Μανόλης Μαργαρίτης

Καλημέρα Διονύση. Αναλυτικότατη παρουσίαση! Εύγε που θα έλεγε κι ο Πρόδρομος.

Ο Μάργαρης στα διδακτικά κέφια του. Λύση προβλήματος συζευγμένων ταλαντώσεων με δικό του αναλυτικό τρόπο. Και κίνηση κ.μ. και οι σχετικές κινήσεις των μαζών ως προς αυτό και πολλά άλλα.
Μπράβο Διονύση.

Καλημέρα Αποστόλη και Άρη.
Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας και τον καλό σας λόγο.

Kαλημέρα.
Τα σώματα που ο Διονύσης συνέζευξε ουδείς πλέον μπορεί να ξεχωρίσει. Ειναι καταδικασμένα αιωνίως να κινούνται δεξιά ή αριστερά ανάλογα με τα χρονικά διαστήματα και τους παρατηρητές έστω αδρανειακούς λόγω και του θέρους

Καλημέρα Γιώργο.
Λες οι παρατηρητές να είναι αδρανείς, λόγω θέρους;
Και γω που νόμιζα ότι μπαίνουμε στον τρυγητή 🙂
ΥΓ
Οι σταφίδες πάντως είναι απλωμένες στ’ αλώνια…

Καλησπέρα.
Βλέπω το σχήμα του Διονύση με τα σώματα Α,Β στην θέση ΦΜ.
Αν το Α αποκτήσει ταχύτητα, προς τα δεξια μέγιστη συσπείρωση
και επομένως ελάχιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων όταν v1=v2
Αν το σώμα Β αποκτησει ταχύτητα προς τα δεξια τότε μέγιστη επιμήκυνση αποκτα το ελατηριο και επομενως μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων πάλι οταν v1= v2.
Προφανές. Εξ άλλου τετοιου είδους ασκήσεις που να ζητουν ελάχιστες ή μεγιστες αποστάσεις μπορούν να γίνουν Α Λυκείου κινηματική και
Β Λυκείου στην κίνηση 2 ηλεκτρικών φορτίων.
Εδώ μου έκανε εντύπωση το γεγονός ότι
ελάχιστη ή μεγιστη απόσταση μεταξύ των σωμάτων έχουμε πάλι όταν
v1=v2 = 0,6m/s τις χρονικές στιγμές αντίστοιχα
t=T/4 και t = 3T/4 που το ελατήριο έχει συσπειρωθεί κατά 0,3m ή επιμηκυνθεί κατά 0,3m κινούμενα πάντα προς τα δεξιά.
Κάτι που φαίνεται εύκολα από παρατηρητή που κάθεται στο cm χωρίς τριγωνομετρικές εξισώσεις αλλά δεν φαίνεται καθόλου εύκολα όταν προσπαθείς να <δεις> αραχτός σε ένα παγκάκι χωρις στυλό τις κινήσεις.

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Ναι, ο παρατηρητής στο κέντρο μάζας έχει πολύ πιο ξεκάθαρη εικόνα του τι συμβαίνει.
Η προσθήκη και της δικής του κίνησης, δυσκολεύει τα πράγματα…

Καλησπέρα Διονύση. Πολύ όμορφη αμάρτηση!
Παρ’ όλο που μου αρέσουν καλύτερα οι λύσεις με “ανημέγνη μάζα”, όταν είδα την ασκηση πηγα με τον κλασικό τρόπο (κοντά στο Λυκειακό). Σκεφτηκα όπως και εσύ και έκανα μια παρόμοια λύση με την δική σου. Στο τέλος το είδα και από ενεργειακή σκοπιά. Επειδή την έγραψα και έχει την ενεργειακή προσέγγιση,την παραθέτω πρακάτω: https://i.ibb.co/YT2PPmdd/SCAN-21.png

και…https://i.ibb.co/1tw9Sp7d/SCAN-22.png

και..https://i.ibb.co/5X0p9V4y/SCAN-23.png

και τέλος ενεργειακά..https://i.ibb.co/mVF94MDZ/SCAN-24.png

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον εμπλουτισμό της ανάρτησης και με ενεργειακά ερωτήματα.
Να είσαι καλά.

Καλημέρα Διονύση. Και να προσθέσω στις ενέργειες σαν “επιμύθιο”:
Ενέργεια για τον κινουμενο παρατηρητή:
Εκ = (1/2) m1*υ1ο^2+(1/2)m2υ2ο^2= (1/2)*1*1,2^2+(1/2)*2*0,6^2=1,08 Joule
Ενέργεια για τον ακίνητο παρατηρητή:
Εα = (1/2) m1*υ1^2 =(1/2)*1*1,8^2 = 1,62 Joule
Ενέργεια για το συστημα :
Εσ = (1/2) (m1+m2)*υcm^2= (1/2)*3*0,6^2 = 0,54 Joule
Δηλαδή :
Εα = Εκ + Εσ

Καλό απόγευμα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ και για το επιμύθιο!

Καλημέρα σε όλους, είμαι Ζαχάρω Ηλείας με άθλιο κινητό (και, ευτυχώς αρκετά καλή υγεία…), πολύ καλή άσκηση, δεν μπορώ να διαβάσω τη λύση, πρόχειρα η δική μου προσέγγιση: η αρχική κινητική ενέργεια του α θα είναι η ολική του συστήματος, δυναμική του ελατηρίου και κινητική και των δύο σωμάτων, η αρχική ορμή του α θα είναι συνέχεια η ολική και των δύο σωμάτων, το ελατήριο δεν έχει ορμή, το α θα επιβραδύνεται και το β θα επιταχύνεται, η μέγιστη ταχύτητα του β, και η ελάχιστη του α, θα είναι όταν γίνουν ίσες, οπότε και το ελατήριο θα παραμένει κινούμενο με σταθερό μήκος (Διονύση γράψε δεμένα, όχι εμένα, Κωνσταντίνε ανηγμενα οχι ανοιγμένα, από το ρήμα ανάγονται, τζάμπα αποφοίτησα από κλασσικό λύκειο με 19+;)

Σωστα Βαγγελη ολιγον μαργαριταρι το “ανοιγμενη” 🙂

Επισης θετω τρεις ερωτησεις. Θεωρωντας την χρονικη διαρκεια της κρουσης αμελητεα,τοτε την χρονικη στιγμη της κρουσης ποια η ταχυτητα του σωματος Β; Ποια η επιταχυνση του σωματος Β; Aμεσως μετα την κρουση το σωμα Β κινειται;

Η γνώμη μου Κωνσταντίνε , κατά σειράν:0, 0, διότι το ελατήριο έχει το φυσικό τους μήκος, ναι, διότι το ελατήριο αρχίζει να συσπειρώνεται (σήμερα δεν έχει μπάνιο, διότι η θάλασσα είχε αέρα και έβγαλε τσούχτρες λένε, καλά όλοι ξέρουμε ποιός είναι ο καντεμης…)

Κωνσταντίνε και Βαγγέλη καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρεμβάσεις.
Κωνσταντίνε απάντηση στο τελευταίο ερώτημα, έχω γράψει στο αρχείο ότι θα δοθεί σε ανεξάρτητη ανάρτηση.
Η αποδεικτική πορεία είναι αυτή που και συ αναφέρεις…
Βαγγέλη, αυτό “παθαίνεις” όταν δεν κοκκινίζει τη λέξη η microsoft και μένεις ήσυχος ότι δεν υπάρχει λάθος. Και πράγματι και η λέξη “δεμένα” και η λέξη “εμένα” είναι σωστές. Από νόημα της φράσης δεν καταλαβαίνει…

‘Οσον αφορα τα ερωτήματα που θέτεις Κωνσταντίνε, παίζεις με τα όρια!
Όσο και μικρή διάρκεια να έχει κρούση, το σώμα Α στη διάρκειά της μετακινείται, οπότε μεταβάλλεται και το μήκος του ελατηρίου, συνεπώς επιταχύνεται και το σώμα Β. Αλλά όλα αυτά… δεν τα λέμε 🙂
Δεχόμαστε ακαριαίο κτύπημα, όπου η μετατόπιση του Α σώματος θεωρείται αμελητέα, οπότε το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και το Β σώμα παραμένει ακίνητο.
Έτσι θεωρούμε ότι αμέσως μετά την κρούση τα σώματα δεν έχουν επιτάχυνση, αλλά “αμέσως μετά” (αλήθεια πώς να ξεχωρίσεις δύο χρονικές στιγμές κοντινές, που απέχουν μερικά χιλιοστά (για να μην πω δισεκατομμυριωστά) του δευτερολέπτου;;;) το μήκος του ελατηρίου μεταβάλλεται, αυτό ασκεί δυνάμεις στα σώματα τα οποία επιταχύνονται…

Καλημερα Διονύση. Δυνατο θεμα. Σχετικα με το ερωτημα iii) εχω δυο τροπους υπ οψιν μου. Ο ενας ειναι με ανοιγμενη μαζα οπως το κανεις και εσυ σε μια αναρτηση σου : ” μια ταλαντωση συστηματος με ανηγμενη μαζα και αλλες ιστοριες” . O αλλος ειναι να βρουμε αν κοψουμε ενα ελατηριο σταθερας κ,σε δυο κομματια με γνωστες αναλογιες μηκών,τοτε καθε κομματι τι σταθερα θα εχει? Ετσι στο κεντρο μαζας βαζεις εναν τοιχο και εχεις δυο χωρισμενα σωματα με δυο γνωστα ελατηρια. 🙂

Καλησπερα Βαγγελη και Διονύση. Απαντω οπως ο Βαγγελης δηλαδη
0 , 0 , κινειται. Διονυση ειτε η κρουση εχει διαρκεια μηδεν οποτε η χρονικη στιγμη της κρουσης ειναι μία ειτε η κρουση εχει καποια χρονικη διαρκεια οποτε τοτε οι ερωτησεις μου αναφερονται στην χρονικη στιγμη εναρξης της κρουσης,ειναι το ιδιο. Ας δεχθουμε ομως οτι η κρουση ειναι ακαριαια. Τοτε την στιγμη της κρουσης το σωμα Β προφανως ειναι ακινητο. Επισης το σωμα Β δεν δεχεται δυναμη διοτι το ελατηριο δεν εχει προλαβει να συσπειρωθει,αρα η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Καθε αλλη μεταγενεστερη χρονικη στιγμη ομως το σωμα Β κινειται. Αυτο σημαινει οτι την χρονικη στιγμη που αρχιζουν να κινουνται τα σωματα,η επιταχυνση δεν ειναι απαραιτητο να ειναι μη μηδενικη.
Ειχαμε κανει μια ωραια συζητηση με Κυριακοπουλο και Μητροπουλο σχετικα το τι σημαινει ” το σωμα αρχιζει να κινειται” εδω : H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.

Καλημέρα παιδιά.
Μια ερώτηση επί πλέον. Αν το m1 δεν είναι δεμένο με το ελατήριο ποια χρονική στιγμή θα χάσει την επαφή του με αυτό?

Καλημέρα Γιώργο.
Αν και το ερώτημά σου, όπως και κάθε σχετικό ερώτημα για χρονικές στιγμές, απαντάται όπως στο iii) ερώτημα παραπάνω που απευθύνεται σε καθηγητές και το οποίο άφησα για επόμενη ανάρτηση, να απαντήσω, όπως θα απαντούσα σε ένα μαθητή, αν θα με ρωτούσε, με βάση αυτήν την μαθητική εκδοχή.
Το σώμα Α θα εγκατέλειπε το ελατήριο, τη στιγμή που θα ολοκληρωνόταν η “ελαστική κρούση” που αναφέρεται στην λύση.
Δηλαδή τη στιγμή που το ελατήριο θα αποκτούσε ξανά, για πρώτη φορά το φυσικό του μήκος.

Τελικά Διονύση δεν κατάφερα να σε κάνω να ομολογήσεις. Ανεβάζω κάποια αρχεία

Καλημέρα Γιώργο.
Βιάζεσαι να “ομολογήσω”, αλλά πρόκειται να το κάνω στην επόμενη ανάρτηση, η οποία δεν θα απευθύνεται σε μαθητές…
Το αρχείο είναι έτοιμο, αλλά …ο προγραμματισμός επιβάλει υπομονή!
ΥΓ
Ας μην ξεχνάμε ότι περνάμε “κενές” από δημοσιεύσεις μέρες, λόγω διακοπών, οπότε οι ρυθμοί είναι πιο αργοί…

Και αρχίζει υπολογισμούς.

https://i.ibb.co/xqvZxBjb/1.jpg

https://i.ibb.co/YrcqdHW/12.jpg

Παρατηρητής καθήμενος στο cm βλέπει δυο σώματα δεμένα στα δικά τους ελατήρια (Κωνσταντίνος)
και υπολογιζει τις σταθερες τους
https://i.ibb.co/F1MRj8K/image.jpg

Καλημέρα σε όλους, έχω δημοσιεύσει παλιά μια σχετική, Γιώργο Κ., το ένα σώμα απλά ακουμπά, στο περιοδικό φυσικός κόσμος της εεφ, και την έχω μεταφέρει και στον προσωπικό δικτυακό μου τόπο, θέματα Φυσικής,
Πρόχειρα: ώσπου το σύστημα να περάσει για πρώτη φορά από τη μέγιστη απομάκρυνση της αρχικής ταλάντωσης
(Είμαι στη Ζαχάρω Ηλείας, μετά από 6μηνη πολλαπλή ασθένεια και κάνω ότι καθαρίζω λαίμαργα από ελιές στο οικόπεδο, διαθέτοντας άθλιο κινητό που χαίρεται να με βασανίζει, τέτοιος παλιοχαραχτηρας είναι, δεν μπορώ δηλαδή να βρω αυτό που όλοι εσείς εδώ μέσα λέτε ling …)

Γεια σου Βαγγέλη.
Χαίρομαι ιδιαίτερα που επανέρχεσαι σε αγροτικές ασχολίες.
Αν χρησιμοποιείς ηλεκτρικό ψαλίδι μην του έχεις εμπιστοσύνη.
Πρόσφατα γνωστός μου λίγο έλειψε να μείνει με
19 δάκτυλα.

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραία ερωτήματα και προεκτάσεις σε μία “σχεδόν κλασική” διάταξη.
Ξεκίνησα να τη λύνω προχθές και τελείωσα σήμερα! Με διακοπές, αλλά και πολλά λάθη κατά τη λύση.
Ανέβασες σήμερα και τη λύση στο ερώτημα για τους καθηγητές, αλλά είδα ότι έχεις αλλάξει την τιμή της αρχικής ταχύτητας του σώματος Α (μετά την κρούση με τη σφαίρα), από 0,6 m/s σε 1,8 m/s.
Παρακάτω δίνονται οι συναρτήσεις (όπως έλυσα την άσκηση εγώ) και οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις των βασικών μεγεθών, αλλά και οι ίδιες γραφικές παραστάσεις σε μεγαλύτερης έκτασης διάγραμμα.

https://i.ibb.co/Nf2HpsM/76.png

Καλό απόγευμα Γρηγόρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις γραφικές παραστάσεις που ανέβασες.
Ναι, άλλαξα το δεδομένο, αφού την ανάρτηση για καθηγητές την θεώρησα αυτόνομη και ανεξάρτητη ανάρτηση και με βόλευαν λίγο διαφορετικά τα αριθμητικά δεδομένα.

Καλημέρα Διονύση. Ελπίζω η σημερινή μέρα να πάει καλύτερα για τη Ζάκυνθο, αλλά και για όλες τις άλλες περιοχές της χώρας που δοκιμάζονται από τις φωτιές. Όμορφο το θέμα, που μας θυμίζει τις παλιές εποχές του στερεού. Μήπως να αλλάξει ετικέτα, αφού με τη σημερινή ύλη η στροφορμή στερεού είναι κάτι το εξωτικό; Δες επίσης την τελευταία σελίδα…

Καλό μεσημέρι Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και το ενδιαφέρον για τις φωτιές.
Δυστυχώς… αναμένουμε να σβήσουν.
Θα αλλάξω την ετικέτα, όσον αφορά για την τελευταία σελίδα και τα παρεπόμενα… έφυγαν.

Καλό μεσημέρι Παύλο. πολύ ωραία αυτή η καλοκαιρινή ιδέα.
Αν εφαρμόσουμε τη συνθήκη ισορροπίας ώς προς το Γ έχουμε:Στ(Γ)=0 Άρα -N(L-d/2)+MgL/2=0.Για Ν=20Ν προκύπτει d=L/2=0,4m.Αυτη είναι η μέγιστη d ή κάτι δεν έχω πράξει σωστά;

Γεια σου Θύμιο, ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Στην σχέση εφαρμογής της ισορροπίας της ράβδου στην στροφική κίνηση ως προς το Γ που χρησιμοποιείς εκεί που γράφεις την ροπή της δύναμης Ν για να βρούμε πόσο απέχει το «σημείο εφαρμογής» της Ν από το Γ θεωρώ πως θα ήταν καλύτερα να γράψεις Νx με το x να προκύπτει ίσο με x = 0,6 m. Άρα το ελάχιστο μήκος της ράβδου που θα βρίσκεται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο θα είναι:
dmin = L – x ⇒ dmin = 0,8 – 0,6 = 0,2 m.

Καλησπέρα Παύλο.Ισως έχω μπερδευτεί αλλά αυτό που καταλαβαίνω είναι ότι η L-x παριστάνει την απόσταση από το άκρο Α μέχρι το σημείο εφαρμογής Ε τηςΝ.Δηλαδη το μισό μήκος από αυτό που η ράβδος βρίσκεται σε επαφή με το οριζόντιο επίπεδο.

Γεια σου Θύμιο. Μπορεί να μην καταλαβαίνω εγώ τον συλλογισμό σου. Συμφωνούμε πως x = 0,6 m που είναι η απόσταση του σημείου εφαρμογής Ε της δύναμης Ν που δέχεται η ράβδος από το οριζόντιο επίπεδο; Άρα το σημείο Ε πρέπει να απέχει απόσταση d = 0,2 m από το άκρο Α της ράβδου. Άρα επειδή πρέπει το σημείο αυτό να βρίσκεται πάνω από το οριζόντιο επίπεδο οι τιμές που μπορεί να πάρει το d είναι από 0,2 m ≤ d ≤ 0,8 m (= L). Συνεπώς dmin = 0,2 m δηλαδή το σημείο Ε να είναι ακριβώς πάνω από το άκρο του οριζόντιου επιπέδου ώστε η ράβδος να ισορροπεί με βάση τις προϋποθέσεις που αναφέρει η άσκηση.

Ένα εύκολο, αλλά ωραίο θέμα, από τον διαγωνισμό της ΕΕΦ του 2008.
Ένα θέμα που σήμερα δεν θα μποορύσε να μπει…
Για όσους συνεχίζουν να επισκέπτονται το ylikonet Αυγουστιάτικα και δεν έχουν παραδοθεί κατά 100% στις παραλίες!

Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ.
Όλη η αρχική δυναμική ενέργεια του στερεού, κάποια στιγμή γίνεται κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών του. Το αν αυτές οι κινητικές ενέργειες θα μετατραπούν κατά 100% ξανά σε δυναμική, όπως για παράδειγμα κατά την αντίστοιχη κρούση μιας μπάλας, ή όχι, δεν βλέπω πώς θα μποορύσε σήμερα να διδαχτεί…

Διονύση καλημέρα.

Εκτός εξεταστέας ύλης αλλά εντός διδακτέας διότι φαίνεται να παραβιάζει την ΑΔΜΕ ενώ στην πραγματικότητα τη σέβεται απόλυτα! Μπορεί να διδαχθεί χωρίς αναφορά στην ροπή αδράνειας, αναφέροντας απλώς ότι μέρος της αρχικής δυναμικής ενέργειας μετατράπηκε σε κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών του στερεού, λόγω της περιστροφικής κίνησή του.

Αναφέρομαι στην κινητική ενέργεια των στοιχειωδών μαζών λόγω της στροφικής κίνησης του στερεού. (Το συμπλήρωσα στο προηγούμενο σχόλιό μου.)

Όμορφο και συμπυκνωμένο Διονύση για μία χαλαρή πρωινή ανάγνωση!

Εάν το δάπεδο δεν είναι λείο, τότε η τριβή δεξιά και σωστό το (α);

Καλημέρα.
Μια απορία.
Αν κατά την διάρκεια της κρούσης εμφανίζεται
στατική τριβή Τσ = Ν
τι θα συμβεί?

Μίλτο όταν άρχισα να γράφω δεν είχα δει το σχόλιο σου

Καλημέρα Γιώργο! Αυτή θα ήταν η δεύτερη μου ερώτηση. Δηλαδή, θα μπορούσε η ροπή της τριβής να είναι αντίθετη από τη ροπή της κάθετης αντίδρασης;
Εάν η κρούση βέβαια είναι ανελαστική, πάλι θα φθάσει σε χαμηλότερο ύψος.

Μίλτο σε κάθε περίπτωση το cm θα εκτελέσει πλάγια βολή και θα φτάσει σε μικρότερο ύψος.
Αργότερα θα πω αναλυτικά την σκέψη μου

Καλημέρα σε όλους. Και μια διασκευή του θέματος Οι κινήσεις των στερεών. Διονύση το υλικονέτ είναι παντός καιρού 🙂

Καλημέρα παιδιά!
Γράφω από κινητό, οπότε απλά ένα σχόλιο.
Δεν υπάρχει κεντρικά απαγορευτικό λόγω βοριάδων, αν και το ylikonet δεν έχει τέτοια προβλήματα Αποστόλη.
Είναι πάντα σε …ταξίδι 🙂

Kαλημερα σε ολη την παρεα. Διονυση ωραιο θεμα με πολλα άλλα ενδιαφεροντα ερωτηματα να προκυπτουν απο αυτο. Το στερεο ειτε υπαρχει τριβη ειτε οχι,δεν υπαρχει περιπτωση να μην περιστραφει clockwise διοτι η στροφορμη του ως προς το σημειο εφαρμογης της αντιδρασης απο το οριζοντιο δαπεδο πρεπει να διατηρειται.

Ουσιαστικά Κωνσταντίνε λες ότι η ροπή της τριβής θα είναι σίγουρα μικρότερη από τη ροπή της κάθετης αντίδρασης;

Μια λιγο διαφορετικη περιπτωση που ομως εφαρμοζονται οι ιδιες σκεψεις ειναι αυτη
https://dmarg02.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/08/622.png

Καλησπέρα.
Όταν εμφανίζεται στατική τριβή διακρίνω τρεις περιπτωσεις.
1) ροπή Ν ως προς cm >ροπή Τστατ ως προς cm
Το στερεο αποκτά γωνιακή ταχύτητα περιστρεφόμενο δεξιοστροφα περι το cm
Aυτο προκύπτει ειτε με επίκληση διατήρησης στροφορμής που είπε ο Κωνσταντίνος ως προς σημειο επαφής θεωρώντας την ροπη του βαρους αμελητέα ειτε εφαρμόζοντας το2 νομο στην στροφική ως προς cm που έχει περισσοτερη φασαρία αν χρειαστεί να κάνω και υπολογισμούς
Mεταφέρω όλες τις δυνάμεις στο cm
Λόγω της Τστ το cm αποκτα κατα την διάρκεια της επαφής και οριζόντια συνιστωσα ταχύτητας.
Οταν ολοκληρωθεί η κρουση το στερεό θα περιστρέφεται δεξιόστροφα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα περί το cm ενώ το cm θα εκτελέσει πλάγια βολή και ανεξαρτητως ειδους κρούσης το cm θα φτάσει σε μικρότερο ύψος
2) Οι ροπες της Ν και της Τστ ίσες τοτε ω = 0
ολα τα αλλα ίδια
3) Η ροπη της Ν Μικροτερη της Τστ
Αλλάζει μόνο η φορα περιστροφής

Kαλησπερα σε ολους.Μπορει κανεις αν θελει να βαλει ενα μικρο σκαλοπατακι ακριβως αριστερα απο το στερεο και πανω στο οριζοντιο επιπεδο ετσι ωστε να εξασφαλισει ακομα και απειρη ροπη αν χρειαστει η οποια να τεινει να στρεψει το στερεο αναποδα απ οτι η αντιδραση Ν,Αυτο ομως δεν προκειται να γινει, Ειναι αφυσικο και παραβιαζει και την αρχη διατηρησης της στροφορμης.Αρα Μιλτο οι περιπτωσεις 2) , 3) που γραφει ο Γιωργος μαλλον δεν μπορουν να πραγματοποιηθουν.Εκτος αν κανω λαθος αλλα ας μας πει και ο Διονυσης την γνωμη του.

Καλημέρα συνάδελφοι.
Σκέφτομαι να αλλάξω λίγο το σχήμα του στερεού με κάποιο άλλο που θα μας διευκολύνει στη σκέψη του τι πρόκειται να γίνει, ώστε να καταλήξουμε σε ασφαλές συμπέρασμα, αγνοώντας πλήρως τις λύσεις που προσφέρει η φυσική. Ας πάρουμε λοιπόν το στερεό του σχήματος, που πέφτει κατακόρυφο και συγκρούεται με το έδαφος. Ποια νομίζετε ότι θα είναι η εικόνα μετά την κρούση. Αυτή του πρώτου ή αυτή του δεύτερου σχήματος;
https://i.ibb.co/0zPjnVj/2025-08-11-055703.png
Νομίζω ότι ένας που δεν γνωρίζει τίποτα από Φυσική, θα απαντήσει ότι η εικόνα που περιμένουμε είναι η πρώτη.
Και αν το ερώτημα το απευθύνομε σε ένα μαθητή της Α΄ Λυκείου, που δεν έχει διδαχτεί μηχανική στερεού, μπορεί να μας δώσει και δικαιολόγηση, λέγοντας ότι λόγω του βάρους της οριζόντιας σανίδας, αυτή τείνει να «πέσει», οπότε το πρώτο σχήμα περιγράφει την εξέλιξη του φαινομένου.

Γιώργο, οι υποθέσεις με βάση τις ροπές κάθετης αντίδρασης και στατικής τριβής, είναι μεν σκέψεις ενός που γνωρίζει φυσική στερεού, αλλά η κατάληξη σε ενδεχόμενα μετά από σύγκριση άγνωστων ροπών είναι επικίνδυνη.
Η μελέτη πρέπει να στηριχθεί στην ΑΔΣ, όπως ακριβώς λέει ο Κωνσταντίνος. Αλλά όχι ΑΔΣ ως προς το κέντρο μάζας (που δεν ισχύει), αλλά ως προς ένα σημείο που να μην παρουσιάζουν ροπές οι κρουστικές εξωτερικές δυνάμεις, που θα δεχτεί το στερεό. Και ένα τέτοιο σημείο, είναι ένα σημείο Α, της επιφάνειας με την οποία το στερεό συγκρούεται με το έδαφος. Ας δούμε το σχήμα:
https://i.ibb.co/35ngGFR1/2025-08-11-064045.png
Στο σχήμα έχουν σημειωθεί οι δυνάμεις για κρούση σε μη λείο επίπεδο. Είναι σωστά σχεδιασμένες; Γιατί να είναι έτσι;
Γιατί το στερεό τείνει να περιστραφεί δεξιόστροφα και η στατική τριβή αντιδρά. Είναι σωστό αυτό;
Αν είναι, τότε έχουμε αποδεχτεί και την φορά περιστροφής!!! Εντάξει το στερεό θα αποκτήσει και μια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, αλλά θα περιστραφεί δεξιόστροφα.
Μην μου πείτε ότι η στατική τριβή που αναπτύχθηκε ως «αντίσταση» σε μια ταχύτητα προς τα αριστερά του σημείου Α, θα προκαλέσει τελικά αριστερόστροφη περιστροφή με αποτέλεσμα τελικά το σημείο Α να τείνει να αποκτήσει ταχύτητα προς τα δεξιά.
Θα είναι σαν να λέμε ότι όταν σπρώχνω ένα ακίνητο βαρύ φορτηγό, θα με πατήσει γιατί θα κινηθεί εναντίον μου!!!

https://ylikonet.gr/wp-content/uploads/2025/08/komis.jpg

Καλημέρα.
Κωνσταντίνε το προβλημα με τον κύβο που ανέφερες είναι ένα κλασικο πρόβλημα που υπολογίζουμε την ελάχιστη ταχύτητα του cm ωστε να περιστραφεί ο κύβος. Αντι για κύβο θα μπορούσε να είναι μπάλα που χτυπά σε σκαλοπάτι.Προφανώς θα επικαλεστούμε ΑΔΣ
στο σημείο επαφής που στην ουσία δρα ως αρθρωση.
Διονύση στο τελευταίο σχόλιο σου στην τελευταία παράγραφο ξεκαθαρίζεις πλήρως τα πράγματα.
Όμως η επίκληση ΑΔΣ ή αντίστοιχα ΑΔΟ στην ουσία ειναι μια υπεκφυγή. Μιλώ γενικά και όχι προφανώς για σένα και τον Κωνσταντίνο. Αντί να ξεκινάμε κάθε φορά από τους νομους του Νευτωνα ξεμπερδεύουμε με αρχές διατήρησης.
Στο σχήμα που επισύναψα πήρα ένα <ευκολο> στερεό μια ανομοιογενή μπάλα που που συγκρούεται με δάπεδο όχι λειο.
Κατά την διάρκεια της σύγκρουσης εμφανίζεται στατική τριβή.
1)Μπορούμε να κάνουμε τις υποθέσεις δεν μας ενδιαφέρει πως θα γίνει αυτό για τις σχέσεις των ροπών Ν και Τ ως προς cm?
2) Xωρις επίκληση ΑΔΣ αλλά μόνο με νόμους Νευτωνα μπορούμε να βρούμε τι κινηση θα κάνει η σφαίρα μετά την κρούση και το cm της?

Ξανακαλημέρα!!!
Η υπόθεση 3 ναι δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί.
Αλλά γιατί???

Καλημέρα Γιώργο.”
“Όμως η επίκληση ΑΔΣ ή αντίστοιχα ΑΔΟ στην ουσία ειναι μια υπεκφυγή.”
Δεν είναι υπεκφυγή. Είναι η διέξοδος για να μην χαθούμε σε ένα κυκεώνα σχέσεων και σκέψεων, όταν η κατάσταση είναι πολύπλοκη.
Όπως λέει και σε ένα τραγουδάκι ο Βασίλης Νικολαϊδης, “στον κυκεώνα της δισκογραφίας και γω υπάρχω”…
Στον δίσκο με τίτλο “Ελλάς”, αφιερωμένο!
Το 12ο τραγούδι..

Καλημερα σε ολους. Γιωργο ουτε το ενδεχομενο 2) ουτε το 3) μπορουν να πραγματοποιηθουν. Η αρχη διατηρησεως της στροφορμης ως προς το σημειο Α στο σχημα σου με την ανομοιογενή μπάλα,την στιγμη που το Α ειναι σημειο επαφης,ειναι η πιο συντομη και αυστηρη εξηγηση. Μπορεις να απαντησεις με νομους Newton το εξης ερωτημα; Aφηνω ενα σωμα πανω σε ενα οχι λειο κεκλιμενο επιπεδο με μεγαλο συντελεστη τριβης. Μπορει η στατικη τριβη να γινει κατα μετρο μεγαλυτερη απο την συνιστωσα του βαρους κατα μηκος του κεκλiμενου επιπεδου; Δεν ειναι τοσο απλο. Αν το ρωτησει ενας μαθητης στην ταξη θα γινει μπερδεμα.

Παρεπιπτοντως το θεμα με τον κύβο το ειχαμε συζητησει στα σχόλια μιας ενδιαφερουσας αναρτησης του Άρη εδω : Ελαστικός κύβος ανακλάται σε μη λείο τοίχο.

Κωνσταντίνε η υπόθεση οτι κατά την διαρκεια της κρουσης εμφανίζεται στατικη τριβή είναι δικαίωμα μου.
Η υπόθεση όμως ότι το σώμα μπορεί να περιστραφεί αριστερόστροφα δεν είναι δικαίωμα μου αλλά βλακεία μου.
Για τον εξής απλό λόγο. Ούτε νόμοι ούτε στροφορμές. Αν συμβεί αυτό τότε το σημείο που ακουμπά στο έδαφος έχει ταχύτητα ως προς το έδαφος και η υπόθεση περι στατικής πάει…
Το μόνο που με ικανοποιεί είναι η σκέψη ότι ο Einstein έχει κάνει πιο σπουδαία λάθη από μενα!!!

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Υποψιάζομαι πώς είσαι λίγα χιλιόμετρα βορειότερα από μένα.
Οπότε να σου αφιερώσω τα φυλακίσια !

Πριν το άνοιγμα του συνδέσμου Κωνσταντίνε, ανανέωσε τη σελίδα…

Και πως ξερεις Γιωργο οτι η στατικη τριβη δεν θα δουλεψει κρουστικά; Δηλαδη το οτι το σημειο επαφης οσο δουλευε η στατικη τριβη,τελικα θα αποκτησει ταχυτητα ετσι ωστε το σωμα θα περιστραφει αριστεροστροφα,δεν αποκλειεται. Χωρις διατηρηση στροφορμης για μενα δεν υπαρχει χειροπιαστη εξηγηση.

Γεια σου Διονύση.
Θα ακούσω την αφιέρωση πίνοντας μια παγωμένη μπύρα Stella

Ευχαριστω πολυ Διονύση! Κοντα ειμαστε. Ανταποδιδω την αφιερωση

Ευχαριστώ Κωνσταντίνε.
Γιώργο, ελπίζω να είναι πολύ παγωμένη η “Stella”!

Οπότε καλύτερα θα ήταν να αφήσουμε το παραπάνω σχήμα και να περάσουμε στα δύο επόμενα:
https://i.ibb.co/TxtscW6C/2025-08-11-064339.png
Η στροφορμή του στερεού, ως προς το σημείο Α, ελάχιστα πριν την κρούση, είναι κάθετη στο επίπεδο της οθόνης με φορά προς τα μέσα, όπως στο αριστερό σχήμα. Την ίδια κατεύθυνση πρέπει να έχει η στροφορμή και μετά την κρούση, αφού η δράση της ροπής του βάρους w1 στη διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα.
Αλλά αν στο δεξιό σχήμα, αμέσως μετά την κρούση το στερεό αποκτά κάποια ταχύτητα υ2 προς τα πάνω η αντίστοιχη στροφορμή που οφείλεται στην μεταφορική κίνηση του στερεού η L2, θα είναι κάθετη στο επίπεδο της οθόνης με φορά προς τα έξω. Πώς λοιπόν μπορεί να διατηρηθεί η συνολική στροφορμή ως προς το Α; Μόνο αν το στερεό αποκτήσει και ιδιοστροφορμή L3, όπως στο σχήμα και μάλιστα μεγαλύτερου μέτρου από την L2…
 

Δυστυχώς….

Αφιερωμένη στον Σταύρο-Διονύση, μαζί με τις ευχές μου για καλές σπουδές…

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ κύριε Διονύση. Αυτή τη στιγμή να σας πω την αλήθεια επεξεργαζομαι μια δική σας άσκηση ώστε να κινείται μια διαφορική εξισωση πρώτη βαθμού, με ωραία νούμερα φυσικά!

Μόλις διάβασα το άρθρο σας. Τι να πω; τα λόγια είναι περιττά! Μπορώ να περιμένω τα πάντα από εσάς. Πλήρως κατανοητό (πάρα το μειωμένο μαθηματικό υπόβαθρο που έχω για τους μιγαδικους) και πολύ καθαρογραμμενο. Σας ευχαριστώ και πάλι!

Καλό απόγευμα Σταύρο – Διονύση.
Να είσαι καλά.

Ο δεύτερος τρόπος φυσικά πολύ πιο γρήγορος!

Πολύ ωραίο και άκρως βοηθητικό κύριε Διονύση. Σας ευχαριστούμε πολύ για την προσφορά σας. Υπάρχει περίπτωση να δείξετε σιγα σιγα και άλλα στοιχεία κυκλώματος;

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, πολύ περισσότερο αφού είσαι και ο μοναδικός… σχολιαστής!!!
Ο σχολιασμός σου μου δίνει την ευκαιρία, να πω δυο πράγματα παραπάνω για την ανάρτηση, αφού ο στόχος δε ήταν η μελέτη ενός ακόμη ηλεκτρικού κυκλώματος…
Και πρώτα – πρώτα, η διαφορική και η λύση της.
Ο στόχος δεν ήταν τα μαθηματικά του κυκλώματος LC, αλλά το να καταλήξουμε στην εύρεση της ηλεκτρικής ταλάντωσης του κυκλώματος.
Έτσι τώρα δεν έχουμε καμιά “φόρτιση” το πυκνωτή, ενώ η ανάρτηση έρχεται σαν συνέχεια της προηγούμενης με το κύκλωμα RC.
Να αποφύγουμε την διαφορική; Να δούμε την αντιστοιχία με την αατ, που μελετάμε στην Γ΄Λυκείου; Ας δούμε αυτό:

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggBcC5NKROv6wSYy5Kth-cXsVYy6siWqaKzbeNSxjsW1r8LB7NCdm0jUbGGtTqSq9hswC26iqfgEzP3GhKtMx6CXtyLV3aihAeC38ScABnbPQxLVIj02Z8f1l8GW_MFdPKCR9DJel7ZlSwapNw5-r74dA53N8X8z1Ys4Co-WKaAMzof2cG42xndJXEqIKz/s16000/%CE%A3%CF%84%CE%B9%CE%B3%CE%BC%CE%B9%CF%8C%CF%84%CF%85%CF%80%CE%BF%20%CE%BF%CE%B8%CF%8C%CE%BD%CE%B7%CF%82%202025-08-05%20110920.png

Στη συνέχεια όμως επιστρέψαμε σε κάτι πιο πραγματικό.
Δεν υπάρχει ιδανικό κύκλωμα LC. Πάντα υπάρχει και κάποια αντίσταση στο κύκλωμα.
Και τότε τι έχουμε;
Έχουμε μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση, σε αντιστοιχία με την φθίνουσα μηχανική ταλάντωση, που διδάσκεται στην Γ΄τάξη.
Να θυμηθούμε την φθίνουσα με μικρή απόσβεση και την περίπτωση που η κίνηση γίνεται απεριοδική;
Αυτές τις δύο αντιστοιχίες ήθελα να αναδείξω με τις δυο τιμές της αντίστασης που έδωσα.
Και τελικά, αν η ταλάντωση είναι φθίνουσα, που καταλήγουμε;
Καταλήγουμε αργά ή γρήγορα σε πραγματική φόρτιση πυκνωτή, όπως και στην προηγούμενη ανάρτηση, με το κύκλωμα RC…

Δεν χρειάζεται να ευχαριστειτε καθώς αυτές οι δημοσιεύσεις με βοηθούν πλήρως και με γεμίζουν γνώσεις. Οπότε αυτό έλειπε να μην σχολιάσω κιολας χαχα! Πολύ ωραία και βοηθητική αναλογία, κάτι μου θυμίζει βέβαια, ήταν κομμάτι του σχολικού βιβλίου; Επίσης αν δεν σας κάνει κόπο θα μου άρεσε να λύσετε καπως αναλυτικά την διαφορική καθώς είναι 2ης τάξεως και εδώ καλά καλά δεν έχουμε κάνει 1ης στο σχολείο (απλα ένα βράδυ έκατσα να ασχοληθώ μαζί τους γιατι είχε μέσα και κάτι κυκλώματα χαχα). Τέλος ήθελα να σας ρωτήσω για την φθινουσα ηλεκτρική ταλαντωση του κυκλώματος RLC αν μετά από πολύ χρόνο απλώς το ρεύμα γίνεται σταθερό αλλά όχι μηδενικό.

Καλό απόγευμα Σταύρο – Διονύση.
Στην φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση το ρεύμα θα μηδενιστεί αργά ή γρήγορα, όπως μηδενίζεται και το πλάτος ταλάντωσης σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση όπου το σώμα σταματά να ταλαντώνεται.
Μην μας μπερδεύει το ότι έχουμε εκθετική μείωση των μεγίστων. Θεωρητικά μπορεί να φαίνεται, με βάση την εξίσωση, ότι ο μηδενισμός θα γίνει σε άπειρο χρόνο, πρακτικά όμως πολύ σύντομα το φαινόμενο σταματά…
Όσον αφορά την διαφορική 2ης τάξης, κάτι θα γράψω…

Καλό απόγευμα κύριε Διονύση. Η ερώτηση μου πιο πολύ ήταν επειδή με μπέρδεψε το γεγονός ότι μηδενίζεται η ένταση του ρεύματος, όμως έχουμε και μια πηγή, οπότε γιατί δεν συνεχίζει να τροφοδοτεί; μήπως επειδή όταν αποκτήσει σταθερό φορτίο ο πυκνωτης θα λειτουργεί σαν ανοιχτός διακόπτης; επίσης σας ευχαριστώ εκ των προτέρων για την προσφορά σας να λύσετε τις διαφορικές αναλυτικά!

Σταύρο-Διονύση, όταν μιλάμε για μια φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση, τελικά ο πυκνωτής θα αποκτήσει φορτίο Q=CE, συνεπώς τάση μεταξύ των οπλισμών του ίση με την ΗΕΔ της πηγής. Αλλά τότε η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή στο πηνίο μηδενίζεται, όπως μηδενίζεται και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή.
Δεν υπάρχει τότε λόγος να υπάρχει ρεύμα στο κύκλωμα.
Αυτό δείχνει και το διάγραμμα που υπάρχει στην απάντηση, παραπάνω.

https://ylikonetarxeia.wordpress.com/wp-content/uploads/2025/08/2ceb1.png

Εντάξει κύριε Διονύση σας ευχαριστώ πολύ. Καλά το κατάλαβα λοιπόν αφού θυμήθηκα τι μου είχατε γράψει σε παρόμοια ανάρτηση. Επίσης σας έχω μια ωραία ιδέα αν έχετε όρεξη και χρόνο για να μαθαίνουμε εμείς οι καινούριοι και να θυμάστε εσείς οι παλιοί!

Αναρτήθηκε η λύση της διαφορικής σε νέα ανάρτηση ΕΔΩ.

Τέλεια τέλεια σας ευχαριστούμε πολύ!

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Θέλω να ευχαριστήσω τον Κώστα Ψυλάκο για την λύση του δεύτερου ερωτήματος που πρότεινε και υιοθέτησα και για την γενικότερη συμβολή του στην συγκεκριμένη ανάρτηση – άσκηση (και όχι μόνο σε αυτή).

Καλημέρα σε όλους.
Έξυπνη διάταξη Παύλο!

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ ενδιαφέρον το δεύτερο ερώτημα και ωραία διερεύνηση.

Γεια σας Βασίλη και Μίλτο σας ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που βρήκατε την ανάρτηση ενδιαφέρουσα.

Καλησπέρα Παύλο. Όμορφη! Επειδή στο δευτερο ερώτημα εργασθηκα παιρνοντας ροπές ως προς το κεντρο μαζας της ράβδου , έτσι για πλουραρισμο ,παραθετω αυτή την λύση: https://i.ibb.co/VcMs5QPV/SCAN-2.png

Γεια σου Γιώργο, χαίρομαι που σου αρέσει και σε ευχαριστώ για την διαφορετική προσέγγιση που προσφέρει η λύση σου, να είσαι καλά.

Καλησπέρα και Καλή εβδομάδα.

Παύλο κατά καιρούς έχουμε ανταλλάξει σκέψεις και προβληματισμούς σε κάποιες από τις ασκήσεις σου …. Πιστεύω ότι πάντα μια τέτοια διαδικασία έχει μια καλή απόδοση.

Παρακάτω ανεβάζω την αρχική λύση που σου είχα στείλει με τα μπλε γραμματα, η άλλη η πιο συμβατη να σου θυμίσω ήταν με τα πράσινα γράμματα. Ήταν όντως ένα ενδιαφέρον πρόβλημα.

Να είσαι καλά Παύλο και καλές διακοπές σου εύχομαι!

https://i.ibb.co/cSLhpRLG/image.png

Γεια σου Κώστα, σε ευχαριστώ πολύ για τις πρόσθετες λύσεις και κυρίως για την αλληλεπίδραση. Καλές διακοπές!

Αφιερωμένη στη Γεωργία, που την θυμήθηκε.
Μια ισορροπία κυλίνδρου με εμπόδιο
Μια άσκηση του 2012, όταν μελετούσαμε τη δυναμική στερεού.
Και η σημερινή της εκδοχή … κουτσουρεμένη.

Εξαιρετική και αυτή η εκδοχή. Ευχαριστούμε Γεωργία!
Στην περίπτωση (i) θα μπορούσε κάποιος να μιλήσει και για μία δύναμη (συνισταμένη) από το έδαφος στον κύλινδρο.
Στην περίπτωση (ii) θα μπορούσαμε να αντικαταστήσουμε και όλες τις ασκούμενες στον κύλινδρο δυνάμεις με ένα ζεύγος δυνάμεων που θα επιφέρει το ίδιο αποτέλεσμα.
Να είσαι καλά Διονύση, καλό υπόλοιπο καλοκαιριού!

Γεια σου Διονύση. Αν με το ‘εμπόδιο’ αναφέρεσαι στις περικοπές, όπως αυτό προκύπτει από τη φράση κάτω από το σχήμα, η απάντηση είναι σαφέστατα όχι. Ακόμη κι έτσι η άσκηση είναι πολύ καλή διδακτικά. Για να μην τρομάξουν οι σημερινοί της υγείας, θα απέφευγα την παραγώγιση στο τελευταίο ερώτημα. Το 2012 αν δεν κάνω λάθος έκαναν μαθηματικά…

Καλησπέρα Μίλτο και Αποστόλη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το “εμπόδιο” του τίτλου δεν συνδέεται με το εμπόδιο του σχήματος που δεν επιτρέπει στον κύλινδρο να κινηθεί προς τα δεξιά.
Είναι οι περικοπές της ύλης, που μια παλιότερη άσκηση, ξαφνικά βγαίνει εκτός, αφού ο μαθητής δεν διδάσκεται πια τη ροπή αδράνειας ενός στερεού.
Οπότε η άσκηση ή πάει στα αζήτητα ή πρέπει να τροποποιηθεί…

Καλό απόγευμα Διονύση . Πολύ όμορφη όπως πάντα.
Δουλεψα την περίπτωση που το εμπόδιο κινείται.Χρησιμοποιήσα τα ίδια δεδομένα ,προσθεσα συντελεστη τριβης εμποδίου δαπέδου ίδιο με αυτόν της εκφώνησης .
Έτσι αποδυκνύεται ότι θα έχουμε κύλιση χωρίς ολίσθηση οριακά αν ο κύλινδρος είναι κούφιος (κυλινδρικό κέλυφος) ομογενής με πολύ λεπτά τοιχώματα.
https://i.ibb.co/gMm5M0Qj/SCAN-1.png

Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό.
Πολύ ωραία προέκταση, αλλά η μελέτη στηρίζεται στην ροπή αδράνειας και η παρούσα ανάρτηση, έγινε με σκοπό να την παρακάμψει, αφού είναι εκτός ύλης.
Αν αφήσουμε όμως στην άκρη τις εξετάσεις, το θέμα που θέτεις, ειναι πολύ ενδιαφέρον.

Καλημέρα Διονύση.Προσπαθησα με τα ίδια δεδομένα και με την τωρινή ύλη να μελετήσω την περίπτωση που το εμπόδιο κινείται.Αλλα στην πορεία μου φάνηκε πιο ενδιαφέρον αυτό που ανέβασα στην παρέμβασή μου.

Καλημέρα Διονύση.
Βλέπω δεν σε έχει επηρεάσει η θερινή ραστώνη ούτε οι υψηλές θερμοκρασίες.
Κάποτε κάποιος είχε γράψει για την δημοκρατία του …μισού.
Δηλ η πηγή φροντίζει να μοιράζει εξίσου την ενέργεια της.
Θυμάμαι ως μαθητές ( δεν έχουν περάσει και πολλά χρόνια) λύναμε ασκήσεις και με δυο διηλεκτρικά μέσα στον πυκνωτή.
Με τις επιφάνειες τους κάθετες στους οπλισμούς ή και παράλληλες σε αυτούς….

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ίσα – ίσα οι υψηλές θερμοκρασίες σε υποχρεώνουν να μείνεις μέσα στο σπίτι για τον κλιματισμό, οπότε κάτι πρέπει να κάνεις.
Το τι λύναμε σαν υποψήφιοι (ανήκουμε σε παραπλήσιες χρονιές…) με τους πυκνωτές και το τι διδάσκονται σήμερα οι μαθητές, καλύτερα να μην το συγκρίνουμε…
Προχθές κάτι έγραφα (θα το ανεβάσω προσεχώς) για σύνδεση ελατηρίων και έγραψα ότι η σύνδεση σε σειρά, αντιστοιχεί στην σύνδεση πυκνωτών σε σειρά.
Το έγραψα, χωρίς να το σκεφτώ και μετά διαβάζοντας το κείμενο, λέω …τι γράφεις εδώ;;;
Τελικά αποφάσισα να το αφήσω…

Μια επί πλέον ερώτηση.
Πόση δύναμη πρέπει να ασκούμε στους οπλισμούς ώστε να ισορροπούν σε απόσταση L???

Γιώργο, μια απάντηση, όπως αυτή:
https://i.ibb.co/JLQLjPf/760.jpg
θα σε κάλυπτε;
Περισσότερο από τα παλιά, με κλικ ΕΔΩ
Αλλά υπάρχει και στο δίκτυο!!!

Διονύση δεν σου κρύβω ότι αυτή την απόδειξη είχα υπ όψιν. Την θεωρώ πολύ έξυπνη!!!
Οπότε το απόγευμα αν δεν με προλάβει αλλος φίλος θα αναρτήσω μια τετριμμένη πιο χρονοβόρα

Καλησπέρα Διονύση. Ανέβασα μια προσομοίωση πριν λίγες μέρες. Βλέποντας την ανάρτηση σου πρόσθεσα πριν λίγο και έναν δρομέα που αλλάζει και την αντίσταση στο κύκλωμα από 50… σε 200…Ω .Η προσομοίωση είναι εδώ με διορθώσεις από χθες. Θέλω να προσθέσω και γραφική παράσταση με την Ενέργεια κτλ Ελπίζω σήμερα να τρέχει χωρίς προβλήματα.
Η ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΔΩ
ΤΟ ΒΙΝΤΕΟ ΜΕ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΔΩ.

Καλό απόγευμα Λευτέρη και συγχαρητήρια για την προσομοίωση που μας προσφέρεις. Θα μου επιτρέψεις να σταθώ σε δύο σημεία.
Το βίντεο έχει ήχο; Μήπως κάτι κάνω λάθος εγώ;
Αν στη διάρκεια της φόρτισης και πριν αυτή ολοκληρωθεί, ανοίξουμε το διακόπτη, δεν θα έπρεπε η τάση να φαίνεται ότι μειώνεται αλλά ξεκινώντας όχι από την μέγιστη τιμή της, όπως στο παρακάτω σχήμα;
https://i.ibb.co/rKqCYxmk/56510.jpg

Φυσικά και έχεις δίκιο Διονύση. Η καμπύλη που δείχνεις είναι η σωστή. Όμως ήδη είναι πολύπλοκο και είναι δύσκολο να καλύψω όλα τα ενδεχόμενα. Ήδη πριν λίγο πρόσθεσα φωτογραφική μηχανή έτσι ώστε στο ίδιο διάγραμμα να συγκρίνει κάποιος καμπύλες με διαφορετικά δεδομένά. Γενικά είναι σε εξέλιξη το πρόγραμμα οπότε αν ενδιαφέρει σε κάποιους ας κάνουν ανανεώσεις. Και αν θέλετε μου δίνεται ιδέες και διορθώσεις που ελπίζω να μπορέσω να υλοποιήσω κάποια στιγμή. Είναι πολύ καλή η πρόταση – διόρθωση που λες . Ίσως να καταφέρω κάποια στιγμή να την υλοποιήσω. Σε ευχαριστώ για την ιδέα.
Το βίντεο ελπίζω να μην έχει ήχο. Αν έχει θα έγινε κατά λάθος. Βαριόμουν πάντα να γράφω αρχεία βοήθειας και σκέφτηκα να κάνω βίντεο χωρίς ήχο.

Όχι δεν έχει ήχο το βίντεο Λευτέρη.
Απλά περίμενα ότι θα έχεις βάλει ήχο και έψαχνα να δω τι λάθος κάνω και δεν … τον ακούω 🙂
Καλή συνέχεια.

Καλημέρα Διονύση.
Αν θέλεις ρίξε μια ματιά στο αρχείο κυρίως στο συμπέρασμα.
Αποδεικνύω οτι έχεις πάντα δίκιο

https://i.ibb.co/TqLstKg9/Gkomis-1.jpg

Καλό μεσημέρι Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για την απόδειξη του μέτρου της δύναμης.
Τώρα το “έχω πάντα δίκιο” είναι μεγάλη κουβέντα!!!
Στην περίπτωση αυτή, δεν έκανα λάθος….

Καλησπέρα. Συνεχίζω να αλλάζω και να προσθέτω στοιχεία στην προσομοίωση. Όμως η αναφορά του Γιώργου μου έδωσε ιδέα να προσθέσω το εξής:
Μπορώ να υπολογίζω την χωρητικότητα του πυκνωτή όταν το διηλεκτρικό βρίσκετε πχ το 1/4 του μήκους των πυκνωτών ; Οι δυο πυκνωτές που δημιουργούνται είναι συνδεδεμένοι σε σειρά;

Καλησπέρα Διονύση, Κρίμα να είναι έξω πό την ύλη αυτά τα κυκλώματα.
Κάτι επουσιώδες. Προφανώς η πηγή είναι ιδανική. Αναφέρομαι στα ερωτήματα 3 και 3.

Σε ευχαριστώ πολύ Γιώργο. Να είσαι καλά.
Τις επόμενες ώρες θα την δημοσιεύσω διορθωμένη.

Λευτερη στο 3 μια διόρθωση
Στον παρανομαστη της C = ε0.Α/(L- d)
ή
C=ε0.Α/(L1+L2)
τελικο αποτέλεσμα σωστο

Λευτέρη δες αρχείο. Αν θέλεις απόδειξη να στείλω

https://i.ibb.co/Ng35R6hc/image.jpg

Καλησπέρα Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι η πηγή είναι ιδανική, χωρίς εσωτερική αντίσταση.
Δίοντας στο σχήμα Ε και όχι Ε,r θεώρησα ότι καλύπτομαι…

Φυσικά καλύπτεσαι Διονύση. Και ακόμη και αν υπάρχει εσωτερική αντίσταση, μπορεί πάντα να απορροφηθεί από την εξωτερική και η ερώτηση να αφορά την ολική αντίσταση. Η ούσία είναι η ίδια.

Καλημέρα.
Λευτέρη συγχαρητήρια για τις προσομοιώσεις σου.Απαντώ πιο συγκεκριμένα στην ερώτηση σου. Με βάση το 2 στο αρχείο που επισύναψα οι πυκνωτές που δημιουργούνται όταν εισέρχεται το διηλεκτρικό που έχει ιδιο πλάτος με την απόσταση L των οπλισμών όταν δεν έχει καλύψει όλο τον χώρο στο εσωτερικο του πυκνωτή πχ έχει εισέλθει κατα χ είναι συνδεδεμένοι παράλληλα και όχι σε σειρά.
Χωρητικότητα πυκνωτη που εχει εισελθει διηλεκτρικό
Cx =ε.ε0.Αχ/L
Xωρητικότητα πυκνωτή που δεν εχει εισελθει ακόμα
C1 = ε0.(Α-Ax)/L
Kαι
C =Cx + C1

Γεια σου Γιώργο. Τώρα τα ξαναβλέπω και εγώ. Παράλληλα τους θεώρησα και εγώ τελικά. Έχουμε ε0 αέρα πχ 1 και ε διηλεκτρικού πχ 2 Και από τα δυο , ας μου επιτραπεί η έκφραση, περνάει το ίδιο διάνυσμα της Ε πεδίου χωρίς να αλληλοεπιδρούν τα διηλεκτρικά μεταξύ τους. Έτσι το είδα και το θεώρησα παράλληλη σύνδεση τελικά. Ελπίζω να είναι σωστό. Θέλω να προσθέσω γραφική παράσταση με ενέργεια πυκνωτή. Επίσης μάλλον σε άλλη έκδοση να βγάλω την λάμπα και να βάλω πυκνωτή. Νομίζω θα έχει ενδιαφέρον. Δυστυχώς μένω σε ένα σπίτι που τον χειμώνα είναι παγωμένο και το καλοκαίρι φούρνος, είμαι κοντά στα 60 πια κτλ Πάντως έχω διάθεση ακόμα να προσπαθώ ακόμα και αν στο γυμνάσιο που κάνω μάθημα όλα αυτά είναι “περιττά”. Φυσικά στον χώρο που είμαστε η πλειοψηφία λειτουργεί όπως εγώ , και το αντίθετο φυσικά είναι το πιο σωστό.

Επίσης θέλει διορθώσεις. Το φορτίο αλλάζει κατά την είσοδο του διηλεκτρικού.

Να προσθέσω την εικόνα:

Δείτε εδώ.
https://i.ibb.co/V0HQxxwr/screaming-black-white.jpg

Άντεξα και το διάβασα όλο, ηλικία και ασθένειες οι αιτίες, είμαι εκτός 15 χρόνια, παλιός δηλαδή, άρα με κάποιες πραγματικές εμπειρίες, η γνώμη μου: σαφώς μεροληπτικό κείμενο, μάλλον από παντογνώστες ζαιους, έχω πολλά παραδείγματα αχρήστων κομματοσκυλων, για πέταμα εντελώς, που αναρριχηθηκαν σε προνομιούχες θέσεις με παχυλοτατες αμοιβές, μου προτάθηκε πιεστικά να γίνω διευθυντής, απέφυγα διότι την άλλη μέρα θα είχα απολύσει τους μισούς ως άχρηστους, παρέμεινα απλός στρατιώτης μέχρι τέλους, σήμερα τα περισσότερα σχολεία είναι για τα μπάζα, με πολλους καθηγητές συνενόχους, ευτυχώς που είμαι σε αυτό που ένας κατρουγκ ονόμασε σύνταξη (γράφω με μεγάλη δυσκολία από άθλιο κινητό, ζητείται η κατανόηση των αναγνωστών)

Καλησπέρα Διονύση. Συμφωνώ και με το παραπάνω με το κείμενο. Βαγγέλη δεν είναι καθόλου μεροληπτικό. Σε πληροφορώ ότι όλοι σχεδόν γνωστοί μου καθηγητές με γύρω στα 30 έτη υπηρεσίας έφυγαν τρέχοντας. Τα σχολεία δεν έχουν καμία σχέση με αυτά που έζησες. Ήξερες τότε τη λέξη “συμπερίληψη”; Τώρα είναι βασικό επιχείρημα της εξουσίας του υπουργείου και των παρατρεχάμενων, για να δικαιολογήσουν τα 28άρια τμήματα, με μαθητές από άριστους μέχρι αυτιστικούς και Down, “όλοι μαζί σε μια παπάρα”, που έλεγε ο Τζιμάκος.
“Συμπερίληψη Κε Ριζόπουλε, το σχολείο είναι για όλα τα παιδιά, να ασχοληθείτε με τα προβληματικά περισσότερο, οι καλοί μαθητές θα βρουν το δρόμο τους, δε μπορώ να διανοηθώ ότι υπάρχουν καθηγητές που κάνουν μάθημα για τους άριστους…”
Η περιρρέουσα ατμόσφαιρα, όπως την λέει το κείμενο: Φόβος για πειθαρχικό, που μπορεί να προκύψει για ψύλλου πήδημα. Παράδειγμα: Πολλές φορές έχω γράψει εδώ στο Υλικό στατιστικές πληροφορίες για τη βαθμολογία των μαθητών του σχολείου μου, διαφωνώντας με την αχρείαστη υψηλή βαθμολογία. Κάτι που δε θα ξανακάνω, αφού αυτό είναι αιτία παραπομπής…
Δε θυμίζει άλλες εποχές η παραπομπή για το θεατρικό εκτός σχολείου, επειδή δεν ήταν αρεστό στους Ισραηλινούς κύκλους; Τι θα ακολουθήσει;
Είμαι υπεύθυνος εργαστηρίου. Τι λέει ο νόμος; Καμιά άλλη απασχόληση. Αμ δε. Υπεύθυνος Τάξης, υπεύθυνος ιστοσελίδας, υπεύθυνος κλεισίματος νερού σε περίπτωση σεισμού, υπέυθυνος άξονα αξιολόγησης, συντονιστής γνωστικού πεδίου Φυσικών και φυσικά εφημέριος.
(Υπάρχει – αφού καθόμαστε – και συντονιστής τάξεων, μέντορας νεοδιόριστου και σύμβουλος σχολικής ζωής)
Δεν μου επέβαλαν τίποτα από τα παραπάνω. Με ρώτησαν. Το συζητήσαμε. Αφού όμως είμαστε υποστελεχωμένοι, κάποιος θα τα κάνει, κάποιος θα τα φορτωθεί. Στο στρατό αν είναι λίγοι φαντάροι στη μονάδα ποιος θα κάνει τα νούμερα;
Βαγγέλη ο Διευθυντής έχει υπερεξουσίες πλέον. Κάποιοι το εκμεταλλεύονται και τρομοκρατούν το σύλλογο. Οι συνάδελφοι πλέον – ιδιαίτερα οι νέοι – φοβούνται το Διευθυντή και την αξιολόγησή του. Αν πεί ότι πετάει ο γάϊδαρος θα συμφωνήσουν.
Και επειδή έγραψες Ζαίους, από την εποχή Σύριζα, μπήκε η βάση για την “αξιολόγηση”, που προσπαθούν να εφαρμόσουν οι τωρινοί.
Τα πράγματα είναι απλά.
Ένας κακοπληρωμένος, φοβισμένος καθηγητάκος, υπάκουος στο κράτος και τους Φραπέδες του. Αυτό θέλουν όλοι.

Θα συμφωνήσω με το κείμενο και τον Αντρέα. Λυπάμαι που αφήνω στους νεότερους συναδέλφους μια εκπαίδευση χειρότερη από αυτή που βρήκα. Η συνταγή είναι γνωστή, απαξιώνεις πρώτα ένα δημόσιο αγαθό και μετά το καταργείς. Απίστευτος κυνισμός. Το χειρότερο είναι ότι όλο και λιγότεροι αντιδρούν σε αυτό που συμβαίνει και σε αυτό που έρχεται.

Καλημέρα σε όλους.
Μετά την προηγούμενη ανάρτηση:
Ίδιο κύκλωμα, διαφορετική πηγή.
Άλλη μια αντίστοιχη ανάρτηση με εναλλασσόμενο ρεύμα και κύκλωμα σε παράλληλη σύνδεση.

Καλησπέρα Διονύση. Ξανα χρησιμοποιώ μιγαδικούς για την λύση του πρωτου ερωτήματος . Παραθετω επίσης και μια παρατήρηση για το συγκεκριμένο κύκλωμα:
https://i.ibb.co/XZFgQgnw/201.jpg

και η παρατήρηση :https://i.ibb.co/wN9JyNb0/200.jpg

και για να το δουμε σε ένα αλλο παράδειγμα ,αλλάζουμε μονο την συχνότητα απο 1000rad/s σε 2000 rad/s :https://i.ibb.co/sdVhG7wX/0030.jpg

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό (άλλωστε είσαι και ο μοναδικός αναγνώστης που ασχολήθηκε…).
Σε ευχαριστώ όμως και για την εναλλακτική λύση, αλλά και για την προέκταση με την παρατήρησή σου.
Αν πρόσεξες στην λύση που έδωσα παραπάνω, επέφυγα να μιλήσω για συντονισμό, στο κύκλωμα με την παράλληλη σύνδεση, παρότι είχα δώσει τέτοιες τιμές, ώστε να προκύπτει ισότητα ενεργειών και συντελεστής ισχύος 1. Τον όρο τον χρησιμοποίησα για την σύνδεση σε σειρά.
Πάμε τώρα στην παρατήρησή σου που αναδεικνύει ότι η περίπτωση να έχουμε συμφασική τάση και ένταση, ισχύει στην περίπτωση αυτή για κάθε συχνότητα της πηγής.
Να τονίσω αυτή τη συμφωνία φάσης, όπου την υποστηρίζεις μηδενίζοντας την μιγαδική συνιστώσα της αγωγιμότητας στην απόδειξή σου και η οποία με βρίσκει απολύτως σύμφωνο.
Αυτό όμως μας παραπέμπει σε “συντονισμό” και μέγιστη ένταση ρεύματος;
Αν θυμάμαι καλά στην παράλληλη συνδεσμολογία, κατά τον συντονισμό, η εμπέδηση είναι μέγιστη και η ένταση του ρεύματος ελάχιστη. Ισχύει δηλαδή το αντίθετο από ότι συμβαίνει στην σύνδεση σε σειρά.
Επειδή παιδεύομαι 2+ ώρες τώρα με τις διαφορικές του Κωνσταντίνου… δεν έχω τη διαύγεια για παραπέρα ψάξιμο…
Θυμάμαι καλά;

Καλημέρα Διονύση. Αν προσέξεις γράφω ότι η αγωγιμότητα του κυκλώματος G πρέπει να μειωθεί στο ελάχιστο.

Ναι Γιώργο το είδα και συμφώνησα!
Απλά ήθελα να δείξω ότι αυτό ισοδύναμα οδηγεί σε μέγιστη εμπέδηση και άρα σε ελάχιστη ένταση ρεύματος.
Ενώ στο συντονισμό, στη σύνδεση σε σειρά, έχουμε το αντίστροφο. Ελάχιστη εμπέδηση και μέγιστη ένταση ρεύματος.

Πολύ σωστά Διονύση.Αλλωστε ελάχιστη αγωγιμότητα σημαίνει ελάχιστη ένταση ρεύματος.
Έτσι για να θυμηθούμε τα παλιά!

Γεια σου Διονύση πολύ όμορφη ανάρτηση που μελετά την ταυτόχρονη «αντίδραση» του πηνίου και του πυκνωτή στο ίδιο ερέθισμα (ιδανική πηγή). Μου άρεσε πολύ πως η λέξη σταθερή (ένδειξη) μπορεί να προσφέρει τόσες πληροφορίες στο κύκλωμα της άσκησης. Να είσαι καλά.

Καλό απόγευμα Παύλο.
Σωστά παρατήρησες, ότι όλη η άσκηση στηρίζεται στη λέξη “σταθερή” για την ένδειξη!
Χωρίς αυτήν, θα έπρεπε να διαχειριστούμε, το χρονικό διάστημα με τα μεταβατικά φαινόμενα, έχοντας δύο εκθετικές συναρτήσεις…

Καλησπέρα Διονύση.Εξαιρετική όπως πάντα!
Ιδιαίτερα καλή ιδέα με τις ίδιες σταθερές χρόνου, ώστε να έχουμε σταθερό άθροισμα εντάσεων!

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που την βρίσκεις ενδιαφέρουσα…

Κύριε Διονύση πολύ ωραία άσκηση έχω μπει για τα καλά στο πνεύμα με τους πυκνωτές και βγήκε αέρας. Έχετε τίποτα σε αμοιβαία επαγωγη; κάνω ένα τουρ στο βιβλίο και βρίσκω διαφορά ενδιαφέροντα κεφάλαια.

Καλημέρα Σταύρο-Διονύση.
Αμοιβαία επαγωγή έχουμε όταν έχουμε δύο κυκλώματα, όπου η μεταβολή της έντασης του ρεύματος, προκαλεί εμφάνιση ρεύματος στο άλλο.
Δεν είναι κάτι διαφορετικό από ό,τι διδάσκεται στις γενικές ασκήσεις επαγωγής. Μπορεί στους μετασχηματιστές για παράδειγμα να είναι το φαινόμενο, πάνω στο οποίο στηρίζεται η λειτουργία τους, αλλά δεν προσφέρεται για πολλές εφαρμογές σε ασκήσεις.
Αλλά αν θέλεις να δεις κάποια ανάρτηση, δες αυτή:
Αμοιβαία επαγωγή.

Οκ θα την κοιτάξω σας ευχαριστώ πολύ. Γι αυτό κιολας ρωτησα αν έχετε καμία άσκηση να δω καθώς έχω ήδη δει την θεωρία αυτού του φαινομένου.

Γεια σου Διονύση.
Από την περασμένη Πέμπτη, που είμαι εδώ, στην «εξοχή» σήμερα αποκτήσαμε internet οπότε μπόρεσα και είδα τα διάφορα στο yliko.
Μου άρεσε το θέμα και η παρουσίαση.
Προφανώς η έξυπνη ιδέα σου να δώσεις σταθερή την συνολική ένταση κάνει την άσκηση διαχειρίσιμη από τους μαθητές. Βέβαια, σκέφτομαι, αυτούς που ήταν μαθητές και στην Β΄ Λυκείου.

Καλημέρα Άρη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Έχεις δίκιο ότι πρέπει να αναζητάμε αυτούς που ήταν μαθητές και στην Β΄Λυκείου…

Παύλο καλημέρα,
Σκέφτομαι ότι για να ασκηθεί τριβή πρέπει να υπάρχει πρώτα επαφή, δηλαδή η κάθετη δύναμη να είναι διάφορη του μηδενός. Στο σημείο Ε δεν υπάρχει κάθετη δύναμη-επαφή, άρα δεν πρέπει να ασκείται και τριβή, νομίζω…

Γεια σου Στέφανε και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ναι είναι σωστή η παρατήρηση σου ότι προϋπόθεση για την εμφάνιση της στατικής τριβής είναι η ύπαρξη κάθετης δύναμης Ν. Για αυτό και στην εκφώνηση αναφέρω τον ορό «έχει σφηνώσει» ώστε να οδηγηθεί πιο εύκολα κάποιος ότι αναπτύσσεται κάθετη δύναμη επαφής μεταξύ της σφαίρας και των πλαϊνών τοιχωμάτων του κουτιού. Στο δεύτερο σχήμα έχω σχεδιάσει τις δυνάμεις αυτές Ν’ και Ν” που αναπτύσσονται στο Ε και στο αντιδιαμετρικό του Ε σημείο. Οι δυνάμεις Ν’ και Ν” είναι αντίθετες για να έχουμε την συνισταμένη των δυνάμεων στον οριζόντιο άξονα ίση με μηδέν.

Σωστά,
Δεν πρόσεξα το έχει σφηνώσει.

Μια δεύτερη σκέψη είναι ότι αν έβαζες την τριβή στο δάπεδο, η ροπή δεν θα άλλαζε και δεν θα χρειαζόταν το κουτί. Η άσκηση θα συνέχιζε να είναι πολύ καλή, ίσως και πιο κοντά σε ένα πιθανό θέμα. Σε κάθε περίπτωση μου αρέσει!

Ναι θα μπορούσα να δώσω αυτό το σενάριο απλά ήθελα η στατική τριβή να επηρεάζει την ισορροπία στον κατακόρυφο άξονα (άξονας πιθανής κίνησης). Και πάλι σε ευχαριστώ για τον χρόνο σου και χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά.

Καλημέρα Παύλο. Πρωτότυπη και έξυπνη κατασκευή!! Πολλά εξετάζει και θα αρέσει σε μαθητές που έχουν εμβαθύνει!

Ευχαριστώ Δημήτρη για το σχόλιο, χαίρομαι που σου αρέσει, να είσαι καλά

Καλημέρα σε όλους.
Το παραπάνω κύκλωμα, το είχαμε δει πρόσφατα, σαν ένα χρονοκύκλωμα στο συνεχές ρεύμα. Εδώ αντικαταστήσαμε την πηγή και μελετάμε την συμπεριφορά του κυκλώματος στο εναλλασσόμενο κύκλωμα, κάνοντας ένα βήμα παραπέρα, αφού δεν έχουμε κύκλωμα RLC σε σειρά, όπως το είδαμε στην προηγούμενη ανάρτηση:
Όχι μόνο αντιστάτες…
Εδώ έχουμε ένα παράδειγμα και με παράλληλη σύνδεση RC- R…

Καλημέρα Διονύση. Σε ευχαριστούμε που μας κρατάς σε φόρμα (δεν λέω ζεστούς, γιατί γιαυτό έχει φροντίσει ήδη ο καιρός 🙂 )

Καλό απόγευμα Αποστόλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλησπέρα Διονύση, Μιας που αναφέρθηκα στους μιγαδικούς , το πρώτο ερώτημα με χρήση μιγαδικών:https://i.ibb.co/qF9jSxLq/SCAN-110.png

Καλημέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για τον εμπλουτισμό της λύσης.
Πολύ όμορφη!

Καλό απόγευμα Διονύση. Μπορούμε και το 2ο ερώτημα εύκολα:
P μέση = ,VενIεν συνπ/6 =
(VoIo συνπ/6)/2= (20 2sqr(3)/2) *sqr(3)/4=30 W

Γιατι η μέση ισχύς του πυκνωτή είναι μηδενική;

Καλό απόγευμα Γιώργο. Αν διάβαζες την απάντηση, θα διαπίστωνες ότι την έχω δώσει αυτή τη λύση για την μέση ισχύ.
Σταύρο- Διονύση, ας υποθέσουμε ότι για t=0, ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος. Τότε σε χρόνο μιας περιόδου, φορτίζεται, εκφορτίζεται, φορτίζεται με αντίθετη πολικότητα και εκφορτίζεται ξανά. Η συνολική ενέργεια που έχει καταναλώσει είναι μηδενική, συνεπώς και η μέση ισχύς είναι μηδενική.

Ναι Διονύση.Επειδη χρησιμοποίησα μιγαδικούς δεν είδα καθόλου τη λύση σου.

Σας ευχαριστώ πολύ για ακόμη μια φορά απαντήσατε αμέσως και πλήρως κατανοητά. Κρίμα να μην διδασκόμαστε στο σχολείο τέτοιου είδους κυκλώματα και με πυκνωτές και με εναλλασσομενο ρευμα.

Να προσθέσω κάτι ακόμη Σταύρο-Διονύση.
Κάθε φορά που ο πυκνωτής φορτίζεται απορροφά ενέργεια από το ηλεκτρικό ρεύμα ίση με U= 1/2 CV^2.
Κάθε φορά που εκφορτίζεται αποδίδει την παραπάνω ενέργεια στο κύκλωμα.
Οπότε σε κάθε ημιπερίοδο, η συνολική ενέργεια που απορροφά είναι μηδενική και το ίδιο επαναλαμβάνεται σε κάθε περίοδο…

Αφιερωμένη στον Σταύρο-Διονύσιο, στον οποίο την είχα υποσχεθεί…

Καλημέρα Διονύση. Τι μας θυμίσες!!!
Όμορφη. Με αρκετή νοσταλγία. Μας ελει ψαν!
Προσωπικά, επίσης, μου αρέσει πολύ για πιο σύνθετα κυκλώματα , η μιγαδική προσεγγιση (εντελώς εκτός ύλης!! Αν και θα μπορούσε σε μια καλώς εννοούμενη τεχνολογική κατεύθυνση να χρησιμοποιηθούν)

Καλό μεσημέρι Διονύση.
Ωραία επανάληψη σε παλιές δόξες! Ήμουνα νιος και γέρασα!
Επειδή, κατά τύχη, έβλεπα λίγο πριν και έναν λογαριασμό της ΔΕΗ, να συμπληρώσω ότι η γωνία θ που αναφέρεις μεταξύ των διανυσμάτων τάσης και έντασης ρεύματος είναι το φ που αναφέρεται στην πίσω σελίδα του λογαριασμού, μέσω του συνημιτόνου. Το συνφ, που για οικιακούς πελάτες έχει τιμή 1, ονομάζεται συντελεστής ισχύος. Έτσι, για να συνδέσουμε τα θεωρητικά με τα πρακτικά.

Καλό απόγευμα Γιώργο και Γρηγόρη και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι παλιές αγάπες δεν ξεχνιούνται 🙂
Οι μιγαδικοί Γιώργο είναι επί της ουσίας ένας παρόμοιος τρόπος, όπως και το να δουλέψεις λίγο τριγωνομετρικά, θα έχεις επίσης λύση, χωρίς να ζωγραφίσεις τίποτα…
Γρηγόρη, δίκιο έχεις για το συντελεστή ισχύος, αλλά αποφάσισα να μην μιλήσω στην παρούσα για μέση ισχύ, αλλά ούτε και για συντονισμό, δυο πολύ όμορφες προεκτάσεις…

Κύριε Διονύση τα λόγια περιττά. Γυρίζοντας από Νάξο και έχοντας ήδη δηλώσει πρώτη σχολή για ηλεκτρολόγος μηχανικός στην πατρα θα κάτσω να κοιτάξω τα αρχεία που ανεβάσατε με μεγάλη χαρά!

Καλές σπουδές Σταύρο-Διονύση!

Ευχαριστώ πάρα πολύ! Μόλις ανακοινωθούν οι βάσεις για τις σχολές θα σας ενημερώσω εκ νέου με, μάλλον, ένα σχετικό άρθρο!

Για ακόμη μία φορά, ευχαριστούμε Διονύση!

Διονύση ευχαριστούμε πάρα πολύ για την υπερπολύτιμη προσφορά σου όλα αυτά τα χρόνια

Καλησπέρα Διονύση, Δάσκαλε.
Σ΄ευχαριστώ για την προσφορά σου.

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Μίλτο, Χρήστο και Χριστόφορε σας ευχαριστώ για τον καλό σας λόγο.

Καλημέρα Διονύση!
Τεράστια!!! δουλειά και μοίρασμα για παράδειγμα πάρα πολλά χρόνια αδιάλειπτα!!
Να είσαι καλά!

Καλημέρα Δημήτρη και σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο…

Καλημέρα Παύλο. Η στατική τριβή πάντα προβληματίζει τους μαθητές, καθώς συχνά την συγχέουν με την τριβή ολίσθησης. Κλασική απάντηση στην ερώτηση: “προς τα που κοιτάει η στατική τριβή;” είναι “εξαρτάται από το προς τα πού κινείται το σώμα”. Ποιοτικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι εφόσον η κοινή επιτάχυνση των σωμάτων είναι προς τη Θ.Ι. θα πρέπει η ΣF στο σώμα Σ1 να κοιτάει προς τα πάνω, άρα η στατική τριβή έχει φορά προς τα πάνω και μάλιστα είναι μεγαλύτερη από τη B1x.

Καλημέρα. Αποστολή σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ναι είναι σχετικά εύκολο να απαντήσεις για την φορά της στατικής τριβής που δέχεται το σώμα Σ₁ για αυτό για να το κάνω λίγο πιο δύσκολο ζητώ την φορά της στατικής τριβής που δέχεται το σώμα Σ₂. Η λογική είναι αυτή που είπες αν ξέρουμε την φορά της στατικής τριβής που δέχεται το σώμα Σ₁ αντίθετης φοράς είναι η στατική τριβή που δέχεται το σώμα Σ₂.

Καλημέρα Παύλο.
Πολύ καλή ανάλυση σ΄ένα “βασανισμένο” θέμα ακόμα κι από την Επιτροπή των Εξετάσεων (Επαναληπτικές 2010, Εξετάσεις Ιουνίου 2012).

Γεια σου Χριστόφορε, χαίρομαι που σου άρεσε και σε ευχαριστώ για την παραπομπή στα θέματα των πανελληνίων!

Καλό μεσημέρι Παύλο.
Σε βλέπω με προσανατολοσμό προς τα … βασικά!

Καλό μεσημέρι Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Ναι ελπίζω να κατακτηθούν τα βασικά!

Καλησπέρα Παύλο.
Ωραίο ερώτημα που παραπέμπει στο 2012.
Απάντησα όπως ο Αποστόλης δεδομένου οτι κάτω απο τη θ.ι. η φορά της στατικής τριβής που ασκείται στο Σ1 είναι υποχρεωτικά προς τα πάνω όπως η επιτάχυνση

Γεια σου Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Θεωρώ πως η απάντηση σας «παίρνει» όλα τα μόρια 🙂 .

Πολυ ουσιαστικό ερώτημα Παύλο! Εγώ το εξηγώ όπως εσύ με τη δύναμη επαναφοράς και αρκετές φορές επιπρόσθετα αναφέρω τα της Α λυκείου για το πάνω σώμα αν είναι κάτω από τη θΙ: αν κατέρχεται επιβραδύνεται άρα πρέπει η στατική προς τα άνω και μεγαλύτερη του wx ώστε να επιβάλλει την επιβράδυνση ενώ αν ανέρχεται επιταχύνεται και επίσης πάνω η στατική για να επιβάλλει την επιτάχυνση

Γεια σου Δημήτρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και χαίρομαι που σου αρέσει. Όπως αναφέρεις είναι σημαντικό στην Α Λυκείου να γίνεται αναφορά και στην περίπτωση ανάπτυξης στατικής τριβής ενώ το σώμα έχει ταχύτητα ώστε να είναι πιο εύκολη η ενασχόληση με αυτό το φαινόμενο στην Γ Λυκείου. Να είσαι καλά!