Κωνσταντίνος Φλωρίδης

Καλημέρα Διονύση.
Μια αγωνία για την φορά της στατικής τριβής πάντα την έχω.
Όταν βέβαια τα σώματα κινούνται κάτω απο ΘΙ η Τστ στο πάνω σώμα υποχρεούται να έχει φορά προς τα πάνω.
Αλλά όταν τα σώματα κινούνται πάνω από ΘΙ ? Τότε η φορά της δεν είναι οφθαλμοφανής.
Η οδηγία προς τον εαυτό μου είναι η εξής.
Βάζω το διάνυσμα που με προβληματίζει να έχει φορά θετική ακόμα κι αν γνωρίζω ότι έχει αντίθετη φορά. Γράφω τον 2 νόμο διανυσματικά
Τ + Wx = – m2ωωχ
Βγάζω τα διανύσματα με το γωστό τέχνασμα και προκύπτει
Τ – m2gημφ = -m2ωωχ
Τ =m2gημφ -m2ωωχ για χ = -Α κλπ
Αν βάλω πάντως την Τστ προς τα κάτω θα βρω
Τ = – m2gημφ + m2ωωχ πάλι για χ = -Α θα βρω την Τmax
απλά το πρόσημο πλην στην παρασταση δείχνει ότι τουλάχιστον τέρμα κάτω απο ΘΙ η τριβη κοιτάζει πάνω

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Βάζω το διάνυσμα που με προβληματίζει να έχει φορά θετική ακόμα κι αν γνωρίζω ότι έχει αντίθετη φορά. Γράφω τον 2 νόμο διανυσματικά”
Συμφωνώ με την τακτική αυτή και αν πρόσεξες παραπάνω, τον κανόνα αυτόν έχω εφαρμόσει.

Καλημέρα Διονύση,
Λόγω μικρής παύσης στο σχολείο έχω τον χρόνο να ασχοληθώ πιο ενδελεχώς και να σχολιάσω.
Ωραία άσκηση που μου θύμισε το θέμα του 2012. Θα μου άρεσε να έβλεπα κάτι τέτοιο σε εξετάσεις μιας και εξετάζει ωραία τη φυσική της ταλάντωσης και αυξάνεται σταδιακά η δυσκολία.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
“Ομοβροντίες ταλαντώσεων” στη νησίδα !
Λογικό να ζορίζει προς το τέλος ,συμφωνώντας με τη λογική δράση σας.
Να είσαι καλά

Χρήστο και Παντελή, καλό απόγευμα και από εδώ.
Δεν λέω καλησπέρα, για να μην με μαλώσει ο Γιάννης 🙂
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Πολύ όμορφη άσκηση Διονύση, ευχαριστούμε!

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να είσαι καλά.
.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλό θέμα!
Αν ισορροπεί ο κύλινδρος:
https://i.ibb.co/qkJrdjF/Screenshot-1.png
Η συνισταμένη των δύο Ν και του βάρους πρέπει να είναι οριζόντια και διερχόμενη από το κέντρο. Καμία τριβή δεν μπορεί να την εξουδετερώσει.

Το είπα βιαστικά.
Με σχήμα:
https://i.ibb.co/M6q2n1L/Screenshot-1.png

Οι τρεις αυτές δυνάμεις δεν μπορεί να έχουν συνισταμένη μηδέν, διότι η Ν2 υπάρχει ως αντίδραση αυτής που κρατάει τη ράβδο.

Καλημέρα παιδιά. Διονύση αυτού του τύπου διερευνητικά θέματα έχουν πολύ μεγάλο ενδιαφέρον και αξιολογούν ουσιαστικά!

Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρέμβαση.
Θα μπορούσε κάποιος να υποστηρίξει ότι η συνισταμένη των δύο Ν και του βάρους είναι μηδέν και ο κύλινδρος ισορροπεί, οπότε δεν εμφανίζεται τριβή.
Έτσι μπαίνει στη συζήτηση η οριζόντια συνιστώσα της μιας, η οποία οδηγεί στο συμπέρασμα που καταλήγεις.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ.
Γιάννη, τώρα συμφωνώ…
Και η οριζόντια συνιστώσα που ανέφερα είναι προφανώς η συνισταμένη που έγραψες εσύ…

Καλησπέρα.

Διονύση μελέτησα την ανάλυση σου. Πολύ καλό θέμα και η διερεύνηση που έχεις κάνει.

Κάνω παρακάτω κάποιες σκέψεις για το θέμα.

Η ράβδος έχει την τάση να πέσει και ο κύλινδρος εχει τότε την τάση να κινηθεί προς τα αριστερά. Επομένως το σημείο της ράβδου που είναι σε επαφή με το τραχύ δάπεδο έχει την τάση να κινηθεί προς τα δεξιά άρα η στατική τριβή στο σημείο αυτό είναι προς τα αριστερα. Επομένως η Fδ1 θα έχει διεύθυνση που θα βρισκεται αριστερά της κατακορυφης που διέρχεται από το σημειο επαφης ράβδου – δαπέδου. Τοτε η F , W1 , Fδ1 μπορούν να διέρχονται από το ίδιο σημείο . Άρα να έχουμε ισορροπία της ράβδου.

Στον κύλινδρο όμως σίγουρα η F’ διέρχεται από το κέντρο του αλλά η Fδ2 πρέπει να έχει τέτοια διεύθυνση ώστε να δώσει Τστ2 προς τα δεξιά . Τότε όμως η F’ , W2 , Fδ2 δεν θα διέρχονται από το ίδιο σημείο άρα ο κύλινδρος δεν θα ισορροπεί.

Να προσθέσω οτι από την στιγμή που έχει σχεδιάσει κάποιος σωστά τις δυνάμεις που το δάπεδο ασκεί στα σώματα τότε οι διευθύνσεις των εξωτερικών δυνάμεων του συστήματος δεν συντρέχουν σε κάποιο σημείο άρα το σύστημα δεν θα ισορροπεί.

Με αυτές τις σκέψεις έκανα το παρακάτω σχήμα :

https://i.ibb.co/YjxmnMp/image.png

Όμορφο θέμα Διονύση, ευχαριστούμε πολύ!

Καλησπέρα Κώστα, καλησπέρα Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα, δεν έχουμε στη θεωρία ισορροπία συστήματος, γι΄αυτό μελετάμε την ισορροπία κάθε μέλους του συστήματος.
Αν όμως θέλουμε να δούμε τις εξωτερικές δυνάμεις στο σύστημα, αντιμετωπίζοντάς το σαν ένα στερεό σώμα, θα δούμε ότι είναι τέσσερις. Δεν είναι ανάγκη να είναι συντρέχουσες, Απλά αν οι τρείς περνάνε από κάποιο σημείο, τότε για να ισορροπεί το στερεό, θα πρέπει και η τέταρτη να διέρχεται από το ίδιο σημείο.

Διονύση όσον αφορά το σύστημα τα βάρη δίνουν μια δύναμη με σημείο εφαρμογής το κέντρο μάζας του συστήματος. Έτσι το σκέφτηκα, άρα τρεις συνολικά οι εξωτερικές. Όσον αφορά το πρώτο κομμάτι της σκέψης μου νομίζω ότι είμαστε οκ

Κώστα στο πρώτο μέρος, συμφωνούμε, γι΄αυτό δεν έγραψα κάτι.
Αλλά και στο 2ο μέρος, αν κάνουμε τις τέσσερις δυνάμεις, τρείς, τότε έχεις δίκιο. 🙂

Για τα παιδιά της Β΄με ελαφρύ άρωμα από το μέλλον.

Καλησπέρα Παντελή.
Όμορφο θέμα που μπορούμε να την συσχετίσουμε καί με την οριζόντια βολή στο βαρυτικό πεδίο της Γης, αλλά καί κίνηση φορτισμένο σωματιδίου σε ομογενές μαγνητικό πεδίο!
Εύγε!

Καλησπέρα Παντελή. Δεν θα μπορουσε στη Β περίπτωση να βγεί από το Γ κανοντας κυκλική τροχια με κέντρο το Δ;

Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Γιώργο.
Σαφώς Πρόδρομε !
Γιώργο υπάρχει δέσμευση από το μήκος d της πλευράς που βρήκαμε στο A). Δεν ξέρω πως σκέφτηκες.
Εννοείται πως θα μπορούσε να βγεί από το Γ με κέντρο το Δ αλλά θα έπρεπε η πλευρά του τετραγώνου να ήταν d/2
Σας ευχαριστώ ,καλό βράδυ

Καπως ετσι:https://i.ibb.co/3cbBHk0/okt4.png

Καλησπέρα Παντελή! Βλέπω έφερες στη μηχανική τις κινήσεις σε ΟΗΠ κρατώντας τη δύναμη συνεχώς κάθετη στη αρχική ταχύτητα, οπότε “παίζεις” και με τις τροχιές!
Πιστεύω καλό θα ήταν να μπει και ένα σχήμα στην εκφώνηση (αν και το περιγράφεις αλλά μια εικόνα 1000 λέξεις).

Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Βασίλη
Επειδή τα σχόλια διαβάζονται και ενίοτε αποσπασματικά ,προς άρση παρεξήγησης να πω…
Γιώργο ,γράφεις ρωτώντας:  “Δεν θα μπορουσε στη Β περίπτωση να βγεί από το Γ κανοντας κυκλική τροχια με κέντρο το Δ;”
απάντησα:”Γιώργο υπάρχει δέσμευση από το μήκος d της πλευράς που βρήκαμε στο A). Δεν ξέρω πως σκέφτηκες.
Εννοείται πως θα μπορούσε να βγεί από το Γ με κέντρο το Δ αλλά θα έπρεπε η πλευρά του τετραγώνου να ήταν d/2″
Στο τελευταίο σχόλιο σου δίδεις ένα σχήμα που ναι μεν θα μπορούσε να συμβεί σε ανάλογο θέμα ,αλλά όχι στο συγκεκριμένο θέμα μια και όπως εξηγώ δεν μπορεί να περάσει από το Γ,λόγω δέσμευσης του μήκους και από ότι υπολογίστηκε R=d/2 και όχι d.
Αν κάτι “παρεξηγώ” ήθελα να το ξέρω και σ’ευχαριστώ .

Βασίλη, απλή γεωμετρική κατασκευή θεωρώ (-ρούμε) το τετράγωνο, πιστεύω.
Εννοούσες ΟΜΠ αντί ΟΗΠ (οταν F συνεχώς κάθετη στη υ) και συμπληρώνω ΟΗΠ (όταν F αρχικά κάθετη στην υ0 σταθερή στη συνέχεια)
Σ’ευχαριστώ ,να είσαι καλά

αλημέρα Παντελή. Δεν είχα λύσει την άσκηση, απλά είδα το σχήμα στην δευτερη περίπτωση. Θα έπρεπε ίσως να αναφερθεί στην εκφώνηση ότι η F διατηρεί το ίδιο μέτρο.

Γειά σου Γιώργο.
Κατανοητός ,απλά μου δημιουργείται αίσθηση ασαφούς εκφώνησης,
που θα μπορούσε να μου έχει συμβεί εννοείται, όμως στη συγκεκριμένη εφ’όσον
στο Β γράφω:
” Β) Τη στιγμή που βάλλεται το σώμα με ταχύτητα υ0 στην κατεύθυνση ΑΒ ,δρα η σταθερού μέτρου δύναμη F έχοντας την κατεύθυνση ΑΔ όπως προηγουμένως, αλλά στη συνέχεια κατά την κίνηση του σώματος η F διατηρεί την καθετότητά της με την εκάστοτε ταχύτητα” ,
έχω την σιγουριά πως αναφέρομαι στην F του Α) ερωτήματος.
Με συγχωρείς που το “ψειρίζω” αλλά με ενδιαφέρει η “λιτή” σαφήνεια.
Σ’ ευχαριστώ και πάλι

Δεν λέω ότι είναι λάθος η εκφώνηση αλλά επειδή διαβάζοντας το .λίγο επιπόλαια είναι αλήθεια , μπορεί κάποιος να χρονοτριβήσει σκεπτομενος
όπως εγώ ,ίσως αυτή η επισήμανση βοηθούσε.

Καλησπέρα Παντελή. Ωραιότατη. Αντιπαραβάλλεις τις δυο καμπυλόγραμμες κινήσεις της Β΄ ως προς τη δύναμη που τις προκαλεί και τα συμπεράσματα είναι πολύ ενδιαφέροντα.
Το έφτιαξα και στo i.p. Το κίτρινο κάνει παραβολική και το κόκκινο κυκλική τροχιά σε τετράγωνο πλευράς 8m.
https://i.ibb.co/FsKtrM3/Aert.jpg
Το αρχείο

Καλημέρα Ανδρέα.
Απλά δομικά “τούβλα”…
Χαίρομαι που της δίνεις αξία και
ευχαριστώ για το ΙΡ!
Καλή Κυριακή

Καλησπέρα Παντελή, πολύ καλή και εξαιρετικά διδακτική.

Δες λίγο το Β(ΙΙΙ). Νομίζω ο χρόνος κίνησης στην περίπτωση της κυκλικής
είναι t=πd/2υο και σωστή απάντηση πρέπει να είναι η (α)

Στο Α(ΙΙ) το έργο υπολογίζεται και έμμεσα από ΘΜΚΕ ως W=ΔΚ=1/2 m υy^2,
κάτι που είναι πιο οικείο στους μαθητές

Να είσαι καλά Παντελή, ευχαριστούμε

Καλημέρα Θοδωρή.
Εγώ σ’ευχαριστώ για το “φιλτράρισμα” . Διόρθωσα αλλά άφησα και τη λανθασμένη
στο ΒΙΙΙ) όπου είχα R=d ενώ R=d/2…αποδεδειγμένα 🙁
Χαίρομαι που σου άρεσε για το διδακτικό.
Να είσαι καλά

Καλησπέρα Παντελή και Θοδωρή. Ευτυχώς το βρήκε ο Θοδωρής γιατι η προσομοίωση μου έβγαζε
tA = 2s, tB = π s, όπότε tA / tB = 2 / π

και δεν ήξερα τι κάνω λάθος.

Καλησπέρα Ανδρέα.
Ατόπημα … απρόσεχτης γραφής

Καλησπέρα σε όλους,

Παντελή, είναι προφανές πως ήταν λάθος πληκτρολόγησης, αφού είχες
υπολογίσει ακτίνα d/2 στο προηγούμενο ερώτημα….
Συγγνώμη αν στο σχόλιό μου φάνηκε κάτι άλλο.

Η σύγκριση κινήσεων υπό την επίδραση σταθερής διανυσματικά δύναμης F
και σταθερής κατά μέτρο αλλά συνεχώς κάθετης στην ταχύτητα είναι από
τα θέματα που ωφελούν τα μέγιστα τους μαθητές

Ανδρέα, εγώ που δεν ξέρω να χρησιμοποιώ ip πιάνω χαρτάκι και μολυβάκι …
όταν το μυαλό ακόμα δουλεύει….

Καλημέρα Θοδωρή.
Το σχόλιό σου σε κανένα σημείο δεν άφησε “κάτι άλλο να φανεί”
πέραν i) του εντοπισμού λανθασμένης απάντησης και ii) της σημαντικής παρατήρησης …”εξαιρετικά διδακτικής”
Μην παρεξηγήσεις λοιπόν την μη αποδοχή της “συγνώμης”
Καλό μάθημα

Καλημέρα Διονύση. Αν δεν μάθουν τις πληροφορίες των διαγραμμάτων στην Α΄δεν θα τις μάθουν ποτέ. Σε τεστ στη Γ΄έβαλα αντίστοιχο με ω – t και ελάχιστοι πήγαν με εμβαδό, για τη γωνιακή μετατόπιση (από αυτούς κάποιοι μπέρδεψαν τον τύπο του εμβαδού τραπεζίου!).

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ ότι πρέεπι να επιμείνουμε στο να μπορούν οι μαθητές να αντλούν πληροφορίες από ένα διάγραμμα. Και αυτό πρέεπι να γίνει στην Α’ Λυκείου…

Αφιερωμένη στον Αποστόλη Παπάζογλου, αφού η δική ανάρτηση ΕΔΩ, έδωσε την αφορμή για την παρούσα.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Όμορφο θέμα με ίσως μη αναμενόμενο διαισθητικά αποτέλεσμα.

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση, ευχαριστούμε πολύ!

Αποστόλη και ΠΑύλο καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αυτό το μη αναμενόμενο αποτέλεσμα Αποστόλη…. με έσπρωξε για να κάνω την ανάρτηση…

Καλημέρα Διονύση!
Ωραία άσκηση και μη αναμενόμενο διαισθητικά το αποτέλεσμα. Θυμίζει λίγο το πρόβλημα με τον κύβο σε οριζόντιο επίπεδο που ασκώντας οριζόντια δύναμη προσπαθούμε να τον ανατρέψουμε πριν ολισθήσει. Και εκεί η δύναμη Ν αυξάνοντας συνεχώς την “σπρωχτική δύναμη” καταλλήγει στην ακμή πριν την ανατροπή.
Κάτι άλλο: οι εξισώσεις στο mathtype μου τις έβγαλε όπως στην εικόνα (δεν ξέρω αν το έκανε μόνο σε μένα, αλλά ανοίγωντας την εξίσωση και πατώντας ένα γράμμα π.χ. α και μετά σβήνοντάς το επανέρχεται στα συγκαλά του!!!
https://i.postimg.cc/RVqSgDtC/dionysis.png

Καλημέρα Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή το αρχείο Word μπορεί να το κατεβάσουν και άλλοι φίλοι και να έχουν το ίδιο πρόβλημα με σένα, ας τονίσω ότι αν κάνουν διπλό κλικ και αλλάξουν το παραμικρό, μετά φαίνεται σωστά.
Το πρόβλημα οφείλεται στο ότι οι εξισώσεις δεν είναι γραμμένες σε mathtype αλλά με equation editor, αφού …μαθαίνω το mac…

Διονύση καλησπέρα. Πολύ όμορφη και όπως πάντα διδακτική. Αν ήμουνα Σχολείο δεν υπήρχε περίπτωση να μην την δίδασκα!

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μια ράβδος έρχεται σε επαφή με το επίπεδο, δεν δέχεται δύναμη στήριξης σε ένα σημείο της, αλλά σε όλη την βάση στήριξης.
Έτσι όταν σχεδιάζουμε την Ν, αυτή είναι η συνισταμένη… πολλών παραλλήλων δυνάμεων και αυτή διέρχεται από το κέντρο μάζας, σε περίπτωση ισορροπίας της χωρίς την επίδραση άλλων δυνάμεων.
Στην πρώτη περίπτωση παραπάνω, ασκείται στη ράβδο και η δύναμη F που τείνει να ανασηκώσει την σανίδα, οπότε ο ιδυνάμεις από το έδαφος, δεν ειναι ίσες σε όλο το μήκος της ράβδου.
Ένα σχήμα, για μια περίπου κατανομή των δυνάμεων στήριξης βλέπουμε στο σχήμα.
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWCvisF_y1T-qJoy_Nx6esEURgpLBTXne770PBdEVgQlz3B7doJ5PBLLf2YJCb2-m1OcWYC2Kb7-h8C3DbzKAZlNUdxVf6S1rt0BbTJyp6GHuslfIyCwotDmltrQc6JyhDNBhua_aZPIQ5m8PCFeW315S9hgXNrj0u3Vmgn4lDCx_7OMVSHDbclHEUg0C9/s320/%CE%A3%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CC%81%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%202024-10-16,%204.49.51%20%CE%BC%CE%BC.png
Αποτέλεσμα; Όταν σχεδιάζουμε ΜΙΑ κάθετη αντίδραση, ο φορέας της να είναι μετατοπισμένος προς τα δεξιά.
Στην οριακή περίπτωση που η ράβδος είναι “έτοιμη” να αφήσει το οριζόντιο επίπεδο σε όλο το μήκος της, τότε “χάνει οριακά” επαφή και η ράβδος στηρίζεται μόνο στο άκρο της Β και τότε ναι, η δύναμη στήριξης ασκείται στο σημείο αυτό. Το μόνο σημείο επαφής της ράβδου με το επίπεδο.

Σε ευχαριστώ για την απάντησή σου.

Βέβαια από τον μαθητή δεν περιμένουμε αυτή την ανάλυση αλλά να επικαλεστεί το εμπειρικό δεδομένο: “αυξάνοντας συνεχώς το μέτρο της F, κάποια στιγμή η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β και είναι έτοιμη να αρχίσει να περιστρέφεται.”

Διονύση καλησπέρα.

Στη απάντηση του 1ου ερωτήματος αναφέρεις: “η κάθετη αντίδραση του επιπέδου δεν ασκείται στο μέσον της δοκού, αλλά σε κάποιο σημείο Γ, δεξιά του K, σε απόσταση x, όπως στο σχήμα”.
Κατόπιν στην απάντηση του 2ου ερωτήματος αναφέρεις: “η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β”

Ερώτηση: Στην 1η περίπτωση η δοκός έρχεται σε επαφή μόνο με το Γ;

https://i.ibb.co/ZJfnL66/1729093366-2382.png

Καλημέρα στους συνομιλητές

Διονύση, η άσκηση δόθηκε σήμερα και στα δύο τμήματα.

Δέχθηκα ανάλογη ερώτηση με αυτήν του Ανδρέα. Η αποδοχή απάντησης,
ανάλογης με αυτή που έδωσες, δεν συνάντησε αντιρρήσεις…

Τους ανέφερα και το ανάλογο παράδειγμα της δύναμης του υγρού στο τοίχωμα του δοχείου, χωρίς βέβαια να υπολογίσουμε το ακριβές βάθος

https://i.ibb.co/qszvdB0/image.png

Στο ερώτημα (2), η ισότητα των μοχλοβραχίονων της F και της Ν έκανε εύκολη
την απάντηση και ίσως δημιούργησε και παρανόηση…

Γι αυτό άλλαξα το σημείο εφαρμογής της F σε L/4 από το ΚΜ ώστε να μην είναι
άμεσα προβλέψιμη η απάντηση (F=2W/3)

Και εκεί όμως “ατύχησα” αφού δέχθηκα άμεση απάντηση με Στ=0 ως προς το
άκρο Β και ροπές F(3L/4) και WL/2……

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα.
Θοδωρή χαίρομαι που η άσκηση βρήκε αίθουσα και μαθητές να … διδαχτεί…
Ανδρέα σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση.
Βέβαια στην λύση που έδωσα δεν επικαλούμαι καμιά εμπειρία, αλλά έχω γράψει:
“Από την εξίσωση (1) προκύπτει ότι όσο αυξάνεται το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, τόσο αυξάνεται η απόσταση x του φορέα της Ν από το κέντρο μάζας Κ. Αλλά τότε αυξάνοντας συνεχώς το μέτρο της F, κάποια στιγμή η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β και είναι έτοιμη να αρχίσει να περιστρέφεται.”
Νομίζω ότι δεν αφήνει κάποιο λογικό κενό.

Απάντηση το 2ο ερώτημα, χωρίς να επικαλεστούμε την εμπειρία:

Επιλέγουμε με αρχή το Α τον άξονα των θέσεων που φαίνεται στο σχήμα.

Για τη θέση x του Γ ισχύει:

0 ≤ x ≤L (1)

όπου L είναι το μήκος της ράβδου.

Όταν η ράβδος ισορροπεί, για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει:

N = w -F (2)
και
F L/2 = Ν (x – L/2) (3)

Από τη (2) και την (3) προκύπτει:

x (w-F) =w L/2 (4)

Επειδή w L/2 ≠ 0, από την (4) προκύπτει ότι w-F ≠ 0, και γι’ αυτό:

x = L/2 w/(w-F) (5)

Αντικαθιστώντας την (5) στην (1) προκύπτει ότι F ≤ w/2.

Συμπέρασμα: Η μέγιστη τιμή της F ώστε η ράβδος να ισορροπεί είναι w/2.

https://i.ibb.co/QQLj77H/2-1729137100-2993.png

Καλησπέρα Διονύση.Ωραίο θέμα. Στερεό κάνουν οι μαθητές. Η βάση έχει διαστάσεις και πρέπει να καταλαβαίνουν τη διαφορά από τα “κουτιά” – υλικά σημεία, που ζωγραφίζανε ως τη Β τάξη. Υπάρχει μια διαβάθμιση που έχεις σχεδιάσει, σε κάθε κάθετη τομή της βάσης του στερεού. Η συνισταμένη καθετη αντίδραση δεν περνάει από το C.M.
Από το I.P μια προσονμοίωση με αλλαγμένη μάζα m = 4kg για να χωράει στην οθόνη.
https://i.ibb.co/S6jR6T7/2RA1.jpg
Παρατηρούμε τη διαβάθμιση που κάνει στις αντιδράσεις. Το παράξενο είναι ότι βγάζει λάθος τιμή στο αριστερό σχήμα, ενώ στο δεξί που έχει ένα σημείο επαφής όχι. Ξέρεις γιατί το κάνει αυτό;
Η Προσομοίωση

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά πολύ περισσότερο για τον κόπο σου να κατασκευάσεις το αρχείο i.p.
Τι δείχνει ο μετρητής του προγράμματος; Νομίζω ότι πάντα μπερδεύεται όταν έχει να δείξει δύο δυνάμεις στήριξης και όχι μία.
Δεν νομίζω ότι αναλύει σωστά τη (συνισταμένη) Ν σε δύο παράλληλες συνιστώσες, όπως θα θέλαμε…

Γειά σου Διονύση και συγχαρητήρια για την φαινομενικά απλή άσκηση, που αν δεν έχεις θεμελιώδη πατήματα-αρχές, μπορείς να οδηγηθείς σε λάθος.
Άκρως ενδιαφέρουσα για τους υποψηφίους, απαραίτητη να τεθεί στη φαρέτρα των βασικών γνώσεών τους!
Να είσαι πάντα καλά και να διδάσκεις εκ του μακρόθεν, αφού ήδη δόθηκε και δοκιμάστηκε στην τάξη.

Καλησπέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον καλό σου λόγο !

Παράδειγμα

https://i.ibb.co/qpSWhJJ/3-1729218684-9609.png

Οι αρμένιοι ήταν λίγοι στην Ελλάδα και ελαχιστες διώξεις υπέστησαν εκτός απο τις γραφειοκρατικές στην πολιτογράφηση. Οι τουρκοι έκαναν γενκτονία στα πλαίσια της φυλετιικής καθαρότητας του Κεμαλ που απετέλεσε όπως γραπτά αποδεικνύεται πρότυπο για τον Χίλερ όπως ο ίδιος δημόσια ομολόγησε με την ιστορική φραση ΅ποιος θυμαται σήμερα τους Αρμένιους”. . Και ένα υπέροχο αρμένικο τραγούδι

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική!!! Θα μπορούσες να ζητήσεις και την δύναμη που δέχεται το cm κάποια χρονική στιγμή.

Καλημέρα Διονύση.
Είχε τον άξονα Ζ , “αμπάριζα” η ράβδος και λευτερώθηκε απ’αυτόν ,
διατηρώντας την τότε στροφική της κίνηση κατά την μεταφορά της πλέον.
Αν αυτά συνέβαιναν σε κάποιο ύψος θα είχαμε “οριζόντια βολή” (του cm)
μετά περιστροφής…
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα σε όλους. Διονύση, όταν σπάει ο άξονας…αρχίζουν τα ωραία.

Καλημέρα και καλό ΣΚ σε όλους.
Γιώργο, Παντελή και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αφαίρεση της δυναμικής του στερεού σώματος, μας υποχρεώνει να βρούμε εναλλακτικά μονοπάτια για να ερμηνεύσουμε κάποιες προβλέψεις…
Αποστόλη, αν δεν σπάσεις αυγά…

Καλημέρα Διονύση.

Όταν σπας τα όποια δεσμά αρχίζει το όμορφο αλλά και δύσκολο ταξίδι.

Με τέτοια ταξίδια-ασκήσεις γίνεται έμπειρος και δυνατός ταξιδευτής ο μαθητής/τρια που τα προσπαθεί,  τουλάχιστον.

Πολύ ωραία άσκηση για την σύνθετη κίνηση και αναλυτικότατη η λύση της, ευχαριστούμε Διονύση!

πολύ ωραία άσκηση, ξεφεύγει από τα τετριμένα. Χρειάζεται να βρούμε το ω1 αφού όπως λες στην παρατήρηση είναι ίδιο;

Καλό απόγευμα παιδιά.
Άρη, Παύλο και Γιώργο σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Γιώργο, υπολόγισα την ω1, για να μπορέσω να φτάσω στο συμπέρασμα ότι η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με την αλλαγή του προσανατολισμού και είναι ίδια ανεξάρτητα του πραγματικού ή νοητού άξονα, γύρω από τον οποίο θεωρούμε ότι στρέφεται το στερεό.
Είναι διαφορετικό το να πούμε στα παιδιά το συμπέρασμα που καταλήγουμε και άλλο το να τα οδηγήσουμε, μέσω μιας αποδεικτικής πορείας (η οποία είναι και απλή…) στο ίδιο συμπέρασμα.

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους!
Πάρα πολύ καλή και διδακτικότατη!
Τώρα που η ροπή αδράνειας είναι εκτός, “το σπάσιμο του άξονα” περνάει πιο ομαλά χωρίς τις ατέρμονες συζητήσεις για την Α.Δ.Σ., τη ροπή αδράνειας και τη γωνιακή ταχύτητα!
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Διονύση!
Πολύ καλή! Κάθε χρόνο “σπάει ο άξονας μία δύο φορές”!
Στα της ουσίας τώρα, είναι μία πολύ δύσκολη περίπτωση αν και κατευθύνεις τον μαθητή στη λύση, δύσκολα κάποιος (εκτιμώ) θα φτάσει στο τέλος. Θεωρώ αν κάτι τέτοιο μπει στο τέλος θα μιλάμε για βατερλώ στη φυσική μεγαλύτερο από το φετινό.
Προφανώς ένα μέρος θα βαραίνει και μας (τους καθηγητές) (εγώ τουλάχιστον δεν διδάσκω τέτοια θέματα).
Εσύ βέβαια καλά κάνεις και μας δίνεις το κάτι τις παραπάνω να γινόμαστε καλύτεροι!!!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το τι θα διδάξει ο κάθε συνάδελφος, είναι δική του επιλογή και ευθύνη, με βασικό κριτήριο το επίπεδο των μαθητών που έχει να διδάξει.
Μια άσκηση όμως, όπως η παραπάνω, νομίζω ότι κάτι διδάσκει, όσον αφορά την γωνιακή ταχύτητα σε σχέση με τον άξονα περιστροφής.

Καλημέρα και καλή Κυριακή !

Διονύση λεπτομερής η ανάλυσή σου σε ένα αρκετά ιδιαίτερο και πολυ διδακτικό θέμα.

Μου θύμισε ένδοξες εποχές στερεού σώματος και ΑΔΣτ (Β) με το L(B) = L(ιδιοστρ) + L(μετ.) κλπ …

Η σταθερότητα της γωνιακής ταχύτητας ανέξαρτητα του άξονα περιστροφής είναι μια πολυ σημαντική ιδιοτητα όπως πολύ αναλυτικα τονίζεις .

Ανεβάζω ενα κομμάτι σχετικό από τις σημειώσεις του Δ. Μητρόπουλου όπου υπάρχει ενα πολυ ενδιαφερόν σχήμα
https://i.ibb.co/9sxqcyq/image.png

Να προσθέσω μια κάπως διαφοροποιημένη ανάλυση του ιδιαίτερου σημείου της άσκησης ότι αρχικά η ταχύτητα του Α είναι :

υΑ = ω*L , αμέσως μετα το σπάσιμο δεν αλλάζει όμως τώρα είναι :

υΑ = υcm +(ω1 * L/2) = (ω*L/2) + (ω1 * L/2)

άρα ω*L = (ω*L/2) + (ω1 * L/2) ==> ω1 = ω

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και διδακτική. Όταν σπάσει ο άξονας, ακροβατεί στο όριο της ύλης, αφού:
Αν πάμε από το 2ο Νόμο Newton είναι εκτός.
Αν πάμε από την ΑΔΣ την έχουμε για υλικό σημείο – και η ράβδος είναι σύνολο υλικών σημείων – άρα εντός.
Αν πάμε από τον 1ο Νόμο, Στ = 0 -> Ισορροπεί – και ισορροπία είναι και η ομοαλή στροφική, άρα εντός.
Η άσκηση πρέπει να διδαχτεί οπωσδήποτε, τουλάχιστον από εμάς του Υλικού.
Το Α3 του 2024 που στηριζόταν; Στην ύλη ή στην εμπειρίατου διδάσκοντα να έχει εξηγήσει σε ανύποπτο χρόνο στους μαθητές ότι χωρίς ροπή δύναμης δεν υπάρχει γωνιακή επιτάχυνση;

Κώστα και Ανδρέα καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό, αλλά και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με τις προσθήκες σας.

Γιατί να πάρουμε σαν αρχική θέση την θέση του μαθητή και όχι την θέση του αυτοκινήτου την χρονική στιγμή t=0;

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ο ορισμός της αρχής του άξονα, είναι “δικαίωμα” του καλούντος να επιλύσει την άσκηση. Από την στιγμή που η εκφώνηση δεν ορίζει επακριβώς πού είναι η θέση x=0, ο καθένας μπορεί να πάρει ό,τι τον διευκολύνει.
Γιατί προτίμησα να πάρω παραπάνω ως αρχή του άξονα τη θέση του μαθητή;
Γιατί αυτός είναι ο παρατηρητής και ως προς αυτόν μετρώνται οι αποστάσεις που δίνονται στα δεδομένα.

Εντελώς ακατανόητες αυτές οι βραβεύσεις.

Εντάξει αποφάσισαν να δώσουν Βραβεία σε Βιολόγους για εργασίες τους 40 χρόνια μετά την δημοσίευσή τους. Τους το χρωστούσαν όμως για ανακάλυψη βασικών μηχανισμών. Συγκεκριμένα του ρόλου των μRNA (microRNA) στην γονιδιακή ρύθμιση και την αποσαφήνιση του μηχανισμού της . Αυτό αποτελούσε κομβικό ερώτημα της κυτταρικής θεωρίας

Τώρα πάλι βραβεία για εργασίες της δεκαετίας του 1980 σε δυο Φυσικούς που αποφάσισαν να χρησιμοποιήσουν τις μαθηματικές περιγραφές μεγάλων συλλογών στην (Ρευστομηχανική π.χ.) για να επιλύσουν προβλήματα τεχνολογίας υπολογιστικών μηχανών. Όντως η η Φυσικοί μπορεί να δώσει ικανότητες ακόμα και σε Μάστερ Σεφ . Να δώσουμε και βραβεία Φυσικής για τα αριστουργήματά τους στην Μαγειρική. Που βρίσκεται η συνεισφορά τους όμως στους Θεμελιώδεις νόμους της Φυσικής ή έστω στην εφαρμογή τους ;

Δεν αρνούμαι να αναγνωρίσω την αξία της εργασίας τους. Αντίθετα θεωρώ ότι τους χρωστούσαν και έπρεπε έστω και καθυστερημένα να τους δώσουν βραβείο Πληροφορικής και Τεχνολογίας. Βραβείο Φυσικής όμως ΔΕΝ προκύπτει .

Μάλλον η Φυσική έφαγε πάλι άκυρο από θεσμούς και αυτή την φορά από την Σουηδική Ακαδημία Επιστημών. Δεν ξέρω αν είναι απλά η μόδα του μεταμοντερνισμού που οδηγεί σε τέτοια υπερσχετικοποίηση του όρου Φυσικές επιστήμες ή αν βρισκόμαστε μπροστά σε κάτι πολύ χειρότερο.

Και εμένα Μήτσο δεν μου άρεσαν τα φετινά Νομπελ Φυσικής. Δες ομως και αυτη την ενδιαφερουσα αποψη
Καθηγητής Nikolas Konofaos II
Δεν ξέρω πόσο μετράει η γνώμη ενός καθηγητή σε τμήμα πληροφορικης με πρώτο πτυχίο Φυσικής, διδακτορικό σε Ηλεκτρ. Μηχανικούς αλλά θα την πω: η φυσική ξανά αποκτά την θέση που της αρμόζει δηλαδή την βάση για τος υπόλοιπες επιστήμες και ειδικά την Πληροφορική. Πολλοί νομίζουν ότι η βάση της πληροφορικης είναι τα μαθηματικά αλλά αυτό δεν ισχύει. Η φυσική είναι η βάση όχι μόνο για τις έννοιες της θεωρίας πληροφορίας (εντροπία κλπ) αλλά και για το hardware η εξέλιξη του οποίου οδηγεί και τα υπόλοιπα. Σήμερα δε που οι κβαντικοί υπολογιστές επελαύνουν σε σχέση με παλιότερα η φυσική είναι πλέον η κινητήριος δύναμη πίσω από την πρόοδο στην πληροφορική. Το φετινό βραβείο Νόμπελ είναι το πρώτο βήμα στην αναγνώριση της σημασίας των εννοιών της φυσικής στην ανάπτυξη κλάδων της πληροφορικης. Θα ακολουθήσουν και άλλα σε θέματα κβαντικού υπολογισμού, θεμελίωσης των νάνο δικτύων, σε συνδυασμό με βιολογία σε θέματα κατανόησης επικοινωνιών μεταξύ οργανισμών κλπ κλπ. Μπράβο στην σουηδική ακαδημία για το βραβείο. Και ακόμα οπό πολλά μπράβο σρ οδούς πρότειναν το θέμα!!

Είναι και αυτή μια σεβαστή άποψη από ένα Ακαδημαϊκό που ασφαλώς έχει αυξημένη βαρύτητα σε σχέση με την δική μου ( ταπεινή ) αντίθετη άποψη.

Ενδεχομένως να σφάλω αλλά έχω αντίθετη άποψη. Και συγκεκριμένα πως θα ήταν πολύ προτιμότερο αυτήν την εποχή να αφήσουμε τον “μεγαλοιδεατισμό” της επιβεβαίωσης πως η Φυσική είναι η ΒΑΣΗ όλων των επιστημών .Καλύτερα να κοιτάξουμε πως θα υπηρετήσουμε τα δικά μας αντικείμενα μελέτης και να αναδείξουμε επί αυτών την Αξία των Αρχών, των Νόμων και των Μεθόδων των Φυσικών Επιστημών. Βραβεία Φυσικής λοιπόν για μελέτες Φυσικής. Ή δεν υπήρχαν ;

Εκτός αν αιθανόμαστε ότι στην Εποχή της Τεχνολογίας η Φυσική θα βρίσκεται κάπου στην ΒΑΣΗ , υπηρετώντας τις ανάγκες όλων των Τεχνολογιών και τίποτα πέραν αυτού αφού ότι ήταν να δώσει σε θεωρία και πειραματική επιβεβαίωση το έδωσε εδώ και καιρό..
ΝΑΙ καταλαβαίνω την ανάγκη προσαρμογής σε όσους με πρώτο πτυχίο Φυσικής εξελίσσονται ακαδημαϊκά και καταλαμβάνουν το 50% των θέσεων Εκπαιδευτικών στα Πανεπιστημιακά-Πολυτεχνικά τμήματα Μηχανικών,Μηχανολόγων, Πληροφορικής, … Περιβάλλοντος … Αλλά αυτό δεν σημαίνει και ανατροπή στον προσδιορισμό του Επιστημονικού Αντικειμένου μελέτης της Φυσικής .

Δημήτρη πολλοι συμφωνούν μαζί σου. Διαβαζα πχ την γνώμη ενός ερευνητή που εκτιμω που γράφει στο φβ “Η κατάρρευση κάθε αυτοκρατορίας συνοδεύεται από γενικότερη παρακμή σε όλα τα επίπεδα. Η σήψη είναι τόσο προχωρημένη που πλέον έχει φτάσει μέχρι και στην έρευνα.
Συγχαρητήρια για την απονομή νόμπελ φυσικής σε κάτι που δεν είναι φυσική.”

Από την άλλη οσοι εχουν αφιερώσει την έρευνά τους στη φυσική σε σχετικούς τομείς γράφουν
“Βλέπω αρκετούς να απορούν ή να δυσανασχετούν με την απονομή του φετινού βραβείου νόμπελ Φυσικής στους “θεμελιωτές της μηχανικής μάθησης”, στον John Hopfield του Πανεπιστημίου του Πρίνστον και στον Geoffrey Hinton του Πανεπιστημίου του Τορόντο.
Η σουηδική ακαδημία ωστόσο ήταν ξεκάθαρη.
Τους απένειμε το νόμπελ Φυσικής…
“for foundational discoveries and inventions that enable machine learning with artificial neural networks”
δηλαδή για τις θεμελιώδεις ανακαλύψεις και εφευρέσεις τους που επέτρεψαν την ανάπτυξη του πεδίου της μηχανικής μάθησης με τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Και αυτές οι ανακαλύψεις τους βασίζονται στη Φυσική, γιατί οι δύο συγκεκριμένοι επιστήμονες χρησιμοποίησαν εργαλεία από τη Φυσική. Ο πρώτος από τη θεωρία υλικών και ο δεύτερος από τη στατιστική φυσική.
Επομένως, προφανώς και έχει σχέση η Φυσική και πολύ ορθά δόθηκε το συγκεκριμένο βραβείο.
Εξάλλου, με ποιον κλάδο δεν έχει σχέση η Φυσική;
Mήπως οι Υπολογιστές δεν αναπτύχθηκαν και συνεχίζουν να αναπτύσσονται λόγω των συνεχών ανακαλύψεων στην Φυσική.
Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα δεν μιμούνται τα φυσικά, στα οποία μεταδίδονται ηλεκτρικά σήματα. Πόση Φυσική δεν κρύβεται πίσω από τη λειτουργία τους;
Για εμένα η σημερινή απόφαση για το νόμπελ Φυσικής έρχεται να εναρμονιστεί με τη γενικότερη “φασαρία”, που έχει γίνει γύρω από την τεχνητή νοημοσύνη το τελευταίο διάστημα και να αναδείξει τον ρόλο που έπαιξε η Φυσική σε αυτόν τον τομέα, αλλά και που μπορεί να διαδραματίσει τα επόμενα χρόνια.
Για όσους δεν γνωρίζουν, έχει αναπτυχθεί ένας τομέας στην μηχανική μάθηση (Physics Informed Machine Learning) που προσπαθεί, όχι μόνο να λύσει προβλήματα Φυσικής με εργαλεία μηχανικής μάθησης, αλλά και να χρησιμοποιήσει εργαλεία Φυσικής σε συστήματα μηχανικής μάθησης για να βελτιώσει την απόδοση τους.
Αυτή εξάλλου αποτελεί και μια από τις κατευθύνσεις που έχουμε στραφεί ερευνητικά το τελευταίο διάστημα στο Εργαστήριο Μη-Γραμμικών Συστημάτων, Κυκλωμάτων & Πολυπλοκότητας στο Τμήμα Φυσικής του ΑΠΘ. του καθηγητή Χ. Βόλου ΑΠΘ

“Δεν είμαι φυσικός, αλλά τρέφω μεγάλο σεβασμό για τη φυσική”, δήλωσε σε συνέντευξή του στην εφημερίδα Independent, ο Geoffrey E. Hinton, που βραβεύθηκε με το βραβείο Νόμπελ στη Φυσική 2024.

«Εγκατέλειψα τη φυσική μετά το πρώτο έτος στο πανεπιστήμιο γιατί με δυσκόλευαν τα περίπλοκα μαθηματικά. Έτσι, η βράβευση με το Νόμπελ Φυσικής μου φάνηκε πολύ περίεργη, αλλά είμαι πολύ χαρούμενος που η επιτροπή Νόμπελ αναγνώρισε ότι έχει σημειωθεί τεράστια πρόοδος στον τομέα των τεχνητών νευρωνικών δικτύων».

Από το physicsgg

Συμφωνώ μαζί σου Θοδωρή. Από την άλλη δεν μπορω να μπω στην θεση της επιτροπης των Νομπελ και δεν εχω σε καμία περιπτωση τις γνωσεις για αυτο. Παντως η κουβεντα που εχει ανοιξει στο φβ εχει μεγαλο ενδιαφερον. Οι θεωρητικοι φυσικοι ασκουν μεγαλη κριτικη στην επιτροπή, οι φυσικοι που εχουν σχεση με την στατιστικη ειναι υπερ της αποφασης. Ενδιαφερον.

Καλησπέρα Τίνα, δεν έχω καμία γνώση για να αξιολογήσω αν σωστά ο Geoffrey E. Hinton μοιράστηκε το βραβείο Νόμπελ Φυσικής 2024.

Έδωσα το σύνδεσμο, γιατί πραγματικά αξίζει να διαβαστούν όσα γράφει για την τεχνητή νοημοσύνη…

Γεια σου Διονύση.
Ενδιαφέρον και πρωτότυπο το τελευταίο ερώτημα!
Ίσως να ήταν απλά καλύτερο να ζητήσεις αυτό που ουσιαστικά απαντάς. Δηλαδή, το μέτρο της μετατόπισης.

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για την αλλαγή που προτείνεις.
Έκανα τη διόρθωση.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το σημείο Α έχει μια καμπύλη τροχιά – όχι κυκλοειδή.
https://i.ibb.co/7yhzwcf/image.jpg
Η εύρεση μετατόπισης σε καμπύλη τροχιά δεν έχει πολυδιδαχτεί. Στην οριζόντια βολή αν το σκεφτεί κανένας καθηγητής μπορεί να το έχει πει. Οπότε να η ευκαιρία να το κάνουμε…
Πέρα από αυτό έχει και γραφική παράσταση, που πρέπει να ξέρει να ερμηνεύει ο μαθητής.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό μάθημα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση για την μορφη της τροχιάς,, η οποία δεν είναι κυκλοειδής, αφού το σημείο Α είναι εσωτερικό σημείο του τροχού.

Καλησπέρα Διονύση, “μετρημένη” ανάρτηση, χρήσιμη για μαθητές, πολύ έξυπνα δομημένη με το τελευταίο ερώτημα να “ξαφνιάζει”.

Μήπως χρειάζεται στην εκφώνηση να αναφέρεται πως ο τροχός κυλίεται μέχρι να σταματήσει; Η αλλαγή στο είδος της περιστροφικής κίνησης γιατί να συνοδεύεται από ανάλογη αλλαγή στη μεταφορική; Δεν υπάρχουν δεδομένα με τα οποία μπορεί ιο μαθητής να το εξακριβώσει…

Επίσης, γιατί “μέτρο της συνολικής μετατόπισης του σημείου Α” και όχι “μέτρο της συνολικής μετατόπισης του σημείου Α”;

Ανδρέα, εντυπωσιακό το σχήμα της τροχιάς του σημείου Α

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Στα ερωτήματά σου τώρα:
Δίνω ως δεδομένο ότι ο τροχός κυλίεται. Προφανώς η συνθήκη αυτή ισχύει για όλη τη διάρκεια της κίνησης. Δεν μίλησα ότι “κυλίεται αρχικά” ούτε για κύλιση σε κάποιο χρονικό διάστημα.
Την λέξη “συνολική” στην μετατόπιση, την έβαλα για να τονίσω ότι ζητάμε την μετατόπιση για όλο το χρονικό διάστημα της κίνησης.
Τώρα που το ξανασκέφτομαι, θα μπορούσε και να λείπει.
Αλλά δεν νομίζω ότι μπερδεύει ή δυκολεύει σε κάτι το μαθητή η παραπάνω λέξη.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία διδακτική προσέγγιση, όλης της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αυτή την περίοδο κάνουμε στη Β΄ κυκλική κίνηση και στη Γ΄κινηματική στερεού. Διατίθενται 4 περίπου ώρες για την κυκλική κίνηση και όλο και κάποια δράση θα προκύψει.
Η μόνη λύση είναι στο μάθημα να γίνουν ασκήσεις όπως η παρούσα, για να προλάβουμε. Έχω φτιάξει ασκήσεις με πλυντήρια, διαστημικούς σταθμούς, στροβοσκόπια, γρανάζια, σαμαράκια, … που δεν τις κάνω ποτέ. Το δίωρο είναι “πάτος” για την διδασκαλία.

Αξίζει μια αντιπαραβολή της δύναμης στο Σ2 αν ήταν σφαιρίδιο στο άκρο οριζόντιου νήματος, πάλι σε ΟΚΚ. Εκεί η τάση του νήματος είναι και η κεντρομόλος, ενώ εδώ το υλικό γύρω από το Σ2, πρέπει να ασκήσει πλάγια δύναμη.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Έχεις δίκιο για το δίωρο και τις επιπτώσεις του στη διδασκαλία…
Προσπαθώντας να “προσαρμοστώ” στα νέα δεδομένα, άφησα τις επιταχυνόμενες κυκλικές και άλλα όμορφα, και προσπάθησα να στήσω μια άσκηση, μόνο με την ΟΚΚ…
Στα θεμελειώδη.

Μερικές επισημάνσεις ώστε να μεγιστοποιηθεί το όφελος της επίσκεψης:

1. Οι 3 και 1/2 ώρες είναι πολλές για τη Γ΄ γυμνασίου.
2. Καλό είναι να υπάρχει ένα πλάνο / οδηγός των πειραματικών δραστηριοτήτων ώστε ο εκπαιδευτικός να προετοιμάζει κάπως τα παιδιά.
3. Οι της επαρχίας ας έχουν προτεραιότητα για την ημέρα Παρασκευή.
4. Μια ξενάγηση / επίσκεψη και στο καφέ της σχολής, πιστέψτε με λειτουργεί εκθετικά, καθώς τα παιδιά βλέπουν σε χαλαρό χώρο φοιτητές και φοιτήτριες να ψάχνουν με τα λαπτοπ ή να συγγράφουν εργασίες κλπ.

Σημαντικά τα σχόλιά σου Βασίλη. Γνωρίζω ότι είχες κάνει επίσκεψη στο Φυσικο ΕΚΠΑ με τους μαθητές σου, ήμουν και εγώ στο φυσικό εκείνη τη μέρα που ήρθατε. Μπράβο που έκανες τοσο κόπο και έφερες τα παιδιά σου στο Φυσικό Αθήνας.

Kαλησπέρα Διονύση.
Ένα πρόβλημα με τις μετατοπίσεις το έχω …εκ γενετής το οποίο επιδεινώθηκε όταν διάβασα στο σχολικό
Δχ = vΔt άρα χ = vt
που σημαίνει ότι ταυτίζεται η μετατόπιση με την θέση και η χρονική διάρκεια με την χρονική στιγμή, ότι πιο θανατηφόρο.
Πιθανολογώ ότι ένας από τους στόχους της ανάρτησης ήταν να φανεί η αντίθεση σου σε αυτό.
Επίσης να αναδείξεις ότι η εξίσωση κίνησης(θέσης) εξάγεται από τον ορισμό της ταχύτητας και ότι χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές.
Όμως γράφεις
Να βρεθεί η μετατόπιση ως συνάρτηση του χρόνου.
Και τελικά
ΔΧ =0,8t – 1,6
που θεωρώ ότι επιδέχονται …παρεξηγήσεις.

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώγια το σχόλιο.
Ναι, ο στόχος της ανάρτησης είναι να αναδειχτούν οι διαφορές χρόνου-χρονικού διαστήματος και θέσης-μετατόπισης.
Αλλά γράφεις “που θεωρώ ότι επιδέχονται …παρεξηγήσεις.”
και δεν βλέπω πού υπάρχει η παρεξήγηση…

Διονύση προσπαθούμε να πεισουμε τους μαθητές ότι η μετατόπιση έχει σχέση με χρονικό διάστημα και η θέση με χρονική στιγμή ακόμα κι αν ως μετρα ταυτίζονται.
Δηλ η μετατόπιση ενός κινητού από t=0 ως t=2sec είναι Δχ = 10m
H θέση του ίδιου κινητού την t=2s είναι χ=10m
Οι παραπάνω προτασεις λένε τελείως διαφορετικά πράγματα.
Στην σχέση
ΔΧ = 0,8t -1,6 θέτω t = 10 kai βρίσκω ΔΧ=6,4m
Aυτό τώρα πως μπορεί να ερμηνευτεί?
Ότι η μετατόπιση την t=10 είναι ΔΧ=6,4m?
Ή ότι η μετατόπιση από t=2 ως t= 10s είναι 6,4m?
Προφανώς το τελευταιο. Η πληροφορία όμως αυτή βλέποντας μόνο την σχέση έχει χαθεί

Καλησπέρα Διονύση.
Σημαντικό να μπορούν να δουλεύουν με τις εξισώσεις ως προς συγκεκριμένο σύστημα αξόνων αντιλαμβανόμενοι όπως το λές τις διαφορές ΔΧ-Χ και Δt-t.
Θα έλεγα πως στις σχέσεις Δχ και χ θα πρέπει να μπει και το “πεδίον” t>=2s,
οπότε αν καταλαβαίνω σωστά το ερώτημα του Γιώργου ,…απαντιέται .
(Στην κατάληξη 1,8 αντί 1,6)
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και πάλι Γιώργο, καλησπέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Γιώργο, ελπίζω με την προσθήκη που έκανα (από t1 έως τη στιγμή t) και αντίστοιχα για την σφαίρα Β, να αίρω τις αντιρρήσεις σου.
Παντελή, διόρθωσα και το αποτέλεσμα…

Πολλά συγχαρητήρια και εύχομαι να γίνει εκτεταμένη χρήση της ΑΙ στον τομέα.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Διονύση.
Ωραίο θέμα που μας γυρίζει και στο 2013!!
Μία διευκρίνηση: Η μέγιστη επιτάχυνση επιτυγχάνεται στη μέγιστη συσπείρωση ακριβώς πριν την ακινητοποίηση του σώματος, ενώ αμέσως μετά η επιτάχυνση μηδενίζεται μαζί και με την ταχύτητά του με αποτέλεσμα να μείνει μόνιμα ακίνητο το σώμα Α.

Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Μίλτο.

Ξεκινώντας πριν λίγες μέρες στο σχολείο τις κρούσεις, τους είπα:

“Οι κρούσεις είναι σαν την Coca-Cola…. πάνε με όλα.
Σας δίνουν μία άσκηση μηχανικής που ζητάει ό,τι έχετε ή πρέπει να έχετε διδαχτεί μέχρι να φθάσετε στη Γ’ Λυκείου, υπάρχει κάπου μία κρούση και βαφτίζεται άσκηση
κρούσεων”

Κάτι τέτοιο συμβαίνει εδώ…. Πολύ καλή άσκηση, πλήρης φυσικών εννοιών, ιδανική για εισαγωγική στη μηχανική της Γ’ Λυκείου….αφού εξετάζει γνώσεις από τις δύο προηγούμενες τάξεις….

Σκέφτομαι πως η άσκηση αυτή, αν δοθεί σε καλό μαθητή που τελειώνει τη Β’ Λυκείου (με διευκρίνηση στο τι σημαίνει ελαστική) θα την αντιμετωπίσει με αξιοπρέπεια και πιθανά θα απαντήσει…
Αν δοθεί στον ίδιο μαθητή στη Γ Λυκείου θα χαθεί ανάμεσα σε μεθοδολογίες ασκήσεων κρούσης με ΑΑΤ…. και μετά θα του φταίει αυτός που τη σχεδίασε….

Μίλτο, πολύ στοχευμένη η παρατήρησή σου.

Διονύση, ίσως πρέπει στην εκφώνηση να αναφέρεται πως στην αρχική θέση του Α, το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του.

Στην άσκηση αυτή, την κίνηση του Α δύσκολα κάποιος θα την χαρακτήριζε ΑΑΤ….
Τα “δράματα” με την ΑΑΤ καταφθάνουν οσονούπω ….

Μίλτο και Θοδωρή, καλησπέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μίλτο πρόσθεσα “το σώμα Α κατά την κίνησή του”, προς αποφυγήν κάθε παρερμηνείας, αφού πράγματι μόλις μηδενιστεί η ταχύτητα του σώματος, το σώμα ισορροπεί, οπότε προφανώς η επιτάχυνση μηδενίζεται.
Θοδωρή, έχεις δίκιο ότι με μια άσκηση που κάπου γίνεται και μια κρούση, μπορείς να εξετάσεις όλη τη μηχανική υλικού σημείου…
Έχεις δίκιο για το “φυσικό μήκος του ελατηρίου”, το πρόσθεσα.

Καλησπέρα Διονύση!
Όπως λέει και ο Μίλτος θύμισες 2013!
Δύσκολη η περίπτωση όταν υπάρχει τριβή γιατί μας χαλά τον φορμαλισμό!
Και κάτι από το 2013: Έρχεται ένας μαθητής και μου λέει: αυτό το ελατήριο τι το δώσαν 105 N/m, 100 τους πείραζε; Εγώ πάντως το ω το έγραψα περίπου 10 και βγήκε μια χαρά!!! Α και αυτό το μ τι το δίναν δεν μου χρειάστηκε!!!
Μετά ο δάσκαλος τραβά τα μαλλιά του!!!

Καλημέρα Βασίλη και καλή βδομάδα.
Ο δάσκαλος, συχνά βρίσκεται στη θέση να τραβάει τα μαλιά του…

Καλησπέρα Διονύση. Κάθε χρόνο κάνω στα παιδιά την άσκησή σου – πάλι από το 2013:
Πόσο τελικά θα απέχουν τα δυο σώματα; 

Στο σχολείο ξεκινάμε με κρούσεις, η ταλάντωση είναι δυο κεφάλαια μετά. Αν θέλουμε να πούμε για το ελατήριο – που έχει εξοβελιστεί από τη Β΄τάξη – τι καλύτερο θέμα υπάρχει;
Η ανάρτηση 2025, συμπληρώνει την προηγούμενη του 2013 και οι μαθητές που έχουν κάνει αατ στο φροντιστήριο, προσέχουν να μην την ανακατέψουν μέσα στη λύση.
Συνηθισμένο λάθος: “Το Α μετά την κρούση θα κάνει αατ και θα ηρεμήσει στη Θ.Ι.”
Ένας β΄τρόπος για να αποδείξουμε τη μη ελαστικότητα:
Αν ήταν ελαστική, υ1΄= (2m/M+m)υ2 = 1,25m/s > 1m/s

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Άργησα λίγο να δω το σχόλιό σου, αλλά κάλιο αργά…

Καλημέρα Διονύση
Η εισαγωγή στην λύση …οδηγός για τη επίλυση.
Μια επι πλέον σκέψη μου που καταλήγει σε άτοπο είναι το να υποθέσω την υcm προς τα κάτω με ω μια ωρολ… και μια αντιωρολ…φορά
(Κυκλοφορεί ένα παρείσακτο Σ …δείκτης της α στο Γ ,στην εκφώνηση ) 🙁
Εμπλουτίζεις το στερεό!
Καλά να περνάς

Καλημέρα Διονύση και Παντελή.
Και μένα μου άρεσε πολύ.
Από τότε που ήμουν στη δουλειά με απασχολούσαν τα όρια τέτοιων θεμάτων. Δηλαδή πόσο παίζουν σε Εξετάσεις σύνθετες κινήσεις που δεν είναι κυλίσεις.

Καλημέρα Γιάννη
Είναι αυτό που λέμε… “σπάνε τα μπουζιάσματα”

Καλημέρα Παντελή, καλημέρα Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή διόρθωσα και το Σ…

Καλό μεσημέρι, ωραίο θέμα , από τα αγαπημένά σου,δυσκολεύει τον (την)
υποψήφιο-α (δεν αντέχεται η διαρκής δήλωση άρνησης του σεξισμού, άσε που κακοποιεί το κείμενο) γιατί τον ξεβολεύει από τη μανιέρα της κ.χ.ο.Τα παιδιά αιφνιδιάζονται όταν ανακαλύπτουν ότι υπάρχουν και άλλες σύνθετες κινήσεις εκτός από την κ.χ.ο.

Καλό μεσημέρι Ξενοφώντα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αλήθεια είναι ότι αν μείνουμε μόνο στη κύλιση (χωρίς ολίσθηση), οι μαθητές μαθαίνουν τυπικά να εφαρμόζουν 5 κανόνες και μπορεί να μην μπορούν να εφαρμόσουν τις ίδιες ιδέες σε άλλες περιπτώσεις.
Αν μας ενδιέφερε η ουσία, θα έπρεπε να μπει ένα θέμα (ας είναι και ένα ερώτημα 3 μορίων…) στις εξετάσεις, ώστε να δοθεί το μήνυμα!
Αλλιώς θα αναρωτιόμαστε, όπως παραπάνω ο Γιάννης: Εντός ή εκτός;
Δυστυχώς, φοβάμαι ότι δεν μας ενδιαφέρει καθόλου η ουσία. Τα κουτάκια να … δουλέψουν!

Καλησπέρα Διονύση. Σαν μαιτρ των σύνθετων κινήσεων μιας ράβδου, έκανες μια όμορφη και δύσκολη για τους μη εντρυφήσαντες υποψηφίους, δίνοντας το ..σήμα στους διδάσκοντες να κάνουν καί τέτοια θέματα!
Όντως αν τεθεί ένα τέτοιο θέμα Β , θα κλάψουν μανούλες.
Να είσαι πάντα καλά και να διδάσκεις ως συνήθως!

Διονύση καλησπέρα. Σιγά σιγά επανερχόμαστε στην καθημερινότητα, αν και συνταξιούχοι (τα μπάνια συνεχίζονται).
Η άσκησή σου, ως συνήθως, διδάσκει, εδώ τη σύνθετη κίνηση πέραν της «χιλιοπαιγμένης» κύλισης.
Ίσως η διατύπωση «την στιγμή αυτή στην διεύθυνση y, το σημείο Α, έχει επιτάχυνση μέτρου αΑ=6m/s2, ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα υΑ,….» να μπορούσε να είναι «τη στιγμή αυτή η επιτάχυνση του σημείου Α έχει συνιστώσα στην +y κατεύθυνση μέτρου υΑ,y κλπ..».

Να είσαι καλά

Καλησπέρα Πρόδρομε, καλησπέρα Ντίνο και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι Ντίνο, θα μποορύσε να διατυπωθεί και έτσι…
Απλά έτσι θα πρόδιδα ότι έχει και επιτάχυνση στην διεύθυνση x, που είναι ζητούμενο στο 2ο ερώτημα.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική και εντός ύλης, αφού κάνουμε κινηματική στερεού. Ράβδοι ή τετράγωνα πλαίσια που εκτελούν σύνθετη κίνηση, βοηθούν τη σωστή “πολύπλευρη” ( κυριολεκτικά ), μελέτη.
Αναφέρεις και απαγορευμένες λεξούλες… Κατάλληλες οριζόντιες δυνάμεις ή ροπές που δημιουργούν τη σύνθετη κίνηση;

Καλησπέρα Διονύση!
Από τα αγαπημένα σου θέματα κάθε χρόνο!
Η αλήθεια είναι πως με τέτοια θέματα ζορίζονται και οι καλοί μαθητές, οι δε μέτριοι και κάτω …..
Ωραίο θέμα μου άρεσε, όπως και τα άλλα αυτού του στιλ που έχεις ανεβάσει κατα καιρούς!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή! Μου θύμισε και αυτή

Καλημέρα συνάδελφοι.
Ανδρέα, Βασίλη και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να είσαστε καλά.