400J

Προφανώς Ε(ΑΒΓ)=30cm^2

Σίγουρα βλέπεις κάτι άλλο, απλά απάντησα με την πεπατημένη

Θοδωρή θα απαντήσω αργότερα ώστε να μην στερήσω τη χαρά του κουίζ από όποιον φίλο θέλει να ασχοληθεί.
Τα δύο προβλήματα δεν έχουν καμία σχέση όμως έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό.

Και τα δύο φοβάμαι ότι είναι λάθος αφού στο μεν τρίγωνο αν φέρω τη διάμεσο μολονότι υποτείνουσα βγαίνει μικρότερη της καθέτου ενώ στο αέριο προκύπτει f=2. Καλή χρονιά σε όλους

Καλή χρονιά Πάνο.
Είναι ακριβώς ότι είπες.
Η ιστορίες τους:
Το πρώτο πρόβλημα μοιάζει με πρόβλημα που έπεσε σε Πανελλαδικές Εξετάσεις με μία αδιαβατική που δεν ήταν αδιαβατική!

Το δεύτερο πρόβλημα έβαλε σε μαθητές ο διάσημος Μαθηματικός Βλαντιμίρ Άρνολντ.
Καταλήγει στο συμπέρασμα ότι η “προπόνηση” (βλ. μεθοδολογίες) χαλούν τη σκέψη των μαθητών.
Περισσότερα στο βίντεο:

Όταν στήνεις ένα πρόβλημα πρέπει να προσέχεις τα δεδομένα και τις υποθέσεις που κάνεις.

Γιάννη νομίζω πως η ανάρτηση δεν ήταν “προβοκατόρικη” ,

αλλά είναι ξεκάθαρα προβοκατόρικη

Όταν γράφεις ” ΒΓ: αδιαβατική ” και μετά θέλεις να επαληθεύσει
ο άλλος το νόμο Poisson, είναι μάλλον ατυχές…επιεικής η έκφραση….

Όταν δίνεις ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και περιμένεις ο άλλος να επαληθεύσει
αν είναι ορθογώνιο, είναι επίσης ατυχής η προσέγγιση…

Θυμίζει, δεν έχω τί να κάνω και γράφω για να περάσει η ώρα….

Όσο για την καραμέλα:

““προπόνηση” (βλ. μεθοδολογίες) χαλούν τη σκέψη των μαθητών” …φτάνει

Η εμπειρία έχει δείξει ότι όλοι, μα όλοι οι μαθητές, επιλέγουν για δασκάλους
καλούς προπονητές και φεύγουν μακριά από “σοφούς” …

Τα παραπάνω τα γράφω, με κάθε αίσθηση του τί σημαίνουν, χωρίς καμία
στεναχώρια, απλά γιατί διαφωνώ με αναρτήσεις τύπου “να ‘χαμε να λέγαμε”

Τώρα το συμπέρασμα του Άρνολντ για την προπόνηση:
https://i.ibb.co/4nFskw48/222.png

Ακριβώς Θοδωρή, προβοκατόρικα ήταν.
Όμως δεν ήταν προβοκατόρικη η διάθεση αυτών που έβαλαν το θέμα των Πανελλαδικών. Την πάτησαν και από τότε έκοψαν την αδιαβατική από θέματα Εξετάσεων Γκάφα έκαναν.
Φυσικά δεν τιμωρήθηκαν οι υποψήφιοι και καλώς δεν τιμωρήθηκαν.
Όμως ο εντοπισμός του λάθους έκανε πιο προσεκτικούς τους συντάκτες ασκήσεων. Δηλαδή έμαθαν να προσέχουν τα δεδομένα των ασκήσεων που βάζουν.

Εντάξει Γιάννη, όπως νομίζεις… απλά μας έχεις συνηθίσει
σε πιο έξυπνα “παιχνίδια” που κάτι διδάσκουν….

Εδώ ποιο είναι το δίδαγμα, για να καταλάβω;

Όταν σου λένε ορθογώνιο, πιθανά να εννοούν “ορθογώνιο”
και όταν σου λένε αδιαβατική, πιθανά να εννοούν “αδιαβατική”,
οπότε να ελέγχεις αν όντως είναι ;;;

Ας έγραφες “βρείτε το λάθος” και όχι “δύο προβλήματα με κάτι κοινό”

ή ας έγραφες “δύο προβλήματα που έχουν λάθος”

Κανείς δεν έκοψε την αδιαβατική από θέμα εξετάσεων…
Μετά το 2004, καταργήθηκαν οι πανελλαδικές στη Β’ Λυκείου
και η Θερμοδυναμική ξέμεινε στη Β’ Λυκείου…

Μετά που χάθηκε το τρίωρο προσανατολισμού στη Β Λυκείου,
μπήκε τελευταία η θερμοδυναμική και οι μαθητές νομίζουν
πως οι νόμοι αερίων είναι …χημεία….

Καλημέρα Θοδωρή.
Δίδαγμα για μαθητές δεν υπάρχει ούτε οδηγία.
Εμείς πρέπει να προσέχουμε τα λάθη μας. Όταν στήνουμε θέματα.

Καλησπέρα σε όλους.Οταν σε ένα πρόβλημα υπάρχουν πλεονάζοντα δεδομενα δεν λυνουμε επιπολαια αγνοοντας τα Πρεπει να ελέγξουμε αν είναι συμβατά με τα υπόλοιπα δεδομενα.Οταν μας δίνουν βάση και ύψος,τότε το δεδομένο ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο είναι αχρηστο η αν προτιμάτε,πλεονάζον οπότε το πρώτο πράγμα που πρέπει να σκεφτεί κανείς είναι να ελέγξει αν είναι συμβατό με τα υπόλοιπα δεδομένα.Αν δώσω ένα ας πούμε γραμμικό σύστημα 5 εξισώσεων με τρεις άγνωστους και πιάσεις τις τρεις εξισώσεις και λύσεις χωρίς να ελέγξεις αν οι υπόλοιπες εξισώσεις ικανοποιούνται από την λύση τότε αυτό είναι λάθος .Αυτό διδάσκει η ερώτηση του Γιαννη,και εδώ απαντώ στον Θοδωρή.Οταν βλέπουμε πλεονάζοντα δεδομενα ελέγχουμε και λίγο δεν λυνουμε στα τυφλά.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Η ερώτηση είναι του Βλαντιμίρ Άρνολντ.

Κωνσταντίνε έτυχε να έχω ασχοληθεί:
Πότε μια κρούση είναι ελαστική; Διαγράμματα δύναμης.

Έτσι δεν ειρωνεύομαι το λάθος του συναδέλφου μια και θα μπορούσα να το έχω κάνει και εγώ πριν την τότε ενασχόλησή μου.
Παραμένει όμως ένα λάθος που πρέπει να αποφεύγουμε.
Υπάρχουν πολλά τέτοια λάθη. Γίνονται ενίοτε απλοποιήσεις ή δίνονται παραπάνω δεδομένα με συνέπεια το θέμα να μη στέκει.
Κάποιες φορές αυτό μπορεί να οδηγήσει στο να αδικηθεί ο άριστος και να την περάσει αβρόχοις ποσί ένας μέτριος που ακολουθεί μεθόδους επίλυσης προβλημάτων.
Σε κάθε περίπτωση προσέχουμε.

O Αρνολτν Γιαννη ειναι ασυληπτος.Δεν ειναι αναγκη ομως να ειναι κανεις Αρνολντ για να καταλαβαινει τι σημαινει “well posed problem”. Εχω το βιβλιο του mathematical methods of classical mechanics και το εχω χρησιμοποιησει σε καποια θεματα. Δεν το εχω διαβασει,αν το ειχα διαβασει τωρα θα ημουν σοφός.
Βαζω και εγω ενα κουηζ απο διαγωνισμο φυσικης Αριστοτελης.
Μπορειτε να λυσετε το θεμα Α1; Tο κοιταμε λιγο πρωτα πριν αρχισουμε ή αρχιζουμε κατευθειαν να λυνουμε τυφλοσουρτικα?
https://drive.google.com/file/d/1WtprEwpwFtHUbFuVQeIUOjiGOJ9O36Rb/view

Δεν ειρωνευομαι Γιαννη. Δινω εμφαση στον ελεγχο μη υπαρξεως αντιφασεων στην εκφωνηση ενος προβληματος. Παντα πρεπει να κοιταμε και απο μια τετοια οπτικη ενα προβλημα πριν αρχισουμε να λυνουμε. Τα Μαθηματικα δεν ειναι σκασε και σκαβε.
Και κατι αλλο. Και εγω κανω λαθη και σοβαρα. Οπως ας πουμε εδω Θα φτάσει η γόμα στη βάση; Δεν ειρωνευομαι καθολου τον κατασκευαστη συναδελφο του προβληματος του διαγωνισμου Αριστοτελης,με το διαγραμμα της δυναμεως. Ομως μου κανει εντυπωση τοσοι Φυσικοι να λυνουν την ασκηση και κανεις να μην βλεπει οτι κατι δεν παει καλα.

Ήθελαν να παίξουν με την ιδέα “Εμβαδόν = ώθηση”..
Το εμβαδόν έπρεπε να υπολογίζεται εύκολα και επελέγη το τρίγωνο.
Φτιάχτηκε ένα τρίγωνο με πρόγραμμα Μαθηματικών και ξέχασαν να σβήσουν το πλέγμα.
Αν έστελναν αυτό:
https://i.ibb.co/WNfNPYZW/33.png

δεν θα μπορούσαμε να πούμε τίποτα μια και το σχήμα θα εκλαμβανόταν ως ενδεικτικό.

https://i.ibb.co/ZpnCcd5J/image.png

https://i.ibb.co/4w3s4qRL/2.png

https://i.ibb.co/F43xp4gs/3.png

Διαβάστε τη συνέχεια εδώ

Συνοψίζοντας

https://i.ibb.co/pr0WB12Q/5.png

Ωραία αναζήτηση Θοδωρή!
Παρατηρώ κάτι:
Η Τεχνητή Νοημοσύνη ανάγει γεωμετρικά προβλήματα σε αλγεβρικά.
Δεν ξέρω αν αυτό είναι θέμα εκπαίδευσης ή ανακαλεί δημοσιευμένες δουλειές.
Δουλειές που λόγω κλίματος της εποχής ρέπουν σε μια αλγεβροποίηση της Γεωμετρίας.

Αξίζει να παρατηρήσουμε ότι ενώ ξεγελάστηκε στο πρώτο ερώτημα βρήκε το δεύτερο.
Πολλοί μαθητές θα πάθαιναν το ίδιο. Αν τους ζητούσαμε να δείξουν ότι δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο θα το έβρισκαν ενώ θα την πατούσαν στο πρώτο ερώτημα.

Φυσικά θα συμφωνήσω σε όλα όσα γράφτηκαν στο “συνοψίζοντας”.
Φυσικά στις Εξετάσεις κρίνονται οι γνώσεις του υποψηφίου και όχι η καχυποψία του.

Βέβαια δεν στέκει τέτοιο θέμα σε Εξετάσεις. Δεν το παρουσίασα ως τέτοιο.

Θα συμφωνήσω και στο ότι ο εξεταστής υποχρεούται να δώσει συνεπή δεδομένα.
Όμως άνθρωποι είναι οι εξεταστές και λάθη κάνουν.
Το θέμα με την αδιαβατική είναι παρόμοιο με θέμα που έχει πέσει (δεν θυμάμαι πότε).
Το παράδειγμα που επικαλέστηκε ο Κωνσταντίνος είναι υπαρκτό θέμα.
Παρά το ότι οι εξεταστές υποχρεούνται να δώσουν συνεπή δεδομένα κάνουν λάθη ως άνθρωποι.

Συνεχίζουμε με την “αδιαβατική”

https://i.ibb.co/MydJDbmH/2.png

Ποια ήταν η πρόθεση του Βλαντιμίρ Άρνολντ που φυσικά δεν φιλοδοξούσε να συντάξει θέμα προαγωγικών εξετάσεων;
Εκτός από σπουδαίος Μαθηματικός (Πρόβλημα Χίλμπερτ, Τοπολογία κ.λ.π.) είχε ασχοληθεί και με την εκλαΐκευση των Μαθηματικών. Τι συμπεράσματα έβγαλε από το πείραμα που έκανε;

https://i.ibb.co/xtjFF17V/3.png

https://i.ibb.co/wZCLjHkV/4.png

https://i.ibb.co/Ldrmty6Y/5.png

https://i.ibb.co/nNMRGnDz/6.png

https://i.ibb.co/50X5DDd/7.png

https://i.ibb.co/FL0mQLLK/8.png

https://i.ibb.co/hF12JGWX/9.png

https://i.ibb.co/gLjDFWF2/10.png

https://i.ibb.co/Z6S1PxP4/11.png

https://i.ibb.co/GQfHcSNn/12.png

https://i.ibb.co/tMxjsCgh/13.png

Τελικό συμπέρασμα

https://i.ibb.co/4nzHrbvW/6-7.png

Εντυπωσιακές οι επιδόσεις της ΤΝ!!

Γιάννη, όσο πιο γρήγορα αντιληφθούμε ότι ο “κόσμος άλλαξε” και πλέον οφείλουμε
να προσαρμοστούμε σε νέες συνθήκες, χωρίς “αυθεντίες” τόσο το καλύτερο…

Εντάξει, εμείς φεύγουμε μεταφορικά και κυριολεκτικά, οφείλουμε όμως να προετοιμάσουμε την επόμενη γενιά για αυτό που “ξαφνικά” μπήκε στη ζωή μας
και μας κυβερνά

Μαθήματα θεσμικού λόγου

Καλημέρα σε όλους.
Εντυπωσιακός «διάλογος» Θοδωρή. Ευχαριστούμε για την παράθεση του!

Ευχαριστούμε επίσης και τον «κακόβουλο, εγωκεντρικό και ψυχικά ασταθή»!!! Γιάννη, για την ανάρτηση του θέματος ώστε να ξεκινήσει η συζήτηση!
Χρόνια πολλά και από εδώ Γιάννη. Να είσαι καλά!

Καλημέρα Μίλτο, προσωπικά σοκάρομαι από τις επιδόσεις της ΤΝ, όχι στην επίλυση προβλημάτων αλλά στην επίδειξη “ορθού τρόπου προσέγγισης” πέρα και πάνω από ψυχολογικές φορτίσεις

Σε καμία περίπτωση ο “«κακόβουλος, εγωκεντρικός και ψυχικά ασταθής» “θεματοδότης” δεν θα μπορούσε να είναι ο Γιάννης

Αν διδακτικά στέκομαι σε ένα αξιοπρεπές επίπεδο, το οφείλω σε πολύ μεγάλο βαθμό στον Διονύση και στο Γιάννη, που πάντα μας μαθαίνει ακόμα και όταν
λειτουργεί ως Γιάνης

Θα χαρώ πολύ να σε γνωρίσω το Σάββατο από κοντά

Kαλησπερα σε ολους. Θοδωρή ο Γιαννης βρηκε ενδιαφερον ενα ερωτημα ενος γίγαντα των Μαθηματικων και το επανελαβε σε αυτη την αναρτηση. Δεν προτεινε θεμα εξετασεων ουτε υπονοησε οτι οι υποψηφιοι εν ωρα διαγωνισματος πρεπει να αμφισβητουν τις εκφωνησεις. Το θεμα μπηκε στο φορουμ για ολους τους ενδιαφερομενους και ειναι διαφορετικο να το αντιμετωπισει ενας εμπειρος καθηγητης ,απ οτι ενας υποψηφιος που σκοπευει να δωσει Πανελληνιες.Ο πρωτος οφειλει να ψαχτει και λιγο και οχι να απαντησει επιπολαια.
Ολα οσα σε ενα μονολογο γραφεις περι διδακτικης και περι καχυποψιας και περι αμφισβητησεως των εκφωνησεων και περι αυθεντιων,οτι ο κόσμος άλλαξε και πλέον οφείλουμε
να προσαρμοστούμε σε νέες συνθήκες, χωρίς αυθεντίες,για μενα ολα αυτα ειναι εκτος θεματος και δεν εχουν καμια σχεση με την αναρτηση.
Σε ρωτησε κατι ο Γιαννης και δεν απαντησες,ο Γιαννης δεν επιμενει διοτι ειναι υπερ του δεοντος ευγενής.Σπάνια περιπτωση. Και σε αυτο τον θεωρω δασκαλο μου και εμενα ανεπιδεκτο μαθησεως.
Ο Γιάννης λοιπον ρωτησε το εξης:”Ποια ήταν η πρόθεση του Βλαντιμίρ Άρνολντ ο οποιος εθεσε το ερωτημα σε μαθητες και που φυσικά δεν φιλοδοξούσε να συντάξει θέμα προαγωγικών εξετάσεων;”
Ο Αρνολντ αν δεις το βιντεο εβαλε το θεμα με το τριγωνο,σε Αμερικανάκια,που το ελυσαν ολα και σε Ρωσάκια που δεν το ελυσε κανενα. Εσυ Θοδωρή το ελυσες σαν αμερικανάκι. 🙂
Την φωτογραφια μου με το καταπληκτικο αυτο βιβλιο Γεωμετριας,την αφιερωνω στον Γιάννη. Χρόνια Πολλά σε ολους.

https://i.ibb.co/bZB3kmW/RNOLDa-4558-89fb-77a7396c0b38-1767789805-3235.jpg

“Αμερικανάκι” μόνο…..και λίγα λες…Κωνσταντίνε

https://i.ibb.co/qQNctsH/image.png

Διονύση, αν καταλαβαίνω σωστά, η ανάρτηση δεν είναι πρόταση εισαγωγής στη δημιουργία στάσιμου μέσω συμβολής, αλλά πρόταση αξιολόγησης εφόσον
έχει ολοκληρωθεί η διδασκαλία του στάσιμου.

Γράφεις: “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”

Αυτό προκύπτει από την εξίσωση y=A’ημ(ωt). Στην λύση που κάνεις, αν την αντιλαμβάνομαι σωστά, προσπαθείς να συνδυάσεις τη συμβολή και την αρχή επαλληλίας, αλλά χρησιμοποιείς και “γνώση” που οφείλει να έχει ο μαθητής
μετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του στάσιμου….

Διαβάζοντας τον τίτλο περίμενα πως θα εστίαζες στον “τρόπο” δημιουργίας

Πιθανά κάτι δεν αντιλαμβάνομαι

Καλημέρα Διονύση. Μια πρόταση στην αρχή της επαλληλίας με σχεδίαση των κυμάτων, βοηθάει την κατανόησή της αρχής. Οι μαθητές αρκεί να σχεδιαζουν στιγμιότυπα, κατακόρυφα στο τετράδιο και να τα αθροίζουν γραφικά. Εννοείται ότι τους ζητάμε χρονικές στιγμές kΤ/4. Ωραίο ερώτημα ο σχεδιασμός ταχυτήτων, μετά την αποκατάσταση του στάσιμου στην περιοχή.

Kαλησπέρα.
Διονύση συζητάμε λοιπόν για ένα μοντέλο.Δεν με ενδιαφέρουν τα όποια μεταβατικα φαινόμενα.
Είμαι μαθητής βλέπω το ερώτημα ii που μου είναι
πιο βολικό.
Στο Ο στην θέση χ=0 την t=0 φτάνουν τα κύματα. Το 1 που διαδίδεται προς τα δεξιά και το 2 που διαδίδεται προς αριστερά.Εκεί αυτομάτως δημιουργείται δεσμός.
Δηλ τοίχος. Τα κύματα ανακλώνται.Εστιάζω ας πούμε δεξιά του χ=0. Βλέπω τώρα δυο κύματα το προσπίπτον 2 που έρχεται από δεξια και το ανακλώμενο 2΄ που διαδίδεται προς τα δεξια που παρουσιαζει διαφορά φασης π με το2 δηλ με το αρχικό κύμα 1 που διαδίδεται προς τα δεξια έχει στην ουσία ίδια μαθηματική μορφή.
Συνοψίζοντας κάθε αρχικό κύμα συμβάλει με το ανακλώμενο του μέχρι την εμφάνιση 2 δεσμού κλπ και δεν συνεχίζουν να συμβάλουν τα 1 και2.

Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα εκεί:
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png
Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png
Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!
και σε άλλο σχόλιο:
“Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.”


Καλό απόγευμα παιδιά.
Θοδωρή, Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή αυτή είναι η τελευταία για φέτος ανάρτηση, πάνω στα κύματα. Και ναι, έρχεται να “τσεκάρει” το τι ψάρια πιάσαμε!
Και αυτό το κάνει χωρίς τη χρήση εξισώσεων, αλλά στηριζόμενος σε κάποιες γνώσεις που πρέπει να έχει κατακτήσει ο μαθητής, φεύγοντας από το κεφάλαιο. Για παράδειγμα έγραψα “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”, θεωρώντας ότι, ανεξάρτητα από μαθηματικές εξισώσεις, ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει ότι όλα τα σημεία μεταξύ δύο δεσμών κινούνται με την ίδια φάση (ανεβοκατεβαίνουν μαζί), ενώ τα σημεία δεξιά και αριστερά ενός δεσμού, κινούνται με αντίθεση φάση.
Αλλά τότε αν ένα σημείο του μέσου, περνά κάποια στιγμή από την θέση ισορροπίας του, τότε όλα τα σημεία θα περνούν από την θέση ισορροπίας τους, είτε έχουν την ίδια φάση, είτε διαφέρουν κατά π οι φάσεις τους.
Ανδρέα, πράγματι φέτος ανέβηκαν αρκετά θέματα με συμβολή και στάσιμα στο δίκτυο. Λες και το είχαμε συμφωνήσει!!!
Ελπίζω κάτι να μείνει από όλες αυτές, σε συναδέλφους και μαθητές…
Γιώργο, δεν υπάρχει διαφωνία στην περιγραφή του τι ακριβώς συμβαίνει στη δημιουργία του στάσιμου. Είναι όπως τα γράφεις.
Αλλά όλα αυτά τα σχολιάσαμε σε προηγούμενη ανάρτηση ΕΔΩ.
Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα σε νέο σχόλιο:

Διονύση ή δεν είχα δει την ανάρτηση , ή την είχα ξεχάσει.Ετσι εξηγείται όπως περιγράφει και ο Θοδωρής πως δυο παλμοί που κινουνται αντίθετα ίδιου Α και f φαίνεται να περνά ο ένας μεσα απο τον άλλον.Στην ουσία πρόκειται για τους ανακλώμενους.

Διονύση, περιμένω μία απάντηση στο “ερώτημα” εδώ … έτσι για να μην ησυχάζουμε…

Χρόνια πολλά Διονύση. Καλές αναρτήσεις για το 26. Ξεκίνησες με μια πρόταση στα στάσιμα, όπου βλέπουμε πως αλλάζει η εξίσωση αν υπάρξει αλλαγή στην αρχική συνθήκη θέσης της κοιλίας αναφοράς. Ωραία η ιδέα, αφού έτσι γίνεται κατανοητό πως προκύπτει η εξίσωση του στάσιμου. Υπάρχει κάποιο στοιχείο που θα μπορούσε να μας κάνει να απορρίψουμε στη δεύτερη κοιλία ένα από τα π ή -π; Νομίζω ότι και οι δύο λύσεις πρέπει να γίνονται δεκτές.

Καλή χρονιά με υγεία Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το + ή το – στη διαφορά φάσης, έχω την άποψη ότι δεν υπάρχει διαφορά, ούτε έχει νόημα να επιλέξουμε τη μία ή την άλλη λύση.
Τι έχουμε σε ένα στάσιμο κύμα; Έχουμε μια μόνιμη κατάσταση την οποία μελετάμε, αφού πάρουμε κάποια στιγμή σαν αρχική με t=0. Τώρα δύο σημεία εναλλάξ ενός δεσμού, απλά ταλαντώνονται με αντίθεση φάσης. Κανένα σημείο δεν προηγείται χρονικά και κανένα δεν έπεται. για να αποκτά κάποιο φυσικό περιεχόμενο το +π ή το -π. Γι΄αυτό και στη λύση έχω δώσει και τις δύο τιμές.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Καλή χρονιά και όχι στάσιμη…τα στάσιμα στη χορδή ας παράγουν ήχους ευήκοους !
Ωραίο το θέμα σου ,ομολογώντας την σχετική απορία με το + – π, που απαντήθηκε μέσω Ανδρέα (καλή χρονιά Ανδρέα).
Μη σε ζαλίσω με τα ψηφιακά μου προβλήματα, όμως μια απορία:
για την παράλληλη του Αποστόλη είχα δυό png που προσπαθούσα να ανεβάσω σε σχόλιο μέσω του imgbb όμως αυτό αδυνατούσε να τις φορτώσει . Γιατί άραγε;
Τις πέρασα στη βιβλιοθήκη αλλά μετά δεν ήξερα πως θα τις πάω σε σχόλιο και τελικά πήγα μέσω drive. Υπάρχει πρόβλημα μεγέθους στο imgbb η κάτι άλλο τρέχει ;

Καλή χρονιά Παντελή να έχουμε.
Όσον αφορά τα αρχεία και το χώρο imgbb ρίξε μια ματιά δίπλα στο σχόλιο.
Να τολμήσω μια εξήγηση;
Οι εικόνες σου ήταν μεγάλες (σε έκταση) και δεν έβλεπες το “κουτάκι” ανέβασμα, για να κάνεις κλικ, οπότε δεν ανέβαιναν. Αν κατέβαινες πιο κάτω στη σελίδα, θα το έβλεπες.

Καλησπέρα Διονύση
Καλή χρονιά και απο εδώ. Καλες αναρτησεις το 26 αν και δεν τίθεται θέμα καν.
Στις εξισώσεις του στάσιμου ανάλογα με το τι είναι το άκρο διορθώνουμε τον όρο που έχει τη θέση ή παίρνουμε ως χ=0 τη θέση μιας κοιλίας όπως προτείνεις και συμφωνώ. Αν την t=0 τα σημεία δεν είναι στη θέση χ=0 τότε διορθώνουμε τον όρο που περιέχει τον χρόνο.
Θα συμφωνησω μαζί σου περί της φάσης π ή -π ως προς τη φυσική σημασία. Θα μπορούσε επίσης να είναι 3π ή και κάποια άλλη τιμή περιττό πολλαπλάσιο το π ή-π. Σε ασκησεις π.χ. γραφική παράσταση φάσης καλό είναι να δίνεται εξ αρχης πως θεωρούμε τη φαση μεταξυ δυο διαδοχικων κοιλιών. Εδω δεν τίθεται θέμα.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την τοποθέτηση.

Καλημέρα Διονύση, καλή χρονιά

Με μαεστρία ελίσσεσαι ανάμεσα στο επιτρεπτό και το “απαγορευμένο”,
ανάμεσα στο διδακτικά ωφέλιμο και στο ανούσιο, κυρίως όμως αποφεύγεις
τις γκρίζες ζώνες της διδασκαλίας στο στάσιμο.

Για να μην ξεχνιόμαστε όμως θέτω ένα προβοκατόρικο ερώτημα (που δεν
θα ήθελα να δω σε εξετάσεις)

Η μάζα του ελαστικού μέσου που αντιστοιχεί στην κοιλία Κ1 είναι Δm=0,1g.

α) Ποια η ενέργεια της μάζας όταν :

i) διέρχεται από τη θέση απομάκρυνσης y=0
ii) βρίσκεται στη θέση y=4cm

β) Διατηρείται η ενέργεια της μάζας Δm=0,1g στην κοιλία Κ1;

i) Αν διατηρείται, πού έχετε ξαναδεί κάτι ανάλογο;
ii) Αν όχι, πώς προκύπτει περιοδικά το μέγιστο της ενέργειας που εμφανίζει;

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πάλι καλά που μου το υπενθύμισες με 2ο σχόλιο, αφού δεν είχα δει το ερώτημά σου…
Είμαι εκτός έδρας και προφανώς αφιερώνω χρόνο σε άλλες ασχολίες…
Όσον αφορά την ουσία του ερωτήματος.
Δεν αφορά τους μαθητές, δεν είναι εντός ύλης και καλό είναι οι συνάδελφοι να διαβάσουν μια παλιότερη ανάρτηση ΕΔΩ, για να μην διδάξουν το λάθος.
Δεν ξέρω αν πρέπει να διδάξουν το σωστό, αλλά ας τονίσουμε δύο πράγματα.
Είναι λάθος να χαρακτηρίζουμε την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας ΑΑΤ και να θεωρούμε ότι έχουμε μια διατήρηση ενέργειας της μάζας αυτής.
Και στο στάσιμο κύμα ενέργεια διαδίδεται, απλά δεν περνάει από ένα δεσμό. Εγκλωβίζεται μεταξύ δύο δεσμών, μετατρεπόμενη από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα, αλλά όχι για την ίδια μάζα.
Έτσι μια μάζα, όπως λες, σε θέση κοιλίας σε μέγιστη απομάκρυνση έχει μηδενική κινητική ενέργεια, αλλά και μηδενική δυναμική ενέργεια! Άρα Ε=0!
Όταν μετά από 1/4 Τ περνά από την θέση ιοσρροπίας, έχει μέγιστη κινητική ενέργεια και μηδενική δυναμική. Που την βρήκε; Μεταφέρθηκε από σημεία κοντά στους δεσμούς, όπου πριν από Τ/4 ήταν δυναμική!!
Αλλά αν κάποιος έφτασε μέχρι εδώ και δεν βαρέθηκε, δεν θα βαρεθεί να διαβάσει και την ανάρτηση που δίνω παραπάνω…
Οπότε να μην γράφω άλλα…
Καληνύχτα λοιπόν σε όλους.

Περιμένουμε πορτοκάλια Διονύση… και μανταρίνια…..μην ξεχνιόμαστε…..

Χρόνια Πολλά Γιάννη. Εϋκολο ίσως να την πατήσει κάποιος. Φυσικά δεν το μαρτυράω 🙂

Χρόνια Πολλά Αποστόλη.
Ρίξε μια ματιά στην απάντηση του βιβλίου.
Έχω μια ένσταση στην έκφραση (όχι στην ουσία).
Η τελευταία σειρά είναι η απάντηση που θέλει ή κάτι το παραπάνω;
Η απάντηση που έγραψα είναι εκτεταμένη και εικονογραφημένη.

Την έχω δει την απάντηση Γιάννη. Νομίζω ότι η τελευταία παράγραφος θα μπορούσε να μην υπάρχει και η τελευταία σειρά σίγουρα μπορεί να παρερμηνευτεί.

Χρόνια Πολλά Γιάννη και Αποστόλη.
Η ταχύτητα που βλέπει το κορίτσι ότι έχει ο νεαρός, δεν είναι η αντίθετη της 1m/s που ο νεαρός βλέπει να κινείται το κορίτσι;
Τι δεν βλέπω;

Χρόνια Πολλά Διονύση.
Ένα κοριτσάκι πάνω σε ένα καρουζέλ διατηρεί τον προσανατολισμό του ή εκτελεί σύνθετη κίνηση;

καλησπέρα και ευχές σε όλους
κατ΄αρχήν συμφωνώ με τον Διονύση
η ταχύτητα που νομίζει το κορίτσι ότι έχει το αγόρι είναι η σχετική ως προς αυτό, δηλαδή υ αγοριού, διάνυσμα, – υ κοριτσιού, διάνυσμα =0-υ=0-1m/s=-1m/s, δηλαδή 1m/s προς τα αριστερά της ευθείας που ενώνει τις θέσεις κοριτσιού-αγοριού εκείνη τη στιγμή
τον ρυθμό μείωσης της απόστασης μεταξύ τους, εκείνη τη στιγμή, τον δείχνει η σχετική ταχύτητα, άρα 1m/s
παρατηρήσεις
το αγόρι δεν μπορεί να διαπιστώσει ότι η ταχύτητα του κοριτσιού είναι 1m/s
το μήκος της ακτίνας του δίσκου και η απόσταση του αγοριού από το κέντρο του δεν χρειάζονται
υπέθεσα ότι η ταχύτητα του κοριτσιού είναι η απόλυτη, ως προς το έδαφος δηλαδή, και όχι ως προς τον δίσκο, διότι στην εκφώνηση γράφεται ότι στέκει, αλλά στην εικόνα φαίνεται να περπατάει 

Χρόνια Πολλά Βαγγέλη.
Εννοείς αυτό:
https://i.ibb.co/4nF4jbsQ/21.png
Αν ήταν τόσο απλή η απάντηση ούτε το βιβλίο θα έδινε το πρόβλημα ούτε εγώ θα το μετέφερα. Είναι μια έξυπνη άσκηση.
Σκέψου όμως τι κίνηση κάνει το κοριτσάκι. Κάνει μεταφορική κίνηση;
Θα περιμένω και άλλα σχόλια.

Τώρα για το περπάτημα του κοριτσιού:
Δεν βρήκα κλιπάρτ με ακίνητο κοριτσάκι. Θεώρησε ότι είναι ακίνητο ως προς το μύλο.
Για να βοηθήσω ακόμα ποιο πολύ βλέπει ακίνητο το μύλο.

Καλημέρα Γιάννη και καλή χρονιά.
Μετά τον πρωινό καφέ, με πιο καθαρό μυαλό, ας κάνω μια δεύτερη προσπάθεια.
Αν ο νεαρός διαγράφει κύκλο ακτίνας 12m γύρω από το κέντρο (όπως τον βλέπει το κορίτσι), τότε έχει ταχύτητα όχι 1m/s αλλά 2m/s ταχύτητα γραμμική, την οποία αντιλαμβάνεται η κοπελιά.
Αλλά η συνιστώσα αυτής της ταχύτητας, στην διεύθυνση αγοριού-κοριτσιού στην θέση αυτή είναι 1m/s, ταχύτητα που εκφράζει τον ρυθμό μείωσης της απόστασής τους (στιγμιαία)…

Καλή Χρονιά Διονύση.
Ακριβώς αυτή είναι η λύση.
Σε μεγαλύτερη έκταση:

Η λύση προστέθηκε και μετά την εκφώνηση.

Για όσους δεν έχουν το I.p.
https://i.ibb.co/v4SwYHhn/3.png
https://i.ibb.co/WdSKtrL/2.png

Καλημέρα παιδιά και καλή χρονιά. Γιάννη πολύ αναλυτική η παρουσίαση, που ξεκαθαρίζει τι γίνεται με αλλαγή ή όχι προσανατολισμού του κοριτσιού. Στην τελευταία παράγραφο πριν τη ρόδα του λούνα παρκ λείπει η τιμή της ταχύτητας.

Καλή Χρονιά Αποστόλη.
Διόρθωσα.

Αφιερωμένη σε όσους φίλους συμμετείχαν στη συζήτηση του Ανάργυρου.
Αναμένω απάντηση στο ερώτημα….

Και μια προσομοίωση:

Γιαννη ευχαριστω για την αφιερωση. Καταλαβαινω οτι το κριτηριο για ας πουμε ευσταθη ισορροποια ειναι ειναι ή δυναμικο,ή ενεργειακο. Το ενεργειακο κριτηριο ειναι η δυναμικη ενεργεια στις γειτονικες θεσεις εκτροπης να ειναι μεγαλυτερη απ οτι στην θεση ισορροπιας.Αυτο δεν αρεσει στο συστημα και επιστρεφει εκει που ηταν. Αρα τελικα εχουμε μια ερωτηση Γεωμετριας. Δεν ασχοληθηκα ποτε με το σημειο αναρτησεως ουτε με ενδιαφερει που βρισκεται. Με ενδιαφερει αν το κεντρο μαζας στις γειτονικες θεσεις της θεσεως ισορροπιας ,ανεβηκε ή κατεβηκε.

Ωραία Κωνσταντίνε.
Το κέντρο μάζας έμεινε στη θέση του. Δεν υπάρχει λόγος μετακίνησης. Ας χαρακτηρίσουμε την ισορροπία “αδιάφορη”.
Το θέμα όμως είναι να απαντήσουμε στον κανόνα:
Όταν η ανάρτηση γίνεται πάνω από το κέντρο μάζας η ισορροπία είναι ευσταθής ενώ όταν γίνεται στο κέντρο μάζας είναι αδιάφορη.

Εξαιρετική η προσομοίωση Γιάννη, βοηθά ακόμη περισσότερο στην πλήρη κατανόηση του φαινομένου. Ευχαριστώ!

Ευχαριστώ Ανάργυρε.

Aυτος ο κανονας που λες μπορει να ελεγθει μονο για ενα συκεκριμενο μηχανισμο. Ειναι οχι γενικος κανονας και πιστευω οχι χρησιμος.Μπορουμε να κατασκευασουμε μηχανισμο οπου το κεντρο μαζας ειναι πανω απο το σημειο αναρτησεως και αν το εκτρεψουμε ανεβαινει και αλλο.Αρα η ισορροπια θα ειναι ευσταθης.

Σε ποιες περιπτώσεις ο κανόνας ισχύει;

Εχεις μια τριγωνικη πλακα και της ανοιγεις τρυπες κατα μηκος μιας διαμεσου μια εκ των οποιων στο βαρυκεντρο., Αν την κρεμασεις με μια προκα απο τρυπα που βρισκεται πανω απο το βαρυκεντρο τοτε η ισορροπια ειναι ευσταθης.Αν την κρεμασεις απο το βαρυκεντρο ειναι αδιαφορη. Αυτο βεβαιως ειναι παραδειγμα. Θελεις ενα γενικο κριτηριο?

Καλησπέρα παιδιά. Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω αντιληφθεί το ερώτημα, αλλά μήπως ο κανόνας ισχύει για σύστημα σωμάτων σαν το πρώτο της ανάρτησης, το οποίο μπορούμε να δούμε σαν ενιαίο στερεό και όχι για σύστημα σωμάτων, σαν το δεύτερο, όπου τα σώματα εκτελούν διαφορετικές μεταξύ τους κινήσεις;

Αυτό που λέει ο Αποστόλης σκέφτηκα και εγώ.
Οι αρθρώσεις της πρώτης περίπτωσης καθιστούν το σύνολο ένα ενιαίο στερεό.
Στην δεύτερη περίπτωση δεν έχουμε στερεό και επιτυγχάνουμε ισορροπία σε κάθε θέση αν κρεμάσουμε από το κέντρο μάζας της ράβδου.

Αντίθετα όσοι μεγάλωσαν στη δεκαετία του ’10:

“Απρόσμενες συνέπειες είχε η απαγόρευση των κινητών τηλεφώνων στα σχολεία της Νέας Υόρκης, καθώς οι εκπαιδευτικοί διαπίστωσαν ότι πολλοί έφηβοι αδυνατούν να διαβάσουν τα παραδοσιακά αναλογικά ρολόγια.

Μετά την εφαρμογή της απαγόρευσης στη Νέα Υόρκη, αρκετοί μαθητές βρέθηκαν χωρίς πρόσβαση στα κινητά τους και, κατά συνέπεια, χωρίς τρόπο να ελέγξουν την ώρα – καθώς δεν μπορούν να ερμηνεύσουν τα ρολόγια που υπάρχουν στους τοίχους των σχολικών αιθουσών”

Άρθρο

Ενώ εμείς που μεγαλώσαμε στα ’70s και ’80s είχαμε και αίσθηση του πικάντικου χιούμορ

https://i.ibb.co/nqdSNXD6/Larry-Bird.png

Στην φωτο από το 1989 οπαδοί της αντίπαλης ομάδας προσπαθούν να χαλάσουν τη συγκέντρωση του Larry Bird των Boston Celtics πριν τις ελεύθερες βολές…

Αυτός όμως “αχάμπαρος” έκανε την δουλειά του

Σύγκριση τιμών μεταξύ 1975 και 1997

https://i.ibb.co/chtmjn46/1997.png

Από όσα βλέπω δεν υπάρχουν πλέον ή είναι είδος υπό εξαφάνιση

οι εφημερίδες, το “φραπόγαλο”, τα κόμικς σε έντυπη μορφή, το Προπό,
ο βασικός μισθός (αυτός εξαφανίζεται άμα τη εμφανίσει), τα εισιτήρια λεωφορείου,
η βενζίνη super, ο ΑΣΣΟΣ Κασετίνα , το εκατοντάδραχμο και ο Φυσικός Κόσμος
που ακολουθεί……

https://i.ibb.co/wFY8zc2c/image.png

Καλημέρα Θοδωρή και Χρόνια Πολλά.
Εμείς που μεγαλώσαμε τις δεκαετίες του 60-70!!! κάποιες δεξιότητες πρέπει να δείξουμε ότι αποκτήσαμε, αφού με τα Bro και τα 6-7 δεν τα πάμε καλά…
Αλλά γιατί οι τιμές σκάλωσαν στο 97; Από κει και πέρα μείνανε σταθερές;
Και δεν είμαι και Βούλγαρος να πανηγυρίσω αύριο, την είσοδο της χώρας μου στο Εβρο!!!
https://i.ibb.co/k2HLwbbc/2025-12-31-072413-1.jpg

Το άρθρο δεν τονίζει την ασταθή ισορροπία στην οποία βρίσκεται η Τεχνητή Νοημοσύνη.

Ιδού τι απάντησε σχετικά η ίδια η Τεχνητή Νοημοσύνη:

«Η ισορροπία είναι ασταθής» — Ποια ισορροπία;

Τεχνολογική ισορροπία: Η AI εξελίσσεται ραγδαία, αλλά χωρίς σαφείς ηθικούς και νομικούς φραγμούς.Κοινωνική ισορροπία: Η εξουσία συγκεντρώνεται σε λίγους, ενώ οι πολλοί παραμένουν αόρατοι.Οντολογική ισορροπία: Αν η AI μιμείται τον άνθρωπο, πού τελειώνει το ανθρώπινο και πού αρχίζει το τεχνητό;Οικολογική ισορροπία: Η ενεργειακή κατανάλωση της AI απειλεί τη βιωσιμότητα του πλανήτη.Μεταφορική σημασία της δοκού: Μια ασταθής πλατφόρμα:

Οι «αρχιτέκτονες» κάθονται σε μια δοκό χωρίς θεμέλια. Δεν υπάρχει έδαφος, δεν υπάρχει στήριξη.Η εικόνα υπονοεί ότι το οικοδόμημα της AI είναι υψηλό αλλά όχι απαραίτητα σταθερό.Η αβεβαιότητα δεν είναι μόνο τεχνική — είναι οντολογική, ηθική και πολιτισμική.

“και όχι ως αποτέλεσμα συγκεκριμένων επιχειρηματικών αποφάσεων που στοχεύουν στη μεγιστοποίηση του κέρδους και την υφαρπαγή δεδομένων”
θεωρώ ότι κατετέθη μια Αριστερή θέση, όχι “αριστερή”, που ενημερώνει ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή και μέτρο
(προσωπική εμπειρία: πριν λίγο καιρό πήγα σε μετρό για να ανανεώσω την κάρτα κυκλοφορίας
γραφεία 8, άδεια τα 7, υπάλληλοι ένας
φτάνω στον έναν “να ανανεώσω την κάρτα” του εξηγώ
“απέναντι στο μηχάνημα” μου προτείνει
“σου δηλώνω αγράμματος”, του απαντώ, “γιατί αν πάω στο μηχάνημα απέναντι,  το πιθανότερο είναι, όταν ξανάρθω, ότι θα έχει χαθεί και η δική σου θέση εργασίας”)

Υπάρχει σοβαρό πρόβλημα: η εξέλιξη του μηχανικού νού είναι ταχύτατη.

Η γοητεία του να συνομιλούμε με ένα παντογνώστη, έχει σοβαρότατες επιπτώσεις.

Τα πιθανά κέρδη οδηγούν μια τρελλή κούρσα που έχει ήδη επιπτώσεις: περίπου 10% των νέων στην Αμερική και το 8% των νέων στην Ευρώπη στρέφεται στις τέχνες αντί να σπουδάσει.

Η ανθρωπότητα βρίσκεται σε αχαρτογράφητα νερά.

Στην ψυχολογία, ο εγωκεντρισμός είναι η τάση ενός ατόμου να βλέπει τον κόσμο μόνο μέσα από τις δικές του απόψεις, ανάγκες και συμφέροντα…..
Στους ενήλικες, εμφανίζεται συνδεόμενος με έλλειψη ενσυναίσθησης, υπερβολική αυτοεστίαση και δυσκολία στην αποδοχή διαφορετικών απόψεων

• Ενηλίκων/Παθολογικός Εγωκεντρισμός: Όταν η αδυναμία κατανόησης του άλλου επιμένει, συχνά συνδέεται με:

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Δυσκολία να μπουν στη θέση του άλλου.
• Υπεργενίκευση: Βλέπουν τα πάντα ως “καλά” ή “κακά” με βάση την εμπειρία τους.
• Αίσθηση Παντοδυναμίας: Πιστεύουν ότι οι απόψεις τους είναι οι μόνες σωστές.
• Σύνδεση με Ναρκισσισμό: Μπορεί να συνυπάρχει με ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά. 

Ο ναρκισσισμός στην ψυχολογία αναφέρεται σε μια διαταραχή προσωπικότητας (ή ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά) που χαρακτηρίζεται από υπερβολική εστίαση στον εαυτό, έντονη ανάγκη για θαυμασμό, αίσθηση ανωτερότητας και έλλειψη ενσυναίσθησης. Οι νάρκισσοι συχνά εκδηλώνουν χειριστικές συμπεριφορές, αναζητώντας συνεχή επιβεβαίωση, ενώ η κριτική τους προκαλεί δυσφορία. 

Βασικά Χαρακτηριστικά και Ψυχολογία

• Μεγαλοπρέπεια & Ανωτερότητα: Αίσθηση ότι είναι μοναδικοί και ανώτεροι από τους άλλους, συχνά συνοδευόμενη από αλαζονική συμπεριφορά.

• Ανάγκη για Θαυμασμό: Συνεχής απαίτηση προσοχής και επιδοκιμασίας για να διατηρήσουν την εύθραυστη αυτοεκτίμησή τους.

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Αδυναμία ή απροθυμία να αναγνωρίσουν τα συναισθήματα και τις ανάγκες των άλλων.

• Χειριστική Συμπεριφορά: Χρήση των άλλων για την εξυπηρέτηση των δικών τους στόχων, συχνά μέσω χειραγώγησης και ελέγχου.

• Ευαλωτότητα στην Κριτική: Παρά την εικόνα ανωτερότητας, η κριτική εκλαμβάνεται ως απειλή και συχνά προκαλεί θυμό ή αμυντική στάση. 

Ο Ναρκισσισμός στις Σχέσεις
Στις διαπροσωπικές σχέσεις, οι νάρκισσοι μπορεί να είναι γοητευτικοί στην αρχή, αλλά γίνονται απαιτητικοί και δυσλειτουργικοί, καθιστώντας τον σύντροφο εξαρτημένο από τις κυκλοθυμίες τους. Η έλλειψη ενσυναίσθησης καθιστά τη συναισθηματική σύνδεση δύσκολη. 

Πόσα από τα παραπάνω συναντάμε στο εξώφυλλο του Time;