Γεράσιμος Θεοτοκάτος

Καλημέρα Διονύση, πολύ όμορφη και διδακτική άσκηση που τονίζει το πότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί η Α.Δ.Ο. και πότε η Α.Δ.Στρ. Η χρήση της αβαρούς ράβδου σε αυτήν την περίπτωση λειτουργεί ευεργετικά 🙂 . Ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον καλό σου λόγο…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ διδακτική η ασκησή σου! Με απλά υλικά μεταλαμπαδεύεις στους υποψηφίους βασικές αρχές , μπράβο.

Καλησπέρα Διονύση και χρόνια πολλά!
Ένα συμπέρασμα που βγαίνει από την άσκηση σου είναι πως σε κάθε περίπτωση η στροφορμή του συστήματος διατηρείται, όχι όμως η ορμή του.

Καλησπερα Διονυση. Πολυ ωραιο και εξυπνο ερωτημα. Εχω την εξης παρατηρηση:. H κυριως απαντηση της ασκησης νομιζω πρεπει να ειναι η μιαμιση σειρα του σχολιου σου. “Δεν θα μπορούσε να μεταφερθεί όλη η αρχική κινητική ενέργεια της Α σφαίρας, στην Β, αφού και η Γ θα αποκτήσει κάποια κινητική ενέργεια…” και ολα τα υπολοιπα πολυ διδακτικα που γραφεις στην λυση περι στροφορμων κλπ να παρουν την θεση σχολιων και οχι της κυριως λυσης. Κατασκευασες μια διδακτικη περιπτωση ομως αυτα που θελεις να πεις στους μαθητες πρεπει κατα την γνωμη μου να παρουν την θεση παραδειγματος που ακολουθει καποια θεωρια. Ετσι οπως τα εχεις δωσει,δηλαδη ως την κυριως λυση μιας ασκησης, ο μαθητης που ειναι ακομα αρχαριος, νομιζει οτι ετσι πρεπει να λυσει την ασκηση ενω αυτη λυνεται σε μια σειρα οπως γραφεις στο σχολιο 1.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ ωραίο β θέμα. Οι εναλλακτικές απαντήσεις το καθιστούν κατάλληλο και συνάμα πολύ διδακτικό.

Καλημέρα σε όλους.
Πρόδρομε, Νίκο, Κωνσταντίνε και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κωνσταντίνε σε αυτά που υποστήριξες, δεν έχει και πολύ άδικο.
Τότε γιατί έτσι;
Γιατί δεν ήθελα να γράψω θεωρία, αφού εδώ και 25 χρόνια οι μαθητές εκπαιδεύονται να μην ασχολούνται, να μην διαβάζουν, να μην εξετάζονται θεωρία, αλλά στηριζόμενοι σε επιμέρους “πορίσματα” να επιλύουν προβλήματα.
Αλλά δεν ήθελα να δώσω και έτοιμο, ένα ακόμη πόρισμα, ένα “σκονάκι” για παραπέρα χρήση.
Αν έδινα από την αρχή το σχόλιο (1) σαν απάντηση, θα ήταν σαν να λέω, μην διαβάσετε παρακάτω…
Ούτε ήθελα να υπολογίσω την στροφορμή και τις ταχύτητες. Γι΄αυτό επέλεξα την εις άτοπον απαγωγή. Ήθελα να περπατήσει μαζί μου ο μαθητής και να “δει ιδίοις όμμασι”, τις αντιφάσεις, αν αντιμετωπίζει το αβαρές νήμα ισότιμα με την αβαρή ράβδο.
Και στο τέλος, σαν σχόλιο έδωσα και τις μαθηματικές εξισώσεις της ελαστικής κρούσης, για να περπατήσει παραπέρα, αν του χρειαστεί…
Το αν είναι επιτυχημένη πορεία αυτή, αυτό η πράξη μπορεί να το δείξει…
Ο δικός μου σχεδιασμός είναι επί χάρτου ή καλύτερα επί της οθόνης!

Καλημερα Διονύση
 “Αν έδινα από την αρχή το σχόλιο (1) σαν απάντηση, θα ήταν σαν να λέω, μην διαβάσετε παρακάτω…”
Με αυτο δεν διαφωνω..
Πρεπει οι μαθητες να διαβασουν και τις δυο μεθοδους ετσι ωστε να δουν πως ολα οσα μαθαινουμε δενουν μεταξυ τους.
Πρεπει επισης κατα την γνωμη μου να τονιστει λιγο περισσοτερο το σχολιο 1 διοτι ειναι πολυ ωραια και συντομη σκεψη.

Καλημέρα Διονύση.
Θεωρώ τη λύση μαζί με το σχόλιο υπ’αριθμό 1) ενιαία “διπλή” ΛΥΣΗ και μ’άρεσε
διδακτικά ο στόχος.
Ως προς το σχόλιο υπ’αριθμό 2) δίνω τα αποτελέσματα για να φανεί μέσω των προσήμων η συμπεριφορά αμέσως μετά την κρούση ,κύρια της Α και υπό σκέψη το …πιθανά αναμενόμενο 🙂
υΑ= – υο/9 υΒ=8υο/9 υΓ=4υο/9
Να είσαι καλά

Καλημέρα και από εδώ Παντελή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και την παραπέρα διερεύνηση με την επίλυση του συστήματος.

Έχουμε περπατήσει και εμείς Διονύση μαζί σου όχι μόνο οι μαθητές και σε ευχαριστώ γι’ αυτό.

Καλησπέρα Νίκο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραία και πλήρης. Θα την δώσω ως άσκηση με νούμερα γιατί με τις ερωτήσεις κρίσεως δεν το πολυέχουν οι μαθητές μου, αφού εκπαιδεύονται με β΄θέματα “γνωστού ύφους”.

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι αν πρόκειται να χρησιμοποιηθεί σε τάξη (έστω και τροποποιημένη…)

Καλημερα Διονύση.Ωραια και στρωτή ασκηση. Δυο παρατηρησεις (οχι σημαντικες). Oι εξισωσεις υ=dx/dt, a=dυ/dt,F=dp/dt,….τ=dL/dt εχουν αριβως τα ιδια μαθηματικα. Οτι ισχυει για την μια ισχυει και για τις αλλες.Οπως ας πουμε το εμβαδον της γρ.παραστασης υ-t μας δινει την μετατοπιση,ετσι και το εμβαδον της γρ.παραστασης τ-t μας δινει την μεταβολη της στροφορμης. Αυτα ειναι γνωστα. Κατα την γνωμη μου δεν χρειαζονται τεκμηριωση με λωριδες και αθροισεις στοιχειωδων εμβαδων .Συν τοις αλλοις τα παιδια κατευθυνσεως Υγειας δεν εχουν ιδεα διαμερισεις και ορια αθροισματων και τετοια πραγματα δεν τα καταλαβαινουν.
Επισης νομιζω οτι ειναι περιττη η φραση της εκφωνησεως: “Το αποτέλεσμα είναι το σώμα Σ, να κινηθεί σε κυκλική τροχιά, κέντρου Ο και ακτίνας R=2m, όπως στο σχήμα”. Ειναι αναγκαια προυποθεση για να λυσει κανεις την ασκηση, να καταλαβαινει τι θα συμβει αν ασκησουμε την δυναμη που δινεται.Δεν χρειαζεται να το πουμε εμεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για το πρώτο, έχεις δίκιο, αλλά πολλές φορές στη λογική να μην μείνει μαθητής, που δεν θα καταλαβαίνει μια λύση, υποχρεώνομαι να γίνομαι υπέρ το δέον αναλυτικός…
Στο 2ο, υπάρχει ένα μικρό πρόβλημα. Το ότι το σώμα είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους 2m, δεν σημαίνει ότι το νήμα είναι τεντωμένο, χωρίς να ασκεί δύναμη.
Γι΄αυτό επέλεξα την παραπάνω διατύπωση.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Πριν κάνουμε την ΑΔΣ θα βοηθήσει πολύ στον ορισμό της στροφορμής και του ρυθμού της.
Με προβληματίζει λίγο το i.p. που του έδωσα τα στοιχεία και βγάζει άλλα…
Προσομοίωση
Στην εικόνα βλέπουμε την ταχύτητα και την τάση του νήματος. Στα 2s δίνει 1,5m/s και 5,3Ν τάση. Η κίνηση φαίνεται να είναι κυκλική παλινδρομική.

https://blogs.sch.gr/andriz/files/2024/10/kykl.jpg

Kαλησπερα Ανδρέα.Να πεις στο i.p αν δεν θελει να μεινει στην ιδια ταξη,να στρωθει στο διαβασμα ολο το καλοκαιρι και να ξαναερθει τον Σεπτεμβριο να μας τα πει καλυτερα. 🙂

Γεια σου Κωνσταντίνε. Έτσι όπως άρχισες “Να πεις στο i.p. να …” φοβήθηκα τη συνέχεια αλλά η πρόταση που ακολούθησε έχει καθαρά παιδαγωγικό χαρακτήρα.☻

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά και την απασχόλησή σου να αναπαραγάγεις το φαινόμενο στο i.p.
Μήπως είχε κάποια ελαστικότητα το νήμα, οπότε αυξομειώνεται το μήκος του;
Κωνσταντίνε, πολύ αυστηρό σε βλέπω 🙂

Πλακα κανω 🙂

Καλησπέρα παιδιά.
Το i.p. δείχνει δύναμη σταθερής φοράς. ο Ανδρέας έβαλε την επιλογή “περιστροφή με το σώμα” αλλά το σώμα διατηρεί τον προσανατολισμό του.
Καλύτερη επιλογή μια ράβδος με μάζα πολύ μικρή και η δύναμη να ασκείται στη ράβδο με την επιλογή “περιστροφή με το σώμα”.

Καλημέρα Γιάννη.
Σε ευχαριστώ για την απάντηση, που λύνει το πρόβλημα με την μέτρηση του i.p.

Καλημέρα Διονύση.
Θα το φτιάξω….

Μια κατασκευή:

Ευχαριστώ Γιάννη.

Καλησπέρα Γιάννη. Έβαλες ως ξεχωριστές δυνάμεις τις συνιστώσες. Πως εξηγείται
ΑΥΤΟ;

Καλησπέρα κ. Μάργαρη
Ωραία άσκηση! Μια γενική επίλυση:
https://i.ibb.co/gDgzLJt/image.jpg

Από τη σχέση που δίνει τη γωνία φ συναρτήσει του χρόνου t , μπορούμε να υπολογίσουμε τις χρονικές στιγμές που το σώμα ολοκληρώνει μία στροφή, δύο στροφές, τρεις στροφές, τέσσερις στροφές, κλπ.
Βρίσκουμε αντίστοιχα:  4.49s , 5.84s , 6.80s , 7.56s 
Οι τιμές αυτές συμφωνούν με την προσομοίωση του κ. Κυριακόπουλου.

Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ περισσότερο για την γενικευμένη λύση της άσκησης.

Γεια σου Ανδρέα.
Στην προσομοίωση που έστειλες η μία δύναμη ασκείται στο σώμα.
Εγώ άσκησα τις δυνάμεις στη ράβδο.
Κράτησες τον μετρητή που έφτιαξα ο οποίος όμως δεν δείχνει τη σωστή ροπή της προσομοίωσης 3.

Καλησπέρα Γιάννη. Τώρα κατάλαβα τη διαφορά που έχουμε.  😮


Καλημέρα Διονύση.
Μια αγωνία για την φορά της στατικής τριβής πάντα την έχω.
Όταν βέβαια τα σώματα κινούνται κάτω απο ΘΙ η Τστ στο πάνω σώμα υποχρεούται να έχει φορά προς τα πάνω.
Αλλά όταν τα σώματα κινούνται πάνω από ΘΙ ? Τότε η φορά της δεν είναι οφθαλμοφανής.
Η οδηγία προς τον εαυτό μου είναι η εξής.
Βάζω το διάνυσμα που με προβληματίζει να έχει φορά θετική ακόμα κι αν γνωρίζω ότι έχει αντίθετη φορά. Γράφω τον 2 νόμο διανυσματικά
Τ + Wx = – m2ωωχ
Βγάζω τα διανύσματα με το γωστό τέχνασμα και προκύπτει
Τ – m2gημφ = -m2ωωχ
Τ =m2gημφ -m2ωωχ για χ = -Α κλπ
Αν βάλω πάντως την Τστ προς τα κάτω θα βρω
Τ = – m2gημφ + m2ωωχ πάλι για χ = -Α θα βρω την Τmax
απλά το πρόσημο πλην στην παρασταση δείχνει ότι τουλάχιστον τέρμα κάτω απο ΘΙ η τριβη κοιτάζει πάνω

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
“Βάζω το διάνυσμα που με προβληματίζει να έχει φορά θετική ακόμα κι αν γνωρίζω ότι έχει αντίθετη φορά. Γράφω τον 2 νόμο διανυσματικά”
Συμφωνώ με την τακτική αυτή και αν πρόσεξες παραπάνω, τον κανόνα αυτόν έχω εφαρμόσει.

Καλημέρα Διονύση,
Λόγω μικρής παύσης στο σχολείο έχω τον χρόνο να ασχοληθώ πιο ενδελεχώς και να σχολιάσω.
Ωραία άσκηση που μου θύμισε το θέμα του 2012. Θα μου άρεσε να έβλεπα κάτι τέτοιο σε εξετάσεις μιας και εξετάζει ωραία τη φυσική της ταλάντωσης και αυξάνεται σταδιακά η δυσκολία.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
“Ομοβροντίες ταλαντώσεων” στη νησίδα !
Λογικό να ζορίζει προς το τέλος ,συμφωνώντας με τη λογική δράση σας.
Να είσαι καλά

Χρήστο και Παντελή, καλό απόγευμα και από εδώ.
Δεν λέω καλησπέρα, για να μην με μαλώσει ο Γιάννης 🙂
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Πολύ όμορφη άσκηση Διονύση, ευχαριστούμε!

Καλημέρα Παύλο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Να είσαι καλά.
.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλό θέμα!
Αν ισορροπεί ο κύλινδρος:
https://i.ibb.co/qkJrdjF/Screenshot-1.png
Η συνισταμένη των δύο Ν και του βάρους πρέπει να είναι οριζόντια και διερχόμενη από το κέντρο. Καμία τριβή δεν μπορεί να την εξουδετερώσει.

Το είπα βιαστικά.
Με σχήμα:
https://i.ibb.co/M6q2n1L/Screenshot-1.png

Οι τρεις αυτές δυνάμεις δεν μπορεί να έχουν συνισταμένη μηδέν, διότι η Ν2 υπάρχει ως αντίδραση αυτής που κρατάει τη ράβδο.

Καλημέρα παιδιά. Διονύση αυτού του τύπου διερευνητικά θέματα έχουν πολύ μεγάλο ενδιαφέρον και αξιολογούν ουσιαστικά!

Καλημέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την παρέμβαση.
Θα μπορούσε κάποιος να υποστηρίξει ότι η συνισταμένη των δύο Ν και του βάρους είναι μηδέν και ο κύλινδρος ισορροπεί, οπότε δεν εμφανίζεται τριβή.
Έτσι μπαίνει στη συζήτηση η οριζόντια συνιστώσα της μιας, η οποία οδηγεί στο συμπέρασμα που καταλήγεις.

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ.
Γιάννη, τώρα συμφωνώ…
Και η οριζόντια συνιστώσα που ανέφερα είναι προφανώς η συνισταμένη που έγραψες εσύ…

Καλησπέρα.

Διονύση μελέτησα την ανάλυση σου. Πολύ καλό θέμα και η διερεύνηση που έχεις κάνει.

Κάνω παρακάτω κάποιες σκέψεις για το θέμα.

Η ράβδος έχει την τάση να πέσει και ο κύλινδρος εχει τότε την τάση να κινηθεί προς τα αριστερά. Επομένως το σημείο της ράβδου που είναι σε επαφή με το τραχύ δάπεδο έχει την τάση να κινηθεί προς τα δεξιά άρα η στατική τριβή στο σημείο αυτό είναι προς τα αριστερα. Επομένως η Fδ1 θα έχει διεύθυνση που θα βρισκεται αριστερά της κατακορυφης που διέρχεται από το σημειο επαφης ράβδου – δαπέδου. Τοτε η F , W1 , Fδ1 μπορούν να διέρχονται από το ίδιο σημείο . Άρα να έχουμε ισορροπία της ράβδου.

Στον κύλινδρο όμως σίγουρα η F’ διέρχεται από το κέντρο του αλλά η Fδ2 πρέπει να έχει τέτοια διεύθυνση ώστε να δώσει Τστ2 προς τα δεξιά . Τότε όμως η F’ , W2 , Fδ2 δεν θα διέρχονται από το ίδιο σημείο άρα ο κύλινδρος δεν θα ισορροπεί.

Να προσθέσω οτι από την στιγμή που έχει σχεδιάσει κάποιος σωστά τις δυνάμεις που το δάπεδο ασκεί στα σώματα τότε οι διευθύνσεις των εξωτερικών δυνάμεων του συστήματος δεν συντρέχουν σε κάποιο σημείο άρα το σύστημα δεν θα ισορροπεί.

Με αυτές τις σκέψεις έκανα το παρακάτω σχήμα :

https://i.ibb.co/YjxmnMp/image.png

Όμορφο θέμα Διονύση, ευχαριστούμε πολύ!

Καλησπέρα Κώστα, καλησπέρα Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Κώστα, δεν έχουμε στη θεωρία ισορροπία συστήματος, γι΄αυτό μελετάμε την ισορροπία κάθε μέλους του συστήματος.
Αν όμως θέλουμε να δούμε τις εξωτερικές δυνάμεις στο σύστημα, αντιμετωπίζοντάς το σαν ένα στερεό σώμα, θα δούμε ότι είναι τέσσερις. Δεν είναι ανάγκη να είναι συντρέχουσες, Απλά αν οι τρείς περνάνε από κάποιο σημείο, τότε για να ισορροπεί το στερεό, θα πρέπει και η τέταρτη να διέρχεται από το ίδιο σημείο.

Διονύση όσον αφορά το σύστημα τα βάρη δίνουν μια δύναμη με σημείο εφαρμογής το κέντρο μάζας του συστήματος. Έτσι το σκέφτηκα, άρα τρεις συνολικά οι εξωτερικές. Όσον αφορά το πρώτο κομμάτι της σκέψης μου νομίζω ότι είμαστε οκ

Κώστα στο πρώτο μέρος, συμφωνούμε, γι΄αυτό δεν έγραψα κάτι.
Αλλά και στο 2ο μέρος, αν κάνουμε τις τέσσερις δυνάμεις, τρείς, τότε έχεις δίκιο. 🙂

Καλημέρα Διονύση. Αν δεν μάθουν τις πληροφορίες των διαγραμμάτων στην Α΄δεν θα τις μάθουν ποτέ. Σε τεστ στη Γ΄έβαλα αντίστοιχο με ω – t και ελάχιστοι πήγαν με εμβαδό, για τη γωνιακή μετατόπιση (από αυτούς κάποιοι μπέρδεψαν τον τύπο του εμβαδού τραπεζίου!).

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Συμφωνώ ότι πρέεπι να επιμείνουμε στο να μπορούν οι μαθητές να αντλούν πληροφορίες από ένα διάγραμμα. Και αυτό πρέεπι να γίνει στην Α’ Λυκείου…

Αφιερωμένη στον Αποστόλη Παπάζογλου, αφού η δική ανάρτηση ΕΔΩ, έδωσε την αφορμή για την παρούσα.

Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Όμορφο θέμα με ίσως μη αναμενόμενο διαισθητικά αποτέλεσμα.

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση, ευχαριστούμε πολύ!

Αποστόλη και ΠΑύλο καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αυτό το μη αναμενόμενο αποτέλεσμα Αποστόλη…. με έσπρωξε για να κάνω την ανάρτηση…

Καλημέρα Διονύση!
Ωραία άσκηση και μη αναμενόμενο διαισθητικά το αποτέλεσμα. Θυμίζει λίγο το πρόβλημα με τον κύβο σε οριζόντιο επίπεδο που ασκώντας οριζόντια δύναμη προσπαθούμε να τον ανατρέψουμε πριν ολισθήσει. Και εκεί η δύναμη Ν αυξάνοντας συνεχώς την “σπρωχτική δύναμη” καταλλήγει στην ακμή πριν την ανατροπή.
Κάτι άλλο: οι εξισώσεις στο mathtype μου τις έβγαλε όπως στην εικόνα (δεν ξέρω αν το έκανε μόνο σε μένα, αλλά ανοίγωντας την εξίσωση και πατώντας ένα γράμμα π.χ. α και μετά σβήνοντάς το επανέρχεται στα συγκαλά του!!!
https://i.postimg.cc/RVqSgDtC/dionysis.png

Καλημέρα Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Επειδή το αρχείο Word μπορεί να το κατεβάσουν και άλλοι φίλοι και να έχουν το ίδιο πρόβλημα με σένα, ας τονίσω ότι αν κάνουν διπλό κλικ και αλλάξουν το παραμικρό, μετά φαίνεται σωστά.
Το πρόβλημα οφείλεται στο ότι οι εξισώσεις δεν είναι γραμμένες σε mathtype αλλά με equation editor, αφού …μαθαίνω το mac…

Διονύση καλησπέρα. Πολύ όμορφη και όπως πάντα διδακτική. Αν ήμουνα Σχολείο δεν υπήρχε περίπτωση να μην την δίδασκα!

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε.

Καλησπέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Όταν μια ράβδος έρχεται σε επαφή με το επίπεδο, δεν δέχεται δύναμη στήριξης σε ένα σημείο της, αλλά σε όλη την βάση στήριξης.
Έτσι όταν σχεδιάζουμε την Ν, αυτή είναι η συνισταμένη… πολλών παραλλήλων δυνάμεων και αυτή διέρχεται από το κέντρο μάζας, σε περίπτωση ισορροπίας της χωρίς την επίδραση άλλων δυνάμεων.
Στην πρώτη περίπτωση παραπάνω, ασκείται στη ράβδο και η δύναμη F που τείνει να ανασηκώσει την σανίδα, οπότε ο ιδυνάμεις από το έδαφος, δεν ειναι ίσες σε όλο το μήκος της ράβδου.
Ένα σχήμα, για μια περίπου κατανομή των δυνάμεων στήριξης βλέπουμε στο σχήμα.
https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWCvisF_y1T-qJoy_Nx6esEURgpLBTXne770PBdEVgQlz3B7doJ5PBLLf2YJCb2-m1OcWYC2Kb7-h8C3DbzKAZlNUdxVf6S1rt0BbTJyp6GHuslfIyCwotDmltrQc6JyhDNBhua_aZPIQ5m8PCFeW315S9hgXNrj0u3Vmgn4lDCx_7OMVSHDbclHEUg0C9/s320/%CE%A3%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BC%CE%B9%CE%BF%CC%81%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%202024-10-16,%204.49.51%20%CE%BC%CE%BC.png
Αποτέλεσμα; Όταν σχεδιάζουμε ΜΙΑ κάθετη αντίδραση, ο φορέας της να είναι μετατοπισμένος προς τα δεξιά.
Στην οριακή περίπτωση που η ράβδος είναι “έτοιμη” να αφήσει το οριζόντιο επίπεδο σε όλο το μήκος της, τότε “χάνει οριακά” επαφή και η ράβδος στηρίζεται μόνο στο άκρο της Β και τότε ναι, η δύναμη στήριξης ασκείται στο σημείο αυτό. Το μόνο σημείο επαφής της ράβδου με το επίπεδο.

Σε ευχαριστώ για την απάντησή σου.

Βέβαια από τον μαθητή δεν περιμένουμε αυτή την ανάλυση αλλά να επικαλεστεί το εμπειρικό δεδομένο: “αυξάνοντας συνεχώς το μέτρο της F, κάποια στιγμή η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β και είναι έτοιμη να αρχίσει να περιστρέφεται.”

Διονύση καλησπέρα.

Στη απάντηση του 1ου ερωτήματος αναφέρεις: “η κάθετη αντίδραση του επιπέδου δεν ασκείται στο μέσον της δοκού, αλλά σε κάποιο σημείο Γ, δεξιά του K, σε απόσταση x, όπως στο σχήμα”.
Κατόπιν στην απάντηση του 2ου ερωτήματος αναφέρεις: “η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β”

Ερώτηση: Στην 1η περίπτωση η δοκός έρχεται σε επαφή μόνο με το Γ;

https://i.ibb.co/ZJfnL66/1729093366-2382.png

Καλημέρα στους συνομιλητές

Διονύση, η άσκηση δόθηκε σήμερα και στα δύο τμήματα.

Δέχθηκα ανάλογη ερώτηση με αυτήν του Ανδρέα. Η αποδοχή απάντησης,
ανάλογης με αυτή που έδωσες, δεν συνάντησε αντιρρήσεις…

Τους ανέφερα και το ανάλογο παράδειγμα της δύναμης του υγρού στο τοίχωμα του δοχείου, χωρίς βέβαια να υπολογίσουμε το ακριβές βάθος

https://i.ibb.co/qszvdB0/image.png

Στο ερώτημα (2), η ισότητα των μοχλοβραχίονων της F και της Ν έκανε εύκολη
την απάντηση και ίσως δημιούργησε και παρανόηση…

Γι αυτό άλλαξα το σημείο εφαρμογής της F σε L/4 από το ΚΜ ώστε να μην είναι
άμεσα προβλέψιμη η απάντηση (F=2W/3)

Και εκεί όμως “ατύχησα” αφού δέχθηκα άμεση απάντηση με Στ=0 ως προς το
άκρο Β και ροπές F(3L/4) και WL/2……

Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Ανδρέα.
Θοδωρή χαίρομαι που η άσκηση βρήκε αίθουσα και μαθητές να … διδαχτεί…
Ανδρέα σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση.
Βέβαια στην λύση που έδωσα δεν επικαλούμαι καμιά εμπειρία, αλλά έχω γράψει:
“Από την εξίσωση (1) προκύπτει ότι όσο αυξάνεται το μέτρο της ασκούμενης δύναμης F, τόσο αυξάνεται η απόσταση x του φορέα της Ν από το κέντρο μάζας Κ. Αλλά τότε αυξάνοντας συνεχώς το μέτρο της F, κάποια στιγμή η Ν θα φτάσει στο άκρο Β της δοκού, πράγμα που σημαίνει πρακτικά ότι η δοκός έρχεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο, μόνο με το άκρο της Β και είναι έτοιμη να αρχίσει να περιστρέφεται.”
Νομίζω ότι δεν αφήνει κάποιο λογικό κενό.

Απάντηση το 2ο ερώτημα, χωρίς να επικαλεστούμε την εμπειρία:

Επιλέγουμε με αρχή το Α τον άξονα των θέσεων που φαίνεται στο σχήμα.

Για τη θέση x του Γ ισχύει:

0 ≤ x ≤L (1)

όπου L είναι το μήκος της ράβδου.

Όταν η ράβδος ισορροπεί, για τα μέτρα των δυνάμεων ισχύει:

N = w -F (2)
και
F L/2 = Ν (x – L/2) (3)

Από τη (2) και την (3) προκύπτει:

x (w-F) =w L/2 (4)

Επειδή w L/2 ≠ 0, από την (4) προκύπτει ότι w-F ≠ 0, και γι’ αυτό:

x = L/2 w/(w-F) (5)

Αντικαθιστώντας την (5) στην (1) προκύπτει ότι F ≤ w/2.

Συμπέρασμα: Η μέγιστη τιμή της F ώστε η ράβδος να ισορροπεί είναι w/2.

https://i.ibb.co/QQLj77H/2-1729137100-2993.png

Καλησπέρα Διονύση.Ωραίο θέμα. Στερεό κάνουν οι μαθητές. Η βάση έχει διαστάσεις και πρέπει να καταλαβαίνουν τη διαφορά από τα “κουτιά” – υλικά σημεία, που ζωγραφίζανε ως τη Β τάξη. Υπάρχει μια διαβάθμιση που έχεις σχεδιάσει, σε κάθε κάθετη τομή της βάσης του στερεού. Η συνισταμένη καθετη αντίδραση δεν περνάει από το C.M.
Από το I.P μια προσονμοίωση με αλλαγμένη μάζα m = 4kg για να χωράει στην οθόνη.
https://i.ibb.co/S6jR6T7/2RA1.jpg
Παρατηρούμε τη διαβάθμιση που κάνει στις αντιδράσεις. Το παράξενο είναι ότι βγάζει λάθος τιμή στο αριστερό σχήμα, ενώ στο δεξί που έχει ένα σημείο επαφής όχι. Ξέρεις γιατί το κάνει αυτό;
Η Προσομοίωση

Καλό μεσημέρι Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά πολύ περισσότερο για τον κόπο σου να κατασκευάσεις το αρχείο i.p.
Τι δείχνει ο μετρητής του προγράμματος; Νομίζω ότι πάντα μπερδεύεται όταν έχει να δείξει δύο δυνάμεις στήριξης και όχι μία.
Δεν νομίζω ότι αναλύει σωστά τη (συνισταμένη) Ν σε δύο παράλληλες συνιστώσες, όπως θα θέλαμε…

Γειά σου Διονύση και συγχαρητήρια για την φαινομενικά απλή άσκηση, που αν δεν έχεις θεμελιώδη πατήματα-αρχές, μπορείς να οδηγηθείς σε λάθος.
Άκρως ενδιαφέρουσα για τους υποψηφίους, απαραίτητη να τεθεί στη φαρέτρα των βασικών γνώσεών τους!
Να είσαι πάντα καλά και να διδάσκεις εκ του μακρόθεν, αφού ήδη δόθηκε και δοκιμάστηκε στην τάξη.

Καλησπέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τον καλό σου λόγο !

Παράδειγμα

https://i.ibb.co/qpSWhJJ/3-1729218684-9609.png

Οι αρμένιοι ήταν λίγοι στην Ελλάδα και ελαχιστες διώξεις υπέστησαν εκτός απο τις γραφειοκρατικές στην πολιτογράφηση. Οι τουρκοι έκαναν γενκτονία στα πλαίσια της φυλετιικής καθαρότητας του Κεμαλ που απετέλεσε όπως γραπτά αποδεικνύεται πρότυπο για τον Χίλερ όπως ο ίδιος δημόσια ομολόγησε με την ιστορική φραση ΅ποιος θυμαται σήμερα τους Αρμένιους”. . Και ένα υπέροχο αρμένικο τραγούδι

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική!!! Θα μπορούσες να ζητήσεις και την δύναμη που δέχεται το cm κάποια χρονική στιγμή.

Καλημέρα Διονύση.
Είχε τον άξονα Ζ , “αμπάριζα” η ράβδος και λευτερώθηκε απ’αυτόν ,
διατηρώντας την τότε στροφική της κίνηση κατά την μεταφορά της πλέον.
Αν αυτά συνέβαιναν σε κάποιο ύψος θα είχαμε “οριζόντια βολή” (του cm)
μετά περιστροφής…
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα σε όλους. Διονύση, όταν σπάει ο άξονας…αρχίζουν τα ωραία.

Καλημέρα και καλό ΣΚ σε όλους.
Γιώργο, Παντελή και Αποστόλη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η αφαίρεση της δυναμικής του στερεού σώματος, μας υποχρεώνει να βρούμε εναλλακτικά μονοπάτια για να ερμηνεύσουμε κάποιες προβλέψεις…
Αποστόλη, αν δεν σπάσεις αυγά…

Καλημέρα Διονύση.

Όταν σπας τα όποια δεσμά αρχίζει το όμορφο αλλά και δύσκολο ταξίδι.

Με τέτοια ταξίδια-ασκήσεις γίνεται έμπειρος και δυνατός ταξιδευτής ο μαθητής/τρια που τα προσπαθεί,  τουλάχιστον.

Πολύ ωραία άσκηση για την σύνθετη κίνηση και αναλυτικότατη η λύση της, ευχαριστούμε Διονύση!

πολύ ωραία άσκηση, ξεφεύγει από τα τετριμένα. Χρειάζεται να βρούμε το ω1 αφού όπως λες στην παρατήρηση είναι ίδιο;

Καλό απόγευμα παιδιά.
Άρη, Παύλο και Γιώργο σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Γιώργο, υπολόγισα την ω1, για να μπορέσω να φτάσω στο συμπέρασμα ότι η γωνιακή ταχύτητα συνδέεται με την αλλαγή του προσανατολισμού και είναι ίδια ανεξάρτητα του πραγματικού ή νοητού άξονα, γύρω από τον οποίο θεωρούμε ότι στρέφεται το στερεό.
Είναι διαφορετικό το να πούμε στα παιδιά το συμπέρασμα που καταλήγουμε και άλλο το να τα οδηγήσουμε, μέσω μιας αποδεικτικής πορείας (η οποία είναι και απλή…) στο ίδιο συμπέρασμα.

Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους!
Πάρα πολύ καλή και διδακτικότατη!
Τώρα που η ροπή αδράνειας είναι εκτός, “το σπάσιμο του άξονα” περνάει πιο ομαλά χωρίς τις ατέρμονες συζητήσεις για την Α.Δ.Σ., τη ροπή αδράνειας και τη γωνιακή ταχύτητα!
Να είσαι καλά.

Καλησπέρα Διονύση!
Πολύ καλή! Κάθε χρόνο “σπάει ο άξονας μία δύο φορές”!
Στα της ουσίας τώρα, είναι μία πολύ δύσκολη περίπτωση αν και κατευθύνεις τον μαθητή στη λύση, δύσκολα κάποιος (εκτιμώ) θα φτάσει στο τέλος. Θεωρώ αν κάτι τέτοιο μπει στο τέλος θα μιλάμε για βατερλώ στη φυσική μεγαλύτερο από το φετινό.
Προφανώς ένα μέρος θα βαραίνει και μας (τους καθηγητές) (εγώ τουλάχιστον δεν διδάσκω τέτοια θέματα).
Εσύ βέβαια καλά κάνεις και μας δίνεις το κάτι τις παραπάνω να γινόμαστε καλύτεροι!!!

Καλημέρα και καλή Κυριακή Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το τι θα διδάξει ο κάθε συνάδελφος, είναι δική του επιλογή και ευθύνη, με βασικό κριτήριο το επίπεδο των μαθητών που έχει να διδάξει.
Μια άσκηση όμως, όπως η παραπάνω, νομίζω ότι κάτι διδάσκει, όσον αφορά την γωνιακή ταχύτητα σε σχέση με τον άξονα περιστροφής.

Καλημέρα και καλή Κυριακή !

Διονύση λεπτομερής η ανάλυσή σου σε ένα αρκετά ιδιαίτερο και πολυ διδακτικό θέμα.

Μου θύμισε ένδοξες εποχές στερεού σώματος και ΑΔΣτ (Β) με το L(B) = L(ιδιοστρ) + L(μετ.) κλπ …

Η σταθερότητα της γωνιακής ταχύτητας ανέξαρτητα του άξονα περιστροφής είναι μια πολυ σημαντική ιδιοτητα όπως πολύ αναλυτικα τονίζεις .

Ανεβάζω ενα κομμάτι σχετικό από τις σημειώσεις του Δ. Μητρόπουλου όπου υπάρχει ενα πολυ ενδιαφερόν σχήμα
https://i.ibb.co/9sxqcyq/image.png

Να προσθέσω μια κάπως διαφοροποιημένη ανάλυση του ιδιαίτερου σημείου της άσκησης ότι αρχικά η ταχύτητα του Α είναι :

υΑ = ω*L , αμέσως μετα το σπάσιμο δεν αλλάζει όμως τώρα είναι :

υΑ = υcm +(ω1 * L/2) = (ω*L/2) + (ω1 * L/2)

άρα ω*L = (ω*L/2) + (ω1 * L/2) ==> ω1 = ω

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη και διδακτική. Όταν σπάσει ο άξονας, ακροβατεί στο όριο της ύλης, αφού:
Αν πάμε από το 2ο Νόμο Newton είναι εκτός.
Αν πάμε από την ΑΔΣ την έχουμε για υλικό σημείο – και η ράβδος είναι σύνολο υλικών σημείων – άρα εντός.
Αν πάμε από τον 1ο Νόμο, Στ = 0 -> Ισορροπεί – και ισορροπία είναι και η ομοαλή στροφική, άρα εντός.
Η άσκηση πρέπει να διδαχτεί οπωσδήποτε, τουλάχιστον από εμάς του Υλικού.
Το Α3 του 2024 που στηριζόταν; Στην ύλη ή στην εμπειρίατου διδάσκοντα να έχει εξηγήσει σε ανύποπτο χρόνο στους μαθητές ότι χωρίς ροπή δύναμης δεν υπάρχει γωνιακή επιτάχυνση;

Κώστα και Ανδρέα καλό απόγευμα και σας ευχαριστώ για τον σχολιασμό, αλλά και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης με τις προσθήκες σας.

Γιατί να πάρουμε σαν αρχική θέση την θέση του μαθητή και όχι την θέση του αυτοκινήτου την χρονική στιγμή t=0;

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Ο ορισμός της αρχής του άξονα, είναι “δικαίωμα” του καλούντος να επιλύσει την άσκηση. Από την στιγμή που η εκφώνηση δεν ορίζει επακριβώς πού είναι η θέση x=0, ο καθένας μπορεί να πάρει ό,τι τον διευκολύνει.
Γιατί προτίμησα να πάρω παραπάνω ως αρχή του άξονα τη θέση του μαθητή;
Γιατί αυτός είναι ο παρατηρητής και ως προς αυτόν μετρώνται οι αποστάσεις που δίνονται στα δεδομένα.

Γεια σου Διονύση.
Ενδιαφέρον και πρωτότυπο το τελευταίο ερώτημα!
Ίσως να ήταν απλά καλύτερο να ζητήσεις αυτό που ουσιαστικά απαντάς. Δηλαδή, το μέτρο της μετατόπισης.

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο για την αλλαγή που προτείνεις.
Έκανα τη διόρθωση.

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το σημείο Α έχει μια καμπύλη τροχιά – όχι κυκλοειδή.
https://i.ibb.co/7yhzwcf/image.jpg
Η εύρεση μετατόπισης σε καμπύλη τροχιά δεν έχει πολυδιδαχτεί. Στην οριζόντια βολή αν το σκεφτεί κανένας καθηγητής μπορεί να το έχει πει. Οπότε να η ευκαιρία να το κάνουμε…
Πέρα από αυτό έχει και γραφική παράσταση, που πρέπει να ξέρει να ερμηνεύει ο μαθητής.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό μάθημα.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση για την μορφη της τροχιάς,, η οποία δεν είναι κυκλοειδής, αφού το σημείο Α είναι εσωτερικό σημείο του τροχού.

Καλησπέρα Διονύση, “μετρημένη” ανάρτηση, χρήσιμη για μαθητές, πολύ έξυπνα δομημένη με το τελευταίο ερώτημα να “ξαφνιάζει”.

Μήπως χρειάζεται στην εκφώνηση να αναφέρεται πως ο τροχός κυλίεται μέχρι να σταματήσει; Η αλλαγή στο είδος της περιστροφικής κίνησης γιατί να συνοδεύεται από ανάλογη αλλαγή στη μεταφορική; Δεν υπάρχουν δεδομένα με τα οποία μπορεί ιο μαθητής να το εξακριβώσει…

Επίσης, γιατί “μέτρο της συνολικής μετατόπισης του σημείου Α” και όχι “μέτρο της συνολικής μετατόπισης του σημείου Α”;

Ανδρέα, εντυπωσιακό το σχήμα της τροχιάς του σημείου Α

Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Στα ερωτήματά σου τώρα:
Δίνω ως δεδομένο ότι ο τροχός κυλίεται. Προφανώς η συνθήκη αυτή ισχύει για όλη τη διάρκεια της κίνησης. Δεν μίλησα ότι “κυλίεται αρχικά” ούτε για κύλιση σε κάποιο χρονικό διάστημα.
Την λέξη “συνολική” στην μετατόπιση, την έβαλα για να τονίσω ότι ζητάμε την μετατόπιση για όλο το χρονικό διάστημα της κίνησης.
Τώρα που το ξανασκέφτομαι, θα μπορούσε και να λείπει.
Αλλά δεν νομίζω ότι μπερδεύει ή δυκολεύει σε κάτι το μαθητή η παραπάνω λέξη.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ ωραία διδακτική προσέγγιση, όλης της ομαλής κυκλικής κίνησης. Αυτή την περίοδο κάνουμε στη Β΄ κυκλική κίνηση και στη Γ΄κινηματική στερεού. Διατίθενται 4 περίπου ώρες για την κυκλική κίνηση και όλο και κάποια δράση θα προκύψει.
Η μόνη λύση είναι στο μάθημα να γίνουν ασκήσεις όπως η παρούσα, για να προλάβουμε. Έχω φτιάξει ασκήσεις με πλυντήρια, διαστημικούς σταθμούς, στροβοσκόπια, γρανάζια, σαμαράκια, … που δεν τις κάνω ποτέ. Το δίωρο είναι “πάτος” για την διδασκαλία.

Αξίζει μια αντιπαραβολή της δύναμης στο Σ2 αν ήταν σφαιρίδιο στο άκρο οριζόντιου νήματος, πάλι σε ΟΚΚ. Εκεί η τάση του νήματος είναι και η κεντρομόλος, ενώ εδώ το υλικό γύρω από το Σ2, πρέπει να ασκήσει πλάγια δύναμη.

Καλημέρα και καλή Κυριακή Ανδρέα.
Έχεις δίκιο για το δίωρο και τις επιπτώσεις του στη διδασκαλία…
Προσπαθώντας να “προσαρμοστώ” στα νέα δεδομένα, άφησα τις επιταχυνόμενες κυκλικές και άλλα όμορφα, και προσπάθησα να στήσω μια άσκηση, μόνο με την ΟΚΚ…
Στα θεμελειώδη.

Kαλησπέρα Διονύση.
Ένα πρόβλημα με τις μετατοπίσεις το έχω …εκ γενετής το οποίο επιδεινώθηκε όταν διάβασα στο σχολικό
Δχ = vΔt άρα χ = vt
που σημαίνει ότι ταυτίζεται η μετατόπιση με την θέση και η χρονική διάρκεια με την χρονική στιγμή, ότι πιο θανατηφόρο.
Πιθανολογώ ότι ένας από τους στόχους της ανάρτησης ήταν να φανεί η αντίθεση σου σε αυτό.
Επίσης να αναδείξεις ότι η εξίσωση κίνησης(θέσης) εξάγεται από τον ορισμό της ταχύτητας και ότι χρησιμοποιούμε αλγεβρικές τιμές.
Όμως γράφεις
Να βρεθεί η μετατόπιση ως συνάρτηση του χρόνου.
Και τελικά
ΔΧ =0,8t – 1,6
που θεωρώ ότι επιδέχονται …παρεξηγήσεις.

Καλό απόγευμα Γιώργο και σε ευχαριστώγια το σχόλιο.
Ναι, ο στόχος της ανάρτησης είναι να αναδειχτούν οι διαφορές χρόνου-χρονικού διαστήματος και θέσης-μετατόπισης.
Αλλά γράφεις “που θεωρώ ότι επιδέχονται …παρεξηγήσεις.”
και δεν βλέπω πού υπάρχει η παρεξήγηση…

Διονύση προσπαθούμε να πεισουμε τους μαθητές ότι η μετατόπιση έχει σχέση με χρονικό διάστημα και η θέση με χρονική στιγμή ακόμα κι αν ως μετρα ταυτίζονται.
Δηλ η μετατόπιση ενός κινητού από t=0 ως t=2sec είναι Δχ = 10m
H θέση του ίδιου κινητού την t=2s είναι χ=10m
Οι παραπάνω προτασεις λένε τελείως διαφορετικά πράγματα.
Στην σχέση
ΔΧ = 0,8t -1,6 θέτω t = 10 kai βρίσκω ΔΧ=6,4m
Aυτό τώρα πως μπορεί να ερμηνευτεί?
Ότι η μετατόπιση την t=10 είναι ΔΧ=6,4m?
Ή ότι η μετατόπιση από t=2 ως t= 10s είναι 6,4m?
Προφανώς το τελευταιο. Η πληροφορία όμως αυτή βλέποντας μόνο την σχέση έχει χαθεί

Καλησπέρα Διονύση.
Σημαντικό να μπορούν να δουλεύουν με τις εξισώσεις ως προς συγκεκριμένο σύστημα αξόνων αντιλαμβανόμενοι όπως το λές τις διαφορές ΔΧ-Χ και Δt-t.
Θα έλεγα πως στις σχέσεις Δχ και χ θα πρέπει να μπει και το “πεδίον” t>=2s,
οπότε αν καταλαβαίνω σωστά το ερώτημα του Γιώργου ,…απαντιέται .
(Στην κατάληξη 1,8 αντί 1,6)
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και πάλι Γιώργο, καλησπέρα Παντελή.
Σας ευχαριστώγια το σχολιασμό.
Γιώργο, ελπίζω με την προσθήκη που έκανα (από t1 έως τη στιγμή t) και αντίστοιχα για την σφαίρα Β, να αίρω τις αντιρρήσεις σου.
Παντελή, διόρθωσα και το αποτέλεσμα…