Κωτσιόπουλος Γιώργος

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα, που βοηθάει το ξεκαθάρισμα της Uταλ από την Uελ σε σύστημα κατακόρυφου ελατηρίου – σώματος. Η δυναμική ενέργεια για να οριστεί σε μια θέση απαιτεί σημείο αναφοράς. Ας υπενθυμίσουμε στους μαθητές ποιο είναι αυτό, γιατί τα ελατήρια εμφανίζονται ξαφνικά στη Γ΄Λυκείου…

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Μια “απλή” φαινομενικά άσκηση, σημαντική για ξεκαθάρισμα ενοιών που αναφέρονται στην α.α.τ. , όπως πλάτος, δυναμική ενέργεια ταλάντωσης αλλά και ελατηρίου!
Μια φορά Δάσκαλος μια ζωή Δάσκαλος!!!

Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Να είσαι καλά φίλε…

Καλησπέρα Διονύση. Όπως φαίνεται στο βίντεο το γκολ αυτό …πάγωσε την εξέδρα των γηπεδούχων 😯
Για την Ιστορία, είναι ο τελικός τελικός του πρωταθλήματος Καναδά. Έγινε στην Οτάβα όπου η γηπεδούχος ομάδα Ατλέτικο υποδέχθηκε την Κάβαλρι.
Η θερμοκρασία την ώρα του αγώνα έπεσε στους -8 βαθμούς ενώ κάθε 15 λεπτά ο αγώνας σταματούσε για να καθαριστούν οι γραμμές και να είναι ορατές στους ποδοσφαιριστές. Οι τερματοφύλακες χρησιμοποίησαν φτυάρια για να καθαρίζουν τις εστίες τους. Το γκολ που ανέβασες πήγε το παιχνίδι στην παράταση. Μετά τη λήξη της κανονικής διάρκειας το παιχνίδι διεκόπη για μία ώρα προκειμένου να καθαρίσουν το χιόνι και να γίνει η παράταση.
Η φωτογραφία είναι για Merry Christmas
https://i.ibb.co/1tYf9RYZ/image.jpg

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε βλέπω ενημερωμένο!

Γεια σου Γιάννη. Ωραιότατη! Κατά τη διδασκαλία, επιμένω στη σχέση υ1 + υ1′ = υ2 + υ2′. Κάποιοι συνάδελφοι δεν δέχονται τη χρήση της. Ίσως είναι οι ίδιοι που δεν δέχονται το στρεφόμενο.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολύ καλή. Το i.p. ΕΔΩ

Ευχαριστώ Αποστόλη.
Ανόητοι μικροεγωισμοί κάποιων που:
-Γιατί κύριε δεν μας δείξατε τέτοιες λύσεις;
-Γιατί δεν είναι αποδεκτές!
Και μετά οι μπαγλαμάδες μιλάνε για το σχολικό βιβλίο που το παρουσιάζουν σαν ευαγγέλιο. Χωρίς να το έχουν διαβάσει:
https://i.ibb.co/60hfszMF/Screenshot-1.png

https://i.ibb.co/WWcyBwt6/Screenshot-2.png

Ευχαριστώ Ανδρέα.
Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Η άσκηση είναι πολύ καλή, αλλά ένα θεματάκι υπάρχει.
Τι σημαίνει κινούμενος τοίχος;
Αν αυτό ξεκαθαριστεί, τα υπόλοιπα προκύπτουν εύκολα…

Τη δεκαετία του ’80 υπήρχε ένας επιτραπέζιος υπολογιστής (πρόγονος του laptop) που ονομαζόταν Sinclair ZX Spectrum. Σ’ αυτόν υπήρχε το παιχνίδι που φαίνεται εδώ: throthewall.gif (256×192). Αυτό είχε στο μυαλό του ο Γιάννης!

Καλησπέρα παιδιά.
Περισσότερο σαν τους τοίχους που έκλειναν για να συνθλίψουν το Μασίστα:
https://i.ibb.co/xSdjv0Xt/Screenshot-2.png

Χαιρετώ ολη την παρέα.
Η άσκηση ειναι πολύ καλή. Θεωρώ όμως πολύ σημαντικό να δικαιολογηθεί πιο καλά γιατι η ταχύτητα του τοίχου δεν αλλάζει. Δεν νομιζω οτι ειναι προφαβες στον μαθητή οτι δεν αλλάζει καθως εχει στο μυαλο του τον ακλονητο τοίχο.

Πολύ ωραία άσκηση Γιάννη.

Καλησπέρα Χρήστο και Παύλο.
Ευχαριστώ.

Εντάξει, αν κάποιος τη χρησιμοποιήσει ας την διασκευάσει ως:
“Κινούμενο λείο παραλληλεπίπεδο με πολύ μεγαλύτερη μάζα από τη μπάλα.”

Συμφωνώντας με το Χρήστο, να επισημάνω μια “αντίφαση” με όσα έχει μάθει ένας μαθητής.
Του διδάσκουμε διαρκώς ότι ο τοίχος είναι εκεί ακίνητος και ένα σώμα δεν μπορεί με κρούση να κερδίσει κινητική ενέργεια από ένα ακίνητο σώμα.
Εδώ όμως ο κινούμενος τοίχος μεταφέρει κινητική ενέργεια και μάλιστα, χωρίς να μεταβάλλεται η κινητική του ενέργεια. Αυτές οι αντιφάσεις βραχυκυκλώνουν τη σκέψη του μαθητή.
Αν αντί για τοίχο μιλούσαμε για μια μπάλα που κτυπάει πλάγια την καρότσα νταλίκας, τότε όλα θα του φαινόταν… φυσιολογικά.

Kαλησπερα σε ολους. Εγω λεω οτι αν το μπαλακι κατεβαινει με 6 και ο τοιχος που ειναι πατωμα ασανσερ ανεβαινει με 1 τοτε ο ανθωπακος μεσα στο ασανσερ οτι θα δει το μπαλακι να κατεβαινει με 7 και οτι μετα την κρουση θα το δει να ανεβαινει με 7, αρα ο εξω το βλεπει να ανεβαινει με 8,ειναι τοσο ζορικη επιστημη που αν το πουμε σε φοιτητη πριν το τριτο ετος των σπουδων του θα επεμβει εισαγγελεας και θα μας βαλουν ολους χειροπεδες 🙂
Γιαννη ωραια ασκηση!

Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Αυτό σκεφτόμουν όταν έγραψα την παρατήρηση.

Καλησπέρα παιδιά, θα μου επιτρέψετε να διαφωνήσω.

Η άσκηση είναι και εκτός πνεύματος σχολικού και εκτός πνεύματος εξετάσεων.

Το σχολικό ταπεινά αναφέρεται σε ελαστική κρούση σε ακλόνητο τοίχο όπου
απλά για τη σφαίρα Κπριν = Κμετά –> υ=υ΄ μέτρα, υy=υy΄και όλα μετά εύκολα…

Το σχολικό ταπεινά αποδεικνύει τη σχέση υ1+υ’1=υ2+υ’2 για κρούση κεντρική και ελαστική

Η κρούση σφαίρας κινούμενο τοίχου, σύμφωνα με το σχολικό πάντα, γιατί είναι κεντρική;;;;

Διακρίνω μία διάθεση υπερ-απλούστευσης που απομακρύνει κόσμο από το υλικονετ

Γεια σου Θοδωρή Στην παραγραφο 5.4 το σχολικο για την ελαστικη κρουση τρελόμπαλας πανω σε τοιχο χρησιμοποιει τις εξισωσεις 5.9 οι οποιες παρηχθησαν για κεντρικη κρουση. Αρα μπορουμε να το κανουμε και εμεις.

Ωραίο Γιώργο!

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο “επεσα πάνω σε αυτο.”
Δεν μας είπες ποιο είναι το “αυτό” για να το βρούμε…

Kαλησπέρα παιδια. Δηλ καλημέρα.
Πριν το σχόλιο του Κωνσταντίνου είχα γράψει ένα αρχειο αλλά βγήκα εκτακτως κι όταν γύρισα είπα να το ανεβάσω.
Οι κρυμμένες σχετικές ταχύτητες του Κωνσταντίνου και οι αφανείς παρατηρητές του Κυριακόπουλου θα μπορούσε να είναι ο τιτλος.
Η ξανθούλα στο <ακίνητο> συστημα που είναι και δικό μας.
Ο γάτος πάνω στον τοίχο και ο ανθρωπάκος πάνω στο m1.
https://i.ibb.co/DHNZNJp7/toixos1.jpg
https://i.ibb.co/N6LvwWqs/toixos.jpg

Kωνσταντίνε σε ευχαριστω.
Θοδωρή ο Γιάννης πρέπει να εχει διαπράξει και άλλη φορά το …αμάρτημα.
Ψάχνοντας τις σαρώσεις μου για να ανεβάσω τα παραπάνω επεσα πάνω σε αυτο. Εδώ ο τοίχος είναι το m1 που κινείται.
Αν θυμάμαι πρεπει να ειναι σχόλιο σε ανάρτηση του Γιάννη. Στην ουσία θέλουμε να βρούμε την ταχύτητα σώματος που συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με κινούμενο σώμα – τοιχο.
Αν μπορει ο Γιάννης η ο Διονύσης να δώσει τον σύνδεσμο.

https://i.ibb.co/7tGNyjVk/gk1.jpg

Καλημέρα παιδιά;.
Όμορφη Γιώργο!

Θοδωρή ας δούμε το σχολικό:
https://i.ibb.co/WWcyBwt6/Screenshot-2.png
Δεν επικαλείται διατήρηση ενέργειας (κάτι που κάνουν πολλοί συνάδελφοι).
Ανάγει την κρούση σε μετωπική και χρησιμοποιεί τα της μετωπικής.
Στη συγκεκριμένη περίπτωση χρησιμοποιεί το συμπέρασμα από την περίπτωση “Μικρό σώμα πέφτει σε ακίνητο μεγάλο”.
Όμως μια και έγινε η αναγωγή θα μπορούσε το μεγάλο να κινείται (όπως στην περίπτωση). Τότε η χρήση των τύπων της κρούσης ή σχέση υ1+υ1΄ = υ2΄ +υ2 λύνει το πρόβλημα. Είναι απλώς ένα βηματάκι παρακάτω. Μια μικρή επέκταση του κειμένου του σχολικού βιβλίου.

Το καλό είναι ότι το σχολικό βιβλίο “νομιμοποιεί” την αντιμετώπιση πλάγιων και έκκεντρων κρούσεων μέσω ανάλυσης ταχυτήτων. Αναγωγή δηλαδή των μη κεντρικών κρούσεων σε κεντρικές.

Ο συνάδελφος που διαβάζει το σχολικό πρέπει να διδάξει και αυτή τη μέθοδο (πέραν της διατήρησης της ενέργειας) στην τάξη. Και για τοίχους και για μπάλες.
Έτσι η 5.41 λύνεται αυτόματα, χωρίς τη φασαρία με το νόμο του συνημιτόνου.

Η μέθοδος της ανάλυσης των ταχυτήτων διδασκόταν επί Δεσμών παρά το ότι δεν αναφερόταν παρά μόνο σε βοηθήματα. Τώρα που υπάρχει στο σχολικό ένα παράδειγμα πρέπει να διδάσκεται στην τάξη.

Καλημέρα.
Διονύση το αυτό είναι το αρχείο με το όνομα
Ο … τρίτος δρόμος
Που ανέβασα στο τέλος.
Αυτό το αρχείο ήταν σχόλιο σε παρόμοια πιθανολογω αναρτηση του Γιάννη με κινούμενο τοίχο

Καλημέρα σε όλους. Γιώργο ίσως είναι η Μια πλάγια ελαστική κρούση.

Ναι Αποστόλη!!!

Kαλημερα σε ολους. Αρκετες φορες εχουμε συζητησει την περιπτωση. Οπως εδω:

Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν. και εδω: Ο χρόνος μεταξύ δύο κρούσεων.

Χαιρετώ και πάλι την “φράξια” των εραστών της σχετικής ταχύτητας….

Θα μου επιτρέψετε να συνεχίσω να διαφωνώ. Εδώ και 25+ χρόνια η σχετική
ταχύτητα δεν διδάσκεται (κακώς), αλλά αυτό είναι το γεγονός.
Να συζητάμε μεταξύ μας στο υλικονετ και να προτείνονται λύσεις κομψές και σύντομες
με σχετικές ταχύτητες είναι κατανοητό και θεμιτό.

Να εμφανίζουμε όμως αυτές τις λύσεις ως high teck που οφείλουν να προβλέπουν
μαθητές και διδάσκοντες είναι παρασάγγας μακριά…..

Σε αυτή τη λογική ας αντικαταστήσουμε τη διδασκαλία με το επόμενο:

https://i.ibb.co/ycFDHrsV/image.png

Γιάννη, διαφωνώ με την πρότασή σου, διότι εκτιμώ πως δεν βοηθά στην κατανόηση του φαινομένου. Το να προτείνουμε στους μαθητές την εφαρμογή των (5.8), (5.9)
για ακίνητη σφαίρα πολύ μεγαλύτερης μάζας m2>>m1, χωρίς καν να αποδεικνύουμε, όπως κάνει το σχολικό και μετά να το επεκτείνουμε σε ακλόνητο επίπεδο και κατόπιν σε ακλόνητο υπό γωνία με την διδακτική προσέγγιση του σχολικού, εκτιμώ πως ελάχιστα προσφέρει στην κατανόηση του τί γίνεται.

Προσωπικά δεν το ακολουθώ συνειδητά για τους λόγους που ανέφερα.

θεωρώ επίσης πως υπάρχουν πολύ κομψότερα μοντέλα εξέτασης ή διδασκαλίας της κεντρικής ελαστικής κρούσης από το κινούμενο επίπεδο που απαιτεί αναγωγή των σχέσεων (5.8), (5.9) σε δεύτερο και τρίτο χρόνο.

Προσωπική θέση εκφράζω, την οποία διατυπώνω δημόσια, όχι για να πείσω εσένα και τον Κωνσταντίνο που ξέρω ότι δεν έχω καμία ελπίδα, αλλά για να μην διαχέεται μία παράξενη αύρα, σε υποψήφιους και νέους συναδέλφους

Θοδωρή το σχολικό το κάνει.
Αναλύει ταχύτητες και χρησιμοποιεί συμπέρασμα που έβγαλε για τη μετωπική κρούση σε προηγούμενη σελίδα.
Δεν προτείνω κάτι δικό μου. Αποδέχομαι όσα γράφει και κάνω ένα βήμα που είναι λογικό:
Αφού χρησιμοποιεί την περίπτωση “Ακίνητο βαρύ – κινούμενο ελαφρύ” μπορούμε να εφαρμόσουμε τη λογική του σχολικού βιβλίου και για την περίπτωση “Κινούμενο βαρύ – κινούμενο ελαφρύ”.
Δεν χρησιμοποίησα σχετική ταχύτητα.

Έπειτα οι μαθητές μαθαίνουν κάτι.
Μαθαίνω σημαίνει “δεν το ήξερα και μου το είπαν”.
Σε Πανελλαδικές έπεσε κινούμενος ανακλαστήρας, κάτι εκτός βιβλίου. Χάρηκα που το είχα διδάξει.
Εδώ πρόκειται όχι για πρωτοτυπία αλλά κάτι που προκύπτει άμεσα από το απόσπασμα του σχολικού βιβλίου.

Γιάννη συνεχίζω να διαφωνώ. Το ζητούμενο δεν είναι να λύσει μία άσκηση
με συνταγή του εξαίρετου Μάγειρου Νίκου Τσελεμεντέ…. αλλά να μάθει φυσική,
κατανοώντας τί κάνει και γιατί το κάνει….

Αν απλά στόχος είναι να εφαρμόσει μια συγκεκριμένη ρουμπρίκα επίλυσης χωρίς
να κατανοεί, δεν θα συμφωνήσω….

Νομίζω η “αγάπη σου” για τη σχετική ταχύτητα που κρύβεται πίσω από όλα αυτά σε κάνει να “μεροληπτείς”….

Θοδωρή καλημέρα.Χρησιμοποιεις τις εκφράσεις” κατανόηση του φαινομένου” και ο μαθητής “να μάθει Φυσική” τις οποίες δεν τις καταλαβαίνω.Ο σκοπός είναι να μπορεί κανείς να λύνει προβλήματα.Ειδικα ο υποψήφιος το μόνο που θέλει είναι να απαντήσει με επιτυχία στις ερωτήσεις που θα του βάλουν σε ένα τρίωρο διαγώνισμα. Δεν καταλαβαίνω με το να αποφεύγει ο καθηγητής του να του δείξει χρήσιμες μεθοδους γιατί έτσι τον προετοιμάζει καλύτερα.

Καλημέρα Κωνσταντίνε, για τον ίδιο λόγο που η στατική τριβή Τ=-(M/(M+m))kx
δεν είναι διατηρητική χωροεξαρτώμενη δύναμη…
Σε λίγο θα διαφωνούμε για μία ακόμα χρονιά

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή και η χρήση διατήρησης ορμής και ενέργειας και θεωρήματος συνημιτόνου σε πλάγιες κρούσεις συνταγή είναι.
Ένας αλγόριθμος που εφαρμόζουν μετά από εκπαίδευση.
Δεν είναι προϊόν κατανόησης.

Εντάξει δεν διαφωνούμε και σε όλα 🙂

Μια προσπάθεια να εξηγήσω στους μαθητές μου της Β΄, πως προωθούνται τα αεροπλάνα, αφού δεν είδα κάποιον να ξέρει κάτι…

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για το θέμα και την επεξεργασία του.
Ελπίζω να προκαλέσεις το ενδιαφέρον των μαθητών σου, μιας και συνέπεσε με την γιορτή της αεροπορίας.
Αν δίδασκες στην περιοχή μου, τότε θα είχες εξασφαλισμένο ενδιαφέρον, αφού χθες είχαμε αεροπορικές επιδείξεις…
Καλή και πρωτότυπη η ιδέα σου να ξεκινήσεις με το ελικοφόρο και όχι με το jet (αεριωθούμενο), μιας και το ελικοφόρο, αεριωθούμενο είναι…

Καλημέρα και καλή εβδομάδα. Πολύ όμορφη ανάρτηση Ανδρέα εμπλουτισμένη με ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τα αεριωθούμενα.

Καλημέρα σε όλους. Ωραία παρουσίαση Ανδρέα! Σε άλλη κλίμακα, το ίδιο συμβαίνει και όταν κολυμπάμε.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Διονύση, έχω φέτος ένα τμήμα κατεύθυνσης, που δεν δείχνουν ενδιαφέρον σε τίποτα. Δε μιλάνε, δεν κουνιούνται, μόνο ανασαίνουν. Αν στο προαύλιο προσγειωθεί UFO ίσως στρέψουν για λίγο το κεφάλι… Αν καταφέρω να τους τραβήξω την προσοχή θα είναι επιτυχία.
Παύλο ίσως βάρυνε με τα σχόλια, αλλά το είδα σαν ευκαιρία, αφου όπως ε’ιπε και ο Διονύσης όλα αεριωθούμενα είναι.
Αποστόλη σκέφτηκα να βάλω αντί για αεροπλάνα, πλοία και το ρόλο της προπέλας, αλλά το ιπτάμενο έχει άλλη χάρη… Επι τη ευκαιρία πήγες Μαραθώνιο;

Έτρεξα τα τελευταία 20χλμ για να βοηθήσω φίλο να τερματίσει. Την άνοιξη με το καλό…

Ανδρέα εξαιρετικό. Θαυμάζω την επιμονή σου να αναζητάς και να συνδέεις τις έννοιες που διδάσκουμε με βιωματική εμπειρία των μαθητών.

Τί μου θύμισες;;;

Αγρίνιο 132 ΣΜ, 1991-92. Ραντιστικά Cessna….

Η αφεντιά μου Βοηθός Ελεγκτή Πτήσεων (ΒΕΠ)

https://i.ibb.co/PvTr9rm8/132-1.png
Αφιερωμένο (από σκονάκι)

A- ALPHA
B- BRAVO
C- CHARLY
D- DELTA
E- ECHO
F- FOXTROT
G- GOLF
H- HOTEL
I- INDIA
J- JULLIET
K- KILO
L- LIMA
M- MIKE
N- NOVEMBER
O- OSCAR
P- PAPA
Q- QUEBEC
R- ROMEO
S- SIERRA
T- TANGO
U- UNIFORM
V- VICTOR
W- WHISKEY
X- XRAY
Y- YANKEE
Z- ZULU

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ. Ξέρεις πως είναι. Σε κάθε τμήμα οι μισοί στη Βπροσ θέλουν Οικονομικά. Αφού δεν θέλουν να μάθουν Φυσική, τουλάχιστον ας μάθουν κάτι, που έχει σχέση με Φυσική.

Απ΄ ότι φαίνεται βρίσκεσαι στην …Τηλεδιοίκηση της μονάδας και μιλάς σε μικρόφωνο άνθρακα. “Αεροψεκασμός εξετελέσθη: Δεν έμεινε κουνούπι στην Τριχωνίδα”.
Άρα ξέρεις από “μέσα” αν μας ψεκάζουν.

Ο κώδικας αυτός ακούγεται σε όλα τα αμερικάνικα έργα, κυρίως στις ασύρματες επικοινωνίες. Αναρωτιόμουν γιατί δε διαβάζουν απλά τα γράμματα και πρέπει να λένε κάποια λέξη; Δεν ξερω αν ισχύει αλλά ένας φίλος απόστρατος μου είπε ότι γίνεται για να μην ακουστεί λάθος ένα γράμμα, ενώ ολόκληρη η λέξη είναι πιο ασφαλής. Οι Σοβιετικοί έχουν ονόματα:
https://i.ibb.co/nN7gfbxx/cr.jpg

Ακριβώς Ανδρέα, “φίλος απόστρατος μου είπε ότι γίνεται για να μην ακουστεί λάθος ένα γράμμα, ενώ ολόκληρη η λέξη είναι πιο ασφαλής”

Ο φίλος σου έχει δίκιο, αυτό μας έλεγαν και εμάς

Καλημέρα σε όλους.
Πέντε ερωτήσεις για την ορμή σώματος και τις μεταβολές της και σύνδεσή της με την ασκούμενη δύναμη.
Θα ακολουθήσει αντίστοιχη ανάρτηση για την ορμή συστήματος.

Kαλημέρα Διονύση.
Δεν είναι μερικές είναι πολλές και σημαντικές.
Κι όμως ξέχασες? κάποιες. Εκτός κι αν δεν τις συμπαθείς.
Ρυθμός μεταβολής μέτρου ορμής
Ρυθμός μεταβολής διευθυνσης ορμής

Γεια σου Διονύση, ουσιαστικές και χρήσιμες ερωτήσεις, ευχαριστούμε πολύ.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο για ερωτήσεις προς μαθητές πρόκειται και επιλογή μου να μην θέσω ερωτήματα, όπως αυτά που αναφέρεις…

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλές ποιοτικές ερωτήσεις, Διονύση
(στην ερώτηση 2 συμπλήρωσε στο iii και iv τη φράση “της ορμής” πριν “του σώματος”)

Καλησπέρα Διονύση. Καίριες ερωτήσεις για την κατανόηση της ορμής, που πρέπει να γίνει στη Β΄τάξη, στην ώρα της. Είμαστε ακόμα στην περίοδο, που οι μαθητές της Β΄τάξης μας ακούνε στην τάξη, σημειώνουν όσα λέμε, οπότε θα αξιοποιηθούν.

Καλημέρα Βαγγέλη, καλημέρα και απο εδώ Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη προσθέτω τίνος μεγέθους ζητάω τον ρυθμό μεταβολής… https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiytKPWJh17qGctoz8PZAEOKmxa0MU3Jnl-5tq8qFAqI4FrjCQSQqfzNqaWx7_LVzcWydSq-vNvrH_l2lLIFNveIhf9sasn2-w7cugUqo4ZFFqn6eN2AzDZ05vEAgmZSov0NZpGFgDvfegHGeKPtHAlMuisuQv3yodn_uCi6Xp1OfehhiHdPc2HI0fMlEnD/w59-h59/Fermez%20le%20smiley%20illustration%20stock_%20Illustration%20du%20renversement%20-%2012030139.jpg

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική!
Μου άρεσε το ερώτημα (iv), το οποίο απαιτεί και τη διερεύνηση του χρόνου κίνησης του Β σώματος.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο σενάριο, που οδηγεί σε αρκετά ευρεία διερεύνηση. Μπορεί να γίνει φύλλο εργασίας, όπου με κατάλληλες ερωτήσεις θα οδηγούσε το μαθητή στη διερεύνηση.
Έφτιαξα και το σχετικό i.p. που την επαληθεύει
Δυο σώματα σε δυο επίπεδα

Μίλτο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ!
Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και το σχολιασμό.
Ανδρέα σε ευχαριστώ και για το αρχείο i.p. που εμπλουτίζει την ανάρτηση.
Να είσαι καλά.

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση.

Ευχαριστώ Παύλο.
Να είσαι καλά!

Γεια σου Ανδρέα, έξυπνη η ιδέα σου, ειδικά της γραφικής Δlo=f(θ).
Θυμάμαι παλαιότερα είχες κάνει ανάρτηση με αλλαγή της κλίσης και θυμάμαι
πως μου άρεσε, αλλά τώρα δεν θυμάμαι τί ακριβώς ζητούσες.

Με παραξένεψε ο όρος κινητική ενέργεια ταλάντωσης. Δεν τον βρίσκω δόκιμο.
Η κινητική ενέργεια αποδίδεται στον ταλαντωτή λόγω μάζας και ταχύτητας.

Αν και δεν είμαι σε καλό mood λόγω της ισοπαλίας της ομάδας μου, διαισθητικά
εκτιμώ πως δεν είναι σωστό να συνδέσουμε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια
με την γωνία κλίσης.

Αν αλλάξει η γωνία κλίσης, θεωρώ πως απλά ο ταλαντωτής δεν μπορεί να βρεθεί
στην ίδια θέση του βαρυτικού πεδίου, συνεπώς δεν έχει νόημα να συγκρίνουμε
την βαρυτική ενέργεια σε διαφορετικές θέσεις.

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Που τη θυμήθηκες! Είναι από 2015. Μάλιστα έχω χάσει και το αρχείο Word. Την έχω ΕΔΩ σε pdf.
Για το τελευταίο ερώτημα, καταλαβαίνω τι εννοείς.
Στο παρακάτω σχήμα με επίπεδο αναφοράς στο Σ, ας υποθέσουμε ότι είναι δύο όμοια πειράματα με μόνη αλλαγή στη γωνία.
https://i.ibb.co/pv1bLq9N/2.jpg

Σκέφτηκα πως αν κάνουμε τις γραφικές παραστάσεις U – t της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας U = -mgh, στους ίδιους άξονες, συγκριτικά διαφέρουν.

Γεια σου Ανδρέα και από εδώ, 12/7/2015, η ημερομηνία ανάρτησης,
“σα να μην πέρασε μια μέρα” …. και είναι 10+ χρόνια

Κυρίως όμως είναι μία ιστορική ημερομηνία, νύχτα Κυριακής 12/07 προς Δευτέρα 13/07, νύχτα αγωνίας και προσμονής….. και σίγουρα όποιος τώρα λέει πως
δεν σκέφθηκε λίγο μέσα του πως “φρόνιμο θα ήταν να γίνει συμβιβασμός”
λέει ψέματα….. σύντομα θα μάθουμε περισσότερα….

Πάμε τώρα στα της άσκησης…. νομίζω πως η σύνδεση της βαρυτικής δυναμικής
ενέργειας με τη γωνία κλίσης, είναι αποτέλεσμα φορμαλισμού και όχι βαθύτερης φυσικής σύνδεσης….ακριβώς όπως η στατική τριβή στο “πάνω σώμα” προκύπτει
από φορμαλισμό ΣF=Tστ=ma=m(-ω^2*x) και “βαφτίζεται” χωροεξαρτώμενη και
της αποδίδεται “δυναμική” ενέργεια….

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Ωραία διερεύνηση Ανδρέα.

Παύλο σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. ανταποδίδω το καλό Σ/Κ με Καλή Βδομάδα.
Θοδωρή, 31 ώρες διαπραγμάτευσης, σε λιγότερο από δύο 24ωρα, στα οποία εξελίχθηκαν δύο Εurogroup και μία 17ωρη Σύνοδος Κορυφής, με το …γνωστό αποτέλεσμα.
Για την ερώτηση τώρα.
Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι σχετική ποσότητα, εξαρτώμενη από το επιλεγμένο επίπεδο αναφοράς και τη γεωμετρία του συστήματος.
Αν δηλαδή συγκρίνουμε δύο εντελώς διαφορετικά σενάρια (δύο επίπεδα με διαφορετικές κλίσεις, το σώμα σε διαφορετικά ύψη και αποστάσεις), τότε η απόλυτη τιμή της Uβαρ​ δεν έχει νόημα να συγκριθεί γιατί πρόκειται για διαφορετικά φυσικά συστήματα.
Όμως έχει φυσική σημασία να μελετήσουμε πώς εξαρτάται η βαρυτική ενέργεια από τη γωνία μέσα σε ένα μοντέλο που συνδέει αυτά τα μεγέθη (όπως το σύστημα «ελατήριο + σώμα»). Η βαρυτική ενέργεια U = m g s ημθ εμφανίζεται ως όρος στη συνολική δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή. Η μεταβολή της με το ημθ καθορίζει τη νέα θέση ισορροπίας. Η μεταβολή της με τη γωνλια, νομίζω ότι έχει φυσική σημασία.

Αν δεν υπάρξει απάντηση θα δοθεί αύριο μία.

Καλησπέρα Γιάννη. Η Ν δεν μεταβάλει μόνο την εφαπτομενικη ταχύτητα αλλά και την ακτινική ταχύτητα. Μάλιστα αυτές οι μεταβολές είναι ίδιες άρα η συνολική επιτάχυνση είναι διπλάσια και έτσι ο τελευταίος υπολογισμός που αναφέρεις είναι λαθος

Είτε είσαι ιδιοφυία ή όχι στη β γυμνασίου τί ρωτάς;

Kαλημερα Γιαννη. Η calculus που κανει ο τριτος σε polar coordinates δεν μου φαινεται και πολυ σωστη διοτι η συνιστωσα της επιταχυνσεως κατα μηκος του μοναδιαιου διανυσματος θ ειναι : (rθ”+2r’θ’)θ .
Εσυ δινεις σταθερη γωνιακη ταχυτητα αρα θ”=0 οποτε η επιταχυνση η καθετη στον σωληνα ειναι 2r’θ’θ=2ωυθ=4θ.Αρα Ν=4Ν
Επειδη δεν τα εχω και ανα πασα στιγμη ολα στο μυαλο μου κοιταξα και αυτο απο το ΜΙΤ https://ocw.mit.edu/courses/16-07-dynamics-fall-2009/57081b546fff23e6b88dbac0ab859c7d_MIT16_07F09_Lec05.pdf (Εξισωση 4,σελ.3)

Και κατι που μαλλον θα σου αρεσει περισσοτερο 🙂 Αν αυτος ο υπολογισμος (o τριτος με Ν=mdu/dt) γινει στην περιπτωση οπου εχεις σκετο νημα χωρις σωληνα δινει παλι δυναμη οχι μηδεν ενω τωρα προφανως δυναμη καθετη στο νημα δεν υπαρχει, οπερ ατοπον

Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Κωνσταντίνε.
Γιάννη μια πολύ καλά κρυμμένη επιτάχυνση:
https://i.ibb.co/cKswYKWh/2025-11-07-064350.png
Από την παραπομπή του Κωνσταντίνου.

Μια σκέψη πάνω στο 2ο σχόλιο του Κωνσταντίνου.
Χωρίς σωλήνα, η στροφορμή ως προς το κέντρο διατηρείται.
Με το σωλήνα η στροφορμή μεταβάλλεται!!!

Καλημέρα σε όλους.Ψαχνοντας βρήκα στα Ελληνικά το παρακάτω. Σελ 67-68

https://www.physics.ntua.gr/~farakos/mathimata_fysiki_I/Systimata_Anaforas.pdf

Καλημέρα παιδιά.
Με απασχόλησε η αντίφαση και ξέροντας (λόγω Coriolis) ότι είναι λάθος η τελευταία χρειάστηκε να πιάσω μολύβι και χαρτί. Οι πράξεις:
https://i.ibb.co/zHnFX3Cw/11.png
Οι παραπομπές Κωνσταντίνου και Διονύση λένε ακριβώς το ίδιο.
Προσπάθησα να δώσω ποιοτική εξήγηση και το μόνο που σκέφτηκα ήταν ότι τα μοναδιαία r και θ έχουν μη μεδενικές παραγώγους. Η παράγωγος του ενός είναι το άλλο. Αυτό δεν συμβαίνει με τα μοναδιαία i και j.

Ποιοτική εξήγηση καλή δίνει ο Γιώργος που δεν σκέφτηκα. Όντως η διεύθυνση της ακτινικής ταχύτητας μεταβάλλεται.
Ωραία και η εις άτοπον απαγωγή του Κωνσταντίνου.

Για τον λόγο αυτόν η ανάρτηση έγινε στο φόρουμ.

Βλέπουμε ότι τη δεκαετία του 70 θα μπορούσε ένα τέτοιο θέμα να παρουσιαστεί στους συνομηλίκους μου!
Και μάλιστα με απόδειξη!

Θύμιο δεν κατάλαβα αυτό με τη Β’ Γυμνασίου.
Ούτε για το Λύκειο δεν κάνει ένα τέτοιο θέμα.
Ακόμα και στη Γ’ Λυκείου δεν θα μπορούσε να παρουσιαστεί η πρώτη λύση μια και δεν ξέρουν παραγώγους τα παιδιά της Υγείας.

Δηλαδή το θέμα ήταν για ένα μαθητή του Πρακτικού (το 1974-1975) μια άσκηση απλής αντικατάστασης!!

Καλημέρα σε όλους. Γιάννη νομίζω ότι το σχόλιο του Θύμιου μπήκε στην ανάρτηση αυτή εκ παραδρομής. Μάλλον για εδώ προοριζόταν…

Γειά σου Γιάννη. Γειά χαρά σε όλους. Μου άρεσε το θέμα . Κάποιες σκέψεις επ’ αυτού στο συνημμένο.

https://i.ibb.co/WNZ21TW6/1762507512-1773.jpg

Μια αποδειξη με χρήση των επιταχύνσεων:https://i.ibb.co/V0J4KDJT/SCAN-noe10.png

Γεια σας Γιώργηδες.
Πολύ ωραίες δουλειές στείλατε!

Καλημέρα Διονύση. Μια μικρή παρατηρηση: Ενα ” αβαρες” νήμα δεν μπορει να κάνει “κοιλιά” όπως στο 4ο σχήμα. Αρα όταν η απόσταση του σώματος από τον τοιχο είναι ίση με το μήκος του νήματος αυτό είναι ευθυγραμμο οριζόντιο και δεν ασκεί δύναμη αν δεν ασκήσουμε δύναμη στο σώμα.

Γεια σου Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις για το αβαρές νήμα.
Ας φανταστούμε λοιπόν ένα… τυχαίο σχήμα όπως αυτό που παίρνει μια λεπτή κλωστή κουβαρίστρας!!!
Ή το σχήμα που δίνει το i.p.
https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/11/Stigmiotypo-othonhs-2025-11-05-082418.png

Καλησπέρα Διονύση.Πολυ λεπτομερής ανάλυση για την λογική ενός ορισμού.Με βρίσκει συμφωνο.Ειχες γράψει πριν λίγο καιρό σε ένα σχόλιο σου ότι οι λέξεις που δεν ορίζονται σαφώς σε ένα βιβλίο Φυσικής η Μαθηματικών πρέπει να έχουν το νόημα που έχουν και στην καθημερινή ζωή.Για αυτό και εγώ ρώτησα την γυναίκα μου που είναι φιλόλογος τι σημαίνει τεντωμένο; Μου απαντησε κάτι που δεν έχει ζάρες.Για παράδειγμα τεντωμένο σεντόνι σημαινει επίπεδο σεντονι. Αρα η λέξη έχει σχέση με μια εικόνα ή αλλιώς με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου.Ενα τεντωμένο νήμα λοιπόν είναι ένα ευθύγραμμο νήμα.Καμια σχέση με δυνάμεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Γιάννη.Αν εχουν ίδια ταχύτητα το βγάζω 48.95cm
Αργότερα θα είμαι πιο αναλυτικος

Γιώργο δεν έχουν ίδιες ταχύτητες.
Το αγόρι έχει διπλάσια (βγαίνει τελικά) αλλά κινούνται καθένας με την ίδια (με τον εαυτό του) ταχύτητα σε κάθε περίπτωση.

Ηαι δεν διαβασα καλά την εκφωνηση . Αλλωστε είναι αδυνατον να έχουν ίδια ταχύτητα επειδή τότε βγαίνει συν(ΕΔΒ)=2 !

Αν είχαν ίσες ταχύτητες δεν θα την έφτανε στο Δ.

Μια αλλη λύση :https://i.ibb.co/sdZ6RBcT/SCAN-noe6.png

Καλημέρα Γιώργο,
Όμορφη.

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, ο οποίος έδωσε το … σύνθημα!

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική
Πρόσεξε την τιμή της ταχυτητας. Ίσως πρέπει να είναι 6m/s

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση για την αντίφαση δεδομένων και λύσης…
Ελπίζω τώρα να είναι συμβατά…

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Πολύ καλός συνδυασμός με την ομαλή κυκλική, όπου φαίνεται η επίδραση της κεντρομόλου δύναμης στη μεταβολή της ορμής. Δίνεις και τη δυνατότητα να βρουν Δp με διανύσματα όχι μόνο ιδιας διεύθυνσης.
Να πούμε επίσης στους μαθητές που μας διαβάζουν, ότι η μεταβολή του μέτρου της ορμής είναι κάθε στιγμή μηδέν.

Ξεκινάμε και φέτος την Ορμή…

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα. Όμορφη άσκηση που τα συμπεράσματα του β ιδίως ερωτήματος θα προκαλέσουν έκπληξη.

Γεια σου Ανδρέα. Όμορφο θέμα!
Να θυμηθούμε και την Ισόχρονη χορδή.

Πρόσεξε λίγο την απάντησή σου στο ερώτημα (β). Υπάρχει ένα επιπλέον 2 στον αριθμητή της υπόριζης, το οποίο τελικά βγαίνει εκτός ρίζας.

Καλημέρα Ανδρέα.
Όμορφο θέμα με το β) ερώτημα να ξεχωρίζει.
Θέμα που το είχε αναδείξει και ο Μίλτος (καλημέρα Μίλτο).

Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ.
Μίλτο σαφώς προηγήθηκες και μάλιστα είχα σχολιάσει ΕΔΩ και φτιάξει αντίστοιχο i.p. Αλλά το ξέχασα. Ευτυχώς έφαγα το 2, οπότε μπορώ να ισχυριστώ ότι δεν έκανα αντιγραφή… Στα σχόλια της ανάρτησής σου έχουν επίσης προταθεί και άλλοι τρόποι απόδειξης του ισόχρονου.
Παύλο η σύγκριση στο β ερώτημα έχει αποτέλεσμα μη αναμενόμενο, αν σκεφτούμε τη σύγκριση των επιταχύνσεων.
Διονύση, το Υλικό έχει πλέον τόσο υλικό, που προκύπτουν …επαναλήψεις. Μια επανάληψη όμως, έχει και θετικά αποτελέσματα.

Καλησπέρα Ανδρέα. Φυσικά και δεν διεκδίκησα πατρότητα του θέματος! Ήταν απλώς μία ευκαιρία υπενθύμισης.
Τώρα περίσσεψε ένα 2 στη ρίζα του t_2.
Να είσαι καλά!

Έκανα μόλις μικρή συμπλήρωση.

Από τον Διονύση το 2010:

Καλημέρα Γιώργο.
Ωραίο!

Καλησπέρα.
Γιάννη πήγα να παίξω και κατέληξα σε παράδοξο.
Στην οριζόντια βολή.
Στροφορμή ως προς την αρχή των αξόνων
Lo =mVoψ
Μετά είδα ότι εκεί καταλήγεις και εσύ

https://i.ibb.co/vChpn6D1/kyrstr.jpg

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια ακόμη άσκηση στην στροφορμή υλικού σημείου με αλλαγή στην ακτίνα της τροχιάς. Άσκηση που είχα προαναγγείλλει εδώ.
Ελπίζω να μην έχουν φύγει τα σχολεία από το κεφάλαιο…

Καλημέρα Διονύση, πολύ ζόρικη και ακόμα πιο πολύ διδακτική.

Κατάφερες να συνδυάσεις τη στροφορμή υλικού σημείου σε αρχικά κυκλική , κατόπιν σπειροειδή και τελικά πάλι κυκλική τροχιά) με την κινηματική στερεού…..
Respect

Μήπως ο κύλινδρος να αναφερόταν ως δίσκος, αφού αν καταλαβαίνω σωστά από μία πρώτη βιαστική ανάγνωση, είναι “ξαπλωμένος” στο οριζόντιο δάπεδο ή μήπως
βρίσκεται έξω από το δάπεδο και είναι κατακόρυφος, στρεφόμενος γύρω από οριζόντιο άξονα, κάτι σαν βαρούλκο;;;

Εγώ μέχρι και την Πέμπτη θα είμαι στερεό.

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο κύλινδρος είναι αυτός που δείχνει το σχήμα σε κάτοψη!
Με κατακόρυφο άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται.
Θα μου πεις με πόσο ύψος; Ωραία μπορεί να έχει ύψος 10cm, οπότε γίνεται και δίσκος!!!

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα παιδιά.
Εξαιρετική και πολύ πρωτότυπη!

Καλή Κυριακή. Όμορφη και πρωτότυπη άσκηση Διονύση που θίγει πολλά.

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Εξαιρετική. Πρώτα από όλα για εμάς και δευτερευόντως για τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και επειδή μου άρεσε είπα να περιγράψω την κίνηση και να προσθέσω κάτα ακομα:https://i.ibb.co/BHHcD0d6/SCAN-okt80.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Παύλο, Χρήστο και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο το τρίγωνο σκόπιμα, δεν το σχεδίασα ισοσκελές…

Καλησπέρα Διονύση.Φανηκε ότι είχες λόγο που δεν το εδωσες ισοσκελές.
Παρ’ ολα αυτά , είπα να το πάρω ισοσκελές μπας και βγάλω κανένα ¨λαγό”.
Αλλα όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν βγαίνει κατι καλό και σε δικαίωσαν που δεν το έδωσες ισόπλευρο.

Φοβερή Διονύση. Συγχαρητήρια!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το θέμα το έχεις πλέον διερευνήσει από πολλές πλευρές, με ή χωρίς τρύπα.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Γιάννη.
Δύο σημεία.
1) Έχουμε στροφορμή (και ΑΔΣ) ως προς σημείο και απλά μερικές φορές μας συμφέρει να πάρουμε και να δουλέψουμε με την προβολή της πάνω σε κάποιον άξονα.
2) Όταν έχουμε νήμα, είναι γνωστή η τάση του νήματος και η μηδενική της ροπή ως προς το σημείο πρόσδεσης. Όταν έχουμε το σύρμα, πώς ξέρουμε ότι η δύναμη απο το σύρμα δεν έχει ροπή;

Καλησπέρα Διονύση.
Ξέρουμε ότι η δύναμη από το σύρμα έχει ροπή, διαφορετικά θα είχαμε διατήρηση στροφορμής ως προς τον εν λόγω άξονα.
Γιατί όμως έχει;
Από που περνάει η δύναμη από το σύρμα;

Καλησπλερα Γιάννη. Πρεπει η δυναμη απο το δακτύλιο να είναι κάθετη σε αυτόν. Και απο τις άπειρες διευθύνσεις πρεπει να είναι κατακόρυφη λόγω του βαρους της χάντρας. Αρα υπαρχει συνιστωσα που επιταχύνει την χαντρα ,όταν βρισκεται πάνω και συνιστώσα που επιβραδύνει όταν βρίσκεται η χάντρα στο κάτω μέρος

Γιώργο σωστά αλλά γιατί δεν διατηρείται η στροφορμή;
Από που περνάει η δύναμη αυτή;
Κάνω ήδη σχήμα….

Καλησπέρα.
Η χάντρα καθώς περιστρεφεται έχει γραμμική επιτάχυνση. Δηλ θα πρέπει να δεχεται δύναμη Ν από στεφάνη που να έχει συνιστώσα πάνω στο επιπεδο της στην διεύθυνση της ταχύτητας. Η ροπή αυτης της συνιστωσας ως προς κατακορυφο άξονα δεν είναι 0

Μου θυμίζει το θεωρημα των τριών καθέτων.Αν είναι κατακόρυφη , η μια συνιστώσα είναι ακτινική και η αλλη προς τον άξονα που διερχεται από το κεντρο και καθετος στο επίπεδο του κύκλου (η οποία δινει την επιτρόχια συνιστώσα)

Πιθανολογώ ότι αυτό έχει να κάνει με τον προσανατολισμό της χάντρας καθώς περιστρεφεται

Η δύναμη από το σύρμα είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς. Αυτη αναλύεται σε μια κατακόρυφη συνιστώσα παράλληλη στον άξονα και μια ορίζοντα. Η οριζόντια προφανώς έχει ροπή…
πρσοχη στο σχήμα! Οχι στην ανώτερη και κατώτερη θέση!!! Εκεί δεν έχει ροπή.
ειμαι εκτός και δεν μπορώ να σχεδιάσω…

Στην τελευταία απαρεμβασή μου αυτο το σχήμα προσπάθησα να περιγραψω.
Ετσι όπως το έγραψα ή κατακόρυφη δεν μπορει να αναλυθει σε ακτινική και την αλλη προς τον άξονα που διερχεται από το κεντρο και καθετος στο επίπεδο του κυκλου . Αντιθετα αυτή που είναι προς τον άξονα που διερχεται από το κεντρο και καθετος στο επίπεδο του κυκλου αναλύεται στις άλλες δυο.

Συμφωνώ με τις παρατηρήσεις σας.
Μου έρχεται πιο εύκολο να μιλήσω (επικαλούμενος το 3ο σχήμα) για ροπή που προκαλεί αύξηση της στροφορμής ως προς τον z άξονα μια και η ροπή (ως προς τον εν λόγω άξονα) είναι θετική.

Καλησπέρα, ενδιαφέρον θέμα!
Κάποια επιπλέον στοιχεία:
https://i.ibb.co/nNJLGk8c/image.jpg

Γεια σου Χρήστο.
Χαίρομαι για την επάνοδό σου.
Να υποθέσω ότι επικαλείσαι διατήρηση ενέργειας.

Να’σαι καλά Γιάννη!
Λύνουμε τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα. Παίρνουμε τη δύναμη Ν
κάθετη στην ταχύτητα υ και καταλήγουμε στα παραπάνω.
Αν εργαστούμε με ΑΔΜΕ, καταλήγουμε στα ίδια.