Χριστάκος Παναγιώτης

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή.
Ας υποθέσουμε ότι η ίδια άσκηση βρίσκεται στη Γ΄και αντί για 2 αντιστάσεις έχει δυο σωληνοειδή, μετά τη μεταβατική κατάσταση. Τότε θα “πλακωθούν” να τη λύσουν οι μαθητές γιατί είναι στην ύλη των Πανελλαδικών! Η μελέτη όμως του κυκλώματος στο ηλεκτρικό ρεύμα πρέπει να έχει γίνει στον καιρό της, δηλαδή στη Β΄τάξη. Αλλιώς βράσε ρύζι.

Καλημέρα Ανδρέα και καλή Κυριακή.
Λες να αντικαταστήσω τους αντιστάτες με πηνία για… να πουλήσει το προϊόν; 🙂

https://i.ibb.co/ksqc2Lhz/Ohm.png

Αν το έβλεπα “ξέμπαργκο” δεν θα το αναγνώριζα…

Η μείωση της ισχύος στον αντιστάτη R νομίζω Διονύση, πως πρέπει να αναφερθεί
σε αντιδιαστολή με την αύξηση της ισχύος που δίνει η πηγή…

Και ένα σωληνοειδές παράλληλα σε αντιστάτη φθάνει Ανδρέα

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Και γω αν έβλεπα την εξίσωσή σου, στο ξεκάρφωτο, θα ξαφνιαζόμουν!
Εξάλλου δεν την έγραψα στην απάντηση, αφού δεν έχουμε ανάγκη από μια ακόμη εξίσωση, αλλά ευλυγισία, ώστε να εφαρμόζουμε το νόμο του Οhm, για μια αντίσταση, όπως και το νόμο του Οhm για κλειστό κύκλωμα…

Καλημέρα Παντελή, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το “μεταφορικό μέσον” τάση, είναι ένας ισοδύναμος άλλος τρόπος για να φτάσει κάποιος στα κατάλληλα συμπεράσματα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση της ΓΠ!
Χρησιμοποιώντας άλλο …μεταφορικό μέσο
https://i.ibb.co/DHCqwKbT/R.png
https://i.ibb.co/v4Sk8Wj5/2026-01-26-120413.png
Καλή εβδομάδα

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Απλό και ωραίο για εξετάσεις.
Μια ερώτηση να κάνω: πέραν της μεγιστοποίησης του ημθ ,
δεν πρέπει να αναφερθούμε στη σύγχρονη ελαχιστοποίηση της r
που συνηγορεί για max και που βέβαια είναι συνεπακόλουθο;
Να είσαι πάντα καλά

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις βέβαια δίκιο για την ελάχιστη απόσταση και γι΄ αυτό άλλωστε τελικά προκύπτει και ο οκταπλασιασμός της έντασης, διαφορετικά θα μέναμε στον διπλασιασμό της.
Κάνω την προσθήκη.

Διονύση, καλησπέρα (χαθήκαμε). Καλή χρονιά (αν δεν τα ξαναείπαμε).
Πολύ καλή ως Β θέμα.
Αν και από τη σχέση του Β το πηλίκο (ημθ/r^2) φαίνεται εύκολα ότι αυξάνεται καθώς το Δl μετατοπίζεται δεξιότερα (αύξηση αριθμητή και μείωση παρανομαστή), νομίζω ότι προτιμότερο θα ήταν μια αλλαγή του r με d/ημθ, οπότε καταλήγουμε σε μια σχέση του Β με (ημ^3/d^2), δηλ. με μια μόνο μεταβλητή (το ημ^3).

Καλησπέρα Ντίνο και καλή χρονιά.
Ο κύβος του ημιτόνου, προέκυψε στην μαθηματική επεξεργασία για την ένταση, στη λύση.
Η αρχική διατύπωση με λόγια, είναι μια ποιοτική πρώτη ερμηνεία, χωρίς επεξεργασία, απλά ερμηνεύοντας την εξίσωση που δίνει το νόμο των B-S.

Καλό απόγευμα Θοδωρή.
Βλέπω … άλλα κόλπα!
Τελικά τα περισσότερα μόρια πήγαν στην ακινησία και όχι στην ελεύθερη πτώση!

Γειά σου Θοδωρή
Αυτή η βαθμολόγηση την t=2s μου ‘βάλε ψύλλους στ’αυτιά
Αν το ύψος ήταν 20m τι θα περιμέναμε να απαντήσουν;

Διονύση ή ξεχνάς ή δεν είσαι μαρτυριάρης

Παντελή, αν το αρχικό ύψος ήταν 20m, ο θεματοδότης θα είχε ….. αστοχήσει

Αργότερα ίσως ανεβάσω αποτελέσματα από δείγμα 24 μαθητών

Ψάχνοντας μετάφραση σε σχόλιο του Διονύση, έπεσα πάνω σε αυτό“Άμμες δε γ’ εσόμεθα πολλώ κάρρονες” της Μαρίας Αρβανίτη Σωτηροπούλου
26-02-2016

Οι παλιότεροι θυμούνται το θρυλούμενο παιχνίδι των αρχαίων Σπαρτιατών, με τις γενιές να κοκορεύονται τραγουδιστά για τα επιτεύγματα. Πρώτα οι γέροι, έπειτα οι νιοι και τέλος τα παιδιά με το πεισματάρικο «Άμμες δε γ’ εσόμεθα πολλώ κάρρονες» = εμείς θα γίνουμε καλυτερότεροι (που θα ‘λεγε και η…

Οι παλιότεροι θυμούνται το θρυλούμενο παιχνίδι των αρχαίων Σπαρτιατών, με τις γενιές να κοκορεύονται τραγουδιστά για τα επιτεύγματα. Πρώτα οι γέροι, έπειτα οι νιοι και τέλος τα παιδιά με το πεισματάρικο «Άμμες δε γ’ εσόμεθα πολλώ κάρρονες» = εμείς θα γίνουμε καλυτερότεροι (που θα ‘λεγε και η σύγχρονη αργκό). Σήμερα το χάσμα των γενεών συμπτύσσεται με την ταχύτητα που η τρύπα του όζοντος πλαταίνει. Η πείρα δεν θεωρείται στοιχείο θετικό. Η σοφία συγκεντρώνεται ταχύτατα στα κυκλώματα των κομπιούτερ, κυκλοφορεί και αναδιατάσσεται.

Αν και οι αρχαίοι Έλληνες έλεγαν «σοφός ουχ ο πολλά ειδώς, αλλ’ ο χρήσιμα», σοφία σήμερα θεωρείται η γνώση μόνο των εμπορικά εκμεταλλεύσιμων στοιχείων. Η μονομέρεια επικρατεί στην σύγχρονη παιδεία, έτσι που κάθε χρόνο ν’ απολαμβάνουμε από τα χείλη της παρελαύνουσας νεολαίας την άποψη ότι την 28η Οκτωβρίου γιορτάζουμε τη νίκη του Κολοκοτρώνη κατά του Σαντάμ. Τα ίδια παιδιά ταχύτατα εξοικειώνονται στην πληκτρολόγηση γκρήγκλις κωδικοποιημένων μηνυμάτων στα κινητά και στη στιγμιαία περιήγηση κάθε δυνατότητας του κυβερνοχώρου. Η τριτοβάθμια εκπαίδευση στοχεύει στην εξειδίκευση και τα μεταπτυχιακά δεν αποτελούν πλέον προθάλαμο της επαγγελματικής επιτυχίας, αλλά θυμίζουν φανταχτερά παράσημα από πόλεμο χαμένο. Η γνώση αποστρέφεται τη διαδικασία της ωρίμανσης, που κρίνεται κατάλληλη μόνο για τα τυριά και τα αλκοολούχα.

Οι νέοι περιφρονούν βαθύτατα τους μεγαλύτερους, αξιολογούν σαν άχρηστη κάθε εμπειρία που ξεφεύγει από τους δικούς τους κώδικες αξιών και αποκτούν ταχύτατα επιδεξιότητες μηχανικές. Ακόμη και στις τηλελοταρίες πάντα πια κερδίζει ο ταχύτερος στην πληκτρολόγηση. Κάθε γενιά κομπιούτερ ή κινητού απαιτεί αναπροσαρμογή του χρήστη στο νέο σοφτγουέρ. Ακόμη και οι ηλεκτρικές συσκευές γίνονται δύσχρηστες για τους μεγαλύτερους, αφού προσφέρουν πολλές άχρηστες συνήθως δυνατότητες, που μπορεί να μπλοκάρουν την απλούστερη χρήση. Οι τηλεοράσεις δεν βρίσκουν «αυτόματα» τα κανάλια για τους μεγαλύτερους και οι κουζίνες σβήνουν αυτόματα για λόγους ασφαλείας γεφυρώνοντας παιδιά και παππούδες στην άγνοια χρήσης τους. Οι νέοι ειρωνεύονται όσους δεν είναι επιδέξιοι στον χειρισμό της τεχνολογίας.

Όμως ο ανθρώπινος οργανισμός με την ηλικία αποκτά βραδύτερους ρυθμούς. Αυτό αποτελεί ασπίδα προστασίας από μια σειρά ατυχημάτων, συνήθων στους ηλικιωμένους. Η βραδύτερη πορεία δημιουργεί διαφορετική θέαση του κόσμου και μεγαλύτερη απόλαυση των απλών καθημερινών συμβάντων μιας ζωής που, υπό πίεση, κανείς δεν προλαβαίνει να δει, πόσο μάλλον να βιώσει. Η ηλικία που κάποτε αποτελούσε μέτρο τιμής και τίτλο επιτυχίας, σήμερα αντιμετωπίζεται σαν βάρος ενοχής, που οι πλαστικές και οι κρέμες αντιγήρανσης δεν καλύπτουν. Οι συνταξιούχοι επιβαρύνουν το κράτος με τις συντάξεις για τις οποίες πλήρωναν μια ζωή και επιμένοντας ή εξαναγκαζόμενοι να δουλεύουν κλέβουν θέσεις εργασίας από τους άνεργους νέους με τα πολλά πτυχία. Είναι βάρος για τα πολυάσχολα νιάτα, που ζουν στο δικό τους σπίτι, που συνήθως κληρονόμησαν από τους γονείς. Το σπίτι των παππούδων είναι χρήσιμο σαν παιδικός σταθμός, αλλά επικίνδυνο για τον ηλικιωμένο, που επιθυμεί στοιχειώδη ανεξαρτησία. Η εγκληματικότητα και η ανάγκη ιατρικής φροντίδας επιστρατεύονται για να πείσουν τους ηλικιωμένους να παραχωρήσουν στα παιδιά κάθε τους πόρο ως αντίτιμο της ασφάλειας.

Το παράδοξο είναι ότι η πλειοψηφία των Ελλήνων γονιών ευχαρίστως παραχωρεί τη συγκομιδή του μόχθου της ζωής τους. Ευτυχώς, ακόμη και προ κρίσης, δεν ήταν η πλειοψηφία των παιδιών που παραπετούσαν τους γονιούς σε οίκους εξαφάνισης γερόντων.

Λένε πως ό,τι κάνεις στους γονείς, θα το δεις από τα παιδιά σου. Οι κοινωνικές συνθήκες αλλάζουν τόσο γρήγορα που είναι απίθανο να ισχύει πια. Η οικογένεια και στην Ελλάδα αποσυντίθεται κατά τα αμερικανικά πρότυπα και ο εγωκεντρισμός κυριαρχεί. Παρά την επανασύνδεση στην οποία μας ανάγκασε η οικονομική κρίση, οι κύκλοι των γενιών διασπάσθηκαν ανεπίστροφα. Κανείς δεν ακούει τα παραμύθια των παππούδων, ούτε τις καυχησιολογίες των νέων. Και τα παιδιά πια δεν διαλαλούν ότι θα είναι καλύτερα.

Να είσαστε ευτυχείς αν τα καταφέρουμε να επιβιώσουμε, όπως τα φτιάξατε, λένε. Αν προλάβουμε να πάρουμε τη σκυτάλη.”

Πηγή

Αυτό το θέμα σίγουρα θα αρέσει στον Γιάννη Κυριακόπουλο, που πρόσφατα έκανε την ανάρτηση με τίτλο: Τι απαντάμε εδώ; – Υλικό Φυσικής – Χημείας.

“Διονύση ή ξεχνάς ή δεν είσαι μαρτυριάρης”
Εγώ δεν έβαλα τεστ 🙂 αλλά και συ έβαλες το μισό θέμα!
Το άλλο μισό ήταν πιο ζόρικο…

Καλησπέρα Θοδωρή. Ετσι για “χαλάρωση,,,” : Και αν ενας μαθητης πεί ότι αναπηδά (εστω ελαστικά) τι κάνουμε;

Γεια σου Ανδρέα, διαφωνώ. Εδώ δεν έχει ούτε “αδιαβατική” ούτε “ορθογώνιο” τρίγωνο.

Αναφέρει με bold το αρχικό ύψος Η=15m καθώς και ότι μετά από λίγο η πέτρα
“προσγειώνεται”

Το χρονικό διάστημα μεταξύ 1,7s και 2s είναι αρκετό ώστε η πέτρα να ακινητοποιηθεί… άρα υ=0 αλλά και α=0, αφού ΣF=0, ενώ η μετατόπιση σταμάτησε
όταν Δy=15m.

Πάντα στα τεστ βάζω με bold αυτά που πρέπει να προσέχουν….πιθανά να το θυμάσαι..

Διονύση, έληξε το τετράμηνο και πρέπει να δώσω βαθμολογία… ήθελα να έχω επαρκή δεδομένα, κυρίως για όσους φιλοδοξούν για άριστα… έρχονται από το γυμνάσιο με άλλη λογική….

Εδώ, η δυσκολία δεν ήταν σε μαθηματικό φορμαλισμό, ήταν ξεκάθαρη η φυσική…ας καταλάβουν και με ποιες συνθήκες μπορεί να εφαρμοστεί….

Γεια σου Γιώργο, τότε θα πρέπει να απαντήσει:

α=10 m/s^2 , υ<0, απολύτως μικρότερη του 10ρίζα(3) και Δy<15m

Αν βρεθεί τέτοιος να του βάλω 21 original

Πριν από λίγο καιρό οι μαθητές της Α Λυκείου έμαθαν ότι: “Υποθέτουμε ότι ένα
σωμάτιο μετακινήθηκε από ένα αρχικό σημείο Μ1 σ’ ένα άλλο σημείο Μ2 των οποίων οι θέσεις είναι: x1 και x2, αντίστοιχα. Ορίζουμε ως μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του τη διαφορά x 2 – x1.”. Άρα στις χρονικές στιγμές 0, 1s, και 2s δεν ορίζονται μετατοπίσεις.
Αν αυτό δεν το εντοπίζουν οι μαθητές, πιθανόν ακόμη να μη αντιλαμβάνονται τη διαφορά μεταξύ χρονικής στιγμής και χρονικού διαστήματος.

Οι μαθητές του Α3 πολύ καλά αντιλαμβάνονται και γνωρίζουν τη διαφορά μεταξύ χρονικής στιγμής και χρονικού διαστήματος από τις πρώτες μέρες παρουσίας τους στο σχολείο. Σε αυτό βοήθησε ο σωστός συμβολισμός Δt=t(τελ)-t(αρχ) για το χρονικό διάστημα και t για την χρονική στιγμή….
όπως σωστά χρησιμοποιούν τις σχέσεις χρονικών συναρτήσεων στις ομαλά μεταβαλλόμενες κινήσεις
υ(τελ)=υ(αρχ)+αΔt, Δx=x(τελ)-χ(αρχ)=υ(αρχ)Δt+1/2 α Δt^2

Σε λίγο θα μάθουν πως το έργο αναφέρεται πάντα σε μετατόπιση και όχι σε θέση,
ενώ η στιγμιαία ισχύς αναφέρεται αποκλειστικά σε χρονική στιγμή-θέση

Όπως και πολλά άλλα….που δεν είναι ανάγκη να αναφέρουμε εδώ

Οι μαθητές όμως του Α3 έχουν μάθει πως όταν ένα σώμα ξεκινά από την αρχή του άξονα yo=0, τη στιγμή t=0, η μετατόπιση τη στιγμή t1 που το σώμα βρίσκεται στη θέση y1, έχει αλγεβρική τιμή ίση με Δy=y1-yo=y1-0=y1, δλδ αριθμητικά είναι ίση με τη θέση την ίδια στιγμή… Αυτά είναι δεδομένα και ευκόλως εννοούμενα ….εκτός αν κάτι άλλο συμβαίνει….που δεν χρειάζεται να αναλύσουμε εδώ….

Βασική αρχή στη διδασκαλία είναι η ακρίβεια, αλλά όχι η υπερβολή, διότι τότε χάνεται η ουσία και γίνεται κουραστική και αποκρουστική ….οι ψυχαναγκασμοί δεν έχουν θέση στη διδακτική….
Ο συμβολισμός, μετατόπιση Δy(0->1s) και Δy(0->2s) θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί αλλά όχι σε πίνακα…αυτό το αντιλαμβάνεται ο κάθε καλοπροαίρετος σχολιαστής-παρατηρητής….

Εδώ δεν γίνεται καμία λαθροχειρία … όπως ότι κάτι “διατηρείται” όταν έχει απώλεια αλλά ταυτόχρονα αναπληρώνεται….

Τέτοιες λαθροχειρίες γίνονται χάριν εντυπωσιασμού όταν διδάσκουμε πως η μηχανική ενέργεια “διατηρείται” παρουσία θερμικής απώλειας από το έργο τριβής ολίσθησης, όταν μία αόρατη δύναμη φροντίζει να αναπληρώνει μέσω του έργου της αυτή την απώλεια….

Νομίζω ότι είναι αρκετό πως συμφωνείς με το σχόλιό μου. Στο πίνακα αντί για μετατοπίσεις σωστότερο θα ήταν θέσεις, ώστε να μην χρειάζονται διευκρινίσεις.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετικά διδακτική σε μία ιδιαίτερη περιοχή της ύλης.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστούμε για το πολύ καλό θέμα!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Μας δίνεις ένα δυνατό εργαλείο για να διδάξουμε το Νόμο Ampere.
Μια πολύ μεγάλη δυσκολία για την εύρεση της κυκλοφορίας του Β, στο ερώτημα iiiβ είναι πως θα επιλεγεί μια κλειστή διαδρομή, που να περιλαμβάνει το τόξο ΑΜΓ και στα υπόλοιπα τμήματα να είναι γνωστό το ΣΒdlσυνφ.

Καλό απόγευμα παιδιά.
Μίλτο, Αποστόλη και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση.
Φανταστικό θέμα. Το i)β μου άρεσε πολύ.

Καλημέρα Χρήστο και καλή βδομάδα.
Χαίρομαι που σου άρεσε…

Η φυλακή μας ξέρει και την ξέρουμε..
https://www.facebook.com/watch/?v=822370991225218

Και να δεις τι σούχω για μετά.
Με απόφαση της υπουργού παδείας θα δημιουργηθεί η πλατφόρμα «Eduquality” μέσω της οποίας γονείς θα αξιολογούν το έργο των σχολείων.

Ωρέ πού πάμε ρε…

Καλησπέρα Διονύση.
Οι προβλεπόμενες διαδικασίες εφαρμόζονται από την ΕΛΑΣ σε εκπαιδευτικούς, συνταξιούχους, διαδηλωτές, απεργούς, ηλικιωμένους, μετανάστες κ.λ.π. Δεν εφαρμόζονται σε επιχειρηματίες, ιδιοκτήτες ΠΑΕ, Κροάτες ακροδεξιούς, βουλευτές, Φραπέδες, Χασάπηδες κ.λ.π.
Η ΕΛΑΣ έχει δηλώσει ότι τα περιπολικά δεν είναι ταξί, όταν τα καλεί μια κοπέλλα που κιν δυνεύει από έναν ψυχοπαθή, γιατί χρησιμοποιούνται σε βαριές περιπτώσεις όπως η συγκεκριμένη, για τη μεταφορά μόνο “κακοποιών” καθηγητών και στελεχών εκπαίδευσης.
Πάνε στη Ζαχαράκη για βοήθεια; Τώρα μάλιστα. Το υπουργείο Παιδείας επιδιώκει να έχει φοβισμένο δάσκαλο. Τα χιλιάδες πειθαρχικά κατά της απεργίας-αποχής ποιος τα έχει στήσει; Οι αγανακτισμένοι γονείς;
Είμαστε μόνοι μας.
Πρέπει όμως να κοιτάξουμε και τη δική μας στάση.
Ας σταματήσουν πρώτα οι διευθυντές και μετά οι συνάδελφοι μαθητοπατέρες, που αφθονούν στους συλλόγους διδασκόντων να χαϊδεύουν τους παραβατικούς, γιατί αν το χάϊδεμα σταματήσει ξαφνικά θα κακοφανεί στους γονείς. Να εφαρμόζονται οι νόμοι και οι κανονισμοί του σχολείου, προς όλους και η μη εφαρμογή τους σε κάποιες ιδαίτερες περιπτώσεις να γίνονται αιτιολογημένα. Η συμπερίληψη έχει γίνει καλή δικαιολογία για να μην εφαρμόζονται.

Ένα απλό ερώτημα. Σε ποιο Λύκειο εφαρμόζεται ο νόμος για τα κινητά, ο οποίος είναι απλός και ξεκάθαρος;
Όταν είπα στην αρχική συνεδρίαση ότι πρέπει να τον εφαρμόσουμε ως έχει, το 90% του Συλλόγου με κοίταξαν υποτιμητικά ως δεινόσαυρο και ο διευθυντής μου είπε “ας μην πάμε κόντρα στα παιδιά, ας τους το εξηγήσουμε με διάλογο, για να το καταλάβουν”.

Καλημέρα Διονύση.
Το μοντέλο γνωστό με πολυχρησιμοποιημένες “φορεσιές”…υmax που και πόση,min απόσταση…
Εσύ το έντυσες με “μοντέρνα” φορεσιά δίνοντάς του ρυθμό!
Για το πρόσθετο λέω:
dUβαρ/dt=-mgυ=-0,8J/s
Με βάση την ΑΔΕ: dK/dt+dUβ/dt+dUηλ/dt=0 dUηλ/dt=-(-1,2)-(-0,8)=2J/s
(ελπίζω στην ορθή προσήμανση)

Καλό απόγευμα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προφανώς η εύρεση του ζητούμενου ρυθμού, μέσω της ΑΔΕ είναι σωστός.
Απλά τον ζήτησα, σαν πρόσθετο ερώτημα, για λίγο ψάξιμο από μαθητές.
Αν γνωρίζουν τη σχέση μεταξύ έργου και δυναμικής ενέργειας, εύκολα βρίσκουν το dU/dt=-dW/dt της δύναμης F του πεδίου, που παραπάνω την έχουν έτοιμη!
Έτσι dU/dt=-Fυ=+2J/s.

Καλησπέρα Διονύση. Βρίσκομαι στο Βαρυτικό Πεδίο, όπου αγωνίζομαι να πείσω τους μαθητές ότι η επίλυση μιας άσκησης όταν στηρίζεται σε φυσικούς νόμους, που ισχύουν και σε κεφάλαια μη Πανελλαδικώς εξεταζόμενα, τους βοηθάει να επιλύσουν και μια άσκηση που στηρίζεται στούς ίδιους φυσικούς νόμους κεφαλαίων που εξετάζονται 🙂
Η άσκησή σου, πολύ διδακτική στηρίζεται σε κάποιους τέτοιους νόμους ή αρχές. Τι αλλάζει αν η δύναμη είναι κεντρική και έχει φορτία αντί για μάζες; Όσοι μαθητές το καταλαβαίνουν αυτό, είναι σίγουρη η επιτυχία τους και του χρόνου.
Όταν τη δώσω στους μαθητές, θα τους ρωτήσω τι πρεπει να κάνουμε ώστε το σφαιρίδιο να βρεθεί στην ίδια θέση χωρίς τη …βαρυτική βοήθεια.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
“η επίλυση μιας άσκησης όταν στηρίζεται σε φυσικούς νόμους, που ισχύουν και σε κεφάλαια μη Πανελλαδικώς εξεταζόμενα, τους βοηθάει να επιλύσουν και μια άσκηση που στηρίζεται στούς ίδιους φυσικούς νόμους κεφαλαίων που εξετάζονται”
Ποιος θα πείσει τους μαθητές της Β΄Λυκείου;

Καλημέρα Θοδωρή και ευχαριστούμε για τη μελέτη!

Σύμφωνα με τις οδηγίες, τη συμβολή τη μελετάμε μόνο με σύγχρονες πηγές. Δηλαδή, πηγές που δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα και ελάχιστα.
Είναι κάτι που δεν έχω καταλάβει σωστά;

Καλημέρα.
Θοδωρή τρόμαξα. Για ένα διαγωνισμό φυσικής έξυπνη άσκηση.
Βάζεις πολλά πράγματα στο τραπέζι.
Σύμφωνες πηγές, συμφωνία φάσης , αντίθεση φάσης, οροι που μόνο ένας υπερβολικά ψαγμένος μαθητής και με καθοδήγηση υπερβολικά εμπειρου καθηγητή μπορεί να ανταποκριθεί.
Διαβάζω την οδηγία του ΙΕΠ ή την πρώτη σελίδα του σχολικού στην συμβολή και ζαλίζομαι.
Μάλλον ενας διαβασμένος μαθητής θα χρησιμοποιούσε την τριγωνομετρική ταυτοτητα και οπου βγει σαν να εξεταζόταν στην τριγωνομετρία

Καλημέρα Θοδωρή. Κλασική και πολύ όμορφη .
Θα δώσω δυο προσεγγίσεις η μια με Φυσική και η αλλη με τριγωνομετρία.
Με Φυσική:
Αφου εχουν διαφορά φάσης π οι δύο πηγές , τότε σε ισες αποστασεις από αυτές θα είναι σε αντίθεση φάσης. Αρα τα αντίστοιχα σημεία θα έχουν ελάχιστη ( σε απόσβεση) απομάκρυνση.Αυτό συμβαίνει σε όλα τα σημεία της μεσοκαθέτου στην Ο1Ο2.
Στο ευθύγραμμο τμήμα Ο1Ο2 θα έχουμε όμοιο μοτίβο, με την θεωρία που αναπτύσσεται στο σχολικό βιβλίο, μονο που στις θεσεις των σημείων ενίσχυσης θα έχουμε σημεία απόσβεσης και το αντίστροφο.
Με τριγωνομετρία:https://i.ibb.co/67DrJ1Jd/ian26-1.png

και…https://i.ibb.co/mV6R3gR5/ian26-2.png

Καλησπερα σε ολους και Καλή Χρονιά. Δεν εχω γραψει ποτέ στον πίνακα εκφρασεις οπως κπ,(2κ+1)π, κλ και τέτοια,οπου το κ τρεχει πανω στους φυσικους ή πανω στους ακεραίους κλπ. Δεν χρειαζεται σε καμια ασκηση ταλαντωσεων,κυμάνσεων ή άλλη ασκηση πανελληνίων και φυσικά δεν χρειαζεται ουτε στην παρουσα ασκηση. Χωρις παρεξηγηση και συμπαθάτε με αλλα πιστευω οτι η μεθοδος με τα κπ ειναι ολίγον για οπαδους του Μαζοχ 🙂

Καλησπέρα “παιδιά”, δεν χρειάζεται πανικός.

Μίλτο, είναι σαφής η οδηγία να εξετάζεται μόνο συμβολή από σύγχρονες πηγές.
Η ανάρτηση μεταφέρει συζήτηση στην τάξη, που ξεκίνησε από ερώτηση τί θα γίνει
αν οι πηγές δεν ξεκινούν ταυτόχρονα.

Γιώργο Κόμη, μετά το καλοκαίρι του 2024 και την στήριξη που δεν δέχθηκα από συναδέλφους που όφειλαν να το κάνουν, σταμάτησα να ασχολούμαι με ασκήσεις
διαγωνισμών, οπότε αν “έρχεται” καμιά ιδέα θα την ανεβάζω στο υλικονετ…

Πιστεύω πως στη λύση χρησιμοποιούνται μόνο γνώσεις που ο μαθητής οφείλει να έχει από το σχολικό βιβλίο και ό,τι έχει απομείνει στην ύλη. Υπό αυτό το πρίσμα,
θεωρώ πως μπορεί και να διδαχθεί και να εξεταστεί σε σχολικό περιβάλλον…

Φαντάζομαι πως απόψε το βράδυ το Ηράκλειο θα είναι φωταγωγημένο και στα Λιοντάρια θα στήθηκε party…

Γιώργο Χριστόπουλε, πήρες απουσία το Σάββατο…. Νομίζω αυτό που γράφεις (ως λύση με φυσική) περιγράφει και η λύση που κάνω …η δεύτερη είναι η απαγορευμένη
ή μάλλον η κομμένη…οπότε φαντάσου τί θα άκουγα από τον Κωνσταντίνο αν την χρησιμοποιούσα….

Καλημερα Θοδωρη. Μπα δεν υπαρχει προβλημα οποια μεθοδο και να χρησιμοποιησεις. Και επειδη πρεπει να βρω και κατι ακομα 🙂 ,ας πουμε στο τελευταιο σχημα σου της λυσης,οι κλαδοι κ=0 και κ=1,αποτελουν μία υπερβολη οχι δύο. Καθε υπερβολη εχει δυο κλαδους με βαση τον ορισμο της υπερβολης απο τους μαθηματικους. Αρα εχεις 2 υπερβολες ενισχυσης και οχι 4. Επειδη βεβαια αυτη η διατυπωση αν και σωστη θα μπερδευε τα παιδια, καλυτερα να πει κανεις οτι εχουμε 4 κλαδους υπερβολων ενισχυσης και οχι 2 υπερβολες ενισχυσης σκετο.Οχι οτι οπως το εχεις γραψει εσυ, αφου δινεις και σχημα, υπαρχει σοβαρο προβλημα,αλλα το σωστο να λεγεται. Επισης στην εκφωνηση που υπαρχει στις σελιδες του συνδεσμου με τις λυσεις, δεν υπαρχει το ερωτημα δ) και η αντιστοιχη αριθμηση του στην λυση.

Καλημέρα Θοδωρή και Κωνσταντίνε.
Θοδωρή ,η λυση σου είναι πολύ καλή.Τις δικές μου προσεγγίσεις τις έγραψα σαν “διευκρνήσεις” στην λυση του θέματος. Την Φυσική προσέγγιση σαν “θεωρητικό” υπόβαθρο και την τριγωνομετρική για πληρέστερη Μαθηματική υποστήριξη. Πιστεύω όσο και απαγορευτική και να είναι, κάποιοι μαθητες μπορεί να ενδιαφερθούν να την διαβάσουν.
Για την …απουσία , υπήρξε λογος ανωτέρας (εγγονικής) θέλησης για να βρεθώ κάπου αλλού.
Κωνσταντίνε και εγω σαν διδακτική προσέγγιση πιστεύω ότι καλό είναι να αποφεύγονται τα ¨κπ” , που είναι μια “ξύλινη” διαδικασία. Όμως ελα ντε που την βάζει το σχολικό βιβλίο.Για αυτό στα παιδιά πρέπει να εξηγηθεί πως “δένει” με το Φυσικό προβλημα και να χρησιμοποιηθεί στο ελάχιστο δυνατόν.

Καλημέρα Γιώργο, μεταφέρω παρατήρηση μαθητή

“Γιατί μας λέτε να βρίσκουμε τη στιγμιαία απομάκρυνση σε ένα σημείο μετά τη συμβολή από την αρχή επαλληλίας y=y1+y2;

Από τη στιγμή που η ταυτότητα ημα+ημβ=2συν(α-β/2)ημ(α+β/2) υπάρχει στο τυπολόγιο, εγώ θέλω να κάνω τους υπολογισμούς και να καταλήξω στη σχέση που μας λέτε πως είναι εκτός ύλης….σιγά τις δύσκολες πράξεις…..”

Κάγκελο ο δάσκαλος….

Ενδιαφέρον θα είχε η απάντηση του Σαράντου στο παραπάνω ερώτημα…

Εγώ απάντησα, προφανώς και έχεις δίκιο

Καλημέρα Θοδωρή.
Σίγουρα κάποιοι μαθητές, που είναι καλοί στα Μαθηματικά (και οχι μόνο…),ενδιαφέρονται να δουν τέτοιες προσεγγίσεις(για αυτο και ανεβασα αυτη τη λυση). Βέβαια η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών αποφεύγει αυτόν τον δρόμο.

Καλημέρα , καλό Σ/Κ, μία ερώτηση.

Η μία πηγή εκτελεί αρμονική y1=Aημ(ωt)=Aημ(2πt/T) και η άλλη
y2=Aημω(t-2T)=Aημ(2πt/T-4π)

Η συμβολή των κυμάτων από τις πηγές, είναι εντός ή εκτός;

Καλημέρα.
Θοδωρή αν δεν υπάρχει σαφής οδηγία είναι εντός.
Στην ουσία η συμβολή στηρίζεται στην επαλληλία.
Εγώ δεν θα επιθυμούσα σε εξετάσεις να δω συμβολή από μη σύγχρονες πηγές.
Στο σχολείο όμως καλώς ή και επιβάλλεται να συζητιούνται τέτοια θέματα.
Αλλά πόσοι από τους μαθητές δεν θα <έτρωγαν> τα 4π κυρίως αν ήταν +4π.
Εδώ μαθηματικοί θα έμπαιναν στον πειρασμό να τα φάνε.
Πόσοι από τους μαθητές έχουν ξεκαθαρίσει ότι τα π στην φάση τα σεβόμαστε , δεν τα πειράζουμε γιατί δείχνουν την ιστορία της ταλαντωσης.
(πεδίο ορισμού)

Καλημέρα Γιώργο, ευχαριστώ

“Πόσοι από τους μαθητές έχουν ξεκαθαρίσει ότι τα π στην φάση τα σεβόμαστε , δεν τα πειράζουμε γιατί δείχνουν την ιστορία της ταλαντωσης. (πεδίο ορισμού)”

Οι μαθητές φταίνε;;;

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο ξεκίνημα στον Ηλεκτρομαγνητισμό. Η επαλληλία των δυο μαγνητικών πεδίων αλλά και η σταθερότητα του πεδίου στο κέντρο του κυκλικού πρέπει να προσεχτούν.

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Kαλημέρα Διονύση.Χρόνια Πολλά και καλή και δημιουργική χρονιά!
Πολυ καλη βατή ασκηση που συνδιαζει διαγραμματα,νομους Newton και απλους υπολογισμους. Το μονο προβλημα με τις ασκησεις σου ειναι οτι δεν ξερεις ποια να πρωτοδιαλεξεις 🙂
Ηθελα να παρατηρησω ή να ρωτησω κατι σχετικα με ενα λεπτο σημειο. Η ποσοτικη συνδεση μεταξυ συνισταμενης δυναμης και επιταχυνσης γινεται απο τον Β νόμο. Αυτος μας δινει την δυναμη αν γνωριζουμε την επιταχυνση,ακομα και στην περιπτωση οπου η επιταχυνση ειναι μηδεν. Θα αναφερομουνα μονο στον Β νόμο για να βρω την συνισταμενη δυναμη και στα τρια χρονικα διαστηματα στα οποια χωριζεται το διαγραμμα που δινεις.
Στο μεσαιο απο 5s εως 10s αναφερεσαι στον πρωτο νομο. Δεν ξερω αν αυτο ενοιολογικα ειναι προτιμητέο. Ο πρωτος νομος μας λεει αν δεν υπαρχουν καθολου δυναμεις,τι μπορει να κανει το σωμα.Δεν ξερω μόνος του αν δουλευει και αντιστροφως,δηλαδη οτι αν η ταχυτητα ειναι σταθερη,τοτε δεν υπαρχουν δυναμεις. Η διατυπωση του σχολικου ειναι η εξης : “Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.”
Aυτη ειναι ευθεια συνεπαγωγη. Δεν λεει “Αν και μονο αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα ή ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.”
Αλλά και απο την οριτζιναλε διατυπωση του Newton που διαβαζω απο βιβλια,το ιδιο συμπερασμα βγαζω.
Νομιζω οτι ειναι καλυτερα να δουλεψουμε με τον δευτερο νομο all the way στην ασκηση και να μην αναφερθουμε καθολου στον πρώτο
Πιστεύω οτι και μεταξυ καθηγητων μπορει να υπαρξει διαφωνια στο συγκεκριμενο θεμα.

Νομιζω Διονύση οτι η Στατική επεται και του δευτερου νομου. Δηλαδη πραγματι όταν βλέπουμε ένα σώμα να ηρεμεί, λέμε απευθείας ΣF=0,ομως κατα την γνωμη μου αυτο ειναι ενα πορισμα το οποιο εχει παραχθει απο τον συνδιασμο πρωτου και δευτερου νομου. Δεν μπορει να παραχθει απο τον πρωτο νομο μόνο.Παντως ειναι ενδιαφερον θεμα για συζητηση.

Κωνσταντίνε, επειδή η βιβλιοθήκη μου, δεν είναι τόσο μεγάλη, που να καλύπτει όλη τη βιβλιογραφία, αλλά και ευρισκόμενοι στην εποχή της ΑΙ, είπα να θέσω το ερώτημα στο Gemini:
«Η διατύπωση αυτή εμπεριέχει και το αντίστροφο; Αν δηλαδή η ταχύτητα είναι σταθερή ο νόμος αυτός, χωρίς να εμπλακεί ο 2ος νόμος, οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η συνισταμένη είναι μηδενική;»
Και η απάντηση:
Ναι, η απάντηση είναι καταφατική. Η διατύπωση του Πρώτου Νόμου του Νεύτωνα είναι μια σχέση αμφίδρομη (λογικά ισοδύναμη). Λειτουργεί και προς τις δύο κατευθύνσεις:
1.     Η «ευθεία» κατεύθυνση: Αν η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν  τότε η ταχύτητα παραμένει σταθερή (ή το σώμα ηρεμεί).
2.     Η «αντίστροφη» κατεύθυνση: Αν ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα (ή ηρεμεί)  τότε συμπεραίνουμε με βεβαιότητα ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν.
Ÿ Γιατί προκύπτει αυτό χωρίς την ανάγκη του 2ου Νόμου;
Ο Πρώτος Νόμος ουσιαστικά ορίζει την έννοια της δύναμης ως την αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κίνησης.
·       Εφόσον η σταθερή ταχύτητα (σε ευθεία γραμμή) σημαίνει ότι δεν υπάρχει μεταβολή στην κινητική κατάσταση του σώματος, συμπεραίνουμε ότι δεν υπάρχει η «αιτία» που θα προκαλούσε μια τέτοια μεταβολή.
·       Αν υπήρχε μια μη μηδενική συνισταμένη δύναμη, η κατάσταση της κίνησης θα έπρεπε, βάσει του ορισμού της αδράνειας, να αλλάξει. Εφόσον δεν αλλάζει, η δύναμη είναι αναγκαστικά μηδέν.

Καλημέρα παιδιά. Η συζήτησή σας μου θύμισε ένα ερώτημα που είχε θέσει ο Βαγγέλης Κορφιάτης Μήπως οι νόμοι του Newton δεν είναι τρεις αλλά δύο;

Kαλημέρα παιδιά.
Διαβάζω Διονύση και λέω δίκιο έχει.
Διαβάζω Κωνσταντίνο και λέω δίκιο έχει
Διαβάζω Kenneth Ford και λέω δίκιο έχει.
Λέω να γράψω κάτι και εγώ γιατί αυτός ο κύκλος που φαίνεται να <εμφανίζεται> στους 2 νόμους δεν με ικανοποιεί κι εγώ δικιο θα έχω.
Αλλά πρόλαβε ο Αποστόλης…κι εσβησα κάποιες σκέψεις.
Ίσως αργότερα διότι δεν θέλω να επαναλάβω αυτά που έθεσε
Για να πειράξω τον Κωνσταντίνο πάντως του πετάω έναν Arnold
<<Ο πρώτος νόμος δεν είναι νόμος αλλά ορισμός της αδρανειακής κίνησης>>

Χρόνια πολλά Διονύση. Άρτια δομημένη άσκηση, που διδάσκει και τους 2 νόμους Newton στους μαθητές, μέσω της ανάλυσης της γραφικής παράστασης. Μου θύμισε λίγο την εποχή που απαγορευόταν το κεκλιμένο επίπεδο και κάναμε μόνο δυναμική σε …μια διάσταση.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και χρόνια πολλά.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ερώτημα.
Η αλήθεια είναι ότι σε παρόμοιες ασκήσεις, αν έχουμε μηδενική επιτάχυνση, προτιμώ να αναφέρομαι στον πρώτο νόμο, αφού το βλέπω σαν ευκαιρία, να εμπλακεί και αυτός και να μην επαναλαμβάνω μονότονα τον 2ο.
Επί της ουσίας, νομίζω ότι πέρα από διατυπώσεις, ο πρώτος νόμος λέγοντας τι συμβαίνει όταν δεν ασκούνται δυνάμεις, δέχεται και το αντίστροφο, χωρίς να καταφύγουμε στον 2ο νόμο, ο οποίος μας δίνει και μια ποσοτική σχέση μεταξύ δύναμης και του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας.
Θα μου πεις πώς το στηρίζεις;
Εκεί που στηρίζεται όλη η Στατική!
Όταν βλέπουμε ένα σώμα να ηρεμεί, λέμε απευθείας ΣF=0, δεν ξεκινάμε από επιταχύνσεις.
Αυτό χωρίς να σημαίνει ότι αν κάποιος ξεκινήσει από το 2ο νόμο, δεν θα βρει σωστά το τι συμβαίνει με την συνισταμένη.

Διονύση, αν καταλαβαίνω σωστά, η ανάρτηση δεν είναι πρόταση εισαγωγής στη δημιουργία στάσιμου μέσω συμβολής, αλλά πρόταση αξιολόγησης εφόσον
έχει ολοκληρωθεί η διδασκαλία του στάσιμου.

Γράφεις: “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”

Αυτό προκύπτει από την εξίσωση y=A’ημ(ωt). Στην λύση που κάνεις, αν την αντιλαμβάνομαι σωστά, προσπαθείς να συνδυάσεις τη συμβολή και την αρχή επαλληλίας, αλλά χρησιμοποιείς και “γνώση” που οφείλει να έχει ο μαθητής
μετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του στάσιμου….

Διαβάζοντας τον τίτλο περίμενα πως θα εστίαζες στον “τρόπο” δημιουργίας

Πιθανά κάτι δεν αντιλαμβάνομαι

Καλημέρα Διονύση. Μια πρόταση στην αρχή της επαλληλίας με σχεδίαση των κυμάτων, βοηθάει την κατανόησή της αρχής. Οι μαθητές αρκεί να σχεδιαζουν στιγμιότυπα, κατακόρυφα στο τετράδιο και να τα αθροίζουν γραφικά. Εννοείται ότι τους ζητάμε χρονικές στιγμές kΤ/4. Ωραίο ερώτημα ο σχεδιασμός ταχυτήτων, μετά την αποκατάσταση του στάσιμου στην περιοχή.

Kαλησπέρα.
Διονύση συζητάμε λοιπόν για ένα μοντέλο.Δεν με ενδιαφέρουν τα όποια μεταβατικα φαινόμενα.
Είμαι μαθητής βλέπω το ερώτημα ii που μου είναι
πιο βολικό.
Στο Ο στην θέση χ=0 την t=0 φτάνουν τα κύματα. Το 1 που διαδίδεται προς τα δεξιά και το 2 που διαδίδεται προς αριστερά.Εκεί αυτομάτως δημιουργείται δεσμός.
Δηλ τοίχος. Τα κύματα ανακλώνται.Εστιάζω ας πούμε δεξιά του χ=0. Βλέπω τώρα δυο κύματα το προσπίπτον 2 που έρχεται από δεξια και το ανακλώμενο 2΄ που διαδίδεται προς τα δεξια που παρουσιαζει διαφορά φασης π με το2 δηλ με το αρχικό κύμα 1 που διαδίδεται προς τα δεξια έχει στην ουσία ίδια μαθηματική μορφή.
Συνοψίζοντας κάθε αρχικό κύμα συμβάλει με το ανακλώμενο του μέχρι την εμφάνιση 2 δεσμού κλπ και δεν συνεχίζουν να συμβάλουν τα 1 και2.

Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα εκεί:
Επανέρχομαι με δύο νέα σχήματα. Το πρώτο για τη μελέτη με τη λογική της ανεξάρτητης διάδοσης κάθε παλμού, όπου με μπλε χρώμα ο παλμός προς τα δεξιά, κόκκινο ο παλμός προς τα αριστερά και πράσινο η περιοχή συμβολής, για τις χρονικές στιγμές που δίνει η αρχική ερώτηση (στο προηγούμενο σχόλιο εστίασα στη στιγμή 5Τ/4).
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-065549-1.png
Αυτή είναι η λογική του σχολικού βιβλίου και νομίζω ότι εύκολα διδάσκεται και καταλήγει σε σωστά αποτελέσματα.
Και ένα δεύτερο σχήμα, στη λογική δημιουργίας δεσμού στο σημείο συνάντησης Μ, με αποτέλεσμα της ανάκλασης των παλμών στο Μ:
https://dmarg01.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/12/cea3cf84ceb9ceb3cebcceb9cf8ccf84cf85cf80cebf-cebfceb8cf8ccebdceb7cf82-2025-12-29-070203.png
Αξίζει να προσέξουμε τα βελάκια που δείχνουν την κατεύθυνση διάδοσης, σε κάθε περιοχή.
Ας προσέξουμε όμως και τα χρώματα των παλμών! Θα παρατηρήσουμε ότι ο μπλε παλμός, δεν περνά δεξιότερα του Μ, σημείο στο οποίο ανακλάται. Ανάκλαση στο Μ έχουμε και για τον κόκκινο παλμό για όσο χρόνο ανακλάται και το κύμα προς τα δεξιά. Στη συνέχεια το τελευταίο λ/2 του κόκκινου παλμού δεν ανακλάται, αλλά περνά αριστερότερα του Μ, ακολουθώντας τον μπλε παλμό που έχει ανακλαστεί!
και σε άλλο σχόλιο:
“Τι βλέπουμε από τα παραπάνω σχήματα:
Τι ακριβώς συμβαίνει, η εκδοχή του πρώτου ή η εκδοχή του δεύτερου σχήματος; Αν μιλάμε για σχηματισμό δεσμού στο σημείο Μ, η 2η εκδοχή είναι η απάντηση. Από ένα δεσμό ΔΕΝ περνάει κανένα κύμα!
Αν δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα του παλμού!, όπου και δεν υπάρχει, απλά μας ενδιαφέρει το αποτέλεσμα και ο σωστός σχεδιασμός των στιγμιότυπων, νομίζω ότι η 1η εκδοχή, είναι μονόδρομος.
Δεν βλέπω το λόγο να βάλει κάποιος στη διδασκαλία του το 2ο σχήμα. Δυσκολεύει πολύ το ζήτημα και πολύ εύκολα μπορεί να οδηγήσει σε σφάλμα.”


Καλό απόγευμα παιδιά.
Θοδωρή, Ανδρέα και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή αυτή είναι η τελευταία για φέτος ανάρτηση, πάνω στα κύματα. Και ναι, έρχεται να “τσεκάρει” το τι ψάρια πιάσαμε!
Και αυτό το κάνει χωρίς τη χρήση εξισώσεων, αλλά στηριζόμενος σε κάποιες γνώσεις που πρέπει να έχει κατακτήσει ο μαθητής, φεύγοντας από το κεφάλαιο. Για παράδειγμα έγραψα “Αλλά αν το Ο περνά από την θέση ισορροπίας, τότε όλα τα σημεία του τμήματος ΒΓ περνούν από τις θέσεις ισορροπίας….”, θεωρώντας ότι, ανεξάρτητα από μαθηματικές εξισώσεις, ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει ότι όλα τα σημεία μεταξύ δύο δεσμών κινούνται με την ίδια φάση (ανεβοκατεβαίνουν μαζί), ενώ τα σημεία δεξιά και αριστερά ενός δεσμού, κινούνται με αντίθεση φάση.
Αλλά τότε αν ένα σημείο του μέσου, περνά κάποια στιγμή από την θέση ισορροπίας του, τότε όλα τα σημεία θα περνούν από την θέση ισορροπίας τους, είτε έχουν την ίδια φάση, είτε διαφέρουν κατά π οι φάσεις τους.
Ανδρέα, πράγματι φέτος ανέβηκαν αρκετά θέματα με συμβολή και στάσιμα στο δίκτυο. Λες και το είχαμε συμφωνήσει!!!
Ελπίζω κάτι να μείνει από όλες αυτές, σε συναδέλφους και μαθητές…
Γιώργο, δεν υπάρχει διαφωνία στην περιγραφή του τι ακριβώς συμβαίνει στη δημιουργία του στάσιμου. Είναι όπως τα γράφεις.
Αλλά όλα αυτά τα σχολιάσαμε σε προηγούμενη ανάρτηση ΕΔΩ.
Ας μεταφέρω μερικά από τα λεχθέντα σε νέο σχόλιο:

Διονύση ή δεν είχα δει την ανάρτηση , ή την είχα ξεχάσει.Ετσι εξηγείται όπως περιγράφει και ο Θοδωρής πως δυο παλμοί που κινουνται αντίθετα ίδιου Α και f φαίνεται να περνά ο ένας μεσα απο τον άλλον.Στην ουσία πρόκειται για τους ανακλώμενους.

Διονύση, περιμένω μία απάντηση στο “ερώτημα” εδώ … έτσι για να μην ησυχάζουμε…

Χρόνια πολλά Διονύση. Καλές αναρτήσεις για το 26. Ξεκίνησες με μια πρόταση στα στάσιμα, όπου βλέπουμε πως αλλάζει η εξίσωση αν υπάρξει αλλαγή στην αρχική συνθήκη θέσης της κοιλίας αναφοράς. Ωραία η ιδέα, αφού έτσι γίνεται κατανοητό πως προκύπτει η εξίσωση του στάσιμου. Υπάρχει κάποιο στοιχείο που θα μπορούσε να μας κάνει να απορρίψουμε στη δεύτερη κοιλία ένα από τα π ή -π; Νομίζω ότι και οι δύο λύσεις πρέπει να γίνονται δεκτές.

Καλή χρονιά με υγεία Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όσον αφορά το + ή το – στη διαφορά φάσης, έχω την άποψη ότι δεν υπάρχει διαφορά, ούτε έχει νόημα να επιλέξουμε τη μία ή την άλλη λύση.
Τι έχουμε σε ένα στάσιμο κύμα; Έχουμε μια μόνιμη κατάσταση την οποία μελετάμε, αφού πάρουμε κάποια στιγμή σαν αρχική με t=0. Τώρα δύο σημεία εναλλάξ ενός δεσμού, απλά ταλαντώνονται με αντίθεση φάσης. Κανένα σημείο δεν προηγείται χρονικά και κανένα δεν έπεται. για να αποκτά κάποιο φυσικό περιεχόμενο το +π ή το -π. Γι΄αυτό και στη λύση έχω δώσει και τις δύο τιμές.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Καλή χρονιά και όχι στάσιμη…τα στάσιμα στη χορδή ας παράγουν ήχους ευήκοους !
Ωραίο το θέμα σου ,ομολογώντας την σχετική απορία με το + – π, που απαντήθηκε μέσω Ανδρέα (καλή χρονιά Ανδρέα).
Μη σε ζαλίσω με τα ψηφιακά μου προβλήματα, όμως μια απορία:
για την παράλληλη του Αποστόλη είχα δυό png που προσπαθούσα να ανεβάσω σε σχόλιο μέσω του imgbb όμως αυτό αδυνατούσε να τις φορτώσει . Γιατί άραγε;
Τις πέρασα στη βιβλιοθήκη αλλά μετά δεν ήξερα πως θα τις πάω σε σχόλιο και τελικά πήγα μέσω drive. Υπάρχει πρόβλημα μεγέθους στο imgbb η κάτι άλλο τρέχει ;

Καλή χρονιά Παντελή να έχουμε.
Όσον αφορά τα αρχεία και το χώρο imgbb ρίξε μια ματιά δίπλα στο σχόλιο.
Να τολμήσω μια εξήγηση;
Οι εικόνες σου ήταν μεγάλες (σε έκταση) και δεν έβλεπες το “κουτάκι” ανέβασμα, για να κάνεις κλικ, οπότε δεν ανέβαιναν. Αν κατέβαινες πιο κάτω στη σελίδα, θα το έβλεπες.

Καλησπέρα Διονύση
Καλή χρονιά και απο εδώ. Καλες αναρτησεις το 26 αν και δεν τίθεται θέμα καν.
Στις εξισώσεις του στάσιμου ανάλογα με το τι είναι το άκρο διορθώνουμε τον όρο που έχει τη θέση ή παίρνουμε ως χ=0 τη θέση μιας κοιλίας όπως προτείνεις και συμφωνώ. Αν την t=0 τα σημεία δεν είναι στη θέση χ=0 τότε διορθώνουμε τον όρο που περιέχει τον χρόνο.
Θα συμφωνησω μαζί σου περί της φάσης π ή -π ως προς τη φυσική σημασία. Θα μπορούσε επίσης να είναι 3π ή και κάποια άλλη τιμή περιττό πολλαπλάσιο το π ή-π. Σε ασκησεις π.χ. γραφική παράσταση φάσης καλό είναι να δίνεται εξ αρχης πως θεωρούμε τη φαση μεταξυ δυο διαδοχικων κοιλιών. Εδω δεν τίθεται θέμα.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και για την τοποθέτηση.

Καλημέρα Διονύση, καλή χρονιά

Με μαεστρία ελίσσεσαι ανάμεσα στο επιτρεπτό και το “απαγορευμένο”,
ανάμεσα στο διδακτικά ωφέλιμο και στο ανούσιο, κυρίως όμως αποφεύγεις
τις γκρίζες ζώνες της διδασκαλίας στο στάσιμο.

Για να μην ξεχνιόμαστε όμως θέτω ένα προβοκατόρικο ερώτημα (που δεν
θα ήθελα να δω σε εξετάσεις)

Η μάζα του ελαστικού μέσου που αντιστοιχεί στην κοιλία Κ1 είναι Δm=0,1g.

α) Ποια η ενέργεια της μάζας όταν :

i) διέρχεται από τη θέση απομάκρυνσης y=0
ii) βρίσκεται στη θέση y=4cm

β) Διατηρείται η ενέργεια της μάζας Δm=0,1g στην κοιλία Κ1;

i) Αν διατηρείται, πού έχετε ξαναδεί κάτι ανάλογο;
ii) Αν όχι, πώς προκύπτει περιοδικά το μέγιστο της ενέργειας που εμφανίζει;

Καλησπέρα Θοδωρή.
Πάλι καλά που μου το υπενθύμισες με 2ο σχόλιο, αφού δεν είχα δει το ερώτημά σου…
Είμαι εκτός έδρας και προφανώς αφιερώνω χρόνο σε άλλες ασχολίες…
Όσον αφορά την ουσία του ερωτήματος.
Δεν αφορά τους μαθητές, δεν είναι εντός ύλης και καλό είναι οι συνάδελφοι να διαβάσουν μια παλιότερη ανάρτηση ΕΔΩ, για να μην διδάξουν το λάθος.
Δεν ξέρω αν πρέπει να διδάξουν το σωστό, αλλά ας τονίσουμε δύο πράγματα.
Είναι λάθος να χαρακτηρίζουμε την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας ΑΑΤ και να θεωρούμε ότι έχουμε μια διατήρηση ενέργειας της μάζας αυτής.
Και στο στάσιμο κύμα ενέργεια διαδίδεται, απλά δεν περνάει από ένα δεσμό. Εγκλωβίζεται μεταξύ δύο δεσμών, μετατρεπόμενη από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα, αλλά όχι για την ίδια μάζα.
Έτσι μια μάζα, όπως λες, σε θέση κοιλίας σε μέγιστη απομάκρυνση έχει μηδενική κινητική ενέργεια, αλλά και μηδενική δυναμική ενέργεια! Άρα Ε=0!
Όταν μετά από 1/4 Τ περνά από την θέση ιοσρροπίας, έχει μέγιστη κινητική ενέργεια και μηδενική δυναμική. Που την βρήκε; Μεταφέρθηκε από σημεία κοντά στους δεσμούς, όπου πριν από Τ/4 ήταν δυναμική!!
Αλλά αν κάποιος έφτασε μέχρι εδώ και δεν βαρέθηκε, δεν θα βαρεθεί να διαβάσει και την ανάρτηση που δίνω παραπάνω…
Οπότε να μην γράφω άλλα…
Καληνύχτα λοιπόν σε όλους.

Περιμένουμε πορτοκάλια Διονύση… και μανταρίνια…..μην ξεχνιόμαστε…..

Θα πρόσθετα τις φράσεις καθημερινής επικοινωνίας:

-Καρτούλα ή μετρητά;

-Τέλεια…

-Καλή συνέχεια …. (όχι στο netflix)

Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή.
Μιλάμε για εντελώς εξωγλωσσικό πλαίσιο…
Και το ταξίδι συνεχίζεται με το “ο καθείς και τα όπλα του”… (για να μην πω, …. και αυτός με την ομπρέλα του, μέρες που είναι…)
Καλή συνέχεια στο ταξίδι και τη νέα χρονιά…

Καλημέρα παιδιά και Χρόνια Πολλά. Το λεξικό Cambridge επέλεξε τον όρο parasocial, το Collins ανακήρυξε Λέξη της χρονιάς τον όρο vibe coding και τo λεξικό OED της Οξφορδης διάλεξε τον όρο rage bait. Όλες οι παραπάνω λέξεις σχετίζονται με τον ένα ή τον άλλο τρόπο με την ψηφιακή τεχνολογία, οπότε θα μπορούσαμε να δούμε το 6-7 από τη θετική του πλευρά: μια προσπάθεια επικοινωνίας και έκφρασης κοινωνικότητας. Αν είχα να επιλέξω μεταξύ του parasocial και του 6-7 σίγουρα θα επέλεγα το δεύτερο.
Στη σελίδα του Νίκου Σαραντάκου ανακηρύχθηκε ως Λέξη του 2025 ο ΟΠΕΚΕΠΕ.
Θοδωρή να προσθέσω στις καθημερινές εκφράσεις το πολύ ενοχλητικό “Καλή σας απόλαυση”.

Αντίθετα όσοι μεγάλωσαν στη δεκαετία του ’10:

“Απρόσμενες συνέπειες είχε η απαγόρευση των κινητών τηλεφώνων στα σχολεία της Νέας Υόρκης, καθώς οι εκπαιδευτικοί διαπίστωσαν ότι πολλοί έφηβοι αδυνατούν να διαβάσουν τα παραδοσιακά αναλογικά ρολόγια.

Μετά την εφαρμογή της απαγόρευσης στη Νέα Υόρκη, αρκετοί μαθητές βρέθηκαν χωρίς πρόσβαση στα κινητά τους και, κατά συνέπεια, χωρίς τρόπο να ελέγξουν την ώρα – καθώς δεν μπορούν να ερμηνεύσουν τα ρολόγια που υπάρχουν στους τοίχους των σχολικών αιθουσών”

Άρθρο

Ενώ εμείς που μεγαλώσαμε στα ’70s και ’80s είχαμε και αίσθηση του πικάντικου χιούμορ

https://i.ibb.co/nqdSNXD6/Larry-Bird.png

Στην φωτο από το 1989 οπαδοί της αντίπαλης ομάδας προσπαθούν να χαλάσουν τη συγκέντρωση του Larry Bird των Boston Celtics πριν τις ελεύθερες βολές…

Αυτός όμως “αχάμπαρος” έκανε την δουλειά του

Σύγκριση τιμών μεταξύ 1975 και 1997

https://i.ibb.co/chtmjn46/1997.png

Από όσα βλέπω δεν υπάρχουν πλέον ή είναι είδος υπό εξαφάνιση

οι εφημερίδες, το “φραπόγαλο”, τα κόμικς σε έντυπη μορφή, το Προπό,
ο βασικός μισθός (αυτός εξαφανίζεται άμα τη εμφανίσει), τα εισιτήρια λεωφορείου,
η βενζίνη super, ο ΑΣΣΟΣ Κασετίνα , το εκατοντάδραχμο και ο Φυσικός Κόσμος
που ακολουθεί……

https://i.ibb.co/wFY8zc2c/image.png

Καλημέρα Θοδωρή και Χρόνια Πολλά.
Εμείς που μεγαλώσαμε τις δεκαετίες του 60-70!!! κάποιες δεξιότητες πρέπει να δείξουμε ότι αποκτήσαμε, αφού με τα Bro και τα 6-7 δεν τα πάμε καλά…
Αλλά γιατί οι τιμές σκάλωσαν στο 97; Από κει και πέρα μείνανε σταθερές;
Και δεν είμαι και Βούλγαρος να πανηγυρίσω αύριο, την είσοδο της χώρας μου στο Εβρο!!!
https://i.ibb.co/k2HLwbbc/2025-12-31-072413-1.jpg

Το άρθρο δεν τονίζει την ασταθή ισορροπία στην οποία βρίσκεται η Τεχνητή Νοημοσύνη.

Ιδού τι απάντησε σχετικά η ίδια η Τεχνητή Νοημοσύνη:

«Η ισορροπία είναι ασταθής» — Ποια ισορροπία;

Τεχνολογική ισορροπία: Η AI εξελίσσεται ραγδαία, αλλά χωρίς σαφείς ηθικούς και νομικούς φραγμούς.Κοινωνική ισορροπία: Η εξουσία συγκεντρώνεται σε λίγους, ενώ οι πολλοί παραμένουν αόρατοι.Οντολογική ισορροπία: Αν η AI μιμείται τον άνθρωπο, πού τελειώνει το ανθρώπινο και πού αρχίζει το τεχνητό;Οικολογική ισορροπία: Η ενεργειακή κατανάλωση της AI απειλεί τη βιωσιμότητα του πλανήτη.Μεταφορική σημασία της δοκού: Μια ασταθής πλατφόρμα:

Οι «αρχιτέκτονες» κάθονται σε μια δοκό χωρίς θεμέλια. Δεν υπάρχει έδαφος, δεν υπάρχει στήριξη.Η εικόνα υπονοεί ότι το οικοδόμημα της AI είναι υψηλό αλλά όχι απαραίτητα σταθερό.Η αβεβαιότητα δεν είναι μόνο τεχνική — είναι οντολογική, ηθική και πολιτισμική.

“και όχι ως αποτέλεσμα συγκεκριμένων επιχειρηματικών αποφάσεων που στοχεύουν στη μεγιστοποίηση του κέρδους και την υφαρπαγή δεδομένων”
θεωρώ ότι κατετέθη μια Αριστερή θέση, όχι “αριστερή”, που ενημερώνει ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή και μέτρο
(προσωπική εμπειρία: πριν λίγο καιρό πήγα σε μετρό για να ανανεώσω την κάρτα κυκλοφορίας
γραφεία 8, άδεια τα 7, υπάλληλοι ένας
φτάνω στον έναν “να ανανεώσω την κάρτα” του εξηγώ
“απέναντι στο μηχάνημα” μου προτείνει
“σου δηλώνω αγράμματος”, του απαντώ, “γιατί αν πάω στο μηχάνημα απέναντι,  το πιθανότερο είναι, όταν ξανάρθω, ότι θα έχει χαθεί και η δική σου θέση εργασίας”)

Υπάρχει σοβαρό πρόβλημα: η εξέλιξη του μηχανικού νού είναι ταχύτατη.

Η γοητεία του να συνομιλούμε με ένα παντογνώστη, έχει σοβαρότατες επιπτώσεις.

Τα πιθανά κέρδη οδηγούν μια τρελλή κούρσα που έχει ήδη επιπτώσεις: περίπου 10% των νέων στην Αμερική και το 8% των νέων στην Ευρώπη στρέφεται στις τέχνες αντί να σπουδάσει.

Η ανθρωπότητα βρίσκεται σε αχαρτογράφητα νερά.

Στην ψυχολογία, ο εγωκεντρισμός είναι η τάση ενός ατόμου να βλέπει τον κόσμο μόνο μέσα από τις δικές του απόψεις, ανάγκες και συμφέροντα…..
Στους ενήλικες, εμφανίζεται συνδεόμενος με έλλειψη ενσυναίσθησης, υπερβολική αυτοεστίαση και δυσκολία στην αποδοχή διαφορετικών απόψεων

• Ενηλίκων/Παθολογικός Εγωκεντρισμός: Όταν η αδυναμία κατανόησης του άλλου επιμένει, συχνά συνδέεται με:

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Δυσκολία να μπουν στη θέση του άλλου.
• Υπεργενίκευση: Βλέπουν τα πάντα ως “καλά” ή “κακά” με βάση την εμπειρία τους.
• Αίσθηση Παντοδυναμίας: Πιστεύουν ότι οι απόψεις τους είναι οι μόνες σωστές.
• Σύνδεση με Ναρκισσισμό: Μπορεί να συνυπάρχει με ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά. 

Ο ναρκισσισμός στην ψυχολογία αναφέρεται σε μια διαταραχή προσωπικότητας (ή ναρκισσιστικά χαρακτηριστικά) που χαρακτηρίζεται από υπερβολική εστίαση στον εαυτό, έντονη ανάγκη για θαυμασμό, αίσθηση ανωτερότητας και έλλειψη ενσυναίσθησης. Οι νάρκισσοι συχνά εκδηλώνουν χειριστικές συμπεριφορές, αναζητώντας συνεχή επιβεβαίωση, ενώ η κριτική τους προκαλεί δυσφορία. 

Βασικά Χαρακτηριστικά και Ψυχολογία

• Μεγαλοπρέπεια & Ανωτερότητα: Αίσθηση ότι είναι μοναδικοί και ανώτεροι από τους άλλους, συχνά συνοδευόμενη από αλαζονική συμπεριφορά.

• Ανάγκη για Θαυμασμό: Συνεχής απαίτηση προσοχής και επιδοκιμασίας για να διατηρήσουν την εύθραυστη αυτοεκτίμησή τους.

• Έλλειψη Ενσυναίσθησης: Αδυναμία ή απροθυμία να αναγνωρίσουν τα συναισθήματα και τις ανάγκες των άλλων.

• Χειριστική Συμπεριφορά: Χρήση των άλλων για την εξυπηρέτηση των δικών τους στόχων, συχνά μέσω χειραγώγησης και ελέγχου.

• Ευαλωτότητα στην Κριτική: Παρά την εικόνα ανωτερότητας, η κριτική εκλαμβάνεται ως απειλή και συχνά προκαλεί θυμό ή αμυντική στάση. 

Ο Ναρκισσισμός στις Σχέσεις
Στις διαπροσωπικές σχέσεις, οι νάρκισσοι μπορεί να είναι γοητευτικοί στην αρχή, αλλά γίνονται απαιτητικοί και δυσλειτουργικοί, καθιστώντας τον σύντροφο εξαρτημένο από τις κυκλοθυμίες τους. Η έλλειψη ενσυναίσθησης καθιστά τη συναισθηματική σύνδεση δύσκολη. 

Πόσα από τα παραπάνω συναντάμε στο εξώφυλλο του Time;