Χριστόφορος Κατσιλέρος

Καλημέρα Διονύση.
Όταν το θέμα έχει και παραστάσεις είναι ομορφότερο και πρέπει να …”έλκει”.
Το τελευταίο ερώτημα κάνει το μαθητή … ανοιχτομάτη!
Πάντως δεν θα πω, μα κίνηση με μεταβλητή επιτάχυνση
δεν υπάρχει στη θεωρία ,γιατί… υπάρχει στην ερώτηση 27!
Να είσαι καλά

Καλησπέρα και από δω Παντελή.
Σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό.
Όσον αφορά με την μεταβλητή επιτάχυνση, προφανώς δεν μελετάω καμιά τέτοια κίνηση. Απλά μέσω της κλίσης υπολογίζεται η επιτάχυνση και … προκύπτει ότι δεν είναι σταθερή!

Καλησπέρα Διονύση.
Άσκηση για μαθητές που έχουν εμπεδώσει καλά τι εκφράζει η κλίση και τι παίρνουμε από το διάγραμμα ταχύτητας -χρόνου.
Πολύ ωραίο το τελευταίο ερώτημα να απαντηθεί δια του αποκλεισμού.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Όσο για το τελυταίο ερώτημα, στόχευσε στην 2η πληροφορία που πρέπει να ψάχνουν ο μαθητές όταν παιρνουν ένα διάγραμμα. Αν έχουν εμπεδώσει (όπως λες) την κλίση, να μην ξεχνούν τα εμβαδά…

Γεια σου Διονύση. Δηλώνω εντυπωσιασμένος!! Εξαιρετική!
(στην απάντηση του iii άλλαξε το νήμα σε ελατήριο)

Να υποθέσω ότι περιμένουμε και άλλες δύο;;!!

Γεια σου Διονύση, θα συμφωνήσω με τον Μίλτο εξαιρετική άσκηση.

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή όπως πάντα.
Αυτού του είδους οι ασκήσεις που αντλείς πολλές πληροφορίες από ένα διάγραμμα, είναι απαραίτητες στην διδασκαλία μας και για να μάθουν τα παιδιά να το “διαβαζουν” αλλά και να κάνουν συνδυαστικές σκέψεις.
Άλλωστε οι Κινέζοι λένε “μια εικόνα χίλιες λεξεις”!

Διονύση πολύ καλή!
Τα διαγράμματα μπορούν να περιγράψουν με άμεσο τρόπο, χωρίς πολλά λόγια.
Μου αρέσει η αναφορά στο μήκος και όχι στις επιμηκύνσεις ή απομακρύνσεις. Είναι χρήσιμο το διαφορετικό, αυτό που ξεβολεύει τον μαθητή και του μαθαίνει να σκέφτεται.
Φαίνονται τα πλάτη, οι κλίσεις παρουσιάζουν την ταχύτητα, έχει αλλάξει η θέση ισορροπίας αλλά όχι το πλάτος, επομένως παραμένει σταθερή και η ενέργεια της ταλάντωσης, …
Μπορούμε να συζητάμε για ώρα.
Πολύ καλή, πολύ χρήσιμη, χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.
Μπράβο!

Καλησπέρα Διονύση. Έστρεψες την προσοχή σου στο χρονικά μεταβαλλόμενο μήκος του ελατηρίου, πριν και μετά την πλαστική κρούση κάτι που συνήθως δεν ασχολούμαστε και μας έδωσες εξαιρετικό θέμα. Ενδιαφέρον έχει και η μεταβολή του μήκους με την απομάκρυνση x της α.α.τ.
Με αλγεβρικές τιμές: L = L0 +ΔLΘΙ +x, x ανήκει [-Α, Α]
Εδώ
ΠΡΙΝ L = 1 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]
ΜΕΤΑ L = 1,3 + x, x ανήκει [-0,3m, 0,3m]

https://i.ibb.co/GvLcHg0N/image.jpg

Καλό απόγευμα σε όλους.
Μίλτο, Παύλο, Γιώργο, Στέφανε και Ανδρέα σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σας άρεσε…

Γεια σου Διονύση. Πολύ δυνατό θέμα για παρατηρητικούς μαθητές!

Πολύ ωραία άσκηση Διονύση! Θα αρέσει σε μαθητές καθώς έχει “γριφώδες” στυλ με την παρουσίαση της γραφικής παράστασης!

Καλημέρα και καλή βδομάδα σε όλους.
Αποστόλη και Δημήτρη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Εξαιρετική. Γιατί υπάρχει και αυτή η παραμόρφωση

Καλημέρα Διονύση.
Προσπαθώ να καλύψω τα κενά μου…επιλύοντας και είναι μπόλικα και όμορφα, όπως ετούτη!
“Η αρχή το ήμισυ του παντός” για σχετικά ομαλή πορεία ,με το τελευταίο σκαλοπάτι να απαιτεί επι πλέον δαπάνη ενέργειας.
Καλή βδομάδα

Χρήστο και Παντελή καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Ανδρέα και καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία διερεύνηση!
Να τονίσουμε ότι το σύστημα παραμένει μονωμένο από τη στιγμή που εγκατέλειψε τον τοίχο και μετά (όπως άλλωστε αναδεικνύεις και με το ερώτημά σου). Γι’ αυτό, τα δύο σώματα δεν θα μηδενίσουν ταυτόχρονα την ταχύτητά τους, με αποτέλεσμα η μέγιστη (στη συνέχεια) δυναμική ενέργεια του ελατηρίου να είναι μικρότερη από την αρχικά αποθηκευμένη.

Καλημέρα Μίλτο. Σε ευχαριστώ για το σχόλιό σου. Το σώμα Β μάλιστα δε μηδενίζει ποτέ την ταχύτητά του σε αντίθεση με το σώμα Α.
https://i.ibb.co/nNbPrgJg/Toix1.jpg

Καλημέρα παιδιά.
Όμορφη άσκηση. Άσκηση που επιδέχεται αρκετές παραλλαγές και πολλά ερωτήματα.
Πχ αν στην διάρκεια του σπρωξίματος η F είχε σταθερό μέτρο ποια η μεγιστη συσπείρωση και ποια χρονική στιγμή επιτυγχάνεται?
Και μια ερώτηση με αφορμή το σχόλιο του Μίλτου. Υπάρχει περίπτωση η ταχύτητα του Α κάποια στιγμή να αποκτήσει φορά προς αριστερά?

Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους.
Ένα πανέμορφο θέμα!
Γιώργο, για να κινηθεί το Α σώμα προς τα αριστερά, πρέπει να μηδενιστεί κάποια στιγμή η ταχύτητά του. Αλλά το σώμα ξεκινά από την ηρεμία και επιταχύνεται προς τα δεξιά από το ελατήριο που επιμηκύνεται. Το σώμα Α επιταχύνεται για όσο χρόνο το ελατήριο έχει κάποια επιμήκυνση, αποκτά τη μέγιστη ταχύτητά του όταν το ελατήριο αποκτήσει για πρώτη φορά ξανά το φυσικό μήκος του και στη συνέχεια αρχίζει να επιβραδύνεται εξαιτίας της συσπείρωσης του ελατηρίου. Αυτό διαρκεί μέχρι κάποια στιγμή που η ταχύτητα του Α να μηδενιστεί για πρώτη φορά.
Αλλά από ΑΔΟ προκύπτει ότι τη στιγμή αυτή το σώμα Β έχει μέγιστη ταχύτητα και άρα από ΑΔΜΕ, το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του για δεύτερη φορά. Οπότε έτσι φτάσαμε σε ολοκλήρωση της ταλάντωσης και στην κατάσταση που είχαμε τη στιγμή που το Α εγκαταλείπει τον τοίχο. Συνεπώς θα ακολουθήσει η επιτάχυνση το Α ξανά προς τα δεξιά και δεν θα αποκτήσει ποτέ αρνητική ταχύτητα)
(Τα παραπάνω, μια προσπάθεια δικαιολόγησης χωρίς μελέτη ταλάντωσης με ανηγμένη μάζα ή με κινούμενο παρατηρητή…)

Καλημέρα σε όλους. Ανδρέα με low budget υλικά βγήκε ένα όμορφο θέμα!

Καλό Σαββατοκύριακο. Πολύ ωραία άκσηση Ανδρέα.

Ερώτηση: Δεν μπορεί να υπάρχει επαφή μεταξύ δύο σωμάτων , χωρίς να υπάρχει δύναμη μεταξύ τους;

Στα πλαίσια της ερώτησης του Γιώργου, θα ήθελα να υπενθυμίσω την παρακάτω:

Οι ταχύτητες στο μονωμένο σύστημα

Ναι Διονύση.
Έτσι. Αντιμετώπιση με παρατηρητή στο cm έχει γίνει σε δικό σου θέμα? και είναι αρκετά δύσκολη

Καλησπέρα Ανδρέα.
Το Σαββατοκύριακο που ειναι πιο χαλαρα ξεκινησα να διαβαζω τις αναρτησεις της εβδομαδας αντίστροφα.

Ωραία ανάρτηση με ψραια ερωτήματα. Ξεχωριζω τα ερωτηματα ii και iv

Γεια σου Κωνσταντίνε γράφαμε μαζί.
Σωστός

Καλο μεσημερι σε ολους. Ως προς το ερωτημα που εθεσε ο Γιώργος Κόμης,μια αλλη διατυπωση απαντησης (οχι πολυ διαφορετικη στην ουσια της απο αυτην του Διονύση) και εντος υλης,ειναι η εξης: H διαδικασια μεταξυ της στιγμης οπου το ελατηριο αποκτα για πρωτη φορα το φυσικο του μηκος και ταυτοχρονα το σωμα Α αποκτα την μεγιστη ταχυτητα του ,(εστω υΑ προς τα δεξια),οπως λεει ο Διονυσης,και της στιγμης οπου το ελατηριο θα αποκτησει ξανα το φυσικο του μηκος,ισοδυναμει με ελαστικη κρουση και ισχυουν δυο εξισωσεις, η ΑΔΟ και η ΑΔΜΕ.Το δευτεροβαθμιο συστημα αυτων των εξισωσεων εχει δυο ζευγαρια λυσεων ως προς τις ταχυτητες. (υΑ,υΒ) και (υΑ’,υΒ’).Την στιγμη ομως που το Α εκταλειπει τον τοιχο η ταχυτητα του ειναι μηδεν και η ταχυτητα αυτη ικανοποιει και την ΑΔΟ και την ΑΔΜΕ. Αρα αυτη ειναι η υΑ’. Τριτη λυση δεν υπαρχει. Αρα η ταχυτητα του Α δεν μπορει ποτε να ειναι προς τα αριστερα.

o συλλογισμός του Διονύση με σχέσεις
https://i.ibb.co/chwGJgVY/suspeirosi.jpg

Όντως πολυ καλη ασκηση Ανδρέα.

Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ. Γιώργο έβαλες και μια ωραία απόδειξη σε αυτό που βλέπουμε να συμβαίνει. Διονύση, Κωνσταντίνε επίσης δώσατε ωραία εξήγηση.
Μπορούμε επίσης να σκεφτούμε και ότι αν u0 η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το Β

https://i.ibb.co/KcbVssYg/elathrio1.jpg

Αποστόλη low budjet άσκηση σε σχολείο high tech…
Παύλο χαίρομαι που σου άρεσε. Επίσης καλό Σ/Κ.
Η ανάρτησή σου Μίλτο δίνει και την άλλη όψη του φαινομένου, όπου το ελατήριο ξεκινά να συμπιέζεται.
Χρήστο μακάρι να ήτανε πιο χαλαρό. Έχω αφήσει για το Σ/Κ διόρθωση διαγωνισμάτων δυο τάξεων 2 *27 = 54 γραπτά Βπροσ.
Γιάννη το θέμα το έχουμε συζητήσει εκτενώς σε ανάρτηση του Διονύση
Όχι δεν είναι οριζόντια βολή

Ανδρέα τέτοια είδους συστήματα παντα δημιουργουν ωραίους προβληματισμούς για το πως εξελίσσεται η κίνηση των σωματων. Βασικά εργαλεία η ΑΔΟ και η ΑΔΜΕ.

Πολύ διεξοδικές οι τοποθετήσεις των συναδέλφων σχετικά με το τι θα συμβεί στην κίνηση το σώματος Α .

Βρήκα χρόνο και έκανα μια μελετη του θεματος που δείχνει το εύρος τιμών των ταχυτήτων για το κάθε σώμα . Ειναι προφανες ότι καθε μας ερώτηση – σκέψη μπορούμε να κάνουμε χρήση της ΑΔΟ και της ΑΔΜΕ για να καταληξουμε σε κάποιο αποτελέσμα που είναι δυνατόν να συμβεί ή είναι αδύνατον.

https://i.ibb.co/HLpxtDcx/image.png

Καλημέρα Κώστα. Σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή. Η ανάλυσή σου εξαιρετική. Όταν το ελατήριο έχει ΔL = 0, βλέπουμε να προκύπτουν οι σχέσεις των ταχυτήτων της ελαστικής κρούσης, όπως είπε και ο Κωνσταντίνος.
Όταν το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος
Α΄φορά: υΑ = 0 και υΒ = υmax
Β΄φορά: υΑ = 4/3 υmax και υΒ = 1/3υmax
Γ΄φορά: υΑ = 0 και υΒ = υmax κ.λ.π.
Όταν το ελατήριο έχει τη μέγιστη επιμήκυνση
υΑ = υΒ = u = 2/3υmax

Καλησπέρα κ. Ριζόπουλε, πολύ ωραίο θέμα!
Κάποιες χρονικές εξισώσεις:
https://i.ibb.co/CKjQvS0s/image.jpg
Και, κάποια διαγράμματα για ταχύτητες και μήκος ελατηρίου:
https://i.ibb.co/prRt2VcR/image.jpg

Καλημέρα Ανδρέα .
Θα έλεγα πως έχετε συνεννοηθεί με το Διονύση ως προς τη δομή των ερωτήσεων στα μοντέλα σας και ομολογώ τη θετική εκτίμησή μου!
Καλή βδομάδα

Ανδρέα θα συμφωνήσω και εγώ πως η άσκηση είναι εξαιρετική.
Μία παρατήρηση-ιδιοτροπία δική μου:

ii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται κάποια χρονική στιγμή t1 όταν το ελατήριο αποκτήσει το φυσικό μήκος του.θα το έγραφαii) Να εξηγήσετε γιατί η επαφή του σώματος Α με τον τοίχο χάνεται αμέσως μετά την χρονική στιγμή t1 , κατά την οποία το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του.Τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φμ του, το Α έχει μηδενική ταχύτητα υ=0 και δέχεται ΣF=0, οπότε δεν αρχίζει να κινείται, κάτι που θα συμβεί την αμέσως επόμενη στιγμή όπου θα δεχτεί ΣF=Fελ και θα αποκτήσει επιτάχυνση μη μηδενική

Kαλημερα σε ολους. Θοδωρη δεν συμφωνω. Οταν ενα αρχικα ακινητο σωμα αρχιζει να κινειται,η εναρξη της κινησης ειναι ενα γεγονος το οποιο συμβαινει μια συγκεκριμενη χρονικη στιγμη.Αναγκαστικα την στιγμη αυτη πρεπει η ταχυτητα του σωματος να ειναι μηδεν! Γιατι; Διοτι αν δεν ηταν μηδεν τοτε μπορω να βρω μια αλλη μικροτερη χρονικη στιγμη τετοια ωστε η ταχυτητα επισης να μην ειναι μηδεν.Δεν υπαρχει αμεσως επομενη χρονικη στιγμη οπως λες. Αυτες οι εκφρασεις με το ” αμεσως επομενη ” χρησιμοποιουνται οταν ενα μεγεθος δεν οριζεται καποια χρονικη στιγμη,οπως πχ οταν κοβουμε ενα νημα ενος κρεμασμενου σωματος και θελουμε την επιταχυνση,η οποια την χρονικη στιγμη κοψιματος του νηματος δεν οριζεται.
Πως οριζεται η χρονικη στιγμη εναρξης της κινησης; Εγω για να ειναι σωστα αυτα που γραφω την οριζω ως εξης:
“Ενα αρχικα ακινητο σωμα αρχιζει να κινειται την χρονικη στιγμη t,αν υ=0 την χρονικη στιγμη t και αν υπαρχει ε>0 τετοιο ωστε υ οχι μηδεν.για καθε χρονικη στιγμη μεταξυ της t και της t+ε”
Εσυ πως την οριζεις: Xωρις μαθηματικα αν μας ρωτησει ενας μαθητης ακομα και Γυμνασιου τι σημαινει οτι ενα σωμα ξεκιναει να κινειται τι νομιζεις οτι πρεπει να πουμε;
Σχετικα με το χασιμο της επαφης,αυτη επισης ειναι ενα γεγονος το οποιο συμβαινει την ιδια χρονικη στιγμη με την εναρξη της κινησης δηλαδη την χρονικη  στιγμη κατά την οποία το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του και οχι αμεσως μετα οπως λες.
Εχουμε κανει ολοκληρη συζητηση εδω με Κυριακόπουλο και Μητρόπουλο και Κουντούρη,η οποια αποτελει σεμιναριο λογικης κατα την γνωμη μου. H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.

Ένα σώμα αρχίζει να κινείται έχοντας υ=0 προφανώς, εφόσον όμως έχει επιτάχυνση
διάφορη από το μηδέν. Αυτό κατανοώ, αυτό διδάσκω.

Τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό μήκος του δεν ασκείται δύναμη στον οριζόντιο άξονα. Μηδενική επιτάχυνση και για τα δύο σώματα.

Το Β έχει μέγιστη ταχύτητα γιατί μέχρι τότε εκτελούσε επιταχυνόμενη κίνηση,
το Α ήταν και παραμένει ακίνητο σε επαφή με τον τοίχο.

Αν η εξέταση του φαινομένου σταματούσε τη στιγμή αυτή (ξαφνικός θάνατος)
το σώμα δεν θα έχανε επαφή με τον τοίχο.

Επειδή όμως η εξέταση συνεχίζεται, η επαφή θα χαθεί την αμέσως επόμενη στιγμή.

Ξέχασα να σε καλημερίσω Κωνσταντίνε, επειδή βιάζομαι

Καλημέρα παιδιά.
Η συζήτηση δεν κατέληξε τότε, δεν θα καταλήξει και τώρα.

Αν δεν ορίζεται επιτάχυνση τη στιγμή μηδέν, δεν ορίζεται ούτε δύναμη. Δηλαδή δεν υπάρχει αλληλεπίδραση τη στιγμή μηδέν!!

Όταν ο ένας εννοεί με το “επαφή” την Γεωμετρική επαφή και ο άλλος την ύπαρξη δύναμης μεταξύ των σωμάτων, τα περιθώρια συνεννόησης στενεύουν.
Είναι σαν τα “κουράδια” από τη Βαβυλωνία του Δ. Βυζαντίου.

Γεια σου Γιάννη. Εδω μλαμε για κατι μαλλον πιο απλο. Πως οριζεται η χρονικη στιγμη κατα την οποια ξεκιναει να κινειται ενα σωμα? Την στιγμη αυτη πρεπει αναγκαστικα η ταχυτητα του να ειναι μηδεν λεω εγω. Και αυτο ισχυει και στην περιπτωση οπου η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Εδωσα ορισμο πιο πανω σε σχολιο μου.Παρε το πιο κατω σχημα.Αν υποθεσουμε οτι η κρουση συμβαινει την χρονικη στιγμη μηδεν,τοτε ποια χρονικη στιγμη ξεκινανε να κινουνται τα σωματα? Και τα δυο την ιδια χρονικη στιγμη μηδεν λεω εγω. Αν καποιος υποστηριξει οτι το Β αρχιζει να κινειται λιγο αργοτερα μπορει να μου δωσει χρονικη στιγμη με νουμερο? Επομενη χρονικη στιγμη δεν υπαρχει.

https://i.ibb.co/21vNp0z4/2025-11-19-131401.png

Ο Θοδωρης απ οτι καταλαβα, αν δεις και το σχολιο του, ταυτισε την χρονικη στιγμη απωλειας επαφης,με την χρονικη στιγμη εναρξης της κινησεως και σε αυτο συμφωνω απολυτα μαζι του. Αρα η διαφωνια δεν βρισκεται στο τι εννοουμε με το “επαφη.” Αν δεις και το προτελευταιο του σχολιο στην εκτη σελιδα των σχολιων εδω:
Όχι δεν είναι οριζόντια βολή θα δεις οτι δεν διαφωνουμε στο τι ειναι επαφη. Η διαφωνια μας ειναι στο ποτε ειναι η εναρξη της κινησεως.
Eιναι καθαρα θεμα κινηματικης. Δεν εχει σχεση με δυναμεις. Το ειχαμε συζητησει μαζι και στην Όντρευ

Καλησπέρα Θοδωρή, Κωνσταντίνε, Γιάννη. Θοδωρή σε ευχαριστώ. Έθεσες μια λεπτομέρεια, που απάντησαν ο Κωνσταντίνος και ο Γιάννης. Τι σκέφτομαι:

Ένα σώμα έστω ότι κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση θετικής φοράς.
υ = αt
Για t = 0, υ = 0, δεν κινείται. Η t = 0 είναι η στιγμή που ξεκινά η αιτία που θα προκαλέσει κίνηση, αλλά το σώμα δεν έχει αποκτήσει ακόμη ταχύτητα.
Για οποιαδήποτε t > 0, υ > 0, έχει ήδη αρχίσει να κινείται.
Η έναρξη της κίνησης είναι οριακή κατάσταση. Όταν δηλαδή
lim [(t —> 0) υ(t)] > 0.
Συμφωνώ δηλαδή με το Θοδωρή.
Η κίνηση ξεκινά τη στιγμή όπου η ταχύτητα αποκτά μη μηδενική τιμή (υ ≠ 0)

Καλησπερα Ανδρεα. Αν υ=αt ,η μικροτερη χρονικη στιγμη στην οποια αναφερεσαι,κατα την οποια η ταχυτητα αποκταει μη μηδενικη τιμη,δεν υπαρχει. Η κινηση ξεκιναει την στιγμη μηδεν διοτι καθε αλλη χρονικη στιγμη,οσο κοντα στο μηδεν και να ειναι,το σωμα κινειται. Αυτη ειναι η μονη ορισμενη χρονικη στιγμη που ειναι λογικη απαντηση,αλλοιως το ερωτημα “πότε ξεκιναει η κινηση” δεν εχει νοημα.
Επισης την στιγμη που ξεκιναει το σωμα η επιταχυνση του ειναι μηδεν ,αυτο λενε τα Μαθηματικα.
Εν παση περιπτωσει αυτου του τυπου οι διαφωνιες οπως ειπε και ο Γιαννης δεν καταληγουν καπου,οσο και να συζηταμε δεν θα βγαλουμε ακρη.

Καλησπέρα παιδιά.
Θα διαφωνήσω και με τους δύο.
Με τον Ανδρέα διότι μηδενική ταχύτητα δεν σημαίνει ότι δεν κινείται.
Ένας ταλαντωτής κινείται συνεχώς, άσχετα αν κάποιες στιγμές έχει μηδενική ταχύτητα.
Με τον Κωνσταντίνο διότι η επιτάχυνση τη στιγμή μηδέν είναι ίση με το πηλίκο της δύναμης που δέχεται προς τη μάζα του. Έτσι θα καταλήγαμε στο ότι τη στιγμή μηδέν δεν ασκείται δύναμη, κάτι αυθαίρετο.

Καλησπερα Γιαννη. Αναφερομουνα σε ενα αρχικα για καποιο χρονικο διαστημα ακινητο σωμα το οποιο καποια στιγμη ξεκιναει να κινειται. Στον πραγματικο κοσμο και η επιταχυνση και η δυναμη την στιγμη που ξεκιναει ειναι μηδεν. Να σε ρωτησω. Πως οριζεις την κινηση?
Τι σημαινει Μαθηματικα οτι ενα σωμα κινειται? Θα πρεπει να δωσουμε τον ιδιο ορισμο για να μπορουμε να συζηταμε.

Ωραία.
Τη στιγμή μηδέν αφήνουμε να πέσει ένα σώμα. Τη στιγμή μηδέν δέχεται το βάρος του και κινείται με επιτάχυνση g.
Το σώμα κινείται στο χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που το αφήσαμε ως τη στιγμή που ακινητοποιείται στο πάτωμα.

Ένα σώμα είναι στερεωμένο σε ελατήριο τεντωμένο και το κρατάμε.
Τη στιγμή μηδέν το αφήνουμε. Κινείται συνέχεια άσχετα αν κάποιες στιγμές μηδενίζεται η ταχύτητά του.

Η κίνηση αναφέρεται σε χρονικά διαστήματα.
Κάτι κινείται τη στιγμή t όταν τη στιγμή t+dt έχει μετατοπισθεί.

Η Εννοια κινηση οριζεται θεμελιωδως σε χρονικες στιγμες ή σε χρονικα Διαστηματα? Οι επομενες προτασεις ειναι αληθεις ή ψευδεις?
1.Ενας αρμονικος ταλαντωτης την χρονικη στιγμη που βρισκεται στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ειναι ακινητος.2..Ενας αρμονικος ταλαντωτης οταν βρισκεται στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ειναι στιγμιαια ακινητος
Εγω ως κινηση οριζω το μη μηδενικη ταχυτητα.οποτε το ακινητος και το στιγμιαια ακινητος σημαινουν το ιδιο πραγμα. Σημαινουν υ=0.Η λεξη στιγμιαια μαλλον σημαινει οτι ελαχιστα αργοτερα δεν θα ειναι πια ακινητος.Και οι δυο προτασεις ειναι αληθεις.

Εσυ πως οριζεις την κινηση? Τα σχολικα βιβλια την οριζουν?

Το “στιγμιαία ακίνητος” είναι περίφραση. Σημαίνει ότι η ταχύτητά του μηδενίζεται τη στιγμή εκείνη. Όμως η στιγμή εκείνη μπορεί να ανήκει στο χρονικό διάστημα της κίνησής του. Π.χ. ταλάντωση.
Π.χ. έναρξη κίνησης.

Αρα μια χρονικη στιγμη εστω t1 κινειται ενα σωμα οταν υπαρχει μια χρονικη περιοχη κατα την οποια κινειται και η οποια περιεχει την χρονικη στιγμη t1?
Διοτι εγω το οριζω αναποδα. Ενα σωμα κινειται κατα την διαρκεια ενος χρονικου διαστηματος αν κινειται καθε χρονικη στιγμη που περιεχεται στο διαστημα.
Και η κινηση οριζεται βαση της μη μηδενικης ταχυτητας και αναφερεται σε χρονικες στιγμες..Αλλα σε ποιο βιβλιο υπαρχει ο σωστος ορισμος? Σε σχολικο βιβλιο υπαρχει?

Και μια αλλη ερωτηση. Αν ενας μαθητης σου πει οτι ο αρμονικος ταλαντωτης στην θεση μεγιστης απομακρυνσης ακινητοποιειται ή οτι στιγμιαια ακινητοποιειται ή οτι ειναι στιγμιαια ακινητος,τον διορθωνεις? Ειναι διαφορετικο να σου πει οτι η ταχυτητα του μηδενιζεται?

Όχι το περιέχει. Πιστεύω το t+dt. Δηλαδή μέλλον και όχι παρελθόν για τη χρονική στιγμή Έχουμε ξαναδιαφωνήσει γι αυτό.
Όχι ούτε μαθητή διορθώνω, ούτε συνάδελφο. Καταλαβαίνω τι εννοεί.

Γεια σου Κωνσταντίνε

Συμφωνώ με τον Γιάννη και να εισφέρω κάποια στοιχεία για το θέμα.
Η έννοια του χρόνου προκύπτει από την ανάκλαση στην ανθρώπινη συνείδηση των διαδικασιών που συμβαίνουν γύρω του και που έχουν τα εξής χαρακτηριστικά: διάρκεια, ορισμένη διάταξη εμφάνισης, και εξέλιξη κατά βήματα και φάσεις.
Τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά δεν είχαν να πουν πολλά για την κίνηση και την μεταβολή.
Η συνέχεια

Καλημέρα Άρη.
Κάνε το αρχείο κοινόχρηστο…

Καλημέρα Διονύση. Υποτίθεται ήταν κοινόχρηστο.
Είναι εντάξει τώρα;

Καλημέρα Άρη. Συνεχίζει να ζητά πρόσβαση.

Αποστόλη, τώρα ανοίγει το αρχείο.
Οπότε το μετέτρεψα και σε pdf, που μπορείτε να δείτε από ΕΔΩ.

Παντελή δεν είδα το σχόλιό σου, στη ροή… Έστω και καθυστερημενα σε ευχαριστώ. Δεν τίθεται θέμα σύγκρισης, ο Διονύσης είναι πρωτοπόρος και μοναδικός δάσκαλος.

Καλημέρα Διονύση. Πλούσιο και διδακτικό θέμα. Για κοίτα λίγο το θέμα 4…
Πώς και κύκλωσες τις σωστές απαντήσεις, χωρίς δικαιολόγηση;

Την πάτησα Διονύση, θεωρώντας αυθαίρετα ότι το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος, οπότε νόμισα ότι μπέρδεψες τις μάζες…

Καλησπέρα Διονύση. Δεν μας έχεις συνηθίσει σε «Α Θέμα»! Μπορούν να προκύψουν ενδιαφέρουσες συζητήσεις, ευχαριστούμε!

Πάντως να γιατί το ylikonet είναι εκτός ύλης…στο 5 βάζεις συνάντηση…

Καλησπέρα Μίλτο και σε ευχαριστώ.
Λες να αφαιρέσω την κρούση, για να μην “συναντηθούν” τα δύο σώματα για να είμαι “εντός”;
Μήπως να βάλω δύο φορτία, όπως ο Αποστόλης και να έχουμε σκέδαση, οπότε δεν πρόκειται να έχουμε συνάντηση; 🙂

Καλό μεσημέρι Αποστόλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Οι οδηγίες επιβάλλουν στις εξετάσεις οι ερωτήσεις δικαιολόγησης, να είναι αυτές της τράπεζας.
Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά, είπα να βάλω τα ερωτήματα παραπάνω με μορφή Α θέματος. Ίσως έτσι τύχουν της προσοχής τους…
(το σχόλιο απευθύνεται σε όσους είναι φανατικοί υποστηριχτές της εξέτασης από τράπεζα θεμάτων, για ποικίλους, διατυπωμένους και μη λόγους…).
Όσον αφορά το 4ο ερώτημα.
Το σύστημα δεν είναι μονωμένο και η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι η συνισταμένη των δύο βαρών, δηλαδή 3mg. Συνεπώς ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος είναι ίσος με 3mg.
Οπότε αν ο ρυθμός αυτός για το ένα σώμα είναι mg, για το άλλο θα είναι 2mg.
Το ίδιο προκύπτει και να βάλουμε στο παιχνίδι την δύναμη του ελατηρίου (εσωτερική δύναμη), η οποία τη στιγμή αυτή έχει μέτρο mg, με κατεύθυνση προς τα πάνω, για το σώμα Α (αντίθετη φορά για το Β).

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία ερωτήματα..

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστούμε για τις ερωτήσεις που η ποιότητά τους και η βοήθεια που μας δίνουν είναι ανεκτίμητη. Πολύ έξυπνες οι ασκήσεις με ελατήρια, χωρίς χρήση νόμου Hooke.

“Και επειδή δίπλα μας υπάρχουν πολύ συνάδελφοι όπου θεωρούν υποχρέωσή τους να διδάξουν όλα τα θέματα της τράπεζας και μόνο αυτά…”

Οι συνάδελφοι φροντιστές θα έχουν βρει το μπελά τους με την τράπεζα. Δεν ξέρω αν είναι εφικτό να τις προλάβουν όλες, αλλά φαντάζομαι ότι καταλαβαίνουν ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.
Προσωπικά δεν κάνω στο σχολείο ούτε μισή άσκηση από τράπεζα. Επιλέγω μόνο από το Υλικό και δεν έχω κανένα παράπονο, από μαθητές, ότι δεν τους λύνω από την τράπεζα. Γιατί άραγε;
Ας ελπίσουμε ότι δε θα δούμε το σενάριο “Ολα από τράπεζα”.
Αλλά το βαρέλι της απαξίωσης της Δημόσιας Παιδείας δεν έχει πάτο.

Παύλο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα, συμφωνώ σε όσα αναφέρεις και να τονίσω ότι “ότι δεν έχει νόημα αυτό το κυνήγι.”
Αυτό το κυνήγι να μάθουν την τάδε ή δείνα άσκηση, δεν οδηγεί πουθενά, είναι αδιεξοδη και κυρίως δεν οδηγεί στη γνώση της φυσικής…

Καλησπέρα Διονύση.
Όπως παντα οι ερωτήσεις που θέτεις ειναι ξεχωριστές.

Γεια σου Χρήστο, ωραίο διαγώνισμα που θα φανεί πολύ χρήσιμο. Σας ευχαριστούμε που το μοιράζεστε.

Καλημέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ τόσο εσένα, όσο και την Άννα και τον Ανδρέα, για τα θέματα του σχολείου σας, που μοιράζεστε…

Καλησπέρα Παύλο και Διονύση.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Παύλο εύχομαι να σου φανεί χρήσιμο.

Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα σε όλη την ομάδα σας!
Ευχαριστούμε που δημοσιεύσατε το διαγώνισμά σας και μου άρεσε που αναδεικνύετε την υπερπήδηση. Είναι σίγουρο ότι θα αξιοποιηθεί!
Στο Α1, θα πρόσθετα ότι ο τροχός είναι ομογενής και ότι Κ.Χ.Ο. σε οριζόντιο επίπεδο.

Καλημέρα Χρήστο.
Αντιμετωπίζοντας τους μαθητές με αξιοπρέπεια
τους φέρνεται αντιμέτωπους με αξιοπρεπή θέματα
ως προς την δυσκολία!
Ευχαριστούμε το team.
Καλό Σαββατοκύριακο

Μιλτο και Παντελή καλησπέρα.
Σας ευχαριστώ για το σχόλιο και την αποδοχή.
Μιλτο για λόγους πληρότητας πρέπει να συμπληρωθεί.
Παντελη χαιρομαι που θεωρεις τα θεματα αξιοπρεπή.
Το πιο δυσκολο ερωτημα ειναι το Γ4 καθως απαιτει αρκετα βήματα και λεπτα σημεία.

Γεια σου Χρήστο και από εδώ. Ευχαριστούμε για το διαγώνισμα εσένα και την παρέα σου. Μετάφερε τους χαιρετισμούς μου. Στο Β2 δεν θα μπορούσε να εμφανίζεται τριβή μεταξύ δίσκου και σκαλοπατιού; Ως προς την παρατήρηση του Μίλτου για το Α1, φαίνεται ότι η χρήση του cm στην κινηματική δεν έχει καμία θέση και μόνο ζημιά κάνει τελικά.

Καλησπέρα Απόστόλη.
θα μεταφέρω τους χαιρετισμούς.
Στο ερώτημα που θέτεις φαντάζομαι αναφέρεσαι στο σημείο της κόχης του σκαλοπατιού με τον δίσκο. Έτσι όπως ισορροπεί αν αναλυθεί η δύναμη σε άλλες συνιστώσες εμφανίζει τριβή αλλά ως προς το σημείο Α που λαμβάονται ροπές δεν επηρεάζει. Επιπλέον στην εκφώνηση αναφέρεται ότι ο δίσκος μόλις που δεν ακουμπά και όχι υπερπηδά καθώς η λύση του προβλήματος δεν είναι αυτή που δίνουμε. Το πρόβλημα αυτό το είχε αναδείξει ο Βαγγέλης Κορφιάτης και αργότερα με σειρά αναρτήσεων ο Διονύσης.

Χρήστο θυμάμαι την ανάρτηση του Βαγγέλη και αυτές του Διονύση, όπως και τις μεταξύ μας συζητησεις για το θέμα. Με απασχολεί πάντα το ερώτημα, αν από διδακτικής σκοπιάς είναι σκόπιμο να σχεδιάζουμε τις δυνάμεις, ακόμη και αν δεν τις χρησιμοποιούμε. Τείνω να απαντήσω καταφατικά για δύο λόγους: α. ο επιλεκτικός σχεδιασμός δυνάμεων είναι κάποιες φορές επικίνδυνος και β. ο μαθητής δεν έχει την εμπειρία, ώστε να γνωρίζει προκαταβολικά ποιες δυνάμεις θα χρειαστεί και ποιες όχι για την επίλυση ενός ερωτήματος. Φυσικά το σχόλιό μου δεν αποτελεί μομφή, αλλά ειλικρινή προβληματισμό.

Χρήστο καλησπέρα (και στους άλλους συναδέλφους)
Αξιοπρεπέστατο διαγώνισμα με «κανονικά» θέματα, χωρίς υπερπαραγωγές. Τα Γ4 θέλει αρκετή προσοχή. Δεν ξέρω αν ο χρόνος ήταν επαρκής.
Στη λύση του Γ3 αναφέρεις τον όρο «ο μέσος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ισούται με τη μέση συνισταμένη ροπή». Πιο δόκιμο δεν θα ήταν (που το εφαρμόζεις στη λύση) «…ισούται με τη μεταβολή της στροφορμής προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα».
Η μέση συνισταμένη ροπή παραπέμπει σε μέση τιμή γινομένου δύο παραγόντων (νομίζω άγνωστο για τους μαθητές), που στη συγκεκριμένη περίπτωση ο ένας (βραχίονας ροπής=μήκος νήματος) είναι σταθερός, οπότε η μέση τιμή της ροπής δείχνει «στη ροπή της μέσης συνισταμένης δύναμης», δηλ. στην ουσία στη «μέση επιτάχυνση».
Να είσαι καλά.

Αποστολη και Ντίνο καλησπέρα
Ντινο ευχαριστώ για τι σχόλιο.
Αποστολη προφανως και δεν παρεξήγησα αυτο που έγραψες. Αλίμονο. Μη τρελαθουμε ματαξυ μας. Σε αυτο που λες, ειμαι και εγω πολυ επιφυλακτικός στη συγκεκριμένη περίπτωση και καθε φορα οταν την κανω δεν ξερω αν πρέπει να τα πω όλα. Γι’αυτό και προτιμηθηκε οπως γραφει η εκφώνηση ο δισκος ισορροπεί εχοντας χασει την επαφη χωρις να αναγραφει περι υπερπηδησης κτλ. Στο θεμα μας τώρα. Προφανως και εχεις δικιο για τις δυνάμεις. Και εγω υπερ του σχεδιασμού ολων ειμαι . Ομως οπως στην τροχαλια δεν σχεδιαστηκε και η δυναμη απο τον αξονα δεν σχεδιάστηκε αστηκε και αυτή. Στην πραξη φαινεται οτι τους δυσκολεύει. Για λογους όμως πληροτητας στη λυση ισως πρέπει να μπει.
Ντίνο στην ουσία όπως λες η δύναμη είναι αυτή που μεταβάλλεται. Αντιλαμβανομαι την ενσταση σου ότι θεωρείς οτι θα ηταν σωστο αν μεταβαλλόταν και μήκος και δύναμη ταυτόχρονα. Δεδομενου ομως οτι μεταβάλλεται η δυναμη δεν μεταβάλλεται και η αντίστοιχη ροπη;

Χρήστο, εγώ δεν μίλησα περί λάθους. Απλά θα απέφευγα το «μέση ροπή» γιατί δεν μας χρειάζεται. Άλλωστε στη απόδειξή σου δεν τον χρησιμοποιείς.

Ντίνο καλημέρα.
Αντιλαμβάνομαι αυτό που λες. Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής στις λύσεις το ότι αναφέρεται σαν μέση συνισταμένη ροπή μπήκε σαν extra πληροφορία μην τυχόν ζητηθεί και έτσι και οι μαθητές τι θα πρέπει να γράψουν. Και από ότι φαίνεται μάλλον το πέτυχε καθώς πολλοί μαθητές μόλις έγραψαν ρωτούσαν τι είναι αυτό ο μέσος ρυθμός μεταβολής και αν το έχουμε ξαναδεί.
Επιπλέον πρόσθεσα το οριζόντιο επίπεδο όπως προτείνει ο Μίλτος στο Α1 και την δύναμη FA στην γωνία που επισήμανε ο Αποστόλης στο Β2.

Πάρα πολύ ωραίο διαγώνισμα. Υπέροχο θέμα Γ. θα ήθελα, πάντως, μια διευκρίνιση στο Α4. Πώς δικαιολογείται η απάντηση; Ευχαριστώ προκαταβολικά.

Γεια σου Βασιλη . Χρόνια πολλά και για την ονομαστική σου γιορτή.

Με τον περιορισμό της ύλης ψάχνουμε να βρούμε τι είναι εντός και τι εκτός.
Δεδομένου οτι υπάρχει ζεύγος άρα και ροπή θα υπάρξει στροφή και επειδη ειναι ελεύθερο η περιστροφη θα γινει γυρω απο το cm

Η απάντηση βρίσκεται στην παραγραφο 4.3 Β του σχολικού

Β) Ροπή δύναμης ως προς σημείο   Αν σ’ ένα ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα δεν περιστρέφεται (θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση). Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας του, το σώμα μαζί με τη μεταφορική κίνηση θα εκτελέσει και περιστροφική γύρω από ένα νοητό άξονα (ελεύθερος άξονας) που διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τη δύναμη και το κέντρο μάζας του σώματος. Μπορείτε να διαπιστώσετε τα παραπάνω με ένα μολύβι που βρίσκεται πάνω σε ένα τραπέζι. Ωθώντας το μολύβι στο κέντρο μάζας του, το μολύβι κάνει μόνο μεταφορική κίνηση. Αν όμως ασκήσετε δύναμη στη μια του άκρη (ο φορέας της δεν πρέπει να διέρχεται από το κέντρο μάζας του) τότε το μολύβι στρέφεται γύρω από έναν νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και ταυτόχρονα μετακινείται. Η μεταφορική κίνηση μπορεί να μην είναι εμφανής αν η τριβή ανάμεσα στο μολύβι και το τραπέζι είναι σημαντική .

Καλημέρα. Πολύ ωραία άσκηση Διονύση.

Καλημέρα παιδιά.
Πολύ καλή!

Καλό απόγευμα Παύλο και Γιάννη.
Σας ευχαριστώ πολύ για τον σχολιασμό.

Η ιδέα της εφαπτόμενης στην παραβολή, άρα κοινή κλίση και ίδια σταθερή και στιγμιαία ταχύτητα, πολύ καλή….

Γενικότερα όμως, υπάρχει σημαντική δυσκολία στη σχεδίαση και κατανόηση των γραφικών παραστάσεων θέσης που αντιστοιχούν σε παραβολή

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την τοποθέτηση για το πρόβλημα της αδυναμίας των μαθητών για σχεδίαση και εκμετάλλευση ενός διαγράμματος παραβολής.
Αν πρόσεξες τη λύση, μόνο τη λέξη παραβολή χρησιμοποίησα, απλά μήπως και τους μένει, ενώ η όλη αποδεικτική πορεία ξεκινά από το μηδέν.
Δεν έγραψα τίποτα για αρνητική επιτάχυνση, δεν συνέδεσα το μέγιστο με μηδενική ταχύτητα ως κάτι το γνωστό.
Κάποια πράγματα που πριν 10-15 χρόνια τα έπαιρνα σαν “γνωστά” από την θεωρία, στην παρούσα ανάρτηση τα πήρα σαν ζητούμενα… με μόνο δεδομένο το τι εκφράζει η κλίση.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο θέμα, που βοηθάει το ξεκαθάρισμα της Uταλ από την Uελ σε σύστημα κατακόρυφου ελατηρίου – σώματος. Η δυναμική ενέργεια για να οριστεί σε μια θέση απαιτεί σημείο αναφοράς. Ας υπενθυμίσουμε στους μαθητές ποιο είναι αυτό, γιατί τα ελατήρια εμφανίζονται ξαφνικά στη Γ΄Λυκείου…

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Καλημέρα Διονύση.
Μια “απλή” φαινομενικά άσκηση, σημαντική για ξεκαθάρισμα ενοιών που αναφέρονται στην α.α.τ. , όπως πλάτος, δυναμική ενέργεια ταλάντωσης αλλά και ελατηρίου!
Μια φορά Δάσκαλος μια ζωή Δάσκαλος!!!

Καλό μεσημέρι Πρόδρομε.
Να είσαι καλά φίλε…

Καλησπέρα Διονύση. Όπως φαίνεται στο βίντεο το γκολ αυτό …πάγωσε την εξέδρα των γηπεδούχων 😯
Για την Ιστορία, είναι ο τελικός τελικός του πρωταθλήματος Καναδά. Έγινε στην Οτάβα όπου η γηπεδούχος ομάδα Ατλέτικο υποδέχθηκε την Κάβαλρι.
Η θερμοκρασία την ώρα του αγώνα έπεσε στους -8 βαθμούς ενώ κάθε 15 λεπτά ο αγώνας σταματούσε για να καθαριστούν οι γραμμές και να είναι ορατές στους ποδοσφαιριστές. Οι τερματοφύλακες χρησιμοποίησαν φτυάρια για να καθαρίζουν τις εστίες τους. Το γκολ που ανέβασες πήγε το παιχνίδι στην παράταση. Μετά τη λήξη της κανονικής διάρκειας το παιχνίδι διεκόπη για μία ώρα προκειμένου να καθαρίσουν το χιόνι και να γίνει η παράταση.
Η φωτογραφία είναι για Merry Christmas
https://i.ibb.co/1tYf9RYZ/image.jpg

Καλημέρα Ανδρέα.
Σε βλέπω ενημερωμένο!

Μια προσπάθεια να εξηγήσω στους μαθητές μου της Β΄, πως προωθούνται τα αεροπλάνα, αφού δεν είδα κάποιον να ξέρει κάτι…

Καλημέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για το θέμα και την επεξεργασία του.
Ελπίζω να προκαλέσεις το ενδιαφέρον των μαθητών σου, μιας και συνέπεσε με την γιορτή της αεροπορίας.
Αν δίδασκες στην περιοχή μου, τότε θα είχες εξασφαλισμένο ενδιαφέρον, αφού χθες είχαμε αεροπορικές επιδείξεις…
Καλή και πρωτότυπη η ιδέα σου να ξεκινήσεις με το ελικοφόρο και όχι με το jet (αεριωθούμενο), μιας και το ελικοφόρο, αεριωθούμενο είναι…

Καλημέρα και καλή εβδομάδα. Πολύ όμορφη ανάρτηση Ανδρέα εμπλουτισμένη με ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τα αεριωθούμενα.

Καλημέρα σε όλους. Ωραία παρουσίαση Ανδρέα! Σε άλλη κλίμακα, το ίδιο συμβαίνει και όταν κολυμπάμε.

Καλησπέρα συνάδελφοι. Σας ευχαριστώ.
Διονύση, έχω φέτος ένα τμήμα κατεύθυνσης, που δεν δείχνουν ενδιαφέρον σε τίποτα. Δε μιλάνε, δεν κουνιούνται, μόνο ανασαίνουν. Αν στο προαύλιο προσγειωθεί UFO ίσως στρέψουν για λίγο το κεφάλι… Αν καταφέρω να τους τραβήξω την προσοχή θα είναι επιτυχία.
Παύλο ίσως βάρυνε με τα σχόλια, αλλά το είδα σαν ευκαιρία, αφου όπως ε’ιπε και ο Διονύσης όλα αεριωθούμενα είναι.
Αποστόλη σκέφτηκα να βάλω αντί για αεροπλάνα, πλοία και το ρόλο της προπέλας, αλλά το ιπτάμενο έχει άλλη χάρη… Επι τη ευκαιρία πήγες Μαραθώνιο;

Έτρεξα τα τελευταία 20χλμ για να βοηθήσω φίλο να τερματίσει. Την άνοιξη με το καλό…

Ανδρέα εξαιρετικό. Θαυμάζω την επιμονή σου να αναζητάς και να συνδέεις τις έννοιες που διδάσκουμε με βιωματική εμπειρία των μαθητών.

Τί μου θύμισες;;;

Αγρίνιο 132 ΣΜ, 1991-92. Ραντιστικά Cessna….

Η αφεντιά μου Βοηθός Ελεγκτή Πτήσεων (ΒΕΠ)

https://i.ibb.co/PvTr9rm8/132-1.png
Αφιερωμένο (από σκονάκι)

A- ALPHA
B- BRAVO
C- CHARLY
D- DELTA
E- ECHO
F- FOXTROT
G- GOLF
H- HOTEL
I- INDIA
J- JULLIET
K- KILO
L- LIMA
M- MIKE
N- NOVEMBER
O- OSCAR
P- PAPA
Q- QUEBEC
R- ROMEO
S- SIERRA
T- TANGO
U- UNIFORM
V- VICTOR
W- WHISKEY
X- XRAY
Y- YANKEE
Z- ZULU

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ. Ξέρεις πως είναι. Σε κάθε τμήμα οι μισοί στη Βπροσ θέλουν Οικονομικά. Αφού δεν θέλουν να μάθουν Φυσική, τουλάχιστον ας μάθουν κάτι, που έχει σχέση με Φυσική.

Απ΄ ότι φαίνεται βρίσκεσαι στην …Τηλεδιοίκηση της μονάδας και μιλάς σε μικρόφωνο άνθρακα. “Αεροψεκασμός εξετελέσθη: Δεν έμεινε κουνούπι στην Τριχωνίδα”.
Άρα ξέρεις από “μέσα” αν μας ψεκάζουν.

Ο κώδικας αυτός ακούγεται σε όλα τα αμερικάνικα έργα, κυρίως στις ασύρματες επικοινωνίες. Αναρωτιόμουν γιατί δε διαβάζουν απλά τα γράμματα και πρέπει να λένε κάποια λέξη; Δεν ξερω αν ισχύει αλλά ένας φίλος απόστρατος μου είπε ότι γίνεται για να μην ακουστεί λάθος ένα γράμμα, ενώ ολόκληρη η λέξη είναι πιο ασφαλής. Οι Σοβιετικοί έχουν ονόματα:
https://i.ibb.co/nN7gfbxx/cr.jpg

Ακριβώς Ανδρέα, “φίλος απόστρατος μου είπε ότι γίνεται για να μην ακουστεί λάθος ένα γράμμα, ενώ ολόκληρη η λέξη είναι πιο ασφαλής”

Ο φίλος σου έχει δίκιο, αυτό μας έλεγαν και εμάς

Καλημέρα σε όλους.
Πέντε ερωτήσεις για την ορμή σώματος και τις μεταβολές της και σύνδεσή της με την ασκούμενη δύναμη.
Θα ακολουθήσει αντίστοιχη ανάρτηση για την ορμή συστήματος.

Kαλημέρα Διονύση.
Δεν είναι μερικές είναι πολλές και σημαντικές.
Κι όμως ξέχασες? κάποιες. Εκτός κι αν δεν τις συμπαθείς.
Ρυθμός μεταβολής μέτρου ορμής
Ρυθμός μεταβολής διευθυνσης ορμής

Γεια σου Διονύση, ουσιαστικές και χρήσιμες ερωτήσεις, ευχαριστούμε πολύ.

Καλό μεσημέρι Γιώργο και Παύλο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο για ερωτήσεις προς μαθητές πρόκειται και επιλογή μου να μην θέσω ερωτήματα, όπως αυτά που αναφέρεις…

καλησπέρα σε όλους
πολύ καλές ποιοτικές ερωτήσεις, Διονύση
(στην ερώτηση 2 συμπλήρωσε στο iii και iv τη φράση “της ορμής” πριν “του σώματος”)

Καλησπέρα Διονύση. Καίριες ερωτήσεις για την κατανόηση της ορμής, που πρέπει να γίνει στη Β΄τάξη, στην ώρα της. Είμαστε ακόμα στην περίοδο, που οι μαθητές της Β΄τάξης μας ακούνε στην τάξη, σημειώνουν όσα λέμε, οπότε θα αξιοποιηθούν.

Καλημέρα Βαγγέλη, καλημέρα και απο εδώ Ανδρέα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη προσθέτω τίνος μεγέθους ζητάω τον ρυθμό μεταβολής… https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiytKPWJh17qGctoz8PZAEOKmxa0MU3Jnl-5tq8qFAqI4FrjCQSQqfzNqaWx7_LVzcWydSq-vNvrH_l2lLIFNveIhf9sasn2-w7cugUqo4ZFFqn6eN2AzDZ05vEAgmZSov0NZpGFgDvfegHGeKPtHAlMuisuQv3yodn_uCi6Xp1OfehhiHdPc2HI0fMlEnD/w59-h59/Fermez%20le%20smiley%20illustration%20stock_%20Illustration%20du%20renversement%20-%2012030139.jpg

Καλησπέρα Διονύση. Εξαιρετική!
Μου άρεσε το ερώτημα (iv), το οποίο απαιτεί και τη διερεύνηση του χρόνου κίνησης του Β σώματος.

Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο σενάριο, που οδηγεί σε αρκετά ευρεία διερεύνηση. Μπορεί να γίνει φύλλο εργασίας, όπου με κατάλληλες ερωτήσεις θα οδηγούσε το μαθητή στη διερεύνηση.
Έφτιαξα και το σχετικό i.p. που την επαληθεύει
Δυο σώματα σε δυο επίπεδα

Μίλτο και Ανδρέα καλημέρα και καλό ΣΚ!
Σας ευχαριστώ για την ενασχόληση και το σχολιασμό.
Ανδρέα σε ευχαριστώ και για το αρχείο i.p. που εμπλουτίζει την ανάρτηση.
Να είσαι καλά.

Γεια σου Διονύση, πολύ ωραία άσκηση.

Ευχαριστώ Παύλο.
Να είσαι καλά!

Γεια σου Ανδρέα, έξυπνη η ιδέα σου, ειδικά της γραφικής Δlo=f(θ).
Θυμάμαι παλαιότερα είχες κάνει ανάρτηση με αλλαγή της κλίσης και θυμάμαι
πως μου άρεσε, αλλά τώρα δεν θυμάμαι τί ακριβώς ζητούσες.

Με παραξένεψε ο όρος κινητική ενέργεια ταλάντωσης. Δεν τον βρίσκω δόκιμο.
Η κινητική ενέργεια αποδίδεται στον ταλαντωτή λόγω μάζας και ταχύτητας.

Αν και δεν είμαι σε καλό mood λόγω της ισοπαλίας της ομάδας μου, διαισθητικά
εκτιμώ πως δεν είναι σωστό να συνδέσουμε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια
με την γωνία κλίσης.

Αν αλλάξει η γωνία κλίσης, θεωρώ πως απλά ο ταλαντωτής δεν μπορεί να βρεθεί
στην ίδια θέση του βαρυτικού πεδίου, συνεπώς δεν έχει νόημα να συγκρίνουμε
την βαρυτική ενέργεια σε διαφορετικές θέσεις.

Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Που τη θυμήθηκες! Είναι από 2015. Μάλιστα έχω χάσει και το αρχείο Word. Την έχω ΕΔΩ σε pdf.
Για το τελευταίο ερώτημα, καταλαβαίνω τι εννοείς.
Στο παρακάτω σχήμα με επίπεδο αναφοράς στο Σ, ας υποθέσουμε ότι είναι δύο όμοια πειράματα με μόνη αλλαγή στη γωνία.
https://i.ibb.co/pv1bLq9N/2.jpg

Σκέφτηκα πως αν κάνουμε τις γραφικές παραστάσεις U – t της δυναμικής ενέργειας βαρύτητας U = -mgh, στους ίδιους άξονες, συγκριτικά διαφέρουν.

Γεια σου Ανδρέα και από εδώ, 12/7/2015, η ημερομηνία ανάρτησης,
“σα να μην πέρασε μια μέρα” …. και είναι 10+ χρόνια

Κυρίως όμως είναι μία ιστορική ημερομηνία, νύχτα Κυριακής 12/07 προς Δευτέρα 13/07, νύχτα αγωνίας και προσμονής….. και σίγουρα όποιος τώρα λέει πως
δεν σκέφθηκε λίγο μέσα του πως “φρόνιμο θα ήταν να γίνει συμβιβασμός”
λέει ψέματα….. σύντομα θα μάθουμε περισσότερα….

Πάμε τώρα στα της άσκησης…. νομίζω πως η σύνδεση της βαρυτικής δυναμικής
ενέργειας με τη γωνία κλίσης, είναι αποτέλεσμα φορμαλισμού και όχι βαθύτερης φυσικής σύνδεσης….ακριβώς όπως η στατική τριβή στο “πάνω σώμα” προκύπτει
από φορμαλισμό ΣF=Tστ=ma=m(-ω^2*x) και “βαφτίζεται” χωροεξαρτώμενη και
της αποδίδεται “δυναμική” ενέργεια….

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο. Ωραία διερεύνηση Ανδρέα.

Παύλο σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. ανταποδίδω το καλό Σ/Κ με Καλή Βδομάδα.
Θοδωρή, 31 ώρες διαπραγμάτευσης, σε λιγότερο από δύο 24ωρα, στα οποία εξελίχθηκαν δύο Εurogroup και μία 17ωρη Σύνοδος Κορυφής, με το …γνωστό αποτέλεσμα.
Για την ερώτηση τώρα.
Η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι σχετική ποσότητα, εξαρτώμενη από το επιλεγμένο επίπεδο αναφοράς και τη γεωμετρία του συστήματος.
Αν δηλαδή συγκρίνουμε δύο εντελώς διαφορετικά σενάρια (δύο επίπεδα με διαφορετικές κλίσεις, το σώμα σε διαφορετικά ύψη και αποστάσεις), τότε η απόλυτη τιμή της Uβαρ​ δεν έχει νόημα να συγκριθεί γιατί πρόκειται για διαφορετικά φυσικά συστήματα.
Όμως έχει φυσική σημασία να μελετήσουμε πώς εξαρτάται η βαρυτική ενέργεια από τη γωνία μέσα σε ένα μοντέλο που συνδέει αυτά τα μεγέθη (όπως το σύστημα «ελατήριο + σώμα»). Η βαρυτική ενέργεια U = m g s ημθ εμφανίζεται ως όρος στη συνολική δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή. Η μεταβολή της με το ημθ καθορίζει τη νέα θέση ισορροπίας. Η μεταβολή της με τη γωνλια, νομίζω ότι έχει φυσική σημασία.

Καλημέρα Διονύση. Μια μικρή παρατηρηση: Ενα ” αβαρες” νήμα δεν μπορει να κάνει “κοιλιά” όπως στο 4ο σχήμα. Αρα όταν η απόσταση του σώματος από τον τοιχο είναι ίση με το μήκος του νήματος αυτό είναι ευθυγραμμο οριζόντιο και δεν ασκεί δύναμη αν δεν ασκήσουμε δύναμη στο σώμα.

Γεια σου Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Δίκιο έχεις για το αβαρές νήμα.
Ας φανταστούμε λοιπόν ένα… τυχαίο σχήμα όπως αυτό που παίρνει μια λεπτή κλωστή κουβαρίστρας!!!
Ή το σχήμα που δίνει το i.p.
https://blogs.sch.gr/yliko1/files/2025/11/Stigmiotypo-othonhs-2025-11-05-082418.png

Καλησπέρα Διονύση.Πολυ λεπτομερής ανάλυση για την λογική ενός ορισμού.Με βρίσκει συμφωνο.Ειχες γράψει πριν λίγο καιρό σε ένα σχόλιο σου ότι οι λέξεις που δεν ορίζονται σαφώς σε ένα βιβλίο Φυσικής η Μαθηματικών πρέπει να έχουν το νόημα που έχουν και στην καθημερινή ζωή.Για αυτό και εγώ ρώτησα την γυναίκα μου που είναι φιλόλογος τι σημαίνει τεντωμένο; Μου απαντησε κάτι που δεν έχει ζάρες.Για παράδειγμα τεντωμένο σεντόνι σημαινει επίπεδο σεντονι. Αρα η λέξη έχει σχέση με μια εικόνα ή αλλιώς με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου.Ενα τεντωμένο νήμα λοιπόν είναι ένα ευθύγραμμο νήμα.Καμια σχέση με δυνάμεις.

Καλημέρα Κωνσταντίνε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.

Αφιερωμένη στον Ανδρέα Ριζόπουλο, ο οποίος έδωσε το … σύνθημα!

Καλημέρα Διονύση. Όμορφη και διδακτική
Πρόσεξε την τιμή της ταχυτητας. Ίσως πρέπει να είναι 6m/s

Καλό μεσημέρι Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την επισήμανση για την αντίφαση δεδομένων και λύσης…
Ελπίζω τώρα να είναι συμβατά…

Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση. Πολύ καλός συνδυασμός με την ομαλή κυκλική, όπου φαίνεται η επίδραση της κεντρομόλου δύναμης στη μεταβολή της ορμής. Δίνεις και τη δυνατότητα να βρουν Δp με διανύσματα όχι μόνο ιδιας διεύθυνσης.
Να πούμε επίσης στους μαθητές που μας διαβάζουν, ότι η μεταβολή του μέτρου της ορμής είναι κάθε στιγμή μηδέν.

Ξεκινάμε και φέτος την Ορμή…

Γεια σου και από εδώ Ανδρέα. Όμορφη άσκηση που τα συμπεράσματα του β ιδίως ερωτήματος θα προκαλέσουν έκπληξη.

Γεια σου Ανδρέα. Όμορφο θέμα!
Να θυμηθούμε και την Ισόχρονη χορδή.

Πρόσεξε λίγο την απάντησή σου στο ερώτημα (β). Υπάρχει ένα επιπλέον 2 στον αριθμητή της υπόριζης, το οποίο τελικά βγαίνει εκτός ρίζας.

Καλημέρα Ανδρέα.
Όμορφο θέμα με το β) ερώτημα να ξεχωρίζει.
Θέμα που το είχε αναδείξει και ο Μίλτος (καλημέρα Μίλτο).

Καλησπέρα συνάδελφοι, σας ευχαριστώ.
Μίλτο σαφώς προηγήθηκες και μάλιστα είχα σχολιάσει ΕΔΩ και φτιάξει αντίστοιχο i.p. Αλλά το ξέχασα. Ευτυχώς έφαγα το 2, οπότε μπορώ να ισχυριστώ ότι δεν έκανα αντιγραφή… Στα σχόλια της ανάρτησής σου έχουν επίσης προταθεί και άλλοι τρόποι απόδειξης του ισόχρονου.
Παύλο η σύγκριση στο β ερώτημα έχει αποτέλεσμα μη αναμενόμενο, αν σκεφτούμε τη σύγκριση των επιταχύνσεων.
Διονύση, το Υλικό έχει πλέον τόσο υλικό, που προκύπτουν …επαναλήψεις. Μια επανάληψη όμως, έχει και θετικά αποτελέσματα.

Καλησπέρα Ανδρέα. Φυσικά και δεν διεκδίκησα πατρότητα του θέματος! Ήταν απλώς μία ευκαιρία υπενθύμισης.
Τώρα περίσσεψε ένα 2 στη ρίζα του t_2.
Να είσαι καλά!

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Μια ακόμη άσκηση στην στροφορμή υλικού σημείου με αλλαγή στην ακτίνα της τροχιάς. Άσκηση που είχα προαναγγείλλει εδώ.
Ελπίζω να μην έχουν φύγει τα σχολεία από το κεφάλαιο…

Καλημέρα Διονύση, πολύ ζόρικη και ακόμα πιο πολύ διδακτική.

Κατάφερες να συνδυάσεις τη στροφορμή υλικού σημείου σε αρχικά κυκλική , κατόπιν σπειροειδή και τελικά πάλι κυκλική τροχιά) με την κινηματική στερεού…..
Respect

Μήπως ο κύλινδρος να αναφερόταν ως δίσκος, αφού αν καταλαβαίνω σωστά από μία πρώτη βιαστική ανάγνωση, είναι “ξαπλωμένος” στο οριζόντιο δάπεδο ή μήπως
βρίσκεται έξω από το δάπεδο και είναι κατακόρυφος, στρεφόμενος γύρω από οριζόντιο άξονα, κάτι σαν βαρούλκο;;;

Εγώ μέχρι και την Πέμπτη θα είμαι στερεό.

Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο κύλινδρος είναι αυτός που δείχνει το σχήμα σε κάτοψη!
Με κατακόρυφο άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται.
Θα μου πεις με πόσο ύψος; Ωραία μπορεί να έχει ύψος 10cm, οπότε γίνεται και δίσκος!!!

Καλημέρα παιδιά. Εξαιρετικό θέμα Διονύση!

Καλημέρα παιδιά.
Εξαιρετική και πολύ πρωτότυπη!

Καλή Κυριακή. Όμορφη και πρωτότυπη άσκηση Διονύση που θίγει πολλά.

Καλημέρα Διονύση και καλή Κυριακή.
Εξαιρετική. Πρώτα από όλα για εμάς και δευτερευόντως για τους μαθητές.

Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετική! Και επειδή μου άρεσε είπα να περιγράψω την κίνηση και να προσθέσω κάτα ακομα:https://i.ibb.co/BHHcD0d6/SCAN-okt80.png

Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Παύλο, Χρήστο και Γιώργο, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιώργο το τρίγωνο σκόπιμα, δεν το σχεδίασα ισοσκελές…

Καλησπέρα Διονύση.Φανηκε ότι είχες λόγο που δεν το εδωσες ισοσκελές.
Παρ’ ολα αυτά , είπα να το πάρω ισοσκελές μπας και βγάλω κανένα ¨λαγό”.
Αλλα όπως φαίνεται από τα παραπάνω δεν βγαίνει κατι καλό και σε δικαίωσαν που δεν το έδωσες ισόπλευρο.

Φοβερή Διονύση. Συγχαρητήρια!

Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή. Το θέμα το έχεις πλέον διερευνήσει από πολλές πλευρές, με ή χωρίς τρύπα.

Καλό μεσημέρι Δημήτρη και Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.