Χριστόφορος Κατσιλέρος

Καλημέρα Διονύση. Βλέπω ότι πάτησες γκάζι 🙂
Πολύ καλό θέμα, με την αρχή επαλληλίας να έχει τον πρώτο λόγο. Συμπλήρωσε στην εκφώνηση ότι το Μ είναι το μέσο του ΓΔ.

Καλημέρα Αποστόλη και καλό ΣΚ.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Προσπαθώ να … συντονιστώ χρονικά, αλλά δεν είναι εύκολο, όταν είσαι έξω από την διαδικασία…
Δεν το έδωσα ότι το Μ είναι το μέσον της ΓΔ, αφού ήθελα να το βρεί ο μαθητής. Στη λύση έγραψα:
“Αφού οι δύο παλμοί διαδίδονται στο ίδιο μέσο, έχουν την ίδια ταχύτητα διάδοσης (ταχύτητα κύματος), οπότε συναντώνται στο μέσον Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΓΔ. “

Σωστά Διονύση, για συνάντηση μιλάς, άρα περιττό…

Καλησπέρα Διονύση. Μια ανάρτηση στην ουσία της συμβολής, που δίνει τη δυνατότητα χωρίς Μαθηματικά να γίνει αντιληπτή η αρχή της επαλληλίας, από όλους τους μαθητές.
Το σημείο Β στο ερώτημα iiiβ είναι στο όριο του παλμού. Γιατί να μη θεωρήσουμε ότι έχει u προς τα πάνω; Αν είναι την t+ σίγουρα είναι μηδενική η ταχύτητα, αν όμως είναι την t- είναι u. Το ίδιο θεωρούμε και στα μέτωπα στα σημεία Γ και Δ όπου δημιουργούν στο ελαστικό μέσο ταχύτητα u, αφού φτάσουν, δηλαδή την t+

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καταλαβαίνεις ότι στα άκρα του παλμού, παίζουμε με τα πλευρικά όρια και ό,τι και να πούμε, είναι μια προσέγγιση, αφού τα δύο πλευρικά όρια δεν είναι ίσα…
Με ποιο σκεπτικό λοιπόν επέλεξα την παραπάνω ερμηνεία.
Κατά την διάδοση ενός κύματος, όταν αυτό φτάνει σε ένα σημείο Σ, τότε τι ταχύτητα έχει το σημείο Σ; Για t- η ταχύτητα ταλάντωσής του είναι μηδενική, ενώ για t+ είναι μέγιστου μέτρου. Εμείς κατά σύμβαση, τι λέμε; Λέμε ότι το σημείo τη στιγμή t έχει ταχύτητα μέγιστου μέτρου, αφού το σημείο ξεκινά την ταλάντωσή του από την θέση ισορροπίας του. Δηλαδή σιωπηλά αποδίδουμε στην στιγμή t, αυτό που θα ακολουθήσει την στιγμή t+.
Αν εφαρμόσουμε την ίδια λογική και στο τέλος ενός παλμού (εκεί που τελειώνει…), τότε θα πρέπει να πούμε ότι το σημείο αυτό (το σημείο Β στο παρακάτω σχήμα),

https://arxeialykeioy.wordpress.com/wp-content/uploads/2024/12/65.jpg
τη στιγμή t- έχει μέγιστη ταχύτητα, αφού ταλαντώνεται και φτάνει στην θέση ισορροπίας του, αλλά τη στιγμή t+ έχει μηδενική ταχύτητα.
Και τη στιγμή t;
Το μέλλον Ανδρέα, το μέλλον έχει αξία 🙂

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή. Διδάσκει την ουσία της εξίσωσης του κύματος και έχει την πολύ έξυπνη έναρξη με το “κινείται προς τα κάτω”.

Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Πολύ έξυπνο
Αλλά όχι ΔΥΟ αλλά μάλλον ΜΙΑ εξίσωση ( με ίδια αρχική φάση στον αρμονικό όρο της ) που περιγράφει δυο διαφορετικές διαδόσεις μονοχρωματικών αρμονικών διαταραχών.
Και ελπίζω να μην αρχίσουμε πάλι την διαμάχη αν διαδίδονται στα ελαστικά μέσα τα μονοχρωματικά κύματα …
Καλύτερα μα συζητήσουμε για την πολυσημία του μαθηματικού όρου “αρχική φάση” στηνν κυματική εξίσωση.

Καλό απόγευμα Μήτσο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Μπορείς να πεις ότι ο τίτλος της ανάρτησης, είναι στην λογική:
“Οι τέσσερεις ευαγγελιστές ήταν τρεις, οι εξής δύο ο Παύλος” 🙂
Αλλά δεν ήθελα η λύση του προβλήματος να ξεκινήσει από τον τίτλο.
Έτσι ξεκίνησα για δύο κύματα, με δύο εξισώσεις (λογικά…), που τελικά αποδεικνύεται ότι είναι μια μόνο εξίσωση…

Παιδιά ο Παύλος έγραψε επιστολές και τις Πράξεις των Αποστόλων.
Όχι Ευαγγέλιο.

Γι΄αυτό και το ανέκδοτο Γιάννη.
Η απάντηση ξεκινά από το 4, πάει στο 3, 2, και τελικά στο 1 ονομάζει κάποιον, που δεν είναι ευαγγελιστής!
Δηλαδή δεν ήξερε κανέναν…

Η εκδοχή που είχα ακούσει κατέλεγε στον Λουκά.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Και για τους άπιστους βάζουμε και ερώτημα. “Σχεδιάστε το στιγμιότυπου του κύματος Ι όταν το ΙΙ έχει φτάσει στο Κ”, οπότε ξαναφαίνεται ότι πρόκειται για το ίδιο κύμα.
Θα έβαζα και ένα ερώτημα. Ποιο είναι το πεδίο ορισμού σε κάθε περίπτωση;

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πού έχεις φτάσει στο σχολείο; Δώσε στίγμα…

Διονύση, μόλις τελείωσα ασθμαίνοντας την εξαναγκασμένη. Έκανα πολύ λιγότερες ασκήσεις, σε σχέση με παλιότερες χρονιές, αφού κάθε βδομάδα σχεδόν χάνουμε ώρες ή μέρες λόγω διδακτικών επισκέψεων και δράσεων. Σημειωτέον δεν έχουμε καμιά κατάληψη στο σχολείο. Μετά από μια βδομάδα θα ξανακάνω στη Γ, λόγω πενταήμερης στην Κρήτη.
Στη Βπροσ τελείωσα την ορμή.
Α και Β γεν. δεν έχω φέτος.

Ευχαριστώ Ανδρέα για την ενημέρωση.

καλό μεσημέρι σε όλους
πολύ καλή Διονύση
(πρόσθεσε, αν γίνεται, δύο 0 στην αρχή των αξόνων)

Καλό μεσημέρι Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στο διάγραμμα, δεν έχω βάλει γενικώς τιμές.

Η προσομοίωση είναι κάποιου καλού συναδέλφου από το δίκτυό μας. Πιθανόν του Γιάννη. Μπαίνοντας στις φθίνουσες στο σχολείο, τη βρήκα τυχαία στα αρχεία μου. Όσο υπάρχει το συγκεκριμένο σχολικό βιβλίο, ο προβληματισμός για το πως διδάσκουμε τις φθίνουσες (και τις εξαναγκασμένες) θα παραμένει.

Καλησπέρα Αντρέα.
Βρήκα την ιδέα σου, μέσα από την  «ανάκριση» των τριών διαγραμμάτων x,u,a, μιας φθίνουσας να βγουν στην επιφάνεια οι ριζικές διαφορές της από την α.α.τ., πολύ ευρηματική. Νομίζω είναι ένας  καλός τρόπος να πεισθεί ο μαθητής/τρια.

Καλησπέρα Άρη. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Στο δίκτυό μας μάθαμε τι πραγματικά συμβαίνει στις φθίνουσες και τις εξαναγκασμένες, μέσα από εργασίες εξαιρετικών συναδέλφων, συζητήσεις και το βιβλίο του Θρασύβουλου.
Θα ήθελα περισσότερο από τους μαθητές, να πειστούν οι θεματοδότες και να αποφύγουν τα λάθη σε πιθανές ερωτήσεις, σε αυτές τις ταλαντώσεις…

Αντρέα καλησπέρα
Πολύ ωραία τα ερωτήματά σου και ο τρόπος που προτίμησες να τα περάσεις.
Στο πρώτο ερώτημα θα έλεγα ότι το μέτρο της ταχύτητας μεγιστοποιείται την 0,25s και όχι την 0,3s.
Διόρθωσε την εκφώνηση ή την απάντηση στο ερώτημα Δ6 όπου λες “Στις ακραίες θέσεις η κινητική ενέργεια δεν είναι μηδέν” και απαντάς Σ) αφού η ταχύτητα μηδενίζεται.

Ένας προβληματισμός που απασχολεί εμάς τους καθηγητές.
Τι ορίζουμε θέση ισορροπίας στην φθίνουσα ταλάντωση. Τη θέση εκείνη στην οποία ΣF=0 μόνο ή τη θέση στην οποία ΣF =0 και αν αφήσουμε το σώμα με μηδενική ταχύτητα θα μείνει ακίνητο; Τείνω να ονομάσω Θ.Ι. στις ταλαντώσεις αυτή της δεύτερης πρότασης όπου και η απόμάκρυνση δίνεται με σημείο αναφοράς αυτή. Αρκεί βεβαίως να ξεκαθαρίζεται πως στο σημείο χ=0 δεν μεγιστοπιείται η ταχύτητα κτλ.

Αν θυμάμαι στο βιβλίο του Θ. Μαχαίρα σαν Θ.Ι. αποκαλεί τη θέση όπου ΣF=0 και το σημείο από το οποίο ορίζονται οι απομακρύνσεις θέση αναφοράς και είναι η Θ.Ι. της αμείωτης ταλάντωσης.

Χρήστο σε ευχαριστώ για την προσεκτική ματιά σου και τις σωστές παρατηρήσεις σου. Έκανα τις διορθώσεις. Το δ6 είναι προφανώς Λ.
Το ουσιαστικό ερώτημα είναι αυτό, που βάζεις για τη Θ.Ι.
Γιαυτό έγραψα “Αν δεχτούμε ως ορισμό της θέσης ισορροπίας, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης, τη θέση όπου ΣF = 0…”
Ο Θρασύβουλος ήταν κάθετος ότι η θέση x = 0 μπορεί να ονομαστεί κέντρο ταλάντωσης ή ελκτικό κέντρο ή θέση αναφοράς αλλά όχι θέση ισορροπίας. Στη διεθνή βιβλιογραφία όμως π.χ.:
α. Marion, J. B., Thornton, S. T. Classical Dynamics of Particles and Systems και
β. Halliday, Resnick, Walker. Fundamentals of Physics
η θέση ισορροπίας περιγράφεται ανεξάρτητα από την απόσβεση. Πιο συγκεκριμένα αναφέρουν ότι:
Σε συγκεκριμένες στιγμές, η σχέση ΣF=0 ισχύει σε θέσεις εκτός της x=0. Αυτές οι θέσεις ονομάζονται ενδιάμεσες θέσεις μηδενικής δύναμης. Ωστόσο, αυτές οι στιγμιαίες θέσεις δεν αναγνωρίζονται ως θέση ισορροπίας, καθώς η θέση ισορροπίας αναφέρεται μόνο στην στατική ισορροπία του συστήματος.
Δηλαδή η διεθνής βιβλιογραφία φαίνεται να είναι σαφής:

• Η θέση ισορροπίας είναι εκείνη όπου το σύστημα θα καταλήξει όταν σταματήσει η ταλάντωση (συνήθως x=0).
• Οι θέσεις ΣF=0 κατά τη διάρκεια της φθίνουσας ταλάντωσης δεν θεωρούνται θέσεις ισορροπίας, αλλά στιγμιαίες δυναμικές καταστάσεις.

Καλημέρα .

Ανδρέα χρόνια πολλά για την γιορτή σου. Να εισαι καλά!

Στην άσκηση σου παρατηρω ότι η χ(t) στην γραφική παράσταση μοιάζει απεριοδική , δεν είναι όμως οπότε θα ηταν καλύτερο να υπήρχε σχεδιο για μια περιόδο.

Επίσης κάνεις εναν αρχικο υπολογισμο και βρισκεις ότι Τ/4 = 0.8s ==> T= 3.2s . Όμως παρακάτω (για καθηγητες) σωστά βγάζεις ω = 3 r/s ==> T= 2.094 s περιπου , αυτό είναι το σωστό . Τι συμβαινει ; Θελει μια ανάλυση το θέμα . Από την x(t) που δίνεις στην συνέχεια λόγω της αρχικής φάσης η χρονική στιγμη μηδενισμου του x αντιστοιχει σε t = 3T/8 = 0.785 s .

Επισης η διαφορική εξισωση που περιγραφει την κινηση έχει λύση

x(t) = Ao * exp(-Λ*t) * ημ (ωt+φ) αν το b<2mωο ,

αν ισχύει η συγκεκριμενη ανισωτητα δεν σημαινει ότι έχω απλα μικρη αποσβεση. Θεωρουμε μικρη απόσβεση ωστε η περιόδος της φθiνουσας να μπορεί να θεωρηθει περιπου ίση με την ιδιοπεριοδο :

ω^2 = ωο^2 – (b/2m)^2 {για πολύ μικρό b τότε ω—>ωο}

Καλημέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Πολύ σωστές οι παρατηρήσεις σου. Θα πρέπει να αλλάξω λίγο τα ζητούμενα και να δώσω τη γραφική παράσταση για μια περίοδο. Το απόγευμα θα κάνω τις διορθώσεις…

Κώστα έκανα μια διεύρυνση στο διάγραμμα για να φαίνεται καλύτερα. Η εύρεση της περιόδου γίνεται σωστά αν υπολογίσουμε την Τ/2 = t2 – t1, t1 = 0,8s, t2 = 2,1s διαδοχικές στιγμές μηδενισμού απομάκρυνσης.
Από το βιβλίο του Θρασύβουλου
https://i.ibb.co/hsKgLNg/1.jpg
Άρα Τ/4 = 2,1/4=0,525s < t1

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.
Αφιερωμένη στον Αποστόλη, επισημαίνοντας ότι η παρούσα δεν είναι κολύμπι στα βαθιά, αλλά μια χαλαρή κολύμβηση, πολύ κοντά στην ακτή, σε μια πολύ ήρεμη παραλία 🙂

Καλημέρα και καλό μήνα Διονύση και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Με τις θερμοκρασίες που έχουμε, μια χαλαρή κολύμβηση δεν θα ήταν κακή ιδέα 🙂

Καλημέρα Διονύση εξαιρετικά διδακτική άσκηση που ξεκαθαρίζει με απλό τρόπο τι συμβαίνει στην διάρκεια της κρούσης, να είσαι καλά!

Καλημέρα Διονύση. Το είπαμε και το ξαναλέμε. Όμορφη όπως πάντα. Ιδιαίτερα η iε και η δύναμη κατά την διάρκεια της κρούσης. (νομίζω ότι βασικά για αυτές τις ερωτήσεις έγραψες την άσκηση!)

Καλημέρα Διονύση. Γιατί η κρούση δεν είναι μόνο η Α.Δ.Ο….
Αναρωτιέμαι πόσοι μαθητές όχι της Β, αλλά της Γ θα την αντιμετώπιζαν.

Καλημέρα Διονύση!
Οι ερωτήσεις μια χαρά κάνουν και για Γ λυκείου (και όπως λέει ο Αποστόλης πόσοι θα απαντήσουν 100%;).
Κάτι ψιλά. Στα σχόλια 1η σειρά “ένασώμα” (είναι κολλημένα!)
2η από το τέλος “σχεδιάσαμε ττο διάνυσμα “

Καλο μεσημερι Διονυση
Επι τον τυπον …σημαντικο το θεμα!
…και πανω που δουλευα χανω το internet και ο λογος ,κοψανε την οπτικη ινα οι της ΔΕΗ εργαζομενοι στο δρομο και να εχω λενε υπομονη
μεχρι να επιληφθει η COSMOTE

Καλό μεσημέρι σε όλους.
Παύλο, Γιώργο, Αποστόλη, Βασίλη, Παντελή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή υπομονή, συμβαίνουν και αυτά…
Βασίλη, μου θυμίζεις το στίχο “όταν δω κανένα φίλο, τρέμω..” 🙂
Αυτές οι μικροδιορθώσεις με στέλνουν για κάνα μισάωρο!, διόρθωσε εδώ, ανέβασε εδώ, ανάβασε εκεί, άλλαξε το σύνδεσμο…

Διονυση το δειχνω εδώ επειδή δεν ξερω που να το αναρτήσω
Μου ήρθε στο e-mail μου το παρακάτω.Τι είναι αυτό; .https://i.ibb.co/8bcBdrT/Screenshot-1.png

Καλησπέρα σε όλη την ομάδα.

Διονύση πολύ ωραιο θέμα όπως και η ανάλυσή σου.

Να προσθέσω ότι οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης κάτα την κρούση είναι οι λεγόμενες κρουστικές δυνάμεις πολύ μικρής χρονικής διάρκειας και πολύ μεγάλου μέτρου και οι οποίες αφήνουν σχεδόν αμετάβλητη την θέση των σωμάτων. Η κάθε δύναμη από αυτές αλλάζει την ορμή του σώματος στο οποίο ασκείται. Εδώ όμως και η δύναμη Ν , βλέπε τελευταία σχέση της σελίδας 2 , έχει αποκτήσει και αυτή χαρακτηριστικά κρουστικής δύναμης όσον αφορά το μέτρο της κατά τη διάρκεια της κρούσης.

Η μεταβολή της ορμής του σώματος Α μπορεί να μας καθοδηγήσει άμεσα για το ποιά θα είναι η διεύθυνση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης . Στη συνέχεια η ανάλυση τους σε σύστημα αξόνων xoy να μας οδηγήσει και στο αίτιο που το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Β κατά την κρούση μειώνεται.

Γιώργος, κάποιος ανεπιθύμητος επισκέπτης, βρήκε κάποιο κενό ασφαλείας.
Πήγα στο σύνδεσμο που αναφέρεται, αλλά δεν βρήκα κάτι, ούτε βλέπω κάποια νέα ανάρτηση, όπως γίνεται συνήθως… Δεν ξέρω…

Καλησπέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έτσι ακριβώς είναι, όπως τα λες.

Διονύση ο ανεπιθύμητος επισκέπτης απομακρύνθηκε…

Και πολύ καλά έκανε ο διαχειριστής!

Αποστόλη καλησπέρα . Αν μπορείς στείλε μου στο e-mail μου περισσότερες πληροφορίες για αυτόν τον ανεπιθύμητο επισκέπτη καθ’ ότι εστειλε σε εμένα αυτο το e-mail.

Καλησπέρα Γιώργο. Το μήνυμα το έλαβαν όλα τα μέλη, ως ειδοποίηση νέας ανάρτησης. Κατά καιρούς οι ιστότοποι πέφτουν θύματα προώθησης διαφημιστικών συνήθως μηνυμάτων, αλλά έχουμε το νου μας. Οπότε μην ανησυχείς.

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική άσκηση. Για πολύ καλούς μαθητές, που θέλουν να μάθουν Φυσική και να ερευνήσουν βαθύτερα τα φαινόμενα που διατηρείται η ορμή.
Στα τρία τμήματα κατεύθυνσης που έχω, 78 μαθητές, υπάρχουν 6 ή 7 που θα μπορούσαν να την προσεγγίσουν…
Μπορεί να απλουστευτεί αν γίνει άσκηση με νούμερα. Η διατήρηση στον χ άξονα χρησιμεύει και σε ταλαντώσεις και όπου νάναι οι μαθητές της Β – δυστυχώς – θα ξεκινήσουν!

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συνήθως το θέμα αντιμετωπίζεται σε λογική “συνταγής”.
“Η ορμή διατηρείται στην οριζόντια διεύθυνση αλλά όχι στην κατακόρυφη, αφού η ορμή της σφαίρας μηδενίζεται”.
Η “συνταγή” δουλεύει, αλλά αν καποιος θέλει να καταλάβει γιατί να ισχύει αυτό, μπορεί να διαβάσει την παρούσα…

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή.
Να υποθέσω ότι στα σχολεία η Φυσική της Α’ Λυκείου βρίσκεται περίπου στο σημείο αυτό;

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη όπως πάντα.
Διόρθωσε την μονάδα της υ2 στη ερώτηση ii και στην iii διευκρινησε όσο ο Α είναι πιο μπροστά από τον Β , αλλιώς θα λεχθεί εύκολα απάντηση για τον χρόνο στο + απειρο

Το +απειρο θεωρητικά , στην πραξη μετά τα 50ς περίπου με ταχύτητα του Β κάτι λιγότερο από 8m/s.

Ωραίο θέμα που δεν έχω ξαναδεί.

Δεν χρειάζεται στο ιιι ερώτημα στην εκφώνηση να δίνεται η πρόταση “η μέγιστη απόσταση μεταξύ των δύο παιδιών θα είναι τη στιγμή όπου εξισώνονται οι δυο ταχύτητες”;

Επίκαιρο θέμα, στα σχολεία της πόλης μου οι μαθητές βρίσκονται στις δυνάμεις, αλλά γράφουν διαγωνίσματα στις κινήσεις.

καλημέρα σε όλους
πολύ καλή και πρωτότυπη, Διονύση
νομίζω ότι τα 3 πρώτα ερωτήματα θα μπορούσαν να απαντηθούν και με εμβαδά (στα 20s π.χ., τα δύο “τριγωνάκια” του Β “αλληλοαναιρούνται”, άρα αυτός βρίσκεται στην αφετηρία και κινείται προς τα δεξιά, με ταχύτητα που αρχίζει να γίνεται μεγαλύτερα από αυτήν του Α, άρα…)
νομίζω, επίσης, ότι η μέγιστη απόσταση είναι αυτή που βρήκες, όσο ο Β βρίσκεται αριστερά από τον Α
γιατί αν περάσει δεξιά, “μην είδατε τον Παναή”…

Καλημέρα Κώστα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τώρα είδα το δικό σου σχόλιο….
Δεν έδωσα την πρόταση που αναφέρεις, αφού είναι το ουσιαστικό τμήμα της ερώτησης.

Καλημέρα παιδιά.
Γιάννη, Γιώργο και Βαγγέλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη, στο ερώτημά σου, ας απαντήσει κάποιος εν ενεργεία συνάδελφος…
Γιώργο και Βαγγέλη έχετε δίκιο και για να μην τρέχουμε στο άπειρο, αλλά και να μην χάσουμε τον Παναή 🙂 , πρόσθεσα διευκρίνιση.

Καλό μεσημέρι Διονύση
Για το ερώτημα ιι) …συντομεύοντας
(αν και γνωρίζω πως η συντομοτέρα δεν είναι κι η καλλίτερη η έστω ευκολότερη)

Υποθέτω πως υΒ=0,4 m/s την tB>10s ….Από το σχήμα
https://i.ibb.co/grwf1Hs/image.png

Όμοια τριγωνάκια  https://i.ibb.co/jVT2MkD/image.png

Ωραίο θέμα για ενεργητικούς μαθητές.
Να είσαι καλά

Προχωρημένη και με ουσία Διονύση.
Νομίζω, όπως και Παντελής, για ενεργητικούς μαθητές.

Καλησπέρα Παντελή, καλησπέρα Άρη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή μόλις είδα ότι έγραψες σχόλιο, σκέφτηκα εκμετάλευση διαγράμματος !
Προσπάθησα παραπάνω να χρησιμοποιήσω και εμβαδά, αλλά και αλγεβρικές εξισώσεις. Πώς το λένε;
Και τούτο ποιείσαι κακείνο μη αφιέναι…

Καλημέρα κ. Μάργαρη
Πολύ ωραία άσκηση! Έφτιαξα μια εφαρμογή/προσομοίωση.

Καλό απόγευμα Χρήστο.
Πολύ ωραία η προσομοίωση!
Σε ευχαριστώ.

Πρόσθεσα και το δεύτερο μέρος.

Γεια σου Διονύση.
Διδακτικές οι ερωτήσεις σου!

Καλημέρα Διονύση και Μίλτο
Εισαγωγική?
Κάποιες σκέψεις. Το σημείο Χ0 στο οποίο φτάνει το κύμα την στιγμή t0 οφείλει να έχει φάση ή0 ή π.
Αν πάρουμε ως θετική φορά την φορά της ταχύτητας που έχει εκείνη την στιγμή τότε φ0 =0
διαφορετικά φ0=π. Βέβαια αρχική φάση π στην ταλάντωση μας έχει τελειώσει.
Για να απαντήσω στα αii και αvi πήρα την σχέση
Δφ= 2πΔχ/λ διότι οι συλλογισμοί που έκανες απαιτούν καλή εξοικείωση ταλάντωσης- κύματος.
Εξ άλλου η παραπάνω σχέση είναι βασική γνώση και πρέπει να καταλάβει ο μαθητής ότι αν γνωρίζουμε την απομάκρυνση ενός σημείου μια συγκεκριμένη στιγμή μπορώ να βρω την απομάκρυνση άλλου σημείου την ίδια στιγμή και την φορά κίνησης του χωρίς να καταφεύγω σε πολύπλοκους τριγωνομετρικούς χειρισμούς.
Τώρα για το τελευταίο ερώτημα έτοιμος ήμουν να βρω την εξίσωση του κύματος στην γενική της μορφή.

Μίλτο και Γιώργο καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο άν έδινα τα ερωτήματα σε 100 μαθητές (που έχουν διδαχτεί τα κύματα και δεν είναι αδιάφοροι…) οι 99, για να μην πω και οι 100 θα ξεκινούσαν από τη σχέση Δφ=2πΔx/λ για να απαντήσουν!
Επειδή είναι εύκολη η απάντηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και κατανοούν το φυσικό της περιεχόμενο και το τι ακριβώς λέει η μαθηματική σχέση… γ΄αυτό έγραψα τα παραπάνω, επιμένοντας σε ποιοτικές απαντήσεις.

Καλησπέρα Γιώργο.Ανκαι η σχέση:Δφ=2πΔχ/λ προσδιορίζει την απομάκρυνση ενός σημείου κάποια χρονική στιγμή, γνωρίζοντας την απομάκρυνση ενός άλλου την ίδια στιγμή,δεν είναι ή πανάκεια.Αν π.χ την t το x βρίσκεται σε απομάκρυνση y=+✓3A/2 με θετική ταχύτητα,τότε το x1 με x1=x-λ/4 σε ποια απομάκρυνση θα είναι;Το συμπέρασμα είναι ότι η Δφ=2πΔχ/λ και ο τριγωνομετρικος κύκλος κατά την γνώμη μου κρίνονται ανεπαρκείς.Επιβαλλεται η εκτός ύλης ταυτότητα:ημ(α+β)=ημασυνβ+ημβσυνα

Καλησπέρα Θύμιο. Έκανα μια προσπάθεια
https://i.ibb.co/12Yzr0G/k1.png

Καλημέρα σε όλους.Γιωργο άλλη απομάκρυνση είχα κατά νου και άλλη έγραψα.Αν y=0,8A τότε για την απομάκρυνση του σημειου x1=x-λ/6,νομίζω αφού είναι γνωστό το ημίτονο όχι η γωνία,θα είναι δύσκολο να λυθεί με τριγωνομετρικό κυκλο

Καλημέρα Θύμιο, καλημέρα Γιώργο.
Μια σκέψη πάνω στο θέμα της επίλυσης ενός προβλήματος, αν δίνεται το πλάτος στη θέση x και ζητάμε το πλάτος για ένα σημείο που βρίσκεται αριστερότερα σε απόσταση λ/4, άρα που έχει μεγαλύτερη φάση κατά Δφ=π/2.
Αν για το σημείο στο x θα έχουμε χ=Αημφ, τότε με χ=0,8Α, ημφ=0,8.
Αλλά τότε στο προηγούμενο σημείο θα έχουμε x=Αημ(φ+π/2) = Α συνφ=0,6Α. χωρίς να χρειάζεται να γνωρίζουμε την γωνία. Αρκεί η γνώση της θεμελιώδους τριγωνομετρικής ταυτότητας.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίες οι ερωτήσεις με την β πάνω από το βασικό επίπεδο. Θα βοηθούσε αν υπολογίζαμε την ψ(Ο). Η αύξηση στη φάση είναι Δφ = (2π/Τ).(Τ/8) = π/4
ψ(Ο) = Αημ(π/4) = Αρίζα(2)/2. Αν και ο στόχος είναι η σχεδίαση του στιγμιότυπου κατά λ/8 δεξιά.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η εναλλακτική πρόταση διδασκαλίας, προφανώς είναι σωστή.
Αλλά όπως έγραψα παραπάνω στο Γιώργο:
“Γιώργο αν έδινα τα ερωτήματα σε 100 μαθητές (που έχουν διδαχτεί τα κύματα και δεν είναι αδιάφοροι…) οι 99, για να μην πω και οι 100 θα ξεκινούσαν από τη σχέση Δφ=2πΔx/λ για να απαντήσουν!
Επειδή είναι εύκολη η απάντηση, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι και κατανοούν το φυσικό της περιεχόμενο και το τι ακριβώς λέει η μαθηματική σχέση… γ΄αυτό έγραψα τα παραπάνω, επιμένοντας σε ποιοτικές απαντήσεις.”

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή και στοχευμένη.
Η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης ξαναχτυπά.

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα Γιάννη και Αποστόλη και καλό ΣΚ!
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως και η αδερφή της.
Εκεί έγραψες “Η παραπάνω ενέργεια ταλάντωσης, στη θέση Γ εμφανίζεται κατά ένα μέρος ως κινητική και το υπόλοιπο ως δυναμική”. Προσωπικά έχω βαρεθεί να ακούω από τους μαθητές “θα πάρουμε ΑΔΕΤ” . Είναι τόσο δύσκολο να λένε οι φροντιστές στα παιδιά την παραπάνω ωραιότατη διατύπωση;
Στη σύγκριση των επιταχύνσεων, μάλλον εννοείς μέτρο, γιατί αλγεβρικά
α1 = -36x < α2 = -25x
Η εξίσωση |υ| = ω ρίζα(Α^2-χ^2) πρέπει να τονιστεί στους μαθητές ότι δεν προκύπτει από καμιά ΑΔΕΤ στις εξαναγκασμένες https://support.content.office.net/en-us/media/00463921-933c-4e75-8d6a-120e7aa50564.gif

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την επισήμανση για τις επιταχύνσεις. Προφανώς τα μέτρα τους ήθελα…
Διορθώνω,

Καλησπέρα Διονύση,
Πολύ καλή με συγκεκριμένη στόχευση.
Σημαντικό το σχόλιο οτι η δυναμική ενέργεια σχετίζεται με τη δύναμη επαναφοράς που εδώ ειναι μόνο η δύναμη του ελατηρίου ενω αν ηταν κατακορυφο θα ήταν η δυναμη του ελατηρίου και του βάρους, (γενικότερα η συνισταμένη συντηρητικών δυνάμεων).
Ας ελπίσουμε τα νέα βιβλία που περιμένουμε εδω και χρόνια να τα εχουν αυτα ξεκαθαρίσει.

Καλημέρα και καλή βδομάδα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μακάρι τα προβλήματα να λυθούν με τα νέα βιβλία (πολύ αμφιβάλλω)…

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλή ποιοτική άσκηση, Διονύση
(νομίζω η εξήγηση στην vi καλύπτει και την ερώτηση v
θα έδινα ερώτηση, με γνωστό το τ, ζητώντας το διάστημα και τη μετατόπιση για τα χρονικά διαστήματα: 0-τ, 0-2τ, 0-3τ, 0-4τ)

Καλημέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία η συμμετρία των διαγραμμάτων και το ερώτημα vi.
Από τη στιγμή που στην εκφώνηση “σε μια στιγμή περνάνε από το ίδιο σημείο Ο”, θα απαντούσε κάποιος μαθητής την (i) λάθος; Και όμως…

Καλημέρα και από εδώ Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δεν ξέρω γιατί, αλλά το παραπάνω σχόλιο, μόλις τώρα το είδα…
Όσον αφορά την παρατήρησή σου για το “ίδιο σημείο” και το “διασταυρώνονται” όταν το έγραφα στο μυαλό μου είχα την διαφορά που εισάγει το ρήμα.
Δεν βρίσκονται απλά στην ίδια θέση, αλλά κινούνται και προς αντίθετες κατευθύνσεις.

Γεια σου Χρήστο.
Μια και εύχεστε επιτυχία……

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστούμε, όπως επίσης ευχαριστούμε την Άννα και τον Αντρέα για τα θέματά σας, που μοιράζεστε μαζί μας.

Καλησπέρα Γιάννη και Διονύση.
Γιάννη είμαι υπέρμαχος της καλής επιτυχίας. Παρόλα αυτά υποκύψαμε στην τωρινή τάση όχι όμως και στις υπερπαραγωγές.
Διονύση καλά να είμαστε και να μοιράζουμε πάντα. Άλλωστε με αυτό πορευτήκαμε, πρώτος εσύ και συνεχίζουμε να εξελισσόμαστε.

Γεια σου Χρήστο, σας ευχαριστούμε για το διαγώνισμα, να είστε καλά!

Καλημέρα Χρήστο.
Πολύ ωραίο διαγώνισμα. Θα ξεχωρίσω την “ισόρροπη” κατανομή μονάδων σε όλες τις ενότητες των ταλαντώσεων ( δεν παραμελήσατε φθίνουσες και εξαναγκασμένες)
Ευχαριστούμε πολύ.

Παύλο και Δημήτρη καλημέρα,
Ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Ελπίζω να φανεί χρήσιμο.
Δημήτρη προσπαθήσαμε να καλύψουμε όσο το δυνατόν περισσότερη ύλη και να μοιράσουμε σε όλες τις ενότητες τις μονάδες ισοδύναμα. Αποφύγαμε το κλασικό ταλάντωση και κρούση σε Γ και Δ θέμα θέλοντας να επικεντρωθούμε περισσότερο καθαρά σε ταλαντώσεις δεδομένου ότι έχεουν γράψει και κρούσεις.
Να είστε καλά.

Καλησπέρα Χρήστο. Ευχαριστούμε για τα ωραία θέματα. Διαγώνισμα για όλους τους μαθητές, χωρίς υπερφορτωμένα ερωτήματα, που βγαίνει στο τρίωρο. Μου άρεσε το Β1, που η κατάλληλη σχέση μαζών δίνει ίδια παραμόρφωση ελατηρίου. Και στο Δ4 δεν ανέφερες σταθερά επαναφοράς στην κίνηση του m2…

Ανδρέα καλησπέρα,
Σε ευχαριστούμε για το σχόλιο. Ελπίζω να σου φανεί χρήσιμο.

Καλησπέρα Διονύση. Οι συγκρίσεις είναι πάντα πολύ διδακτικές. Χωρίς να αναφέρεις εκθετικές μειώσεις πλατών και ενέργειας, δείχνεις με ΑΔΕ την ουσιαστική διαφορά μεταξύ τους. Για επανάληψη πριν μπούμε στις εξαναγκασμένες.

Γεια σου Διονύση.
Πολύ καλή ιδέα.

Καλό απόγευμα Γιάννη.
Χαίρομαι που σου άρεσε…

Καλησπέρα Διονύση.
Χρήσιμη και διδακτική δοσμένη πολύ αναλυτικά.

Ένα “ορθογραφικό”

…κινηθούν πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο.
να γίνει
…. κινηθούν πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Θα γίνει κατανοητό το μονωμένο σύστημα. Εδώ ο χρόνος αλληλεπίδρασης δεν είναι αμελητέος, οπότε στη δεύτερη περίπτωση η ορμή δε διατηρείται.
Αν όμως αντιπαραβάλουμε με κρούση:
Αν τα δυο σώματα έχουν ίσες μάζες και συγκρουστούν το σύστημα είναι μονωμένο, η ορμή διατηρείται.
Αν τα δυο σώματα έχουν διαφορετικές μάζες και συγκρουστούν, το σύστημα δεν είναι μονωμένο. Μπορούμε να πούμε όμως ότι η ορμή διατηρείται, θεωρώντας πολύ μικρές ωθήσεις από τις τριβές.

Καλησπέρα Άρη και Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άρη το copy-paste τελικά κάνει μεγάλη ζημιά, μερικές φορές… Έκανα τη διόρθωση.
Ανδρέα, το θέμα είναι για τη Β΄Λυκείου και τη διδασκαλία της ΑΔΟ σε μονωμένο σύστημα σωμάτων.
Δεν είναι για διδασκαλία κρούσης. Η κρούση είναι μια άλλη ιστορία που εξαιτίας της διάρκεια απειροστού χρονικού διαστήματος, επιτρέπονται κάποιες προσεγγίσεις.
Άλλο όμως προσεγγίσεις (και όταν έρθει η ώρα των κρούσεων προφανώς πρέπει να διδαχθούν) και άλλο πότε ένα σύστημα σωμάτων είναι μονωμένο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή άσκηση κατανόησης.
Μπορούμε να πάρουμε και την περίπτωση να αποκτήσει μια αρχική ταχύτητα μόνο το ένα.

Καλημέρα και καλή Κυριακή, Γρηγόρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Άρη και συγχαρητήρια για την παραπάνω παρουσίαση των αντιφάσεων μεταξύ γενικής σχετικότητας και κβαντικής θεωρίας…
Να πω ότι τα εμπέδωσα όλα; Δεν θα το έλεγα…

Άρη πολύ όμορφη η παρουσίασή σου.
Νομίζω διαβάζοντας την εργασία έβαλα μια σειρά πράγματα που έχω ξανακούσει.

Αλλά το τι καταλαβαίνω είναι ένα άλλο μεγάλο θέμα.
Ίσως ότι καταλαβαίνουν οι μαθητές μας όταν διδάσκουμε αυτά που σπουδάσαμε. Διότι εγώ τουλάχιστον μόνο μια μυρωδιά πήρα από θεωρία πεδίου στο Πανεπιστήμιο. μια μυρωδιά Κοσμολογίας και Κβαντικής από το Mathesis και μια σκιά μυρωδιάς από Κβαντική Βαρύτητα από ένα εκλαΙκευμένο βιβλίο του Κάτοπτρου. Γεύση από εφαρμογές τους ΔΕΝ …

Παρά ταύτα θα διάβαζα με πολύ ενδιαφέρον και την όποια συνέχεια.
Να είσαι καλά.

Ευχαριστούμε Άρη για το συμμάζεμα των αντιφάσεων!
Τελικά τί είναι το κενό;

Διονύση, Μήτσο, Μίλτο ευχαριστώ για τα λόγια σας.Διονύση ο διδάσκων ή ο γράφων έχει προφανώς μέρος τουλάχιστον της ευθύνη αν αναγνώστης δυσκολεύεται στην κατανόηση των γραπτών του. Την αναλαμβάνω, κοίτα και την απάντηση στον Μήτσο.Μήτσο ούτε εγώ είμαι ειδικός στην ΓΘΣ ή στην κβαντική θεωρία πεδίων. Πέρα από τα σχετικά στο πανεπιστήμιο όση παραπάνω μυρωδιά έχω πάρει είναι από προσωπικά διαβάσματα, ειδικά μετά την σύνταξη. Συνήθως τα αντίστοιχα γραπτά μου στο ylikonet είναι πιο πολύ μια προσπάθεια να  καταλάβω εγώ κάποια πράγματα.Μίλτο για τα κομμάτια της φυσικής που διαπραγματεύεται το άρθρο νομίζω ότι οι παρακάτω ορισμοί είναι ικανοποιητικοί.Στην κλασική φυσική και στη γενική σχετικότητα, το κενό ή ο κενός χώρος είναι μιαπεριοχή χωρίς μάζα, ενέργεια και ορμή. Εάν υπάρχουν σωματίδια ή βαρυτικά πεδία, η πυκνότητα ενέργειας δεν είναι μηδενική, ο χώρος είναι καμπυλωμένος και δεν υπάρχει πλήρες κενό.………………………………..η εξίσωση Φρίντμαν συνδέει την παράμετρο Χαμπλ με την καμπυλότητα του χώρου και την ενεργειακή πυκνότητα του σύμπαντος. Εμείς μετράμε τη μέση καμπυλότητατου σύμπαντος.………………………………….Το κενό κατά την κβαντική θεωρία πεδίου είναι μια περιοχή με κβαντικών διακυμάνσεων του κενού Το ενεργειακό περιεχόμενο ενός κενού είναι το άθροισμα των κβαντικών διακυμάνσεων του κενού όλων των πεδίων που περιέχει. Μια απόδειξη των κβαντικών διακυμάνσεων του κενού είναι ως γνωστόν η πειραματικά διαπιστωμένη δύναμη Casimir.

Καλημέρα Άρη, πολύ καλή – εντυπωσιακή δουλειά.

Καλημέρα Άρη και σε ευχαριστούμε για το πόνημα. Φαίνεται ότι -ελλείψει πειραματικών δεδομένων κοντά στην κλίμακα Planck- ο δρόμος για την κατανόηση θα είναι μακρύς…

Καλημέρα Παναγιώτη και Αποστόλη.Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια,Αποστόλη.Για την κβαντική βαρύτητα την ενοποίηση  της σχετικότητας και της κβαντομηχανικής1. Μας λείπουν τα μαθηματικά εργαλεία.      Οι δύο σημαντικότερες θεωρίες που διεκδικούν τον τίτλο της «θεωρίας των πάντων» δηλαδή το όνειρο της ενοποίησης της σχετικότητας και της κβαντομηχανικής σε μία ενιαία θεωρία είναι οι διάφορες θεωρίες υπερχορδών ή θεωρία Μ των βρανών και η κβαντική βαρύτητα βρόχων.  Όμως ενώ η θεωρία των χορδών περιγράφει με μεγάλη ακρίβεια την δομή της ύλης, δεν μπορεί να περιγράψει το χώρο στον οποίο εξελίσσονται. Από την άλλη η κβαντική βαρύτητα βρόχων περιγράφει το χώρο αλλά δεν μπορεί να περιγράψει την ύλη. Τελικά μόνο ο χρόνος θα δείξει αν κάποια από τις δύο θεωρίες είναι μία θεωρία των Πάντων.2. Δεν έχουμε το σχετικό πείραμα, απαιτούνται τεράστιες ενέργειες .Πειραματικά  πρέπει να διερευνήσουμε τη συμπεριφορά της φύσης στις κλίμακεςPlanck. Όμως οι κλίμακες Planck, δεν είναι προσβάσιμες με την υπάρχουσα τεχνολογία. Θα χρειαζόμασταν έναν επιταχυντή 14 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερο από τον επιταχυντή LHC του CERN. Η ελπίδα είναι μέσω έμμεσων μετρήσεων να φτάσουμε σε κάποιο συμπέρασμα και υπάρχουν τέτοια βήματα. Η έρευνα δεν σταματά και άρα ελπίζουμε.

Συγχαρητήρια Άρη. Οι αναρτήσεις σου είναι πάντα εκλαϊκεύσεις υψηλού επιπέδου. Χαρακτηριστικά καλού δασκάλου που έχει βαθιά γνώση του αντικειμένου.

Καλησπέρα Παναγιώτη.
Σε ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια,

Καλημέρα Άρη και Συγχαρητήρια για το σχετικά εκλαϊκευμένο πόνημά σου!!!
Το “σχετικά ” πάει με το επίπεδο γνώσης του αναγνώστη γύρω από το βάθος μελέτης που έχει κάνει στο παρελθόν !.
Παρόλα τα “κενά γνώσης” που έχω, διάβασα το άρθρο σου με μιας, θαυμάζοντάς σε για την εποπτική και συμπεριληπτική παρουσίασή σου!
Να είσαι πάντα καλά και να μας δίνεις “μυρωδιές γνώσης” από το Χώρο και τον Χρόνο της αέναης προσπάθειας των ερευνητών , θεωρητικών ή πειραματικών, στο δρόμο να βρουν το άκρο του νήματος του Σύμπαντος, αν υπάρχει.

Μπράβο Άρη.

Καλημέρα Πρόδρομε και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για τα λόγια σας.

Πρόδρομε η ενασχόληση με την φυσική γενικά εξακολουθεί να μας ευχαριστεί και να μας γεμίζει και αυτό είναι φανερό, νομίζω, για όλους τους φίλους του ylikonet.
Να είστε καλά.

Καλημέρα σε όλους.
Άρη πολύ καλό. Σε ευχαριστούμε για την προσφορά!

Καλημέρα Βασίλη.Σας ευχαριστώ πολύ,

Άρη καλησπέρα
Συγχαρητήρια για το άρθρο σου.
Καταφερα με διαστήματα να το διαβάσω, αν και δεν φτάνει μία μόνο ανάγνωση. Συνέχισε τις ποιοτικές εργσίες σου.

Καλησπέρα Χρήστο.Σε ευχαριστώ πολύ,Η σύνταξη δίνει την δυνατότητα να ασχοληθεί κανείς και με θέματα φυσικής λίγο πέρα από τα απαραίτητα για το σχολείο.

Καλησπέρα Άρη. Όμορφο! Πολύ καλή δουλεια , ενημερωτικό κείμενο και με σχετικά απλή “γλώσσα”,που γίνεται κατανοητό, χωρίς να γίνει βαρετό.Συνέχισε να μας ενημερωνεις με αυτά τα όμορφα αρθρα

Γεια σου παλιέ γείτονα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για τα λόγια σου.
Συνήθως τα αντίστοιχα γραπτά μου στο ylikonet είναι πιο πολύ μια προσπάθεια να καταλάβω εγώ κάποια πράγματα.

Αφού διάβασα ότι χθες έγινε:
Ακρόαση για τα UFO στο Κογκρέσο

το USS Enterprise μάλλον υπάρχει κάπου εκεί έξω …
Γιατί να μην κάνουμε και μια ασκησούλα;
https://support.content.office.net/en-us/media/365fd6a8-649e-40fd-856d-609e3839e9a6.gif

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραία χειρίστηκες τον κλασσικό αρμονικό ταλ/τή με εναρκτήρια κίνηση
την αποδέσμευση από τον δεσμό που τελικά δεν τον άφησες παραπονεμένο 🙂
Απαιτεί προσοχή στη διαδοχή σχημάτων ,τη χρήση συμβόλων και … φαντασία !
Να είσαι καλά

Καλησπέρα Παντελή και σε ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Πριν αρχίσουμε τα ελατήρια…https://support.content.office.net/el-gr/media/1850390d-14a6-4d6c-95b7-0bf777747b64.gif

Γεια σου Αντρέα.
Δυο μέρες χωρίς υπολογιστή μόλις την είδα.
Μου άρεσε πραγματικά. Εκτιμώ ότι θέλει επιμελές ακροατήριο.

Καλημέρα Άρη. Σε ευχαριστώ. Την έδωσα στην τάξη και παρατήρησα θετική ανταπόκριση από αρκετούς μαθητές. Μόνο στο (ι) ερώτημα χρειάστηκαν βοήθεια, αλλά αναγνώρισαν την έλλειψη.

Γεια σου Ανδρέα.
Ενδιαφέρον σημείο η εξίσωση της έλλειψης και θετικό μήνυμα η αναγνώρισή της από τους μαθητές. Οι κωνικές τομές είναι και αυτές ταλαιπωρημένες…Έρχονται μετά και οι υπερβολές στη συμβολή!!

Καλημέρα Μίλτο. Ευχαριστώ. Το 2015 είχε πέσει
“Να γράψετε τη συνάρτηση f που συνδέει το τετράγωνο του φορτίου του πυκνωτή με το τετράγωνο της έντασης του ρεύματος από το οποίο διαρρέεται το πηνίο και 
να την παραστήσετε γραφικά.”
Οπότε καλό είναι να έχουμε διδάξει τη σχέση χ – υ…

Καλημέρα Χρήστο. Οριακά (με εξαίρεση το τελευταίο ερώτημα) θα μπορούσε να είναι και εντός. Κοίτα λίγο την απάντηση στο (iii)

https://i.ibb.co/KzVHfK8/Screenshot-2024-11-12-111315.jpg

Θέλει διόρθωση σε: Το σημείο Κ απέχει από τις πηγές απόσταση rK =… και yK = …

Καλημέρα Αποστόλη
Σε ευχαριστώ για τη διόρθωση.
Οριακά όπως λες αλλά δεν μου αρέσει να το περάσω από το παράθυρο, γι΄αυτό το έβαλα στο forum

Όμορφη Χρήστο.

Όμορφη άσκηση Χρήστο, ευχαριστούμε!

Γιάννη και Παύλο καλησπέρα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.

Καλησπέρα Χρήστο. Ωραίο θέμα και κατά τη γνώμη μου εντός ύλης, εκτός από τη γραφική παράσταση στο τελευταίο ερώτημα.

Καλημέρα Χρήστο. Ωραία άσκηση.

Καλημέρα Πρόδρομε
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Οπως λες τα πρώτα τρία ερωτήματα ειναι εντός αλλά μιας και στη συμβολή είναι εκτός η εξίσωση συμβολής νομίζω πρέπει να κινούμαστε πιο γειωμένα. Βεβαια θα μου πεις αν κάνεις τέτοια θέματα. Και βέβαια κάνω. Θα ζητούσα κάτι τέτοιο αν εβαζα θέματα εγώ; Η απάντηση θα ήταν οχι.

Σε ευχαριστώ Γρηγόρη

Κώστα καλησπέρα,
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όπως το λες, κλασική ερώτηση γιατί δεν μπαίνει (+) από την μία πηγή. Νομίζω το πρόβλημα ξεκινά από την μη κατανόηση της εξίσωσης του κύματος και τον τρόπο απόδειξής της.
Πρόσπάθησα να βρω και εγώ σημεία με το graph αλλά έβγαιναν δύσκολα.

Χρήστο το Graph είναι ωραίο εργαλείο.
Όμως για τέτοια θέματα… Geogebra.

Χρήστο το θέμα σου είναι όπως είπες οριακό.

Καποιες φορές ένας μαθητης μπορεί να μπλέξει το εξής : το κύμα από την Π1 έχει ταχύτητα διάδοσης προς τα δεξιά άρα θα βάλω ωt – 2π*X/λ ενώ το κύμα από την Π2 έχει ταχύτητα διάδοσης προς τα αριστερα άρα ωt + 2π*X/λ αναφερόμενος για το σημείο Μ. Φυσικά χρειάζεται να το εξηγήσουμε που κάνει το λάθος.

Η ανάλυση σου έχει τον στόχο της βέβαια που τον αναφέρεις στην απάντηση του τρίτου ερωτήματος . Προσπάθησα λίγο να βρώ νούμερα πιο εύκολα διαχειρίσιμα αλλά είναι δύσκολο να εκφραστούν τα rK , rΣ ως πολλαπλάσια του λ , στην ουσία η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων μεταξύ του Σ και του Κ είναι:

φ(Σ) – φ(Κ) = (2π/λ) * (rΣ – rK)

Για το μέσον Μ έχει ζητηθεί το yM(t), υM(t) σε διαγώνισμα στα Κυματα Θέμα Γ (Γ4) του st4exams .

Καλημέρα! Πολύ ωραία άσκηση Διονύση. Μου άρεσε ιδιαίτερα το τελευταίο ερώτημα και με έβαλε σε σκέψεις. Νομίζω πως αν σε ένα σώμα ασκείται μια σταθερή δύναμη ή η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται το σώμα είναι σταθερή τότε η ισχύς της δύναμης ή της συνισταμένης συνεχώς αυξάνεται αλγεβρικά άσχετα από τις αρχικές συνθήκες δηλαδή π.χ. αν έχει αρχική ταχύτητα το σώμα ή ποια γωνία σχηματίζουν δύναμη και αρχική ταχύτητα.

Και όμορφη και βασική.

Καλημέρα Παύλο, καλημέρα Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.