Αλτάρ-Καάν Μουμίν

Αφιερώνεται στο Γιάννη, που μας σύστησε το καλό βιβλίο “200 Puzzling Physics Problems”. Η άσκηση είναι από τις εύκολες του βιβλίου και θα μπορούσε να διαβαστεί από μαθητές.

καλημέρα Αποστόλη
διακρίνω μια σύγχυση ανάμεσα στις έννοιες μήκος διαδρομής (κυριολεξία) και απόστασης (μέτρο τελικής-αρχικής θέσης) ή παραγέρασα;
η απόσταση για την πρώτη σφαίρα δεν είναι ρίζα2d;

Καλημέρα Βαγγέλη. Και φαντάσου ότι στον τίτλο το γράφω όπως πρέπει. Άλλαξα τη διατύπωση στο β ερώτημα.

Ευχαριστώ Αποστόλη.

Καλησπέρα σε όλους! Αποστόλη και Γιάννη με “τσακώσατε” και βρήκατε την πηγή που δυστυχώς δεν ανέφερα τότε…!

Ποια κίνηση διαρκεί περισσότερο;
Πάντως αξιοποιήθηκε σε μαθητές, στο διαγωνισμό του Αριστοτέλη του 2024.

Γεια σου Μίλτο. Δεν τη θυμόμουν. Μεγαλώνουμε και ξεχνάμε.

Καλησπέρα Απόστολε.Για το μεγαλύτερο μήκος διαδρομής μία εναλλακτική προσέγγιση.Στην κυκλική κίνηση ισχύει 0<u²<2gl.Ενω για την παραβολική 2gl<u²<3gl.Αυτο σημαίνει ότι η μέγιστη γραμμική (εφαπτομενική) ταχύτητα της κυκλικής κίνησης είναι μικρότερη κάθε στιγμή ,από την ελάχιστη ταχύτητα της παραβολικής εφαπτομενικής ταχύτητας.και αφού ο χρόνος της παραβολικής είναι μεγαλύτερος θα είναι και το μήκος διαδρομής.

Καλησπερα Θυμιο. Το σκεφτηκα και εγω ομως ο χρονος της παραβολικης κινησης ειναι μικροτερος απ οτι της κυκλικης και ετσι εχεις δυο αντικρουομενους παραγοντες και αυτη η μεθοδος δεν δουλευει. Πρεπει να αποδειξεις οτι η μεγαλυτερη ταχυτητα υπερισχυει του μικροτερου χρονου οποτε μαλλον γινεται αρκετα συνθετη η λυση και δεν αξιζει τον κοπο οποτε το αφησα.

Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ.Αύριο θα κάνω μια απέλπιδα προσπάθεια.

Καλησπέρα Αποστόλη.
Μερικοί υπολογισμοί με μεγαλύτερη ακρίβεια
α) Για τα μηκη διαδρομών:https://i.ibb.co/qLShzYVB/SCAN-NOE-80.png

Και για τους χρόνους :https://i.ibb.co/hxrsDFFF/SCAN-NOE-81.png

Καλησπέρα σε όλους. Θύμιο είδα το σχόλιό σου, αλλά ξεκινούσε μια παράσταση που παρακολουθώ και δεν πρόλαβα να σου απαντήσω. Συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, ότι εφόσον η διάρκεια της οριζόντιας βολής είναι μικρότερη, δεν μπορούμε να αποφανθούμε άμεσα για το μήκος της τροχιάς.
Γιώργο σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να κάνεις τους υπολογισμούς. Ο στόχος βέβαια του θέματος, όπως και όλου του βιβλίου είναι να βρει κάποιος μια ιδέα, ώστε να αποφύγει τα πολλά μαθηματικά.

Καλησπέρα και πάλι Απόστολε.Η εξήγησή σου για το μήκος της διαδρομής είναι πλήρης.Δεν την είχα αξιολογήσει δεόντως.Μια ακόμη προσέγγιση.;Άν γράψουμε τεταρτοκύκλιο με κέντρο Κ ακριβώς κάτω από το σημείο εκκίνησης (στο έδαφος)του Σ2 και ακτίνας h, από κατακόρυφη θέση (ΚΣ2) μέχρι να γίνει οριζόντια αυτή θα τέμνει το έδαφος στη μισή απόσταση από το βεληνεκές της οριζόντιας βολής.Αυτό σημαίνει ότι το μήκος τροχιάς της κυκλικής θά είναι μικρότερο αυτής της παραβολικής

Χρησιμοποίησα όση λιγότερη άλγεβρα μπορούσα.Σε αντίθεση με τη γεωμετρία

Άν η κρούση είναι ανελαστική τότε ποια η υο της Σ2 ώστε τα μήκη διαδρομής να είναι ίσα.Μάλλον αναπάντητη.

Καλημέρα Θύμιο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Η σκέψη σου είναι ίδια με αυτή του Γιάννη στην ανάρτηση του Μίλτου.

Καλημέρα σε όλους. Θυμιο . Εχει λυση για να έχουμε ίδιο μηκος τροχιών.
https://i.ibb.co/fdYDGz92/SCAN-NOE-85.png

kαι η βοηθεια του WalframAlpha:https://i.ibb.co/8nYRmHw9/SCAN-NOE-86.png

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή, με το κερασάκι να είναι το τελευταίο ερώτημα!

Γεια σου Διονύση, ωραία άσκηση.

Θέμα Διονύση, που αναγνωρίζεται από χιλιόμετρα….με τον βαθμό δυσκολίας
αυξημένο στο ερώτημα (ii) όπου και εμφανίζεται σχετική κίνηση…

Αποστόλη, το τελευταίο ερώτημα (iii) συμφωνώ πως είναι πολύ καλό,
θα μπορούσε να υπάρξει ανεξάρτητο ως Θέμα Β, με δεδομένο πως
αρχικά θα υπάρξει ολίσθηση, αλλά κατά τη γνώμη μου έχει πιο εύκολη
απάντηση από το (ii) που δεν είναι άμεσα αντιληπτό το είδος κίνησης.

Για άρση παρεξηγήσεων, αν τυχόν διαβάζει κάποιος μαθητής, η λογική
τέτοιων θεμάτων με σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων, τα τελευταία
χρόνια, είναι εκτός εξέτασης

Καλημέρα και καλή Κυριακή σε όλους.
Αποστόλη, Παύλο και Θοδωρή σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Θοδωρή δεν νομίζω ότι το θέμα εξετάζει την σχετική κίνηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
Κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δυο σώματα, το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν αατ. Απλά εδώ στο ii) ερώτημα έχουμε αυξήσει το πλάτος και υπάρχει ολίσθηση. Δεν μελετώ την κίνηση τώρα των δύο σωμάτων, παρά μόνο την αρχική επιτάχυνσή τους, θεωρώντας απλό το βήμα, η μέχρι τώρα στατική τριβή, να μετατρέπεται σε τριβή ολίσθησης.
Όσον αφορά το iii) ερώτημα αρκεί η απάντηση” Αφού η τριβή είναι τριβή ολίσθησης, κάποια μηχανική ενέργεια, μετατρέπεται σε θερμική. Άρα η ενέργεια που παρμένει στο σύστημα ως “ενέργεια ταλάντωσης” είναι μικρότερη”.
Το αν βρήκα ευκαιρία!!! την παραπάνω πρόταση να την δικαιολογήσω λίγο πιο αναλυτικά είναι μια επιλογή, που δεν καθιστά την άσκηση “εκτός ύλης”…

Καλημερα Διονυση. Συμφωνω η ασκηση ειναι εντος υλης και πολυ καλη. Ολες οι ταχυτητες παντα σχετικες ειναι. Εκτος υλης (κακως) ειναι μονο οι διαφορετικες τιμες μετρησεων μεταξυ διαφορετικων συστηματων αναφορας λογω σχετικων ταχυτητων.
Μια παρατηρηση μονο. Αφου γραφεις οτι οι τριβες εχουν σιγουρα μειωσει την μηχανικη ενεργεια του συστηματος διοτι δεν υπαρχει περιπτωση κατα την ολισθηση να μην παραχθει θερμοτητα,αρα η ενεργεια ταλαντωσης εχει μειωθει,εκει το ερωτημα το εχεις καθαρισει.
Το θεμα των εργων των τριβων που ασκουνται στο κατω σωμα και στο πανω σωμα σε τι εχει μετατραπει κλπ ειναι αρκετα δυσκολο και δεν θα το εβαζα στην συγκεκριμενη ασκηση στο τελος ουτε ως παρατηρηση. Ειναι μεν ενδιαφερον αλλα κατα την γνωμη μου ολιγον ασχετο με την ασκηση,σε παει αλλου και ισως ο οχι πολυ καλος υποψηφιος να νομισει οτι πρεπει να το γραψει.Ειμαι γενικα της σχολης οτι οσο πιο λιγα γραφουμε τοσο το καλυτερο 🙂

Καλημέρα, καλή Κυριακή

Συμφωνώ Διονύση, “κυκλοφορούν άπειρες ασκήσεις με τα δύο σώματα το ένα πάνω στο άλλο, να εκτελούν ΑΑΤ”
αλλά οι 8/10 λύνονται κάνοντας χρήση “καταχρηστικών παραδοχών” (*) …..

Θυμίζω δικό σου σχόλιο 11/12/2013

“Η ενέργεια που μοιράζεται είναι το 1/2 mυmax^2.
Η στατική τριβή δεν έχει τα χαρακτηριστικά μιας χωροεξαρτώμενης συντηρητικής δύναμης, οπότε ας αφήσουμε στην άκρη τις “δηλωτικές” λογικές που αποκτούν …θεολογικά χαρακτηριστικά… με το υποστηρίζουμε το ένα ή το άλλο…”

12 χρόνια μετά δε νομίζω πως άλλαξαν πολλά, το βλέπω στην προ υπάρχουσα του σχολείου “γνώση” που μεταφέρουν τα περισσότερα παιδιά στην τάξη…

(*) Κωνσταντίνε, το έγραψα όσο πιο κομψά μπορούσα

Αν δεν υπήρχε σχετική κίνηση μεταξύ των σωμάτων, θα είχαν ίδια ταχύτητα και επιτάχυνση. Κατά τη γνώμη μου δεν ενδιαφέρει μόνο το στιγμιαίο γεγονός έναρξης, αλλά και η συνέχεια, αφού αυτή καθορίζεται από τις “παρελθοντικές αρχικές συνθήκες”

Το πνεύμα στο προηγούμενο σχόλιο, δεν ήταν
“κακώς αναφέρεται γιατί είναι εκτός ύλης”

Καλώς αναφέρεται γιατί στο ylikonet οι αναρτήσεις στοχεύουν στην κατανόηση φαινομένων, αλλά επειδή διαβάζουν και κάποιοι μαθητές, ας γνωρίζουν πως ένα τέτοιο θέμα για εξετάσεις είναι “εντός, εκτός και επί ταυτά” και ό,τι ο καθένας καταλάβει….

Εγώ θα έβαζα το (iii) ερώτημα αυτόνομα διαμορφωμένο κατάλληλα με μοναδική απαίτηση την αναφορά στη θερμική απώλεια μηχανικής ενέργειας λόγω τριβής ολίσθησης

Θοδωρη καλημερα. Δεν καταλαβα καθολου αυτα που λες για καταχρηστικες μεθοδους και για χωροεξαρτωμενες και για θεολογους κλπ.τι σχεση εχουν με την συγκεκριμενη ασκηση. Εδω εχεις ερωτησεις που αφορουν μια αρχικη χρονικη στιγμη και η κινηση δεν εχει καν ξεκινησει. Τι σε νοιαζει τι θα γινει στην συνεχεια? Υπαρχει τετοια ερωτηση στην ασκηση? Επισης οταν υπαρχει ολισθηση με οχι λειες επιφανειες παραγεται θερμοτητα και η μηχανικη ενεργεια ελατωνεται. Τι εντος εκτος και επι τα αυτα λες?

Κωνσταντίνε καλημέρα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση.
Τώρα με το Θοδωρή, μπορείτε να συμφωνείτε σε μερικά και να διαφωνείτε σε άλλα, αλλά τι να κάνουμε, δεν γίνεται να συμφωνούμε σε όλα!

καλό μεσημέρι σε όλους
(απέχω για τους γνωστούς λόγους: ου γαρ το γήρας και οι ατελείωτες ιατρικές εξετάσεις)
μου άρεσε, Διονύση, κυρίως διότι είναι “πραγματική”,
η τριβή είναι υπαρκτή και “αδικημένη” δύναμη, διότι την συνδέουν μόνο με απώλεια ενέργειας, ενώ ο κόσμος μας δεν θα “έστεκε”  χωρίς τριβές,
(θυμίζω πώς ο αείμνηστος Βέγγος, ως Θρασύβουλας, μετέφερε δίσκο με πορτοκαλάδα, και τον εαυτόν του, στον, επίσης, αείμνηστο Ηλιόπουλο, ως Αλέκο
κάποια σχετική ανάρτηση έχω κάνει και εδώ, αλλά σιγά που μπορώ να τη βρω)
άρα, Θοδωρή, εξακολουθώ να διαφωνώ με σένα και να συμφωνώ με τον Κωνσταντίνο, στο ότι η τριβή δεν μπορεί να προκαλέσει ταλάντωση
(στο τελευταίο ερώτημα του Διονύση με ποια δύναμη το πάνω σώμα εκτελεί ταλάντωση μαζί με το κάτω;)
ούτως ή άλλως ο ορισμός της ΑΑΤ, δινόταν ως ΓΑΤ,
(άλλο ορισμός και άλλο αιτίες που την προκαλούν)
είχε γραφτεί στο κεφάλαιο των Ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου της Β Γενικής
(…η απομάκρυνση αρμονική συνάρτηση του χρόνου…)
στο βιβλίο της Γ οι συγγραφείς θεώρησαν, και σωστά, ότι αυτό έχει γίνει ήδη
(όλα τα βιβλία γράφτηκαν την τριετία 1997-2000)
που κάποιοι ιντρούκτορες στο ΙΕΠ αφαίρεσαν εντελώς,  
(αλήθεια με ποία πραγματικά προσόντα βρέθηκαν εκεί;)
χωρίς καν να ενημερώσουν και να ζητήσουν τη γνώμη του συγγραφέα
(μέγιστη αγένεια και αντισυναδελφική συμπεριφορά)
τον οποίο και συμβαίνει να γνωρίζω “προσωπικά”…

Βαγγέλη ολα ειναι ατμός

Κωνσταντίνε,
“… και χάνονται, εκτός από τον έρωτα…”
δυστυχώς φτωχύναμε από σεναριογράφους, σκηνοθέτες, ηθοποιούς…
(και κάποιοι, εκτός κυκλωμάτων, μάταια προσπαθούμε
https://ekountouris.blogspot.com/2012/03/blog-post_10.html)

Βαγγέλη δεν ανοίγει η η κουρτίνα στη σκηνή του θεατρικού

καλησπέρα Παντελή
διαδικτυακά είμαι κατηγορίας Αβερέλ Ντάλτον, του αγαπημένου
δοκίμασε εδώ:
https://ekountouris.blogspot.com/search/label/%CE%88%CF%81%CE%B9%CF%82%20%CE%9C%CE%AE%CE%BB%CE%BF%CE%BD

Καλημέρα Βαγγέλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο σύνδεσμος που ζητάει άδεια πρόσβασης δεν είναι αυτός που παραπέμπει στο Ιστολόγιό σου (αυτός λειτουργεί), αλλά ο σύνδεσμος όταν πατάς συνέχεια.
Η “συνέχεια” πρέεπι να παραπέμπει σε κάποιο αρχείο που έχεις στο Google Drive και αυτό το αρχείο πρέπει να γίνει κοινόχρηστο για να μορεί κάποιος να το ανοιξει.

καλημέρα σε όλους
ευχαριστώ Διονύση
έκανα μια αλλαγή μήπως και…
https://ekountouris.blogspot.com/2025/11/blog-post_24.html

Τώρα είναι εντάξει Βαγγέλη.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ όμορφη.
Την προχώρησα λιγο…..https://i.ibb.co/Bb2hMs5/SCAN-NOE-90.png

και…https://i.ibb.co/7JvFkjZq/SCAN-NOE-91.png

Μια άλλη προσεγγιση για το τελευταιο ΘΜΚΕhttps://i.ibb.co/9kKnQ0zx/SCAN-NOE-92.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό αλλά και για την παραπέρα μαθηματική επεξεργασία.

“…….Αν, όπως στο αστρονομικό σύστημα, η μονάδα μάζας ορίζεται σε σχέση με τη δύναμη έλξης της, τότε οι διαστάσεις της M είναι L3T−2.»

Επομένως η μάζα μπορεί να μετρηθεί με ρολόγια και χάρακες. Και στον σχετικιστικό χωροχρόνο, όπου μπορούμε να μετρήσουμε και το μήκος σε μονάδες χρόνου, μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και για την μάζα.

Έχει ενδιαφέρον το γεγονός ότι σε ένα κλασικό Νευτώνειο σύμπαν χρειαζόμαστε και χρονόμετρα και χάρακες, αλλά σε ένα σχετικιστικό σύμπαν, αυτό που περιγράφει η σύγχρονη φυσική, αρκούν μόνο τα χρονόμετρα. Με αυτά μπορούμε να ορίσουμε τις αποστάσεις και εντέλει όλες τις φυσικές ποσότητες.

Με λίγα λόγια, το «όλα είναι ατμός» στην φιλοσοφία του Θανάση Βέγγου ως Θρασύβουλα στην ταινία του 1962, … πρέπει να αντικατασταθεί με το «όλα είναι χρόνος» .

περισσότερα εδώ

Καλησπέρα Διονύση.
Έχουμε ένα φαύλο κύκλο:
Οι συνάδελφοι βάζουν τέτοια θέματα διότι οι ΚΕΕ έβαλαν τέτοια.
Οι ΚΕΕ βάζουν τέτοια θέματα διότι ξέρουν ότι οι συνάδελφοι προετοίμασαν τα παιδιά σε τέτοια θέματα.
Η Φυσική και η σκέψη των παιδιών δεν προωθείται.
Διαβάζουμε στον πρόλογο του βιβλίου 200 Puzzling Problems in Physics:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring…..

Μηχανικές και βαρετές.

Εμείς τώρα τι θα κάνουμε αν μια ΚΕΕ βάλει ένα πρόβλημα που δεν είναι βαρετό;
-Δεν περίμεναν τα παιδιά τέτοιο θέμα!
-Είναι ανφαίαρ να ζητάμε αποδείξεις!
Θυμάμαι στο παρελθόν:
-Και που είδατε κινητή τροχαλία στο σχολικό βιβλίο;

Τα μέλη των ΚΕΕ προτιμούν να είναι βαρετοί από το να ακούσουν τα εξ αμάξης.

Γιάννη ο φαύλος κύκλος είναι το μόνο σίγουρο!
Αλλά
Αλλά είμαστε στον Νοέμβρη μήνα και βάζουμε αυτό το διαγώνισμα στα παιδιά;
Τα σκοτώνουμε!!!!
Με τι ηθικό θα συνεχίσουν;
Και αυτό πέρα από το αν τα θέματα των προηγούμενων χρόνων που επέλεξε να βάλει ο συνάδελφος είναι τώρα, εντός ύλης. Αλλο το στερεό που διδάσκαμε το 2015, άλλο το στερεό σήμερα…

καλησπέρα σε όλους
απλό, καμία σχέση με υπερπαραγωγές, βασική αιτία μίσους της Φυσικής
υπερβολικός ο χρόνος 2 ωρών, ο μέτριος μαθητής τελειώνει σε μισή ώρα
ηθικόν δίδαγμα: ζητούνται προτάσεις για δίκαιη και σωστή αξιολόγηση παντού, Δημόσια Σχολεία, Ιδιωτικά Σχολεία, Φροντιστήρια, Βιβλία κ.α. 

Γεια σου Βαγγέλη .
Σε μισή ώρα δεν το βλέπω να τα τελειώνει.

Διονύση υποθέτω ότι στο “εντός ύλης” έχεις ερωτηματικό.

Καλησπέρα Διονύση και σε όλους τους συμμετέχοντες. Βλέπουμε ένα διαγώνισμα με αντιγραφή θεμάτων Πανελλαδικών. Τι ακριβώς προσφέρει; Να δουν οι υποψήφιοι τι τους περιμένει; Ας τους συστήσει να ξεφυλλίσουν τα παλιότερα θέματα και να διαβάσουν τις λύσεις τους. Αν ένας υποψήφιος λύσει παλιά θέματα είναι έτοιμος για εξετάσεις; Γιατί αυτά και όχι κάποια άλλα;
Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!
Κάποιοι κάνουν πειράματα, δε μπορούν να προσαρμοστούν, θέλουν να εντυπωσιάσουν πόσο καλοί είναι στη λύση δύσκολων θεμάτων, θέλουν να κερδίσουν στον ανταγωνισμό ή είναι άπειροι; Όποιος κι αν είναι ο λόγος στο τέλος ο μαθητής την πληρώνει.

Γεια σου Ανδρέα.
Όταν εξαιρούν από την ύλη τη ροπή αδράνειας σου λένε εμμέσως πλην σαφώς “Όχι ασκήσεις Δυναμικής στερεού”.
Δεν σου λένε να αντικαταστήσεις τις ράβδους του ασκησιολογίου σου με αβαρείς!

Επίσης όταν θέλεις να γράψεις υcm (διότι δεν θέλεις να τρομάξεις τους μαθητές σου) πρόσθεσε το “ομογενής” στον κύλινδρο ή τροχό.

Γεια σας παιδιά. Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι αυτό που γράφει ο Διονύσης: τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς;

Γιάννη, πρώτα δηλώνω Χιουμορίστας και μετά Φυσικός
προφανώς αστειεύομαι,
3 ώρες, τουλάχιστον, χρειάζονται από καλόν μαθητή

Καλημέρα συνάδελφοι και ευχαριστώ για τα σχόλια.
Να προσυπογράψω το σχόλιο του Αποστόλη:
“Πέραν του ότι είναι ένα κακόγουστο διαγώνισμα, το σημαντικότερο είναι … ότι τα παιδιά κάνουν έναν αγώνα και εμείς αντί να είμαστε συνοδοιπόροι, τα εξοντώνουμε ψυχολογικά από νωρίς”
Όσον αφορά το χρόνο, συμφωνώ με το Βαγγέλη. Τρεις ώρες και βάλε!!!!
Και αυτό με την προϋπόθεση ότι ο μαθητής δεν χρειάζεται να προβληματιστεί σε κάτι, τα ξέρει όλα απέξω και ανακατωτά και απλώς γράφει….

Σχόλιο προς τον Ανδρέα Ριζόπουλο, που ανέφερε ότι: “Στο διαγώνισμα τετραμήνου, μαθητής μου στο σχολείο μου έλυσε άσκηση με ΑΔΣ χρησιμοποιώντας ροπή αδράνειας, διότι έτσι του το έμαθε ο φροντιστής του. Τον ρώτησα τι είναι η ροπή αδράνειας και δεν ήξερε!”
Το πιθανότερο Ανδρέα είναι ότι χρησιμοποίησε βοήθεια από AI για να λύσει την άσκηση την ώρα του διαγωνίσματος. Συνέβη ακριβώς το ίδιο σε εμένα και ο μαθητής δεν παραδεχόταν ούτε στους φίλους του τη χρήση ΑΙ, μέχρι που του είπα ότι η ροπή αδράνειας είναι εκτός ύλης και δεν διδάσκεται οπότε… αναγκάστηκε να το παραδεχθεί.
Μαθαίνω από φιλολόγους ότι είναι πολύ συνηθισμένο να γραφουν ολόκληρες εκθέσεις με ΑΙ!

Διαστατική ανάλυση!
Κάποτε την χρησιμοποιούσαμε, σήμερα μάλλον την ξεχάσαμε…

Πολύ όμορφη!

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Καλησπέρα Αποστόλη. Ωραία λύση.
Διαστατική ανάλυση πλέον, μόνο σε διαγωνισμούς Φυσικής. Στην καθημερινή μάχη στις τάξεις οι μονάδες μέτρησης είναι ο τελευταίος τροχός. Οι περισσότεροι βρίσκουν μόνο νούμερα, δεν έχουν ιδέα την αξία των συστημάτων μέτρησης και δεν πρόκειται να μάθουν ποτέ. Ποιος καθηγητής – εκτός από λίγους γραφικούς – θα κόψει βαθμό για μονάδα μέτρησης; Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;

Γεια σου Ανδρέα και σε ευχαριστώ. Αν εκπαιδεύουμε τα παιδιά μόνο σε τέτοια θέματα, τι να περιμένουμε μετά;

Γεια σου Αποστόλη. Ένα όμορφο θέμα ουσίας!
Δεν μπορούμε να προσθέτουμε μήλα με πορτοκάλια, ούτε να εξισώνουμε μήλα με πορτοκάλια…

Θα συμπλήρωνα στη διατύπωση: “…ως δεδομένο ότι η περίοδος Τ της ταλάντωσης εξαρτάται μόνον από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά του ελατηρίου…“

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
“Στις Πανελλαδικές πόσα μόρια μπορεί να χάσει κάποιος αν δε βάλει πουθενά μονάδες;”
Με τις μονάδες θα ασχολούμαστε τώρα;
Στα χρόνια που ασχολούμαι με τη Φυσική έχουμε πάει από το ένα άκρο στο άλλο. Από την αυστηρότατη χρησιμοποίηση των μονάδων (όχι μόνο αντικατάσταση όλων αλλά και πράξεις μεταξύ των μονάδων ώστε να προκύψει η τελική μονάδα στο αποτέλεσμα, άρα πράξεις στους αριθμούς και ταυτόχρονα “πράξεις” με τις μονάδες), στην ουσιαστική κατάργησή τους…
Παραπάνω η παρένθεση βγήκε λίγο μεγάλη, αλλά φαντάζομαι ότι οι νεότεροι συνάδελφοι δύσκολα θα κατάλάβουν για τι πράγμα μιλάω…

Καλημέρα Αποστόλη.
Εξόρυξη “πολύτιμου λίθου”…
Καμιά φορά λόγω στραβοπράξεων, καταλήγουμε σε συμβολικό αποτέλεσμα που μας παραξενεύει η μορφή του.
Βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει…έλεγα ,μη ακολουθώντας
πιστά την τεχνική της διαστατικής ανάλυσης.
Καλό Σαββατοκύριακο

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Μίλτο ο δάσκαλος αγαπάει τους μαθητές του, επομένως δεν θα τους έκρυβε την εξάρτηση της περιόδου από άλλα μεγέθη 🙂
Παντελή το “βάλε μονάδες και θα δεις αν στέκει” είναι κλασική συμβουλή. Ποιος την ακολουθεί όμως; Όπως λέει ο Διονύσης, περάσαμε στο άλλο άκρο.

Πολύ ωραίο Αποστόλη. Η διαστατική ανάλυση οφείλει να αναφέρεται στους μαθητές. Είναι ουσιώδης (και απλή) γνώση. Μεταξύ άλλων, έχει σημαντική αξία, όπως λες, για την κατανόηση ποιοι τύποι είναι δυνατόν να ισχύουν. Είναι σημαντικό λάθος ένας μαθητής να γράφει τύπους που δεν ισχύουν ούτε από την άποψη της διαστατικης ανάλυσης
Επίσης, μερικές φορές μπορεί να τους βοηθήσει να καταλάβουν την απάντηση σε ένα θέμα Β.
Αλήθεια, (σπάνια περίπτωση ..λάθος του θεματοδοτη) αν ένα θέμα Β είχες τρεις απαντήσεις εκ των οποίων η μία μόνο “έστεκε” από την άποψη των διαστάσεων, ένας μαθητής που επιλέγει με τον τρόπο αυτό βαθμολογειται με όλα τα μόρια;(μου είχε συμβεί σε ένα θέμα Β που είχα σε ένα διαγώνισμα παλιά…κλίση δρόμου σε αυτοκίνητο που στρίβει μόνο σε μια επιλογή η εφφ ήταν ίση με μια σχέση που δεν είχε μονάδες μέτρησης).
Από τότε κάποιες φορές αφήνω μια επιλογή με λάθος διαστάσεις ώστε να αναφέρω στην τάξη πως αυτή η επιλογή. απορρίπτεται και χωρίς να γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα..

Γεια σου Αποστόλη, όμορφη και χρήσιμη ανάρτηση.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ.

Πάλι από το : 200 Puzzling Problems in Physics.
Μπορεί να βοηθήσει το:
https://i.ibb.co/Chx6ygX/1954.png

Με το θέμα της υπόδειξης έχουν ασχοληθεί ο Μίλτος και ο Ανδρέας.

Όποιος θέλει να ταλαιπωρηθεί δοκιμάζει να το λύσει με Τριγωνομετρία.

Γεια σου Γιαννη. Κατα την γνωμη μου εχεις δωσει πολυ ισχυρο χιντ.Σκεφτομαι να γραψω εναν κυκλο ο οποιος μαλλον λυνει το προβλημα. Θελεις αυστηρη Ευκλειδεια κατασκευη αυτου του κυκλου ή μια απλη περιγραφη του ποιος ειναι.

Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Καλύτερα ναι, με κάποιο κύκλο.
Δώσε οιαδήποτε απόδειξη, ακόμα και τριγωνομετρική.

Καλημέρα παιδιά. Γιάννη νομίζω ότι η εκφώνηση θέλει τροποποίηση. Αν το σύρμα έχει δεδομένο μήκος, τότε πρέπει να τοποθετηθεί κατακόρυφα. Μάλλον όμως, και με βάση την υπόδειξη, θέλουμε να έχει μεταβλητό μήκος.

Μας χρειαζεται κυκλος τετοιος ωστε το Α να ανηκει σε κατακορυφη διαμετρο και να ειναι εφαπτομενος στο κεκλιμενο επιπεδο. Αν το σημειο επαφης ειναι το Ε τοτε το συρμα πρεπει να τοποθετηθει στο Ε Η αποδειξη ειναι τελειως προφανης το θεμα ειναι να κατασκευαστει αυτος ο κυκλος με κανονα και διαβητη μονο,κατι το οποιο δεν εχω κανει.

https://i.ibb.co/Zz9PYB5r/c993-46df-acb6-dafefd99151c-1763720978-2097.jpg

Συγνώμη Γιάννη, αυτό το Α είναι κάποιο σημείο μη συγκεκριμένο, αλλά τέτοιο ώστε
το συρμα συγκεκριμένου μήκους να έχει άκρα το κάποιο Α και το κεκλιμένο;
Κωνσταντίνε…τελείως προφανής;;!!

Γεια σας παιδιά.
Το σύρμα έχει άπειρο μήκος.
Διαλέγουμε ένα σημείο Δ, κόβουμε ένα κομμάτι του σύρματος το οποίο οδηγεί τη χάντρα από το Α στο Δ.

Μπράβο Κωνσταντίνε.
Έφαγες το γάιδαρο και σου έμεινε η ουρά.
Η κατασκευή είναι εύκολη.
Θα σε βοηθήσω λιγάκι:
Ποιο είναι το Ε;

Άλλη μια βοήθεια Κωνσταντίνε:
Πρόσεξε το ίδιο σου το σχήμα. Περιέχει τη λύση με μια πρόταση μονάχα!

Καλησπέρα Παντελή.Προφανης διότι όλες οι διαδρομές από το Α μέχρι κάποιο από σημείο του κύκλου είναι ισοχρονες και μικρότερου μήκους από ότι αν τις προεκτείνουμε μεχρι το κεκλιμένο.Η μόνη που έχει ίδιο μήκος είναι η ΑΕ

Γεια σας παιδιά. Στο σχήμα του Κωνσταντίνου είναι φ = 2θ ως εξωτερική του τριγώνου ΟΕΑ.

Απο το Α φερω καθετη στην βαση του κεκλιμενου επιπεδου.Τα σταθερα σημεια που εχω ειναι το Α, και η τομη της ευθειας που εφερα με την βαση. Τα Ο ,Ε δεν υπαρχουν ακομα. Γιαννη να το παρει το ποταμι δεν μπορω να το βρω.Με κανονα και διαβητη ετσι? Οχι να μου πεις να φερω την κοκκινη ευθεια η οποια σχηματιζει γωνια φ/2 με την κατακορυφο και ετσι να βρω το Ε. Οι ευθειες που κατασκευαζουμε ειναι ή τυχαιες ή διερχονται εκ δυο σημειων

Φέρνω τη διχοτόμο της γωνίας.
Τη γράφω πιο απλά απ’ ότι την έχω γράψει.
Σε λίγα λεπτά…..

Κωνσταντίνε γιατί όχι από το Α.
Μια λύση:

Σωστά Κωνσταντίνε ,αλλά με γνώση του ”ισόχρονου”…
Επι τη ευκαιρία πριν…8 χρόνια είχε ανεβεί ετούτη

Καταλαβα απο τυχαιο σημειο της κατακορυφης διαμετρου φερνω καθετη στο κεκλιμενο. Κατοπιν κατασκευαζω την διχοτομο της γωνιας φ μεταξυ της κατακορυφης και της καθετης στο κεκλιμενο και απο το Α φερνω παραλληλη στην διχοτομο η τομη της οποιας με το κεκλιμενο ειναι το Ε.

Εβεβαια με γωση του ισοχρονου Παντελη,αφου το ισοχρονο το εδωσε ευθυς εξαρχης ο Γιαννης ως υποδειξη

Ναι και απο το Α αν και δεν ειναι απαραιτητο. Το Α δεν εχει καποιο προνόμιο.

Τα δύο προβλήματα που κρέμασα χτες και σήμερα είναι από τα ευκολότερα του βιβλίου. Διαβάζουμε τον πρόλογο:
In our experience, an understanding of the laws of physics is best acquired
by applying them to practical problems. Frequently, however, the problems
appearing in textbooks can be solved only through long, complex calculations,
which tend to be mechanical and boring, and often drudgery for
students. Sometimes, even the best of these students, the ones who possess
all the necessary skills, may feel that such problems are not attractive enough
to them, and the tedious calculations involved do not allow their ‘creativity’
(genius?) to shine through.
This little book aims to demonstrate that not all physics problems are like
that, and we hope that you will be intrigued by questions such as:
• How is the length of the day related to the side of the road on which
traffic travels?
• Why are Fosbury floppers more successful than Western rollers?
• How far below ground must the water cavity that feeds Old Faithful
be?
• How high could the tallest mountain on Mars be?
• What is the shape of the water bell in an ornamental fountain?
• How does the way a pencil falls when stood on its point depend
upon friction?
• Would a motionless string reaching into the sky be evidence for
UFOs?
• How does a positron move when dropped in a Faraday cage?
• What would be the high-jump record on the Moon?
• Why are nocturnal insects fatally attracted to light sources?
• How much brighter is sunlight than moonlight?
• How quickly does a fire hose unroll?
• How do you arrange two magnets so that the mutual couples they
experience are not equal and opposite?
• How long would it take to defrost an 8-tonne Siberian mammoth?
• What perils face titanium-eating little green men who devour their
own planet?
• What is the direction of the electric field due to an uniformly
charged rod?
• What is the catch in an energy-generating capacitor?
• What is the equivalent resistance of an n-dimensional cube of resistors?
• What factors determine the period of a sand-glass egg timer?
• How does a unipolar dynamo work?
• How ‘deep’ is an electron lying in a box?

Τα προβλήματα του βιβλίου είναι ιδιαίτερα ευφάνταστα και γενικά έχουν δύσκολες λύσεις. Απαιτούν άλλη νοοτροπία. Ένα δείγμα:
https://i.ibb.co/LzHVPK2M/Screenshot-1.png
https://i.ibb.co/YB3Qnfcm/Screenshot-2.png

Άντε να δώσεις σε Εξετάσεις θέμα με την υπόδειξη ότι μπορούν να χρησιμοποιήσουν το σχήμα και τα γεωμετρικά τους όργανα!

Γιαννη ο κυκλος με διαμετρο ΑΓ δεν νομιζω οτι χρειαζεται σε κατι. Οι κινησεις ειναι οι εξης. 1.Φερω απο το Α καθετη στην βαση. 2. Φερω απο το Α καθετη στο κεκλιμενο.3.Κατασκευαζω την διχοτομο αυτων των δυο καθετων.4. Φερω απο το Α παραλληλη στην διχοτομο εστω (ε).5.Η τομη της (ε) με το κεκλιμενο ειναι το Ε.

Ναι δεν χρειάζεται καθόλου.
Είναι ένας πρόλογος που δείχνει ότι πρέπει να ψάξουμε μεταξύ των Β και Γ μια και οι διαδρομές προς αυτά είναι ισόχρονες.

Γιάννη χαζεύω από το πρωί το βιβλίο και πράγματι έχει δύσκολα θέματα και μιας άλλης λογικής. Εϊναι όμως πολύ ενδιαφέρων ο τρόπος αντιμετώπισής τους.

Και μία ιδιαίτερα άσχημη λύση:
https://i.ibb.co/yBx10s7k/Screenshot-2.png

Φυσικά έχει ενδιαφέρον Αποστόλη.

Kαλημερα Γιάννη. Καμια φορα παθαινω διαλειψη και γραφω αδιανοητες σαχλαμαρες. Στο τελευταιο σχολιο μου γραφω οτι κατασκευαζω την διχοτομο η οποια περναει απο το Α και μετα φερνω παραλληλη στην διχοτομο η οποια περναει παλι απο το Α,ενω η αυτη η ευθεια ειναι η διχοτομος και ειναι ηδη ετοιμη! 🙂
Αρα ειχες δικιο. Απο το Α πρεπει να φερω την καθετο στο κεκλιμενο και οχι απο ενα τυχαιο σημειο της κατακορυφου,διοτι ετσι γλυτωνω ενα βημα.
To καταλαβα οταν διαβασα τις τελευταιες σειρες μετα το “τελικα” στην λυση που ανεβασες.

Καλησπέρα Γιάννη. Πολυ όμορφο το βιβλίο που μας έδωσες. Επειδή την είχα δει αποφάσισα να την λύσω και με τριγωνομετρία. Έκανα τον ίδιο τρόπο με τον δικό σου αλλα την τελείωσα λίγο διαφορετικά:
συν(φ-θ) *συνθ =(1/2) [ συν{φ-θ+θ} + συν(φ-θ-θ) = (1/2) [συνφ+συν(φ-2θ)]
αρα εχουμε μεγιστο παρονομαστη(για ελάχιστο χρόνο) όταν συν(φ-2θ)=1 δηλαδη φ-2θ=0 αρα θ=φ/2

Σωστά Γιώργο.

Είδα την λυση σου αφού την είχα κάνει και ήταν παρόμοιες και για αυτό αρχικά δεν εκανα παρέμβαση. Τωρα είπα να την αναφέρω προς χάριν ποικιλίας διαφορετικών προσεγγίσεων.

Νομίζω ότι θα πρέπει ν’ αναφέρουμε ότι το σύρμα θα πρέπει να είναι ευθύγραμμο. Αλλιώς πάμε σε τμήμα κυκλοειδούς καμπύλης.

πάντως είναι ενδιαφέρον να δείτε πως το αντιμετωπίζει το deepseek

Πάνο ευθύγραμμο.
Για το δεύτερο σχόλιο, δεν ανοίγει ο σύνδεσμος. Στείλε την εικόνα της απάντησης.

Καλημέρα Γιάννη.
Ωραία έξυπνο ,κυρίως ως προς το είδος της κίνησης!
Υποτίθεται βέβαια πως το ζωντανό βαδίζει…καταλλήλως .
Να είσαι καλά

Καλημέρα Παντελή.
Είναι το πιο εύκολο θέμα από τα θέματα του βιβλίου που έχω δει μέχρι τώρα.

Πολύ όμορφη. Στερεό και α.α.τ. χωρίς ελατήριο!

Γεια σου Ανδρέα.
Είναι καλό βιβλίο.

Καλημέρα Διονύση.
Πολύ όμορφη. Έχουμε συνηθίσει τα νήματα να κόβονται ή κάποια στιγμή να χαλαρώνουν.
Και η ερώτηση βιαστικού μαθητή.
Κι αν η αρχική εκτροπή ήταν d=0,5m?
Δεν θέλω να το σκέφτομαι παιδί μου….

Καλημέρα Γιώργο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο, αλλά μην κάνεις …”ακατάλληλες” προεκτάσεις!

Καλησπέρα Διονύση
Εξαιρετική. Όπως αναφέρει ο Γιώργος έχουμε συνηθίσει να κόβονται τα νήματα

Καλο μεσημέρι Χρήστο, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ναι, δεν ήθελα να κόβονται νήματα, απλά να έχω ταλάντωση ενός συστήματος και να παίζεται ένα πινγκ-πονγκ μεταξύ συστήματος και ενός σώματος…

Η προσομοίωση του φαινομένου:

Όταν παίξετε δοκιμάστε με μεγάλη ταχύτητα (λ.χ. 20 m/s).

Καλημέρα Γιάννη.
Για να εξασφαλίζεται η οριζόντια ισορροπία της ράβδου δεν μπορεί να είναι τυχαίες οι θέσεις των χεριών! Στην τελική θέση συνάντησης, προφανώς πρέπει να γίνει στο κ.μ. αφού τότε στη ράβδο θα ασκείται το βάρος και η δύναμη από το δάκτυλο, δυνάμεις αντίθετες.

Γεια σου Διονύση.
Είναι πιο πολύπλοκο το θέμα από μια διαδοχή καταστάσεων ισορροπίας.
Αν παίξεις με την προσομοίωση θα δεις ότι με μεγάλες ταχύτητες το ένα δάχτυλο προσπερνά το κέντρο μάζας.
Η δική μου ερμηνεία μοιάζει με την περίπτωση:
https://i.ibb.co/67tHL1Lc/Screenshot-1.png

Η μύγα πηγαίνει μπρος-πίσω περιοριζόμενη να κινείται ανάμεσα στα οχήματα χωρίς να τα ακουμπάει. Αδιαφορώντας για την κίνηση της μύγας, μπορούμε να πούμε ότι τα αυτοκίνητα θα συναντηθούν στη μύγα.
Με μικρές ταχύτητες η μύγα είναι το κέντρο μάζας και τα οχήματα τα δάχτυλα.

Η κίνηση της ράβδου περιγράφεται δύσκολα με μαθηματικό τρόπο.
Συνυπάρχουν τριβή ολίσθησης με στατική τριβή.
Μια εικόνα για μέτριες ταχύτητες:
https://i.ibb.co/SXPdx9wQ/55.png
Μία για μικρές:
https://i.ibb.co/4ndBSkPY/66.png

Οι μικρές ταχύτητες εξασφαλίζουν το ότι η ράβδος αμέσως (σχεδόν) αποκτά την ταχύτητα της ράβδου που ασκεί τη μεγαλύτερη τριβή. Έτσι η ράβδος συμπεριφέρεται σαν τη μύγα που απομακρύνεται από το ένα όχημα και πηγαίνει προς το άλλο.

Συμφωνώ ότι η περιπτωση μοιάζει με το “κτύπημα” της μύγας…
Αναλόγως ποιο χέρι μετακινούμε περισσότερο, μπορεί το κ.μ. να πηγαίνει δεξια αριστερά, αλλά στο τέλος και τα δυο δάκτυλα θα φτάσουν στο κ.μ.

Καλησπέρα παιδιά.
Μια εξήγηση:
https://i.ibb.co/XfL2JM5Q/3.png
https://i.ibb.co/S4w4hwM5/4.png

Καλησπέρα. Μου φαίνεται σχετικά απλο.
Έστω ότι το κμβ είναι πιο κοντά στο αριστερό χέρι και ο συντελεστής τριβής μεταξύ ράβδου και χεριών είναι ίδιος .
Τότε η τριβή είναι μεγαλύτερη στο αριστερό χέρι στα η ράβδος δέχεται συνολική τριβή προς τα δεξιά.
Έτσι η ράβδος (το κ.β)
κινείται και αυτο (επιταχυνόμενο με μειούμενη επιταχυνση ) προς τα δεξιά. Όταν μηδενιστεί η επιτάχυνση τότε το κ.β ισαπέχει από τα δύο δάκτυλα. Αμέσως μετά το κ.β παραμένει στο ίδιο σημειο (με προϋπόθεση ότι τα δάκτυλα κινούνται με το ίδιο μέτρο ταχύτητας) μέχρι να φτάσουν σε αυτό τα δύο δάχτυλα.

Σωστά Γιώργο με την προϋπόθεση μικρών ταχυτήτων.
Βλέπουμε στην προσομοίωση την αποτυχία:
https://i.ibb.co/nsz7q0R7/Screenshot-1.png
Το αριστερό δάχτυλο προσπέρασε το κέντρο μάζας!

Και που να έβαζα 20 m/s αντί 5,5 m/s.

Δεν συμφωνώ με το:
Αμέσως μετά το κ.β παραμένει στο ίδιο σημειο (με προϋπόθεση ότι τα δάκτυλα κινούνται με το ίδιο μέτρο ταχύτητας) μέχρι να φτάσουν σε αυτό τα δύο δάχτυλα.
Συνήθως δεν παραμένει στο ίδιο σημείο. Έχει κάποια ταχύτητα.
Βάλε ταχύτητες 0,5 m/s και θα δεις μια όμορφη ταλάντωση του κέντρου μάζας:
https://i.ibb.co/4Zqkqvvr/33.png

Η περίοδος μειώνεται όσο μειώνεται η απόσταση των δύο δαχτύλων.

Θα κάνει μια μικρη ταλάντωση γυρω από αυτο το σημείο αφού οταν έχει μηδενική επιτάχυνση έχει ταχύτητα και ετσι θα αναστραφεί η φορά της τριβής θα σταματησει στιγμιαία , θα επιστρεψει στι ίδιο σημείο με μικρή ταχύτητα κ.ο.κ. Αλλα το πλατος αυτης της ταλάντωσης είναι πολύ μικρο μαλλον αμελητεο.

Γιώργο όχι αμελητέο.
Είναι αρχικά 25 πόντοι.

Κάποιες φορές το αρχικό πλάτος ξεπερνά το 1 μέτρο.
https://i.ibb.co/d0JZpy62/22.png
Με άλλη αρχική θέση.

Εξαρτάται από το μηκος της ραβδου και την ταχύτητα κινησης των δακτύλων . Αναφέρομαι σε αυτά που είδα στο βιντεο

Εξαρτάται και από το βάρος της ραβδου και από τον συντελεστη τριβής.

Γιώργο είναι ένα πολυπαραγοντικό πρόβλημα αν τα χέρια δεν κάνουν στάσεις όπως στο βίντεο.
Η μαθηματική του προσέγγιση είναι τρομερά δύσκολη διότι κάποιες φορές η μία τριβή είναι στατική.

Είναι πολυπαραγοντικό αλλά σε πρώτη προσέγγιση(σχετικά επαρκής) μάλλον απλο. Μη ξεχνάμε ότι εν γένει δουλεύουμε με μοντέλα και προσεγγίσεις.

Καλησπέρα Γιάννη
Πράγματι, πολύ ωραίος γρίφος!
https://i.ibb.co/DgTxtLsw/page-0001.jpg

Γεια σου Χρήστο.
Τέλειο!
Μεταγράφω τη λύση του βίντεο:

Είναι ίδια με τη δική σου.

Το βίντεο:

Καλημέρα Γιάννη. Από τον τύπο του εμβαδού με χρηση της ημιπεριμετρου , για να έχουμε μη μηδενικό εμβαδού πρέπει η κάθε πλευρά να είναι μικρότερη της ημιπεριμετρου
Δηλαδή μικρότερη του L/2 .
Κάνουμε το πρώτο κόψιμο σε τυχαίο σημειο. Το δεύτερο κόψιμο πρέπει να απέχει το πολύ L/2.Δλαδη 50% πιθανότητα.Αλλα και να αφήσει από το άκρο που είναι μακρύτερα επίσης το πολύ L/2. Άρα επίσης 50% πιθανότητα.Αρα τελικά 0,5×0.5=0.25

Αναλυτικότερα: https://i.ibb.co/x86pGHhb/SCAN-NOE70.png :

Γιώργο θα σκεφτώ όσα έγραψες.
Πάντως έτσι ξεκίνησα αλλά απέτυχα.

Γιάννη διαβάζω όσο προλαβαίνω τις αναρτήσεις σου, απλά οι απαντήσεις τους με ξεπερνάνε!
Η απάντηση του Χρήστου είναι απίστευτη!
Δεν έχω τον χρόνο να τις δω πραγματικά.
Ελπίζω να πάρω σύνταξη σύντομα, οπότε κάτι θα γίνει.

Γεια σου Στέφανε.
Βρήκα το βίντεο πριν λίγες μέρες.

σήμερα, ανεβάζοντας ασκήσεις γεωμετρίας από στήλες προβλημάτων μαθηματικών στο διεθνές φόρουμ μαθηματικών aops, πέτυχα την παραπάνω άσκηση με πηγή

προτάθηκε στο περιοδικό The Pentagon

στο τεύχος Vol_67_Num_2_Spring_2008 στην στήλη προβλημάτων (problem corner)
σαν πρόβλημα 626.

Proposed by David Rose, Florida Southern College, Lakeland, FL.
Two values are randomly selected from the uniform distribution on the interval (0,L). They create three subintervals of the interval [0,L]. What is the probability that the lengths of the three subintervals are the lengths of the sides of some triangle?

λύθηκε στο τεύχος Vol_68_Num_2_Spring_2009 

https://i.ibb.co/svV1Kb5S/626-1-1773181170-7552.png

ορίστε και η συνέχεια της λύσης
https://i.ibb.co/pr47P6SN/626-2-1773181306-0853.png

Καλημέρα Τάκη.

Καλημέρα Γιάννη. Κλασική και όμορφη!
Προσπάθησα να την γενικεύσω ελπίζοντς σε απλή τελική σχέση. Όμως αυτή δεν είναι τόσο απλή:https://i.ibb.co/MytBqNfC/SCAN-NOE50.png

και τελικά:https://i.ibb.co/LddnTNkR/SCAN-NOE51.png

Γεια σου Γιώργο.
Δεν γενικεύεται εύκολα.

Από τα παραπάνω φάνηκε αυτό, όπως και ο τελικός τυπος που είναι αρκετά σύνθετος.

Πρίσματα μετά Γεωμετρίας!
Κάποτε μαθητής, στην Ε΄ Γυμνασίου…
Καλό βράδυ Γιάννη.

Καλησπέρα Διονύση.
Στο βιβλίο (Κύματα) υπήρχαν ασκήσεις τέτοιου ύψους:
https://i.ibb.co/Fqf4tcmZ/11.png
Δεν αγαπήθηκαν.

Όχι απλά δεν αγαπήθηκαν Γιάννη, αλλά ήταν οι πιο “αντιπαθητικές” ασκήσεις για την μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών…
Η αδυναμία στη Γεωμετρία, τους έκανε ανίκανους να αντιμετωπίσουν ακόμη και μια εύκολη εκδοχή…

Γι΄αυτό προτιμώ να θυμάμαι τα δικά μου μαθητικά χρόνια, όπου τέτοιες ασκήσεις ήταν ιδιαίτερα αγαπητές…

Καλημέρα Διονύση.
Όταν το θέμα έχει και παραστάσεις είναι ομορφότερο και πρέπει να …”έλκει”.
Το τελευταίο ερώτημα κάνει το μαθητή … ανοιχτομάτη!
Πάντως δεν θα πω, μα κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση
δεν υπάρχει στη θεωρία ,γιατί… υπάρχει στην ερώτηση 27!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και από δω Παντελή.
Σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Όσον αφορά με την μεταβλητή επιτάχυνση, προφανώς δεν μελετάω καμιά τέτοια κίνηση. Απλά μέσω της κλίσης υπολογίζεται η επιτάχυνση και … προκύπτει ότι δεν είναι σταθερή!

Καλησπέρα Διονύση.
Άσκηση για μαθητές που έχουν εμπεδώσει καλά τι εκφράζει η κλίση και τι παίρνουμε από το διάγραμμα ταχύτητας -χρόνου.
Πολύ ωραίο το τελευταίο ερώτημα να απαντηθεί δια του αποκλεισμού.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για το τελυταίο ερώτημα, στόχευσε στην 2η πληροφορία που πρέπει να ψάχνουν ο μαθητές όταν παιρνουν ένα διάγραμμα. Αν έχουν εμπεδώσει (όπως λες) την κλίση, να μην ξεχνούν τα εμβαδά…

Γεια σου Γιάννη. Πολύ καλή. Έχει και ηθικό δίδαγμα: μακριά από μεθυσμένους πανηγυριστές με κουμπούρια, για να μην παίζουμε με τις πιθανότητες.

Γεια σου Αποστόλη.
Ευχαριστώ.

Καλησπέρα Γιάννη
Είναι εντυπωσιακή

Καλησπέρα Γιάννη.
Τελικά έκανες την επικαιρότητα… πρόβλημα φυσικής!

Καλησπέρα Χρήστο και Διονύση.
Ευχαριστώ.
Διονύση έχω παραβρεθεί σε οπλοπανηγυρισμούς παλιότερα.
Μέχρι Λούγκερ είδα αλλά όχι Καλάσνικοφ.

Καλησπέρα Γιάννη. Μια άλλη λύση:https://i.ibb.co/LDzd415t/SCAN-NOE40.png

Καλησπέρα Γιώργο.
Όμορφη και λιτή.

Και η απόδειξη του χρησιμοποιούμενου τύπου:https://i.ibb.co/Kpy7VQJK/SCAN-NOE41.png

Γεια σου Γιάννη, εσύ και συμπληρωματικά ο Γιώργος-γεια σου Γιώργο-, πολύ όμορφα παρουσίασες την φυσική για τις … μπαλωθιές.
Όμως ακόμη  πολλοί στην Κρήτη όταν π.χ. παντρεύουν το κοπέλι
λειτουργούν με του στίχους του Μαχαιρίτσα.

” Τι να μας πει η φυσική
οι νόμοι δεν μετράνε
σε φάση μεταφυσική
τα πάθη κυβερνάνε” .

Γεια σου Άρη.
Μια που με πιθανότητες ασχολήθηκα….
Μετά τη βάφτιση του γιου ενός φίλου μου (πριν 50 περίπου χρόνια) ακολούθησε μικρό τραπέζι στα Περβόλια στο Ρέθυμνο.
Λέει ένας:
-Δεν έχομε σύντεκνε ένα μπιστόλι;
-Κι αμέ.
Ξάδερφος του φίλου μου έριξε τυχαία στον αέρα και πέτυχε οριζόντιο καλώδιο τηλεφώνου, παράλληλο με τα σίδερα της κρεβατίνας (κληματαριάς).
Το έκοψε.
Αν η πιθανότητα να πετύχεις σίδερο της κρεβατίνας (πάχος κάπου 10 πόντοι) είναι μικρή, ποια η πιθανότητα να πετύχεις το καλώδιο;
Το σελοτέηπ του επισκευασμένου καλωδίου παρέμεινε για λίγα χρόνια και μας θύμιζε το περιστατικό.

Καλησπέρα Γιάννη.Μπορουμε εναλλακτικά να υποθέσουμε ότι ενώ φτάνουν με την ίδια ταχύτητα και η χάντρα στην κόκκινη έχει διανύσει μικρότερη απόσταση θα φτάσει πρώτη;

Καλησπέρα Θύμιο.
Η κόκκινη διαδρομή είναι ακριβώς 7,2 m και η πράσινη ακριβώς 7m.
Δηλαδή συνολικά είναι μεγαλύτερη η κόκκινη διαδρομή, αν και πιο σύντομη!

Kαλησπέρα
Γιάννη μου θυμίζει τον ναυαγοσώστη που τρέχει στην άμμο ακολούθως κολυμπά στο νερο για να φτάσει όσο το δυνατόν γρηγορότερα σε αυτήν που κινδυνεύει. Η συντομότερη χρονικά διαδρομή δεν είναι η ευθεία.
Τώρα γνωρίζει την αρχή του Fermat , η εμπειρία ή και τα δυο.
Το ζήτημα βέβαια για το φως δεν είναι η αρχή του φερμα αλλά πάντως την εφαρμόζει.

Καλησπέρα Γιώργο.
Θυμίζει το ναυαγοσώστη μόνο που εδώ οι ταχύτητες είναι μέσες και βγαίνουν από θεώρημα Μέρτον.

Ευχαριστώ Γιάννη.Τώρα το κατάλαβα

Καλησπέρα Γιάννη . Όμορφη! Με το που είδα το σχημα χωρις να δω την εκφώνηση ειπα :Διαθλαση; Διαβαζοντας τνεκφωνηση και συνειδητοπιώντας ότι οι μεσες ταχύτητες(για τα δαχτυλίδια) είναι ίσες σε καθε ” μεσο” , η απάντηση(με χρηση Snell) ήταν προφανής.
Μας έχεις μάθει να σκεφτόμαστε ¨διαφορετικά” !
Παλαιοτερα πηγαινα ¨ορθόδοξα “και ύστερα σκεφτόμουνα μια άλλη λύση.
Τωρα πάω πρώτα στα ¨περίεργα”και μετά στην ορθόδοξη λύση.

Καλησπέρα Γιώργο.
Ευχαριστώ.

Και η ¨ορθόδοξη” λύση (με ακετη ¨ταλαιπωρία)https://i.ibb.co/39r7SGmr/SCAN-NOE30.png

Ναι είναι η κανονική λύση.

Καλημέρα Αποστόλη και καλή Κυριακή.

Άλλη μία άσκηση που θεωρείται εκτός ύλης…

Καλημέρα Αποστόλη, ωραία η διαφορετική αντιμετώπιση.

Kαλησπερα παιδια. Εγω την λυνω με γιαγιά που παει να περασει τον δρομο και η ασκηση εχει μεγαλη επιτυχια!

Ακριβώς αυτό Κωνσταντίνε. Ενώ επιδιώκουμε σύνδεση με την πραγματικότητα, βγάζουν εκτός και τη συγκεκριμένη άσκηση…
Γιατί άραγε το όριο ταχύτητας στις κατοικημένες περιοχές από 1η Νοεμβρίου είναι τα 30km/h; Το όχημα εδώ βέβαια πηγαίνει με 72km/h.

Γεια σας παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Μίλτο δεν είχα ιδέα ότι είναι εκτός ύλης. Από πότε; Εννοείται ότι θα συνεχίσω να τη διδάσκω, όπως και τις ασκήσεις συνάντησης.

Οι ασκήσεις με αστεράκι θεωρούνται εκτός…

Καλησπέρα Αποστόλη. Η γραφική λύση είναι για κάποιους μαθητές πιο κατανοητή.
Στο Digital School η άσκηση λέει:
https://i.ibb.co/k2VPgtQh/brave-screenshot-ebooks-edu-gr.png
Ο οδηγός είναι πιλότος και το αυτοκίνητο F16.
Και πολύ digital…
Το Υπουργείο Παιδείας δε θέλει να κάνουμε ασκήσεις με αστερίσκο. Η οδηγία είναι σαφής:
https://i.ibb.co/vxjFR09H/image.jpg

Καλημέρα Αποστόλη.
Ωραία η εναλλακτική οδός, αλλά δεν ξέρω πόσοι θα την περπατήσουν μετά το αστεράκι-απαγόρευση…

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ για τα σχόλια.

Μέχρι τώρα υπήρχε μια δεδομένη-προσυμφωνημένη λύση και η προτεινόμενη είναι διαφορετική; Με βοηθάτε λίγο σ αυτό (άσχετα αν είναι λέει εκτός!);

Καλημέρα Αντώνη. Φυσικά και δεν υπάρχει προσυμφωνημένη λύση. Συνήθως βέβαια η άσκηση λύνεται με εξισώσεις, γι αυτό και ο τίτλος.

Καλημέρα Αποστόλη.
Πιθανόν ο Αντώνης να εννοεί σαν “προσυμφωνημένη”
τη λύση του τεύχους των λύσεων .
Επι τη ευκαιρία ,ωραία η πρότασή σου!

Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.

οκ. τότε και ακόμα λίγο διαφορετικά!
Σε .DOCX

Αντώνη σε ευχαριστώ για την εναλλακτική λύση. Το avatar σου είναι εμπνευσμένο από King Crimson;

Χμμ η αλήθεια είναι ότι δεν το έψαξα όταν το “υιοθέτησα” μια 20ετία πριν που έπεσα τυχαία πάνω του. Μου έκανε κλικ το ότι δεν επιτρέπει τη φίμωση αλλά την “καταγγέλλει” (δική μου αίσθηση-ερμηνεία). Ευχαριστώ που ρωτάς. Αν γνωρίζεις κάτι παραπάνω γι αυτό θα επιβεβαιώσω ή όχι την αρχική μου “υπόθεση”!

Το 1969 οι King Crimson κυκλοφορούν το πρώτο τους άλμπουμ ‘In the Court of the Crimson King’, το οποίο θεωρείται από πολλούς ως το πρώτο progressive rock άλμπουμ. Το εξώφυλλο σχεδίασε ο Barry Godber, φίλος του συνιδρυτή του γκρουπ Peter Sinfield. Ο Godber χρησιμοποίησε ως μοντέλο τον εαυτό του, όπως τον κοιτούσε μέσα από καθρέπτη. Πέθανε στα 24 του, λίγο μετά την κυκλοφορία του άλμπουμ από καρδιακή προσβολή.

https://i.ibb.co/5xxLhF9d/Untitled.jpg

Καλό μεσημέρι σε όλους
η δική μου πρόχειρη προσέγγιση (S.I.)
το αυτοκίνητο κινείται αρχικά κατά 20.0,7=14m και μετά, για χρόνο 20/10=2 κατά 20.2-1/2.10. 4=20m
άρα συνολικά κατά 34m λιγότερο από 50m
παρατηρήσεις
Αποστόλη, νομίζω η φράση “είναι ίση με Δx = 50m και” πρέπει να διαγραφεί
Απορώ με τους ινστρούκτορες του υπουργείου παιδείας, προσληφθέντες με ποια κριτήρια άραγε, αφού δεν υπάρχει και αξιολόγηση;, που αφαίρεσαν μια εξαιρετικά καλή άσκηση, πρακτική και καθημερινή, Πειραματική θα την χαρακτήριζα
(έχω γράψει μια παρόμοια, στον δικό μου δικτυακό τόπο, την έχω μεταφέρει και εδώ, αλλά η ασχετοσύνη μου και τα καθημερινά νοσοκομεία, δεν μου επιτρέπουν να την βρω, θυμάμαι, πάντως, ότι είχα ενθουσιάσει τους μαθητές, κυρίως διότι μερίμνησα για το δίκιο του αδυνάτου…
όποιος θέλει τη βλέπει εδώ: https://ekountouris.blogspot.com/2025/04/blog-post_96.html)

Γεια σου Βαγγέλη. Σε ευχαριστώ για το σχόλιο και εύχομαι περαστικά.

Γεια σου Διονύση. Δηλώνω εντυπωσιασμένος!! Εξαιρετική!
(στην απάντηση του iii άλλαξε το νήμα σε ελατήριο)

Να υποθέσω ότι περιμένουμε και άλλες δύο;;!!

Γεια σου Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Μίλτο εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα.
Αυτού του είδους οι ασκήσεις που αντλείς πολλές πληροφορίες από ένα διάγραμμα, είναι απαραίτητες στην διδασκαλία μας και για να μάθουν τα παιδιά να το “διαβαζουν” αλλά και να κάνουν συνδυαστικές σκέψεις.
Άλλωστε οι Κινέζοι λένε “μια εικόνα χίλιες λεξεις”!

Διονύση πολύ καλή!
Τα διαγράμματα μπορούν να περιγράψουν με άμεσο τρόπο, χωρίς πολλά λόγια.
Μου αρέσει η αναφορά στο μήκος και όχι στις επιμηκύνσεις ή απομακρύνσεις. Είναι χρήσιμο το διαφορετικό, αυτό που ξεβολεύει τον μαθητή και του μαθαίνει να σκέφτεται.
Φαίνονται τα πλάτη, οι κλίσεις παρουσιάζουν την ταχύτητα, έχει αλλάξει η θέση ισορροπίας αλλά όχι το πλάτος, επομένως παραμένει σταθερή και η ενέργεια της ταλάντωσης, …
Μπορούμε να συζητάμε για ώρα.
Πολύ καλή, πολύ χρήσιμη, χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
Μπράβο!

Καλησπέρα Διονύση. Έστρεψες την προσοχή σου στο χρονικά μεταβαλλόμενο μήκος του ελατηρίου, πριν και μετά την πλαστική κρούση κάτι που συνήθως δεν ασχολούμαστε και μας έδωσες εξαιρετικό θέμα. Ενδιαφέρον έχει και η μεταβολή του μήκους με την απομάκρυνση x της α.α.τ.
Με αλγεβρικές τιμές: L = L0 +ΔLΘΙ +x, x ανήκει [-Α, Α]
Εδώ
ΠΡΙΝ L = 1 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]
ΜΕΤΑ L = 1,3 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]

https://i.ibb.co/GvLcHg0N/image.jpg

Καλό απόγευμα σε όλους.
Μίλτο, Παύλο, Γιώργο, Στέφανε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Γεια σου Διονύση. Πολύ δυνατό θέμα για παρατηρητικούς μαθητές!

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση! Θα αρέσει σε μαθητές καθώς έχει “γριφώδες” στυλ με την παρουσίαση της γραφικής παράστασης!

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Αποστόλη και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική. Γιατί υπάρχει και αυτή η παραμόρφωση

Καλημέρα Διονύση.
Προσπαθώ να καλύψω τα κενά μου…επιλύοντας και είναι μπόλικα και όμορφα, όπως ετούτη!
“Η αρχή το ήμισυ του παντός” για σχετικά ομαλή πορεία ,με το τελευταίο σκαλοπάτι να απαιτεί επι πλέον δαπάνη ενέργειας.
Καλή βδομάδα

Χρήστο και Παντελή καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Γιάννη.
Σκέφτομαι το όμορφο θέμα σου, που λόγω του “συντελεστή αποκατάστασης κ” ,θεωρείται εκτός Πανελληνίων.
Θα μπορούσε άραγε, αφού στην εκφώνηση ορισθεί ο κ, να θεωρηθεί εντός; Μπα λέω ,γιατί τα περί σχετικών ταχυτήτων …αγνοούνται .
Και μετά λέω ,εεε μπορεί να δοθούν οδηγίες σχετικά με τις σχετικές ταχύτητες ,οπότε …εντός!
Το 2023 ο “Αριστοτέλης” έδωσε το θέμα (Γ) με εισαγωγή του κ .
Πρωινή …φλυαρία αποκατάστασης, στο κλινόν άστυ.
Καλή Κυριακή

Καλημέρα, πολύ όμορφη Γιάννη.

Καλημέρα Παντελή και Παύλο.
Ευχαριστώ.
Παντελή ακόμα και Πανεπιστημιακά βιβλία αποφεύγουν τον ορισμό του κ.
Έτσι μάλλον είναι καλύτερο να μείνει μακριά από το Λύκειο.
Να μείνει για μάς.
Ορίζεται πάντως μέσω σχετικών ταχυτήτων αλλά θα μπορούσε να ορισθεί και ως λόγος δύο εμβαδών:
https://i.ibb.co/NnV6NrCf/23.png

Ο λόγος αυτός είναι ίσος με το λόγο των ωθήσεων και επομένως ίσος με το λόγο των απολύτων τιμών των y σχετικών ταχυτήτων.

Καλησπέρα Αποστόλη. Όμορφο θέμα, που επιδέχεται αρκετή συζήτηση στην τάξη και προεκτάσεις!

Το ερώτημα (Δ) θα το διατύπωνα λίγο διαφορετικά «…μπορεί να μεταβάλλεται ποιοτικά…»

Επίσης, στην απάντηση σου στο (Ε), καλύτερα να μην την πούμε τη γραφική παράσταση υπερβολή, καθώς δεν είναι της μορφής y=α/x.

Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και τις επισημάνσεις. Διόρθωσα…

Καλησπέρα Αποστόλη.
Πολύ ωραίο το “μηχανικό σύστημα” των δύο φορτίων!

Γεια σου Αποστόλη πολύ όμορφη ανάρτηση.

Αποστόλη καλησπέρα. Πολύ καλή η σκέψη να βάλεις τις ηλεκτρικές δυνάμεις. Ο συνάδελφος που κάνει Φυσική Γενικής έχει δεινοπαθήσει για τους γνωστούς λόγους. Θα την δώσω στην Κατεύθυνση μπας και καταλάβουν ότι η Φυσική είναι ενιαία, αλλά και να βοηθήσω την κατάσταση να πάρουν στα σοβαρά κάποιοι μαθητές και τη Γενικής. Αυτό βέβαια θα έπρεπε να το καταλάβει πρώτα το ΙΕΠ και να σταματήσει το πετσόκομα.

Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Ανδρέα πόσες φορές δεν έχουμε ακούσει από μαθητή το ερώτημα: Μα αυτό δεν είναι από την άλλη φυσική; Είναι εντός ύλης; Η απάντηση είναι αυτή που έδωσες: Η Φυσική είναι ενιαία…

Γεια σου Αποστόλη.
Παρα πολύ καλο θέμα.
Αντρέα δυστυχώς τη φυσική γενικής την σνομπαρουν πολλοί μαθητές αν και στην γ Λυκείου με την ύλη όπως έχει διαμορφωθεί ειναι απαραίτητη.

Γεια σου Χρήστο και σε ευχαριστώ.

Καλημέρα Διονύση. Πλούσιο και διδακτικό θέμα. Για κοίτα λίγο το θέμα 4…
Πώς και κύκλωσες τις σωστές απαντήσεις, χωρίς δικαιολόγηση;

Την πάτησα Διονύση, θεωρώντας αυθαίρετα ότι το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οπότε νόμισα ότι μπέρδεψες τις μάζες…

Καλησπέρα Διονύση. Δεν μας έχεις συνηθίσει σε «Α Θέμα»! Μπορούν να προκύψουν ενδιαφέρουσες συζητήσεις, ευχαριστούμε!

Πάντως να γιατί το ylikonet είναι εκτός ύλης…στο 5 βάζεις συνάντηση…

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Λες να αφαιρέσω την κρούση, για να μην “συναντηθούν” τα δύο σώματα για να είμαι “εντός”;
Μήπως να βάλω δύο φορτία, όπως ο Αποστόλης και να έχουμε σκέδαση, οπότε δεν πρόκειται να έχουμε συνάντηση; 🙂

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι οδηγίες επιβάλλουν στις εξετάσεις οι ερωτήσεις δικαιολόγησης, να είναι αυτές της τράπεζας.
Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά, είπα να βάλω τα ερωτήματα παραπάνω με μορφή Α θέματος. Ίσως έτσι τύχουν της προσοχής τους…
(το σχόλιο απευθύνεται σε όσους είναι φανατικοί υποστηριχτές της εξέτασης από τράπεζα θεμάτων, για ποικίλους, διατυπωμένους και μη λόγους…).
Όσον αφορά το 4ο ερώτημα.
Το σύστημα δεν είναι μονωμένο και η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι η συνισταμένη των δύο βαρών, δηλαδή 3mg. Συνεπώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος είναι ίσος με 3mg.
Οπότε αν ο ρυθμός αυτός για το ένα σώμα είναι mg, για το άλλο θα είναι 2mg.
Το ίδιο προκύπτει και να βάλουμε στο παιχνίδι την δύναμη του ελατηρίου (εσωτερική δύναμη), η οποία τη στιγμή αυτή έχει μέτρο mg, με κατεύθυνση προς τα πάνω, για το σώμα Α (αντίθετη φορά για το Β).

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία ερωτήματα..

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστούμε για τις ερωτήσεις που η ποιότητά τους και η βοήθεια που μας δίνουν είναι ανεκτίμητη. Πολύ έξυπνες οι ασκήσεις με ελατήρια, χωρίς χρήση νόμου Hooke.

“Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά…”

Οι συνάδελφοι φροντιστές θα έχουν βρει το μπελά τους με την τράπεζα. Δεν ξέρω αν είναι εφικτό να τις προλάβουν όλες, αλλά φαντάζομαι ότι καταλαβαίνουν ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.
Προσωπικά δεν κάνω στο σχολείο ούτε μισή άσκηση από τράπεζα. Επιλέγω μόνο από το Υλικό και δεν έχω κανένα παράπονο, από μαθητές, ότι δεν τους λύνω από την τράπεζα. Γιατί άραγε;
Ας ελπίσουμε ότι δε θα δούμε το σενάριο “Ολα από τράπεζα”.
Αλλά το βαρέλι της απαξίωσης της Δημόσιας Παιδείας δεν έχει πάτο.

Παύλο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, συμφωνώ σε όσα αναφέρεις και να τονίσω ότι “ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.”
Αυτό το κυνήγι να μάθουν την τάδε ή δείνα άσκηση, δεν οδηγεί πουθενά, είναι αδιεξοδη και κυρίως δεν οδηγεί στη γνώση της φυσικής…

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως παντα οι ερωτήσεις που θέτεις ειναι ξεχωριστές.

Φυσικά η εφαρμογή βγαίνει εύκολα από:
https://i.ibb.co/ynSYqrSt/65.png

Ένα θέμα που ξεκινά γεωμετρικά και καταλήγει σε μια πολύ όμορφη γενίκευση που αφορά ρευματοφόρα πλαίσια, τυχαίου σχήματος σε ΟΜΠ!!!

Ευχαριστώ Διονύση.

Πολύ όμορφη Γιάννη.

Ευχαριστώ Παύλο.

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό.

Η ιδέα της εφαπτόμενης στην παραβολή, άρα κοινή κλίση και ίδια σταθερή και στιγμιαία ταχύτητα, πολύ καλή….

Γενικότερα όμως, υπάρχει σημαντική δυσκολία στη σχεδίαση και κατανόηση των γραφικών παραστάσεων θέσης που αντιστοιχούν σε παραβολή

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση για το πρόβλημα της αδυναμίας των μαθητών για σχεδίαση και εκμετάλλευση ενός διαγράμματος παραβολής.
Αν πρόσεξες τη λύση, μόνο τη λέξη παραβολή χρησιμοποίησα, απλά μήπως και τους μένει, ενώ η όλη αποδεικτική πορεία ξεκινά από το μηδέν.
Δεν έγραψα τίποτα για αρνητική επιτάχυνση, δεν συνέδεσα το μέγιστο με μηδενική ταχύτητα ως κάτι το γνωστό.
Κάποια πράγματα που πριν 10-15 χρόνια τα έπαιρνα σαν “γνωστά” από την θεωρία, στην παρούσα ανάρτηση τα πήρα σαν ζητούμενα… με μόνο δεδομένο το τι εκφράζει η κλίση.