Κολόμβος Στέφανος

Διονύση, αν καταλαβαίνω σωστά, η ανάρτηση δεν είναι πρόταση εισαγωγής στη δημιουργία στάσιμου μέσω συμβολής, αλλά πρόταση αξιολόγησης εφόσον
έχει ολοκληρωθεί η διδασκαλία του στάσιμου.

Γράφεις: “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”

Αυτό προκύπτει από την εξίσωση y=A’ημ(ωt). Στην λύση που κάνεις, αν την αντιλαμβάνομαι σωστά, προσπαθείς να συνδυάσεις τη συμβολή και την αρχή επαλληλίας, αλλά χρησιμοποιείς και “γνώση” που οφείλει να έχει ο μαθητής
μετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του στάσιμου….

Διαβάζοντας τον τίτλο περίμενα πως θα εστίαζες στον “τρόπο” δημιουργίας

Πιθανά κάτι δεν αντιλαμβάνομαι

Καλημέρα Διονύση. Μια πρόταση στην αρχή της επαλληλίας με σχεδίαση των κυμάτων, βοηθάει την κατανόησή της αρχής. Οι μαθητές αρκεί να σχεδιαζουν στιγμιότυπα, κατακόρυφα στο τετράδιο και να τα αθροίζουν γραφικά. Εννοείται ότι τους ζητάμε χρονικές στιγμές kΤ/4. Ωραίο ερώτημα ο σχεδιασμός ταχυτήτων, μετά την αποκατάσταση του στάσιμου στην περιοχή.

Kαλησπέρα.
Διονύση συζητάμε λοιπόν για ένα μοντέλο.Δεν με ενδιαφέρουν τα όποια μεταβατικα φαινόμενα.
Είμαι μαθητής βλέπω το ερώτημα ii που μου είναι
πιο βολικό.
Στο Ο στην θέση χ=0 την t=0 φτάνουν τα κύματα. Το 1 που διαδίδεται προς τα δεξιά και το 2 που διαδίδεται προς αριστερά.Εκεί αυτομάτως δημιουργείται δεσμός.
Δηλ τοίχος. Τα κύματα ανακλώνται.Εστιάζω ας πούμε δεξιά του χ=0. Βλέπω τώρα δυο κύματα το προσπίπτον 2 που έρχεται από δεξια και το ανακλώμενο 2΄ που διαδίδεται προς τα δεξια που παρουσιαζει διαφορά φασης π με το2 δηλ με το αρχικό κύμα 1 που διαδίδεται προς τα δεξια έχει στην ουσία ίδια μαθηματική μορφή.
Συνοψίζοντας κάθε αρχικό κύμα συμβάλει με το ανακλώμενο του μέχρι την εμφάνιση 2 δεσμού κλπ και δεν συνεχίζουν να συμβάλουν τα 1 και2.

Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα εκεί:
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png
Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png
Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!
και σε άλλο σχόλιο:
“Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.”


Καλό απόγευμα παιδιά.
Θοδωρή, Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή αυτή είναι η τελευταία για φέτος ανάρτηση, πάνω στα κύματα. Και ναι, έρχεται να “τσεκάρει” το τι ψάρια πιάσαμε!
Και αυτό το κάνει χωρίς τη χρήση εξισώσεων, αλλά στηριζόμενος σε κάποιες γνώσεις που πρέπει να έχει κατακτήσει ο μαθητής, φεύγοντας από το κεφάλαιο. Για παράδειγμα έγραψα “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”, θεωρώντας ότι, ανεξάρτητα από μαθηματικές εξισώσεις, ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει ότι όλα τα σημεία μεταξύ δύο δεσμών κινούνται με την ίδια φάση (ανεβοκατεβαίνουν μαζί), ενώ τα σημεία δεξιά και αριστερά ενός δεσμού, κινούνται με αντίθεση φάση.
Αλλά τότε αν ένα σημείο του μέσου, περνά κάποια στιγμή από την θέση ισορροπίας του, τότε όλα τα σημεία θα περνούν από την θέση ισορροπίας τους, είτε έχουν την ίδια φάση, είτε διαφέρουν κατά π οι φάσεις τους.
Ανδρέα, πράγματι φέτος ανέβηκαν αρκετά θέματα με συμβολή και στάσιμα στο δίκτυο. Λες και το είχαμε συμφωνήσει!!!
Ελπίζω κάτι να μείνει από όλες αυτές, σε συναδέλφους και μαθητές…
Γιώργο, δεν υπάρχει διαφωνία στην περιγραφή του τι ακριβώς συμβαίνει στη δημιουργία του στάσιμου. Είναι όπως τα γράφεις.
Αλλά όλα αυτά τα σχολιάσαμε σε προηγούμενη ανάρτηση ΕΔΩ.
Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα σε νέο σχόλιο:

Διονύση ή δεν είχα δει την ανάρτηση , ή την είχα ξεχάσει.Ετσι εξηγείται όπως περιγράφει και ο Θοδωρής πως δυο παλμοί που κινουνται αντίθετα ίδιου Α και f φαίνεται να περνά ο ένας μεσα απο τον άλλον.Στην ουσία πρόκειται για τους ανακλώμενους.

Διονύση, περιμένω μία απάντηση στο “ερώτημα” εδώ … έτσι για να μην ησυχάζουμε…

Εξαιρετική Γιώργο, ευχαριστούμε.

Λύνοντας έβρισκα θ=2 rad, βλέποντας τη λύση σου διάβαζα θ=2r
Θεώρησα πως ξέχασες το (SI) …. και έσπαγα το κεφάλι μου
να βρω γιατί έχουμε άλλο αποτέλεσμα….

Κατάλαβες;;; Εσύ το rad το συμβολίζεις r και εγώ το r το διάβαζα ως ακτίνα…..

Καλημέρα Θοδωρή!!! Θα “συμορφωθώ” …Έχεις δίκιο…Ευχαριστώ !!! Να είσαι καλά!!!

Καλό μεσημέρι Αποστόλη

Μια “γραφική” απάντηση στα ερωτήματα
συμβολή την t=3T/4
συμβολή την t=T
Εγώ κράτησα τους παλμούς των 2,5 Τ που έχεις την t=0

Γεια σου Αποστόλη.
Ωραιο θεμα. Η γραφικη λυση νομιζω είναι μονόδρομος και κατανοητή απο τους μαθητές. Να θυμηθούμε και το 4ο θέμα στις επαναληπτικές εξετάσεις.

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για τη γραφική ματιά σου. Ως αντίδωρο, στιγμιότυπα από μια άλλη ιστορία από το μουσείο Καλαβρυτινού Ολοκαυτώματος, που σήμερα 82 χρόνια μετά στέκει εκεί και μας διδάσκει

https://i.ibb.co/kg39kwBy/IMG-1520.jpg

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλημέρα Αποστόλη. Καλή χρονιά! Ωραία και πλήρης η λύση. Όχι μόνο σχεδιασμός αλλά και μαθηματική ανάλυση της εικόνας που τελικά βλέπουμε στο στιγμιότυπο. Είχα και εγώ ετοιμάσει κάτι σχετικό, αλλά πρώτα θα προσθέσω κάτι για να μην είναι ίδιο…

Καλή χρονιά Ανδρέα και σε ευχαριστώ!

Χρόνια πολλά Διονύση. Καλές αναρτήσεις για το 26. Ξεκίνησες με μια πρόταση στα στάσιμα, όπου βλέπουμε πως αλλάζει η εξίσωση αν υπάρξει αλλαγή στην αρχική συνθήκη θέσης της κοιλίας αναφοράς. Ωραία η ιδέα, αφού έτσι γίνεται κατανοητό πως προκύπτει η εξίσωση του στάσιμου. Υπάρχει κάποιο στοιχείο που θα μπορούσε να μας κάνει να απορρίψουμε στη δεύτερη κοιλία ένα από τα π ή -π; Νομίζω ότι και οι δύο λύσεις πρέπει να γίνονται δεκτές.

Καλή χρονιά με υγεία Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το + ή το – στη διαφορά φάσης, έχω την άποψη ότι δεν υπάρχει διαφορά, ούτε έχει νόημα να επιλέξουμε τη μία ή την άλλη λύση.
Τι έχουμε σε ένα στάσιμο κύμα; Έχουμε μια μόνιμη κατάσταση την οποία μελετάμε, αφού πάρουμε κάποια στιγμή σαν αρχική με t=0. Τώρα δύο σημεία εναλλάξ ενός δεσμού, απλά ταλαντώνονται με αντίθεση φάσης. Κανένα σημείο δεν προηγείται χρονικά και κανένα δεν έπεται. για να αποκτά κάποιο φυσικό περιεχόμενο το +π ή το -π. Γι΄αυτό και στη λύση έχω δώσει και τις δύο τιμές.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Καλή χρονιά και όχι στάσιμη…τα στάσιμα στη χορδή ας παράγουν ήχους ευήκοους !
Ωραίο το θέμα σου ,ομολογώντας την σχετική απορία με το + – π, που απαντήθηκε μέσω Ανδρέα (καλή χρονιά Ανδρέα).
Μη σε ζαλίσω με τα ψηφιακά μου προβλήματα, όμως μια απορία:
για την παράλληλη του Αποστόλη είχα δυό png που προσπαθούσα να ανεβάσω σε σχόλιο μέσω του imgbb όμως αυτό αδυνατούσε να τις φορτώσει . Γιατί άραγε;
Τις πέρασα στη βιβλιοθήκη αλλά μετά δεν ήξερα πως θα τις πάω σε σχόλιο και τελικά πήγα μέσω drive. Υπάρχει πρόβλημα μεγέθους στο imgbb η κάτι άλλο τρέχει ;

Καλή χρονιά Παντελή να έχουμε.
Όσον αφορά τα αρχεία και το χώρο imgbb ρίξε μια ματιά δίπλα στο σχόλιο.
Να τολμήσω μια εξήγηση;
Οι εικόνες σου ήταν μεγάλες (σε έκταση) και δεν έβλεπες το “κουτάκι” ανέβασμα, για να κάνεις κλικ, οπότε δεν ανέβαιναν. Αν κατέβαινες πιο κάτω στη σελίδα, θα το έβλεπες.

Καλησπέρα Διονύση
Καλή χρονιά και απο εδώ. Καλες αναρτησεις το 26 αν και δεν τίθεται θέμα καν.
Στις εξισώσεις του στάσιμου ανάλογα με το τι είναι το άκρο διορθώνουμε τον όρο που έχει τη θέση ή παίρνουμε ως χ=0 τη θέση μιας κοιλίας όπως προτείνεις και συμφωνώ. Αν την t=0 τα σημεία δεν είναι στη θέση χ=0 τότε διορθώνουμε τον όρο που περιέχει τον χρόνο.
Θα συμφωνησω μαζί σου περί της φάσης π ή -π ως προς τη φυσική σημασία. Θα μπορούσε επίσης να είναι 3π ή και κάποια άλλη τιμή περιττό πολλαπλάσιο το π ή-π. Σε ασκησεις π.χ. γραφική παράσταση φάσης καλό είναι να δίνεται εξ αρχης πως θεωρούμε τη φαση μεταξυ δυο διαδοχικων κοιλιών. Εδω δεν τίθεται θέμα.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την τοποθέτηση.

Καλημέρα Διονύση, καλή χρονιά

Με μαεστρία ελίσσεσαι ανάμεσα στο επιτρεπτό και το “απαγορευμένο”,
ανάμεσα στο διδακτικά ωφέλιμο και στο ανούσιο, κυρίως όμως αποφεύγεις
τις γκρίζες ζώνες της διδασκαλίας στο στάσιμο.

Για να μην ξεχνιόμαστε όμως θέτω ένα προβοκατόρικο ερώτημα (που δεν
θα ήθελα να δω σε εξετάσεις)

Η μάζα του ελαστικού μέσου που αντιστοιχεί στην κοιλία Κ1 είναι Δm=0,1g.

α) Ποια η ενέργεια της μάζας όταν :

i) διέρχεται από τη θέση απομάκρυνσης y=0
ii) βρίσκεται στη θέση y=4cm

β) Διατηρείται η ενέργεια της μάζας Δm=0,1g στην κοιλία Κ1;

i) Αν διατηρείται, πού έχετε ξαναδεί κάτι ανάλογο;
ii) Αν όχι, πώς προκύπτει περιοδικά το μέγιστο της ενέργειας που εμφανίζει;

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πάλι καλά που μου το υπενθύμισες με 2ο σχόλιο, αφού δεν είχα δει το ερώτημά σου…
Είμαι εκτός έδρας και προφανώς αφιερώνω χρόνο σε άλλες ασχολίες…
Όσον αφορά την ουσία του ερωτήματος.
Δεν αφορά τους μαθητές, δεν είναι εντός ύλης και καλό είναι οι συνάδελφοι να διαβάσουν μια παλιότερη ανάρτηση ΕΔΩ, για να μην διδάξουν το λάθος.
Δεν ξέρω αν πρέπει να διδάξουν το σωστό, αλλά ας τονίσουμε δύο πράγματα.
Είναι λάθος να χαρακτηρίζουμε την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας ΑΑΤ και να θεωρούμε ότι έχουμε μια διατήρηση ενέργειας της μάζας αυτής.
Και στο στάσιμο κύμα ενέργεια διαδίδεται, απλά δεν περνάει από ένα δεσμό. Εγκλωβίζεται μεταξύ δύο δεσμών, μετατρεπόμενη από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα, αλλά όχι για την ίδια μάζα.
Έτσι μια μάζα, όπως λες, σε θέση κοιλίας σε μέγιστη απομάκρυνση έχει μηδενική κινητική ενέργεια, αλλά και μηδενική δυναμική ενέργεια! Άρα Ε=0!
Όταν μετά από 1/4 Τ περνά από την θέση ιοσρροπίας, έχει μέγιστη κινητική ενέργεια και μηδενική δυναμική. Που την βρήκε; Μεταφέρθηκε από σημεία κοντά στους δεσμούς, όπου πριν από Τ/4 ήταν δυναμική!!
Αλλά αν κάποιος έφτασε μέχρι εδώ και δεν βαρέθηκε, δεν θα βαρεθεί να διαβάσει και την ανάρτηση που δίνω παραπάνω…
Οπότε να μην γράφω άλλα…
Καληνύχτα λοιπόν σε όλους.

Περιμένουμε πορτοκάλια Διονύση… και μανταρίνια…..μην ξεχνιόμαστε…..

Χρόνια Πολλά Γιάννη. Εϋκολο ίσως να την πατήσει κάποιος. Φυσικά δεν το μαρτυράω 🙂

Χρόνια Πολλά Αποστόλη.
Ρίξε μια ματιά στην απάντηση του βιβλίου.
Έχω μια ένσταση στην έκφραση (όχι στην ουσία).
Η τελευταία σειρά είναι η απάντηση που θέλει ή κάτι το παραπάνω;
Η απάντηση που έγραψα είναι εκτεταμένη και εικονογραφημένη.

Την έχω δει την απάντηση Γιάννη. Νομίζω ότι η τελευταία παράγραφος θα μπορούσε να μην υπάρχει και η τελευταία σειρά σίγουρα μπορεί να παρερμηνευτεί.

Χρόνια Πολλά Γιάννη και Αποστόλη.
Η ταχύτητα που βλέπει το κορίτσι ότι έχει ο νεαρός, δεν είναι η αντίθετη της 1m/s που ο νεαρός βλέπει να κινείται το κορίτσι;
Τι δεν βλέπω;

Χρόνια Πολλά Διονύση.
Ένα κοριτσάκι πάνω σε ένα καρουζέλ διατηρεί τον προσανατολισμό του ή εκτελεί σύνθετη κίνηση;

καλησπέρα και ευχές σε όλους
κατ΄αρχήν συμφωνώ με τον Διονύση
η ταχύτητα που νομίζει το κορίτσι ότι έχει το αγόρι είναι η σχετική ως προς αυτό, δηλαδή υ αγοριού, διάνυσμα, – υ κοριτσιού, διάνυσμα =0-υ=0-1m/s=-1m/s, δηλαδή 1m/s προς τα αριστερά της ευθείας που ενώνει τις θέσεις κοριτσιού-αγοριού εκείνη τη στιγμή
τον ρυθμό μείωσης της απόστασης μεταξύ τους, εκείνη τη στιγμή, τον δείχνει η σχετική ταχύτητα, άρα 1m/s
παρατηρήσεις
το αγόρι δεν μπορεί να διαπιστώσει ότι η ταχύτητα του κοριτσιού είναι 1m/s
το μήκος της ακτίνας του δίσκου και η απόσταση του αγοριού από το κέντρο του δεν χρειάζονται
υπέθεσα ότι η ταχύτητα του κοριτσιού είναι η απόλυτη, ως προς το έδαφος δηλαδή, και όχι ως προς τον δίσκο, διότι στην εκφώνηση γράφεται ότι στέκει, αλλά στην εικόνα φαίνεται να περπατάει 

Χρόνια Πολλά Βαγγέλη.
Εννοείς αυτό:
https://i.ibb.co/4nF4jbsQ/21.png
Αν ήταν τόσο απλή η απάντηση ούτε το βιβλίο θα έδινε το πρόβλημα ούτε εγώ θα το μετέφερα. Είναι μια έξυπνη άσκηση.
Σκέψου όμως τι κίνηση κάνει το κοριτσάκι. Κάνει μεταφορική κίνηση;
Θα περιμένω και άλλα σχόλια.

Τώρα για το περπάτημα του κοριτσιού:
Δεν βρήκα κλιπάρτ με ακίνητο κοριτσάκι. Θεώρησε ότι είναι ακίνητο ως προς το μύλο.
Για να βοηθήσω ακόμα ποιο πολύ βλέπει ακίνητο το μύλο.

Καλημέρα Γιάννη και καλή χρονιά.
Μετά τον πρωινό καφέ, με πιο καθαρό μυαλό, ας κάνω μια δεύτερη προσπάθεια.
Αν ο νεαρός διαγράφει κύκλο ακτίνας 12m γύρω από το κέντρο (όπως τον βλέπει το κορίτσι), τότε έχει ταχύτητα όχι 1m/s αλλά 2m/s ταχύτητα γραμμική, την οποία αντιλαμβάνεται η κοπελιά.
Αλλά η συνιστώσα αυτής της ταχύτητας, στην διεύθυνση αγοριού-κοριτσιού στην θέση αυτή είναι 1m/s, ταχύτητα που εκφράζει τον ρυθμό μείωσης της απόστασής τους (στιγμιαία)…

Καλή Χρονιά Διονύση.
Ακριβώς αυτή είναι η λύση.
Σε μεγαλύτερη έκταση:

Η λύση προστέθηκε και μετά την εκφώνηση.

Για όσους δεν έχουν το I.p.
https://i.ibb.co/v4SwYHhn/3.png
https://i.ibb.co/WdSKtrL/2.png

Καλημέρα παιδιά και καλή χρονιά. Γιάννη πολύ αναλυτική η παρουσίαση, που ξεκαθαρίζει τι γίνεται με αλλαγή ή όχι προσανατολισμού του κοριτσιού. Στην τελευταία παράγραφο πριν τη ρόδα του λούνα παρκ λείπει η τιμή της ταχύτητας.

Καλή Χρονιά Αποστόλη.
Διόρθωσα.

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά Αποστόλη.
Ωραίες φωτογραφίες από τη χρονιά του 25 που μας αποχαιρετά…
Να είμαστε καλά και τη χρονιά που έρχεται, ώστε σε ένα χρόνο να αναρτήσεις τις νεότερες (και όντας αισιόδοξοι), και ακόμη πιο όμορφες φωτογραφίες του 2026…

Αποστόλη και Διονύση, χρόνια πολλά. Καλή χρονιά σε όλους.
Ειδικά η 10η η “δικιά μας” το περσινό καλοκαίρι στην Πάτρα που μας είχε ενθουσιάσει.

Χρόνια Πολλά Διονύση και Ντίνο και ας ευχηθούμε κυρίως για τα νέα παιδιά το βλέμμα τους προς τον κόσμο να μην έχει την αγωνία του κοριτσιού από τη Γάζα

https://i.ibb.co/FbQ13wwQ/Po-Y-108.jpg
REUTERS/Ramadan Abed

Καλή Χρονιά σε όλους
επιλέγω την 11
(και να μην ξανάρθει έτος σαν το 2025)

Η ελπίδα για τον κόσμο προκύπτει αν:
«το βλέμμα τους προς τον κόσμο να μην έχει μόνο την αγωνία του κοριτσιού από τη Γάζα» αλλά και αποφασιστικότητα να ζήσουν όπως θέλουν και όπου θέλουν.
Καλή χρονιά Διονύση, Ντίνο, Αποστόλη.

Χρόνια Πολλά Βαγγέλη και Άρη! Βαγγέλη ο χρόνος είναι μια σύμβαση. Οι άνθρωποι μπορούν να αλλάξουν προς το καλύτερο; Άρη σωστά. Αποφασιστικότητα και διεκδικήσεις.

Φοβερή άσκηση!!
Δεν απαντώ διότι έχω κατεβάσει το βιβλίο παρά το ότι δεν την έχω διαβάσει.
Θα ελέγξω αν η απάντησή μου είναι ίδια μ’ αυτήν του βιβλίου.

Ναι είναι ίδια όμως το βιβλίο προχωράει περισσότερο από αυτό που ζητάει η εκφώνηση.

Γιάννη είναι πράγματι πολύ καλή και προσιτή σε μαθητές.

Το ολοκλήρωμα Κωνσταντίνε δεν είναι εύκολο.
Η τριβή εξαρτάται από την ταχύτητα.

Καλησπερα. Αν σκεφτουμε παραδοσιακα,ορθοδοξα οπως λεει και ο Γιαννης η ασκηση ειναι μαλλον ευκολη διοτι αρκει να συγκρινουμε την μεταβολη της δυναμικης ενεργειας μεχρι να φτασει στην βαση της ραμπας,με το εργο της τριβης. Το πρωτο ειναι ευκολο ακομα και για μαθητη τριτης γυμνασιου. Το δευτερο θελει ενα ολοκληρωμα,ευκολο ομως.Αν κατα απολυτη τιμη το εργο της τριβης ειναι μεγαλυτερο,τοτε δεν θα φτασει. Σιγουρα υπαρχει και αλλος πιο φάνσυ τροπος για να ενθουσιαζεται ο Γιαννης με την ασκηση.

Γιατι εξαρταται απο την ταχυτητα τριβη ολισθησεως δεν ειναι?

Γεια σου Κωνσταντίνε. Η Ν εξαρτάται από την ταχύτητα…

Εμενα το ολοκληρωμα μου βγηκε (μmgRριζα2)/2

Εβεβαια αφου εχω και κεντρομολο. Παλι ατυχησαμεν 🙂

Εξαρτάται από την ταχύτητα διότι όσο μεγαλώνει η ταχύτητα μεγαλώνει η κεντρομόλος. Όσο μεγαλώνει η κεντρομόλος μεγαλώνει η Ν και όσο μεγαλώνει η Ν μεγαλώνει η τριβή ολίσθησης.
https://i.ibb.co/FLkKVcxh/55.png

Ομως η τριβη αν κανεις λαβει υπ οψιν την εξαρτηση απο την ταχυτητα,ειναι μεγαλυτερη απ οτι αν αγνοησουμε την εξαρτηση απο την ταχυτητα οπως για παραδειγμα αν ειχαμε κεκλιμενο επιπεδο αντι για τεταρτοκυκλιο . Στην περιπτωση οπου η τριβη ειναι μmgσυνφ δηλ ανεξαρτητη της ταχυτητας,τοτε η γομα δεν θα φτασει κατω διοτι ριζα2>1. Αρα κατα μειζονα λογο δεν θαφτασει κατω και στην περιπτωση του τεταρτοκυκλιου. Θα μου πεις αν εβρισκες οτι θα φτασει κατω στην περιπτωση οπου η τριβη ειναι ανεξαρτητη της ταχυτητας μετα τι θα εκανες? Αυτο ειναι αλλο θεμα. Ελπιζω να μην ατυχησαμεν παλι 🙂

Mια και τελικα συμπερανα οτι δεν θα φτασει κατω ας δωσω και τον υπολογισμο ο οποιος τεχνικα ειναι πολυ ευκολος. Εστω οτι η γομα κατεβαινε κατα μηκος ενος κεκλιμενου επιπεδου υψους h. Aν στην περιπτωση αυτη,η τριβη το σταματησει πριν προλαβει να φτασει στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου,τοτε το ιδιο θα συμβει και στην περιπτωση του τεταρτοκυκλιου διοτι η τριβη ειναι ακομα μεγαλυτερη λογω και της κεντρομολου επιταχυνσεως. Ο υπολογισμος για την περιπτωση του κεκλιμενου υπαρχει στην εικονα.Στα προσημα δεν εχω δωσει καμια σημασια αφου τελικα συγκρινω απολυτες τιμες και δεν με ενδιαφερουν.

https://i.ibb.co/gFyjxbBR/soliko982-dffd-428c-b3da-17917c36eade-1767023601-1215.jpg

Κωνσταντίνε καλά τα λες. Μένει να πατήσεις και την απάντηση που βρίσκεται κάτω από την εκφώνηση 🙂

ΧαΧα Αποστολη αι ντοντ μπιλιβ ιτ.Δεν περιμενα με τιποτα να το δω αυτο! Αυτη ειναι μια Μαθηματικα πληρης αποδειξη,οπως και η δικη μου,αλλα θελει και λιγο τυχη. Αν το εργο της αρχικης τριβης Τ0 ,’η το εργο της τριβης που χρησιμοποιησα εγω, εβγαινε κατ απολυτη τιμη μικροτερο απο το εργο του βαρους τι θα καναμε μετα?Μαλλον εγω θα διατυπωνα το ερωτημα λεγοντας να αποδειξετε οτι δεν θα φτασει στην βαση και οχι να εξετασετε αν θα φτασει στην βαση.
Το βιβλιο που εχεις το λυνει ετσι ή το εχεις αλλαξει?

Το εξηγεί συνοπτικά Κωνσταντίνε. Έβαλα μια πιο αναλυτική λύση, για να μπορεί να τη δει και ένας μαθητής. Βέβαια είναι στημένο για να μη φτάσει η γόμα στη βάση. Παρακάτω μια διευρεύνηση που κάνει το βιβλίο για το συντελεστή τριβής, ώστε η γόμα να φτάσει οριακά στη βάση.

https://i.ibb.co/fzD4Lx8b/Screenshot-2025-12-29-201803.png

Αποστολη καταλαβα. Μαλον φακίρικο για ενα μαθητη να κανει την σκεψη να μειωσει την τριβη. Εγω πως το εκανα; Aρχικα εκανα ενα μαλλον χοντρο λαθος να αγνοησω την κεντρομολο επιταχυνση. Οταν ειπες οτι η Ν εξαρταται απο την ταχυτητα,αμεσως καταλαβα οτι εχω ξεχασει την κεντρομολο,αλλα ειχα κανει ηδη τον υπολογισμο με το ολοκληρωμα,με σταθερη τριβη.Μετα σκεφτηκα οτι αν η τριβη μεγαλωσει,τοτε το συμπερασμα θα εξακολουθει να ισχυει.
Σχετικα με την σημειωση ωστε οριακα να φτασει κατω,ειναι μια οχι πολυ δυσκολη ασκηση κλασικης μηχανικης,οπου μονο στα Μαθηματικα εχει καποιες δυσκολιες,οπως ο υποβιβασμος της διαφορικης εξισωσης,ομως οποιος διαβαζε Χαντζόπουλο σαν φοιτητης,τα ξερει αυτα τα κολπα. 🙂

Καλησπέρα σας και Χρόνια Πολλά!
Μια λύση:
https://i.ibb.co/zVM0dRQM/image.jpg

Γεια σου Χρήστο και Χρόνια Πολλά! Αξιοθαύμαστη η μαθηματική σου δεινότητα!

Αφιερωμένη σε όσους φίλους συμμετείχαν στη συζήτηση του Ανάργυρου.
Αναμένω απάντηση στο ερώτημα….

Και μια προσομοίωση:

Γιαννη ευχαριστω για την αφιερωση. Καταλαβαινω οτι το κριτηριο για ας πουμε ευσταθη ισορροποια ειναι ειναι ή δυναμικο,ή ενεργειακο. Το ενεργειακο κριτηριο ειναι η δυναμικη ενεργεια στις γειτονικες θεσεις εκτροπης να ειναι μεγαλυτερη απ οτι στην θεση ισορροπιας.Αυτο δεν αρεσει στο συστημα και επιστρεφει εκει που ηταν. Αρα τελικα εχουμε μια ερωτηση Γεωμετριας. Δεν ασχοληθηκα ποτε με το σημειο αναρτησεως ουτε με ενδιαφερει που βρισκεται. Με ενδιαφερει αν το κεντρο μαζας στις γειτονικες θεσεις της θεσεως ισορροπιας ,ανεβηκε ή κατεβηκε.

Ωραία Κωνσταντίνε.
Το κέντρο μάζας έμεινε στη θέση του. Δεν υπάρχει λόγος μετακίνησης. Ας χαρακτηρίσουμε την ισορροπία “αδιάφορη”.
Το θέμα όμως είναι να απαντήσουμε στον κανόνα:
Όταν η ανάρτηση γίνεται πάνω από το κέντρο μάζας η ισορροπία είναι ευσταθής ενώ όταν γίνεται στο κέντρο μάζας είναι αδιάφορη.

Εξαιρετική η προσομοίωση Γιάννη, βοηθά ακόμη περισσότερο στην πλήρη κατανόηση του φαινομένου. Ευχαριστώ!

Ευχαριστώ Ανάργυρε.

Aυτος ο κανονας που λες μπορει να ελεγθει μονο για ενα συκεκριμενο μηχανισμο. Ειναι οχι γενικος κανονας και πιστευω οχι χρησιμος.Μπορουμε να κατασκευασουμε μηχανισμο οπου το κεντρο μαζας ειναι πανω απο το σημειο αναρτησεως και αν το εκτρεψουμε ανεβαινει και αλλο.Αρα η ισορροπια θα ειναι ευσταθης.

Σε ποιες περιπτώσεις ο κανόνας ισχύει;

Εχεις μια τριγωνικη πλακα και της ανοιγεις τρυπες κατα μηκος μιας διαμεσου μια εκ των οποιων στο βαρυκεντρο., Αν την κρεμασεις με μια προκα απο τρυπα που βρισκεται πανω απο το βαρυκεντρο τοτε η ισορροπια ειναι ευσταθης.Αν την κρεμασεις απο το βαρυκεντρο ειναι αδιαφορη. Αυτο βεβαιως ειναι παραδειγμα. Θελεις ενα γενικο κριτηριο?

Καλησπέρα παιδιά. Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω αντιληφθεί το ερώτημα, αλλά μήπως ο κανόνας ισχύει για σύστημα σωμάτων σαν το πρώτο της ανάρτησης, το οποίο μπορούμε να δούμε σαν ενιαίο στερεό και όχι για σύστημα σωμάτων, σαν το δεύτερο, όπου τα σώματα εκτελούν διαφορετικές μεταξύ τους κινήσεις;

Αυτό που λέει ο Αποστόλης σκέφτηκα και εγώ.
Οι αρθρώσεις της πρώτης περίπτωσης καθιστούν το σύνολο ένα ενιαίο στερεό.
Στην δεύτερη περίπτωση δεν έχουμε στερεό και επιτυγχάνουμε ισορροπία σε κάθε θέση αν κρεμάσουμε από το κέντρο μάζας της ράβδου.

Αντίθετα όσοι μεγάλωσαν στη δεκαετία του ’10:

“Απρόσμενες συνέπειες είχε η απαγόρευση των κινητών τηλεφώνων στα σχολεία της Νέας Υόρκης, καθώς οι εκπαιδευτικοί διαπίστωσαν ότι πολλοί έφηβοι αδυνατούν να διαβάσουν τα παραδοσιακά αναλογικά ρολόγια.

Μετά την εφαρμογή της απαγόρευσης στη Νέα Υόρκη, αρκετοί μαθητές βρέθηκαν χωρίς πρόσβαση στα κινητά τους και, κατά συνέπεια, χωρίς τρόπο να ελέγξουν την ώρα – καθώς δεν μπορούν να ερμηνεύσουν τα ρολόγια που υπάρχουν στους τοίχους των σχολικών αιθουσών”

Άρθρο

Ενώ εμείς που μεγαλώσαμε στα ’70s και ’80s είχαμε και αίσθηση του πικάντικου χιούμορ

https://i.ibb.co/nqdSNXD6/Larry-Bird.png

Στην φωτο από το 1989 οπαδοί της αντίπαλης ομάδας προσπαθούν να χαλάσουν τη συγκέντρωση του Larry Bird των Boston Celtics πριν τις ελεύθερες βολές…

Αυτός όμως “αχάμπαρος” έκανε την δουλειά του

Σύγκριση τιμών μεταξύ 1975 και 1997

https://i.ibb.co/chtmjn46/1997.png

Από όσα βλέπω δεν υπάρχουν πλέον ή είναι είδος υπό εξαφάνιση

οι εφημερίδες, το “φραπόγαλο”, τα κόμικς σε έντυπη μορφή, το Προπό,
ο βασικός μισθός (αυτός εξαφανίζεται άμα τη εμφανίσει), τα εισιτήρια λεωφορείου,
η βενζίνη super, ο ΑΣΣΟΣ Κασετίνα , το εκατοντάδραχμο και ο Φυσικός Κόσμος
που ακολουθεί……

https://i.ibb.co/wFY8zc2c/image.png

Καλημέρα Θοδωρή και Χρόνια Πολλά.
Εμείς που μεγαλώσαμε τις δεκαετίες του 60-70!!! κάποιες δεξιότητες πρέπει να δείξουμε ότι αποκτήσαμε, αφού με τα Bro και τα 6-7 δεν τα πάμε καλά…
Αλλά γιατί οι τιμές σκάλωσαν στο 97; Από κει και πέρα μείνανε σταθερές;
Και δεν είμαι και Βούλγαρος να πανηγυρίσω αύριο, την είσοδο της χώρας μου στο Εβρο!!!
https://i.ibb.co/k2HLwbbc/2025-12-31-072413-1.jpg

Το άρθρο δεν τονίζει την ασταθή ισορροπία στην οποία βρίσκεται η Τεχνητή Νοημοσύνη.

Ιδού τι απάντησε σχετικά η ίδια η Τεχνητή Νοημοσύνη:

«Η ισορροπία είναι ασταθής» — Ποια ισορροπία;

Τεχνολογική ισορροπία: Η AI εξελίσσεται ραγδαία, αλλά χωρίς σαφείς ηθικούς και νομικούς φραγμούς.Κοινωνική ισορροπία: Η εξουσία συγκεντρώνεται σε λίγους, ενώ οι πολλοί παραμένουν αόρατοι.Οντολογική ισορροπία: Αν η AI μιμείται τον άνθρωπο, πού τελειώνει το ανθρώπινο και πού αρχίζει το τεχνητό;Οικολογική ισορροπία: Η ενεργειακή κατανάλωση της AI απειλεί τη βιωσιμότητα του πλανήτη.Μεταφορική σημασία της δοκού: Μια ασταθής πλατφόρμα:

Οι «αρχιτέκτονες» κάθονται σε μια δοκό χωρίς θεμέλια. Δεν υπάρχει έδαφος, δεν υπάρχει στήριξη.Η εικόνα υπονοεί ότι το οικοδόμημα της AI είναι υψηλό αλλά όχι απαραίτητα σταθερό.Η αβεβαιότητα δεν είναι μόνο τεχνική — είναι οντολογική, ηθική και πολιτισμική.

“και όχι ως αποτέλεσμα συγκεκριμένων επιχειρηματικών αποφάσεων που στοχεύουν στη μεγιστοποίηση του κέρδους και την υφαρπαγή δεδομένων”
θεωρώ ότι κατετέθη μια Αριστερή θέση, όχι “αριστερή”, που ενημερώνει ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή και μέτρο
(προσωπική εμπειρία: πριν λίγο καιρό πήγα σε μετρό για να ανανεώσω την κάρτα κυκλοφορίας
γραφεία 8, άδεια τα 7, υπάλληλοι ένας
φτάνω στον έναν “να ανανεώσω την κάρτα” του εξηγώ
“απέναντι στο μηχάνημα” μου προτείνει
“σου δηλώνω αγράμματος”, του απαντώ, “γιατί αν πάω στο μηχάνημα απέναντι,  το πιθανότερο είναι, όταν ξανάρθω, ότι θα έχει χαθεί και η δική σου θέση εργασίας”)

Υπάρχει σοβαρό πρόβλημα: η εξέλιξη του μηχανικού νού είναι ταχύτατη.

Η γοητεία του να συνομιλούμε με ένα παντογνώστη, έχει σοβαρότατες επιπτώσεις.

Τα πιθανά κέρδη οδηγούν μια τρελλή κούρσα που έχει ήδη επιπτώσεις: περίπου 10% των νέων στην Αμερική και το 8% των νέων στην Ευρώπη στρέφεται στις τέχνες αντί να σπουδάσει.

Η ανθρωπότητα βρίσκεται σε αχαρτογράφητα νερά.

Στην ψυχολογία, ο εγωκεντρισμός είναι η τάση ενός ατόμου να βλέπει τον κόσμο μόνο μέσα από τις δικές του απόψεις, ανάγκες και συμφέροντα…..
Στους ενήλικες, εμφανίζεται συνδεόμενος με έλλειψη ενσυναίσθησης, υπερβολική αυτοεστίαση και δυσκολία στην αποδοχή διαφορετικών απόψεων

• Ενηλίκων/Παθολογικός Εγωκεντρισμός: Όταν η αδυναμία κατανόησης του άλλου επιμένει, συχνά συνδέεται με:

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Δυσκολία να μπουν στη θέση του άλλου.
• Υπεργενίκευση: Βλέπουν τα πάντα ως “καλά” ή “κακά” με βάση την εμπειρία τους.
• Αίσθηση Παντοδυναμίας: Πιστεύουν ότι οι απόψεις τους είναι οι μόνες σωστές.
• Σύνδεση με Ναρκισσισμό: Μπορεί να συνυπάρχει με ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά. 

Ο ναρκισσισμός στην ψυχολογία αναφέρεται σε μια διαταραχή προσωπικότητας (ή ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά) που χαρακτηρίζεται από υπερβολική εστίαση στον εαυτό, έντονη ανάγκη για θαυμασμό, αίσθηση ανωτερότητας και έλλειψη ενσυναίσθησης. Οι νάρκισσοι συχνά εκδηλώνουν χειριστικές συμπεριφορές, αναζητώντας συνεχή επιβεβαίωση, ενώ η κριτική τους προκαλεί δυσφορία. 

Βασικά Χαρακτηριστικά και Ψυχολογία

• Μεγαλοπρέπεια & Ανωτερότητα: Αίσθηση ότι είναι μοναδικοί και ανώτεροι από τους άλλους, συχνά συνοδευόμενη από αλαζονική συμπεριφορά.

• Ανάγκη για Θαυμασμό: Συνεχής απαίτηση προσοχής και επιδοκιμασίας για να διατηρήσουν την εύθραυστη αυτοεκτίμησή τους.

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Αδυναμία ή απροθυμία να αναγνωρίσουν τα συναισθήματα και τις ανάγκες των άλλων.

• Χειριστική Συμπεριφορά: Χρήση των άλλων για την εξυπηρέτηση των δικών τους στόχων, συχνά μέσω χειραγώγησης και ελέγχου.

• Ευαλωτότητα στην Κριτική: Παρά την εικόνα ανωτερότητας, η κριτική εκλαμβάνεται ως απειλή και συχνά προκαλεί θυμό ή αμυντική στάση. 

Ο Ναρκισσισμός στις Σχέσεις
Στις διαπροσωπικές σχέσεις, οι νάρκισσοι μπορεί να είναι γοητευτικοί στην αρχή, αλλά γίνονται απαιτητικοί και δυσλειτουργικοί, καθιστώντας τον σύντροφο εξαρτημένο από τις κυκλοθυμίες τους. Η έλλειψη ενσυναίσθησης καθιστά τη συναισθηματική σύνδεση δύσκολη. 

Πόσα από τα παραπάνω συναντάμε στο εξώφυλλο του Time;

Καλησπερα Γιαννη. Πως οριζεται η αποσταση τους: Ταλαντωτης ειναι ενα συνθετο αντικειμενο .Kαταλαβαινω οτι στην θεση που τους βλεπω,η αποσταση τους ειναι η αποσταση του σωματος Β απο το ευθυγραμμο τμημα που για ακρα του εχει τις δυο μπλε μπαλες.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Εννοώ:
“Ποια στιγμή είναι ο μέγιστος ρυθμός αύξησης του μήκους του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ για πρώτη φορά και πόσος είναι αυτός;”

Δηλαδή κάποια στιγμή:
https://i.ibb.co/n8t0Xr4c/22.png

Αυτό είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και το μήκος του μεταβάλλεται.

Now i get it. Τα δυο μπλε μπαλακια που βλεπω ειναι το ιδιο μπαλακι σε δυο διαφορετικες θεσεις και οχι δυο διαφορετικα μπαλακια ενωμενα με ελατηριο οπως νομισα αρχικα.Σωστα:

Σωστά.

Δεν μπορω να σκεφτω καποια εντυπωσιακη λυση στο στυλ που σου αρεσουν . Αν καποιος ακολουθησει τα συνηθισμενα βρισκοντας το τετραγωνο της αποστασης απο Πυθαγορειο η οποια μαλλον βγαινει 20+16ημ2t και στην συνεχεια κανει λιγο calculus,πιστευω οτι λυνεται. Εγω βρισκω οτι αυτο που ζητας συμβαινει τις χρονικες στιγμες 0, π, 2π,…και ο ρυθμος ειναι 16. Πιστευω υπαρχουν αρκετες πιθανοτητες καπου να εχω κανει λαθος.

Καλησπέρα Γιάννη και Κωνσταντίνε.
Γιάννη βρίσκω χρόνο 11π/12 και μέγιστο ρυθμό 4. Μπήκα στη θέση του Α και βλέπω το Β να κάνει κύκλο με κέντρο το (4,0) και ακτίνα 2 ενώ η ταχύτητά του έχει μέτρο 4 και είναι εφαπτόμενη ασφαλώς στον κύκλο. Ο μέγιστος ρυθμός απομάκρυνσης είναι όταν η ευθεία που ενώνει το Α με το Β είναι εφαπτόμενη στον κύκλο και αυτό συμβαίνει Τ/12 πρίν τη συμπλήρωση ενός κύκλου.

Αρα Σπυρο εμεις μαλλον ατυχησαμεν. 🙂

Για σας παιδιά.
Η λύση του Σπύρου ταυτίζεται με τη δική μου:

Τελικά λειτουργώ ακόμη…
Γεια σου Γιάννη.

Γεια σου Σπύρο.

H Mεθοδος που εφαρμοσα εγω δεν εχει κατι ιδιαιτερα εξυπνο αλλα ειναι πολυ ευκολη και λογικα πρεπει να λειτουργησει. Βρισκω το μεγιστο μιας συναρτησης με παραγωγους. Δεν μπορω να βρω τωρα το λαθος,αστο καλυτερα…

Κωνσταντίνε αυτή που προτείνεις είναι η ορθόδοξη λύση.
Κάτι στις πράξεις θα ξέφυγε.

Ναι Γιάννη και σαν λυση δεν εχει κατι ενδιαφερον οποτε επρεπε να σκεφτω πιο πονηρα, οτι για να την εχεις βαλει,υπαρχει και αλλη μεθοδος,οποτε αντι να εφαρμοσω κατ ευθειαν τα γνωστα,να σκεφτω κατι αλλο…

Τέτοια ώρα τίποτε δεν είναι σίγουρο Κωνσταντίνε!!
Σωστό μου φαίνεται αλλά δεν παίρνω όρκο….
https://i.ibb.co/2L1NFgV/2025-12-28-074944.png

Έφτασα λίγο πιο πίσω από τον Κωνσταντίνο. Σκέφτηκα την στάνταρ μέθοδο να εκφράσω την ΑΒ από τις σχέσεις που δίνουν τα x, y   παραγώγιση  κλπ.

Με σιγουργιά σκέφτηκα αποκλείεται να θέλει ο Γιάννης να μας εξετάσει στα μαθηματικά και μάλιστα σε πράξεις αλλά έμεινα εκεί.

Δεν πήγε καν ο νους μου  στο πια κίνηση  βλέπει ο ένας  για τον άλλον. Ίσως  θα έπρεπε να βάλεις την δικαιολόγηση στη λύση σου Γιάννη.
Μπράβο στον Σπύρο –γεια σου Σπύρο,  χρόνια σου πολλά-.

Γεια παιδιά. Ωραίες οι λύσεις και των δυο σας Σπύρο και Γιάννη. Σκέφτηκα χθες τα στρεφόμενα, αλλά μέχρι εκεί.

Καλημέρα Άρη.
Η εξήγηση είναι ότι η σύνθεση δύο ταλαντώσεων με κάθετες διευθύνσεις, ίδια
πλάτη και συχνότητες και διαφορά φάσης π/2 είναι κύκλος.
Μια παλιότερη ανάρτηση:
Εκεί παρατίθενται και οι δύο λύσεις.

Βρήκα στο 200 Puzzling Physics Problems το:
https://i.ibb.co/bRLRH3zn/11.png

Η πλάκα είναι ότι το έλυσα με Πυθαγόρειο και παραγώγιση.
Παρά το ότι η ιδέα ήταν γνωστή από ασκήσεις με Ντόπλερ:
https://i.ibb.co/fV70XkZZ/33.png

Το ηθικό δίδαγμα είναι πως πρέπει να ψάχνεις σχετικές κινήσεις σε κάθε σχεδόν πρόβλημα.

Καλημέρα Αποστόλη.
Καλή ιδέα!

Καλησπέρα σας και Χρόνια Πολλά!
Μια αλγεβρική προσέγγιση:
https://i.ibb.co/ynLzhQsN/page-0001.jpg

Χρόνια Πολλά Χρήστο.

Ευχαριστώ Άρη. Χρόνια πολλά και καλά.

Καλησπέρα σε όλους. Στην παρακάτω εικόνα προσπάθησα μέσω στρεφόμενων να δείξω ότι ο ρυθμός αύξησης της απόστασης θα γίνει για πρώτη φορά μέγιστος στο διάστημα 3Τ/4 – Τ. Το μπλε στρεφόμενο αντιστοιχεί στον ταλαντωτή Α (η προβολή του άκρου του στον κατακόρυφο άξονα) και το κόκκινο στον Β (η προβολή του άκρου του στον οριζόντιο άξονα). Στο τελευταίο μόνο σχήμα οι προβολές των ταχυτήτων πάνω στο τμήμα που ενώνει τους ταλαντωτές είναι αντίρροπες, οπότε τότε θα έχουμε μεγιστοποίηση του ζητούμενου ρυθμού. Ελπίζω να μην έχω κάνει κάπου λάθος.

https://i.ibb.co/G4bGfh1T/Screenshot-2025-12-28-214620.png

Ωραίο Αποστόλη!

Αποστόλη υπάρχει και δεύτερο βιβλίο;
Μια υλοποίηση που βλέπω είναι ένα δοχείο πάνω σε ελατήριο.
Μια άλλη ένα δοχείο και ένας μοχλός με γωνία..

Ναι Γιάννη. Κυκλοφόρησε το 2016 και είναι αρκετά ζόρικο. Σωστές οι υλοποιήσεις σου, με την πρώτη να προτείνεται από το βιβλίο. Ανέβασα και την απάντηση.

για την προσθήκη και το κατέβασμα της στάθμης “βλέπω” ένα τραπέζι ίδιου ύψους, με συσπειρωμένο οριζόντιο ελατήριο πάνω του, δεμένο στο δεξιό του άκρο σε τοίχο και έχοντας στο αριστερό του άκρο τάπα που κινείται προς τα δεξιά ελευθερώνοντας μακριά τρύπα κάτω από το ελατήριο
για την αφαίρεση δεν “βλέπω” τίποτα…

Καλησπερα παιδια. OΙ 200 puzling problems μαλλον καταλαβαινουν οτι το προβλημα δεν εχει μοναδικη λυση. Υποθετω οτι εχουν σκεφτει και αλλους μηχανισμους που υπαρχουν. Ειναι πολλοί. Εγω σκεφτηκα καποιους. Σας στελνω εναν. Αφιερωνεται στον Βαγγελη. 🙂

https://i.ibb.co/YFf1bckC/0751320a-4b4d-4ae6-a5a3-d638cdbe04db1-1766862683-5515.jpg

Βαγγέλη και Κωνσταντίνε Χρόνια Πολλά! Κωνσταντίνε σαν να λέμε ο δαίμονας του Maxwell 🙂

Χαχα ναι. Χρόνια πολλα!

Αποστόλη καλησπέρα
Θα συμφωνήσω με τον Κωνσταντίνο έχει αρκετές λύσεις.
Για να είμαι ειλικρινής αρχικά σκεφτηκα το ελατήριο από κάτω σε διαφορετικό΄επίπεδο οι ελεύθερες επιφάνειες και τον γύρω αέρα σε υποπίεση, οπότε και χρήση ισόθερμης κτλ. Μετά σκέφτηκα όπως ο Γιάννης αλλά με πρόλαβε.

Γεια σου Χρήστο. Ναι μπορεί να φανταστεί κανείς διάφορα σενάρια και αυτός είναι ένας από τους στόχους του βιβλίου σύμφωνα με τους συγγραφείς του.

ευχαριστώ, Κωνσταντίνε
επίσης, Αποστόλη
(άκουσα ότι ο γνωστός δαίμων υπέβαλλε παραίτηση)
και μια δική μου,
την έκανα “ζωντανά” στο Δημοτικό Σχολείο της Ζαχάρως
(διότι όποιος δεν διαφημίσει το βιβλίο του…)

https://i.ibb.co/27wP5L11/1766868380-5868.png

Διονυση καλημέρα
Ωραιο ξεκίνημα στη συμβολή.
Νομιζω εθναι πιλυ καλη μέθοδος για να καταλάβει κάποιος την λογική της επαλληλίας.
Εχω σχεδόν ετοιμο ενα φυλλο εργασιας στην επιφανειακη συμβολη αλλα είμαι καθοδον και θα αναρτηθει μαλλον αργα το απόγευμα ή αυριο.

Καλή επιστροφή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και αναμένουμε το φύλλο εργασίας.

Χρόνια πολλά και από εδώ Διονύση, ευχαριστούμε για την πατροπαράδοτη
εισαγωγή στη συμβολή που κάθε χρόνο κάνω και βοηθά τα μέγιστα τους μαθητές
να εμβαθύνουν σε μία δύσκολη διδακτικά περιοχή.

Ανήκω στην παλιά σχολή που πιστεύει πως χωρίς χαρτί και μολύβι, μόνο με
προσομοιώσεις, αποτέλεσμα δεν υπάρχει.

Δύο παρατηρήσεις Διονύση,

α) ρωτάς:

“ Ποια χρονική στιγμή οι δύο παλμοί συναντώνται στο μέσον Μ του τμήματος ΑΒ;” 

Νομίζω πως η πληροφορία για το μέσον Μ είναι περιττή, μπορεί και πρέπει ο μαθητής να διακρίνει πως η συνάντηση, άρα η έναρξη της συμβολής, θα γίνει στο μέσον του ΑΒ

β) Δίνεις την στιγμή t=0, τον παλμό που οδεύει προς τα δεξιά με μήκος 2*(λ/2)=λ και τον παλμό που οδεύει αριστερά με μήκος 3*(λ/2)=1,5λ

Την χρονική στιγμή t3= 2Τ, δείχνεις παλμό προς τα αριστερά μήκους 3*(λ/2)=1,5λ
και προς τα δεξιά μήκους 2*(λ/2)=λ.

Σύμφωνα με το σχολικό, οι παλμοί διαδίδονται αναλλοίωτοι και “περνά” ο ένας μέσα από τον άλλο. Μέχρι εδώ καλά.

Κάποιος υποψιασμένος μαθητής ρωτάει:

“Στο Μ οι παλμοί συμβάλουν όντας διαρκώς σε αντίθεση φάσης άρα μένει ακίνητο (δεσμός στο στάσιμο). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ο κάθε παλμός να ανακλάται στο Μ, αντιστρέφοντας φάση κατά π και στη συνέχεια να συμβάλει ο κάθε προσπίπτον παλμός με το ανακλώμενο δικό του τμήμα.

Αυτή η προσέγγιση θα είχε ως τελική εικόνα παλμό προς τα αριστερά μήκους
2*(λ/2)=λ (τον αρχικά προς τα δεξιά μετά από ανάκλαση και αλλαγή φάσης π)
και προς τα δεξιά παλμό μήκους 3*(λ/2)=1,5λ (τον αρχικά προς τα αριστερά μετά από ανάκλαση και αλλαγή φάσης π).

Τί απαντάμε σε μία τέτοια ερώτηση;

Αν και οι δύο παλμοί αρχικά είχαν μήκος 3*(λ/2)=1,5λ, η τελική εικόνα θα μπορούσε να εξηγηθεί είτε με το μοντέλο “περνά ο ένας μέσα από τον άλλο” είτε με το μοντέλο
“ανάκλαση και αλλαγή φάσης κατά π” που νομίζω είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα.

Δεν ξέρω αν κάτι άλλο δεν βλέπω

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συγνώμη για την καθυστερημένη απάντηση, αλλά δεν είδα το σχόλιο και χρειάστηκε η επισήμανση από φίλο τηλεφωνικά:
“Διονύση τι απαντάς στο σχόλιο του Θοδωρή;”
Όσον αφορά για το μέσον Μ, πράγματι θα μπορούσε να λείπει, αλλά το θεώρησα αυτονόητο και το έγραψα…
Όσον αφορά τον “ψαγμένο” μαθητή, θα του έλεγα να το ψάξει λίγο περισσότερο. Τι συμβαίνει τη στιγμή που t=1,25Τ που παύει να υπάρχει σημείο ανάκλασης;
Ας δούμε λοιπόν το σχήμα.

https://i.ibb.co/GQtqvmdN/2025-12-28-145548.png

Την παραπάνω στιγμή παύει η ανάκλαση και το τελευταίο λ/2 του μπλε παλμού κινείται αριστερά, με αποτέλεσμα να βλέπουμε ένα παλμό 1,5λ όπου το ένα λ είναι από ανάκλαση του παλμού προς τα δεξιά (κόκκινο χρώμα) και το λ/2 του αριστερού που “αποκόπηκε” από τον παλμό που αρχικά κινείται προς τα αριστερά και “προσκολήθηκε” στο ανακλώμενο, που αρχικά εκινείτο προς τα δεξιά!!! (το μπλε λ/2…)
Και άρα καλά θα κάνει να μην πάρει ανάκλαση στο δεσμό (πράγμα που βέβαια είναι το σωστό) και να μείνει ότι ο ένας παλμός περνά μέσα από τον άλλο…

Σωστά Διονύση, την 5Τ/4 παύει να υπάρχει σημείο ανάκλασης
Τελικά όντως “κάτι άλλο δεν βλέπω”….

Την ίδια στιγμή όμως στην περιοχή του “διπλού” μπλε έχει σχηματισθεί
παλμός διπλάσιου πλάτους συγκριτικά με αυτό των αρχικών, μηδενική
ταχύτητα όλων των σημείων πλην ενός, αυτού στο σημείο ανάκλασης
όπου η ταχύτητα προκύπτει από το άθροισμα τριών ταχυτήτων, δύο
αντίθετων λόγω των μπλε και μίας προς τα κάτω μέτρου ωΑ λόγου του κόκκινου …

Αρκετό μπέρδεμα νομίζω, αν και οι δύο παλμοί είχαν εύρος 1,5λ θα γλυτώναμε “ταλαιπωρία”…..

Πού θα πάει, κάπου θα “τσακώσω” το μοντέλο
“περνάει αναλλοίωτος ο ένας μέσα από τον άλλο”…….

Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.
Εξάλλου Θοδωρή, ευτυχώς που δεν έβαλα τρία λ/2 και στους δύο παλμούς και δεν «αποφύγαμε την ταλαιπωρία»!!!
Η αλήθεια είναι ότι δεν είχα τα παραπάνω στο μυαλό μου, όταν έγραφα την ανάρτηση. Απλά επέλεξα  διαφορετικούς παλμούς, ώστε τη στιγμή t=Τ να έχει «παραμείνει» μια διαταραχή λ/2 και αντίστοιχη παραμόρφωση του μέσου.
Και είναι ευτύχημα η παραπάνω τυχαία επιλογή πλήθους λ/2, αφού το δικό σου ερώτημα, «αποκάλυψε» ένα σημείο και μια λογική για την ανάκλαση, το οποίο θα περνούσε απαρατήρητο…

Καλημέρα Θοδωρή.
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).

https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png

Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:

https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png

Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!

Διονύση σε ευχαριστώ για την αναλυτικότατη σχεδίαση και ανάλυση.

Ανακεφαλαιώνοντας θα πω:

–Ναι, η διάδοση κάθε παλμού ανεξάρτητα από την παρουσία του άλλου και η διέλευση του ενός “μέσα” από τον άλλο χωρίς να αλλοιώνονται, δίνει σωστά αποτελέσματα σχεδιαστικά, είναι εύκολη, την προτείνουμε για ασφάλεια στους μαθητές, αλλά…. είναι εξόφθαλμα μούφα…. τόσο μούφα στη δική μου λογική όσο και οι ταυτόχρονες ανεξάρτητες κινήσεις…. το ίδιο μέσο, κάνει ταυτόχρονα δύο “ανεξάρτητες κινήσεις” αλλά εμείς βλέπουμε το “αλγεβρικό άθροισμα” αυτών των κινήσεων…..

-Ο σχηματισμός στάσιμου διδάσκεται εύκολα με το παραπάνω τέχνασμα, αλλά
επίσης είναι τόσο μούφα, όσο και η διδασκαλία του “πίστευε και μη ερεύνα” …

“Αφού δάσκαλε σχηματίστηκαν οι δύο πρώτοι δεσμοί σε λ/4 δεξιά και αριστερά
του σημείου χ=0, συνάντησης την t=0 των δύο κυμάτων, πώς ρε δάσκαλε συνεχίζουν και διαδίδονται τα κύματα; Πλάκα με κάνεις τώρα;”

” Και μετά μας λένε ρε Μπρο πως δεν διαδίδεται ενέργεια εκατέρωθεν ενός δεσμού…
μας δουλεύει ο δάσκαλος…”

Εκτιμώ πως σε πανελλαδικές δεν πρόκειται να ζητηθεί ο σχηματισμός στάσιμου
για πολλούς λόγους… ένας για να μην ρεζιλευτούμε….

-Η σχεδίαση του ανακλώμενου παλμού στο σημείο συνάντησης όταν αυτό μένει ακίνητο, είναι και δύσκολη και μη κατανοητή από την πλειοψηφία…προσωπικά την αποφεύγω γιατί … ιδρώνω….όταν πρέπει να σχεδιάσω….αλλά…

-Είναι τίμιο και αξιοπρεπές για το μάθημα να αναφέρεις πως μετά τον σχηματισμό των δύο πρώτων δεσμών, τα κύματα παύουν να διαδίδονται και ανακλώνται στους δεσμούς με αντιστροφή φάσης και αυτή η διαδικασία είναι συμβατή με τη δημιουργία στάσιμου κύματος….

-Επιπλέον κάποιος “μερακλής” που λέει και ο Γιάννης, ζητά να εξηγηθεί ο σχηματισμός στάσιμου μετά από ανάκλαση του προσπίπτοντος σε ακλόνητο εμπόδιο… Ο μαθητής που έχει πιστέψει το “δόγμα” της αναλλοίωτης διέλευσης ..θα χάσει την μπάλα…. ο μαθητής που προβληματίστηκε με την ανάκληση στους δεσμούς
κάτι θα ψιλοκαταφέρει….

Εννοείται πως η επιλογή διδακτικής πορείας καθορίζεται από το επίπεδο του ακροατηρίου …

Καλησπέρα Διονύση. Χρόνια πολλά. Μια ακόμα πολύ καλή σχεδιαστική πρόταση, που βοηθάει τους μαθητές στην κατανόηση της αρχής της επαλληλίας – όπως την έχει το σχολικό. Και προκάλεσε και την παρέμβαση του Θοδωρή, που είναι πολύ διευκρινιστική για το πως να διδάξουμε το θέμα.
Θοδωρή καλησπέρα.
Τα πράγματα είναι δύσκολα στη διδασκαλία και η αποδοχή του αναλλοίωτου της διέλευσης, είναι κάπως δύσπεπτη για εμάς.
Κάθε σημείο του μέσου κάνει μία και μοναδική κίνηση. Δεν υπάρχουν «δύο κινήσεις ταυτόχρονα» στο ίδιο σημείο.
Η αλγεβρική πρόσθεση κυματικών συναρτήσεων δεν είναι ξεχωριστή φυσική διαδικασία, αλλά μαθηματική περιγραφή. Το μέσο δεν «ξέρει» ποιο κύμα είναι ποιο.
Το μέσο είναι γραμμικό.
Οι εξισώσεις κίνησης είναι γραμμικές.
Αν y1(x,t) και y2(x,t) είναι λύσεις, τότε και y = y1 + y2​ είναι λύση.
Το μέσο υπακούει σε γραμμική εξίσωση και γι’ αυτό η συνολική διαταραχή ισούται με το άθροισμα των επιμέρους διαταραχών.
Μπορούμε να τα πούμε αυτά στους υποψήφιους; Κατά το δοκούν…
Υπάρχει βέβαια και κάποια λογική φυσική σημασία σε αυτό που λέει το σχολικό, γιατί αν μετά τη συμβολή τα κύματα συνεχίζουν με την ίδια μορφή και ταχύτητα, αυτό επαληθεύεται πειραματικά.

Χρόνια πολλά Ανδρέα

https://i.ibb.co/YTdy50XS/6-7.png

Χρόνια πολλά Αποστόλη. Είναι τρομακτικός αυτός ο αποκλεισμός της λόγω του ότι … ήταν γυναίκα!! Και δεν της είπε όχι μόνο η Wall Street αλλά και το Πανεπιστήμιο που της αρνήθηκε το διδακτορικό! Και που; Στη Νέα Υόρκη! Το 1945, οκ, αλλά στη Νέα Υόρκη! Μου θυμίζει την περίπτωση Franklin με το DNA. Και πόσες ακόμα γυναίκες βέβαια θα έχουν βρεθεί σε ανάλογη θέση … Ποτέ ξανά τέτοια πράγματα, ελπίζω …

Χρόνια πολλά Θοδωρή. Με το τέλος του Β’ Παγκόσμιου και την επιστροφή των αντρών, οι γυναίκες έχασαν τα όποια λίγα προνόμια είχαν αποκτήσει και επέστρεψαν στις θέσεις για τις οποίες τις προόριζε η συντηρητική κοινωνία. Ένα ενδιαφέρον δοκίμιο για το ρόλο που έπαιξαν οι γυναίκες στην κατασκευή του ENIAC και για την παραγνωρισμένη συνεισφορά τους είναι το δοκίμιο ‘When Computers were women‘ της Jennifer S. Light. H Light διδάσκει στο MIT και τα ερευνητικά της ενδιαφέροντα αφορούν την ιστορία της επιστήμης και τεχνολογίας στην Αμερική.

Χρόνια Πολλά παιδιά.
Οι γυναίκες απέκτησαν το δικαίωμα ψήφου στη Ελβετία το 1971.
Γαλλία 1944, Ιταλία 1945, Αυστρία 1918, Γερμανία 1918, ΗΠΑ 1920, Αυστραλία 1902, Νέα Ζηλανδία 1893, Ελλάδα 1952.

Διαβάζω:
Από τη Μηχανή του Χρόνου :
Το 1997 η σουηδική εφημερίδα «Dagens Nyheter» έκανε μια ανατριχιαστική αποκάλυψη που συγκλόνισε την παγκόσμια κοινή γνώμη. Από το 1935 έως το 1976, οι Σουηδοί εφάρμοσαν ένα πρόγραμμα με σκοπό να διατηρήσουν την «καθαρότητα της φυλής».

Στη συνέχεια…..
Η Μαρία Νόρντιν, κατήγγειλε ότι όταν ήταν μαθήτρια δεν έβλεπε καλά τον πίνακα καθώς είχε μυωπία, αλλά δεν φορούσε γυαλιά.
Ένας γιατρός μου είπε: δεν είσαι και πολύ έξυπνη, δεν πρέπει να κάνεις παιδιάΟι σχολικές αρχές την κατέταξαν στα «καθυστερημένα παιδιά», την έβαλαν σε ειδικό σχολείο και σε ηλικία 17 ετών, κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου, την κάλεσαν να υπογράψει «κάτι χαρτιά». Η μαρτυρία της 72χρονης τότε γυναίκας είναι συγκλονιστική.
«Υπέγραψα γιατί ήξερα ότι πρέπει να το κάνω για να βγω από εκεί. Με οδήγησαν σε νοσοκομείο όπου μου έκαναν ολική αφαίρεση γεννητικών οργάνων. Ένας γιατρός μου είπε: δεν είσαι και πολύ έξυπνη, δεν πρέπει να κάνεις παιδιά».
Σύμφωνα με την έρευνα της εφημερίδας οι στειρώσεις, επισήμως, ήταν οικειοθελείς. Πολλά θύματα όμως κατήγγειλαν, ότι αναγκάστηκαν να υπογράψουν, με την απειλή ότι αν δεν το έκαναν, θα έχαναν τα παιδιά τους, αν αποκτούσαν, καθώς και όλες τις κοινωνικές παροχές.

Βρίσκω αναφορές και στα Νέα και στον Ριζοσπάστη και ίσως δεν είναι φέηκ νιούς.

Στον Ριζοσπάστη διαβάζουμε τα ίδια για Νορβηγία, Φινλανδία, Αυστρία, Ελβετία.
Να με συγχωρέσουν οι χώρες που παρέλειψα.

Καλησπέρα. Γιάννη είναι συγκλονιστικά τα στοιχεία που αναφέρεις. Αποστόλη ο πόλεμος φαίνεται να ήταν ένα σημείο καμπής. Γιώργο φαίνεται από το διάγραμμα που παραθετεις ότι περίπου το 28% των διδακτορικών στο STEM στις ΗΠΑ αφορούν σε γυναίκες. Οκ, δεν είναι μεγάλο, ωστόσο θέλω να πιστεύω ότι αυτο πλέον οφείλεται σε ελεύθερη επιλογή και όχι σε απαγόρευση…

Καλημέρα παιδιά και χρόνια πολλά. Γιάννη σχετικά πρόσφατα έπεσα σε ένα ντοκιμαντέρ στην Ερτ που αφορούσε την ιστορία με τη Σουηδία. Μάλλον δεν πρόκειται για φέηκ νιουζ. Γιώργο στο πρώτο διάγραμμα η κλίση είναι με διαφορά μεγάλη στο διάστημα 1960-1980, ενώ είναι αξιοσημείωτο ότι παρόλο που στην περίοδο 2010-2020 τα ποσοστά διδακτορικών μειώνονται, στις θετικές επιστήμες υπάρχει αύξηση.

Καλησπέρα Θοδωρή, γεια σου Αποστόλη

Με την ευκαιρία των παρατηρήσεών σας ξανακοιτάζω τους δυο πίνακες και, έστω καθυστερημένα, διαπιστώνω ότι δεν είναι κανονικοποιημένος ο άξονας των χρόνων. Δηλαδή αποδίδονται ίδια μήκη στα χρονικά διαστήματα 1930 – 1960, 1960 – 1980, 2000 – 2010.

Εισάγω αυτή την παρατήρηση στο ChatGPT και ακολουθεί η επόμενη ανταπόκριση.
 
Τώρα που βλέπω τα διαγράμματα, η αιτία είναι ξεκάθαρη

Τι ακριβώς συμβαίνει εδώ
Παρότι τα έτη φαίνονται αριθμοί, ο άξονας Χ έχει ρυθμιστεί ουσιαστικά σαν ισαπέχων (categorical):

• Τα σημεία τοποθετούνται σε ίσες αποστάσεις
• Ο matplotlib δεν “ξέρει” ότι 1900–1930 είναι 30 χρόνια ενώ 2000–2010 είναι 10
• Έτσι ο άξονας λειτουργεί σαν:
• «πρώτη τιμή, δεύτερη τιμή, τρίτη τιμή…»
• όχι σαν πραγματικός χρόνος

Γι’ αυτό βλέπεις ίδιες αποστάσεις παντού. Γιατί την πάτησες εύκολα (και δεν φταις)
Αυτό το λάθος είναι πολύ συνηθισμένο, γιατί:

• ο matplotlib δεν προειδοποιεί
• ο άξονας μοιάζει σωστός οπτικά
• το πρόβλημα φαίνεται μόνο αν προσέξεις τα χρονικά διαστήματα (όπως έκανες)

Αποστόλη,

Παρά το ότι οι συναρτήσεις που εκφράζονται με τα δυο διαγράμματα δεν είναι ανεξάρτητες, τολμώ να τις συγκρίνω.

Διαπιστώνω ότι η συνάρτηση που εκφράζει το σύνολο των διδακτορικών που υποστήριξαν γυναίκες στις ΗΠΑ είναι ισόμορφη με αυτή των γυναικών στις «θετικές» επιστήμες, αλλά προηγείται κατά μια περίοδο στα, έστω μη κανονικοποιημένα, χρονικά διαστήματα που επέλεξε το ChatGPT.

Ίσως λοιπόν η πιθανότερη εξέλιξη των «θετικών» διδακτορικών το επόμενο χρονικό διάστημα να είναι παρόμοια με αυτήν των συνολικών την τελευταία περίοδο.
Δηλαδή να αρχίσουν και τα «θετικά» διδακτορικά να μειώνονται. 

Όλο και μας τα μασάει το chatgpt Γιώργο. Όσο για την τελευταία σου εκτίμηση, το μέλλον θα δείξει.

O Αντρέ Ριέ, διευθυντής της ορχήστρας Γιόχαν Στράους, έδωσε πριν από λίγες ημέρες την ετήσια παράστασή του στο Μάαστριχτ της Ολλανδίας, λίγες μέρες πριν τα Χριστούγεννα.
Ένα από τα κομμάτια της παράστασης που εντυπωσίασαν ήταν τα ελληνικά κάλαντα που έπαιξε η ορχήστρα και ερμήνευσε η Ελληνίδα σοπράνο Χριστίνα Πέτρου.
Αξίζει να δείτε το βίντεο…

Υπάρχει και αυτό το… Μάαστριχτ 🙂
Χρόνια Πολλά σε όλους, υποστηριχτές και μη του …Μάαστριχτ…

Χρόνια πολλά Διονύση !
Ανέβασε σε υψηλή ευεξία το κοινό η σοπράνο
με υψηλή συνοδεία των μπουζουκιών!

Γεια σου Διονύση και χρόνια πολλά. Υπήρχαν, εκτός αυτών που άνοιγαν την πόρτα με ευχαρίστηση, και οι άλλοι που μας έδιωχναν με το “μας τα είπαν άλλοι” (και μας έκλειναν την πόρτα κατάμουτρα). Παιδικές αναμνήσεις.
Να ‘σαι καλά.

Γεια σου Διονύση που …τσιγκλάς. Χρόνια πολλά.
1) Το όνειρο μου ήταν να γινω ευρωπαίος
( εκ γενετής πρ…….κος διεθνιστής) κι ευτυχώς το κατάφερα έστω και το 92.
2)Πολύ χαριτωμένο το κοριτσάκι.
3)Μου έκανε μεγάλη εντύπωση ότι οι ευρωπαίοι χαμογελούν
4)Το χαιρέκακον. Με παρηγορεί το γεγονός αν και ευρωπαίος ότι δεν μπορούν να απολαμβάνουν
(οι Ευρωπαίοι) ζυγούρι κοκκινιστό αρνάκι έστω και μπλε αντικρυστό λουκάνικο οικογενειακό ,τις πολυήμερες παρέες αλλά καπετάν Μιχάλη , την ηρεμία και ησυχία (λέμε τώρα) των βουνών της Κρήτης.
5) Την πιο σοβαρή ατάκα για την… είσοδο μας στην Ευρώπη την είχε πει ο Χάρυ Κλύν αλλά αυτή λέγεται μόνο από απόσταση 10,5cm

Χρόνια Πολλά παιδιά.

ο Αντρε Ριε εχει ερθει και στην Αθηνα στο σταδιο στο Μαρουσι , πηγα και ειδα την παρασταση, δυστυχως δεν ηταν η αντιστοιχη του Μααστριχ (γενετειρα του)

Χρόνια πολλά σε όλους σας, χρόνια πολλά ylikonet

Ευτυχώς ακόμα ζούμε (ή νομίζουμε πως ζούμε) στη βάση της πυραμίδας

https://i.ibb.co/hxG1y75M/image.png

Χρόνια πολλά σε όλους , Διονύση φοβερο το βίντεο που ανέβασες ! Κωνσταντίνε για μια στιγμή νόμιζα ότι η μπλούζα σου έλεγε Motorhead!

Xρόνια πολλά Διονύση.Χρονια πολλα σε ολους απο εμένα και απο τον Kurt με τον οποιο συνομιλω τελευταιως και μου ειπε να σας τα στείλω! 🙂
https://i.ibb.co/HDjZfgZ5/2025-12-25-173335.png

XαΧα μπα οχι Παναγιώτη εγω ακουω πιο σλοου και ψυχεδέλεια σε αυτο το στυλ 🙂

Κωνσταντίνε εισαι τρομερός , φοβερή μουσική επιλογή, καλες γιορτές !

διότι οι “παλιοί” αραιώνουμε σιγά-σιγά…

Καλές Γιορτές Βαγγέλη.
Μου θύμισες:

Σαν μπόνους μια διασκευή επί το δυσκολότερον ενός γρίφου από το Mind your decisions:
https://i.ibb.co/B5dLDvwF/Screenshot-1.png

Το ΑΓΗΖ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Το ΑΔΖ τεταρτοκύκλιο.
Η εφαπτομένη στον κύκλο ΑΕ έχει μήκος 6cm.
Πόσο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου;

καλησπέρα σε όλους
Γιάννη, η επιτάχυνση από το Α στο Β δεν είναι σταθερή,
μειώνεται συνέχεια μέχρις μηδενισμού της

Ωραίος Βαγγέλη!!
Πάμε για τα άλλα 4.

Γιάννη καλησπέρα. Για το τελευταίο νομίζω η απάντηση είναι 36 cm^2 (Εύκολα από δύναμη σημείου ως προς κύκλο εκτός αν κάτι δεν κατάλαβα)

Καλημέρα Γιάννη και χρόνια πολλά.
Μια προσπάθεια για το πρωτο
Εδώ μάλλον συμβαίνει… κακοποίηση του ορισμού της παραγώγου
Χ στο τετραγωνο =ΧΧ Αν παραγωγίσω βγαίνει 2=2

Χρόνια Πολλά Σπύρο.
Ακριβώς βγαίνει με δύναμη σημείου, όπως είπες, και είναι 36.

Χρόνια Πολλά Γιώργο.
Προφανώς η παράγωγος του x*2 είναι 2x.
Προφανώς γίνεται λάθος αλλά ποιο;

Στο άθροισμα χ+χ……το χ είναι αριθμός. Δεν είναι συνάρτηση δεν είναι μεταβλητή. η παράγωγος του κάθε χ είναι 0.
Δηλ εξισωνεις μια συνάρτηση που έχει μια μεταβλητή με ένα αθροισμα σταθερων όρων

Σωστό αυτό.
Δεν παραγωγίζεται το πλήθος αλλά μόνο η τιμή.
Ας το δούμε σαν μεταβολή:
2^2=2+2 και 3^2=3+3+3. Η μεταβολή είναι 5 και όχι 1+1+1=3.
Γεωμετρικά:
https://i.ibb.co/4ZqzV2XL/21.png

Έπειτα τι νόημα έχει ένα άθροισμα e ή π προσθετέων;
Τι νόημα έχει μια απειροστή αύξηση του x ;
Τι νόημα έχει η παράγωγος σειράς;
Οι κανόνες παραγώγισης βγήκαν για συναρτήσεις.

Καλημέρα Γιάννη χρόνια πολλά με υγεία στην οικογένεια!
Δύναμη η μετρική σχέση…”δύναμη σημείου ως προς κύκλο”
(ΑΕ)(ΑΕ)=(ΑΔ)(ΑΓ)
36=(ΑΖ)(ΑΓ)=Ε
Πολέμησα να βρω την ακτίνα και δεν τα κατάφερα. Βγαίνει;

Χρόνια Πολλά Παντελή.
Όχι δεν βγαίνει η ακτίνα. Άπειροι κύκλοι περνάνε από τα Γ και Δ.
Όμως σε όλους οι δυνάμεις είναι ίδιες.

Το δεύτερο παράδοξο:
https://i.ibb.co/cXVytN3f/1.png
https://i.ibb.co/bRRGjf2R/2.png

Το τέταρτο παράδοξο:
https://i.ibb.co/FLvVyhYq/3.png

Είναι από τα διασημότερα παιγνίδια των Μαθηματικών.
Ένα παραπειστικό σχήμα οδηγεί σε εμφανή λάθη.

Αυτο ειναι ενα ωραιο προβλημα Λογικης.Δεν θα το ελεγα γρίφο.Ειναι μαλλον αρκετα δυσκολο σας ειδοποιάω. (Καραβάγγος) 🙂

Πολύ ωραίο πρόβλημα λογικής.

Το μόνο που μπορώ να προτείνω είναι ότι αν μια πρόταση είναι αληθής τότε όλες οι άλλες προτάσεις είναι ψευδείς.

Δηλαδή μια είναι η σωστή άρα όλες οι άλλες είναι λάθος.

Καλό απόγευμα Κωνσταντίνε,,

Γεια σου Κωστα. Το προβλημα ειναι αρκετα δυσκολο και ειναι σοβαρά Μαθηματικα,δεν ειναι παιξε γελασε. Αυτον που το κατασκευασε τυγχανει να τον γνωριζω προσωπικα οπως λεει και ο Βαγγελης Κουντούρης.Ειναι σχεδιασμενο να κανει το μυαλο να φαλτσάρει απο την πολυ σκεψη. 🙂 Δεν θα γραψω λυση αμεσα αν και την εχω ετοιμη. Θα περιμενω να δω τι θα πουν και αλλοι συναδελφοι.

Καλό απόγευμα παιδιά.
Έχω διαβάσει τον όμορφο αυτόν γρίφο και δεν θα απαντήσω.

Γιαννη καλό απόγευμα. Αποκλειεται να τον εχεις διαβασει διοτι εγω τον εχω φτιαξει 🙂
Κατι αλλο εχεις υπ οψιν σου.
Aν θελεις απαντησε.

Κωνσταντίνε δες το μήνυμα που σου έστειλα στο υλικονέτ.
Φαίνεται το βίντεο.

Γιάννη πόσα παιδιά έχεις;Νομίζω μου είχες πει ότι έχεις δυο.Να σου ζήσουν κιόλας και καλές Γιορτές.

Ναι δύο.
Ευχαριστώ.
Καλές Γιορτές.

Η πρόταση Ο Γιάννης έχει ένα παιδί,είναι αληθής πρόταση Η πρόταση Ο Γιάννης έχει ένα και μόνο ένα παιδί είναι ψευδής πρόταση.Αυτο που μου έστειλες είναι τελείως διαφορετικό και πολύ πιο εύκολο.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε, καλησπέρα σε όλους και Χρόνια Πολλά.
Κωνσταντίνε μήπως η 99η είναι σωστή και όλες οι άλλες είναι ψευδείς;

Καλησπέρα σε όλους. Κωνσταντίνε αν κατάλαβα καλά αν υποθέσουμε ότι υπάρχουν 10 ψευδείς προτάσεις τότε οποιαδήποτε πρόταση αναφέρει ότι υπάρχουν λιγότερες ή ίσες του 10 θα είναι αληθής. Διαφορετικά θα έπρεπε να αναφέρεται η λέξη “ακριβώς” πριν το πλήθος. Αν είναι έτσι νομίζω ότι ο γρίφος δεν έχει λύση. Υποθέτοντας οποιοδήποτε πλήθως ψευδών προτάσεων καταλήλουμε σε άτοπο. Ίσως βέβαια κάτι να μου διαφεύγει..

Καλησπέρα Διονύση. Θα απαντούσα και εγώ 99 αν κάθε πρόταση έλεγε “…. υπάρχουν ακριβώς τόσες προτάσεις….)

Καλησπερα Διονυση και Σπυρο. Ως προς το οτι αν η προταση κ ειναι αληθης τοτε και ολες οι κ-1,κ-2,…,1 ειναι επισης αληθεις,ισχυει αυτο που λεει ο Σπύρος. Επισης αν η προταση λ ειναι ψευδης τοτε ,και ολες οι λ+1,λ+2,…,100 θα ειναι ψευδεις. Με αυτα τα δυο δεδομενα ξεκινησα εγω την λυση.
Οι προτασεις “υπαρχουν 10 ψευδεις” και “υπαρχουν 10 και μονον 10” ή ακριβως 10, ειναι δραματικα διαφορετικες στα Μαθηματικα.

Καλησπέρα και στα άλλα παιδιά.
Τα προβλήματα αυτά τα λύνεις κάπως επαγωγικά.
Αρχίζεις με δύο προτάσεις:

1. Υπάρχει μια ψευδής πρόταση στο σημειωματάριο.
2. Υπάρχουν δυο ψευδείς προτάσεις στο σημειωματάριο.

Μετά δουλεύεις με τρεις.
Μετά έχεις καταλάβει τι γίνεται.

Καλησπέρα. Το παραδειγμα με τα παιδιά μάλλον με βοήθησε.
Εστω η πρόταση με αριθμό χ
Υπάρχουν Χ ψευδείς προτασεις. Δηλ αυτό ειναι αληθές. Δηλ από 1,2 ,χ είναι αλληθές. Αλλά τότε η αμέσως επόμενη η χ+1 λέει οτι υπάρχουν χ + 1 ψευδείς κ.οκ. Φτάνω μέχρι την 99
Λεει υπάρχουν 99 ψευδείς. άρα η 99η προταση είναι αληθής.
Μάλλον επειδή τα είπα τοσο μπερδεμένα θα με πιστεψουν

Παιδιά είναι πολλοί οι 100.
Με 4 προτάσεις:
https://i.ibb.co/RT9y8mXS/4444.png

Σπυρο αν ειναι ν οι ψευδεις προτασεις τοτε η υπ αριθμον ν ειναι αληθης προταση,αρα οι 1,2,…,ν ειναι αληθεις προτασεις και ειναι ν τοπληθος και οι ν+1,ν+2,…,100 θα ειναι ψευδεις και 100-(ν+1)+1 το πληθος,οποτε ν+100-(ν+1)+1=100 ή 100=100 που ειναι ταυτοτητα. 🙂

Το πρόβλημα αλλάζει αν:
https://i.ibb.co/gFwDQh0p/1111.png

Γεια σου Γιωργο

Γράψτε λάθος. Οι 50 πρώτες αληθείς και οι άλλες 50 ψευδείς. (Κωνσταντίνε ζαλίστηκα)

Γιάννη η αφηρημενη μεθοδος δεν λεει να τα παιρνεις με την σειρα. Αν σου βαλω 10000 τι θα κανεις? 🙂

ΛΥΣΗ: Iσχυουν τα εξης:
S1: Αν η προταση κ ειναι αληθης τοτε και ολες οι κ-1,κ-2,…,1 ειναι αληθεις.
S2: Αν η προταση λ ειναι ψευδης τοτε ,και ολες οι λ+1,λ+2,…,100 θα ειναι ψευδεις. 
Η αποδειξη των S1,S2 ειναι τελειως απλη και παραλειπεται.
Εστω οτι υπαρχουν α το πληθος αληθεις και ψ το πληθος ψευδεις προτασεις με α+ψ=100
1.Εστω α<ψ Η προταση ψ ειναι αληθης διοτι δηλωνει οτι υπαρχουν ψ ψευδεις προτασεις που ισχυει εξ υποθεσεως. Αρα λογω S1 ολες οι ψ,ψ-1,…,1 ειναι αληθεις και ειναι ψ το πληθος.Επισης υπαρχουν ψ το πληθος ψευδεις προτασεις εξ υποθεσεως. Αρα μεταξυ των 100 προτασεων εχουμε ψ+ψ αληθεις και ψευδεις προτασεις με ψ+ψ>100. (γιατι?)
Άτοπον.
2.Εστω α>ψ Η προταση α ειναι ψευδης διοτι δηλωνει οτι υπαρχουν α ψευδεις προτασεις και εξ υποθεσεως υπαρχουν και α αληθεις προτασεις οποτε α+α>100 (γιατι?)Oπερ Άτοπον. Αρα λογω S2,ολες οι α,α+1,…,100 ειναι ψευδεις και ειναι 100-α+1 το πληθος. Επισης υπαρχουν α το πληθος αληθεις προτασεις εξ υποθεσεως.Αρα μεταξυ των 100 προτασεων εχουμε α+100-α+1=101 αληθεις και ψευδεις προτασεις Oπερ Άτοπον.
Αρα ο μονος τροπος για να εχουμε ενα λογικο και χωρις αντιφασεις συνολο προτασεων ειναι να εχουμε 50 αληθεις,τις 1,2,…,50 και 50 ψευδεις προτασεις τις 51,52,…,100

Αυτό λέω Κωνσταντίνε. Αν ν οι ψευδείς τότε οι πρώτες ν είναι αληθείς κι αν προσθέσουμε τις ν ψευδείς θα έχουμε το σύνολο των προτάσεων που είναι 100.

Έστω ν οι ψευδείς προτάσεις. Τότε οι προτάσεις 1,2,3,…,ν είναι αληθείς ενώ οι ν+1,ν+2,…,99,100 είναι ψευδείς. Θα είναι ν+ν=100, οπότε ν=50. Τότε όμως η 50 είναι αληθής. Άτοπο

Κωνσταντίνε δεν έδωσα λύση.
Υπόδειξη έκανα.

Aρα ο Σπυρος ειπε το εξης: Eστω οτι υπαρχουν ν και μονο ν το πληθος ψευδεις προτασεις. Τοτε η υπ αριθμον ν προταση ειναι αληθης διοτι δηλωνει οτι υπαρχουν ν ψευδεις προτασεις που ισχυει. Αρα οι ν,ν-1,…,1 ειναι αληθεις και ν το πληθος. Δεν υπαρχουν αλλες αληθεις προτασεις διοτι η ν+1 ειναι προφανως ψευδης και ολες απο εκει και πανω.Αρα εχουμε ν και μονο ν το πληθος αληθεις προτασεις. Επισης υπαρχουν ν και μονο ν το πληθος ψευδεις προτασεις εξ υποθεσεως. Αρα ν=50. Μπραβο Σπυρο πολυ εξυπνο! Αξιζε η ζαλάδα 🙂

Εξαιρετική Κωνσταντίνε.

Μπερδεύει το μυαλό αλλά είναι λογική η λύση σου.

🙂

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και χρόνια πολλά.Επειδη μάλλον κάτι έχω καταλάβει λανθασμένα αλλά δεν ξέρω τί καταθέτω τη σκέψη μου.Για να είναι αληθής ή 1 πρέπει να υπάρχει τουλάχιστο μία ψευδής πρόταση.Για να είναι και η δεύτερη σωστή πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον δύο ψευδείς προτάσεις και πάει λέγοντας μέχρι την 50.Δεν εμποδίζει κάτι όμως την 51 να είναι και αυτή αληθής εκτός αν αλλάξουμε το τουλάχιστο 51 ψευδείς με το ακριβώς 51 ή το πολύ 51 ψευδείς προτάσεις.Άν εξαρχής η κάθε μία εννοεί ακριβώς μία ή ακριβώς 2… ψευδείς προτάσεις τότε η μόνη αληθής θα ήταν η προτελευταία όποια και αν ήταν αυτή.

Kαλησπερα Θύμιο.Χρονια Πολλα. Γραφεις: .”Για να είναι αληθής ή 1 πρέπει να υπάρχει τουλάχιστο μία ψευδής πρόταση.Για να είναι και η δεύτερη σωστή πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον δύο ψευδείς προτάσεις και πάει λέγοντας μέχρι την 50.”
Συμφωνουμε. Πρεπει μεχρι εδω να δικαιολογησεις βεβαια, γιατι πρεπει να φτασεις αναγκαστικα στην 50 και δεν μπορεις να σταματησεις νωριτερα.Αν σταματησεις ας πουμε στην 30,τοτε η 31 ειναι ψευδης και ολες απο εκει και πανω ειναι επισης ψευδεις.(τσεκαρε το αυτο).Ειναι η προταση S2 στην δικια μου λυση. Αρα η 31 που λεει οτι υπαρχουν τουλαχιστον 31 ψευδεις προτασεις,ειναι αληθης διοτι αυτες οντως υπαρχουν. Αρα εχουμε αντιφαση.
Συνεχιζουμε και φτανουμε στην 50.Αρα εχουμε 50 αληθεις απο το 1 εως το 50 και 50 ψευδεις απο το 51 εως το 100. Εκει δεν υπαρχει καμια αντιφαση ολα ταιριαζουν τελεια.
Στην συνεχεια γραφεις :” Δεν εμποδίζει κάτι όμως την 51 να είναι και αυτή αληθής..”
Την εμποδιζει.Δεν μπορεις να συνεχισεις πιο πανω απο το 50.Την 51 την εμποδιζει η λογικη να ειναι και αυτη αληθης διοτι αν ηταν αληθης θα επρεπε αυτο που δηλωνει να ειναι αληθες δηλαδη θα επρεπε να υπαρχουν 51 ψευδεις προτασεις κατι το οποιο δεν γινεται αφου τις αληθεις τις εφτασες μεχρι το 51 και οι ψευδεις το πολυ να ειναι οι υπολοιπες δηλαδη 49.
Η μονη επιλογη η οποια δεν σε παει σε ατοπο ειναι να τις χωρισεις μισες μισες δηλαδη μεχρι το 50 οι αληθεις και απο εκει και πανω ολες ψευδεις.