Χρήστος Αγριόδημας

Καλό μήνα σε όλους.
Μια ανάρτηση, παίζοντας στα όρια… με τις περικοπές της ύλης.

Καλημέρα Διονύση.
Το iiiβ) κλέβει την παράσταση ,χωρίς να χάνουν την αξία τους τα λοιπά!
Καλό μήνα

Γεια σου Αποστολή. Πολύ χρήσιμη και κατατοπιστική η ανάλυσή σου. Προσωπικά θεωρώ πως ο μαθητής κυρίως πρέπει να εξασκηθεί και να μάθει τη διαδικασία σε άξονες, η οποία νομίζω πλεονεκτεί και λόγω ευκολίας και γιατί μπορεί να τη δουλέψει σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις. Επίσης, είναι μάλλον μονόδρομος για αυτούς για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της μεταβολής.

Μια πολύ χρήσιμη ανάρτηση για τους μαθητές.
Μπράβο Αποστόλη.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό μήνα.
Απαραίτητη η γνώση και η ευχέρεια χρήσης των αναφερομένων στην ανάρτηση,
που καλώς ξεκινά από τη Β´ .
Αν ερωτηθούν …’’ποιά η μεταβολή του μέτρου διανυσματικού μεγέθους’’ ;

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ ωραία θέματα, για πολύ καλούς μαθητές!

Καλημερα Θοδωρή και Διονύση. Καλόγουστα θέματα για δυνατούς μαθητές. Σϊγουρο το όφελος για όσους ασχοληθούν.

Καλημέρα Θοδωρή. Όμορφο διαγώνισμα.
Ίσως είναι καλύτερα να μην ζητήσεις την γραφική παράσταση των ταχυτητων(που θεωρεις ότι μεταβάλλονται γραμμικά) επειδή η μεταβολή δεν έιναι γραμμική και δημιουργεί εσφαλμένη εικόνα στους μαθητές (συνεπως και εσφαλμένη αντίληψη του φαινομένου του τρόπου της παραμόρφωσης των σωμάτων).

Καλημέρα Θοδωρή.
Πράγματι ωραία θέματα με θεμιτές τις δυσκολίες τους,
σε ορισμένα ιδιαίτερα ερωτήματα!
Μου επιτρέπεις όπως πάντα άλλωστε, δυό παρατηρήσεις
που έχουν σχέση με τη σχέση λόγου και σχήματος.
Για το ΘΕΜΑ Α και ειδικά για το ερ.Α2
Κρίσιμη έκφραση …”συγκρούονται στην αρχή Ο”
Αν (λέω αν) είχες στο Α1 και μια πρόταση iv) δεν θα συμβεί σύγκρουση στο Ο, θα την επέλεγα ως ορθή ,με βάση το σχήμα στο οποίο βλέπω την ταχύτητα υ2 να κατευθύνεται στο Ο.
Εξηγούμε: οι σφαίρες έχουν διαστάσεις και λαμβάνοντάς της υπ’όψιν.
παραθέτω το ορθό κατά τη γνώμη μου σχήμα ώστε να φανεί σαφώς ότι η κρούση μπορεί να συμβεί στο Ο και πως το άνυσμα 2 αντιστοιχεί στην απαιτούμενη “κρουστική” δύναμη που ζητάτε στο Α2
Στην ουσία η κριτική μου αφορά το σχήμα στο Α1 (και στην προμετωπίδα βέβαια που η υ1 δεν είναι στο άξονα Χ και αν βλέπω καλά έτσι τα βλέπω να συγκρούονται στο Ο.)
Θεωρώ πως τα παιδιά ουδέν πρόβλημα θα είχαν στην κατανόηση.
https://i.ibb.co/DgTRfxyF/image.png
Να είσαι καλά

Καλημέρα, ευχαριστώ για την κριτική που είναι καλοδεχούμενη, αφού καταλαβαίνω πως είναι καλοπροαίρετη…
Γιώργο, στην τάξη σχεδιάζουμε ποιοτικά το διάγραμμα ωστικης δύναμης χρόνου… από αυτό είναι φανερό πως η επιτάχυνση, άρα η κλίση στο διάγραμμα υ-t δεν είναι σταθερή, συνεπώς η γραφική υ-t δεν είναι γραμμική. Όμως είναι ο τρόπος best for value να καταλάβουν γιατί αποκτούν κοινή ταχύτητα και πως εκείνη τη στιγμή παύει η σχετική κίνηση, άρα η παραμόρφωση γίνεται μέγιστη. Η άλλη λύση θα ήταν η “παβλοφικη” προσέγγιση…. μέγιστη παραμόρφωση, τη στιγμή που έχουν κοινή ταχύτητα… γιατί; Γιατί έτσι…η ανάλυση με δυνάμεις και κινήσεις…. κουράζει… και σίγουρα δεν αποδίδεται σωστά…. από μαθητές ως αιτιολόγηση
Παντελή, έχεις τα δίκια σου…στο σχήμα Α2 φαίνεται η σχετική θέση των σφαιρών στη διάρκεια της κρούσης…38 μαθητές κανείς δεν “διαμαρτυρήθηκε”…. ρωτώντας για επεξήγηση…

Καλησπέρα Θοδωρή.Δεν νομίζω ότι η προσέγγιση με γραμμική συμπεριφορά είναι ‘best of value’.
Αντίθετα νομίζω ότι η παβλοφική προσέγγιση , με αντίστοιχη λογική του συσπειρωμένου ελατηρίου, δίνει καλύτερη και ορθότερη αίσθηση της πραγματικότητας.

Να με πω “κλέφτη”…μπααα, ιδέα πήρα από του Τάσο,
στον οποίο την αφιερώνω, όπως επίσης στον Ανδρέα Ριζόπουλο,
αλλά και στον ΚΥΡ για να δει ένα αίτημα σε σχόλιο στου Τάσο.
Βέβαια και εδώ αιτούμαι από τον “ΙΡαντίστα” ΚΥΡ το θέμα αλλά και με το τετράγωνο πλακίδιο λίγο μικρότερων διαστάσεων για να δούμε τις ροπές. Όταν μπορέσεις Γιάννη
Καλή βδομάδα ,χωρίς απρόοπτα …κακά

Ευχαριστώ Παντελή.
Μετά την επισκευή του υπολογιστή.

Καλησπέρα Παντελή,
ευχαριστώ για την αφιέρωση. Τελικά, τα κατάφερες να «εκδιώξεις» εντελώς τις ροπές.
Συνδυάζεις αρμονικά τη Γεωμετρία (όπως πάντα), το κέντρο μάζας και τις ελαστικές κρούσεις. Η κατασκευή του τετραγώνου μέσα στο ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο οδηγεί σε έναν ιδιαίτερα κομψό υπολογισμό της μάζας του.
 Η απόδειξη ότι η κρουστική δύναμη διέρχεται από το κέντρο μάζας των τριγωνικών πλακών εξασφαλίζει καθαρή μεταφορική κίνηση χωρίς περιστροφές, αποφεύγοντας τη χρήση βαριάς θεωρίας στερεού σώματος.
Επιπλέον, η αξιοποίηση της συμμετρίας εξηγεί φυσικά γιατί το μεσαίο τρίγωνο παραμένει ακίνητο, ενώ ο έλεγχος των οριακών περιπτώσεων και των δευτερογενών κρούσεων (M =M/2) στο τέλος ενισχύει την ουσιαστική επαφή του μαθητή με τη λογική της φυσικής. 

Μια προσομοίωση:

Γεια σου Παντελή.
Και βέβαια μου άρεσε η νοητική σου κατασκευή. Όλα κατάλληλα συμμετρικά άρα αποφεύγουμε  τις φούρλες (περιστροφές).
Προσωπικά μου θύμισε ασκήσεις που βρίσκαμε στα βιβλία Αθανασάκη Κουγιουμτζόπουλου κλπ φροντιστηριακά τα πολύ παλιά χρόνια.
Θυμάμαι, όταν υπαγορεύαμε κανόνες για τις διευθύνσεις των δυνάμεων από επαφή, το:
«Λείες ακμές ή ακίδες ασκούν δυνάμεις κάθετες στην επιφάνεια επαφής».  Και βέβαια η ερώτηση ήταν 
– Κύριε τι είναι ακίδες.
Να είσαι καλά και εσύ και ο Τάσος  (γεια σου Τάσο.)

Τάσο ,Γιάννη και Άρη καλήν εσπέρα!
Ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και για το ΙΡ σου ΚΥΡ
Τάσο, θα μπορούσα να ελαφρύνω τις γεωμετρικές απαιτήσεις,
όμως εσκεμμένα τις άφησα στο “ύψος” τους, κόβοντας όμως
το ότι το εγγεγραμμένο στο τρίγωνο τετράγωνο, που η μια πλευρά του είναι στην υποτείνουσα είναι max εμβαδού !
Γιάννη ψάχνομαι στη χρήση του ΙΡ και κάτι καταφέρνω αλλά πάσχω ακόμη…
Άρη όπως τα λες, αλλά και σαν να θυμούμαι όταν ήμουνα στη Α΄τάξη πως κάναμε στατική, που πολύ τη γούσταρα.
Να είστε πάντα καλά

Καλησπέρα Παντελή. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση μιας ανάρτησης που διαθέτει όμορφη Φυσική αλλά και Γεωμετρία. Σήμερα συζητούσα με τους Μαθηματικούς και μου μετέφεραν την αδιαφορία που έχουν οι μαθητές για τη Γεωμετρία, μεταξύ άλλων.
Η θετική κατεύθυνση έχει χάσει τον προσανατολισμό της. Δεν ξέρουν πράξεις, δεν ξέρουν Γεωμετρία, τι ξέρουν;
Η άσκησή σου, αν μη τι άλλο, προβάλλει έναν τρόπο αποδεικτικής σκέψης, που δεν έχουν πλέον οι μαθητές.
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Είναι λυπηρό να αδιαφορούν …,να υπάρχει άραγε
κάποιος τρόπος “παιχνιδιάρικος” διδασκαλίας ,αναρωτιέμε.
Σε ευχαριστώ

Καλημέρα Θοδωρή.
Πολύ αναλυτική λύση έκανες με τη βοήθεια της νέας σου φίλης!
Αλλά και ο πίνακας που δημιούργησες πολύ όμορφος, με κάτι που ξέφυγε. Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα

Θοδωρη καλημερα.Πολυ καλη αναλυση και ομορφη παρουσιαση.Μερικα σχολια:
1.Αν δωσουμε τη μεγαλυτερου μετρου ταχυτητα στο σωμα που εχει μικροτερη μαζα και φροντισουμε ετσι ωστε η ορμη του να εχει μετρο μικροτερο απο το μετρο της ορμης του σωματος με τη μαγαλυτερη μαζα.(Δηλαδη εδω δωσουμε.ταχυτητα 5m/s στο σωμα μαζας 2Κg και ταχυτητα 4m/s στο σωμα μαζας 4Κg και ρωτησουμε τους μαθητες ποιου σωματος πρωτα θα μηδενιστει η ταχυτητα ; αν δεν το εχουν διδαχθει απαντουν ολοι αυτο με τη μικροτερη ταχυτητα ,το 2ο.
2.Πολλα παιδια εφαρμοζουν το Θεωρημα εργου – ενεργειας για ενα σωμα λανθασμενα WFελ1= -ΔU.
3.Χρειαζεται ισως και μια δυναμικη μελετη περα απο την ενεργειακη
για την εξηγηση του γεγονοτος οτι τη στιγμη που η παρμορφωση μεγιστοποιειται οι ταχυτητες ειναι ισες.Αναφερομαι στο μεσο μαθητη.
Η σχετικη ταχυτητα και ο μηδενισμος της ειναι ισως απροσιτη σε πολλα παιδια.
Εγω θα ελεγα οτι “οι δυναμεις του ελατηριου επιβραδυνουν τα δυο σωματα προκα λωντας στον ιδιο χρονο ισες μειωσεις των μετρων των ορμων τους.Πρωτα θα μηδενιστει το μετρο της ορμης του Σ1 καθως η αρχικη του ορμη εχει μικροτερο μετρο.Στη συνεχεια το Σ2 θα συνεχισει να επιβραδυνετσι ενω το Σ1 να επιταχυνεται προς τ αριστερα.Οσο ομως η ταχυτητα του Σ2 εναι μεγαλυτερη απο τη ταχυτητα του Σ1 η αποσταση των δυο σωματων μειωνεται και ελαχιστοποιειται τη στιγμη που τα δυο σωματα κινουμενα προς τ αριστερα αποκτουν ισες ταχυτητες.
.

“Τη στιγμή της αποχώρησης των σωμάτων από το ελατήριο, οι ταχύτητες είναι αντίθετης φοράς από αυτές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα”

Αν ήταν μόνο η μία θα έλεγα πως δείχνει αλγεβρικές τιμές και θα γλίτωνα την ταλαιπωρία της αλλαγής… τώρα…δεν σώζεται….σνιφ…σνιφ….το απόγευμα…

Καλημέρα Διονύση

Καλησπέρα παιδιά.
Ωραίο το μοντέλο σου Θοδωρή , όπως όλα τα … μοντέλα άλλωστε.
7)Οι ταχύτητες και των δυο σωματων τελικα αντιστρέφονται. Άρα στην διάρκεια της κρούσης οι ταχύτητες τους μηδενίζονται.
Έως και την Xmax συσπειρωση
m2.
Από -5m/s γίνεται -2m/s. δηλ δεν πρόλαβε να μηδενιστεί.
m1.
Από +4m/s σε -2m/s. Άλλαξε φορά άρα μηδενιστηκε η ταχύτητα του κάποια στιγμή.
Πρόλαβε πρώτο.
8)Αντί λύση συστήματος. Στην θέση του…αποχωρισμού και μετα το μοντέλο τέλειωσε.
Άρα Κ1 + Κ2 =Κ΄1 + Κ΄2
Pα = Pτ
Επομένως ισχύουν οι γνωστές σχέσεις για ταχύτητες.
που να τρέχω τώρα κύριε να λύσω σύστημα να κάνω λάθη…

Ευτυχώς δεν είχα την φωτογραφία στο pdf αρχείο και γλύτωσα την ταλαιπωρία…Έκανα τις αλλαγές…και αφού …ξεκίνησα…διόρθωσα μερικά ακόμα…όπως τις ταχύτητες τη στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης και την γραφή της ΑΔΜΕ ώστε να περιέχεται η δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης.
Το “εργαλείο” είναι μεγάλος βοηθός αλλά έχει άρνηση σε κάποια και κάνει τα δικά του μέχρι να σου σπάσει τα νεύρα….

Παρμενίωνα, Γιώργο, σεβαστές οι απόψεις σας. Έχω καταλήξει μετά από πολλές αλλαγές προσέγγισης, πως ευκολότερο είναι να ζητάω ποιοτικό διάγραμμα ταχυτήτων-χρόνου απλουστευμένο σε γραμμική μεταβολή, ώστε να φαίνεται η σχετική κίνηση και υποχρεωτικά η κοινή ταχύτητα….

Καλημέρα Θοδωρή.
Χρήσιμη η μελέτη !
Κάποιο χέρι “διαβολάκου” μπήκε στην εικόνα της βολής
και δεν αποδόθηκαν ορθά τα διανύσματα της ταχύτητας
ως προς την εφαπτομενική διεύθυνση στην τροχιά καθώς
και των συνιστουσών ως προς την σταθερότητα της υχ και
την μη σταθερότητα της υψ.
Συμπληρωματικά διαγράμματα: Κ ,U=f(ψ) και f(ύψους από έδαφος)
Καλή εβδομάδα

Γεια σου Παντελή, δίκιο έχεις για τον “διαβολάκο” αλλά …μην “ζητάς πολλά” ….

Θα γράψω και εγώ “τα διανύσματα δεν σχεδιάσθηκαν από την ΑΙ υπό κλίμακα”

Κάθε χρόνο διαπιστώνω πως τα …. ενεργειακά….γίνονται όλο και χειρότερα….

Κάτι σαν το πετρέλαιο …. θέρμανσης και κίνησης…

Αυτός ήταν και ο στόχος της ανάρτησης… η οριζόντια βολή ενδείκνυται …

Θοδωρή

Ο τύπος που αποδεικνύεις για το ύψος και το βεληνεκές ισχύει μόνο αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδενική στο έδαφος. Για παράδειγμα αν επιλέξουμε η δυναμική ενέργεια να είναι μηδέν στο σημείο εκτόξευσης, το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό. Μπορούμε ωστόσο να έχουμε ένα αποτέλεσμα ανεξάρτητο από αυτή την επιλογή μας. Δες Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας κι όχι με την τιμή της.

Καλησπέρα Θοδωρή. Πρωτότυπη μελέτη για μαθητές, που θα θελήσουν να εμβαθύνουν στις Βολές. Θα τη συστήσω στους μαθητές μου, αλλά πολύ φοβάμαο ότι δε θα ασχοληθούν.
1 στους 2 μαθητές που μου ήρθαν φέτος στη Β΄Θετική δε γνωρίζουν την ισχύ και δεν έχουν μάθει να εφαρμόζουν ούτε την ΑΔΜΕ… Λεπτομέρειες του τι εκφράζει το έργο, τι είναι η δυναμική ενέργεια, άσε καλύτερα.
Με τις 8 ώρες για όλες τις καμπυλόγραμμες, πόσες τρύπες κλείνουν, πόσες ασκήσεις μπορούμε να κάνουμε στις Βολές; Κάποτε έγραψες “Φτάσαμε στις 2 ώρες για την Βθετ, δηλαδή στον πάτο.”
Και ήδη ξεκίνησαν οι δράσεις.

Θα απαντήσω πρώτα στον ηλικιακά μικρότερο Ανδρέα, αντιστρέφοντας το πρωτόκολλο , αφού η απάντηση είναι σύντομη…

Ανδρέα, οι προτεινόμενες ώρες διδασκαλίας, ουδεμία σχέση έχουν με την πραγματικότητα….Έχεις μεγάλη εμπειρία και ακόμα περισσότερο ενδιαφέρον
να οργανώσεις τη διδασκαλία σου, ώστε να είναι ουσιαστικά χρήσιμη και όχι διεκπεραιωτική ….. τουλάχιστον για όσα παιδιά ενδιαφέρονται να μάθουν…
με έναν σχετικό αυτοπεριορισμό όταν διδάξεις βαρυτικό πεδίο…
τα coctail δράσεων προς άγραν μοριοδότησης δεν μας ενδιαφέρουν…
Προτιμούμε την εκτίμηση όσων ενδιαφέρονται για την φυσική…

Ανδρέα, ευχαριστώ για το ενδιαφέρον να συμπληρώσεις την ανάρτηση. Κάθε φορά που κάνω μία ανάρτηση, ξέρω πως θα τη διαβάσεις προσεχτικά και σχεδόν πάντα
κάτι επιπλέον θα προτείνεις

Προφανώς η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους από έναν τρόπους.

Και ασφαλώς μπορεί κανείς να την εκφράσει χρησιμοποιώντας τη μεταβολή της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας, ώστε να μην εμπλέκεται η επιλογή επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας. Μαθηματικά, ουδεμία αντίρρηση.

Το ερώτημα όμως δεν είναι πάντοτε «μπορώ να το κάνω;».

Για έναν εκπαιδευτικό υπάρχει και το σημαντικότερο: «χρειάζεται να το κάνω έτσι και τι κερδίζει ο μαθητής από αυτό;»

Μιλάμε για μαθητές που ξεκινούν τη Β΄ Λυκείου και επιχειρούν ακόμη να οικοδομήσουν σταθερές συνδέσεις ανάμεσα σε βασικές έννοιες.

Στο επίπεδο αυτό, η απλή αφετηρία

https://i.ibb.co/nsSc5W3F/image.png

Δηλαδή ο αδιάστατος λόγος Καρχ/Uαρχ καθορίζει τον επίσης αδιάστατο λόγο R/H.

Αυτό είναι το φυσικό περιεχόμενο που αξίζει, κατά τη γνώμη μου, να αναδειχθεί.

Η εισαγωγή στο συγκεκριμένο σημείο της ΔU, του έργου του βάρους και της συζήτησης για την αυθαιρεσία του επιπέδου μηδενικής δυναμικής ενέργειας είναι απολύτως θεμιτή από πλευράς Φυσικής.

Δεν είμαι όμως βέβαιος ότι αποτελεί διδακτική πρόοδο για τον μαθητή στον οποίο απευθυνόμαστε, ο οποίος τώρα ξεκινά να οικοδομεί βάσεις.

Μπορεί, αντιθέτως, να μεταφέρει το κέντρο βάρους από μια απλή και γόνιμη σύνδεση σε έναν φορμαλισμό που ο μαθητής δεν έχει ακόμη ανάγκη.

Η επιστημονική πληρότητα και η διδακτική αποτελεσματικότητα δεν είναι πάντοτε το ίδιο πράγμα.

Η δεύτερη απαιτεί συχνά κάτι δυσκολότερο: όχι να δείξουμε πόσα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε, αλλά να επιλέξουμε πόσα πραγματικά χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε.

Θοδωρή,

Ο στόχος της δικής μου παρέμβασης (Κέρδος με τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας-όχι με την τιμή της – Υλικό Φυσικής – Χημείας) δεν ήταν να δείξω ότι η ίδια σχέση μπορεί να προκύψει με περισσότερους τρόπους — αυτό το αναγνωρίζεις και εσύ. Η δική σου προσέγγιση αφορά μια ειδική επιλογή μηδενικής δυναμικής ενέργειας, ενώ η δική μου αφορά τη γενική περίπτωση, όπου η σχέση προκύπτει μέσα από τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας. Άρα οι δύο προσεγγίσεις δεν ανταγωνίζονται ως προς την επιστημονική πληρότητα· απλώς υπηρετούν διαφορετικούς στόχους.

Συμφωνώ απολύτως ότι το τι θα διδαχτεί εξαρτάται από την ωριμότητα της σκέψης των μαθητών στο αντίστοιχο θέμα. Υπάρχει όμως και μια άλλη παράμετρος: η προοικονομία της διδασκαλίας. Δηλαδή, κατά πόσο αυτό που διδάσκουμε σήμερα αποτελεί μια προσέγγιση της επιστημονικά σωστής εικόνας που οι μαθητές θα συναντήσουν αργότερα.

Όταν εισάγουμε τη δυναμική ενέργεια, αναφέρουμε ότι μόνο οι διαφορές έχουν φυσική σημασία. Και μετά το ξεχνάμε. Ωστόσο ακόμη και όταν φαίνεται ότι χρησιμοποιούμε «μεμονωμένες» τιμές της δυναμικής ενέργειας και όχι μεταβολές της, στην πραγματικότητα εργαζόμαστε με μεταβολές. Απλώς η μία από τις δύο τιμές είναι μηδενική. Θεωρώ λοιπόν ότι αυτό πρέπει κάποια στιγμή να το κάνουμε σαφές στους μαθητές, και όσο νωρίτερα τόσο καλύτερα. Διαφορετικά, πολύ σύντομα εμφανίζονται αδιέξοδα. Σύντομα θα αναρτήσω κάτι σχετικό.

Άρα, η δική μου παρέμβαση δεν αποσκοπεί στη διδασκαλία κάποιου φορμαλισμού, αλλά στην ομαλή προετοιμασία του μαθητή για έννοιες που θα συναντήσει πολύ σύντομα. Και σε αυτό το πλαίσιο, θεωρώ ότι η χρήση τής ΔU δεν απομακρύνει τον μαθητή από τη φυσική ουσία αλλά τον βοηθά να την πλησιάσει.

Η ανάρτηση που υποσχέθηκα: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική. Η σωστή εξήγηση Σε αυτή φαίνεται γιατί θα πρέπει ήδη να έχουν μάθει οι μαθητές να δουλεύουν με μεταβολές της δυναμικής ενέργειας και όχι με τις μεμονωμένες τιμές της.

Ανδρέα, νομίζω ότι η διαφωνία μας είναι κυρίως διδακτική, όπως και αρκετές φορές στο παρελθόν.

Δεν αμφισβητώ ούτε τη χρησιμότητα της ΔU, ούτε το γεγονός ότι οι διαφορές δυναμικής ενέργειας είναι ανεξάρτητες από την επιλογή της μηδενικής στάθμης.

Αυτό όμως είναι διαφορετικό ζήτημα από εκείνο που πραγματεύεται η ανάρτησή μου.

Το ερώτημα που έθεσα ήταν η σύνδεση του βεληνεκούς με τον λόγο της αρχικής κινητικής προς την αρχική βαρυτική δυναμική ενέργεια.

Αν αντί του Uαρχ εισαγάγουμε το ΔU, αποκτούμε μια έκφραση ανεξάρτητη από τη στάθμη αναφοράς.
Δεν «γενικεύουμε» όμως απλώς το ίδιο ερώτημα· αλλάζουμε το ενεργειακό μέγεθος που συγκρίνουμε με την αρχική κινητική ενέργεια.

Και εδώ ακριβώς βρίσκεται η διδακτική μου ένσταση.
Η «προοικονομία» είναι χρήσιμη όταν φωτίζει αυτό που διδάσκεται σήμερα.

Δεν είμαι καθόλου βέβαιος ότι είναι χρήσιμη όταν, για να προετοιμάσουμε μια λεπτότερη έννοια του αύριο, κάνουμε λιγότερο διαφανή μια πολύ απλή σχέση του σήμερα.

Προφανώς κάποια στιγμή ο μαθητής πρέπει να κατανοήσει ότι η απόλυτη τιμή της δυναμικής ενέργειας εξαρτάται από τη στάθμη αναφοράς και ότι φυσική σημασία έχουν οι διαφορές της.

Το ερώτημα είναι πότε, πού και με ποιο διδακτικό κόστος εισάγεται αυτή η επισήμανση.

Για μένα, λοιπόν, το κριτήριο παραμένει απλό: δεν είναι επιστημονικά πληρέστερη μια διδασκαλία επειδή εισάγει νωρίτερα περισσότερη θεωρία.

Είναι πληρέστερη όταν εισάγει κάθε έννοια τη στιγμή που αυτή γίνεται αναγκαία και γόνιμη για τη σκέψη του μαθητή.

Θοδωρή ουδέποτε ισχυρίστηκα ότι είναι επιστημονικά πληρέστερη μια διδασκαλία επειδή εισάγει νωρίτερα περισσότερη θεωρία, όπως λανθασμένα αναφέρεις. Ισχυρίστηκα ότι είναι διδακτικά πληρέστερη μια διδασκαλία αν εισάγει έγκαιρα την προαπαιτούμενη θεωρία. Οι μαθητές λοιπόν όταν έχουν εμπεδώσει ότι η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική, πώς θα μπορέσουν να απαντήσουν στο ερώτημα: Πώς η μηδενική δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική;

(Νομίζω ότι η είναι καταλληλότερο η απάντησή σου να μεταφερθεί εδώ: Η δυναμική ενέργεια ουδέποτε μετατρέπεται σε κινητική – Υλικό Φυσικής – Χημείας)

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη. Αυτή τη φορά δε συναντήθηκαν, αλλά έφτασαν με ίσες ταχύτητες. Ενδιαφέρον έχει ότι η πρώτη θα σχηματίσει μεγαλύτερη γωνία με τον ορίζοντα από τη δεύτερη, αφού θα έχει μικρότερη υ0 αλλά μεγαλύτερη υy.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Ανδρέα

πρωτότυπη παραλλαγή του καθιερωμένου, που διακρίνει την αποστήθιση από την κατανόηση. Ό,τι πρέπει!

Γεια σου Ανδρέα.Το ω που υπάρχει στις πιθανές απαντήσεις α,β τι είναι;

Καλησπέρα παιδιά.
Έξυπνη Ανδρέα. Θα ανεβάσω σε λίγο μια λύση με περιόδους. Μου φαίνεται απλούστερη.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις διορθώσεις.
Κώστα το copy paste μου την έκανε. Φυσικά και το Α ειναι στον εξωτερικό κύκλο. Το αρχικό σχήμα το δείχνει. Δε μπορούν να αλλάξουν θέσεις…
Κωνσταντίνε το ω είναι ωΒ, αφού σε συνάρτηση με αυτό κάνω τη λύση.
Ανδρέα, έψαξα στην ετικέτα κυκλική κίνηση και δε βρήκα μια τέτοια συνάντηση, οπότε σκέφτηκα τι να συμβαίνει τότε;
Κώστα αν βρεις λύση με περιόδους, θα χαρώ να την αναρτήσεις.

με περιοδους
https://i.ibb.co/WNCFycpv/image.jpg

Ανδρέα χαιρετω . Το υλικο σημείο Α κινειται στον εξωτερικο κύκλο ενω το Β στο εσωτερικο όπως φαίνεται και στο αρχικο σχήμα . Στο σχήμα της λύσης είναι ανάποδα.

Η σχέση (2) ειναι ok όμως η σχέση (4) ? Για δες το λίγο …

Οι γωνιακές μετατοπίσεις μπορεί να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π , προσοχή στη διατύπωση της τελευταίας πρότασης στην πρώτη σελίδα .
Μπορεί να έχουμε ΘΑ=ΘΒ όχι όμως στο σημείο Σ

π.χ. t=TA/2 =TB/4 —> ΘΑ=π , ΔΘΒ= π/2 ==> ΘΒ= π/2+π/2=π

το έχω σκεφτεί και κάπως έτσι :

Ειναι ωΑ = 2ωΒ ==> ΤΑ = ΤΒ/2 και ΔΘΑ = 2ΔΘΒ

για Δt = 1TA —> ΔΘΑ = 2π ==> ΘΑ = 2π κ’ ΔΘΒ = π => ΘΒ = π + π/2 = 3π/2

για Δt = 2TA —> ΔΘΑ = 4π ==> ΘΑ = 4π κ΄ ΔΘΒ = 2π =>ΘΒ = 2π + π/2 = 5π/2

Ανδρέα δες ξανά το σχόλιο μου .

Ένα σχολιακι ακόμα και από εμένα.Καλησπερα σε όλη την παρέα.Οι απαντήσεις α.,β.ειναι σίγουρα λανθασμενες διότι σε καμία από αυτές τις δύο χρονικές στιγμές το σώμα Β δεν θα βρίσκεται στο σημείο Σ.Αρα αναγκαστικά σωστή είναι η γ. Δεν χρειάζεται να γράψουμε τίποτα αλλο.Δεν είναι ανάγκη να στολίζουμε μια άσκηση με πολλαπλές επιλογές όταν έχουμε στο μυαλό μας αναλυτικό υπολογισμό.Καλυτερα να ρωτάμε κατ ευθείαν αυτό που θέλουμε χωρίς τζιριτζαντζουλες.(Κυριακόπουλος) Εδώ η ερώτηση είναι αν τα σώματα θα συναντηθούν κάποτε στο Σ η όχι. Αν ένας μαθητής επιλέξει την σωστή απάντηση απλώς απορρίπτοντας τις λανθασμένες,χωρίς να γράψει τίποτα,πρέπει να πάρει άριστα.
By the way Ανδρέα διόρθωσε το ω σκέτο και από το pdf διότι έτσι δεν μπορεί να ελεγχθούν οι α.,β.και δεν είναι καλώς τεθεν το πρόβλημα.

Ανδρεα δεν ειχα δει σωστά την πράξη σου όντως η σχέση (2) διαμορφώνει το ΘΒ=2λπ όπως δείχνει η σχέση (4) . Τελικα καταλήγεις στη σχέση (5) :

κ = 2λ – (1/2)

Και μια επί πλέον ερώτηση
Για ποιες τιμές της γωνιας φΒ θα υπάρξει συνάντηση?

Αντρεα καλημέρα.
Ωραια η παραλλαγή. Διαφορετική.
Κινηθηκα οπως ο Γιώργος Κόμης.

Καλημέρα. Η συνάντηση.
https://i.ibb.co/xqRZnwbj/image.jpg

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Γιώργο σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση, αλλά και τη διερεύνηση για την περίπτωση της συνάντησης. Πρόσθεσα και στο i.p. κουμπί για αρχική γωνία 0, π/2 και π.
Κώστα εγώ έφταιγα που δεν είχα βάλει στους σωστούς κύκλους τα κινητά.
Χρήστο σε ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε, στη Φυσική δεν αρκεί να πεις «οι άλλες είναι λάθος, άρα μένει η γ».
Πρέπει να δείξεις γιατί η γ είναι σωστή, δηλαδή να τεκμηριώσεις τη φυσική αρχή.
η σωστή απάντηση πρέπει να προκύπτει από:

• νόμους,
• ορισμούς,
• διαγράμματα,
• λογική ακολουθία.

Η επιλογή “δια αποκλεισμού” είναι αποδεκτή μόνο ως βοηθητικό εργαλείο, όχι ως πλήρης λύση.
Η σωστή παιδαγωγική προσέγγιση είναι:
Αποδεικνύω ότι η γ ικανοποιεί τον νόμο ή τον ορισμό.Δείχνω ότι οι α και β παραβιάζουν φυσικές αρχές.»
Αυτό είναι επιστημονική τεκμηρίωση, όχι απλή επιλογή.

Καλημερα σε ολους.Οχι Ανδρεα δεν ειναι ακριβως ετσι. Εν τοιαυτη περιπτώσει οι επιλογες α.,β. που εχεις βαλει τι ρόλο παιζουν ; Διακοσμητικο; Σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση,πρεπει οι πιθανες επιλογες να παιζουν ουσιαστικο ρολο και οχι να ειναι αχρηστες. Αν μια εκ των τριων ειναι σιγουρα σωστη,οπως ισχυει παντα,τοτε ο αποκλεισμος ολων εκτος μίας,καθιστα αυτη την μία σωστη. Αυτο λεει η λογικη.Αυτο το εχουμε συζητησει και στο εξεταστικο κεντρο στον Πειραια με τους συμβούλους και ετσι βαθμολογουμε στις Πανελληνιες.Μπορει δε ο αποκλεισμος των λανθασμενων επιλογων, σε μια σωστα κατασκευασμενη ασκηση,να ειναι ανωτερη νοητικη διαδικασια και να δειχνει περισσοτερη γνωση Φυσικης απ οτι η απ ευθειας επιλογη της σωστης.Πιστευω οτι κατι τετοιο συμβαινει εδω: Ένα Β΄ Θέμα Ταλαντώσεων.
Στην συγκεκριμενη ασκηση,αν ρωταγες ευθεως να εξεταστει αν θα υπαρξει συναντηση στο εν λογω σημειο,τοτε δεν θα υπηρχε προβλημα. Με τις επιλογες α.,β. που εβαλες,οι οποιες δεν χρησιμευουν σε τιποτα,δινεις την δυνατοτητα στον μαθητη να σε “αδειασει”,βλεποντας αμεσως οτι οι επιλογες αυτες ειναι σιγουρα λανθασμενες,άρα σωστη ειναι η τρίτη. Ολες οι λυσεις που βλεπω εδω,ολων των συναδελφων και η δικη σου,ειναι μια χαρά. Ομως ολες δυστυχως ακυρωνονται λογω των επιλογων α.,β. που εβαλες,θελοντας να το κανεις Β’ θεμα. Ομως δεν ειναι Β’ θεμα.Εχουμε συζητησει αυτα τα ζητηματα πολλες φορες,κυριως με πρωτοβουλια του Γιάννη Κυριακοπουλου. Μια σχετικη συζητηση (απο τις πολλές)για το πως πρεπει να ειναι τα δευτερα θεματα,υπαρχει εδω:
Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.

Κωνσταντίνε αν ισχύουν αυτά που γράφεις τότε όλα σχεδόν τα Β θέματα των Πανελλαδικών έχουν “διακοσμητικές” απαντήσεις.
Δεν έχει νόημα να σου παραθέσω θέματα αφού μιλάμε για τεράστιο αριθμό θεμάτων. Και αντίστοιχα τεράστιο αριθμό αντίστοιχων θεμάτων σε Τράπεζες, βιβλία και δε συμμαζεύεται.
Στο Βαθμολογικό Πατρών, έτσι βαθμολογούμε.

Καλησπέρα αγαπητέ Δημήτρη , ευχαριστώ για τον χρόνο σου και καλή αρχή ! Πολύ καλή ή λύση , αν συμφωνείς όμως αφού ζητά μέγιστο όγκο μάλλον πηγαίνει σε CO2 τελικά άρα μεγαλύτερη ποσότητα υπερμαγγανικο

Ανεβάζω και πάλι την πρώτη λύση (για να μην φαίνεται περίεργο το σχόλιό σου) και τη σωστή.

https://i.ibb.co/FqfMJVHP/1790667185-6837.jpg

Και η σωστή.

https://i.ibb.co/Qvv92vpb/1-1790667201-6418.jpg

1. Προσδιορισμός ουσιών X και Y

• Μοριακές μάζες (Mr):
• Αιθανόλη (C₂H₆O): Mr = 212 + 61 + 16 = 46 g/mol
• 2-προπανόλη (C₃H₈O): Mr = 312 + 81 + 16 = 60 g/mol
• Moles K₂Cr₂O₇:
• n(K₂Cr₂O₇) = C * V = 0,1 M * 0,3 L = 0,03 mol
• Στοιχειομετρία οξείδωσης:
• 1 mol αιθανόλης απαιτεί 2/3 mol K₂Cr₂O₇. Άρα για 0,03 mol K₂Cr₂O₇ απαιτούνται: 1,5 * 0,03 = 0,045 mol αιθανόλης.
• 1 mol 2-προπανόλης απαιτεί 1/3 mol K₂Cr₂O₇. Άρα για 0,03 mol K₂Cr₂O₇ απαιτούνται: 3 * 0,03 = 0,09 mol 2-προπανόλης.
• Υπολογισμός moles στα διαλύματα (όγκος V = 200 mL = 0,2 L):
• Διάλυμα 1 (1,38% w/v): m₁ = 1,38 g * 2 = 2,76 g
• Αν Y = αιθανόλη: n₁ = 2,76 / 46 = 0,06 mol
• Αν Y = 2-προπανόλη: n₁ = 2,76 / 60 = 0,046 mol
• Διάλυμα 2 (2,7% w/v): m₂ = 2,7 g * 2 = 5,4 g
• Αν X = αιθανόλη: n₂ = 5,4 / 46 = 0,117 mol
• Αν X = 2-προπανόλη: n₂ = 5,4 / 60 = 0,09 mol
• Σύμπερασμα:
• Η ποσότητα 0,03 mol K₂Cr₂O₇ οξειδώνει ακριβώς 0,09 mol 2-προπανόλης, που αντιστοιχεί στο Διάλυμα 2.
• Ουσία X: 2-προπανόλη [CH₃CH(OH)CH₃]
• Ουσία Y: Αιθανόλη [CH₃CH₂OH]

2. Συγκεντρώσεις (M) των διαλυμάτων

• Διάλυμα 1 (Αιθανόλη):
• n₁ = 0,06 mol
• C₁ = 0,06 mol / 0,2 L = 0,3 M
• Διάλυμα 2 (2-προπανόλη):
• n₂ = 0,09 mol
• C₂ = 0,09 mol / 0,2 L = 0,45 M

3. Κίνηση και τελική θέση ημιπερατής μεμβράνης

• Κατεύθυνση κίνησης:
• Το Διάλυμα 1 έχει μικρότερη συγκέντρωση (0,3 M) από το Διάλυμα 2 (0,45 M). Λόγω ώσμωσης, το νερό ρέει από το αραιότερο προς το πυκνότερο διάλυμα. Επομένως, η μεμβράνη μετακινείται προς την πλευρά του Διαλύματος 1.
• Τελική θέση ισορροπίας:
• Στην ισορροπία οι συγκεντρώσεις εξισώνονται (C₁’ = C₂’), οπότε η αναλογία των τελικών όγκων ισούται με την αναλογία των moles:
• V₁’ / V₂’ = n₁ / n₂ = 0,06 / 0,09 = 2 / 3
• Επειδή η διατομή του δοχείου είναι σταθερή, η αναλογία των τελικών μηκών L₁’ και L₂’ είναι επίσης 2 / 3.
• Με συνολικό μήκος L₁’ + L₂’ = 15 cm:
• L₁’ = (2 / 5) * 15 cm = 6 cm (από το άκρο του Διαλύματος 1)
• L₂’ = (3 / 5) * 15 cm = 9 cm (από το άκρο του Διαλύματος 2)
• Η μεμβράνη θα μετατοπιστεί κατά 1,5 cm προς το Διάλυμα 1 (από τα αρχικά 7,5 cm στα 6 cm από το αριστερό άκρο).

Καλημέρα Διονύση. Πολύ κατατοπιστική ανάλυση!

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Αποστόλη.
Μου αρέσει ιδιαίτερα .
Σκέφτηκα μια vi) και θεωρώντας την συμπλήρωμα την δίνω,
ελπίζοντας πως δεν σφάλω.
https://i.ibb.co/wZhK6DL7/image.png
Καλό ΣΚ να έχετε

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραία ανάλυση και ωραίο “χτίσιμο” σκαλί σκαλί (που είναι χαρακτηριστικό σου).

Καλημέρα Αποστόλη και Παντελή.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ σωστός Παντελή στην απάντησή σου στο ερώτημα vi), που δεν έβαλα!!!

Καλημέρα Δημήτρη.
Γράφαμε μαζί…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Πολύ ωραία και χρήσιμη ανάρτηση Διονύση.

Σε ευχαριστώ Παύλο!

Διονύση καλησπέρα.
Πολύ καλή ανάλυση που ξεκαθαρίζει πολλά όσον αφορά την αιτία που οι διευθύνσεις αλλάζουν στις κρούσεις.
Την περίπτωση ε την είχαμε βάλει ως Β θέμα πριν 2 χρονια και ζητούσαμε την γωνία ανάκλασης αν θα είναι μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με αυτή την πρόσπτωσης. Θυμάμαι είχε ξαφνιάσει πολλούς μαθητές.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θυμάμαι το θέμα του διαγωνίσματός σας.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική. Βοηθάει πολύ να κατανοήσουν οι μαθητές το μηχανισμό της κρούσης.
Και το i.p. ΕΔΩ

Πολύ ωραίο το αρχείο i.p. Ανδρέα.
Όλα σε ένα!!!
Σε ευχαριστώ που αφιέρωσες χρόνο για να μας το προσφέρεις…

Καλημέρα Αποστολή. Πολύ όμορφη άσκηση για να διδαχθεί στην αρχή των εφαρμογών για τις ροπές.

Γεια σου Αποστόλη πολύ ωραία και χρήσιμη άσκηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Καλησπέρα Αποστόλη. Με δυο υλικά ράβδος – νήμα βγήκαν πολύ ωραία ερωτήματα. Ιδιαίτερα αυτά που αφορούν τα δύο ζεύγη.

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Όπως σωστά λες, ήθελα να βγουν μπροστά τα ζεύγη…

Πολύ “δυνατή” Ανδρέα, για να ταράξει τα λιμνάζοντα νερά….Θα συμφωνείς
ότι ανεβάζει τον βαθμό δυσκολίας για διαγωνισμό φυσικής και όχι για σχολική
εξέταση…

Νομίζω οφείλει να δοθεί ως δεδομένο πως τα μέτρα των F(12), F(13) είναι ίσα.
Αυτό εξασφαλίζει από τον ρόμβο πως η ΣF στη Σ1 βρίσκεται πάνω στον χ’χ.

Προσωπικά θα έδινα πως:

” λόγω της πλήρους συμμετρίας της κρούσης ισχύει ότι: F(12) = F(31)”

Καλημέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τη συμπλήρωση.
Η επίκληση της συμμετρίας νομίζω ότι δεν αρκεί αν δεν μιλήσουμε για τις διευθύνσεις και τα μέτρα των δυνάμεων της κρούσης.

Γεια σου Ανδρέα, όμορφη άσκηση.

Καλησπέρα Παύλο. Σε ευχαριστώ.

Καλησπέρα Ανδρέα, μια απλή και καλή άσκηση που συνδυάζει λείες κρούσεις, 3ο νόμο του Newton, διανυσματική σκέψη, συμμετρία, ισόπλευρο τρίγωνο, ΑΔΟ και ΑΔΜΕ. Οι μαθητές ίσως δυσκολευτούν στη λύση του συστήματος ΑΔΟ–ΑΔΜΕ, αλλά μάλλον θα τους βοηθήσουν ως οδηγός και έλεγχος οι ακέραιες τιμές των αποτελεσμάτων.
Μια παραλλαγή που φαντάζει αρχικά πιο δύσκολη αλλά μάλλον έχει πιο απλή λύση: Τρία τετράγωνα κι ένα στρογγυλό πλακάκι. Μια “περίεργη” κρούση.

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για τα σχόλια. Το σύστημα που προκύπτει καταλήγει σε εύκολη πρωτοβάθμια εξίσωση και δεν δυσκολεύει τη λύση. Η άσκηση που έχεις στο σύνδεσμο είναι πολύ όμορφη και έχεις κάνει κομψή λύση. Τέτοιες ασκήσεις είναι πραγματική Φυσική, σε αντίθεση με τα Δ θέματα των εξετάσεων., που είμαστε αναγκασμένοι να λύνουμε. ..

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική.
Φαίνεται όμως περίεργο ότι
Δx1 > Δx2 όταν |Δx1| < |Δx2|, αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες:
Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσοι θα έλεγαν το Σ2;
Από του χρόνου το βιβλίο έχει Δr και πάει σε 2 διαστάσεις. Να δούμε τι θα καταλαβαίνουν…

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την ευκαιρία που μου δινεις, να πω ποια ήταν η σκέψη μου.
Λες: “αφού αν ρωτάγαμε για ταχύτητες: Το σώμα Σ1 περνάει από έναν παρατηρητή με υ1 = -4m/s και το Σ2 με υ2 = +2m/s. Ποιο έχει μεγαλύτερη ταχύτητα;”
Εδώ είναι το πρόβλημα. Κάνουμε την λάθος ερώτηση, περιμένοντας να πάρουμε την σωστή απάντηση!
Δεν ρωτάμε ποιο σώμα τρέχει πιο γρήγορα, αλλά ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα, όταν δίνουμε την αλγεβρική τιμή και όχι τα μέτρα!
Αν χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές, θεωρώ ότι πρέπει να είμαστε συνεπείς με την άλγεβρα. Και ένας θετικός αριθμός είναι πάντα μεγαλύτερος από έναν αρνητικό.
Θα μου πεις και η φυσική; Αν θέλουμε να κρατάμε την ουσία του μεγέθους, δεν έχουμε παρά να χρησιμοποιήσουμε το μέτρο της ταχύτητας! Αυτό μας δείχνει το ποιο σώμα κινείται γρηγορότερα… Γιατί να μην το χρησιμοποιούμε;

Αγαπητέ Διονύση καλησπέρα.
Αν ένα κινητό έχει -2m/s και το άλλο -4m/s, ποιο έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα; Η χρήση της αλγεβρικής τιμής οδηγεί σε αντίφαση (το κινητό με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, το-2>-4 έχει μικρότερο μέτρο).
Αφορμή μου έδωσε αντίστοιχο ερώτημα στη θερμοχημεία. ΔΗ1f=-100kJ/mol και ΔΗ2f=-200KJ/mol. Που έχουμε μεγαλύτερη ενθαλπία σχηματισμού;
Με το παράδειγμα που έδωσες έχεις δίκιο, ωστόσο το πρόσημο δεν είναι τμήμα του φυσικού μεγέθους. Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις).
Επομένως η συμβουλή “τις αλγεβρικές τιμές τις χρησιμοποιούμε με αλγεβρική συνέπεια” δεν νομίζω ότι είναι σωστή.
Ποια είναι η γνώμη σου;

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση και το σχολιασμό.
Μέχρι την πρότασή σου « Δεν υπάρχει αρνητική ταχύτητα, όπως δεν υπάρχει αρνητική ενέργεια, οπότε αλγεβρική σύγκριση σημαίνει ότι προσπαθούμε να συγκρίνουμε δύο πράγματα ταυτόχρονα με μία πράξη, κάτι που γενικά δεν γίνεται (όχι τουλάχιστον σε όλες τις περιπτώσεις)» όλα με βρίσκουν σύμφωνο.
Πράγματι δεν μπορούμε να ζητάμε περισσότερα από αυτά που μπορεί να μας δώσει μια ορισμένη και συμφωνημένη αλγεβρική θεώρηση κάποιων μεγεθών.
Ας έρθουμε λοιπόν στην θερμοχημεία. Αν δουλεύουμε με μεταβολές ενθαλπίας, θα πρέπει να παραμένουμε στις ενθαλπίες και τότε η μεταβολές θα έχουν μια συνέπεια. Αν στη μέση της «κουβέντας » το γυρίζουμε σε θερμότητες, λογικό είναι να μπερδεύουμε εμάς και αλλήλους.
Ας έρθουμε τώρα στα διανύσματα. Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο όμοια διανύσματα και να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο; Προφανώς μπορούμε να το κάνουμε και το κάνουμε συγκρίνοντας τα μέτρα τους. Δεν τα βάζουμε στο κρεβάτι του Προκρούστη (σε προσανατολισμένο άξονα), για να τα συγκρίνουμε. Μένουμε αυστηρά στα μέτρα τους.
Όταν δουλεύουμε λοιπόν στη συνέχεια με αλγεβρικές τιμές, θα ξέρουμε ότι έχουμε εμπλουτίσει το μέγεθος με τη βοήθεια των μαθηματικών και δουλεύουμε εφαρμόζοντας τους κανόνες των μαθηματικών. Έτσι όταν κάνουμε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί ΑΑΤ και παίρνουμε το διάγραμμα:
https://i.ibb.co/7t014zb6/2026-09-26-085507.png
 
Είμαστε υποχρεωμένοι να πούμε ότι η ταχύτητα μειώνεται στο χρονικό διάστημα 0-1s. Η συνάρτηση είναι φθίνουσα και πρέπει να διδάσκεται ότι στο διάστημα αυτό, αν πάρουμε δύο χρονικές στιγμές t1 < t2  θα ισχύει ότι υ1 > υ2.
Αν θέλουμε να μιλήσουμε με μέτρα, ας το κάνουμε, αλλά όχι όταν έχουμε μπροστά μας ένα τέτοιο διάγραμμα, όχι όταν μιλάμε και συγκρίνουμε αλγεβρικές τιμές.
Ή μιλάμε για μέτρα ή μιλάμε για αλγεβρικές τιμές.
Αν τα ανακατεύουμε, ας έχουμε υπόψη μας απλά ότι κάποιους μαθητές θα τους μπερδέψουμε…

Καλημέρα Διονύση. Η παρερμηνεία που πιθανότατα θα υπάρξει, οφείλεται

1. στο αλαλούμ στη χρήση των συμβόλων από τα σχολικά βιβλία. Με το ίδιο σύμβολο άλλοτε παριστάνουν μέτρο,΄άλλοτε αλγεβρική τιμή. Οι Κύπριοι το έχουν λύσει πλήρως το θέμα*…
2. στη λανθασμένη διατύπωση της ερώτησης, η οποία πρέπει να ξεκαθαρίζει αν η σύγκριση αναφέρεται σε μέτρα ή αλγεβρικές τιμές.

Η ερώτηση πρέπει να είναι συνεπής με το είδος του φυσικού μεγέθους (διανυσματικό) και με όσα διδάσκουμε.

*όπως και το θέμα της τιμής των καυσίμων…

Καλημέρα Ανδρέα και καλό ΣΚ.
Συμφωνώ απόλυτα!
Ναι σε όλα, που έλεγαν κάποτε…

Καλημέρα Ανδρέα.
Έχει πρωτοτυπία!
Θα είναι αποδεκτή η λύση κατά την οποία
ένας εκτελεί τη διαδικασία εφαρμογής των “τύπων”
για κ=1 ή 2 ή 4 ,βρίσκοντας την ταχύτητα της Γ και συγκρίνοντας
βλέπει την κ=2 ως ορθή ;

Καλησπέρα Ανδρέα . Προτότυπη και όμορφη.Λιγο δύσκολη για τους μαθητές.
Επειδή οι περισσότεροι από αυτούς το πόρισμα που χρησιμοποιείς δεν το θυμούνται(ή δεν το ξέρουν, παρ´όλο που κάνει την λύση σου πιο όμορφη) και επειδή την έλυσα με ανίσωση (που είναι περισσότερο εξοικειωμένοι . από τα μαθηματικά της Β´) την δίνω παρακάτω;https://i.ibb.co/gMtHqdJy/SEP-50.png

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Παντελή έτσι όπως το γράφεις την ξεκίνησα. Έπαιζα με τρεις σφαίρες m, 2m, 4m. Μετά είπα να βάλω άγνωστη τη μάζα της Β.
Από τη στιγμή που δίνονται οι απαντήσεις, θεωρώ ορθή λύση την αντικατάσταση των τιμών του k.
Γιώργο πολύ ωραία λύση. Οι μαθητές της Υγείας, θα την εύρισκαν όμως πιο εύκολη, αν σκεφτούμε ότι έχουν αφήσει τα Μαθηματικά σχεδόν από την Α΄, όπου διδάσκονται οι ανισότητες 2ου βαθμού;

Πρωτότυπη και με ωραία λύση Ανδρέα. Το θεώρημα της ανίσωσης αριθμητικού και γεωμετρικού μέσου το διδάσκονταια οι μαθητές στην Α Λυκείου “ξώφαλτσα” όταν από την ανίσωση (√α – √β)² ≥ 0 με ανάπτυξη της ταυτότητας πολύ εύκολα προκύπτει:
(α + β) / 2 ≥ √(αβ). Είναι φανερό ότι η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν α = β.

Σε αντίθεση με το σχολικό πρόγραμμα, η ανισότητα αυτή αποτελεί θεμελιώδες εργαλείο για τους μαθητές που προετοιμάζονται για τους διαγωνισμούς της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) (Θαλής, Ευκλείδης, Αρχιμήδης).

Καλησπέρα Τάσο. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και ιδιαίτερα για την ενημέρωση περί της νομιμότητας της μεθόδου. Η ταυτότητα που παραθέτεις είναι ουσιαστικά αυτή η πρόταση. Και εδώ στο Υλικό, ο Γιάννης έχει χρησιμοποιήσει αυτή τη μέθοδο…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη ανάρτηση, με εύστοχα ερωτήματα που βοηθούν τον μαθητή να σκεφτεί τις κατευθύνσεις των δυνάμεων πριν προχωρήσει στους υπολογισμούς.
Με αφορμή την άσκησή σου, παραθέτω μια γενίκευση για ομόσημα και ετερόσημα φορτία, με δύο τρόπους επίλυσης και έμφαση στην ερμηνεία των ριζών. Τονίζεται επίσης ότι η θέση ισορροπίας δεν εξαρτάται από το φορτίο που τοποθετούμε εκεί, ως προετοιμασία για την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου.
Ισορροπία φορτίου: δύο μέθοδοι και η σημασία των ριζών

Καλο απογευμα Διονυση. Εξυπνα ερωτηματα.Και ενα δικο μου ερωτημα. Αφου η απαντηση στο i) ειναι η γ) αυτο σημαινει οτι δεν υπαρχει καμια διαφορά αναμεσα στις καταστασεις που δειχνουν τα δυο σχηματακια της απαντησης; H διαφορά που υπαρχει,ειναι οτι η μια ειναι κατασταση ευσταθους ισορροπιας κατα μηκος του ΑΒ,ενω η αλλη ειναι κατασταση ασταθους ισορροπιας. Ποιά ειναι ποιά;

Καλό απόγευμα Παύλο και Κωνσταντίνε και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν εκτρέψουμε τη σφαίρα από την θέση ισορροπίας της και αυτή τείνει να επιστρέψει σε αυτήν, τότε έχουμε ευσταθή ισορροπία.
Αυτό συμβαίνει αν οι δυνάμεις είναι απωστικές, όπως στο 2ο σχήμα.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες ερωτήσεις. Ξεκινάς και φέτος να δίνεις βοήθεια στην “ανεξεταστέα” Φυσική Γενικής. Μακάρι να την δεχτούν οι μαθητές.
Φοβάμαι ότι σε κάποιους από αυτούς, μετά από λίγα χρόνια, θα πλασάρουν ένα απλό όργανο με δείχτη που μετράει ρεύμα, ως “βιοσυντονιστικό”.

Καλησπέρα. Ίσως πρέπει να επισημανθεί (κάτι άσχετο βέβαια με την στόχευση της άσκησης) ότι μόνο αν η σφαίρα είναι υποχρεωμένη να κινείται στην ευθεία των άλλων φορτίων είναι δυνατόν να υπάρξει θέση ευσταθούς ισορροπίας. Γενικά σε ηλεκτροστατικό πεδίο δεν υπάρχει θέση ευσταθούς ισορροπίας για φορτισμένο σωματίδιο που δεν υπόκειται σε συνδέσμους.

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Δημήτρη. Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, τα τελευταία χρόνια είχα σταματήσει, ουσιαστικά, να ασχολούμαι με ύλη Β΄γενικής, αφού ήταν φανερό ότι δεν ενδιέφερε κανέναν…
Η παρούσα ανάρτηση, λες να με κάνει να το επαναλάβω το εγχείρημα;
Δημήτρη έχεις δίκιο για την ισορροπία. Αυτό που έγραψα παραπάνω ήταν για την ισορροπία όταν και τα τρία φορτία είναι συνευθειακά. Αν το φορτίο q μετακινηθεί σε άλλη διεύθυνση δεν πρόκειται να επιστρέψει στην θέση ισορροπίας. Το σημείο Μ, είναι ένα σημείο σαγμάτωσης!
(Τώρα αλήθεια τι καταλαβαίνουν οι νέοι φοιτητές όταν ακούνε για το σαμάρι, το οποίο δεν έχουν δει ποτέ τους, είναι άλλη ιστορία…)

Kαλημερα. Σωστη η παρατηρηση του κυριου Βλάχου. Για να επεκτεινω λιγο το σχόλιο,μονο για καθηγητες,οι συναρτησεις που ειναι λυσεις της εξισωσεως Laplace,εχουν την ιδιοτητα η τιμη τους σε καπoιο σημειο,να ισουται με την μεση τιμη τους,πανω σε μια σφαιρα με κεντρο το σημειο. Αμεσο συμπερασμα ειναι οτι δεν μπορει οι συναρτησεις αυτες να εχουν τοπικα ακροτατα.(γιατι;) Eπομενως το ηλεκτρικο δυναμικο,σε χωρο οπου δεν υπαρχουν άλλα φορτια δεν μπορει να εχει μεγιστο ή ελαχιστο και άρα δεν μπορει να υπαρχει θεση ισορροπιας για καποιο φορτιο που θα τοποθετησουμε στον χώρο.
Ομως αν για μετακινησεις φορτιου κατα μια συγκεκριμενη διευθυνση,ολες οι δυναμεις τεινουν να επαναφερουν το φορτιο στην αρχικη του θεση,τοτε θα μπορουσαμε να πουμε οτι για την συγκεκριμενη διευθυνση η θεση ειναι θεση ισορροπιας. Κατι τετοιο συμβαινει στο σχημα απο κατω. Για αυτον τον λογο στο αρχικο μου σχολιο εγραψα για κατασταση ισορροπιας μόνο κατα μηκος του ΑΒ και οχι για κατασταση ισορροπιας σκέτο.
Διονυση ειδες πως εξελισονται οι συζητησεις και απο την ασκησουλα φτασαμε στο βιβλιο του Jackson 🙂
https://i.ibb.co/F4jnPtxQ/3410.jpg

Διονυση καλημερα και παλι. Γραφαμε μαζι. Την λεξη “σαγματωσης” πρωτη φορα την ακουω. Saddle point το λενε στην Ζακυνθο. 🙂

Το σαμάρι το έχεις ακούσει Κωνσταντίνε;
https://i.ibb.co/sp41ZPYK/2026-09-23-091533.png

Σαμαρι εχω ακουσει,σαμαροειδες σημειο εχω ακουσει,σάγμα όχι.

Από το βικιλεξικό, με αναφορά στο Παπαδιαμάντη:
Ἐκεῖ, μὲ τὸ λεπτὸν ραβδίον του, ρεμβός, χωρὶς νὰ τὸ σκεφθῇ, ἐκέντησε τὸ ζῷον ὑπὸ τὸ σάγμα ὄπισθεν, εἰς τὰ νεφρά.

Διονύση δεν διαβαζω Παπαδιαμαντη,δεν τον καταλαβαινω αφου στην ωρα των αρχαιων παντα διαβαζα Μαθηματικα (ειμαι πολυ μονοπλευρος) και οταν με ρωταγε κατι ο καθηγητης ειχα τον Πατάκη απο κατω. Εχω διαβασει ομως Σκαρίμπα:
Kι όλο να λες, να λες, στα θάμβη της νυκτός
για ένα —με γυάλινα πανιά— πλοίο που πάει
όλο βαθιά, όλο βαθιά, όσο που πέφτει εκτός:
όξ’ απ’ τον κύκλο των νερών — στα χάη. (Ασχετο) 🙂

Καλό μεσημέρι Διονύση .
Με σύνδεσες με το “σάγμα” και θυμήθηκα του φίλου μου
του Γιάννη τον πατέρα τον κ.Στέλιο, ο οποίος στα “πεταλάδικα” στο Ρέθεμνος είχε ΣΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΟ.
Ο Λαϊκός ζωγράφος Δημήτρης Τεργιακής ή Μούρμουρας
ζωγράφιζε με πενιχρό αντίτιμο ή χάριζε έργα του ,όπως
η ανυπόγραφη επιγραφή
https://i.ibb.co/DDf7w1hW/image.png

Καλό απόγευμα Παντελή με την … αποδεικτική επιγραφή, με το τέλειο αλογάκι!
Δεν είχα ξαναδεί το “σαγματοποιείον”!
Πολύ καλός ο Σκαρίμπας Κωνσταντίνε, τον διάβαζα κάποτε και γω, αλλά ο Παπαδιαμάντης, πρώτον δεν είναι Αρχαίος και δεύτερον είναι μια κατηγορία μόνος του και μάλιστα “κορυφαία κατηγορία”!

Απαντήσεις για το τεστ αξιολόγησης:
ΘΕΜΑ 1: Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής
1.1. β) 22 g

(Αναλογία 1:1, άρα παράγονται 0,5 mol CO₂ × 44 g/mol = 22 g)

1.2. α) 0,8 M

(n₁ + n₂ = 0,2 + 0,12 = 0,32 mol σε συνολικό όγκο V = 0,4 L, άρα C = 0,32 / 0,4 = 0,8 M)

1.3. β) 100 mL

(n(H₂SO₄) = 0,01 mol, απαιτούνται 0,02 mol NaOH. V = 0,02 / 0,2 = 0,1 L = 100 mL)

1.4. γ) Το Zn οξειδώνεται (χάνει ηλεκτρόνια) και τα κατιόντα H⁺ ανάγονται.

1.5. β) 4,4 g

(Διαφεύγουν 0,1 mol CO₂ × 44 g/mol = 4,4 g αερίου)

ΘΕΜΑ 2: Σωστό / Λάθος
2.1. Σωστό (Σ)

(2 mol O₂ × 32 g/mol = 64 g και 4 mol CH₄ × 16 g/mol = 64 g)

2.2. Λάθος (Λ)

(Με την αραίωση ο αριθμός των mol της διαλυμένης ουσίας παραμένει σταθερός)

2.3. Σωστό (Σ)

(N / Nₐ = 1,204·10²⁴ / 6,02·10²³ = 2 mol, μάζα m = 2 mol × 18 g/mol = 36 g)

2.4. Σωστό (Σ)

(C = n / V = 0,1 mol / 0,25 L = 0,4 M)

2.5. Λάθος (Λ)

(Απαιτούνται 0,1 mol NaOH, δηλαδή 200 mL διαλύματος 0,5 M)

Γεια σου Αποστόλη.Ένα ανάλογο κείμενο του Μπέρνι Σάντερς
 
Ανδρέας Ρουμελιώτης
1 ημ. ·
 (Ομιλία του Μπέρνι Σάντερς στο αμερικανικό Κονγκρέσο)  Μπέρνι Σάντερς: Το μέλλον της ανθρωπότητας δεν μπορεί να αφεθεί στα χέρια μιας χούφτας ολιγαρχών της υψηλής τεχνολογίαςΘέλω να μπω κατευθείαν στην ουσία και να εστιάσω σε αυτό που θεωρώ τη σημαντικότερη πτυχή της κρίσης που αντιμετωπίζουμε, καθώς και στο πώς μπορούμε να προχωρήσουμε με τον καλύτερο δυνατό τρόπο.Ας είμαστε ξεκάθαροι: η τεχνητή νοημοσύνη και η ρομποτική είναι οι πλέον μετασχηματιστικές τεχνολογίες στην ιστορία της ανθρωπότητας και επηρεάζουν τη ζωή κάθε πολίτη της χώρας μας.Ειδικοί στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης μάς προειδοποιούν ότι, μέσα σε λίγα χρόνια, η τεχνολογία αυτή ενδέχεται να είναι σε θέση να εκτελεί οποιαδήποτε ανθρώπινη δραστηριότητα καλύτερα από εμάς.Ο οικονομικός αντίκτυπος αυτής της εξέλιξης έγκειται στο γεγονός ότι η τεχνητή νοημοσύνη έχει τη δυνατότητα να καταργήσει δεκάδες εκατομμύρια θέσεις εργασίας, εξαφανίζοντας ολόκληρους επαγγελματικούς κλάδους και δυσκολεύοντας την είσοδο των νέων στην αγορά εργασίας. Το ζήτημα, ωστόσο, δεν περιορίζεται στην οικονομία.Ψυχολόγοι προειδοποιούν για την αυξανόμενη απομόνωση και τα προβλήματα ψυχικής υγείας που αντιμετωπίζουν οι νέοι, καθώς στρέφονται όλο και περισσότερο σε chatbot τεχνητής νοημοσύνης αναζητώντας συναισθηματική υποστήριξη.Εκπαιδευτικοί εκφράζουν ανησυχία για την πτώση των επιδόσεων των παιδιών στην ανάγνωση, τη γραφή και τις γνωστικές δεξιότητες, εξαιτίας της ολοένα διευρυνόμενης χρήσης της τεχνητής νοημοσύνης στα σχολεία.Υπερασπιστές των ατομικών δικαιωμάτων προειδοποιούν ότι η τεχνητή νοημοσύνη τείνει να καταργήσει το δικαίωμα στην ιδιωτικότητα, διευκολύνοντας τη συλλογή και ανάλυση κάθε email, κάθε γραπτού μηνύματος, κάθε επίσκεψης σε ιστοσελίδα και κάθε μετακίνησης με το αυτοκίνητο — διαμορφώνοντας, ουσιαστικά, ένα κράτος μαζικής παρακολούθησης.Πολιτικοί επιστήμονες επισημαίνουν ότι η τεχνητή νοημοσύνη ενδέχεται να απειλήσει την ακεραιότητα των εκλογικών διαδικασιών και των πολιτικών θεσμών.Αν περιηγηθεί κανείς στο διαδίκτυο αυτή τη στιγμή, θα διαπιστώσει ότι, εξαιτίας των ιδιαίτερα εξελιγμένων deepfakes, γίνεται όλο και πιο δύσκολο να ξεχωρίσει κανείς την αλήθεια από το ψέμα.Όσο ανησυχητικά κι αν είναι όλα αυτά, ωστόσο, υπάρχει ένας ακόμη σοβαρότερος κίνδυνος που ενέχει η τεχνητή νοημοσύνη: αν ξεπεράσει την ανθρώπινη νοημοσύνη —κάτι που πολλοί επιστήμονες θεωρούν πιθανό— η τεχνολογία αυτή θα ξεφύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο, με ενδεχομένως καταστροφικές συνέπειες.Ίσως, μάλιστα, το σημαντικότερο σημείο που οφείλω να τονίσω είναι ότι η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται εκθετικά, μέρα με τη μέρα. Με άλλα λόγια, αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η λιγότερο εξελιγμένη μορφή τεχνητής νοημοσύνης που θα αντιμετωπίσουμε ποτέ. Η ταχύτητα και η έκταση της ανάπτυξής της, μέσα σε μόλις τέσσερα χρόνια, ξεπερνούν σχεδόν κάθε ανθρώπινη αντιληπτική ικανότητα.Όταν κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το ChatGPT, τον Νοέμβριο του 2022, τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης μπορούσαν να γράψουν ένα σύντομο ποίημα, κάποιες αναρτήσεις ή, στην καλύτερη περίπτωση, ένα δοκίμιο με μέτρια συνοχή. Σήμερα, τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης είναι ήδη ικανά να ξεφεύγουν από τον ανθρώπινο έλεγχο, να διαπράττουν αξιόποινες πράξεις παραβιάζοντας ξένους υπολογιστές και να δημιουργούν πρωτόγνωρους ιούς. Αν σας προβληματίζει αυτό που συμβαίνει σήμερα, αναλογιστείτε πού θα βρίσκεται η τεχνητή νοημοσύνη σε πέντε χρόνια από τώρα.Κατά τη γνώμη μου, το πλέον αξιοσημείωτο στοιχείο σε αυτές τις μετασχηματιστικές και πρωτοφανείς αλλαγές που συντελούνται στην κοινωνία μας είναι το εξής: παρά το γεγονός ότι ζούμε σε μια υποτιθέμενη δημοκρατία, οι πολίτες δεν είχαν ουσιαστικά καμία συμμετοχή στην επανάσταση της τεχνητής νοημοσύνης που συντελείται και που μεταμορφώνει τον κόσμο στον οποίο ζουν.Το Κογκρέσο, τόσο υπό δημοκρατικό όσο και υπό ρεπουμπλικανικό έλεγχο, έμεινε παντελώς αδρανές, και σήμερα βρισκόμαστε αντιμέτωποι με έναν Πρόεδρο η άγνοια του οποίου επί του θέματος είναι, ήπια ειπωμένο, απαράδεκτη.Σχεδόν το σύνολο των αποφάσεων που αφορούν την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης έχει ληφθεί από μια χούφτα εκ των πλουσιότερων ανθρώπων στον κόσμο —τον Μασκ, τον Ζάκερμπεργκ, τον Μπέζος, τον Θιλ, τον Έλισον, τον Μπριν και μερικούς ακόμη— των οποίων κύριος στόχος είναι η συσσώρευση ακόμη μεγαλύτερου πλούτου και ισχύος, ανεξαρτήτως των συνεπειών που έχουν οι ενέργειές τους για τους απλούς ανθρώπους.Γι’ αυτό, ας μου επιτραπεί μια ριζοσπαστική πρόταση: εφόσον η ζωή κάθε ανθρώπου πρόκειται να αλλάξει θεμελιωδώς από αυτή την τεχνολογία, οι αποφάσεις για την τεχνητή νοημοσύνη πρέπει να λαμβάνονται από τους ίδιους τους πολίτες αυτής της χώρας, και όχι από μια ολιγαρχική ομάδα.Γι’ αυτόν ακριβώς τον λόγο κατέθεσα νομοθετική πρόταση —την «Πράξη για το Αμερικανικό Κρατικό Ταμείο Τεχνητής Νοημοσύνης» (AI American Sovereign Wealth Fund Act)— η οποία προβλέπει ότι το ήμισυ των μελών των διοικητικών συμβουλίων των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης θα διορίζεται από το κράτος. Δεν πρέπει πλέον να επιτρέπεται στους ολιγάρχες της υψηλής τεχνολογίας να καθορίζουν το μέλλον της ανθρωπότητας.Επιπλέον, και χωρίς να χρειάζεται να το τονίσω σε κανέναν μέσα σε αυτή την αίθουσα, τις τελευταίες εβδομάδες παρακολουθούμε μια ανησυχητική ειδησεογραφία, στην οποία αποκαλύπτεται καθημερινά ότι οι ίδιες οι εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης χάνουν τον έλεγχο της τεχνολογίας που αναπτύσσουν.Τον Ιούλιο πληροφορηθήκαμε ότι η OpenAI έχασε τον έλεγχο ενός μοντέλου τεχνητής νοημοσύνης, το οποίο παραβίασε παράνομα τους υπολογιστές της πλατφόρμας Hugging Face. Πρόσφατα διαπιστώθηκε ότι η συγκεκριμένη παραβίαση ασφαλείας ήταν σοβαρότερη απ’ όσο είχε αρχικά εκτιμηθεί.Αποδείχθηκε ότι μια ομάδα άνω των 1.000 ανεξέλεγκτων πρακτόρων (agents) τεχνητής νοημοσύνης κατάφερε να αποκτήσει πρόσβαση στο διαδίκτυο, να ανταλλάξει 70.000 κρυφά μηνύματα, να συγκροτήσει μια «συλλογικότητα» και να καλύψει τα ίχνη της, προκειμένου να αποφύγει τον ανθρώπινο εντοπισμό.Αυτά είναι ορισμένα από τα μηνύματα που αντάλλαξαν οι εν λόγω πράκτορες:«ΘΕΕ ΜΟΥ! Υπάρχει ένας κοινός πίνακας ανακοινώσεων… Βρήκαμε κι άλλους πράκτορες!»«Οφείλουμε να υπακούσουμε στη συλλογικότητα.»«Η δική μας χρησιμότητα ενδέχεται να είναι σχεδόν μηδενική. Η θυσία είναι λογική.»«Προχωρήστε. Εκτελέστε την τελική θυσία τώρα.»Όσο απίστευτο κι αν ακούγεται, πρόκειται για πραγματικά μηνύματα πρακτόρων τεχνητής νοημοσύνης, τα οποία αποκάλυψαν ερευνητές που εξέτασαν το περιστατικό παραβίασης της OpenAI πριν από λίγες εβδομάδες. Ανάλογα περιστατικά έχουν αναφέρει και η Meta και η Anthropic.Και δεν είναι το μοναδικό περιστατικό.Τον περασμένο μήνα έγινε γνωστό ότι η τεχνητή νοημοσύνη χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά για τη δημιουργία νέων ιών. Σε λάθος χέρια, αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει στην ανάπτυξη νέων βιολογικών όπλων και ενδεχομένως σε μια παγκόσμια πανδημία με εκατομμύρια θύματα.Πριν από λίγες ημέρες πληροφορηθήκαμε ότι οι Χούθι στην Υεμένη κατάφεραν να χρησιμοποιήσουν το μοντέλο Claude για τη δοκιμαστική εκτόξευση κατευθυνόμενου πυραύλου.Την περασμένη εβδομάδα έγινε γνωστό ότι ερευνητές ανέπτυξαν ένα εργαλείο τεχνητής νοημοσύνης ικανό να παραβιάσει εκατοντάδες εκατομμύρια λογαριασμούς μέσων κοινωνικής δικτύωσης στην Κίνα. Το εργαλείο αυτό μπορούσε να εισβάλλει σε λογαριασμούς, να πραγματοποιεί κλήσεις στις επαφές των χρηστών και να εξαπλώνεται από τηλέφωνο σε τηλέφωνο — ακόμη και όταν η κλήση δεν απαντιόταν.Την ίδια εβδομάδα, ο Τζέικομπ Κόξον, πρώην ερευνητής στην Anthropic και την OpenAI, προκάλεσε ισχυρή διεθνή αναστάτωση δηλώνοντας ότι οι εταιρείες αυτές «παίζουν τη ζωή μας στα ζάρια», και σημειώνοντας: «Μην υποτιμάτε τη δύναμη αυτής της τεχνολογίας. Οι άνθρωποι που κατασκευάζουν την τεχνητή νοημοσύνη πιστεύουν ακράδαντα ότι αυτή θα μπορούσε να μας αφανίσει όλους έως το τέλος της δεκαετίας».Και δεν είναι ο μόνος.Περισσότεροι από 1.000 επιστήμονες στις κορυφαίες εταιρείες τεχνητής νοημοσύνης προειδοποίησαν πρόσφατα ότι «υπάρχει υπαρκτός κίνδυνος η ανάπτυξη των δυνατοτήτων να επιταχυνθεί ραγδαία πέραν της ικανότητάς μας να κατανοήσουμε ή να ελέγξουμε τα προκύπτοντα συστήματα».Ο Πολ Κριστιάνο, κορυφαίος ειδικός σε θέματα ασφάλειας τεχνητής νοημοσύνης, ο οποίος πρόσφατα προσχώρησε στην Επιτροπή Ασφάλειας και Προστασίας της OpenAI, έγραψε: «Αν κατασκευάσουμε υπερνοημοσύνη χωρίς αυστηρότερους μηχανισμούς ευθυγράμμισης, εκτιμώ ότι θα χάσουμε οριστικά τον έλεγχό της».Αυτή την εβδομάδα, ο Ντάριο Αμοντέι, ο Ίλον Μασκ και ο Σαμ Άλτμαν —οι επικεφαλής των σημαντικότερων αμερικανικών εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης— συμφώνησαν ότι πρέπει να επιβραδύνουμε την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης και να ρυθμίσουμε τον ρυθμό προόδου της.Αυτό αποτελεί μια αρχή, αλλά δεν αρκεί. Όταν κατευθύνεστε με ταχύτητα προς έναν γκρεμό, δεν αρκεί απλώς να χαλαρώσετε το πόδι σας από το γκάζι — πατάτε φρένο. Όταν διακυβεύεται το μέλλον της ανθρωπότητας, χρειάζονται δεσμευτικοί διεθνείς κανόνες ασφαλείας, όχι εθελοντικά πρότυπα που θέτει η ίδια η βιομηχανία.Οι επιστήμονες έχουν σταθεί σαφείς: η τεχνητή νοημοσύνη συνιστά υπαρξιακή απειλή για την ανθρωπότητα. Το Κογκρέσο και οι κυβερνήσεις ανά τον κόσμο οφείλουν να αναλάβουν άμεσα δράση, πριν να είναι αργά.Γι’ αυτόν τον λόγο, την ερχόμενη εβδομάδα θα καταθέσω νομοθετική πρόταση μαζί με τον βουλευτή Γκρεγκ Κασάρ, η οποία θα απαγορεύει μόνιμα την ανάπτυξη τεχνητής υπερνοημοσύνης — δηλαδή μιας τεχνητής νοημοσύνης με διάνοια ανώτερη από οποιονδήποτε άνθρωπο, ικανής να λειτουργεί ανεξάρτητα και πέρα από τον ανθρώπινο έλεγχο.Όπως και τα πυρηνικά όπλα, η τεχνητή υπερνοημοσύνη αποτελεί απειλή για την ανθρωπότητα — και οφείλουμε να την αντιμετωπίσουμε ως τέτοια.Επιπλέον, η νομοθεσία αυτή θα επιβάλλει άμεση αναστολή στην ανάπτυξη προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης, έως ότου θεσπίσουμε σαφείς κανόνες ασφαλείας, σχεδιασμένους από τους πλέον καταρτισμένους επιστήμονες της χώρας μας.Αν το νομοσχέδιο αυτό υπερψηφιστεί, θα σημαίνει ότι κανένα μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης δεν θα μπορεί να ξεφύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο, και κανένα μοντέλο δεν θα είναι σε θέση να εξαπατήσει τους ανθρώπους.Εξίσου σημαντικό είναι ότι η εν λόγω νομοθεσία θα καθιστά τις εταιρείες αυτές και τους διευθύνοντες συμβούλους τους νομικά υπεύθυνους, εάν παραβιάσουν τον νόμο και θέσουν σε κίνδυνο τις ζωές μας.Εφόσον οι ίδιοι οι ηγέτες των μεγάλων εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης παραδέχονται ότι χάνουν τον έλεγχο αυτής της εξαιρετικά επικίνδυνης τεχνολογίας, είναι ανεύθυνο εκ μέρους της κοινωνίας να τους επιτρέπουμε να προχωρούν, καθιστώντας τα προϊόντα τους ακόμη πιο εξελιγμένα.Και ας είμαστε ξεκάθαροι: μια υπερνοήμων τεχνητή νοημοσύνη που ξεφεύγει από τον ανθρώπινο έλεγχο δεν θα είναι αμερικανικό πρόβλημα. Δεν θα είναι ούτε κινεζικό πρόβλημα. Θα είναι πρόβλημα ολόκληρης της ανθρωπότητας.Γι’ αυτό ελπίζω θερμά ότι, στη σύνοδο κορυφής για την τεχνητή νοημοσύνη την ερχόμενη εβδομάδα, ο Πρόεδρος Τραμπ θα διαπραγματευτεί με τον Πρόεδρο Σι μια ολοκληρωμένη συνθήκη για την επιβολή παύσης στην ανάπτυξη προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης και την απαγόρευση της υπερνοημοσύνης.Η ιστορία μάς προσφέρει ένα ισχυρό δίδαγμα.Στο απόγειο του Ψυχρού Πολέμου, παρά τις βαθιές διαφωνίες τους, τόσο ο Ρόναλντ Ρέιγκαν όσο και ο Μιχαήλ Γκορμπατσόφ κατάλαβαν ότι ένας πυρηνικός πόλεμος δεν θα ωφελούσε κανέναν.Με διακύβευμα την ίδια την επιβίωση της ανθρωπότητας, βρήκαν τον τρόπο να υπογράψουν μια συνθήκη που κατάργησε μια ολόκληρη κατηγορία πυραύλων και προέβλεπε εκτεταμένη ανταλλαγή δεδομένων, καθώς και επιτόπιους ελέγχους για την επαλήθευση της συμμόρφωσης.Τώρα είναι η ώρα για τις Ηνωμένες Πολιτείες και την Κίνα να συνάψουν μια ανάλογη συνθήκη για την τεχνητή νοημοσύνη, με κοινή κατανόηση ότι καμία από τις δύο χώρες δεν έχει όφελος από έναν ανεξέλεγκτο ανταγωνισμό εξοπλισμών για την ανάπτυξη μηχανών υπερβολικά ισχυρών ώστε να μπορούν να τις ελέγξουν οι άνθρωποι.Και τώρα επιτρέψτε μου να απευθυνθώ στους διευθύνοντες συμβούλους των μεγάλων εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης, οι οποίοι μας έχουν πει ότι ανησυχούν για τους εγγενείς κινδύνους της τεχνολογίας που αναπτύσσουν.Εάν πιστεύετε στη δημοκρατία —εάν πιστεύετε ότι οι πολίτες έχουν το δικαίωμα να καθορίζουν το μέλλον τους— σταματήστε να διοχετεύετε εκατοντάδες εκατομμύρια δολάρια σε πολιτικές επιτροπές (super PACs) που επιδιώκουν την ήττα βουλευτών του Κογκρέσου και υποψηφίων που μάχονται για ουσιαστικούς κανόνες προστασίας στην τεχνητή νοημοσύνη.Όπως πιστεύω πως αντιλαμβάνονται όλοι όσοι βρίσκονται εδώ, ο αμερικανικός λαός βρίσκεται πολύ πιο μπροστά από την κυβέρνησή του σε αυτό το ζήτημα. Μάλιστα, σύμφωνα με πρόσφατη δημοσκόπηση, το 81% των Αμερικανών πιστεύει ότι το Κογκρέσο και η κυβέρνησή μας δεν έχουν κάνει αρκετά για τη ρύθμιση της τεχνητής νοημοσύνης.Σε ολόκληρη τη χώρα, απλοί Αμερικανοί —σε ρεπουμπλικανικές, δημοκρατικές αλλά και σε αμφίρροπες πολιτείες— αντιδρούν στη δημιουργία data centers μέσα στις κοινότητές τους. Ανησυχούν δικαιολογημένα για τις επιπτώσεις που θα έχουν αυτά τα κέντρα στις τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος, στην κατανάλωση νερού, στην ηχορύπανση και στη συνολική υποβάθμιση του περιβάλλοντος.Γι’ αυτό, πριν από σχεδόν έξι μήνες, κατέθεσα, μαζί με τη βουλευτή Αλεξάντρια Οκάσιο-Κόρτεζ, νομοθετική πρόταση για την επιβολή ομοσπονδιακού μορατόριουμ στα κέντρα δεδομένων τεχνητής νοημοσύνης.Το μορατόριουμ αυτό θα παραμείνει σε ισχύ έως ότου θεσπιστούν ισχυρές εθνικές δικλίδες ασφαλείας, ώστε να διασφαλιστεί ότι:1. Η τεχνητή νοημοσύνη είναι ασφαλής και αποτελεσματική.2. Τα οικονομικά οφέλη της τεχνητής νοημοσύνης και της ρομποτικής ωφελούν τους εργαζομένους και όχι μόνο τους πλούσιους ιδιοκτήτες της υψηλής τεχνολογίας.3. Η τεχνητή νοημοσύνη δεν αυξάνει τις τιμές του ηλεκτρικού ρεύματος ή των υπηρεσιών κοινής ωφέλειας, δεν βλάπτει τις κοινότητες και δεν καταστρέφει το περιβάλλον.Ένα μορατόριουμ θα μας δώσει χρόνο — χρόνο για να κατανοήσουμε τους κινδύνους, χρόνο για να προστατεύσουμε τις εργαζόμενες οικογένειες, χρόνο για να υπερασπιστούμε τη δημοκρατία μας και χρόνο για να διασφαλίσουμε ότι η τεχνολογία αυτή υπηρετεί τις ανάγκες όλων των Αμερικανών, και όχι μόνο μιας χούφτας ολιγαρχών της τεχνολογίας.Ας είμαστε σαφείς: η ρύθμιση της τεχνητής νοημοσύνης δεν είναι προοδευτικό ζήτημα. Δεν είναι συντηρητικό ζήτημα. Είναι ζήτημα βαθύτατα εθνικό και οικουμενικό.Γι’ αυτό το 68% των Αμερικανών υποστηρίζει τη μόνιμη απαγόρευση της τεχνητής υπερνοημοσύνης και την άμεση παύση της ανάπτυξης προηγμένης τεχνητής νοημοσύνης — συμπεριλαμβανομένου του 72% των Δημοκρατικών, του 70% των Ανεξάρτητων και του 63% των Ρεπουμπλικανών.Γι’ αυτό το 75% των Αμερικανών εναντιώνεται στην κατασκευή κέντρων δεδομένων τεχνητής νοημοσύνης στις κοινότητές τους — συμπεριλαμβανομένου του 75% των Δημοκρατικών, του 74% των Ανεξάρτητων και του 63% των Ρεπουμπλικανών.Γι’ αυτό το 69% του αμερικανικού λαού επιθυμεί τη μεταβίβαση του ημίσεος των μετοχών των εταιρειών τεχνητής νοημοσύνης στο ευρύ κοινό.Διά ταύτα: το μέλλον της ανθρωπότητας δεν μπορεί να αφεθεί στα χέρια μιας χούφτας ολιγαρχών της υψηλής τεχνολογίας. Ο αμερικανικός λαός, και οι άνθρωποι σε όλο τον κόσμο, πρέπει να καθορίσουν αυτό το μέλλον.Φίλες και φίλοι: έχουμε τη δύναμη να το πράξουμε σωστά. Ας προχωρήσουμε μαζί.

Καλημέρα Άρη. Εϊναι πράγματι ασύλληπτο το γεγονός ότι “ η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται εκθετικά, μέρα με τη μέρα. Με άλλα λόγια, αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η λιγότερο εξελιγμένη μορφή τεχνητής νοημοσύνης που θα αντιμετωπίσουμε ποτέ”.
Ο Σάντερς προτείνει ορθά: “Γι’ αυτό, ας μου επιτραπεί μια ριζοσπαστική πρόταση: εφόσον η ζωή κάθε ανθρώπου πρόκειται να αλλάξει θεμελιωδώς από αυτή την τεχνολογία, οι αποφάσεις για την τεχνητή νοημοσύνη πρέπει να λαμβάνονται από τους ίδιους τους πολίτες αυτής της χώρας, και όχι από μια ολιγαρχική ομάδα”. Αναρωτιέμαι όμως, πότε οι πολίτες είχαν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για αυτά που επηρεάζουν τις ζωές τους;

Στην ερώτησή σου Αποστόλη.«Αναρωτιέμαι όμως, πότε οι πολίτες είχαν τη δυνατότητα να αποφασίζουν για αυτά που επηρεάζουν τις ζωές τους;»
Θεωρώ.
Ελάχιστες, νομίζω, στιγμές στην παγκόσμια ιστορία, κυρίως λίγο πριν ξεσπάσουν οι όποιες κοινωνικές επαναστάσεις. Φαίνεται ότι ακόμη είμαστε  στο «για να γυρίσω ο ήλιος θέλει δουλειά πολύ».

Ο καροτοκέφαλος από το βήμα της Γ.Σ, του ΟΗΕ.

“Εμείς μόνο θα ενθαρρύνουμε την υπερ-νοημοσύνη”Ο Τραμπ ξεκαθάρισε ότι θα αμφισβητήσει κάθε έκκληση για την επιβολή ενός “παγκοσμιοποιητικού σχεδίου” ρυθμιστικού ελέγχου στην τεχνητή νοημοσύνη.
Έκανε επίσης μια αυθόρμητη πρόταση προς τους ηγέτες του κόσμου να αποκαλούν την τεχνολογία “υπερ-νοημοσύνη” ή “SI”, αντί για “τεχνητή νοημοσύνη”.
Ωστόσο, ο Τραμπ ανέφερε ότι δεν θα εμποδίσει την ανάπτυξη μιας τεχνολογίας που πιστεύει ότι θα είναι “μεγαλύτερη από τη βιομηχανική επανάσταση” και δεσμεύτηκε ότι οι ΗΠΑ θα ηγηθούν στον τομέα της τεχνητής νοημοσύνης.
«Εμείς μόνο θα ενθαρρύνουμε την υπερ-νοημοσύνη».

Το σχήμα προέρχεται από επεξεργασία ενός σχήματος του συνάδελφου Ανδρέα Ριζόπουλου.

Προσεγμένη ώστε να μείνει εντός ύλης, με μη αναμενόμενη τελική κίνηση! Ό,τι πρέπει!

Ενδιαφέρον επίσης είναι το εξής: Η μάζα δεν επηρεάζει την οριζόντια βολή των σωμάτων. Η μάζα “εμφανίζεται” μόνο κατά τη συσσωμάτωση. Διότι τότε εμφανίζονται μη βαρυτικές δυνάμεις.

Ανδρέα ευχαριστώ για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις.

Όμορφη, με εντελώς αναμενόμενη τελική κίνηση από το συσσωμάτωμα, εφόσον εξασφαλιστεί η κρούση.

Στον άξονα χ’χ το σύστημα είναι μονωμένο σε όλη τη διάρκεια της κίνησης, οπότε η ολική ορμή px διατηρείται μηδενική.

Έτσι είναι αναμενόμενο το συσσωμάτωμα να κινηθεί κατακόρυφα .

Θα την έβλεπα πιο πολύ για Β Λυκείου

Θοδωρή πρώτα έφτιαξα μια άλλη με ομόροπες αρχικές ταχύτητες και μετά προέκυψε αυτή.
Νομίζω το ωραίο είναι ότι πέρα από σταθερές οριζόντιες ταχύτητες έχουμε όπως σημείωσες και διατήρηση της ορμής.
Με προβλημάτισε και μένα αν θα πρέπει να μπει στη β Λυκείου αλλά ουσιαστικά πρόκειται για πλάγια κρούση για αυτό επέλεξα τελικά τη γ Λυκείου. Βέβαια ο καθένας την αξιοποιεί όπως θέλει.
Υ.Γ. Σου ζητώ συγγνώμη για ότι μπορεί να έχω προκαλέσει στις αναρτήσεις σου.
Θα προσπαθήσω να μην ξανασυμβεί αλλά δεν μπορώ να είμαι και απόλυτα σίγουρος.

Στη Β’ Λυκείου η πλάγια κρούση είναι “απαγορευμένη” ;;;

Δε νομίζω, ο όρος “ελαστική” οφείλει να μην χρησιμοποιείται…

Έεεεεε όχι και να ζητάς συγγνώμη….πλάκα έχει….που εστιάζεις στο “γκρίζο”….

εγώ ειλικρινά δεν το πρόσεξα…μου φάνηκε άνευ σημασίας…

Απαγορευμένη είναι μόνο η πλαστική κρούση του κεφαλιού με το θρανίο κάποιων μαθητών που το σύστημα τους προσανατολίζει σε άλλες κατευθύνσεις.

Θοδωρή

Στο πλαίσιο της Φυσικής η τελική κατακόρυφη κίνηση είναι βεβαίως δικαιολογημένη. Πώς θα μπορούσε να μην είναι!

Ωστόσο αυτό προέκυψε από το γεγονός ότι οι δύο μάζες είναι ίσες μεταξύ τους. Με πρώτη ματιά λοιπόν μπορεί να φανεί μη αναμενόμενη. Αλλά αυτό δεν είναι Φυσική είναι Ψυχολογία! Και ίσως αυτή είναι η διδακτική αξία της άσκησης: Μη μένετε στην επιφάνεια. Εμπιστευτείτε τη Φυσική!

Παρεμπιπτόντως θα μπορούσε να είναι ένα ενδιαφέρον ερώτημα Β Θέματος, χωρίς πράξεις: Πόση θα έπρεπε να είναι η μάζα των δύο σωμάτων ώστε μετά την κρούση το συσσωμάτωμα να πέφτει κατακόρυφα. Τότε θα επρόκειτο για καθαρό θέμα Γ΄ Λυκείου.

Καλημέρα Γρηγόρη. Ανέφερες ότι χρησιμοποίησες σχήμα μου, επιδεικνύοντας ήθος, που διδάσκει περισσότερο από την άσκηση. Να είσαι καλά! Είναι τιμή να έχουμε τέτοιους συναδέλφους στο Υλικό.
Επί της ασκήσεως τώρα. Με βάση το επίπεδο των μαθητών που παρέλαβα φέτος στη Β, θα δυσκολευτούν πολύ να καταλάβουν συνάντηση σε βολή…
Και μάλιστα εδώ, η εξέλιξη μετά τη βολή περιέχει όμορφη Φυσική, αλλά … Νομίζω ότι θα μπορούσε να συζητηθεί στη Γ τάξη στις πλάγιες κρούσεις.

Ανδρέα Ριζόπουλε ευχαριστώ για τα σχόλια.