Αβραμίδης Ανέστης

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη. Έχουμε συνηθίσει τα νήματα να κόβονται ή κάποια στιγμή να χαλαρώνουν.
Και η ερώτηση βιαστικού μαθητή.
Κι αν η αρχική εκτροπή ήταν d=0,5m?
Δεν θέλω να το σκέφτομαι παιδί μου….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά μην κάνεις …”ακατάλληλες” προεκτάσεις!

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Όπως αναφέρει ο Γιώργος έχουμε συνηθίσει να κόβονται τα νήματα

Καλο μεσημέρι Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι, δεν ήθελα να κόβονται νήματα, απλά να έχω ταλάντωση ενός συστήματος και να παίζεται ένα πινγκ-πονγκ μεταξύ συστήματος και ενός σώματος…

Καλημέρα Διονύση.
Όταν το θέμα έχει και παραστάσεις είναι ομορφότερο και πρέπει να …”έλκει”.
Το τελευταίο ερώτημα κάνει το μαθητή … ανοιχτομάτη!
Πάντως δεν θα πω, μα κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση
δεν υπάρχει στη θεωρία ,γιατί… υπάρχει στην ερώτηση 27!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και από δω Παντελή.
Σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Όσον αφορά με την μεταβλητή επιτάχυνση, προφανώς δεν μελετάω καμιά τέτοια κίνηση. Απλά μέσω της κλίσης υπολογίζεται η επιτάχυνση και … προκύπτει ότι δεν είναι σταθερή!

Καλησπέρα Διονύση.
Άσκηση για μαθητές που έχουν εμπεδώσει καλά τι εκφράζει η κλίση και τι παίρνουμε από το διάγραμμα ταχύτητας -χρόνου.
Πολύ ωραίο το τελευταίο ερώτημα να απαντηθεί δια του αποκλεισμού.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για το τελυταίο ερώτημα, στόχευσε στην 2η πληροφορία που πρέπει να ψάχνουν ο μαθητές όταν παιρνουν ένα διάγραμμα. Αν έχουν εμπεδώσει (όπως λες) την κλίση, να μην ξεχνούν τα εμβαδά…

Γεια σου Διονύση. Δηλώνω εντυπωσιασμένος!! Εξαιρετική!
(στην απάντηση του iii άλλαξε το νήμα σε ελατήριο)

Να υποθέσω ότι περιμένουμε και άλλες δύο;;!!

Γεια σου Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Μίλτο εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα.
Αυτού του είδους οι ασκήσεις που αντλείς πολλές πληροφορίες από ένα διάγραμμα, είναι απαραίτητες στην διδασκαλία μας και για να μάθουν τα παιδιά να το “διαβαζουν” αλλά και να κάνουν συνδυαστικές σκέψεις.
Άλλωστε οι Κινέζοι λένε “μια εικόνα χίλιες λεξεις”!

Διονύση πολύ καλή!
Τα διαγράμματα μπορούν να περιγράψουν με άμεσο τρόπο, χωρίς πολλά λόγια.
Μου αρέσει η αναφορά στο μήκος και όχι στις επιμηκύνσεις ή απομακρύνσεις. Είναι χρήσιμο το διαφορετικό, αυτό που ξεβολεύει τον μαθητή και του μαθαίνει να σκέφτεται.
Φαίνονται τα πλάτη, οι κλίσεις παρουσιάζουν την ταχύτητα, έχει αλλάξει η θέση ισορροπίας αλλά όχι το πλάτος, επομένως παραμένει σταθερή και η ενέργεια της ταλάντωσης, …
Μπορούμε να συζητάμε για ώρα.
Πολύ καλή, πολύ χρήσιμη, χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
Μπράβο!

Καλησπέρα Διονύση. Έστρεψες την προσοχή σου στο χρονικά μεταβαλλόμενο μήκος του ελατηρίου, πριν και μετά την πλαστική κρούση κάτι που συνήθως δεν ασχολούμαστε και μας έδωσες εξαιρετικό θέμα. Ενδιαφέρον έχει και η μεταβολή του μήκους με την απομάκρυνση x της α.α.τ.
Με αλγεβρικές τιμές: L = L0 +ΔLΘΙ +x, x ανήκει [-Α, Α]
Εδώ
ΠΡΙΝ L = 1 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]
ΜΕΤΑ L = 1,3 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]

https://i.ibb.co/GvLcHg0N/image.jpg

Καλό απόγευμα σε όλους.
Μίλτο, Παύλο, Γιώργο, Στέφανε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Γεια σου Διονύση. Πολύ δυνατό θέμα για παρατηρητικούς μαθητές!

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση! Θα αρέσει σε μαθητές καθώς έχει “γριφώδες” στυλ με την παρουσίαση της γραφικής παράστασης!

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Αποστόλη και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική. Γιατί υπάρχει και αυτή η παραμόρφωση

Καλημέρα Διονύση.
Προσπαθώ να καλύψω τα κενά μου…επιλύοντας και είναι μπόλικα και όμορφα, όπως ετούτη!
“Η αρχή το ήμισυ του παντός” για σχετικά ομαλή πορεία ,με το τελευταίο σκαλοπάτι να απαιτεί επι πλέον δαπάνη ενέργειας.
Καλή βδομάδα

Χρήστο και Παντελή καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση. Πλούσιο και διδακτικό θέμα. Για κοίτα λίγο το θέμα 4…
Πώς και κύκλωσες τις σωστές απαντήσεις, χωρίς δικαιολόγηση;

Την πάτησα Διονύση, θεωρώντας αυθαίρετα ότι το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οπότε νόμισα ότι μπέρδεψες τις μάζες…

Καλησπέρα Διονύση. Δεν μας έχεις συνηθίσει σε «Α Θέμα»! Μπορούν να προκύψουν ενδιαφέρουσες συζητήσεις, ευχαριστούμε!

Πάντως να γιατί το ylikonet είναι εκτός ύλης…στο 5 βάζεις συνάντηση…

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Λες να αφαιρέσω την κρούση, για να μην “συναντηθούν” τα δύο σώματα για να είμαι “εντός”;
Μήπως να βάλω δύο φορτία, όπως ο Αποστόλης και να έχουμε σκέδαση, οπότε δεν πρόκειται να έχουμε συνάντηση; 🙂

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι οδηγίες επιβάλλουν στις εξετάσεις οι ερωτήσεις δικαιολόγησης, να είναι αυτές της τράπεζας.
Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά, είπα να βάλω τα ερωτήματα παραπάνω με μορφή Α θέματος. Ίσως έτσι τύχουν της προσοχής τους…
(το σχόλιο απευθύνεται σε όσους είναι φανατικοί υποστηριχτές της εξέτασης από τράπεζα θεμάτων, για ποικίλους, διατυπωμένους και μη λόγους…).
Όσον αφορά το 4ο ερώτημα.
Το σύστημα δεν είναι μονωμένο και η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι η συνισταμένη των δύο βαρών, δηλαδή 3mg. Συνεπώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος είναι ίσος με 3mg.
Οπότε αν ο ρυθμός αυτός για το ένα σώμα είναι mg, για το άλλο θα είναι 2mg.
Το ίδιο προκύπτει και να βάλουμε στο παιχνίδι την δύναμη του ελατηρίου (εσωτερική δύναμη), η οποία τη στιγμή αυτή έχει μέτρο mg, με κατεύθυνση προς τα πάνω, για το σώμα Α (αντίθετη φορά για το Β).

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία ερωτήματα..

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστούμε για τις ερωτήσεις που η ποιότητά τους και η βοήθεια που μας δίνουν είναι ανεκτίμητη. Πολύ έξυπνες οι ασκήσεις με ελατήρια, χωρίς χρήση νόμου Hooke.

“Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά…”

Οι συνάδελφοι φροντιστές θα έχουν βρει το μπελά τους με την τράπεζα. Δεν ξέρω αν είναι εφικτό να τις προλάβουν όλες, αλλά φαντάζομαι ότι καταλαβαίνουν ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.
Προσωπικά δεν κάνω στο σχολείο ούτε μισή άσκηση από τράπεζα. Επιλέγω μόνο από το Υλικό και δεν έχω κανένα παράπονο, από μαθητές, ότι δεν τους λύνω από την τράπεζα. Γιατί άραγε;
Ας ελπίσουμε ότι δε θα δούμε το σενάριο “Ολα από τράπεζα”.
Αλλά το βαρέλι της απαξίωσης της Δημόσιας Παιδείας δεν έχει πάτο.

Παύλο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, συμφωνώ σε όσα αναφέρεις και να τονίσω ότι “ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.”
Αυτό το κυνήγι να μάθουν την τάδε ή δείνα άσκηση, δεν οδηγεί πουθενά, είναι αδιεξοδη και κυρίως δεν οδηγεί στη γνώση της φυσικής…

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως παντα οι ερωτήσεις που θέτεις ειναι ξεχωριστές.

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό.

Η ιδέα της εφαπτόμενης στην παραβολή, άρα κοινή κλίση και ίδια σταθερή και στιγμιαία ταχύτητα, πολύ καλή….

Γενικότερα όμως, υπάρχει σημαντική δυσκολία στη σχεδίαση και κατανόηση των γραφικών παραστάσεων θέσης που αντιστοιχούν σε παραβολή

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση για το πρόβλημα της αδυναμίας των μαθητών για σχεδίαση και εκμετάλλευση ενός διαγράμματος παραβολής.
Αν πρόσεξες τη λύση, μόνο τη λέξη παραβολή χρησιμοποίησα, απλά μήπως και τους μένει, ενώ η όλη αποδεικτική πορεία ξεκινά από το μηδέν.
Δεν έγραψα τίποτα για αρνητική επιτάχυνση, δεν συνέδεσα το μέγιστο με μηδενική ταχύτητα ως κάτι το γνωστό.
Κάποια πράγματα που πριν 10-15 χρόνια τα έπαιρνα σαν “γνωστά” από την θεωρία, στην παρούσα ανάρτηση τα πήρα σαν ζητούμενα… με μόνο δεδομένο το τι εκφράζει η κλίση.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα, που βοηθάει το ξεκαθάρισμα της Uταλ από την Uελ σε σύστημα κατακόρυφου ελατηρίου – σώματος. Η δυναμική ενέργεια για να οριστεί σε μια θέση απαιτεί σημείο αναφοράς. Ας υπενθυμίσουμε στους μαθητές ποιο είναι αυτό, γιατί τα ελατήρια εμφανίζονται ξαφνικά στη Γ΄Λυκείου…

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Μια “απλή” φαινομενικά άσκηση, σημαντική για ξεκαθάρισμα ενοιών που αναφέρονται στην α.α.τ. , όπως πλάτος, δυναμική ενέργεια ταλάντωσης αλλά και ελατηρίου!
Μια φορά Δάσκαλος μια ζωή Δάσκαλος!!!

Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Να είσαι καλά φίλε…

Καλησπέρα Διονύση. Όπως φαίνεται στο βίντεο το γκολ αυτό …πάγωσε την εξέδρα των γηπεδούχων 😯
Για την Ιστορία, είναι ο τελικός τελικός του πρωταθλήματος Καναδά. Έγινε στην Οτάβα όπου η γηπεδούχος ομάδα Ατλέτικο υποδέχθηκε την Κάβαλρι.
Η θερμοκρασία την ώρα του αγώνα έπεσε στους -8 βαθμούς ενώ κάθε 15 λεπτά ο αγώνας σταματούσε για να καθαριστούν οι γραμμές και να είναι ορατές στους ποδοσφαιριστές. Οι τερματοφύλακες χρησιμοποίησαν φτυάρια για να καθαρίζουν τις εστίες τους. Το γκολ που ανέβασες πήγε το παιχνίδι στην παράταση. Μετά τη λήξη της κανονικής διάρκειας το παιχνίδι διεκόπη για μία ώρα προκειμένου να καθαρίσουν το χιόνι και να γίνει η παράταση.
Η φωτογραφία είναι για Merry Christmas
https://i.ibb.co/1tYf9RYZ/image.jpg

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε βλέπω ενημερωμένο!

Καλημέρα σε όλους.
Πέντε ερωτήσεις για την ορμή σώματος και τις μεταβολές της και σύνδεσή της με την ασκούμενη δύναμη.
Θα ακολουθήσει αντίστοιχη ανάρτηση για την ορμή συστήματος.

Kαλημέρα Διονύση.
Δεν είναι μερικές είναι πολλές και σημαντικές.
Κι όμως ξέχασες? κάποιες. Εκτός κι αν δεν τις συμπαθείς.
Ρυθμός μεταβολής μέτρου ορμής
Ρυθμός μεταβολής διευθυνσης ορμής

Γεια σου Διονύση, ουσιαστικές και χρήσιμες ερωτήσεις, ευχαριστούμε πολύ.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο για ερωτήσεις προς μαθητές πρόκειται και επιλογή μου να μην θέσω ερωτήματα, όπως αυτά που αναφέρεις…

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλές ποιοτικές ερωτήσεις, Διονύση
(στην ερώτηση 2 συμπλήρωσε στο iii και iv τη φράση “της ορμής” πριν “του σώματος”)

Καλησπέρα Διονύση. Καίριες ερωτήσεις για την κατανόηση της ορμής, που πρέπει να γίνει στη Β΄τάξη, στην ώρα της. Είμαστε ακόμα στην περίοδο, που οι μαθητές της Β΄τάξης μας ακούνε στην τάξη, σημειώνουν όσα λέμε, οπότε θα αξιοποιηθούν.

Καλημέρα Βαγγέλη, καλημέρα και απο εδώ Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη προσθέτω τίνος μεγέθους ζητάω τον ρυθμό μεταβολής… https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiytKPWJh17qGctoz8PZAEOKmxa0MU3Jnl-5tq8qFAqI4FrjCQSQqfzNqaWx7_LVzcWydSq-vNvrH_l2lLIFNveIhf9sasn2-w7cugUqo4ZFFqn6eN2AzDZ05vEAgmZSov0NZpGFgDvfegHGeKPtHAlMuisuQv3yodn_uCi6Xp1OfehhiHdPc2HI0fMlEnD/w59-h59/Fermez%20le%20smiley%20illustration%20stock_%20Illustration%20du%20renversement%20-%2012030139.jpg

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική!
Μου άρεσε το ερώτημα (iv), το οποίο απαιτεί και τη διερεύνηση του χρόνου κίνησης του Β σώματος.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο σενάριο, που οδηγεί σε αρκετά ευρεία διερεύνηση. Μπορεί να γίνει φύλλο εργασίας, όπου με κατάλληλες ερωτήσεις θα οδηγούσε το μαθητή στη διερεύνηση.
Έφτιαξα και το σχετικό i.p. που την επαληθεύει
Δυο σώματα σε δυο επίπεδα

Μίλτο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ!
Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και το σχολιασμό.
Ανδρέα σε ευχαριστώ και για το αρχείο i.p. που εμπλουτίζει την ανάρτηση.
Να είσαι καλά.

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση.

Ευχαριστώ Παύλο.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση. Μια μικρή παρατηρηση: Ενα ” αβαρες” νήμα δεν μπορει να κάνει “κοιλιά” όπως στο 4ο σχήμα. Αρα όταν η απόσταση του σώματος από τον τοιχο είναι ίση με το μήκος του νήματος αυτό είναι ευθυγραμμο οριζόντιο και δεν ασκεί δύναμη αν δεν ασκήσουμε δύναμη στο σώμα.

Γεια σου Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις για το αβαρές νήμα.
Ας φανταστούμε λοιπόν ένα… τυχαίο σχήμα όπως αυτό που παίρνει μια λεπτή κλωστή κουβαρίστρας!!!
Ή το σχήμα που δίνει το i.p.
https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/11/Stigmiotypo-othonhs-2025-11-05-082418.png

Καλησπέρα Διονύση.Πολυ λεπτομερής ανάλυση για την λογική ενός ορισμού.Με βρίσκει συμφωνο.Ειχες γράψει πριν λίγο καιρό σε ένα σχόλιο σου ότι οι λέξεις που δεν ορίζονται σαφώς σε ένα βιβλίο Φυσικής η Μαθηματικών πρέπει να έχουν το νόημα που έχουν και στην καθημερινή ζωή.Για αυτό και εγώ ρώτησα την γυναίκα μου που είναι φιλόλογος τι σημαίνει τεντωμένο; Μου απαντησε κάτι που δεν έχει ζάρες.Για παράδειγμα τεντωμένο σεντόνι σημαινει επίπεδο σεντονι. Αρα η λέξη έχει σχέση με μια εικόνα ή αλλιώς με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου.Ενα τεντωμένο νήμα λοιπόν είναι ένα ευθύγραμμο νήμα.Καμια σχέση με δυνάμεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, ο οποίος έδωσε το … σύνθημα!

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική
Πρόσεξε την τιμή της ταχυτητας. Ίσως πρέπει να είναι 6m/s

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση για την αντίφαση δεδομένων και λύσης…
Ελπίζω τώρα να είναι συμβατά…

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Πολύ καλός συνδυασμός με την ομαλή κυκλική, όπου φαίνεται η επίδραση της κεντρομόλου δύναμης στη μεταβολή της ορμής. Δίνεις και τη δυνατότητα να βρουν Δp με διανύσματα όχι μόνο ιδιας διεύθυνσης.
Να πούμε επίσης στους μαθητές που μας διαβάζουν, ότι η μεταβολή του μέτρου της ορμής είναι κάθε στιγμή μηδέν.

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια ακόμη άσκηση στην στροφορμή υλικού σημείου με αλλαγή στην ακτίνα της τροχιάς. Άσκηση που είχα προαναγγείλλει εδώ.
Ελπίζω να μην έχουν φύγει τα σχολεία από το κεφάλαιο…

Καλημέρα Διονύση, πολύ ζόρικη και ακόμα πιο πολύ διδακτική.

Κατάφερες να συνδυάσεις τη στροφορμή υλικού σημείου σε αρχικά κυκλική , κατόπιν σπειροειδή και τελικά πάλι κυκλική τροχιά) με την κινηματική στερεού…..
Respect

Μήπως ο κύλινδρος να αναφερόταν ως δίσκος, αφού αν καταλαβαίνω σωστά από μία πρώτη βιαστική ανάγνωση, είναι “ξαπλωμένος” στο οριζόντιο δάπεδο ή μήπως
βρίσκεται έξω από το δάπεδο και είναι κατακόρυφος, στρεφόμενος γύρω από οριζόντιο άξονα, κάτι σαν βαρούλκο;;;

Εγώ μέχρι και την Πέμπτη θα είμαι στερεό.

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο κύλινδρος είναι αυτός που δείχνει το σχήμα σε κάτοψη!
Με κατακόρυφο άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται.
Θα μου πεις με πόσο ύψος; Ωραία μπορεί να έχει ύψος 10cm, οπότε γίνεται και δίσκος!!!

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα παιδιά.
Εξαιρετική και πολύ πρωτότυπη!

Καλή Κυριακή. Όμορφη και πρωτότυπη άσκηση Διονύση που θίγει πολλά.

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Εξαιρετική. Πρώτα από όλα για εμάς και δευτερευόντως για τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και επειδή μου άρεσε είπα να περιγράψω την κίνηση και να προσθέσω κάτα ακομα:https://i.ibb.co/BHHcD0d6/SCAN-okt80.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Παύλο, Χρήστο και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο το τρίγωνο σκόπιμα, δεν το σχεδίασα ισοσκελές…

Καλησπέρα Διονύση.Φανηκε ότι είχες λόγο που δεν το εδωσες ισοσκελές.
Παρ’ ολα αυτά , είπα να το πάρω ισοσκελές μπας και βγάλω κανένα ¨λαγό”.
Αλλα όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν βγαίνει κατι καλό και σε δικαίωσαν που δεν το έδωσες ισόπλευρο.

Φοβερή Διονύση. Συγχαρητήρια!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το θέμα το έχεις πλέον διερευνήσει από πολλές πλευρές, με ή χωρίς τρύπα.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα. Διονύση πολύ ωραίες ερωτήσεις!

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική για Α’ Λυκείου.

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στο Χρήστο Αγριόδημα, για την πρόβλεψή του!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή η παραλλαγή στις τελευταίες αναρτήσεις στο θέμα. Ειδικά το ερώτημα iii. Αν γίνει σε οριζόντιο επίπεδο έχουμε και διατήρηση στροφορμής, μετά το καρφί, οπότε βγαίνει και άλλη παραλλαγή.
Έχω κενό και μόλις διόρθωσα γραπτό μαθητή στην ομαλή κυκλική. Πήρε το π για άγνωστο και το υπολόγισε, βρίσκοντας π = 1! Θα του αφαιρέσω 3,14 από τη βαθμολογία, μήπως και το μάθει…

Καλό απόγευμα Ανδρέα.
Δηλαδή το π δεν μπορεί να πάρει την τιμή 1, παρά μόνο το x μπορεί να παίρνει διάφορες τιμές στις εξισώσεις;
Το διεύρυνε το παιδί 🙂

Διονύση καλησπέρα.
Σε ευχαριστώ για ρην αφιέρωση.
Πολύ καλή η συνέχεια της πρώτης. Είμαι υπερ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομιζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.

Καλημέρα Χρήστο.
“Είμαι υπέρ γενικά να περνάς κάτι μέσω μιας εφαρμογής – άσκησης. Νομίζω περνά και πιο εύκολα στους μαθητές.”
Συμφωνώ απολύτως!

Καλημέρα Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση απαλλαγμένη από μαθηματικά που εστιάζει στην λογική και την κατανόηση των κινήσεων.

Καλημέρα Διονύση.
Συνήθως αφήνεις …”χώρο” για εναλλακτικό συμπλήρωμα στην 2η ,όπως στην 1η ερώτηση.
Κατατάσσοντας τα χρονικά διαστήματα …γραφικά !
https://i.ibb.co/cXyqkvcJ/image.png
Καλή εβδομάδα
(Δεν μιλάς για σταθερές επιταχύνσεις αλλά ουδόλως ενοχλεί)

Καλημέρα και από εδώ Παύλο, καλημέρα Παντελή.
Παντελή ξεκίνησα να γράφω την άσκηση, δίνοντας καμπύλη τη μεταβολή της ταχύτητας στα κινητά Α και Β.
Αλλά στη διάρκεια της επεξεργασίας σκέφτηκα ότι απλά θα δυσκολέψει ένα μαθητή, ο οποίος πιθανόν να πει, ότι αυτές οι κινήσεις είναι εκτός ύλης, οπότε δεν…
Έτσι το άλλαξα, δίνοντας σταθερές επιταχύνσεις, αφού αυτό φαντάζει πιο εύκολο, ενώ στην πραγματικότητα ούτε δίνει κάποια επιπλέον πληροφορία, ούτε και λείπει κάτι. Απλά μια εικόνα…

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία!

Καλημέρα Διονύση.
Χρησιμότατη και διδακτικότητη.
Τα απλά είναι και τα πιο ωφέλιμα. Είναι και τα πιο Φυσικά.

Ωραία η σκέψη, δύσκολη η μελέτη.

Μου άρεσε το τελικό σχήμα, η κάτοψη είναι ο καλυτερος τρόπος να δοθεί σχήμα σε δύο (και παραπάνω ..) σώματα που κινούνται ταυτόχρονα.

Καλό μεσημέρι συνάδελφοι.
Δημήτρη, Χριστόφορε και Κώστα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την θετική υποδοχή.

Καλημέρα Διονύση, έχεις βάλει κάμερες στις τάξεις;;;;

Μπαίνω την άλλη ώρα να κάνω στροφορμή !!!!!

Πολύ καλή…

Θοδωρή πρόσεξε γιατί ο Διονύσης έχει ξεχάσει στο iii) να πει ως προς πιο σημείο ζητά την στροφορμή και τον ρυθμό μεταβολή της.
Βέβαια στο i) το αναφέρει.

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Γιώργο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή χαίρομαι που το “πέτυχα” αφού η απουσία μου από τις αίθουσες μου δημιουργεί ένα πρόβλημα, που βρίσκονται τα σχολεία, ώστε να μην κάνω άκαιρες αναρτήσεις…
Γιώργο, όποιος δεν έχει μυαλό, έχει ποδάρια και όποιος ξεχνάει να πάρει τα γυαλιά Ηλίου και βγαίνει βόλτα, γυρίζει και τα παίρνει 🙂

Kαλημερα Διονυση Θοδωρή και Γιώργο.Διονύση πολυ καλη ασκηση οπως αλλωστε ολες που κατασκευαζεις.
Ως προς το ερωτημα ii.να κανω ενα σχόλιο. Στο σχημα βλεπω δυο σταθερες δυναμεις.Την F και την W. To εργο της W οπως γραφεις ειναι το εργο μιας συντηρητικής δύναμης και ισουται με -Wh οπου h η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Β. Η F βεβαιως ειναι μεν σταθερη δυναμη αλλα δεν θα την καλεσω συντηρητικη. Αν την καλεσω συντηρητικη,τοτε θα ξεκινησει μια συζητηση η οποια θα διαρκεσει μεχρι την επομενη συναντηση μας στην ταβερνα. 🙂 Ο βασικος μαθηματικος τροπος ομως υπολογισμου του εργου ειναι ενας και δεν μπορει να δινει αλλο αποτελεσμα για την μια σταθερη δυναμη και αλλο αποτελεσμα για την αλλη σταθερη δυναμη .Δεν μιλαω για δυναμικα ουτε τα οριζω. Αρα το εργο της F ειναι Fx. Συμφωνεις με αυτη την δικαιολογηση; Συναδελφοι συμφωνειτε; 🙂

Kαλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο μαθητής που θα μπορέσει να κάνει τον συλλογισμό σου είναι πανέξυπνος.
Οταν μεγαλώσει θα γίνει Κωνσταντίνος.Θα μπορούσε ή και θα έπρεπε να ειπωθεί η αντιστοιχία αυτή στην τάξη.
Όμως στην περίπτωση που η δύναμη έχει μεν σταθερό μετρο αλλά εφάπτεται στην τροχιά ο συλλογισμός προφανώς δεν λειτουργεί.
Θα πρέπει όμως ο μαθητής να μπορεί να υπολογίζει το έργο σε αυτήν την περίπτωση.
Η μέθοδος Διονύση τον βοηθά να πει τελικά ότι το εργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται στην τροχιά ειναι δύναμη επι μήκος τροχιας.

Γεια σου Γιωργο.Αν η δυναμη εφαπτεται στην καμπυλη τροχια η δυναμη δεν ειναι σταθερη.Τοτε τα πραγματα ειναι διαφορετικα και αυτα που εγραψα φυσικα και δεν λειτουργουν..Εδω στην ασκηση του Διονύση εχουμε δυο σταθερες δυναμεις,την F και την W οι οποιες εχουν ακριβως την ιδια γεωμετρικη σχεση με την τροχια.Καμια απο τις δυο δεν εφαπτεται στην τροχιά.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Νομίζω ότι ο μαθητής θα πρέπει να καταστεί ικανός να υπολογίζει έργο σταθερής δύναμης για μια τυχαία τροχιά, ανεξάρτητα από το αν η δύναμη είναι ή όχι συντηρητική.
Άρα στην απόδειξη και στη μελέτη αυτή, δεν πρέπει να γίνεται, κατά τη γνώμη μου, καμιά αναφορά σε συντηρητικές δυνάμεις, για να μην δοθεί η ευκαιρία… διολίσθησης σε εσφαλμένα συμπεράσματα και σε άλλες ατραπούς…
Προφανώς το τελευταίο που με απασχολεί, στο ζήτημα αυτό, είναι αν μπορεί ο μαθητής εύκολα να χρησιμοποιήσει κάποιο συλλογισμό και να … κόψει δρόμο.

Εχω την εντυπωση Γιωργο οτι αν η δυναμη εφαπτεται στην τροχια αλλα εχει σταθερο μετρο,μπορεις να πεις  δύναμη επι μήκος τροχιας. κατ ευθειαν χωρις αποδειξη,ετσι μου φαινεται.

Ενταξει Διονυση κατανοητόν.

Καλησπέρα σε όλους.Πολύ όμορφη άσκηση! Πιστεύω ότι ο καλύτερος (μαθηματικός) τρόπος είναι αυτός που αναπτύσσει στην λύση του ,ο Διονύσης.
Ο άλλος τροπος ,”για να κοψεις δρόμο”, ειναι από τον ορισμό: Αν ορίσουμε σαν εργο σταθερής δύναμης το γινόμενο της δύναμης επι την προβολή της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης στη διεύθυνση της δυναμης(θετικό αν αυτή είναι στην ίδια φορα με την δύναμη, αρνητικό αν έχει αντίθετη φορά) , τοτε καταλήγουμε, αμέσως ,σε αυτο που αναφέρει ο Κωνσταντίνος.

Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ διδακτική που αναδεικνύει και γνωσεις απο προηγούμενες τάξεις. Να προβλέψω η δύναμη να γίνει εφαπτομενικη στην τροχιά και να υπολογιστεί πάλι το έργο;
Και οσο για το οτι ο Διονύσης ειναι εκτος σωματικα απο τις τάξεις πνευματικά ειναι πιο μεσα απο τον καθένα μας.

Καλησπέρα Διονύση. Την ίδια απορία θα εκφράσω με το Θοδωρή. Σήμερα τους έκανα την άσκηση του Αποστόλη Η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της
Το Γ μέρος έχει σταθερή δύναμη, αλλά η κίνηση γίνεται σε οριζόντιο επίπεδο. Ένας μαθητής ρώτησε, πως λύνεται αν η σφαίρα κρέμεται από το ταβάνι. Του είπα θα το δούμε στο επόμενο μαθημα. Και νάτη η άσκηση έτοιμη…
Το έργο του βάρους διδάσκεται ως διαφορά δυναμικών ενεργειών, οπότε εξηγείται γιατί Wβ = -mgΔh.
Το έργο της F δε μπορεί να εξηγηθεί έτσι, άρα θέλει ένα αποδεικτικό ερώτημα για τον τύπο.
Η στροφορμή εξαρτάται από τη γωνία φ του νήματος με την κατακόρυφο. Έκανα τη γραφική παράσταση με το graph. Πράγματι βλέπουμε την τιμή της στις 37 μοίρες 8kgm^2/s και αρνητικό ρυθμό μεταβολής.
https://i.ibb.co/Xf0jmVXZ/image.jpg

Καλησπέρα Διονύση.Σε ανάρτησή σου στις 31/10/24 έχεις διατυπώσεις την άποψη:Και που να ξέρει Διονύση ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;Τί άλλαξε;

Γεια σας και πάλι. Η στροφορμή με τους περιορισμούς που έχουν θέσει στη
διδασκαλία της φαντάζει ως ένα μέγεθος που δύσκολα γίνεται αντιληπτή
σε πρώτο χρόνο η ανάγκη εισαγωγής του.

Οι μαθητές για να κατανοήσουν τον λόγο διδασκαλίας της στροφορμής χρειάζονται
παραδείγματα όπου η στροφορμή του σώματος διατηρείται, ενώ η ταχύτητα μεταβάλλεται, όπως στη σπειροειδή τροχιά σφαίρας δεμένης στο άκρο νήματος σε λείο οριζόντιο δάπεδο, όταν το νήμα διέρχεται από την οπή και ασκώντας κατάλληλη δύναμη μεταβάλλουμε το μήκος του.

Ακόμα καλύτερα, όταν σε μία κρούση διατηρείται η στροφορμή του συστήματος ως προς τον άξονα περιστροφής, αλλά όχι η ορμή των σφαιρών που συγκρούονται…
Εδώ βέβαια, γίνονται οι γνωστές αλχημείες με την αβαρή ράβδο και το στερεό ράβδος-μάζες σφηνωμένες στη ράβδο…

Διονύση, περιμένουμε μία ανάλογη ανάρτηση, διατήρησης της στροφορμής αλλά όχι της ορμής….

Στη συγκεκριμένη ανάρτηση θα είχε ενδιαφέρον ένα ερώτημα:

“Ποια το ελάχιστο μέτρο της δύναμης F, ώστε η ράβδος να φθάσει στη θέση, όπου θα μηδενιστεί η ροπή της F, ενώ η ροπή του βάρους θα αποκτήσει μέγιστο μέτρο, αντίθετα δηλαδή με ό,τι ίσχυε στην αρχική θέση”

Καλημέρα σε όλους.
Χρήστο, Ανδρέα, Θύμιο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις τοποθετήσεις.
Θύμιο και τώρα λέω “Και που να ξέρει ο μαθητής το έργο σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά;”
Υπάρχει κάποια παράγραφος ή κάποια εφαρμογή που να διδάσκεται στο σχολείο που να αναφέρεται στο θέμα; Όχι. Και τότε;
Και τότε έρχεται μια άσκηση, όπως αυτή εδώ, η οποία αντιμετωπίζει το ερώτημα από “μηδενική βάση” Να αποδειχτεί ότι…
Άσκηση είναι Θύμιο!
Και μέσω μιας τέτοιας άσκησης μπορεί να καλυφτεί το κενό για έναν μαθητή, o οποίος προφανώς πρέπει να εμπλακεί…

Θοδωρή επανέρχομαι, πηγαίνοντας 3 χρόνια πριν:

Μια κρυμμένη στροφορμή
Τι λες, σου κάνει;;
Διατηρείται η στροφορμή, αλλά όχι η ορμή… (και δεν έχει και αβαρή ράβδο) 🙂

Καλημέρα Διονύση. Είμαι κατά ένα μάθημα πίσω από τους συναδέλφους, αλλά σύντομα θα αξιοποιηθεί!
Πολύ διδακτική, ευχαριστούμε!

Καλό απόγευμα Μίλτο.
Χαίρομαι που σου άρεσε και που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί…

Καλησπέρα Διονύση.Η απόδειξη της προηγούμενης ανάρτησης ήταν για το έργο δύναμης σταθερού μέτρου διαρκώς εφαπτόμενης σε καμπύλη τροχιά(Δικιά μου ή όχι πάντως υπάρχει).Το ίδιο τετριμμένο είναι η απόδειξη του έργου σταθερής δύναμης σε καμπύλη τροχιά.Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός;

Σύ ύπας

Καλησπέρα σε όλους.Σχετικα με τις παρατηρήσεις του Θύμιου έχω να πω το εξής:Δεν χρειάζεται να ξέρει ο μαθητής να κάνει έναν υπολογισμό ενός επικαμπυλιου ολοκληρώματος με εκλαϊκευμένη διατύπωση..Δεν έχει ερωτηθεί ποτέ σε εξετάσεις και ούτε πρόκειται. Είναι τεχνικό βήμα και μόνο Μαθηματικά όχι Φυσικη.Τα παιδιά Υγείας δεν έχουν ιδέα από τέτοια πράγματα.Δεν το έχω κάνει ποτέ στην τάξη και ούτε θα το κάνω με τα υπάρχοντα αναλυτικά προγράμματα. Όμως στην περίπτωση δύναμης σταθερού μέτρου και συνεχώς εφαπτομένης σε καμπύλη τροχιά,τα πράγματα είναι μαλλον πιο απλά αφού μπορεί την τροχιά να την τεντωσεις να γίνει ευθεία και είναι εύκολο να δεις ότι δεν αλλάζει τιποτα.Ουτε αυτό θα ερωτηθεί βεβαίως αλλά είναι πιο απλό να εξηγηθεί.Δεν παριστάνω τον μάντη αλλά προτιμώ να αφιερώσω χρόνο σε πιο πιθανά ερωτήματα.

Αφού μιλάμε για στροφορμή δείτε εδώ, ειδικά την 4η επανάληψη της φάσης,
όπου φαίνεται ξεκάθαρα η ιδιοπεριστροφή της μπάλας…

Spin όχι αστεία

Θύμιο γράφεις: “Άν η προηγούμενη απόδειξη είναι εκτός πώς αυτή η απόδειξη είναι εντός”. Μάλλον δεν διάβασες την προηγούμενη απάντησή μου.
Ας το διατυπώσω αλλιώς λοιπόν.
Δίνω μια άσκηση, όπου σε ένα ερώτημα διαπραγματεύεται το έργο δύναμης σε καμπύλη τροχιά. Δεν είπα ότι υπάρχει η απόδειξη στο βιβλίο και ότι ο μαθητής ωφείλει να την γνωρίζει! Αν ήταν απόδειξη του βιβλίου, δεν θα υπήρχε λόγος να την ζητήσω σε άσκηση.
Το αν αυτό είναι ένα πιθανόν θέμα εξετάσεων Κωνσταντίνε, προφανώς δεν με απασχολεί. Δεν έβαλα το θέμα στις εξετάσεις, ούτε είμαι μέλος της ΚΕΕ 🙂 που θα βάλει θέματα.
Ούτε όμως ποτέ επεδίωξα να “πιάσω θέματα”!!!
Αν κάποιος παρακολουθεί τις αναρτήσεις μου θα δει ότι απέχουν πολύ από το ύφος και το στυλ των θεμάτων των τελευταίων χρόνων. Αλήθεια πιστεύει κάποιος ότι δεν έχω καταλάβει, τόσα χρόνια, ποιες προδιαγραφές έχουν τα Δ κυρίως θέματα; Ή νομίζει κάποιος ότι δεν μπορώ να γράψω Δ θέμα υπερπαραγωγή, ώστε να έχει πολύ μεγάλη “ζήτηση” αφού θα προσπαθεί να πιάσει το θέμα;;;
Να πω τέλος, ότι προφανώς ΔΕΝ επέβαλα σε κάποιον να διδάξει το παραπάνω θέμα… Το τι διδάσκει ο κάθε συνάδελφος είναι δική του επιλογή και ευθύνη…

Γεια σου Διονύση, πολύ όμορφη και πολύ χρήσιμη ανάρτηση.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ.

Διονύση συμφωνώ η ανάρτηση είναι άριστη απλώς είπα για το συγκεκριμένο ερώτημα ότι εκτιμώ ότι δεν αποτελεί πιθανό θέμα εξετάσεων χωρίς αυτό να σημαίνει ότι βλάπτει να το διαβάσει ένας μαθητής ειδικά θετικής.Απλως εγώ σε μικτό ακροατήριο δεν δείχνω τέτοιους υπολογισμους

Καλησπέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Κωνστανίνε. Κατανοητόν.
Καλημέρα και καλή βδομάδα Χριστόφορε. Χαίρομαι που σου άρεσε.

Διονύση, καλημέρα. Η ανάρτησή σου «τα έχει όλα και συμφέρει».
Πράγματι, αναδεικνύει πολλά «λεπτά» ζητήματα που συνήθως μας διαφεύγουν κατά τη διδασκαλία, ενώ οι μαθητές δεν είναι εξοικειωμένοι.
(επ’ ευκαιρία της επικοινωνίας μας: για τον «ημίθεο» Σαββόπουλο διαβάζω απίθανα πράγματα, ο καθένας βλέπει ότι θέλει και αυτό δεν είναι κακό κατ’ αρχήν, αλλά ας αφήνουν και τους υπόλοιπους να κάνουν το ίδιο).