Μαρία Φράγκου

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο που …μας θύμισε ότι υπάρχει και η Β΄ τάξη…

Καλημέρα Διονύση.
Η αρχή της ανεξαρτησίας έχει χάσει την λαμπρότητα της. Ένας καλός μαθητής μπορεί να λύνει δύσκολες ασκήσεις στις βολές αγνοώντας την.Αν πχ του δοθεί το γνωστό πρόβλημα με την βάρκα που θέλει να περάσει απο την μια όχθη ποταμιού στην απέναντι μάλλον δεν θα την χρησιμοποιήσει.
Βλέποντας την γραφική παράσταση που η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτιστεί με την διεύθυνση της δύναμης σκέφτηκα μήπως αυτό μπορεί να συμβεί σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα και επομένως το σώμα τελικά να κινείται ευθύγραμμα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι η διεύθυνση της ταχύτητας τείνει να ταυτισθεί με την διεύθυνση της δύναμης, αυτό δείχνει η γραφική παράσταση από την ΤΝ, όπου η καμπύλη τείνει να γίνει ευθεία!
Ας το δούμε όμως από φυσικής σκοπιάς. Στην αρχή έχουμε μια ταχύτητα 1m/s στη διεύθυνση της οποίας θα ξεκινήσει να κινείται το σώμα. Αν μετά από κάποιο χρόνο η ταχύτητα του σώματος γίνει 50m/s, πόσο συνεισφέρει σε αυτή την τιμή η αρχική ταχύτητα;
Θέλω να πω ότι αν πάρουμε δυο ίδια σώματα όπου το ένα είναι ακίνητο και το άλλο έχει αυτήν την αρχική ταχύτητα και τους ασκήσουμε την ίδια δύναμη για ορισμένο χρόνο, τι θα παρατηρήσουμε;
Το πρώτο θα κινηθεί στην διεύθυνση της δύναμης και θα αποκτήσει ταχύτητα 50m/s, το άλλο; Μάλλον σε μια πολύ κοντική κατάσταση θα έχει φτάσει…

Διονύση σκέφτηκα ως εξης χωρίς στυλό.
Ο ρυθμός που αυξανεται η ταχύτητα στν ψ είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμο στον χ. Δηλ η γωνία που σχηματίζει η V με τον χ αυξάνεται από 0. Κάποια στιγμή διευθυνση V ίδια με F αλλα στιγμιαία.Εδώ τώρα μπορει να παρασυρθεί κάποιος να πει άρα ευθύγραμμη κίνηση πλέον.

Γιώργο, αν “ξεχάσουμε” την κίνηση στα πρώτα δευτερόλεπτα, τότε η προσέγγιση με ευθύγραμμη κίνηση, πολύ καλή προσέγγιση είναι…

Καλημέρα Διονύση. Η ΤΝ στις υπηρεσίες της διδασκαλίας. Αυτό μάλιστα!

Καλημέρα Αποστόλη.
Έχει και τα καλά της η ΤΝ!!!
Παρά το φόβο που προκαλεί…

Λοιπόν Διονύση μεχρι τώρα σκεφτόμουν.
Σε σώμα που έχει ταχύτητα αρχίζει να δρα δύναμη που η διευθυνση της σχηματίζει γωνία φ οξεία με αυτην της ταχύτητας. Άρα κίνηση καμπυλόγραμμη.Ολίσθημα διαρκείας και όχι στιγμιαίο.
Τελικά

https://i.ibb.co/k22gKnCZ/KOMIS.jpg

Γεια σου Διονύση όμορφη άσκηση που δένει όμορφα με αυτήν του Ανδρέα αφού και στην οριζόντια βολή θα υπάρχει χρονική στιγμή (αν το επιτρέπει το ύψος από το οποίο βάλλαμε το σώμα) που το βάρος και η ταχύτητα θα σχηματίζουν γωνία φ. Ωραίες και οι σκέψεις του Γιώργου , γεια σου Γιώργο.

Γεια σου Παύλο!!!

Καλό απόγευμα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο έτσι ακριβώς είναι. Η κίνηση από ένα χρονικό σημείο και μετά είναι σχεδόν ευθύγραμμη.

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Η άσκησή σου είναι πολύ διδακτική στηρίζεται στη διατύπωση της ΑΑΚ και θα έπρεπε να μπορούμε να την κάνουμε στην τάξη. Έτσι όπως διδάσκουμε την οριζόντια βολή – με περιορισμένο, μόνο στην οριζόντια βολή, ασκησιολόγιο – η αρχή πάει περίπατο. Αναφέρεται ξεκάρφωτα και αρχίζουμε τις εξισώσεις της βολής. Θυμάμαι τις ασκήσεις με τα ποταμόπλοια που θέλαμε να βγούν κάθετα στο ρεύμα…
Πριν δυο χρόνια είχα φτιάξει κάτι σχετικό
“Αν φυσάει δε χρειάζεται βολή”

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παραπομπή στην ανάλογη ανάρτησή σου.
Εκεί η κίνηση είναι ευθύγραμμη, εδώ είναι μια καμπυλόγραμμη κίνηση που πολύ γρήγορα τείνει να γίνει ευθύγραμμη…

Αφιερωμένη στους μαθητές, που τώρα ξεκινούν στην Α΄ Λυκείου, με τα πρώτα απλά στοιχεία που πρέπει να ξεκαθαρίσουν…
Όπως χρόνος, χρονική στιγμή, χρονικό διάστημα…

Πολύ καλή Διονύση. Δεν κάνω στην Α΄τάξη, αλλά θα βοηθήσει πολύ τις βασκές έννοιες.
Οι μαθητές που ήρθαν φέτος – 27 σε κάθε ένα από τα τέσσερα τμήματα – είναι κάπως… Η Μαθηματικός μου είπε ότι ζήτησε να γράψουν το 3 σαν κλάσμα και δεν ήξερε κανείς…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.”οι μαθητές είναι κάπως…” !!!
Πολύ μου άρεσε…

Καλημερα Διονύση. Ωραια βατή ασκηση,οτι πρεπει για εξετασεις,η οποία ελεγχει αν ο μαθητης ξερει,χωρις να απαιτει καποια τρελη ιδεα για να λυθει.
Λιγο πιο δυσκολο ισως ειναι το ερωτημα iii).

Διονύση καλημέρα. Ωραία άσκηση, που διδάσκει αναλυτικά τη σύνθετη κίνηση του δίσκου. Όμως τη χρονική στιγμή t1 ολισθαίνει και την t2 σπινιάρει. Αυτό την κάνει να ανεβαίνει σε βαθμό δυσκολίας, αλλά τι να κάνουμε; Σύνθετη κίνηση εξετάζουμε. Μακάρι να δούμε στις εξετάσεις μια ερώτηση με αυτό το σκεπτικό. Βαρεθήκαμε να βλέπουμε μόνο κύλιση Χ.Ο. Άλλωστε τη χρονική στιγμή t = 4s, στιγμιαία δεν ολισθαίνει…

Καλό μεσημέρι Κωνσταντίνε και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνάδελφοι η προσπάθειά μου ήταν να δώσω μια εύκολη άσκηση η οποία θα μπορούσε να δοθεί σε μαθητές όταν διδαχτούν την σύνθετη κίνηση.
Ανδρέα για να πάψουμε να μιλάμε ΜΟΝΟ για κύλιση, την έγραψα.
Δεν χρειάζεται, στη φάση αυτή, να μιλήσουμε ούτε για ολίσθηση, ούτε για σπινιάρισμα…

Πολύ ωραία, λιτή και απόλυτα κατανοητή παρουσίαση μιας κρούσης που οφείλει να είναι γνωστή, αφού υπάρχει ως άσκηση στο σχολικό.

Βρήκες τρόπο αντί να ζητήσεις τα τετριμμένα “τί ποσοστό της κινητικής ενέργειας της Σ1 μεταβιβάζεται στη Σ2” να κινηθείς μη αναμενόμενα….βάζοντας στο παιχνίδι μπόλικη γεωμετρία… για τα ήθη και έθιμα του 2025

Να προσθέσω για το καλό ξεκίνημα της νέας χρονιάς: “Ποιος ο λόγος των πυκνοτήτων των υλικών κατασκευής των δύο σφαιρών;” Απ: ρ1/ρ2 = 27/8

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά και καλή αρχή για τους μαθητές που επιστρέφουν σήμερα στα σχολεία.

Καλησπέρα.
Διακρίνω και τονίζω εκτός των άλλων στόχων
1)Δεν χρειάζεται οι συγκρουόμενες σφαίρες να είναι όμοιες δηλ ίδιας μάζας και ακτίνας
(5.41 σχολικό) αλλά και βοηθήματα.
Αρκεί m1 =m2 και v1 ή v2=0
για να κινούνται μετά σε διευθύνσεις κάθετες
2) Οι ακτίνες αν δίδονται χρειάζονται για να βρούμε την γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας με την διάκεντρο και επομένως τις ταχύτητες μετά.
Και η άσχετη ερώτηση η κρούση είναι πλάγια ή έκκεντρη?

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Έκκεντρη ονομάζουμε την κρούση όταν οι δυο ταχύτητες, πριν την κρούση, είναι παράλληλες αλλά όχι στην ίδια ευθεία”.
Κι όταν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη, με ποια θα είναι παράλληλη;
“πλάγια λέγεται η κρούση που οι ταχύτητες πριν την κρούση σχηματίζουν γωνία, τέμνονται”
Και αν η μία ταχύτητα είναι μηδενική; Η άλλη με ποια θα τέμνεται;

Λοιπόν Διονύση είχα βάλει στοιχημα με τον εαυτό μου ότι θα έδινες αυτήν την απάντηση!!!
Κέρδισα!!!

Καλησπέρα Διονύση.
Σωστή η παρατήρησή σου.
Προσωπικά πάντα συμπληρώνω ότι οι αρχικές ταχύτητες δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου των δυο σφαιρών, Ειδικότερα η δεύτερη περίπτωση (αν υ2=0) είναι ίδια με την πρώτη (αν η ταχύτητα δεν είναι κατα μήκος της διακέντρου), δηλαδή ταυτίζονται οι δύο περιπτώσεις

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η άσκηση. Τέθηκαν και τα ερωτήματα.
Κάθε πλάγια είναι έκκεντρη;
Κάθε έκκεντρη είναι πλάγια;
Σύμφωνα με το σχολικό Λ, Σ
Σύμφωνα με τη διεθνή βιβλιογραφία (Meriam & Kraige, Hibbeler) πιο πολύ χρησιμοποιείται ο όρος “έκκεντρη”, όταν η κρούση δεν είναι κεντρική. Ο Halliday και ο Serway δεν τις ονομάζουν έκκεντρες αλλά two-dimensional collisions.
Ίσως οι συγγραφείς του σχολικού θεώρησαν ότι έχει κάποια διδακτική αξία να μιλήσουν για παράλληλες ταχύτητες πριν την κρούση…

Γι αυτό λοιπόν υπάρχει και η δημιουργική ασάφεια:

“Οι σφαίρες συγκρούονται ελαστικά μη κεντρικά….”

Θα πρόσθετα και την περίπτωση όπου:

“Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2, με ίσες μάζες συγκρούονται μη κεντρικά. Πριν την κρούση η Σ2 είναι ακίνητη. Αν μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις, να δείξετε πως η κρούση είναι ελαστική.”

Αφιερωμένο σε όσους φίλους σήμερα έλλειψε η “πρώτη μέρα” της σχολικής χρονιάς

https://i.ibb.co/pj6dXs11/2025-09-12-070642.png

Καλημέρα παιδιά.
Θοδωρή νομίζω ότι η “δημιουργική ασάφεια” είναι ο σωστός όρος που περιγράφει την πρακτική που εφαρμόζεται. Ο όρος “μη κεντρική” είναι αυτός που συνήθως χρησιμοποιείται. Ας δούμε την διατύπωση στην 5.41 του σχολικού:

https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/09/099.png

Ανδρέα, προσωπικά μου αρέσει η διατύπωση του Halliday, περί “δισδιάστατης κρούσης”. Την προτιμώ από άλλες διατυπώσεις, απλά εδώ φοράμε το κουστουμάκι του σχολικού, αφού η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές…

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα στη νησίδα.
Ένοιωθα πως χρειαζόμουνα “γενικό servis” στο βιολογικό PC μου …
Άρτι αφιχθείς στη μικρή μας πόλη ,είδα και τον συνταξιδιώτη “κυβερνήτη υποβρυχίου”
να αναρτά το “υποβρύχιο” για το οποίο μου είχε μιλήσει, πλέοντας με το σχετικά ταχέως κινούμενο πλεούμενο.
Το θέμα σου απαιτεί βασικές γνώσεις, που ο μαθητής λύτης πρέπει να απέκτησε στις λυκειακές τάξεις και καλείτε να εφαρμόσει για την επίλυση.
Πάντα ενεργός

Καλή μας επιστροφή Παντελή και καλό Φθινόπωρο.
Εγώ προηγήθηκα (στην επιστροφή, στην “μικρή” μας πόλη) κατά μία μέρα!!!!
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και περιμένω την εκ νέου ενεργοποίησή σου μετά την καλοκαιρινή ραστώνη…

Την χρονική στιγμή που αφήνουμε το σώμα Α να κινηθεί, γιατί η τριβή δεν είναι στατική?

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μιλάμε για την επιτάχυνση του σώματος “μολις αφεθεί να κινηθεί”, δεν κάνουμε διάκριση των χρονικών στιγμών t=0 και t=0+.
Ούτε μελετάμε το ρυθμό μεταβολής της επιτάχυνσης, δεχόμενοι ότι αποκτά αμέσως την επιτάχυνση που θα έχει…
Στην πραγματικότητα δηλαδή μιλάμε για μια κατάσταση κίνησης, μετά τη στιγμή t=0…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα!
Εναλλακτικά για το δευτερο ερώτημα:
Πρέπει υ1´=0
Κρουση ελαστική:
υ1+υ1’= υ2+υ2′ => υ1=υ2+υ2′ (1)
ΑΔΟ:
mυ1+3mυ2=mυ1’+3mυ2′ => υ1 =3υ2′-3υ2 (2)
(1) και (2) => υ2+υ2´= 3υ2´-3υ2 => υ2’=2υ2 Αρα (1)=> υ1=3υ2=> υ2=υ1/3 και υ2’=2υ1/3

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παράθεση της εναλλακτικής απόδειξης.

Καλησπέρα Διονύση. Είναι άσκηση επίδειξης της μοναδικής σου ικανότητας να βγάζεις θέμα από κάτι που μοιάζει να μην έχει… Και όμως αρκεί η λέξη “ελάχιστη” κινητική ενεργεια για να δώσει ένα ωραίο θέμα. Στην αρχή σκέφτηκα κάποια δευτεροβάθμια με διακρίνουσα κ.λ.π., αλλά όχι. Εδώ Κmin = 0.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Αυτή την οπτική είχε και η γραφή και ανάρτηση του θέματος.
Κυκλοφορούν πάρα πολλά θέματα με μέγιστα και ελάχιστα και με συγκεκριμένα βήματα που πρέπει να κάνει ο μαθητής για την επίλυσή τους.
Το πιο γνωστό βέβαια είναι η δευτεροβάθμια και η διακρίνουσά της.
Είπα λοιπόν να δώσω μια διατύπωση που δεν χρειάζεται τίποτα από όλα αυτά, απλά να χρειάζεται ο μαθητής να ακούει και να σκέφτεται… τα βασικά.

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Μια άσκηση “σαν φύλλο εργασίας”, αφιερωμένη σε όλους τους συναδέλφους που σήμερα επιστρέφουν στα σχολεία.
Καλή σχολική χρονιά συνάδελφοι. Καλή δύναμη…

Γεια σου Διονύση.
Ωραίο ‘στήσιμο’ δεδομένων, με έξυπνα ερωτήματα.
Η σκέψη που έκανα για το ii):
Εάν η κρούση ήταν πλαστική, τότε μετά τη στιγμή 3t1, θα είχαμε x<0, εφόσον το συσσωμάτωμα θα εκτελούσε αατ με την ίδια θέση ισορροπίας. Άτοπο.

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο, αυτή είναι μια άλλη απόδειξη ότι η κρούση δεν είναι πλαστική. Άλλωστε τότε θα είχαμε μία μόνο κρούση και όχι δύο…

Όχι “Κάτι σαν φύλλο εργασίας” αλλά ένα εξαιρετικό Φ.Ε , το οποίο
χρειάζεται ουσιαστική και σε αρκετό βάθος κατανόηση του φαινομένου ΑΑΤ.

Είμαι βέβαιος πως η πλειοψηφία των μαθητών θα δυσκολευτεί σε αρκετές
από τις ερωτήσεις, όχι μόνο γιατί δυσκολεύονται να εκφραστούν και να
αποτυπώσουν τις σκέψεις τους, αλλά γιατί δεν μαθαίνουν να “διαβάζουν”
γραφικές παραστάσεις και πολύ περισσότερο να προβλέπουν την εξέλιξη
της γραφικής παράστασης ανάλογα με το είδος κρούσης.

Και ρωτώ γενικότερα:

Ποια διαδικασία εκπαιδεύει καλύτερα τη σκέψη και βοηθά στην ουσιαστική
διάκριση μεταξύ παπαγαλίας και εμβάθυνσης:

Η δομή των ερωτήσεων του Διονύση (η οποία εύκολα χαρακτηρίζεται φυσική
επί χάρτου) ή η κατασκευή γραφικής παράστασης Τ^2=f(m) και υπολογισμού
μέσω της κλίσης της σταθεράς κ του ελατηρίου;;;;

Διονύση, ευχαριστούμε για τις ευχές, συνέχισε να μας καθοδηγείς και σίγουρα
το διδακτικό αποτέλεσμα θα είναι υψηλού επιπέδου και χωρίς την χρήση της ΑΙ

Καλησπέρα Διονύση. Ευχαριστούμε για τις ευχές.
Επιστρέφω μετά από απουσία δύο μηνών, εκ των οποίων ο Αύγουστος θα μας μείνει αξέχαστος στην Πάτρα. 43000 στρέμματα στάχτη, αρκετά μέσα στον αστικό ιστό. Συγγενής ελαιοπαραγωγός, χωρίς ελιές πια. Δεν πειράζει, θα βάλει φωτοβολταϊκά. Άλλος συγγενής χωρίς σπίτι. 92 σπίτα κατεστραμμένα. Η περιοχή μου σώθηκε γιατί άλλαξε ο αέρας. ‘Εστριψε η φωτιά και πήγε να κάψει άλλους… Πάλι “ένοχος ο Τάσος”.

Δεν άντεξα να μην προλογήσω, οπότε επί του θέματος. Μια πολύ διδακτική ανάρτηση, με έμφαση στα χρονικά διαστήματα της γραφικής παράστασης x-t του Σ1. Η ιδέα σου για τη χρήση της μπορεί να δώσει και παρακλάδια με μικρότερες ασκησούλες, π.χ. 1 κρούση ή να βάλουμε πλαστική.
Την έφτιαξα στο i.p. όπου φαίνεται και η πειραματική της επαλήθευση.
Κρούσεις και Ταλαντώσεις

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άντε να μαζευόσαστε σιγά- σιγά οι εν ενεργεία, από τις διακοπές, πολύ μας λείψατε όλο το καλοκαίρι…
Σας ευχαριστώ και για τον καλό σας λόγια, ενώ χαίρομαι που σας άγγιξε. Ευχαριστώ Ανδρέα και για τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με το i.p. που έφτιαξες!
Όσο για τη φωτιές, τι να πω. Κάθε καλοκαίρι περνάω αυτή την αγωνία.
Θα μου καεί το σπίτι, δεν θα μου καεί…
Φέτος η Πάτρα πλήρωσε το μεγαλύτερο τίμημα… Μα, ακόμη και μέσα στον αστικό ιστό!!!
Οπότε Ανδρέα να είσαι ευχαριστημένος που άλλαξεη κατεύθυνση του ανέμου.
Ο Γιώργος Σφυρής, δεν ήταν τόσο τυχερός και έπαθε ζημιά…

Καλησπέρα Διονύση,
Να ευχηθώ σε όλους καλή σχολική χρονιά.
Εξαιρετικά ερωτήματα με βάθος φυσικής. Με απλή διάταξη κορυφαία άσκηση.

Καλή σχολική χρονιά σε όλους! Διονύση οι εν ενεργεία χρειάζονται τέτοιες ασκήσεις για να πατάνε καλά στα πόδια τους. Η συμπαράστασή μας στο Γιώργο Σφυρή και σε όσους δοκιμάστηκαν και φέτος από τα στοιχεία της φύσης.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλή σχολική χρονιά !!!

Εξαιρετικό!
Ο μαθητής καλείται σταδιακά να “ξεκλειδώσει” όλες τις κρυμμένες πληροφορίες του διαγράμματος, σαν σε αστυνομικό γρίφο
Πολύ εμπνευσμένο, ευχαριστούμε πολύ.
(το viii μπορεί να αποδειχθεί και με τους τύπους για την 1η κεντρική ελαστική κρούση, θέτοντας υ2′ = 0)

Καλό απόγευμα Αθηνά και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε το θέμα…

Ωραία άσκηση, δύσκολη για τα παιδιά που δεν ξέρουν να διαβάζουν διαγράμματα. Το τελευταίο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί και ως εξής: υ1΄=-2υ1(γιατί η δεύτερη ταλάντωση έχει το διπλάσιο πλάτος και το ίδιο ω). Μετά με τον τύπο της ελαστικής κρούσης βρίσκουμε ότι οι ταχύτητες έχουν ίδια μέτρα.

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την εναλλακτική λύση στο ερώτημα.

Καλημέρα Διονύση. Εξαίσια προσέγγιση στο θέμα!
Μια εναλλακτική κύση:https://i.ibb.co/Kz3Hkst7/SCAN-SEP-1.png

και… https://i.ibb.co/20CTHJb2/SCAN-SEP-2.png..

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την εναλλακτική σου λύση.

Καλημέρα Διονύση. Το πολύ όμορφο σε αυτή την άσκηση είναι ότι βασίζεται εξ ‘ ολοκλήρου στο διάγραμμα.Και πρέπει να “εθίσουμε” τα παιδιά να διαβάζουν σωστά τα διαγράμματα και να εξάγουν όλες τις πληροφορίες που μας δίνει.Γι ‘ αυτό την θεωρώ εξαιρετική σαν ασκηση- εργασία , όπως σωστά αναφερεις (σαν φύλλο εργασίας).

Καλημέρα Διονύση.

Μαθητής θα μπορούσε να ρωτήσει: Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;

Καλημέρα Διονύση!
Το συνφ ειναι νομίζω το “κλειδί” της άσκησης αφού αυτό καθορίζει το ποσοστό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας που μεταφέρεται στο σώμα Σ1, ειναι δηλαδή 64%. Αυτό με τη σειρά του καθορίζει το λόγο των μαζών που ειναι m/M=1/4!
Μια πολύ καλή πρόταση για επανάληψη!

Καλημέρα σε όλους, καλημέρα Ανδρέα και Νίκο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, η πρώτη μου απάντηση στο μαθητή, μέσα σε τάξη, θα ήταν ότι αυτό είναι ένα μοντέλο, ένα ιδανικό νήμα, όπως έχουμε το ιδανικό ελατήριο, το ιδανικό αέριο, το μηχανικό στερεό…
Όλα αυτά τα «ιδανικά» προφανώς δεν υπάρχουν. Είναι σώματα, στο χώρο των ιδεών, μαθηματικά εργαλεία.
Μια προσέγγιση του πραγματικού κόσμου, από Πλατωνικής πλευράς, ώστε πάνω τους να μπορούμε να εφαρμόσουμε τις μαθηματικές εξισώσεις και να κάνουμε τις προσεγγίσεις μας.
Το ένα μας πόδι πατά στην Αριστοτέλους, αλλά το άλλο μας πόδι πατάει στην Πλάτωνος, ενώ βρισκόμαστε Πλάτωνος και Αριστοτέλους γωνία!!!
Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!

Γεια σου Διονύση. Όμορφο θέμα. Στην πρόταση: ‘Φτάνοντας στη θέση Α συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ1 και στη συνέχεια επιστρέφει φτάνοντας μέχρι τη θέση Β’, άλλαξε το Β σε Γ.

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την διόρθωση…

Σχετικά με “το μη ελαστικό νήμα που ασκεί δύναμη” συντάχθηκε το επόμενο κείμενο με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης:

<<Πρέπει να δείχνουμε στους μαθητές πώς τα ιδανικά μοντέλα προσεγγίζουν την πραγματικότητα ώστε να μη χάνουν την εμπιστοσύνη τους στη Φυσική. Με αυτόν τον τρόπο οι μαθητές καταλαβαίνουν ότι το “ιδανικό” δεν είναι απλώς θεωρητική κατασκευή, αλλά εργαλείο για να προβλέψουμε και να κατανοήσουμε τα φαινόμενα γύρω μας.

Πλεονεκτήματα

• Στερεώνει τη σύνδεση ανάμεσα σε αφηρημένες έννοιες (π.χ. ιδανικό νήμα) και σε πραγματικές δυνάμεις
• Απομακρύνει την εντύπωση ότι η Φυσική “είναι μόνο τύποι” χωρίς πρακτική χρησιμότητα
• Ενισχύει την αυτοπεποίθηση των μαθητών στη μεθοδολογία της Φυσικής

Προκλήσεις

• Ο χρόνος της διδακτικής ώρας μπορεί να περιορίσει την έκταση των επεξηγήσεων
• Κάποιοι μαθητές μπορεί να χαθούν σε πολύ φιλοσοφικές συζητήσεις αντί να εστιάσουν στην άσκηση
• Απαιτείται προσαρμογή του επιπέδου, ώστε η εξήγηση να είναι κατανοητή σε όλους

Συμβουλές για αποτελεσματική προσέγγιση

• Ξεκίνα κάθε νέο μοντέλο με ένα απλό, καθημερινό παράδειγμα (π.χ. σχοινί, ελατήριο, αέριο σε μπαλόνι)
• Διατήρησε τις επεξηγήσεις σύντομες: αρκούν δύο–τρεις φράσεις που εξηγούν τη μετάβαση από το πραγματικό στο ιδανικό
• Άφησε τους μαθητές να εφαρμόσουν αμέσως το μοντέλο σε μια άσκηση ή πείραμα, για να “δειχτεί” στην πράξη

Επιπλέον ιδέες που μπορεί να σε ενδιαφέρουν

1. Εισήγαγε ιστορικά στιγμιότυπα (π.χ. πώς ο Χουκ “ανακάλυψε” το ελατήριο) ώστε να δεις πώς οι πρώτοι επιστήμονες ισορροπούσαν θεωρία και παρατήρηση
2. Σύγκρινε την απόκλιση ενός πραγματικού νήματος σε μεγάλο τέντωμα με την προβλεπόμενη από το ιδανικό μοντέλο, ώστε να φανεί πότε χωλαίνει η απλοποίηση
3. Πρότεινε στους μαθητές να διατυπώσουν μόνοι τους με λίγα λόγια τι σημαίνει “ιδανικό μοντέλο” πριν περάσετε στα μαθηματικά

Με αυτές τις πρακτικές ενθαρρύνεις τους μαθητές να βλέπουν τη Φυσική ως γέφυρα ανάμεσα στη θεωρία και στο χειροπιαστό αποτέλεσμα, χωρίς να αυξάνεις υπερβολικά το διδακτικό φορτίο.>>

Δεν διαφωνώ Ανδρέα, για τις θέσεις που διατυπώνει η Τ.Ν.
Απλά επιλέγω σε πρώτη απάντηση, αυτό που έγραψα παραπάνω.
Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.
Αυτές όμως τις επεξηγήσεις άφησα για το διάλειμμα, γράφοντας παραπάνω:
“Τα υπόλοιπα στο διάλειμμα κατ’ ιδίαν!”
Είναι πολύ επικίνδυνο για τη διδασκαλία, να απασχολείς όλη την τάξη, για απάντηση σε απορία μαθητή, όπως την παραπάνω ερώτηση.
Αυτό έκανα, όταν ήμουν ενεργός, αυτό θα έκανα και τώρα αν…

Να προσθέσω και κάτι ακόμη.
Άλλο να επιλέγει ο διδάσκων να διδάξει τι σημαίνει “ιδανικό” και να το κάνει σε χρόνο και με κάποια αφορμή που επιλέγει (και πρέπει αυτό να το κάνει…) και άλλο να σύρεται σε αναλυτικές απαντήσεις σε απορίες ή “απορίες” κάποιου μαθητή.

Καλησπέρα σε όλους. Μια παρατήρηση:
Διδασκουμε ελεύθερη πτωση που δεν θα τη δει ένας μαθητής ποτέ του στην πραγματική ζωή, το μη εκτατό νημα θα του δημιουργούσε απορία;
Και αν κάποιος μαθητής (δεν έχω βρει κανένα και ας έχω διδάξει σε όλες τις βαθμίδες (Σχολείο, ΤΕΙ , Πανεπιστημιο ,Ικάρων – και οταν διδαξα διατμητική παραμόρφωση και στρέψη) κάνει αυτη την ερώτηση , όπως σωστα λεει και ο Διονύσης, το συζητάς μαζί του εκτός τάξης

Καλή σχολική χρονιά, καλή αρχή σε μαθητές και καθηγητές, μια και είναι η πρώτη ανάρτηση φυσικής που διαβάζω για το 2025-26…

“Καθαρή”, ουσιαστική και προσιτή σε κάθε γνωστικό “βαλάντιο”, με την ιδιαιτερότητα
της αναστροφής των βημάτων επίλυσης….σημείο το οποίο την καθιστά και ιδιαίτερα διδακτική…

θα συμφωνήσω απόλυτα με τη φράση:

“Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.”

Η συγκεκριμένη φράση καλύπτει κάθε “απορία” αρκεί να είναι καλοπροαίρετη

Έχω διδάξει μόνο στη δευτεροβάθμια, αλλά για πολλά χρόνια (από το 1992)
σε πολλούς και καλούς μαθητές. Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε
η παραπάνω πρόταση…

Η αύξηση γνώσης, δλδ μαθηματικού φορμαλισμού, μειώνει τον βαθμό προσέγγισης
(προπτυχιακές σπουδές) αλλά δεν τον εκμηδενίζει ποτέ

Ευχαριστούμε Διονύση

Θοδωρή καλημέρα και καλή σχολική χρονιά.

Ως απάντηση σε ερώτηση μαθητή:” Ένα μη ελαστικό νήμα, πώς ασκεί δύναμη;” προτείνεις: “Προφανώς το “ιδανικό μοντέλο” δεν είναι ένα μεταφυσικό εγκεφαλικό δημιούργημα. Είναι μια προσέγγιση αυτού που υπάρχει στη φύση.” και αναφέρεις “ Δεν υπήρξε μαθητής που δεν τον κάλυψε η παραπάνω πρόταση…“, χωρίς περισσότερες εξηγήσεις.

Σχετικά συντάχθηκε το επόμενο σχόλιο με τη βοήθεια της Τεχνητής Νοημοσύνης:

“Αυτή η πρακτική στηρίζεται στην εμπιστοσύνη ότι «το να μη ρωτήσει κανείς σημαίνει κατανόηση». Όμως, στην πράξη σιωπή δεν ισοδυναμεί πάντα με κατανόηση — μερικοί μαθητές διστάζουν να μιλήσουν ή δεν ξέρουν τι ακριβώς να ρωτήσουν.”

Νομίζω ότι ωφελεί πολύ περισσότερο τους μαθητές αν μπορέσουμε να τους εξηγήσουμε με ποιες προϋποθέσεις ένα ελαστικό μέσο, όπως όντως είναι το νήμα, συμπεριφέρεται ως μη εκτατό.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Γιώργο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις σας. πάνω στο θέμα της συζήτησης.

Καλημέρα σε όλους.Για την τεχνητή νοημοσύνη.Σιγουρα είναι πολύ χρήσιμη αλλά όχι και πανάκεια!
Για παράδειγμα στις συμβουλές για τα μοντέλα δεν αναφέρει ότι πρέπει να τονίσουμε ,ότι έχει όρια και ότι αυτά ορίζονται ανάλογα με την προσέγγιση που επιθυμούμε.
Η διδακτικη προσεγγιση , εξάλλου,πρέπει να προσαρμοζεται ανάλογα με την ιδιαιτερότητα των μαθητευόμενων.

Καλή Κυριακή Γιώργο.
Καλημέρα.

Καλημέρα Διονύση!
Στο σχήμα είδα το σχόλιο του Αποστόλη και στην έκδοση που έχω εγώ είναι ΟΚ σε αυτό. Αλλά οι ταχύτητες δε συμβαδίζουν με τη λύση. Έχεις υ1 και υ΄1 ενώ στη λύση υ και υ΄. Για τη μάζα m2 τώρα. Αυτό που γράφεις ίσως είναι το 99% των μαθητών που θα το σκεφτούν, αλλά αφού έχεις βρει το Δp1 και μπορείς εύκολα με υ1 + υ΄1 = υ2 να βρεις τη υ2 τότε από τη σχέση Δp2 = -Δp1=> m2υ2 = -Δp1.

Καλημέρα Βασίλη, ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Φαντάζομαι ότι η διαφωνία στα σύμβολα, αναφέρονται στο σχήμα. Το άλλαξα.
Όσον αφορά την σχέση με τις ταχύτητες, πριν και μετά (υ1 + υ΄1 = υ2+ υ΄2), θα έχεις προσέξει ότι δεν την πολυχρησιμοποιώ στις ασκήσεις που ανεβάζω…
Την θεωρώ περισσότερο ένα τρυκ, που εύκολα αποστηθίζει ο μαθητής.
(ο Κυριακόπουλος πρέπει να είναι ακόμη Κρήτη και δεν μας διαβάζει, οπότε γλυτώνω το … κράξιμο 🙂 )

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική. Το μεγαλύτερο μέρος της αφορά γνώσεις Α΄Λυκείου, εκεί όπου μαθαίνεται η τριβή και τα ενεργειακά εργαλεία.
Όσον αφορά το μη εκτατό νήμα, εντάξει είναι προσέγγιση. Πόσο καλή είναι;
Η σταθερά k ενός πραγματικού νήματος είναι συνήθως πολύ μεγάλη, από  μερικές χιλιάδες μέχρι εκατοντάδες χιλιάδες N/m. Ένα νήμα αρχικού μήκους 1,25m θα επιμηκυνθεί τόσο λίγο, που η δύναμη Hooke που θα ασκήσει είναι πραγματικά αμελητέα. Νάυλον νήμα με διατομή 5mm και μέτρο ελαστικότητας Young Ε = GPa έχει k = 4000N/m. Άρα με 10Ν επιμηκύνεται κατά Δl = 2,5mm. Αρα αν το πούμε μη εκτατό είναι εξαιρετική προσέγγιση. Πόσο μάλλον αν πάμε σε ατσάλινο νήμα με Ε = 200GPa.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις πρόσθετες πληροφορίες για την συμπεριφορά των νημάτων.

Καλησπερα Διονύση. Παρακάτω θα προσπαθήσω να προσεγγισω το θεμα με μια διαφορετική οπτική:
Η πιθανότερη και η καλύτερη προσέγγιση που μπορεί να γίνει είναι ότι, λόγω κάποιων τυχαίων συμβάντων, δημιουργήθηκε ο μύθος και κάποιοι τον εκμεταλλεύτηκαν για εμπορικούς σκοπούς. Το «Τρίγωνο των Βερμούδων» απέχει μόνο μερικές εκατοντάδες μίλια από την ακτή της Νέας Υόρκης, προς τα ανατολικά. Οι Η.Π.Α. έχουν ένα τεράστιο οπλοστάσιο εξελιγμένης τεχνολογίας. Δεν έχουν κανένα πρόβλημα λοιπόν να εξερευνήσουν «σπιθαμή προς σπιθαμή» μια μικρή περιοχή που είναι ακριβώς «μπροστά στην πόρτα τους».Έτσι η επίλυσή του θέματος από ότι φαίνεται δεν πρέπει να οφείλεται σε αδυναμία διερεύνησης. Αξίζει όμως να επισημανθεί το εξής: Καθιστώντας απρόσιτη την πρόσβαση σε ένα μέρος, παρέχεται η δυνατότητα, μακριά από τα «αδιάκριτα βλέμματα», της εκτέλεσης (για παράδειγμα) ερευνητικών εργασιών και πειραμάτων σε αυτό το μέρος. Έτσι αποφεύγεται η πιθανότητα να δουν αυτά, πρόωρα, το φως της δημοσιότητας. Το βέβαιον όμως είναι, όπως προαναφέρθηκε, ότι αυτός ο μύθος φέρνει πολλά κέρδη σε κάποιους που τον χρησιμοποιούν για να εξάψουν την φαντασία μας.

Καλημέρα Γιώργο.
Μια χαρά μου φαίνονται οι υποθέσεις σου…
Δεν έχω ιδιαίτερη γνώμη πάνω στο θέμα, αλλά οι εξήγηση που δίνει το άρθρο μου φαίνεται πολύ λογική.
Όλες οι προηγούμενες υπερφυσικές εικασίες, πάντα μου φαίνονταν κατασκευασμένες…

Καλημέρα Διονύση. Δεν μπορώ να σκεφτώ ότι κάποιος θα εμενε αδρανής έχοντας στην αυλή του μια αποθήκη με διαφορα “περίεργα” ζωα να μπαινοβγαίνουν και δεν θα καλούσε ενα συνεργείο να καθαρίσει την αποθήκη!

Και μαλιστα κάποιος που εχει τις μεγαλύτερες δυνατότητες από όλους!

Καλημέρα σε όλους.
Ευχαριστούμε Διονύση.
Κάθε ερμηνεία και προσπάθεια ερμηνείας με λογικό και επιστημονικό τρόπο
είναι ευπρόσδεκτη!
Να είσαι καλά!

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη άσκηση που ξεφεύγει από το κλασικό μοτίβο των απλών αρμονικών ταλαντώσεων.

Καλημέρα Διονύση, πολύ καλή άσκηση.
Στο 1ο ερώτημα ( στη λύση ) το 2 είναι περιττό οπότε η α10=4,5 m/s2

Καλημέρα Διονύση.Ομορφη!
Διόρθωσε τον συντελεστή τριβής. Με 0.45 με δυσκόλεψε αρκετα στις πράξεις ( που παρεμπιπτόντως τις εκανα χωρίς να γράφω) και μετά από αυτό είδα ότι είναι 0,25!

Και στο τελευταίο ερώτημα χρησιμοποιείς 0,45 . Με 0.25 βγαίνει 0.4m

Καλό μεσημέρι παιδιά.
Παύλο, Γρηγόρη και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την διόρθωση των αντιφάσεων με τα δεδομένα στη λύση…
Αυτά παθαίνει κάποιος όταν αλλάζει κάποια δεδομένα στην πορεία και τα κάνει …. ρώσικη σαλάτα!

Κλασική περίπτωση Διονύση.
Το παθαίνω συχνά όταν φτιάχνω μια. ασκηση ,προσπαθώντας στην πορεια να “στρογγυλεψω” τα ενδιάμεσα και τελικά αποτελέσματα.

έτσι ακριβώς Γιώργο…

Κύριε Διονύση το τελευταίο ερώτημα πήγα να το λύσω πρόχειρα (χωρίς χαρτί και μολύβι) με θμκε έχοντας το Α σώμα ταχύτητα μηδέν, δηλαδή ψάχνοντας την μέγιστη συσπείρωση. Μετά θυμήθηκα όμως τι τραβουσαμε με τις πράξεις σε τέτοια θμκε δευτεροβαθμιας εξίσωσης με περίεργους συντελεστές όταν κάναμε ασκήσεις σχολικού βιβλίου με κρουσεις χωρίς τις γνώσεις των ταλαντώσεων. Εννοείται λοιπόν ότι δεν τις έκανα τις πράξεις χαχαχαχα.

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση.
Και καλά έκανες που το …παράτησες.
Άλλωστε στο αρχείο γράφω:
“Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε να βρούμε την μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, θεωρώντας ακίνητο το σώμα Β και να συγκρίνουμε τότε την δύναμη του ελατηρίου με την οριακή στατική τριβή. Δοκιμάστε το και θα διαπιστώσετε γιατί επιλέχτηκε η παραπάνω λύση…”
Εσύ έκανες τη δοκιμή!!!

Ωραια ασκηση Διονύση με πολυ ωραια ερωτηματα και δυσκολη.

Γεια σου Διονύση. Ωραίο σενάριο και πολύ διδακτική η αντιμετώπιση σου!
Πρόσθεσε καλύτερα στα δεδομένα, ότι και το σώμα Γ εμφανίζει τον ίδιο συντελεστή τριβής με το οριζόντιο επίπεδο.

Και δυο παρατηρησεις. 1. Συμφερει να απαντησουμε το ερωτημα iv) πριν απο το ερωτημα iii) ετσι ωστε να υπαρχει πιθανοτητα μην χρειαστει να εξετασουμε αν το σωμα Β θα εχει μετακινηθει εως την χρονικη στιγμη t1,οπως και τελικα συμβαινει,αφου βρηκαμε στο iv) οτι αυτο δεν προκειται να ολισθησει ποτέ.
2. (για πολυ ψαγμενους) Ας υποθεσουμε οτι το σωμα Β δεν ολισθαινει ποτέ. (οπως λεει ο Διονυσης να δοκιμασουμε) Στο σωμα Α κατα την κινηση του ασκουνται η δυναμη του ελατηριου και μια σταθερη δυναμη. Οτι δηλαδη συμβαινει αν το σωμα Α ηταν κρεμασμενο απο το ταβανι μεσω ενος ελατηριου οπου θα ασκουνταν η δυναμη του ελατηριου και το σταθερο βαρος του. Ετσι μπορουμε να κανουμε ενα τρυκ και να μετατρεψουμε το προβλημα σε προβλημα απλης αρμονικης ταλαντωσης,αν στρεψουμε το συστημα αριστεροστροφα κατα 90 μοιρες ωστε να γινει κατακορυφο ,θεωρησουμε καταλληλο g ωστε το βαρος του Α να ειναι οσο ηταν η τριβη δηλαδη 8Ν ,κρεμασουμε το ελατηριο απο το ταβανι και απο την θεση φυσικου μηκους του ελατηριου,του δωσουμε τοση αρχικη ταχυτητα προς τα πανω,οση αποκταει κατα την κρουση..Η κινηση του σωματος Α στις δυο περιπτωσεις μεχρι το σωμα να σταματησει για πρωτη φορα ειναι η ιδια. Η Αλλαγμενη περιπτωση ομως ειναι ΑΑΤ διοτι το ρολο της τριβης τον εχει παρει το βαρος και μπορουμε ευκολα με ενεργειακες μεθοδους να υπολογισουμε το πλατος ταλαντωσης και εν συνεχεία την μεγιστη δυναμη ελατηριου η οποια προκυπτει περιπου 17Ν. Η τριβη ομως πανω στο σωμα Β ειναι 28Ν και ετσι το σωμα Β δεν προκειται να ολισθησει ποτέ

Κωνσταντίνε και Μίλτο καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις σας.

Καλημέρα Διονύση. Αναλυτικότατη παρουσίαση! Εύγε που θα έλεγε κι ο Πρόδρομος.

Ο Μάργαρης στα διδακτικά κέφια του. Λύση προβλήματος συζευγμένων ταλαντώσεων με δικό του αναλυτικό τρόπο. Και κίνηση κ.μ. και οι σχετικές κινήσεις των μαζών ως προς αυτό και πολλά άλλα.
Μπράβο Διονύση.

Καλημέρα Αποστόλη και Άρη.
Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και τον καλό σας λόγο.

Kαλημέρα.
Τα σώματα που ο Διονύσης συνέζευξε ουδείς πλέον μπορεί να ξεχωρίσει. Ειναι καταδικασμένα αιωνίως να κινούνται δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τα χρονικά διαστήματα και τους παρατηρητές έστω αδρανειακούς λόγω και του θέρους

Καλημέρα Γιώργο.
Λες οι παρατηρητές να είναι αδρανείς, λόγω θέρους;
Και γω που νόμιζα ότι μπαίνουμε στον τρυγητή 🙂
ΥΓ
Οι σταφίδες πάντως είναι απλωμένες στ’ αλώνια…

Καλησπέρα.
Βλέπω το σχήμα του Διονύση με τα σώματα Α,Β στην θέση ΦΜ.
Αν το Α αποκτήσει ταχύτητα, προς τα δεξια μέγιστη συσπείρωση
και επομένως ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων όταν v1=v2
Αν το σώμα Β αποκτησει ταχύτητα προς τα δεξια τότε μέγιστη επιμήκυνση αποκτα το ελατηριο και επομενως μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων πάλι οταν v1= v2.
Προφανές. Εξ άλλου τετοιου είδους ασκήσεις που να ζητουν ελάχιστες ή μεγιστες αποστάσεις μπορούν να γίνουν Α Λυκείου κινηματική και
Β Λυκείου στην κίνηση 2 ηλεκτρικών φορτίων.
Εδώ μου έκανε εντύπωση το γεγονός ότι
ελάχιστη ή μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων έχουμε πάλι όταν
v1=v2 = 0,6m/s τις χρονικές στιγμές αντίστοιχα
t=T/4 και t = 3T/4 που το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά 0,3m ή επιμηκυνθεί κατά 0,3m κινούμενα πάντα προς τα δεξιά.
Κάτι που φαίνεται εύκολα από παρατηρητή που κάθεται στο cm χωρίς τριγωνομετρικές εξισώσεις αλλά δεν φαίνεται καθόλου εύκολα όταν προσπαθείς να <δεις> αραχτός σε ένα παγκάκι χωρις στυλό τις κινήσεις.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Ναι, ο παρατηρητής στο κέντρο μάζας έχει πολύ πιο ξεκάθαρη εικόνα του τι συμβαίνει.
Η προσθήκη και της δικής του κίνησης, δυσκολεύει τα πράγματα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη αμάρτηση!
Παρ’ όλο που μου αρέσουν καλύτερα οι λύσεις με “ανημέγνη μάζα”, όταν είδα την ασκηση πηγα με τον κλασικό τρόπο (κοντά στο Λυκειακό). Σκεφτηκα όπως και εσύ και έκανα μια παρόμοια λύση με την δική σου. Στο τέλος το είδα και από ενεργειακή σκοπιά. Επειδή την έγραψα και έχει την ενεργειακή προσέγγιση,την παραθέτω πρακάτω: https://i.ibb.co/YT2PPmdd/SCAN-21.png

και…https://i.ibb.co/1tw9Sp7d/SCAN-22.png

και..https://i.ibb.co/5X0p9V4y/SCAN-23.png

και τέλος ενεργειακά..https://i.ibb.co/mVF94MDZ/SCAN-24.png

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης και με ενεργειακά ερωτήματα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Και να προσθέσω στις ενέργειες σαν “επιμύθιο”:
Ενέργεια για τον κινουμενο παρατηρητή:
Εκ = (1/2) m1*υ1ο^2+(1/2)m2υ2ο^2= (1/2)*1*1,2^2+(1/2)*2*0,6^2=1,08 Joule
Ενέργεια για τον ακίνητο παρατηρητή:
Εα = (1/2) m1*υ1^2 =(1/2)*1*1,8^2 = 1,62 Joule
Ενέργεια για το συστημα :
Εσ = (1/2) (m1+m2)*υcm^2= (1/2)*3*0,6^2 = 0,54 Joule
Δηλαδή :
Εα = Εκ + Εσ

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ και για το επιμύθιο!

Καλημέρα σε όλους, είμαι Ζαχάρω Ηλείας με άθλιο κινητό (και, ευτυχώς αρκετά καλή υγεία…), πολύ καλή άσκηση, δεν μπορώ να διαβάσω τη λύση, πρόχειρα η δική μου προσέγγιση: η αρχική κινητική ενέργεια του α θα είναι η ολική του συστήματος, δυναμική του ελατηρίου και κινητική και των δύο σωμάτων, η αρχική ορμή του α θα είναι συνέχεια η ολική και των δύο σωμάτων, το ελατήριο δεν έχει ορμή, το α θα επιβραδύνεται και το β θα επιταχύνεται, η μέγιστη ταχύτητα του β, και η ελάχιστη του α, θα είναι όταν γίνουν ίσες, οπότε και το ελατήριο θα παραμένει κινούμενο με σταθερό μήκος (Διονύση γράψε δεμένα, όχι εμένα, Κωνσταντίνε ανηγμενα οχι ανοιγμένα, από το ρήμα ανάγονται, τζάμπα αποφοίτησα από κλασσικό λύκειο με 19+;)

Σωστα Βαγγελη ολιγον μαργαριταρι το “ανοιγμενη” 🙂

Επισης θετω τρεις ερωτησεις. Θεωρωντας την χρονικη διαρκεια της κρουσης αμελητεα,τοτε την χρονικη στιγμη της κρουσης ποια η ταχυτητα του σωματος Β; Ποια η επιταχυνση του σωματος Β; Aμεσως μετα την κρουση το σωμα Β κινειται;

Η γνώμη μου Κωνσταντίνε , κατά σειράν:0, 0, διότι το ελατήριο έχει το φυσικό τους μήκος, ναι, διότι το ελατήριο αρχίζει να συσπειρώνεται (σήμερα δεν έχει μπάνιο, διότι η θάλασσα είχε αέρα και έβγαλε τσούχτρες λένε, καλά όλοι ξέρουμε ποιός είναι ο καντεμης…)

Κωνσταντίνε και Βαγγέλη καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρεμβάσεις.
Κωνσταντίνε απάντηση στο τελευταίο ερώτημα, έχω γράψει στο αρχείο ότι θα δοθεί σε ανεξάρτητη ανάρτηση.
Η αποδεικτική πορεία είναι αυτή που και συ αναφέρεις…
Βαγγέλη, αυτό “παθαίνεις” όταν δεν κοκκινίζει τη λέξη η microsoft και μένεις ήσυχος ότι δεν υπάρχει λάθος. Και πράγματι και η λέξη “δεμένα” και η λέξη “εμένα” είναι σωστές. Από νόημα της φράσης δεν καταλαβαίνει…

‘Οσον αφορα τα ερωτήματα που θέτεις Κωνσταντίνε, παίζεις με τα όρια!
Όσο και μικρή διάρκεια να έχει κρούση, το σώμα Α στη διάρκειά της μετακινείται, οπότε μεταβάλλεται και το μήκος του ελατηρίου, συνεπώς επιταχύνεται και το σώμα Β. Αλλά όλα αυτά… δεν τα λέμε 🙂
Δεχόμαστε ακαριαίο κτύπημα, όπου η μετατόπιση του Α σώματος θεωρείται αμελητέα, οπότε το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και το Β σώμα παραμένει ακίνητο.
Έτσι θεωρούμε ότι αμέσως μετά την κρούση τα σώματα δεν έχουν επιτάχυνση, αλλά “αμέσως μετά” (αλήθεια πώς να ξεχωρίσεις δύο χρονικές στιγμές κοντινές, που απέχουν μερικά χιλιοστά (για να μην πω δισεκατομμυριωστά) του δευτερολέπτου;;;) το μήκος του ελατηρίου μεταβάλλεται, αυτό ασκεί δυνάμεις στα σώματα τα οποία επιταχύνονται…

Καλημερα Διονύση. Δυνατο θεμα. Σχετικα με το ερωτημα iii) εχω δυο τροπους υπ οψιν μου. Ο ενας ειναι με ανοιγμενη μαζα οπως το κανεις και εσυ σε μια αναρτηση σου : ” μια ταλαντωση συστηματος με ανηγμενη μαζα και αλλες ιστοριες” . O αλλος ειναι να βρουμε αν κοψουμε ενα ελατηριο σταθερας κ,σε δυο κομματια με γνωστες αναλογιες μηκών,τοτε καθε κομματι τι σταθερα θα εχει? Ετσι στο κεντρο μαζας βαζεις εναν τοιχο και εχεις δυο χωρισμενα σωματα με δυο γνωστα ελατηρια. 🙂

Καλησπερα Βαγγελη και Διονύση. Απαντω οπως ο Βαγγελης δηλαδη
0 , 0 , κινειται. Διονυση ειτε η κρουση εχει διαρκεια μηδεν οποτε η χρονικη στιγμη της κρουσης ειναι μία ειτε η κρουση εχει καποια χρονικη διαρκεια οποτε τοτε οι ερωτησεις μου αναφερονται στην χρονικη στιγμη εναρξης της κρουσης,ειναι το ιδιο. Ας δεχθουμε ομως οτι η κρουση ειναι ακαριαια. Τοτε την στιγμη της κρουσης το σωμα Β προφανως ειναι ακινητο. Επισης το σωμα Β δεν δεχεται δυναμη διοτι το ελατηριο δεν εχει προλαβει να συσπειρωθει,αρα η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Καθε αλλη μεταγενεστερη χρονικη στιγμη ομως το σωμα Β κινειται. Αυτο σημαινει οτι την χρονικη στιγμη που αρχιζουν να κινουνται τα σωματα,η επιταχυνση δεν ειναι απαραιτητο να ειναι μη μηδενικη.
Ειχαμε κανει μια ωραια συζητηση με Κυριακοπουλο και Μητροπουλο σχετικα το τι σημαινει ” το σωμα αρχιζει να κινειται” εδω : H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.

Καλημέρα παιδιά.
Μια ερώτηση επί πλέον. Αν το m1 δεν είναι δεμένο με το ελατήριο ποια χρονική στιγμή θα χάσει την επαφή του με αυτό?

Καλημέρα Γιώργο.
Αν και το ερώτημά σου, όπως και κάθε σχετικό ερώτημα για χρονικές στιγμές, απαντάται όπως στο iii) ερώτημα παραπάνω που απευθύνεται σε καθηγητές και το οποίο άφησα για επόμενη ανάρτηση, να απαντήσω, όπως θα απαντούσα σε ένα μαθητή, αν θα με ρωτούσε, με βάση αυτήν την μαθητική εκδοχή.
Το σώμα Α θα εγκατέλειπε το ελατήριο, τη στιγμή που θα ολοκληρωνόταν η “ελαστική κρούση” που αναφέρεται στην λύση.
Δηλαδή τη στιγμή που το ελατήριο θα αποκτούσε ξανά, για πρώτη φορά το φυσικό του μήκος.

Τελικά Διονύση δεν κατάφερα να σε κάνω να ομολογήσεις. Ανεβάζω κάποια αρχεία

Καλημέρα Γιώργο.
Βιάζεσαι να “ομολογήσω”, αλλά πρόκειται να το κάνω στην επόμενη ανάρτηση, η οποία δεν θα απευθύνεται σε μαθητές…
Το αρχείο είναι έτοιμο, αλλά …ο προγραμματισμός επιβάλει υπομονή!
ΥΓ
Ας μην ξεχνάμε ότι περνάμε “κενές” από δημοσιεύσεις μέρες, λόγω διακοπών, οπότε οι ρυθμοί είναι πιο αργοί…

Και αρχίζει υπολογισμούς.

https://i.ibb.co/xqvZxBjb/1.jpg

https://i.ibb.co/YrcqdHW/12.jpg

Παρατηρητής καθήμενος στο cm βλέπει δυο σώματα δεμένα στα δικά τους ελατήρια (Κωνσταντίνος)
και υπολογιζει τις σταθερες τους
https://i.ibb.co/F1MRj8K/image.jpg

Καλημέρα σε όλους, έχω δημοσιεύσει παλιά μια σχετική, Γιώργο Κ., το ένα σώμα απλά ακουμπά, στο περιοδικό φυσικός κόσμος της εεφ, και την έχω μεταφέρει και στον προσωπικό δικτυακό μου τόπο, θέματα Φυσικής,
Πρόχειρα: ώσπου το σύστημα να περάσει για πρώτη φορά από τη μέγιστη απομάκρυνση της αρχικής ταλάντωσης
(Είμαι στη Ζαχάρω Ηλείας, μετά από 6μηνη πολλαπλή ασθένεια και κάνω ότι καθαρίζω λαίμαργα από ελιές στο οικόπεδο, διαθέτοντας άθλιο κινητό που χαίρεται να με βασανίζει, τέτοιος παλιοχαραχτηρας είναι, δεν μπορώ δηλαδή να βρω αυτό που όλοι εσείς εδώ μέσα λέτε ling …)

Γεια σου Βαγγέλη.
Χαίρομαι ιδιαίτερα που επανέρχεσαι σε αγροτικές ασχολίες.
Αν χρησιμοποιείς ηλεκτρικό ψαλίδι μην του έχεις εμπιστοσύνη.
Πρόσφατα γνωστός μου λίγο έλειψε να μείνει με
19 δάκτυλα.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραία ερωτήματα και προεκτάσεις σε μία “σχεδόν κλασική” διάταξη.
Ξεκίνησα να τη λύνω προχθές και τελείωσα σήμερα! Με διακοπές, αλλά και πολλά λάθη κατά τη λύση.
Ανέβασες σήμερα και τη λύση στο ερώτημα για τους καθηγητές, αλλά είδα ότι έχεις αλλάξει την τιμή της αρχικής ταχύτητας του σώματος Α (μετά την κρούση με τη σφαίρα), από 0,6 m/s σε 1,8 m/s.
Παρακάτω δίνονται οι συναρτήσεις (όπως έλυσα την άσκηση εγώ) και οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις των βασικών μεγεθών, αλλά και οι ίδιες γραφικές παραστάσεις σε μεγαλύτερης έκτασης διάγραμμα.

https://i.ibb.co/Nf2HpsM/76.png

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις γραφικές παραστάσεις που ανέβασες.
Ναι, άλλαξα το δεδομένο, αφού την ανάρτηση για καθηγητές την θεώρησα αυτόνομη και ανεξάρτητη ανάρτηση και με βόλευαν λίγο διαφορετικά τα αριθμητικά δεδομένα.

Καλημέρα Διονύση. Ελπίζω η σημερινή μέρα να πάει καλύτερα για τη Ζάκυνθο, αλλά και για όλες τις άλλες περιοχές της χώρας που δοκιμάζονται από τις φωτιές. Όμορφο το θέμα, που μας θυμίζει τις παλιές εποχές του στερεού. Μήπως να αλλάξει ετικέτα, αφού με τη σημερινή ύλη η στροφορμή στερεού είναι κάτι το εξωτικό; Δες επίσης την τελευταία σελίδα…

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ενδιαφέρον για τις φωτιές.
Δυστυχώς… αναμένουμε να σβήσουν.
Θα αλλάξω την ετικέτα, όσον αφορά για την τελευταία σελίδα και τα παρεπόμενα… έφυγαν.

Ένα εύκολο, αλλά ωραίο θέμα, από τον διαγωνισμό της ΕΕΦ του 2008.
Ένα θέμα που σήμερα δεν θα μποορύσε να μπει…
Για όσους συνεχίζουν να επισκέπτονται το ylikonet Αυγουστιάτικα και δεν έχουν παραδοθεί κατά 100% στις παραλίες!

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.
Όλη η αρχική δυναμική ενέργεια του στερεού, κάποια στιγμή γίνεται κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών του. Το αν αυτές οι κινητικές ενέργειες θα μετατραπούν κατά 100% ξανά σε δυναμική, όπως για παράδειγμα κατά την αντίστοιχη κρούση μιας μπάλας, ή όχι, δεν βλέπω πώς θα μποορύσε σήμερα να διδαχτεί…

Διονύση καλημέρα.

Εκτός εξεταστέας ύλης αλλά εντός διδακτέας διότι φαίνεται να παραβιάζει την ΑΔΜΕ ενώ στην πραγματικότητα τη σέβεται απόλυτα! Μπορεί να διδαχθεί χωρίς αναφορά στην ροπή αδράνειας, αναφέροντας απλώς ότι μέρος της αρχικής δυναμικής ενέργειας μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών του στερεού, λόγω της περιστροφικής κίνησή του.

Αναφέρομαι στην κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών λόγω της στροφικής κίνησης του στερεού. (Το συμπλήρωσα στο προηγούμενο σχόλιό μου.)

Όμορφο και συμπυκνωμένο Διονύση για μία χαλαρή πρωινή ανάγνωση!

Εάν το δάπεδο δεν είναι λείο, τότε η τριβή δεξιά και σωστό το (α);

Καλημέρα.
Μια απορία.
Αν κατά την διάρκεια της κρούσης εμφανίζεται
στατική τριβή Τσ = Ν
τι θα συμβεί?

Μίλτο όταν άρχισα να γράφω δεν είχα δει το σχόλιο σου

Καλημέρα Γιώργο! Αυτή θα ήταν η δεύτερη μου ερώτηση. Δηλαδή, θα μπορούσε η ροπή της τριβής να είναι αντίθετη από τη ροπή της κάθετης αντίδρασης;
Εάν η κρούση βέβαια είναι ανελαστική, πάλι θα φθάσει σε χαμηλότερο ύψος.

Μίλτο σε κάθε περίπτωση το cm θα εκτελέσει πλάγια βολή και θα φτάσει σε μικρότερο ύψος.
Αργότερα θα πω αναλυτικά την σκέψη μου

Καλημέρα σε όλους. Και μια διασκευή του θέματος Οι κινήσεις των στερεών. Διονύση το υλικονέτ είναι παντός καιρού 🙂

Καλημέρα παιδιά!
Γράφω από κινητό, οπότε απλά ένα σχόλιο.
Δεν υπάρχει κεντρικά απαγορευτικό λόγω βοριάδων, αν και το ylikonet δεν έχει τέτοια προβλήματα Αποστόλη.
Είναι πάντα σε …ταξίδι 🙂

Kαλημερα σε ολη την παρεα. Διονυση ωραιο θεμα με πολλα άλλα ενδιαφεροντα ερωτηματα να προκυπτουν απο αυτο. Το στερεο ειτε υπαρχει τριβη ειτε οχι,δεν υπαρχει περιπτωση να μην περιστραφει clockwise διοτι η στροφορμη του ως προς το σημειο εφαρμογης της αντιδρασης απο το οριζοντιο δαπεδο πρεπει να διατηρειται.

Ουσιαστικά Κωνσταντίνε λες ότι η ροπή της τριβής θα είναι σίγουρα μικρότερη από τη ροπή της κάθετης αντίδρασης;

Μια λιγο διαφορετικη περιπτωση που ομως εφαρμοζονται οι ιδιες σκεψεις ειναι αυτη
https://dmarg02.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/08/622.png

Καλησπέρα.
Όταν εμφανίζεται στατική τριβή διακρίνω τρεις περιπτωσεις.
1) ροπή Ν ως προς cm >ροπή Τστατ ως προς cm
Το στερεο αποκτά γωνιακή ταχύτητα περιστρεφόμενο δεξιοστροφα περι το cm
Aυτο προκύπτει ειτε με επίκληση διατήρησης στροφορμής που είπε ο Κωνσταντίνος ως προς σημειο επαφής θεωρώντας την ροπη του βαρους αμελητέα ειτε εφαρμόζοντας το2 νομο στην στροφική ως προς cm που έχει περισσοτερη φασαρία αν χρειαστεί να κάνω και υπολογισμούς
Mεταφέρω όλες τις δυνάμεις στο cm
Λόγω της Τστ το cm αποκτα κατα την διάρκεια της επαφής και οριζόντια συνιστωσα ταχύτητας.
Οταν ολοκληρωθεί η κρουση το στερεό θα περιστρέφεται δεξιόστροφα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί το cm ενώ το cm θα εκτελέσει πλάγια βολή και ανεξαρτητως ειδους κρούσης το cm θα φτάσει σε μικρότερο ύψος
2) Οι ροπες της Ν και της Τστ ίσες τοτε ω = 0
ολα τα αλλα ίδια
3) Η ροπη της Ν Μικροτερη της Τστ
Αλλάζει μόνο η φορα περιστροφής

Kαλησπερα σε ολους.Μπορει κανεις αν θελει να βαλει ενα μικρο σκαλοπατακι ακριβως αριστερα απο το στερεο και πανω στο οριζοντιο επιπεδο ετσι ωστε να εξασφαλισει ακομα και απειρη ροπη αν χρειαστει η οποια να τεινει να στρεψει το στερεο αναποδα απ οτι η αντιδραση Ν,Αυτο ομως δεν προκειται να γινει, Ειναι αφυσικο και παραβιαζει και την αρχη διατηρησης της στροφορμης.Αρα Μιλτο οι περιπτωσεις 2) , 3) που γραφει ο Γιωργος μαλλον δεν μπορουν να πραγματοποιηθουν.Εκτος αν κανω λαθος αλλα ας μας πει και ο Διονυσης την γνωμη του.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Σκέφτομαι να αλλάξω λίγο το σχήμα του στερεού με κάποιο άλλο που θα μας διευκολύνει στη σκέψη του τι πρόκειται να γίνει, ώστε να καταλήξουμε σε ασφαλές συμπέρασμα, αγνοώντας πλήρως τις λύσεις που προσφέρει η φυσική. Ας πάρουμε λοιπόν το στερεό του σχήματος, που πέφτει κατακόρυφο και συγκρούεται με το έδαφος. Ποια νομίζετε ότι θα είναι η εικόνα μετά την κρούση. Αυτή του πρώτου ή αυτή του δεύτερου σχήματος;
https://i.ibb.co/0zPjnVj/2025-08-11-055703.png
Νομίζω ότι ένας που δεν γνωρίζει τίποτα από Φυσική, θα απαντήσει ότι η εικόνα που περιμένουμε είναι η πρώτη.
Και αν το ερώτημα το απευθύνομε σε ένα μαθητή της Α΄ Λυκείου, που δεν έχει διδαχτεί μηχανική στερεού, μπορεί να μας δώσει και δικαιολόγηση, λέγοντας ότι λόγω του βάρους της οριζόντιας σανίδας, αυτή τείνει να «πέσει», οπότε το πρώτο σχήμα περιγράφει την εξέλιξη του φαινομένου.

Γιώργο, οι υποθέσεις με βάση τις ροπές κάθετης αντίδρασης και στατικής τριβής, είναι μεν σκέψεις ενός που γνωρίζει φυσική στερεού, αλλά η κατάληξη σε ενδεχόμενα μετά από σύγκριση άγνωστων ροπών είναι επικίνδυνη.
Η μελέτη πρέπει να στηριχθεί στην ΑΔΣ, όπως ακριβώς λέει ο Κωνσταντίνος. Αλλά όχι ΑΔΣ ως προς το κέντρο μάζας (που δεν ισχύει), αλλά ως προς ένα σημείο που να μην παρουσιάζουν ροπές οι κρουστικές εξωτερικές δυνάμεις, που θα δεχτεί το στερεό. Και ένα τέτοιο σημείο, είναι ένα σημείο Α, της επιφάνειας με την οποία το στερεό συγκρούεται με το έδαφος. Ας δούμε το σχήμα:
https://i.ibb.co/35ngGFR1/2025-08-11-064045.png
Στο σχήμα έχουν σημειωθεί οι δυνάμεις για κρούση σε μη λείο επίπεδο. Είναι σωστά σχεδιασμένες; Γιατί να είναι έτσι;
Γιατί το στερεό τείνει να περιστραφεί δεξιόστροφα και η στατική τριβή αντιδρά. Είναι σωστό αυτό;
Αν είναι, τότε έχουμε αποδεχτεί και την φορά περιστροφής!!! Εντάξει το στερεό θα αποκτήσει και μια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, αλλά θα περιστραφεί δεξιόστροφα.
Μην μου πείτε ότι η στατική τριβή που αναπτύχθηκε ως «αντίσταση» σε μια ταχύτητα προς τα αριστερά του σημείου Α, θα προκαλέσει τελικά αριστερόστροφη περιστροφή με αποτέλεσμα τελικά το σημείο Α να τείνει να αποκτήσει ταχύτητα προς τα δεξιά.
Θα είναι σαν να λέμε ότι όταν σπρώχνω ένα ακίνητο βαρύ φορτηγό, θα με πατήσει γιατί θα κινηθεί εναντίον μου!!!

https://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2025/08/komis.jpg

Καλημέρα.
Κωνσταντίνε το προβλημα με τον κύβο που ανέφερες είναι ένα κλασικο πρόβλημα που υπολογίζουμε την ελάχιστη ταχύτητα του cm ωστε να περιστραφεί ο κύβος. Αντι για κύβο θα μπορούσε να είναι μπάλα που χτυπά σε σκαλοπάτι.Προφανώς θα επικαλεστούμε ΑΔΣ
στο σημείο επαφής που στην ουσία δρα ως αρθρωση.
Διονύση στο τελευταίο σχόλιο σου στην τελευταία παράγραφο ξεκαθαρίζεις πλήρως τα πράγματα.
Όμως η επίκληση ΑΔΣ ή αντίστοιχα ΑΔΟ στην ουσία ειναι μια υπεκφυγή. Μιλώ γενικά και όχι προφανώς για σένα και τον Κωνσταντίνο. Αντί να ξεκινάμε κάθε φορά από τους νομους του Νευτωνα ξεμπερδεύουμε με αρχές διατήρησης.
Στο σχήμα που επισύναψα πήρα ένα <ευκολο> στερεό μια ανομοιογενή μπάλα που που συγκρούεται με δάπεδο όχι λειο.
Κατά την διάρκεια της σύγκρουσης εμφανίζεται στατική τριβή.
1)Μπορούμε να κάνουμε τις υποθέσεις δεν μας ενδιαφέρει πως θα γίνει αυτό για τις σχέσεις των ροπών Ν και Τ ως προς cm?
2) Xωρις επίκληση ΑΔΣ αλλά μόνο με νόμους Νευτωνα μπορούμε να βρούμε τι κινηση θα κάνει η σφαίρα μετά την κρούση και το cm της?

Ξανακαλημέρα!!!
Η υπόθεση 3 ναι δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί.
Αλλά γιατί???

Καλημέρα Γιώργο.”
“Όμως η επίκληση ΑΔΣ ή αντίστοιχα ΑΔΟ στην ουσία ειναι μια υπεκφυγή.”
Δεν είναι υπεκφυγή. Είναι η διέξοδος για να μην χαθούμε σε ένα κυκεώνα σχέσεων και σκέψεων, όταν η κατάσταση είναι πολύπλοκη.
Όπως λέει και σε ένα τραγουδάκι ο Βασίλης Νικολαϊδης, “στον κυκεώνα της δισκογραφίας και γω υπάρχω”…
Στον δίσκο με τίτλο “Ελλάς”, αφιερωμένο!
Το 12ο τραγούδι..

Καλημερα σε ολους. Γιωργο ουτε το ενδεχομενο 2) ουτε το 3) μπορουν να πραγματοποιηθουν. Η αρχη διατηρησεως της στροφορμης ως προς το σημειο Α στο σχημα σου με την ανομοιογενή μπάλα,την στιγμη που το Α ειναι σημειο επαφης,ειναι η πιο συντομη και αυστηρη εξηγηση. Μπορεις να απαντησεις με νομους Newton το εξης ερωτημα; Aφηνω ενα σωμα πανω σε ενα οχι λειο κεκλιμενο επιπεδο με μεγαλο συντελεστη τριβης. Μπορει η στατικη τριβη να γινει κατα μετρο μεγαλυτερη απο την συνιστωσα του βαρους κατα μηκος του κεκλiμενου επιπεδου; Δεν ειναι τοσο απλο. Αν το ρωτησει ενας μαθητης στην ταξη θα γινει μπερδεμα.

Παρεπιπτοντως το θεμα με τον κύβο το ειχαμε συζητησει στα σχόλια μιας ενδιαφερουσας αναρτησης του Άρη εδω : Ελαστικός κύβος ανακλάται σε μη λείο τοίχο.

Κωνσταντίνε η υπόθεση οτι κατά την διαρκεια της κρουσης εμφανίζεται στατικη τριβή είναι δικαίωμα μου.
Η υπόθεση όμως ότι το σώμα μπορεί να περιστραφεί αριστερόστροφα δεν είναι δικαίωμα μου αλλά βλακεία μου.
Για τον εξής απλό λόγο. Ούτε νόμοι ούτε στροφορμές. Αν συμβεί αυτό τότε το σημείο που ακουμπά στο έδαφος έχει ταχύτητα ως προς το έδαφος και η υπόθεση περι στατικής πάει…
Το μόνο που με ικανοποιεί είναι η σκέψη ότι ο Einstein έχει κάνει πιο σπουδαία λάθη από μενα!!!

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Υποψιάζομαι πώς είσαι λίγα χιλιόμετρα βορειότερα από μένα.
Οπότε να σου αφιερώσω τα φυλακίσια !

Πριν το άνοιγμα του συνδέσμου Κωνσταντίνε, ανανέωσε τη σελίδα…

Και πως ξερεις Γιωργο οτι η στατικη τριβη δεν θα δουλεψει κρουστικά; Δηλαδη το οτι το σημειο επαφης οσο δουλευε η στατικη τριβη,τελικα θα αποκτησει ταχυτητα ετσι ωστε το σωμα θα περιστραφει αριστεροστροφα,δεν αποκλειεται. Χωρις διατηρηση στροφορμης για μενα δεν υπαρχει χειροπιαστη εξηγηση.

Γεια σου Διονύση.
Θα ακούσω την αφιέρωση πίνοντας μια παγωμένη μπύρα Stella

Ευχαριστω πολυ Διονύση! Κοντα ειμαστε. Ανταποδιδω την αφιερωση

Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Γιώργο, ελπίζω να είναι πολύ παγωμένη η “Stella”!

Οπότε καλύτερα θα ήταν να αφήσουμε το παραπάνω σχήμα και να περάσουμε στα δύο επόμενα:
https://i.ibb.co/TxtscW6C/2025-08-11-064339.png
Η στροφορμή του στερεού, ως προς το σημείο Α, ελάχιστα πριν την κρούση, είναι κάθετη στο επίπεδο της οθόνης με φορά προς τα μέσα, όπως στο αριστερό σχήμα. Την ίδια κατεύθυνση πρέπει να έχει η στροφορμή και μετά την κρούση, αφού η δράση της ροπής του βάρους w1 στη διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
Αλλά αν στο δεξιό σχήμα, αμέσως μετά την κρούση το στερεό αποκτά κάποια ταχύτητα υ2 προς τα πάνω η αντίστοιχη στροφορμή που οφείλεται στην μεταφορική κίνηση του στερεού η L2, θα είναι κάθετη στο επίπεδο της οθόνης με φορά προς τα έξω. Πώς λοιπόν μπορεί να διατηρηθεί η συνολική στροφορμή ως προς το Α; Μόνο αν το στερεό αποκτήσει και ιδιοστροφορμή L3, όπως στο σχήμα και μάλιστα μεγαλύτερου μέτρου από την L2…
 

Δυστυχώς….

Αφιερωμένη στον Σταύρο-Διονύση, μαζί με τις ευχές μου για καλές σπουδές…

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ κύριε Διονύση. Αυτή τη στιγμή να σας πω την αλήθεια επεξεργαζομαι μια δική σας άσκηση ώστε να κινείται μια διαφορική εξισωση πρώτη βαθμού, με ωραία νούμερα φυσικά!

Μόλις διάβασα το άρθρο σας. Τι να πω; τα λόγια είναι περιττά! Μπορώ να περιμένω τα πάντα από εσάς. Πλήρως κατανοητό (πάρα το μειωμένο μαθηματικό υπόβαθρο που έχω για τους μιγαδικους) και πολύ καθαρογραμμενο. Σας ευχαριστώ και πάλι!

Καλό απόγευμα Σταύρο – Διονύση.
Να είσαι καλά.

Ο δεύτερος τρόπος φυσικά πολύ πιο γρήγορος!

Πολύ ωραίο και άκρως βοηθητικό κύριε Διονύση. Σας ευχαριστούμε πολύ για την προσφορά σας. Υπάρχει περίπτωση να δείξετε σιγα σιγα και άλλα στοιχεία κυκλώματος;

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, πολύ περισσότερο αφού είσαι και ο μοναδικός… σχολιαστής!!!
Ο σχολιασμός σου μου δίνει την ευκαιρία, να πω δυο πράγματα παραπάνω για την ανάρτηση, αφού ο στόχος δε ήταν η μελέτη ενός ακόμη ηλεκτρικού κυκλώματος…
Και πρώτα – πρώτα, η διαφορική και η λύση της.
Ο στόχος δεν ήταν τα μαθηματικά του κυκλώματος LC, αλλά το να καταλήξουμε στην εύρεση της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος.
Έτσι τώρα δεν έχουμε καμιά “φόρτιση” το πυκνωτή, ενώ η ανάρτηση έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης με το κύκλωμα RC.
Να αποφύγουμε την διαφορική; Να δούμε την αντιστοιχία με την αατ, που μελετάμε στην Γ΄Λυκείου; Ας δούμε αυτό:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggBcC5NKROv6wSYy5Kth-cXsVYy6siWqaKzbeNSxjsW1r8LB7NCdm0jUbGGtTqSq9hswC26iqfgEzP3GhKtMx6CXtyLV3aihAeC38ScABnbPQxLVIj02Z8f1l8GW_MFdPKCR9DJel7ZlSwapNw5-r74dA53N8X8z1Ys4Co-WKaAMzof2cG42xndJXEqIKz/s16000/%CE%A3%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BC%CE%B9%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%20%CE%BF%CE%B8%CF%8C%CE%BD%CE%B7%CF%82%202025-08-05%20110920.png

Στη συνέχεια όμως επιστρέψαμε σε κάτι πιο πραγματικό.
Δεν υπάρχει ιδανικό κύκλωμα LC. Πάντα υπάρχει και κάποια αντίσταση στο κύκλωμα.
Και τότε τι έχουμε;
Έχουμε μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση, σε αντιστοιχία με την φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, που διδάσκεται στην Γ΄τάξη.
Να θυμηθούμε την φθίνουσα με μικρή απόσβεση και την περίπτωση που η κίνηση γίνεται απεριοδική;
Αυτές τις δύο αντιστοιχίες ήθελα να αναδείξω με τις δυο τιμές της αντίστασης που έδωσα.
Και τελικά, αν η ταλάντωση είναι φθίνουσα, που καταλήγουμε;
Καταλήγουμε αργά ή γρήγορα σε πραγματική φόρτιση πυκνωτή, όπως και στην προηγούμενη ανάρτηση, με το κύκλωμα RC…

Δεν χρειάζεται να ευχαριστειτε καθώς αυτές οι δημοσιεύσεις με βοηθούν πλήρως και με γεμίζουν γνώσεις. Οπότε αυτό έλειπε να μην σχολιάσω κιολας χαχα! Πολύ ωραία και βοηθητική αναλογία, κάτι μου θυμίζει βέβαια, ήταν κομμάτι του σχολικού βιβλίου; Επίσης αν δεν σας κάνει κόπο θα μου άρεσε να λύσετε καπως αναλυτικά την διαφορική καθώς είναι 2ης τάξεως και εδώ καλά καλά δεν έχουμε κάνει 1ης στο σχολείο (απλα ένα βράδυ έκατσα να ασχοληθώ μαζί τους γιατι είχε μέσα και κάτι κυκλώματα χαχα). Τέλος ήθελα να σας ρωτήσω για την φθινουσα ηλεκτρική ταλαντωση του κυκλώματος RLC αν μετά από πολύ χρόνο απλώς το ρεύμα γίνεται σταθερό αλλά όχι μηδενικό.

Καλό απόγευμα Σταύρο – Διονύση.
Στην φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση το ρεύμα θα μηδενιστεί αργά ή γρήγορα, όπως μηδενίζεται και το πλάτος ταλάντωσης σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση όπου το σώμα σταματά να ταλαντώνεται.
Μην μας μπερδεύει το ότι έχουμε εκθετική μείωση των μεγίστων. Θεωρητικά μπορεί να φαίνεται, με βάση την εξίσωση, ότι ο μηδενισμός θα γίνει σε άπειρο χρόνο, πρακτικά όμως πολύ σύντομα το φαινόμενο σταματά…
Όσον αφορά την διαφορική 2ης τάξης, κάτι θα γράψω…

Καλό απόγευμα κύριε Διονύση. Η ερώτηση μου πιο πολύ ήταν επειδή με μπέρδεψε το γεγονός ότι μηδενίζεται η ένταση του ρεύματος, όμως έχουμε και μια πηγή, οπότε γιατί δεν συνεχίζει να τροφοδοτεί; μήπως επειδή όταν αποκτήσει σταθερό φορτίο ο πυκνωτης θα λειτουργεί σαν ανοιχτός διακόπτης; επίσης σας ευχαριστώ εκ των προτέρων για την προσφορά σας να λύσετε τις διαφορικές αναλυτικά!

Σταύρο-Διονύση, όταν μιλάμε για μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση, τελικά ο πυκνωτής θα αποκτήσει φορτίο Q=CE, συνεπώς τάση μεταξύ των οπλισμών του ίση με την ΗΕΔ της πηγής. Αλλά τότε η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο μηδενίζεται, όπως μηδενίζεται και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή.
Δεν υπάρχει τότε λόγος να υπάρχει ρεύμα στο κύκλωμα.
Αυτό δείχνει και το διάγραμμα που υπάρχει στην απάντηση, παραπάνω.

https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/08/2ceb1.png

Εντάξει κύριε Διονύση σας ευχαριστώ πολύ. Καλά το κατάλαβα λοιπόν αφού θυμήθηκα τι μου είχατε γράψει σε παρόμοια ανάρτηση. Επίσης σας έχω μια ωραία ιδέα αν έχετε όρεξη και χρόνο για να μαθαίνουμε εμείς οι καινούριοι και να θυμάστε εσείς οι παλιοί!

Αναρτήθηκε η λύση της διαφορικής σε νέα ανάρτηση ΕΔΩ.

Τέλεια τέλεια σας ευχαριστούμε πολύ!

Αφιερωμένη στη Γεωργία, που την θυμήθηκε.
Μια ισορροπία κυλίνδρου με εμπόδιο
Μια άσκηση του 2012, όταν μελετούσαμε τη δυναμική στερεού.
Και η σημερινή της εκδοχή … κουτσουρεμένη.

Εξαιρετική και αυτή η εκδοχή. Ευχαριστούμε Γεωργία!
Στην περίπτωση (i) θα μπορούσε κάποιος να μιλήσει και για μία δύναμη (συνισταμένη) από το έδαφος στον κύλινδρο.
Στην περίπτωση (ii) θα μπορούσαμε να αντικαταστήσουμε και όλες τις ασκούμενες στον κύλινδρο δυνάμεις με ένα ζεύγος δυνάμεων που θα επιφέρει το ίδιο αποτέλεσμα.
Να είσαι καλά Διονύση, καλό υπόλοιπο καλοκαιριού!

Γεια σου Διονύση. Αν με το ‘εμπόδιο’ αναφέρεσαι στις περικοπές, όπως αυτό προκύπτει από τη φράση κάτω από το σχήμα, η απάντηση είναι σαφέστατα όχι. Ακόμη κι έτσι η άσκηση είναι πολύ καλή διδακτικά. Για να μην τρομάξουν οι σημερινοί της υγείας, θα απέφευγα την παραγώγιση στο τελευταίο ερώτημα. Το 2012 αν δεν κάνω λάθος έκαναν μαθηματικά…

Καλησπέρα Μίλτο και Αποστόλη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το “εμπόδιο” του τίτλου δεν συνδέεται με το εμπόδιο του σχήματος που δεν επιτρέπει στον κύλινδρο να κινηθεί προς τα δεξιά.
Είναι οι περικοπές της ύλης, που μια παλιότερη άσκηση, ξαφνικά βγαίνει εκτός, αφού ο μαθητής δεν διδάσκεται πια τη ροπή αδράνειας ενός στερεού.
Οπότε η άσκηση ή πάει στα αζήτητα ή πρέπει να τροποποιηθεί…

Καλό απόγευμα Διονύση . Πολύ όμορφη όπως πάντα.
Δουλεψα την περίπτωση που το εμπόδιο κινείται.Χρησιμοποιήσα τα ίδια δεδομένα ,προσθεσα συντελεστη τριβης εμποδίου δαπέδου ίδιο με αυτόν της εκφώνησης .
Έτσι αποδυκνύεται ότι θα έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση οριακά αν ο κύλινδρος είναι κούφιος (κυλινδρικό κέλυφος) ομογενής με πολύ λεπτά τοιχώματα.
https://i.ibb.co/gMm5M0Qj/SCAN-1.png

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό.
Πολύ ωραία προέκταση, αλλά η μελέτη στηρίζεται στην ροπή αδράνειας και η παρούσα ανάρτηση, έγινε με σκοπό να την παρακάμψει, αφού είναι εκτός ύλης.
Αν αφήσουμε όμως στην άκρη τις εξετάσεις, το θέμα που θέτεις, ειναι πολύ ενδιαφέρον.

Καλημέρα Διονύση.Προσπαθησα με τα ίδια δεδομένα και με την τωρινή ύλη να μελετήσω την περίπτωση που το εμπόδιο κινείται.Αλλα στην πορεία μου φάνηκε πιο ενδιαφέρον αυτό που ανέβασα στην παρέμβασή μου.

Καλημέρα Διονύση.
Βλέπω δεν σε έχει επηρεάσει η θερινή ραστώνη ούτε οι υψηλές θερμοκρασίες.
Κάποτε κάποιος είχε γράψει για την δημοκρατία του …μισού.
Δηλ η πηγή φροντίζει να μοιράζει εξίσου την ενέργεια της.
Θυμάμαι ως μαθητές ( δεν έχουν περάσει και πολλά χρόνια) λύναμε ασκήσεις και με δυο διηλεκτρικά μέσα στον πυκνωτή.
Με τις επιφάνειες τους κάθετες στους οπλισμούς ή και παράλληλες σε αυτούς….

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ίσα – ίσα οι υψηλές θερμοκρασίες σε υποχρεώνουν να μείνεις μέσα στο σπίτι για τον κλιματισμό, οπότε κάτι πρέπει να κάνεις.
Το τι λύναμε σαν υποψήφιοι (ανήκουμε σε παραπλήσιες χρονιές…) με τους πυκνωτές και το τι διδάσκονται σήμερα οι μαθητές, καλύτερα να μην το συγκρίνουμε…
Προχθές κάτι έγραφα (θα το ανεβάσω προσεχώς) για σύνδεση ελατηρίων και έγραψα ότι η σύνδεση σε σειρά, αντιστοιχεί στην σύνδεση πυκνωτών σε σειρά.
Το έγραψα, χωρίς να το σκεφτώ και μετά διαβάζοντας το κείμενο, λέω …τι γράφεις εδώ;;;
Τελικά αποφάσισα να το αφήσω…

Μια επί πλέον ερώτηση.
Πόση δύναμη πρέπει να ασκούμε στους οπλισμούς ώστε να ισορροπούν σε απόσταση L???

Γιώργο, μια απάντηση, όπως αυτή:
https://i.ibb.co/JLQLjPf/760.jpg
θα σε κάλυπτε;
Περισσότερο από τα παλιά, με κλικ ΕΔΩ
Αλλά υπάρχει και στο δίκτυο!!!

Διονύση δεν σου κρύβω ότι αυτή την απόδειξη είχα υπ όψιν. Την θεωρώ πολύ έξυπνη!!!
Οπότε το απόγευμα αν δεν με προλάβει αλλος φίλος θα αναρτήσω μια τετριμμένη πιο χρονοβόρα

Καλησπέρα Διονύση. Ανέβασα μια προσομοίωση πριν λίγες μέρες. Βλέποντας την ανάρτηση σου πρόσθεσα πριν λίγο και έναν δρομέα που αλλάζει και την αντίσταση στο κύκλωμα από 50… σε 200…Ω .Η προσομοίωση είναι εδώ με διορθώσεις από χθες. Θέλω να προσθέσω και γραφική παράσταση με την Ενέργεια κτλ Ελπίζω σήμερα να τρέχει χωρίς προβλήματα.
Η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΔΩ
ΤΟ ΒΙΝΤΕΟ ΜΕ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΔΩ.

Καλό απόγευμα Λευτέρη και συγχαρητήρια για την προσομοίωση που μας προσφέρεις. Θα μου επιτρέψεις να σταθώ σε δύο σημεία.
Το βίντεο έχει ήχο; Μήπως κάτι κάνω λάθος εγώ;
Αν στη διάρκεια της φόρτισης και πριν αυτή ολοκληρωθεί, ανοίξουμε το διακόπτη, δεν θα έπρεπε η τάση να φαίνεται ότι μειώνεται αλλά ξεκινώντας όχι από την μέγιστη τιμή της, όπως στο παρακάτω σχήμα;
https://i.ibb.co/rKqCYxmk/56510.jpg

Φυσικά και έχεις δίκιο Διονύση. Η καμπύλη που δείχνεις είναι η σωστή. Όμως ήδη είναι πολύπλοκο και είναι δύσκολο να καλύψω όλα τα ενδεχόμενα. Ήδη πριν λίγο πρόσθεσα φωτογραφική μηχανή έτσι ώστε στο ίδιο διάγραμμα να συγκρίνει κάποιος καμπύλες με διαφορετικά δεδομένά. Γενικά είναι σε εξέλιξη το πρόγραμμα οπότε αν ενδιαφέρει σε κάποιους ας κάνουν ανανεώσεις. Και αν θέλετε μου δίνεται ιδέες και διορθώσεις που ελπίζω να μπορέσω να υλοποιήσω κάποια στιγμή. Είναι πολύ καλή η πρόταση – διόρθωση που λες . Ίσως να καταφέρω κάποια στιγμή να την υλοποιήσω. Σε ευχαριστώ για την ιδέα.
Το βίντεο ελπίζω να μην έχει ήχο. Αν έχει θα έγινε κατά λάθος. Βαριόμουν πάντα να γράφω αρχεία βοήθειας και σκέφτηκα να κάνω βίντεο χωρίς ήχο.

Όχι δεν έχει ήχο το βίντεο Λευτέρη.
Απλά περίμενα ότι θα έχεις βάλει ήχο και έψαχνα να δω τι λάθος κάνω και δεν … τον ακούω 🙂
Καλή συνέχεια.

Καλημέρα Διονύση.
Αν θέλεις ρίξε μια ματιά στο αρχείο κυρίως στο συμπέρασμα.
Αποδεικνύω οτι έχεις πάντα δίκιο

https://i.ibb.co/TqLstKg9/Gkomis-1.jpg

Καλό μεσημέρι Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για την απόδειξη του μέτρου της δύναμης.
Τώρα το “έχω πάντα δίκιο” είναι μεγάλη κουβέντα!!!
Στην περίπτωση αυτή, δεν έκανα λάθος….

Καλησπέρα. Συνεχίζω να αλλάζω και να προσθέτω στοιχεία στην προσομοίωση. Όμως η αναφορά του Γιώργου μου έδωσε ιδέα να προσθέσω το εξής:
Μπορώ να υπολογίζω την χωρητικότητα του πυκνωτή όταν το διηλεκτρικό βρίσκετε πχ το 1/4 του μήκους των πυκνωτών ; Οι δυο πυκνωτές που δημιουργούνται είναι συνδεδεμένοι σε σειρά;

Καλησπέρα Διονύση, Κρίμα να είναι έξω πό την ύλη αυτά τα κυκλώματα.
Κάτι επουσιώδες. Προφανώς η πηγή είναι ιδανική. Αναφέρομαι στα ερωτήματα 3 και 3.

Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο. Να είσαι καλά.
Τις επόμενες ώρες θα την δημοσιεύσω διορθωμένη.

Λευτερη στο 3 μια διόρθωση
Στον παρανομαστη της C = ε0.Α/(L- d)
ή
C=ε0.Α/(L1+L2)
τελικο αποτέλεσμα σωστο

Λευτέρη δες αρχείο. Αν θέλεις απόδειξη να στείλω

https://i.ibb.co/Ng35R6hc/image.jpg

Καλησπέρα Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι η πηγή είναι ιδανική, χωρίς εσωτερική αντίσταση.
Δίοντας στο σχήμα Ε και όχι Ε,r θεώρησα ότι καλύπτομαι…

Φυσικά καλύπτεσαι Διονύση. Και ακόμη και αν υπάρχει εσωτερική αντίσταση, μπορεί πάντα να απορροφηθεί από την εξωτερική και η ερώτηση να αφορά την ολική αντίσταση. Η ούσία είναι η ίδια.

Καλημέρα.
Λευτέρη συγχαρητήρια για τις προσομοιώσεις σου.Απαντώ πιο συγκεκριμένα στην ερώτηση σου. Με βάση το 2 στο αρχείο που επισύναψα οι πυκνωτές που δημιουργούνται όταν εισέρχεται το διηλεκτρικό που έχει ιδιο πλάτος με την απόσταση L των οπλισμών όταν δεν έχει καλύψει όλο τον χώρο στο εσωτερικο του πυκνωτή πχ έχει εισέλθει κατα χ είναι συνδεδεμένοι παράλληλα και όχι σε σειρά.
Χωρητικότητα πυκνωτη που εχει εισελθει διηλεκτρικό
Cx =ε.ε0.Αχ/L
Xωρητικότητα πυκνωτή που δεν εχει εισελθει ακόμα
C1 = ε0.(Α-Ax)/L
Kαι
C =Cx + C1

Γεια σου Γιώργο. Τώρα τα ξαναβλέπω και εγώ. Παράλληλα τους θεώρησα και εγώ τελικά. Έχουμε ε0 αέρα πχ 1 και ε διηλεκτρικού πχ 2 Και από τα δυο , ας μου επιτραπεί η έκφραση, περνάει το ίδιο διάνυσμα της Ε πεδίου χωρίς να αλληλοεπιδρούν τα διηλεκτρικά μεταξύ τους. Έτσι το είδα και το θεώρησα παράλληλη σύνδεση τελικά. Ελπίζω να είναι σωστό. Θέλω να προσθέσω γραφική παράσταση με ενέργεια πυκνωτή. Επίσης μάλλον σε άλλη έκδοση να βγάλω την λάμπα και να βάλω πυκνωτή. Νομίζω θα έχει ενδιαφέρον. Δυστυχώς μένω σε ένα σπίτι που τον χειμώνα είναι παγωμένο και το καλοκαίρι φούρνος, είμαι κοντά στα 60 πια κτλ Πάντως έχω διάθεση ακόμα να προσπαθώ ακόμα και αν στο γυμνάσιο που κάνω μάθημα όλα αυτά είναι “περιττά”. Φυσικά στον χώρο που είμαστε η πλειοψηφία λειτουργεί όπως εγώ , και το αντίθετο φυσικά είναι το πιο σωστό.

Επίσης θέλει διορθώσεις. Το φορτίο αλλάζει κατά την είσοδο του διηλεκτρικού.

Να προσθέσω την εικόνα:

Δείτε εδώ.
https://i.ibb.co/V0HQxxwr/screaming-black-white.jpg

Άντεξα και το διάβασα όλο, ηλικία και ασθένειες οι αιτίες, είμαι εκτός 15 χρόνια, παλιός δηλαδή, άρα με κάποιες πραγματικές εμπειρίες, η γνώμη μου: σαφώς μεροληπτικό κείμενο, μάλλον από παντογνώστες ζαιους, έχω πολλά παραδείγματα αχρήστων κομματοσκυλων, για πέταμα εντελώς, που αναρριχηθηκαν σε προνομιούχες θέσεις με παχυλοτατες αμοιβές, μου προτάθηκε πιεστικά να γίνω διευθυντής, απέφυγα διότι την άλλη μέρα θα είχα απολύσει τους μισούς ως άχρηστους, παρέμεινα απλός στρατιώτης μέχρι τέλους, σήμερα τα περισσότερα σχολεία είναι για τα μπάζα, με πολλους καθηγητές συνενόχους, ευτυχώς που είμαι σε αυτό που ένας κατρουγκ ονόμασε σύνταξη (γράφω με μεγάλη δυσκολία από άθλιο κινητό, ζητείται η κατανόηση των αναγνωστών)

Καλησπέρα Διονύση. Συμφωνώ και με το παραπάνω με το κείμενο. Βαγγέλη δεν είναι καθόλου μεροληπτικό. Σε πληροφορώ ότι όλοι σχεδόν γνωστοί μου καθηγητές με γύρω στα 30 έτη υπηρεσίας έφυγαν τρέχοντας. Τα σχολεία δεν έχουν καμία σχέση με αυτά που έζησες. Ήξερες τότε τη λέξη “συμπερίληψη”; Τώρα είναι βασικό επιχείρημα της εξουσίας του υπουργείου και των παρατρεχάμενων, για να δικαιολογήσουν τα 28άρια τμήματα, με μαθητές από άριστους μέχρι αυτιστικούς και Down, “όλοι μαζί σε μια παπάρα”, που έλεγε ο Τζιμάκος.
“Συμπερίληψη Κε Ριζόπουλε, το σχολείο είναι για όλα τα παιδιά, να ασχοληθείτε με τα προβληματικά περισσότερο, οι καλοί μαθητές θα βρουν το δρόμο τους, δε μπορώ να διανοηθώ ότι υπάρχουν καθηγητές που κάνουν μάθημα για τους άριστους…”
Η περιρρέουσα ατμόσφαιρα, όπως την λέει το κείμενο: Φόβος για πειθαρχικό, που μπορεί να προκύψει για ψύλλου πήδημα. Παράδειγμα: Πολλές φορές έχω γράψει εδώ στο Υλικό στατιστικές πληροφορίες για τη βαθμολογία των μαθητών του σχολείου μου, διαφωνώντας με την αχρείαστη υψηλή βαθμολογία. Κάτι που δε θα ξανακάνω, αφού αυτό είναι αιτία παραπομπής…
Δε θυμίζει άλλες εποχές η παραπομπή για το θεατρικό εκτός σχολείου, επειδή δεν ήταν αρεστό στους Ισραηλινούς κύκλους; Τι θα ακολουθήσει;
Είμαι υπεύθυνος εργαστηρίου. Τι λέει ο νόμος; Καμιά άλλη απασχόληση. Αμ δε. Υπεύθυνος Τάξης, υπεύθυνος ιστοσελίδας, υπεύθυνος κλεισίματος νερού σε περίπτωση σεισμού, υπέυθυνος άξονα αξιολόγησης, συντονιστής γνωστικού πεδίου Φυσικών και φυσικά εφημέριος.
(Υπάρχει – αφού καθόμαστε – και συντονιστής τάξεων, μέντορας νεοδιόριστου και σύμβουλος σχολικής ζωής)
Δεν μου επέβαλαν τίποτα από τα παραπάνω. Με ρώτησαν. Το συζητήσαμε. Αφού όμως είμαστε υποστελεχωμένοι, κάποιος θα τα κάνει, κάποιος θα τα φορτωθεί. Στο στρατό αν είναι λίγοι φαντάροι στη μονάδα ποιος θα κάνει τα νούμερα;
Βαγγέλη ο Διευθυντής έχει υπερεξουσίες πλέον. Κάποιοι το εκμεταλλεύονται και τρομοκρατούν το σύλλογο. Οι συνάδελφοι πλέον – ιδιαίτερα οι νέοι – φοβούνται το Διευθυντή και την αξιολόγησή του. Αν πεί ότι πετάει ο γάϊδαρος θα συμφωνήσουν.
Και επειδή έγραψες Ζαίους, από την εποχή Σύριζα, μπήκε η βάση για την “αξιολόγηση”, που προσπαθούν να εφαρμόσουν οι τωρινοί.
Τα πράγματα είναι απλά.
Ένας κακοπληρωμένος, φοβισμένος καθηγητάκος, υπάκουος στο κράτος και τους Φραπέδες του. Αυτό θέλουν όλοι.

Θα συμφωνήσω με το κείμενο και τον Αντρέα. Λυπάμαι που αφήνω στους νεότερους συναδέλφους μια εκπαίδευση χειρότερη από αυτή που βρήκα. Η συνταγή είναι γνωστή, απαξιώνεις πρώτα ένα δημόσιο αγαθό και μετά το καταργείς. Απίστευτος κυνισμός. Το χειρότερο είναι ότι όλο και λιγότεροι αντιδρούν σε αυτό που συμβαίνει και σε αυτό που έρχεται.