Χρήστος Αγριόδημας

Χρήστο, εξαιρετική ιδέα! Μια άσκηση που ξεκινά από απλές ελαστικές κρούσεις και καταλήγει σε ιδιαίτερα όμορφα και φαινομενικά παράδοξα συμπεράσματα.

Πολύ ωραίος ο συνδυασμός Φυσικής και μαθηματικής σκέψης.

Αυτό είναι, κατά τη γνώμη μου, το μεγάλο προσόν της: δεν εξαντλείται στους υπολογισμούς, αλλά δίνει τροφή για ουσιαστική συζήτηση Φυσικής.

Να είσαι καλά για την ωραία δουλειά!

Καλημέρα Θοδωρή
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Οι δύο ασκήσεις άπειρες πλαστικές και άπειρες ελαστικές κρούσεις προήλθαν από την προσπάθεια δημιουργίας ενός Β θέματος αλλά δεν μου βγήκε όπως ήθελα καθώς ήταν στην ουσία μια μεγάλη διερεύνιση με ωραίο αποτέλεσμα όμως. κάποια στιγμή θα το φτιάξω διαφορετικά και θα το ανεβάσω.
Εν αντιθέσει προέκυψαν αυτές οι δύο ασκήσεις οι οποίες δεν είναι για εξετάσεις αλλά έχουν την πλάκα τους. Άργησα να τις ανεβάσω γιατί τις δούλευα καιρό θέλοντας να αποφύγω να είναι πολύ μαθηματικοποιημένες όσο μπορούσα και να τονίσω περισσότερο τα φυσικά συμπεράσματα.
Νομίζω ο Γιαννης Κυρ. πρέπει να έχει κάνει κάτι τέτοιο αλλά δεν είχα το κουράγιο να ψάξω. Αν διαβάσει το σχόλιο ας δώσει σύνδεσμο αν έχει κάνει κάτι τέτοιο.

Καλημέρα Χρήστο, ακόμη και αν ο Γιάννης έχει μελετήσει κάτι αντίστοιχο , ή κάποιος άλλος συνάδελφος που πιθανότατα θα το έχει κάνει, αυτό δεν μειώνει τη δική σου προσπάθεια και σίγουρα δεν οφείλεις να θυμάσαι κάθε ανάρτηση στο υλικονετ. Όμως ακόμη πιο σίγουρο είναι πως ο Γιάννης δεν θα διεκδικήσει την πατρότητα της μελέτης ούτε την χρονική σειρά δημοσίευσης, γιατί είναι ο Γιάννης… και δεν τραβάει τέτοια ζόρια

Χρήστο αυτό που εντυπωσιάζει στην ανάρτησή σου είναι ότι ενώ η ταχύτητα της επόμενης σφαίρας είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα της προηγούμενης, η κινητική ενέργεια της επόμενης είναι μικρότερη από την κινητική ενέργεια της προηγούμενης! Προφανώς λόγω ελάττωσης της μάζας. Για άλλη μια φορά η ΑΔΕ παίζει το ρόλο του ενεργειακού επιθεωρητή!

Η διαδικασία θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με μια παραλλαγή του εκκρεμούς του Νεύτωνα, με πεπερασμένο πλήθος σφαιρών με όλο και μικρότερες μάζες.

Επίσης θα φαινόταν πολύ ωραία και στο Interactive Physics.

Επίσης αυτό που φαίνεται στο σχόλιό σου είναι πόσο κόπο κρύβουν οι αναρτήσεις, ακόμα και τα σχόλια, των συναδέλφων που συνεισφέρουν στην κοινότητα του ylikonet.

Καλημέρα παιδιά.
Δεν έχω ασχοληθεί ποτέ με το θέμα.

Μια και έχω ωραία γραπτή εξέταση….αν έβλεπα την ανάρτηση χωρίς να ξέρω τον δημιουργό….θα στοιχηματιζα σε Μίλτο Καλδιτζογλου….ο οποίος μας έχει συνηθίσει σε ανάλογες… αλλά τελικά θα πήγαινα κουβά..

Όμορφη είναι!

Καλημέρα παιδιά.
Άσκηση για διαγωνισμό φυσικής.
Κάποια στιγμή θα αναφέρεται ως κλασική.
Όπως αυτή που θυμήθηκα.
Διαδοχικές εκτοξεύσεις σφαιρών από πλατφόρμα….

Αγαπητοι συνάδελφοι καλημέρα

Μια ερώτηση. Γιατί δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια? 
Δεν θα έπρεπε Σ(ν=1)->(Άπειρο) Κν = Κ0 ?

Καλημέρα σε όλους. Όμορφες και οι δύο Χρήστο. Στην αρχή νόμιζα ότι είχες βάλει εκ παραδρομής δυο φορές την ανάρτηση, αλλά μετά είδα τη διαφορά. Μήπως αυξανομένης της ταχύτητας μπαίνει και η σχετικότητα στο παιχνίδι; 🙂

Καλημέρα Χρήστο. Πολύ όμορφη.
Δύο παρατηρήσεις
α) οι σφαίρες μετά την κρούση κινούνται προς τα δεξιά και δεν ανακλώνται αφού η αρχικά κινούμενη έχει μεγαλύτερη μάζα της αρχικά ακίνητης.
η) Σίγουρα από κάποια στιγμή και μετά παίζει η ειδική θεωρία της σχετικότητας και δεν έχουμε υν->άπειρο αλλά υν->C.

Αντρέα, Γιάννη, Γιώργο Κόμη, Μιλτιάδη, Αποστόλη και Γιώργο Χ. καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θοδωρή όπως τα λες αυτός είναι ο Γιάννης.
Μιλτιάδη ο τύπος της Κν αναφέρεται στην κινητική ενέργεια της σφαίρας μετά την ν-οστή κρούση. δΔεν είναι η ενέργεια του συστήματος.
Γιώργο Χ. και Αποστόλη δεκτές όλες οι ενστάσεις σας για σχετικιστικά φαινόμενα.
Πρόσθεσα να μην ληφθούν σχετικιστικά φαινόμενα.
Γιώργο σε ευχαριστώ για το λάθος περί κίνησης των υπόλοιπω μαζών. Το διόρθωσα. Ήθελα να πω ότι μένει πίσω η ενέργεια στι άλλες αλλά άλλο έγραψα.

Χρήστο, καλησπέρα
Στο υποερώτημα (iii) ζητείται το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρεται στη ν-οστή σφαίρα «στο τέλος της διαδικασίας».
Υποθέτω ότι, σε συνέχεια του (i), εννοείς την κατάσταση της ν-οστής σφαίρας αμέσως μετά την κρούση της με την (ν-1)-οστή. Η φράση όμως «στο τέλος της διαδικασίας» μπορεί να εκληφθεί και ως η κατάσταση της ν-οστής αφού έχουν ολοκληρωθεί όλες οι κρούσεις στις οποίες συμμετέχει. Μήπως θα ήταν χρήσιμο αυτό να διευκρινίζεται στην εκφώνηση;

Μιλτιάδη καλησπέρα.
Νομίζω το ερώτημα είναι σαφές. Εφόσον η κινητική ενέργεια της ν-οστής σφαίρας είναι μηδενική δεν μεταφέρεται σε αυτή ενέργεια. Επιπλέον η κάθε σφαίρα συμμετέχει σε δύο κρούσεις μόνο. Μία με την προηγούμενή της όταν ήταν ακίνητη και μία με την επόμενή της που επρόκειτο να συγκρουστεί. Σε κάθε κρούση η ταχύτητας της κάθε επόμενης σφαίρας που είναι ακίνητη αρχικά είναι μεγαλύτερη από αυτή της κινούμενης σφαίρας. Και επειδή οι μάζες των σφαιρών ελαττώνονται, όλες οι σφαίρες κινούνται ομόρροπά μεταξύ τους χωρίς να συγκρούονται.

Καλημέρα Χρήστο και συγχαρητήρια και για τις δύο αδελφούλες – αναρτήσεις, με αυτήν για τις ελαστικές κρούσεις να κερδίζει το παιχνίδι!
Τελικά η γεωμετρική πρόοδος ξεκλειδώνει τα προβλήματα…

Χρήστο καλησπέρα.
Ευχαριστώ πολυ για την απάντηση. Υπάρχει όμως κάτι που δεν κατανοώ.

Συμφωνούμε ότι μετά την κρούση της ν-οστής με την (ν+1)-οστή η κινητική ενέργεια της ν-οστής έχει μεταβληθεί; Συγκεκριμένα έχει γίνει: Κ’_ν = 1/9 Κ_ν.
Αν ναι, η ενέργεια που ζητείται “στο τέλος της διαδικασίας” γιατί δεν μπορεί να είναι η Κ’_ν;

Συνεπώς, νομίζω ότι χρειάζεται να διευκρινιστεί τι εννοούμε με τη φράση «στο τέλος της διαδικασίας», αφού η διαδικασία δεν σταματά όταν η ν-οστή σφαίρα αποκτήσει την ενέργεια K_ν, αλλά συνεχίζεται με την δεύτερη κρούση της με την (ν+1)-οστή.

Διονύση και Μιλτιάδη καλησπέρα.
Διονύση ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτιάδη εννοώ αυτό που λες. Την ν-οστή όταν ν=οο στο τέλος της διαδικασίας. Με την λέξη τέλος θεώρησα οτι είναι ξεκάθαρο ότι αναφέρομαι γι αυτή την κρούση. Στην ανάρτηση άπειρες πλαστικές κρούσεις στο ii) ερώτημα το διατυπώνω ως εξής: ii) Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος θα έχει μετατραπεί σε θερμότητα στο τέλος της «άπειρης» αυτής διαδικασίας;
Μάλλον θα έπρεπε να γράψω κα΄τι αντίστοιχο. Απλά μην επαναλαμβάνομαι μιας και δεν ήθελα τα εισαγωγικά κτλ δεν το έγραψα.

Καλημέρα Χρήστο. Αυτό που χαρακτηρίζει αυτή την έξυπνη ανάρτηση είναι η χρήση των τύπων της γεωμετρικής προόδου, που την κάνουν ιδιαίτερη στη λύση της. Γιαυτό μάλλον την έβαλες στο forum.
Στην “Τρεις ερωτήσεις πολλαπλής στις κρούσεις” είχα 5 ίσες μάζες σε πλαστική. Εκεί η τελική ταχύτητα εξαρτιόταν από τον αριθμό των μαζών. Για ν μάζες έβγαινε υ = υ0/(ν-1). Εδώ βγαίνει ανεξάρτητη του πλήθους αφού αυτό είναι …άπειρο.

Αντρεα καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Θυμάμαι τη δική σου πρόσφατη ανάρτηση. Τα όρια όπως λες καμιά φορά προκαλούν παρίεργες καταστάσεις.