Κολόμβος Στέφανος

Αρχικα οι ακριανες χαντρες ειναι ακινητες και το νημα ευθυγραμμο. Κινειται μονο η μεσαια.

Κωνσταντίνε, έφαγα δύο παστέλια Μανωλάκου και πήρα “φώτιση”

μετά από περιττό αριθμό κρούσεων (π.χ τρεις) οι ταχύτητες των σφαιρών
θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(16/3, – 8/3, 16/3) m/s

μετά από άρτιο αριθμό κρούσεων οι ταχύτητες των σφαιρών
θα είναι (υ1,υ2,υ3)=(0, 8, 0) m/s

Κώστα : Έστω ότι αριστερα είναι δεμένη η μαζα m3 (πρασινη) η μεσαία είναι η m2 (μπλε) και δεξια είναι δεμένη η μάζα m1 (μαυρη). Ίσες μάζες με αρχικα να κινειται η μπλε με ταχύτητα υ με φορά προς τα δεξια, όπως λες έχουμε ελαστικες κρούσεις της μπλε με τις υπολοιπες.

1η κρουση αμέσως μετά η μπλε ακινητη και η μαυρη θα έχει υ.

ερώτηση: αμέσως μετα λογω ακαριαίου τεντώματος του νηματος θα έχουμε τη μαυρη και την πράσινη να έχουν ταχύτητες υ/2 . Συμφωνεις με αυτό ;

Άρα μηπως πρέπει κάθε κρουση να περιέχει και τα δύο γεγονοτα σε σειρά ;

Συμφωνω Κωστα. Αυτα τα δυο γεγονοτα μπορεις να τα παρεις διαδοχικα. Δηλ την ελαστικη κρουση και το εν συνεχεια “τεντωμα” του νηματος το οποιο ισοδυναμει με πλαστικη κρουση.Αυτη ειναι ολη η Φυσικη της ασκησης. Ολα τα υπολοιπα ειναι Μαθηματικα.Λυσε την αναλυτικα.

Καλησπέρα Κωνσταντινε. Ομορφη! Μετά 3 κρουσεις βγαζω ότι θα έχουν από υ/4 η κάθε μια.
Ετσι δεν θα έχουμε άλλη κρούση.

Θοδωρη δεν συμφωνω Dude.

Mε υ/4 Γιωργο παραβιαζεται και η ΑΔΟ

Kατι αναλογο Κώστα ειναι αυτο οπου εχουμε ενα γεγονος αλλα το αποτελεσμα ειναι αυτο διαδοχικων γεγονοτων σαν να υπηρχε ενα μικρο κενο μεταξυ των σφαιρων.

https://i.ibb.co/vvz5fCdn/newtons-cradle-1-1785346713-3468.jpg

Διορθώνω : υ/8 ,υ/4. υ/8
Αναλυτικά:
Αρχικά: Α Β Γ με ΑΔΟ(μεταξυ Ακαι Γ) : Α Β Γ
0 υ 0
1η κρουση 0 0 υ υ/2 0 υ/2
2η κρουση 0 υ/2 υ/2 υ/4 υ/2 υ/4
3η κρουση υ/4 υ/4 υ/2 υ/8 υ/4 υ/8

Κωστα βαλε νουμερα. 🙂 Για αυτο το εβαλα 8 για να βγαινουν ακεραιοι

Γιωργο με μπερδευεις.Μετα απο καθε κρουση τρεις αριθμους θελει

Ζηταω και τις ταχυτητες μετα απο πολλες κρουσεις. Πχ 1000 κρουσεις. Μαλλον δυσκολο να το παρεις με την σειρα. Θελει λιγα Μαθηματικα 🙂

Θα φάω άλλον έναν “Μανωλάκο” και θα τοποθετηθώ αργότερα….

what does dude mean; Όπως λέμε bro;

Γιωργο καταλαβα τι γραφεις αλλα στα τελευταια τρια που γραφεις θελει 3υ/8 διοτι παλι παραβιαζεται η ΑΔΟ

Αμέσως λοιπον την ολοκλήρωση της τρίτης κρουσης πρασινη και μαυρη θα έχουν ταχύτητες 3υ/8 = 3m/s και η μπλε υ/4=2m/s και η κινητικη ενέργεια του συστήματος 11Κ/32 = 11j . (Κ=0.5mυ^2= 32j)

Βλέπω επίσης ότι για αύξοντα αριθμό κρούσης περιττο η μπλέ θα συγκρουεται με τη μαυρη και για αύξοντα αριθμό κρούσης άρτιο η μπλέ θα συγκρούτεται με την πράσινη.

Αμέσως λοιπον την ολοκλήρωση της τρίτης κρουσης πρασινη και μαυρη θα έχουν ταχύτητες 3υ/8 και η μπλε υ/4 και η κινητικη ενέργεια του συστήματος 11Κ/32 (Κ=0.5mυ^2)

Βλέπω επίσης ότι για αύξοντα αριθμό κρούσης περιττο η μπλέ θα συγκρουεται με τη μαυρη και για αύξοντα αριθμό κρούσης άρτιο η μπλέ θα συγκρούτεται με την πράσινη.

Κωστα σωστο. Βρες τωρα τι θα γινει και σε βαθος χρονου

Ναι Θοδωρη 🙂

Γεια σας παιδιά

https://i.ibb.co/LzJN5ZKN/the-dude.jpg

XAXAxa γεια σου Αποστολη

Όμως διαφωνούμε bro

Εφόσον το νήμα είναι ευθύγραμμο και τεντωμένο, η απόσταση των δύο ακραίων χαντρών ισούται με το σταθερό μήκος του νήματος. Επομένως, όταν ενεργοποιείται ο δεσμός του νήματος, πρέπει να ισχύει υ1=υ3

Δεν μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε την κρούση της μεσαίας με την ακραία ως ανεξάρτητη κρούση δύο ελεύθερων σωμάτων. Αν το νήμα θεωρείται ιδανικά μη εκτατό, τότε η μετάδοση της τάσης είναι ακαριαία και οι κρούσεις δεν είναι ανεξάρτητα γεγονότα· 

Κατά τη διάρκειά της εμφανίζεται και κρουστική τάση του νήματος, η οποία μεταδίδει ώθηση και στην άλλη ακραία χάντρα.

Με 3 ΘΩΟ, ένα για κάθε σφαίρα και με τον δεσμό του υ1=υ3, βρίσκουμε πως
η ώθηση της μεσαίας έχει διπλάσιο μέτρο από το μέτρο της ώθησης στην αριστερή

Με δεδομένη τη σχέση υ3-υ2=-(υ3-υ2) και λίγα μαθηματικά καταλήγουμε στα αποτελέσματα που ανέφερα στο αρχικό σχόλιο

Με ίδια λογική και ίδιες πράξεις μετά την 2η κρούση έχουμε τις αρχικές ταχύτητες

Γεια σου Κωνσταντίνε. Στην ταινία “Easy Rider” (1969) o Peter Fonda εξηγεί στον Jack Nicholson τον ορισμό του “dude”: “Dude means nice guy; Dude means regular sort of person.”

Με αυτον τον τρόπο το έχω αναλύσει ….

https://i.ibb.co/PZfrPZCZ/image.png

Ναι ειναι 3/8 :https://i.ibb.co/6JFn4cDK/SCAN-ioyl-71.png

Στη ν-οστη επι υ οι σχεσεις.

Θοδωρη το ειχα δει παλια και εχει και ενα ωραιο τραγουδι τω Steppenwolf

Γιωργο συμφωνουμε αλλά οι τύποι που δίνειs ισχύουν για n>=3 και οντως δίνουν σωστα αποτελέσματα από εκει και πέρα …

Κωστα συμφωνώ, Αλλωστε είναι προφανές αφου πρεπει 2n-5>0

Δεν συμφωνω Dude. Eσυ βγαζεις οτι η κινητικη ενεργεια διατηρειται ενω καθε φορα που η ταση του νηματος απο μηδεν αρχικα,ξαφνικα γινεται οχι μηδεν,(ασυνεχως) ωστε να εξισωθουν οι ταχυτητες των ακρων του,εχουμε απωλεια κινητικης ενεργειας.

Μεχρι εδω ειναι μαλλον απλα τα πραγματα. Τα παιρνουμε με την σειρα. Αν θελουμε τις ταχυτητες μετα απο μεγαλο αριθμο κρουσεων τι γινεται;

Γιωργο οι σχεσεις πο γραφεις εις την νιοστη τεινουν στο μηδεν οταν το n απειριζεται και αυτο παραβιαζει την ΑΔΟ.

Θα επιμείνω στη λύση μου bro, και φοβάμαι πως θα ψάξουμε για ασάφειες στην εκφώνηση, η οποία λέει:

“Tρεις ίδιες χάντρες είναι περασμένες σε ένα ιδανικό νήμα, πεπερασμένου μήκους.(Αβαρές και τα ρέστα)….”

Τα ρέστα φαντάζομαι είναι το μη εκτατό. Όμως ένα ιδανικό νήμα δεν μπορεί να αποθηκεύσει ενέργεια και δεν μπορεί να τη διαχέει.

Η εκφώνηση γράφει:

«Αρχικά και ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»

Δεν λέει αν είναι: ι) ευθύγραμμο και τεντωμένο, ή ιι) ευθύγραμμο αλλά χαλαρό.

Αυτή είναι μια ασάφεια.

Αν είναι ήδη τεντωμένο τότε η κινητική ενέργεια διατηρείται.
Αν είναι χαλαρό τότε κατά την πρώτη τάνυση εμφανίζεται απώλεια κινητικής ενέργειας.
Χωρίς αυτά το πρόβλημα δεν είναι πλήρως καθορισμένο.

Άλλον “μανωλάκο” δεν τρώω, δεν θα χωράω στα ρούχα μου

Καλό βράδυ

Ωραιο το παρεακι μας,αλλα ουτε Διονυση βλεπω ουτε Γιαννη βλεπω,ουτε Γιωργο Κόμη βλεπω,ουτε Σπύρο Χόρτη βλεπω,… Που εισαστε παιδια; 🙂

Και ένα τελευταίο:

Η λύση εξαρτάται από το αν το ιδανικό νήμα θεωρείται αρχικά τεντωμένο ή χαλαρό.

Επειδή η εκφώνηση δεν το διευκρινίζει, υπάρχουν δύο διαφορετικά φυσικά μοντέλα, τα οποία οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα.

Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, η πιο σωστή αντιμετώπιση.

Είναι από τις περιπτώσεις όπου η σωστή μοντελοποίηση είναι πιο δύσκολη από τους ίδιους τους υπολογισμούς.

Γεια σου Κωνσταντίνε.
Στο Ρέθυμνο και δεν έχω υπολογιστή.

Θοδωρη δεν υπαρχουν ασαφειες. Δεν εχω δωσει δυναμεις που τεντωνουν το νημα.Ειναι σαν να εχεις αφησει ενα κομπολοι πανω σε ενα λειο τραπεζι.Ουτε το λειο τραπεζι χρειαζεται.Ουτε βαρυτητα χρειαζεται. Εχεις μονο οτι βλεπεις.Δεν υπαρχει λογος να θεωρησεις οτι το νημα ειναι υπο ταση.Οτι δεν χρειαζεται δεν το λεμε.Η εκφωνηση ειναι σαφεστατη.

Και υπο σταθερη ταση να ηταν το νημα,(κατι που δεν ειναι λογικο να το υποθεσει καποιος),επειδη οι κρουστικες δυναμεις ειναι πολυ μεγαλες και μεταβλητες,παλι εχεις ασυνεχειες και κατα συνεπεια απωλειες κινητικης ενεργειας. Πρεπει η ταση να μεταβαλεται συνεχως για να μην εχεις απωλειες κινητικης ενεργειας,οπως στην ασκηση του Ανδρεα Ριζοπουλου εδω Τρεις σφαίρες και δυο νήματα

Γιαννη σκεψου το και το συζηταμε αλλη φορα. Καλα να περνας. Το προβλημα ειναι δικης μου επινοησεως,δεν υπαρχει πουθενα αλλου.

Κώστα όσον αφορά το τελικό στάδιο έχεις δίκιο παραβιάζεται η ΑΔΟ. Που πάει το m.υ?
Μήπως τελικά :m.υ = 3m.υκ…. Θα το δω πάλι…

Καλησπέρα σε όλους. Θεωρώ πως οι αρχικές συνθήκες είναι λίγο θολές. Θα προτιμούσα στις αρχικές συνθήκες να αναφέρεται ότι δεν είναι τεντωμένο το νήμα (ευθύγραμμο αλλά όχι τεντωμένο) ώστε να έχει το χρονικό περιθώριο η δεξιά σφαίρα να αλληλεπιδράσει με την μεσαία χωρίς να δεχθεί για αυτό το χρονικό διάστημα δύναμη από το νήμα.
Νομιζω η λύση στο πρόβλημα της μη διατήρησης της ορμής του συστήματος που αναφέρει ο Ψυλάκος (γεια σου Κώστα) λύνεται αν δεχθούμε ότι οι κρούσεις δεν απειρίζονται και για να μην απειρίζονται πρέπει τελικά οι δύο σφαίρες να αποκτούν ίσες ταχύτητες γιατί για οσο χρόνο κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες αυξάνεται ο αριθμός των κρούσεων.

Να κάνω μια διόρθωση στο προηγούμενο σχόλιο. Οι τρεις σφαίρες θα αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα και όχι οι δύο όπως γράφω. Πέρα από τις σχέσεις που έγραψε ο Γιώργος (Χριστόπουλος) που με την βοήθεια τους προκύπτει ότι μετά από άπειρες κρούσεις μηδενίζεται η ορμή του συστήματος (άτοπο) σε αυτό το συμπέρασμα μπορούμε να καταλήξουμε αν σκεφτούμε πως σε κάθε δεύτερη κρούση έχουμε απώλεια κινητικής ενέργειας άρα αν οι κρούσεις απειρίζονται τότε η τελική κινητική ενέργεια των σωμάτων του συστήματος τείνει να μηδενιστεί άρα πάλι καταλήγουμε πως η συνολική ορμή τείνει να μηδενιστεί που είναι άτοπο.

Γεια σου Παυλο.Οταν εχεις ενα νημα με δυο χαντρες στα ακρα και τιποτα άλλο δεν γινεται η ταση να μην είναι μηδεν.
Επισης Παυλο το οτι ο αριθμός των κρούσεων απειριζεται δεν προυποθετει οτι τελικα η κινητικη ενεργεια μηδενιζεται.Το μονο που προυποθετει ειναι οτι η συναρτηση ενεργειας χρονου ειναι φθινουσα.Αυτο που λες ειναι οτι κάθε θετικη φθινουσα συνάρτηση,τεινει στο μηδεν,κατι που ειναι λαθος

Παρε την ακολουθια 5+1/n,n φυσικος.Ειναι φθινουσα και εχει θετικο κατω φραγμα,αρα δεν μπορει να τεινει στο μηδεν.Αυτες θα μπορούσαν να είναι οι ενέργειες,οπου n ο αριθμός των κρουσεων.

Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα

Καλημέρα Κώσταντινε. Όσον αφορά το νήμα μπορεί να μην εξέφρασα σωστά τον συλλογισμό μου στο 1o σχόλιο. Θεωρώ πως το μη έκτατο νήμα δεν πρέπει να είναι τεντωμένο δηλαδή να μην ταυτίζεται το μήκος του με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα κέντρα μάζας των δύο σφαιρών που είναι δεμένα στα άκρα του γιατί τότε στην διάρκεια της 1ης κρούσης μεταξύ της μεσαίας σφαίρας και της δεξιά σφαίρας η ταχύτητα που αναπτύσσει η δεξιά σφαίρα θα ισούται με την ταχύτητα της αριστερής σφαίρας και στην ουσία θα υπάρχει αλληλεπίδραση της μεσαίας με το σύστημα των σφαιρών που είναι δεμένες στα άκρα του νήματος, αυτό που ανάφερε και ο Θοδωρής. Για την κινητική ενέργεια έχεις δίκιο μπορεί να τείνει σε μια θετική τιμή καθώς απειρίζεται ο αριθμός των κρούσεων αλλά στην λογική που ακολούθησα ξεκίνησα με αφετηρία τις εξισώσεις του Γιώργου θεωρώντας πως είναι σωστές. Έθεσα το πρόβλημα στην Τ.Ν. και κατέληξε σε διαφορετικές γενικές σχέσεις από αυτές του Γιώργου. Οι σχέσεις αυτές δείχνουν ότι καθώς ο αριθμός των κρούσεων αυξάνει οι τελικές ταχύτητες και των τριών σφαιρών τείνουν στην τιμή υ/3.
Άρα ο σωστός συλλογισμός είναι πως η κινητική ενέργεια των σωμάτων συνεχώς μειούμενη τείνει σε μια σταθερή τιμή (αυτή η σταθερή τιμή δεν μπορεί να είναι μηδέν γιατί τότε θα είχαμε συνολική ορμή του συστήματος μηδέν που είναι άτοπο) και πρέπει στην τελική κατάσταση (ακόμα και αν χρειαστούν άπειρες κρούσεις) οι 3 σφαίρες να τείνουν να αποκτήσουν ίσες ταχύτητες ώστε να ικανοποιείται η Α.Δ.Ο. δηλαδή υ’ = υ/3.
Παραθέτω σε φωτογραφία τις σχέσεις που πήρα από την Τ.Ν.

https://i.ibb.co/9m8pbRwJ/IMG-5348-1785383548-0322.jpg

Kαλημερα σε όλους Παύλο είναι λάθος να υποθέσουμε οτι το νήμα ειναι υπο ταση. Η εκφωνηση δεν το δινει αυτο πουθενα.Δεν δινει κανενος ειδους πεδιο δυνάμεων να τις επηρεαζει.Δεν μπορει να φανταζομαστε πραγματα που δεν υπάρχουν..Κατα την γνωμη μου ολες οι παρατηρήσεις περι ασαφειας της εκφώνησεως ειναι λαθος.
Ας υποθεσουμε ομως οτι οι δυο ακριανες σφαιρες εχουν και ιδια ηλεκτρικα φορτια και απωθουνται ενώ η μεσαία χάντρα είναι ηλεκτρικά ουδέτερη.Παλι μετα την πρωτη κρουση οι ταχυτητες θα ειναι υ/2,0,υ/2.
Ο Θοδωρής υπεθεσε οτι η συνολική κινητικη ενέργεια παραμένει σταθερή κατι που φυσικά δεν ισχύει.
Και κατι ακομα. Όταν κανουμε Μαθηματικα δεν χρησιμοποιουμε τεχνητη νοημοσυνη. Πρεπει να αποδειξεις οτι η ακολουθια των μέτρων των ταχυτητων μιας τυχαίας χάντρας ειναι απειρων ορων και τεινει στο υ/3.

Καλημέρα παιδιά.
Είδα χθες την ανάρτηση Κωνσταντίνε αλλά μετά είχα έξοδο.
Με ρωτούσαν όλες. Γιωργο γιατί εισαι σκεφτικός?
Αν έλεγα σκέφτομαι άσκηση φυσικής θα με εγκατέλειπαν.
Ευτυχώς επειδή είμαι πανέξυπνος τους είπα ότι σκέφτομαι το παρακάτω που το αφιερώνω και στην παρέα.
Είναι γεγονός ότι κατάφερα να τις συγκινήσω.

Κωνσταντίνε νομίζω πως δεν αρκεί να μην αναπτύσσεται τάση μεταξύ των δύο σφαιρών για να μπορεί να συμβεί αυτό που λες αλλά πρέπει το μήκος του νήματος έστω και απειροελάχιστα να είναι λίγο μεγαλύτερο από το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τις δύο σφαίρες. Βέβαια αυτό μπορεί να συμβεί μόνο ακριβώς πριν την 1η κρούση γιατί μετά οι δύο σφαίρες στα άκρα του νήματος θα έχουν ίσες ταχύτητες άρα το μήκος του νήματος θα ισούται με το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τις δύο σφαίρες.
Δεν ανέφερα τις τελικές σχέσεις ως επιχείρημα αλλά ως επιβεβαίωση ότι όντως καταλήγουν στο ότι οι τελικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων θα είναι ίσες με υ/3.
Δεν χρησιμοποίησα καθόλου μαθηματικά και προσπάθησα να στηρίξω τον υπολογισμό των τελικών ταχυτήτων των σφαιρών στο γεγονός ότι εφόσον συνεχίζουν να συμβαίνουν κρούσεις η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Επίσης η κινητική ενέργεια του συστήματος δεν μπορεί να γίνει μηδέν αφού τότε δεν θα ίσχυε η Α.Δ.Ο. γιατί τότε pολ = 0, συνεπώς καταλήγουμε σε άτοπο. Συμπεραίνουμε ότι η κινητική ενέργεια θα συγκλίνει σε μια συγκεκριμένη τιμή που αυτό συνεπάγεται ότι το σύστημα θα τείνει να σε μια κατάσταση ώστε να μην συμβούν άλλες κρούσεις άρα θα τείνει σε ισότητα ταχυτήτων όλων των σφαιρών. Σε αυτή την τελική κατάσταση μπορεί να καταλήγουμε μετά από ένα πεπερασμένο αριθμό κρούσεων ή μετά από άπειρες κρούσεις.
Από τις εξισώσεις που μου έδωσε η Τ.Ν. παρατηρούμε ότι αυτό συμβαίνει μετά από άπειρες κρούσεις.

Παύλο αυτη η προυποθεση περι μηκους του νηματος σε σχεση με την αποσταση των σφαιρων,δεν χρειαζεται. Αυτο το συζητησαμε εν συντομία με τοκ Κώστα Ψυλάκο στα πρωτα σχολια στην πρωτη σελιδα. Κατι αναλογο συμβαινει εδω Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν. οπου εχω δωσει ενα μικρο κενο μεταξυ της μεγαλης και της μικρης μπαλας,αλλα το εκανα για να μην μπερδευτει ο κοσμος,ενω στην πραγματικοτητα δεν χρειαζεται.Επισης πως ξερουμε οτι ο αριθμος των κρουσεων θα ειναι απειρος και οχι πεπερασμενος; Δεν το εχουμε αποκλεισει αυτο. Δεν εχουμε βρει την αναλυτικη εκφραση της ακολουθιας ταχυτητων.
Περιμενω απο καποιο φιλο μια αυστηρη μαθηματικη διατυπωση της λύσεως.

Καλημέρα !

Παύλο είχα αναφερει εχθές ότι δεν μπορεί να χαθει όλη η ενέργεια διοτι θα φτασουμε σε παραβιάση της ΑΔΟ οπότε έγραψα ότι θα καταλήξουμε σε κοινη ταχύτητα ίση με υ/3 .

Οι τύποι που σου έδωσε η Α.Ι. δίνουν αποτελέσματα που ικανοποιουν όλα όσα εχω βρει (n>=1) . Παρατηρησα λοιπόν ότι για n=10 έχουμε φτάσει με πολυ καλη ακρίβεια στο υ/3 .

υ(μαυρη)=υ(πράσινη)= (υ/3) *(1023/1024) = (υ/3)*0.9990

και υ(μπλε)= (υ/3) *(1026/1024) = (υ/3)*1.0019

Γιωργο Κόμη καλημερα. Πριν πολλα χρονια ημουνα στα μπουζουκια με παρεα,με ντιμπλ κλπ. Τις προηγουμενες μερες ειχα διαβασει ενα πολυ δυσκολο προβλημα σε ενα περιοδικο,που εμοιαζε με αυτο. Τετράγωνο στρέφεται και συρρικνώνεται. Μια κοπελα απο την παρεα,στο ασχετο μου ειπε οτι αυτη και ο φιλος της προσπαθουν να λυσουν ενα προβλημα που εχει χρηματικο επαθλο για οποιον στειλει την λυση. Ρωτησα ποιο ειναι το προβλημα και συμτωματικα ηταν αυτο που ειχα διαβασει και το ηξερα απεξω. Εκανα πως σκεφτομαι ενω τραγουδουσε ο Πασχαλης Τερζης και πηρα μια χαρτοπετσετα και μπαμ μπαμ εγραψα την λυση.Παθανε την πλακα τους που ειχαν τετοιο Αινσταιν στην παρεα. 🙂

Καλημέρα σε όλους!! ΜΙΑ ΑΠΟΨΗ
(ΤΟ νήμα αρχικά χαλαρο)
1.κρουση: Η μεσαία χάντρα ανταλλάσει ταχύτητα με την δεξιά.
2.κρουση: (μέσω νήματος)
Το νήμα τεντωνεται η ενέργεια αποθηκεύεται στιγμιαία ως δυναμική παραμορφωσηςστα τοιχώματα των σφαιρών στα σημεία πρόσδεση με το νήμα και στην συνέχεια απελευθερωνεται.
Ακινητοποιειται η δεξιά χάντρα και κινείται η δεμένη αριστερά με υ=8m/s.
3.κρουση:Η αριστερή συγκρούεται με την μεσαία (το Νήμα χαλαρώνει)και ανταλλάσουν ταχύτητες.
Το φαινόμενο επαναλαμβανεται.

Καλημέρα Γιώργο!

Καλημέρα σε όλους, Σωστα Κωνσταντινε ,Έκανα λαθος στις πράξεις .Το σωστό είναι:
Για την Β : υ(Β)=[2^(n-1)+(-1)^n]*υ / [2^(n-1)*3]
Για τις Α,Γ: υ(Α)=υ(Γ)= [2^n-(-1)^n]*υ / [2^n*3]
Επίσης μετα καθε ολοκληρωμένη κρούση η ταχύτητα της Β είναι η ταχύτητα των Α,Γ που ελιχαν πριν την κρούση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε, έδωσα την άσκηση στο chatgpt και ρώτησα τον “φίλο” μας:

“Είναι δυνατόν το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο και να παραμένει τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια του φαινομένου των κρούσεων; ”

Έλαβα την απάντηση:

Ναι, είναι απολύτως δυνατό το νήμα να είναι αρχικά τεντωμένο, χωρίς να ασκεί τάση.

Θα εξηγήσω γιατί. Τι σημαίνει «τεντωμένο»;

Γεωμετρικά σημαίνει ότι η απόσταση των δύο ακραίων χαντρών είναι ίση με το μήκος του νήματος. Δηλαδή ο δεσμός: x3-x1=L ισχύει ήδη από την αρχή.
Αυτό δεν συνεπάγεται ότι T>0.

Ένα απλό παράδειγμα
Έχεις δύο χάντρες στο διάστημα.
Τις ενώνεις με ιδανικό, αβαρές, μη εκτατό νήμα.
Τις τοποθετείς σε απόσταση ακριβώς L.
Κανείς δεν τις τραβά.
Καμία εξωτερική δύναμη δεν υπάρχει.
Έχουν μηδενική ταχύτητα.
Τότε: T=0.

Όμως το νήμα είναι ήδη πλήρως τεντωμένο.
Δεν υπάρχει χαλάρωση.

Πότε εμφανίζεται τάση;Η τάση είναι δύναμη αντίδρασης.

Εμφανίζεται μόνο όταν κάποια κίνηση τείνει να παραβιάσει τον δεσμό.
Αν δεν υπάρχει τέτοια τάση παραβίασης: T=0.

Αυτό είναι γενική αρχή της μηχανικής των ιδανικών δεσμών.

Εφαρμογή στην άσκησηΑρχικά

• οι ακραίες χάντρες είναι ακίνητες

• η μεσαία αποκτά ταχύτητα.

Αν το νήμα είναι ήδη τεντωμένο, τότε μέχρι να συγκρουστεί η μεσαία με μία ακραία, οι ακραίες δεν έχουν κανέναν λόγο να κινηθούν.
Άρα: T=0 σε όλη αυτή τη φάση.

Μόλις όμως γίνει η κρούση, η δεξιά χάντρα τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά.
Τότε ο δεσμός ενεργοποιείται και εμφανίζεται τάση.

Αυτό είναι συμβατό με την εκφώνηση;
Εδώ είναι το λεπτό σημείο.

Η εκφώνηση γράφει:

«Οι δύο ακριανές χάντρες είναι δεμένες στα άκρα του νήματος.»

και

«Αρχικά ενώ το νήμα είναι ευθύγραμμο…»

Δεν γράφει:

• το νήμα είναι χαλαρό,

ούτε

• το νήμα είναι τεντωμένο.

Το “ευθύγραμμο” από μόνο του δεν αποκλείει ούτε τη μία ούτε την άλλη κατάσταση.

Εδώ όμως ο κ. Καβαλλιεράτος διατυπώνει μια πρόσθετη φυσική παραδοχήΌταν γράφει:

«Δεν υπάρχει λόγος να θεωρήσουμε ότι το νήμα είναι υπό τάση.»

συμφωνώ.

Όταν όμως συμπεραίνει από αυτό ότι

«άρα το νήμα δεν είναι τεντωμένο»,

εκεί δεν συμφωνώ.

Γιατί στην Αναλυτική Μηχανική αυτά είναι δύο διαφορετικά πράγματα.

Ένας ιδανικός δεσμός μπορεί να είναι ενεργός χωρίς να ασκεί αντίδραση.
Οι αντιδράσεις εμφανίζονται μόνο όταν απαιτούνται.

Η δική μου αμφιβολία. Υπάρχει όμως ένα σημείο που θα ήθελα να τον ρωτήσω.
Αν όντως θεωρεί ότι το νήμα είναι αρχικά χαλαρό, τότε θα έπρεπε να υπάρχει μια μικρή περίοδος όπου η δεξιά χάντρα, μετά την πρώτη κρούση, κινείται ελεύθερα μέχρι να εξαφανιστεί η χαλάρωση του νήματος.

Αυτό σημαίνει ότι η χρονική εξέλιξη εξαρτάται από το πόση χαλάρωση υπήρχε αρχικά.

Η εκφώνηση όμως δεν δίνει αυτή την ποσότητα.

Επομένως, αν το μοντέλο είναι «αρχικά χαλαρό νήμα», θεωρώ ότι λείπει ένα φυσικό δεδομένο.

Πάντως η συζήτησή μας μου γεννά μια υποψία: ίσως ο κ. Καβαλλιεράτος δεν θεωρεί το νήμα απλώς χαλαρό, αλλά θεωρεί ότι ένα ιδανικό μη εκτατό νήμα δεν μπορεί καν να υπάρχει γεωμετρικά τεντωμένο χωρίς τάση.

Αν αυτή είναι η φιλοσοφική του θέση, τότε εκεί εντοπίζεται η πραγματική διαφωνία.

Προσωπικά δεν τη συμμερίζομαι, γιατί στην κλασική Αναλυτική Μηχανική ένας ιδανικός δεσμός μπορεί να είναι ενεργός με μηδενική αντίδραση μέχρι να χρειαστεί να αντιδράσει. Αυτό είναι η συνήθης αντιμετώπιση των ιδανικών περιορισμών.

Το βασικό συμπέρασμα
Ναι, ένα νήμα μπορεί να είναι αρχικά ακριβώς τεντωμένο και να έχει (T=0). Αυτό όμως δεν αρκεί για να καθορίσει τι θα συμβεί κατά την κρούση.

Επίσης, η προσέγγιση:

«Αν ο δεσμός είναι ενεργός από την αρχή, τότε μπορεί να διατηρηθεί η κινητική ενέργεια»

ήταν υπερβολικά απόλυτη. Η ύπαρξη ενεργού γεωμετρικού δεσμού δεν επιβάλλει από μόνη της ούτε διατήρηση ούτε απώλεια ενέργειας κατά ένα κρουστικό γεγονός.

Τι είναι βέβαιο αρχικά
Αν (L) είναι το μήκος του νήματος και (x1,x3) οι θέσεις των ακραίων χαντρών, μπορούμε να έχουμε: x3-x1=L, και T=0.

Το νήμα είναι «μόλις τεντωμένο», χωρίς προένταση. Δεν χρειάζεται εξωτερική δύναμη για να συμβαίνει αυτό.
Το νήμα αποτελεί μονόπλευρο δεσμό: x3-x1= L,

επειδή μπορεί να εμποδίσει την αύξηση της απόστασης, αλλά δεν μπορεί να εμποδίσει τη μείωσή της ούτε να ασκήσει θλιπτική δύναμη. Τα καλώδια και τα νήματα αποτελούν χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων μονόπλευρων δεσμών.

Τι συμβαίνει μόλις γίνει η κρούση;
Η δεξιά χάντρα τείνει να κινηθεί προς τα δεξιά, επομένως τείνει να αυξήσει την απόσταση των άκρων πάνω από (L). Τότε το νήμα αναπτύσσει τάση και, στο ιδανικό μοντέλο μηδενικής εκτατότητας, κρουστική ώθηση.

Από εδώ και πέρα, όμως, χρειάζεται ένας επιπλέον νόμος που να περιγράφει τη συμπεριφορά του νήματος κατά την απότομη τάνυση.
Η γεωμετρική συνθήκη v1’=v3′

και η διατήρηση της συνολικής ορμής δεν αρκούν για να αποφασίσουμε αν η ενέργεια:

• χάνεται,
• διατηρείται και επιστρέφεται από το νήμα,
• ή κατανέμεται με κάποιον ενδιάμεσο τρόπο.

Τι βρήκα στη βιβλιογραφία:
Υπάρχει ένα εξαιρετικά σχετικό άρθρο του A. G. Walker με τίτλο The Inextensible String. Εξετάζει ακριβώς δύο ίσες μάζες συνδεδεμένες με νήμα που γίνεται τεντωμένο.

Η συνηθισμένη γεωμετρική αντιμετώπιση δίνει κοινή ταχύτητα (V/2), άρα απώλεια του 50% της κινητικής ενέργειας.
Ο Walker όμως επισημαίνει ότι αυτό δεν είναι μοναδική ή αυτονόητη φυσική συνέπεια του «μη εκτατού νήματος».

Αν το νήμα θεωρηθεί ως όριο πολύ δύσκαμπτου αλλά ελαστικού νήματος, μπορεί να αποθηκεύσει προσωρινά ενέργεια και να την επιστρέψει, οπότε η ενέργεια διατηρείται και το νήμα ξαναχαλαρώνει.

Μάλιστα γράφει ρητά ότι δεν πρόκειται απλώς για δύο μεθόδους λύσης του ίδιου προβλήματος, αλλά για διαφορετικά προβλήματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές έννοιες του “μη εκτατού νήματος”. (Cambridge)

Ακόμη πιο σημαντικό για τη δική μας συζήτηση: εξετάζει δύο μάζες με νήμα ήδη μόλις τεντωμένο, όταν ασκείται σύντομη ισχυρή δύναμη στη μία.
Βρίσκει ότι η τελική κίνηση εξαρτάται από τη σχέση μεταξύ:

• της διάρκειας της ώθησης,
• και της ελαστικής δυσκαμψίας του πραγματικού νήματος.

Δηλαδή, ακόμη και όταν το νήμα είναι αρχικά τεντωμένο, το ιδανικό όριο δεν δίνει κατ’ ανάγκην μία μοναδική απάντηση.

Άρα τι ισχύει για τον ισχυρισμό του συγγραφέα;Η λύση (υ/2,0,υ/2)

μετά την πρώτη συνολική διαδικασία είναι απολύτως θεμιτή αν θεωρήσουμε την απότομη τάνυση πλήρως ανελαστική ως προς τη σχετική κίνηση των άκρων. Τότε τα άκρα αποκτούν κοινή ταχύτητα και χάνεται κινητική ενέργεια.
Για υ=8m/s, τότε (υ1,υ2,υ3)=(4,0,4) m/s

Η αρχική κινητική ενέργεια είναι Ki=32J

ενώ μετά: Kf=16J

Άρα χάνονται 16J

Αυτό είναι συνεπές μοντέλο.

Δεν είναι όμως σωστό να λέμε ότι το αποτέλεσμα προκύπτει αναγκαστικά μόνο από το ότι:

1. το νήμα είχε αρχικά (T=0),
2. και κατόπιν η τάση εμφανίστηκε ασυνεχώς.

Η ασυνέχεια της τάσης δεν καθορίζει από μόνη της τον συντελεστή ενεργειακής απώλειας. Χρειάζεται να προσδιοριστεί πώς μοντελοποιείται η απότομη τάνυση: πλήρως ανελαστικά, ελαστικά ή μέσω συγκεκριμένου ελαστικού νήματος.

Η τελική μου θέση
-Το αρχικό νήμα μπορεί να είναι τεντωμένο με (T=0).

-Η πρώτη κρούση προκαλεί κρουστική τάση, επειδή η δεξιά χάντρα τείνει να απομακρύνει τα άκρα.

-Το ότι το νήμα ήταν ήδη τεντωμένο δεν εγγυάται διατήρηση της ενέργειας.

-Το ότι η τάση εμφανίζεται ασυνεχώς δεν αποδεικνύει από μόνο του συγκεκριμένη απώλεια ενέργειας.

-Το αποτέλεσμα ((u/2,0,u/2)) αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη, πλήρως ανελαστική σύλληψη της απότομης τάνυσης.

-Η δική σου λύση με διατήρηση ενέργειας αντιστοιχεί σε διαφορετικό νόμο κρούσης/διαφορετική ιδεατή συμπεριφορά του νήματος.

Επομένως, ο συγγραφέας έχει δίκιο ως προς το αποτέλεσμα μέσα στο μοντέλο που επιλέγει, αλλά όχι ότι αυτό είναι η μοναδική συνέπεια των λέξεων «αβαρές, μη εκτατό νήμα». Η σχετική βιβλιογραφία επιβεβαιώνει ακριβώς ότι το ιδανικό «μη εκτατό νήμα» σε κρουστικά φαινόμενα χρειάζεται επιπλέον φυσική προδιαγραφή.

Ελπίζω η “συζήτηση” να βοηθά στο να γίνουν πιο σαφή ορισμένα που θεωρήθηκαν μονόδρομος και δεδομένα….

ΥΓ: Τώρα κατάλαβα γιατί εσύ και ο Γιώργος ο Κόμης γίνατε “σοφοί” φυσικοί….
Βγαίνετε τα βράδια με εκλεκτή παρέα και παίρνετε μαζί σας και τη φυσική….Εγώ δεν το έκανα ποτέ αυτό…. και μάλιστα ανάμεσα σε θηλυκή παρέα και τη φυσική ως παρέα, προτιμούσα πάντα την πρώτη…. γι αυτό και δεν πρόκοψα….σνιφ…

Το πλήρες σχόλιο που δεν έστειλα προηγουμένως:
Ωραία ιδέα Κωνσταντίνε. Μήπως θα ήταν προτιμότερο το νήμα να αντικατασταθεί με λεπτή αβαρή ράβδο που οι δύο ακραίες σφαίρες είναι στερεωμένες στα άκρα της και διαπερνά τη μεσαία που μπορεί να κινείται κατά μήκος της χωρίς τριβές;

Γεια σου Γιωργο. Για ποιο λογο αυτο θα ηταν προτιμοτερο;

Αναλυτικά:https://i.ibb.co/G3TnQcjh/SCAN-ioyl-80.png

και…https://i.ibb.co/67K81vpN/SCAN-ioyl-81.png

Θοδωρη τους αθλίους του ΒΙκτωρος Ουγκω εγραψες.Στην εκφωνηση δεν χρησιμοποιησα την λεξη τεντωμενο. Επιτηδες. Πολλοι θα νομιζαν (κακως) οτι τεντωμενο σημαινει και μη μηδενικη ταση .Για αυτο το απεφυγα.Χρησιμοποιησα την λεξη ευθυγραμμο που σε συνδιασμο με τα ανυπαρκτα δεδομενα περι συνθηκων που το τεντωνουν σημαινει οτι η ταση ειναι μηδεν. Αν εχεις μονο ενα νημα με δυο χαντρες κι τιποτα αλλο δεν ειναι δυνατον να εχεις μη μηδενικη ταση νηματος.Στις εκφωνησεις πρεπει να παιρνει κανεις δεδομενο οτι του δινουν και οχι οτι μπορει να φανταστει. Θα μπορουσα για παραδειγμα να βαλω τις μπιλιες με το νημα πανω σε λειο οριζοντιο επιπεδο μεσα στο κατακορυφο πεδιο βαρυτητας και το προβλημα θα ηταν το ιδιο,αλλα αυτο θα ηταν πολυλογια και αχρηστο.Αν το ειχα δωσει ετσι παλι θα θεωρουσες οτι υπαρχει ταση; Kακώς.Δεν μπορω να το εξηγησω πιο απλα. (Θα με δειρει ο Λεβέτας)Εν παση περιπτωσει οι ταχυτητες των σφαιρων για τις πρωτες κρουσεις φαινονται στο σχημα του Ψυλάκου στην δευτερη σελιδα των σχολιων και στο τελευταιο σχόλιο του Γιωργου Χριστόπουλου. Καθε αλλη θεωρηση ειναι λανθασμενη(λεω εγω).

Εξαιρετικοί οι “Άθλιοι” του Ουγκώ… λες να έχω ταλέντο που δεν το έχω ανακαλύψει ακόμα….

Αν διαβάσεις με προσοχή λοιπόν τους “Άθλιους” θα δεις ότι η μοντελοποίηση που γίνεται στις λύσεις που αναφέρονται στα σχόλια, ούτε μοναδική είναι, ούτε υποχρεωτική.

Τουλάχιστον αυτό κατάλαβα εγώ….

Ίσως πρέπει να ξαναδιαβάσω τους “Άθλιους”…

Παρ’όλο που φαίνεται ,για τυπικους λόγους, πρεπει να πολλαπλασιασουμε με υ ,τις σχεσεις των υ(Α),υ(Β), υ(Γ) .

Γιώργο (Χριστ.) για ρίξε μια ματια στους τύπους για υ(Α) , υ(Γ) … θέλει πλην από ότι βλέπω για να συμφωνουμε με τα αποτελεσματα. Εχω κάνει ένα μικρο service ωστε να τους φερω στη μορφή που τους ανέβασε και ο Παύλος .
https://i.ibb.co/mCN2pc03/1.png

Μια μεθοδος ειναι να κατασκευασει κανεις την αναλυτικη εκφραση της ακολουθιας των μετρων των ταχυτητων μιας οποιασδηποτε μπιλιας. Και των τριων ιδιες ειναι με εναν ορο μπρος πισω.Εχετε βρει Γιωργο και Κώστα: Για την Β : 0,(υ/2),(υ/4),(3υ/8),(5υ/16),(11υ/32),(21υ/64),…
Και για τις αλλες ιδια ειναι με εναν ορο καθυστερηση. Αυτη η ακολουθια εχει αναδρομικο τυπο οτι καθε ορος ειναι η μεση τιμη των δυο προηγουμενων.Αρα αυτη η ακολουθια δεν σταθεροποιειται ποτε διοτι παντα η μεση τιμη δυο διαφορετικων αριθμων ειναι διαφορετικη και απο τους δυο. Αρα οι ταχυτητες δεν θα γινουν ποτε σταθερες ωστε να σταματησουν οι κρουσεις.Η κινητικη ενεργεια ομως ειναι γνησιως φθινουσα συναρτηση, διοτι σε καθε κρουση χανεται ενεργεια.Η ελαχιστη τιμη της που ικανοποιει ταυτοχρονα την ΑΔΟ ειναι αυτη για την οποια οι ταχυτητες γινονται ολες υ/3.Αυτο αποδεικνυεται ευκολα,χωρις παραγωγους,με ελαχιστη τιμη τριωνυμου με β/2α κλπ..Αυτη την ελαχιστη τιμη ομως δεν θα την παρει ποτε αφου η ακολουθια για την οποια ειπαμε πριν,ειναι απειρων ορων.Αρα τα μετρα των ταχυτητων ανηκουν στο διαστημα [υ.υ/3)=[8,8/3) και η κινητικη ενεργεια του συστηματος ανηκει στο διαστημα.[32,32/3)
Εγω ετσι το εκανα. Φυσικα εσεις Κωστα και Γιωργο,βρηκατε τον αναλυτικο τυπο της ακολουθιας ταχυτητων,κατι οχι ευκολο, οποτε τα παντα προκυπτουν πιο καθαρα.
Τα Μαθηματικα καλα ειναι αλλα το πιο ενδιαφερον εδω ειναι κατα την γνωμη μου το ερωτημα που εκανε ο Κωστας Ψυλάκος στο πρωτο πρωτο του σχολιο,στο οποιο βρισκεται ολο το ζουμι του προβληματος και το οποιο εχει μοναδικη σωστη απαντηση και οχι μου σου του… 🙂

Ναι Κώστα γραφοντας ξέχασα στη σχέση του αρίθμητη, αφαιρώντας το (-1)^n να το πολλαπλασιασω επί 3. Άλλωστε το αναφέρω σωστά στην αμέσως προηγούμενη ανάρτηση μου:

Για την Β : υ(Β)=[2^(n-1)+(-1)^n]*υ / [2^(n-1)*3]
Για τις Α,Γ: υ(Α)=υ(Γ)= [2^n-(-1)^n]*υ / [2^n*3]

Το ανεβάζω ξανα γιανα φανει αυτο που λεω:https://i.ibb.co/3y1qgt0N/SCAN-ioyl-81.png
Ευχαριστώ Κώστα για την επισήμανση.

Γιωργο εκανα μια επεξεργασια των αποτελεσμάτων και θελησα να αποδικωποιήσω την διαδοχή τους όσο το δυνατον πιο “μαζεμενα” . Τους αναγωγικούς τύπους τους έβγαλα στηριζόμενος στα αποτελέσματα της 3ης και 4ης “κρούσης” . Συμφωνουμε στους τύπους . Βγήκε εκτιμώ κάτι ωραιο και το ανεβάζω ….

https://i.ibb.co/0RWsSwSs/2.png

Πολυ καλη σκεψη Κώστα. Στηρίζεται σε αυτο που παρατηρησα προηγουμένως, δηλ ότι η μεσαία μετα την κρούση έχει την ταχύτητα που είχαν οι άλλες πριν την κρούση.

Εξασφαλίζεται Κωνσταντίνε η σταθερότητα της απόστασης των δύο σφαιρών και αποφεύγεται η όλη συζήτηση που ακολούθησε περί αυτού και έτσι επικεντρωνομαστε στις ισχύουσες αρχές διατήρησης.

Καλησπέρα σε όλους. Καλησπέρα Κωνσταντίνε που δεν “ησυχάζεις” ούτε με 40 βαθμούς :). Μια συνεισφορά κι από μένα στην ενδιαφέρουσα συζήτηση που δημιούργησε το πρόβλημά σου. Καλό υπόλοιπο διακοπών

https://i.ibb.co/01fnNjq/kvnst-1785425614-6965.jpg

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Αν κατάλαβα καλά μετά απο κάθε ζευγάρι κρούσεων (ελαστική και πλαστική) έχουμε τα εξής:
Διατήρηση ορμής πρέπει η ορμή να βγαίνει συνέχεια 8.
Χάνεται ενέργεια
Η ενέργεια όμως δεν μπορεί να χάνεται συνέχεια και να μηδενιστεί γιατί τότε δεν θα έχουμε διατήρηση ορμής δηλαδή 8
Άρα μία περίπτωση υπάρχει κάποια στιγμή πρέπει να πάψει να χάνεται ενέργεια και πως θα γίνει αυτό μόνο όταν σταματήσουν οι κρούσεις δηλαδή και τα τρία σώματα κινούνται ομόρροπα με ίδιες ταχύτητες. Επομένως , υ=8/3.
Αυτό λέγεται Φυσική.
Μένει τώρα να εξηγηθεί και μαθηματικά και να που τα μαθηματικά έχουν εφαρμογές.
Κωνσταντίνε πρόκειται για αριστούργημα, πρέπει ίσως και με άλλα παραδείγματα γιατί εδώ με το νήμα στην αρχή υπήρξαν διάφορα θέματα, ο Κώστας έδειξε το δρόμο, να διδάσκεται στα σχολεία και αν μπορούσε να γίνει και πείραμα απο πανεπιστήμιο και να έχουμε το βίντεο , θα γινόταν βούκινο ή βάϊραλ όπως λένε και στο χωριό μου.
Συγχαρητήρια.

Καλημέρα παιδιά. Σπύρο ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες και κάνεις πάντα σημαντικές (και δύσκολες) σκέψεις. Γιώργο Χριστοπουλε ευχαριστώ για τους υπολογισμούς.(είσαι υπολογιστικό ον). Γιώργο Βουμβακη ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο. Δεν ξέρω αν η αβαρής ράβδος θα συμπεριφερθεί όπως το ιδανικό νήμα. Κώστα Ψυλάκο το να βρίσκεις ένα πάτερν που ακολουθείται είναι κλειδί σε παρά πολλές περιπτώσεις στην Φυσική και στα Μαθηματικά. Το τελευταίο σχήμα σου θα το τυπώσω και θα το βάλω στο γραφείο μου 🙂 . Γρηγόρη ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο, χαίρομαι που σου άρεσε το πρόβλημα.

Καλησπέρα Αποστόλη

Η ανάρτηση για την Ida μπορεί να αντιμετωπιστεί και ως ένα καθαρό παράδειγμα για τις προϋποθέσεις που απαιτούνται για να αλλάξουν καθιερωμένες επιστημονικές απόψεις.

Επίσης, από το Chemistry World πληροφορούμαι ότι το άρθρο με το οποίο αμφισβητούσε (ορθά) την μεταστοιχείωση που ισχυρίστηκε πως πέτυχε ο Fermi και την δημοσίευσε το Nature, δεν το συνυπέγραψε ο μόνιμος συνεργάτης της, δηλαδή ο άνδρας της. Ίσως και αυτός αισθανόταν δυσκολία να το υπερασπιστεί.

Γεια σου Γιώργο. Είναι εντυπωσιακό το γεγονός ότι, ενώ τα πειραματικά δεδομένα δεν ήταν ξεκάθαρα, οι κύριοι πρωταγωνιστές προσπαθούσαν να τα συμβιβάσουν με την “ορθόδοξη” άποψη. Ίσως ο Walter Noddack να δυσκολευόταν πράγματι να υπερασπιστεί την “μαντεψιά” – όπως την αποκάλεσε η Meitner – της Ida, όμως σαν καλός σύζυγος παρακάλεσε μάταια τον Otto Hahn να την μνημονεύσει στις δημοσιεύσεις του.

Καλημέρα Αποστόλη και Γιώργο. Εμένα μου φαίνεται ως ξεκάθαρο “άδειασμα” της Noddack από τον Hahn. Αποστόλη δεν μου φαίνεται καθόλου εντυπωσιακό, αλλά μάλλον απόλυτα φυσιολογικό, “το γεγονός ότι, ενώ τα πειραματικά δεδομένα δεν ήταν ξεκάθαρα, οι κύριοι πρωταγωνιστές προσπαθούσαν να τα συμβιβάσουν με την “ορθόδοξη” άποψη”. Νομίζω ελάχιστοι επιστήμονες θα έκαναν το αντίθετο. Είναι εύκολο για ένα παγιωμένο θεωρητικό μοντέλο να δεχθείς, χωρίς πειραματικές αποδείξεις, από μία “εικασία” (ή ¨μαντεψιά” όπως είπε η Meitner), ότι μπορεί να μην ισχύει; Και μία “εικασία” από ποιόν; Μία γυναίκα χημικό που τολμά να αμφισβητήσει “ιερά τέρατα” της Φυσικής; Όμως θεωρώ ότι το χειρότερο ήταν η μη αναγνώρισή της εκ των υστέρων. Μόλις δηλαδή διαπιστώθηκε πειραματικά η πυρηνική σχάση. Ο Hahn συνέχισε στο ίδιο “βιολι”. Γιατί κύριε Hahn; Αφού άλλος το σκέφτηκε πρώτος. Δεν αξίζει ούτε αναφορά;
ΥΓ. Πάντως τη Noddack την αναφέρει στη wikipedia ως χημικό αλλά και φυσικό.

Καλημέρα σε όλους , Αποστολη ευχαριστούμε για το άρθρο – θα είχε ενδιαφέρον αν τελικά το τεχνητό είχε ονομαστεί ως Μασούριο

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους.
Και γω σκέφτομαι στη γραμμή του Θοδωρή.
Φυσιολογικό να μην δώσουν τόση σημασία, σε μια “μαντεψιά”…

Καλημέρα σε όλους. Θοδωρή είναι εντυπωσιακό από επιστημολογικής άποψης: κατά τους Norwood Hanson, Thomas Kuhn και στην πιο ακραία εκδοχή τον Paul Feyerabend, τα παρατηρησιακά δεδομένα είναι “θεωρητικά διαμεσολαβημένα” (theory laden) όταν διαμορφώνονται από τις θεωρητικές παραδοχές που προϋπάρχουν. Αυτό εγείρει και το ζήτημα της επικύρωσης μιας θεωρίας, εφόσον τα παρατηρησιακά δεδομένα ενδεχομένως να προϋποθέτουν έμμεσα την προς επικύρωση υπόθεση. Κάποια εισαγωγικά στοιχεία εδώ. Το μοντέλο της υγρής σταγόνας του Bohr ήταν γνωστό από το 1936 και προέβλεπε ότι βαρείς πυρήνες όπως το Ουράνιο θα μπορούσαν να είναι ασταθείς. Μόνο όταν οι Meitner και Frisch προσπάθησαν να ερμηνεύσουν θεωρητικά τα πειραματικά δεδομένα των Hahn και Strassmann το Δεκέμβριο του 1938, έλαβαν υπόψη τους το μοντέλο του Bohr. Είχαμε δηλαδή μια αλλαγή επιστημονικού “παραδείγματος”. Όταν ο Bohr έμαθε τα νέα από τον Frisch για την ανακάλυψη της σχάσης το 1939 αναφώνησε: “πόσο ανόητοι υπήρξαμε όλοι. Αυτό είναι υπέροχο”.
Όσο για το “άδειασμα” της Noddack από τον Hahn, νομίζω ότι ωχριά μπροστά στο αντίστοιχο της Meitner. Τουλάχιστον, έστω και εκ των υστέρων, η Meitner τιμήθηκε με την απόδοση στο στοιχείο 109 του ονόματος “Μαϊτνέριο”.
Παναγιώτη αν το Τεχνήτιο είχε ονομαστεί Μασούριο, θα ήταν σαν να αποδίδονταν τα εύσημα της ανακάλυψης στους Noddack…

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωστόσο, ακόμα κι έτσι, η ιδέα της Noddack είχε διατυπωθεί επίσημα από το 1934, πριν από το μοντέλο της σταγόνας του Bohr το 1936 …

Γεια σου Θοδωρή. Το μοντέλο της υγρής σταγόνας διατυπώθηκε από τον Gamow το 1928-29 και βελτιώθηκε αργότερα από τους Bohr και Wheeler. Έπρεπε όμως να μεσολαβήσει η περίοδος κρίσης, για να πάμε σε αλλαγή παραδείγματος το ’38.

Και ένα εκτενές άρθρο από το Nature που μελετά τη δημιουργία και τη συχνότητα εμφάνισης των “σύννεφων φωτιάς”.

Το πλήθος των επιβεβαιωμένων περιστατικών pyrocb κατά τη δεκαετία 2013-2023

https://i.ibb.co/cSPPPjHV/Screenshot-2026-07-27-210101.png

το διάβασα Αποστόλη και απόρησα:

αφού οι πύρινοι σωρείτες προκαλούν καταιγίδες, γιατί αυτές δεν λειτουργούν … πυροσβεστικά;

η απάντηση ίσως να περιγράφεται στο επόμενο σχήμα

https://i.ibb.co/j92HnZtx/1.png

Το φαινόμενο της ξηρής καταιγίδας (Virga) από τη Wikipedia.

Γιώργο από τα λίγα διαβάσματα που πρόλαβα να κάνω, το φαινόμενο σπάνια συνοδεύεται από βροχή, με την έννοια ότι οι όποιες σταγόνες βροχής παράγονται, εξατμίζονται πριν φτάσουν στο έδαφος. Επιπλέον, επειδή απελευθερώνεται στην ατμόσφαιρα ένας σημαντικός αριθμός σωματιδίων, οι σταγόνες νερού δεν μπορούν να συμπυκνωθούν δίνοντας βροχή.
Το σχήμα που παραθετεις παρόλα αυτά θα μπορούσε πράγματι να είναι μια απάντηση, σε περίπτωση βροχόπτωσης.

Αποστόλη καλησπέρα.
Ευχαριστούμε για το “πύρινο” άρθρο!
Θα μπορέσει άραγε ο άνθρωπος
να δαμάσει στη γέννησή τους , τους “δράκους που ξερνούν φωτιά”;

Καλημέρα Παντελή. Η ανθρωπότητα έχει φροντίσει ώστε οι δράκοι να είναι ξαμολυμένοι. Άντε να τους μαζέψουμε τώρα…

Καλημέρα. Αποστόλη θα μου επιτρέψεις μια διευκρίνηση , νομίζω δεν φταίει όλη η ανθρωπότητα ή τουλάχιστον δεν έχουν όλοι το ίδιο μερίδιο ευθύνης.
Παράδειγμα δεν έχει την ίδια ευθύνη κάποιος που έχει ένα πολύ παλιό αυτοκίνητο και ρυπαίνει αλλά δεν έχει την οικονομική δυνατότητα να πάρει καινούργιο, με κάποιον όμιλο εργοστασίων που για να μην μειωθεί το κέρδος ρυπαίνουν τα εργοστάσιά του.
Ούτε έχει ίδια ευθύνη κάποιος που επιλέγει αναγκαστικά να βάλει φωτοβολταϊκά σε ένα εύφορο χωράφι αντί να το καλλιεργήσει για να επιβιώσει, με εκείνους τους πολιτικούς που αντί να ενισχύσουν την αγροτική παραγωγή του βρήκαν αυτή τη λύση.
Βέβαια πόση ευθύνη να έχουν σε χώρες λιγότερο << αναπτυγμένες >> όπου ο κόσμος ζει σε άθλιες συνθήκες χωρίς να μπορεί να αξιοποιήσει τίποτα από τη σύγχρονη τεχνολογία και <<ανάπτυξη>>.
Υ.Γ. Αποστόλη μάλλον αφορμή έψαχνα να πω τα δικά μου.

Εξαιρετικο το κλεβω και εγω. Ευχαριστουμε

Καλημέρα Γρηγόρη και Τίνα. Γρηγόρη πολυεθνικές και κυβερνήσεις σέρνουν το χορό. Εμείς βάζουμε το λιθαράκι μας ως καλοί καταναλωτές που (μάθαμε να) είμαστε.

Καλημέρα και καλή βδομάδα.
Εν μέσω καλοκαιριού, ας μπούμε σε μια τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Νομίζω οτι δεν χρειάζεται εδώ (πρόβλημα 2) να ορίσουμε μηδέν, δηλαδή από 1(α) έχουμε
ΚΒ-ΚΑ=UΑ-UΒ=qVA-qVB=qVAB , και τελικά
1/2mυ^2 = qVAB.

Προφανώς Γρηγόρη και χωρίς να καθορίσουμε πού μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια, το πρόβλημα επιλύεται αρκεί να εμφανίσουμε τη μεταβολή της…
Απλά ήθελα να το πάω και στη δυναμική ενέργεια (έστω και στην αυθαιρέτως υπολογισθείσα)…

Αγαπητέ Διονύση καλημέρα

Τέτοιοι δάσκαλοι σπανίζουν σήμερα στη Φυσική. Δεν περιορίζονται στον τύπο και στη σωστή απάντηση, αλλά αξιοποιούν την απορία του μαθητή ως αφορμή για ουσιαστικό μάθημα. Είναι σαν να κουβαλούν τη Φυσική στις νεότερες γενιές.
Και ακριβώς γι’ αυτό, νομίζω ότι επιβάλλεται να κολυμπούν και στα βαθιά νερά της εννοιολογικής και δομικής θεμελίωσης. Άλλωστε, από τη στιγμή που το ίδιο το Υπουργείο επέβαλε τον κβαντικό ανήφορο, είμαστε αναγκασμένοι —τουλάχιστον εμείς οι νεότεροι— να εξοικειωθούμε και με άλλους χώρους (Hilbert και λοιπούς) πέρα από τον παλιό καλό Ευκλείδειο…

Διονύση η μαστορική σου τέχνη συνεχίζεται και εν μέσω καλοκαιριού. Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;

Πολύ ωραία ροή διδασκαλίας.

Μιλτιάδη, Αποστόλη και Μανώλη καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Kαλημέρα.
Διονύση στην αναρτηση του Θοδωρή είχα τοποθετηθεί. Αν θελεις βάλε σύνδεσμο.
Η θέση μου σαφής ψηφίζω Αγγελική

18/07/2026 6:44 ΜΜ

Καλησπέρα παιδιά.
Κάποιες σκέψεις.
Όταν μιλάμε για δυναμική ενέργεια μιλάμε για δυναμική ενέργεια συστήματος τουλάχιστον 2 σωμάτων που όμως είναι απαραίτητο να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
Αν όμως η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δυο έστω σωμάτων μπορεί να αξιοποιηθει μόνο από το ένα σώμα μέσω του εργου της δύναμης αλληλεπίδρασης πχ γη- πέτρα που κινειται μέσα στο πεδιο της τότε μπορουμε την δυναμική ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης του συστήματος για λόγους οικονομίας να την αποδώσουμε στην πέτρα. Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση
U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0. Βέβαια από μαθηματική άποψη και μόνο καθενας μπορει να αποδωσει δναμικη ενέργεια στο απειρο ή οπου αλλου όση θέλει.
Ένα ιδανικό ελατήριο που δεν αλληλεπιδρά με ένα σώμα δεν μπορεί να είναι συσπειρωμένο ή τεντωμένο.
Δηλ ένα ιδανικό ελατηριο όταν έχει το ΦΜ του είναι το απόλυτο τίποτα. Γιατί να του αποδώσω δυναμική ενέργεια. Βέβαια από μαθηματική άποψη μπορώ όπως αποδεικνύω παρακάτω να του δώσω όση θέλω.
Συσπειρωμένο ή τεντωμένο σημαίνει ότι αλληλεπιδρά με σωμα.
Η δυναμική ενέργεια στην ουσία ειναι η δυναμική ενέργεια του συστήματος ελατήριο – σώμα.
Δεν είναι βέβαια λάθος να μιλάμε για δυναμική ενεργεια ελατηρίου που μέσω του έργου της δυναμης που ασκεί στο σώμα μεταφέρεται στο σώμα ή αντίστροφα.
Ή να μιλάμε για δυναμική ενέργεια σώματος διότι βλέπω ένα σώμα σε πεδιο δυναμης.
Αμέσως μετά επισυνάπτω 2 αρχεία με χαρακτηριστικο τίτλο … Ανάποδες σκέψεις.
Θα επανέλθω….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, έβαλα το σύνδεσμο.

Καλησπέρα.
Σκέψη 1 δεν γνωρίζω αν αυτό που θα πω έγινε έτσι ακριβώς αλλά μου αρέσει αυτό το σενάριο. Υποθέτω όταν δημιούργησαν την κλίμακα για τη θερμοκρασία ήθελαν να εκφράσουν το πόσο ζεστό ή κρύο είναι ένα σώμα και επειδή τότε δε γνώριζαν τα όρια του κρύου και του ζεστού θα έπρεπε να παιρνει τιμές θεωρητικά μέχρι το άπειρο και προς τα κάτω και προς τα πάνω. Τη λύση την έδωσαν τα μαθηματικά έτσι έβαλαν και αρνητικές και θετικές τιμές. Όταν όμως η Φυσική απέδειξε οτι υπάρχει κάτω όριο έβαλαν το μηδέν στη μικρότερη τιμή.
Σκέψη 2. Αρνητική ενέργεια συνήθως εκφράζει οτι επειδή δύο σώματα έλκονται για να μηδενιστεί η ενέργειά τους δηλαδή να μην αλληλεπιδρούν , οπότε άπειρη απόσταση πρέπει να προσφερθεί ενέργεια απο εξωτερικό αίτιο.
Τη βαρυτική δυναμική εννοώ τον τύπο για μεγάλες αποστάσεις θα μπορούσαμε να τη θεωρήσουμε μηδέν και στην επιφάνεια της γης αλλά θα πρέπει να συμπληρώνουμε κάθε φορά και έναν όρο για να βγαίνει μηδέν
Σκέψη 3.Το ελατήριο δεν μπορεί να έχει αρνητική ενέργεια γιατί πάντα χωρίς εξωτερικό αίτιο θελει να βρεθεί στη χαμηλότερή του ενέργεια μηδέν στο φυσικό μήκος.
Σκέψη 4. Καθαρά μαθηματικά ελατήριο με κ=20 και επιμήκυνση, απο το φυσικο του μήκος ,10 έχει ενέργεια 1000 .
Επιμήκυνση απο φυσικό μήκος 15 θα έχει ενέργεια 2250 . μεταβολή 1250.
Βάζουμε το 0 στην επιμήκυνση 10 , για να βρούμε την ενέργεια έχουμε μεταβολή μήκους 5 βγαίνει ενέργεια 250. Για να βρούμε την ενέργεια πρέπει πάλι να έχουμε βρεί το 1000 στην επιμήκυνση 10 και να προσθέσουμε και έτσι να γίνει 1250 δεν κερδίσαμε τίποτα.
Και όλα αυτά γιατί το ελατήριο στον τύπο και απευθύνομαι σε μαθητές η παραμόρφωση χ είναι σε σχέση με το φυσικό του μήκος.
Η Διαφορά με τη βαρυτική είναι οτι εκεί μας ενδιαφέρει η κατακόρυφη μετατόπιση οπότε όπου και να βάλουμε το μηδέν δεν αλλάζει τίποτα αλλά κοιτάμε που μας βολεύει καλύτερα.
Συγνώμη για το μεγάλο κείμενο.
Μπορεί πολλά απο αυτά που γράφω να είναι και λάθος , περιμένω διορθώσεις , αλλά θέλω με αυτό πρώτα απο όλα να δηλώσω ότι πρέπει να εκφράζουμε τις σκέψεις μας και τις απορίες μας χωρίς να σκεφτόμαστε οτι αυτό που θα πούμε μπορεί να είναι ανοησία και χωρίς βέβαια να προσβάλλουμε τους άλλους, κατά την αποψή μου ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι.
Όπως λέει και ο ποιητής σε όποιον αρέσουμε για τους άλλους δεν ……

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.

Γεια σου Γιώργο.
«Πίσω ολοταχώς», όπως έλεγε και ο Χριστόδουλος.Γιατί να σταματήσουμε στον Νεύτωνα;

Γιώργο καλησπέρα.

Γράφεις: “Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.”

Νομίζω ότι “ώριμοι καθ’ ομολογία φυσικοί” έχουν συμφωνήσει με την άποψη που έχει διατυπώσει ο Αποστόλης:

“το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“

Διονύση η κατάσταση του Βασιλείου είναι προχωρημένη.
Υπάρχουν όμως και χειρότερα. Κάποιες σκέψεις του μαθητή Γεωργίου.Ένας αδίστακτος , ευέξαπτος πλήν ευαίσθητος και ευάλωτος νέος.
Παρατηρώ ότι ώριμοι καθ ομολογία φυσικοί διαφωνούν σε θέματα που είχα την εντύπωση ότι τα είχα με πολύ κόπο καταλάβει.
Συντηρητικές δυνάμεις, δυναμικές ενέργειες , ΑΔΜΕ αλλά και άλλα τινά. Ενώ μου αρέσουν οι διαφωνίες και τα εκατέρωθεν επιχειρήματα δεν κρύβω ότι ενίοτε μπερδεύομαι.
Αποκυρήσσω πλέον μετά βδελυγμίας τον όρο δυναμική ενέργεια με ότι αυτό συνεπάγεται. ΑΔΜΕ , λοιπές προοδευτικές δυνάμεις κλπ
Ο καθηγητής μου μου είπε ότι ούτε ο Νεύτων τα γνώριζε αλλά δεν του ξέφευγε τίποτα στην κλασική μηχανική χρησιμοποιώντας δυο, τρεις νόμους και ήταν ευτυχισμένος.
Έκτοτε θεωρώ τον εαυτό μου Νευτωνικό τύπο.
https://i.ibb.co/G41n0KVw/adistaktos.jpg

Γεια σου Ανδρέα. Επειδή βλέπω ότι με επικαλείσαι, να θυμίσω ότι λίγο παραπάνω έγραψα: “Η οδός Βασιλείου είναι διαθέσιμη, αλλά μας ενδιαφέρει να τη διαβούμε;”

Δηλαδή Αποστόλη διαφωνείς ή συμφωνείς με την άποψη που έχεις διατυπώσει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.“;

Μαθηματικά μπορούμε να το επιλέξουμε. Κατά τη διδασκαλία δεν θα το επέλεγα ποτέ. Άλλο το τι συζητάμε μεταξύ μας και άλλο όταν έχουμε να κάνουμε με μαθητές.

Αποστόλη συμφωνώ μαζί σου. Ουδέποτε ισχυρίστηκα το αντίθετο. Αυτό βεβαίως μας το επιτρέπει ο ορισμός της δυναμικής ενέργειας, όπως τον μαθαίνουν και τον εφαρμόζουν η μαθητές στην Α’ Λυκείου. Και αυτό είναι Φυσική – όχι Μαθηματικά.

Γιώργο γράφεις: “Η δυναμική ενέργεια συστηματος δυο σφαιρικών ουράνιων σωμάτων δίδεται από την σχεση U = -GMm/r το – γιατί οι δυνάμεις μεταξύ τους είναι ελκτικες και θεωρούμε σιωπηλά η φωνακτα ότι η δυναμικη ενέργεια στο άπειρο είναι 0. Λογικό δεν αλληλεπιδρούν δύναμη 0 δυναμική ενέργεια 0.”

Στο άπειρο η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι μηδέν, όπως γράφεις, αλλά εκεί το σύστημα έχει τη μέγιστη δυναμική ενέργειά του! Πώς γίνεται λοιπόν όταν η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική η δυναμική ενέργεια του συστήματος να είναι μέγιστη; Αυτό μπορεί να εξηγηθεί μόνο μόνο από το ότι συμβατικά θεωρούμε ότι η δυναμική ενέργεια στο άπειρο είναι μηδενική, Πράγματι όταν εφαρμόζουμε την ΑΔΜΕ μας ενδιαφέρει μόνο η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας.

Αν ήθελες να θέλεις να αποφύγεις αυτό το παράδοξο πιο διδακτικός τρόπος είναι να επιλέξεις το μηδέν της δυναμικής ενέργειας στη επιφάνεια της Γης. Τότε η τιμή της δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είναι αυτή που φαίνεται στην Εικόνα. Αυτή η ιδέα παρουσιάζεται αναλυτικά εδώ: Είναι μηδέν η βαρυτική δυναμική ενέργεια στο άπειρο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής

https://i.ibb.co/V0pXH7Pp/2026-07-29-183614-1785340127-8112.jpg

Αγαπητέ Γρηγόρη καλημέρα

Η Σκέψη 4 βάζει θέμα επιλογής της αρχής των αξόνων που είναι τελείως διαφορετικό από το σημείο μηδενισμού της συνάρτησης δυναμική ενέργεια!

Με όλο το θάρρος και εκτιμώντας ιδιαίτερα τη δύναμη της φράσης σου προς το τέλος:
…ανοησία είναι να μην εκφράζεις τις σκέψεις και τις απορίες σου ανησυχώντας για το τι θα πουν οι άλλοι…
Νομίζω ότι η φράση αυτή αποτελεί το καλύτερο μάθημα προς όλους τους μαθητές ανήσυχους και μη…

Έστω λοιπόν αρχή αξόνων στη ΘΦΜ. Τότε U(x) = 1/2 k x^2 + c

Η αυθαιρεσία της σταθεράς c δεν προσδιορίζεται πειραματικά. 
Θα πρέπει εγώ να διαλέξω μια απομάκρυνση x_0 και εκει να μηδενίσω τη Δυναμική ενέργεια
Για x_0 = 0 απαιτώ λοιπόν U(x_0 = 0) = 0 => c = 0. 
   Τότε στη σύμβαση αυτή U1(x) = 1/2 k x^2
Για x_0 = 10   απαιτώ     U(x_0 = 10) = 0 => c = -1/2 k 100 = -1000
   Τότε στη σύμβαση αυτή U2(x) = 1/2 k x^2 – 1000

Οι συναρτήσεις U1, U2 περιγράφουν την ίδια φυσική ενεργειακή οντότητα (ελαστική δυναμική ενέργεια) απλά έχουν διαφορετική βαθμονόμηση. Ο συμβατικός καθορισμός της σταθεράς c δεν επηρεάζει καθόλου την αρχή των αξόνων. Δεν προκαλεί δηλαδή αλλαγή της. Η αρχή των αξόνων σε όλο αυτό τον υπολογισμό εξακολουθεί να βρίσκεται στη ΘΦΜ.

Αν αλλάξεις την αρχή των αξόνων όπως φαίνεται να εννοείς στη σκ4 τότε θα αλλάξει και η συναρτησιακή μορφή της δυναμικής ενέργειας. Ας πούμε ότι μετατοπίζουμε την αρχή στο σημείο X_a = 10 (σημείο που απέχει +10 από ΘΦΜ) δηλαδή x = ξ + 10 
όπου ξ η απομάκρυνση ως προς τη νέα αρχή.
Τότε η συνάρτηση δυναμικής θα γίνει V(ξ) = 1/2 k (ξ + 10)^2 + Λ  και τώρα θα πρέπει εκ νέου να υπολογιστεί η αυθαιρεσία Λ διαλέγοντας μια απομάκρυνση ξ_0. Το πιο σωστό τώρα είναι το ξ0 = -10. (Σύμβαση ΘΦΜ στο νέο σύστημα αξόνων)

Άλλο λοιπόν η μετατόπιση της αρχής των συντεταγμένων και άλλο η κατακόρυφη μετατόπιση της συνάρτησης δυναμικής ενέργειας μέσω της αυθαίρετης προσθετικής σταθεράς. 

Επίσης ας μου επιτραπεί κι ένα αστείο. Έχω αλλάξει πολλά συνεργεία για το αμάξι. Οι περισσότεροι μάστορες έλεγαν απλώς: «Άλλαξα λάδια, μπουζί, φούσκες. Το αυτοκίνητο είναι έτοιμο». Τώρα τελευταία βρήκα έναν αλλιώτικο μάστορα. Κάθεται και σου εξηγεί σύντομα τι κάνει αυτό που άλλαξε και γιατί χρειάστηκε να το αλλάξει. Τεχνικά, την ίδια δουλειά κάνει, αλλά μετά αισθάνεσαι πιο δεμένος με το αυτοκίνητο…

Καλησπέρα σε όλους,
Διονύση είναι ένα αρκετά ωραίο διδακτικό κείμενο

Να παρατηρήσω ότι:
Η ατάκα του Βασίλη ότι η δική του λύση είναι «πιο επιστημονική επειδή χρησιμοποιεί ανώτερα μαθηματικά» ακούγεται συχνά μεταξύ των μαθητών αλλά δεν στέκει. Η περισσότερη μαθηματική δυσκολία δεν κάνει μια λύση πιο επιστημονική. Εδώ η Αγγελική αξιοποιεί καλύτερα τα δεδομένα και τη φυσική του προβλήματος, άρα η λύση της είναι πιο αποτελεσματική και, πρακτικά, καλύτερη.

Αν ήμουν στη θέση του καθηγητή θα έλεγα: Η Αγγελική έδωσε την καλύτερη λύση, ο Βασίλης άνοιξε τον δρόμο για την καλύτερη συζήτηση.

Το πρόβλημα που προσωπικά παρατηρώ είναι ότι μαθητές σαν τον Βασίλη (γιατί εδώ μπορεί να είναι ένα φανταστικό άτομο – αλλά αντικατοπτρίζει μια ομάδα μαθητών) δεν τα καταφέρνουν τόσο καλά στις τελικές εξετάσεις όπως μαθητές σαν την Αγγελική. Ο Βασίλης φαίνεται να έχει βαθύτερη θεωρητική ανησυχία. Όμως στις τελικές εξετάσεις ειδικά σε ένα σύστημα με περιορισμένο χρόνο και συγκεκριμένη ύλη αυτή η νοοτροπία μπορεί να γίνει μειονέκτημα, αν δεν συνοδεύεται από πειθαρχία στη λύση.
περισσότερα βήματα = περισσότερος χρόνος + περισσότερες πιθανότητες λάθους
Το ιδανικό δεν είναι να είσαι μόνο Αγγελική ή μόνο Βασίλης. Είναι να έχεις τη σκέψη του Βασίλη αλλά τη στρατηγική της Αγγελικής: Να καταλαβαίνεις βαθιά γιατί ισχύει ένας τύπος, αλλά όταν έρθει η ώρα της εξέτασης να τον χρησιμοποιείς άμεσα.

Στις εξετάσεις δεν ανταμείβεται πάντα ο μαθητής που σκέφτεται περισσότερο, αλλά εκείνος που αναγνωρίζει γρήγορα ποια σκέψη είναι χρήσιμη για το συγκεκριμένο ερώτημα.

Γιώργο, επιτυχημένο “αστείο”!.

Αυτό που περιγράφεις πρέπει να είναι ο πρωτεύων στόχος της διδασκαλίας μας: να μη «αλλάζουμε απλώς τα μπουζί», αλλά να δείχνουμε τι είναι, πώς δουλεύουν και σε τι χρησιμεύουν. Η γνώση δεν δένει τον μαθητή με το αντικείμενο μόνο επειδή την απέκτησε· τον δένει επειδή του εξηγήθηκε. Αλλιώς δεν μιλάμε για μάθηση, αλλά για εκτέλεση «στρατιωτικών παραγγελμάτων», που υπάρχουν μόνο για επίδειξη σε επίσημες τελετές.

Διονύση διαφωνώ με τον ισχυρισμό σου ότι

“ελάχιστη δυναμική ενέργεια έχουμε όταν το σωματίδιο φτάσει στο άπειρο, οπότε U=0, μιας και θα βρίσκεται πλέον εκτός του ηλεκτρικού πεδίου και δεν θα έχουμε καμιά αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων για να τους αποδώσουμε δυναμική ενέργεια.”

Αυτό που γράφεις δεν ισχύει για ετερόσημα φορτία.

Για ετερόσημα φορτία η δυναμική ενέργεια είναι U=-kqQ/r και γι’ αυτό σε άπειρη απόσταση παίρνει τη μέγιστη τιμή της, την τιμή μηδέν, διότι οπουδήποτε αλλού η δυναμική ενέργεια, όπως φαίνεται από τον τύπο της, αρνητική.. Αντίθετα λοιπόν με τον ισχυρισμό σου αν και δεν έχουμε αλληλεπίδραση μεταξύ των φορτίων, υπάρχει δυναμική ενέργεια και μάλιστα μέγιστη.

Αν και σε ορισμένες περιπτώσεις αυτή η αντίληψή σου φαίνεται να βοηθά, υπάρχουν αντιπαραδείγματα, όπως αυτό με τα ετερόσημα φορτία, που τη διαψεύδουν. Άλλο αντιπαράδειγμα είναι βαρυτική αλληλεπίδραση.

Καλησπέρα Χρήστο, καλησπέρα Ανδρέα
Χρήστο συμφωνώ σε όλα και κυρίως για το ποιος μαθητής πηγαίνει καλύτερα στις εξετάσεις του. Συμφωνώ ότι μαθητές σαν την Αγγελικη αριστεύουν, ενώ ο Βασίλης… παίζεται…
Παραπάνω, προσπάθησα να είμαι ουδέτερος και δεν πήρα θέση… άφησα βέβαια ένα υπονοούμενο, αλλά κανείς δεν σχολίασε πώς αντέδρασε η τάξη…
Ανδρέα επανέρχεσαι ξανά και ξανά στο ίδιο θέμα. Έχεις καταθέσει τη θέση σου και έχω καταθέσει τη δική μου.
Να τα ξαναλέμε;
Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.
Το αν δύο ετεροσημα φορτία αποκτήσουν αρνητική ενέργεια, αν πλησιάσουν, αυτό είναι απόλυτα λογικά, αν σκεφτούμε ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Αν δεχτούμε το παραπάνω, όλα αποκτούν νόημα φυσικής.
Αν δεν θέλουμε, μπορούμε να γράφουμε:
Κ1+U1=K2+U2
αναφερόμενοι στην ΑΔΜΕ και μετά ένας μαθητής της Β΄γυμνασίου γνωρίζει ότι μπορεί να προσθέσει το 5 ή το 7,829 και στα δύο μέλη της παραπάνω εξίσωσης και να έχει:
Κ1+U1+ 5=K2+U2 +5
οπότε έχει δικαίωμα το U1+5 να το βαφτίσει U11 και το U2+5 να το πει U21 και να γράψει:
Κ1+U11+=K2+U21
Το “μαθηματικό αυτό παιχνίδι” μας επιτρέπει να ορίζουμε μηδενική δυναμική ενέργεια σε όποιο σημείο θέλουμε αρκεί το 5 ή το 7,829 να αντικατασταθεί από το -U1…
Βολεύει; Σίγουρα, γι΄αυτο όλοι το εφαρμόζουμε, στα πεδία και όχι στις “αλλαγές κατάστασης”, τουτέστιν στο ελατήριο που παραμορφώνουμε.
Ψάχνουμε να βρούμε φυσικό νόημα στο “παιχνίδι” αυτό;
Απλώς θεωρώ ότι στρεβλώνουμε το νόημα της δυναμικής ενέργειας…
Η γνώμη μου.

Κε Μάργαρη καλημέρα,
να καταθέσω μια ένσταση:

λέτε “Πάμε στα φορτία. Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο απειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

Κάποιος καθηγητής μου μας είχε πεί οτι το φυσικό άπειρο και το μαθηματικό άπειρο είναι δύο διαφορετικά πράγματα. Όπως το αντιλαμβάνομαι, δεν μπορούμε να πούμε ποτέ οτι το φορτίο θα βρεθεί εκτός ηλεκτρικού πεδίου. Θα τείνει στο άπειρο και εκεί πάντα το ηλεκτρικό πεδίο θα τείνει στο μηδέν. Μπορούμε να πούμε οτι για τις ανάγκες του πειράματός μας είναι τόσο μικρό που το θεωρούμε μηδέν.

Ως προς το θέμα τώρα, νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.
Αν έχω ένα φορτίο +Q στην θέση r=0 και ένα φορτίο +q που κινείται από μια θέση r1 σε μια r2>r1 ξεκινώντας από την ηρεμία, το κέρδος στην κινητική ενέργεια θα είναι το ίδιο είτε βάλω το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας στο άπειρο είτε το βάλω στο r=125 είτε οπουδήποτε – μιας και αυτό που μετρά είναι το U(r1)-U(r2).

Διονύση καλημέρα.

Διατυπώνεις δύο ισχυρισμούς:

“Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο. Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι αφού το κάθε φορτίο βρίσκεται εκτός ηλεκτρικού πεδίου δεν έχει (από μόνο του) δυναμική ενέργεια.”

“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.”

Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r. Όμως από το πρώτο ισχυρισμό σου προκύπτει ότι σε άπειρη απόσταση η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν.

Το λάθος βρίσκεται στον πρώτο ισχυρισμό σου όπου επικαλείσαι αόριστα τη λογική αναφέροντας “Η λογική μας οδηγεί στο να πούμε ότι…“. Όμως στη Φυσική διατυπώνουμε ακριβείς ορισμούς ώστε να είναι σαφής η επικοινωνία.

Στο πλαίσιο λοιπόν του ορισμού της δυναμικής ενέργειας “μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας” όπως αναφέρει ο Μανώλης Χανιωτάκης ή ““το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.” όπως αναφέρει ο Αποστόλης Παπάζογλου.

Καλημέρα Μανώλη και Ανδρέα.
Μανώλη δεν ξέρω πού διαφωνείς…
“νομίζω ότι μπορούμε να πάρουμε το μηδέν όπου θέλουμε. To να το βάλουμε στο άπειρο γίνεται για λόγους κομψότητας: διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς μας — δηλαδή να ερμηνεύσουμε το U(ri) ως το έργο που πρέπει να δαπανήσω για να φέρω ένα φορτίο από το άπειρο στην θέση ri στο παράδειγμα δύο ομόσημων φορτίων με το ένα στο r=0.”
Θα μπορούσα να το υπογράψω!!!
Είπα τόσες μέρες τώρα, ότι δεν μπορούμε να πάρουμε όπου θέλουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική; “Οι λόγοι κομψότητας που διευκολύνει τις πράξεις και τους συλλογισμούς”, είναι αυτό που ονομάζω φυσικό περιεχόμενο της ενέργειας, πέρα από τις μαθηματικές εξισώσεις. Θέλεις να χρησιμοποιήσω τη δική σου έκφραση;
Δεν έχω πρόβλημα…
“μπορούμε να πάρουμε…” διάβασε το τελευταίο παραπάνω σχόλιο και θα δεις αν θεωρώ ότι “Δεν μπορούμεν να πάρουμε” αφού έχω γράψει και την απλή μαθηματική σκέψη που μας δίνει το δικαίωμα “να μπορούμε”…
Ανδρέα, νομίζω ότι έπρεπε να γίνεις δικηγόρος! Προσπαθείς να πιαστείς από τι λέξεις για να συνεχίσεις την συζήτηση.
Που βρίσκεις την αντίφαση;
“Αυτοί οι δύο ισχυρισμοί αντιφάσκουν: Όταν δύο φορτία είναι ετερόσημα για να μεταφέρουμε το ένα φορτίο σε άπειρη απόσταση από το άλλο, το έργο της δύναμης, η οποία πρέπει να του ασκηθεί, είναι ίση με +kqQ/r. Άρα με βάση το δεύτερο ισχυρισμό σου στο άπειρο η δυναμική ενέργεια είναι +kqQ/r.”
Αυτό από πού προκύπτει; Πόση είναι η αρχική δυναμική ενέργεια του φορτίου που θα μεταφέρουμε; Επειδή εσύ την θεωρείς μηδενική, σημαίνει ότι είναι μηδενική;
Αυτό είναι που λέει ο Μανώλης “διευκολύνει τους συλλογισμούς”! Μπερδεύεις τον αυθαίρετο μηδενισμό της αρχικής δυναμικής ενέργειας, όπου εσύ κάνεις, για να βγάλεις εμένα ότι αντιφάσκω!
Ένα φορτίο που βρίσκεται σε σημείο Α σε απόσταση r από ένα ακλόνητο ηλεκτρικό φορτίο, έχει κάποια δυναμική ενέργεια. Αν προσθέσεις το έργο που θα πρέπει να του προσφέρουμε ασκώντας του δύναμη, θα βρούμε την τελική του δυναμική ενέργεια. Την ενέργειά του στην τελική θέση.
Ο ορισμός ότι:
“Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου ή για να προκαλέσουμε μια “αλλαγή κατάστασης”, παραμορφώνοντας το ελατήριο κατά Δl”.
Εννοεί ότι βρίσκεται το φορτίο σε ένα σημείο με μηδενική ενέργεια (όχι αυθαίρετα ορισμένη…) π.χ. εκτός πεδίου ή το ελατήριο χωρίς παραμόρφωση, οπότε ΔΕΝ έχει δυναμική ενέργεια και το μεταφέρουμε στη θέση ή στην κατάσταση που θέλουμε, παράγοντας έργο W, οπότε τελικά το φορτίο, η μάζα, το ελατήριο έχουν αποκτήσει δυναμική ενέργεια, ίση με την ενέργεια που του προσφέραμε.
Αν θέλουμε να κρατήσουμε τους όποιους “συλλογισμούς” πάνω στην ενέργεια, τα πράγματα είναι σαφή.
Αν θέλουμε να προκαλέσουμε σύγχιση, μπορούμε να συνεχίσουμε…
Όσον αφορά τη φράση του Αποστόλη, την οποία επαναλαμβάνεις σε κάθε σχόλιο, καλό είναι να το σταματήσεις…
Είπα κάπου ή υπονόησα, κάποια “παρανομία”;

Διονύση εφάρμοσα αυτό που είχες γράψει: ”Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα σε ένα πεδίο ή ένα ελατήριο, ίση με το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα σε ένα σημείο Α του πεδίου.” Σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου λοιπόν υπολογίζεις το έργο της δύναμης που πρέπει να του ασκηθεί για να φέρει το σώμα από το σημείο αναφοράς σε ένα σημείο Α του πεδίου. Αν λοιπόν επιλέξουμε το σημείο αναφοράς στο άπειρο, το έργο είναι μηδενικό.

Επίσης, σύμφωνα με τις διευκρινίσεις σου, δέχεσαι ότι το σημείο αναφοράς το επιλέγουμε αυθαίρετα και δεν προκύπτει από τη Φυσική. Αλλά τότε ο ισχυρισμός σου: “Δεν έχει κανένα νόημα Φυσικής να αποδώσουμε δυναμική ηλεκτρική ενέργεια σε δυο φορτία, είτε ομόσημα είτε ετερόσημα τα οποία βρίσκονται στο άπειρο.” είναι λανθασμένος, διότι η επιλογή γίνεται αυθαίρετα και όχι για λόγους Φυσικού νοήματος.

Καλημέρα Μιλτιάδη. Τώρα είδα το σχόλιό σου .Για τη μαθηματική σχέση που αναφέρεις έχω μιλήσει και εγώ και μάλιστα έχω αναρτήσει φωτογραφία απο πανεπιστημιακό βιβλίο ΄που υπολογίζοντας την ενέργεια ελατηρίων καταλήγει στον τύπο που γράφεις 1/2κχ^2 + c και λέει είναι φανερό οτι c=0.Είναι φανερό δηλαδή οτι για χ=0 θα πρέπει και ενέργεια να είναι μηδέν.
Αυτό που ήθελα να πω με τις σκέψεις είναι ότι ειδικά στο ελατήριο δεν εξυπηρετεί , νομίζω σε καμία περίπτωση να θεωρούμε οτι το ελατήριο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια.
Νομίζω ασχολούμαστε τόσο καιρό με αυτό το ζήτημα ενώ συνάδελφοι κάνουν αναρτήσεις καταθέτοντας σημαντικέ ασκήσεις και εργασίες και νομίζω θα έπρεπε με κάποιο σχόλιό μας να τους ευχαριστούμε τουλάχιστον.
Σε παρακαλώ πολύ και μιλάω ειλικρινά γράψε μία άσκηση είτε απο πανεπιστημιακά είτε άλλα βιβλία είτε δική σου που να φαίνεται πράγματι οτι είναι προτιμότερο να μην θεωρήσουμε μηδέν την ενέργεια στο φυσικό μήκος.
Όσο για το μπουζί είναι σαν να λέει ο μηχανικός τώρα που δε δουλεύει η μηχανή (ελατήριο στο φυσικό μήκος) το μπουζί έχει ενέργεια δουλεύει και τα ελατήρια μέσα και η μηχανή συνολικά . Κάτι τέτοιο αν θέλεις με κάνει να μην μπορώ να πώ σε κάποιον βλέπεις το ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος τώρα έχει ενέργεια.

Γρηγόρη επειδή το σχόλιό σου είναι δημόσιο επίτρεψέ μου να καταθέσω την άποψή μου για αυτά που γράφεις.

Ήδη απαντώντας σε σχόλιό σου είχα γράψει: Δεν έχω υπόψη μου κάποια  άσκηση ή εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης, διότι, όπως όλοι έχουμε συμφωνήσει η βολική επιλογή κατάσταση αναφοράς της δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.

Η δυσκολία που αναφέρεις, να μην μπορούμε να πούμε σε κάποιον ότι ένα ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος έχει ενέργεια, προκύπτει από το γεγονός ότι η ενέργεια στη Φυσική έχει διαφορετικό νόημα από αυτό που έχει στην καθημερινή ζωή όπου χρησιμοποιείται χωρίς συγκεκριμένο ορισμό. Για να κατανοήσει λοιπόν τι του λέμε πρέπει να γνωρίζει Φυσική. Ο όρος δυναμική ενέργεια στη Φυσική συνδέεται με τον όρο έργο και με επιλογή σημείου αναφοράς. Αυτό διδάσκουμε στην Α Λυκείου και εφαρμόζουμε στις επόμενες τάξεις.

Ανδρέα επειδή σχεδόν πάντα όταν γράφω στο υλικονετ αλλά και γενικότερα θα έλεγα σκέφτομαι οτι απευθύνομαι σε μαθητές.
Συμφωνούμε λοιπόν οτι οι μαθηματικοί υπολογισμοί ενέργειας θα βγαίνουν σωστοί όπως και να είναι.
Τώρα το θέμα μου αν θέλεις είναι και είμαι πολύ συγκεκριμένος στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιό έργο συνδέεται ποιά δύναμη έχει παράξει, έργο.

Γρηγόρη το ερώτημά σου

“στο ελατήριο ακίνητο στο φυσικό του μήκος η ενέργειά του με ποιο έργο συνδέεται, ποια δύναμη έχει παράξει, έργο;”

είναι πολύ εύστοχο και σε ευχαριστώ.

Η απάντηση που προκύπτει από τον ορισμό της δυναμικής ενέργειας και όχι από την καθημερινή αντίληψη για την ενέργεια, υπάρχει εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-

Διονύση θα συνόψιζα τη συζήτηση ως εξής:

Οι απόψεις είναι δύο:

Η μία είναι του Θοδωρή Παπασγουρίδη που λέει: “η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια” και η άλλη του Αποστόλη Παπάζογλου που λέει: “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων.”
.
Προσωπικά όπως επανειλημμένα έχω αναφέρει συμφωνώ με τη δεύτερη.

Εσύ με ποια συμφωνείς;

Άσε τον Αποστόλη Ανδρέα, να αντιπαρατεθεί με την άποψη του Θοδωρή.
Μην τον ερμηνεύεις εσύ…

Διονύση μη μου αποδίδεις μια στάση που δεν με χαρακτηρίζει. Ζητάω απλώς την δική σου άποψη πάνω σε απόψεις, όχι σε πρόσωπα.

Μάλλον δεν έγινε φανερό Ανδρέα με τι συμφωνώ.
Οπότε, επαναλαμβανω:
Ανδρέα, μην το κουράζουμε άλλο.
από το σημείο αναφοράς…
Από το σημείο εκείνο, που όπως γράφει παραπάνω ο Γρηγόρης (καλημέρα Γρηγόρη…): “είναι φανερό ότι C=0…”, όχι από όποιο σημείο ο καθένας έχει στο μυαλό του. Τι σημαίνει είναι φανερό;
Από το σημείο εκείνο που εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια είναι μηδενική, να το πω με άλλα λόγια.
Όταν ορίζουμε ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσσης ελατηρίου, ο ορισμός την συνδέει με παραμόρφωση. Αν δεν υπάρχει παραμόρφωση είμαστε υποχρεωμένοι εξ ορισμού, να δεχτούμε ότι δεν έχουμε τέτοια ενέργεια.
Όταν ορίζουμε δυναμική ενέργεια ηλεκτρικής αλληλεπίδρασης δύο φορτίων, μιλάμε για αλληλεπίδραση. Αν τέτοια αλληλεπίδραση δεν υπάρχει τότε, εξ ορισμού η δυναμική ενέργεια ενός φορτίου είναι μηδενική.
Δεν συμφωνούμε Ανδρέα, ας μην το ταλαιπωρούμε άλλο.
Ας σταματήσουμε εδώ. .-
Μάλλον πρέπει να αναδημοσιεύω τα προηγούμενα σχόλια…

Γεια σας παιδιά.
Παρακολουθώ τη συζήτηση. Άλλο πράγμα είναι η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος (τόξο Οδυσσέα, ψαροντούφεκο κλπ) και άλλο η δυναμική ενέργεια παραμόρφωσης.
Δεν μπορώ να γράφω από κινητό…

,

Καλησπέρα σε όλους.
Κε Διονύση το μόνο στο οποίο διαφωνώ είναι το “στο άπειρο θα βρεθεί εκτός πεδίου”. Πιο πολύ λεξιλογική είναι η διαφωνία παρά ουσίας. Κατά τα άλλα συμφωνώ.

Μιας και έχουμε πιάσει το θέμα ήθελα να καταθέσω κάτι σχετικό το οποίο τόσα χρόνια δεν είχα καταλάβει και πλέον το αντιλήφθηκα.
Στην κλασσική βαρύτητα , αν υποθέσουμε οτι έχουμε ένα σώμα μάζας Μ στο r=0 και ένα m στο άπειρο με μηδενική (ή απειροελάχιστη) κινητική ενέργεια (έστω Ko~0), χωρίς τίποτα άλλο τριγύρω, τότε το σύστημα δεν θα κάνει ποτέ δέσμια κατάσταση.
Κάθε στιγμή η μηχανική του ενέργεια θα ισούται με Κο.
Για να έχουμε δέσμια κατάσταση θα πρέπει το σύστημα να δεχθεί κάποιας μορφής τριβή , ή δυνάμεις από τρίτα σώματα. Εν ολίγοις στην ουράνια μηχανική τα δέσμια συστήματα θέλουν και τρίτο παίχτη.

Καλημέρα Γιώργο .
Νομίζω πρωτότυπο α.α.τ. με τριβή , αρκετά έξυπνο.
Θα πρότεινα βέβαια οτι μπορούμε να απαντήσουμε το ερώτημα με τη απόσταση βρίσκοντας απλά το πλάτος της ταλάντωσης , το σώμα αποκτά ταχύτητα στη θέση ισορροπίας οπότε υ2΄=ωΑ και τελικά Α=0,4m μαζί με του Σ1 το 0,9 τελικά 1,3m.

Καλημέρα Γρηγόρη!!Σωστά τα λες..Τα α),β) ερωτήματα με τον τρόπο που τα αντιμετωπίζω ,έχουν αποτελέσει ερωτήματα σε πανελλήνιες..Το γ) ξεφεύγει..Ευχαριστώ για το σχόλιό σου..Να είσαι καλά!!!

Καλημέρα.
Γιώργο επικίνδυνη άσκηση με την έννοια ότι με το σώμα Σ2 ένας απρόσεκτος και με όχι πολύ ψαγμένα δεδομένα όπως τα δικά σου μπορεί να κάνει λάθη με μεγάλη άνεση.
Θα έλεγα στην γενική περίπτωση ότι το Σ2 εκτελεί κατά την διάρκεια της κίνησης του τμήμα αρμονικής ταλάντωσης με τη ΘΙ να αλλάζει δεξια αριστερά απο ΦΜ κι όχι αατ αλλά αυτό δεν επηρεάζει την λύση σου. Θα την λύσω αναλυτικά και θα επανέλθω.

Καλημέρα Γιώργο!!Ευχαριστώ για το σχόλιο σου..Το σημαντικό σημείο “τμήμα α.α.τ ” που λες Έπρεπε να το πω.. Να είσαι καλά!!!

Προφανώς και είναι τμήμα α.α.τ. , αυτό όμως δεν χρειάζεται να το ξέρουμε απο τηναρχή που ξεκινάει και μάλιστα νομίζω οτι σταματάει και παραμένει ακίνητο για αυτό και εγώ σκέφτηκα να την πω επικίνδυνη όπως είπε και ο Γιώργος αλλά τελικά είναι μια απλή άσκηση με σταθερή δύναμη μέχρι να σταματήσει και εκεί τελειώνει.
Τα λέω καλά Γιώργο και Γιώργο;

Γειά σου Γρηγόρη..Με προϋπόθεση ότι το πρώτο σταμάτημα είναι και οριστικό, όπως εδώ, σωστά τα λες κατά την γνώμη μου..

Καλημέρα στους πιστούς της φυσικής….
Για να γράφω από παραλία, κάτι σημαντικό συνεβει….
Φίλε Γιώργο Σφυρή, διαφωνώ απόλυτα με το γ ερώτημα. Η κίνηση δεν είναι απλή αρμονική ταλάντωση. Στην απλή αρμονική ταλάντωση η συνισταμένη δύναμη ή δύναμη επαναφοράς είναι διατηρητικη χωροεξαρτωμενη δύναμη και η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται.
Εδώ δεν ισχύει τίποτα από αυτά. Η κίνησή δεν είναι περιοδική αφού δεν επαναλαμβάνεται. Το χρονικό διάστημα που βρήκες είναι κλάσμα της ψευτο περιόδου μίας εν δυνάμει αρμονικής ταλάντωσης.
Αν το να μιλάμε για επιμέρους σταθερές επαναφοράς σε αατ συστήματος σωμάτων είναι διδακτικά λαθος, το να αποκαλούμε τη συγκεκριμένη κίνηση αατ, είναι “κακούργημα”…
Περίμενα ο Γιώργος Κόμης να διαφωνήσει, αλλά επέλεξε να είναι συνεναιτικος… οπότε ο κλήρος του “κακού” πέφτει σε μένα υποχρεωτικά

Γεια σου Γρηγόρη. Το γ ερώτημα είναι αρκετά έξυπνο , όπως και η απάντηση σου για τον υπολογισμό του
<πλάτους>. οι απαντήσεις αυτές είναι για μια παρέα φυσικών.
Ένας μαθητής αν δεν είναι υπερβολικά ψαγμένος δεν μπορεί να τις σκεφτει.
Μίλησα για τμήμα ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΆΝΤΩΣΗΣ και απέφυγα τον όρο αατ.
Επίσης η σκέψη σου για τον υπολογισμό του πλάτους
u = ω.Α επαναλαμβάνω είναι έξυπνη. Ενας μαθητής όμως μπορει να σκεφτεί με βάση και το σχήμα που επισυνάπτω να πει.
Ας βαρέσω μια ΑΔΜΕ από το σημείο ΘΙ ως τέρμα δεξιά και το βρήκα. Το πλάτος βέβαια το βρήκε. Αλλά είχαμε τριβή
https://i.ibb.co/p6s8yh9Y/tribi-talan.jpg

Ώπα Θοδωρή!!! Γράφαμε μαζί. Τώρα αν σου πώ ότι σε σκεφτόμουνα θέλω να με πιστέψεις

Καλησπέρα Θοδωρή!! Το να λες την γνώμη σου, που στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι και σωστή, δεν σημαίνει οτι γίνεσαι κακός..Η σωστή έκφραση που θα έπρεπε να χρησιμοποιήσω θα ήταν “μοιάζει με τμήμα α.α.τ.” νομίζω..Πως αλλιώς θα εύρισκα την t2; Φυσικά το γ) ερώτημα δεν είναι για τα παιδιά του σχολίου ,αλλά για μας .Κάτι σου θυμίζω με την ανάρτηση μου φαίνεται..Να είσαι καλά!!

Πράγματι και μένα η ύπαρξη τριβής και α.α.τ. μου χτύπησε περίεργα για αυτό είπα πρωτότυπο θέμα, τελικά μάλλον με παρέσυραν και μένα τα μαθηματικά.

Χαιρετω ολη την παρεα. Γιωργο η ασκηση ειναι πολυ ενδιφερουσα και κατα την γνωμη μου το κυριως θεμα ειναι η κινηση του Σ2 οποτε καλυτερα να του εδινες απ ευθειας μια αρχικη ταχυτητα για να μην ασχολουμαστε με κατι δευτερευον που ειναι η κρουση με το Σ1. Εχω κανει μια παρατηρηση-λύση, για αυτου του ειδους την περιπτωση,στην δευτερη σελιδα των σχολίων ενος προβληματος του Πρόδρομου εδω: Είναι κι αυτή μια φθίνουσα ταλάντωση. Στο υποδιαστημα [0,Τ/4] του πεδιου ορισμου της συναρτησεως x(t),η x(t) ειναι της μορφης x(t)=Αημωt. Ειναι αυτο ΑΑΤ? Δεν λέω,ξερω ομως οτι αν ενα σωμα κινειται με σταθερη ω πανω σε τοξο κυκλου,στο χρονικο διαστημα κατα το οποιο συμβαινει αυτο,η κινηση ειναι ομαλη κυκλικη. Δεν ειναι απαραιτητο να ολοκληρωσει τον κυκλο για να το πουμε αυτο. Ενα μικρο τοξο αρκει. Ετσι αν καποιος λεει οτι το σωμα εκτελει τμημα αρμονικης ταλαντωσης,τοτε ειναι υποχρεωμενος να πει οτι για οσο χρονο συμβαινει αυτο,κανει ΑΑΤ. Δεν παιρνω καθαρη θεση επι του θεματος γιατι ο Θοδωρης θα μου κανει καμία πατητή στην θαλασα. 🙂 Eγω για να δουλεψω με ΑΑΤ θα μετετρεπα την ασκηση και απο σταθερη τριβη θα περνουσα σε σταθερη βαρητητα,οπως εκανα και στην ασκηση του Προδρομου. Γιωργο Σφυρη εγω συμφωνω με την λυση σου αλλα νομιζω οτι πρεπει να εξηγησεις λιγο πιο αναλυτικα πως παιζεται το παιχνιδι των υπολογισμων που κανεις,γιατι τα γραφεις λιγο τηλεγραφικα και ο αλλος που βλεπει ΑΑΤ λεει τι γινεται εδω;

Καλησπέρα Γιώργο, να είσαι καλά και διαρκώς ανεξάντλητος!
Μου θύμισες μια παλιά, πολύ παλιά τώρα, ιστορία:
Μια ιστορία για μια ταλάντωση που έσβηνε, λόγω τριβής ολίσθησης.

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Τάσο!!Ευχαριστώ για τα σχόλια σας…Κωνσταντίνε τα δύο πρώτα ερωτήματα είναι για τους μαθητές, έχουν ζητηθεί σε πανελλήνιες..Στη λύση του γ) δίκιο έχεις έπρεπε να είμαι πιο αναλυτικός..Αν έγραφα οτι η κίνηση του Σ2 ” μοιάζει με τμήμα α.α.τ. ” νομίζω δεν θα διαφωνούσε κανείς..Το θέμα έχει συζητηθεί επαρκώς και στο παρελθόν..Δόθηκε πάντως η ευκαιρία να σχολιαστεί πάλι και να το δουν όσοι έχουν χάσει επεισόδια..Στον ορισμο της α.α.τ. αρκεί α= -ω2•χ ή. πρέπει να διατηρείται και η μηχανική ενέργεια; Νομίζω δεν είναι ξεκάθαρο στο σχολικό βιβλίο..Να είστε καλά!!

Ενεργειακά Eαρχ=Kαρχ+Εελατ=8+2=10J. Ετελ=Κτελ+Ελατ+Wτριβής=0+2-8=2J.
Πρακτικά όλη η κινητική ενέργεια που δόθηκε αρχικά αφαιρέθηκε απο την τριβή με το έργο της.
Θα μπορούσε δηλαδή να αφεθεί το σώμα απο τη θέση αυτή ελεύθερο χωρις τριβή και με την ίδια ενέργεια του ελατηρίου να κάνει α.α.τ, οπότε θα προέκυπτε και το υ=ωΑ και τα λοιπά.

Γειά σου Γιώργο. Πράγματι στα δύο πρώτα ερώτημα έχουμε μια βασική άσκηση φυσικής και τα έχουμε δει και ως ερωτήματα θεμάτων Πανελληνίων. Για το 3ο ερώτημα θα έλεγα τα εξής: Για το συγκεκριμένο τμήμα της διαδρομής του Σ2 , όσο διαρκεί η κίνηση του, η ΣF είναι της μορφής ΣF=- kx ,με εξαίρεση τη θέση μηδενισμού της ταχύτητας. Στις αατ η σχέση αυτή ισχύει σε κάθε θέση. Σύμφωνα με τη Νευτώνεια μηχανική η λύση της διαφορικής εξίσωσης που προκύπτει από το 2ο Νόμο της κίνησης του Νεύτωνα, οδηγεί στις ίδιες εξισώσεις x-t, υ-t και α-t όπως και στις αατ. Η σταθερά ω στις εξισώσεις αυτές ισούται με τη ρίζα του λόγου k/m . Η συσχέτιση της με την αντίστοιχη περίοδο Τ της ταλάντωσης όταν η ΣF = – kx ισχύει σε κάθε θέση του άξονα x μπορεί να γίνει και να οδηγηθούμε στο συμπέρασμα ότι το ζητούμενο χρονικό διάστημα Δt ισούται με Τ/4. Εδώ η σχέση ΣF=-kx δεν ισχύει στη θέση μηδενισμού της ταχύτητας όπου ισχύει ΣF=0 καθώς η τριβή ολίσθησης εξαρτάται από την ταχύτητα. Αυτό παίζει καθοριστικό ρόλο στην ενεργειακή περιγραφή των δύο παραπάνω περιπτώσεων ! Έχω κάνει την αυτοκριτική μου και έχω αφιερώσει πολύ χρόνο σε αυτό… Ως ερώτημα πανελλαδικών θα το θεωρούσα παρακινδυνευμένο…

Καλησπέρα Γιώργο Βουμβάκη !!!Με βάση το σκεπτικό σου κινηθηκα και γω ..Θα συμφωνήσω οτι δεν είναι θέμα για εξετάσεις.. Τροφή για σκέψεις είναι..Να είσαι καλά!!!

Πάντως όπως και να έχει και μιλάω για μένα, ακόμα και αν κάνουμε λάθη , μαθαίνουμε και συνεχίζουμε με νέες αναρτήσεις , σχόλια και ότι σκεφτόμαστε τουλάχιστον εδώ στο υλικονετ .
Θυμήθηκα κάποιον που είχε δηλώσει πως και ο ίδιος έχει κάνει πολλά λάθη
και χωρίς να είμαι απόλυτα σίγουρος αλλά νομίζω αυτός είχε πει τη φράση
<<να πάρουμε το λάθος αγκαλιά>>.
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας.

Γιώργο (Σφυρή) δεν αμφιβάλλω για την καλή σου πρόθεση, αλλά θέτω και εγώ (συνηθίζεται τελευταία) μία ερώτηση ενός φιλότιμου και όχι τόσο ανήσυχου μαθητή:
” Δάσκαλε, έμαθα πως στην ΑΑΤ διατηρείται η μηχανική ενέργεια. Στην Α Λυκείου έμαθα πως προϋπόθεση για να διατηρείται η μηχανική ενέργεια, είναι να μην εμφανίζεται τριβή ολίσθησης. Εδώ τί γίνεται; Πώς είναι ΑΑΤ ενώ δεν διατηρείται η μηχανική ενέργεια;;;;”

Ας είμαστε ειλικρινείς με τους εαυτούς μας. Τέτοιες “τσαχπινιες” ξεκινούν από εσωτερική ανάγκη και όχι από ενδιαφέρον για τον ανήσυχο μαθητή….. δεν αναφέρομαι σε σένα Γιώργο… μιλάω γενικά…
Δεν θα μπω ποτέ στη λογική να “πατήσω” σε έναν ορισμό για να εμφανίσω δυναμική ενέργεια…. ούτε θα πω σε μαθητή, δεν έχει φυσικό νόημα η τιμή ενός μεγέθους, αλλά έχει τεράστια σημασία η μεταβολή του….
Αυτά χαλάνε τη σκέψη που προσπαθεί να χτίσει βήμα, βήμα ο μαθητής….

Τα μαθηματικά είναι όμορφα, αλλά είναι για να διευκολύνουν τη φυσική….να διευκολύνουν τη διδασκαλία της… δεν παράγουν ενέργειες και ούτε για να εμφανίσουμε πρωτότυπες ιδέες, αδιαφορούμε για το χάος που θα προκαλέσει η ιδέα….
Γνώμη μου…. καλά να περνάμε όλοι…

Καλησπέρα Θοδωρή!!Δεν διαφωνώ σε οτι λες και καλά κάνεις, τα έχουμε ξαναπεί, να τα εμπεδώσουμε..Δεν είναι αυτή η συζήτηση για τους μαθητές..Απλά μου άρεσε που μπορούμε να βρούμε το χρόνο στο γ) ερώτηση και το μοιράστηκα..Έπρεπε στην λύση να ήμουν πιο προσεκτικός βέβαια..Η συζήτηση μας κάνει καλύτερους.. Δεν ενοχλούμε με να ξέρεις με τα σχόλια τα επιζητω αντιθέτως ακόμη κι αν είναι αιχμηρά ..Να ευθυμήσουμε λίγο η ποινή για το “κακούργημα ” με μια πατητή που λέει ο Κωνσταντίνος καθαρίζω;;Να είσαι καλά!!

Εντάξει Γιώργο, δύο πατητές στον Κωνσταντίνο, μία σε σένα και είμαστε οκ….

Καλησπέρα σε όλους!!Αυτή ήταν και η τελευταία ανάρτηση της σχολικής χρονιάς 2025-2026..Εύχομαι καλό καλοκαίρι σε όλους!! ΡΑΝΤΕΒΟΥ τον Σεπτέμβριο..Με βασική προϋπόθεση οτι θα εφημερεύουν τα μάτια μου( για να χρησιμοποιήσω τα λόγια της Κικης Δημουλά..Χαίρομαι μου είμαι μέλος αυτής της ομάδας!!!

Γιώργο καλημέρα.

Νομίζω ότι η αξία ενός προβλήματος φαίνεται και από το πλήθος των ερωτημάτων που προκαλεί, όπως συνέβη με τη δική σου ανάρτηση.

Θα ήθελα λοιπόν να απαντήσω στο σχόλιο του Θοδωρή.

Θοδωρή είχες γράψει: “Μα η αντίστοιχη ενέργεια καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια”. Προσωπικά διαφώνησα με αυτόν το ισχυρισμό όπως απέδειξα εδώ: Έχει ενέργεια ένα χαλαρό ελατήριο; – Πρότυπα Θέματα Φυσικής.

Κατόπιν έγραψες: “Σχετικά με το αν μπορούμε να ορίσουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης σε άλλη θέση εκτός αυτής του φυσικού μήκους, η απάντηση είναι πως ναι μπορούμε αλλά αυτό δεν εξυπηρετεί σε κάτι.” και “Ως εκ τούτου επιλέγουμε να μην χαλάμε τη σκέψη των μαθητών και να λαμβάνουμε μηδενική δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης αυτήν που επιλέγουν όλα τα σχολικά συγγράμματα.”

Χαίρομαι που συμφώνησες μαζί μου στο δεύτερο σχόλιό σου, παρ’ όλο που ακόμα ισχυρίζεσαι ότι διαφωνείς.

Καλημέρα Ανδρέα!!Τις απόψεις μου επί του θέματος τις κατέθεσα και δεν θέλω να πω κάτι άλλο.. Να είσαι καλά!!

Καλήμερα σε όλους. Γιώργο Σφυρή στον ορισμό της ΑΑΤ δεν συμπεριλαμβάνεται η διατήρηση της μηχανικής ενεργείας. Ο ορισμός της ΑΑΤ είναι καθαρά κινηματικός. Μια κίνηση x=Aημωt είναι εξ ορισμού ΑΑΤ. Αυτό μπορεί να συμβαίνει ανεξαρτήτως του ποιες ή πόσες δυνάμεις ασκούνται στο σώμα, μεταξύ των οποίων μπορεί καλιστα να υπάρχουν και μη συντηρητικές.
Θοδωρή πολύ κακώς ένας μαθητής μαθαίνει ότι στην ΑΑΤ αναγκαστικά διατηρείται η μηχανική ενέργεια. Δικός μου Μαθητής πάντως αποκλείεται. Αυτό είναι δική σου ιδέα, και την επαναλαμβάνεις διαρκώς χωρίς να προκύπτει από κάπου. Δες ξανά τον ορισμό της ΑΑΤ στο σχολικό. Δεν ξέρω μήπως το σχολικό είναι γραμμένο στα σλοβένικα και το καταλαβαίνω μόνο εγώ που τα μιλάω; 🙂
(Περιμενω Διονύση,Γιάννη,Αρη,Μήτσο Γκενέ,…κλπ κλπ για να συζητησουμε αυτο το τοσο ενδιφερον θέμα 🙂 )

Καλημέρα , επιστρέφοντας στον τόπο του εγκλήματος.
Νομίζω πως αν αντί για τριβή είχαμε μια άλλη σταθερή δύναμη F=KX0 το σώμα θα έκανε μια χαρά α.α.τ.
Ενεργειακά αυτό που νομίζω συμβαίνει είναι οτι με δύναμη F η κινητική ενέργεια που αρχικά παίρνει το σώμα μεταφέρεται μέσω του έργου της F στο σώμα που ασκεί αυτή τη δύναμη μέχρι την ακραία θέση. Μετά πάλι μεσω της F η ενέργεια επιστρέφει πάλι στο σώμα στο ελατήριο. Έτσι λοιπόν η ολική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή και το ελατήριο ανενόχλητο κάνει την ταλάντωση.
Τώρα με την τριβή μέχρι την ακραία θέση συμβαίνει το ίδιο για αυτό συμφωνούν οι τύποι της α.α.τ. αλλά η ενέργεια που αφαιρεί η τριβή γίνεται θερμική και δεν επιστρέφει για αυτό το σώμα σταματάει.

Καλό καλοκαίρι Γιώργο!
Καλή ξεκούραση και με υγεία το Σεπτέμβρη να είμαστε πάλι όλοι εδώ…
Κωνσταντίνε, μου φαίνεται ότι σου αρέσουν οι πατητές και πας γυρεύοντας για την τρίτη 🙂
Όσον αφορά για την πρόσκληση – πρόκληση νομίζω ότι το θέμα το έχουμε συζητήσει εξαντλητικά πολλές φορές… Και άλλο;
Έχω βαρεθεί από το 2010 να γράφω κείμενα, όπως αυτό “υπέρ κινηματικής…”
Μάλλον κανείς δεν τα διαβάζει…

Κωνσταντίνε, δεν είναι γραμμένο στα σλοβενικά το βιβλίο. Όμως στη ζωή μου δεν πιστεύω σε δυσιποστατα…η αατ είναι μία. Σε αυτή τη μία ισχύουν ταυτόχρονα όλες οι ιδιότητες. Δεν υπάρχει αατ στην οποία διατηρείται η μηχανική ενέργεια και αατ στην οποία δεν διατηρείται. Επειδή λοιπόν σκοπός μας είναι το χτίσιμο σταθερής δομής σκέψης σε 17χρονα παιδιά με τα οποία συναντηθήκαμε στις σχολικές αίθουσες, δεν μπορούμε να τους κάνουμε αλοιφή τη σκέψη. ΑΑΤ η μία, ΑΑΤ και η άλλη. Ας πούμε την κίνηση που απλά περιγράφεται από εξίσωση κίνησης x=A ημωt, αρμονική ταλάντωση…η οποία έχει ίδιες κινηματικές χρονικές εξισώσεις, αλλά διαφορετική ενεργειακή συμπεριφορά.
Δεν σου κρύβω, ότι πολύ θα ήθελα να είχα την οικονομική δυνατότητα να επισκεφτώ τη Σλοβενία και το Μαυροβούνιο….αν έχεις σπίτι από την μητέρα σου, κάνε μία πρόσκληση ντε …..

Ανδρέα, είναι δεδομένο πως διαφωνούμε σε θέματα διδακτικής. Για μένα οι μαθηματικοί ορισμοί δεν παράγουν ενέργεια… Ούτε πρόθεση μου είναι να εντυπωσιάσω παίζοντας με λέξεις….

Η μηχανική ενέργεια διατηρείται όταν ο μόνος ενεργειακός μετασχηματισμός είναι από δυναμική σε κινητική και αντίστροφα. Δεν διατηρείται κάτι όταν φεύγει και εμείς φροντίζουμε μέσω μίας άλλης δύναμης να το αναπληρώσουμε… τότε “διατηρείται” …. υπάρχει τεράστια διαφορά…

Επίσης η ενέργεια είναι κάτι που οφείλουμε να αισθητοποιησουμε για να περάσει σε αθώα παιδικά μυαλά… δεν είναι η αρνητική παράγωγος μίας συνάρτησης…για μένα…για σένα είναι… μπράβο, αυστηρά φορμαλιστικα έχεις δίκιο…. αλλά αυτό ελάχιστη σχέση έχει με τη διδακτική φυσικής στο Λύκειο… εγώ εκεί διδάσκω δεν είμαι για παραπάνω…δεν έχω παράπονο από τη ζωή μου…θα κλείσω τον κύκλο μου με ήσυχη συνείδηση και ξέροντας πως έκανα το σωστό… Οι γεμάτες τάξεις μέχρι τέλους και η προσοχή στη διάρκεια του μαθήματος, είναι αρκετές για να με πείσουν πως δεν έκανα κάτι λάθος…

Αυτά…

Θοδωρή ,πέρα απο ορισμούς, με την περιγραφή του φαινομένου που ανέφερα όσον αφορά τις ενέργειες συμφωνείς ή είναι κάτι λάθος;
Προσωπικά αναφέρθηκα σε διατήρηση της ολικής ενέργειας του συστήματος

Θοδωρή γράφεις απευθυνόμενος σε μένα: “Επίσης η ενέργεια είναι κάτι που οφείλουμε να αισθητοποιησουμε για να περάσει σε αθώα παιδικά μυαλά… δεν είναι η αρνητική παράγωγος μίας συνάρτησης…για μένα…για σένα είναι… μπράβο, αυστηρά φορμαλιστικα έχεις δίκιο…. αλλά αυτό ελάχιστη σχέση έχει με τη διδακτική φυσικής στο Λύκειο”. Υπόδειξέ μου το σημείο όπου ισχυρίστηκα πως πρέπει να διδάξουμε σε μαθητές Λυκείου ότι η δυναμική ενέργεια είναι η αρνητική παραγωγός μιας συνάρτησης. Αλλιώς σε παρακαλώ να ανακαλέσεις.

Προς το παρόν μένω στο ότι πλέον έχεις κατανοήσει ότι ήταν λανθασμένη η άποψή σου πως η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου “καθορίζεται από την παραμόρφωση Δl….αν δεν υπάρχει παραμόρφωση δεν υπάρχει δύναμη και κατά συνέπεια δυναμική ενέργεια.” Και μετά από αυτό στη διδασκαλία σου θα πρέπει ενσωματώσεις τη σωστή άποψη.

Θοδωρή λες “Για μένα οι μαθηματικοί ορισμοί δεν παράγουν ενέργεια…” Ισχυρίστηκε κάποιος αυτό που λες; Όσο με αφορά δεν ισχυρίστηκα σε κανένα σχόλιο μου κάτι τέτοιο γιατί είναι αφύσικο! Λες επίσης “Ούτε πρόθεση μου είναι να εντυπωσιάσω παίζοντας με λέξεις…” Αποδίδεις σε κάποιον /κάποιους την ιδιοτελή πρόθεση να εντυπωσιάσουν παίζοντας με τις λέξεις! Δεν τους κατονομάζεις, το αφήνεις να αιωρείται από πάνω μας… Διαφορετικά δεν θα είχες κανένα λόγο να τα πεις αυτά … Θα ζητούσα να κρίνουμε και να σχολιάζουμε αυτές καθαυτές τις ΑΚΡΙΒΕΙΣ απόψεις που διατυπώνουν οι άλλοι και όχι τα κακέκτυπα τους και να μην αποδίδουμε σε κανένα ιδιοτελείς προθέσεις…Ας τα αφήσουμε οριστικά πίσω αυτά! Να βελτιώσουμε την ποιότητα της οποίας αντιπαράθεσης!

Σωστά Ανδρέα, γράφω από κινητό και δεν είναι το καλύτερό μου…. έσφαλα…η δύναμη είναι η αρνητική παράγωγος μίας συνάρτησης
F=-dU/dr…. προφανώς η ενέργεια είναι το ολοκλήρωμα…. ανακαλώ λοιπόν…το τί θα ενσωματώσω στη διδασκαλία μου δεν θα μου το υποδείξεις…. πάντως να ενσωματώσω τη “διατήρηση” της μηχανικής ενέργειας όταν αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης δεν θα το κάνω….. και βεβαίως καμία πρόθεση δεν έχω να σχολιάζω ό,τι γράφεις…. Συνήθως, μετά από όσα έγιναν, δεν τα διαβάζω κιόλας….αν σε ενδιαφέρει….

Εσύ δεν χάνεις ευκαιρία να αναφερθείς στον Θοδωρή τον Παπασγουριδη….που έγραψε…
Ευχαριστώ για την “διαφήμιση”….

Ας μην κουράζουμε όμως τον κόσμο…

Αρκετά….

Επειδή όμως σε ενδιαφέρει…. και το ζητάς….
Λάθη έχω κάνει πολλά και συνεχίζω να κάνω… όταν είναι σημαντικά τα αναγνωρίζω και ευχαριστώ όποιον μου τα υπέδειξε καλοπροαίρετα και ευγενικά…

Λάθη που έκανα, καλοπροαίρετα μου τα υπέδειξαν ο Μάργαρης, ο Κυριακόπουλος, ο Μητρόπουλος, ο Κορφιάτης και άλλοι που τώρα δεν έχει νόημα να αναφέρω…

Η αστική ευγένεια δεν με συγκίνησε ποτέ…
Είναι ότι πιο υποκριτικό υπάρχει

Θοδωρη η μαμά δεν εχει τιποτα στην Σλοβενία. Μονο πρωτα ξαδέρφια της και τα παιδια τους εχουν σπίτια στην Λιουμπλιάνα και στην λιμνη Μπλέντ που ειναι σαν βγαλμενη απο παραμύθι!

Γρηγόρη, δεν έχω άποψη, δεν θέλω να πάρω θέση. Έχουν γίνει συζητήσεις, έχουν διατυπωθεί απόψεις στο παρελθόν…. αυτό που αναφέρεις κρύβει το αν μία σταθερή δύναμη είναι διατηρητική…

Μία σταθερή δύναμη σε κλειστή διαδρομή δεν επηρεάζει την κινητική κατάσταση του σώματος….σε ανοιχτή διαδρομή την επηρεάζει….

Η αρμονική ταλάντωση γίνεται σε κλειστή διαδρομή… αυτό επιτρέπει την κίνηση πολλοί να την χαρακτηρίζουν αατ..
Το έχω κάνει και εγώ… δεν είμαι όμως σίγουρος γι αυτό…. Νιώθω άβολα, διότι παραβιάζω την ουσία της έννοιας διατηρητική δύναμη… ξαναλέω…την ουσία αυτού που διδάσκουμε…. όχι το”γράμμα του νόμου”…. την ουσία….
Δεν θα επέλεγα τέτοια μοντέλα…. αλλά αυτό είναι δική μου θέση… δεν έχει κάποια αξία…

Kαι κατι ακομα Θοδωρη. Ο ορισμος της ΑΑΤ,ο οριτζιναλε ορισμος,αυτος του σχολικού,οχι αυτος που φανταζεται ο καθενας,δεν βασιζεται σε καποια ενεργειακη θεωρηση. Βασιζεται μονο στην κινηση. Ειναι πιο γενικος απο αυτον που με δικη σου πρωτοβουλια χρησιμοποιεις,και επομενως μια ΑΑΤ μπορει να εχει δυναμικη ενεργεια,αλλα μπορει και οχι. Μπορει οι δυναμεις που την προκαλουν να ειναι συντηρητικες,αλλα μπορει και οχι.Μαλιστα μπορει το αντικειμενο που κανει ΑΑΤ να ειναι άυλο.Αυτο το “χαλαει η σκεψη των μαθητων” εκτος του οτι ειναι ανευ νοηματος,εχει καταντησει λεκτικό τικ.

Γιώργο (Βουμβακη) δεν αποδίδω σε κανέναν κακή πρόθεση… ξαναλέω…. κακή…
Όμως δεν θα ορίσω ούτε στην Α Λυκείου, ούτε στην Β, ούτε στην Γ, πως το ελατήριο δύναται να έχει μηδενική ενέργεια οπουδήποτε, άρα στη θέση φμ μπορεί να έχει ενέργεια…
Αυτό κάνει πουρέ τη δομή στην σκέψη των παιδιών…. δεν θα το κάνω… γιατί θέλω να ανακαλούν αμέσως αυτό που χρειάζονται για να απαντήσουν…
Έχω αναρτήσει ασκήσεις από το βιβλίο της Ελληνοεκδοτικης στην Α Λυκείου…
Δεν είμαι σε pc ,για να τα βρω…

Αν ο τρόπος γραφής είναι επιθετικός, ζητώ συγγνώμη…. δεν είναι αυτή η πρόθεση μου…

Η ιστορία δείχνει πως δεν μπορώ να το αλλάξω…. δεν έχω κάτι μαζί σου…

Κρίμα Κωνσταντίνε, είσαι άτυχος…με τη Σλοβενία…..
Θα συνεχίσω λοιπόν να λέω πως η αϋλη σκιά του άκρου του περιστρεφόμενου δεν κάνει αατ …. κινηματικά συμπίπτει με αρμονική απομάκρυνση….

Λοιπόν, είμαι σε μία υπέροχη παραλία στη μεσσηνιακή Μάνη, τύφλα να έχουν οι δαλματικές ακτές, και έχω κολλήσει στο κινητό..

Τί ήθελα ρε Γιώργο Σφυρή χθες να γράψω σχόλιο;;;;;

Σας χαιρετώ με αγάπη..

η θάλασσα είναι καταπληκτική

Καλες διακοπες. Αν βρεθεις Γύθειο να παρεις παστελι Μανωλάκου που ειναι το καλυτερο στην επικράτεια.

Θοδωρή το σχόλιο σου με καλύπτει! Αφήνωστην άκρη κάποιες επιμέρους διαφοροποιήσεις για άλλη πιο πρόσφορη συγκυρία. Σου εύχομαι από καρδιάς να περνάς καλά!

Θοδωρή καλημέρα.

Μετά τη διευκρίνισή σου ότι άλλο ήθελες να μου αποδώσεις και άλλο μου απέδωσες, θα πρέπει να μας υποδείξεις το σημείο όπου ισχυρίστηκα ότι πρέπει να διδάξουμε σε μαθητές Λυκείου πως “η δύναμη είναι η αρνητική παράγωγος μίας συνάρτησης F=-dU/dr…” Αλλιώς να ανακαλέσεις άμεσα ότι έχω αναφέρει κάτι τέτοιο.

Σχετικά με το μηδέν της ενέργειας του ελατηρίου εγώ ήμουν αυτός που σου απόδειξε ότι είναι λανθασμένη η άποψή σου και σου παράθεσα τη σωστή, την οποία αποδέχτηκες. Ωστόσο, “μετά από όσα έχουν γίνει” όπως αναφέρεις, δεν θα επιθυμούσα να ενσωματώσεις στη διδασκαλία σου τη σωστή δική μου άποψη. Μπορείς να συνεχίσεις να διδάσκεις στους μαθητές σου τη δική σου.

Γράφεις: “πάντως να ενσωματώσω τη “διατήρηση” της μηχανικής ενέργειας όταν αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης δεν θα το κάνω”. Επειδή η προηγούμενη αναφορά σου είναι αόριστη διευκρινίζω την άποψή μου: Όταν η τριβή ολίσθησης εξουδετερώνεται από αντίθετη δύναμη, η μηχανική ενέργεια μένει σταθερή. Από εκεί και πέρα αρχίζει ένα παιχνίδι λέξεων, όπως έχω σχολιάσει εδώ.

Κάποτε είχα κατηγορηθεί από το Διονύση Μάργαρη ότι απαντώ σε σχόλια συναδέλφων χωρίς να αναφέρω το όνομά τους. Και στη περίπτωσή σου λοιπόν ακολουθώ την οδηγία του Διονύση και όταν αναφέρομαι σε σχόλιό σου αναφέρω και το όνομα του συγγραφέα.

Αναφέρεις ότι αναγνωρίζεις τις υποδείξεις μόνο ορισμένων συναδέλφων. Θεωρώ ότι όλοι οι συνάδελφοι κάτι έχουν να δώσουν ιδιαιτέρως οι νεότεροι, διότι ακόμη η ματιά τους είναι φρέσκια.

Σχετικά με την αόριστη αναφορά σου στην αστική ευγένεια, η δική μου άποψη είναι η εξής: Σε μια γραπτή συζήτηση μεταξύ δασκάλων, μάλιστα υπό το βλέμμα των μαθητών τους, το να αποφεύγονται χαρακτηρισμοί και βαριές εκφράσεις διδάσκει πολιτισμό και όχι χουλιγκανισμό. Νομίζω είναι αυτονόητο.

Σε αυτό το πλαίσιο λοιπόν επανέρχομαι στα δύο αιτήματά μου:

Υπόδειξέ μας το σημείο στο οποίο έχω ισχυριστεί πώς πρέπει να διδάξουμε σε μαθητές Λυκείου ότι “η δύναμη είναι η αρνητική παράγωγος μίας συνάρτησης F=-dU/dr…”

Δεν θα επιθυμούσα να ενσωματώσεις τη δική μου άποψη για το σημείο αναφοράς τη δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου στη διδασκαλία σου.

Καλημέρα Ανδρέα. Ειδικά πιο παλιά θυμάμαι ακόμα και κυβερνώντες πολιτικούς , νομίζω και συνονόματός σου, να αποφεύγουν να διαταράξουν την περίοδο που ήταν
τα <<μπάνια του λαού>>.
Άσχετα αν τώρα αυτή την περίοδο, από ότι ακούω, γίνεται αναθεώρηση του συντάγματος και μάλλον , λογικά, θα παρθούν πολύ σημαντικές αποφάσεις για το μέλλον όλων μας.

Γειά σου Γρηγόρη.

Θα θυμάσαι επίσης ότι όλα τα νομοσχέδια για τη Παιδεία ψηφίζονταν καλοκαίρι! Όπως μπορείς να διαπιστώσεις διαβάζοντας τα προηγούμενα σχόλια δεν διατάραξα εγώ “τα μπάνια του λαού”.

Ουσιαστικά άμεσα αναμένω μια απλή απάντηση.

Αναρωτιέμαι πώς θα αντιδρούσες εσύ αν έβγαινε κάποιος από τη θάλασσα για να ισχυριστεί ότι έχεις γράψει κάτι που θα κάνει αλοιφή το μυαλό των παιδιών, ενώ εσύ δεν έχει γράψει ποτέ τίποτα σχετικό.

Ανδρέα προφανώς και εσύ και ο καθένας μπορεί να κάνει οτι θέλει και νομίζει σωστό.
Αυτό που θέλω εγώ να μείνει είναι αυτό που είπες για τα νομοσχέδια του κατακαλόκαιρου.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα κύριε Βαλαδακη.
Ποτέ δεν προτείνατε να διδαχθεί σε μαθητές η σχέση F=-dU/dr…

Απλά, θέλοντας να ανεβάσετε το επιστημονικό επίπεδο αναρτήσεων στο ταπεινό ylikonet, κοινοποιείται συνεχώς αναρτήσεις από τη δική σας ιστοσελίδα “πρωτότυπα θέματα φυσικής” ….στην οποία προτείνεται να λέμε πως το ελατήριο στο φυσικό μήκος του έχει δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμορφωσης

Ένας κακόπιστος θα σκεφτόταν πως το κάνετε για να αυξήσετε την επισκεψιμότητα της ιστοσελίδας σας… αλλά εγώ ούτε τολμώ να σκεφτώ κάτι τέτοιο…

Το κάνετε για να μεταλαμπαδεύσετε σε όλους εμάς “πρωτότυπες ιδέες” , βαθύτερη γνώση φυσικής….

Κάποιες φορές όμως οι “μαθητές” δεν είναι αντάξιοι του “δασκάλου” και παρανοούν…

Δηλώνω επίσης ευθαρσώς πως δεν κατάλαβα πριν 2,5 χρόνια τον υψηλό στόχο της ανάρτησης “διατήρηση μηχανικής ενέργειας όταν η τριβή ολίσθησης εξουδετερώνεται από άλλη αντίθετη δύναμη” …..
Δεν είχα καταλάβει πως το τρύπιο βαρέλι που χάνει νερό όταν αναπληρώνουμε την απώλεια με ίση παροχή, διατηρεί σταθερή τη στάθμη στην επιφάνεια του…
Δεν φτάνει μέχρι εκεί η σκέψη μου και περίμενα τη “ευφυή” υπόδειξη…

Τα υπόλοιπα όταν επιστρέψω….προς το παρόν προτιμώ να κολυμπήσω….

Θοδωρή, ευχαριστώ για τη διευκρίνιση σχετικά με τη σχέση F=−dU/dr.

Επίτρεψέ μου όμως να διορθώσω και έναν νέο ισχυρισμό σου: ούδεποτε – ούτε στο ylikonet ούτε στο Πρότυπα Θέματα Φυσικής – έχω υποστηρίξει ότι “πρέπει να λέμε πως το ελατήριο στο φυσικό μήκος του έχει δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης διαφορετική από το μηδέν”. Στο τέλος του παρόντος σχολίου μου παραθέτω έναν κατάλογο με αποσπάσματα από προηγούμενα σχόλιά μου που τεκμηριώνουν αυτό το γεγονός.

Η θέση μου είναι σταθερή και διατυπωμένη επανειλημμένα:

Η βολικότερη επιλογή μηδενισμού της δυναμικής ενέργειας είναι στο φυσικό μήκος, αλλά αυτό δεν προκύπτει από κάποια φυσική αρχή· είναι απλώς η καθιερωμένη, βολική σύμβαση.Η συμπεριφορά του ελατηρίου δεν εξαρτάται από την τιμή της ενέργειας στο φυσικό μήκος, αλλά από το ότι εκεί η ενέργεια είναι ελάχιστη.
Όλα αυτά υπάρχουν αναλυτικά και τεκμηριωμένα στο ylikonet και στο Πρότυπα Θέματα Φυσικής, όπου προσπαθώ να παρουσιάζω τις έννοιες με ακρίβεια, παραδείγματα και πλήρη μαθηματική θεμελίωση. Η κοινοποίηση των άρθρων δεν γίνεται για “επισκεψιμότητα”, αλλά για να υπάρχει μια ενιαία, καθαρή και τεκμηριωμένη αναφορά σε ζητήματα που συχνά δημιουργούν σύγχυση.

Αν κάποιος διαφωνεί με το περιεχόμενο, χαίρομαι να το συζητήσουμε. Αλλά καλό είναι να αποδίδουμε ο ένας στον άλλον αυτά που πράγματι έχουμε γράψει – όχι όσα νομίζουμε ότι ειπώθηκαν.

Στη συνέχεια παραθέτω αποσπάσματα από σχόλιά μου σχετικά με το θέμα που συζητάμε από τα οποία προκύπτει ότι ούδεποτε – ούτε στο ylikonet ούτε στο Πρότυπα Θέματα Φυσικής – έχω υποστηρίξει ότι “πρέπει να λέμε πως το ελατήριο στο φυσικό μήκος του έχει δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης διαφορετική από το μηδέν:

“Συμφωνώ με την άποψη του Αποστόλη “το μηδέν για την ελαστική δυναμική ενέργεια εκτός θέσης φυσικού μήκους δεν είναι μεν “παράνομο”, αλλά δεν διευκολύνει ιδιαίτερα την περιγραφή των φαινομένων””Όταν χρησιμοποιούμε τον καθιερωμένο τύπο της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, έχουμε ήδη επιλέξει το σημείο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας στο x=0, δηλαδή στο φυσικό μήκος του ελατηρίου. Αυτό δε αποκλείει άλλη επιλογή που οδηγεί βεβαίως σε άλλο τύπο. Ωστόσο η πιο βολική επιλογή είναι η καθιερωμένη.””Η συζήτηση δεν αφορούσε αυτό που αναφέρει ο Διονύσης, διότι ουδείς ισχυρίστηκε ότι θα πρέπει το μηδέν της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου να επιλέγετε σε άλλη θέση εκτός από το x=0.””Αναμφισβήτητα για τον ταλαντωτή η βολικότερη θέση είναι η θέση x=0. Δεν προκύπτει ωστόσο από τη Φυσική.””Άρα η συμπεριφορά του ελατηρίου δεν εξαρτάται από την τιμή της δυναμικής ενέργειας στη θέση του φυσικού μήκους. Εξαρτάται από το γεγονός ότι σε αυτή τη θέση η δυναμική ενέργειά του είναι ελάχιστη, ανεξάρτητα από την τιμή της και γι’ αυτό δεν μπορούμε να πάρουμε ενέργεια.Βεβαίως η βολικότερη τιμή είναι να θέσουμε τη δυναμική ενέργεια ίση με μηδέν για την κατάσταση φυσικού μήκους.””Δεν έχω υπόψη μου κάποια άσκηση ή εφαρμογή που να λύνεται θέτοντας μηδενική ενέργεια μηδέν σε κάποια τιμή παραμόρφωσης, διότι, όπως όλοι έχουμε συμφωνήσει η βολική επιλογή κατάσταση αναφοράς της δυναμικής ενέργειας να αντιστοιχεί στο φυσικό μήκος του ελατηρίου.”

Διονύση ευχαριστούμε για όλη την προσφορά γνώσης και μεθόδων διδασκαλίας όλα αυτά τα 17 χρόνια (2009-2026).

Εσύ επέλεξες να “διδάξεις” ΦΥΣΙΚΗ και να βοηθήσεις όλους εμάς τους “νεότερους” να βρεθούμε σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο διδακτικής ικανότητας και να βοηθήσουμε εκατοντάδες μαθητές μας να κατανοήσουν τις έννοιες και να μην φοβούνται το “δύσκολο”….

Ανεκτίμητη προσφορά που χρειάζεται θυσίες αλλά δυστυχώς και “μεγάλο στομάχι” …..
Εύχομαι να δούμε και τη συλλογή του 2036

Καλό μεσημέρι Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα Διονύση. Δηλώνω μαθητής σου.

Σου εύχομαι να συνεχίσεις με τον ίδιο ζήλο να ενημερώνεις τις συλλογές σου.
Ευχαριστούμε!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για την ευχή!

Γεια σου Αποστόλη, πολύ ωραία ανάλυση!

Γεια σας παιδιά.
Όμορφη
Αποστόλη βάλε τη φυγόκεντρο στο κέντρο μάζας

Γεια σας παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Γιάννη εσένα είχα στο μυαλό όταν την έγραψα. Έκανα τη διόρθωση.

Ο ένας είναι Κρήτη, ο άλλος επισκέπτεται την Καλαμάτα αλλά ο “συντονισμός” στον στρεφόμενο παρατηρητή, σταθερός!!!

Διονύση ο Γιάννης έχει επιδράσει καταλυτικά στον τρόπο σκέψης μας. Εκτός από συντονισμό στο στρεφόμενο, έχουμε και συντονισμό στη ζέστη. Η Γηραιά Αλβιών τι λέει;

Δεν θα πω Αποστόλη, τι λέει η “γηραιά” γιατί ενδιαφέρομαι για την καλή ψυχική σας υγεία 🙂
Το πρωί πήγα στο super market φορώντας μπουφάν… Περπάτησα περίπου 2km, πήγα… γύρισα και δεν το έβγαλα…

Καλησπέρα .
Κάτι σχετικό νομίζω ενδιαφέρον, από καλλιτεχνική άποψη δεν ξέρω αλλά σίγουρα ενδιαφέρον από επιστημονική.
εδώ

Καλημέρα Γρηγόρη.

Καλή Κυριακή σε όλους. Πολύ ωραία η άσκηση Διονύση αν και στην αρχή διαβάζοντας το 1ο ερώτημα νόμιζα λανθασμένα πως μπορεί να εμφανιστεί στατική τριβή σε λείο τοίχωμα. Μου άρεσε πολύ το δεύτερο ερώτημα και η λύση του.

Καλό μεσημέρι Κυριακής Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλή Κυριακή !

Διονυση εξετάζεις ένα θέμα που έχει πολύ ενδιαφέρον.

Η εξέταση της ισορροπίας κάθε μέλους του συστήματος απαιτεί να λάβει κανείς υπόψιν τόσο τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης όσο και την αλληλεπίδραση τους που εκδηλώνεται μέσα από τη ροπή ζεύγους που αναφέρεις . Αυτά εμφανίζονται στην επιφάνεια επαφής τους όπου η κατανομή των μεταξύ τους δυνάμεων δημιουργεί τελικά αυτό που έχεις αναλύσει.

Όταν εξετάζουμε την ισορροπία κάθε ράβδου χωριστά προφανώς θα πρέπει να σημειώσουμε το βάρος της , τη δύναμη αλληλεπίδρασης και τη ροπή ζεύγους … Τι γίνεται όμως με την τάση του νήματος ; θα την αποδώσουμε σε όποιο μέλος του συστήματος θέλουμε ;

Καλό απόγευμα Κώστα.
Το νήμα δεχόμαστε ότι ασκεί μια δύναμη (την τάση) η οποία έχει ένα σημείο εφαρμογής. Το “ένα σημείο” σημαίνει ότι δεν μπορεί να ανήκει και στο αριστερό μισό και στο δεξιό μισό της δοκού. Ή στο ένα θα ασκείται είτε στο άλλο.
Για να μην υπάρχει πρόβλημα και δίλημμα έδωσα ότι “το οποίο δεν δένεται με το νήμα.” δεχόμενος ουσιαστικά ότι το νήμα δένεται σε απόσταση 0,00000001m αριστερότερα του μέσου Μ!!!
Δεν είναι σαφές τι επιβάλει η εκφώνηση;

Kαλημέρα
Διονύση μια απάντηση για το i
Αφού ισορροπεί υπο την επίδραση τριων δυναμεων που οι φορείς τους δεν ειναι παράλληλοι θα πρεπει να διέρχονται από το ιδιο σημείο. Επομένως στην περίπτωση που η ράβδος δένεται από cm η δύναμη επαφής από τοιχο πρέπει να είναι στην διεύθυνση του άξονα χ. δηλ δεν εμφανίζεται τριβή ανεξάρτητα αν ειναι λείος ή οχι
Παρατηρήσεις
Όταν η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την ράβδο ελαττώνεται η τάση αυξάνεται επικίνδυνα. Αν δίδεται όριο θραύσεως νήματος μπορούμε να υπολογίσουμε για ποιες τιμές της θ δεν θα έχουμε ατυχήματα.
Οταν το νήμα δεν είναι δεμένο από cm για να ισορροπεί πρέπει τοίχος μη λείος.
Τότε έχει ενδιαφέρον για ποιες τιμές του μ τα καταφέρνει
https://i.ibb.co/tM3xCjHX/rabdos-toixos.jpg

Καλημέρα. Επίσης, νομίζω πιο απλά, όλες οι δυνάμεις εκτός του τοίχου διέρχονται από το μέσο οπότε ως προς το μέσο οι ροπές τους είναι μηδέν η ολική ροπή πρέπει να είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο επομένως δεν μπορεί να υπάρχει άλλη δύναμη που να προκαλεί ροπή ως προς το μέσο.
Ενδιαφέρον είναι ότι ο τοίχος δεν χρειάζεται να είναι λείος αλλά για να εμφανιστεί τριβή πρέπει ένα σώμα να κινείται ή να τείνει να κινηθεί πάνω στον τοίχο, εδώ δεν συμβαίνει αυτό.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την συνεισφορά της σκέψης σου.

Καλημέρα Γιώργο και καλή βδομάδα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τις εναλλακτικές οδούς!
Η αλήθεια είναι ότι η η μέθοδος των τριών συντρεχουσών δυνάμεων, ταίριαζε καλύτερα σαν απάντηση στο παραπάνω ερώτημα, από την λύση που πρότεινα στην απάντηση…
Αλλά “ο γέγραφα, γέγραφα…”

Αφιερώνεται στο Θοδωρή Παπασγουρίδη για την ενασχόλησή του με τα στάσιμα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Ευχαριστώ Αποστόλη, θα δοκιμάσω αργότερα τα ζαχαρωτά

Αποστόλη καλησπέρα.
Εξαιρετικό μπράβο. Δεν ξέρω αν εμπνεύτηκες από τον πρόσφατο διαγωνισμό του Αριστοτέλη ή το θέμα της τράπεζας 26927 Β2 αλλά η πειραματική υλοποίηση που έκανες αξίζει συγχαρητήρια.

Καλησπέρα. Εκπληκτικό Αποστόλη! Μια μικρή διόρθωση στην πρώτη παράγραφο “επιταχύνονται προς την άνοδο”, έχεις γράψει κάθοδο.

Αποστόλη, θυμάμαι ότι “μικρός” έκανες παρέα με τον Φασουλόπουλο…
Από εκεί απέκτησες τις “κακές” συνήθειες….

Μπράβο, πολύ όμορφο….και κατανοητό…

Σου αφιερώνω και εγώ το συμπέρασμα της απάντησης της ΑΙ, στην ερώτηση
“γιατί στον φούρνο μικροκυμάτων, δεν βάζουμε μεταλλικά αντικείμενα, αφού το εσωτερικό του φούρνου είναι μεταλλικό”

Συμπέρασμα
“Δεν απαγορεύονται τα μεταλλικά αντικείμενα επειδή «ανακλούν τα μικροκύματα» — αυτό το κάνει και ο ίδιος ο φούρνος. Απαγορεύονται κυρίως επειδή μπορούν να συγκεντρώσουν πολύ ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο στις αιχμές τους, προκαλώντας ιονισμό του αέρα και ηλεκτρικές εκκενώσεις, ενώ παράλληλα διαταράσσουν την κατανομή των στάσιμων μικροκυμάτων μέσα στον θάλαμο”.

Καλημέρα Αποστόλη.
Τελικά έβγαλες από τη μύγα… ξύγκι 🙂
Πολύ ενδιαφέρουσα εφαρμογή του φούρνου μικροκυμάτων, πέρα από τις γνωστές που έχουν να κάνουν με την απελυθέρωση… ντοπαμίνης!!!

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για σχόλια.
Θοδωρή Β. διόρθωσα.
Χρήστο δεν είχα υπόψη μου τα θέματα που αναφέρεις. Πριν χρόνια είχα δει κάπου το πείραμα με τη σοκολάτα και με την ανάρτηση του Θοδωρή το θυμήθηκα. Δεν είχα σοκολάτα, οπότε δοκίμασα με το τυρί. Το σφάλμα ήταν μεγάλο, οπότε αγόρασα και τα ζαχαρωτά για να ξαναδοκιμάσω.
Θοδωρή η παρέα με το Φασουλόπουλο αποτελεί πηγή έμπνευσης.
Διονύση αυτό με τη ντοπαμίνη δεν μου λέει κάτι…

Καλό μεσημέρι, για τα νεότερα μέλη του ylikonet μια σχετική παλιά ανάρτηση που είχε χαθεί λόγω αλλαγής πλατφόρμας.

Μπραβο Αποστόλη που εκανες το πειραμα. Το ειχα ανεβασει και εγω παλια, αλλα ποτε δεν εκανα η ιδια το πειραμα.
https://tinanantsou.blogspot.com/2012/02/blog-post_19.html

Αν εχεις περισσοτερες πληροφοριες για το ιδιο το πειραμα και την εμπειρια σου με ενδιαφερει πολυ.

Ξενοφώντα χαίρομαι για την επανεμφάνιση. Λογίζομαι στους νεότερους, αφού μπήκα στην παρέα το 2014. Η ανάρτησή σου επιβεβαιώνει το “ο παλιός είναι αλλιώς”.
Τίνα έκανα μια πρώτη αποτυχημένη προσπάθεια με το τυρί, βάζοντας ισχύ 800W. Στη συνέχεια με ισχύ γύρω στα 400W και θέρμανση για περίπου 20 δευτερόλεπτα πήρα τις εικόνες που είδες. Μπορεί εναλλακτικά να χρησιμοποιηθεί ζυμάρι, αραβική πίτα ή πλαστελίνη (πάντα λεπτό στρώμα).

Καλό απόγευμα.Αποστόλη μετά την αλλαγή πλατφόρμας δεν εμφανιζόταν και η ανάρτηση σου μου έδωσε την ευκαιρία να την ξανανεβάσω.
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Γιώργο. Ωραία άσκηση. Το να δώσεις τη συνάρτηση δυναμικής ενέργειας – ταχύτητας εξετάζει τους μαθητές που είναι καλά διαβασμένοι. Στο τελευταίο διάγραμμα απέφυγες την έλλειψη και μου θύμησες κάποιο σχετικό ερώτημα σε Πανελλαδικές, όπου αρκετοί την είχαν πατήσει.

Καλησπέρα Ανδρέα!! Όταν στην ύλη ήταν οι ηλεκτρικές ταλαντώσεις είχε πέσει παρόμοιο θέμα στις πανελλήνιες. Αυτό που έκανα ήταν να το μετατρέψω σε μηχανική ταλάντωση με τις αναλογίες μεγεθών θέτοντας ακριβώς τα ίδια ερωτήματα. Γιαυτό κάτι σου θυμίζει. Ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Νάσαι καλά!!!

Καλημέρα Γιώργο. Καλή άσκηση για μαθητές που τα ξέρουν
<<απέξω και ανακατωτά>>.
Καλή και για θέμα γραπτής εξέτασης .

Καλησπέρα Γρηγόρη!! Κάπως έτσι…Αν ένας μαθητής μπορεί να την λύσει έχει μάθει την α.α.τ. .(είναι καλός)…Να είσαι καλά!!!

Καλημέρα Γιάννη. Επέστρεψες ή είπες να μας βάλεις μια καλοκαιρινή άσκηση;
Νομίζω ότι Ναριστερα > Νδεξια σε κάθε περίπτωση.
Αν βυθιστεί το μπαλάκι κατεβαίνει κατακόρυφα άρα η κατανομή των ροπών δεν αλλάζει Ν΄αριστερα = Ναριστερα και Ν΄δεξια = Νδεξια.
Βέβαια μπορούμε να γράψουμε και εξισώσεις ισορροπίας.

Καλημέρα
Γιάννη διαταράσσεις τα μπανια του λαου.
Στην 1 περίπτωση Ν1=N2
Στη δευτερη Ν1>Ν2
Ν1 η αριστερη

Γεια σας παιδιά. Θα συμφωνήσω με τον Γιώργο.

Kαλημερα Γιάννη, Ανδρέα, Γιωργο. Αν αφαιρεσουμε το μπαλακι που επιπλεει και προσθεσουμε οσο νερο αυτο ειχε εκτοπισει τοτε η σταθμη θα ειναι ιδια,δεν εχει αλλαξει τιποτα, oι κατανομες βαρων αριστερα,δεξια ειναι ιδιες,αλλα τωρα υπαρχει απολυτη συμμετρια. Αρα ο νοων νοειτω. Αν το μπαλακι ηταν βυθισμενο βοτσαλο τοτε αν αφαιρεσουμε το βοτσαλο,και στον χωρο που αυτο καταλαμβανε βαλουμε νερο,τοτε εχουμε συμμετρια και κατα συνεπεια οι δυναμεις στηριξεως θα ειναι ισες,αλλα το μισο αριστερο εχει ελαφρυνει σε σχεση με πριν διοτι το νερο που εκοπιζε το βοτσαλο,ηταν πιο ελαφρυ απο το βοτσαλο. Παλι ο νοων νοειτω. Ανδρεα τι μας ενδιαφερει αν το μπαλακι κατεβαινει κατακορυφα;Κατα την γνωμη μου δεν θελει εξισωσεις η ασκηση.

Γεια σας παιδιά.
Συμφωνώ με την πρόβλεψη:
Α. Ν1=Ν2
Β. Ν1>Ν2

Όταν είδα το πρωτότυπο:
https://i.ibb.co/J4R7b0L/image.png
Η πρώτη σκέψη μου ήταν ακριβώς αυτή που έγραψε ο Κωνσταντίνος.

Η δεύτερη έχει να κάνει με πιέσεις.
Η πίεση είναι ίδια σε όλα τα σημεία του πάτου, οπότε ο δοχείο δέχεται δυνάμεις με ίδια κατανομή.
Όταν βυθίζεται το μπαλάκι ασκεί δύναμη στον πάτο και έτσι η ροπή αριστερά μεγαλώνει.

Γιάννη καλησπέρα
Ωραίο πρόβλημα. Νομίζω έχει απαντηθεί πλήρως οπότε δεν χρειάζεται να επαναλάβω και εγώ τα ίδια. Όμως από εσένα χρησιμοποιώ τους όρους όπως ο πάτος τα σηκώνει όλα οπότε το Ά ερώτημα απαντήθηκε πολύ γρήγορα σκεπτόμενος συμπληρωματικά όπως ο Κωνσταντίνος. Στο δεύτερο όπως είπες κι εσύ είναι θέμα ροπών. Το αντιμετώπισα σαν από πυθμένας να μην είναι ομογενής και να έχει το κέντρο βάρος του μετατοπιστεί προς τα αριστερά.
Να σαι καλά

Καλό βράδυ Χρήστο.

Ωραία παραλλαγή Γιάννη. Μου θύμισε τις υδατογέφυρες

https://i.ibb.co/C56CvJNP/magdeburg-water-bridge.jpg

Γεια σου Αποστόλη.
Όντως μοιάζει.

Καλησπέρα Διονύση.
Το ευχαριστούμε είναι λίγο…να είσαι καλά και να μας διδάσκεις!

Να είσαι καλά Μίλτο.
Σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.

Διονύση ευχαριστούμε. Υλικό απίστευτης έμπνευσης, υψηλής ποιότητας, που άλλαξε επίπεδο στον τρόπο διδασκαλίας μας και ποιος ξέρει πόσους μαθητές ενέπνευσε.
Θα έλεγα “παράδειγμα προς μίμηση”, αλλά είναι κομματάκι αδύνατο να σε μιμηθούμε.

Πιστός στο καθήκον Διονύση.
Ευχαριστούμε!

Η ποιότητα σε συνδιασμό με τον όγκο των αναρτήσεων αποτελεί την πιο ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων. Ευχαριστώ Διονύση για την αδιάλειπτη προσφορά.

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα σε ολους. Διονύση 17 χρόνια αδιάκοπης προσφοράς είναι μεγάλη υπόθεση. Πηγή έμπνευσης όχι μόνο για τους μαθητές, αλλά και για όλους τους συναδέλφους. Σε ευχαριστούμε!

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση!

Ευχαριστούμε πολύ!

Θα το πω όπως και ο Άρης:

Άλλη μια απόδειξη ότι ο Μάργαρης είναι πραγματικά ένα ταλέντο στην δημιουργία και την παρουσίαση ασκήσεων που διδάσκουν και καθοδηγούν διδασκόμενους και διδάσκοντες.
Γεια σου Διονύση.

Καλησπέρα Διονύση.
Κατάφερες να μας δείξεις πως το να μοιράζεσαι πράγματα είναι καλό για όλους και εσύ έχεις την ικανότητα να μοιράζεσαι πολύ χρήσιμα και άξια πράγματα.
Η δημιουργία αυτής της νησίδας ή του καφενείου που λέει και ο Γιάννης αλλά κυρίως η συντήρησή της όλα αυτά τα χρόνια με την αδιάκοπη παρουσία σου είναι κάτι μοναδικό και εξαιρετικό.
Δεν νομίζω να υπάρχει ανάρτηση στην οποία ο Διονύσης να μην έχει γράψει έστω και ένα σχόλιο.
Να είσαι καλά.
Σε ευχαριστούμε Διονύση.

Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Άρη, Δημήτρη και Γρηγόρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σας λόγο, αν και υπερβολικός, σε σημείο να με κάνετε να κοκκινίζω…
Να είσαστε όλοι καλά!

Καλησπέρα σε όλα τα παιδιά.
Ας τα μελετήσουν οι φιλομαθείς συνάδελφοι. Θα βοηθηθούν ή ακόμα και θα μάθουν να φτιάχνουν θέματα.

Πολύ ωραία δουλειά! Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα Γιάννη και Μανώλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα! Γεια σου Αποστόλη. Πολύ σημαντική – χρήσιμη ανάρτηση στην απλή αρμονική ταλάντωση. Επειδή τα ερωτήματα είναι αρκετά, θα πρόσθετα άλλο ένα 🙂 .
Να υπολογίσετε το πλάτος της νέας ταλάντωσης που θα εκτελούσε το σώμα αν την χρονική στιγμή που βρισκόταν στην πάνω ακραία θέση μειώναμε το μέτρο της δύναμης F στο μισό.

Καλημέρα Αποστόλη.
Πολύ καλή άσκηση που ελέγχει ο καθένας τί έχει μάθει και τί έχει κατανοήσει από ταλαντώσεις.
Βέβαια μπορεί να προσθέσει κανείς και άλλα ερωτήματα γραφικές παραστάσεις κ.λ.π.
Επίσης είμαι σίγουρος ότι κάποιος θα ρωτούσε στον υπολογισμό του έργου βγαίνει το ίδιο αποτέλεσμα είτε βάλουμε χ=+0,1 είτε βάλουμε χ=-0,1 δηλαδή σε δύο διαφορετικές θέσεις έχουμε το ίδιο έργο πώς γίνεται;
Γίνεται γιατί υπολογιζούμε το συνολικό έργο των δυνάμεων και ενώ το έργο του βάρους είναι διαρκώς θετικό το έργο της δύναμης ελατηρίου στην διαδρομή κάτω απο το Φ.Μ. γίνεται αρνητικό και συνέχεια υπολογισμούς.
Δίνει αφορμή η άσκηση για πολύ συζήτηση στη φυσική της ταλάντωσης.

Σε αυτό που έγραψα για το έργο πήρα την περίπτωση που θα περνούσε το σώμα για πρώτη φορά απο τις δύο θέσεις για αυτό το έργο του βάρους έγραψα είναι συνέχεια θετικό .

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους! Σίγουρα κάτι παραπάνω από μία απλή εξάσκηση!
Δεν ξέρω απλά εάν δε επίπεδο “μαθηματικής λογικής” μπορούμε να ζητήσουμε πρώτα το πλάτος της ταλάντωσης και στην συνέχεια την απόδειξη (καθώς το είδος της κίνησης δεν έχει δοθεί ως δεδομένο).

Καλημέρα παιδιά και ευχαριστώ για τα σχόλια. Μίλτο νομίζω ότι μπορούμε να μιλήσουμε για πλάτος μιας ταλάντωσης, χωρίς να ξέρουμε το είδος της. Για παράδειγμα στο εκκρεμές η κίνηση δεν είναι αρμονική για μεγάλες γωνίες εκτροπής, αλλά μπορούμε να μιλήσουμε για πλάτος ταλάντωσης.

Καλημέρα Αποστόλη. Πολύ καλή άσκηση για ένα μαθητή που ξεκινά επανάληψη στις ταλαντώσεις.
Σίγουρα μπορούμε να προσθέσουμε και άλλα βασικά ερωτήματα (π.χ. γραφικές, άλλους ρυθμούς κλπ).

Καλό εργαλείο για εξάσκηση!!!
Καλό απόγευμα Αποστόλη.

Γιώργο και Διονύση καλησπερίζω και ευχαριστώ.

Καλημέρα Αποστόλη. Ωραία άσκηση, τροφή για σκέψη στους …θεματοδότες 2026, με το καλό για το 27. Ξεχωρίζω τα ερωτήματα ζ και η.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Και φτάσαμε στην τρίτη παράγωγο της θέσης!!!
Δύναμη και ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης! Μη αναμενόμενο…

Καλησπέρα Διονύση!!Ευχαριστώ για τον σχολιασμό..Τον ρυθμό μεταβολής της ορμής έπρεπε να ζητήσω δηλ την ΣF,που μεγάλος αριθμός μαθητών μπερδεύεται.
Κάπου είδα και τον ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνση ς μου άρεσε και το μοιράζομαι..
Να είσαι καλά!!!

Γιωργο καλησπέρα.
Ο ρυθμός μεταβολής της επιτάχυνσης καλιεται jerk!
Ωραιο το αποτελεσμα που προκύπτει.

Γεια σου Γιώργο!!!
Είναι δευτερη φορά που ακουω για τον ρυθμο μεταβολής της επιτάχυνσης. (jerk) Η τριτη παραγωγος της θέσης. Μέχρι εκει το αντιλαμμβάνομαι.
Αλλά το ρυθμό μεταβολης του ρυθμού μεταβολής της επιτάχυνσης πλέον αδυνατώ.

Καλησπέρα Χρήστο και Γ.Κομη!!! Έμαθα μία ξένη λέξη ακόμα..Έφτιαχνα ενα τυπολογιο με ρυθμούς μεταβολής στην α.α.τ. θα το αναρτήσω αργότερα ,είδα και τον jerk οπως τον λέτε και το συμπεριέλαβα..Να είστε καλά!!!!

Διόρθωση!!!Στο διάγραμμα της εκφώνησης και της λύσης αντί Fελ=80Ν το σωστό είναι 60Ν..Ευτυχώς δεν επηρεάζει την λύση..Το λάθος εντοπίστηκε από τον Γιώργο Παρτσή,που τον ευχαριστώ πολύ!!!

Γεια σου Γιώργο. Πρωτότυπο!
Και από την wiki

Γειά σου Μίλτο!! Ενδιαφέρον κι αυτό..Όσο ζω μαθαίνω..Να είσαι καλά!!!

Καλημέρα Γιώργο.
Ένα καλό θέμα που αξιοποιεί γραφική παράσταση παίρνοντας όμως και ωραία δεδομένα από αυτήν.
Προσωπικά στο τελευταίο ερώτημα και σκέτη την επιτάχυνση να ζητούσε θα μου ήταν αρκετό.
Υ.Γ.
Παρατηρώ μια αδυναμία στο γράμμα α έχεις συμβολίσει με αυτό και την απόσταση Θ.Ι με Θ. Φ.Μ.

Καλημέρα Γρηγόρη !!!Δίκιο έχεις έπρεπε να βάλω άλλο σύμβολο. Ευχαριστώ για το σχολιασμό..Να είσαι καλά!!!

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, αφού η προηγούμενη δικιά του ανάρτηση ΕΔΩ, λειτούργησε σαν αφορμή που με οδήγησε σε αυτήν…
Αφιερωμένη όμως και στο Θοδωρή σαν “Αντίδωρο” για την φωτογραφία από τον Ευρωπαϊκό διαστημικο σταθμό.

Καλημέρα Διονύση,
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.
Ο τρόπος που υπολογίζεις την δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μέσω των ισχύων των δυνάμεων και από ποιο σώμα αφαιρεί και προσφέρει η κάθε δύναμη είναι πολύ έξυπνος και αποφεύγεις παραγώγους που εδώ είναι πιο σύνθετο καθώς υπάρχει και η δύναμη F. Ειπλέον έτσι είναι ίσως πιο προσβάσιμοστους μαθητές.
Καλή συνέχεια στο Τζάντε.

Kαλημέρα.
Διονύση βαριά άσκηση , λεπτές έννοιες.
Ποιος έχει δυναμική ενέργεια το σωμα ή το σώμα ελατήριο?
Εξαρτάται που εστιάζω για να σημειωσω δυνάμεις,ταχύτητες του σημειου εφαρμογής τους να βρω την ισχύ τους που είναι ένας τυπάκος που έχει προσημο και η ουσία δεν είναι τόσο το αποτέλεσμα αλλά τι δείχνει.
Θα κάνω σχόλια μέχρι το …απόγευμα.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο δεν μιλάμε για “πεδίο δύναμης της μορφής F=-kx” αλλά για πραγματικό ελατήριο, που απλά για τις ανάγκες της μελέτης μας το θεωρούμε “αμελητέας μάζας”. Το αμελητέας μάζας δεν το κάνει ανύπαρκτο! Υπάρκτό σώμα είναι που παραμορφώνεται και εξατίας αυτής της παραμόρφωσης αποθηκεύει ενέργεια.
Αυτό λοιπόν το “σώμα ελατήριο” ασκεί δύναμη στα σώματα Α και Β μεταφέροντάς τους ή αφαιρώντας τους ενέργεια, την οποία υπολογίζουμε μέσω του έργου της δύναμης που το ελατήριο τους ασκεί.
Νομίζω ότι αυτές οι ιδέες είναι κοινότυπες και δεν διατυπώνω κάποια ιδιαίτερη θέση.
Απλά εκμεταλεύομαι τα έργα αυτών των δυνάμεων για να βρω τις μεταβολές της ενέργειας που αποθηκεύεται στο σώμα- ελατήιιο, της λεγόμενης “δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου”.
Αυτά προς το παρόν, περιμένοντας να κάνεις το μπανάκι σου και να επιστρέψεις το απόγευμα, με πιο αναλυτικό σχόλιο.
Εγώ το μπάνιο μου το έκανα ήδη 🙂

Καλησπέρα Διονύση.
Μία ακόμα καλή άσκηση που ξεκαθαρίζει κάπως τί συμβαίνει με τις ενέργειες σώματος και ελατηρίου.

Διονύση προφανώς δεν διατυπώνεις κάποια ιδιαίτερη θεση. Ναι το ελατήριο το θεωρούμε υπαρκτο σώμα που ασκει και δεχεται δυνάμεις και του αποδιδουμε δυναμική ενεργεια. Για αυτό εξάλλου στις ταλαντώσεις ζητείται αρκετές φορές ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Υπάρχουν όμως λεπτά ζητήματα που αναδεικνύεις στην άσκηση που κατά την γνώμη μου απαιτείται μεγάλη κατανάλωση ενέργειας από μαθητή για να φτάσει σε αυτό το επιπεδο που δεν είναι… κοινότυπο.
Ένα παράδειγμα.
Σώμα εκτελει ταλαντωση δεμένο σε ελατήριο κατακόρυφο.
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας σωματος που εκτελει αατ= dU/dt = – Fεπ.u διανυσματικα
Ρυθμός μεταβολής βαρυτικής δυναμικής ενεργειας σωματος = – mg.u διανυσματικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά.
Οι σχέσεις που χρησιμοποιουμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???

Καλησπέρα, πολύ όμορφη άσκηση Διονύση.

Για iii)

https://i.ibb.co/7xMLQVfK/r-met.jpg

https://i.ibb.co/hJVYn9Wm/paraxenos-1.jpg

Καλό απόγευμα συνάδελφοι.
Γρηγόρη και Παύλο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο, ένα – ένα.
Παραπάνω δεν μίλησα για ταλάντωση και προφανώς είναι άλλη η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου και άλλο η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης. Αρκεί κάποιος να δει τι συμβαίνει σε ένα κατακόρυφο ελατήριο με ένα σώμα στο άκρο του.
Η εστίαση στις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο είναι μια ισοδύναμη και σωστή επιλογή. Άλλωστε έχω γράψει στην απάντηση:
“Κάποιος θα μπορούσε να φτάσει στο ίδιο αποτέλεσμα δουλεύοντας με την αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου, την οποία ασκεί το σώμα Α στο ελατήριο! Δοκιμάστε το…”
Εσύ το δοκίμασες και στην δυσκολότερη εκδοχή του που είναι και τα δυο σώματα!
Σωστή είναι επίσης η απόδειξή σου με τη χρήση των 2 ΘΜΚΕ. Αλλά ο “παράξενος” έφτασε στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας!
Ας το ξεκαθαρίσουμε λοιπόν. Όταν λέμε ότι το ΘΜΚΕ δεν δίνει λύση, εννοούμε στο να πάρει ο μαθητής ΕΝΑ ΘΜΚΕ, εστιάζοντας στο ΕΝΑ σώμα.
Αυτό το λάθος κάνουν οι μαθητές από την εποχή που έπεσε στις πανελλήνιες το σύστημα των δύο μαζών!!! Ήταν το βασικό λάθος που έκαναν οι υποψήφιοι (το άλλο ήταν ότι έπαιρναν δύο φορές τη δυναμική ενέργεια….).
Η χρήση δύο ΘΜΚΕ απλά οδηγεί στην εξίσωση διατήρησης της ενέργειας, αφού ο “παράξενος” χρησιμοποιήσει την βασική σκέψη που προσπάθησα να αναδείξω με την ανάρτηση. Ότι η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο του αθροίσματος των έργων των δύο δυνάμεων που το ελατήριο ασκεί στα δυο του άκρα, κατά αντιστοιχία με την εξίσωση για το έργο συντηρητικής δύναμης W=-ΔU.
Εσύ δούλεψες με τις αντιδράσεις των “δυνάμεων του ελατηρίου”, δηλαδή με τις δυνάμεις που δέχεται το ελατήριο, οπότε το “άθροισμα των δύο έργων είναι ίσο με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.”.
Σε ευχαριστώ για την ανάδειξη της δικής σου …οδού (ή του δρόμου προς το…).

Διονύση η ερώτηση
Οι σχέσεις που χρησιμοποιούμε φαίνονται πλήρως ισοδύναμες αλλά είναι???
είναι προβοκατόρικη και καλό είναι οι μαθητές να μην δώσουν σημασία στα σχόλια μου.
Και οι τρεις σχέσεις που έγραψα για τους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενεργειας οδηγούν σε σωστά αποτελέσματα.
Αλλά ενώ στους 2 πρωτους ρυθμούς μεταβολής δυναμικης ενέργειας του σώματος οι δυναμεις είναι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στον 3 ρυθμό μεταβολης
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= – Fελ.u διανυσματικά
η Fελ είναι η δύναμη που ασκεί το ελατηριο στο σώμα για να πάρουμε σωστο προσημο.
Εκει σπάει η ισοδυναμία.
Διαφορετικά
Ρυθμός μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου
= F΄ελ.u διανυσματικά.
Οπου F΄ελ είναι η δύναμη που ασκειται στο ελατήριο από το σώμα

Γιώργο, πρώτα πρέπει να συμφωνήσουμε ότι είναι άλλο πράγμα η μελέτη του ελατηρίου και η δυναμική του ενέργεια και άλλο πράγμα ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤ και στο οποίο αποδίδουμε δυναμική ενέργεια 1/2 Dx^2. Είναι διαφορετικά πράγματα.
Από κει και πέρα ας πάρουμε ένα ελατήριο που αλληλεπιδρά με ένα σώμα.
Αυτό που, σχεδον πάντα, μας ενδιαφέρει είναι η μελέτη της κίνησης του σώματος, με αποτέλεσμα να ασχολουμαστε με την συντηρητική δύναμη του ελατηρίου και να γράφουμε την γνωστή εξίσωση W=-ΔU, για το έργο που παράγει πάνω στο σώμα το ελατήριο και τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου. Και αυτό το έργο χρησιμοποιούμε στη συνέχεια, συνδέοντάς το με τη κινητική ενέργεια του σώματος και τις μεταβολές της, μέσω του ΘΜΚΕ.
Τώρα αν θέλουμε να δούμε το θέμα μελετώντας την ενέργεια του “σώματος – ελατήριο”, τότε πρέπει να ασχοληθούμε με την δύναμη που παράγει έργο πάνω στο ελατήριο και αυτή είναι η αντίδραση της δύναμης του ελατηρίου. Μια εξωτερική δύναμη που μπορεί να ασκεί ένα σώμα ή εγώ με το χέρι μου. Η δύναμη αυτή δεν είναι κάποια συντηρητική δύναμη, είναι απλά μια εξωτερική δύναμη που ασκείται στο ελατήριο και μέσω του έργου της μεταφέρεται ενέργεια στο ελατήριο.
Έτσι αν ασκήσουμε με το χέρι μας μια δύναμη στο ελατήριο πραμορφώνοντάς το, το έργο της οποίας είναι 10J, αυτή η δύναμη μεταφέρει ενέργεια 10J στο ελατήριο, ενέργεια που έχει πια το ελατήριο. Με ποια μορφή την έχει; Με την μορφή της κινητικής ενέργειας και την μορφή της δυναμικής ενέργειας παραμόρφωσης. Και αν το ελατήριο το θεωρήσουμε άμαζο; Τότε προφανώς ΔΚ=0 και λέμε ότι αυξήθηκε η δυναμική του ενέργεια κατά 10J, όσο δηλαδή και το έργο της εξωτερικής αυτής δύναμης. Να γράψω εξίσωση; Να την γράψω. W΄=ΔU, αλλά να θυμόμαστε ότι αυτό το έργο …δεν είναι το έργο της δύναμης του ελατηρίου, αλλά της αντίδρασής της.
Κάνει …καλό να ασχοληθούμε με το παραπάνω έργο της δύναμης που επιμηκύνει το ελατήριο, από το χέρι μου; Νομίζω πώς όχι.
Μόνο μπέρδεμα φέρνει…

Διονύση γι αυτό είπα καλό είναι οι μαθητές να μην ασχοληθούν με τα σχόλια μου.
Είναι μια συζήτηση μεταξύ … ΜΕΓΑΛΩΝ

Ηλικιακά μιλώντας… είμαστε μεγάλοι …

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική. Η λεπτή αλλά ουσιαστική διάκριση της ισχύος της Fελ, που ασκείται στο σώμα, που είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου στο σώμα, από το ρυθμό μεταβολής δυναμικής ενέργειας ελατηρίου. Ας το βλέπουν οι θεματοδότες μπας και καταλάβουν ότι ένα πλην κάνει 1 μόριο, που διαχωρίζει κάποιους μαθητές.
Το 2ο σκέλος είναι ακόμα καλύτερο. Όσοι κάνουμε στη Β΄θετικής κάθε χρόνο την άσκηση με τις δυο μάζες, μόνες στο σύμπαν, οι ελάχιστοι μαθητές, που θα προσέξουν, μαθαίνουν ότι δυναμική ενέργεια έχει ένα σύστημα, όχι ένα σώμα.
Πάω τώρα να τεντώσω το ελατήριο στο ψαροντούφεκο. 5€ το κιλό η επικήρυξη…

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή ψαριά και με ψάρια… φαγώσιμα!

Καλήμερα.

Διονύση είναι η συνέχεια μια παρόμοιας άσκησης που είχες φτιάξει (αν θυμαμαι καλά) και είχα κάνει ένα σχόλιο σχετικό με το πως λειτουργουν από ενεργειακής απόψης οι δυνάμεις του ελατηρίου στα δύο σώματα που είναι δεμένα στα άκρα του. Εδω έδωσες ενα πολύ όμορφο παράδειγμα.

Θέλησα να φτάσω σε έναν τύπο για το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηριου βασιζόμενος στην Α.Δ.Ε. που αναφέρεις και εσύ στην παρουσίαση της άσκησης σου.
Εχω κινηθεί διαφορετικά από τον Γ. Κόμη (Γιώργο χαιρετώ) .

https://i.ibb.co/TBQRKcKR/U.png

Καλό απόγευμα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ααπόδειξη.
Να το διατυπώσω με λόγια; Ο ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται ενέργεια στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F2, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων σύν το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου….
Από κει και πέρα είναι θέμα πράξεων, αφού η εύρεση των ρυθμών μεταβολής της κινητικής ενέργειας των σωμάτων είναι λίγο πολύ εύκολο να υπολογιστεί..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Τόσο φοβιστικός είμαι; 🙂
Επί της ουσίας αυτή τη λύση συνήθως συναντάμε σε αντίστοιχα θέματα με μεταβολή μήκους ελατηρίου και τελικά με εμπλοκή της διαφοράς των ταχυτήτων των δύο άκρων ή αν προτιμάς με τη σχετική ταχύτητα που βλέπει ένας κινούμενος παρατηρητής (για να κάνουμε και το χατήρι του …Γιάννη!).
Απλά παραπάνω διάλεξα μια πορεία για διδασκαλία, αποφεύγοντας εκτος ύλης θεωρία…

Και προς επιβεβαίωση, να τι λύση δίνει το ChatGPT:
https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2026/07/887.png

Kαλησπέρα Κώστα και Διονύση.
Κώστα είχα σκεφτεί και αυτό αλλά φοβήθηκα να το δείξω στον Διονύση.

https://i.ibb.co/TDPN5MjG/airetikos.jpg

Διονύση ευχαριστώ για την αφιέρωση, τώρα την έλυσα για να σχολιάσω.

Κλασικό Διονυσιακό μοντέλο, με όμορφη και ουσιαστική φυσική. Δεν θα έβαζα ετικέτα Γ Λυκείου. Πιο πολύ μου κάνει για Β Λυκείου, μάλλον γι αυτό το απροσδιόριστο
που δεν διδάσκεται επίσημα σε καμία τάξη βάση σχολικών βιβλίων και οδηγιών ΙΕΠ,
λέμε τώρα…., αλλά ξαφνικά στην Γ Λυκείου θεωρείται γνωστό.

Φυσικά, η αξία της ανάρτησης κατά τη γνώμη μου είναι το ερώτημα “…..η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της , τη χρονική στιγμή t2″

Ίσως έχει κάποια αξία να προσθέσω και τη λύση, αφού προηγηθεί η αιτιολόγηση που δίνεις στο 1ο ερώτημα με σταθερό το άκρο:

https://i.ibb.co/FqxGhQc8/10.png

Καλημέρα Γιώργο. Πολύ καλη! Μπορουμε να έχουμε και άλλα ομορφα ερωτηματα απο αυτή την άσκηση(όπως π.χ. γραφική παρασταση της απομάκρυνσης με τον χρόνο κ.ά.)

Καλημέρα Γιώργο!!Σωστά!!χαίρομαι που σου άρεσε!! Μου δίνεις αφορμή να πω πως το ύψος υπολογίζεται και απο το εμβαδόν της γραφικής απο 0 έως π/20 s..Να είσαι καλά!!!

Γιώργο, καλησπέρα,
Πολύ καλή άσκηση—απαιτητική, ολοκληρωμένη και διδακτική. Κατάλληλη για προετοιμασία στις Πανελλαδικές και για προχωρημένο επίπεδο στη Γ’ Λυκείου.
Συνδυάζει ελεύθερη πτώση, ΑΑΤ και ελαστική κρούση, με αξιοποίηση ορμής και ενέργειας. Το διάγραμμα υ2(t) δεν είναι διακοσμητικό: δίνει κρίσιμες πληροφορίες (χρόνο κρούσης, (g), ταχύτητες πριν/μετά) και απαιτεί σωστή ερμηνεία.

Καλησπέρα Τάσο!!! Χαίρομαι που σου αρέσει..Η άσκηση είναι η 1.47 του σχολικού με άλλα νούμερα και δεδομένα που πρέπει να πάρεις απο το διάγραμμα όπως σωστά επισημαίνεις..Να είσαι καλά!!!

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση. Ωραίος συνδυασμός α.α.τ. και “κάμπιας”.
Στο (i) σκέφτηκα στρεφόμενο
https://i.ibb.co/gb9s7SMJ/as1.jpg
Ξεκινάει από ακραία θέση, φ0 = π/2 rad
Σε π/15s , Δφ = 10π/15 = 2π/3 rad
ημ(π/6) = (s – d) / d , d = 0,4m.
Πάντως έχω μπερδευτεί. Τι ανεβάζουμε για τη Γ αυτή την περίοδο; Κρούσεις; Ταλαντώσεις; Στερεό;

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Τοσα ερωτήματα οσα πρέπει.

Γεια σου Διονύση, όμορφη άσκηση πλούσια σε φυσική.

Πολύ καλός ο συνδυασμος Διονύση!

Να προσθέσω ότι αρχικά για παραμόρφωση του ελατηρίου κατά Δl1=|x1| = 0.2m

εχουμε Uαρχ = 4j και τελικά Uτελ = Umax = 10j ==> ΔU=+6j

Εχεις βρει : WFελ(Β) = – 9j και από ΘΜΚΕ(Γ) –> WFελ(Γ) = + 3j .

Αρα η δύναμη του ελατηρίου αφαίρεσε 9j από το Β εκ των οποίων τα 3j πήγαν στο Γ

και τα υπόλοιπα 6j αντιστοιχουν στην αύξηση της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Καλημέρα σε όλους.
Νομίζω , αν κάνω λάθος να με διορθώσετε , η συνέχεια της συνέχειας είναι ότι από τη μέγιστη συσπείρωση με ταχύτητες ίσου μέτρου η ταχύτητα του Β συνεχίζει να μειώνεται ενώ του Η να αυξάνεται μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει φυσικό μήκος και μετά μειώνεται του Γ αυξάνεται του Β μέχρι να αποκτήσουν πάλι όσα μέτρα οι ταχύτητες και τότε έχουμε μέγιστη επιμήκυνση ελατηρίου άρα πάλι μέγιστη δυναμική ενέργεια και επαναλαμβάνεται η ίδια κίνηση.
Ένα σύστημα που κινείται ευθύγραμμα και ταλαντώνεται ταυτόχρονα.
Εξαιρετικό.

Καλό μεσημέρι Γρηγόρη.
Η εξέλιξη της… συνέχειας, είναι αυτή που περιγράφεις.
Για πιο αναλυτική μελέτη, μια περσινή ανάρτηση:

Η ταλάντωση ενός συστήματος

Καλημέρα παιδιά.
Ανδρέα, Χρήστο, Παύλο και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, μην μπερδεύεσαι… Είμαστε σε κενό χρόνο, οπότε οι δημοσιεύσεις μας δεν μπορεί παρά να είναι,,, σκόρπιες!
Πολύ σωστη η ενεργειακή μελέτη σου Κώστα. Να το πω με άλλα λόγια;
Το ελατήριο ασκεί δυο δυνάμεις. Η δύναμη στο σώμα Β, αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος και του αφαιρεί ενέργεια 9J. Η δύναμη του ελατηρίου πάνω στο σώμα Γ, επιταχύνει το σώμα Γ παράγοντας έργο 3J, συνεπώς δίνοντάς του ενέργεια 3J. Συνεπώς το ελατήριο κερδίζει ενέργεια 9J-3J=6J.

Καλησπέρα σε όλους! Καλησπέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για όσα μας προσφέρεις! Έχω μιά ερώτηση σχετικά με τη λύση του ερωτήματος iii, και την πρόταση “Το σύστημα των δύο σωμάτων (συν το ιδανικό- άμαζο ελατήριο) αποτελεί
ένα μονωμένο σύστημα στο οποίο ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής.”. Καταλαβαίνω πως το διατυπώνουμε έτσι πολλές φορές ίσως λόγω συντομίας (μονωμένο σύστημα άρα ισχύει η αδο) αλλά μήπως είναι πιό σωστή η διατύπωση: “εφόσον το σύστημα θεωρείται μονωμένο κατά τη διάρκεια ενός (οποιουδήποτε) φαινομένου τότε η συνολική του ορμή διατηρείται κατά τη διάρκεια του φαινομένου”; Με την έννοια ότι η αδο ισχύει πάντοτε. “Εάν μονωμένο τότε ναι… εάν όχι, όχι…”.
Πιθανότατα επουσιώδης η ερώτησή μου, αλλά μιά καλή ευκαιρία να ευχαριστήσω όλους όσους κρατάτε ζωντανή αυτή τη γωνιά φυσικής-χημείας που για μένα και πολλούς άλλους αποτελεί ένα μεγάλο στήριγμα! Καλό καλοκαίρι σε όλους.

Καλό απόγευμα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο.
Έχεις δίκιο για την παρατήρηση, αυτό που λες είναι το σωστό, όπως πολλές φορές το έχουμε αναδείξει και στον χώρο αυτό.
Τώρα γιατί η κακή διατύπωση; Ας πούμε ότι η χαλαρότητα της περιόδου έβγαλε στην επιφάνεια, κακές… συνήθειες…

Η Ζάκυνθος από τον Διεθνή Διαστημικό Σταθμό!

Την φωτογράφησε η Ιταλίδα αστροναύτης τους Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού, Samanta Cristoforetti!

https://i.ibb.co/HLTfmzxk/image.jpg

Καλές βουτιές στο πόρτο Ρόξα, Διονύση

Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ τόσο για την φωτογραφία, όσο και για τις ευχές.
Η μικρή περίοδος της Ζακύνθου τελειώνει, αφού ακολουθεί άλλη μετάβαση…

Καλησπέρα Διονύση. Με αυτή την ανάρτηση μας επαναφέρεις στις εργοστασιακές ρυθμίσεις. Για μαθητές που έχουν κατανοήσει τη Φυσική και όχι μόνο τα Μαθηματικά μιας κρούσης. Το ταλαντούμενο σώμα είναι κάτι σαν ανιχνευτής κρούσης. Μπορεί να γίνει και πειραματικά. Αν το διάγραμμα το έδινε ένας αισθητήρας κίνησης, θα βρίσκαμε το είδος της κρούσης.
Και αφού κάποιοι το είπανε χωρίς να ισχύει, ας το κάνουμε να ισχύει. Βάλε ένα χεράκι από κάτω να κάνουμε like 😎

Καλησπέρα Διονύση.
Νομίζω αξίζει να αναφέρουμε πως αν η σφαίρα Β βρισκόταν στο κάτω μέρος του Α κινούμενο προς τα κάτω η δύναμη θα είχε αντίθετη κατεύθυνση οπότε θα επιβραδυνόταν το Α. Σημασία έχει η κατεύθυνση της δύναμης και όχι απαραίτητα της ταχύτητας.
Ερώτηση έχει σημασία αν το Β έχει ταχύτητα μεγαλύτερου μέτρου από το Α;
Βέβαια δεν ξέρω κατά πόσο γίνεται πρακτικά να συμβούν αυτά που αναφέρω.
Με την ευκαιρία έχω πολύ καιρό να σε συγχαρώ για τις πάρα πολύ καλές ασκήσεις που προσφέρεις.

Καλημέρα Ανδρέα καλημέρα Γρηγόρη.
Ανδρεα αν μας παρακολουθούσαν θα γνώριζαν ότι δε έχουμε εικονίδιο για like.
Και αυτό δεν έγινε τυχαία! Ηταν επιλογή…
Γρηγορη στο σχήμα που έχω δώσει νομίζω ότι γίνεται φανερό ότι η σφαίρα πρέπει να είναι από πάνω για να ασκήσει δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα της πλάκας. Δεν θεώρησα απαραίτητο να δώσω και 2ο σχήμα με τη σφαίρα από κάτω αφού το θεώρησα αυτονόητο.
οσον αφορά την μεγαλύτερη ταχύτητα απλά διατύπωσα τηνσυνθηκη για να υπάρξει κρούση. Και αυτό βέβαια θα μπορούσε να θεωρηθεί αυτονόητο…
Η αλήθεια βέβαια είναι ότι με αυτά που ακούω και διαβάζω, με αφορμή τις εξετάσεις δεν ξέρω τι πρέπει να μάθουν οι μαθητές, τι θεωρείται αυτονόητο, τι δύσκολο και τι επιδιωκόμενο…
Ας το λύσει η υπηρεσία…

Καλησπέρα Διονύση.
Έχεις ξανασχοληθεί με τα παρόντα ζητούμενα αλλά πάντα, η διδακτική σου προσέγγιση είναι αξιοθαύμαστη, όσον αφορά τον τρόπο με τον οποίο πράγματα που θεωρούνται τετριμμένα (και ανάξια λόγου) από τις συνήθεις φροντιστηριακές “πρετ-α-πορτέ” ασκήσεις, εσύ τα αναδεικνύεις και τα κάνεις αξιοσημείωτα. Ιδιαίτερα μου αρέσουν από αυτές σου τις ασκήσεις τα (i) και (iv).

Καλημέρα Διονύση.
Άψογα και τα δύο αρχεία (docx και pdf)!
Το μόνο διαφορετικό που παρατήρησα στο αρχείο docx, είναι ότι τα σχήματα είναι αποθηκευμένα ως εικόνες και όχι ως ενσωματωμένα αντικείμενα του Visio.

Καλημέρα Χριστόφορε, καλημέρα Βαγγέλη.
Σας ευχαριστω για το σχολιασμό.
Χριστόφορε, την ανάρτηση την έκανα για να δώσω ένα παράδειγμα, πώς παίρνοντας ένα πολύ κλασσικό θέμα, μπορούμε να διατυπώσουμε ερωτήματα, όπου ο μαθητής να πρέπει να σκεφτεί και όχι απλά να αναμασήσει χιλιομασημένα πράγματα. Αλλά και να αποδείξει ότι μπορεί να επιλύσει ένα πρόβλημα με γνωστό περιεχόμενο, αλλά όχι με καθιερωμένα βήματα. Θα πρέπει ο ίδιος να επιλέξει τα βήματα επίλυσης.
Και προφανώς δεν είναι λύση άσκησης η αντικατάσταση σε ένα τύπο , ο οποίος δίνεται και στο τυπολόγιο…
Βαγγέλη, μαζί με τα υπόλοιπα, είπα να αντικαταστήσω και το Visio!
Τα σχήματα δημιουργήθηκαν μέσα από το WPS… και απλά για να εξασφαλίσω σωστό άνοιγμα με το Word, προτίμησα να μην τα αφήσω σαν γκρουπ σχημάτων, αλλά τα μετέτρεψα σε εικόνα.

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Και η εξήγηση:
-Το ελαφρύτερο το Υδρογόνο και το βαρύτερο το Οξυγόνο. Οι επιστήμονες έχουν συνθέσει και βαρύτερα στο εργαστήριο που όμως είναι ασταθή και διασπώνται σε κλάσματα δευτερολέπτου.

Καταρχάς πρέπει να διευκρινιστεί αν εννοεί σε στοιχειακή (ελεύθερη) μορφή ή όχι. Το ουράνιο υπάρχει αλλά όχι σε στοιχειακή μορφή, λέει το ΑΙ. Είναι ενωμένο σε χημικές ενώσεις. Στο AI λέει ότι το βαρύτερο στοιχείο που υπάρχει σε στοιχειακή (ελεύθερη) μορφή στη φύση είναι ο χρυσός.

Συμφωνώ με τον Θοδωρή – μάλλον κακη διατύπωση

Θοδωρή κι εγώ απο ΑΙ απάντηση μου έδωσε τον. Χρυσό αλλά σκέφτηκα και το Rn 86τ ο οποίο όμως διασπάται – αν και βρίσκεται σε διάφορα υπόγεια σπιτιών

Πάντως το οξυγόνο δεν είναι σε καμία περίπτωση από ότι φαίνεται! Οπότε από τις απαντήσεις που δίνει, η μόνη σωστή είναι το ουράνιο!

Η ΑΙ απαντά ουράνιο.Βαση της εξήγησης ότι έχουν παρασκευαστεί και βαρύτερα προφανώς αναφέρεται στη σχετική ατομική μάζα(ατομικό βάρος).Είναι αδύνατο ένας χημικός να σκεφτεί σαν σωστή απάντηση το συνολικό βάρος.Απο τηνΑΙ κράτησα μόνο την απάντηση ουράνιο,την οποία έκανα αμέσως μετά το τέλος της εκπομπής

…. διαισθητικά πάντως το βρήκε ο παίκτης όπως φαίνεται στο βίντεο , μπράβο του

Εντάξει, αν θέλει το συνολικό βάρος του στοιχείου τι να πω; Και σε αυτήν την περίπτωση όμως ποια είναι η “φύση” που εννοεί; Ο πλανήτης γη; Γιατί αν πάρουμε όλο το σύμπαν ως “φύση” τότε πρέπει να είναι το υδρογόνο!!

Φίλοι μου για να προσδώσεις ακρίβεια σε μια ερώτηση πρέπει να έχεις γνώση.
Ένας που θεωρεί το Οξυγόνο πρωταθλητή (με οιανδήποτε έννοια) μπορεί να προσθέσει ακρίβεια στην ερώτηση;

Βρήκα Γιάννη! Το οξυγόνο είναι το στοιχείο με την μεγαλύτερη περιεκτικότητα κατά μάζα στο φλοιό της γης!

Θοδωρή έχεις την αίσθηση ότι ο συντάκτης της ερώτησης θα καταλάβαινε αν του έλεγες “περιεκτικότητα κατά μάζα”;

Κοίταξε Γιάννη, πες ότι εγώ θέλω να διατυπώσω μια ερώτηση σχετικά με την Ιστορία της Τέχνης, που είμαι ψιλοάσχετος. Βρε αδερφέ, θα το ψάξω λίγο το θέμα. Απορώ αυτός που κατασκεύασε την ερώτηση, δεν το έψαξε λίγο; Δηλαδή που είδε ότι το οξυγόνο είναι το βαρύτερο στοιχείο στη φύση; Τώρα αν μεταφράζει την περιεκτικότητα κατά μάζα σε “βαρύτερο” και τον φλοιό της γης σε “φύση” τι να πω; Αδυνατώ.

Από την ΤΝ:
https://i.ibb.co/jZyB0Wd4/image.png

Θοδωρή βρήκε ίσως κάτι σχετικό με ορυκτά.
Κατάλαβε στραβά ότι διάβασε. Σύνταξε σαχλαμάρα.
Παρακολουθώ εκπομπές γνώσεων και βρίσκω πως οι συντάκτες είναι χειρότεροι από αυτούς παλαιοτέρων ετών.
Άλλοτε ταυτίζουν μέτρα με τετραγωνικά μέτρα, άλλοτε αλιεύουν την άχρηστη πληροφορία της μέρας, άλλοτε….

Γιάννη παρατήρησε ότι και η ΤΝ αναφερόμενη στα ατοπήματα, παρουσιάζει και αυτή το νερό ως …. στοιχείο 

Καλά λες Παναγιώτη.
Σκέψου τι γίνεται όταν συντάσσουμε ερωτήσεις με ΤΝ ή ακόμα χειρότερα με ΑΙ που μιλάει και Αγγλικά.

Παρόλαταυτα είμαστε πολύ πιο κάτω δυστυχώς

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ που…παίξατε. Λάθη γίνονται, αλλά εδώ έχουμε μια ερώτηση πάνω σε στοιχειώδεις γνώσεις γυμνασίου. Όπως φαίνεται θα χάναμε όλοι.

Καλημέρα Αποστόλη, μπράβο που αλίευσες το θέμα, φαντασου να παει εκει Χημικος και να απαντησει με βεβαιότητα Ουράνιο και μετα …… ήττα !

Καλημέρα σε όλους! Καθώς Αποστολή ρωτάς “Αν δεν είχε σταματήσει;”
Γνωρίζουμε εάν (βάση κανονισμών του παιχνιδιού) μπορεί κάποιος παίκτης να αμφισβητήσει την προτεινόμενη ως σωστή απάντηση;

Ιδέα δεν έχω Μίλτο. Υποθέτω ότι αφού πλέον υπάρχουν διαθέσιμα τα τεκμήρια, θα μπορούσε κάποιος να το κυνηγήσει.

Αυτο που λες Παναγιωτη ειχε γινει πριν πολλα χρονια με φιλολογο φροντιστη που διδασκε ιστορια στο τοπ φροντιστηριο της εποχης του. Απαντησε λαθος σε ερωτηση ιστοριας και μετα ετρωγε δουλεμα απο τους μαθητες του…

Καλημέρα Τίνα, φανταζομαι την καζουρα που θα έφαγε

Καλημέρα σε όλους
Τίνα η φιλόλογος να φάει καζούρα από τους μαθητές της, αν έκανε λάθος. Ας πρόσεχε !!! (πάμε σε τέτοια δημόσια έκθεση για τις γνώσεις μας;)
Αλλά ο Χημικός που θα είχε απαντήσει σωστά και θα τον έβγαζε λάθος η εκπομπή, τι να πει στους μαθητές του;

Καλημέρα παιδιά.
Η συμμετοχή σε παιγνίδι γνώσεων έχει κινδύνους. Κάποιες φορές διατυπώνονται εξαιρετικά εξεζητημένες ερωτήσεις. Κάποιες φορές “Η άχρηστη λεπτομέρεια της ημέρας”.
Οι συντάκτες των ερωτήσεων ίσως αναζητούν ερωτήσεις στο διαδίκτυο. Ίσως συνδράμει και η ΤΝ. Πιθανότατα δεν έχουν την αίσθηση του ποια ερώτηση είναι δύσκολη και ποια “άχρηστη λεπτομέρεια”.
Οι μαθητές σου που επίσης δεν γνωρίζουν τίποτα μπορεί να σου κάνουν καζούρα επειδή δεν ήξερες ποιος ήταν ο στρατηγός των νικητών στη μάχη του Γκέτισμπεργκ.

Ηταν άντρας φιλόλογος στο Φροντιστήριο Ηρακλειτος παρακαλω. Τον ρωτησαν κατι για την Βυζαντινη ιστορια, αν θυμαμαι καλα, και εκανε λαθος.
Ε μετα εγινε χαμος στις ταξεις του.
Για αυτο δεν λεει να παει κανεις στην τηλεοροαση για τηλεπαιχνιδι. Μεγαλο το ρισκο, μεγαλο το στρες και μετα εχεις και την εφορια να σου παρει τα μισα.

Τίνα θα υποθέσω ότι έκανε Έκθεση.
Διδάχτηκε Βυζαντινή Ιστορία και ξέχασε ίσως ποιος ήταν ο πατέρας του Ρωμανού του Λεκαπηνού, όπως εμείς έχουμε ξεχάσει τι είναι το “πιεσίμετρο” .
Όπως ένας καλός καρδιολόγος έχει ξεχάσει απίθανη λεπτομέρεια της Οφθαλμολογίας και μία Φιλόλογος που διδάσκει εξαιρετικά Αντιγόνη για πολλά χρόνια έχει ξεχάσει ποιοι ήταν οι “Επτά επί Θήβας”.

Θα μαθω Γιαννη λεπτομερειες γιατι η αδερφη μου εργαζονταν στον Ηρακλειτο για πολλα χρονια. Ειχε γινει πριν 20 και βαλε χρονια, τοτε που ολα τα παιδια εβλεπαν τηλεοραση. Τωρα δεν βλεπουν οποτε φανταζομαι ο κινδυνος να γινεις ρομπα ειναι μικρος. Αδικο παντως για τον συναδελφο γιατι ευκολα ξεχνας λεπτομερειες ειδικα στην ιστορια.

https://i.ibb.co/1Yb2CLpw/image.png

Άμα είναι τέτοιες οι ερωτήσεις, ξέρω και εγώ “Χημεία”