Λελεδάκης Κωστής

Διονύση μας κλέψαν την ακρόπολη!!!

@weirdoccult

Εξαφανίστηκε η Ακρόπολη μας λέει το ai video. Ναι είναι χαριτωμένο.. αλλά είναι και πολύ επικίνδυνο!! #veo #ai #τεχνητηνοημοσυνη #προπαγανδα #ελιτ #aiart #acropolis #parthenon #greece #greece🇬🇷 #greecetiktok

♬ πρωτότυπος ήχος – Weirdo I Παραφυσικά φαινόμενα

Βασίλη το βίντεο που παραπέμπεις, κινείται στην λογική του παραπάνω άρθρου…

Ακριβώς! Το είχα δει πριν κανά μήνα και τώρα με αφορμή το άρθρο σου έψαξα και το ξαναβρήκα!

Ναι υπάρχει πρόβλημα. Η παραποίηση της πραγματικότητας είναι εδώ.

Πρόβλημα είναι ο εντοπισμός του “κατασκευασμένου”.

Τα κείμενα μπορούν να δημιουργηθούν με τέτοιο τρόπο από τις LLM και να μην εντοπίζονται.

Οι εικόνες που δημιουργούν τόσες πολλές πια εκδόσεις (Αι) που ειδικεύονται στην δημιουργία εικόνας είναι πάρα πολύ καλές, “τεχνητή εικόνα” ψηφίστηκε σαν την καλύτερη φωτογραφία με ψηφοφορία του κοινού, που σοκαρίστηκε από την αποκάλυψη της αλήθειας και αυτό συνέβει μήνες πριν.

Σειρά παίρνει το video που είναι πολύ πιο δύσκολο από τις εικόνες. Στο video έχουμε μια σειρά εικόνων που προβάλλονται με μια ροή, εδώ ευτυχώς είναι πολύπλοκη (ακόμα) για το νευρωνικό δίκτυο η ροή. Μπορούμε να δούμε στο video που μας δίνει ο Βασίλης, κάποια “καρτουνίστικα” σχεδόν στοιχεία, ένα συγκεκριμμένο τρόπο που στήνεται η σκηνή..

Εμένα με ανησυχεί η χρήση του εργαλείου και κυρίως το πως επηρεάζει τους ανθρώπους η αλληλεπίδραση μαζί του.

Είναι επικίνδυνο αλλά δεν με ανησυχεί: που κάθονται και κάνουν ψυχανάλυση με το chatgpt (με τα κοινωνικά δίκτυα οι άνθρωποι έβγαλαν στιγμές από την ζωή τους φωτογραφία, αλλά με το εργαλείο έβγαλαν τα σώψυχα τους), που ξεκίνησε θρησκεία με θεό την Αι .. Η ανθρώπινη βλακεία είναι .. άπειρη.

Με ανησυχεί όμως: ότι επιστήμονες άρχισαν να χρησιμοποιούν περισσότερο γλωσσικά λέξεις που προτιμάει η Αι όταν δημιουργεί επιστημονικές εργασίες, ότι μετράνε χαμηλότερη ενεργητικότητα στους νετρώνες σε όσους χρησιμοποιούν συχνά το εργαλείο αντί να σκέφτονται ..

ειδόμεν..

Καλησπέρα Διονύση.
Ναι οι “επιμελώς κρυμένες Αλήθειες” και το “αληθοφανές ψέμα” αποκτούν νεες δυνατότητες.
Αλλά πάντα δεν ίσχυε αυτό ;
Και το καιρό του Σωκράτη στην Αθήνα και όταν ο Νίτσε πρότεινε ως λύση την Τέχνη ( αλλά υπάρχει και μαϊμού τέχνη )… και όταν ο Χαξλεϋ προειδοποιούσε για τον κίνδυνο της επιστημονικής δικτατοριας που κάνει αόρατα τα τύχη της φυλακής του νου και εναπόθετε τις ελπίδες του ίσως σε κάποια Δημοκρατία … όπως και ο Σ Τραχανάς δίπλα (στην ανάρτηση της Τίνας…)
Η αλήθεια ( όπως και το δικιο, το όμορφο κ.λ.π ) δεν είναι ποτέ δεδομένη κατάκτηση …είναι στόχος συνεχούς αγώνα κατάκτησης της…

…Μωρ’ είναι δύσκολο πολύ να βγει η αλήθεια στο κλαρί και να λαλεί και να λαλεί … Ι.Καμπανέλης – Μ.Χατζηδάκις

Καλημέρα Κώστα και Μήτσο.
Σας ευχαριστώ για τις τοποθετήσεις πάνω στο θέμα της ανάρτησης.
Μήτσο, τρομερός ο στίχος του τραγουδιού, που παραπέμπεις…

Καλημέρα Διονύση, ευχαριστουμε

Καλημέρα Παναγιώτη και καλή Κυριακή!
Καλά μπάνια!!!

Διονύση ωραίο!
Μάλιστα όπως είναι στημένο, εννοώ χωρίς αριθμητικά δεδομένα, μου δίνει ιδέες για θέματα Β και γιατί όχι και Α πολλαπλής επιλογής.
Καλημέρα και πάλι!

Καλημέρα στους καλοκαιρινούς επισκέπτες μας.
Αφού δεν “πρόκανα” να τις αναρτήσω πριν τις εξετάσεις, θα δημοσιεύσω 3-4 …παραλειπόμενες. Αυτή είναι η πρώτη.

Γειά σου Διονύση!!! Πολύ καλή…Όταν την διάβασα έκανα τις ίδιες σκέψεις που έκανε και ο Στέφανος Γειά σου Στεφανε)..Περιμένω τις επόμενες..

Στέφανε και Γιώργο καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πράγματι γράφτηκε σαν θεωρία, χωρίς να χρειάζονται υπολογισμοί αλλά και χωρίς να προσπαθεί να μιμηθεί το φορμάτ ενός Β΄ θέματος, όπως αυτά που βλέπουμε στις εξετάσεις, τουλάχιστον τελευταία.

Μου αρέσει γιατί πρέπει ο μαθητής να εργαστεί με παραμέτρους (προπόνηση στο Β θέμα τα ερωτήματα είναι σαφή και περιλαμβάνουν όλη τη θεωρία.

Καλό μεσημέρι Αθανάσιε.
Σε ευχαριστώ για το σχολαισμό και χαίρομαι που σου άρεσε…

Γεια σου Διονύση.
«Όλο το σύστημα έρευνας και εκπαίδευσης στις ΗΠΑ δέχεται πραγματικά επίθεση»
Και μπορεί να μην κινδυνεύουν- ακόμη- κορυφαίοι επιστήμονες να βρεθούν σε στρατόπεδα συγκέντρωσης αλλά αντιμετωπίζουν έναν πρόεδρο με νοοτροπία Έλληνα «εργολάβου» δεκαετίας ’60 που θεωρούσε «το μεγαλύτερο σχολείο της ζωής είναι το πεζοδρόμιο», όχι τα «γράμματα», και έλεγε με καμάρι στα καφενεία πόσα εισπράττει κάθε βδομάδα.
Από την άλλη που να φτάσει το μυαλό του να σκεφτεί πόσοι μη αμερικανοί επιστήμονες δούλεψαν για την κατασκευή της πρώτης ατομικής βόμβας ή το ξεκίνημα της διαστημικής εποχής στις ΗΠΑ.
Τελικά άλλο μάγκας και άλλο MAGA.

Καλό απόγευμα Άρη.
Τελικά λες να ζούμε ξανά εποχές μεσοπολέμου, όπου τώρα έχουν αντιστραφεί οι ρόλοι, με αποτέλεσμα να έχουμε κύμα φυγής επιστημόνων από την Αμερική προς την Ευρώπη;

Γεια σας παιδιά. Διονύση είναι αδύνατο να μην υπάρξουν συνειρμοί για το κλίμα που επικρατούσε στον μεσοπόλεμο. Τίθεται ένα ζήτημα βέβαια αν οι μετανάστες – επιστήμονες θα μπορέσουν να απορροφηθούν στην Ευρώπη και να παράγουν έργο…

Γεια σας παιδιά.
Δεν ξέρω μέχρι που θα φτάσει η τρομαχτική αυτή κατάσταση αλλά έχει πολλές παρενέργειες.
Έμαθα από συνάδελφο που το παιδί του κάνει πλέον postdoc σε πανεπιστήμιο της Αμερικής ότι του είπε ο καθηγητής του καλα θα είναι να μην έρθει στη Ελλάδα για διακοπές διότι δεν είναι σίγουρο ότι θα μπορέσει να πάρει άδεια να ξαναγγυρίσει.
Πράγματι είναι πρόβλημα τι ποσοστό επιστημόνων μπορεί να αποροφίσει η Ευρώπη Αποστόλη.

Μεταφέρω μικρό τμήμα:
Αυτό ακριβώς το άλμα πραγματοποίησαν οι Έλληνες και το κατόρθωσαν γιατί δημιούργησαν ένα διανοητικό περιβάλλον στο οποίο ο μαθητής μπορούσε να διαφωνεί με τον δάσκαλο, και ο ίδιος ο φιλόσοφος να επιζητεί τον διάλογο με τους “τα ενάντια λέγοντες”, όπως το έθετε ο Αριστοτέλης. Ένα διανοητικό περιβάλλον απολύτως αλληλένδετο με τη Δημοκρατία. Από τη νομοκρατούμενη φύση στη νομοκρατούμενη κοινωνία ο δρόμος θα ήταν μακρύς και δύσκολος αλλά το μεγάλο βήμα είχε γίνει».

Η γέννηση της απόδειξης απ’ ότι καταλαβαίνω. Η απόδειξη παιδί της Δημοκρατίας!

Υπέροχο Γιάννη μου συμφωνώ. Οπως και αυτό το μικρό τμήμα

• ” Δεν θέλω να είμαι χαζοχαρούμενα αισιόδοξος γιατί ο φανατισμός και η μισαλλοδοξία ενεργοποιούν πολύ πιο αρχέγονες ψυχικές δυνάμεις από ό,τι ο επιστημονικός ορθολογισμός και η επίκληση ενός ελάχιστου κοινού – και πανανθρώπινου – συμφέροντος. Θα έλεγα παρ’ όλα αυτά ότι το αντιδογματικό πνεύμα της επιστήμης είναι μια καλή αρχή. Δηλαδή μια στάση απέναντι στα πράγματα που είναι πάντα ανοιχτή στο ενδεχόμενο να έχουμε κάνει λάθος. Μια διαρκής διαθεσιμότητα για αλλαγές και αναθεωρήσεις εφόσον τα γεγονότα το επιβάλλουν. Γιατί αυτό ακριβώς είναι το πνεύμα της επιστήμης: Η εμπιστοσύνη στην εμπειρική πραγματικότητα και όχι στην εξουσία ή στις αυθεντίες. Οτι δεν έχει καμία σημασία αν κάτι το είπε ο Αϊνστάιν ή ο Πάπας! Σημασία έχει αν επιβεβαιώνεται από το πείραμα ή όχι. Και αυτό είναι που κάνει βαθιά δημοκρατική την επιστήμη. Διότι όσο πάθος και αν έχω εγώ με τη θεωρία μου και εσείς με τη δική σας, κανείς μας δεν μπορεί να υποχρεώσει τη φύση να μεροληπτήσει υπέρ του.”

Μια ανάρτηση αφιερωμένη στους σημερινούς συνδαιτυμόνες, στη συνεστίαση του δικτύου μας.
Ένα ελαφρύ θέμα, που δεν θα μας βαρυστομαχιάσει, αφού έπεται φαγητό 🙂

Καλημέρα Διονύση και ευχαριστούμε για το ορεκτικό. Να πούμε για το ii) ότι ακόμη κι αν το δάπεδο δεν είναι λείο, δεν αλλάζει κάτι στην απάντηση, αφού η ΣF είναι ίδια πριν και μετά. Για το iii) είναι υ1+υ1′ = υ2 + υ2′ —-> υ2′ = 1,5υ1. Τα λέμε από κοντά!

Καλημέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Για το μη λείο επίπεδο, δεν ήταν στόχος μου!!! Διευκρινίζω…
Για το iii) σε βλέπω στη γραμμή του Γιάννη 🙂

Μία ετεροχρονισμένη ματιά από έναν εκ των συνδαιτυμόνων, έστω ως επιδόρπιο …

Φαντάζομαι ότι το δεδομένο στην άσκηση
“ενώ η δύναμη F συνεχίζει να ασκείται στο σώμα Α και μετά την κρούση”

υπονοεί πως η δύναμη F συνεχίζει να ασκείται στο σώμα Α και κατά τη διάρκεια της κρούσης.

Τότε όμως, μήπως χρειάζεται να δοθεί πως η δύναμη F έχει μέτρο πολύ μικρότερο από το μέτρο των αναπτυσσόμενων ωστικών δυνάμεων κατά τη διάρκεια της κρούσης;

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τυπικά θα μπορούσε να δοθεί επεξήγηση, αλλά νομίζω ότι κάτι τέτοιο δεν είναι απαραίτητο και οδηγεί σε μια εξεζητημένη τυπολατρεία.
Μιλάμε για μια δύναμη που ασκούμε σε ένα σώμα, το επιταχύνουμε για κάποια διάστημα και σε μια στιγμή αυτό συγκρούεται.
Και μπορούμε να σκεφτούμε ότι αυτή η δύναμη έχει μέτρο συγκρινόμενο με την κρουστική δύναμη που θα αναπτυχθεί, στη διάρκεια της κρούσης;
Αν το κάνουμε νομίζω ότι χάνουμε κάθε αίσθηση της φυσικής πραγματικότητας.
Οπότε όχι, ας προβληματισθεί ο μαθητής. πάνω σε αυτό…

Γεια σου Γιάννη.
Το ίδιο αποτέλεσμα βγάζω και εγώ με αυτό που βγάζει ο Γιώργος (115,5 Kg cm^2), χωρίς χρήση τριγωνομετρίας, αλλά με χρήση του Πυθαγορείου θεωρήματος, αρκετές φορές.

Καλησπέρα Γιώργο.
Όμορφη λύση.

Καλησπέρα Γρηγόρη.
Βεβαίως βγαίνει με μερικά Πυθαγόρεια.

Καλημέρα Γιάννη. Λογω ενος μικρού λάθος σις πραξεις ανεβαζω ξανα την λυση με μιξη γεωμετρικης και τριγωνομετρικής χρήσης. Επι τη ευκαιρία ανεβάζω και μια αμιγώς γεωμετρική λύση και άλλη μια με ελάχιστη τριγωνομετρία(οι χρησιμοποιούμενες σχέσεις περιέχονται σε όλα τα βιβλία γεωμετριας.:https://i.ibb.co/QFNNzW24/40.png

και οι άλλες δύο λύσεις:https://i.ibb.co/wZkRJ81q/41.png

Όμορφες όλες Γιώργο.

Καλησπέρα σας
Ωραίο θέμα!
Μια λύση με αναλυτική γεωμετρία:
https://i.ibb.co/KxrdhtN0/image.jpg

Όμορφη Χρήστο.

Προσωπικά μου αρέσουν πολύ αυτά τα θέματα
Ίσως γιατί με πάνε χρόνια πριν.
Αλλά … Αν με ρώταγε ο γνωστός Επαλίτης
( αυτός που δεν θέλει να κουράζεται γιατί το θεωρεί κουταμάρα )
“Γιατί κύριε ένας Μάστορας να μετρήσει 3 αποστάσεις ( ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ ) και όχι 2 πιο εύκολες ( R και x ) και να εφαρμόσει το θεώρημα Steiner ;”
Λέτε να τον πείσει η παροιμία : “Ο καπετάνιος στις φουρτούνες φαίνεται.” ;

Καλημέρα Μήτσο.
Πως μετράμε την ακτίνα ενός δίσκου;

πρακτικά, Γιάννη, τοποθετούμε έναν χάρακα σε τυχαία θέση ΑΒ με το μηδέν στη θέση Α και τον στρίβουμε κρατώντας σταθερό το Α, όταν η ΑΒ γίνει μέγιστη η ένδειξη του χάρακα είναι το μήκος της διαμέτρου 

Ναι Βαγγέλη, πρακτικά και έτσι:
https://i.ibb.co/1hNvyWw/Screenshot-1.png

Καλημέρα Γιάννη. Όμορφο παράδειγμα για να ξεκαθαρίσει ορισμένα βασικά πράγματα!

Εννοείται ότι οι μαθητές την προσπερνούν.
Απευθύνεται σε συναδέλφους μόνο.

Καλημέρα Γιώργο.
Ευχαριστώ.

Η απάντηση και εδώ:

Προσομοίωση:
Για όσους δεν έχουν το interactive physics:
https://i.ibb.co/XZ8CXLKp/45.png

Γιάννη το έδωδα στο ip. Μετά την πλάγια κρούση, αντιστρέφεται η vx, η σφαίρα περιστρέφεται δεξιόστροφα και να ένα στιγμιότυπο
https://i.ibb.co/BHrDwXMR/1.jpg
εφθ = 0,47 , θ περίπου 25 μοίρες. Το αποτέλεσμα δεν επηρεάζεται από τη μάζα.

Ανδρέα έβαλες συντελεστή 1 και όχι 0,5.
Από την κάθετη κρούση καταλαβαίνουμε ότι είναι 0,5.
Δες τη δική μου προσομοίωση. Με διπλό κλικ στα σώματα θα δεις τις τιμές.

Έβαλα συντελεστή κρούσης 1 και συντελεστή τριβής 1 για να γλιτώσω ολισθήματα. Δεν είδα την κάθετη πρόσπτωση…

Επίσης έβαλες συμπαγή κύλινδρο αντί για σφαίρα.

Πρόσφατα διατυπώθηκε στο χώρο η άποψη ότι οι μαθητές μπλέκονται συχνά στις εξισώσεις κίνησης, ενώ θα μπορούσαν να εξάγουν τα ίδια αποτελέσματα δουλεύοντας ενεργειακά.
Με αυτήν την αφορμή, μια άσκηση κρούσης, που “απαγορεύει” τις εξισώσεις κίνησης, επιβάλλοντας την χρήση της ενέργειας, για την επίλυσή της.

Διονύση φρέσκο, με κάτι διαφορετικό, επομένως ενδιαφέρον!
Αυτό που προλαβαίνω να δω, είμαι ακόμη στο σχολείο και τρέχω, είναι πως η τριβή φαίνεται από την επιβραδυνόμενη κίνηση του Α μετά την κρούση και πως η χρονική στιγμή t1 μπορεί να υπολογιστεί από τον ρυθμό μεταβολής της ορμής του.
Νομίζω…
Με το καλό θα τα πούμε από κοντά την Κυριακή, να είσαι καλά!

Καλό απόγευμα Στέφανε και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να είμαστε καλά να συναντηθούμε.

Γεια σου Διονύση,
εξαιρετικό παράδειγμα η άσκηση σου για αυτά που λέω: Οι μαθητές πρέπει να διακρίνουν πότε είναι καλύτερο να χρησιμοποιείς εξισώσεις κίνησης ή ενεργειακά θεωρήματα

Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κατάλαβες ότι η άσκηση γράφτηκε, προς επιβεβαίωση της θέσης σου, η οποία με βρίσκει σύμφωνο.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική άσκηση με λεπτα σημεια που απαιτει κατανοηση σε βάθος. Εξετάζει όλο το κεφάλαιο της κεντρικής ελαστικης κρούσης. Στην εύρεση της τριβης κινηθηκα μεσω γενικευμενου δεύτερου νομου Νεύτωνα.
Να σαι καλά

Καλημέρα. Πολύ όμορφη ανάρτηση Διονύση.

Καλημέρα Διονύση. Η επιτάχυνση πριν την κρούση βγαινει 0,75m/s^2 και μετά 0,5m/s^2 παρόλο που έχουμε τον ίδιο συντελεστή τριβής.Προσεξε το. Επίσης από την σχέση ΣF=Δ p/Δt μετά την κρούση για το m1 βρίσκουμε Τ=1Ν άρα πάλι από την ίδια σχέση πριν την κρούση βρίσκουμε t=4s.

Γεια σας παιδιά.
Χρήστο, Παύλο και Γιώργο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο λες: “Η επιτάχυνση πριν την κρούση βγαινει 0,75m/s^2 και μετά 0,5m/s^2 παρόλο που έχουμε τον ίδιο συντελεστή τριβής.”
Σωστές είναι οι τιμές, όπως λες, αλλά γιατί υπάρχει πρόβλημα;
Πριν την κρούση το σώμα επιταχύνεται από την συνισταμένη της F και της τριβής Τ=1Ν. Άρα επιτάχυνση που προκαλείται από 1,5Ν συνισταμένη δύναμη.
Μετά την κρούση επιταχύνεται μόνο από την τριβή, δηλαδή από δύναμη μέτρου 1Ν.

Ναι Διονύση. Το ξεχασα. Εκανα την λύση από μνήμης και όταν εφτασα στο τελος είχα διαφορετική επιτάχυνση ξεχνώντας τις αρχικές συνθήκες. Το γηρας ου γαρ…

Επίσης πολύ όμορφη όπως πάντα!

Σε ευχαριστώ Γιώργο για τον καλό σου λόγο.
Άλλωστε “Το γηρας ου γαρ…” αφορά όλους μας…

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Οικονόμου.

Καλησπέρα. Αν ειναι η ταχύτητα σταθερή αcm=0 αρα α(επιτρόχια)=0 (στο Α :αx=0 =>αcm =α(επιτρ) )
Και ακ =υ^2/R = 1m/s^2.
Aν η υ δεν είναι σταθερή αλλα έχουμε αcm τότε :η συνισταμένη της αcm και της α(επιτρ) περνάει από το Δ . Επίσης αcm= α(επιτρ) (επειδη αx=0 στο Α)και το παραλληλογραμμο της αcm και της α(επιτρ) είναι ρόμβος με γωνία 60 μοιρών.
Αρα α(Γ)= αcm sqr(3) και ακ= 1m/s^2. Αυτά…. εκτος αν παρέλειψες κάτι στην εκφωνηση.

Γεια σου Γιαννη.Με βαση τα Μαθηματικα που γραφω σε σχολιο μου στην αναρτηση Φυσική ή Μαθηματικά του Δημήτρη Γκενέ,η κεντρομολος επιταχυνση ειναι το διανυσμα που εχει φορά απο το Γ προς το Α και μετρο (ριζα3)/2 (SI) kαι η επιτροχια επιταχυνση η οποια εξαρταται απο τον ρυθμο μεταβολης μιας γωνιας,ειναι ενα διανυσμα καθετο στο προηγουμενο (φορά?) μετρου 1/(2ριζα3) (SI) Τωρα τι υπολογισμους εκανα με βαση τα νουμερα που δινεις,ο νοών νοείτω. Αν εκανα καποιο λαθος στις πραξεις ελπιζω να μην με παρεξηγησεις. 🙂

Καλησπέρα Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Σταθερή είναι η ταχύτητα.
Αν δεν έχω λάθος:
https://i.ibb.co/QLgRYdn/Screenshot-2.png

Γιάννη νομίζω ότι τα αποτελέσματα με κέντρο το Κ ή το Α πρέπει να είναι ισοδύναμα.
Θεωρώντας την ταχύτητα του κέντρου μάζας σταθερή:
-με κέντρο το Κ είναι α επιτρόχια =0 και α κεντρομόλος=1m/ss
-με κέντρο το Α η παραπάνω κεντρομόλος αναλύεται σε κεντρομόλο στην κατεύθυνση ΓΑ με μέτρο ρίζα3/2 m/ss και σε επιτρόχια με κατεύθυνση κάθετη στην προηγούμενη και μέτρο 1/2 m/ss. (η επιτρόχια σε αυτή την περίπτωση εκφράζει την αύξηση του μέτρου της ταχύτητας που τείνει να γίνει 2υcm).
Νομίζω…

Κωνσταντίνε νομίζω βγάζουμε τα ίδια.
Κάνω λάθος;

Στέφανε νομίζω πως βγάζουμε τα ίδια.

Βλέπω ότι καθυστέρησα να αναρτήσω την ιδέα μου!
Σε κάθε περίπτωση είναι μια πολύ ενδιαφέρουσα ερώτηση!

Βγάζουμε ακριβώς τα ίδια.

Ναι Γιαννη τα ιδια βγαζουμε. Εγω ειχα κανει ηδη αυτους τους υπολογισμους στην αναρτηση του Δημητρη Γκενέ απλως αρχικα σε μια παραγωγιση του 2συνφ, στο φ=60, ξεχασα να πολ/σω με ριζα τρια.
Καταπληκτικη μεθοδος η δικη σου.

Παιδιά η ανάρτηση έγινε χάριν ενός σχολίου του Ανδρέα Οικονόμου εδώ
Γιατί;
Λέμε στα παιδιά (όταν θέλουν να βρουν την επιτάχυνση ενός σημείου) να βάλουν σ’ αυτό τρεις επιταχύνσεις:

1. Την αcm (Γιατί cm ;;)
2. Την κεντρομόλο.
3. Την επιτρόχιο που είναι ίση με αγ.R.

Η συνταγή δουλεύει αλλά περιέχει δύο τουλάχιστον λάθη στη χρήση όρων.

Και μια συζήτηση από το 2009:
Εκεί η υ^2/*R είναι επιτρόχιος στο σημείο επαφής!

Εγω χρησιμοποιω την ακτινα καμπυλοτητας της τροχιας στο σημειο Γ που ειναι 2ριζα3 και βρισκω κεντρομολο επιταχυνση (ριζα3)/2 m/s^2 Η επιτροχιος επιταχυνση ειναι η παραγωγος dυ/dt=(dυ/dφ)(dφ/dt) οπου φ και υ ειναι αυτα που φαινονται στο σχημα. Τελικα το αποτελεσμα ειναι 1/2m/s^2 διοτι ειχα ξεχασει να πολαπλασιασω με κατι.

https://i.ibb.co/hFN70rFx/77-1750601493-6186.jpg

Εξαρτάται από τον παρατηρητή. Γιά παρατηρητή στο κέντρο του δίσκου που βλέπει μόνο την στροφική κίνηση η κεντρομόλος συνιστώσα της επιτάχυνσης είναι vστροφική τετράγωνο προς την ακτίνα με φορά προς αυτόν ενώ η επιτρόχιος συνιστώσα είναι αγων επί την ακτίνα με φορά ομόρροπη ή αντίρροπη της κίνησης του κέντρου ανάλογα με τον αυξάνεται ή ελλαττώνεται το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου. Παρατηρητής ακίνητος στο έδαφος βλέπει αλλαγή φοράς κίνησης δηλαδή αλλαγή αλγεβρικής τιμής άρα παρατηρεί Επιτάχυνση (αν το θέλετε επιτρόχια συνιστώσα χωρίς κςντρομόλο συνιστώσα αφού η ταχύτητα που βλέπει είναι μηδέν)

Καλησπέρα Κώστα.
Διαφορετικοί παρατηρητές δίνουν διαφορετικούς χαρακτηρισμούς σε μία επιτάχυνση.
Ο ένας ονομάζει κεντρομόλο την 1m/s^2 ενώ ο άλλος την προβολή της στην ΓΑ.
Όμως εμείς δεν διδάσκουμε σχετική ταχύτητα και συνήθως οι ερωτήσεις αναφέρονται σε παρατηρητή εδάφους.
Έτσι τα βολικά στη διδασκαλία μεθοδολογιών “κεντρομόλος” , “επιτρόχιος” είναι εσφαλμένα. Διότι για τον παρατηρητή εδάφους η επιτρόχιος δεν είναι μηδέν και η κεντρομόλος δεν είναι 1m/s^2.
Με δυσκόλευαν αυτά όταν ήμουν εν ενεργεία και τους έλεγα περίπου “η ας πούμε κεντρομόλος….και η ας πούμε επιτρόχιος….” διότι αγ.R ήταν η επιτρόχιος επιτάχυνση στο ξετύλιγμα σχοινιού σε τροχαλία, και επίσης αγ.R ήταν μία από της επιταχύνσεις ενός σημείου κυλιόμενου τροχού. Λεπτομέρειες πολλές απέφευγα μια και δεν έχει κόστος το να αποκαλέσεις “επιτρόχιο” μία που δεν είναι τέτοια.
Όμως σε συζητήσεις μεταξύ συναδέλφων δεν αποφεύγω λεπτομέρειες.

Και προς Θεού μην πέσει ποτέ ερώτηση που θα ζητάει υπολογισμό της επιτροχίου επιτάχυνσης ενός σημείου κυλιόμενου τροχού!
Όχι ασκήσεις σαν αυτήν:
Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8 m. Βρείτε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα του ελαστικού όταν το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 35 m/sec.

Αν όμως Γιάννη, έλεγε:

“Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8 m. Βρείτε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα του ελαστικού του σημείου επαφής του τροχού με το δάπεδο, όταν το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 35 m/sec.
Θεωρείστε ότι ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει….”

Θα μπορούσε φέτος στο Δ2 αντί να ζητά το μέτρο της ταχύτητας των σημείων που απέχουν απόσταση R από το δάπεδο, δηλαδή να ζητά δύο φορές το ίδιο πράγμα,
να ζητούσε την επιτάχυνση του σημείου επαφής με το δάπεδο…

Προσωπικά μία απάντηση:

“Η επιτάχυνση στο σημείο επαφής έχει μέτρο υ^2/R, τη διεύθυνση της ακτίνας και φορά προς το κέντρο του δίσκου, θα με κάλυπτε απόλυτα, είτε την ονόμαζε κεντρομόλο, είτε επιτρόχια, είτε Μελπομένη…

Ξέρω πως διαφωνείς, αλλά αυτό εκτιμώ και το γράφω για να μην δημιουργούνται εντυπώσεις ….

Καλημέρα Θοδωρή.
Φυσικά το παιδί δεν θα τιμωρηθεί αν δεν ονομάσει την επιτάχυνση που υπολογίζει ή αν την ονομάσει λάθος.
Όμως οι εκφωνήσεις θεμάτων, τα κείμενα των βιβλίων και των σημειώσεων και η προφορική διδασκαλία πρέπει να προσέχουν τους όρους.
Η επιτάχυνση ενός σημείου υπολογίζεται με τη μέθοδο του σχήματος:
https://i.ibb.co/0VYfxYWy/55.png
όμως δεν πρέπει να ονομάζουμε την κόκκινη “επιτρόχιο” και την πράσινη “κεντρομόλο”. Δεν πρέπει να λέμε λάθος τα πράγματα επειδή δεν θα στοιχίσει στα παιδιά.

Ακόμα πρέπει κάποτε να επανέλθουν οι σχετικές κινήσεις ώστε να μπορείς να πεις ότι “Είναι η κατά τον παρατηρητή Α κεντρομόλος”.

Ελλείψει σχήματος στο κινητό νόμιζα το Γ στο δάπεδο…

Αυτό Κώστα ήταν στη συζήτηση του 2009, μια πιο δύσκολη περίπτωση.

Συνάδεφοι καλημέρα

Με όλα ένα (ακτίνα, γωνιακή ταχύτητα και ταχύτητα εκ περιστροφής) και μηδενική γωνιακή επιτάχυνση βρίσκω

για το Γ (κυκλοειδής καμπύλη):
Ταχύτητα: Οριζόντια =1,5, κατακόρυφη=(ριζα3)/2, σύνολο (μέτρο)=ρίζα3
επιτάχυνση: Οριζόντια = (ριζα3)/2, κατακόρυφη=-0,5, σύνολο (μέτρο)=1
εφαπτομενική συνιστώσα επιτάχυνσης=-(ριζα2)/2) κατά μήκος της εφαπτομένης
κάθετη συνιστώσα επιτάχυνσης=(ριζα2)/2, κάθετη στην προηγούμενη προς το κοίλο της κυκλοειδούς
σύνολο (μέτρο)=1
 
Αναλύοντας την κίνηση
 
Αν χρησιμοποιήσουμε το κέντρο Κ ως σημείο για την περιγραφή της μεταφορικής κίνησης τότε
Το Κ δεν επιταχύνεται, η ταχύτητα του Γ όπως και προηγουμένως (άθροισμα απόλυτης του Κ και σχετικής του Γ ως προς Κ) και η σχετική επιτάχυνση του Γ ως προς Κ (κεντρομόλος με κατεύθυνση προς το Κ) συμπίπτει με την απόλυτη επιτάχυνσή του, δηλ. α=1. Το ίδιο και για το Α.
 
Αν χρησιμοποιήσουμε ως σημείο αναφοράς το Α.
Τότε η κίνηση μετατρέπεται σε αμιγώς περιστροφική περί αυτό (ταχύτητα Α μηδενική). Η κεντρομόλος επιτάχυνση του Γ (ως προς Α)= ρίζα3  με κατεύθυνση προς το Α. Για τον υπολογισμό της επιτάχυνσης του Γ πρέπει να γνωρίζουμε την επιτάχυνση του Α που από τα προηγούμενα γνωρίζουμε ότι είναι 1 κατακόρυφη προς τα πάνω. Αν κάνουμε τις πράξεις βρίσκουμε τα ίδια με τα αρχικά (για τις συνιστώσες x, y και σύνολο). Στην περίπτωση αυτή η συνιστώσα της επιτάχυνσης κατά μήκος της επιβατικής ακτίνας ΓΑ είναι (ριζα3)/2 με κατεύθυνση το Α και η κάθετη σε αυτή συνιστώσα 0,5.

Καλημέρα Ντίνο.
Μπερδεύτηκα λίγο.
Ένας ακίνητος παρατηρητής (όπου και να βρίσκεται) βλέπει:
https://i.ibb.co/PZ6KrZ2f/Screenshot-1.png

Πόση είναι η κεντρομόλος και πόση η επιτρόχιος επιτάχυνση;

Πιστεύω πως είναι η ΓΖ και η ΓΗ:
https://i.ibb.co/tMw8KgjV/88.png

Γιάννη, έχεις απόλυτα δίκιο.

Στην 1η παράγραφο χρησιμοποίησα σχέσεις από κάποια παλιότερη ανάρτησή μου «Στοιχεία διαφορικής γεωμετρίας» αλλά για λάθος γωνία (εδώ 2π/3). Έτσι διορθώνω την 1η παράγραφο ως εξής:
 
για το Γ (κυκλοειδής καμπύλη):
Ταχύτητα: Οριζόντια =1,5, κατακόρυφη=(ριζα3)/2, σύνολο (μέτρο)=ρίζα3, εφαπτόμενη στην κυκλοειδή στο Γ και κάθετη στην ΑΓ
επιτάχυνση: Οριζόντια = (ριζα3)/2, κατακόρυφη=-0,5, σύνολο (μέτρο)=1
εφαπτομενική (επιτρόχιος) συνιστώσα επιτάχυνσης=1/2 κατά μήκος της εφαπτομένης (της ταχύτητας κάθετης στην ΑΓ)
κάθετη συνιστώσα επιτάχυνσης=(ριζα3)/2, κάθετη στην προηγούμενη προς το κοίλο της κυκλοειδούς
σύνολο α (μέτρο)=1
Ακτίνα καμπυλότητας=2ριζα3
Επιπλέον (αν οι συντεταγμένες του Γ την t=0, ήσαν (0,0)
Συντεταγμένες κέντρου καμπυλότητας [(2π/3)+(0,5ριζα3), -1,5)]

Γεια σου Γιαννη. Ενας ακινητος παρατηρητης βλεπει την κοκκινη επιταχυνση που εχεις σημειωσει στο προτελευταιο σχημα σου. Για να βρεις ποση ειναι αυτη ειπες οτι δυο αδρανειακοι παρατηρητες μετρανε τις ιδιες επιταχυνσεις και πηγες σε παρατηρητη στο κεντρο και ειπες οτι για αυτον τον παρατηρητη αυτη ειναι κεντρομολος και χρησιμοποιησες τον τυπο υ^2/R.Σωστά.
Mπορει ο ακινητος παρατηρητης για τον οποιον αυτη η επιταχυνση δεν ειναι κεντρομολος, να χρησιμοποιησει τον τυπο υ^2/R και να βρει 1m/ss οποτε να μην χρειαστει να εμπλεξεις καθολου παρατηρητη στο κεντρο οποτε δεν σου χρειαζονται ουτε σχετικες κινησεις ουτε συσχετισμος των μετρησεων δυο αδρανειακων παρατηρητων; Πώς;

Καλησπέρα Ντίνο και Κωνσταντίνε.
Κωνσταντίνε δεν συνηθίζω να μη χρησιμοποιώ παρατηρητές αλλά μάλλον θα δοκίμαζα με όμοια τρίγωνα. Ευτυχώς υπάρχουν άφθονα τέτοια.

Γιαννη αν θελουμε να παρουσιασουμε την λυση σε μαθητη μπορουμε να αποφυγουμε τους παρατηρητες και να χρησιμοποιησουμε την επαλληλια των κινησεων. Η μεταφορικη κινηση δεν εχει επιταχυνση και η στροφικη κινηση εχει επιταχυνση υ^2/R= 1m/ss με φορά προς το κεντρο του κυκλου. H επαλληλια ισχυει και για τις επιταχυνσεις αρα η συνολικη επιταχυνση ειναι 1m/ss και δεν ειναι κεντρομολος. Αυτα τα λεει ο ακινητος παρατηρητης. Αυτη η μεθοδος δικαιολογησης δεν ειναι τοσο κομψη οπως η δικη σου αλλα ειναι εντος υλης.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ναι έτσι “νομιμοποιείται”. Μιλάμε για την κεντρομόλο και την επιτρόχιο της μίας των κινήσεων.
Βέβαια πίσω από την επαλληλία, από το “κάνει δύο κινήσεις”, παρατηρητές κρύβονται.

Kαλημερα Γιαννη.Παρατηρητες κρυβονται οι οποιοι μαλλον δεν προσφερουν τιποτα στην εννοια της επαλληλιας η οποια ειναι καθαρα μαθηματικη εννοια. Για παραδειγμα αν για να αποφυγεις τις κυκλοειδεις καμπυλες πεις οτι η κινηση ενος σημειου του κυλιομενου τροχου ειναι επαλληλια μιας ομαλης κυκλικης κινησεως και μιας ευθυγραμμης ομαλης ,τοτε αν προσπαθησεις να το εκφρασεις αυτο αναφερομενος σε παρατηρητες θα πεις οτι ειναι η επαλληλια των κινησεων που βλεπουν,ενας παρατηρητης στο κεντρο του κυκλου και ενας παρατηρητης… ουπς.. ειναι πολυ τεχνικο να βρεις και να περιγραψεις τον παρατηρητη που βλεπει την ευθυγραμμη κινηση και παλι με κυκλοειδεις θα μπλεξεις.

Μου θύμισες την ερώτηση της μαθήτριας.

Αφιερωμένη στον Παύλο Αλεξόπουλο και στον Γιώργο Χριστόπουλο, αφού ένα σχόλιο του 2ου σε ανάρτηση του 1ου, έφερε την παρούσα…

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση. Ευχαριστώ για το μέρος της αφιέρωσης που μου αναλογεί, να είσαι καλά.

Καλησπέρα Διονύση. Όμορφη παραλλαγή !
Και ένας άλλος τρόπος για οριζόντια ισορροπία. Ευχαριστώ για την αφιέρωση.

Αυτό και αν ήταν Alley Oop των Αλεξόπουλου-Χριστόπουλου-Μάργαρη

Καλησπέρα Γιώργο και Θοδωρή,
Θοδωρή, δεν ξέρω αν εννοείς λέι απ ή κάρφωμα, αλλά ο σύνδεσμος που έβαλες δεν λειτουργεί…

Alley Oop

Ομαδική συνεργασία και κάρφωμα να σπάσει η μπασκέτα

Καλημέρα Διονύση και συγχαρητήρια σε όλους τους εμπλεκόμενους για το όμορφο αυτό αποτέλεσμα!
Αν και προφανές, θα συμπλήρωνα ότι ο αγωγός βρίσκεται ολόκληρος μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β.
Θα μπορούσαμε να τον τοποθετήσουμε έτσι ώστε το μέσο του τμήματος που είναι μέσα στο πεδίο να συμπίπτει με το Ο.

Καλημέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση.
Δεν ήταν αυτονόητο και… το γνωρίζεις!!!

Διονύση, καλημέρα.
Πανέμορφη άσκηση και ανεξαρτήτως πως πρόκυψε. Στην αρχή την παρανόησα με την αριστερή άκρη του αγωγού να ακουμπά σε οριζόντιο δάπεδο, οπότε τα πράγματα περιπλέκονται.

Καλημέρα Διονύση. Η ικανότητά σου να πιάνεσαι από ένα σχόλιο και να σκαρώνεις κάτι νέο και ωραίο είναι εντυπωσιακή!

Καλημέρα Διονύση. Πάρα πολύ ωραία άσκηση! (και πολύ ωραίος ο τρόπος που “επέκτεινες” τις προηγούμενες ιδέες)

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Ντίνο, Αποστόλη και Δημήτρη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η απάντηση, άργησε μια μέρα, αλλά … μεσολάβησε ένα ταξίδι!

Ευχαριστουμε ‘εστερικέ’ Διονύσιε!

Μόνο οργανική κάνουν στην Κύπρο;

Παναγιώτη
“εστερικός” από το τέλος;
Πέτρο δεν γνωρίζω το αναλυτικό πρόγραμμα, βλέποντας τα θέματα βέβαια είναι όλα οργανική, αν και η ερώτηση 11 είναι μελέτη ιοντικής ισορροπίας (οργανικού οξέος, βεβαίως – βεβαίως….).

Στη Γ’ Λυκείου ναι Πέτρο.
Άλλο επίπεδο βέβαια.
Στην ερώτηση 6, στην ογκομέτρηση “καταναλώθηκαν 12 mL του μέτρου” από το πρότυπο. Ωραία έκφραση, πρέπει να είναι αλλά παλαιά!

Αλλά αυτοί πρέπει να έχουν χημεία προσανατολισμού στη Β, όχι όπως εδώ που όλη η χημεία έχει συσσωρευθεί στη Γ! Ας μην γκρινιάζουμε πάλι!

Αλλά για να ανοίξουμε λίγο την εικόνα, μη ασχολούμενοι μόνο με τα θέματα Φυσικής Χημείας, ας δούμε τα θέματα των Αρχαίων Ελληνικών !!!
Έχουν καμιά σχέση με τα θέματα που βάζουν οι… Ελλαδίτες;
Εν ανάγκη ρωτήστε να κάνει την σύγκριση κάποιος φιλόλογος. Τόσοι βρίσκοται γύρω μας…

Θα τείνει μάλλον στο1.
Όλες οι οικογένειες θα έχουν τελικά 1 αγόρι.
Η πιθανότητα να καθυστερήσει να κάνει αγόρι κάποια οικογένεια θα ελαττώνεται με την αυξηση των κοριτσιων της αν ειναι τελικά αγόρι η΄κοριτσι 50%

Καλησπέρα Γιώργο.
Μετά τις τυχόν άλλες θέσεις θα αναρτήσω αναλυτική απάντηση.

Καλησπερα Γιαννη
Εστω 2Ν το πλήθος οικογενειων που αρχίζουν.
Μετα απο καιρό θα υπάρχουν Ν αγόρια και Νκοριτσια
Οι οικογένειες με Ν αγόρια σταματουν την διαδικασία
Οι οικογένειες με τα κοριτσια συνεχιζουν.
Τελικά θα εχουμε 2Ν αγόρια και 2Ν κοριτσια
Θα το γράψω μαθηματικα

Βγάζω το ίδιο με σένα.
Τα πλήθη:
Άθροισμα όρων γεωμετρικής προόδου.

Απρόσμενο αλλά και μένα μου προκύπτει λόγος 1 όπως και στον Γιώργο Κόμη.
ν(1/2 +1/4 +1/8 + …. )
Δεν Ξέρω αν είναι ο Ζήνωνας ή ο ΚΥΡΓιάννης που συνεχώς με ξαφνιάζει.
Αλλά ας περισμένω την επαληθεύση ή την διάψευση …

Η πηγή του γρίφου:

Αξίζει να δούμε στην αρχή ένα συνηθισμένο λάθος.

Καλησπέρα. Νομίζω ότι είναι πολύ απλο . Σε κάθε σειρά γεννησεων έχουμε ίδιο αριθμό αγοριων και κοριτσιων. Αρα ´διος αριθμός συνολικά.

Γεια σου Δημήτρη

https://i.ibb.co/7xwrhXqr/image.png

Καλημέρα σας
https://i.ibb.co/nNprkG7P/page-0001.jpg

Καλημέρα Γιάννη.

Μια λύση.

https://i.ibb.co/HTzvQYH8/Capture123.jpg

Καλημέρα. Το εκκέντρο σημείο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας ρ όση η απόσταση του από το κέντρο του δίσκου.Ετσι η απομάκρυνση στον άξονα x είναι ρσυνφ με φ=π/2-ωt.
Άρα :
x =ρημωt αν για t=0 το εκκέντρο σημείο είναι στην ανώτερη θέση και η φορά είναι στα δεξιά.

Καλημέρα Χρήστο, Άρη και Γιώργο.
Παρόμοια λύση με σας δίνω και εγώ.
Το κέντρο του δίσκου, το Κ έχει μια προβολή. Αυτή εκτελεί αρμονική ταλάντωση του τύπου ρ.ημ(θ-ωt). Ο δίσκος απέχει απόσταση R από το Κ οπότε η σχέση είναι:
x=R+ρημ(θ-ωt)=R-ρημ(ωt-θ).

Ναι. Εξαρτάται από το σημείο αναφοράς που παίρνουμε για την απομακρυνση.Αν το σημείο αναφοράς είναι η επαφή των δυο δίσκων είναι x = ρημ(ωt +θ) και αν για t=0 το εκκέντρο σημείο στην πάνω ακραία θέση και θετική φορά δεξιά τότε θ=0.

Εξαρτάται και από την πλευρά που το βλέπεις.
Βλέπεις δεξιόστροφη περιστροφή ή αριστερόστροφη;

Σωστά. Εδώ όμως χρησιμοποιούμε την αριστερόστροφη που δείχνει το βίντεο.

Αν το δούμε από την πίσω μεριά τότε για να ισχύει η εξίσωση που διατύπωσα θετική φορά προς τα αριστερά.

Το γεωμετρικό κέντρο Κ κάνει ομαλή κυκλική γύρω από το Α με ακτίνα ρ Μας ενδιαφέρει η προβολή της κίνησης αυτής στον άξονα χχ’ που συμπίπτει με τον άξονα του ελατηρίου. Την κίνηση αυτή κάνουν και όλα τα σημεία του μπλέ δίσκου. Άρα s ρcosφ.
Πολύ δύσκολη νομίζω είναι η περιγραφή της κίνησης του σημείου επαφής των δύο δίσκων.

Άρη γι’ αυτό έγραψα R-ρ.ημ(θ-ωt) .
https://i.ibb.co/Y7RDVkRX/Screenshot-1.png

Η φ γράφεται ως θ-ωt μια και η περιστροφή είναι δεξιόστροφη και με την πάροδο του χρόνου μειώνεται.

Καλησπέρα σας
Πάνω σε μια σκέψη του κ. Αλεβίζου:
https://i.ibb.co/ymXW7N71/b.jpg
Συνοδευτική προσομοίωση.

Πολύ όμορφη Χρήστο!!

Τον γεωμετρικό τόπο μπορούμε να τον προσδιορίσουμε και με χρήση ιδιοτήτων του παραλληλογράμμου:
https://i.ibb.co/zC2YLPc/Screenshot-1.png

(ΚΑ)=(ΟΕ)=R.
Επίσης είναι παράλληλες.
Οπότε (ΕΑ)=(ΟΚ)=ρ
Δηλαδή ο ΓΤ είναι κύκλος με κέντρο το Ε και ακτίνα ρ.

Αποδεικνύοντας ότι το σημείο επαφής διαγράφει κύκλο αποδεικνύουμε ότι η προβολή του και το έμβολο εκτελούν αρμονική ταλάντωση με πλάτος ρ και κυκλική συχνότητα ω.
Χωρίς Τριγωνομετρία.

Χρήστο και Γιάννη  νομίζω και για τις εξισώσεις κίνησης που δίνετε για το πώς κινείται το ελατήριο,  και για τις πολύ ωραίες αποδείξεις του πως κινείται το σημείο επαφής, θεωρείτε ότι  ο άξονας γύρω από τον οποίο περιστρέφεται το έκκεντρο  βρίσκεται στην προέκταση του άξονα  του ελατηρίου.  Κάνω λάθος;

Εγώ πάντως όπως  φαίνεται και από το σχήμα μου, όχι.

Ναι Άρη έκανα αυτή την παραδοχή.
Βλέπω πως δεν την κάνεις και εν τούτοις βγάζεις και συ αρμονική ταλάντωση.
Αυτό συμβαίνει διότι το επίπεδο του πορτοκαλί δίσκου είναι κατακόρυφο και αυτού η θέση μας νοιάζει και όχι η θέση του κέντρου του και του άξονα.
Η ΟΕ της απόδειξής μου δεν είναι ανάγκη να είναι προέκταση του άξονα.

Δηλαδή ο ΓΤ του σημείου επαφής δεν εξαρτάται από τον πορτοκαλί άξονα.

Καλημέρα σε όλους.
Άρη σωστά πρόσεξες ότι το σημείο επαφής κάνει πιο σύνθετη κίνηση.
Χρήστο πολύ όμορφη η εύρεση του γ.τ.
Γιάννη .όμορφη η γεωμετρική απόδειξη.
Πάντως για το έμβολο μας ενδιαφέρει μόνο η κίνηση στον άξονα x , η οποία είναι αρμονική, όπως φάνηκε από όλες τις προσεγγίσεις.