Κωτσιόπουλος Γιώργος

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια ακόμη άσκηση στην στροφορμή υλικού σημείου με αλλαγή στην ακτίνα της τροχιάς. Άσκηση που είχα προαναγγείλλει εδώ.
Ελπίζω να μην έχουν φύγει τα σχολεία από το κεφάλαιο…

Καλημέρα Διονύση, πολύ ζόρικη και ακόμα πιο πολύ διδακτική.

Κατάφερες να συνδυάσεις τη στροφορμή υλικού σημείου σε αρχικά κυκλική , κατόπιν σπειροειδή και τελικά πάλι κυκλική τροχιά) με την κινηματική στερεού…..
Respect

Μήπως ο κύλινδρος να αναφερόταν ως δίσκος, αφού αν καταλαβαίνω σωστά από μία πρώτη βιαστική ανάγνωση, είναι “ξαπλωμένος” στο οριζόντιο δάπεδο ή μήπως
βρίσκεται έξω από το δάπεδο και είναι κατακόρυφος, στρεφόμενος γύρω από οριζόντιο άξονα, κάτι σαν βαρούλκο;;;

Εγώ μέχρι και την Πέμπτη θα είμαι στερεό.

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο κύλινδρος είναι αυτός που δείχνει το σχήμα σε κάτοψη!
Με κατακόρυφο άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται.
Θα μου πεις με πόσο ύψος; Ωραία μπορεί να έχει ύψος 10cm, οπότε γίνεται και δίσκος!!!

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα παιδιά.
Εξαιρετική και πολύ πρωτότυπη!

Καλή Κυριακή. Όμορφη και πρωτότυπη άσκηση Διονύση που θίγει πολλά.

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Εξαιρετική. Πρώτα από όλα για εμάς και δευτερευόντως για τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και επειδή μου άρεσε είπα να περιγράψω την κίνηση και να προσθέσω κάτα ακομα:https://i.ibb.co/BHHcD0d6/SCAN-okt80.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Παύλο, Χρήστο και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο το τρίγωνο σκόπιμα, δεν το σχεδίασα ισοσκελές…

Καλησπέρα Διονύση.Φανηκε ότι είχες λόγο που δεν το εδωσες ισοσκελές.
Παρ’ ολα αυτά , είπα να το πάρω ισοσκελές μπας και βγάλω κανένα ¨λαγό”.
Αλλα όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν βγαίνει κατι καλό και σε δικαίωσαν που δεν το έδωσες ισόπλευρο.

Φοβερή Διονύση. Συγχαρητήρια!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το θέμα το έχεις πλέον διερευνήσει από πολλές πλευρές, με ή χωρίς τρύπα.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Γιάννη.
Δύο σημεία.
1) Έχουμε στροφορμή (και ΑΔΣ) ως προς σημείο και απλά μερικές φορές μας συμφέρει να πάρουμε και να δουλέψουμε με την προβολή της πάνω σε κάποιον άξονα.
2) Όταν έχουμε νήμα, είναι γνωστή η τάση του νήματος και η μηδενική της ροπή ως προς το σημείο πρόσδεσης. Όταν έχουμε το σύρμα, πώς ξέρουμε ότι η δύναμη απο το σύρμα δεν έχει ροπή;

Καλησπέρα Διονύση.
Ξέρουμε ότι η δύναμη από το σύρμα έχει ροπή, διαφορετικά θα είχαμε διατήρηση στροφορμής ως προς τον εν λόγω άξονα.
Γιατί όμως έχει;
Από που περνάει η δύναμη από το σύρμα;

Καλησπλερα Γιάννη. Πρεπει η δυναμη απο το δακτύλιο να είναι κάθετη σε αυτόν. Και απο τις άπειρες διευθύνσεις πρεπει να είναι κατακόρυφη λόγω του βαρους της χάντρας. Αρα υπαρχει συνιστωσα που επιταχύνει την χαντρα ,όταν βρισκεται πάνω και συνιστώσα που επιβραδύνει όταν βρίσκεται η χάντρα στο κάτω μέρος

Γιώργο σωστά αλλά γιατί δεν διατηρείται η στροφορμή;
Από που περνάει η δύναμη αυτή;
Κάνω ήδη σχήμα….

Καλησπέρα.
Η χάντρα καθώς περιστρεφεται έχει γραμμική επιτάχυνση. Δηλ θα πρέπει να δεχεται δύναμη Ν από στεφάνη που να έχει συνιστώσα πάνω στο επιπεδο της στην διεύθυνση της ταχύτητας. Η ροπή αυτης της συνιστωσας ως προς κατακορυφο άξονα δεν είναι 0

Μου θυμίζει το θεωρημα των τριών καθέτων.Αν είναι κατακόρυφη , η μια συνιστώσα είναι ακτινική και η αλλη προς τον άξονα που διερχεται από το κεντρο και καθετος στο επίπεδο του κύκλου (η οποία δινει την επιτρόχια συνιστώσα)

Πιθανολογώ ότι αυτό έχει να κάνει με τον προσανατολισμό της χάντρας καθώς περιστρεφεται

Η δύναμη από το σύρμα είναι κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς. Αυτη αναλύεται σε μια κατακόρυφη συνιστώσα παράλληλη στον άξονα και μια ορίζοντα. Η οριζόντια προφανώς έχει ροπή…
πρσοχη στο σχήμα! Οχι στην ανώτερη και κατώτερη θέση!!! Εκεί δεν έχει ροπή.
ειμαι εκτός και δεν μπορώ να σχεδιάσω…

Στην τελευταία απαρεμβασή μου αυτο το σχήμα προσπάθησα να περιγραψω.
Ετσι όπως το έγραψα ή κατακόρυφη δεν μπορει να αναλυθει σε ακτινική και την αλλη προς τον άξονα που διερχεται από το κεντρο και καθετος στο επίπεδο του κυκλου . Αντιθετα αυτή που είναι προς τον άξονα που διερχεται από το κεντρο και καθετος στο επίπεδο του κυκλου αναλύεται στις άλλες δυο.

Συμφωνώ με τις παρατηρήσεις σας.
Μου έρχεται πιο εύκολο να μιλήσω (επικαλούμενος το 3ο σχήμα) για ροπή που προκαλεί αύξηση της στροφορμής ως προς τον z άξονα μια και η ροπή (ως προς τον εν λόγω άξονα) είναι θετική.

Καλησπέρα, ενδιαφέρον θέμα!
Κάποια επιπλέον στοιχεία:
https://i.ibb.co/nNJLGk8c/image.jpg

Γεια σου Χρήστο.
Χαίρομαι για την επάνοδό σου.
Να υποθέσω ότι επικαλείσαι διατήρηση ενέργειας.

Να’σαι καλά Γιάννη!
Λύνουμε τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα. Παίρνουμε τη δύναμη Ν
κάθετη στην ταχύτητα υ και καταλήγουμε στα παραπάνω.
Αν εργαστούμε με ΑΔΜΕ, καταλήγουμε στα ίδια.

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη άσκηση που θα κινήσει το ενδιαφέρον των μαθητών.

Όμορφη Αποστόλη.
Πριν 50 χρόνια ένας φίλος περιέγραφε εμπειρία του σε λούνα παρκ (στη Βιέννη αν θυμάμαι καλά) όπου άνοιξε ο πάτος του στρεφόμενου βαρελιού και οι επιβάτες τρομοκρατήθηκαν μεν, επεβίωσαν δε.
Χρόνια μετά…..
https://i.ibb.co/bR5xBFq0/66.png

Καλησπέρα Αποστόλη. Κλασική και όμορφη. Μας θύμισες τον “Γύρο του θανάτου”
Τα παιδιά, απο ότι έχω δει στο σχολείο , δεν ξερουν για τον “Γύρο του θανάτου” !

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ. Γιάννη ο φίλος σου μάλλον είχε μπει σε ένα Rotor.

https://i.ibb.co/dwrq6MHJ/Screenshot-2025-10-31-145420.png

Διαβάζουμε στη Wikipedia ότι επινοήθηκε από τον Γερμανό μηχανικό Ernst Hoffmeister το 1948 και εγκαινιάστηκε στο Oktoberfest του Μονάχου το 1949. Υποθέτω ότι μετά από κάποιες μπύρες οι αναβάτες θα ήταν πιο εύκολο να μπουν στο βαρέλι :-). Ήταν δημοφιλές από τη δεκαετία του 1950 εώς και τα τέλη του 1970, οπότε και άρχισε να παρακμάζει. Σήμερα υπάρχουν κάποια Rotor ακόμη και ο διάδοχός τους θεωρείται το Gravitron. Κάποιες ρετρό φωτογραφίες και η ιστορία του Rotor εδώ.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Ώρα να μάθουμε και το Rotor, ξεχωρίζοντάς το από το γύρω του θανάτου (καλησπέρα Γιώργο).
Και γω είχα μπει σε γύρω του θανάτου παιδί, όπου δύο μοτοσυκλετιστές άρχισαν να κινούνται στην κατακόρυφη πλευρά του “βαρελιού”, αλλά εμείς είμαστε ακίνητοι.
Καλύτερο από το να είμαστε σε περιστρεφόμενο βάρελι!!!

Γεια σου Διονύση. Πριν λίγα χρόνια βρέθηκα σε τσίρκο, όπου υπήρχε παραλλαγή του γύρου: Μέσα σε σφαίρα κινούνταν τρία μηχανάκια σε διάφορα επίπεδα με εντυπωσιακό συγχρονισμό, σχεδόν σαν χορογραφία.

Και εγω σαν πιτσιρικας ειχα παρακολουθησει το γυρο του θανατου απο τον πανω εξωστη του”βαρελιου”. Να ένα εντυπωσιακό βιντεο για τον γύρο του θανατου:

Καλημέρα σε όλους.  
Κλασσικό γύρο του θανάτου με μηχανή έχω παρακολουθήσει αρκετές φορές την δεκαετία του ’60 . Μια δυο φορές έτρεχαν αυτοκίνητο και μηχανή. Η αλήθεια είναι ότι τις στιγμές που το αυτοκίνητο πλησίαζε το πάνω άκρο του βαρελιού όπου στεκόμασταν κάναμε λίγο πίσω….just in case που λέμε. Το άλλο δεδομένο ήταν ότι τα κορίτσια και βέβαια οι  μεγαλύτερης ηλικίας γυναίκες σπάνια τολμούσαν μα το δουν.

Καλησπέρα Αποστόλη. Πολύ καλή. Έχω κολλήσει χρόνια στο Γύρο του Θανάτου και δεν ήξερα το Gravitron. Δε θα το τολμούσα ποτέ, αφού ζαλίζομαι πριν μπω στο καράβι…
Το βίντεο που ανέβασες έχει την φυγόκεντρο, άρα εκτός ύλης…
Να ένα Centripetal Force in the Gravitron Ride, εντός ύλης και με αφαιρούμενο πάτωμα 🙂

Καλημέρα Άρη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλημέρα. Διονύση πολύ ωραίες ερωτήσεις!

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική για Α’ Λυκείου.

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

το sqr[(-1) * (-1)] = sqr(-1)*sqr(-1) δεν ισχύει.
sqr(αβ)= sqrα*sqrβ ισχύει μονο για α>0 και β>0

Αυτό δίνει και η σελίδα:
Can you find the mistake?

Αυτο θυμαμαι απο τις ιδιότητες των ριζών
Σελιδα 71 αλγεβρα σχολικού Α λυκείου

Καλημέρα Γιάννη. Νομίζω πως όχι, αφού το έργο και των δύο δυνάμεων μέχρι την ανώτατη θέση είναι μηδενικό.

Καλημέρα Αποστόλη.
Φυσικά δεν μπορούμε.
Όπως το λες. Ακινητοποιείται πριν την κατακόρυφη θέση.
Διαφορετικά λίγο:
Αν έφτανε με κάποια ταχύτητα στην κατακόρυφη θέση, τότε το έργο των δύο δυνάμεων θα ήταν θετικό.
Όμως της F το έργο είναι μηδέν (μέχρι την κατακόρυφη θέση) και το έργο του βάρους αρνητικό.

Έγραψα λάθος βέβαια. Το συνολικό έργο των δυναμων είναι αρνητικό…

Δεν έγραψες λάθος.
Μηδέν είναι μέχρι τη θέση ακινητοποίησης.
Μια θέση που είναι αισθητά πριν την κατακόρυφη.

Καλημέρα Γιάννη. “Λογικά” όχι.
Το έργο της δύναμης μεχρι το ανώτερο σημείο είναι μηδέν .Έργο βάρους αρνητικό ,έργο τάσης ,μηδεν ,αρχική κινητική ενέργεια μηδέν. Αρα κινητική ενέργεια αρνητική στο ανώτερο σημειο, πράγμα αδύνατον οποία τιμή και αν έχει η δυναμη

Καλημέρα Γιώργο.
Ακριβώς.

καλησπέρα Γιάννη
νομίζω ακινητοποιείται στην οριζόντια θέση, όπου τα έργα των δυνάμεων είναι ίσα και αντίθετα, άρα το συνολικό είναι μηδέν

Βαγγέλη ακινητοποιείται στιγμιαία σε κάποια θέση η οποία καθορίζεται από τον λόγο F/w.
Με πολύ μεγάλες F πλησιάζουμε την κατακόρυφη θέση, χωρίς να την ξεπεράσουμε.

Καλημέρα Γιώργο,
Πλήρης απάντηση.

Καλημέρα

https://i.ibb.co/Mkj70L78/anak.jpg

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, για την πρόβλεψή του!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή η παραλλαγή στις τελευταίες αναρτήσεις στο θέμα. Ειδικά το ερώτημα iii. Αν γίνει σε οριζόντιο επίπεδο έχουμε και διατήρηση στροφορμής, μετά το καρφί, οπότε βγαίνει και άλλη παραλλαγή.
Έχω κενό και μόλις διόρθωσα γραπτό μαθητή στην ομαλή κυκλική. Πήρε το π για άγνωστο και το υπολόγισε, βρίσκοντας π = 1! Θα του αφαιρέσω 3,14 από τη βαθμολογία, μήπως και το μάθει…

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Δηλαδή το π δεν μπορεί να πάρει την τιμή 1, παρά μόνο το x μπορεί να παίρνει διάφορες τιμές στις εξισώσεις;
Το διεύρυνε το παιδί 🙂

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για ρην αφιέρωση.
Πολύ καλή η συνέχεια της πρώτης. Είμαι υπερ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομιζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.

Καλημέρα Χρήστο.
“Είμαι υπέρ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομίζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.”
Συμφωνώ απολύτως!

Χρόνια Πολλά για τη σημερινή επέτειο. Η ανάρτηση αφιερώνεται στο Διονύση και το Γιάννη, που μας έχουν βοηθήσει πολλές φορές στο θέμα.
Έμπνευση από τις
Είναι η επιτάχυνση κεντρομόλος;
Μια διατήρηση στροφορμής

Ευχαριστώ Ανδρέα.

Σε ευχαριστώ και γω Ανδρέα για την αφιέρωση.
Άλλη μια όμορφη άσκηση με ΑΔΣ και μείωση ακτίνας!

Γεια σου Ανδρέα και Χρόνια Πολλά σε όλους!
Ευχαριστούμε για το συμμάζεμα σε ένα ιδιαίτερο και σίγουρα ενδιαφέρον θέμα!
Θα συμφωνήσω με τον Διονύση εδώ, “…ας μην πετάξουμε την άσκηση στα αζήτητα…“

Χρόνια πολλά. Ανδρέα, πολύ όμορφη ανάρτηση.

Καλησπέρα συνάδελφοι, Μίλτο, Παύλο, σας ευχαριστώ. Έκανα μια γενική περίπτωση και όποιος θέλει μπορεί να αλλάζει βάζοντας ή όχι ακτινική επιτάχυνση.

Καλημέρα Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση απαλλαγμένη από μαθηματικά που εστιάζει στην λογική και την κατανόηση των κινήσεων.

Καλημέρα Διονύση.
Συνήθως αφήνεις …”χώρο” για εναλλακτικό συμπλήρωμα στην 2η ,όπως στην 1η ερώτηση.
Κατατάσσοντας τα χρονικά διαστήματα …γραφικά !
https://i.ibb.co/cXyqkvcJ/image.png
Καλή εβδομάδα
(Δεν μιλάς για σταθερές επιταχύνσεις αλλά ουδόλως ενοχλεί)

Καλημέρα και από εδώ Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Παντελή ξεκίνησα να γράφω την άσκηση, δίνοντας καμπύλη τη μεταβολή της ταχύτητας στα κινητά Α και Β.
Αλλά στη διάρκεια της επεξεργασίας σκέφτηκα ότι απλά θα δυσκολέψει ένα μαθητή, ο οποίος πιθανόν να πει, ότι αυτές οι κινήσεις είναι εκτός ύλης, οπότε δεν…
Έτσι το άλλαξα, δίνοντας σταθερές επιταχύνσεις, αφού αυτό φαντάζει πιο εύκολο, ενώ στην πραγματικότητα ούτε δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία, ούτε και λείπει κάτι. Απλά μια εικόνα…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία!

Καλημέρα Διονύση.
Χρησιμότατη και διδακτικότητη.
Τα απλά είναι και τα πιο ωφέλιμα. Είναι και τα πιο Φυσικά.

Ωραία η σκέψη, δύσκολη η μελέτη.

Μου άρεσε το τελικό σχήμα, η κάτοψη είναι ο καλυτερος τρόπος να δοθεί σχήμα σε δύο (και παραπάνω ..) σώματα που κινούνται ταυτόχρονα.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Δημήτρη, Χριστόφορε και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.

Καλημέρα Διονύση, έχεις βάλει κάμερες στις τάξεις;;;;

Μπαίνω την άλλη ώρα να κάνω στροφορμή !!!!!

Πολύ καλή…

Θοδωρή πρόσεξε γιατί ο Διονύσης έχει ξεχάσει στο iii) να πει ως προς πιο σημείο ζητά την στροφορμή και τον ρυθμό μεταβολή της.
Βέβαια στο i) το αναφέρει.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή χαίρομαι που το “πέτυχα” αφού η απουσία μου από τις αίθουσες μου δημιουργεί ένα πρόβλημα, που βρίσκονται τα σχολεία, ώστε να μην κάνω άκαιρες αναρτήσεις…
Γιώργο, όποιος δεν έχει μυαλό, έχει ποδάρια και όποιος ξεχνάει να πάρει τα γυαλιά Ηλίου και βγαίνει βόλτα, γυρίζει και τα παίρνει 🙂

Kαλημερα Διονυση Θοδωρή και Γιώργο.Διονύση πολυ καλη ασκηση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις.
Ως προς το ερωτημα ii.να κανω ενα σχόλιο. Στο σχημα βλεπω δυο σταθερες δυναμεις.Την F και την W. To εργο της W οπως γραφεις ειναι το εργο μιας συντηρητικής δύναμης και ισουται με -Wh οπου h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Η F βεβαιως ειναι μεν σταθερη δυναμη αλλα δεν θα την καλεσω συντηρητικη. Αν την καλεσω συντηρητικη,τοτε θα ξεκινησει μια συζητηση η οποια θα διαρκεσει μεχρι την επομενη συναντηση μας στην ταβερνα. 🙂 Ο βασικος μαθηματικος τροπος ομως υπολογισμου του εργου ειναι ενας και δεν μπορει να δινει αλλο αποτελεσμα για την μια σταθερη δυναμη και αλλο αποτελεσμα για την αλλη σταθερη δυναμη .Δεν μιλαω για δυναμικα ουτε τα οριζω. Αρα το εργο της F ειναι Fx. Συμφωνεις με αυτη την δικαιολογηση; Συναδελφοι συμφωνειτε; 🙂

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο μαθητής που θα μπορέσει να κάνει τον συλλογισμό σου είναι πανέξυπνος.
Οταν μεγαλώσει θα γίνει Κωνσταντίνος.Θα μπορούσε ή και θα έπρεπε να ειπωθεί η αντιστοιχία αυτή στην τάξη.
Όμως στην περίπτωση που η δύναμη έχει μεν σταθερό μετρο αλλά εφάπτεται στην τροχιά ο συλλογισμός προφανώς δεν λειτουργεί.
Θα πρέπει όμως ο μαθητής να μπορεί να υπολογίζει το έργο σε αυτήν την περίπτωση.
Η μέθοδος Διονύση τον βοηθά να πει τελικά ότι το εργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται στην τροχιά ειναι δύναμη επι μήκος τροχιας.

Γεια σου Γιωργο.Αν η δυναμη εφαπτεται στην καμπυλη τροχια η δυναμη δεν ειναι σταθερη.Τοτε τα πραγματα ειναι διαφορετικα και αυτα που εγραψα φυσικα και δεν λειτουργουν..Εδω στην ασκηση του Διονύση εχουμε δυο σταθερες δυναμεις,την F και την W οι οποιες εχουν ακριβως την ιδια γεωμετρικη σχεση με την τροχια.Καμια απο τις δυο δεν εφαπτεται στην τροχιά.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να καταστεί ικανός να υπολογίζει έργο σταθερής δύναμης για μια τυχαία τροχιά, ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι ή όχι συντηρητική.
Άρα στην απόδειξη και στη μελέτη αυτή, δεν πρέπει να γίνεται, κατά τη γνώμη μου, καμιά αναφορά σε συντηρητικές δυνάμεις, για να μην δοθεί η ευκαιρία… διολίσθησης σε εσφαλμένα συμπεράσματα και σε άλλες ατραπούς…
Προφανώς το τελευταίο που με απασχολεί, στο ζήτημα αυτό, είναι αν μπορεί ο μαθητής εύκολα να χρησιμοποιήσει κάποιο συλλογισμό και να … κόψει δρόμο.

Εχω την εντυπωση Γιωργο οτι αν η δυναμη εφαπτεται στην τροχια αλλα εχει σταθερο μετρο,μπορεις να πεις  δύναμη επι μήκος τροχιας. κατ ευθειαν χωρις αποδειξη,ετσι μου φαινεται.

Ενταξει Διονυση κατανοητόν.

Καλησπέρα σε όλους.Πολύ όμορφη άσκηση! Πιστεύω ότι ο καλύτερος (μαθηματικός) τρόπος είναι αυτός που αναπτύσσει στην λύση του ,ο Διονύσης.
Ο άλλος τροπος ,”για να κοψεις δρόμο”, ειναι από τον ορισμό: Αν ορίσουμε σαν εργο σταθερής δύναμης το γινόμενο της δύναμης επι την προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης στη διεύθυνση της δυναμης(θετικό αν αυτή είναι στην ίδια φορα με την δύναμη, αρνητικό αν έχει αντίθετη φορά) , τοτε καταλήγουμε, αμέσως ,σε αυτο που αναφέρει ο Κωνσταντίνος.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική που αναδεικνύει και γνωσεις απο προηγούμενες τάξεις. Να προβλέψω η δύναμη να γίνει εφαπτομενικη στην τροχιά και να υπολογιστεί πάλι το έργο;
Και οσο για το οτι ο Διονύσης ειναι εκτος σωματικα απο τις τάξεις πνευματικά ειναι πιο μεσα απο τον καθένα μας.

Καλησπέρα Διονύση. Την ίδια απορία θα εκφράσω με το Θοδωρή. Σήμερα τους έκανα την άσκηση του Αποστόλη Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της
Το Γ μέρος έχει σταθερή δύναμη, αλλά η κίνηση γίνεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένας μαθητής ρώτησε, πως λύνεται αν η σφαίρα κρέμεται από το ταβάνι. Του είπα θα το δούμε στο επόμενο μαθημα. Και νάτη η άσκηση έτοιμη…
Το έργο του βάρους διδάσκεται ως διαφορά δυναμικών ενεργειών, οπότε εξηγείται γιατί Wβ = -mgΔh.
Το έργο της F δε μπορεί να εξηγηθεί έτσι, άρα θέλει ένα αποδεικτικό ερώτημα για τον τύπο.
Η στροφορμή εξαρτάται από τη γωνία φ του νήματος με την κατακόρυφο. Έκανα τη γραφική παράσταση με το graph. Πράγματι βλέπουμε την τιμή της στις 37 μοίρες 8kgm^2/s και αρνητικό ρυθμό μεταβολής.
https://i.ibb.co/Xf0jmVXZ/image.jpg

Καλησπέρα Διονύση.Σε ανάρτησή σου στις 31/10/24 έχεις διατυπώσεις την άποψη:Και που να ξέρει Διονύση ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;Τί άλλαξε;

Γεια σας και πάλι. Η στροφορμή με τους περιορισμούς που έχουν θέσει στη
διδασκαλία της φαντάζει ως ένα μέγεθος που δύσκολα γίνεται αντιληπτή
σε πρώτο χρόνο η ανάγκη εισαγωγής του.

Οι μαθητές για να κατανοήσουν τον λόγο διδασκαλίας της στροφορμής χρειάζονται
παραδείγματα όπου η στροφορμή του σώματος διατηρείται, ενώ η ταχύτητα μεταβάλλεται, όπως στη σπειροειδή τροχιά σφαίρας δεμένης στο άκρο νήματος σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν το νήμα διέρχεται από την οπή και ασκώντας κατάλληλη δύναμη μεταβάλλουμε το μήκος του.

Ακόμα καλύτερα, όταν σε μία κρούση διατηρείται η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής, αλλά όχι η ορμή των σφαιρών που συγκρούονται…
Εδώ βέβαια, γίνονται οι γνωστές αλχημείες με την αβαρή ράβδο και το στερεό ράβδος-μάζες σφηνωμένες στη ράβδο…

Διονύση, περιμένουμε μία ανάλογη ανάρτηση, διατήρησης της στροφορμής αλλά όχι της ορμής….

Στη συγκεκριμένη ανάρτηση θα είχε ενδιαφέρον ένα ερώτημα:

“Ποια το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F, ώστε η ράβδος να φθάσει στη θέση, όπου θα μηδενιστεί η ροπή της F, ενώ η ροπή του βάρους θα αποκτήσει μέγιστο μέτρο, αντίθετα δηλαδή με ό,τι ίσχυε στην αρχική θέση”

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Ανδρέα, Θύμιο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Θύμιο και τώρα λέω “Και που να ξέρει ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;”
Υπάρχει κάποια παράγραφος ή κάποια εφαρμογή που να διδάσκεται στο σχολείο που να αναφέρεται στο θέμα; Όχι. Και τότε;
Και τότε έρχεται μια άσκηση, όπως αυτή εδώ, η οποία αντιμετωπίζει το ερώτημα από “μηδενική βάση” Να αποδειχτεί ότι…
Άσκηση είναι Θύμιο!
Και μέσω μιας τέτοιας άσκησης μπορεί να καλυφτεί το κενό για έναν μαθητή, o οποίος προφανώς πρέπει να εμπλακεί…

Θοδωρή επανέρχομαι, πηγαίνοντας 3 χρόνια πριν:

Μια κρυμμένη στροφορμή
Τι λες, σου κάνει;;
Διατηρείται η στροφορμή, αλλά όχι η ορμή… (και δεν έχει και αβαρή ράβδο) 🙂

Καλημέρα Διονύση. Είμαι κατά ένα μάθημα πίσω από τους συναδέλφους, αλλά σύντομα θα αξιοποιηθεί!
Πολύ διδακτική, ευχαριστούμε!

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Χαίρομαι που σου άρεσε και που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί…

Καλησπέρα Διονύση.Η απόδειξη της προηγούμενης ανάρτησης ήταν για το έργο δύναμης σταθερού μέτρου διαρκώς εφαπτόμενης σε καμπύλη τροχιά(Δικιά μου ή όχι πάντως υπάρχει).Το ίδιο τετριμμένο είναι η απόδειξη του έργου σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά.Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός;

Σύ ύπας

Καλησπέρα σε όλους.Σχετικα με τις παρατηρήσεις του Θύμιου έχω να πω το εξής:Δεν χρειάζεται να ξέρει ο μαθητής να κάνει έναν υπολογισμό ενός επικαμπυλιου ολοκληρώματος με εκλαϊκευμένη διατύπωση..Δεν έχει ερωτηθεί ποτέ σε εξετάσεις και ούτε πρόκειται. Είναι τεχνικό βήμα και μόνο Μαθηματικά όχι Φυσικη.Τα παιδιά Υγείας δεν έχουν ιδέα από τέτοια πράγματα.Δεν το έχω κάνει ποτέ στην τάξη και ούτε θα το κάνω με τα υπάρχοντα αναλυτικά προγράμματα. Όμως στην περίπτωση δύναμης σταθερού μέτρου και συνεχώς εφαπτομένης σε καμπύλη τροχιά,τα πράγματα είναι μαλλον πιο απλά αφού μπορεί την τροχιά να την τεντωσεις να γίνει ευθεία και είναι εύκολο να δεις ότι δεν αλλάζει τιποτα.Ουτε αυτό θα ερωτηθεί βεβαίως αλλά είναι πιο απλό να εξηγηθεί.Δεν παριστάνω τον μάντη αλλά προτιμώ να αφιερώσω χρόνο σε πιο πιθανά ερωτήματα.

Αφού μιλάμε για στροφορμή δείτε εδώ, ειδικά την 4η επανάληψη της φάσης,
όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ιδιοπεριστροφή της μπάλας…

Spin όχι αστεία

Θύμιο γράφεις: “Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός”. Μάλλον δεν διάβασες την προηγούμενη απάντησή μου.
Ας το διατυπώσω αλλιώς λοιπόν.
Δίνω μια άσκηση, όπου σε ένα ερώτημα διαπραγματεύεται το έργο δύναμης σε καμπύλη τροχιά. Δεν είπα ότι υπάρχει η απόδειξη στο βιβλίο και ότι ο μαθητής ωφείλει να την γνωρίζει! Αν ήταν απόδειξη του βιβλίου, δεν θα υπήρχε λόγος να την ζητήσω σε άσκηση.
Το αν αυτό είναι ένα πιθανόν θέμα εξετάσεων Κωνσταντίνε, προφανώς δεν με απασχολεί. Δεν έβαλα το θέμα στις εξετάσεις, ούτε είμαι μέλος της ΚΕΕ 🙂 που θα βάλει θέματα.
Ούτε όμως ποτέ επεδίωξα να “πιάσω θέματα”!!!
Αν κάποιος παρακολουθεί τις αναρτήσεις μου θα δει ότι απέχουν πολύ από το ύφος και το στυλ των θεμάτων των τελευταίων χρόνων. Αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι δεν έχω καταλάβει, τόσα χρόνια, ποιες προδιαγραφές έχουν τα Δ κυρίως θέματα; Ή νομίζει κάποιος ότι δεν μπορώ να γράψω Δ θέμα υπερπαραγωγή, ώστε να έχει πολύ μεγάλη “ζήτηση” αφού θα προσπαθεί να πιάσει το θέμα;;;
Να πω τέλος, ότι προφανώς ΔΕΝ επέβαλα σε κάποιον να διδάξει το παραπάνω θέμα… Το τι διδάσκει ο κάθε συνάδελφος είναι δική του επιλογή και ευθύνη…

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη και πολύ χρήσιμη ανάρτηση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ.

Διονύση συμφωνώ η ανάρτηση είναι άριστη απλώς είπα για το συγκεκριμένο ερώτημα ότι εκτιμώ ότι δεν αποτελεί πιθανό θέμα εξετάσεων χωρίς αυτό να σημαίνει ότι βλάπτει να το διαβάσει ένας μαθητής ειδικά θετικής.Απλως εγώ σε μικτό ακροατήριο δεν δείχνω τέτοιους υπολογισμους

Καλησπέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Κωνστανίνε. Κατανοητόν.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε.

Διονύση, καλημέρα. Η ανάρτησή σου «τα έχει όλα και συμφέρει».
Πράγματι, αναδεικνύει πολλά «λεπτά» ζητήματα που συνήθως μας διαφεύγουν κατά τη διδασκαλία, ενώ οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι.
(επ’ ευκαιρία της επικοινωνίας μας: για τον «ημίθεο» Σαββόπουλο διαβάζω απίθανα πράγματα, ο καθένας βλέπει ότι θέλει και αυτό δεν είναι κακό κατ’ αρχήν, αλλά ας αφήνουν και τους υπόλοιπους να κάνουν το ίδιο).

Καλημέρα Διονύση.
Στην πρώτη ματιά το διάγραμμα Χ-t …”ξενίζει” και
απαιτεί Δt>0 για συνειδητοποίηση της κίνησης.
Να εξομολογηθώ… πρώτα σχεδίασα ποιοτικά το υ-t
κάτω από το χ-t με το σκεπτικό:
1) ότι η α είναι σταθερή θετική
2) ότι υ<0 μέχρι την t1 όπου υ=0 (κλίση υ-t ) και μετά υ>0
Η δομή του θέματος απαιτεί καλά συνειδητοποιημένο μαθητή
στις κινήσεις και πέρα του παραπάνω σκεπτικού μου, να
έχει τη γνώση πως δύο εξισώσεις καθορίζουν γενικά τις ευθύγραμμες κινήσεις οπότε ,όπως έδρασες, στην Δχ-t γνωρίζει τα Δχ ,t , α άρα βγήκε η υ0 !
(Στην 4η σειρά της λύσης του i) γράφεις σταθερή ταχύτητα επιτάχυνση )
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την ενασχόληση με το θέμα!
Αλλά και για την επισήμανση για την λάθος λέξη…

Καλημέρα Διονύση.Πολύ Όμορφη.
Προσωπικά αυτή η ασκηση θεωρώ ότι είναι ιδανική για να φανεί πως χρησιμοποιείται η δευτεροβάθμια εξίσωση στη Φυσική.
Δηλαδη να χρησιμοποιήθεί:
x=xo+υοt+(1/2)at^2 => x=6+υοt+(1/2)t^2 και για x=0 => υο=-4m/s αρα:
x=6-4t+(1/2)t^2
και ακολουθως να μελετήθεί η δευτεροβαθμια (xmin ,t για xmim, την αλλη χρονική στιγμή που x=0 , τις κλίσεις (προσημο) σε κάποιες χρονικές στιγμές, κλπ).

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Στην κινηματική στερεού, στην περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, επιχειρηματολογώντας πως θετική γωνιακή επιτάχυνση δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη επιταχυνόμενη κίνηση, σχεδίασα διάγραμμα ω=f(t) ανάλογο με το υ=f(t) που αντιστοιχεί στην άσκηση αυτή. Μετά είπα να σχεδιάσω το Δφ=f(t)….
Αφενός, Παντελή έπιασα τον εαυτό μου για 2-3 sec να αμφιβάλλει, αφετέρου
είδα έκπληξη στα μάτια των περισσότερων σε τμήμα Γθετ….

Συνήθως Διονύση, έδινες διάγραμμα υ=f(t) και ζητούσες x=f(t)….
Εδώ, ανέβηκες “πίστα” ….

Ισχύουν και για σένα όσα έγραψα στο προηγούμενο σχόλιο στον Παύλο…
Δεν δίνεις κίνητρα η φαντασία πρώτα να ταξιδεύσει και μετά να αφαιρέσει τα περιττά….old school physics ….

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Λες να προλαβαινω να εκσυγχρονιστώ και να ακολουθήσω τις νέες τάσεις;
Δεν το βλέπω, οπότε μάλλον πρέπει να το αφήσω το άθλημα για νεώτερους…

Και να η απόδειξη!
Έγραψα παραπάνω “νεώτερους”!
Αλλά ρωτώντας την ιδιωτική μου φιλόλογο, μου είπε ότι σήμερα ο εκσυγχρονισμός της γλώσσας, επιβάλει να γράψω “νεότερους”.
Το λέει και ο Μπαμπινιώτης!!!

16εξάρης κοπανατζής στην Ηπείρου και Αχαρνών στο Κύτταρο. Απογευματινή παράσταση ειδικά για τους κοπανατζήδες (τότε τα σχολεία λειτουργούσαν και απόγευμα). Η παράσταση άρχιζε με τον Τζίμη τον Τίγρη. Απέναντι η παρέα έσερνε από το καφενεδάκι τον Νιόνιο για να μας τραγουδίσει κομμάτια από το φορτηγό αλλά και το Μπάλο…..
Ένα κομμάτι της ζωής μας έφυγε αλλά ζει ακόμη στις ξεθωριασμένες μνήμες μας…

Τον άκουσα σε κάποιο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης στην ΕΡΤ να λέει την Παράγκα, νομίζω ήταν Χούντα ακόμα, δε θυμάμαι πήγαινα Γυμνάσιο. Τον έμαθα το 78, στην Α΄Λυκείου – τον άκουγαν οι φίλοι μου.
Από το “Φορτηγό” μέχρι τη “Ρεζέρβα”, η εξέλιξη στην ποιότητα των στίχων, των μηνυμάτων και της μουσικής του ήταν απίστευτη.
Δεν υπήρχε μάζωξη, που σε όσους ξέραμε κιθάρα, να μη ζητήσει η παρέα κάποιο τραγούδι του Διονύση.
Μετά τη “Ρεζέρβα” κάπου τον “χάσαμε”. Έβγαλε τα “Τρεαπεζάκια Έξω”. Ο Νιόνιος άλλαξε, η κοινωνία άλλαξε, δεν έχει σημασία. Έδωσε πολλά. Τεράστιος. Μόνο σεβασμό νιώθουμε.

Αν ήθελα ένα τραγούδι να αφιερώσω, θα έβαζα την Παράγκα. Από τότε που το άκουσα στο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης μέσα στη Χούντα, μέχρι σήμερα, δεν άλλαξε τίποτα.
Παράγκα

Το 1975 ήμουν 6 χρονών. Στο σπίτι υπήρχε ένα Tepaz και στη δισκοθήκη διάφορα 45άρια. Ανάμεσά τους και το “Σαν τον Καραγκιόζη” που μόλις είχε κυκλοφορήσει. Άρχισα να το ακούω ξανά και ξανά χωρίς φυσικά να καταλαβαίνω τους στίχους. Ήταν η πρώτη μου επαφή με το Σαββόπουλο και τα τραγούδια του. Νιόνο θα σε τραγουδάμε πάντα.

καλό σου ταξίδι, Νιόνιε της νιότης μας
“ένθα ουκ έστι πόνος, ου θλίψη…” 
να είσαι καλά αν και όπου είσαι τώρα…
(στα φοιτητικά μου χρόνια, έμενα Αλκιβιάδου, ερχόμουν στο πεζοδρόμιο της Ηπείρου, έξω από τη μπουάτ Κύτταρο, να σε ακούσω, δεν είχα καν χρήματα για το μειωμένο φοιτητικό εισιτήριο, έκανα μεγάλες οικονομίες και κατάφερα να αγοράσω μια κιθάρα, έμαθα να παίζω και να τραγουδώ, αρκετά καλά, μόνο ένα τραγούδι σου, που σου το αφιερώνω
https://www.youtube.com/watch?v=s6Jd1iKPCJc)

Αυτόν τον Σαββόπουλο θα θυμάμαι
….Κι εσύ έφεγγες στην μέση ολου του κόσμου……
…. η συγκέντρωση ανάβει κι ολα είναι συνειδητά

Ένα όμορφο έργο του:
Αχαρνής

Άφησε εποχή το Ζητω το Ελληνικό τραγούδι.

Το 2023, ένας άλλος δικός μας, ο Γιάννης Πετρίδης, είχε γράψει:

“Ο Σαββόπουλος φεύγει. Ας φύγει όπως θέλει και ας λέει ό,τι θέλει. Αυτά που έπρεπε, τα είπε στην ώρα τους. Το χώμα δεν ακούει τα λόγια, μόνο τα βήματα. Το χνάρι του βαθύ. Σε πενήντα χρόνια το υπαρξιακό του βέρτιγκο θα έχει ξεχαστεί και θα στέκει μόνο το Περιβόλι του, ο Μπάλος, το Βρώμικο Ψωμί, η Ρεζέρβα, και σπουδαία τραγούδια”.

Οι πρώτοι δίσκοι στο σπίτι,τα πρώτα μουσικά ακούσματα…Θυμάμαι την παράφραση που έκανα για μια γιορτή στο Γυμνάσιο…Η Ευανθουλα κλαει πριν κοιμηθεί γιατί έχει μείνει Αρχαία και Φυσική…
Τον θυμόμαστε και μένει στη μνήμη μας για τα έργα του, όπως και τον κάθε επώνυμο καλλιτέχνη, και όχι για τις προσωπικες επιλογές του…
Ένα παραμύθι η ζωή του…

Μήνες είχα να μπω στην εφαρμογή. Σήμερα μπήκα, χάρις στον Νιονιο που μας άφησε χτες.
Σε ευχαριστώ Διονύση Μαργαρη
https://i.ibb.co/9kFRBXsJ/2025-10-22-174322-1.png

1967 φιλοξενούμενος για λίγο στο ημιυπόγειο
συμμαθητή μου και φίλου στην Αθήνα, βάζει στο πικαπ
το “φορτηγό” σε χαμηλή ένταση …δεν ξέρω ακριβώς γιατί αλλά
ακόμη και σήμερα φτιάχνω στο νου μου εικόνα με τον Βιετναμέζο που
“…κρυμμένος στο ποτάμι ανασαίνει με καλάμι…”
Στο Βιετνάμ πυρπόλησαν το ρύζι
πυρπόλησαν το ρύζι.
Στη Σαϊγκόν δεν μπόραες να ζήσεις,
δε σου `φτανε ο αέρας για να ζήσεις.

Τώρα, κρυμμένος στο ποτάμι, ανασαίνεις,
Φο Μι Τσιν, ανασαίνεις
με καλάμι.

Και ύστερα στο…ΚΥΤΤΑΡΟ!
Καλό ταξίδι Νιόνιο … θα σε ακούμε(νε) εδώ !

Απόσπασμα από το fb του Αλέξη Χαρίτση

Ωδή στον μεγάλο αντιφατικό

“Τις τελευταίες μέρες «έλιωσα» τους δίσκους του Σαββόπουλου. Είχα χρόνια να το κάνω. Αλλά η συγκίνηση ήταν η ίδια, γνήσια και δυνατή. Όπως και τότε, όπως θα είναι πάντα. Παρόλη την μεγάλη απογοήτευση από την πολιτική του στάση εδώ και χρόνια.

Και τα τραγούδια του δεν γίνεται να πάψουν να αγγίζουν την ψυχή μας, γιατί:

Γεννηθήκαμε με την «Συννεφούλα».

Μεγαλώσαμε με «Μη μιλάς άλλο γι’ Αγάπη» και «Καραγκιόζη».

Μάθαμε μουσικά γράμματα με τον «Μπάλο» και «Το Περιβόλι του Τρελού».

Προσεγγίσαμε το σύμπαν του Ντίλαν και το ροκ συνολικά μέσα από τον «Άγγελο Εξάγγελο» και τον «Παλιάτσο και τον Ληστή».

Συγκινούμασταν όταν βλέπαμε τον πατέρα να δακρύζει κάθε φορά που άκουγε «του ‘60 τους εκδρομείς».

Χορέψαμε μεθυσμένοι το «ροκ ζεϊμπέκικο» της Μπέλου.

Πολιτικοποιηθήκαμε με την «συγκέντρωση της ΕΦΕΕ» και το «Κιλελέρ».

Γι’ αυτό, χθες, την ώρα της κηδείας, επέλεξα να τον αποχαιρετήσω ακούγοντας σε λούπα την αριστουργηματική Ωδή στον Γεώργιο Καραϊσκάκη.

Το θεώρησα πιο τίμιο από το να σταθώ στη Μητρόπολη δίπλα στον Άδωνη Γεωργιάδη και το μισό υπουργικό συμβούλιο και να ακούω τον Κυριάκο Μητσοτάκη να αποχαιρετά τον «φίλο του τον Νιόνιο».

Ακούω την κριτική και την καταλαβαίνω. Παραμένω αμφίθυμος. Αλλά σταθερά συγκινημένος»

Kαλημερα Γιάννη.Οι Δυναμεις που ασκουνται στο συρμα πρεπει να εχουν συνισταμενη μηδεν και ολικη ροπη μηδεν.Αν δεν συνεβαινε αυτο θα ειχαμε απειρισμο των επιταχυνσεων όπερ Άτοπον. Αρα πρεπει αναγκαστικα οι δυναμεις που ασκουνται στο συρμα να ειναι αντιθετες και να βρισκονται πανω στην διακεντρο.(Υπέθεσα οτι οι αρθρωσεις ειναι στα κεντρα.)Αρα λογω τριτου νομου και οι δυναμεις που ασκουνται στους δισκους πρεπει να ειναι αντιθετες και να βρισκονται πανω στην διακεντρο. Γενικα εχουμε δυο δυνατοτητες. Ομως αν δεν υπηρχε το συρμα οι δυο δισκοι θα απομακρυνοντουσαν και το συρμα ειναι ακαμπτο και θα εμποδισει την απομακρυνση. Αρα οι δυναμεις που το συρμα ασκει στους δισκους ειναι αντιθετες,εχουν φορέα την διακεντρο και εχουν φορά απο το κεντρο του ενος δισκου προς το κεντρο του αλλου δισκου.

Καλημέρα Γιάννη.
Ξεκίνησα να απαντήσω στο ερώτημά σου, αλλά είδα την απάντηση του Κωνσταντίνου (καλημέρα Κωνσταντίνε), η οποία με βρίσκει απολύτως σύμφωνο…
Οπότε τι άλλο να προσθέσω;

Kαλημέρα Διονύση.

Καλημέρα.
Μια προσπάθεια. Βλέπω ένα ελεύθερο στερεό. Δέχεται μια δύναμη από μαγνήτη. Αρχίζει να εκτελεί μια κίνηση που θεωρούμε ότι αναλύεται σε μια επιταχυνόμενη μεταφορική και μια στροφική επιταχυνομενη περί το cm. Θα ανεβάσω αργότερα αρχείο….

Καλημέρα παιδιά. Σκέφτηκα όπως ο Γιώργος.

Καλημέρα παιδιά.
Η λύση που σκέφτηκα ήταν αυτή του Κωνσταντίνου.
Φυσικά είναι σωστή η του Γιώργου.

Καλά κύριε. Τόση προσπάθεια που ο κύριος Κωνσταντίνος με μια γραμμή καθάρισε!!!
Επίτηδες το έκανα παιδιά για να δω αν … συμφωνώ

https://i.ibb.co/G3HwP5Hg/sirma.jpg

καλησπέρα σε όλους 
Γιάννη ερωτήματα: 
τα 4 σώματα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο ή οριζόντιο (όπως φαίνεται) η πλάγιο επίπεδο;
τα 4 σώματα παραμένουν διαρκώς ακίνητα; 
το όποιο επίπεδο έχει τριβές;
το σύρμα δέχεται μαγνητική δύναμη;

Γεια σου Βαγγέλη.
Μπορείς να υποθέσεις ότι είναι στο κενό και εκτός πεδίου βαρύτητας.
Όμως δεν έχει καμία σημασία αυτό Η συνισταμένη των δύο δυνάμεων θα είναι μηδέν σε κάθε περίπτωση καθώς και η ροπή τους.
Ας είναι σε πλάγιο τραχύ επίπεδο, αρκεί δυνάμεις να δέχονται μόνο τα μπαλάκια.
Η απάντηση αλλάζει αν με κάποιο τρόπο το σύρμα δέχεται και τρίτη δύναμη ή αν οι αρθρώσεις δεν είναι λείες.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη η ισορροπία σου. Ολοκληρωμένο θέμα όπως το παρουσίασες.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

Όμορφη Διονύση. Αξίζει ίσως να σημειωθεί πως:

-Όταν το νήμα είναι κατακόρυφο στο άκρο της ράβδου, ανεξάρτητα από την κλίση
της σανίδας Τ=F=W/2

-Μετακινώντας το σημείο πρόσδεσης από το άκρο Β προς το μέσο Μ, αυξάνεται η
τάση του νήματος Τ>W/2 και μειώνεται η F<W/2

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι το μέσο Μ, τότε Τ=W και F=0

-Αν το σημείο πρόσδεσης του νήματος είναι μεταξύ Μ και Α τότε Τ>W και η F
θα έχει φορά προς τα κάτω

Όλα τα παραπάνω εφόσον το νήμα είναι κατακόρυφο

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την προσθήκη για την τάση του νήματος, όταν αλλάζει το σημείο πρόσδεσης.
Εδώ βέβαια δέσαμε μια και καλή το νήμα και δεν αλλάζουμε σημείο 🙂

Αφιερώνεται στον Αποστόλη αφού από τη δική του ιδέα προήλθε
Η δύναμη από την άρθρωση

Βέβαια θα ορκιζόμουν ότι κάτι τέτοιο έχει κάνει ακριβώς ο Διονύσης αλλά δεν την βρήκα

Καλημέρα Χρήστο.
Σε βλέπω σε εγρήγορση με άμεσα αντανακλαστικά, στην ανάρτηση του Αποστόλη.
Και για να μην ψάχνεις:
Μια δοκός κρέμεται από δυο νήματα.

Καλημέρα!
Χρήστο ωραίο θέμα, όντως μου ήρθε στο μυαλό το αντίστοιχο του Διονύση. Τελικά το βρήκε ο ίδιος (Διονύση χαιρετώ).
Δεν έχω δει του Αποστόλη…. Είναι το επόμενο!
Καλό Σαββατοκύριακο!

Καλημέρα Χρήστο και από εδώ και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Β θέματα όπως θα έπρεπε να είναι.

Διονύση, Κώστα και Αποστόλη καλημέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Διονύση ήμουν σίγουρος, έχεις καλύψει τόση ύλη που θα ήταν δύσκολο να μην έχει γραφεί. Αυτή από το 2014 εκτός και αν έχει γίνει μεταφορά από την ning οπότε είναι πιο παλιά.

Καλησπέρα Χρήστο.
Είναι από τα όμορφα θέματα!
Καλό να εξορύσσονται θέματα που ένα “τόνο”
επιπλέον να έχουν διδάσκουν !
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα Παντελή
Σε ευχαριστώ

Καλησπέρα Χρήστο. Πολύ καλή ανάλυση. Στο πρώτο μέρος, παίρνοντας τις ροπές ως προς το Α, θεωρώντας τις δεξιόστροφες ως θετικές:
Wρ(L/2) + Wd – T2 d2 = 0. Καθώς το σώμα κατεβαίνει, d αυξάνει, οπότε το Στ γίνεται θετικό, άρα η ράβδος θα στραφεί δεξιόστροφα.
Το έβαλα και στο i.p. Η δύναμη που φαίνεται στην προσομοίωση σπρώχνει για 0,1s.
Οι δυνάμεις από τα νήματα
Δεν ήξερα την άσκηση του Διονύση.
Θα τις εντάξω και τις δύο στη διδασκαλία μου.

Ανδρέα είδα την προσομοίωσή σου. Όπως σωστά αναφέρεις καθώς το σώμα κατεβαίνει η κρεμασμένη ράβδος κινείται. Ωστόσο στην εκφώνηση αναφέρεται το εξής: “Ποια από τις παρακάτω εικόνες είναι σωστή αν η ράβδος συνεχίζει να ισορροπεί ακίνητη καθώς το σώμα Σ κινείται κατά μήκος αυτής“.

Καλημέρα στους δυο συνονόματους Ανδρέηδες.
Ανδρεα Ριζ. Η ράβδος πράγματι θα κάνει ιδιομορφη κίνηση αλλά κατι σαν ιδιόμορφη ταλάντωση. Ομως στην εκφώνηση λεγεται οτι θεωρουμε οτι η ραβδος συνεχιζει να ισορροπεί ακίνητη οπως αναφέρει ο έτερος Ανδρέας.

Χρήστο καλημέρα. Αν η ράβδος μείνει ακίνητη τότε αποκλείεται σωστή απάντηση να είναι η 3.

Διευκρίνιση στο προηγούμενο σχόλιό μου: Αν η ράβδος μείνει ακίνητη τότε αποκλείεται σωστή απάντηση να είναι η 3, διότι συγκρίνοντας την αρχική εικόνα της ράβδου με την εικόνα της στο 3, παρατηρούμε ότι η ράβδος έχει κινηθεί.

Ωραίο θέμα και συναρπαστική η παρουσίαση Διονύση

Προφανώς και ένα φαινόμενο μπορεί να περιγραφεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους . Στο βαθμό που η επεξεργασία είναι σωστή οι προβλέψεις θα είναι ίδιες για τον τρόπο που εξελίσσεται το ίδιο φαινόμενο.
Δυστυχώς εδώ και πολλά χρόνια δεν διδάσκονται η σχετική κίνηση ούτε οι συνέπειες από την επιλογή του συστήματος αναφοράς και του συστήματος περιγραφής.
Προσωπικά ποτέ δεν μου άρεσε αυτή η οπτική της “επελληλίας δυο κινήσεων” και προτιμούσα πάντα την οπτική της επίκλησης της σχετικής κίνησης διαφορετικών παρατηρητών ή διαφορετικών συστημάτων περιγραφής . Διότι και η ομαλή κυκλική κίνηση μπορεί να χρειαστεί να μην την περιγράψουμε σε πολικό σύστημα αναφοράς αλλά σε ορθογώνιο Καρτεσιανό σύστημα …. Τι δηλαδή θα πούμε τότε ότι η ομαλή Κυκλική Κίνηση είναι επαλληλία δυο αρμονικών ταλαντώσεων ; ! Δεν μου κάθεται με τίποτα.

Καλημέρα

Καλημέρα παιδιά. Διονύση ακολουθείς τη γραμμή των τελευταίων σου αναρτήσεων σχετικά με την περιγραφή μιας κίνησης. Οι Θωμάδες – πνεύματα αντιλογίας – σπανίζουν, αλλά είναι πάντοτε ευπρόσδεκτοι.

Καλημέρα παιδιά.
Μήτσο γιατί όχι;
Στον παλμογράφο αλλά και σε μηχανικές διατάξεις συντίθενται δύο αρμονικές ταλαντώσεις με προϊόν μία ομαλή κυκλική κίνηση.

Δηλαδή:
https://i.ibb.co/7wsF20N/2222.png

Για να παίξετε Οι 4 παρατηρητές:

https://i.ibb.co/M575kD2g/4.png

Καλησπέρα Διονύση.
Δεν είχα σκεφτεί την 2η απάντηση !
Αφου λοιπόν είδα τους άξονες ,ξεκίνησα να γράφω
τις εξισώσεις με την Ν μέσα ,αλλά αποτέλεσμα δεν έβγαζα,
οπότε κοίταξα τη λύση σου και είδα ότι χρησιμοποιείς την
Ν=mgσυνθ από το σύστημα της 1ης απάντησης!
Προβληματίστηκα όχι για την ορθότητα αλλά για το μη σύνηθες
της αλλαγής συστήματος και τελικά λέω …γιατί όχι.
Καλό Σαββατόβραδο

@ Γιάννη Κυριακόπουλο
Εντάξει αυτό είχα στο μυαλό μου. Αλλά το άκρο του δευτερολεπτοδείκτη του ρολογιού μου δεν εκτελεί δυο αρμονικές ταλαντώσεις με διαφιορά φάσης π/2 .

Στην ερώτηση : “Πόσες κινήσεις εκτελεί ο Πλανήτης Γη ;”
Επειδή δεν αναφέρει η ερώτηση ως προς ποιον παρατηρητή θα απαντούσα : Η θέση της Γής μεταβάλλεται με κάποιον ένα και μοναδικό τρόπο για κάποιον παρατηρητή . Ο παρατηρητής μπορεί να την περιγράψει αυτήν την μια και μοναδική κίνηση με πολλούς τρόπους ( μαθηματικές ή μη περιγραφές ) ανάλογα με το σύστημα περιγραφής ( καρτεσιανών, πολικών, σφαιρικών συντεταγμένων ) ή ακόμα και να επικαλεστεί τις περιγραφές άλλων παρατηρητών των οποίων τις παρατηρήσεις μπορεί να συσχετίσει με τις δικές του.

Αν μου προσδιορίσει ο ερωτών τον παρατηρητή π.χ. ακίνητο ως προς το κέντρο του ήλιου θα μπορούσα να δώσω και μερικές ενδεικτικές εξισώσεις για την Ιδιοπεριστροφή της γύρω από το κέντρο μάζας της και της ελλειπτικής περιφοράς του κέντρου μάζας της Γής γύρω από το κέντρο του Ήλιου με περίοδο περίπου 365,25 ημερών ( Επικαλέστηκα την κίνηση που παρατηρεί παρατηρητής στο κέντρο μάζας της Γης του οποίου γνωρίζω την κίνηση ως προς εμένα -και αγνοώντας τον κλονισμό του άξονα και μεταπτώσεις του – Η κίνηση δεν είναι σύνθετή αλλά η περιγραφή της είναι επαλληλία μαθηματικών εξισώσεων)

Δεν αρνούμαι την αξία του εκπαιδευτικού σχήματος “σύνθετη κίνηση” . Απλά προσπαθώ να προφυλαχτώ από διατυπώσεις που θεωρώ ανόητες και επικίνδυνες π.χ. του τύπου “κάθε σημείο της γής μεταφέρεται με ταχύτητα ίση με την u(cm) και περιστρέφεται με ω” … ¨ ( Πρόσφατα την συνάντησα σε ερώτηση Σωστού-Λάθους ,,, Τι να απαντήσει ο μαθητής 😉

Καλό βράδυ

Καλό βράδυ Μήτσο.
Ναι κάθε παρατηρητής βλέπει μια μοναδική κίνηση.
Η μελέτη που κάνει απλουστεύεται (κάποιες φορές) αν χρησιμοποιήσει άλλον παρατηρητή και κάνει αναγωγή.

Ο Διονύσης στο παρόν πόνημα υιοθετεί μια Καρτεσιανή λογική.
Περιγραφή με συντεταγμένες.

Καλημέρα σε όλους και καλή Κυριακή.
Μήτσο, Αποστόλη, Γιάννη και Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μήτσο η επίκληση της αρχής της επαλληλίας ή ανεξαρτησίας των κινήσεων” έγινε για να είναι συμβατή η λύση, με ό,τι διδάσκεται σήμερα στο σχολείο.
Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης! Είναι αυτό που ο Γιάννης ανέφερε σαν “Καρτεσιανή λογική”.
Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.

Διονύση καλημέρα.

Στο τελευταίο σχόλιό σου σωστά επισημαίνεις ότι “Όμως στην πραγματικότητα χρησιμοποίησα την διανυσματικότητα των μεγεθών μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και απλά ανάλυσα τα διανύσματα σε εναλλακτικούς ορθογώνιους άξονες x,y και πήρα επαλληλία εξισώσεων κίνησης!” Αυτό ακριβώς κάνουμε και στη συνηθισμένη περίπτωση που επιλέγουμε τους άξονες κατά μήκος της κίνησης του σώματος, πάνω στο πλάγιο επίπεδο, και κάθετα σε αυτό. Δηλαδή και σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι εφαρμόζουμε την αρχή επαλληλία των κινήσεων μόνο που στον κάθετο άξονα η “κίνηση” είναι τετριμμένη, διότι η μετατόπιση του σώματος σε αυτό τον άξονα είναι μηδενική.

Καλημέρα Ανδρέα.
Έτσι είναι, όπως το λες.
Και η καθημερινή αντιμετώπιση με πλάγιους άξονες, την ίδια λογική ακολουθεί.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία εργασία. Έχουμε δύο ανεξάρτητες κινήσεις και τη σύνθεσή τους. Στα βιβλία μου των Halliday, Serway και Young στην οριζόντια βολή αναφέρουν: combination ή independent. Η έννοια superposition(υπέρθεση, επαλληλία) αναφέρεται αποκλειστικά σε δυνάμεις, ροπές, κύματα και στην ένταση και το δυναμικό ηλεκτρικού πεδίου. Ίσως αν λέγαμε σύνθεση εξισώσεων να ήταν πιο ακριβής, αλλά λιγότερο διδακτική προσέγγιση. Στους μαθητές παρουσιάζεται πιο εύκολα μέσω δύο κινήσεων.
Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή;
Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.
Μαθηματική μελέτη: Λέμε ότι μπορούμε να την “αποσυνθέσουμε” σε δύο απλούστερες κινήσεις, οι οποίες εξελίσσονται ανεξάρτητα (μία στον άξονα x και μία στον άξονα y). Εμείς συνθέτουμε τις εξισώσεις των δύο κινήσεων για να περιγράψουμε την ενιαία φυσική κίνηση.
Άρα η αρχή της επαλληλίας κινήσεων είναι εργαλείο περιγραφής, όχι κυριολεκτική ύπαρξη δύο κινήσεων.

Καλό απόγευμα Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της γνώμη σας.
Γιώργο το ερώτημα που βάζεις είναι έτσι και αλλιώς ενδιαφέρον και “στέκει” και σαν ανεξάρτητο θέμα στο φόρουμ.
Αλλά προφανώς δεν ενοχλει και η εδώ παρουσία του.
Και μια απάντηση. Σωστό το γ).

Καλησπέρα.
Διονύση θέλω να πιστεύω ότι ο Θωμάς διαβάζοντας την
όχι δεν είναι οριζόντια βολή
και την παραπάνω δεν είναι πλέον άπιστος και θα μπορεί να απαντήσει στην
https://i.ibb.co/4ZMQ01F0/2025-10-20-162422.png
Αν νομίζεις ότι δεν είναι εδώ η σωστή θέση μπορείς να την βάλεις στο φόρουμ

Είναι σαφές ότι πολύ συχνά ο Διονύσης … ιντριγκάρει όλους εδώ και πολύ συχνά μάλιστα (και όχι άδικα) τους …πείθει! Κάτι αντιπαραθετικό προσπάθησε να πει ο Παντελεήμων αλλά κατέληξε στο .. γιατί όχι! Καταλάγιασαν κάπως  έτσι τα σχόλια στην παρούσα ανάρτηση (συγχωρέστε με σήμερα μόλις είδα την ανάρτηση, την προτεινόμενη λύση, τα σχόλια). Να πω κι εγώ μια γνώμη τώρα που μου ήρθε ή άργησα; Ένα σχόλιο; Θα πω! (με βάση αυτά που έχω καταλάβει ως δάσκαλος της τάξης ως τώρα)
Α. Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! Προσπαθεί να εξηγήσει το φαινόμενο που παρατηρεί και για το οποίο πραγματοποιεί, καταγράφει μετρήσεις κ.λ.π. από τις οποίες συμπεραίνει, εξηγεί εν τέλει το φαινόμενο.
Ο παρατηρητής λοιπόν της 2ης απάντησης παρατηρεί ένα σώμα που αφήνεται (ακίνητο) αρχικά πάνω σε ένα πλάγιο επίπεδο, το οποίο στη συνέχεια (για κάποιο λόγο !) κινείται κατά μήκος του (αυτό το δεδομένο έχει, δεν πάει αυτό να αποδείξει- εκεί νομίζω βρίσκεται μια ντρίπλα στην προτεινόμενη λύση και ένα σχετικό «δάνειο» από άλλον παρατηρητή). Ο παρατηρητής προσπαθεί να προσδιορίσει λοιπόν το λόγο που αυτό συμβαίνει με βάση τους νόμους της φυσικής και την έκβασή του στο χώρο και το χρόνο (και το …βαφτίζει στη συνέχεια)!
Επειδή μπορεί να διαλέξει όποιο σύστημα αναφοράς αυτός θέλει, αποφασίζει έστω, για να ξεφύγει από το σύνηθες που του «επιβάλει» ο καθηγητής στο σχολείο και επιλέγει αυτό με οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα (Καρτεσιανό το είπατε εδώ, αλλά τα άλλα αντίστοιχα, δεν είναι Καρτεσιανά;). Να σημειώσω εδώ ότι και με το σύνηθες σύστημα αναφοράς να πάει, ίδιο δεν είναι το πρόβλημα του; Δηλαδή να εξηγήσει την παρατηρούμενη κίνηση του σώματος πάνω στο πλάγιο επίπεδο και να προβλέψει το «μέλλον» της;
Παρένθεση εδώ: Μπορεί στο μεταξύ να του περνάνε κι άλλα ερωτήματα από το μυαλό, όπως «γιατί πρέπει το σώμα σώνει και ντε να ακουμπάει στο πλάγιο επίπεδο;» που προφανώς τα απαντάει καθησυχάζοντας τον εαυτό του, « λόγω βάρους»- και ανυπαρξίας άλλης δύναμης που θα το εξέτρεπε προς κάπου προς τα «πάνω» αν κατάφερνε αυτή η άλλη δύναμη, να υπερνικήσει το βάρος! Αναγνωρίζει δηλαδή έτσι κι αλλιώς ότι το σώμα είναι υποχρεωμένο λόγω των συνθηκών (αρχική ακινησία και επίδραση του βάρους) να κινηθεί τουλάχιστον αρχικά σε επαφή με το προσφερόμενο δάπεδο-πλάγιο επίπεδο. Μια άλλη σκέψη του είναι «ναι θα κινηθεί αρχικά σε επαφή με το δάπεδο, μήπως αργότερα τη χάσει αυτή την επαφή και τότε πάει για βολή;» Τι όμως μπορεί να τον βοηθήσει να το διαπιστώσει αυτό; Μα, ο «μαρτυριάρης», ο «ρουφιάνος» των επαφών, η δύναμη επαφής με το λείο δάπεδο, η Ν, ποιος άλλος; Όσο η Ν έχει τιμή διαφορετική από μηδέν, επαφή υπάρχει! Επομένως αυτήν πρέπει να υπολογίσει και από την σταθερή ή μεταβλητή τιμή της να συμπεράνει την επαφή ή το χάσιμό της (οπότε βολή εδώ). Κλείνει η παρένθεση.
Παρατηρεί ότι στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις Β και Ν (εφόσον δέχεται την συνεχή επαφή του σώματος με το πλάγιο δάπεδο για όσο αυτή υπάρχει). Τη μια τη γνωρίζει, την άλλη όχι αλλά, δεν την δανείζεται! Άρα στόχος του είναι να την υπολογίσει! Αν βρει την τιμή της Ν για την οποιαδήποτε τυχαία θέση, μπορεί και να αποδείξει ότι το σώμα κρατάει την επαφή με το δάπεδο, οπότε σιγουρεύει και ότι δεν πρόκειται για … βολή! Απαντάει έτσι και στον Θωμά! (Αληθινός είναι αυτός; Αν ναι έχει ενδιαφέρον!)
Στη συνέχεια κατά τα γνωστά αναλύει την  Ν (αυτή θέλει ανάλυση ενώ η άλλη βρίσκεται στους άξονες) και μετά κάνει όσα ο Διονύσης γράφει (χωρίς όμως τις δανικές αντικαταστάσεις της Ν με Βσυνφ). Η σιγουριά του είναι ότι το σώμα κινείται κατά μήκος του πλάγιου επιπέδου  και τριγωνομετρικά το στηρίζει με ημίτονα συνημίτονα ή/και με Π.Θ για να συσχετίσει το χ με το ψ κάθε στιγμή.
Έτσι μέχρι μια τυχαία θέση (με βάση το σύστημα εξισώσεων του Διονύση) και άγνωστη τη Ν την υπολογίζει τόση, όση και ως προς οποιοδήποτε άλλο (από τα συνήθη) σύστημα αναφοράς, δηλαδή Ν=Βσυνφ σταθερή και διάφορη του μηδενός και αντίο βολή!

Β. Σε ένα σημείο της συζήτησης ο Ανδρέας θέτει το ερώτημα: Τι σημαίνει πραγματικά η «Αρχή Ανεξαρτησίας», π.χ. στην οριζόντια βολή; και το απαντάει επιχειρηματολογώντας. Λέει: «Φυσικό φαινόμενο: Υπάρχει μία μόνο κίνηση, η παραβολική.»
Δηλαδή το κάθε φυσικό φαινόμενο ορίζεται εκ θεού μονοσήμαντα- αντικειμενικά, απόλυτα; Φοβάμαι ότι αν είναι έτσι, η σχετικότητα της κίνησης και ότι αυτή συνεπάγεται, είναι νοσηρό αποκύημα της αμαρτωλής ανθρώπινης φαντασίας.
Ας δούμε και ας συζητήσουμε λοιπόν τη λεγόμενη οριζόντια βολή: Υπάρχει λέτε (επειδή δεν είδα να παίρνετε θέση να υποθέσω ότι συμφωνήσατε;) μία και μόνο επώνυμη κίνηση που περιγράφει το φαινόμενο αυτό; (ας πούμε η παραβολική;)
1. Για τον (γνωστό αγαπημένο όλων!) παρατηρητή που δεν εννοεί να ξεκολλήσει από τη Γη και εννοεί να είναι καρφωμένος σε ένα σημείο της (σημείο αναφοράς), έχοντας απλώσει τις μεζούρες του (τους άξονες του συστήματος αναφοράς του) βεβαίως τελικά , η παραβολική. Πώς καταλήγει όμως να την βαφτίζει έτσι; Προφανώς αρχικά αναγνωρίζει ότι το σώμα (την κίνηση του οποίου παρατηρεί) και απομακρύνεται π.χ. από τον τοίχο της πολυκατοικίας από την ταράτσα της οποίας έγινε η βολή (και αναρωτιέται πόσο είναι αυτό το «πόσο απομακρύνεται») και βλέπει ότι πλησιάζει το σώμα ολοένα προς τη γη και αναρωτιέται πόσο πέφτει και από τι εξαρτάται αυτό το «πόσο πέφτει» από το αρχικό ύψος. Διαπιστώνει επομένως ή όχι, κυριολεκτική ύπαρξη δύο ταυτόχρονων κινήσεων; Χρειάζεται να έχει διδαχθεί ανεξαρτησία κινήσεων για να το σκεφτεί αυτό, να διαβάσει ευαγγέλια  τύπου Halliday, Serway και Young για να προσπαθήσει τελικά να το αποδελτιώσει; Δεν νομίζω! Απεναντίας είναι λογικό ότι θα καταλήξει (αφού με μετρήσεις –και όχι μόνο, δες παρακάτω-το διπλοτριπλοτσεκάρει!)  ότι μπορεί αυτό και πολλά άλλα φαινόμενα να τα βλέπει έτσι «συνθετικά» (ανακαλύπτει θέλοντας και μη θέλοντας δηλαδή την «αρχή ανεξαρτησίας» που θα του αποδείξει και την παραβολικότητα!) και με πολύ σιγουριά στη συνέχεια να καταλήγει σε νόμους που του δίνουν δυνατότητα πρόβλεψης-«βάσιμης προφητείας» για την υπό όποιους όρους έκβασή τους.
2. Στο γνωστό πρόβλημα με το αεροπλάνο που αφήνει τη βόμβα, ο πιλότος ως παρατηρητής,  προφανώς έχει άλλη γνώμη για την κίνηση της βόμβας. Ελεύθερη κατακόρυφη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα, λέει και την βαφτίζει έτσι.
3. Για έναν τρίτο παρατηρητή που μπορεί να παρατηρεί μόνο παράλληλα στο κατακόρυφο επίπεδο της τροχιάς της βόμβας και στέκεται μετά το σημείο που αυτή φτάνει στο έδαφος; Ελεύθερη κατακόρυφη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα! Συμφωνεί με τον προηγούμενο στην ονοματοδοσία
4. Για έναν τέταρτο παρατηρητή που μπορεί να παρατηρεί μόνο παράλληλα στο επίπεδο της τροχιάς της βόμβας και στέκεται πάνω από την οριζόντια που περνάει από το  σημείο βολής; χμμμ μάλλον ευθύγραμμη και ομαλή!
Τα φαινόμενα δεν έχουν όνομα! Ο παρατηρητής τα ονομάζει όπως του …ταιριάζει με βάση την παρατήρησή του!
(θυμήθηκα και την άλλη ερώτηση τώρα με όλη αυτή την παρατηρητηκολογία: «έχουν χρώμα τα σώματα;» χμμμ τον σκύλο να ρωτήσετε!)

Καλημέρα Αντώνη και σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό και την αναλυτική τοποθέτηση.
Όσον αφορά τη συζήτηση για τη μία ή πολλές κινήσεις και τους διάφορους παρατηρητές, να επαναφέρω τμήμα σχολίου μου παραπάνω:
“Η αντιμετώπιση μέσω παρατηρητών προσλαμβάνεται ευκολότερα από έναν μαθητή, αλλά δεν …μας επιτρέπεται.”

Καλημέρα παιδιά.
Αντώνη ένας παρατηρητής μπορεί να χρησιμοποιήσει καρτεσιανές ή πολικές συντεταγμένες για να περιγράψει μία επίπεδη κίνηση.
Η λογική είναι Καρτεσιανή αν πούμε ότι «Το κινητό κάνει δύο κινήσεις διότι έχει δυο βαθμούς ελευθερίας» ή ότι «Το κινητό κάνει δύο κινήσεις διότι με δύο συντεταγμένες βρίσκουμε τη θέση του».
Προτιμώ το «κάνει δύο κινήσεις» ως περίφραση.
Ο παρατηρητής Α βλέπει τον Β και όχι το κινητό να εκτελεί μία κίνηση και ο Β βλέπει το κινητό να εκτελεί μία άλλη κίνηση.
Παράδειγμα:
https://i.ibb.co/rGymthGJ/Screenshot-1.png

Ο κύριος βλέπει το αγοράκι να κινείται προς τα δεξιά με κάποια ταχύτητα και το αγοράκι βλέπει την μικρά να κινείται προς τα αριστερά με μια ταχύτητα.
Λέμε τότε ότι η μικρά «κάνει δύο κινήσεις». Σε εισαγωγικά. Κινείται σε κινούμενο όχημα. Κάνει ταυτόχρονα την κίνηση του οχήματος και την ως προς το όχημα δική της κίνηση.
Εδώ δεν έχουμε δύο βαθμούς ελευθερίας.

Διαφωνώ με τη φράση σου:
Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! 
Ιδίως για το “δεν χρειάζεται”.
Μπορεί να μην το κάνει αλλά πολλές φορές εξυπηρετεί αφάνταστα να το κάνει.
Λύνει το πρόβλημα πολύ πιο εύκολα.
Παράδειγμα:
Πόσο έργο παρήγαγε το χέρι;


Ευχαριστώ Γιάννης Κυριακόπουλος για τα σχόλιά σου. Βοήθησέ με όμως σε παρακαλώ να καταλάβω σε τι ακριβώς με βοηθούν (να καταλάβω). Ότι μπορούν να συνεννοηθούν μεταξύ τους διαφορετικοί παρατηρητές; Δεν τέθηκε τέτοιο ζήτημα αλλά αν χρειάζεται οπωσδήποτε- εγώ λέω όχι. Το αν επιτρέπεται η επίκληση συμπερασμάτων άλλου παρατηρητή; Προφανώς δεν συγχωρείται αγνωστικισμός στα καθ ημάς και επομένως μπορεί. Αν είναι χρήσιμο; Φυσικά και είναι. Επίσης με το “Παράδειγμα: Πόσο έργο παρήγαγε το χέρι;” τι να καταλάβω; Ότι σώνει και ντε πρέπει να γίνει χρήση συμπερασμάτων; ότι δεν γίνεται αλλιώς;
Προφανώς θέλω να πω ότι άλλη τοποθέτηση έκανα εγώ σε σχέση με το τι είναι και τι χρησιμοποιεί ένας παρατηρητής πρωτόλεια για να βγάλει συμπεράσματα και νόμους αφ εαυτού (και μάλιστα αν μπορεί-εγώ λέω μπορεί) και σε άλλα αναφέρονται τα σχόλια.
Σε σχέση με το “επίδικο” της ανάρτησης στην οποία αναφερόμαστε (2η απάντηση) σχολίασα (όπως σχολίασα) αυτά που διατείνομαι- έχω καταλήξει και επομένως θα περίμενα σχολιασμό επ αυτών. Θα με βοηθούσε εμένα και πιθανά κι άλλους.
Υπάρχει βέβαια και σοβαρή πιθανότητα να μην έχω καταλάβει εγώ τίποτα από όσα παράθεσα στα δικά μου σχόλια (που αν βοηθηθώ θα καταλήξω σε σωστή άποψη και μαζί με εμένα και ο …Θωμάς!).
Γι αυτό υπάρχει το forum. Φαντάζομαι!

Καλημέρα Αντώνη.
Σχολίασα δύο φράσεις σου:
(Καρτεσιανό το είπατε εδώ, αλλά τα άλλα αντίστοιχα, δεν είναι Καρτεσιανά;).

και
Ένας παρατηρητής δεν συνηθίζει και δεν χρειάζεται να δανείζεται δεδομένα από άλλους παρατηρητές! 

Το πρώτο μου σχόλιο διευκρινίζει τι εννοούσα με το “Καρτεσιανή λογική”.
Το δεύτερο λέει απλά ότι πολλές φορές ο συγκερασμός συμπερασμάτων διαφορετικών παρατηρητών διευκολύνει την επίλυση προβλημάτων.

Τίποτα δεν γίνεται “ντε και καλά” , υποχρεωτικά κ.λ.π. Κάθε δρόμος επίλυσης είναι προαιρετικός και θέμα επιλογής. Χρησιμοποιώ τις αδρανειακές δυνάμεις αλλά δεν θα σου επιβάλλω τη χρήση τους.

Κάποια φορά πρέπει να ξανασυζητήσουμε και το τι σημαίνει “κάνει δύο κινήσεις” και τα περί “Αρχής Ανεξαρτησίας κινήσεων” μια και δεν καταλήξαμε τότε και εννοούμε διαφορετικά πράγματα επικαλούμενοι τους όρους αυτούς.
Κάποιοι μιλούν για περιγραφή με δύο συντεταγμένες (και δύο εξισώσεις, μία για κάθε συντεταγμένη).
Άλλοι για κίνηση επί κινούμενου οχήματος ή για παρατηρητές.
Άλλοι μιλούν για δυνάμεις που δέχεται διαδοχικά το σώμα, υποτάσσοντας την Κινηματική στη Δυναμική.
Άλλοι ανάγουν το θέμα στην γραμμικότητα ή όχι των διαφορικών εξισώσεων που σχετίζονται με το πρόβλημα.
Άλλοι στην Γεωμετρία του χώρου (επίπεδο ή γήινη επιφάνεια;).
Δεν έχουμε καταλήξει κάπου και διαφωνίες εμφανίζονται όταν εννοούμε άλλο πράγμα ο καθένας.

Ναι και γι’ αυτό υπάρχει το φόρουμ. Κυρίως είναι ένα διαδικτυακό καφενείο που φέρνει σε επαφή ανθρώπους. Αν ωφεληθούν κιόλας ακόμα καλύτερα.

Καλησπέρα Αποστόλη. Οι μαθητές λέγοντας “αντίδραση δαπέδου” εννοούν πολλές φορές την κάθετη αντίδραση. Η άσκησή σου δίνει μια ωραία ευκαιρία να το διαφοροποιήσουν. Κάτι που πρέπει να ξέρουν από την Α΄Λυκείου.
Και φυσικά το γνωστό λάθος του βιβλίου, με το βάρος του σώματος να ασκείται στη ράβδο, που αν το δούμε σε Πανελλαδικές κάνουμε ότι δεν το είδαμε.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Οι ισορροπίες σε πρώτο πλάνο!
Στο μοντέλο σου μπορεί κάποιος να “κουβεντιάσει” σκεφτόμενος
και χωρίς σχέσεις ,βλέποντας πως η άρθρωση πιέζεται προς τα κάτω άρα αντιδρά προς τα πάνω και λόγω του ότι βέβαια οι υπόλοιπες δυνάμεις είναι κατακόρυφες.
Το μέτρο βέβαια της Fa εξαρτάται απ’όλα αυτά που δεν επηρεάζουν την κατεύθυνση!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ

Ωραία ισορροπία Αποστόλη.
Αυτού του είδους τα θέματα έχουν ιδιαίτερη ομορφιά. Οι μαθητές συνήθως ξεκινουν αναλύοντας τις δυνάμεις οπως λες στο σχόλιο.
Ας θυμηθούμε και το φετινο Δ1 των πανελληνίων. Η δύναμη απο το δαπεδο ηταν κατακόρυφη.
Μου έδωσες ιδέα για μια παραλλαγή. Αν προλάβω θα την υλοποιήσω.

Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους.
Μικρή και ωραία, η οποία εστιάζει στην προβληματική εκδοχή του σχολικού, αλλά και χωρίς πολύ φασαρία, οδηγεί σε μια πλήρη απάντηση.

Καλημέρα Αποστολή.

Καλό θέμα παρουσιάζεις και ενδιαφέρον έχουν και οι παραλλαγες που προέκυψαν.

Οι αλληλεπιδράσεις εκδηλώνονται με δυνάμεις , τώρα σε ποιούς άξονες θα τις αναλύσουμε αυτό είναι κάτι που γίνεται από δική μας παρέμβαση για να μας διευκολύνει κάποιες φορές στην επίλυση κάποιου προβλήματος.

Καλημέρα Χρήστο, Διονύση και Κώστα και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Όπως έγραψα και στον Μίλτο:

““Οὐκ ἐν τῷ πολλῷ τὸ εὖ, ἀλλ᾿ ἐν τῷ εὖ τὸ πολύ”

Διδακτικότατη μέσα από την λιτότητά της Αποστόλη

Καλημέρα σε όλους.
Πολύ όμορφη Αποστόλη!

Καλημέρα Θοδωρή και Βασίλη και σας ευχαριστώ.

Ίσως κάποτε να επιτραπεί – πάλι – η “πτώση του τοίχου” και η μελέτη της κύλισης του κυλίνδρου. Μέχρι τότε ο τοίχος δεν πάει πουθενά.

Γεια σου Ανδρέα. Μου άρεσε η κλιμάκωση των ερωτημάτων!

Καλημέρα. Όμορφη άσκηση Ανδρέα, να είσαι καλά.

Καλημέρα Ανδρέα. Χτυπήσαμε στον τοίχο, που λέμε. Πολύ καλή.

Καλημέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ για τα σχόλια.
Μίλτο μέχρι το γ ερώτημα θα μπορούσε να γίνει και σε Α΄Λυκείου. Στο δ μπήκαν οι ροπές.
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε.
Αποστόλη …βρήκαμε και θα το πάρουμε αλλιώς.

Ωραία η ισορροπία με το “κερασάκι” στο δ!
Καλό μεσημέρι

Καλησπέρα.

Ανδρέα αυτές οι ισορροπίες πάντα μου τραβούν την προσοχή , πράγματι ωραίο πρόβλημα ισορροπίας.

Αξίζει να σημειώσουμε από τα αποτελέσματά σου ότι το μέτρο της στατικής τριβής Τσ είναι ίσο με το μέτρο της Ν1 (δύναμη από τον κατακορυφο λειο τοιχο) και ότι το μέτρο της Ν3 είναι ίσο με το μέτρο του συνολικου βάρους των δυο σωματων.

Αναμενόμενο αν το δει κάποιος ως συστημα σωμάτων Σφήνα – Κύλινδρος . Οι δυνάμεις που ανέφερα είναι οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα άρα θα έχουν συνισταμένη μηδέν . Στη συνέχεια θέλησα να πάρω συνθήκη για τη στροφική ισορροπία του συστήματος ως προς το Α και παρατηρούσα ότι οι όροι που περιείχαν την ακτίνα R του κυλίνδρου τελικά απλοποιούνταν. Προσπαθούσα να δω το γιατί ….

Εχει ενδιαφέρον και σκέφτηκα να το μοιραστώ μαζί σας

https://i.ibb.co/Q3HxR9fS/2.png

Καλησπέρα Ανδρέα
Πολύ όμορφη με ωραία κλιμακούμενη δυσκολία.

Θέλησα να ασχοληθώ με τον τοίχο.

Απο την οριζόντια ισορροπία προκύπτει οτι δέχεται μια δύναμη απο τη βαση στήριξης του προς τα αριστερά με μέτρο 45Ν.

Αν υποθέσουμε οτι ο κύλινδρος έχει ακτίνα R τότε η δύναμη Ν1 απέχει απο τη βάση απόσταση ιση με 3+Rσυνθ. Απο τη στροφική ισορροπία περί το σημείο στη βάση του τοίχου πρέπει η βαση να δινει μια αντίθετη ροπή απο αυτη της Ν1. Δηλαδή αριστερόστροφη με μετρο Ν1(3+Rσυνθ). Η ροπη αυτη προκύπτει απο ενα ζεύγος δυνάμεων απο τη βαση στήριξης. Η βάση δεν μπορεί να θεωρηθεί πως έρχεται σε επαφή με ενα σημείο με τον τοίχο. Λειτουργεί σαν πάκτωση και η πάκτωση ισοδύναμα δινει μια συνολική δυναμη απο ολα τα σημεία επαφής της με τον τοίχο και μια ροπη απο ενα ζεύγος δυνάμεων.

Καλημέρα και καλό ΣΚ Ανδρέα.
Βλέπω τον “στρίμωξες” τον κύλινδρο και τον σφήνωσες στον τοίχο!
Πολύ καλές οι ισορροπίες σου…

Καλημέρα συνάδελφοι. Καθυστέρησα να απαντήσω στα σχόλιά σας , αφού έμπλεξα με …μάστορες για μια ανακαίνιση. Ως γνωστόν χρειάζονται επιστασία αλλιώς…
Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας.
Κώστα πολύ ωραία η λύση σου, βλέποντας το σύστημα συνολικά και χρησιμοποιώντας εξωτερικές δυνάμεις και ροπές. Η ακτίνα R του κυλίνδρου δε μου χρειάστηκε κάπου. Η λύση σου δίνει την εξήγηση. Μέχρι το ερώτημα δ πήγαινε σαν υλικό σημείο… Για να είναι άσκηση στερεού έβαλα το ε.
Χρήστο ωραία ιδέα. Μπορεί κάποιος να ασχοληθεί και με τον τοίχο. Αν θεωρήσουμε ότι είναι πακτωμένος, τότε θέλει και ροπή ζεύγους για να ισορροπεί. Έκανα στο μάθημα και την άσκηση του Διονύση
Ο κύβος και η ράβδος αλληλεπιδρούν
Δεν είχαν ξαναδεί κάτι τέτοιο…
Διονύση χρειάζεται σταθερότητα στην ισορροπία και ο τοίχος εμπνέει σιγουριά, εκτός αν πέσει πάνω του κάποιος που κινείται…