Αντωνης Σαρικας

Καλημέρα Δημήτρη.

Αν καταλαβαίνω το ερώτημα, μιλάς για δύναμη στο σώμα από το υγρό, εκτός της άνωσης;

Η μόνη δύναμη είναι αυτή που η επιφάνεια του νερού μπορεί να ασκήσει σε ένα έντομο που περπατά στην επιφάνειά του.

Λέγεται δύναμη επιφανειακής τάσης και οφείλεται στις διαμοριακές δυνάμεις μεταξύ των μορίων του υγρού και στην "έλλειψή τους" πάνω από την επιφάνεια. 

Βέβαια οι δυνάμεις αυτές είναι απειροελάχιστες και δεν παίζουν κάποιο ρόλο στην περίπτωση που ένα κύβος αφήνεται να πέσει σε δοχείο με υγρό, όπως στο παραπάνω σχήμα.

Καλημέρα Γιώργο.

Δεν αποκλείεται, αλλά έχει γράψει:

"πριν αρχισει να βυθιζεται πλυν του βαρους του ? Εννοω τη στιγμη που οι δυο επιφανειες ερχονται σε επαφη…"

γι΄αυτό το μυαλό μου πήγε στην επιφανειακή τάση…

Καλημέρα στη παρέα.

Εγώ κατάλαβα πως θέλει αλληλεπιδραση νερού με στερεό τη στιγμή της αρχικής επαφής (ας είναι επίπεδη η περιοχή επαφής) οπότε είναι αυτό που λέει ο Διονύσης και θα πρόσθετα πως παίζει ρόλο νομίζω και το αν το στερεό είναι υδρόφιλο ή υδρόφοβο 

καλό μεσημέρι σε όλους

(άρτι αφιχθείς από θλιβερό καθήκον…)

συμφωνώ με τον Διονύση, η δύναμη είναι ίση, κατά μέτρο, με αυτήν, την κατά κανόνα μικρή, που χρειάζεται για να "σκιστεί" η επιφάνεια του νερού

(αν, όμως, η διατομή του δοχείου είναι ακριβώς ίση με τη "φάτσα" του σώματος, τότε η δύναμη που θα δεχτεί το σώμα είναι, αρχικά, άπειρη, διότι τα υγρά είναι ασυμπίεστα, θα μειώνεται συνέχεια, και πολύ γρήγορα, και θα καταλήξει να είναι ίση με το βάρος του σώματος, δεχόμαστε τριβές με τα πλαϊνά του δοχείου ίσες με μηδέν, οπότε και το σώμα δεν θα εισέλθει στο υγρό, άρα δεν θα δεχτεί και καθόλου άνωση) 

Καλώς επέστρεψες Βαγγέλη και συλλυπητήρια για το θάνατο της μητέρας σου και από εδώ…

Γεια σου Βαγγέλη.

Μ'άρεσε το περιεχόμενο της κάτω παρένθεσης. Εμ βέβαια σε κυλινδρικό δοχείο διαμέτρου δ με νερό μέχρι τη μέση αφήνουμε μεταλλικό κύλινδρο διαμέτρου τείνουσας στη δ. Ο κύλινδρος θέλει να πάει στον πάτο όμως πρέπει να εκτοπίσει νερό, μα… που να πάει αφου υπάρχει απόλυτη επαφή κυλινδρικής επιφάνειας  του σώματος με κυλινδρική του δοχείου. Άρα όπως τα λες …

Καλό μεσημέρι 

Όπα Βαγγέλη ,συλλυπητήρια ,ζωή σε σας. 

ευχαριστώ Διονύση, Γιάννη, Παντελή

Ειλικρινή συλλυπητήρια Βαγγέλη.

Ευχαριστω πολυ για τις απαντησεις σας ναι εννοω τη στιγμη της αρχικης επαφης οπως ανεφερε ο κυριος Παντελεημων. Συλληπητηρια και απο μενα κυριε Βαγγελη.

Καλημέρα Δημήτρη.

Δεν υπάρχει καμιά αντίφαση. Το "δεν σταματά ποτέ" είναι είναι ένα μαθηματικό συμπέρασμα με βάση την συνάρτηση της εκθετικής μείωσης. Και πραγματικά αυτό συμβαίνει.

Έτσι αν έχεις μια φθίνουσα ταλάντωση που ξεκινά με αρχικό πλάτος 20cm, αυτό το πλάτος θα μειώνεται και "ποτέ" δεν θα γίνει μηδέν. Όμως "αρκετά γρήγορα" θα βρεθείς να μετράς πλάτος 0,1cm ή και 0,01cm και τότε πρακτικά λέμε ότι η ταλάντωση σταμάτησε. Έπαψε να υπάρχει… Αλλά αν δεν σε ικανοποιούν τα παραπάνω νούμερα, μήπως θα μπορούσες να  διαπιστώσεις ταλάντωση με πλάτος 0,0000001cm;

Είναι μαθηματικά μηδενικό αυτό το πλάτος;

Από την πλευρά της φυσικής πραγματικότητας "βλέπεις" τότε κάποια ταλάντωση;

Να διακρινουμε εννοουσα με “γυμνο οφθαλμο”. παρ΄ολα αυτα ευχαριστω για την χρησιμη απαντηση σας.

Όσο είμαστε σε "μεγάλα" πλάτη φαίνεται να μπορούμε να έχουμε συνεχή μείωση πλάτους. Όταν όμως είμαστε σε "μικρά" πλάτη τότε η κβαντική μεταβολή χαλάει τη συνέχεια. Μέχρι που φτάνουμε στο τελευταίο κβάντο ένέργειας που αποβάλλεται όλο και τη ταλάντωση σταματά

Ευχαριστώ.

Θα ήθελα να ζητήσω τη συναδελφική συμβουλή, πώς εξηγούμε σε έναν απαιτητικό μαθητή το φαινόμενο ότι πρακτικά σταματάει, ενώ θεωρητικά όχι

Καλημέρα

Αν όπως γράφεις :Ενα λεωφορειο κινειται με σταθερη ταχυτητα και στην οροφη του βρισκεται στερεωμενο ενα κουτι. …

Το μέσο ( σχοινί, καρφί …) με το οποίο είναι στερεωμένο το κουτί θα ασκήσει στο κιβώτο την αναγκαία δύναμη ώστε να επιβραδυνθεί και το κουτί με την ίδια ακριβώς α που επιβραδύνεται και το λεωφορείο. Αρκεί να μην σπάσει το μέσο στήριξης ( σχοινί, καρφί )

Αν όμως ΔΕΝ είναι στερεωμένο αλλά απλά στηρίζετται τότε υπάρχουν δυο περιπτώσεις

α) Αν η α με την οποία επιβραδύνεται το λεωφορείο είναι α<μορg (όπου μ ο συντελεστής οριακής τριβής  και g ηεπιτάχυνση της βαρύτητας ) ΤΟΤΕ το κιβώτιο ακολουθεί την κίνηση του λεωφορέιου ως να ήταν στερεωμένο ( αφού  η στατική τριβή αρκεί για να το συγκρατήσει. Αν όμως…

β) Αν όμως η α με την οποία επιβραδύνεται το λεωφορείο είναι α>μορg  ΤΟΤΕ το κιβώτιο θα επιβραθυνθεί με μικρότερη επιβράδυνση α΄=μολg  (  μολ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης )… συνεπώς θα ολισθαίνει προς τα εμπρός ως προς το λεωφορείο αφού θα επιβραδύνεται με μικρότερη επιβράδυνση από αυτό.

Ελπίζω να μην το έγραψα περίπλοκα …

Ναι καταχρηστικά μπορούμε για κάποιο τμήμα αρμονικής ταλάντωσης να θεωρήσουμε ότι η στατική τριβή είναι δύναμη επαναφοράς π.χ. για σώμα πάνω στην παλάμη μας όταν το χέρι μας εκτελεί αρμονική οριζόντια ταλάντωση.

Καταχρηστικά βεβαίως γιατί η στατική τριβή δεν είναι δύναμη συντηρητικού πεδίου και δεν έχουμε διατήρηση ενέργειας άρα ούτε ΑΑΤ έχουμε αλλά εξαναγκασμένη ταλάντωση με αμελητέα απόσβεση ( αντίσταση αέρα )

Καλησπέρα Δημήτρη.

Σε  "όλα" τα φροντιστηριακά βιβλία θα βρεις άσκηση, όπου η στατική τριβή είναι και δύναμη επαναφοράς. Πράγματι η διαφορική εξίσωση είναι ίδια και ίδια θα είναι και η λύση της x=Aημωt. 

Τώρα το αν η κίνηση δικαιούται το χαρακτηρισμό ΑΑΤ ή όχι, είναι μια άλλη συζήτηση, όπου η αλήθεια κρύβεται στο παραπάνω σχόλιο του Γκενέ.

Όσον αφορά το κιβώτιο (ένα ελεύθερο σώμα), στην οροφή του λεωφορείου, αν φρενάρει το αυτοκίνητο, τότε η τριβή θα "φρενάρει" και το σώμα. Αν η τριβή αυτή είναι στατική, τότε απλά το σώμα δεν θα γλιστρήσει καθόλου. Αν είναι τριβή ολίσθησης, τότε το κιβώτιο θα "σταματήσει" πάνω στην οροφή, αφού προηγουμένως έχει γλιστρήσει λίγο ή πολύ.

Η δύναμη που επιβραδύνει το λεωφορείο, ασκείται από το έδαφος και δεν πρέπει να την ανακατεύουμε με τη  δύναμη στο κιβώτιο. 

Καλό βράδυ σε όλους, 

Διονύση και Δημήτρη έχω  μια απορία.  Γιατί η δύναμη του ελατηριου μπορεί να χαρακτηριστει ως συντηρητική, προερχόμενη από ένα πεδίο,  ενώ η στατική τριβή στο παράδειγμα του χεριού οχι; Και στις δύο περιπτώσεις δεν έχουμε δυνάμεις οιωνεί πεδιακές; 

Καλησπερα

Οντως Σταθη "οιωνει" αλλα μονο το ιδανικο ελατηριο δηλαδη ενα μοντελο χωρις βροχο και συνεπως με καλα ορισμενο το ολοκληρωμα σε καθε σημειο της διαδρομης του.

Προτεινεις και μια Τριβη χωρις βροχο ; … Π.χ. στατικη;

Επικινδυνα πραγματα νομιζω. Μεχρι και σημεια στα οποια δεν οριζεται μονοσημαντα η τιμη της θα προκυψουν. Θα ελεγα και παλι :ΕΣΤΩ. ! ΑΛΛΑ και παλι ΚΑΤΑΧΡΗΣΤΙΚΑ…

(απο κινητο )

Δημήτρη ο βρόχος με μπέρδεψε. Εννοείς το σημείο  σε κάθε χρονική στιγμή που ασκειται η στατική τριβή (που δένει σαν θηλιά το σώμα με το χερι); Γράφεις από κινητό οπότε μπορούμε να το συνεχίσουμε αύριο.

Καλημέρα Μήτσο, καλημέρα Στάθη.

Στάθη το θέμα της ΑΑΤ και της στατικής τριβής, το έχουμε συζητήσει παλιότερα για 1-2 χρόνια!!!

Λάθη στη διδασκαλία της απλής αρμονικής ταλάντωσης.

Μια συζήτηση με αντιθέσεις, διαφωνίες…. χωρίς τελειωμό!

Σαν συμπέρασμα να διατυπώσω μια θέση.

Κάθε κίνηση σώματος με εξίσωση x=Aημ(ωt) δεν είναι ΑΑΤ. Είναι αρμονική ταλάντωση, αλλά όχι ΑΑΤ. Η ΑΑΤ είναι μια πολύ ειδική κίνηση…

Ας το πάμε με άλλη περιοχή.

Το σώμα Α αφήνεται να πέσει από μικρό ύψος εκτελώντας ελεύθερη πτώση.

Το σώμα Β, κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης μέτρου F=mg.

Είναι η κίνηση του Β σώματος ελεύθερη πτώση; Όχι δεν είναι.

Οι εξισώσεις κίνησης των δύο σωμάτων είναι ίδιες (y= 1/2 gt^2  και    x=1/2 αt^2) αλλά αν κάποιος μου λύσει μια άσκηση χρησιμοποιώντας ΑΔΜΕ θεωρώντας ότι το Β σώμα κινείται από σημείο μεγάλης  δυναμικής ενέργειας σε σημείο με μικρότερη, θα του πω ότι κάνει λάθος. Δεν υπάρχει δυναμική ενέργεια που να συνδέεται με το έργο της οριζόντιας δύναμης F…

Δεν μπορώ να λέω ότι δεν με ενδιαφέρει η φύση τη δύναμης και εγώ ονομάζω "ελεύθερη πτώση" την οριζόντια κίνηση του σώματος Β…

Καλημέρα Παντελεήμων. Τώρα είδα το παραπάνω σχόλιό σου…

Καλημέρα Διονύση.

Συμφωνώ ότι η εξίσωση της κίνησης δεν ορίζει την κίνηση. Η κίνηση ορίζεται όμως από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα. 

Στο παράδειγμα με το σώμα στο λείο οριζόντιο  επίπεδο,  έχω να πω το εξης: Ένα σώμα κινείται υπό την επίδραση μίας μόνο σταθερής δύναμης. Γιατί δεν μπορώ να ορίσω ένα ομογενές πεδίο στην κατεύθυνση της δυναμης, στο σύστημα αναφοράς του σώματος; (Αυτή δεν είναι η ουσία της αρχής της ισοδυναμίας;)

Ή, ένα σώμα κινείται υπό την επίδραση μίας δύναμης -Dx προς κάποια κατεύθυνση του χώρου.  Δεν με νοιάζει Πώς προήλθε η δύναμη. Γιατί να μην ορίσω ένα πεδίο τύπου ΑΑΤ; 

Καλημέρα Παντελεήμονα.

Στο προηγούμενο σχόλιό μου, απαντώ έμμεσα και σε εσένα.

Στάθη, εδώ φτάνουμε στον πυρήνα της συζήτησης (με τις διαφωνίες…) που έδωσα παραπάνω.

Μπορούμε ή πρέπει να " να ορίσω ένα ομογενές πεδίο στην κατεύθυνση της δύναμης, στο σύστημα αναφοράς του σώματος; "

Η ΑΑΤ είναι συγκεκριμένη κίνηση. Θα προσεγγίσουμε άλλες παρόμοιες κινήσεις με την ΑΑΤ ή όχι; Σε ποιες επιτρέπεται να το κάνουμε και "δεν χάθηκε και ο κόσμος" και σε ποιες δεν πρέπει, αφού η ζημιά είναι μεγάλη;

Και στα ερωτήματα αυτά υπάρχουν μόνο προσωπικές απόψεις…

Διονύση υποστηρίζω το "μπορούμε", υπό τις κατάλληλες συνθήκες,  και όχι το "πρέπει". 

Έχω αρχίσει να διαβάζω την συζήτηση στην οποία αναφερθηκες και ήδη χαθεί.  Έχεις δίκιο για τις προσωπικές απόψεις.

Να δώσω δυο ακόμη συζητήσεις πάνω στο θέμα:
Είναι η στατική τριβή συντηρητική δύναμη;
Δυναμική ενέργεια – συντηρητικές δυνάμεις.

Και με αφορμή το θέμα συζήτησης, μια ανάρτηση:

Τριβή ολίσθησης και αρμονική ταλάντωση

Η συνισταμένη στη διεύθυνση της ακτίνας θα πρέπει να δίνει την κεντρομόλο.

Αν αναλύσεις τις  δυνάμεις δηλαδή, σε μια θέση, όπου το νήμα σχηματίζει γωνία θ, θα ισχύει:

Τ-mgσυνθ=mυ^2/R

Η σχέση αυτή θα μας πει τι συμβαίνει με το μέτρο της τάσης, αφού ξέρουμε; το τι συμβαίνει με το μέτρο της ταχύτητας (το βρίσκουμε σε συνάρτηση με τη γωνία θ με ΑΔΜΕ).

Η απόδειξη του θεωρήματος Τορικέλι έγινε με την παραδοχή ότι η διατομή του δοχείου είναι τεράστια και όχι απλώς 10πλάσια αυτής της οπής. Έτσι βλέπω να έχει δίκιο.

Καλησπέρα Δημήτρη, καλησπέρα και από εδώ Γιάννη.

Δεν καταλαβαίνω ποια είναι η ταχύτητα υ1, που μπαίνει στο 3ο ερώτημα. Μιλάμε για σταθερή στάθμη και αναπλήρωση του νερού που χύνεται από την βρύση. Αλλά τότε η ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδενική.  Κατά συνέπεια ισχύει και ο Τοrricelli..

Όσο για το 5ο… καλύτερα να μην τοποθετηθώ…

Καλησπέρα

Να πέσει ένα τέτοιο σαν το 5ο ερώτημα στις Πανελλήνιες  …

να βλεπα την αντίδραση του Μάργαρη …

Θα ήθελα να δω γιουτιουμπάκια να κατεβαίνουν προς επείρωση

της κίνησης λεπτής φλέβας μέσα σε μια μεγαλύτερη ακίνητη μάζα …

Κι άντε να δούμε πως θα μπαλωθεί η απαίτηση στρωτής ροής χωρίς ασυνέχεις και χωρίς τριβές .

Τα παιδιά όμως δεν μας φταίνε σε τίποτα . 

Καλησπέρα Μήτσο.

Το πρόσεξες το ερώτημα, αλλά και την λύση  του;

Τι να απαντήσω;

Καλησπέρα σε όλους, Να … διευκολύνω λίγο την κατάσταση στο 5ο:  

Γειά σας Διονύσηδες …

Είδα μια πλουσυζητημένη λάθος  Μπερνουλιά ( όρος του ΚΥΡ ).

αλλά δεν μπορούμε να την απαγορεύσουμε με διάταγμα … 

Ο Μητρόπουλος προσπαθεί να μας παραπλανήσει, μην τον ακούτε. Ο αγωγός πλαταίνει και είναι πλήρης διότι 1 km παρακάτω καταλήγει στην μεγάλη δεξαμένη ύδρευσης … Το μόνο σωστό είνα ότι όντως φυσά και έχει κυματάκια …  

Καλησπέρα Δημήτρη

Καλησπέρα Διονύση 

Μας έβαλες τελευταία σε φθίνουσες με ιξώδες (-bυ ! ) 

και ναμαι πάλι με τα γυαλιά που μας φόρεσες .

τα σημεια που βρισκονται στο ιδιο υψος με αυτο της οπης εχουν ιδια πιεση με την ατμοσφαιρικη η οχι ?

Καλησπέρα παιδιά.

Διονύση μπορεί να αναπληρώνεται το νερό που χύνεται αλλά η ταχύτητα της επιφάνειας δεν είναι μηδενική.

Είναι 10 φορές μικρότερη από την άλλη, λόγω συνεχείας. Τώρα το ότι 10.10 κάνει 100 και αμελείται, είναι άλλο θέμα.

Η λύση (για κάποιο λόγο) θέλει να δείξει ότι εφαρμόζουμε την σχέση Τορικέλι μόνο σε τεράστιες διαφορές διατομών. Ας πούμε 1/1000 και όχι σε μικρές διαφορές. 

Φυσικά έχουμε δει ότι στο θέμα του διαγωνισμού που ο λόγος διατομών ήταν 1/3 η προσέγγιση ήταν πολύ καλή.

Αυτό που έγραψα μοιάζει παράδοξο. Πως γίνεται μια επιφάνεια που μένει ακίνητη να έχει ταχύτητα;

Μπαίνει καινούριο νερό με μεγάλη ταχύτητα, ανακατεύεται με το υπάρχον, κάποιο νερό αναπληρώνει το νερό που κατεβαίνει κ.λ.π.

Είναι μια δυναμική "ισορροπία".

Επομένως Γιάννη, δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχει ροή στην επιφάνεια, (μόνο αναταράξεις) και αρχίζει η ροή από κει και κάτω με μηδενική ταχύτητα;

Διονύση όταν εφαρμόζουμε νόμο Μπερνούλι από την επιφάνεια ως την έξοδο μας ενδιαφέρει το ταξίδι μιας μάζας από το ένα σημείο στο άλλο Εκεί θα αγνοήσουμε την ταχύτητα υ1 ;

Ας πάρουμε μια περίπτωση ακραία:

Ο λόγος διατομών είναι 2/1 και με κάποιο τρόπο αναπληρώνεις το νερό που χύνεται, ώστε η στάθμη να παραμένει σταθερή και η ροή να είναι μόνιμη. Πως θα εφαρμόσεις  εδώ τον νόμο Μπερνούλι;

Θα βάλεις την υ1 μηδενική ή ίση με την υ2/2;

Μα δεν είναι το ίδιο Γιάννη. Αν η ροή είναι μόνιμη και στρωτή στην επιφάνεια, θα είναι η πίεση Patm, ή άγνωστη;

Οι ρευματικές γραμμές θα έχουν κάποια συνέχεια, από κάπου αλλού θα προέρχονται, και θα πρέπει να έχεις πρόσθετες πληροφορίες.

Εδώ η ροή είναι μόνιμη διότι τρέχει νερό με μεγάλη ταχύτητα από πάνω.

Ο λόγος διατομών είναι 2:1.

Πως θα εφαρμόσουμε τον νόμο Μπερνούλι εδώ;

Με μηδενική την ταχύτητα στην πάνω επιφάνεια ή με ταχύτητα υ/2 ;

(Όπου υ η ταχύτητα εκροής).

Με μηδέν Γιάννη. Η πάνω επιφάνεια δεν κινείται. Στο σημείο που πέφτει το νερό από τη λεπτή φλέβα της βρύσης, η ταχύτητα είναι πολύ μεγαλύτερη από υ/2, οπότε πρόσκρουση, πιτσίλες και αναβρασμός.

Θα πάρουμε μια ρευματική γραμμή που ξεκινάει από το αριστερό άκρο της επιφάνειας, όπου το νερό είναι πιο ήρεμο και θα θεωρήσουμε υαρχ = 0.

Συγνώμη κάπου σας έχασα 

Συζητάμε για το 5ο ερώτημα ; Ποια είναι η πίεση στην έξοδο Γ ;

Ή κάποιο άλλο πρόβλημα ;

Όχι Γιάννη στο δεξί άκρο, στο αριστερό που πέφτει το νερό από πάνω. Αυτό είπα κι εγώ, στο δεξί άκρο θα έχουμε μηδενική ταχύτητα.

Για να έχεις ροή στη διακεκομένη επιφάνεια, χρειάζεσαι κάτι τέτοιο:

Αλλά τότε, η πίεση είναι άγνωστη.

Μπερδεύτηκα κι εγώ.

Γιάννη για το 5ο ερώτημα μιλάμε;

Διονύση δεν μιλώ για το 5ο ερώτημα. Αυτό είναι μάλλον ξεκάθαρο. Η πίεση πρέπει να είναι μία ατμόσφαιρα.

Μιλώ για την ταχύτητα της επιφάνειας.

Εντάξει.

Αυτό που θέλω να πω Γιάννη είναι ότι δεν μορεί να βλέπουμε μια επιφάνεια ακίνητη και να θεωρούμε ότι έχει ταχύτητα.

Αν κινείται, θα κατεβαίνει, θα έχουμε ροή νερού συνεχή. Θα πρέπει δηλαδή το νερό να αναπληρώνεται όχι σε ένα σημείο της αλλά σε όλη της την έκταση, όπως στο τελευταίο σχήμα που ανέβασα.

Μα είναι το ίδιο νερό;

Σε ένα δοχείο έχεις ρεύματα κυκλοφορίας λόγω θέρμανσης ας πούμε.

Προφανώς η επιφάνεια του δοχείου ακίνητη είναι. Οι μαζούλες του ρεύματος είναι;

Σε μια κυλιόμενη σκάλα στο πάνω μέρος μπαίνουν συνεχώς άτομα. Ο τελευταίος είναι πάντα στην ίδια θέση αλλά δεν είναι ο ίδιος.

Θα θεωρήσεις ακίνητα τα άτομα στη σκάλα επειδή η πάνω θέση γεμίζει συνεχώς;

Επειδή Διονύση κάτι δεν μου αρέσει:

Η ταχύτητα μιας περιοχής δεν μειώνεται όσο περνάει ο χρόνος;

Ποιο το πρόσημο του ολοκληρώματος;

Πέραν αυτού του (ίσως, μάλλον) παραδόξου, πάρε μια φλέβα από την επιφάνεια ως την έξοδο. Αυτή δεν επηρεάζεται από την ροή της βρύσης διότι η βρύση είναι πολύ μακριά. Γιατί όχι 20 μέτρα μακριά;  Είναι δυνατόν στη μια άκρη της φλέβας να έχουμε ταχύτητα υ και στην άλλη ταχύτητα μηδενική;

Δεν παραβιάζεται η συνέχεια έτσι;

Γιάννη δεν μπορώ να φανταστώ ρευματική γραμμή που να ξεκινάει από την επιφάνεια με υ/2.

Έχεις δίκιο ότι τα σωματίδια του υγρού κάπως κινούνται, αλλά που είναι η στρωτή ροή;

Φαντάζεσαι κάτι τέτοιο;

Αυτό που έκανες είναι το αντίθετο.

Εδώ η ταχύτητα δεν είναι u/2 αλλά 2u.

Φαντάζομαι αυτό:

Μεγάλη επιφάνεια πάνω, άρα ταχύτητα u/2.

Μικρή κάτω, άρα ταχύτητα u.

Εφόσον δεν κινείται η επιφάνεια μακριά, η ταχύτητα δεν μπορεί παρά να είναι μηδέν Γιάννη.

Πιθανώς να μην ξεκινούν από όλη την επιφάνεια οι γραμμές. Αν μπορεί να συμβεί κάτι ανάλογο με το πιο πάνω σχήμα.

Αλλά τότε μας χρειάζεται η διατομή της βρύσης.

Και το βλέπω χλωμό να μην διακόπτεται η στρωτή ροή στο φαρδύ δοχείο.

Πως μπορεί να γίνει αυτό Γιάννη;

Τα σωματίδια που αυτή τη στιγμή βρίσκονται στην επιφάνεια, πού βρίσκονταν λίγο πρίν;

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.

«Χαμένοι στη μετάφραση», ή ιδέα μου  είναι;

Διαβάζοντας σήμερα τη συζήτηση, όπως εξελίχθηκε, οδηγούμαι σε πλήρη σύγχυση! Κοντεύω να ξεχάσω ό,τι ξέρω και δεν είμαι και υποψήφιος (Δημήτρη μην μας διαβάζεις…. Ασχολήσου με κάτι πιο σημαντικό.)

Γιάννη αν δεν είχαμε, τόσες φορές φέτος συζητήσει τη  διακοπή της ροής, μόλις το νερό μπει στο μεγάλο δοχείο (θέση Α στο παρακάτω σχήμα) και την αποδέσμευση της ταχύτητας με την οποία κάποια «μαζούλα» φτάνει ή μπορεί και να φτάσει στην επιφάνεια, με την ταχύτητα που βγάζει ο νόμος Bernoulli, όταν εφαρμόζεται ωσάν να συνεχιζόταν η ροή, θα έλεγα ότι απλά κάνεις λάθος.

Αλλά σήμερα τι να πω;

Ας το πάρουμε από την αρχή, να δούμε τι γράφουν οι θεματοδότες και σε τι απαντάμε:

Και η απάντηση:

Ποια είναι η ταχύτητα u1; Μήπως είναι η ταχύτητα μιας «μαζούλας» που πέφτει στο δοχείο; Όχι Γιάννη, είναι η «προσανατολισμένη» ταχύτητα, κάθε «μαζούλας» που βρίσκεται στην επιφάνεια του δοχείου, αφού μπαίνει στην εξίσωση της συνέχειας (Α1υ1)! Δεν είναι η ταχύτητα με την οποία το νερό βγαίνει από τη βρύση. Δεν είναι η ταχύτητα της φλέβας που φτάνει στην επιφάνεια. Μιλάμε για την ταχύτητα κάθε «μαζούλας», όχι εξαιτίας της βρύσης, αλλά εξαιτίας του ότι βρίσκεται σε δοχείο διατομής Α1, όπου λόγω εκροής όλη η μάζα του νερού έχει ταχύτητα u1, συνεπώς την ίδια ταχύτητα έχει ΚΑΙ η ελεύθερη επιφάνεια του νερού.

Αν συζητάγαμε για μια «μαζούλα» που φτάνει στην επιφάνεια με ταχύτητα υ1, τότε αυτή αν  συνεχίσει το ταξίδι της και φτάσει στην έξοδο, χωρίς να «αποδώσει» κάποιο μέρος της ενέργειάς της, θα έβγαινε από το δοχείο με ταχύτητα:

Τι σχέση έχουν οι ταχύτητες υ1 και υ2 με αυτές που μπαίνουν στο νόμο Bernoulli;

Καλημέρα παιδιά.

Φυσικά Διονύση για την προσανατολισμένη ταχύτητα συζητώ και όχι για την ταχύτητα με την οποία προσγειώνεται μια μαζούλα στην επιφάνεια. Στο κάτω κάτω γιατί αυτή να επηρεάσει την ταχύτητα εκροής; Η παροχή συνδέεται με την προσανατολισμένη ταχύτητα.

Είναι μηδέν;

Αν οι σκέψη μου είναι σωστή, τότε με εφαρμογή του γενικευμένου νόμου βγαίνει ότι μόλις κλείσουμε τη βρύση η ταχύτητα εκροής αυξάνει από ρίζα(2g.h) σε ρίζα(2,02g.h).

Η μικρότατη διαφορά μας; δίνει το δικαίωμα να εφαρμόσουμε ότι θέλουμε, αλλά δεν είναι αυτό το θέμα μας.

Εάν δεν έχω κάνει λάθος μια τέτοια (έστω μικρότατη) αύξηση είναι παράλογη.

Συνεχίζω.

Ας πάμε στον συνάδελφο και στις προθέσεις του.

Με λόγο διατομών 1/10 φοβήθηκε ότι η ροή δεν είναι μόνιμη. Δεν είναι η περίπτωση στέρνας που αδειάζει από κρουνό.

Έτσι έβαλε βρύση ώστε να διατηρήσει σταθερό το ύψος και επομένως την ταχύτητα εκροής. Θέλησε να πει στους μαθητές του ότι πρέπει να προσέχουν τις προσεγγίσεις που κάνουμε και λέμε ότι η επιφάνεια έχει μηδενική ταχύτητα. Προσεγγίσεις είναι άλλωστε διότι χωρίς βρύση υπολογίζουμε την ταχύτητα εκροής υ θεωρώντας μηδενική την V και αμέσως μετά λέμε ότι S.υ=Α.V.

Το έκανε από την αρχή. Θεώρησε την ταχύτητα έχουσα μία τιμή.

Συνεχίζω.

Η ταχύτητα ενός γεωμετρικού τόπου δεν είναι αναγκαστικά ίση με τις ταχύτητες που έχουν τα σημεία της.

Ανέφερα το παράδειγμα με τα ρεύματα μεταφοράς και την κυλιόμενη σκάλα όπου η ταχύτητα των ανθρώπων διαφέρει από την "επιφάνεια" της σκάλας διότι αλλάζουν οι άνθρωποι.

Κάτι τέτοιο σκέφτομαι. Το νερό έχει ταχύτητα (μικρή έστω) αλλά ο γεωμετρικός τόπος όχι. Πολύ απλά διότι το κενό γεμίζει από άλλο νερό που αποκτά την ίδια ταχύτητα. Το ίδιο συμβαίνει και όταν ζεσταίνουμε νερό σε ένα ποτήρι. Είναι απλή η σκέψη.

Μια ροϊκή γραμμή ενώνει την επιφάνεια με την έξοδο. Είναι δυνατόν να υπάρξει  ασυνέχεια ταχύτητας κατά μήκος της ροϊκής γραμμής;

Δηλαδή στο Α να είναι μηδενική η ταχύτητα αλλά στο Α+dy να μην είναι;

Πέραν όλων αυτών (αν η σκέψη μου είναι σωστή φυσικά) είναι δυνατόν κλείνοντας τη βρύση να αυξηθεί η ταχύτητα εκροής κατά 1%;

Μοιάζει παράλογο και αν δεν εστιάσουμε εκεί θα συζητάμε ατέρμονα:

-Δεν είναι μηδέν!

-Είναι μηδέν!

Γεια σου Γιάννη.

Λέω να σβήσουμε από το μυαλό μας, κάθε γνώση πάνω στις ροές, σε Bernoulli, σε φλέβες, σε ο,τιδήποτε και να ξεκινήσουμε «από μηδενική βάση». Από ποιους παράγοντες μπορεί να εξαρτάται η ταχύτητα εκροής;

Έστω ότι έχουμε τρία δοχεία-δεξαμενές που φαίνονται στο σχήμα:

Η ταχύτητα εκροής τη στιγμή που στα δοχεία περιέχεται νερό σε ύψος y, εξαρτάται:

α) Μόνο από το ύψος y.

β) Από το ύψος y και το εμβαδόν διατομής Α του κατακόρυφου δοχείου.

γ) Από το ύψος y και το ύψος μου, μετρημένο σε cm.

δ) Από το ύψος y και το ύψος του Ολύμπου από την επιφάνεια της θάλασσας.

Μπορεί να δοθεί απάντηση;

Νομίζω ότι το σωστό είναι το β). Γιατί; Γιατί η εμπειρία δείχνει ότι μια πέτρα, από όσο μεγαλύτερο ύψος αφήνεται, τόσο μεγαλύτερη ταχύτητα αποκτά. Έτσι και το νερό, όσο μεγαλύτερο είναι το ύψος y, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ταχύτητα εκροής.

Αλλά αν το δοχείο είναι στενό, όπως το τρίτο δοχείο, τότε το νερό «πέφτει γρήγορα» στο σωλήνα, κατεβαίνει γρήγορα η στάθμη του, με αποτέλεσμα να μπορώ να θεωρήσω ότι μια ποσότητα νερού που φτάνει από την επιφάνεια στην έξοδο, θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα, αφού «ξεκινά με αρχική ταχύτητα», ίση με την ταχύτητα που έχει στην επιφάνεια.

Έτσι θα απαντούσα ότι για τις ταχύτητες εκροής στις τρεις παραπάνω περιπτώσεις ισχύει:

υ1 < υ2 < υ3.

Διατυπώνοντας την «ισχυρή υπόθεση εργασίας» ότι το εμβαδόν της επιφάνειας (του νερού στο δοχείο), παίζει σημαντικό ρόλο στην ταχύτητα εκροής, κυρίως αν το δοχείο είναι «λεπτό» οπότε το «χαμήλωμα της επιφάνειας» γίνεται ορατό δια γυμνού οφθαλμού.

Έρχομαι τώρα στα ίδια  δοχεία όπου με τη χρήση μιας βρύσης εξασφαλίζεται η στάθμη να μένει σε κάποιο σταθερό ύψος y.

Αν ξαναδιατυπώσω τα ίδια ερωτήματα εμπλουτίζοντάς τα:

Η ταχύτητα εκροής τη στιγμή που στα δοχεία περιέχεται νερό σε ύψος y, εξαρτάται:

α) Μόνο από το ύψος y.

β) Από το ύψος y και το εμβαδόν διατομής Α του κατακόρυφου δοχείου.

γ) Από το ύψος y, το εμβαδόν διατομής Α του κατακόρυφου δοχείου και την παροχή της βρύσης.

δ) Από το ύψος y, το εμβαδόν διατομής Α του κατακόρυφου δοχείου και το εμβαδόν διατομής της βρύσης συν το ύψος της από την ελεύθερη επιφάνεια.

Μπορεί να δοθεί απάντηση;

Βλέπεις Γιάννη να παίζει κάποιο ρόλο το εμβαδόν Α του δοχείου; Τι ρόλο μπορεί να παίζει;

Από τη στιγμή που εξασφαλίζουμε σταθερό ύψος, όλα τα υπόλοιπα μας είναι αδιάφορα και δεν επηρεάζουν το πρόβλημά μας.

Αλλά μιας και γράφαμε μαζί:

"Μια ροϊκή γραμμή ενώνει την επιφάνεια με την έξοδο. Είναι δυνατόν να υπάρξει  ασυνέχεια ταχύτητας κατά μήκος της ροϊκής γραμμής;

Δηλαδή στο Α να είναι μηδενική η ταχύτητα αλλά στο Α+dy να μην είναι;"

Δεν βλέπω καμιά ασυνέχεια. Η ταχύτητα ροής σε ένα σημείο της επιφάνειας μιας πολύ μεγάλης δεξαμενής, από την οποία βγάζουμε νερό είναι μηδέν!

Δηλαδή τι σημαίνει μηδέν;

Σημαίνει ότι είναι ίση με 10^(-40)m/s και λίγο πιο κάτω είναι 10^(-10)m/s, για να πάει στην τιμή 10^(-3)m/s και στην τιμή 0,4m/s…

Επανέρχομαι για το τμήμα:

"Αν οι σκέψη μου είναι σωστή, τότε με εφαρμογή του γενικευμένου νόμου βγαίνει ότι μόλις κλείσουμε τη βρύση η ταχύτητα εκροής αυξάνει από ρίζα(2g.h) σε ρίζα(2,02g.h).

Η μικρότατη διαφορά μας; δίνει το δικαίωμα να εφαρμόσουμε ότι θέλουμε, αλλά δεν είναι αυτό το θέμα μας.

Εάν δεν έχω κάνει λάθος μια τέτοια (έστω μικρότατη) αύξηση είναι παράλογη.

Δεν υπάρχει τίποτα παράλογο Γιάννη, αν σκεφτούμε ότι μιλάμε για προσεγγίσεις. Απλά τη μια φορά θεωρείς μόνιμη τη ροή, υπολογίζεις κάτι, στο επόμενο την καθιστάς μη μόνιμη κάνεις μια άλλη προσέγγιση, βρίσκεις κάτι άλλο με μεγαλύτερη ή μικρότερη ακρίβεια…

Να προσθέσω ένα ερώτημα, το οποίο μπορεί να βοηθήσει:

Για να εξασφαλίσουμε σταθερό ύψος νερού σε ένα δοχείο- δεξαμενή, προτείνονται δύο διαφορετικοί τρόποι, όπως στο σχήμα:

Σε ποια περίπτωση λέτε συνάδελφοι, να έχουμε μεγαλύτερη ταχύτητα εκροής;

Διονύση διόρθωνα και έβαλες πολλά όσο "απουσίαζα".

Πάμε στα 3 δοχεία:

Συμφωνώ πως η ταχύτητα εξαρτάται από το ύψος και την διατομή. Οι υπολογισμοί δείχνουν την διάταξη ταχυτήτων που προτείνεις.

Στο τελευταίο ερώτημα νομίζω πως οι ταχύτητες εκροής είναι ίδιες.

Είναι όμως ρίζα(2g.h) ;

Το νερό που μπαίνει από το μεγάλο δοχείο στο μικρό (δεξιό) έχει μηδενική ταχύτητα;

Θα συμφωνήσεις πιστεύω στο ότι το νερό αμέσως κάτω από το σωληνάκι δεν έχει μηδενική ταχύτητα.

Εκτός αυτών παραμένει το ερώτημά μου:

-Είναι δυνατόν με το άνοιγμα της βρύσης να αυξάνεται η ταχύτητα;

Στο δικό σου τελευταίο παράδειγμα είναι δυνατόν το νερό να τρέχει πιο γρήγορα όταν δεν τροφοδοτείται από την μεγάλη δεξαμενή παρά όταν τροφοδοτείται;

Διότι αν δεχθούμε  μηδενική ταχύτητα στην επιφάνεια , οι υπολογισμοί (αλλά και η δική σου θέση υ1<υ2<υ3) εκεί καταλήγουν.

Λες ότι υ3>υ1. Αυτό σημαίνει ότι στο δεξιό δοχείο (με κλειστή τη βρύση) τρέχει νερό πιο γρήγορα απ' ότι στο όμοιο δεξιό δοχείο που τροφοδοτείται από την μεγάλη δεξαμενή. Αυτό δεν μου φαίνεται λογικό.

Γεια σου Γιάννη

"Λες ότι υ3>υ1. Αυτό σημαίνει ότι στο δεξιό δοχείο (με κλειστή τη βρύση) τρέχει νερό πιο γρήγορα απ' ότι στο όμοιο δεξιό δοχείο που τροφοδοτείται από την μεγάλη δεξαμενή. Αυτό δεν μου φαίνεται λογικό."

Αυτό το έγραψα χωρίς βρύσες, ούτε δεξαμενή στα αριστερά…. Στην περίπτωση αυτή το ερμήνευσα ότι:

"Διατυπώνοντας την «ισχυρή υπόθεση εργασίας» ότι το εμβαδόν της επιφάνειας (του νερού στο δοχείο), παίζει σημαντικό ρόλο στην ταχύτητα εκροής, κυρίως αν το δοχείο είναι «λεπτό» οπότε το «χαμήλωμα της επιφάνειας» γίνεται ορατό δια γυμνού οφθαλμού."

Αφού:

"Αλλά αν το δοχείο είναι στενό, όπως το τρίτο δοχείο, τότε το νερό «πέφτει γρήγορα» στο σωλήνα, κατεβαίνει γρήγορα η στάθμη του, με αποτέλεσμα να μπορώ να θεωρήσω ότι μια ποσότητα νερού που φτάνει από την επιφάνεια στην έξοδο, θα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα, αφού «ξεκινά με αρχική ταχύτητα», ίση με την ταχύτητα που έχει στην επιφάνεια."

Τώρα πάμε στις βρύσες και στην δεξαμενή αριστερά που έδωσα τελευταία.

Μπαίνει νερό στο δοχείο-δεξαμενή (είτε από τη βρύση, είτε από τη δεξαμενή) αλλά αυτή η ταχύτητα (μια άτακτη …) δεν μπαίνει πουθενά στο νόμο Bernoulli και στη μελέτη της ροής. 

Το ότι δημιουργείται μια οριζόντια φλέβα που μεταφέρει νερό από την αριστερή (μεγάλη δεξαμενή) στην δεξιά, όπου συναντάμε όγκους δV νερού να κινούνται οριζόντια, αυτό δεν συνδέεται με την ταχύτητα εκροής από το δοχείο…

Έγραψα h αντί y αλλά καταλαβαίνεις τι ήθελα να πω.

Γράφαμε μαζί…

Ναι το θεωρώ λογικό, αν κλείσουμε την επικοινωνία των δύο δοχείων αριστερά, να αυξηθεί η ταχύτητα εκροής.

Περίεργο; Δεν το βλέπω.

Θα αποκτήσει όλη η ποσότητα του νερού στο δεξιό δοχείο ταχύτητα προς την έξοδο και θα βγει έχοντας μεγαλύτερη ταχύτητα…

Να το πω αλλιώς.

Πάρε μαθηματικά και βγάλε ταχύτητα εκροής ως συνάρτηση του εμβαδού της επιφάνειας του δοχείου (όλα τα υπόλοιπα σταθερά) και προσπάθησε να  δεις, γιατί να εξαρτάται και πως η ταχύτητα εκροής από το Α…

Θα προσπαθήσω να γράψω κάτι το απόγευμα.

Δεν μπορώ να αποκλείσω το να με εξαπατά η διαίσθησή μου. Όμως μου φαίνεται πολύ περίεργο η προσθήκη νερού να καθυστερεί την ροή στην έξοδο.

Μέχρι να γράψω κάτι σοβαρό, ας πω την ιδέα μου.

Θα βάψω με διαφορετικό χρώμα τα δύο νερά. Μπλε το νερό του αριστερού δοχείου και κόκκινο το νερό του δεξιού.

Έπειτα θα επικαλεστώ διατήρηση ενέργειας του κόκκινου νερού ή νόμο Μπρενούλι σ΄ αυτό.

Ότι βγει. Αν έχω κάνει λάθος , έκανα.

Η επιφάνεια δεν θα αποτελείται από κόκκινο νερό, αλλά από μπλε.

Καλησπέρα σε όλους.

Η συζήτηση έχει προχωρήσει και εγώ μόλις διάβασα τις απόψεις που κατατέθηκαν.  Δεν θέλω να επαναλάβω ότι έχει ήδη ειπωθεί, αλλά:

Αρχικά έχω να πω ότι καλό θα ήταν ο συνάδελφος που έβαλε το θέμα να είχε αιτιολογήσει το γιατί δεν ισχύει το θεώρημα Torricelli. 

Κατά δεύτερον όταν μιλάμε για ραχύτητα ροής εγώ καταλαβαίνω (με την βρύση ανοικτή) μία προσανατολισμένη κίνηση κάτι μήκος μίας φλέβας στο δοχείο (το ανάλογο με την κίνηση των e σε αγωγούς). Σε αυτήν την περίπτωση γιατί δεν μπορώ να υποθέσω ότι η προσανατολισμένη ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδέν (υπό την προϋπόθεση ότι οι διατομές το επιτρέπουν);  Στο σημείο αυτό χάθηκα λίγο…

Τρίτον η ταχύτητα του θεωρήματος υπολογίζεται γενικά σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή, για συγκεκριμένο ύψος. Την επόμενη χρονική στιγμή η ταχύτητα αλλάζει αν αλλάξει το ύψος. Εννοώ ότι η ροή θεωρείται μόνιμη και το θεώρημα εφαρμόζεται σε μικρά dt. Αν τώρα η επιφάνεια σταθεροποιείται με την βρύση, το θεώρημα δεν θα ισχύει μόνον αν δεχτούμε ότι αλλάζει η πίεση στην ελεύθερη επιφάνεια. Για μεγάλο δοχείο αυτό μου φαίνεται αδύνατον.

Επιφάνεια είναι το πάνω σημείο της κυλιόμενης σκάλας που κατεβαίνει.

Βλέπουμε πάντα έναν κύριο στο πάνω μέρος. Όμως παρά το ότι ο γεωμετρικός τόπος μένει στο ίδιο σημείο, όλοι οι κύριοι έχουν την ίδια ταχύτητα. Αν δεν μπεις σε κυλιόμενη σκάλα με την ταχύτητα που έχει αυτή, θα κουτρουβαλήσεις.

Θα ήθελα κάποιος συνάδελφος να βρει το λάθος μου.

Η επιφάνεια.

Όπως γράφω και στο επισυναπτόμενο, βρίσκω το λάθος σημαίνει "βρίσκω το λάθος". Δεν σημαίνει ότι παραθέτω ένα δικό μου κείμενο λέγων:

-Η λύση σου είναι λάθος διότι διαφωνεί με την δική μου που είναι σωστή.

Σε αντίθετη περίπτωση η συζήτηση θα κολλήσει εδώ και θα συζητάμε για την επιφάνεια.

Ας ακολουθήσω λοιπόν την "εντολή σου", αφήνοντας στην άκρη, όλα τα δικά μου επιχειρήματα….

Κάνουν λάθος οι υποστηρικτές των δύο πρώτων λύσεων.

Και οι δύο ξεκινούν με τη λογική ότι το νερό στην επιφάνεια έχει ταχύτητα υ/2 με βάση τις διατομές.

Μα, δεν παίζουν οι διατομές!

Αυτό προσπαθώ να πω από το πρωί. Οι διατομές θα παίξουν ρόλο αν το νερό που υπάρχει στο δοχείο είναι ορισμένου όγκου, οπότε θα πάρουμε μια φλέβα (σωλήνας καθορισμένου όγκου και σχήματος, που δεν θα εισχωρεί νερό, ούτε θα φεύγει… ) και θα εφαρμόσουμε την αρχή της συνέχειας και θα βγάλουμε αυτό το υ/2. 

Αν υπάρχει βρύση που φέρνει νέες ποσότητες νερού ή υπάρχει αριστερά άλλη δεξαμενή από την οποία έρχεται επίσης νέα ποσότητα νερού, τότε η ταχύτητα υ/2 δεν υπάρχει. Δεν έχεις τέτοια φλέβα ορισμένης διατομής για να εφαρμόσεις το Α.υ και να βγάλεις ταχύτητα ίση με υ/2.

Δεν μπορείς να βρεις τέτοια φλέβα…

Στο σχήμα που έχεις δώσει, δεν θα φύγει το νερό που έχεις βάψει:

Θα κατέβει το νερό που υπάρχει στην περιοχή με κίτρινο χρώμα…

πράγμα που σημαίνει πολύ μεγαλύτερης διατομής και συνεπώς με ταχύτητα, όχι υ/2, αλλά σχεδόν μηδενική.

Διονύση δεν διάβασες τι έγραψα.

Λες:

Και οι δύο ξεκινούν με τη λογική ότι το νερό στην επιφάνεια έχει ταχύτητα υ/2 με βάση τις διατομές.

Κάνεις λάθος. Γράφω:

Δεν θα ασχοληθώ με το μπλε, έτσι ας έχει η επιφάνεια όποια ταχύτητα θέλετε εσείς.

Χρησιμοποιήστε την στην δική σας απόδειξη.

Πιο πριν έγραψα:

Η μαζούλα έχει ταχύτητα υ/2 , όση και το βαμμένο νερό, λόγω του ότι οι διατομές έχουν λόγο 2/1.

Η μαζούλα είναι στον σωλήνα διατομής 2Α και όχι στην επιφάνεια. Δεν έχει μηδενική ταχύτητα.

Ποιος από τους δύο πρώτους τοποθέτησε την μαζούλα στην επιφάνεια;

Ποιος ενέπλεξε την ταχύτητα της επιφάνειας;

Επίσης παρέθεσα απόδειξη χωρίς μαζούλα. Με διατήρηση ενέργειας ου βαμμένου νερού. Αυτό έχει ταχύτητα υ/2 λόγω συνεχείας.

Που κάνω λάθος;

Ηθελημένα δεν ασχολούμαι με φλέβες. Ασχολούμαι με την κινητική ενέργεια του βαμμένου νερού. Δεν έχει κινητική ενέργεια;

Ζητώ να εντοπιστεί το λάθος μου αλλά μου λες την δική σου θέση.

Μου μιλάς για το νερό που έβαψες κίτρινο. Ασχολήθηκα εγώ με αυτό;

Ασχολούμαι με το κοκκινωπό νερό μόνο και την ενέργειά του. 

Τώρα για την ταχύτητα υ/2 του κόκκινου νερού. Αν βγουν 2 λίτρα κόκκινου νερού πρέπει να υποχωρήσουν 2 λίτρα κόκκινου νερού από πάνω. Δηλαδή ίδιες παροχές, δηλαδή μισή ταχύτητα. Ποιος ενδιαφέρεται για το αν μπήκε ή όχι μπλε νερό;

Εν πάση περιπτώσει εντόπισε το λάθος μου. Πες μου π.χ. ότι το κόκκινο νερό έχει σε όλη του τη μάζα μηδενική ταχύτητα.

Διότι μόνο αν σε όλη του τη μάζα έχει μηδενική ταχύτητα θα προκύψει ταχύτητα ρίζα (2g.h).

Που κάνω λάθος στην διατήρηση της ενέργειας;

Γιάννη, πραγματικά δεν καταλαβαίνω. Τα δικά μου έγραψα και δεν προσπάθησα να απαντήσω με βάση τη δική σου λογική;

Για να το πάρουμε λέξη-λέξη

Αυτή δεν είναι η πρώτη σου λύση αυτή;  Δεν έδωσες ταχύτητα στη μαζούλα; Η μαζούλα αυτή δεν την έχεις βάλει σε ύψος h; Αλλά τότε δεν είναι "σχεδόν" στην επιφάνεια; Τι διαστρέφω;

Αυτή δεν είναι η 2η λύση σου; Δεν μιλάς για δυναμική ενέργεια του βαμμένου νερού που μειώνεται; Δεν μιλάς για μάζα που "χάθηκε" και που είχε κινητική ενέργεια 1/2 dm.(υ^2/4);

Αυτό αμφισβήτησα. Δεν υπάρχει αυτή η μάζα που έχει αυτή την αρχική κινητική ενέργεια. Αφού όταν έχουμε εκροή νερού μάζας m, η μάζα που "χάνεται" δεν είναι από το βαμμένο νερό της στήλης που λες, αλλά από μια πολύ μεγαλύτερου εμβαδού στήλη, που περιλαμβάνει και τα δύο δοχεία…

Στο πρώτο:

Αυτή δεν είναι η πρώτη σου λύση αυτή;  Δεν έδωσες ταχύτητα στη μαζούλα; Η μαζούλα αυτή δεν την έχεις βάλει σε ύψος h; Αλλά τότε δεν είναι "σχεδόν" στην επιφάνεια; Τι διαστρέφω;

Δεν με ενδιαφέρει η επιφάνεια ή το  σχεδόν στην επιφάνεια. Δεν θέλησα να με ενδιαφέρει διότι διαφωνούμε για την ταχύτητά της.

Έτσι τοποθέτησα την μαζούλα σε περιοχή κόκκινη. Περιοχή που υπάρχει ροή. Η μαζούλα επομένως έχει ταχύτητα υ/2, ασχέτως του ποια ταχύτητα έχει η επιφάνεια. Αν θέλεις δεν είναι στην επιφάνεια αλλά κάποια χιλιοστά πιο κάτω. Πιστεύεις ότι το εκεί νερό είναι ακίνητο;

Διότι μόνο με ακίνητο νερό βγαίνει ρίζα(2g.h).

Γιάννη λες ότι δεν ασχολείσαι με φλέβες αλλά:

«Ηθελημένα δεν ασχολούμαι με φλέβες. Ασχολούμαι με την κινητική ενέργεια του βαμμένου νερού. Δεν έχει κινητική ενέργεια;»

Παίρνω το σχήμα σου και θέλω να δούμε τι γίνεται με τις ενέργειες του νερού που έχω χρωματίσει πράσινο, στις 3 θέσεις του σχήματος.

Έχει σε κάποια θέση μεγαλύτερη ταχύτητα, κινητική ενέργεια; Η δυναμική του ενέργεια είναι ίδια; Πώς θα εφάρμοζες τη διατήρηση της ενέργειας για την ποσότητα αυτή; Πώς θα απαντούσες στο επιχείρημα ότι:

"Η μαζούλα επομένως έχει ταχύτητα υ/2, ασχέτως του ποια ταχύτητα έχει η επιφάνεια." 

Κινείται το πράσινο νερό με σταθερή ταχύτητα προς τα κάτω και μειώνεται η δυναμική του ενέργεια;

Στη συνέχεια λες:

Αυτή δεν είναι η 2η λύση σου; Δεν μιλάς για δυναμική ενέργεια του βαμμένου νερού που μειώνεται; Δεν μιλάς για μάζα που "χάθηκε" και που είχε κινητική ενέργεια 1/2 dm.(υ^2/4);

Αυτό αμφισβήτησα. Δεν υπάρχει αυτή η μάζα που έχει αυτή την αρχική κινητική ενέργεια. Αφού όταν έχουμε εκροή νερού μάζας m, η μάζα που "χάνεται" δεν είναι από το βαμμένο νερό της στήλης που λες, αλλά από μια πολύ μεγαλύτερου εμβαδού στήλη, που περιλαμβάνει και τα δύο δοχεία…

Δεν ασχολούμαι με το νερό που αναπλήρωσε το κόκκινο νερό που χύθηκε. Θα ασχοληθώ με αυτό αργότερα ίσως.

Δεν χύθηκε dm μάζα κόκκινου νερού;

Δεν κατέβηκε κατά ένα dx μάζα dm κόκκινου νερού;

Δεν μειώθηκε η δυναμική ενέργεια του κόκκινου νερού κατά dm.g.h ;

Το κόκκινο νερό δεν έχει ταχύτητα;

Δεν ισχύει η συνέχεια εδώ;

Καλησπέρα φίλοι.

Προσπαθώ από χθες να καταλάβω …και νομίζω ότι εντόπισα την πηγή της διαφωνίας ( άσχετη με το 5ο ερώτημα αλλά σχετικό με το 3ο ερώτημα της άσκησης )

Ασφαλώς η ισχύς του πορίσματος Torricelli προϋποθέτει μηδενική ταχύτητα στην επιφάνεια. 

Το ερώτημα είναι αν η ταχύτητα είναι στην επιφάνεια μηδενική όταν υπάρχει και μικρή διαφορά διατομών και βρύση που αναπληρώνει το νερό που κατεβαίνει ή είναι ίση με την ταχύτητα που έχει και στο μέσο της δεξαμενής.

Το επιχείρημα του Γιάννη τραβώντας το στα άκρα.

Έχω μια βρύση που γεμίζει ένα ακίνητο κλειστό δοχείο με νερό ανυψώνοντας την στάθμη  μέσα σε αυτό κατά 1 cm /s . Προφανώς το νερό πέφτωντας στην εκάστοτε ελεύθερη επιφάνεια αποκτά ταχύτητα 0=μηδενική.

Επαναλαμβάνω το πείραμα με δοχείο που πέφτει με σταθερή ταχύτητα 1cm/s . Προφανώς το νερό και πάλι γεμίζει το δοχείο ώστε αν και πέφτει ο πυθμένας με 1 cm/s … η στάθμη να παραμένη στο ίδιο ύψος αφού προστίθεται συνεχώς 1 cm/s νερό  

Ποια είναι η ταχύτητα του νερού αμέσως μετά την ενσωμάτωσή του στο δοχείο ; Μηδέν ή 1cm/s προς τα κάτω μαζί με όλο το υπόλοιπο δοχείο ;

Γράφαμε μαζί, αλλά είναι φανερό ότι τελευταίο σχόλιο είναι το δικό μου… προτελευταίο.

Αλλά και τελευταίο για απόψε, αφού πρέπει να πάω και και θερινό…

Ο φλοίσβος περιμένει…

Καλή διασκέδαση Διονύση.

 
Κάνω μια υπόθεση εργασίας που καταλήγει σε άτοπο:

Αν λοιπόν δεν κάνω λάθος και έχουμε παράλογο συμπέρασμα, τότε η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι τόση όση υπολογίζεται από το θεώρημα Τορικέλι. Πρέπει να είναι μεγαλύτερη.

Περιμένω και εντοπισμό λάθους που έχω κάνει στο παρόν σχόλιο.

Γιάννη καλησπέρα.

Θυμάμαι και μία παλιά συζήτηση για το θεώρημα Torricelli. Τείνω να συμφωνήσω με τον Διονύση. Τότε είχα γράψει αυτό.

Όλο το κόκκινο νερό είναι ακίνητο, και ροή έχω στην πραγματικότητα μόνον στην οριζόντια φλέβα της βάσης του δεξιού δοχείου. Στο απέναντι της οπής τοίχωμα η πίεση ισούται με pat +ρ g h και η ταχύτητα είναι μηδενική. Στην οπή η πίεση πέφτει σε pat και η ταχύτητα εξόδου ισούται με sqrt(2 g h). Αυτή κατά την γνώμη είναι η βασική προσέγγιση που κάνουμε με το θεώρημα.

Έρχομαι τώρα στο τι γίνεται με την πλεονάζουσα ενέργεια μίας μαζούλας νερού που εισέρχεται με κάποια κινητική ενέργεια στο κόκκινο δοχείο από το πάνω μέρος. Νομίζω η απάντηση είναι στάσιμα κύματα στην επιφάνεια. Εγκλωβίζεται σε αυτά. Έτσι δεν υπάρχει ροή. Αν συνεχιστεί για αρκετό χρόνο το φαινόμενο και δεν υπήρχαν αποσβέσεις και η στάθμη του κόκκινου δοχείου δεν αλλάξει, τότε το νερό θα πιτσιλιέται εκτός του δοχείου (όπως έγραψε παλιότερα και ο Διονύσης Μητρόπουλος).

Ας το δούμε και διαφορετικά. Αν Α2 η διατομή εισόδου νερού στο κόκκινο δοχείο και Α1 η διατομή εξόδου στην βάση του, τότε η εξίσωση της συνέχειας είναι

Α2 υ2 -Α1 υ1 = A (dh/dt),

όπου Α η διατομή βάσης του κόκκινου δοχείου και h το ύψος της στάθμης. Έτσι  η ταχύτητα καθόδου της επιφάνειας του νερού ισούται με dh/dt και είναι πολύ μικρή γιατί Α1 << Α και Α2 << Α. Η εξίσωση αυτή ισχύει για οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειας του κόκκινου νερού, άρα όλα τα σημεία της έχουν σχεδόν μηδενική ταχύτητα ροής. 

Κλείνω με κάθε επιφύλαξη και καταλήγοντας ότι με τα ρευστά ποτέ δεν μπορεί να είσαι σίγουρος…

Γιάννη αν και τείνω να συμφωνήσω με το σκεπτικό σου ( ταχύτητα επιφάνειας μη μηδενική)

ωστόσο το τελευταίο επιχείρημα σου περί άτοπου δεν το καταλαβαίνω.

Το σύστημα είναι ανοικτό. Σε χρόνο dt μια μάζα dm εξέρχεται με Κ=dmgh ( κάτω) και εισέρχεται μια μάζα dm με δυναμική U=dmgh (πάνω)…. προφανώς η ροή εντός του δοχείου είναι μόνιμη και η ενέργεια παραμένει σταθερή διότι όση  εισέρχεται τόση εξέρχεται …

Δεν βλέπω κάποιο άτοπο σε αυτό.

Βέβαια δεν θα ήταν και άτοπο  αν  σε χρόνο dt μια μάζα dm εξέρχεται με Κ΄=Κ+dmgh  ( κάτω) και εισέρχεται μια μάζα dm με κινητική Κ και δυναμική U=dmgh ( πάνω ) και…. προφανώς η ροή εντός του δοχείου είναι μόνιμη και η ενέργεια παραμένει σταθερή διότι όση  εισέρχεται τόση εξέρχεται …

όπως υποστηρίζεις εσύ

Δεν είμαι σίγουρος και θα το συζητήσουμε ποιο είναι το σωστό αλλά νομίζω πως ΓΕΝΙΚΑ είτε έχουμε είτε δεν έχουμε αναπλήρωση ισχύει :

Μήτσο δεν είναι ακριβώς έτσι. Το νερό που κάθεται προσφέρει έργο dm.g.dy δηλαδή δεύτερη τάξη, δηλαδή αμελητέο.

Η δυναμική ενέργεια όμως του συστήματος μειώνεται κατά dm.g.h και όχι κατά dm.g.dy.

Ασχολούμαστε με το κόκκινο νερό. το σύστημα δεν είναι ανοιχτό. Είναι σύστημα σταθερής μάζας. Η ενέργειά του διατηρείται (προσφορά απειροστού έργου) .

Αν το "κάθισμα" του μπλε νερού πρόσφερε ενέργεια (ας το δεχθούμε στιγμιαία) θα είχαμε ακόμα μεγαλύτερη ταχύτητα.

Αν η ταχύτητα είναι ρίζα(2g.h) τότε αναγκαστικά θα πρέπει το κόκκινο νερό να μην έχει ταχύτητα.

Γιάννη δεν σε καταλαβαίνω

Τι είναι το κόκκινο που βλέπω στο σχήμα σου

η έχω σταθερή κόκκινη ακίνητη περιοχή ("όγκος ελέγχου" ) και έχω είσοδο και έξοδο δηλαδή ροή μάζας και ενέργειας ( Lagrange )

ή έχω μια κόκκινη σταθερή μάζα-όγκο που αλλάζει χρονικά θέση ( Euler )

…

δεν επιμένω θα τα ξαναμελετήσω … και θα αναμείνω να δω και τις τοποθετήσεις των υπόλοιπων που ίσως ξεκαθαρίσουν αυτήν την … "εις άτοπο απαγωγή σου"

Αν μάλιστα θέλουμε να μην μπλέξουμε με περιδινήσεις νερού, φλέβες και κύματα στην επιφάνεια, ας αντικαταστήσουμε το νερό με μπαλάκια. Τα τοποθετεί κάποιος πολύ γρήγορος (ο δαίμων του Λαπλάς) ώστε να προλαβαίνει να γεμίζει  τον κενό χώρο.

Η επιφάνεια των μπαλακιών μένει στη θέση της, αλλά τα μπαλάκια κινούνται με την ταχύτητα του εμβόλου.

Διότι άλλο πράγμα είναι η ταχύτητα της επιφάνειας των μπαλακίων και άλλο η ταχύτητα των μπαλακίων.

Για να χρησιμοποιήσω όρο που ανέφερε ο Μήτσος, αυτό που μένει ακίνητο δεν είναι παρά ένας όγκος ελέγχου.

Αγαπητοί φίλοι (ιδιαίτερα Γιάννη και Διονύση),  αν μας παρηγορεί κάπως αυτό,  δέστε στον παρακάτω σύνδεσμο πειραματική εργασία  του ΤΕΙ  Αθήνας για επαλήθευση νόμου Toricelli.

Στην εξίσωση  (4)  κάνει την προσέγγιση  θεωρώντας  την ταχύτητα της επιφάνειας  μηδενική. 

Την επαναφέρει  στις (6), (7)  μέσω νόμου συνέχειας και  μέσω αυτής !!!!!!! μετρά πως  κατεβαίνει  η πάνω επιφάνεια του υγρού με τον χρόνο.

Ό,τι  καταλάβατε.

http://physics.teiath.gr/physics/research/new_exp_tech/Torricelli.pdf

Καλησπέρα σε όλους,

Βλέπω ότι η συζήτηση έχει προχωρήσει σε … δύσκολα μονοπάτια

Γιάννη είδα τη λύση που προτείνεις αλλά θέλω ώρα να τα σκεφτώ. Θα γράφω λοιπόν λίγα – λίγα σχόλια.

Μια πρώτη παρατήρηση:

   Γράφεις:

"Μην σας μπερδεύει το ότι το ύψος του οριζόντιου σωλήνα σύνδεσης είναι «απειροστό». Έχει βάθος ο σωλήνας και διατομή τέτοια ώστε να επιτρέπει την είσοδο τόσου νερού όσου χάνεται."

Μα το βάθος (πλάτος) του οριζόντιου σωλήνα δεν μπορεί να ξεπερνάει το πλάτος d (την κάθετη στο σχήμα διάσταση) του δοχείου με το οποίο συνδέεται.

Επομένως, αν η διατομή του οριζόντιου σωλήνα είναι dy•d ενώ του δοχείου ℓ•d. Για να έχουμε ίδια παροχή, θα πρέπει το νερό να εξέρχεται από τον οριζόντιο σωλήνα με τεράστια ταχύτητα υ, κάτι που είναι αδύνατο (Torricelli στο αριστερό δοχείο, υ σχεδόν μηδενική).

Επομένως, το αριστερό δοχείο θα αδειάσει γρήγορα, ενώ από τον οριζόντιο σωλήνα θα τρέχει λίγο νερό "γλύφοντας" την κατακόρυφη πλευρά.

Καλησπέρα Άρη.

Το έχουμε διαπράξει και στο υλικονέτ όταν χαράχθηκε η καμπύλη παροχής-χρόνου.

Ακριβώς έτσι είναι. μια καλή προσέγγιση.

Στο παρόν πρόβλημα του συναδέλφου διαφωνούμε για το αν είναι μηδέν η υ/10.

Διονύση το θέμα είναι τεχνικό. Εξ' άλλου δεν πρότεινα εγώ την διάταξη.

Ας χρησιμοποιηθεί έξυπνος μηχανισμός, σύστημα αυτομάτου ελέγχου, κρουνός αναπλήρωσης, ο δαίμων του Λαπλάς ή ότι άλλο.

 Ο δαίμων θα μπορούσε να τοποθετεί νερό με τις χούφτες του το οποίο θα τοποθετούσε ευγενικά πάνω στο κόκκινο νερό.

Το άτοπο της ρίζα(2g.h) δεν αίρεται.

Δεν είναι τεχνικό Γιάννη.

Προσπαθείς να εμφανίσεις στην επιφάνεια του δοχείου μια στρωτή ροή με υ/2 που να ξεκινάει από το πουθενά.

Από κάπου προέρχεται αυτό το νερό. Είχα ανεβάσει πιθανές εκδοχές:

ή ότι άλλο μπορεί να συμβαίνει,

αλλά δεν μπορούμε να αγνοήσουμε την προέλευση, ή το είδος της ροής.

Διονύση το δεύτερο είναι λάθος. Η ροή πάνω είναι ταχύτητας 2υ.

Συμφωνώ, δεν το ανέβασα για υ/2, αλλά για να δείξω ότι πιθανώς οι ρευματικές γραμμές να μην ξεκινάνε από όλη την επιφάνεια.

Πάρε αν θέλεις την περίπτωση του σχήματος:

Ένας γίγαντας σπρώχνει το έμβολο με τέτοια ακρίβεια, ώστε οι στάθμες να είναι συνεχώς στην θέση του σχήματος.

Όμως μην στρέψουμε το θέμα σε κάτι τεχνικό.

Θα παρατήσουμε την συζήτηση και θα το γυρίσουμε στις αντλίες ή σε δαίμονες και γίγαντες.

Άλλο η ταχύτητα της επιφάνειας και άλλο η ταχύτητα του νερού της.

Επικαλέστηκα και παράδειγμα με μπαλάκια πριν.

Το θέμα είναι ότι μια ταχύτητα ρίζα (2g.h) παραβιάζει την διατήρηση της ενέργειας, την συνέχεια ή και τα δύο.

Ως προς αυτό ( η ταχύτητα του νερού στην επιφάνεια δεν είναι μηδενική ) είπα και πριν ότι συμφωνώ με τον Γιάννη. Έδωσα και τύπους και είπα υπο ποιες προϋποθέσεις γίνεται προσσέγγιση στο 0 και σε ποια σχέση .

Για το άλλο συνεχίζω να μην καταλαβαίνω τι είναι το dm . 

Δεν καταλαβαίνω γιατί πρέπει να αυξήσει η ποσότητα του νερού μέσα στην δεξαμενή την ενέργειά της ; Ούτε που είναι το άτοπο καταλαβαίνω;

Αν και δεν μπόρεσα να υπακούσω στην εντολή του Άρη "Δέστε  τον σύνδεσμο " ( ήταν ήδη δεμένος ) θεώρησα λοιπόν ότι εννοούσε "δείτε" και του αφιέρωσα λίγο χρόνο …

Γειά σου Άρη που περνάς από την γειτονιά μας και δεν μας μιλάς . Δεν με διαφώτισε ο σύνδεσμός σου όμως αν η ταχύτητα της στάθμης είναι πάντα η ταχύτητα ροής όπως ισχυρίζονται οι Διονύσηδες ή ότι στην περίπτωση σταθερής στάθμης με αναπλήρωση η ταχύτητα ροής είναι μη μηδενική όπως λέει ο Γιάννης ( και προς το παρόν κι εγώ ) 

Θα παρακολουθήσω την συνέχεια μήπως και ξεκαθαρίσουν τα πράγματα οι Διονύσηδες

Μήτσο το dm είναι μια μάζα νερού που εκρέει σε χρόνο dt. Πες την δm αν θέλεις.

Από το πάνω μέρος του κόκκινου νερού μια ίδια μάζα κατεβαίνει κατά dy. Η δυναμική ενέργεια του κόκκινου νερού μειώνεται όχι κατά dm.g.dy αλλά κατά dm.g.h. Σαν δηλαδή μια ομάδα ισοβαρών ανθρώπων να κατεβαίνουν όλοι κατά ένα σκαλί.

Την ίδια στιγμή η εκρέουσα μάζα απέκτησε μια κινητική ενέργεια μεγαλύτερη από αυτήν που είχε. Η εκρέουσα μάζα ανήκει στο σύστημα "κόκκινο νερό". Η ενέργεια του συστήματος "κόκκινο νερό" διατηρείται (προσφορά αμελητέου έργου). Έτσι η αύξηση της κινητικής ενέργειας  είναι ίση με την μείωση της δυναμικής. Αν η ταχύτητα εκροής ήταν ρίζα (2g.h) τότε η εκρέουσα μάζα θα αποκτούσε κινητική ενέργεια dm.g.h. Επειδή όμως η αύξηση θα ήταν και αυτή dm.g.h, η αρχική της κινητική ενέργεια θα ήταν μηδενική.

Δηλαδή πριν θα ήταν ακίνητη. Όμως αυτό παραβιάζει τον νόμο της συνέχειας.

Γιάννη δεν προσπαθώ να εκτρέψω τη συζήτηση, ούτε να μπλέξουμε αντλίες.

Ο γίγαντας βέβαια δεν σώζει την κατάσταση, παρά μόνο αν η μεγάλη δεξαμενή είναι κλειστή από πάνω

αλλά και τότε η ταχύτητα εκροής από τον οριζόντιο σωλήνα πρέπει να είναι τεράστια.

Έχουμε μαζούλες που κινούνται προς τα κάτω με υ/2, ή που πάνε απο δώ κι απο κεί με πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες;

Έχουμε στρωτή ροή που να ξεκινάει από το πάνω σημείο της επιφάνειας, δηλαδή από το πουθενά, με υ/2, ή ακανόνιστες κινήσεις μαζών που το ιξώδες περιορίζει σταδιακά την αταξία τους όσο κατεβαίνουν,  βάζοντάς τες σταδιακά στο "λούκι". Ομαλοποιώντας δηλαδή τη ροή και κάνοντάς τη στρωτή όσο πλησιάζουμε το κάτω άνοιγμα;

Αν ισχύει το 2ο, τότε δεν μπορούμε να μιλάμε για διατήρηση μηχανικής ενέργειας.

Ο Bernoulli εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας, κι εφόσον πάνω κάτω έχουμε Patm, τελικά την ΑΔΜΕ. Θα πρέπει όμως να εξασφαλίζεται στρωτή ροή για να συμβαίνει αυτό.

Στο παράδειγμα με τη σκάλα και τα ανθρωπάκια, ένας μπαίνει, ένας βγαίνει, η "ροή" δεν διακόπτεται στην κορυφή, είναι στρωτή από πριν.

Εδώ, αν έχουμε απότομη διαπλάτυνση της διατομής στη ροή, έχουμε οπωσδήποτε στροβιλισμούς.

Αν θέλουμε να διατηρείται η στρωτή ροή θα πρέπει να γεμίζουμε το δοχείο όπως στο πιο πάνω αριστερό σχήμα, αλλά τότε πρόκειται για άλλο πρόβλημα και δεν είναι και το δοχείο ανοικτό στην ατμόσφαιρα.

Διονύση λες:

Αν ισχύει το 2ο, τότε δεν μπορούμε να μιλάμε για διατήρηση μηχανικής ενέργειας.

Ακόμα χειρότερα. Αν έχουμε αύξηση ενέργειας η ταχύτητα εκροής θα είναι μεγαλύτερη από την ρίζα(2g.h).

Μόνο αν η εισροή νερού αφαιρούσε ενέργεια θα είχαμε ταχύτητα εκροής ρίζα(2g.h).

Πως θα γίνει αυτό;

Πως το εισερχόμενο νερό θα αφαιρέσει ενέργεια από το κόκκινο νερό;

Μπορώ να καταλάβω το να μην το επηρεάσει. Ταχύτητα ρίζα(2,67.g.h).

Μπορώ να καταλάβω το να του προσφέρει ενέργεια. Ταχύτητα μεγαλύτερη από ρίζα(2,67.g.h).

Δεν μπορώ να καταλάβω πως θα του αφαιρέσει ενέργεια ώστε να προκύψει ταχύτητα εκροής ρίζα(2.g.h).

Θα το έλξει προς τα πάνω και θα του μειώσει την ταχύτητα;

Πως θα του αφαιρέσει ενέργεια;

Λες ακόμα:

Έχουμε μαζούλες που κινούνται προς τα κάτω με υ/2, ή που πάνε απο δώ κι απο κεί με πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες;

Υποθέτω πως θεωρείς το δεύτερο. τις πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες από δω και από κει. Οι ταχύτατα και άτσαλα κινούμενες μαζούλες θα αφαιρέσουν ενέργεια από το κόκκινο νερό;

Δηλαδή τρέχει από μια δεξαμενή νερό. Αρχίζω να της ρίχνω νερό με το λάστιχο. Το νερό αρχίζει να εκρέει με μικρότερη ταχύτητα διότι μείωσα την ενέργεια του νερού. Έπειτα βγάζω το λάστιχο και η εκροή γίνεται με μεγαλύτερη ταχύτητα;

Διονύση αποσύρομαι διότι το πρωί επιτηρώ μάθημα που δεν θυμάμαι.

Μετά την επιτήρηση.

Επιμένεις να θεωρείς Γιάννη ότι η κόκκινη επιφάνεια κατεβαίνει με υ/2, κάτι που δεν μπορεί να συμβαίνει. Τα σημεία της επιφάνειας έχουν μηδενική κατακόρυφη ταχύτητα. Το νερό μπαίνει από τον κατακόρυφο σωλήνα οριζόντια με μεγάλη ταχύτητα, αναπληρώνοντας τα μόρια που κινούνται προς τα κάτω με αρχική υy = 0. Δημιουργείται αναταραχή από τις οριζόντιες ταχύτητες, η οποία αποσβένυται αν θεωρήσουμε εσωτερική τριβή, ή δημιουργούνται στάσιμα όπως έγραψε κι ο Στάθης πιο πάνω, ή αν μιλάμε για ιδανικό ρευστό τελικά θα χυθεί έξω από τους οριζόντιους κυματισμούς.

Αλλά πως μπορούν τα (με μεγάλη οριζόντια ταχύτητα) εξερχόμενα από το σωλήνα μόρια να στρίψουν όλα 90 μοίρες προς τα κάτω;

Και να αποκτήσουν όλα και υ/2;

Εντάξει Γιάννη, καληνύχτα.

Καλημέρα συνάδελφοι και καλή βδομάδα σε όλους.

Αν μετά από 9 σελίδες σχολίων, δεν μπορούμε να συμφωνήσουμε, δεν έχουμε και πολλές ελπίδες ξαφνικά να αναβλέψουμε, αναφωνώντας «εύρηκα – εύρηκα», ούτε από Σαούλ πρόκειται να γίνουμε Παύλοι…

Έτσι για κάποιον που δεν θα αφιερώσει πολύ χρόνο για να μας παρακολουθήσει, μάλλον δεν θα καταλάβει και τη …διαφωνία μας!

Τι συμβαίνει; Η προσπάθειά μου χθες να «ακολουθήσω» την οδηγία του Γιάννη, «βρείτε μου το λάθος», δεν οδήγησε σε αποτέλεσμα, οπότε ας επιστρέψω στη  δική μου επιχειρηματολογία, καταθέτοντας κάποιες ιδέες για να υπάρχουν, χωρίς να ελπίζω ότι πρόκειται να πείσουν και κάποιον, αν δεν είναι ήδη «πεισμένος»!

Ας πάρουμε το σωλήνα του σχήματος, διατομής 2Α που περιέχει νερό και στο κάτω άκρο του υπάρχει σωλήνας εξόδου, διατομής Α, που κλείνεται με στρόφιγγα. Ανοίγουμε τη στρόφιγγα.

Ποια η ταχύτητα του σημείου Β, στην επιφάνεια του νερού, μόλις ανοίξουμε την στρόφιγγα;

Νομίζω ότι θα συμφωνήσουμε όλοι ότι μόλις ανοίξουμε τη στρόφιγγα η ταχύτητα του σημείου Β της επιφάνειας είναι μηδενική, όπως μηδενική θα είναι και η ταχύτητα σε οποιοδήποτε σημείο του υγρού. Θα χρειαστεί κάποιο χρονικό διάστημα για να επιταχυνθεί όλο το νερό και να έχουμε ροή, όπου για παράδειγμα μετά από κάποιο χρόνο, να έχουμε την εικόνα του δεξιού σχήματος. Στη θέση αυτή δεχόμενοι «μόνιμη ροή» για χρόνο dt, θα έχουμε ταχύτητα εκροής υ και ταχύτητα της επιφάνειας (με τον όρο εννοούμε ταχύτητα κάθε σημείου της επιφάνειας, αλλά και ταχύτητα κάθε σωματιδίου ρευστού που τη στιγμή αυτή βρίσκεται σε σημείο της επιφάνειας, όπως στο σημείο Β) μέτρου υ/2.

Ας έρθουμε τώρα στον ίδιο κατακόρυφο σωλήνα ο οποίος τροφοδοτείται μέσω οριζόντιου σωλήνα με νερό, με αποτέλεσμα το ύψος του νερού να παραμένει σταθερό, ενώ το νερό από το σωλήνα εισέρχεται με οριζόντια ταχύτητα υ1.

Αν η ταχύτητα εκροής είναι ίση με υ=2m/s, τότε ο όγκος του νερού που εισέρχεται με οριζόντια ταχύτητα υ1 πρέπει ΑΥΤΟΜΑΤΩΣ να αποκτήσει ΚΑΙ κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας υ/2=1m/s. Πώς μπορεί να γίνει αυτό; Είναι σαν να λέμε ότι μόλις ανοίξαμε τη στρόφιγγα, στο προηγούμενο παράδειγμα, το σημείο Β απέκτησε ταχύτητα ακαριαία 3m/s…

Ας έρθουμε σε ένα δεύτερο παράδειγμα. Ας φανταστούμε ένα φράγμα, από το οποίο μπορεί να βγαίνει νερό από βάθος h με δυο διαφορετικούς τρόπους, που εμφανίζονται στο σχήμα.

Λέτε στο 2ο σχήμα, επειδή εσωτερικά υπάρχει ένας τοίχος και δημιουργείται «ένα διαμέρισμα» η ταχύτητα εκροής υ2 να είναι μεγαλύτερη; Ισχύει δηλαδή υ2>υ1; Για μένα όχι.

Και ένα τελευταίο.

Γιατί αρνούμαστε να δουλέψουμε με τη λογική φλέβας, ρευματικών γραμμών και επιλέγουμε διαφορετικούς δρόμους για να δούμε ποια είναι η κατάσταση; Αν πάρουμε το δοχείο του σχήματος

Γιατί να μην θεωρήσουμε ότι η φλέβα έχει μια μορφή όπως η «κόκκινη» περιοχή στο σχήμα, όπου για τις ταχύτητες των σημείων 1,2,3,4 και 5 έχουμε μέτρα (σε m/s) αντίστοιχα.

0,01,   0,08,  0,1,   0,5 και 2;

Αν όμως ισχύει αυτό, τότε «δικαιούμαι» να πω ότι η (κατακόρυφη) ταχύτητα του σημείου 1 είναι μηδενική…

Καλημέρα παιδιά.

Διονύση για το (πολύ μικρό) χρονικό διάστημα που "πιάνει" την όποια ταχύτητα είχε γράψει ο Βαγγέλης Κορφιάτης.

Είχε γράψει και για το θέμα του διαγωνισμού, όπου οι διατομές είχαν λόγο 3:1.

Εγώ τα θυμάμαι.

Δεν θα απαντήσω στα ερωτήματά σου διότι θεωρώ ότι οι δύο λύσεις και ο εντοπισμός του ατόπου που είχα κάνει είχαν βάλει το θέμα σε καλό δρόμο. Θα ήταν σφάλμα να εγκαταλείψω κάτι που οδηγεί σε συμπέρασμα.

Όταν επιστρέψω στο σπίτι μου αν δεν υπάρξει εντοπισμός κάποιου λάθους μου, θα γ΄ραψω απλώς άλλο κείμενο.

Προσπαθώ (για να μην λέω πολλά λόγια) να κατασκευάσω προσομοίωση στην οποία θα φαίνεατι ότι άλλο είναι η ταχύτητα της επιφάνειας του νερού και άλλοη ταχύτητα του νερού της επιφάνειας. Ίσως προηγηθεί του κειμένου.

Έχω πει πολλές φορές ότι:

Άλλο είναι η ταχύτητα της επιφάνειας του νερού και άλλο η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας.

Βαρέθηκα τον εαυτό μου να το λέω. Οπτικοποιώ με το μηχανικό ανάλογο:

Η επιφάνεια.

Η σημειωθείσα επιφάνεια μένει στην θέση της ενώ ταυτόχρονα απεικονίζεται η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας.

Ελπίζω να μην γράψει κάποιος ότι άλλο είναι τα μπαλάκια και άλλο το νερό.

Κάτι άλλο να κάνω επ΄αυτού δεν μπορώ.

Θεώρησα ότι τα ανθρωπάκια και το νερό είχαν ξεκαθαρίσει τι πιστεύω.

Τώρα αν τα μπαλάκια του μηχανικού αναλόγου έχουν ταχύτητα αλλά αν ήταν νερό δεν θα είχαν……..

Σηκώνω τα χέρια ψηλά.

Θα γράψω και μια ιστορία που πιθανότατα θα είναι το τελευταίο μου κείμενο στην παρούσα συζήτηση.

Το ότι έχεις κουραστεί να το λες Γιάννη, δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία

Αλλά προσωπικά δεν με πείθει η προσομοίωση. 

Δεν ξέρω τι μπορεί να θέλεις να αποδείξεις, αλλά προσωπικά όταν μιλάω για ταχύτητα της επιφάνειας, εννοώ την ταχύτητα κάθε σημείου της επιφάνειας. Και ταχύτητα ενός σημείου εννοώ την ταχύτητα που θα έχει κάθε σωματίδιο ρευστού, όταν βρεθεί στη θέση αυτή.

Αν τα σωματίδια ρευστού που βρίσκονται στην επιφάνεια, έχουν όλα, κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας, δεν μπορώ να καταλάβω, πώς μένει στη θέση της ή έχει άλλη ταχύτητα η επιφάνεια. Τα σωματίδια πάνε και έρχονται και το σεντόνι μένει εκεί για να τα …καλύπτει;

Αλλά για να αλλάξουμε διαδρομή σκέψης, να δώσω και γω ένα ερώτημα:

Σκέφτηκα να το βάλω σαν ερώτημα στο  φόρουμ, αλλά τελικά αποφάσισα να μην ανοίξουμε και άλλο το θέμα….

Θα ήθελα όμως, χωρίς υπεκφυγές και άλλα αντεπιχειρήματα να πάρω από όλους τους συμμετέχοντες στη συζήτηση, μια ξεκάθαρη απάντηση στο παρακάτω θέμα:

Το κυλινδρικό δοχείο του σχήματος με εμβαδόν βάσης 20m², περιέχει νερό. Στο αριστερό σχήμα, βλέπετε ένα σωλήνα, με πάνω άκρο διατομής Α₁=6cm² το οποίο βρίσκεται 2cm κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού, ο οποίος στενεύει και καταλήγει να εξέρχεται στον αέρα δημιουργώντας φλέβα με διατομή Α₂=3cm², από όπου εκρέει το νερό με ταχύτητα υ₁. Ο σωλήνας εξέρχεται από το δοχείο σε βάθος h=6m από την ελεύθερη επιφάνεια.

Στο δεξιό σχήμα, δεν υπάρχει ο παραπάνω σωλήνας παρά μόνο σε βάθος h ένας δεύτερος  μικρός, διατομής Α₂, οπότε δημιουργείται φλέβα και το νερό εξέρχεται με ταχύτητα υ₂.

i) Να συγκριθούν οι ταχύτητες υ₁ και υ₂.

ii) Βλέπετε κάποια διαφορά του αριστερού δοχείου με την περίπτωση που συζητάμε;

Γιάννη γιατί διαμαρτύρεσαι ότι δεν σου απάντησαν;

Εγώ, τουλάχιστον  το προσπάθησα, άλλο αν δεν σε κάλυψαν οι ερμηνείες μου, που προσπάθησα να είναι απαντήσεις φράση-φράση.

Όσον αφορά το παραπάνω, δεν κατάλαβα ειλικρινά. Βάζεις τα σωματίδια ρευστού να κινούνται παράλληλα και να στρίβουν σε κάποια θέση. Πώς αυτή η κίνηση δεν καθορίζει και την θέση και τη μορφή της επιφάνειας;

Τι άλλο υλικό περιεχόμενο έχει η επιφάνεια, εκτός από τα σωματίδια ρευστού; Ο όγκος ελέγχου, δεν έχει την έννοια να μην κολλήσουμε στα συγκεκριμένα σωματίδια, που μπαίνουν και βγαίνουν, αλλά να μείνουμε στο χώρο, ο οποίος περιέχει συγκεκριμένο αριθμό σωματιδίων, αλλά όχι πάντα των ίδιων; Είναι κάτι που λέω λάθος;

Αλλά πέρα από όλα αυτά, αλήθεια στις δικές μου τοποθετήσεις υπήρξαν απαντήσεις; 

Όσον αφορά την αλλαγή ή μη του τρόπου σκέψης, μόνο αν δοκιμάσεις τον αντίθετο μπορεί να βρεις την ορθότητα ή μη του ενός!

Πάντως προσωπικά θα περιμένω,  και όχι μόνο από  σένα, να απαντηθεί το ερώτημα με το σωλήνα που έβαλα παραπάνω…

Η ιστορία που είπα ότι θα γράψω.

Μια ιστορία.

Θα απαντήσω ως οφείλω σε σχόλια πάνω σ' αυτήν.

Και η ανάρτηση του Βαγγέλη, για την οποία γίνεται συζήτηση, εδώ.

Δεν είναι η ταχύτητα με την οποία πέφτουν στο δοχείο. Αυτή μηδενίζεται ακαριαία.

Είναι ακριβώς η ταχύτητα 0,7 m/s με την οποία κινείται το έμβολο. Δηλαδή είναι ακριβώς η ταχύτητα που συνδέεται με τη ροή.

Είναι η ταχύτητα που επιβάλλεται λόγω συνέχειας.

Φυσικά και δεν μας αφορά κάθε άλλη συνιστώσα ταχύτητας. Αυτή όμως μας αφορά.

Δεν φάνηκε τώρα ότι η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας δεν είναι μηδέν ενώ είναι μηδέν η ταχύτητα της επιφάνειας του νερού;

Η ταχύτητα με την οποία πέφτουν στο δοχείο είναι 2,5 m/s πλάγια. Έχει συνιστώσες Vx=1,6 m/s και Vy=2,34 m/s.

Καμία σχέση με την ταχύτητα των στοιχείων ρευστού της επιφάνειας.

Δεν θυμάμαι, αλλά και δεν βρίσκω άλλη Γιάννη.

Αυτό εδώ είναι το Ιστολόγιο του Βαγγέλη Κορφιάτη. Ρίξε μια ματιά, μήπως δεν την αναγνωρίζω…

Ίσως είναι σε συζήτηση σχετική με τα θέματα του διαγωνισμού.

Δεν θυμάμαι όμως ποιος διαγωνισμός ήταν. Της ΕΕΦ ;

Η ανάρτηση του Βαγγέλη, είναι αυτή που έβαλα παραπάνω.

Απλά η συζήτηση με αφορμή το διαγωνισμό έγινε εδώ.

Ναι αυτή είναι η συζήτηση. 

Το συμπέρασμα που βγήκε είναι ότι η ροή μπορεί να αντιμετωπιστεί ως μόνιμη ροή, χωρίς σημαντικό λάθος.

Το συμπέρασμα από την μελέτη αλλά και από το μοντέλο είναι ότι:

Αν έχουμε δύο δοχεία ίδιου βάθους, ένα μεγάλο και ένα μικρότερης διατομής, τότε η ταχύτητα εκροής είναι μεγαλύτερη στο δοχείο μικρότερης διατομής, αν οι τρύπες έχουν ίδιο εμβαδόν.

Δεν συνάγεται όμως ότι:

Αν ανοίξουμε βρύση πάνω από το στενό δοχείο, μειώνεται η ταχύτητα εκροής του, εξισούμενη με αυτήν του μεγάλου δοχείου.

Απλά και στη μελέτη του Βαγγέλη και στο θέμα του διαγωνισμού δεν υπήρχε βρύση.

Προσωπικά το βλέπω για άλλο θέμα (αυτό που συζητάμε…) και αναμένω τοποθετήσεις στο τελευταίο ερώτημα που έβαλα, από όλους τους συμμετέχοντες…

Αν δεν το αμφισβητείς, τότε ποια είναι η απάντησή σου στο 2ο ερώτημα;

Καλησπέρα  Γιάννη.  Απάντησή μου στην «ιστορία» σου.

Η «κόκκινη»  ποσότητα έχει αρχικά μια συγκεκριμένη δυναμική ενέργεια U=mgh/2.

Όταν βγει ΟΛΗ η συγκεκριμένη ποσότητα από την τρύπα, η ενέργεια αυτή θα έχει γίνει κινητική. Φαντάζομαι συμφωνούμε μέχρι εδώ.

●  Το υγρό τρέχει μόνο του (χωρίς  βρύση να το τροφοδοτεί )     το ρίζα 200/99gh    σαν ταχύτητα εξόδου αφορά τα πρώτα στοιχειώδη τμήματα υγρού που βγαίνουν από την τρύπα. Αμέσως μετά το h μικραίνει και άρα τα επόμενα  στοιχειώδη τμήματα υγρού βγαίνουν με μικρότερη και μικρότερη και μικρότερη ταχύτητα μέχρι την μηδενική.

Αν προσθέσω τις επιμέρους κινητικές ενέργειες  των στοιχειωδών τμημάτων πρέπει να πάρω την αρχική δυναμική ενέργεια.

● Υπάρχει βρύση από πάνω που τροφοδοτεί το δοχείο με παροχή ίδια με αυτή της τρύπας, τότε η ταχύτητα εξόδου ΟΦΕΙΛΕΙ και είναι μικρότερη ρίζα2gh από την ΜΕΓΙΣΤΗ ταχύτητα της προηγούμενης περίπτωσης  ώστε αν προσθέσω τις επιμέρους κινητικές ενέργειες  των στοιχειωδών τμημάτων πρέπει να πάρω πάλι την αρχική δυναμική ενέργεια.

Φυσικά υπάρχει διαφορά. Η ταχύτητα εκροής στην περίπτωση που έθεσες πρόσφατα είναι ρίζα(2g.h).

Με το δοχείο της άσκησης η ταχύτητα είναι ρίζα(g.h.200/99) είτε είναι ανοιχτή η βρύση , είτε όχι.

Η κατασκευή που πρότεινες προηγουμένως δεν έχει σχέση με βρύση. Η αναπλήρωση γίνεται από όλο το νερό του δοχείου.

Δεν γίνεται από βρύση ή έστω από έναν σωλήνα όπως εδώ:

Εδώ θα αδειάσει με ταχύτητα εκροής ρίζα(g.h.200/99) αν ο λόγος διατομών είναι 10:1.

Η παρατήρηση του ετέρου Διονύση, ότι ο σωλήνας μπορεί να μην τα καταφέρει να τροφοδοτήσει με νερό το δεξί δοχείο στέκει.

Θεραπεύεται με μηχανισμό. Αντλία ή έμβολο που στέλνει νερό, τόσο όσο εκρέει.

Δεν έχει σχέση με το τελευταίο που έβαλες, ένα σωλήνα μέσα σε δοχείο.

Όμως απομακρυνόμαστε από το θέμα. Η ταχύτητα στην άσκηση του συναδέλφου είναι ρίζα(g.h.200/99) ή ρίζα(g.h.2) ;

Το αρχικό σου σχόλιο:

Δεν καταλαβαίνω ποια είναι η ταχύτητα υ1, που μπαίνει στο 3ο ερώτημα. Μιλάμε για σταθερή στάθμη και αναπλήρωση του νερού που χύνεται από την βρύση. Αλλά τότε η ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδενική.  Κατά συνέπεια ισχύει και ο Τοrricelli..

συνεχίζεις να το δέχεσαι;

Χρήστο γιατί δεν ανοίγεις μια συζήτηση στην οποία θα λάβεις απαντήσεις;

Εδώ συζητιέται η ερώτηση ενός συναδέλφου σχετική με άσκηση ρευστών.

Ο τύπος Γιάννη  για την περίπτωση χωρίς βρύση  είναι  200/99gh.  Ποιο είναι το h, το αρχικό ή το εκάστοτε h  ανάλογα με το ποιο είναι το ύψος του νερού κάθε στιγμή; Μάλλον δεν διάβασες το κείμενό μου σωστά.

Καλησπέρα σε όλους,

Παιδιά αν δεν συμφωνήσουμε στο είδος της ροής κοντά στην επιφάνεια, νομίζω ότι δεν θα καταλήξουμε σε κάποιο συμπέρασμα.

Παραθέτω πιο κάτω δύο σχήματα για συζήτηση.

Στο αριστερό υποθέτουμε ότι οι ρευματικές γραμμές ξεκινούν από την επάνω επιφάνεια με υ/2 και καταλήγουν στην κάτω έξοδο με υ.

Στο δεξιό, λαμβάνοντας υπ' όψη ότι στις ανοικτές ροές ο ατμοσφαιρικός αέρας θεωρείται σαν "τοίχωμα", έκλεισα το δοχείο από πάνω με ένα σταθερό τοίχωμα στη θέση του αέρα.

Η αλλαγή αυτή δεν έχει λόγο να επηρεάσει τη ροή, επομένως θα έχουμε την πιο πάνω εικόνα.

Οι ρευματικές γραμμές θα ξεκινούν δηλαδή πάλι από το επάνω οριζόντιο τοίχωμα και κάθετα προς αυτό.

Είναι αυτό πιθανό;

Με πιο απλά λόγια Διονύση, πιστεύεις ότι ανοίγοντας τη βρύση μειώνεται η ταχύτητα εκροής;

Έχει σχέση Γιάννη. Προσπαθώ να αναδείξω ότι η κατακόρυφη ταχύτητα ροής στη επάνω επιφάνεια είναι μηδενική.

Ο ατμοσφαιρικό αέρας είναι κι αυτός τοίχωμα που ασκεί πίεση Patm. Αν λοιπόν το αριστερό σχήμα είναι σωστό, τότε η πίεση επάνω θα είναι Patm είτε με τον αέρα για τοίχωμα είτε με πραγματικό τοίχωμα.

Αλλά, γενικότερα, είναι δυνατό να έχουμε ρευματικές γραμμές κάθετες σε τοίχωμα;

Να σου το κάνω ακόμα χειρότερο Γιάννη

Αν ανοίξουμε πιο πολύ τη βρύση, η επιφάνεια θ' αρχίσει να ανεβαίνει προς τα πάνω. Σε ποιά ρευματική γραμμή θα δουλέψουμε τότε; Θα φανταστούμε μια γραμμή που πάει προς τα πάνω; Πού πάει; βγαίνει έξω από το νερό;

Εξ άλλου Διονύση προτιμώ να χρησιμοποιώ διατήρηση ενέργειας όταν η κατάσταση με τις ροϊκές γραμμές γίνεται πολύπλοκη.

Χρησιμοποιώντας πολύπλοκους συλλογισμούς μπορεί κάποιος να δείξει ότι μια οξεία γωνία ισούται με μια αμβλεία και να μην εντοπίζουμε το λάθος. Έτσι παρακάμπτω ροϊκές γραμμές και πιέσεις όταν με μπερδεύουν και εξάγω κάτι με διατήρηση ενέργειας.

Σκεφτόμουν να το βάλω αύριο το πρωί, αφού ακουσθούν και άλλες απόψεις. Αλλά μιας και ο Διονύσης, κινείται στο ίδιο μήκος κύματος, το βάζω τώρα…

Ας δούμε τις καταστάσεις που περιγράφονται από τα σχήματα.

Από την εξίσωση της συνέχειας στο αριστερό σχήμα βρίσκουμε υ_Κ= ½ υ₁, όπου υ_κ η ταχύτητα του νερού στην είσοδο του σωλήνα.  Αν θελήσουμε να εφαρμόσουμε Bernoulli μπορούμε να το κάνουμε, μεταξύ Κ και εξόδου:
p_κ+ ½ ρυ_κ²+ρgh_κ = p_ατμ+ ½ ρυ₁².
Αν το κάνουμε, θα πρέπει να προσέξουμε ότι η πίεση στο Κ δεν είναι η ατμοσφαιρική!

Μπορούμε βέβαια να τη βρούμε, αν πάρουμε ξανά Bernoulli από ένα σημείο της επιφάνειας στο Κ. Μπορούμε όμως να εφαρμόσουμε Bernoulli αδιαφορώντας για το τι συμβαίνει στο Κ, μεταξύ ενός σημείου της επιφάνειας και στην έξοδο. Τότε θα γράφαμε:
p_ατ+ ½ ρυ_ε²+ρgh= p_ατμ+ ½ ρυ₁². → ρgh=  ½ ρυ₁²  …
που ουσιαστικά πήραμε τη ροή να ξεκινά από την επιφάνεια, όπου η ταχύτητα ροής είναι μηδενική.

Τι λέτε συνάδελφοι, τα παραπάνω εφαρμόζονται και στην περίπτωση του δεξιού σχήματος, όπου το νερό αναπληρώνεται από μια οριζόντια φλέβα; Τι διαφορετικό βλέπετε;

Ή θα εφαρμόσουμε το Bernoulli από το Κ (όπου υπάρχει ροή και ταχύτητα, αλλά δεν είναι επιφάνεια) και η πίεση δεν είναι η ατμοσφαιρική, ή θα εφαρμόσουμε Bernoulli μεταξύ της πραγματικής επιφάνειας, σημείο Λ, όπου η κατακόρυφη ταχύτητα είναι μηδενική και η πίεση ίση με την ατμοσφαιρική και της εξόδου.

Διαλέγουμε και παίρνουμε, απλά πρέπει να είναι ξεκάθαρο πού και τι εφαρμόζουμε.

Και αν η ταχύτητα του νερού που μπαίνει στο σωλήνα είναι πλάγια ή και κατακόρυφη; Τότε κάποια συνιστώσα κατακόρυφης ταχύτητας μπορούμε να ανιχνεύσουμε τουλάχιστον τοπικά, χωρίς η εικόνα να είναι τόσο καθαρή…

Θα έλεγα να είμαστε προσεκτικοί πού και πώς εφαρμόζουμε το νόμο… Προσεγγίσεις μπορούμε να κάνουμε όσες θέλουμε, αλλά ας μην «έχουμε και θέση» ότι αυτό μπορεί να είναι και ένα θέμα για μαθητές και εξετάσεις (η ιστορία ξεκίνησε από ερώτημα μαθητή… άρα ερώτημα σε άσκηση προς μαθητές).

Και εν τέλει Γιάννη,  με υποχρεώνεις να το διατυπώσω ξεκάθαρα.

Το ερώτημα δεν έχει καμιά δουλειά να απασχολεί μαθητές, μέρες που είναι.

Αλλά επειδή με ρώτησες επανειλημμένα και, μετά τόση κουβέντα, την ίδια απάντηση θα έλεγα σε ένα μαθητή:

"Δεν καταλαβαίνω ποια είναι η ταχύτητα υ1, που μπαίνει στο 3ο ερώτημα. Μιλάμε για σταθερή στάθμη και αναπλήρωση του νερού που χύνεται από την βρύση. Αλλά τότε η ταχύτητα της επιφάνειας είναι μηδενική.  Κατά συνέπεια ισχύει και ο Τοrricelli.."

Ούτε εσύ , ούτε ο Διονύσης (κινούμενοι στο ίδιο μήκος κύματος) απαντάτε στο:

Αν ανοίξουμε τη βρύση θα μειωθεί η ταχύτητα εκροής;

Γιάννη, σχετικά με το μηχανικό ανάλογο:

Έχεις κάνει το σωλήνα που κινούνται οι μπίλιες υπό κλίση. ήδη έχουν δηλαδή μια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

Όταν εκτοξεύουμε ένα σώμα με οριζόντια βολή τότε, τη στιγμή που εγκαταλείπει το χέρι μας, έχει κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας;

Διονύση δεν είμαστε μόνο "ικανοποιητές" μαθητών. Έχουμε και θέματα που ενδιαφέρουν εμάς. 

Δεχόμενος μηδενική ταχύτητα επιφάνειας και βασιλείαν Τορικέλι, οδηγείσαι στο ότι όταν ανοίγουμε τη βρύση, πέφτει η παροχή εξόδου του δοχείου. Το πιστεύεις;

Άσε το τι θα πεις σε έναν μαθητή. Πες του να ασχοληθεί με κάτι άλλο.

Να προσπαθήσω να απαντήσω στο ερώτημα Γιάννη, όσο μπορώ να το φανταστώ.

Θέλω όμως λίγο χρόνο για τα σχήματα.

Απάντησα παραπάνω Γιάννη…

Και δεν το κάνω για "ικανοποίηση των μαθητών"…

Το κάνω γιατί δεν θα ήθελα να νομιμοποιηθεί ένα τέτοιο ερώτημα, ως ερώτημα που μπορεί να μπει και σε εξετάσεις….

Πιστεύω Γιάννη, ότι μπορεί να αυξηθεί λίγο η ταχύτητα εξόδου, αλλά αυτό δεν θα το βγάλουμε από καμιά εξίσωση…

Η ακατάστατη και πολύπλοκη κατάσταση που επικρατεί, δεν μπορεί να αντιμετωπισθεί με τη γνωστή θεωρία, που προβλέπει μόνιμη ροή ή (που στην περίπτωση του Βαγγέλη) είναι απλά μια χρονικά εξαρτώμενη ροή.

Το μπάχαλο της ανάμειξης, δεν ταιριάζει σε κανένα μοντέλο… Πλήρης αταξία…

Ωραιότατα. Να δεχθώ μια αύξηση ταχύτητας. Να δεχθώ ότι μια άτσαλη κίνηση ενισχύει μια προσανατολισμένη.

Δηλαδή να δεχθώ ότι η ταχύτητα από ρίζα(g.h.200/99) γίνεται  ρίζα(g.h.200/98). Θα μπορούσε.

Τότε όμως δεν μπορεί η ταχύτητα να γίνει  ρίζα(g.h.2), όση προβλέπει το θεώρημα Τορικέλι και ο μηδενισμός της ταχύτητας του νερού στην επιφάνεια. Διότι αν η ταχύτητα του νερού στην επιφάνεια είναι μηδενική, η ταχύτητα θα είναι  ρίζα(g.h.2), δηλαδή μικρότερη.

Αυτό έχω υποστηρίξει στα σχόλιά μου και στην ιστορία που έγραψα.

Θέλεις να μην δεχθούμε αύξηση;

Πάλι δεκτόν.

Όμως μείωση δεν βλέπω.

Γιάννη το έγραψα και παραπάνω.

Αυτό το ρίζα 2gh έχει μεγαλύτερο h, από το ύψος του σημείου Κ από το οποίο ξεκινά η "φυσιολογική ροή"…

Άρα η ταχύτητα δεν προβλέπει η θεωρία να είναι μικρότερη…

Θέλεις όμως ντε και καλά να βγάλεις ζουμί, από έναν κουτσό και προβληματικό κάβουρα…

Διονύση ας αφήσουμε το σημείο Κ και την διάταξη. Είναι καλό θέμα αλλά δεν είναι η άσκηση του συναδέλφου που αποτελεί το θέμα της συζήτησής μας. Μιλώ για την άσκηση την συγκεκριμένη που φαίνεται πάνω-πάνω.

Σ' αυτήν ένα είναι το h.ή ακριβέστερα το y. Τι κάνουμε σ'αυτήν;

Μηδενισμό ταχύτητας, Τορικέλι και ρίζα(2g.y) ή  όχι μηδενισμό και ρίζα(g.y.200/99) ;

Θεώρησα ότι με την προηγούμενη απάντησή σου αποδέχτηκες ακόμα και ένα ρίζα(g.y.200/98).

Δεν με ενδιαφέρει Γιάννη, αν αυξηθεί η ταχύτητα, αν θα μειωθεί, αν μείνει ίδια.

Αν την υπολογίζεις ρίζα του 2gh ή ρίζα του (200/99)gh ή ο,τιδήποτε άλλο παραπλήσιο.

Σου  εξηγώ ότι αν πάρεις το σημείο Κ που πραγματικά αρχίζει μια ροή, τότε το ύψος είναι μικρότερο από το ύψος του νερού στο δοχείο (ύψος του σημείου Λ).

Αν εφαρμόσεις Bernoulli από το Κ, θα έχεις αρχική ταχύτητα και μικρότερο ύψος.

Αν πας στο Λ, θα έχεις μεγαλύτερο ύψος και μηδενική αρχική ταχύτητα.

Κράτα όποιο θέλεις εσύ…

Έτσι και αλλιώς αυτό που θα προκύψει, θα προκύψει με ένα σωρό παραδοχές…

Η ροή δεν είναι μόνιμη, δεν είναι στρωτή, δεν είναι χρονικά μεταβαλλόμενη με έναν συγκεκριμένο τρόπο, γιατί πρέπει να μας απασχολεί;

Καλημέρα σε όλους,

Μερικές σκέψεις πάνω στο θέμα μας, ΕΔΩ.

Καλημέρα παιδιά.

Διονύση …έγραψες και μάλιστα Καλλιτεχνικά

Δεν θα διαφωνήσω σε κάτι, με μόνη διαφορά ότι βάζεις στο παιχνίδι και εσωτερικές τριβές, φεύγοντας από το πεδίο του ιδανικού ρευστού, στα πλαίσια του οποίου νομίζω ότι γινόταν η συζήτηση.

Για να μην μπλέξουμε με τυρβώδεις ροές, εδώ και κάμποσες σελίδες!!! έχω πάψει να βάζω βρύσες, τροφοδοτώντας με νερό με οριζόντιο σωλήνα…"ήρεμα",

Αν πάμε σε μη ιδανικό ρευστό, νομίζω ότι τα γραφόμενά σου, περιγράφουν όμορφα τις καταστάσεις…

Γιάννη αν επιμένεις να βγάλεις κάποιο συμπέρασμα, για μένα είναι αυτό που προσπάθησα να αναδείξω πριν 10 σελίδες σχολίων!!! εδώ.

Αν έχεις ένα  λεπτό σωλήνα, τότε η ταχύτητα εκροής εξαρτάται από το λόγο Α1/Α2 και πρέπει να λάβουμε υπόψη την ταχύτητα του ρευστού μέσα στο σωλήνα για να υπολογίσουμε την ταχύτητα εκροής.

Αν αναπληρώνεται το νερό, τότε η ταχύτητα ροής δεν εξαρτάται από το φάρδος του σωλήνα και το πρόβλημα αντιμετωπίζεται παίρνοντας Bernoulli και θεωρώντας μηδενική την ταχύτητα της επιφάνειας…

Καλημέρα σε όλους. Αν και πιστεύω ότι η επιφάνεια του υγρού είναι ακίνητη, δεν μπορώ να βρω λάθος στην επιχειρηματολογία του Γιάννη. Νομίζω ότι η δουλειά του Διονύση (Μητρ) φωτίζει αρκετά το θέμα. Διονύση ωραία παρουσίαση – τρέμε Ψυλάκο…

Σε κάθε περίπτωση, η συζήτηση είχε μεγάλο ενδιαφέρον, αφού αναδεικνύει γκρίζες ζώνες στα  ρευστά, με τα οποία, όπως λέει και ο Στάθης, ποτέ δεν μπορεί κανείς να είναι σίγουρος. Καλή συνέχεια σε όλους.

Καλημέρα παιδιά.

Διονύση χτες απάντησες για την περίπτωση που ανοίγουμε τη βρύση:

Πιστεύω Γιάννη, ότι μπορεί να αυξηθεί λίγο η ταχύτητα εξόδου ……

Σήμερα απαντάς ακριβώς το αντίθετο:

Αν αναπληρώνεται το νερό, τότε η ταχύτητα ροής δεν εξαρτάται από το φάρδος του σωλήνα και το πρόβλημα αντιμετωπίζεται παίρνοντας Bernoulli και θεωρώντας μηδενική την ταχύτητα της επιφάνειας…

Η φράση σου αυτή φυσικά σημαίνει ότι μειώνεται η ταχύτητα εκροής.

Επίσης θεωρείς μηδενική την ταχύτητα του νερού της επιφάνειας.

'Εχω καταλάβει καλά;

Γιάννη καλημέρα.

Μίλησα πρακτικά ότι αν κάνεις πείραμα θα δεις μάλλον να αλλάζει λίγο η ταχύτητα (να αυξάνεται όταν ανοίξεις τη βρύση).

Έγραψα ότι το μπάχαλο της ανάμειξης του νερού, δεν περιγράφεται από καμιά θεωρία ιδανικού ρευστού, ενώ η θεωρία του πραγματικού ρευστού, μπορεί να  δώσει ποιοτικές αλλά όχι ποσοτικές απαντήσεις, αξιόπιστες, για κάθε περίπτωση.

Και τέλος πρότεινα μοντέλο, αντιμετώπισης της κατάστασης, με βάση τη θεωρία του ιδανικού ρευστού, αδιαφορώντας αν το αποτέλεσμα διαφέρει στο 3ο δεκαδικό ψηφίο, από το αποτέλεσμα του πειράματος…

Τι άλλο να γράψω για να φανεί το τελευταίο;

Είχα γράψει:

"Πιστεύω Γιάννη, ότι μπορεί να αυξηθεί λίγο η ταχύτητα εξόδου, αλλά αυτό δεν θα το βγάλουμε από καμιά εξίσωση…

Η ακατάστατη και πολύπλοκη κατάσταση που επικρατεί, δεν μπορεί να αντιμετωπισθεί με τη γνωστή θεωρία, που προβλέπει μόνιμη ροή ή (που στην περίπτωση του Βαγγέλη) είναι απλά μια χρονικά εξαρτώμενη ροή.

Το μπάχαλο της ανάμειξης, δεν ταιριάζει σε κανένα μοντέλο… Πλήρης αταξία…"

"Έτσι και αλλιώς αυτό που θα προκύψει, θα προκύψει με ένα σωρό παραδοχές…

Η ροή δεν είναι μόνιμη, δεν είναι στρωτή, δεν είναι χρονικά μεταβαλλόμενη με έναν συγκεκριμένο τρόπο, γιατί πρέπει να μας απασχολεί;"

Τι άλλο θέλεις να γράψω; Έτσι και αλλιώς δεν βλέπω ότι τα γραφόμενά μου φέρνουν κάποιο αποτέλεσμα…

Καλημέρα συνλαδελφοι και φίλοι.

Ταλαντεύτηκα πολλές φορές για το που βρίσκεται το σωστό. Να πω ένα τελευταίο.

Νομίζω πως έχουν ειπωθεί όλες οι απόψεις και έχουν πολύ όμορφα συνοψιστεί από τον Μητρόπουλο παραπάνω.

Το θέμα μας δεν είναι η συμβολή ή το ποιος δικαιώνεται.

Θεωρώ ότι η διαφωνία βρίσκεται σε μια μόνο προκείμενη (υπόθεση ) ενός μοντέλου 

Όταν οι φυσικοί διαφωνούν σε τέτοιες υποθέσεις κάποιου μοντέλου περιγραφής … οφείλουν να αφήσουν στην άκρη τις αδιέξοδες θεωρητικές συζητήσεις για άτοπα …

Αυτό που οφείλουμε είναι να βρούμε κάποια πειράματα σε περιοχές των φαινομένων που οι δυο διαφορετικές προσεγγίσεις δίνουν αρκετά διαφορετικές προβλέψεις  ( δεν είμαι σίγουρος ότι εγώ μπορώ αλλά θα προσπαθήσω να συνεισφέρω με τους δικούς μου ρυθμούς γιατί είμαι και αργός ) .Κατόπιν θα παρακαλέσουμε κάποιους πειραματικούς να ρωτήσουν την φύση.

Αν όντως θέλετε να βγάλουμε άκρη ως προς την υπόθεση μη μηδενικής ταχύτητας όταν η στάθμη παραμένει σταθερή με αναπλήρωση ας σχεδιάσουμε πείραμα που να δίνει διαφορές ανιχνεύσιμες χωρίς να χρειάζεται να καταφύγουμε αναγκαστικά σε στροβιλώδεις ροές ( σχετικά μικρές ταχύτητες , αμελητέο ιξώδες κ.λ.π. ) 

Η αναπλήρωση π.χ. μπορεί να γίνεται με σχετικά μικρές ταχύτητες από εισόδους μεγάλης επιφανείας αλλά μικρού ύψους και μικρών ταχυτήτων.

Θεωρώ κατα τ΄άλλα ότι πρέπει να είμαστε προσεκτικοί όταν ζητάμε σε θέματα εξετάσεων την εφαρμογή θεωρητικών μοντέλων ώστε οι προϋποθέσεις και οι προκείμενες να είναι σαφείς …από αυτήν την άποψη το 3ο και το 5ο ερώτημα του θέματος δεν νομιμοποιούνται. Για τις λύσεις δε που προτείνονται … ας μην πω . 

Λες:

Η ροή δεν είναι μόνιμη, δεν είναι στρωτή, δεν είναι χρονικά μεταβαλλόμενη με έναν συγκεκριμένο τρόπο, γιατί πρέπει να μας απασχολεί;"

Μας απασχολεί διότι τέθηκε στο φόρουμ. Τόσα μας έχουν απασχολήσει, ένα ακόμα.

"Μας απασχολεί διότι τέθηκε στο φόρουμ. Τόσα μας έχουν απασχολήσει, ένα ακόμα."

Και βέβαια τόσα μας έχουν απασχολήσει και καλώς μας απασχόλησε και αυτό.

Αλλά θεωρείς ότι υπάρχουν και πράγματα που δεν ειπώθηκαν και πρέπει να ειπωθούν ακόμη τώρα. μετά από 14 σελίδες σχολίων;

Εγώ αντίθετα νομίζω ότι έχει δίκιο ο Μήτσος που λέει:

"το 3ο και το 5ο ερώτημα του θέματος δεν νομιμοποιούνται. "

Όσο για την ευέλικτη θέση του να μην πάρει θέση… εντάξει πολιτική τακτική

Επί της διαδικασίας…

Προχώρησε Γιάννη…

Θέλεις να γράψω λύση(εις);

Δεν θέλω κάτι εγώ!!!

Αν διαφωνείς με αυτό που έγραψα, μπορείς να αντιπαραβάλλεις γράφοντας το σωστό κατά την άποψή σου…

Γιάννη, στο Bernoulli από το Κ στην έξοδο, το y από πού το μετράς;

Αποστόλη είναι η κατακόρυφη απόσταση του Κ από την έξοδο. Στο σχήμα είναι σχεδόν ίσο με το h.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.

Το αποτέλεσμα που βγάζεις για σωλήνα σταθερής διατομής, μου φαίνεται λογικό. Μπορεί κάποιος να βλέπει το Κ χαμηλότερα του Λ και να σκέφτεται ότι η πίεση στο Κ είναι μεγαλύτερη, αλλά αυτό ισχύει αν το ρευστό βρίσκεται σε ισορροπία. Εδώ έχουμε ροή και ο νόμος Bernoulli θα μας δώσει τις τιμές της πίεσης…

Να προσθέσω όμως μερικές σκέψεις ακόμη, με βάση το παρακάτω σχήμα.

Αν ο σωλήνας βρίσκεται σε «αρκούντως μεγάλο βάθος», όπως στο αριστερό σχήμα, τότε η μορφή των ρευματικών γραμμών θα είναι περίπου, όπως έχουν σχεδιαστεί.

Αν όμως ο σωλήνας πλησιάζει την επιφάνεια, θα εμφανιστεί κοιλότητα στην επιφάνεια του νερού, πάνω από το σωλήνα, όπως στο δεξιό σχήμα (σαν ο σωλήνας να ρουφάει το νερό…).

Εδώ όμως αρχίζουν να μετράνε και οι περιορισμοί για το ελάχιστο  δυνατό βάθος, αν θέλουμε να έχουμε στρωτή  ροή… Θέλω να πω δηλαδή ότι μπορεί να μην φτάσουμε ποτέ σε απειροστή απόσταση dy των σημείων Κ και Λ, (αν θέλουμε να εισέρχεται η καθορισμένη ποσότητα νερού στο σωλήνα)  συνεπώς και να μην έχουμε ποτέ ασυνέχεια στις τιμές της πίεσης.

Βέβαια αν το y τείνει στο h δεν βλέπω να υπάρχει πρόβλημα ασυνέχειας….

Γιάννη, μέσω ποιου μηχανισμού βλέπεις να μετατρέπεται η κινητική ενέργεια λόγω οριζόντιας ταχύτητας εισόδου σε κινητική ενέργεια κατά την έξοδο;

Θέλω να πω, ότι η  εφαρμογή της διατήρησης ενέργειας που κάνεις, θα ήταν σωστή αν η η ταχύτητα εισόδου ήταν κατακόρυφη.

Ο Στάθης και ο Διονύσης έχουν υποστηρίξει ότι "με κάποιον τρόπο" (στάσιμα κύματα, ξεχύλισμα, τριβές), αυτή η ταχύτητα, άρα και η κινητική ενέργεια θα "χαθεί".

Εντάξει Διονύση

Δεν μου αρέσουν οι εντάσεις και δεν θεωρώ κακό να ασκούνται πολιτικές που τις υποβαθμίζουν.

Θέση έχω πάρει χωρίς να είμαι βέβαιος (διότι ποτέ δεν φοβήθηκα να κάνω λάθος το μόνο που φοβάμαι είναι η σιγουριά που αφήνει το κατά τύχη αληθές )

Επαναλαμβάνω λοιπόν :

Η ταχύτητα που προβλέπει το μοντέλο του ιδανικού ρευστού πάντα είναι ελάχιστα μεγαλύτερη της ρgh

και η προσέγγιση Torricelli είναι πολύ χονδρική

Την αποδεχομαστε απλά διότι άλλοι παράγοντες στην πραξη μειώνουν πολύ περισσότερο την μετρούμενη ταχύτητα εκρροής (π.χ.: αντιστάσεις, τριβές, απότομες κλίσεις στα όρια της οπής κ.λ.π. ) και μιλάμε για αποκλίσεις της τάξης του 30%

Εικάζω ότι ο Γιάννης έχει δίκιο για την περίπτωση "τρυφερής" αναπλήρωσης ώστε η στάθμη να μένει σταθερή … Αν έχει δίκιο ταχύτητα οφείλει ελάχιστα να αυξάνεται στην εκκροή και μπορούν πειράματα με διαφορτικές αναλογίες διατομής να δείξουν αν η διατομή επηρεάζει την ταχύτητα εκρροής και στην περίπτωση σταθερής στάθμης.

Ίσως κάνει Λάθος ο Γιάννης κι εγώ μαζί του αλλά αυτό μπορεί να πειραματικά να αποδειχθεί ακόμα και αν οι αποκλίσεις είναι μεγάλες από τις προβλεπόμενες από την θεωρία . Απλά θα δούμε ποιοτικά αν η διατομή της δεξαμενής επηρεάζει την ταχύτητα εκκροής όταν η στάθμη παραμένει σταθερή 

Αν κάνουμε λάθος …απλά θα δηλώσω : " Γιάννη χάσαμε "

Σε κάθε περίπτωση ο καθένας θα βγάλει τα συμπεράσματα του με πιο ισχυρά επιχειρήματα εν τοις πράγμασι …

Διονύση η απόδειξή μου δεν επικαλείται την ταχύτητα εισόδου του πράσινου νερού.

Δεν έχει σχέση η διεύθυνση της ταχύτητας του εισερχόμενου νερού μα την απόδειξη. Δεν μπαίνει σε καμία σχέση της.

Ο μόνος ρόλος του πράσινου νερού είναι η προσφορά του αμελητέου έργου dm.g.dy.

Δεν το υπολόγισα. Δεν ασχολήθηκα με την όποια ενέργεια του εισερχομένου πράσινου νερού.

Η ταχύτητα υΚ είναι απλά η ταχύτητα μαζών του μπλε νερού που έχουν πριν εξέλθουν. 

Μια μάζα dm έχει κινητική ενέργεια α πριν εξέλθει και β όταν εξέρχεται. Η μάζα ανήκει στο σύστημα. Επομένως η κινητική ενέργεια του συστήματος αυξήθηκε κατά β-α.

Η αύξηση αυτή οφείλεται στην βαρύτητα. Όταν χάνεται μια μάζα dm από ύψος h, μειώνεται η δυναμική ενέργεια του συστήματος κατά γ.  Έτσι γ = β-α.

Στους παραπάνω συλλογισμούς δεν εμπλέκεται η όποια απώλεια ενέργειας του μπλε νερού.

Μπορεί να πέφτει από πολύ ψηλά και να προκαλεί στάσιμα, στροβιλισμούς, θέρμανση.

Ασχολούμαι με το μπλε νερό, ένα dt πριν εξέλθει η μάζα και ένα dt αφού εξέλθει.

Καλησπέρα Μήτσο.

Δεν ζήτησα να αλλάξεις θέση, απλά μια διαπίστωση έκανα…

Γιάννη ξαναδιάβασα την απόδειξή σου, με μεγαλύτερη προσοχή (και μετά τη σιέστα) και …είδα τι είναι αυτή η υκ!!!

Μιλάς δηλαδή, στην απόδειξή σου εδώ, για το τμήμα από το Κ, όπου έχει ήδη διαμορφωθεί η κατακόρυφη ταχύτητα υκ και την έξοδο. Είναι έτσι;

Αλλά αυτό που βλέπω να μελετάς είναι τη ροή στο σωλήνα, όταν πάνω από το Κ υπάρχει αέρας. Η απόδειξή σου, νομίζω ταιριάζει στο αριστερό σχήμα:

Η διαφορά με το δεξιό σχήμα είναι στην πίεση στο Κ.

Στο δεξιό σχήμα παράγεται στον παραπάνω όγκο νερού και έργο λόγω διαφορετικής πίεσης. Αν το υπολογίσεις θα έχεις:

Wp=pκΑ2∙dy-pατ∙Α1∙x=(pκ-pατ)δV.

Αν λάβεις και αυτό το έργο υπόψη σου, νομίζω ότι θα βγάλεις το ίδιο αποτέλεσμα με το να θεωρούσες τη μετακίνηση από το Λ (με μηδενική ταχύτητα) στην έξοδο, οπότε θα εύρισκες ότι ισχύει ο Torricelli…

Διονύση μπορεί φυσικά να περιγραφεί κάτι και με πιέσεις. Μπορεί να επιλέξεις να χρησιμοποιήσεις αυτή τη γλώσσα.

Επιλογή μου ήταν να χρησιμοποιήσω την γλώσσα της ενέργειας συστήματος σωμάτων. Η γλώσσα αυτή αγνοεί τον όρο πίεση.

Μιλάει για δυναμική ενέργεια λόγω ύψους και κινητική ενέργεια. Η ατμόσφαιρα δεν προσφέρει έργο σε ένα σύστημα.

Όμως χάριν της συζήτησης ας επιχειρήσω να υπολογίσω αυτό το έργο.

Μερικά λεπτά να κάνω ένα σχήμα.

Γιάννη, δεν είναι θέμα επιλογής.

Παράγεται έργο πάνω στην ποσότητα που μελετάς.

Δεν ισχύει η ΑΔΜΕ.

Ολοκληρώνω κάτι παραπέρα…

Ας δώσω λίγο αναλυτικότερα κάποιες εξισώσεις, αφού νομίζω ότι χωρίς τις εξισώσεις, μάλλον δύσκολα πείθεται κάποιος.

Έστω ότι αντί για βρύση, στον κατακόρυφο σωλήνα εισέρχεται μια οριζόντια φλέβα νερού, όπου στην πάνω επιφάνειά της, σημείο Λ, η κατακόρυφη ταχύτητα είναι μηδενική, ώστε να εξασφαλίζεται το σταθερό ύψος της στήλης. Πόσο είναι αυτό το σταθερό ύψος; Με βάση το σχήμα Η=h+dy.

Αν εφαρμόσουμε το νόμο Bernoulli από το Λ στο Κ (από την επιφάνεια, στη βάση της στήλης με πράσινο χρώμα), που το ρευστό έχει αποκτήσει την σταθερή ταχύτητα υκ, η οποία μπορεί να δοθεί σαν συνάρτηση της ταχύτητας εξόδου υ2:

Συμπέρασμα:

Ανεξάρτητα από τη διάμετρο του κατακόρυφου σωλήνα, από  τη στιγμή που θέλουμε (και μπορούμε;)  να εξασφαλίσουμε σταθερό ύψος της στήλης, η ταχύτητα ροής είναι αυτή που δίνει και το θεώρημα Torricelli, ανεξάρτητη δηλαδή των διαστάσεων του σωλήνα.

Γράφαμε μαζί.

Φτάνεις σε μια εξίσωση ίδια με την δική μου και βάζεις υΛ=0. Βγαίνει ρίζα(2g.h).

Όμως ο μηδενισμός του υΛ είναι υπό συζήτησιν.

Όταν συζητώ διαφωνώντας, δεν επικαλούμαι κάτι που ο άλλος δεν δέχεται.

Έτσι δεν έπαιξα με την ταχύτητα του Λ. Δεν μπορείς να κατηγορήσεις την απόδειξή μου ως ανφαίαρ, διότι δεν χρησιμοποιεί κάτι που εσύ δεν δέχεσαι.

Βγάζω τα ίδια που έβγαλα με την ενεργειακή λογική.

Η διατήρηση της ενέργειας δεν ασχολείται με πιέσεις. Απλά χρησιμοποιεί το ότι η ατμόσφαιρα δεν παράγει έργο.

Γιάννη δεν συμφωνώ. 

Δεν υπάρχει ισότητα των δύο δυνάμεων, αφού το ρευστό στον συγκεκριμένο όγκο δεν ισορροπεί.

Έτσι αν η πίεση στην πάνω επιφάνεια είναι ίση με pατμ στην κάτω είναι μικρότερη και όχι μεγαλύτερη!!!

Το έχεις βγάλει μόνος σου πριν 5-6 σχόλια…

Δεν είναι άλλωστε θέμα αν δέχεσαι μηδενική ή όχι ταχύτητα στο πάνω σημείο Λ. Εκτός και αν μου πεις ότι όλη αυτή η οριζόντια φλέβα έχει κατακόρυφη ταχύτητα υκ… Μόνο τότε ισορροπεί.

Η δική μου θέση στο προηγούμενο σχόλιο.

Γιάννη, δες το ψύχραιμα.

"Η γραμμοσκιασμένη μάζα δεν κινείται  κατά την y διεύθυνση."

Και τότε ποια μάζα έχει αυτή τη ρημάδα την ταχύτητα υκ; Πώς γίνεται να υπάρχει μια τέτοια ασυνέχεια, που η οριζόντια φλέβα να μην έχει καθόλου κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας και αμέσως αποκάτω, στο σημείο Κ, το υγρό να έχει κατακόρυφη ταχύτητα υκ.

Μην κολλάς στη μικρότερη πίεση. Είναι η πίεση που  δίνει ο νόμος Bernoulli που έχω γράψει μεταξύ πάνω και κάτω επιφάνειας της οριζόντιας φλέβας. Έχει μια τιμή που ΔΕΝ καθορίζεται από την υδροστατική αλλά από νόμο υδροδυναμικής!!!

Μπορείς να αρνείσαι την μηδενική ταχύτητα του σημείου Λ, αλλά αρνείσαι και την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας, κάθε σωματιδίου ρευστού εντός αυτού το όγκο;

Σε εξαπατά το ότι δεν κάνεις τρισδιάστατο σχήμα.

"Διονύση η επιφάνεια δεν είναι ακίνητη. Έχει την ταχύτητα των υποκειμένων στρωμάτων."

Πάλι δεν θα συμφωνήσω Γιάννη…

Η οριζόντια φλέβα μπαίνει στο σωλήνα, σε επαφή με την πάνω επιφάνεια του υπάρχοντος στο σωλήνα νερού, το οποίο έχει κατακόρυφη ταχύτητα υκ.

Τη στιγμή αυτή όμως, κάθε σωματίδιο της οριζόντιας φλέβας, δεν έχει κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

Θα ακολουθήσει "πτώση" της φλέβας και πολύ σύντομα τα κατώτερα στρώματα της  φλέβας θα "ακολουθήσουν" το υπόλοιπο νερό στην προς τα κάτω κίνησή του, αποκτώντας κατακόρυφη συνιστώσα υκ.

Είμαι μπροστά στην ανοικτή πόρτα του ασανσέρ, το οποίο περνάει από μπροστά μου κατεβαίνοντας. Τη στιγμή που η βάση περνάει από το πόδι μου, κάνω ένα βήμα και μπαίνω στο ασανσέρ. Την στιγμή της εισόδου, δεν έχω κατακόρυφη ταχύτητα. Στην πραγματικότητα η κίνησή μου είναι κάτι σαν οριζόντια βολή με την οποία θα συναντήσω το δάπεδο του θαλαμίσκου για να κινηθώ στη συνέχεια μαζί του προς τα κάτω…

Μπορώ να δω αυτή την μετατροπή της οριζόντιας φλέβας, σε τμήμα μιας κατακόρυφης φλέβας που κινείται κατά μήκος του σωλήνα, ως μια ροή στην κατακόρυφη διεύθυνση, όπου το πάνω μέρος της φλέβας έχει μηδενική ταχύτητα και το κάτω την ταχύτητα υκ…

Αυτό έκανα παραπάνω στην απόδειξη που έδωσα. Δεν διάβασα κάποια αντίρρηση…

Είναι Η αλήθεια αυτό; Όχι, είναι ένα μοντέλο. 

Έτσι και αλλιώς ένα μοντέλο ψάχνουμε. Ένα ιδανικό μοντέλο το οποίο θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει μια παρόμοια κατάσταση.

Και αν το βρούμε, με όλες τις «υποθέσεις» που έβαλα, θα ξέρουμε ότι πρόκειται για «μοντέλο» που δεν έρχεται να υποκαταστήσει τη φύση, αλλά να την ερμηνεύσει, στο μέτρο του δυνατού, οπότε στη συνέχεια μπορούμε να πάμε και ένα βήμα πιο πέρα και να αναρωτηθούμε:

«Και αν η φλέβα δεν είναι οριζόντια; Αν το σημείο Λ έχει και κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας»…

Δεν αρνούμαστε Γιάννη τη μηδενική κατακόρυφη ταχύτητα του σημείου Λ.

Την υποθέτουμε, στην προσπάθεια κτισίματος του μοντέλου μας…

Διονύση η επιφάνεια δεν είναι ακίνητη. Έχει την ταχύτητα των υποκειμένων στρωμάτων.

Έτσι αφού κάτι κινείται με σταθερή ταχύτητα ισχύει ότι ΣF=0.

Δεν μπορεί η πίεση στο Κ να είναι μικρότερη της ατμοσφαιρικής.

Δεν μιλάμε για έναν σωλήνα που έχει καταδυθεί σε μια δεξαμενή όπως αυτόν στην αριστερή περίπτωση:

Μιλάμε για ένα δοχείο που τροφοδοτείται από έναν σωλήνα κάποιας παροχής.

Δεν μπορεί η παροχή να του ρίξει την πίεση σε κάποιο βάθος.

Το δεύτερο:

Το περίεργο είναι ότι μοιάζει πάρα πολύ με το πρώτο σχήμα αλλά οδηγεί (εμένα τουλάχιστον) σε διαφορετικό συμπέρασμα.
Ας προσέξουμε και το ότι δεν επικαλέστηκα κάποια ταχύτητα επιφάνειας.
Στην απόδειξη μια μαζούλα λίγο πριν βγει έχει ταχύτητα υΚ και όταν βγαίνει υ2. Δεν μιλάμε για μάζα που βρίσκεται στην επιφάνεια, ώστε να συζητάμε αν έχει ταχύτητα μηδενική ή όχι.

Χάριν της συζήτησης θα μιλήσω με γλώσσα πιέσεων:

Ο νόμος Bernoulli καλύπτει την προσφορά έργου που επικαλείσαι.

Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος.

Διονύση στο:

Αλλά θεωρείς ότι υπάρχουν και πράγματα που δεν ειπώθηκαν και πρέπει να ειπωθούν ακόμη τώρα. μετά από 14 σελίδες σχολίων;

Ναι. Υπάρχουν. Κυρίως αυτό:

Με απασχόλησε λύνοντάς το ενεργειακά και μπερνουλικά.

Μου προκύπτει ένα “παράδοξο” στην πίεση ακριβώς πάνω και ακριβώς κάτω.

Σκέφτομαι να άρω την ασυνέχεια με τροποποίηση δυναμικών γραμμών.

Αξίζει να αποτελέσει θέμα συζήτησης.

Η τελευταία περίπτωση είναι ισοδύναμη με την περίπτωση του αριστερού σχήματος.

Αν θέλεις είναι ισοδύναμη με ένα σιφώνιο ή μια κούπα του Πυθαγόρα.

Εκεί αυτονόητα η ταχύτητα εκροής δεν εξαρτάται από την διατομή του σωλήνα ή του αντεστραμμένου δοχείου της κούπας.

Η ταχύτητα εκροής είναι ρίζα(2g.h) ότι και να κάνουμε.

Διατηρείται η ενέργεια όλου του νερού, αλλά δεν διατηρείται η ενέργεια του νερού του σιφωνίου, του αντεστραμμένου δοχείου ή του νερού του σωλήνα που σχεδίασες στο αριστερό σχήμα.

Το νερό αυτό προσλαμβάνει έργο από το υπόλοιπο νερό. Το έργο αυτό μεταφράζεται σε έργο προσφερόμενο από μια διαφορά πιέσεων.

Η ταχύτητα του νερού της επιφάνειας είναι πρακτικά μηδενική, λόγω μεγάλου μεγέθους.

Όμως οι περιπτώσεις αυτές δεν περιγράφουν μια (έστω οριζόντια) βρύση.

Διονύση η δική μου απουσία οφειλόταν στην πληκτρολόγηση μόνο θεμάτων που γράψαμε το μεσημέρι με τον συνάδελφο στο σχολείο.

Που να τα έβγαζα τώρα.

Καλημέρα σε όλους. Καλημέρα Γιάννη και Διονύση. Εσείς βγάζετε και θέματα, εγώ δεν έχω άλλη δουλειά, οπότε μπορώ να γράφω …με την ησυχία μου!

Γιάννη ας κάνω μια προσπάθεια κωδικοποίησης.

1) Διατύπωσες επανειλημμένα τη θέση ότι «η ατμόσφαιρα δεν παράγει έργο» σαν απάντηση στο σχόλιό μου εδώ, ότι δεν ισχύει η ΑΔΜΕ.

Αλήθεια τι σημαίνει η φράση «η ατμόσφαιρα δεν παράγει έργο»; Σημαίνει ότι αν μελετάμε τη ροή από το σημείο Α στο σημείο Β του σχήματος, το έργο λόγω διαφοράς πίεσης από το Α στο Β είναι μηδέν.

Αν μελετήσεις μετακίνηση από το Γ στο Β, δεν μπορεί να μην λάβεις υπόψη σου το έργο WΓΒ=(pΓ-pατμ)δV.

Αυτό δεν κάνουμε όταν αποδεικνύουμε το νόμο Bernoulli, για μια ορισμένη φλέβα; Μπορείς να εφαρμόζεις ΑΔΜΕ για μια μαζούλα από τη θέση Γ στη θέση Β; Μιλώντας για τη θέση Κ και χρησιμοποιώντας την ταχύτητα υΚ παίρνεις μια άλλη θέση, που η πίεση δεν είναι ατμοσφαιρική, άρα η ΑΔΜΕ από το Κ στην έξοδο, δεν μπορεί να εφαρμοστεί.

Αλλά μιας και αναφερόμαστε σε ΑΔΜΕ και ενεργειακές μεθόδους, δεν μπορώ να μην διατυπώσω μια γενική ερώτηση:

Ερώτηση κρίσεως:

Αν η ατμόσφαιρα δεν παράγει έργο, η ταχύτητα εκροής του νερού από κάποιο δοχείο-δεξαμενή, πού οφείλεται και από τι θα πρέπει να εξαρτάται; Ποιες είναι οι ενεργειακές μεταβολές που συμβαίνουν και οι οποίες καθορίζουν την ταχύτητα εκροής;

2) Ας πάμε τώρα στο  δοχείο του σχήματος, όπου η περιοχή με πράσινο χρώμα δείχνει το νερό που εισέρχεται στο σωλήνα για να μπορεί να παραμένει σταθερή η στάθμη και με μπλε χρώμα το νερό το οποίο «έχει μπει στο αυλάκι», έχοντας κατακόρυφη ταχύτητα υΚ.

Το πρόβλημα δεν είναι αν το σχήμα μας είναι 2D ή 3D, αλλά τι εννοούμε. Εννοούμε ότι με κάποιο τρόπο μπαίνει από αριστερά το νερό με οριζόντια ταχύτητα στο χώρο του σωλήνα καλύπτοντας μια περιοχή που την χρωματίσαμε πράσινη.

Γιάννη εσύ διαπιστώνεις τις οριζόντιες ταχύτητες κάθε σωματιδίου υγρού της περιοχής και:

Α)  καταλήγεις στο συμπέρασμα ότι άλλο η ταχύτητα μιας μαζούλας και άλλο η ταχύτητα της επιφάνειας

Β) Υπολογίζεις  πίεση στο σημείο Κ, στη βάση της πράσινης περιοχής, ίση με:

pΚ=pατμ+ρgy

Αφού το νερό που μετακινείται πάνω από το Κ κινείται οριζόντια και αυτό δεν επηρεάζει την πίεση.

Για το πρώτο:

Το έχω γράψει επανειλημμένα, αλλά ας το ξαναπώ. Όταν μιλάμε ότι η επιφάνεια παραμένει ακίνητη ή ότι η ταχύτητα του σημείου Λ είναι μηδενική, μιλάμε ότι το Λ δεν έχει ταχύτητα κάθετη στην επιφάνεια. Λέγοντας δε ταχύτητα του σημείου Λ εννοούμε την ταχύτητα κάθε σωματιδίου ρευστού που περνά από το Λ. 

Ποια ταχύτητα βάζουμε στην εξίσωση της συνέχειας; Ποια ταχύτητα μπαίνει στο νόμο Bernoulli; Η συνιστώσα ταχύτητας, η κάθετη στη επιφάνεια που περνά από το Λ ή το Κ  ή οποιοδήποτε άλλο σημείο. 

Όταν λέμε η επιφάνεια μένει ακίνητη άρα η ταχύτητα ροής είναι μηδενική, αναφερόμαστε στην κάθετη συνιστώσα στην επιφάνεια. Η ταχύτητα «αλητείας», η οριζόντια ταχύτητα κάθε σωματιδίου ρευστού στο παράδειγμά μας, δεν μας αφορά, αφού η ταχύτητα αυτή δεν εμπλέκεται στην υπό μελέτη ροή.

 Για το δεύτερο:

Αν πράγματι κάθε στοιχειώδης μάζα νερού στην πράσινη περιοχή, έχει μόνο οριζόντια ταχύτητα «αλητείας» κινούμενη άτακτα πέρα δώθε, τότε η πίεση στο Κ, στη βάση της περιοχής θα ήταν αυτή που λες Γιάννη. Θα ήταν δηλαδή ίση με:

 pΚ=pατμ+ρgy

Το ερώτημα λοιπόν είναι το εξής.

Αν κάθε σωματίδιο ρευστού στην πράσινη περιοχή, έχει μόνο οριζόντια  ταχύτητα «αλητείας», τότε πως γίνεται το σημείο Κ, αλλά και όλα τα σημεία που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, στη βάση της πράσινης περιοχής, να έχουν κατακόρυφη ταχύτητα;

Έχει κατακόρυφη ταχύτητα το σωματίδιο που περνά από το Κ τη στιγμή t1. Και ελάχιστα πριν, τη στιγμή t1-dt, το σωματίδιο αυτό πού ήταν και τι ταχύτητα είχε; Βρισκόταν στην πράσινη περιοχή με οριζόντια ταχύτητα και ξαφνικά βρέθηκε στην μπλε περιοχή με κατακόρυφη ταχύτητα;

Η θέση μου λοιπόν είναι ότι πρέπει να εστιάσουμε στην πράσινη περιοχή. Με λίγη προσοχή.

Ναι το νερό μπαίνει με οριζόντια ταχύτητα. Ναι, κάθε σωματίδιο που θα βρεθεί στην επιφάνεια (σημείο Λ) δεν θα έχει κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας, αλλά κάθε τέτοιο σωματίδιο ρευστού, μετά από κάποιο χρόνο και μερικά πήγαινε έλα (στάσιμα κύματα, τριβές, στρόβιλοι…) θα βρεθεί να κινείται κατακόρυφα με ταχύτητα υΚ περνώντας στην μπλε περιοχή και  συμμετέχοντας στην κατακόρυφη ροή εντός του σωλήνα.

Αν επιμείνουμε στο πώς αποκτάται αυτή η κατακόρυφη ταχύτητα, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το νερό ξεκινά με μηδενική κατακόρυφη ταχύτητα από την επιφάνεια (σημείο Λ) και φτάνει στην βάση της πράσινης περιοχής (σημείο Κ) με κατακόρυφη ταχύτητα υΚ. Παρότι η κίνηση αυτή είναι χαώδης και εντελώς μη προβλέψιμη, θα μπορούσαμε να την προσομοιάσουμε με μια κατακόρυφη ροή για την οποία ισχύει ο νόμος Bernoulli οπότε να υπολογίζαμε την πίεση στο σημείο Κ, η οποία θα προέκυπτε:

Κατά τα λοιπά επιμένω στην απόδειξη εδώ, όπου αποδεικνύω ότι με βάση τη λογική για μηδενική ταχύτητα στην επιφάνεια (και ξανατονίζω μηδενική κάθετη συνιστώσα ταχύτητας στην επιφάνεια…) και ταχύτητα υκ στην μπλε περιοχή, προκύπτει ταχύτητα που θα έδινε και το θεώρημα Torricelli.

Διονύση δικαιούσαι να επιμένεις, αλλά δεν διαβάζεις ότι γράφω. Δεν μπορεί να γράφψ τόσα σχόλια και να απαντάς:

Το πρόβλημα δεν είναι αν το σχήμα μας είναι 2D ή 3D, αλλά τι εννοούμε.

Δηλαδή τζάμπα έγραψα τα προηγούμενα κείμενα;

Δεν φάνηκε εκεί ότι το ίδιο 2D σχήμα αντιστοιχεί σε εντελώς διαφορετικές πραγματικότητες;

Αν διάβαζες ότι έγραψα δεν θα μου έκανες μια ερώτηση όπως η πρόσφατη.

Που θέλεις να ξέρω αν πρόκειται για το σχήμα ττου σχολίου μου των 11:45 ή για το σχήμα του σχολίου μου των 11:58.

Οι δύο περιπτώσεις έχουν τόση σχέση όση τα σώβρακα με τις γραβάτες. Δεν ανέφερα τις διαφορές;

Χωρίς να διαβάσεις τα σχόλιά μου, χωρίς να τοποθετηθείς πάνω σ' αυτά μου θέτεις ερώτηση που έχω απαντήσει στα σχόλια που δεν διάβασες.

Βρίσκομαι στην δυσάρεστη θέση να γράφω συνέχεια και να αγνοείται ότι έγραψα.

Τι να απαντήσω για την πράσινη περιόχή;

Είναι νερό πάνω από καταδυθέντα σωλήνα;

Είναι μια φλέβα μικρής επιφάνειας που χύνεται στο άλλο νερό;

Τι απάντηση να δώσω;

Γιάννη με κατηγορείς ότι δεν διαβάζω τι γράφεις;

Θα μπορούσα να πω το ίδιο!!! (αλήθεια τι λες; Δικαιούμαι να διατυπώσω το ίδιο παράπονο ή όχι;), όμως δεν θα μείνω σε αυτό αφού δεν καταλαβαίνω που διαφωνείς με την παραπάνω ανάλυση.

Είτε το νερό μπει οριζόντια από δεξιά, αριστερά, βόρεια… υπό γωνία με την κατεύθυνση εξόδου, έχει οριζόντια ταχύτητα και μένα με απασχολεί, πώς μπορεί να αποκτήσει κατακόρυφη ταχύτητα. Αυτό έχω γράψει. Ελπίζω να το  διάβασες.

Δεν το έχω γράψει πρώτη φορά Γιάννη.

Ας αφήσουμε λοιπόν στην άκρη τα παράπονα "δεν με διαβάζεις" και ας μιλήσουμε επί της ουσίας…

Μπορείς Γιάννη αφήνοντας στην άκρη τα όποια σχήματα, να γράψεις με απλά λόγια, πού γίνεται η παρανόηση εκ μέρους μου;

Να το διατυπώσω αλλιώς.

Δεν συμφωνώ ότι οι δυο περιπτώσεις που έχεις δώσει, δεν εντάσσονται στην ίδια περίπτωση που έδωσα εγώ.

Εγώ και στις δύο περιπτώσεις υπολογίζω την ίδια ταχύτητα και το γιατί το εξήγησα εδώ.

Δεν βλέπω διαφορετικές λογικές… Η οπτική του μοντέλου  που υποστηρίζω, αντιμετωπίζει με τον ίδιο τρόπο και τις δύο περιπτώσεις που σχεδίασες.

Μου λες:

Δεν συμφωνώ ότι οι δυο περιπτώσεις που έχεις δώσει, δεν εντάσσονται στην ίδια περίπτωση που έδωσα εγώ.

Σε τι διαφωνείς με όσα γράφω;

Πήγα στο "εδώ". Θεωρείς μάλλον καλυμένη όλη την επιφάνεια και καθιστάς την πρείπτωση ισοδύναμη με αυτήν του αριστερού σχήματος:

Δεν έδωσα απόδειξη για την αριστερή περίπτωση;

Γιάννη, πρόσεξε το εδώ που έχω δώσει.

Αναφέρεται στο σημερινό μου πρωινό σχόλιο εδώ.

Αναφέρομαι πώς μπορεί να ερμηνευτεί η απόκτηση της κατακόρυφης ταχύτητας της ποσότητας του νερού, που με όποιον τρόπο βρεθεί στο σωλήνα έχοντας οριζόντια ταχύτητα…

Μα αυτό διάβασα. Ακριβώς επειδή το διάβασα έγραψα:

Δεν μπορεί να γράφω τόσα σχόλια και να απαντάς:

Το πρόβλημα δεν είναι αν το σχήμα μας είναι 2D ή 3D, αλλά τι εννοούμε.

Για την απόκτηση κατακόρυφης ταχύτητας έχω:

1. Παραθέσει προσομοίωση.

2. Έχω γράψει για το άτοπο που οδηγεί τέτοια παραδοχή.

3. Έχω παραθέσει απόδειξη στην οποία παρακάμπτω την ταχύτητα επιφάνειας.

4. Έχω θέσει το ερώτημα αν με το άνοιγμα της βρύσης θα πέσει η ταχύτητα και η παροχή εξόδου.

Άλλο δεν μπορώ να κάνω. Σηκώνω τα χέρια ψηλά. Απαντώ σε σχόλια αλλά δενλαμβάνω απαντήσεις στα δικά μου.

Στάθη χάνεται συνολικά από το νερό ενέργεια. Πόσες φορές το έγραψα και εγώ;

Όμως δεν ασχολήθηκα με το συνολικό νερό. Το μπλε (πρώην κόκκινο) νερό δεν χάνει ενέργεια. Δεν μπορεί να βομβαρδίζεται από νερό μεγαλύτερης ταχύτητας και να χάνει ενέργεια.

Στάθη όταν βγάζουμε κάτι εκτός πραγματικότητας ξανακοιτάμε την απόδειξή μας.

Όταν βγάζουμε ότι κλείνοντας τη βρύση μειώνεται η παροχή εξόδου, ξανακοιτάμε ότι έχουμε γράψει.

Μπορώ όμως μάλλον να αποδείξω ότι με σταθερή την ελεύθερη επιφάνεια του δοχείου (η οποία λειτουργεί ως αδιαπέραστο τοίχωμα) και με μια σημειακή πηγή παροχής στο πάνω άκρο του, δεν υπάρχει κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας στην ελεύθερη επιφάνεια. 

Ισχύει όμως Γιάννη ότι η ταχύτητα εξόδου ισούται με

υεξ = sqrt((2 g h) / (1-k^2)), όπου k ο λόγος των διατομών εξόδου με την επιφάνεια του δοχείου; Με λόγο 1/10 τι αλλάζει στο επιχείρημά μου ότι η ενέργεια εγκλωβίζεται στην επιφάνεια του δοχείου;

Στάθη η ακριβής σχέση:
υ = ρίζα(2c.g.h) , όπου c=κ² /(κ²-1).
όταν κ = 10/1 τότε υ = ρίζα(200*99.g.h)
Η ενέργεια που εγκλωβίζεται είναι ενέργεια του νερού που δεν ανήκει στο σύστημα της απόδειξής μου.
Έτσι δεν επηρεάζει την ενέργεια του νερού που συμπεριέλαβα στο σύστημά μου.
Εντοπίζεις κάποιο λάθος στην απόδειξη;

Γιάννη δεν εντοπίζω κανένα λάθος αν δεχτώ τις προσεγγίσεις σου.

Αλλά, ή έχεις δίκιο και το νερό στην επιφάνεια έχει κατακόρυφη ταχύτητα, ή έχω δίκιο και δεν έχει. Εκεί δεν καταλήγουμε; 

Μπορεί βέβαια να έχουμε όλοι άδικο, ρευστά είναι αυτά! 

Γιάννη,

1 και 2. Ανοίγουμε την βρύση και ταυτόχρονα την οπή εξόδου, με παροχή εισόδου τέτοια που να διατηρείται η στάθμη σταθερή. Αυξάνει η ενέργεια του νερού αλλά η πλεονάζουσα εγκλωβίζεται στην επιφάνεια. Δεν αλλάζει η ταχύτητα εξόδου.

3. Η συνέχεια δεν καταστρέφεται αν οι ρευματικές γραμμές είναι όπως στο παρακάτω σχήμα.

Ο άξονας x κατακόρυφος και η παροχή εισόδου στο σημείο (x,y) = (0,0). Η ροϊκή γραμμή για x=0 δεν έχει κατακόρυφη ταχύτητα (δεν φαίνεται στο σχήμα, είναι οριζόντια και καταλήγει στο απέναντι τοίχωμα). Η λύση προκύπτει από την εξίσωση της συνέχειας και μόνον στο δοχείο, με συνοριακές συνθήκες η ταχύτητα στα τοιχώματα να είναι εφαπτόμενη σε αυτά, καθώς και η πίεση να ισούται με pat στην επιφάνεια, x=0 .

4. Η προσομοίωση δουλεύει με κάποιο αλγόριθμο, ο οποίος προκύπτει από κάποιες προσεγγίσεις. Δεν την θεωρώ πάντα φερέγγυα. 

Πρόσεξε αυτό που έγραψες:

1 και 2. Ανοίγουμε την βρύση και ταυτόχρονα την οπή εξόδου, με παροχή εισόδου τέτοια που να διατηρείται η στάθμη σταθερή. Αυξάνει η ενέργεια του νερού αλλά η πλεονάζουσα εγκλωβίζεται στην επιφάνεια. Δεν αλλάζει η ταχύτητα εξόδου.

Εγώ το πιστεύω ότι δεν αλλάζει.Όταν όμως πιστεύεις ότι η επιφάνεια είναι ακίνητη, πρέπει να πιστεύεις ότι μειώνεται η ταχύτητα εξόδου με το άνοιγμα της βρύσης. Εσύ όχι εγώ που πιστεύω ότι η ταχύτητα δεν είναι μηδέν.

Γιάννη θα επιμείνω. Δεν βλέπω πουθενά κάτι το αφύσικο στα 4 σημεία που έθεσες και απάντησα πριν. Αυτό βέβαια δεν σημαίνει ότι έχω δίκιο. Παραλογισμό όμως δεν βλέπω.

Δηλαδή ρίχνω νερό σε δοχείο που αδειάζει και έκπληκτος παρατηρώ μείωση της παροχής εκροής!

Παύω να ρίχνω νερό και βλέπω την μειωθείσα παροχή να αυξάνεται!

Αυτό εννοώ "παράλογο συμπέρασμα".

Άλλο ένα μηχανικό ανάλογο  ελαφρότατα διαφορετικό.

Τα μόρια του νερού έχουν μεγεθυνθεί. 

Η επιφάνεια μένει στη θέση της, αλλά τα μόρια έχουν ακριβώς την ταχύτητα του κόκκινου εμβόλου.

Γιάννη τι ακριβώς συγκρίνουμε; 

Την στιγμιαία ταχύτητα εκροής την μία σε ένα δοχείο χωρίς παροχή και με στιγμιαία στάθμη h, και την άλλη την μόνιμη ταχύτητα εκροής από ένα ίδιο δοχείο με παροχή και σταθερή στάθμη h. Είναι το ίδιο σύστημα; Έχουν τις ίδιες αρχικές συνθήκες; Θα το σκεφτώ μετά την siesta, αλλά μήπως δεν συγκρίνονται;

Γιάννη και Στάθη καλό απόγευμα.

Εγώ τέλειωσα τη σιέστα μου και βλέπω να συνεχίσατε τη συζήτηση.

Οπότε σας αφιερώνω το:

Αλλά και κάτι ακόμη για το Γιάννη, γνωρίζοντας την "αδυναμία"  του

Ευχαριστώ Διονύση.

Έχουμε δύο ισορροπίες Δημήτρη.

Τον ιοντισμό του οξέος και τον ιοντισμό του νερού.

Οι συζυγείς βάσεις (όποιες υπάρχουν…) ενυπάρχουν σε αυτές τις δύο.

Η συγκεντρωση των οξωνιων που αναφερεται στην σταθερα ιοντισμου του οξεος ειναι αυτη που προκυπτει απο τις διαφορες ισορροπιες και ειναι μια σωστα ?

Κάθε συγκέντρωση, οποιουδήποτε σώματος Α (μορίου ή ιόντος) είναι μία, ανεξάρτητα αν μπορείς να γράψεις 1 ή 2 ή 13 ισορροπίες στις οποίες συμμετέχει το Α.

Αυτή η μία συγκέντρωση αντικαθίσταται και σε οποιαδήποτε σταθερά ιοντικής ισορροπίας χρειαστεί.

Καλησπέρα Δημήτρη.

Για να βρούμε το είδος της κίνησης του σώματος m3, θα πρέπει να πάρουμε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. 

Αφού βρεις την θέση ισορροπίας, όπου Τ3=k(Δl+d), (είναι η θέση όπου α=0), στη συνέχεια παίρνεις την τυχαία θέση όπου απέχει κατά x από αυτήν και διαπιστώνεις ότι αυτή ικανοποιεί τη σχέση ΣF=-Dx, άρα η κίνηση είναι ΑΑΤ…